01basesoptimizarcoseha-modulo4
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Diseño y Evaluación de Procesos Semestre I-2019 Ing. Karina L. Morán Medina
Podemos identificar tres tipos: Diseño preliminar (escenario económico simple, evaluar perspectivas económicas). Estudio de preinversión (diseño más elaborado y análisis económico más riguroso con estimaciones de inversiones más confiables). Diseño final o ingeniería de detalle (con firma especializada, las estimaciones a este nivel son las más exactas, constituyen los mejores pronósticos). Ing. Karina L. Morán Medina
Para establecer una actividad económica se requiere de una inversión. A cambio de esa inversión se obtienen ingresos en forma de ventas; las cuales deben ofrecer um excedente adecuado sobre los costos que implica la operación del proceso para que este tenga un potencial favorable de comercialización. 𝐼 = 𝐼𝐹 + 𝐼𝑤 (1-J) Donde: I: Inversión total If: Inversión o capital inmobilizado en componentes del proceso (reactor, bomba,etc.) Iw: Capital de trabajo o circulante (para mantener la operación del proceso). Ing. Karina L. Morán Medina
A su vez la Inversión fija puede dividirse en: 𝐼𝐹 = 𝐼𝐸 + 𝐼𝐴
(2-J)
Donde: 𝐼𝐸 : Componentes principales del proceso. 𝐼𝐴 : Inversión en equipo auxiliar (generadores de vapor, etc). Esta división de la inversión de un proceso en sus componentes de inversión de equipo principal, equipo auxiliar y capital de trabajo está relacionada con el riesgo inherente en este tipo de actividades económicas. Ing. Karina L. Morán Medina
Costo: Es el conjunto de valores incurridos en un periodo perfectamente identificados con el producto que se fabrica. El costo es recuperable. Gasto: Son valores que se utilizan para cumplir con las funciones de administrar, vender y financiar (Costo de distribución).
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Lo que debemos saber es cuáles son los costos administrativos, cuáles son los de distribución, cuáles son los fijos y los variables unitarios, después debemos de calcular el costo total que es la suma de los costos fijos más los costos variables unitarios, los cuales pueden ser administrativos o de distribución. CF Costos Fijos CV Costos Variables Unitarios CT Costos Totales Ut Número de unidades producidas Ing. Karina L. Morán Medina
De acuerdo al modelo matemático, el costo total para un mes (CTt ) es igual a la suma de los costos fijos (CF) más la multiplicación de los costos variables unitarios (CV) por las unidades producidas en el mes (Ut). CTt = CF + CV*(Ut) El número de unidades producidas en el mes 1 (Ut ) es igual al número de unidades producidas en el mes anterior (Ut -1 ) más el incremento anual del número de unidades producidas ( i ). Ut = Ut-1 + i Ing. Karina L. Morán Medina
La fórmula para encontrar directamente los costos totales para un período es: CTt = CF + CV* [Un + (t-n)i] en donde, t número del período deseado CTt costo total del período t CF costos fijos CV costos variable unitarios n número del período inicial Un número de unidades en cada período inicial i incremento en cada período Ing. Karina L. Morán Medina
y la fórmula para obtener el costo total período por período es: CTt = CF + CV*Ut en donde; CF CV CT Ut
Costos Fijos Costos Variables Unitarios Costos Totales Número de unidades producidas
Ing. Karina L. Morán Medina
Una tienda de discos, sabe que tiene $20,000 de costos fijos mensuales y $65 de costos variables por unidad producida. La tienda sabe que para enero va a tener una venta de discos de 3,000 unidades y que cada mes hay un aumento en la venta de los discos de 250 mensuales. Calcule los costos totales para el siguiente año. Hallar la solución, para tres meses utilizando la fórmula para sacar el costo total.
Ing. Karina L. Morán Medina
Para el caso hay que calcular el costo total y para calcularlo hay que utilizar la fórmula de CT, primero sabemos que los CF=$20,000 y los CV=$65*(Ut) ahora bien la fórmula es: CT= CF + CV*(Ut) sustituyendo tenemos que: Para el primer mes: CT= CF + CV*(Ut) CT= $20,000 + $65*(3,000)=$215,000 Para el segundo mes: CT= CF + CV*(Ut) Ing. Karina L. Morán Medina
Para el segundo mes: CT= CF + CV*(Ut) Ut=Ut-1 + i Ut=3,000 + 250 Ut=3,250 CT= $20,000 + $65*(3,250)=$231,250 Para el tercer mes: CT= CF + CV*(Ut)
Ut=Ut-1 + i
Ut=3,250 + 250 Ut=3,500 CT= $20,000 + $65*(3,500)=$247,500 Y el costo total es la suma de los tres meses: CTt = $215,000 + $231,250 + $247,500 El costo total para los tres meses es de $ 693,750 Ing. Karina L. Morán Medina
DEFINICIONES:
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Las fórmulas que se describen a continuación no deben tomarse como cálculos matemáticos. Para contadores y administradores son cuentas contables, pues al costear, los procesos de información generados en cada cuenta contendrán indicadores que permitan hacer gestión y definir estrategias en relación a productos y servicios en el mercado. Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Si una empresa produjo 2000 unidades del producto “X” realizando una inversión de $1450 en materia prima, $2890 en mano de obra directa y $1020 en costos indirectos. Determinar: a) El costo primo b) Costo de conversión c) Costo de producción d) Costo de producción unitario
Ing. Karina L. Morán Medina
El costo de operación de un proceso puede evaluarse por unidad de tiempo ($/año) o por unidad de producción ($/kg). Este concepto incluye los costos asociados con la inversión , los costos variables y los costos de mano de obra. (según Jiménez G. Arturo)
𝐶 = 𝑎𝐼𝐹 + 𝑏𝑀𝑃 + 𝑐𝐸 + 𝑑𝑀𝑂 − 𝑝𝑆𝑃
(3-J)
Donde: C: Costo de operación del proceso a : Factor que considera gastos anuales como regalías, mantenimiento, etc. b : Costo unitario de cada materia prima MP c : Costo de cada servicio E, d MO : Costo de mano de obra p : Precio de cada subproducto SP que se pudiera producir en el proceso además del producto principal. Ing. Karina L. Morán Medina
Para el cálculo de la utilidad Bruta, se define como la diferencia entre: 𝑅 =𝑆 −𝐶 (4-J) Donde: C: Costo de operación anual S: Ventas anuales R: Utilidad bruta o beneficio bruto La utilidad neta o beneficio neto P se calcula restando de la utilidad bruta la depreciación del equipo y el pago de impuestos. 𝑃 = 𝑅 − 𝑒𝐼 − 𝑡(𝑅 − 𝑑𝐼) (5-J) e : Factor de depreciación para fines contables d: Factor de depreciación para fines de impuestos t: Tasa de impuestos. Ing. Karina L. Morán Medina
El desarrollo de cualquier empresa requiere inversión de recursos. Estos pueden ser bienes, dinero o trabajo. Se espera que las actividades económicas generen renta o beneficios para los inversionistas. Es decir, el capital total se expresará como una ecuación de conservación o balance de masa o cantidad de movimiento: ENTRADA + PRODUCCION
SALIDA + ACUMULACION
Ing. Karina L. Morán Medina
Referencia al CAPITAL ENTRADA: Dinero invertido en el Proyecto SALIDA: Beneficios retirados del Proyecto PRODUCCION: Dinero generado por efecto de las actividades productivas. ACUMULACION: Expresa el incremento del capital que ha tenido el Proyecto, pero que no ha sido retirado del mismo, es la llamada REINVERSION. Ing. Karina L. Morán Medina
En un Proyecto industrial existen diversas etapas: Etapa inicial de inversión (adquirir instalaciones) denominada Inversión de Capital. Al capital invertido se le divide en: Capital Invertido Fijo (KIF) y capital de trabajo (KW) KIF: Inversión realizada para construir las edificaciones necesarias, compra e instalación de equipos, garantiza que todo el sistema de manufactura esté operativo y seguro. KW: Es el dinero necesario para mantener la Planta operativa durante un periodo de tiempo establecido (compra MP, insumos, pago de mano de obra, etc.) y lograr la producción planificada. El BENEFICIO es el dinero que se retira del Proyecto después de un periodo de tiempo (1 año). Es la diferencia entre ventas (ingresos) y costos. Beneficio bruto es la diferencia entre ingresos y egresos antes del pago del impuesto a la renta. Beneficio neto es el que se obtiene después de pagar el impuesto a la renta. Ing. Karina L. Morán Medina
Usualmente puede hacerse cotizando precios vigentes, método algo lento, requiere de inversión en comunicación y en personal. En un anteproyecto industrial se requieren decisiones rápidas, por lo que es conveniente aplicar Estimación de Costos. Estos métodos involucran un error en la estimación que oscila entre 10 – 30%. Estimación de costo de un equipo semejante: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜_𝐵 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜_𝐴
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑_𝐵 𝑁 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑_𝐴
(1-M)
Siendo N: Exponente característico que depende del tipo de equipo Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Estimación de Costos de Instalación de Equipos En la inversión inicial de un Proyecto Industrial, un rubro muy importante lo constituye el Costo de Instalación de los Equipos.
Ing. Karina L. Morán Medina
Cuando se conoce el valor de un equipo o instalación de años pasados y se desea actualizar este costo, entonces se emplean los Indices de Costos. Estos índices han sido creados para dar cuenta del cambio de los precios con el tiempo, debido a factores como la inflación. Los índices de costos más significativos para la industria manufacturera son los siguientes:
Indice de Marshall & Swift de costo de equipo Indice de costo de Planta de Ingeniería Química Ing. Karina L. Morán Medina
Indice de Marshall & Swift de costo de equipo (IM&S): Toma en consideración el costo de equipo y maquinaria, incluyendo instalación. Tiene como año base 1926. Se calcula haciendo un promedio ponderado de los costos en diversas ramas industriales. Indice de costo de Planta de Ingeniería Química (Chemical Engineering Plant Cost Index CEPCI): Este índice es calculado obteniendo un promedio ponderado de costos de equipos, instalación, edificaciones, materiales y mano de obra. El año base para este índice es 1959. Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Para actualizar costos de años anteriores se emplean los índices correspondientes en forma de una proporción directa, es decir: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐴ñ𝑜𝐵 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐴ñ𝑜𝐴 ∗
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐴ñ𝑜_𝐵 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐴ñ𝑜_𝐴
(2-M)
Para estimar los costos de equipos es muy frecuente que se combinen las ecuaciones (1-M y 2-M) Ing. Karina L. Morán Medina
Ejercicio 1 El coste unitario variable de fabricación de un producto es de 4 dólares y el precio de venta unitario de 10 dólares, siendo los costes fijos de la empresa de 150 000 dólares y el volumen de producción de 25 000 unidades. La empresa puede modificar el equipo productivo, el coste fijo de la modificación asciende a 50 000 dólares, incrementándose un cincuenta por ciento el coste variable unitario, por su parte, el volumen de producción asciende a 50 000 unidades mientras permanece invariable el precio de venta. Indique si la empresa debe o no modificar el equipo productivo. Ing. Karina L. Morán Medina
Beneficio = Ingresos – Gastos Fijos – Gastos Variables Beneficio con el equipo actual (10 x 25,000) – 150,000 – (4 x 25,000) = 0 dólares Beneficio con el equipo modificado (10 x 50,000) – (150,000 + 50,000) – (6 x 50,000) = 0 dólares Beneficio con equipo actual >= Beneficio con equipo modificado. Conclusión: La empresa no debe pues comprar la nueva máquina. Ing. Karina L. Morán Medina
Ejercicio 2 Los costes fijos y variables de dos procesos se muestran en la siguiente tabla: Proceso 1
Proceso 2
Coste Fijo
1500 dólares
1300 dólares
Coste Variable Unitario
30 dólares
40 dólares
Determine a partir de que volumen de producción optaría por el proceso 1 para fabricar su producto. Ing. Karina L. Morán Medina
Coste Total = Coste Fijo + Coste Variable Coste Total del Proceso 1 = 1,500 + (30 x n) Coste Total del Proceso 2 = 1,300 + (40 x n) Coste Total del Proceso 1 < Coste Total del Proceso 2 1,500 + (30 x n) < 1,300 + (40 x n) n > 20 Conclusión: Para un volumen de producción superior a 20 unidades elegiría el proceso 1 dado que el coste es inferior. Ing. Karina L. Morán Medina
TASA DE RETORNO O tasa de recuperación es una de las medidas más usadas para medir la rentabilidad de un proceso. Se define como el beneficio neto dividido por la inversión total del proceso. 𝑃 𝐼
T𝑟𝑜𝑖 = (6-J) Para que una alternativa tenga atractivo, Troi debe ser mayor que un valor mínimo establecido por la Empresa. Troi > 𝑖𝑚𝑖𝑛 (7-J) La tasa de recuperación mínima se establece en base a situaciones económicas en el mercado y en función del riesgo que implica la operación industrial en operación. Ing. Karina L. Morán Medina
Un valor base lo establecería la tasa de rendimiento que ofrece un sistema bancario en ese momento. BENEFICIO EXTRA El beneficio adicional con respecto al beneficio mínimo establecido por la Empresa es otro criterio que puede usarse para evaluar alternativas. V = 𝑃 − 𝑖𝑚𝑖𝑛 𝐼 (8-J) Si Troi >𝑖𝑚𝑖𝑛 se cumple, entonces V será positiva, lo cual establece el requisito para factibilidad económica usando este criterio. V>0 (9-J) Ing. Karina L. Morán Medina
No necesariamente la alternativa con mayor Troi tendrá el mayor beneficio extra. TIEMPO DE RECUPERACION DE CAPITAL Representa el tiempo que tardaría el inversionista en recuperar todo su capital en el caso hipotético de que todas las utilidades se usarán exclusivamente para ese fin.
TR =
𝐼 𝑃+𝑒𝐼
(10-J)
Donde TR : Tiempo de recuperación. P : Beneficio neto I : Inversión e : Factor de depreciación para fines contables Ing. Karina L. Morán Medina
Una Planta para producir formaldehido a partir de metanol requiere una inversión de $1.8 millones. Además se proporciona la siguiente información: Capacidad de Planta: 25000Tn/año Carga inicial de catalizador: 2,2 Tn/año $25/kg Vida del catalizador: 1 año Consumos por tonelada de Formaldehido: Metanol: 1,15 Tn/Tn prod $135/tn Electricidad: 256kwh/Tn prod $0,025/kwh Agua de enfriamiento: 75 m3/Tn prod $0,0104/m3 Agua de alimentación para hervidores: 3m3/Tn prod $0,25/m3. Vapor producido:1,58Tn/Tn prod $6,88/Tn Ing. Karina L. Morán Medina
Calcular: a) Previamente los costos de operación: materia prima, consumo de energía, crédito por el vapor producido, catalizador. Costo total, al 5% del total inversión. b) Calcular las ventas que se obtienen, la utilidad bruta y la utilidad neta (beneficio neto), considerar factor de depreciación 10% para fines de impuestos y fines contables y tasa de impuestos 50%. c) Si el precio de venta del producto es de $229/Tn, estimar la tasa de retorno. Ing. Karina L. Morán Medina
Este se puede realizar por diversos métodos: Evaluación detallada, requiere estudio minucioso, dando resultado preciso. Estimación de costos unitarios en función de datos obtenidos de Plantas semejantes. Se calculan índices de Plantas existentes dividiendo los costos por cada rubro entre la capacidad de producción. Estimación a partir del costo de equipo de proceso. Según el tipo de Planta se asignan para cada rubro de costo un % del valor del equipo de proceso puesto en Planta.(Método para Plantas que demandan una inversión entre 1 millón – 10 millones de dólares). Es el más usado para estimaciones iniciales, es sencillo y rápido. Ing. Karina L. Morán Medina
El tipo de proceso se refiere a si se emplea en la fábrica fluidos, sólidos o una combinación de ambos.
Ing. Karina L. Morán Medina
El costo total del producto comprende la suma de los costos de manufactura y de los gastos generales. A su vez los costos de manufactura se desdoblan en costos directos de producción, cargas fijas y dirección. Diversas referencias proporcionan estimaciones de dichos costos. El tipo de proceso se refiere a si se emplea en la fábrica. ESTIMACION DEL COSTO DE PRODUCCION REFERENCIA ESTIMACIONES
PETERS
DOUGLAS
Emplea dos variables KIF y CTP
Emplea como variables independientes KIF y CMO
Ing. Karina L. Morán Medina
MIRANDA Emplea tres variables independientes: KIF,CMO y CMP
Ing. Karina L. Morán Medina
COSTOS DIRECTOS = MP + MO + 0,2MO + 0,15CTP + 0,04KIF +0,15*0,04KIF + 0,15MO + 0,03CTP CARGAS FIJAS = 0,1KIF + 0,03KIF +0,005KIF COSTOS DE DIRECCION = 0,6(MO +0,2MO + 0,04KIF) GASTOS GENERALES = 0,15(MO + 0,2MO + 0,04KIF) + 0,12 CTP + 0,05CTP Sumando todos los rubros anteriores y despejando CTP resulta: 𝐶𝑇𝑃 = 1,538(𝑀𝑃 + 2,25𝑀𝑂 + 0,211𝐾𝐼𝐹) Donde: CTP: Costo de producción anual MP: Costo de materia prima anual MO: Costo de mano de obra anual KIF: Capital invertido fijo en el Proyecto. Ing. Karina L. Morán Medina
(4-M)
Basta conocer tres variables independientes para estimar la inversión de capital y el costo total de producción, estas son: Costo de equipo de proceso puesto en Planta, costo de materia prima anual y costo de mano de obra anual. KIF = Costo de equipo de proceso * factor (5-M) 𝐶𝑇𝑃 = 1,538 𝑀𝑃 + 2,25𝑀𝑂 + 0,211𝐾𝐼𝐹 KW = CTP/4
(6-M)
Ing. Karina L. Morán Medina
(4-M)
El dinero cambia su valor con el tiempo. Contabilizar el valor del dinero en el tiempo requiere incluir un interés. A continuación se presenta tres métodos: Interés simple Interés compuesto discreto Interés compuesto continuo INTERES SIMPLE: Sea P el capital principal o dinero inicial, n el número de periodos de interés e i la tasa de interés. El capital generado por el interés será: I = P*i*n (7-M) El dinero total será la suma del capital inicial mas el capital ganado por los intereses: S = P + I = P(1 +in) (8-M) Ing. Karina L. Morán Medina
INTERES COMPUESTO: En este caso el dinero se capitaliza cada cierto periodo de tiempo. Es decir luego de n periodos de interés se tiene un capital acumulado. PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE INTERES CONTINUO PERIODO
PRINCIPAL
INTERES
TOTAL
1
P
P.i
P + Pi = P(1 + i)
2
P(1 + i)
P(1 + i) * i
P(1 + i) + P(1 + i) i = P(1 + i)^2
3
P(1 + i)^2
P(1 + i)^2 * i
P(1 + i)^2 + P(1 + i)^2. i = P(1 + i)^3
n
P(1 + i)^n-1
P(1 + i)^n-1*i
P(1 + i)^n-1 + P(1 + i)^n-1. i = P(1 + i)^n
Ing. Karina L. Morán Medina
Luego de n periodos de interés se tiene un capital acumulado de: S = P(1 +i)^n (9-M) INTERES COMPUESTO CONTINUO: Es el caso límite del interés compuesto discreto, cuando los periodos de interés se convierten en infinitesimales. Se tiene la ecuación exponencial: S = Pexp(r.n) (10-M) Donde: r: Tasa de interés nominal n: número de periodos de interés Ing. Karina L. Morán Medina
FORMULAS DE INTERES COMPUESTO CONTINUO: 𝑆
𝑃 = 𝑟𝑛 𝑆 = 𝑃 ∗ 𝑒 𝑟𝑛 𝑒 𝑃 = 𝑆 ∗ 𝑒 −𝑟𝑛 S = Pexp(r.n) (10-M)
VALOR ACTUAL:
𝑆
TIEMPO:
𝑡, 𝑛 =
𝐿𝑛(𝑃) 𝑟
TASA ANUAL DE INTERES CAPITALIZABLE: 𝑆 𝐿𝑛( ) 𝑃 𝑟 ,𝑖 = 𝑡 Ing. Karina L. Morán Medina
El factor de descuento es el inverso de la tasa de interés compuesto. Valor futuro = Valor actual * Tasa de interés compuesto (11-M) Valor actual = Valor futuro * Factor de descuento (12-M) P = S(1 +i)^ -n
(13-M)
Ejemplo: Un bono tienen un valor de madurez de $1000 y paga un interés compuesto discreto a una tasa efectiva de interés del 3% Determinar los siguientes 4 años antes de su maduración : Valor actual, descuento, valor actual para el caso de una tasa nominal de 3% de interés continuo. Ing. Karina L. Morán Medina
Ejemplo: Cálculos a) P = S(1 +i)^ -n = 1000*(1 + 0,03)^(- 4) = 888,49
b) Descuento = Valor futuro – Valor actual Descuento = 1000 – 888,49 = 111,51 c) P = S.exp(-r.n) = 1000 exp(-0,03 * 4) = 886,92
Ing. Karina L. Morán Medina
La depreciación es la pérdida de valor de un bien debido a su uso. También se entiende a la depreciación como el dinero necesario para reemplazar un determinado bien cuando este haya sido dado de baja. Ejemplo: El precio de compra de un reactor 10 años atrás fue de $ 25000 y hoy en día se remata a $2000 entonces la pérdida de valor de este reactor será de $23000 que constituye el monto depreciado. VALOR DE REVENTA: Valor de salvataje al precio de venta del bien al término de su periodo de vida útil (algunos se pueden seguir utilizando, otros casos no solo venta como chatarra). Ing. Karina L. Morán Medina
La depreciación constituye un costo que permite una evaluación realista de la ganancia de un proyecto. La depreciación en cuanto a costo deberá sumarse al dinero invertido en el proyecto, para poder estimar los beneficios del mismo. Depreciación entendida como un egreso o ahorro para reemplazar los equipos obsoletos. Aumenta el monto de los egresos y por ello reduce el beneficio bruto y en consecuencia el impuesto a la renta. Para calcular la depreciación existen varios métodos, pero todos ellos deben considerar la vida útil del bien, llamado periodo de servicio. La vida útil (equipos) en la industria manufacturera es de 10 años. Ing. Karina L. Morán Medina
E q u ip o s d e la in d u stria Vida Util T ex til
Años 8
C em en to
20
Pro d u c t o s q u í m i c o s
11
P ro d u cto s m etálico s
12
P ro d u cto s alim en ticio s
12
P ro d u cto s d el v id rio
14
E q u ip o s eléctrico s
12
M o lin eras
17
Ing. Karina L. Morán Medina
Método Lineal: Considera en cada año de servicio el mismo monto a depreciar:
𝐷 = (𝑉0 − 𝑉𝐹 )/n (14-M) Donde: D = Depreciación anual en $ n = Número de años del periodo de servicio Vo y Vf = Valores inicial y final del bien
Método del Balance Decreciente: Considera una tasa fija de depreciación, pero el costo anual de depreciación es diferente cada año. Este método es similar al cálculo del interés compuesto. 𝑃𝑎𝑟𝑎 ∶ 1𝑒𝑟. 𝑎ñ𝑜 ∶ 𝑉0 1 − 𝑓 2𝑑𝑜. 𝑎ñ𝑜: 𝑉0 (1 − 𝑓)2 𝑛 𝑎ñ𝑜: 𝑉0 (1 − 𝑓)𝑛 = 𝑉𝑓 Ing. Karina L. Morán Medina
(15-M)
Entonces para depreciación:
el
cálculo
f = 1 − (𝑉𝑓 /𝑉0 )1/𝑛
del
factor
de
(16-M)
Si el Valor de reventa del bien es nulo o muy pequeño el factor, f no resulta realista calcularlo mediante la ecuación (16-M)
Ing. Karina L. Morán Medina
Al desarrollar cualquier proyecto de diseño, la pregunta es cuál será el Beneficio económico a esperar. Indicadores de rentabilidad, algunos son muy sencillos y ofrecen un primer estimado, otros son más difícil de calcular pero ofrecen resultados fiables. Se tiene: Retorno de la inversión (RI) Tiempo de retorno de capital (TRK) El valor actual neto (VAN) La tasa interna de retorno (TIR)
Ing. Karina L. Morán Medina
RETORNO DE LA INVERSION (RI)
𝑅𝐼 =
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∗ 100 (17-M)
Donde: Beneficio anual = Ingresos – egresos (Anuales) Ing. Karina L. Morán Medina
TIEMPO DE RETORNO DE CAPITAL (TRK)
Es la inversa del retorno de la inversión
T𝑅𝐾 =
100 𝑅𝐼
(18-M)
Este indicador expresa cual es el número de años necesarios para recuperar la inversión realizada en el proyecto.
Ing. Karina L. Morán Medina
VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Requiere realizar un flujo de caja para su cálculo. Este indicador establece cuál es el monto de los beneficios obtenidos con el proyecto a una tasa de interés determinada, que usualmente se emplea como referencia la tasa de interés bancario. Cantidad de dinero obtenida al culminar el proyecto.
Ing. Karina L. Morán Medina
VALOR ACTUAL NETO (VAN) (19-M) Donde: Q1, Q2,...,Qn : Flujos de caja (cobros - pagos) k : La tasa de descuento seleccionada A : Desembolso inicial Ing. Karina L. Morán Medina
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Es equivalente a la tasa de interés que paga el proyecto por invertir en él. Para calcular el TIR se igualan ingresos y egresos de toda la vida del proyecto y se determina por tanteos cuál es la tasa de interés resultante. El TIR es la tasa de interés para la cual el VAN tiene el valor de cero (0).
Ing. Karina L. Morán Medina
El flujo de caja es el balance de dinero en el curso de un proyecto.
FLUJO DE CAJA DESCONTADO Es el flujo de caja que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es decir cuando se aplican los correspondientes factores de descuento. Se presenta en forma tabular Impide desarrollo pleno de capacidad de producción. Posicionamiento en el mercado Primer año capacidad de producción alrededor de 50% de la capacidad de diseño. Rol de la depreciación importante. Permite reducir el pago al impuesto a la renta Ing. Karina L. Morán Medina
FLUJO DE CAJA DESCONTADO
A nivel contable la depreciación es un préstamo que se realiza y que permite reducir el pago del impuesto a la renta. Esto se debe a que al calcular el costo total de producción se considera la depreciación como un egreso reduciendo el valor del beneficio. Sobre la base de este beneficio reducido se calcula el impuesto al renta. Luego al beneficio neto (después de impuestos) se suma la depreciación considerándola como un ingreso, para así obtener el flujo de caja. Ing. Karina L. Morán Medina
ESTRUCTURA DEL FLUJO DE CAJA AÑO N°
RUBRO
0
1
2
3
4
5
1
CAPITAL INVERTIDO FIJO (KIF)
-KIF
2
CAPITAL DE TRABAJO (KW)
-KW
3
INGRESOS POR VENTAS
I1
I2
I3
I4
I5
4
IMPUESTO GENERAL A LAS VENTAS = 18% DE 3
IGV1
IGV2
IGV3
IGV4
IGV5
5
COSTO TOTAL DE PRODUCCION (*)
CTP1
CTP2
CTP3
CTP4
CTP5
6
BENEFICIOS BRUTOS = 3-4-5
BB1
BB2
BB3
BB4
BB5
7
IMPUESTO A LA RENTA = 30% DE 6
IR1
IR2
IR3
IR4
IR5
8
BENEFICIOS NETOS = 6-7
BN1
BN2
BN3
BN4
BN5
9
DEPRECIACION
D1
D2
D3
D4
D5
10
RECUPERACION CAPITAL DE TRABAJO (KW)
KW
11
VALOR DE REVENTA
VR
12
FLUJO DE CAJA ANUAL = 8+9+10+11
FC1
FC2
FC3
FC4
FC5
13
FACTOR DE DESCUENTO
i1
i2
i3
i4
i5
14
FLUJO DE CAJA DESCONTADO= 12*13
FD1
FD2
FD3
FD4
FD5
15
TOTAL
Ing. Karina L. Morán Medina
ESTRUCTURA DEL FLUJO DE CAJA AÑO N° RUBRO 0 1 1 CAPITAL INVERTIDO FIJO (KIF) -KIF 2 CAPITAL DE TRABAJO (KW) -KW 3 INGRESOS POR VENTAS I1 IMPUESTO GENERAL A LAS VENTAS 4 = 18% DE 3 IGV1 5 COSTO TOTAL DE PRODUCCION (*) CTP1 6 BENEFICIOS BRUTOS = 3-4-5 BB1 7 IMPUESTO A LA RENTA = 30% DE 6 IR1 8 BENEFICIOS NETOS = 6-7 BN1 9 DEPRECIACION D1 10 RECUPERACION CAPITAL DE TRABAJO (KW) 11 VALOR DE REVENTA 12 FLUJO DE CAJA ANUAL = 8+9+10+11 FC1 13 FACTOR DE DESCUENTO i1 14 FLUJO DE CAJA DESCONTADO= 12*13 FD1 15 TOTAL Ing. Karina L. Morán Medina
2
3
4
5
I2
I3
I4
I5
IGV2 CTP2 BB2 IR2 BN2 D2
IGV3 CTP3 BB3 IR3 BN3 D3
IGV4 CTP4 BB4 IR4 BN4 D4
FC2 i2 FD2
FC3 i3 FD3
FC4 i4 FD4
IGV5 CTP5 BB5 IR5 BN5 D5 KW VR FC5 i5 FD5
Estimación del costo de tanques a presión: Como tanques horizontales de casco de acero al carbono (peso, plataformas, diámetros, etc). Estimación del costo de columnas: Como columnas de destilación y absorción, requiere el cálculo del costo de la carcasa de la torre, de plataformas y escaleras y el costo de los platos o empaques. (longitud, diámetro, espesor, plataformas, etc.)
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
RESOLVER LOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN (consignados en la bibliografía Capítulo 4B Economía 4.11 Ejemplos y Problemas)
Ing. Karina L. Morán Medina
Podemos identificar tres tipos: Diseño preliminar (escenario económico simple, evaluar perspectivas económicas). Estudio de preinversión (diseño más elaborado y análisis económico más riguroso con estimaciones de inversiones más confiables). Diseño final o ingeniería de detalle (con firma especializada, las estimaciones a este nivel son las más exactas, constituyen los mejores pronósticos). Ing. Karina L. Morán Medina
Para establecer una actividad económica se requiere de una inversión. A cambio de esa inversión se obtienen ingresos en forma de ventas; las cuales deben ofrecer um excedente adecuado sobre los costos que implica la operación del proceso para que este tenga un potencial favorable de comercialización. 𝐼 = 𝐼𝐹 + 𝐼𝑤 (1-J) Donde: I: Inversión total If: Inversión o capital inmobilizado en componentes del proceso (reactor, bomba,etc.) Iw: Capital de trabajo o circulante (para mantener la operación del proceso). Ing. Karina L. Morán Medina
A su vez la Inversión fija puede dividirse en: 𝐼𝐹 = 𝐼𝐸 + 𝐼𝐴
(2-J)
Donde: 𝐼𝐸 : Componentes principales del proceso. 𝐼𝐴 : Inversión en equipo auxiliar (generadores de vapor, etc). Esta división de la inversión de un proceso en sus componentes de inversión de equipo principal, equipo auxiliar y capital de trabajo está relacionada con el riesgo inherente en este tipo de actividades económicas. Ing. Karina L. Morán Medina
Costo: Es el conjunto de valores incurridos en un periodo perfectamente identificados con el producto que se fabrica. El costo es recuperable. Gasto: Son valores que se utilizan para cumplir con las funciones de administrar, vender y financiar (Costo de distribución).
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Lo que debemos saber es cuáles son los costos administrativos, cuáles son los de distribución, cuáles son los fijos y los variables unitarios, después debemos de calcular el costo total que es la suma de los costos fijos más los costos variables unitarios, los cuales pueden ser administrativos o de distribución. CF Costos Fijos CV Costos Variables Unitarios CT Costos Totales Ut Número de unidades producidas Ing. Karina L. Morán Medina
De acuerdo al modelo matemático, el costo total para un mes (CTt ) es igual a la suma de los costos fijos (CF) más la multiplicación de los costos variables unitarios (CV) por las unidades producidas en el mes (Ut). CTt = CF + CV*(Ut) El número de unidades producidas en el mes 1 (Ut ) es igual al número de unidades producidas en el mes anterior (Ut -1 ) más el incremento anual del número de unidades producidas ( i ). Ut = Ut-1 + i Ing. Karina L. Morán Medina
La fórmula para encontrar directamente los costos totales para un período es: CTt = CF + CV* [Un + (t-n)i] en donde, t número del período deseado CTt costo total del período t CF costos fijos CV costos variable unitarios n número del período inicial Un número de unidades en cada período inicial i incremento en cada período Ing. Karina L. Morán Medina
y la fórmula para obtener el costo total período por período es: CTt = CF + CV*Ut en donde; CF CV CT Ut
Costos Fijos Costos Variables Unitarios Costos Totales Número de unidades producidas
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Una tienda de discos, sabe que tiene $20,000 de costos fijos mensuales y $65 de costos variables por unidad producida. La tienda sabe que para enero va a tener una venta de discos de 3,000 unidades y que cada mes hay un aumento en la venta de los discos de 250 mensuales. Calcule los costos totales para el siguiente año. Hallar la solución, para tres meses utilizando la fórmula para sacar el costo total.
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Para el caso hay que calcular el costo total y para calcularlo hay que utilizar la fórmula de CT, primero sabemos que los CF=$20,000 y los CV=$65*(Ut) ahora bien la fórmula es: CT= CF + CV*(Ut) sustituyendo tenemos que: Para el primer mes: CT= CF + CV*(Ut) CT= $20,000 + $65*(3,000)=$215,000 Para el segundo mes: CT= CF + CV*(Ut) Ing. Karina L. Morán Medina
Para el segundo mes: CT= CF + CV*(Ut) Ut=Ut-1 + i Ut=3,000 + 250 Ut=3,250 CT= $20,000 + $65*(3,250)=$231,250 Para el tercer mes: CT= CF + CV*(Ut)
Ut=Ut-1 + i
Ut=3,250 + 250 Ut=3,500 CT= $20,000 + $65*(3,500)=$247,500 Y el costo total es la suma de los tres meses: CTt = $215,000 + $231,250 + $247,500 El costo total para los tres meses es de $ 693,750 Ing. Karina L. Morán Medina
DEFINICIONES:
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Las fórmulas que se describen a continuación no deben tomarse como cálculos matemáticos. Para contadores y administradores son cuentas contables, pues al costear, los procesos de información generados en cada cuenta contendrán indicadores que permitan hacer gestión y definir estrategias en relación a productos y servicios en el mercado. Ing. Karina L. Morán Medina
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Si una empresa produjo 2000 unidades del producto “X” realizando una inversión de $1450 en materia prima, $2890 en mano de obra directa y $1020 en costos indirectos. Determinar: a) El costo primo b) Costo de conversión c) Costo de producción d) Costo de producción unitario
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El costo de operación de un proceso puede evaluarse por unidad de tiempo ($/año) o por unidad de producción ($/kg). Este concepto incluye los costos asociados con la inversión , los costos variables y los costos de mano de obra. (según Jiménez G. Arturo)
𝐶 = 𝑎𝐼𝐹 + 𝑏𝑀𝑃 + 𝑐𝐸 + 𝑑𝑀𝑂 − 𝑝𝑆𝑃
(3-J)
Donde: C: Costo de operación del proceso a : Factor que considera gastos anuales como regalías, mantenimiento, etc. b : Costo unitario de cada materia prima MP c : Costo de cada servicio E, d MO : Costo de mano de obra p : Precio de cada subproducto SP que se pudiera producir en el proceso además del producto principal. Ing. Karina L. Morán Medina
Para el cálculo de la utilidad Bruta, se define como la diferencia entre: 𝑅 =𝑆 −𝐶 (4-J) Donde: C: Costo de operación anual S: Ventas anuales R: Utilidad bruta o beneficio bruto La utilidad neta o beneficio neto P se calcula restando de la utilidad bruta la depreciación del equipo y el pago de impuestos. 𝑃 = 𝑅 − 𝑒𝐼 − 𝑡(𝑅 − 𝑑𝐼) (5-J) e : Factor de depreciación para fines contables d: Factor de depreciación para fines de impuestos t: Tasa de impuestos. Ing. Karina L. Morán Medina
El desarrollo de cualquier empresa requiere inversión de recursos. Estos pueden ser bienes, dinero o trabajo. Se espera que las actividades económicas generen renta o beneficios para los inversionistas. Es decir, el capital total se expresará como una ecuación de conservación o balance de masa o cantidad de movimiento: ENTRADA + PRODUCCION
SALIDA + ACUMULACION
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Referencia al CAPITAL ENTRADA: Dinero invertido en el Proyecto SALIDA: Beneficios retirados del Proyecto PRODUCCION: Dinero generado por efecto de las actividades productivas. ACUMULACION: Expresa el incremento del capital que ha tenido el Proyecto, pero que no ha sido retirado del mismo, es la llamada REINVERSION. Ing. Karina L. Morán Medina
En un Proyecto industrial existen diversas etapas: Etapa inicial de inversión (adquirir instalaciones) denominada Inversión de Capital. Al capital invertido se le divide en: Capital Invertido Fijo (KIF) y capital de trabajo (KW) KIF: Inversión realizada para construir las edificaciones necesarias, compra e instalación de equipos, garantiza que todo el sistema de manufactura esté operativo y seguro. KW: Es el dinero necesario para mantener la Planta operativa durante un periodo de tiempo establecido (compra MP, insumos, pago de mano de obra, etc.) y lograr la producción planificada. El BENEFICIO es el dinero que se retira del Proyecto después de un periodo de tiempo (1 año). Es la diferencia entre ventas (ingresos) y costos. Beneficio bruto es la diferencia entre ingresos y egresos antes del pago del impuesto a la renta. Beneficio neto es el que se obtiene después de pagar el impuesto a la renta. Ing. Karina L. Morán Medina
Usualmente puede hacerse cotizando precios vigentes, método algo lento, requiere de inversión en comunicación y en personal. En un anteproyecto industrial se requieren decisiones rápidas, por lo que es conveniente aplicar Estimación de Costos. Estos métodos involucran un error en la estimación que oscila entre 10 – 30%. Estimación de costo de un equipo semejante: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜_𝐵 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜_𝐴
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑_𝐵 𝑁 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑_𝐴
(1-M)
Siendo N: Exponente característico que depende del tipo de equipo Ing. Karina L. Morán Medina
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Estimación de Costos de Instalación de Equipos En la inversión inicial de un Proyecto Industrial, un rubro muy importante lo constituye el Costo de Instalación de los Equipos.
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Cuando se conoce el valor de un equipo o instalación de años pasados y se desea actualizar este costo, entonces se emplean los Indices de Costos. Estos índices han sido creados para dar cuenta del cambio de los precios con el tiempo, debido a factores como la inflación. Los índices de costos más significativos para la industria manufacturera son los siguientes:
Indice de Marshall & Swift de costo de equipo Indice de costo de Planta de Ingeniería Química Ing. Karina L. Morán Medina
Indice de Marshall & Swift de costo de equipo (IM&S): Toma en consideración el costo de equipo y maquinaria, incluyendo instalación. Tiene como año base 1926. Se calcula haciendo un promedio ponderado de los costos en diversas ramas industriales. Indice de costo de Planta de Ingeniería Química (Chemical Engineering Plant Cost Index CEPCI): Este índice es calculado obteniendo un promedio ponderado de costos de equipos, instalación, edificaciones, materiales y mano de obra. El año base para este índice es 1959. Ing. Karina L. Morán Medina
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Para actualizar costos de años anteriores se emplean los índices correspondientes en forma de una proporción directa, es decir: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐴ñ𝑜𝐵 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐴ñ𝑜𝐴 ∗
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐴ñ𝑜_𝐵 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐴ñ𝑜_𝐴
(2-M)
Para estimar los costos de equipos es muy frecuente que se combinen las ecuaciones (1-M y 2-M) Ing. Karina L. Morán Medina
Ejercicio 1 El coste unitario variable de fabricación de un producto es de 4 dólares y el precio de venta unitario de 10 dólares, siendo los costes fijos de la empresa de 150 000 dólares y el volumen de producción de 25 000 unidades. La empresa puede modificar el equipo productivo, el coste fijo de la modificación asciende a 50 000 dólares, incrementándose un cincuenta por ciento el coste variable unitario, por su parte, el volumen de producción asciende a 50 000 unidades mientras permanece invariable el precio de venta. Indique si la empresa debe o no modificar el equipo productivo. Ing. Karina L. Morán Medina
Beneficio = Ingresos – Gastos Fijos – Gastos Variables Beneficio con el equipo actual (10 x 25,000) – 150,000 – (4 x 25,000) = 0 dólares Beneficio con el equipo modificado (10 x 50,000) – (150,000 + 50,000) – (6 x 50,000) = 0 dólares Beneficio con equipo actual >= Beneficio con equipo modificado. Conclusión: La empresa no debe pues comprar la nueva máquina. Ing. Karina L. Morán Medina
Ejercicio 2 Los costes fijos y variables de dos procesos se muestran en la siguiente tabla: Proceso 1
Proceso 2
Coste Fijo
1500 dólares
1300 dólares
Coste Variable Unitario
30 dólares
40 dólares
Determine a partir de que volumen de producción optaría por el proceso 1 para fabricar su producto. Ing. Karina L. Morán Medina
Coste Total = Coste Fijo + Coste Variable Coste Total del Proceso 1 = 1,500 + (30 x n) Coste Total del Proceso 2 = 1,300 + (40 x n) Coste Total del Proceso 1 < Coste Total del Proceso 2 1,500 + (30 x n) < 1,300 + (40 x n) n > 20 Conclusión: Para un volumen de producción superior a 20 unidades elegiría el proceso 1 dado que el coste es inferior. Ing. Karina L. Morán Medina
TASA DE RETORNO O tasa de recuperación es una de las medidas más usadas para medir la rentabilidad de un proceso. Se define como el beneficio neto dividido por la inversión total del proceso. 𝑃 𝐼
T𝑟𝑜𝑖 = (6-J) Para que una alternativa tenga atractivo, Troi debe ser mayor que un valor mínimo establecido por la Empresa. Troi > 𝑖𝑚𝑖𝑛 (7-J) La tasa de recuperación mínima se establece en base a situaciones económicas en el mercado y en función del riesgo que implica la operación industrial en operación. Ing. Karina L. Morán Medina
Un valor base lo establecería la tasa de rendimiento que ofrece un sistema bancario en ese momento. BENEFICIO EXTRA El beneficio adicional con respecto al beneficio mínimo establecido por la Empresa es otro criterio que puede usarse para evaluar alternativas. V = 𝑃 − 𝑖𝑚𝑖𝑛 𝐼 (8-J) Si Troi >𝑖𝑚𝑖𝑛 se cumple, entonces V será positiva, lo cual establece el requisito para factibilidad económica usando este criterio. V>0 (9-J) Ing. Karina L. Morán Medina
No necesariamente la alternativa con mayor Troi tendrá el mayor beneficio extra. TIEMPO DE RECUPERACION DE CAPITAL Representa el tiempo que tardaría el inversionista en recuperar todo su capital en el caso hipotético de que todas las utilidades se usarán exclusivamente para ese fin.
TR =
𝐼 𝑃+𝑒𝐼
(10-J)
Donde TR : Tiempo de recuperación. P : Beneficio neto I : Inversión e : Factor de depreciación para fines contables Ing. Karina L. Morán Medina
Una Planta para producir formaldehido a partir de metanol requiere una inversión de $1.8 millones. Además se proporciona la siguiente información: Capacidad de Planta: 25000Tn/año Carga inicial de catalizador: 2,2 Tn/año $25/kg Vida del catalizador: 1 año Consumos por tonelada de Formaldehido: Metanol: 1,15 Tn/Tn prod $135/tn Electricidad: 256kwh/Tn prod $0,025/kwh Agua de enfriamiento: 75 m3/Tn prod $0,0104/m3 Agua de alimentación para hervidores: 3m3/Tn prod $0,25/m3. Vapor producido:1,58Tn/Tn prod $6,88/Tn Ing. Karina L. Morán Medina
Calcular: a) Previamente los costos de operación: materia prima, consumo de energía, crédito por el vapor producido, catalizador. Costo total, al 5% del total inversión. b) Calcular las ventas que se obtienen, la utilidad bruta y la utilidad neta (beneficio neto), considerar factor de depreciación 10% para fines de impuestos y fines contables y tasa de impuestos 50%. c) Si el precio de venta del producto es de $229/Tn, estimar la tasa de retorno. Ing. Karina L. Morán Medina
Este se puede realizar por diversos métodos: Evaluación detallada, requiere estudio minucioso, dando resultado preciso. Estimación de costos unitarios en función de datos obtenidos de Plantas semejantes. Se calculan índices de Plantas existentes dividiendo los costos por cada rubro entre la capacidad de producción. Estimación a partir del costo de equipo de proceso. Según el tipo de Planta se asignan para cada rubro de costo un % del valor del equipo de proceso puesto en Planta.(Método para Plantas que demandan una inversión entre 1 millón – 10 millones de dólares). Es el más usado para estimaciones iniciales, es sencillo y rápido. Ing. Karina L. Morán Medina
El tipo de proceso se refiere a si se emplea en la fábrica fluidos, sólidos o una combinación de ambos.
Ing. Karina L. Morán Medina
El costo total del producto comprende la suma de los costos de manufactura y de los gastos generales. A su vez los costos de manufactura se desdoblan en costos directos de producción, cargas fijas y dirección. Diversas referencias proporcionan estimaciones de dichos costos. El tipo de proceso se refiere a si se emplea en la fábrica. ESTIMACION DEL COSTO DE PRODUCCION REFERENCIA ESTIMACIONES
PETERS
DOUGLAS
Emplea dos variables KIF y CTP
Emplea como variables independientes KIF y CMO
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MIRANDA Emplea tres variables independientes: KIF,CMO y CMP
Ing. Karina L. Morán Medina
COSTOS DIRECTOS = MP + MO + 0,2MO + 0,15CTP + 0,04KIF +0,15*0,04KIF + 0,15MO + 0,03CTP CARGAS FIJAS = 0,1KIF + 0,03KIF +0,005KIF COSTOS DE DIRECCION = 0,6(MO +0,2MO + 0,04KIF) GASTOS GENERALES = 0,15(MO + 0,2MO + 0,04KIF) + 0,12 CTP + 0,05CTP Sumando todos los rubros anteriores y despejando CTP resulta: 𝐶𝑇𝑃 = 1,538(𝑀𝑃 + 2,25𝑀𝑂 + 0,211𝐾𝐼𝐹) Donde: CTP: Costo de producción anual MP: Costo de materia prima anual MO: Costo de mano de obra anual KIF: Capital invertido fijo en el Proyecto. Ing. Karina L. Morán Medina
(4-M)
Basta conocer tres variables independientes para estimar la inversión de capital y el costo total de producción, estas son: Costo de equipo de proceso puesto en Planta, costo de materia prima anual y costo de mano de obra anual. KIF = Costo de equipo de proceso * factor (5-M) 𝐶𝑇𝑃 = 1,538 𝑀𝑃 + 2,25𝑀𝑂 + 0,211𝐾𝐼𝐹 KW = CTP/4
(6-M)
Ing. Karina L. Morán Medina
(4-M)
El dinero cambia su valor con el tiempo. Contabilizar el valor del dinero en el tiempo requiere incluir un interés. A continuación se presenta tres métodos: Interés simple Interés compuesto discreto Interés compuesto continuo INTERES SIMPLE: Sea P el capital principal o dinero inicial, n el número de periodos de interés e i la tasa de interés. El capital generado por el interés será: I = P*i*n (7-M) El dinero total será la suma del capital inicial mas el capital ganado por los intereses: S = P + I = P(1 +in) (8-M) Ing. Karina L. Morán Medina
INTERES COMPUESTO: En este caso el dinero se capitaliza cada cierto periodo de tiempo. Es decir luego de n periodos de interés se tiene un capital acumulado. PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE INTERES CONTINUO PERIODO
PRINCIPAL
INTERES
TOTAL
1
P
P.i
P + Pi = P(1 + i)
2
P(1 + i)
P(1 + i) * i
P(1 + i) + P(1 + i) i = P(1 + i)^2
3
P(1 + i)^2
P(1 + i)^2 * i
P(1 + i)^2 + P(1 + i)^2. i = P(1 + i)^3
n
P(1 + i)^n-1
P(1 + i)^n-1*i
P(1 + i)^n-1 + P(1 + i)^n-1. i = P(1 + i)^n
Ing. Karina L. Morán Medina
Luego de n periodos de interés se tiene un capital acumulado de: S = P(1 +i)^n (9-M) INTERES COMPUESTO CONTINUO: Es el caso límite del interés compuesto discreto, cuando los periodos de interés se convierten en infinitesimales. Se tiene la ecuación exponencial: S = Pexp(r.n) (10-M) Donde: r: Tasa de interés nominal n: número de periodos de interés Ing. Karina L. Morán Medina
FORMULAS DE INTERES COMPUESTO CONTINUO: 𝑆
𝑃 = 𝑟𝑛 𝑆 = 𝑃 ∗ 𝑒 𝑟𝑛 𝑒 𝑃 = 𝑆 ∗ 𝑒 −𝑟𝑛 S = Pexp(r.n) (10-M)
VALOR ACTUAL:
𝑆
TIEMPO:
𝑡, 𝑛 =
𝐿𝑛(𝑃) 𝑟
TASA ANUAL DE INTERES CAPITALIZABLE: 𝑆 𝐿𝑛( ) 𝑃 𝑟 ,𝑖 = 𝑡 Ing. Karina L. Morán Medina
El factor de descuento es el inverso de la tasa de interés compuesto. Valor futuro = Valor actual * Tasa de interés compuesto (11-M) Valor actual = Valor futuro * Factor de descuento (12-M) P = S(1 +i)^ -n
(13-M)
Ejemplo: Un bono tienen un valor de madurez de $1000 y paga un interés compuesto discreto a una tasa efectiva de interés del 3% Determinar los siguientes 4 años antes de su maduración : Valor actual, descuento, valor actual para el caso de una tasa nominal de 3% de interés continuo. Ing. Karina L. Morán Medina
Ejemplo: Cálculos a) P = S(1 +i)^ -n = 1000*(1 + 0,03)^(- 4) = 888,49
b) Descuento = Valor futuro – Valor actual Descuento = 1000 – 888,49 = 111,51 c) P = S.exp(-r.n) = 1000 exp(-0,03 * 4) = 886,92
Ing. Karina L. Morán Medina
La depreciación es la pérdida de valor de un bien debido a su uso. También se entiende a la depreciación como el dinero necesario para reemplazar un determinado bien cuando este haya sido dado de baja. Ejemplo: El precio de compra de un reactor 10 años atrás fue de $ 25000 y hoy en día se remata a $2000 entonces la pérdida de valor de este reactor será de $23000 que constituye el monto depreciado. VALOR DE REVENTA: Valor de salvataje al precio de venta del bien al término de su periodo de vida útil (algunos se pueden seguir utilizando, otros casos no solo venta como chatarra). Ing. Karina L. Morán Medina
La depreciación constituye un costo que permite una evaluación realista de la ganancia de un proyecto. La depreciación en cuanto a costo deberá sumarse al dinero invertido en el proyecto, para poder estimar los beneficios del mismo. Depreciación entendida como un egreso o ahorro para reemplazar los equipos obsoletos. Aumenta el monto de los egresos y por ello reduce el beneficio bruto y en consecuencia el impuesto a la renta. Para calcular la depreciación existen varios métodos, pero todos ellos deben considerar la vida útil del bien, llamado periodo de servicio. La vida útil (equipos) en la industria manufacturera es de 10 años. Ing. Karina L. Morán Medina
E q u ip o s d e la in d u stria Vida Util T ex til
Años 8
C em en to
20
Pro d u c t o s q u í m i c o s
11
P ro d u cto s m etálico s
12
P ro d u cto s alim en ticio s
12
P ro d u cto s d el v id rio
14
E q u ip o s eléctrico s
12
M o lin eras
17
Ing. Karina L. Morán Medina
Método Lineal: Considera en cada año de servicio el mismo monto a depreciar:
𝐷 = (𝑉0 − 𝑉𝐹 )/n (14-M) Donde: D = Depreciación anual en $ n = Número de años del periodo de servicio Vo y Vf = Valores inicial y final del bien
Método del Balance Decreciente: Considera una tasa fija de depreciación, pero el costo anual de depreciación es diferente cada año. Este método es similar al cálculo del interés compuesto. 𝑃𝑎𝑟𝑎 ∶ 1𝑒𝑟. 𝑎ñ𝑜 ∶ 𝑉0 1 − 𝑓 2𝑑𝑜. 𝑎ñ𝑜: 𝑉0 (1 − 𝑓)2 𝑛 𝑎ñ𝑜: 𝑉0 (1 − 𝑓)𝑛 = 𝑉𝑓 Ing. Karina L. Morán Medina
(15-M)
Entonces para depreciación:
el
cálculo
f = 1 − (𝑉𝑓 /𝑉0 )1/𝑛
del
factor
de
(16-M)
Si el Valor de reventa del bien es nulo o muy pequeño el factor, f no resulta realista calcularlo mediante la ecuación (16-M)
Ing. Karina L. Morán Medina
Al desarrollar cualquier proyecto de diseño, la pregunta es cuál será el Beneficio económico a esperar. Indicadores de rentabilidad, algunos son muy sencillos y ofrecen un primer estimado, otros son más difícil de calcular pero ofrecen resultados fiables. Se tiene: Retorno de la inversión (RI) Tiempo de retorno de capital (TRK) El valor actual neto (VAN) La tasa interna de retorno (TIR)
Ing. Karina L. Morán Medina
RETORNO DE LA INVERSION (RI)
𝑅𝐼 =
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙+𝐷𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∗ 100 (17-M)
Donde: Beneficio anual = Ingresos – egresos (Anuales) Ing. Karina L. Morán Medina
TIEMPO DE RETORNO DE CAPITAL (TRK)
Es la inversa del retorno de la inversión
T𝑅𝐾 =
100 𝑅𝐼
(18-M)
Este indicador expresa cual es el número de años necesarios para recuperar la inversión realizada en el proyecto.
Ing. Karina L. Morán Medina
VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Requiere realizar un flujo de caja para su cálculo. Este indicador establece cuál es el monto de los beneficios obtenidos con el proyecto a una tasa de interés determinada, que usualmente se emplea como referencia la tasa de interés bancario. Cantidad de dinero obtenida al culminar el proyecto.
Ing. Karina L. Morán Medina
VALOR ACTUAL NETO (VAN) (19-M) Donde: Q1, Q2,...,Qn : Flujos de caja (cobros - pagos) k : La tasa de descuento seleccionada A : Desembolso inicial Ing. Karina L. Morán Medina
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Es equivalente a la tasa de interés que paga el proyecto por invertir en él. Para calcular el TIR se igualan ingresos y egresos de toda la vida del proyecto y se determina por tanteos cuál es la tasa de interés resultante. El TIR es la tasa de interés para la cual el VAN tiene el valor de cero (0).
Ing. Karina L. Morán Medina
El flujo de caja es el balance de dinero en el curso de un proyecto.
FLUJO DE CAJA DESCONTADO Es el flujo de caja que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es decir cuando se aplican los correspondientes factores de descuento. Se presenta en forma tabular Impide desarrollo pleno de capacidad de producción. Posicionamiento en el mercado Primer año capacidad de producción alrededor de 50% de la capacidad de diseño. Rol de la depreciación importante. Permite reducir el pago al impuesto a la renta Ing. Karina L. Morán Medina
FLUJO DE CAJA DESCONTADO
A nivel contable la depreciación es un préstamo que se realiza y que permite reducir el pago del impuesto a la renta. Esto se debe a que al calcular el costo total de producción se considera la depreciación como un egreso reduciendo el valor del beneficio. Sobre la base de este beneficio reducido se calcula el impuesto al renta. Luego al beneficio neto (después de impuestos) se suma la depreciación considerándola como un ingreso, para así obtener el flujo de caja. Ing. Karina L. Morán Medina
ESTRUCTURA DEL FLUJO DE CAJA AÑO N°
RUBRO
0
1
2
3
4
5
1
CAPITAL INVERTIDO FIJO (KIF)
-KIF
2
CAPITAL DE TRABAJO (KW)
-KW
3
INGRESOS POR VENTAS
I1
I2
I3
I4
I5
4
IMPUESTO GENERAL A LAS VENTAS = 18% DE 3
IGV1
IGV2
IGV3
IGV4
IGV5
5
COSTO TOTAL DE PRODUCCION (*)
CTP1
CTP2
CTP3
CTP4
CTP5
6
BENEFICIOS BRUTOS = 3-4-5
BB1
BB2
BB3
BB4
BB5
7
IMPUESTO A LA RENTA = 30% DE 6
IR1
IR2
IR3
IR4
IR5
8
BENEFICIOS NETOS = 6-7
BN1
BN2
BN3
BN4
BN5
9
DEPRECIACION
D1
D2
D3
D4
D5
10
RECUPERACION CAPITAL DE TRABAJO (KW)
KW
11
VALOR DE REVENTA
VR
12
FLUJO DE CAJA ANUAL = 8+9+10+11
FC1
FC2
FC3
FC4
FC5
13
FACTOR DE DESCUENTO
i1
i2
i3
i4
i5
14
FLUJO DE CAJA DESCONTADO= 12*13
FD1
FD2
FD3
FD4
FD5
15
TOTAL
Ing. Karina L. Morán Medina
ESTRUCTURA DEL FLUJO DE CAJA AÑO N° RUBRO 0 1 1 CAPITAL INVERTIDO FIJO (KIF) -KIF 2 CAPITAL DE TRABAJO (KW) -KW 3 INGRESOS POR VENTAS I1 IMPUESTO GENERAL A LAS VENTAS 4 = 18% DE 3 IGV1 5 COSTO TOTAL DE PRODUCCION (*) CTP1 6 BENEFICIOS BRUTOS = 3-4-5 BB1 7 IMPUESTO A LA RENTA = 30% DE 6 IR1 8 BENEFICIOS NETOS = 6-7 BN1 9 DEPRECIACION D1 10 RECUPERACION CAPITAL DE TRABAJO (KW) 11 VALOR DE REVENTA 12 FLUJO DE CAJA ANUAL = 8+9+10+11 FC1 13 FACTOR DE DESCUENTO i1 14 FLUJO DE CAJA DESCONTADO= 12*13 FD1 15 TOTAL Ing. Karina L. Morán Medina
2
3
4
5
I2
I3
I4
I5
IGV2 CTP2 BB2 IR2 BN2 D2
IGV3 CTP3 BB3 IR3 BN3 D3
IGV4 CTP4 BB4 IR4 BN4 D4
FC2 i2 FD2
FC3 i3 FD3
FC4 i4 FD4
IGV5 CTP5 BB5 IR5 BN5 D5 KW VR FC5 i5 FD5
Estimación del costo de tanques a presión: Como tanques horizontales de casco de acero al carbono (peso, plataformas, diámetros, etc). Estimación del costo de columnas: Como columnas de destilación y absorción, requiere el cálculo del costo de la carcasa de la torre, de plataformas y escaleras y el costo de los platos o empaques. (longitud, diámetro, espesor, plataformas, etc.)
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
Ing. Karina L. Morán Medina
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RESOLVER LOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN (consignados en la bibliografía Capítulo 4B Economía 4.11 Ejemplos y Problemas)
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