0 Hydraulique Des Sols.pptx

L3 GC 2019/2020

Mécanique des sols

1. HYDRAULIQUE DES SOLS L’EAU EST L’ENNEMI N° 1 DE LA CONSTRUCTION

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Hydraulique desDES solsSOLS HYDRAULIQUE

Objectifs du cours MECANIQUE DES SOLS

Apporter les bases nécessaires à la résolution d'un problème de géotechnique : Comment caractériser un sol ? Comment s'écoule l'eau dans un sol ? Quel est l'état de contrainte régnant dans un sol ? Quelles sont les déformations causées par les variations de contraintes? Le sol risque-il d'entrer en rupture sous un état de contrainte donné ?

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Plan du cours 1, INTRODUCTION 2. DEFINITIONS 2.1

TYPES D’EAU DANS LE SOL

2.2

PRESSION INTERSTITIELLE

2.3

PIEZOMETRE

2.4

NIVEAU PIEZOMETRIQUE

2.5

DIFFERENTS TYPES DE NAPPES

2.6

HYPOTHESES DE BASE- REMARQUES

2.7

CHARGE HYDRAULIQUE

2.8

PERTE DE CHARGE

3. LOI DE DARCY 3.1 3.2

EXPERIENCE DE DARCY (France 1856) GRADIENT HYDRAULIQUE

4. MESURE DE LA PERMÉABILITÉ AU LABORATOIRE 4.1 4.2

PERMÉAMÈTRE À CHARGE CONSTANTE (Sols pulvérulents) PERMÉAMÈTRE À CHARGE VARIABLE (sols cohérents)

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Plan du cours

5. VALIDITÉ DE LA LOI DE DARCY 6. HYDRAULIQUE SOUTERRAINE 6.1 Écoulement unidimensionnel dans un sol stratifié– Définition de kh et KV: 6.1.1 Écoulement horizontal 6.1.2 Écoulement vertical 6.2 Écoulement bidimensionnel 6.2.1 Réseau d’écoulement 6.2.2 Conditions aux limites 6.2.3 Calcul du débit du réseau 6.2.4 Exploitation du Réseau d’écoulement 6.3 Écoulement tridimensionnel- Écoulement de révolution 6.3.1 Formule de Dupuit 6.3.2 Rayon d’action 6.4 Mesure de la perméabilité insitu 6.5 Interaction eau-squelette

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1. Introduction

1.

Dans les travaux de génie civil, l'eau joue un rôle très important. Parmi tous les problèmes posés par la présence de l’eau dans le sol , on distingue trois : Les problèmes de rabattement de nappes liés à l'exécution des fouilles en terrains aquifères,

2.

Les problèmes dus, aux forces d'écoulement qui s'exercent sur les grains du sol. Ces problèmes sont ceux de la stabilité des talus routiers, des pentes naturelles et des barrages en terre.

3.

Les problèmes posés par l'influence du temps d'écoulement de l'eau dans les sols saturés sur le comportement de ces sols. Ce sont les phénomènes de consolidation, de tassement et de résistance au cisaillement des sols.

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2. 1

Type d’eau dans le sol 1. Eau de constitution 2. Eau liée ou adsorbée 3. Eau interstitielle : eau capillaire et eau libre

Eau interstitielle HYDRAULIQUE DES SOLS

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2. 2 Pression interstitielle C’est une pression causée par l’eau interstitielle agissant sur les grains,

2. 3 Piézomètre Ce sont de simples tubes, enfoncés verticalement, dont on relève le niveau d'eau.

Il existe bien entendu des systèmes plus sophistiqués utilisant un capteur de pression en bout de tube. 8

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Piezometre

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2. 4 types de nappes phréatiques 1.Nappe à surface libre (nappe phréatique): Une nappe est dite à surface libre lorsque le niveau le plus haut de la nappe est en contact direct avec la pression atmosphérique , dans ces nappes l’eau occupe le milieu poreux sur une certaine hauteur sans rencontrer le niveau imperméable (le bedrock). 1.Nappe captive:

C’est celle qui se trouve entre deux sols imperméables.

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2. 5 Niveau piézométrique C’est le niveau atteint par la nappe dans un piézomètre, On appelle surface piézométrique le lieu des points correspondant au niveau de l'eau dans les tubes piézométriques.Sa trace dans le plan d'étude est la ligne piézométrique. La surface libre de l'écoulement est constituée de lignes de courant confondues avec la ligne piézométrique qui leur est associée. Les particules fluides suivent donc des trajectoires, appelées lignes de courant, invariables au cours du temps. UM= 0, quel que soit le point M considéré appartenant à la surface de l'écoulement. Si la surface piézométrique est inclinée on aura : Une nappe en charge Une Charge hydraulique,

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2.6 Hypothèses de base - Remarques L'étude de l'écoulement de I 'eau dans les sols repose sur les trois hypothèses suivantes: 1. Le sol est saturé. 2. L'eau et les grains sont incompressibles. 3. La phase liquide est continue

REMARQUES En hydraulique des sols on a le plus souvent affaire à des régimes permanents, c'est à dire des écoulements stabilisés pour les quels la vitesse d’eau en tout point du massif est indépendante du temps. On appelle régime transitoire un régime non stabilisé, variable avec le temps. 12

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2.7 Charge hydraulique Dans l'étude de l'écoulement d'un fluide sous l'action de la pesanteur, on appelle charge hydraulique en un point M, la quantité: exprimée en mètre d'eau

Énergie d'une particule fluide

ZM : Cote du point M par rapport à un plan horizontal de référence UM: Pression interstitielle en M ( est mesurée dans le piézomètre) VM : vitesse de l'eau Remarque : dans les sols, v est très faible (<10 cm/s) ce qui la rend négligeable). HYDRAULIQUE DES SOLS

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2.8 Perte de charge (énergie perdue par frottement)

Qui dit écoulement de L’eau dans le sol dit :

Perte de charge

Soit la charge h1 au point M et la charge h2 au point N :

Si h1 = h2 → Pas d'écoulement

la nappe phréatique est en

équilibre. Si h1 > h2 → Écoulement de M vers N et la perte de charge est (h1 h2),

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3. LOI DE DARCY 3.1 EXPERIENCE DE DARCY (France 1856) C’est une expérience qui a été faite à Dijon dans les fontaines en 1856 en France. Cette expérience est à la base de l'hydraulique souterraine, et elle est relative à l'écoulement en régime permanent. La loi de Darcy exprime que la vitesse de décharge (v) est proportionnelle au gradient hydraulique (i).

V=k.i V: vitesse de l’eau dans l’échantillon k : coefficient de perméabilité m/s (perméabilité cinématique) i: gradient hydraulique sans dimension positif dans le sens du courant. 15 HYDRAULIQUE DES SOLS

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Ordres de grandeur du coefficient de perméabilité : K La perméabilité varie beaucoup avec la nature du terrain. Le tableau ci-après donne les intervalles de valeurs correspondant aux perméabilités de différents types de sol :

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3.2 Gradient hydraulique La charge hydraulique hM est fonction des coordonnées x, y et z de M On appelle gradient hydraulique en M ,le vecteur i de composantes :

Perte de charge entre 2 points

i=

= Longueur d’écoulement entre les 2 points

3.3 Autre représentation de la loi de Darcy

Débit total à travers la surface S On peut écrire le débit sous la forme suivante:

q=v/t HYDRAULIQUE DES SOLS

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4. MESURE DE PERMEABILITE AU LABORATOIRE

Le principe de la mesure consiste à relier le débit q traversant un échantillon cylindrique de sol saturé à la charge h sous laquelle se produit l'écoulement. Suivant l'ordre de grandeur de la

perméabilité du sol

étudié on sera amené à travailler sous charge constante (perméabilités élevées : k > 10-5m/s)ou sous charge

variable (faibles perméabilités : k < 10-5m/s) : 1. Perméamètre à charge constante (sol pulvérulent: sable, gravier) 18

2. Perméamètre à charge Variable (sol cohérent: limon , argile)

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4.1 Perméamètre à charge constante (sols pulvérulents: Gravier, Sable) L’échantillon de sol à étudier est de forme cylindrique , il a une section S et une hauteur L, pour que les grains ne puissent être transportés par le courant; 2 pierres poreuses sont placées aux extrémités de l’échantillon, le tout est relié à un bac rempli d’eau et donc la hauteur est maintenue constant. La perte de charge h est mesurée à l’aide d’un manomètre;

Perméamètre à charge constante

Pour les sols de grande perméabilité HYDRAULIQUE DES SOLS

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k > 10-5 m/s

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4.2 Perméamètre à charge Variable (sols cohérents : Limon, Argile)

L’échantillon de sol à étudier est aussi de forme cylindrique, il a une section S et une hauteur L, l’eau s’écoule ; d’une hauteur h1 mesurée à t1 à une hauteur h2 mesurée à t2. La quantité d’eau recueillie est notée Q (débit de percolation) Perméamètre à charge Variable

20 Pour les sols de faible perméabilité HYDRAULIQUE DES SOLS

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k < 10-5 m/s

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Exercices d’application Exercice 1

Pendant un essai de perméabilité à niveau constant d’échantillon de sol ; • On a recueilli 260cm3 d’eau en 2mn, si l’échantillon a une longueur de 10cm et un diamètre de 4cm et que la hauteur d’eau est maintenue constante à 20cm ; • On demande d’estimer le coefficient de perméabilité. Exercice

Un sol placé dans un Perméamètre de diamètre 15,2 cm et de longueur 12cm. • Au début de l’essai la différence de charge entre les deux faces de l’échantillon est de 80cm. Au bout de 6heures elle est descendue à 70 cm. 1. Déterminez la perméabilité de ce sol en sachant que la section du petit tube est de 1cm2. 2. Donnez un aperçu de la nature de ce sol. HYDRAULIQUE DES SOLS

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5. VALIDITÉ DE LA LOI DE DARCY : Par analogie avec l’écoulement de l’eau dans les conduites, on peut définir un nombre de Reynolds qui serait donc: Re=v*d10*ᵞw/ɳ Avec: V: vitesse apparente, d10:diamètre efficace ɳ: coefficient de viscosité ᵞw: poids volumique de l’eau Si Re≤1 la loi de darcy est applicable (Régime permanent) Si Re>1 le régime est dit turbulent et cette loi ne s’applique plus. NB: quelques soit ces restrictions, on admet en pratique que l’application de la loi de Darcy est pleinement justifiée des argiles aux graviers.

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6. HYDRAULIQUE SOUTERRAINE:

PUIT

BARRAGE EN TERRE

PALPLANCHE

i1=i2=i3=….=in=i 23 BARRAGE EN BETON

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Hydraulique des sols 6.1 Écoulement unidimensionnel dans un sol stratifié– Définition de kh et Kv: En général, pour les sols meubles la perméabilité horizontale est supérieure à la perméabilité verticale à cause de la nature géologique des sols: Dépôt sédimentaire. Soit un sol stratifié composé de n couches. H est la hauteur

l: longueur d’écoulement entre eux points

Q est le débit total qi le débit traversant chaque couche élémentaire i

1ml

i1=i2=i3=….=in=i 24 l HYDRAULIQUE DES SOLS

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Hydraulique des sols 6.1.1

Écoulement horizontal

 On définit un terrain fictif homogène  Débit total = somme des débits de chaque couche

i1=i2=i3=….=in=i 25

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6.1.2 Écoulement vertical

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6.1.2 Écoulement vertical  Écoulement perpendiculaire au plan de stratification  Débit identique pour toutes les couches • pour une couche j:

• perte de charge totale: (1)

(2)

(1) et (2) 27

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6.1.3 Coefficient de perméabilité équivalent  On définie alors la grandeur suivante :

A noter : La direction d’écoulement dans les terrains sédimentaires est importante.

En effet, les dépôts successifs étant horizontaux, l’eau circule plus facilement horizontalement que verticalement. 28

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Exercices d’application Exercice 1 Soit in sol bicouche composé de 1m de gros sable qui a une perméabilité de k= 10-3 m/s et de 0,2m de silt argileux de perméabilité k=10-7m/s. On demande de calculer les perméabilités kh et kv, et équivalente

Solution : kh=8,35*10-4m/s

et kv=6*10-7m/s

Exercice 2

Un banc de sable comprend trois couches horizontales d’égales épaisseurs. Le coefficient de perméabilité des deux couches extrêmes est de 10-3cm/s, celui de la couche intermédiaire est de 10-2cm/s. On demande de calculer les coefficients de perméabilité horizontale et vertical ainsi que le rapport entre ces deux valeurs. Solution : kh=4*10-3cm/s

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et kv=1,4*10-3cm/s et kh/kv = 2,86

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6.2 Écoulement bidimensionnel: Réseau d’écoulement Dans un massif de sol homogène soumis à un écoulement permanent les équations qui gouvernent l’écoulement sont: La condition de continuité div 𝑽=0 = dVx/dx+dVy/dy La loi de Darcy est généralisée V= k*i =-grad(k*h).

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Résolution analytique de Δh = 0 trop complexe. HYDRAULIQUE DES SOLS

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6.2.1 Réseau d’écoulement :

Un réseau d’écoulement est formé par deux types de lignes: 1.Lignes de courant (LC) : elles représentent le trajet de l’eau (le vecteur vitesse

est tangent en chacun point de LC). 2.Lignes équipotentielles (LE): ce sont des lignes orthogonales aux lignes de courants et chaque point représenté au–dessus représente une charge hydraulique constante.

Les deux lignes doivent former des quadrilatères curvilignes ayant une forme aussi carrée que possible. L’écoulement dans ce réseau a lieu entre deux limites déterminées sur lesquelles sont déterminées des CAL(charge et débit): nommées CAL hydrauliques.

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EXEMPLE

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6.2.1 Réseau d’écoulement Solution 1 : Résolution graphique approchée

Deux lignes de courant forment un tube de courant: Le débit est constant et identique entre deux tubes. Chaque carré du réseau appelé carré curviligne subit la même perte de charge Solution 2 : L’outil universel pour résoudre ce type de problème est l’outil numérique. HYDRAULIQUE DES SOLS

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6.2.2 CONDITIONS AUX LIMITES Exemple d'un barrage en terre

Exemple d'une Palplanche

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EXEMPLE Réseau d’écoulement sous un barrage: Méthode graphique

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EXEMPLE Réseau d’écoulement sous un barrage: Méthode numérique

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6.2.3 calcul du débit du réseau d’écoulement

𝑴 Q= * ∆H* k 𝑵 Avec: M:Nq: Nombre de tubes de courant = nombre de LC -1 N: Nc: Nombre de carrés curvilignes= nombre de LE -1

K :Coefficient de perméabilité ∆H: perte de charge totale 37

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6.2.4 Exploitation du Réseau d’écoulement  Exploitation des réseaux d'écoulement: barrages, fouilles, batardeaux, barrages, talus, murs de soutènement, palplanches • Calcul des débits • Pressions interstitielles • Gradients hydrauliques EXERCICE D’APPLICATION  Soit le barrage en terre schématisé dans la figure suivante (le sol est supposé homogène, isotrope).  On demande de calculer : 1. Le débit total qui s’écoule à travers ce barrage. 2. La pression en M. (ZM=2m)

 SOLUTION: Q=3*10-4 m3/s/ml UM= 80kPa

Z

38 H=15m

M

ZM =2m

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H=3m

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6.3 Écoulement tridimensionnel- Écoulement de révolution  Ce type d’écoulement se rencontre lors de la réalisation de pompage dans les nappes phréatiques :

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6.3.1 Formule de Dupuit : cas d’une nappe libre     

Massif perméable et isotrope → perméabilité k Supposons un puit foré de forme circulaire de rayon (r) La nappe est d’épaisseur H La hauteur d’eau dans le puit est : h On pompe dans le puit à un débit constant Q Q

h

H

 À partir d’une certaine distance de l’axe du puit (R), la surface libre redevient horizontale: R s’appelle Rayon d’action: Grandeur difficile à quantifier HYDRAULIQUE DES SOLS

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6.3.1 Formule de Dupuit : cas d’une nappe libre  Trouvons le débit qu’il faut pour rabattre la nappe: Z

x

h

H

 On sait que: q=v*s= k*i*2*x*z  q=k* dz/dx*2 *x*z  FORMULE DE DUPUIT : POUR CONNAITRE QUEL EST LE DEBIT QU’IL NOUS FAUT RABATTRE en cas d’une nappe libre HYDRAULIQUE DES SOLS

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6.3.1 Formule de Dupuit: cas d’une nappe libre  Notons que le problème de cette formule réside dans le rayon d’action, qui est difficile à quantifier , pour Cela POSONS deux piézomètres dans le massif et changeons les limites de l’intégrale: Z

x

z2

z1

H

h

x1 x2

x2

 x1

z2

z1

q=  ∗ 𝒌 ∗

𝟐

𝒁𝟐 −𝒁𝟏𝟐 𝒙 𝑳𝒏𝒙𝟐 𝟏

FORMULE DE THIEN HYDRAULIQUE DES SOLS

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6.3.2 Formule de Dupuit: cas d’une nappe captive  Soit une nappe captive d’épaisseur e:

Z

x

FORMULE DE DUPUIT : POUR CONNAITRE QUEL EST LE DEBIT QU’IL NOUS FAUT RABATTRE en cas d’une nappe captive HYDRAULIQUE DES SOLS

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6.3.2 Rayon d’action

 On peut calculer R soit par:  Relevé du niveau de la nappe à l’aide de piézomètre au cours du pompage Ou  À l’aide de formules empiriques comme :

: Formule de Sichardt R= 550∜ H*k*i

: Formule de Cambefort

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6.4 Mesure de la perméabilité insitu ESSAI DE POMPAGE: il consiste à rabattre la surface piézométrique de la nappe en pompant avec un débit constant jusqu’à atteindre un régime permanent (nappe horizontale : revient à son état initial). Grace à la formule de Dupuit , on obtient :

R: est obtenu par observation du niveau de la nappe à l’aide d’au moins trois piézomètres alignés, la durée de l’essai est de l’ordre d’une journée.

ESSAI PONCTUEL: (LE FRANC) : pompage pendant une courte durée (pas de changement du niveau de la nappe)

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6.5 Interaction eau-squelette Écoulement dans le sol  Transport des grains

ÉROSION Interne

Superficielle 6.5.1

Érosion superficielle: On parle de transport de grains en surface; Solution écologique: Végétale Érosion interne: elle se traduit à l’intérieur du milieu granulaire; on

6.5.2 parle d’: 1. Érosion physico- chimique : c’est une dissolution des grains dans l’eau (calcaire, gypse, sel). 2. Érosion mécanique: Il n’ y a plus de résistance au cisaillement (=0):

=c+ tg    C=0 =0

LIQUEFACTION HYDRAULIQUE DES SOLS

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Cas des sols pulvérulents

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6.5 Interaction eau-squelette 6.5.3

Forces d’écoulement- Gradient hydraulique critique:

Bilan des forces exercées sur une particule de sol soumise à un gradient hydraulique i : Ligne de courant P= Ɣw* dV

Pour un élément de sol de volume dv saturé, on écrira: F/y=0W-P-F=0dV(Ɣsat- Ɣw-i*Ɣw)=0  Ɣ’-i*Ɣw=0  Ɣ’  i=Ɣw=ic : gradient hydraulique critique

dv Force d’écoulement F= i*Ɣw* dV

Force de pesanteur W= Ɣsat* dV

NB: Lorsque cette condition est atteinte, le sol devient instable. Il perd totalement sa résistance au cisaillement (donc sa portance), et se comporte comme un liquide On peut écrire: ic=

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Ɣ𝒔−Ɣ𝒘 𝟏+𝒆 ∗Ɣ𝒘

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6.5 Interaction eau-squelette 6.5.3.1 Phénomène de BOULANCE : Il se manifeste lorsque

l’écoulement est ascendant. ic joue un rôle très important en hydraulique souterraine : En effet, si cette valeur du gradient hydraulique critique est atteinte, le sol ne fournit aucune résistance : il réagit comme un liquide: C’est

l’état de BOULANCE (l’exemple le plus spectaculaire est le sable mouvant) 6.5.3.2 Phénomène de RENARD :l’érosion progresse le long de la ligne de courant : un entonnoir se forme et désorganise complètement le sol:

si : i>=ic cad

i>= à 1: le sol a tendance à se soulever et être

entrainé par le courant 48

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6.5 Interaction eau-squelette

6.5.3.1 Phénomène de BOULANCE : Dans un écoulement, la force d’écoulement a une composante verticale ascendante qui s’oppose directement à la force de pesanteur. Si la résultante de ces deux forces est dirigée vers le haut, les grains du sol « flottent » et sont entraînés par l’eau : il s’agit du phénomène de BOULANCE. Celui-ci peut générer des détériorations importantes sur des

ouvrages dont les fondations reposent sur un sol dans lequel se produit le phénomène ou si le sol est lui même l’ouvrage comme pour une digue, un barrage ou un fond de fouille.

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6.5 Interaction eau-squelette 6.5.3.2 Phénomène de RENARD : Le phénomène de renard est un processus d’érosion interne qui se produit avec l’augmentation des vitesses d’écoulement de l’eau sous

une fondation ou un remblai. Le renard hydraulique est un écoulement selon une ligne de courant qui se développe au sein du remblai ou sous les fondations de l'ouvrage, et qui transporte des particules progressivement en créant un vide

pouvant conduire à une rupture totale de l'ouvrage. C’est le phénomène de renard difficilement détectable et à évolution très rapide.

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6.5 Interaction eau-squelette

Phénomène de renard en fondation

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6.5 Interaction eau-squelette

Étapes de la rupture du barrage « Teton dam » : HYDRAULIQUE DES SOLS

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6.5 Interaction eau-squelette

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6.5 Interaction eau-squelette

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6.5 Interaction eau-squelette

Effondrement de l’ouvrage avec submersion dus à un Renard

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QUELQUES SOLUTIONS  La longueur d’écoulement est un paramètre important dans l’apparition du renard hydraulique, la longueur de l’écoulement est directement liée au gradient hydraulique. Un des moyens de se prémunir de l’érosion interne par renard est d’augmenter la longueur de l’écoulement, diminuant les gradients hydrauliques et éloignant les risques d’atteindre une valeur critique du gradient hydraulique. Plusieurs dispositifs sont susceptibles d’être mis en œuvre conjointement ou non: • En amont, le pied du barrage est éloigné par un tapis de matériaux imperméables, • Sous le barrage, des barrières verticales étanches détournent l’écoulement, • En aval, le tapis drainant et un filtre maintiennent les grains, une recharge pèse et empêche le soulèvement des grains, • Toujours en aval, un puits de décharge permet une mise à la pression atmosphérique de la couche perméable annulant les éventuels forts gradients. Les deux premiers dispositifs sont destinés à allonger le chemin d’écoulement, permettant de diminuer le gradient hydraulique et le débit de l’écoulement. Les dispositifs en aval limitent les soulèvement du sol, le puits supprime les gradients encore trop forts. HYDRAULIQUE DES SOLS

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QUELQUES SOLUTIONS

AMONT

AVAL

Dispositifs de réduction du risque d’érosion interne 57

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Réseau d’écoulement permanent s’établit vers un tunnel

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