02-cidect-estabilidad Estructural De Perfiles Tubulares

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ESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE PERFILES TUBULARES

CONSTRUCCION CON PERFILES TUBULARES DE ACERO

Editado por : Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire Autores: Jacques Rondal, Universidad de Lieja Karl-Gerd Würker, Ingeniero Consultor Dipak Dutta, Presidente de la Comisión Técnica del CIDECT Jaap Wardenier, Universidad Tecnológica de Delft Noel Yeomans, Presidente del Grupo de Trabajo del CIDECT "Comportamiento de las uniones y resistencia a la fatiga" Traducción al español : Mª Carmen Fernández. Revisión de la traducción : José L. Ramírez. LABEIN. Bilbao Pedro J. Landa. Escuela de Ingenieros Industriales. Bilbao.

J. Rondal, K.-G. Würker, D. Dutta, J. Wardenier, N. Yeomans

Verlag TÜV Rheinland

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Estabilidad estructural de perfiles tubulares/ [ed. por: Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire]. J. Rondal ... [Trad. al español: Carmen Fernández]. - Koln: Verl. TÜV Rheinland, 1996 (Construcción con perfiles tubulares de acero; 2) Dt. Ausg. u.d.T.: Knick- und Beulverhalten von Hohlprofilen (rund und rechteckig). - Engl. Ausg. u.d.T.: Structural stability of hollow sections. - Franz. Ausg. u.d.T.: Stabilité des structures en profils creux ISBN 3-8249-0335-0 NE: Rondal, Jacques; Fernández, Carmen [Übers.]; Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire; GT

ISBN 3-8249-0335-0 © by Verlag TÜV Rheinland GmbH, Koln 1996

Realizado en su totalidad por: Verlag TÜV Rheinland GmbH, Koln Impreso en Alemania en 1996

Prólogo El objetivo de este manual de diseño es presentar las pautas a seguir para el diseño y cálculo de estructuras de acero constituidas por perfiles tubulares circulares y rectangulares, centrándose principalmente en la estabilidad de estos elementos estructurales. El presente libro describe de forma breve el comportamiento a pandeo general, local y lateral con torsión de perfiles tubulares, así como los métodos para determinar las longitudes de pandeo efectivas de cordones y barras de relleno en vigas de celosía con ellos construídas. La mayor parte de los procedimientos y reglas de cálculo recomendadas en este texto se basan en los resultados de investigaciones analíticas y pruebas experimentales iniciadas y patrocinadas por el CIDECT. Estos trabajos de investigación se llevaron a cabo en universidades e institutos de varios lugares del mundo. Los datos técnicos conseguidos por medio de estos proyectos de investigación, los resultados de su evaluación y las conclusiones extraídas se utilizaron para establecer las "curvas de pandeo europeas" para perfiles tubulares circulares y rectangulares. Este fue el resultado de la cooperación entre ECCS (European Convention for Constructional Steelwork - Convención europea de la construcción metálica) y CIDECT. Estas curvas de pandeo están en la actualidad incluídas en una serie de normativas nacionales. El Eurocódigo 3, parte 1 : "General Rules and Rules for Buildings" - "Reglas generales y reglas para edificios" también ha propuesto estas curvas para el diseño a pandeo. Los amplios trabajos de investigación sobre las longitudes efectivas de pandeo de los elementos estructurales de perfiles tubulares en vigas de celosía, que se realizaron a finales de los años setenta, llevaron en 1981 a que CIDECT publicara la Monografía nº 4 "Effective Lengths of Lattice Girder Members" - "Longitudes efectivas de pandeo de barras de vigas en celosía". Una reciente evaluación estadística de todos los datos de este programa de investigación dio como resultado una recomendación para el cálculo de la mencionada longitud de pandeo que también está incluída en Eurocódigo 3, Anexo K "Hollow Section Lattice Girder Connections" - "Nudos de vigas de celosía de perfiles tubulares (borrador octubre 1991)". Esta guía de diseño es la segunda de una serie que CIDECT ha publicado ya y que continuará publicando en los próximos años : - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicada). - Estabilidad estructural de perfiles tubulares (segunda edición). - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (ya publicada). - Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares sometidas a fuego (ya publicada). - Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a condiciones de fatiga (en preparación). Todas estas publicaciones tienen como propósito que arquitectos, ingenieros y constructores se familiaricen con los procedimientos de diseño simplificados de estructuras de perfiles tubulares. Estos procedimientos son fáciles de entender gracias a ejemplos precisos y meticulosos que muestran como conseguir un diseño seguro y económico. Damos nuestro agradecimiento a los autores de este libro, que pertenecen al grupo de conocidos especialistas en el campo de aplicaciones estructurales de perfiles tubulares. Agradecimiento especial se merece, como autor principal de este libro, el Doctor Jacques Rondal de la Universidad de Lieja, Bélgica. T.ambién agradecemos las numerosas sugerencias de Mr. Grotmann de la Universidad Técnica de Aquisgrán. Finalmente, agradecemos el apoyo de todos los miembros del CIDECT, que han hecho posible este libro. Dipak Dutta Presidente de la Comisión Técnica del CIDECT 5

Columnas Vierendeei de sección cuadrangular

6

Indice Página Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 9

1

General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1 1.2 1.3 1.4

Estados límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo en los estados límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipos de acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Incremento en el límite elástico causado por la deformación en frío . . . . .

2

Clasificación de secciones transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

..... ..... ..... .....

1O 10 11 11

3

Elementos en compresión axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 3'.3

General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Método de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ayudas para el cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4

Elementos flectados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1

Cálculo para el pandeo lateral con torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5

Elementos en compresión y flexión combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3. 2

5.1

General ........................................................ Método de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Comprobación de la estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Cálculo basado en tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.1 Cálculo en tensiones sin tomar en consideración el esfuerzo cortante . . . . . . . . 5;2.2.2 Cálculo en tensiones considerando el esfuerzo cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2

28 28 28 30 31 32

6

Perfiles de pared delgada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1

6.2.3 6.3

General ........................................................ Perfiles tubulares rectangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propiedades geométricas eficaces de las secciones transversales de clase 4 . . Procedimiento de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ayudas para el cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perfiles tubulares circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Longitud de pandeo de barras en vigas de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.1 7.2 7.3

General ........................................................ 40 Longitud efectiva de pandeo de cordones y barras de relleno con soporte lateral 40 Cordones de vigas de celosía cuyos nudos no tienen soporte lateral . . . . . . . . . 40

6.2

6.2.1 6.2.2

34 34 34 36 37 39

8

Ejemplos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8.1 8.2

Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular en compresión . . . . . . . . . Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión uniaxial combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión biaxial combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión centrada y flexión biaxial combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3 8.4

8.5

43 43 45 47 49

7

9

Símbotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1O

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

CIDECTComité Internacional para el Desarrollo y Estudio de Estructuras Tubulares

8

. . . . 56

Introducción Se considera a menudo que los problemas a resolver al diseñar una estructura de acero están relacionados con el cálculo y construcción de sus elementos y conexiones. Estos problemas engloban principalmente la resistencia estática o a fatiga, la estabilidad de los miembros estructurales y la capacidad de soporte de carga de las uniones. Este punto de vista no es correcto ya que no pueden omitirse otros aspectos importantes tales como fabricación, montaje y, en caso necesario, la protección contra el fuego. Es muy importante tener en cuenta que la aplicación de perfiles, tanto circulares como rectangulares, necesita de un especial conocimiento de todos los aspectos anteriormente mencionados que va más allá del conocimiento de los perfiles abiertos en la ingeniería estructural convencional. Este libro trata del pandeo de perfiles tubulares circulares y rectangulares, sus cálculos y ias soluciones a los problemas de estabilidad. El propósito de esta guía de diseño es proporcionar a los arquitectos e ingenieros estructurales ayudas para el diseño basándose en los resultados de las más recientes investigaciones realizadas en el campo de la tecnología de aplicación de perfiles tubulares. Este libro se basa principalmente en las reglas que aparecen en el Eurocódigo 3 "Diseño de estructuras de acero, parte 1 : Reglas generales y reglas para edificios" ("Design of Steel Structures, Part 1 : General Rules and Rules for Buildings") y sus anexos [1, 2]. Si lo comparamos con algunas normativas nacionales pueden encontrarse pequeñas diferencias. El lector encontrará en la referencia [3] las principales diferencias entre Eurocódigo 3 y los códigos utilizados en otros paises. Sin embargo, y cuando es posible, se dan indicaciones sobre las reglas y recomendaciones de los códigos usados en Australia, Canadá, Japón, Estados Unidos, así como en algunos países europeos.

Columna de ascensores con estructuras tubulares.

9

1 General 1.1

Estados límites

La mayoría de las normas para el cálculo de estructuras de acero se basan en la actualidad en el cálculo en los estados límites. Los estados límites son aquellos a partir de los cuales la estructura no cumple los requisitos de comportamiento del proyecto. Las condiciones de estado límite se clasifican en : - Estado límite último. - Estado límite de utilización. Los estados límites últimos son aquellos asociados a la rotura de una estructura o a otros tipos de fallo, que ponen en peligro la seguridad de las personas. Para simplificar, los estados previos al colapso estructural se clasifican y tratan como estados límites últimos en vez del propio colapso. Los estados límites últimos que deben tenerse en cuenta son los siguientes : - Pérdida del equilibrio de una estructura o parte de ella, considerada como cuerpo rígido. + Pérdida de capacidad de soporte de carga como, por ejemplo : rotura, inestabilidad, fatiga u otros estados límites tales como excesivas deformaciones y tensiones. 1+-os estados límites de utilización corresponden a estados a partir de los que no se cumplen lbs criterios de utilización especificados. Son los siguientes : - Deformaciones o flechas que afectan al aspecto o al uso efectivo de la estructura (incluyendo el mal funcionamiento de máquinas y servicios) o causan daño a los remates o elementos no estructurales. - Vibración que causa incomodidad a las personas, daños al edificio o sus contenidos, o que limita su efectividad funcional. Recientes normativas de diseño a nivel nacional e internacional recomiendan procedimientos que comprueben la resistencia en el estado límite. Esto supone, ~specialmente para el análisis de la estabilidad, que deben tenerse en cuenta las i¡nperfecciones mecánicas y geométricas que afectan al comportamiento de una estructura ~e manera significativa. Por ejemplo, se consideran imperfecciones mecánicas las tensiones residuales en miembros estructurales y conexiones. Asimismo, son imperfecciones deométricas las posibles predeformaciones en miembros y secciones transversales así como las tolerancias.

1.2

Cálculo en los estados límites

Según el Eurocódigo 3, al considerar un estado límite, se verificará que:

L (YF. F) ~ YM .!:!.

(1 .1)

donde y¡: = Coeficiente parcial de seguridad para la acción F. YM = Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia R. P = Valor de una acción. A = Valor de una resistencia para un estado límite relevante. A YF · F = Fd se la denomina carga de cálculo mientras que a R/yM = Rd se la denomina resistencia de cálculo. No se tratarán en este libro estos planteamientos generales pero pueden encontrarse en Eurocódigo 3 y otros códigos nacionales que, en ocasiones, presentan pequeñas diferencias de uno a otro. Por ejemplo, en recientes normas de Estados Unidos los cálculos se realizan con = 1/YM·

10

1.3 Tipos de acero

La tabla 1 muestra los tipos de aceros estructurales usados habitualmente con los valores mínimos nominales del límite elástico fy, la escala de resistencias últimas a la tracción fu y los alargamientos. Los tipos de acero corresponden a los perfiles tubulares laminados en caliente así como a los materiales básicos para los perfiles tubulares conformados en frío. Las designaciones de los tipos de acero en la tabla 1 se ajustan a la EN 10 025 [31 ], pero pueden ser diferentes en otras normativas. Para los perfiles tubulares laminados en caliente (circulares y rectangulares) está disponible la norma europea EN 10 210, parte 1 [20], 1994. Tabla 1 -Tipos de acero para aceros estructurales

tipo de acero

límite elástico mínimo 2

fy (N/mm ) S 235 S275 S 355 S 460*

235 275 355 460

porcentaje mínimo de alargamiento L0 = 5,65 0

resistencia a la tracción

Js

fy (N/mm 2 )

longitudinal

transversal

... ... ... ...

26 22 22 17

24 20 20 15

340 410 490 550

470 560 630 720

* Segun EN 10210, parte 1 [20]

La tabla 2 contiene las propiedades físicas recomendadas, válidas para todos los aceros estructurales. Tabla 2 - Propiedades físicas de los aceros estructurales

módulo de elasticidad : módulo de elasticidad transversal :

E = 21 O 000 N/mm2 G

=

E 2 ( 1 + V)

= 81000 N/mm 2

coeficiente de Poisson :

V

coeficiente de dilatación lineal :

a= 12 · 10-6!°c

densidad:

p = 7850 kg/m 3

1.4

=0,3

Incremento en el límite elástico causado por la deformación en frío

El laminado en frío de los perfiles proporciona un incremento del límite elástico debido al endurecimiento por deformación, que puede ser usado en el cálculo utilizando las reglas que se muestran en la tabla 3. Sin embargo, este incremento puede utilizarse solamente para RHS (perfiles tubulares rectangulares) en elementos a tracción o compresión y no puede tenerse en cuenta si los miembros están sometidos a flexión (ver anexo A del Eurocódigo 3 [2]). Para los perfiles tubulares cuadrados y rectangulares laminados en frío, la ecuación (1.3) puede simplificarse (k = 7 para todos los perfiles tubulares conformados en frío y n = 4) lo 'que conduce a : 11

14t fya = fyb + b + h
(1.2)

::; fu ::;1,2·fyb La figura 1 permite un cálculo rápido del límite elástico medio después del conformado en frío, para perfiles tubulares cuadrados y rectangulares con los cuatro aceros estructurales básicos. Tabla 3 - Incremento del límite elástico causado por el conformado en frío de peñiles RHS

Límite elástico medio : El límite elástico medio fya puede determinarse por medio de ensayo de perfiles a tamaño completo o tal como sigue [19, 32] : 2

fya =fyb+ (k ·n-t /A)·
(1.3)

fyb, fu

Límite elástico especificado y resistencia última a la tracción del material básico (N/mm 2 ). t Espesor del material (mm). A = Area bruta del perfil (mm 2 ) k = Coeficiente dependiendo del tipo de conformado (k = 7 para laminado en frío) n = Número de doblados de 90° en la sección con un radio interno < 5 t (las fraciones de doblados de 90º deben contarse como fracciones den). fya = No debe superar fu ó 1,2 fyb . El incremento en el límite elástico causado por el trabajo en frío no debe utilizarse para elementos que están recocidos* o sometidos a calentamiento durante largo tiempo con una alta aportación de calor después de su conformado, lo que puede causar pérdida de resistencia. Material básico : El material básico son las bandas laminadas en caliente de las que se fabrican los perfiles mediante conformado en frío. • El recocido de atenuación de tensiones a más de 580ºC o durante más de una hora puede conducir a un deterioro de las propiedades mecánicas [29]. Incremento en el límite elástico fyalfyb

1,20

rm 1Jlrlf

.-ro-.-------~

G:cJ

fyb = 275 Nlmm 2 235 Nlmm2 1, 10 t--~-~~I)...._--= 355 N/mm2 -

-- =

- ~ - - - = 460 NI mm2

1,00 +---,--+--+---1--,..........,~--J O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ~

2t

12

Figura 1 - Incremento en el límite elástico para perfiles tubulares cuadrados y rectangulares confor-

mados en frío

2

Clasificación de secciones transversales

Pueden utilizarse diferentes modelos para el análisis de estructuras de acero y para el cálculo de los esfuerzos resultantes (fuerza normal, esfuerzo cortante y momento flector y torsor en las barras de una estructura). Para el cálculo en los estados límites últimos, el proyectista se encuentra ante tres métodos de cálculo (ver figura 2). Les secciones transversales clases 3 y 4 con el procedimiento "elástico-elástico" se diferencian solamente en que se requiere comprobación del pandeo local para el tipo 4. Procedimiento "plástico-plástico" Sección transversal clase 1

Este procedimiento trata del cálculo plástico y de la formación de rótulas plásticas y redistribución de momentos en la estructura. Se desarrolla plasticidad total en la sección transversal (bloques de tensiones bi-rectangulares). La sección transversal puede formar una rótula plástica con la capacidad de rotación que se requiere para el análisis plástico. El estado límite último se alcanza cuando el número de rótulas plásticas es el suficiente para producir un mecanismo. El sistema debe permanecer en equilibrio estático. Procedimiento "elástico-plástico" Sección transversal clase 2

En este procedimiento los esfuerzos se determinan siguiendo un análisis elástico y se comparan con las capacidades de resistencia plástica de las secciones transversales de los elementos. Las secciones transversales pueden desarrollar su resistencia plástica pero tienen una capacidad de rotación limitada. El estado límite último se alcanza mediante la formación de la primera rótula plástica. Procedimiento "elástico-elástico" Sección transversal clase 3

Este procedimiento consiste en el cálculo elástico puro de los esfuerzos y las capacidades de resistencia de las secciones transversales del elemento. El estado límite último se alcanza al fluir las fibras extremas de una sección transversal. La tensión calculada en la fibra más comprimida de la sección transversal del elemento puede alcanzar su límite elástico, pero el pandeo local tiende a impedir el desarrollo de la resistencia del momento plástico. Procedimiento "elástico-elástico" Sección transversal clase 4

La sección transversal se compone de paredes más delgadas que las de la clase 3. Es necesario tener en cuenta explícitamente los efectos del pandeo local cuando se determina el momento último o la capacidad de resistencia a compresión de la sección transversal. La aplicación de los tres primeros procedimientos anteriormente mencionados se basa en la suposición de que las secciones transversales o sus componentes no pandean localmente antes de alcanzar sus cargas límite últimas ; esto significa que las secciones transversales no deben ser de pared delgada. Con el fin de cumplir dicha condición, la relación bit para 13

perfiles tubulares rectangulares o la proporc1on d/t para perfiles tubulares circulares no deben exceder determinados valores máximos. Estos son diferentes para las clases de sección transversal 1 a 3, tal como se muestra en las tablas 4, 5 y 6. Una sección transversal debe clasificarse de acuerdo a la clase menos favorable (la más alta) de los elementos sometidos a compresión y/o flexión. Las tablas de la 4 a 6 dan los límites de esbeltez b/t o d/t para diferentes clases de sección transversal basándose en Eurocódigo 3 [1, 2]. Otros códigos de cálculo muestran valores ligeramente diferentes (comparar las tablas 8 y 9). clase 3

clase 1

clase 2

capacidad de resistencia de carga

plasticidad total en la sección transversal. Capacidad total de rotación

plasticidad total en la sección transversal. Capacidad de rotación restringida

distribución de , la tensión y capacidad de rotación

i 1:f<,~,"'5:

-ls--->l, l -

-Js---25. l ,.

j

-fy

clases de sección transversal

-ly

I

sección transversal elástica. Pandeo local a tener en cuenta

sección transversal elástica. Límite elástico en la fibra extrema

~ ---"2:'. l -e -ly

¡

l

+ fy

+ fy

clase 4

+ fy

+ fy

procedimiento para la determinación delos esfuerzos

plástico

elástico

elástico

elástico

procedimiento para la determinación de la capacidad de resistencia última de una sección

plástico

plástico

elástico

elástico

Figura 2 - Clasificación de secciones transversales y métodos de cálculo Tabla 4 - Proporciones d/t límites para perfiles tubulares circulares

(11]

~

y

z

clase de sección transversal 1

compresión y/o flexión

2

d/t:,; 70 e2

d/t:,; 50 e2

3 E=

14

ff: fy

2

E

235 1

é¿

1

fv (N/mm

)

d/t:,; 90 e2 275 0,92 0,85

355 0,81 0,66

460 0,72 0,51

Tabla 5 - Relaciones h1/t límites para almas de perfiles tubulares rectangulares

almas : (elementos internos perpendiculares al eje de la flexión). h1 = h - 3t

h,

clase

alma sujeta a flexión

alma sujeta a compresión

=h -

3t

alma sujeta a flexión y compresión

distribución de la tensión en el elemento (compresión positiva)

JJJ!n

fy -

cuando a > 0,5 h 1/t::::; 396 fi (13 a- 1) cuando a < 0,5 h 1/t::::; 36 fia cuando a > 0,5 h 1/t::::; 456 fi (13 a- 1) cuando a < 0,5 h1/t::, 41,5 E/a

2

distribución de la tensión en el elemento (compresión positiva)

O:n + fy

cuando 'V > -1 h1/t::::; 42 fi (0,67 + 0,33 'Jf) cuando 'V < -1 h1/t::, 62 E (1- \ji) ,j (-\ji)

3

235

275

355

460

0,92

0,81

0,72

15

Tabla 6 - Proporciones b 1/t límite para alas de perfiles tubulares rectangulares

u¡

alas: (elementos internos paralelos al eje de flexión). b1 = b - 3t

b

~

sección en flexión

clase distribución de la tensión en el elemento y en la sección transversal (compresión positiva) 1 2 distribución de la tensión en el elemento y en la sección transversal (compresión positiva) 3 E=

!.C:J.:_Y -r;=====il 11 li ¡I

/1:

fy

E

fy

11

e:J

-:•

11

1

F"I 1 1 1 1

lk-.=dl

b:J -:•

b1/t

~

33 E

b1/t

~

42 E

b1/t

~

38 E

b1/t

~

42 E

tC::J.'.v -n :1

11

Lh=dJ b1/t

(N/mm 2)

1

ífj

11

lh=...JJ

sección en compresión

tC::J.'.v FFil

1

F" 1

b, = b-3t

~

1

!.c=::J.:Y

fy

-r=n

Fi

X .!:d

\1

11

F'1

11 1 1

lh=d.J -1•~d

-,•

42 E

b1/t

~

42 E

235

275

355

460

1

0,92

0,81

0,72

En la tabla 7, y para conseguir una rápida determinación de la clase de sección transversal de un perfil tubular, se muestran los valores !imitadores b/t, h/t y d/t para las diferentes clases de sección transversal, tipos de sección transversal y distribuciones de la tensión. Los valores para la anchura by la altura h de un perfil tubular rectangular se calculan utilizando la relación b/t = b 1/t + 3 y h/t = h1/t + 3. Para la aplicación de los procedimientos "plástico-plástico" (clase 1) y "elástico-plástico" (clase 2), la relación entre la resistencia a la tracción mínima especificada fu y el límite elástico fy no debe ser menor que 1,2. fJfy :2: 1,2

(2.1)

Además, y de acuerdo con el Eurocódigo 3 [1, 2], el alargamiento de rotura en una base de medida 10 = 5,65 (donde A0 es el área original de la sección transversal) no será menor (:lel 15%.

J7\;

Para la aplicación del procedimiento "plástico-plástico" (rotación total), la deformación unitaria Eu correspondiente a la resistencia a la tracción última fu debe ser al menos 20 veces la deformación unitaria Ey correspondiente al límite elástico fy. Los tipos de acero de la tabla 1 para perfiles tubulares rectangulares (RHS) conformados en caliente y para perfiles tubulares circulares (CHS) conformados en frío o caliente pueden aceptarse porque cumplen estos requisitos. Las tablas 8 y 9 muestran, para perfiles tubulares circulares y para perfiles tubulares rectangulares o cuadrados respectivamente, las relaciones límite b/t y h/t, que se recomiendan en varios códigos nacionales de diferentes países [3]. La tabla 8 muestra que existen diferencias significativas en los límites d/t recomendados por los códigos nacionales, cuando un perfil tubular circular está sometido a flexión. 16

Tabla 7- Límites bit, hit y dlt para las secciones transversales clases 1, 2 y 3 con bit= b 11t + 3 y h/t = h11t + 3 1

clase

RHS

RHS

RHS

CHS

sección transversal

elemento

compresión*

compresión

flexión

flexión

compresión y/o flexión

2

C"'Or-cc- g¡ ll> (1) e m ~::!?-..e o-5!?.

3

2 fy (N/mm )

235

275

355

460

235

275

355

460

235

IJJllIIl

45

41,6

.!6,6

32,2

45

41,6

36,6

32,2

45

275

ro ro C/l C/l e ll)

355

460

CD 00-<0(/)C/l< ~- C

compresión

flexión

DI DI/ DI/ ITIIIIIl

41,6

36,6

32,2

33,3

29,3

25,7

41

37,9

33,4

29,3

45

41,6

36,6

32,2

-

~g:g:5!::..::::¡ m-,-cn~Q_ ~¡;J.cCD~

¡ji.e cC/lC: :::l e CD O ll>

CO(l)c:OQ. !::_ - ::::¡ ::::¡ CD ll)

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ll)

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o .....

ITIIIIIl

75

(Q)

50

69,3

61, 1

53,6

86,0

79,5

70,0

61,5

127

117,3

103,3

::::¡

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90,8

"'co -2 ll)

Sl)

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Sl)

Sl)

.....

::::¡ a.a.CD ca ~ ll> .?l Q. -. -· 3 CD ll>!e,CD_::::¡

5.~3.~(D 42,7

33,1

25,5

70,0

59,8

46,3

35,8

90,0

76,9

59,6

m ~

* No hay diferencia entre los límites b/t y hit para las clases 1, 2 y 3 cuando toda la sección transversal está sometida únicamente a compresión

46,0

CD-CD o C/l CD 7' Q. O, oC/l O CD

3 :::i o - o ~ C/l o O

o O, ..... a.

coa. C/l

co·

~- o o Sl) -· 3

g

CD

CD

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C/l O

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36

e !::.. o

ll)

O" CD 1 Sll C/l

iii" ~
~o

(/)

ll)

CD

3~

Sl), (/)

ro (/)

Tabla 8 - Límites máximos d/t para perfiles tubulares circulares por país y código

(E= ~ ;

fy en N/mm

2J

país

código

compresión axial

Australia

ASDR 87164

Bélgica

flexión límite plástico (clase 2)

límite elástico (clase 3)

98,8 E2

76,5 E2

129,7E2

NBN 851-002 (08.88)

100 E2

70 E2

100 E2

Canadá

CAN/CSA S 16.1-M89

Alemania

DIN 18 800, Parte 1 (11.90) AIJ 80 NEN 6770, borrador publicado (08.89)

97,9 E2 90 E2

76,7 E2 70 E2

100 E2 100 E2

-

Japón Holanda Reino Unido U.S.A.

BS 5950, Parte 1 (1985) AISC/LRFD (1986)

Comunidad Europea

Eurocódigo 3 [1]

2 E 2 96,8 E 90 E2

93,6

70

2 E 2 E

97,9 90

100 E2 100 E2

2 E

93,6 E2 268 E2

2 E 61,8 E2 70 E2

66,7

90

2 E

Tabla 9 - Límites máximos b1/t para perfiles tubulares rectangulares por país y código ( E

=

~;

fy en N/mm

2

J compresión axial

flexión

país

código

Australia

ASDR 87164

Bélgica

NBN 851-002 (08.88)

Canadá

CAN/CSA S 16.1-M89

37,6

E

34,2

Alemania

DIN 18 800, Parte 1 (11.90)

37,8

E

37

Japón Holanda

47,8

E

Reino Unido

AIJ 80 NEN 6770, borrador publicado (08.89) BS 5950, Parte 1 (1985)

42,2

E

34,6

U.S.A.

AISC/LRFD (1986)

40,8

E

-

Comunidad Europea

Eurocódigo 3 [1]

42

40,2 E* 45,4 E** 42 E

42

E

E

límite plástico (clase 2) 29,9 34

límite elástico (clase 3)

E

E E

E

34

38

E

E

E

* para perfiles tubulares conformados en frío sin atenuación de tensiones. ** para perfiles tubulares conformados en caliente y en frío con atenuación de tensiones.

18

40,2 E* 45,4 E** 42 E 43,6

E

37,8

E

47,8

E

42

E

42,2

E

40,8

E

42

E

3

Elementos en compresión axial

3.1

General

Este capítulo trata del pandeo de elementos comprimidos de perfiles tubulares pertenecientes a las clases 1, 2 y 3 de sección transversal. En el capítulo 6 hablaremos de las secciones transversales de pared delgada (clase 4). Históricamente, el pandeo de una columna bajo compresión centrada es el problema de estabilidad más antiguo que ya fue estudiado por Euler y posteriormente por muchos otros investigadores [5]. Actualmente, el cálculo a pandeo de un elemento de acero sometido a compresión se realiza en la mayoría de los países europeos, utilizando las llamadas "curvas de pandeo europeas". Estas se basan en amplias investigaciones, tanto experimentales como teóricas, que tienen en cuenta especialmente las imperfecciones mecánicas (por ejemplo, tensión residual, distribución del límite elástico) y geométricas (por ejemplo, la desviación lineal) existentes en las barras. X 1,00

.--...~-,-----,r-------,

00--r----r----+----+----i o 0,5 1,0 1,5 2,0

X

Figura 3 - Curvas de pandeo europeas [1]

En la referencia [3] se muestran las diferencias existentes entre las curvas de pandeo utilizadas en códigos de todo el mundo. Se plantean ambos métodos de diseño : el de tensión admisible y el de los estados límites. Para el diseño en el estado límite último, se utilizan principalmente curvas de pandeo múltiples (como por ejemplo, el Eurocódigo 3 con curvas a0 , a, b, c, de forma similar a Australia y Canadá). Otras normativas adoptan una curva de pandeo única, probablemente debido a que buscan la sencillez. Pueden encontrarse diferencias de hasta un 15% entre las diferentes curvas de pandeo en la región de esbeltez media (),)

3.2

Método de cálculo

11:n la actualidad, existen un gran número de códigos de cálculo y los procedimientos recomendados son a menudo muy similares, por lo que nos referiremos a Eurocódigo 3

[1, 2). 19

Para los perfiles tubulares, el único modo de pandeo a tomar en consideración es el pandeo por flexión. No hace falta tener en cuenta el pandeo lateral con torsión ya que la rigidez torsional muy grande de una sección tubular impide cualquier pandeo con torsión. La carga de cálculo a pandeo de un elemento a compresión se da por la siguiente condición: Nd ~ Nb,Rd donde Nd = Carga de cálculo del elemento comprimido (y veces la carga de servicio) Nb,Rd = Resistencia de cálculo a pandeo del elemento fy Nb, Rd = X . A . YM A ;,e fy

'YM

(3.1)

es el área de la sección transversal ; es el factor de reducción de la curva de pandeo apropiada (Figura 3, Tablas de la 11 a la 14), dependiente de la esbeltez adimensional "5: de la columna; es el límite elástico del material utilizado; es el coeficiente parcial de seguridad respecto a la resistencia (en U.S.A. : 1/yM = 4>).

El factor de reducción plástica axial Npl.Rd:

x es

la relación entre la resistencia de pandeo Nb,Rd y la resistencia

Nb Rd fb Rd X=-'-=_._ Npl,Rd fy,d

=tensión de pandeo de cálculo =

N ~Rd

f

= límite elástico de cálculo =

fy,d

La esbeltez adimensional

_y_

YM

5: se determina por (3.2)

1

con 11, = ~ (lb= longitud efectiva de pandeo; i = radio de giro) 1

11,E

=

1t ·

l

(Esbeltez de Euler)

E= 210.000 N/mm 2 lfabla 10a - Esbeltez de Euler para diferentes aceros estructurales

tipo de acero

S 235

S 275

S 355

S 460

fv (N/mm 2)

235 93,9

275 86,8

355 76,4

460 67,1

AE

La selección de la curva de pandeo (de la "a" a la "c" en la figura 3) depende del tipo de

sección transversal. Se basa principalmente en los diferentes niveles de tensiones residuales que se originan a causa de los diferentes procesos de fabricación. La tabla 10b muestra las curvas para secciones tubulares. 20

Tabla 10b-Curvas de pandeo según el proceso de fabricación fyb = Límite elástico del material básico (sin conformar en frío) fya = Límite elástico del material después de conformado en frío

Sección transversal

:aJwre --+-:

y

,

C h

L._J

o 1,0000 1,0000 1,0000 0,9859 0,9701 0,9513 0,9276 0,8961 0,8533 0,7961 0,7253 0,6482 0,5732 0,5053 0,4461 0,3953 0,3520 0,3150 0,2833 0,2559 0,2323 0,2117 O, 1937 0,1779 O, 1639 0,1515 O, 1404 0,1305 O, 1216 0,1136 0,1063 0,0997 0,0937 0,0882 0,0832 0,0786 0,0744

1 1,0000 1,0000 0,9986 0,9845 0,9684 0,9492 0,9248 0,8924 0,8483 0,7895 0,7178 0,6405 0,5660 0,4990 0,4407 0,3907 0,3480 0,3116 0,2804 0,2534 0,2301 0,2098 0,1920 0,1764 0,1626 0,1503 O, 1394 0,1296 0,1207 O, 1128 0,1056 0,0991 0,0931 0,0877 0,0828 0,0782 0,0740

y

I

i , L.L.j

1

Tabla 11 - Factor de reducción

"A 0,00 ,10 ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60

~

proceso de fabricación

curvas de pandeo

conformado en caliente

a

conformado en frío (utilizando fyb)

b

conformado en frío (utilizando fya)

c

x - curva de pandeo a0

2 1,0000 1,0000 0,9973 0,9829 0,9667 0,9470 0,9220 0,8886 0,8431 0,7828 0,7101 0,6329 0,5590 0,4927 0,4353 0,3861 0,3441 0,3083 0,2775 0,2509 0,2280 0,2079 0,1904 0,1749 0,1613 O, 1491 O, 1383 O, 1286 O, 1199 O, 1120 0,1049 0,0985 0,0926 0,0872 0,0823 0,0778 0,0736

3 1,0000 1,0000 0,9959 0,9814 0,9649 0,9448 0,9191 0,8847 0,8377 0,7760 0,7025 0,6252 0,5520 0,4866 0,4300 0,3816 0,3403 0,3050 0,2746 0,2485 0,2258 0,2061 0,1887 0,1735 0,1600 0,1480 0,1373 0,1277 O, 1191 O, 1113 0,1043 0,0979 0,0920 0,0867 0,0818 0,0773 0,0732

4 1,0000 1,0000 0,9945 0,9799 0,9631 0,9425 0,9161 0,8806 0,8322 0,7691 0,6948 0,6176 0,5450 0,4806 0,4248 0,3772 0,3365 0,3017 0,2719 0,2461 0,2237 0,2042 0,1871 0,1721 0,1587 0,1469 0,1363 0,1268 0,1183 0,1106 0,1036 0,0972 0,0915 0,0862 0,0814 0,0769 0,0728

5 1,0000 1,0000 0,9931 0,9783 0,9612 0,9402 0,9130 0,8764 0,8266 0,7620 0,6870 0,6101 0,5382 0,4746 0,4197 0,3728 0,3328 0,2985 0,2691 0,2437 0,2217 0,2024 0,1855 0,1707 0,1575 0,1458 0,1353 0,1259 0,1175 0,1098 0,1029 0,0966 0,0909 0,0857 0,0809 0,0765 0,0724

6 1,0000 1,0000 0,9917 0,9767 0,9593 0,9378 0,9099 0,8721 0,8208 0,7549 0,6793 0,6026 0,5314 0,4687 0,4147 0,3685 0,3291 0,2954 0,2664 0,2414 0,2196 0,2006 0,1840 0,1693 0,1563 0,1447 0,1343 0,1250 0,1167 0,1091 0,1023 0,0960 0,0904 0,0852 0,0804 0,0761 0,0720

7 1,0000 1,0000 0,9903 0,9751 0,9574 0,9354 0,9066 0,8676 0,8148 0,7476 0,6715 0,5951 0,5248 0,4629 0,4097 0,3643 0,3255 0,2923 0,2637 0,2390 0,2176 O, 1989 0,1824 0,1679 0,1550 0,1436 0,1333 0,1242 0,1159 0,1084 0,1016 0,0955 0,0898 0,0847 0,0800 0,0756 0,0717

8 1,0000 1,0000 0,9889 0,9735 0,9554 0,9328 0,9032 0,8630 0,8087 0,7403 0,6637 0,5877 0,5182 0,4572 0,4049 0,3601 0,3219 0,2892 0,2611 0,2368 0,2156 O, 1971 0,1809 0,1665 0,1538 0,1425 0,1324 0,1233 O, 1151 0,1077 0,1010 0,0949 0,0893 0,0842 0,0795 0,0752 0,0713

9 1,0000 1,0000 0,9874 0,9718 0,9534 0,9302 0,8997 0,8582 0,8025 0,7329 0,6560 0,5804 0,5117 0,4516 0,4001 0,3560 0,3184 0,2862 0,2585 0,2345 0,2136 0,1954 o, 1794 0, 1652 O, 1526 0,1414 0,1314 0,1224 O, 1143 O, 1070 O, 1003 0,0943 0,0888 0,0837 0,0791 0,0748 0,0709 21

Tabla 12 - Factor de reducción

x - curva de pandeo "a"

')... O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,00 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 ,1O 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1 ,0000 1,0000 ,20 1,0000 0,9978 0,9956 0,9934 0,9912 0,9889 0,9867 0,9844 0,9821 0,9798 ,30 0,9775 0,9751 0,9728 0,9704 0,9680 0,9655 0,9630 0,9605 0,9580 0,9554 ,40 0,9528 0,9501 0,9474 0,9447 0,9419 0,9391 0,9363 0,9333 0,9304 0,9273 ,50 0,9243 0,9211 0,9179 0,9147 0,9114 0,9080 0,9045 0,9010 0,8974 0,8937 ,60 0,8900 0,8862 0,8823 0,8783 0,8742 0,8700 0,8657 0,8614 0,8569 0,8524 ,70 0,8477 0,8430 0,8382 0,8332 0,8282 0,8230 0,8178 0,8124 0,8069 0,8014 ,80 0,7957 0,7899 0,7841 0,7781 0,7721 0,7659 0,7597 0,7534 0,7470 0,7405 ,90 0,7339 0,7273 0,7206 0,7139 0,7071 0,7003 0,6934 0,6865 0,6796 0,6726 1,00 0,6656 0,6586 0,6516 0,6446 0,6376 0,6306 0,6236 0,6167 0,6098 0,6029 ,1, 1O 0,5960 0,5892 0,5824 0,5757 0,5690 0,5623 0,5557 0,5492 0,5427 0,5363 1,20 0,5300 0,5237 0,5175 0,5114 0,5053 0,4993 0,4934 0,4875 0,4817 0,4760 1,30 0,4703 0,4648 0,4593 0,4538 0,4485 0,4432 0,4380 0,4329 0,4278 0,4228 1,40 0,4179 0,4130 0,4083 0,4036 0,3989 0,3943 0,3898 0,3854 0,3810 0,3767 1 ,50 0,3724 0,3682 0,3641 0,3601 0,3561 0,3521 0,3482 0,3444 0,3406 0,3369 1,60 0,3332 0,3296 0,3261 0,3226 0,3191 0,3157 0,3124 0,3091 0,3058 0,3026 1,70 0,2994 0,2963 0,2933 0,2902 0,2872 0,2843 0,2814 0,2786 0,2757 0,2730 1 ,80 0,2702 0,2675 0,2649 0,2623 0,2597 0,2571 0,2546 0,2522 0,2497 0,2473 1,90 0,2449 0,2426 0,2403 0,2380 0,2358 0,2335 0,2314 0,2292 0,2271 0,2250 . 2,00 0,2229 0,2209 0,2188 0,2168 0,2149 0,2129 0,211 O 0,2091 0,2073 0,2054 2,10 0,2036 0,2018 0,2001 0,1983 0,1966 0,1949 0,1932 0,1915 0,1899 0,1883 2,20 0,1867 0,1851 0,1836 0,1820 0,1805 0,1790 0,1775 0,1760 0,1746 0,1732 2,30 0,1717 0,1704 0,1690 0,1676 0,1663 0,1649 0,1636 0,1623 0,1610 0,1598 2,40 0,1585 0,1573 0,1560 0,1548 0,1536 0,1524 0,1513 0,1501 0,1490 0,1478 2,50 0,1467 0,1456 0,1445 0,1434 0,1424 0,1413 0,1403 0,1392 0,1382 0,1372 2,60 0,1362 0,1352 0,1342 0,1332 0,1323 0,1313 0,1304 0,1295 0,1285 0,1276 2,70 0,1267 0,1258 0,1250 0,1241 0,1232 0,1224 0,1215 0,1207 0,1198 0,1190 2,80 0,1182 0,1174 0,1166 0,1158 0,1150 0,1143 0,1135 0,1128 0,1120 0,1113 2,90 0,1105 0,1098 0,1091 0,1084 0,1077 0,1070 0,1063 0,1056 0,1049 0,1042 3,00 O, 1036 O, 1029 O, 1022 O, 1016 O, 1010 O, 1003 0,0997 0,0991 0,0985 0,0978 3, 1O 0,0972 0,0966 0,0960 0,0954 0,0949 0,0943 0,0937 0,0931 0,0926 0,0920 3,20 0,0915 0,0909 0,0904 0,0898 0,0893 0,0888 0,0882 0,0877 0,0872 0,0867 3,30 0,0862 0,0857 0,0852 0,0847 0,0842 0,0837 0,0832 0,0828 0,0823 0,0818 3,40 0,0814 0,0809 0,0804 0,0800 0,0795 0,0791 0,0786 0,0782 0,0778 0,0773 3,50 0,0769 0,0765 0,0761 0,0757 0,0752 0,0748 0,0744 0,0740 0,0736 0,0732 3,60 0,0728 0,0724 0,0721 0,0717 0,0713 0,0709 0,0705 0,0702 0,0698 0,0694 Las curvas de pandeo pueden expresarse analíticamente para cálculos con ordenador por la ecuación:

X=

<1>

+ J<1> 2 _

). 2 ,

pero

x :s: 1

(3.3) 2

(3.4) con <1> = 0,5 [ 1 +a()._ 0,2) + ). ] El factor de imperfección a (en la ecuación 3.4) para la correspondiente curva de pandeo puede obtenerse de la siguiente tabla : curva de pandeo factor de imperfección a

a0 O, 1

a 0,21

b 0,34

Ver las tablas 11 a 14 para el factor de reducción 22

c 0,49

x como una función de I.

Tabla 13- Factor de reducción 'A,

0,00 ,1O ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3, 1O 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60

O 1,0000 1,0000 1,0000 0,9641 0,9261 0,8842 0,8371 0,7837 0,7245 0,6612 0,5970 0,5352 0,4781 0,4269 0,3817 0,3422 0,3079 0,2781 0,2521 0,2294 0,2095 0,1920 0,1765 0,1628 0,1506 0,1397 0,1299 0,1211 0,1132 0,1060 0,0994 0,0935 0,0880 0,0831 0,0785 0,0743 0,0704

1 1,0000 1,0000 0,9965 0,9604 0,9221 0,8798 0,8320 0,7780 0,7183 0,6547 0,5907 0,5293 0,4727 0,4221 0,3775 0,3386 0,3047 0,2753 0,2496 0,2272 0,2076 0,1903 0,1751 0,1615 0,1494 0,1387 0,1290 0,1203 0,1124 0,1053 0,0988 0,0929 0,0875 0,0826 0,0781 0,0739 0,0700

x- curva de pandeo "b"

2 1,0000 1,0000 0,9929 0,9567 0,9181 0,8752 0,8269 0,7723 0,7120 0,6483 0,5844 0,5234 0,4674 0,4174 0,3734 0,3350 0,3016 0,2726 0,2473 0,2252 0,2058 0,1887 0,1736 0,1602 0,1483 0,1376 0,1281 0,1195 0,1117 0,1046 0,0982 0,0924 0,0870 0,0821 0,0776 0,0735 0,0697

3 1 ,0000 1,0000 0,9894 0,9530 0,9140 0,8707 0,8217 0,7665 0,7058 0,6419 0,5781 0,5175 0,4621 0,4127 0,3693 0,3314 0,2985 0,2699 0,2449 0,2231 0,2040 0,1871 0,1722 0,1590 0,1472 0,1366 0,1272 0,1186 0,1109 0,1039 0,0976 0,0918 0,0865 0,0816 0,0772 0,0731 0,0693

4 1 ,0000 1 ,0000 0,9858 0,9492 0,9099 0,8661 0,8165 0,7606 0,6995 0,6354 0,5719 0,5117 0,4569 0,4081 0,3653 0,3279 0,2955 0,2672 0,2426 0,2211 0,2022 0,1855 0,1708 0,1577 0,1461 0,1356 0,1263 0,1178 0,1102 0,1033 0,0970 0,0912 0,0860 0,0812 0,0768 0,0727 0,0689

5 1,0000 1,0000 0,9822 0,9455 0,9057 0,8614 0,8112 0,7547 0,6931 0,6290 0,5657 0,5060 0,4517 0,4035 0,3613 0,3245 0,2925 0,2646 0,2403 0,2191 0,2004 0,1840 0,1694 0,1565 0,1450 0,1347 0,1254 0,1170 0,1095 0,1026 0,0964 0,0907 0,0855 0,0807 0,0763 0,0723 0,0686

6 1,0000 1 ,0000 0,9786 0,9417 0,9015 0,8566 0,8058 0,7488 0,6868 0,6226 0,5595 0,5003 0,4466 0,3991 0,3574 0,3211 0,2895 0,2620 0,2381 0,2171 O, 1987 0,1825 0,1681 0,1553 0,1439 0,1337 0,1245 0,1162 0,1088 0,1020 0,0958 0,0902 0,0850 0,0803 0,0759 0,0719 0,0682

7 1,0000 1,0000 0,9750 0,9378 0,8973 0,8518 0,8004 0,7428 0,6804 0,6162 0,5534 0,4947 0,4416 0,3946 0,3535 0,3177 0,2866 0,2595 0,2359 0,2152 O, 1970 0,1809 0,1667 0,1541 0,1428 0,1327 0,1237 0,1155 0,1081 0,1013 0,0952 0,0896 0,0845 0,0798 0,0755 0,0715 0,0679

8 1,0000 1 ,0000 0,9714 0,9339 0,8930 0,8470 0,7949 0,7367 0,6740 0,6098 0,5473 0,4891 0,4366 0,3903 0,3497 0,3144 0,2837 0,2570 0,2337 0,2132 O, 1953 0,1794 0,1654 0,1529 0,1418 0,1318 0,1228 0,1147 0,1074 0,1007 0,0946 0,0891 0,0840 0,0794 0,0751 0,0712 0,0675

9 1,0000 1,0000 0,9678 0,9300 0,8886 0,8420 0,7893 0,7306 0,6676 0,6034 0,5412 0,4836 0,4317 0,3860 0,3459 0,3111 0,2809 0,2545 0,2315 0,2113 O, 1936 0,1780 0,1641 0,1517 0,1407 0,1308 0,1219 0,1139 0,1067 0,1001 0,0940 0,0886 0,0835 0,0789 0,0747 0,0708 0,0672

El anexo D del Eurocódigo 3 permite el uso de la curva de pandeo más alta "a 0 " en vez de "a" para elementos comprimidos de perfiles "I" de determinadas dimensiones y tipo de acero S 460 [6]. Esto se basa en el hecho de que, en el caso de acero de alta resistencia, las imperfecciones (geométricas y estructurales) juegan un papel menos perjudicial en el comportamiento a pandeo, tal y como se demuestra mediante cálculos numéricos y ensayos realizados sobre columnas de perfil ''I'' de S 460. Como consecuencia, los perfiles tubulares conformados en caliente que utilizan el tipo de acero S 460 pueden comprobarse respecto a la curva de pandeo "a0 " en vez de "a".

23

Tabla 14- Factor de reducción

'A

o

0,00 ,10 ,20 ,30 ,40 ,50 ,60 ,70 ,80 ,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60

1,0000 1,0000 1,0000 0,9491 0,8973 0,8430 0,7854 0,7247 0,6622 0,5998 0,5399 0,4842 0,4338 0,3888 0,3492 0,3145 0,2842 0,2577 0,2345 0,2141 O, 1962 0,1803 0,1662 0,1537 0,1425 0,1325 0,1234 0,1153 0,1079 O, 1012 0,0951 0,0895 0,0844 0,0797 0,0754 0,0715 0,0678

24

1 1,0000 1,0000 0,9949 0,9440 0,8920 0,8374 0,7794 0,7185 0,6559 0,5937 0,5342 0,4790 0,4290 0,3846 0,3455 0,3113 0,2814 0,2553 0,2324 0,2122 O, 1945 0,1788 0,1649 0,1525 0,1415 0,1315 0,1226 0,1145 0,1072 O, 1006 0,0945 0,0890 0,0839 0,0793 0,0750 0,0711 0,0675

x - curva de pandeo "c"

2 1,0000 1,0000 0,9898 0,9389 0,8867 0,8317 0,7735 0,7123 0,6496 0,5876 0,5284 0,4737 0,4243 0,3805 0,3419 0,3081 0,2786 0,2528 0,2302 0,2104 0,1929 0,1774 0,1636 0,1514 0,1404 0,1306 0,1217 O, 1137 0,1065 0,0999 0,0939 0,0885 0,0835 0,0789 0,0746 0,0707 0,0671

3 1,0000 1,0000 0,9847 0,9338 0,8813 0,8261 0,7675 0,7060 0,6433 0,5815 0,5227 0,4685 0,4197 0,3764 0,3383 0,3050 0,2759 0,2504 0,2281 0,2085 0,1912 0,1759 0,1623 0,1502 0,1394 0,1297 0,1209 0,1130 0,1058 0,0993 0,0934 0,0879 0,0830 0,0784 0,0742 0,0703 0,0668

4 1,0000 1,0000 0,9797 0,9286 0,8760 0,8204 0,7614 0,6998 0,6371 0,5755 0,5171 0,4634 0,4151 0,3724 0,3348 0,3019 0,2732 0,2481 0,2260 0,2067 0,1896 0,1745 0,1611 0,1491 0,1384 0,1287 0,1201 0,1122 0,1051 0,0987 0,0928 0,0874 0,0825 0,0780 0,0738 0,0700 0,0664

5 1,0000 1,0000 0,9746 0,9235 0,8705 0,8146 0,7554 0,6935 0,6308 0,5695 0,5115 0,4583 0,4106 0,3684 0,3313 0,2989 0,2705 0,2457 0,2240 0,2049 0,1880 0,1731 0,1598 0,1480 0,1374 0,1278 O, 1193 0,1115 0,1045 0,0981 0,0922 0,0869 0,0820 0,0775 0,0734 0,0696 0,0661

6 1,0000 1,0000 0,9695 0,9183 0,8651 0,8088 0,7493 0,6873 0,6246 0,5635 0,5059 O,4533 0,4061 0,3644 0,3279 0,2959 0,2679 0,2434 0,2220 0,2031 0,1864 0,1717 0,1585 0,1468 0,1364 0,1269 0,1184 0,1108 O, 1038 0,0975 0,0917 0,0864 0,0816 0,0771 0,0730 0,0692 0,0657

7 1,0000 1,0000 0,9644 0,9131 0,8596 0,8030 0,7432 0,681 O 0,6184 0,5575 0,5004 O,4483 0,4017 0,3606 0,3245 0,2929 0,2653 0,2412 0,2200 0,2013 0,1849 0,1703 0,1573 0,1457 0,1354 0,1260 0,1176 0,1100 O, 1031 0,0969 0,0911 0,0859 0,0811 0,0767 0,0726 0,0689 0,0654

8 1,0000 1,0000 0,9593 0,9078 0,8541 0,7972 0,7370 0,6747 0,6122 0,5516 0,4950 0,4434 0,3974 0,3567 0,3211 0,2900 0,2627 0,2389 0,2180 O, 1996 0,1833 0,1689 0,1561 0,1446 0,1344 0,1252 0,1168 0,1093 O, 1025 0,0963 0,0906 0,0854 0,0806 0,0763 0,0722 0,0685 0,0651

9 1,0000 1,0000 0,9542 0,9026 0,8486 0,7913 0,7309 0,6684 0,6060 0,5458 0,4896 0,4386 0,3931 0,3529 0,3178 0,2871 0,2602 0,2367 0,2161 O, 1979 0,1818 0,1676 O, 1549 0,1436 0,1334 0,1243 0,1161 0,1086 O, 1018 0,0957 0,0901 0,0849 0,0802 0,0759 0,0719 0,0682 0,0647

3.3

Ayudas para el cálculo

El factor de reducción para el pandeo x es igual a 1,0 para~'.,'.; 0,2. Cuando se sobrepasa este límite, debe tenerse en cuenta el factor de reducción de pandeo x en la resistencia de cálculo. Para un ~ igual, x es independiente del tipo de acero (límite elástico fy)Las figuras de la 4 a la 7 permiten una rápida determinación de la resistencia de pandeo. lb

Los diagramas dan la resistencia a pandeo como una función de A

i

(longitud de

pandeo/radio de giro) con el límite elástico del material como parámetro. Resistencia a pandeo

(Nb.Rd ·

"1M/A) N/mm 2

Resistencia a pandeo (No Ad

450

450

400

400

350

350

300 +-+--t--\

300

fy = 460 N/mm2

· ., M/ A)

N/mm2

fy = 460 N/mm 2 fy = 355 N/mm 2

250 +---+--+---+-V

fy = 275 N/mm 2 250 +---+-"'-1--~V fy = 235 N/mm 2

200

200 150 100 50

o

o +-+--+-+---!-+-+--+-+--+--, O

O O

50

100

20 20

150

40 40

200 60

60

250 ,l=+

1/(d - t)

80

100 1/(b -t)

80

Figura 4 - Curvas de pandeo para perfiles tubulares conformados en caliente de S 460, base "a 0 " (ver tabla 11) Resistencia a pandeo (N • ..., · >M/A) N/mm 2

o o o

50 20 20

100

150

40 40

200 60 80

60

250 Á = +

1/(d - t)

80

100 1/(b-t)

Figura 5 - Curvas de pandeo para perfiles tubulares de varios tipos de acero, base "a" (ver tabla 12)

Resistencia a pandeo (N••• · >M/A) Nlmm'

450

350

400 300

fy = 355 N/mm 2 fy = 275 N/mm 2

350 250

fy = 235 N/mm 2

200 150 100 50 0

50

+--+--+-+~l-----t-+-"'1"-+-....¡...-+.....-1---+-+--+--+---!--, o

o o

50

100

20 20

150

40 40

200 60

60

250 Á =+ 80

80

o

o

1/(d - t)

o

100 1/(b - t)

o

Figura 6 - Curvas de pandeo para perfiles tubulares de varios tipos de acero, base "b" (ver tabla 13)

50

100

20 20

150

40 40

200 60

60

250.A=+ 80

80

1/(d - t) 100 1/(b-t)

Figura 7- Curvas de pandeo para perfiles tubulares de varios tipos de acero, base "c" (ver tabla 14)

Para perfiles tubulares circulares y rectangulares los valores del eje de abscisas 1/d - t) o 1/(b - t) pueden aproximadamente reemplazar la esbeltez A. Esto es tanto más válido cuando t « d ó t « b.

25

Entramado tubular triangulado en forma de arco para la estructura de cubierta de un estadio

26

4

Elementos flectados

En general no es necesario comprobar la resistencia al pandeo lateral con torsión para los perfiles tubulares circulares y rectangulares que en la práctica se utilizan habitualmente (b/h ~ 0,5). Esto se debe a que su módulo de torsión 11 es muy grande en comparación con el de los perfiles abiertos.

4.1

Cálculo para el pandeo lateral con torsón

El momento crítico de pandeo lateral con torsión disminuye al aumentar la longitud de una viga. La tabla 15 muestra la longitud de una viga (de diferentes tipos de acero) a partir de la cual se produce el fallo lateral con torsión. Los valores se basan en esta relación :

_jj_ J3

_1_ < 113400. +Yy h-tfy 1 +3yy 1 +Yy

(4 .1)

fy = Límite elástico en N/mm2 . b-t Yy = h -t La ecuación (4.1) se ha establecido basándose en el límite de esbeltez adimensional ~LT = 0,4* (ver Eurocódigo 3 [1 )), que se define por la relación :

- J2S ALT

=

_Y_ (4.2) fcr,LT donde fcr,LT es la tensión elástica para el pandeo lateral con torsión. La ecuación 4.1 se refiere a flexión pura de una viga (caso de carga más conservador) para distribución de tensiones elástica (sección transversal clase 3). Sin embargo, también es válida para distribución de tensiones plástica (sección transversal clases 1 y 2). El valor más bajo para 1/(h - t) es 37 ,7 (S 460) según la tabla 15. Suponiendo un tamaño de 100 x 200 mm, la longitud crítica para la que puede esperarse el pandeo lateral con torsión es:

lcr = 37,7 · 0,2 = 7,54 m Esta luz puede considerarse bastante grande para el tamaño mencionado (y utilización completa del límite elástico para YF veces la carga). Tabla 15 - Relaciones límite 1/(h -t) para un perfil tubular rectangular, por debajo de las que no es necesario comprobar el pandeo lateral con torsión

M( IS

¿

ím

h

't

1

[ ~ b-t

'

bm -y=--=Y h-t hm

1/(h - t) Yy

fy= 235 N/mm

2

fy = 275 N/mm

2

~

fy = 355 N/mm2 fy = 460 N/mm 2

0,5

73,7

63,0

48,8

37,7

0,6 0,7

93,1 112,5

0,8 0,9 1,0

132,0 151,3 170,6

79,5 96,2 112,8 129,3 145,8

61,6 74,5 87,4 100,2 112,9

47,5 57,5 67,4 77,3 87,2

* otros códigos [3, 21] también recomiendan

AL T ~ 0,4 27

5

Elementos en compresión y flexión combinadas

5.1

General

Además de las columnas con compresión centrada, los elementos estructurales a menudo soportan simultáneamente carga de compresión axial y momentos flectores. Este capítulo está dedicado a las columnas-viga de las clases 1, 2 y 3. Los perfiles de pared delgada (clase 4) se tratan en el capítulo 6.

5.2

Método de cálculo

5.2.1 Comprobación de la estabilidad El pandeo lateral con torsión no es un tipo de fallo potencial en el caso de perfiles tubulares (ver capítulo 4). Según el Eurocódigo 3 [1] la relación se basa en las siguientes fórmulas de interacción lineal:

N

M

M

_.§.2_ + K y,Sd + K z,Sd < 1 Nb,Rd y My,Rd z Mz,Rd -

(5.1)

donde: Nsd = Valor de cálculo de la compresión axial (YF veces la carga) Nb Rd

,

x

A· fy

NP 1

= X -'YM = X -'YM-

(5.2)

= min (Ky, K2 )

= Factor de reducción (el más pequeño de Xy y Xz), ver apartado 3.2 = Area de la sección transversal = Límite elástico = Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia

A fy

'YM

My,Sd, Mz,Sd = Valor de cálculo máximo absoluto del momento flector alrededor del eje y-y o

z-z según la teoría de primer orden 1 )_ My,Rd

= wel,y ·'YM

fy

para comportamiento elástico de una sección transversal (clase 3)

ó My,Rd

= wpl,y ·'YM

fy

para comportamiento plástico de una sección transversal (clases 1 y 2)

fy

wel,z ·yM

para comportamiento elástico de una sección transversal (clase 3)

fy W pl,z . 'YM

para comportamiento plástico de una sección transversal (clases 1 y 2)

(5.3) Mz,Rd =

6 Mz,Rd

=

Nsd KY = 1 - ---N- · µy, Xy pi µY =

Ay (2~M. Y- 4)

con la limitación KY s; 1,5

+ ( :pl,y - 1 el,y

J.

con la limitación µY s; 0,9

(5.4)

(5.5)

1) El incr~merJ!.o de los momentos flectores según la teoría de segundo orden se considera determinando Ay y Az por medio de las longitudes de pandeo del sistema estructural completo.

28

Nsd K2 = 1 - --N- · µ 2 , Xz · pi

µ2 =

~ (2~M,

2

-

4) )

con la limitación K 2 W pl,z - 1

lwel,z

J,

$

1,5

con la limitación µ 2

(5.6)

$

0,9

(5.7)

w

Para secciones elásticas (clase 3) el valor Wpl,z en las ecuaciones (5.5) y (5.7) se considera el,z

igual a 1. ~M.y y ~M.z son los factores de momento uniforme equivalente según la tabla 16, columna 2, para determinar la forma de distribución del momento flector My y M 2 • Observación 1 : Para flexión uni-axial con compresión centrada, el factor de reducción x está relacionado con el eje de flexión solicitado, como por ejemplo, Xy para My aplicado con M 2 = O. En tal caso debe cumplirse el siguiente requisito adicional :

A· fy

Nsd $ Xz ·

YM

(5.8)

Tabla 16 - Factores ~M y ~m de momento uniforme equivalente

1

1

2

3

diagrama de momentos

factor ~M de momento uniforme equivalente

factor ~m de momento uniforme equivalente

momentos de extremidad ~M,'lf = 1,8- 0,7\jf

M 1 ~ , ¡ , M1 _, ,;;;,¡,,;;; 1

~m,'I' = 0,66 + 0,44\jf

sin embargo ~m 'I' 2". 1 '

J:i.. NKi

y ~m,'I' 2". O, 44 2

momento de carga transversal ~

~M.O= 1,3

~

~M,Q = 1,4

Ma

~m,Q = 1,0

Ma

3 momentos debidos a la combinación de carga Ma transversal con ~M = ~M,'lf+ AM(~M,Q-~M.'lf) momentos de Ma= 1 máximo MI debido extremidad solamente a carga M1~__]AM transversal MQ M1~=:JAM MQ

M1~4M MQ

AM=

máximo MI para diagramas de momentos sin cambio de signo

1

\ji$

0,77 :

~m = 1,0 \ji>

0,77 :

Ma + M1 . ~m,'I' ~m =

Ma+M1

máximo MI +I minimo MI cuando cambia el

1

signo del momento

29

Observación 2 : Existe en la bibliografía disponible otro método de cálculo para el caso de carga de momento flector y compresión axial [ver referencias 21, 22, 23]. Este método se denomina "método de la barra equivalente" f24, 25] y se basa en la fórmula para momento flector uniaxial y compresión centrada 1 , utilizada frecuentemente : Nsd

---+

~m . My,Sd

M

Xy·Npl,Rd

·

y,Rd

N 1

~1

(5.9)

_~.X

NKi

y

donde, además de las definiciones anteriormente descritas,

N

-

pl,Rd -

_ N Ki -

A· f y 'YM

rc2 · El

_ Npl -

(carga de pandeo de Euler)

-2

1t

A

~m = Factor de momento uniforme equivalente de la tabla 16, columna 3. ~m < 1, permitido solamente para extremos de barra empotrados y compresión constante sin carga transversal My,Rd según la ecuación (5.3) (elástico o plástico) La ecuación (5.9) puede escribirse de manera simplificada del lado de la seguridad : Nsd

~m. MySd

Xy · Npl,Rd

My,Rd

--- +

5.2.2

'

~

0,9

(5.9a)

Cálculo basado en tensiones

Un elemento comprimido debe calcularse en base a la estabilidad y a la sección transversal que más tensión soporta. Han de considerarse simultáneamente la fuerza axial, los momentos flectores My y Mz y el esfuerzo cortante. Según el Eurocódigo 3 [1 ], puede omitirse el esfuerzo cortante Vsd cuando se cumple la siguiente condición:

V Sd ~ 0,5

(5.1 O)

V pl,Rd

donde Vpl,Rd = Resistencia de cálculo plástico a esfuerzo cortante de una sección transversal

fy

= 2t . d

·-m

J3. 'YM

fy = 2t · h · - m J3. 'YM

para perfiles tubulares circulares (CHS)

(5.11)

para perfiles tubulares rectangulares (RHS)

(5.12)

(bm en vez de hm cuando el esfuerzo cortante es paralelo a b)

Av= 2t · dm

Ó 2t · hm

1) Las fórmulas correspondientes a flexión uniaxial o biaxial y compresión centrada se encuentran en [21, 23]

30

La ecuación (5.1 O) se satisface en casi todos los casos prácticos. V En algunos otros códigos [21] los valores límite para V Sd , hasta los que el esfuerzo pl,Rd cortante puede no tenerse en consideración, son significativamente menores de 0,5.

5.2.2.1

Cálculo en tensiones sin tomar en consideración el esfuerzo cortante [1]

Para el cálculo plástico es válida la siguiente relación (sección transversal clases 1 y 2) :

(::~~:Jª +(::/:J~ ~

1

(5.13)

donde

a = ~ = 2 para perfiles tubulares circulares (CHS)

y

a =

con

Nsd Nsd n=--=-Npl,Rd fy

~

=

1 66 ' 2 1 - 1, 13 n

,

con la limitación~ 6, para perfiles tubulares rectangulares (RHS)

(5.14)

(5.15)

A--

YM

MNy,Rd y MNz,Rd son los momentos plásticos reducidos teniendo en cuenta las fuerzas axiales. Estos momentos reducidos se definen en las relaciones dadas a continuación. Para perfiles tubulares rectangulares : MNy,Rd

M

= 1,33 Mpl,y,Rd (1

- n),

con la limitación ~ Mpl,y,Rd

(5.16)

~ Mpl,z,Rd

(5.17)

1 - M ( - n) , con la limitación Nz,Rd pl,z,Rd 0,5 + hm. tJA

Para perfiles tubulares cuadrados : con la limitación ~ Mpl,Rd

MN,Rd = 1,26 · Mpl,Rd ( 1 - n),

(5.18)

Para perfiles tubulares circulares : MN,Rd

= 1,04 · Mpl,Rd (1

17 - n ' ), con la limitación

~ Mpl,Rd

(5.19)

Para los perfiles tubulares circulares, es también válida la siguiente ecuación [23]; simple y exacta, en vez de la ecuación (5.19) :

!!J

Msd < cos( Nsd . Mpl,Rd Npl,Rd 2

l

donde Msd

(5.20)

= JM~,Sd + Mi,Sd

(5.21)

V Pero el esfuerzo cortante debe limitarse a V Sd ~ 0,25 pl,Rd Para cálculo elástico puede aplicarse la siguiente ecuación lineal simple en vez de la ecuación (5.13) : Nsd +

A. fyd

My,Sd

W el,y. fyd

+

Mz,Sd

W el,z. fyd

~1

(5.22)

donde fy,d = f/YM Esta ecuación puede también utilizarse, como un límite inferior, pero más fácil de utilizar, para el cálculo plástico de secciones transversales clases 1 y 2 en vez de la ecuación (5.13).

31

5.2.2.2

Cálculo en tensiones considerando el esfuerzo cortante [1]

Si el esfuerzo cortante Vsd excede un 50% de la resistencia plástica de cálculo de la sección transversal Vpl,Rd, la resistencia de cálculo de la sección transversal a combinaciones de momento y fuerza axial se calculará utilizando un límite elástico reducido para el área resistente a cortante, donde : red. fy p

= (1

(5.23)

- p) · fy

= ( 2 . V Sd - 1 J2

(5.24)

Vpl,Rd Vpl,Rd

según la ecuación (5.11) o (5.12)

Para perfiles tubulares circulares : Av

= 2rcA

Para perfiles tubulares rectangulares : - esfuerzo cortante paralelo a la altura : Av

=~ b+h

- esfuerzo cortante paralelo a la anchura : Av =

Ab b+h Para perfil tubular circular, puede darse la siguiente ecuación simple pero exacta teniendo también en cuenta el esfuerzo cortante [23] : Msd --:o;r¡. cos ( Mpl,Rd

donder¡ = V Sd =

Vp1,Rd Msd

NSd . rcJ Tl. Npl,Rd 2

J1-( J

~r

V~,Sd

+ V~,Sd

según la ecuación (5.11 ). según la ecuación (5.21).

No tiene que hacerse la reducción para fy que se define en la ecuación (5.23).

32

(5.25)

(5.26) (5.27)

Celosía tubular plana quebrada

Soportes tubulares para una construcción con techo de lona

33

6

Perfiles de pared delgada

6.1

General

La optimización del comportamiento a pandeo de perfiles tubulares conduce, para un valor constante del área de la sección transversal, a perfiles de grandes dimensiones y espesores pequeños (momento de inercia grande). Los espesores pequeños (relativos a las dimensiones exteriores) pueden causar el fallo por pandeo local antes de alcanzar el límite elástico en las fibras exteriores. Las imperfecciones inevitables de los perfiles ocasionan una interacción entre el pandeo local en la sección transversal y el pandeo por flexión en la columna. Esto disminuye la resistencia a ambos tipos de pandeo. Manteniéndonos dentro de los límites d/t o bit para las correspondientes clases de sección transversal mostradas en las tablas 4, 5 y 6, no se requiere comprobar el pandeo local. Solamente al sobrepasarse los límites d/t o bit para las secciones de clase 3 debe tenerse en consideración la influencia del pandeo local en la capacidad de carga de los elementos estructurales. La sección transversal implicada en esta situación se clasificará como clase 4 (ver figura 2). Debe añadirse que el fenómeno del pandeo local puede hacerse más crítico aplicando y utilizando un límite elástico más alto, de manera que habrán de seleccionarse proporciones b/t más pequeñas (ver tablas 4 y 5, última línea). El Eurocódigo 3 [1] tiene en cuenta el pandeo local determinando la capacidad de carga mediante la utilización de dimensiones eficaces de sección transversal, que son menores que las reales. En las estructuras de las que trata este libro, rara vez se utilizan elementos tubulares circulares con una proporción d/t mayor que los valores !imitadores de la tabla 4; en general, los valores d/t son como máximo de 50. Por lo tanto, este capítulo se dedica principalmente a perfiles tubulares rectangulares y cuadrados de clase 4.

6.2 6.2.1

Perfiles tubulares rectangulares Propiedades geométricas eficaces de las secciones transversales de clase 4

Las propiedades de la sección transversal eficaz de las secciones transversales de clase 4 se basan en las anchuras eficaces de los elementos comprimidos. Las anchuras eficaces de los elementos en compresión planos se obtendrán utilizando la tabla 17. Él factor de reducción por pandeo de la placa p se calculará por medio de las relaciones de la tabla 18. Para simplificar el cálculo, las ecuaciones (6.2) y (6.1) se describen en la figura 8 (p =f{~)) y figura 9 (k0 =f(\!I)). Con objeto de determinar la anchura eficaz de un elemento de ala, la relación de tensiones '11 utilizada en la tabla 17 se basará en las propiedades de la sección transversal bruta (no reducida). Para calcular la profundidad eficaz (h 9 tt) de los elementos de alma puede utilizarse el área eficaz del ala comprimida (bett · t) junto con el área bruta de las almas (h · t). Esta simplificación permite un cálculo directo de anchuras eficaces. En sentido estricto, un cálculo exacto de la anchura eficaz de un elemento del alma requiere un proceso iterativo. 1¡3ajo la solicitación de momento flector, es posible que la anchura eficaz (reducida) sea válida únicamente para un ala. Esto da como resultado una sección transversal con un eje de simetría con un desplazamiento correspondiente del eje neutro. Como consecuencia de esto, el módulo eficaz de la sección ha de calcularse con referencia a la nueva línea neutra.

34

Tabla 17 - Anchuras eficaces y factores de pandeo para perfiles tubulares rectangulares de pared delgada

distribución de tensiones (compresión positiva) b 1 = h - 3t ó b - 3t

.

.

ª 1

bett = p · b1 be1 = 0,5. beff be2 = 0,5 · b8 n

111111111 ª2

1!1111111

1: b.1.I ª1

anchura eficaz bett

~

bl

L=nrmun

bett = p · b1 ª2

be1 =

~bl~

\JI

~

.1

b1

\JI= cr2/cr1 factor de pandeo

ka

= º2 cr 1

beff = P. be be1 = 0,4. beff be2 = 0,6 · b8 11

"•~ belt

2beff

5-\Jf be2 = be11- be1

ª2

+ 1

+1 >\Jf>O

o

0>\Jf>-1

-1

-1 >'lf>-2

4,0

8,2 1,05 + 'JI

7,81

7,81 - 6,29 \JI+ 9,78 '1'2

23,9

5,98 (1 - '1') 2

Alternativamente : para 1 ;;,: \JI ;;,: -1

k = a

16

J·c1 +\JI) 2 +o,112c1-'I') 2 + c1 +\JI)

(6.1)

Factor e de reducción por pandeo de la placa

Factor de pandeo Ka

1,00

so~---------------,

\

0,90

55

'\.--

º·ªº

Á p - 0,22

e-~

50

~

0,70

45 40

!"-

0,60

35 -+--t---l-....

r-....

0,50

..........

0,40

30 -+--t---l---'"' 25 -r--+-----+-,-..,....

20 -+--t---l--+--+--''0.30

15 --+--+--+--1-+--+-'"..

0,20

10

0,10

5

o o

0.2

o,4

o.s

o.a

1.0

1.2

1.4

1.s

1.a

2.0

Esbeltez adimensional Á p

Figura 8 - Factor p de reducción por pandeo de la placa

+--+-+-+---+--+-+-"i,,,,.. +--+-+-+---+--+-+-1--+-...::¡:,,-..---1

o-2 - - - - --1- - -......~.¡._...¡.......¡._¡..._.¡ +1 o Relación de tensiones t/J

Figura 9 - Relación entre ka y 'V

35

Tabla 18- Factor p de reducción por pandeo de la placa

si

"-p

$;

p

0,673

=1

-

(6.2)

Ap-0,22

p =

"-p > 0,673

si

-2

$;

1,0

Ap donde Ap, la esbeltez adimensional del elemento comprimido plano, se calcula mediante

Ap

b 1n

= jf/fE = 28,4E Fa kcr

(6.3)

donde fE es la tensión crítica de pandeo de la placa y ka es el factor de pandeo de la placa (ver tabla 17 y figura 9) con E=

/235 rr;

y

fy = Límite elástico en N/mm 2

La referencia [2] considera que no será necesario tomar en consideración la influencia del radio de acuerdo interno dando por supuesto que :

r $; 5t ;

$;

0,15

1

Estas condiciones las cumplen prácticamente todos los perfiles tubulares rectangulares y cuadrados producidos actualmente.

El límite b 1/t por encima del cual será necesario tener en cuenta el pandeo local según las tablas 5 y 6 es bit > 42 E para un ala uniformemente comprimida. Sin embargo la ecuación > 0,673 ; esto da como resultado b 1/ (6.2) en la tabla 18 para un ala con idéntica carga da t > 38,2 E, un poco menor que el anteriormente mencionado 42 E. Como es bien conocido, la ecuación (6.3) para el pandeo de placa da resultados conservadores. Teniendo esto en cuenta, deberá considerarse en primer lugar el posible pandeo local de perfiles de pared delgada, cuando se sobrepasen los límites b 1/t de las tablas 5 a 7.

x;;

6.2.2 Procedimiento de cálculo Una vez se han calculado las propiedades geométricas eficaces W0 tt, es fácil comprobar la estabilidad y la resistencia. En realidad, solamente es necesario utilizar estas propiedades eficaces en vez de las propiedades geométricas de la sección bruta en los cálculos de clase

3. Para dimensionar una sección transversal de pared delgada, la ecuación (5.22) se sustituye por la relación : Nsd Aeff · fyd con f

yd

+

My,Sd

W eff,y · fyd

+W

Mz,Sd <_ 1 f eff,z · yd

(6.4)

f = ...J...

YM

Los perfiles tubulares tienen dos ejes de simetría y por lo tanto no existe un desplazamiento del eje neutro cuando la sección transversal está sujeta a compresión uniforme. Esto conlleva una importante simplificación de las ecuaciones de columna - viga de clase 4, porque los momentos flectores adicionales debidos a dicho desplazamiento no existen en el caso de perfil tubular estructural. 36

En los códigos de la mayoría de los países del mundo se recomienda la utilización de las propiedades geométricas eficaces de secciones de pared delgada. Unicamente en el código japonés, la capacidad de carga de un perfil tubular rectangular de pared delgada se calcula utilizando la menor de la carga máxima de pandeo de placa y la carga de pandeo global. Finalmente, y tal como se muestra en la referencia [1 O], el pandeo lateral con torsión también puede ignorarse para las secciones tubulares de pared delgada de clase 4.

6.2.3

Ayudas para el cálculo

Para la aplicación práctica, la transición de la sección transversal de clase 3 a clase 4 es de especial importancia mostrando los límites bit por debajo de los cuales puede ignorarse el pandeo local. Con p = 1, la ecuación (6.2) conduce al límite x;;:,:; 0,673.

La figura 1O da la posibilidad de una comprobación rápida de la zona donde no es necesario tener en cuenta el pandeo local. Esta figura se basa en la relación entre la profundidad o la anchura y el espesor y en el coeficiente ka (Tabla 17) y el límite elástico fy. La zona a la izquierda de las curvas pertenece a la sección transversal de clase 3, mientras que la derecha comprende la clase 4, todas ellas dentro del ámbito elástico. Cuando se sobrepasen los límites b/t dados por las curvas (pandeo local), habrá de determinarse el factor p de reducción de pandeo de la placa según la ecuación (6.2).

Q

1,00 0,90 0,80

-

0,70 0,60

sin pandeo local

30 -i-------t,,------,L--..jcF-c.,_---'--------------.j

0,50

1

2 3_ 9 -r---t-----F-1-7'~'-,IIF-----f-le...,.xió_n_sim...:p_le---j 20 ;---+---JF----,-_,r,~l--------1----l

0,40 0,30 0,20

4 +-.L...,""""9'-----l---1--C=o:::.:m:;pr=es=ión::_--I

0,10

0-t---t---~----.---.--~ 25

50

75

100

125

o o

150

10

20

30

40

50

60

70

80

b, /t

w;; Figura 10- Límites b 1/t ó h 1/t, por debajo de los que puede ignorarse el pandeo local

Figura 11 - Curvas de pandeo de placa

El factor p de reducción por pandeo de placa versus

b /t }- , para diversos tipos de acero ,Jkcr

estructural, se muestra en la figura 11 (ver ecuación 6.3). Los valores geométricos eficaces para las secciones transversales de clase 4 pueden calcularse por medio de las fórmulas de la tabla 19. Las notaciones de la tabla 19 se explican en la figura 12. 37

Tabla 19 - Propiedades geométricas eficaces

fuerza axial :

= 2-t· (beff+heff+4·t)

Aeff

=

heff + 2t 0,289 · hm 3- - - hm

= 0,289 · bm 3-

3hm - h 6 ff- 2t beff + heff + 4t 3bm - b 6 ff- 2t beff + heff + 4t

momentos flectores :

l\

= (hm)(

bm-beff-2t 2hm + bm + b 611 + 2t

ºz

= ( bm )(

hm - h 6 ff- 2t 2bm + hm + h 6 ff+ 2t

2

2

J J

con t « b t« h

rn=3-~9ll~ tl1J.'.:~;_ii21+1

WI 1

,+

Y' 1

1

hm•h·t

·lá+J' - ;J;12

_:JjJ_ beff/2 + t

ly I

1

1

1

®

+1

__l__l

LJ '•LJ bett/2 + 1 ~

Figura 12 - Sección transversal eficaz de un perfil tubular rectangular (RHS) sometido a fuerza axial N y momentos !lectores

My, M2

38

6.3

Perfiles tubulares circulares

Para los perfiles tubulares circulares de pared delgada es más difícil que en el caso de placas juzgar el comportamiento a pandeo local y especialmente la interacción entre pandeo local y global. Esto se debe al comportamiento de inestabilidad local de las láminas cilíndricas, a su alta susceptibilidad a imperfecciones y a la reducción repentina de la capacidad de carga sin reserva [23]. El pandeo local también ha de tenerse en cuenta para perfiles tubulares circulares (CHS) cuando se sobrepasen los límites d/t para la sección transversal 3 (ver tablas 4 y 7). Los perfiles tubulares circulares que se aplican en la práctica, nunca o en pocas ocasiones poseen proporciones d/t superiores a las de las tablas 4 y 7 ; por lo general d/t ~ 50. En los casos en que se aplican perfiles tubulares circulares de pared delgada, puede utilizarse el procedimiento de sustituir el límite elástico fy, en las ya mencionadas fórmulas, por las tensiones* de pandeo reales para un cilindro corto. Estas tensiones de pandeo pueden calcularse mediante el procedimiento mostrado en [26] o [27]. Los procedimientos en ambos casos son simples ; sin embargo, no hay ecuación que defina de manera explícita la tensión de pandeo.

*


39

7

Longitud de pandeo de barras en vigas de celosía

7.1

General

Los cordones y barras de relleno (montantes y diagonales) de una viga de celosía soldada están parcialmente empotrados en los nudos, aunque el cálculo estático de las fuerzas en las barras se hace dando por supuesto que las uniones son articuladas. Como consecuencia de esta restricción, se hace una reducción de la longitud I teórica del elemento para obtener la longitud efectiva de pandeo lb·

7.2

Longitud efectiva de pandeo de cordones y barras de relleno con soporte lateral

El pandeo de perfiles tubulares en vigas de celosía se ha tratado en [14, 15, 28]. Basándose en esto, el Eurocódigo 3 [33] recomienda las longitudes de pandeo para perfiles tubulares en vigas de celosía tal y como sigue : Cordones: - En el plano : lb = 0,9 x longitud teórica entre nudos - Fuera del plano : lb = 0,9 x longitud teórica entre soportes laterales Barras de relleno : - En y fuera del plano : lb= 0,75 x longitud teórica entre nudos Cuando la relación entre el diámetro externo o la anchura de una barra de relleno al de un cordón es menor de 0,6, la longitud de pandeo de la barra de relleno puede determinarse según la tabla 20. Las ecuaciones dadas son únicamente válidas para barras de relleno que están soldadas a los cordones a lo largo del perímetro completo sin despuntamientos o aplastamiento en las terminaciones de los elementos. Debido a que en la actualidad no se dispone de resultados de pruebas sobre uniones con recubrimiento total, la ecuación de la tabla 20 no puede aplicarse a este tipo de unión.

Uniones con recubrimiento total

En estos dos últimos casos, debe utilizarse una longitud de pandeo igual a la longitud teórica de la barra de relleno.

7.3

Cordones de vigas de celosía cuyos nudos no tienen soporte lateral

El cálculo es difícil y largo por lo que es conveniente usar ordenador. Para cordones de entramados sin soporte lateral, la longitud efectiva de pandeo puede ser considerablemente menor que la verdadera longitud sin soporte. Las referencias [12, 15] dan dos métodos de cálculo para los casos de cordones comprimidos en vigas de celosía sin soporte lateral. Ambos métodos se basan en un proceso iterativo y requieren la utilización de un ordenador. Sin embargo y para facilitar la aplicación en los casos más habituales, se han realizado 64 gráficos de diseño que aparecen como apéndices en la Monografía número 4 [15] de CIDECT.

40

La longitud efectiva de pandeo de un cordón inferior solicitado a compresión (como, por ejemplo, por carga ascendente) depende de la carga en el cordón, la rigidez torsional de la celosía, la rigidez a flexión de las correas y las conexiones entre la correa y viga. Para una información más detallada, ver referencias [12, 15]. Para el ejemplo de la siguiente figura, la longitud de pandeo del cordón inferior sin soporte puede reducirse a 0,32 veces la longitud del cordón L. IPE 140

~ r/J139,7x4 r/J 60x 3 r/J 139.7x4

longitud de pandeo cordón inferior lb= .... Q,32 L

Pandeo lateral de cordones sin soporte lateral

Tabla 20 - Longitud de pandeo de barras de relleno en una viga de celosía

d0 d1 b0 b1

diámetro externo de un cordón circular diámetro externo de una barra de relleno circular : anchura externa de un cordón cuadrado : anchura externa de una barra de relleno cuadrada

:

:

para cualquier Cuando

p < 0,6, por lo general

O, 5:,;

~

d, d0

'd, b0

b, b0

{3=-o-6-

p: lb/1:,; 0,75

1 f:,; 0,75

se calcula con : Cordón: Barra de relleno :

CHS CHS

lb/1

= 2,20

(I~~2r25

(7.1)

Cordón: Barra de relleno:

SHS CHS

lb/1

= 2,35

(I~~2r25

(7.2)

o

01

Cordón: Barra de relleno:

SHS SHS

lb/1

= 2,30

(I~~2r25

(7.3)

o

CHS = Perfil tubular circular SHS = Perfil tubular cuadrado

41

Viga en celosía de pertiles tubulares cuadrados sopo11ada por un sistema de cables

Vista general de una cubierta con estructura de perfiles tubulares rectangulares (RHS)

42

8 Ejemplos de cálculo 8.1

Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular en compresión

1

Íif11

lbz=l/2 ' =4m

_j

Plano z-z

IDJ ~

Plano y-y

Figura 13 - Columna sometida a compresión centrada

Se desea calcular una columna utilizando un perfil tubular rectangular de 300 x 200 x 7,1 mm, conformado en caliente con un límite elástico de 235 N/mm 2 (tipo de acero S 235). La longitud de la columna es de 8 m. Tiene apoyo articulado en ambos extremos. Existe un apoyo intermedio a mitad de la longitud de la columna contra el pandeo alrededor del eje débil z-z. Supuestos : Compresión centrada (carga de cálculo) Nsd = 1150 kN. lb,y = 8 m lb,z = 4 m fy = 235 N/mm 2 tipo de acero : S 235 propiedades geométricas : A= 67,7 cm 2 * ; longitud de pandeo :

iy = 11,3 cm* ;

i2 = 8,24 cm*

max. b 1 = 3 oo- 3 · 7 ,1 = 39,25 < 42 (comparar con tablas 5 y 6) t 7, 1

ºº º· =

'A = 8

11,3

= 70 8 · ' '

~ y = 793,98

O 754 '

Y

'A 2 = 4 oo = 48 6 < 'A 8,24

'

Y

(ver tabla 1Oa)

Xy = 0,821 (Tabla 12, curva de pandeo "a") Según la ecuación (3.1) : 235 -3 Nb,Rd = 0,821 · 6770 · T;1 · 10 = 1187 kN >1150 kN. Por lo tanto la columna es correcta.

8.2

Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión uniaxial combinadas

Supuestos: Columna de perfil tubular rectangular conformada en caliente de 300 x 200 x 8 mm = 800 kN compresión Nsd momento flector My,Sd = 60 kNm y 18 kNm en ambos extremos longitud de pandeo lb,y tipo de acero S 275; fy

=

lb,z

= 8,0 m

275 N/mm 2

* Calculadas de acuerdo con DIN 59 411 [34]

43

Nsd

800kN

0

¡

60 kNm

'¡ ' } ·

ílfloo 1/ 1UJ ~

18kNm Plano z-z

My,Sd

Figura 14 - Columna sometida a compresión y flexión uniaxial combinadas

=75,8 cm

propiedades geométricas* : A

2

= 11,2 cm = 510 cm 3 3 Wpl,z = 580 cm

W2

= 634 cm ; 3 Wpl,y = 765 cm ; Wy

b

= 200 -

_2 t

3·8

= 22

= 35 para perfil tubular de clase 2 en S 275 (Tablas 5 y 6)

< 38 . 0,92

8

h

_2 = 300 - 3 · 8 = 34 5 8

t

i2 = 8,20 cm

iy

;

3

'

a) Cálculo a pandeo por flexión :

'Ay

= 800 = 71 11,2

'

4 . '

71 4 ' = O 823 (ver la tabla 1Oa) ·, 86,8 ' Xy = 0,782 (ver la tabla 12, curva de pandeo "a") ~Y

=

Según la Tabla 16: ~M,y

= 1,8 -

0,7. 0,3

= 1,59

( con

Según la ecuación (5.5) : µY= 0,823 (2 . 1,59 - 4) +

76

'Az

= 800 = 97 6

~z

=97 •6 = 1124 ·

Xz

= 0,580

8,2

86,8

'

'

\V=!~= 0,3)

~;¡

34

= - 0,468 < 0,9

3

68 ) . 800. 10 , 1a ecuac1on . ' (5 .4) ·. K y= 1 - (-0,4 S egun 0, . = 1 ,23 < 1 ,5 .

782 7580 275 Cálculo de la estabilidad alrededor del eje y-y según la ecuación (5.1) : 3 6 800 · 1O · 1, 1 + 1,23 · 60 · 1O · 1, 1 3 0,782 · 7580 · 275 765. 10 . 275

= 0,540 + 0,386 = 0,926 < 1,0

Cálculo a pandeo alrededor del eje z-z : Nsd ~ Nb,z,Rd

800 < 0,580 · 7580 ·

27

-3

\, ~O

= 1099 kN

Por tanto, la columna es correcta

b) Cálculo para la capacidad de soporte de carga Esfuerzo cortante V:

60-18 = 5,25 kN 8

Vy,Sd = -

Según la ecuación (5.12) : Vp 1 y Rd

''

=2. 8 (300 -

• Calculadas de acuerdo con DIN 59 41 O [34)

44

. '

-3

8). 27 5 · 10 1,1

J3 ·

=674 kN

'

V

~

5 25 = • = 0,008 < 0,5 674 V pl,y,Rd El esfuerzo cortante puede no tenerse en cuenta Según la ecuación (5.13} : ( :y,Sd Ny,Rd a =

Jª ~

1,0

1,66 = 1,66 = 2 ,07 1-1,13-n 2 1-1,13-(0,422) 2

Nsd 800 · 1, 1 n = - - · = 75 8 · 27 5 = 0,4 22 Npl,Rd ' ' My,Sd = 60 kN (max) 3

Según la ecuación (5.16} : MNy,Rd = 1,33 . 765 . 10

. ~~;( 1 -

8

~~~~ ~:~~· 1 )

6

= 147. 10 Nmm = 147 kNm My,Sd ( -M-Ny,Rd

8.3

Jª (

60 147

=

)2,07=0,156<1,0

Por tanto, la columna es correcta

Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular bajo compresión y flexión biaxial combinadas

J

/ ,.],,,y r J, V

Nsct = 1000 kN

1000 kN

60kNm

2'

1

1 1

=8m

\

t

1 Plano z-z

J

OO"m

=5,6m

\ _j \

1 My,Sd

t

Plano y-y

-25kNm Mz,Sd

z

Et'~J¡

y

GD

Figura 15- Columna sometida a compresión y flexión biaxial combinadas

Supuestos: Columna de perfil tubular rectangular conformada en caliente de 300x200x8,8 mm. La longitud de la columna es de 8 m. Ambos extremos de la columna tienen apoyo articulado alrededor del eje fuerte y-y y apoyo empotrado en el extremo inferior alrededor del eje débil z-z. Compresión Nsd = 1000 kN Momentos flectores My,Sd = 60 kNm Mz,Sd = 50 kNm Tipo de acero: S 355; fy = 355 N/mm 2 Longitud de pandeo : lb,y =8m lb,z = 0,7 · 8,0 = 5,6 m. 45

= 82,9 cm 2 Propiedades geométricas* : A = 689 cm 3 ; Wy 3 Wp1,y = 834 cm ; = 11,2 cm; iy

, b1

h1

Wz = 553 cm 3 Wpl,z = 632 cm 3 iz = 8,16 cm

300 - 3 · 8,8 = 31,0,,,,38-0,81= 31 8,8 La sección transversal satisface exactamente los requisitos para la clase 2 en S 355 (Tablas 5

maxT = -

=

y 6). a) Cálculo a pandeo global según la ecuación (5.1)

'A. y

~y

800 = 11 ,2 = 71,4 =

'A.

71 ,4 = O 935 76,4 '

560

z = 8, 16 = 68,6

68 6 • = O 898 76,4 ' Xz = 0,735 (curva de pandeo "a") Az =

Xy = 0,711 (= Kmin) Según la ecuación (5.2) :

Según la ecuación (5.3) :

Nb,y,Rd = 0,711 · 8290 ·

~~;

Nb,z,Rd = 0,735 · 8290 ·

355 , 10-3 = 1966 kN 1,1

Mp1,y,Rd = 834· 103 . Mpl,z,Rd = 632 · 103 .

~~;

~~;

· 10-3 = 1902 kN (= min Nb,Rd)

10-6 = 269 kNm

.

·

10-6 = 204 kNm

Según la tabla 16 :

f3M,y

= 1,8

Según la ecuación (5.5) :

µY

= 0,935 · (2 , 1,8 - 4) + (

Según la ecuación (5.4):

Ky

=

1

!!:-

(-0,164) · 1000 -10 0,711 · 8290 · 355

1) = - O, 164 < 0,9

3

1 078 1 5 = • < •

Según la tabla 16 :

f3M,z

= 1,8 - 0,7 (- 0,5) = 2, 15

Según la ecuación (5.7):

µz

= 0,898 · (2, 2,15-4) + (::~ -1) = 0,412 < 0,9

Según la ecuación (5.6) :

Kz

_ 0,412 · 1000 · 10 _ 1 - - 0,735 · 8290 · 355 -

3

·º

º·

809

Finalmente, según la ecuación (5.1): 1000 + 1 78 · 60 + o, 9o9 · 50 1902 269 204

15 < •

o 526+ o 240+0 198

' ' =0,964 < 1,0

'

b) Cálculo para la capacidad de soporte de carga. Con objeto de obtener suficiente capacidad de carga de la sección transversal se aplica de manera conservadora, la ecuación "elástica" (5.22) (todos los valores en kN y mm). 3

3

1000·1,1 + 60·10 ·1,1 + 50·10 ·1,1 =0,374+0,270+0,280 8290 · 0,355 689. 103 . 0,355 553 · 10 3 · 0,355 = 0,924 < 1,0 • Calculados de acuerdo con DIN 59 41 o [34]

46

Si este cálculo no hubiera conducido a un resultado satisfactorio (es decir > 1,0), el cálculo se haría entonces utilizando la ecuación (5.13). La condición para despreciar el esfuerzo cortante en las ecuaciones (5.13) y (5.22) es : VSd :5 0,5 · Vpl,Rd• de acuerdo con la ecuación (5.10) [1, 2]. El esfuerzo cortante según la ecuación (5.12) es decisivo en este caso : V pl,z.Rd

= 2 · 8,8 (200 -

8,8)

355

./3. 1,1 · 10

-3

= 627 kN V

Sd,z

= 5o + 25 = 9 4 kN

8,0

'

Vsd,z

-V- = 0,015 < 0,5.

Por lo tanto, el cortante no es crítico.

pl,Rd

8.4

Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión

Plano z-z

Plano y-y

Figura 16 - Columna de pared delgada sometida a compresión centrada

Supuestos : Columna de perfil tubular rectangular conformada en frío de 400 x 200 x 4 mm (según ISO 4019 [17]). La longitud de la columna es de 10 m. Ambos extremos de la columna tienen apoyo articulado alrededor del eje fuerte y-y, y apoyos empotrados en ambos extremos alrededor del eje débil z-z. S 275, fy = 275 N/mm 2 (banda básica laminada en caliente) Tipo de acero: Longitud de pandeo : lb,y = 1O m lbz '

= 10 2 =5 m

Nsd = 500 kN Area A de la sección transversal= 46,8 cm 2 .

1. Cálculo del límite elástico medio incrementado después del conformado en frío Según la ecuación (1.2) : fya = 275 +

(41 O - 275) ~4; ; 40 00

= 287,6 N/mm2 < 1,2 · 275 = 330 N/mm 2 47

2. Clasificación de la sección transversal Lado largo: h1 = 400- 3. 4 = 97 t 4

Jffi

> 42 = 38,8 (tablas 5 y 6). Lado corto : b1 = 200 - 3 · 4 = 47 t 4 La sección transversal es de pared (clase 4) y el cálculo se hará utilizando la anchura eficaz. _ _ Según la figura 8, el límite para pandeo de placa: Ap = 0,673 (Ap según la ecuación (6.2) con p = 1,0). Esbeltez adimensional tomando el límite elástico del material básico fyb según la ecuación (6.3):

97 I p,y = 28,4 · ,fa,.J = 1 ' 85 > o ' 673 235/275 47 I p,z = 28,4 · ,fa,.J = o 90 > o,673 235/275 ' Esbeltez adimensional tomando el límite elástico medio incrementado fya (287,6 N/mm2 ) después del conformado en frío : -

97

Ap,y

= 28,4 · ,fa,.J 235/287,6 = 1 '89

> 0,

573

I p,z = 28,4 · ,fa,.J4 7235/287,6 = o ' 92 > o ' 673 En todos los casos la sección transversal pertenece a la clase 4.

3. Valores geométricos eficaces. a) Con límite elástico del material básico fyb (275 N/mm 2) y ka= 4 (compresión simple) :

Py

= 0,476} , I ., ( ) = 0, 840 segun a ecuac1on 6 .2 .

Pz

= 0,476 (400 - 3 · 4) = 184,7 mm} según la tabla 17 . = 0,840 (200 - 3 · 4) = 157,7 mm 2 Aett = 28,69 cm } !ett,y = 17 ,50 cm según la tabla 19. leff,z = 8,32 cm b) Con límite elástico medio incrementado después del conformado en frío 2 (fya = 287,6 N/mm ). hett bett

~~

:

hett bett

~::~~ }

según la ecuación (6.2)

= 0,468 (400- 3 · 4) = 181,6 mm

=0,827 (200-3 · 4) =155,5 mm

Aett = 28,25 cm ie11,y = 17,60 cm ieff,z = 8,33 cm

} según la tabla

2

4. Cálculo frente al pandeo global. a) Con límite elástico del material básico (fyb = 275 N/mm 2) • Eje fuerte Ay

48

= 1000 = 57 1 17,5

'

17

·

Ay

1 = 57 • = o 66 86,8 '

(ver la tabla 10a)

Xy

= 0,806

(según la tabla 13, curva "b")

Nb,Rd

= 0,806 · 2869 · 0275 = 578 kN

tr

(ver la ecuación 3.1)

• Eje débil A z

500

= 8,32 = 60,1 60,1

= 86 •8 = 0,69

(ver la tabla 1Oa)

Xz

= 0,7893

Nb,Rd

= 0,7893 · 2869 · 0 1 ~~ 5 = 566 kN

(según la tabla 13, curva "b")

b) Con límite elástico medio incrementado después del conformado en frío (287,6 N/mm 2 ) AE = 93,9 J235/287 ,6 =84,9 (ver tabla 1Oa) • Eje fuerte Ay

= 1000 = 56 8

f.y

= ~::: = 0,67 > 0,2

Xy

= 0,743

Nb,Rd

=0,743 · 2825 · 0,~~176 = 549 kN

17,6

'

(según la tabla 13, curva "c")

• Eje débil A z

-

500 = 60,0 8,33 60

= 84 9 = 0,71 Xz

'

= O, 719

(según la tabla 13, curva "c")

76 Nb,Rd = 0,719 · 2825 · 0,~~ = 531 kN 1 Conclusión : Utilizando ambos criterios (límite elástico básico y medio incrementado) la carga de cálculo a compresión (= 500 kN) resulta menor que las capacidades de carga calculadas. Los valores calculados alrededor de los ejes fuerte y débil difieren muy poco uno de otro. Se ha hecho una elección económica de la sección transversal.

8.5

Cálculo de una columna de perfil tubular rectangular de pared delgada a compresión centrada y flexión biaxial combinadas

Supuestos: Columna de perfil tubular rectangular conformada en frío de 400 x 200 x 4 mm. Compresión centrada Nsd = 250 kN Momentos flectores : My,Sd = 25 kNm y 12,5 kNm en los extremos de la columna. Mz,Sd = 12,5 kNm y-12,5 kNm en los extremos de la columma.

49

Nsd =250 kN •

250 kN 12,5 kNm

•

-12,5 kNm

(~·H··-á Jl 1

25kNm

Plano z-z

t

12.5kNm

Plano y-y

My,Sd

ttlJ I, 2fj),I

Mz,Sd

Figura 17 - Columna de pared delgada sometida a compresión y flexión biaxial combinadas

Bajo el momento flector se tendrá en cuenta siempre el límite elástico del material básico, incluso para perfiles conformados en frío. No se tomará en consideración el endurecimiento por deformación de la sección conformada en frío. fy= fy,b = 275 N/mm 2 Tipo de acero : S 275 ; Longitud de la columna : 1 = 1O m Longitudes de pandeo : lb,y = 1O m lb,z Del ejemplo de cálculo 8.4 : Xy Xz hett bett

=

10 =5m 2

= 0,806

~

'>..y= 0,66

Xmin = 0,7893 ~ '>..z = 0,69

= 184,7 mm = 157,9 mm

= 28,69 cm 2 iett,y 17,5 cm ieff,z = 8,32 cm Relación de los momentos de extremidad : 12,5 \Jfy = 25 = 0,5 Aett

1,45} segun, la tabla 16,

~M ·y=

= -12,5 = _ 1 O ~M,z = 2,50 12,5 ' Otros valores geométricos eficaces según la tabla 19 : <>y = 5,2 mm =20,3 mm

segunda columna

'l'z

ºz

Wett,y = 482,2 cm 3

Según la ecuación (5.5) :

Wett,z = 219,9 cm 3 µy = fy (2 ~M,y-4) = 0,66 (2 · 1,45-4) =-0,726 < 0,9 3

-0,726 · 250 · 10 1 286 1 5 = - O,806 · 2869 · 275 = • < • = 0,69 (2 · 2,50 - 4) = 0,69 < 0,9

Según la ecuación (5.4) :

1

Según la ecuación (5.7):

3

0,69 · 250 · 10 . . = 0,722 < 1,5 7893 2869 275 Cálculo para comprobar la estabilidad según la ecuación (5.1) : Según la ecuación (5.6):

250000 ·

1,1

.,-------+ 0,7893 · 2869 · 275 50

Kz

= 1 - 0,

1,286 · 25 -10

6

·

1,1

482,2. 103 . 275

0,722 -12,5 -10

6

·

1,1

+------=---3 219,9. 10 · 275

= 0,441 + 0,267 + o, 164 = 0,872 < 1,0 Cálculo para comprobar la tensión máxima en el extremo inferior según la ecuación (5.22} : 3

250 · 10 · 1 1

-----·~+ 25 · 10 2869 · 275

6

·1 1 ' 3 . 275

482,2 . 1o

6

+ 12 '5 · 10 3 · 1 1 1

219,9 · 1o · 275

= 0,348 + 0,207 + 0,227 = 0,782 < 1,0 Conclusión: La sección transversal 400 x 200 x 4 mm satisface los requisitos.

51

9 Símbolos A, A 0 Aett CHS E F G 1

Area bruta de la sección transversal Area eficaz de la sección transversal Perfil tubular circular Módulo de elasticidad Valor calculado de una acción Módulo de elasticidad transversal Momento de inercia Momento de inercia eficaz Coeficiente de amplificación para una columna - viga (ver ecuaciones 5.1, 5.4, 5.6) Momento de cálculo reducido de resistencia plástica teniendo en cuenta la fuerza axial Valor de cálculo del momento flector Msd Nb,Rd Valor de cálculo de la resistencia a pandeo de un elemento en compresión Npl,Rd Valor de cálculo plástico de la resistencia de un elemento en compresión Valor de cálculo de la fuerza axial Nsd Resistencia R RHS Perfil tubular rectangular Vpl,Rd Resistencia plástica de cálculo a esfuerzo cortante Valor de cálculo del esfuerzo cortante Vsd Módulo resistente de la sección w Módulo resistente eficaz de la sección Wett Módulo plástico resistente de la sección Wp1 Anchura Anchura Anchura Anchura

exterior de un RHS de un elemento plano (ver tabla 6) media de un RHS (b - t) media de un RHS (h - t)

ver tabla 17

Diámetro externo de un CHS Tensión crítica de pandeo de placa Resistencia última a tracción del material básico de un perfil tubular Límite elástico a la tracción Límite elástico medio de cálculo de un perfil conformado en frío Límite elástico a tracción del material básico de un perfil tubular Límite elástico de cálculo ( = fcr,LT

h Íeff

ka

1, L 52

;:J

Tensión crítica (elástica) para pandeo lateral Altura exterior de un RHS Radio de giro Radio de giro eficaz Factor de pandeo (ver tabla 18) Longitud

lb r t y z

Longitud efectiva de pandeo Radio de esquina interna para un RHS Espesor de la pared Eje fuerte de la sección transversal Eje débil de la sección transversal

a a a, ~

Coeficiente de dilatación lineal (ver tabla 2) Coeficiente de imperfección de las curvas de pandeo Exponentes del criterio de resistencia en una viga - columna Factor de momento uniforme equivalente (ver tabla 16) Relación entre la anchura menos espesor y la altura menos espesor de un RHS Coeficiente parcial de seguridad para la resistencia Desplazamiento del eje neutro de una sección de pared delgada Deformación unitaria última Deformación unitaria al límite elástico Esbeltez de una columna Esbeltez de Euler

~M

Yy YM

o Eu

Ey

'A. 'A.E ~

Esbeltez adimensional de una columna

~LT

Esbeltez adimensional de una placa plana para pandeo lateral con torsión

Ap

Esbeltez adimensional de una placa plana

~, µ2

Coeficientes utilizados para una viga - columna (ver ecuaciones 5.5 y 5.7) Coeficiente de Poisson Densidad

v p

P

x 'lf

Factor de reducción del límite elástico para tener en cuenta el esfuerzo cortante y la anchura eficaz Factor de reducción para curvas de pandeo (ver figura 3) Relación de los momentos o tensiones (ver tabla 17)

53

1O Referencias [1] EC3: Eurocode no. 3, Design of Steel Structures, Part 1 - General Rules and Rules for Buildings. Commission of the European Communities, EN 1993-1-1 : 1992 capítulos 1 a 9. [2] EC3: Eurocode no. 3, Design of Steel Structures, Part 1 - General Rules and Rules for Buildings. Commission of the European Communities, EN 1993-1-1 : 1992 anejos. [3] SSRC: Stability of Metal Structures - A World View. Structural Stability Research Council, 2nd Edition, 1991. [4] Sherman, D. R. : lnelastic Flexura! Buckling of Cylinders. Steel Structures-Recent Research Advances and their Application to Design, lnternational Conference, Budva M.N. Pavlovic Editor, Elsevier, London, 1986. [5] Johnston, B. G. : Column Buckling Theory - Historie Highlights. A.S.C.E., Journal of the Structural Division. Vol. 109, no. 9, Septiembre 1983. [6] EC3: Eurocode no. 3, Design of Steel Structures, Part 1 - General Rules and Rules for Buildings. Anejo D - The Use of Steel Grades S 460 and S 420, Commission of the European Communities, ENV 1993-1-1 : 1992/A1 : 1994 [7] Beer, H., y Schulz, G. : The European Buckling Curves, lnternational Association for Bridge and Structural Engineering, Proceedings of the lnternational Colloquium on Column Strength, Paris, Noviembre 1972. [8] Austin, W. J. : Strength and Design of Metal Beam-Columns, A.S.C.E. Journal of the Structural Division, Vol. 87, no. 4, Abril 1961. [9] Chen, W. F., y Atsuta, T. : Theory of Beam-Columns, Volume 1 : ln-Plane Behaviour and Design, Me. Graw Hill, New York, 1976. [10] Rondal, J., y Maquoi, R. : Stabilité des poteaux en profils creux en acier, Soditube, Notice 1117, Paris, Mayo 1986. [11] Ellinas, C. P., y Croll, J.G.A. : Design Loads for Elastic-Plastic Buckling of Cylinders under Combined Axial and Pressure Loading, Proceedings of the BOSS '82 Conference, Boston, Agosto 1982. [12] CIDECT : Construction with Hollow Steel Sections, ISBN 0-9510062-07, Diciembre 1984. [13] Grimault, J. P. : Longueur de flambement des treillis en profils creux soudés sur membrures en profils creux, Cidect report 3E-3G-80/3, Enero 1980. [14] Rondal, J. : Effective Lengths of Tubular Lattice Girder Members, Statistical Test, Cidect report 3K-88/9, Agosto 1988. [15] Mouty, J.: Effective Lengths of Lattice Girder Members, Cidect, Monograph no. 4, 1980. [16] ISO / DIS 657-14 : Hot-rolled steel Sections ; Part 14 : Hot formed structural hollow sections - Dimensions and sectional properties, Draft Revision of Second edition ISO 657: 14-1982. (17] ISO 4019 : Cold-finished steel structural hollow sections - Dimensions and sectional properties, 1st edition, 1982. (18] ISO 630 : Structural Steels, 1st edition, 1980. (19] IIW XV - 701/89 : Design Recommendations for hollow section joints - Predominantly statically loaded, 2nd Edition, 1989, lnternational lnstitute of Welding.

54

[20] EN 1O 21 O : Hot finished structural hollow section of non-alloy and fine grained structural steels Part 1 : Technical delivery requirements, 1994. Part 2 : Tolerances, dimensions and sectional properties [21] DIN 18 800, Teil 1 : Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion, November 1990. Teil 2 : Stahlbauten, Stabilitátsfalle, Knicken von Sta.ben und Stabwerken, Noviembre 1990. [22] ECCS-CECM-EKS : European Recommendation for Steel Structures - 2E, Marzo 1978. [23] Dutta, D., y Würker, K.-G. : Handbuch Hohlprofile in Stahlkonstruktionen, Verlag TÜV Rheinland GmbH, Koln 1988. [24] Roik, K., y Kindmann, R. : Das Ersatzstabverfahren - Tragsicherheitsnachweise für Stabwerke bei einachsiger Biegung und Normalkraft, Der Stahlbau 5/1982. [25] Roik, K., y Kindmann, R. : Das Ersatzstabverfahren - eine Nachweisform für den einfeldrigen Stab bei planmaBig einachsiger Biegung mit Druckkraft, Der Stahlbau 12/1981. [26] European Convention for Constructional Steelworks (ECCS-EKS) : Buckling of Steel Shells, European Recommendations (Sections 4.6 als selbstándige Schrift) 4th Edition, 1988. [27] DIN 18 800, Teil 4: Stahlbeton, Stabilitatsfálle, Schalenbeulen, Noviembre 1990. [28] Sedlacek, G., Wardenier, J., Dutta, D., y Grotmann, D. : Eurocode 3 (borrador), Annex K-Hollow section lattice girder connections, Octubre 1991. [29] prEN 10 219-1, 1991 : Cold formad structural hollow section of non-alloy and fine grain structural steels, Part 1 - Technical delivery conditions ECISS/TC 1O/SC1, Structural Steels : Hollow Sections. [30] Boeraeve, P., Maquoi, R., y Rondal, J. : lnfluence of imperfections on the ultimate carrying capacity of centrically loaded columns, 1st lnternational Correspondence Conference "Design Limit States of Steel Structures", Technical University of Brno, Czechoslovakia, Brno, 1983. [31] EN 10 025 : Hot-rolled products of non-alloy structural steels, Technical delivery conditions, 1993. [32] European Convention for Constructional Steelwork : ECCS-E6-76, Appendix no. 5 : Thin walled cold formad members. [33] ENV 1993-1-1, A 1 : Eurocode 3, Design of Steel Structures, Part 1 - General Rules and Rules for Buildings. Addendum, A 1, November 1994. [34] DIN 59410: Warmgefertigte quadratische und rechteckige Stahlrohre; MaBe, Gewichte, zulassige Abweichungen, statische Werte.

Agradecimientos por cesión de fotografías :

Los autores expresan su agradecimiento por proporcionar las fotografías utilizadas en esta guía de diseño a las siguientes empresas : British Steel ple. Mannesmannrohren-Werke A.G. Mannhardt Stahlbau llva Form Valexy 55

Comité lnternational pour le Développement et l'Étude de la Construction Tubulaire

Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de Estructuras Tubulares CIDECT, fundado en el año 1962 como asociación internacional, reúne los recursos de investigación de los principales fabricantes de perfiles tubulares de acero con el objetivo de crear una fuerza importante en la investigación y aplicación de perfiles tubulares de acero por todo el mundo.

Los objetivos del CIDECT son los siguientes :

o

incrementar el conocimiento de los perfiles tubulares de acero y su potencial aplicación, iniciando y participando en estudios e investigaciones apropiados.

o

establecer y mantener contactos e intercambios entre los productores de perfiles tubulares de acero y el número cada vez mayor de arquitectos e ingenieros que utilizan perfiles tubulares de acero en todo el mundo.

o

promocionar la utilización de perfiles tubulares de acero siempre que ello contribuya a la buena práctica de la ingeniería y a una arquitectura adecuada, difundiendo información, organizando congresos, etc.

O cooperar con organizaciones responsables de recomendaciones, regulaciones y normativas del diseño práctico, tanto a nivel nacional como internacional.

Actividades técnicas :

Las actividades técnicas del CIDECT se han centrado en los siguientes aspectos de investigación del diseño de los perfiles tubulares de acero : O O O O O O O O

Comportamiento a pandeo de columnas vacías y rellenas de hormigón Longitudes efectivas de pandeo de barras en celosías Resistencia al fuego de columnas rellenas de hormigón Resistencia estática de uniones soldadas y atornilladas Resistencia a la fatiga de uniones Propiedades aerodinámicas Resistencia a la flexión Resistencia a la corrosión

o

Fabricación en taller

56

Los resultados de las investigaciones del CIDECT constituyen la base de muchos reglamentos nacionales e internacionales para perfiles tubulares de acero.

CIDECT, el futuro Nuestro trabajo actual va dirigido principalmente a llenar el vacío existente respecto al comportamiento estructural de los perfiles tubulares de acero y a la interpretación e implantación de la investigación fundamental ya finalizada. Simultáneamente se está iniciando una nueva fase complementaria que estará directamente implicada en un diseño práctico, económico y que suponga un ahorro de trabajo.

Publicaciones del CIDECT La situación actual, en cuanto a las publicaciones de CIDECT refleja el interés, cada vez mayor, por la difusión de los resultados de las investigaciones. Aparte de los informes finales de los programas de investigación patrocinados por CIDECT, que pueden ser solicitados a la Secretaría Técnica a un precio nominal, CIDECT ha publicado varias monografías dedicadas a diferentes aspectos del diseño de perfiles tubulares de acero. Estas monografías se han publicado en inglés (1), francés (F) y alemán (A), tal y como a continuación se indica. Monografía Monografía Monografía Monografía

nº nº nº nº

3 - Cargas de viento para estructuras en celosía (A)

4- Longitudes efectivas de barras de vigas en celosía (1, F, A) 5- Columnas de perfil tubular rellenas de hormigón (1, F) 6- La resistencia y comportamiento de uniones soldadas sometidas

a carga estática en perfiles tubulares estructurales (1) Monografía nº 7- Comportamiento a fatiga de uniones de perfiles tubulares (1, A) Con el patrocinio de la Comunidad Europea, se ha publicado en inglés, francés, alemán y español, el libro "Construir con perfiles tubulares de acero" preparado bajo la dirección del CIDECT. Este libro presenta el estado del conocimiento adquirido por todo el mundo respecto a los perfiles tubulares de acero y los métodos de diseño y tecnologías de aplicación con ellos relacionados. Además, pueden obtenerse ejemplares de estas publicaciones a través de los miembros del CIDECT posteriormente mencionados, a los que se deberá dirigir cualquier pregunta técnica acerca del trabajo del CIDECT o del diseño utilizando perfiles tubulares de acero.

La organización del CIDECT está formada por :

o

Presidente : J. Chabanier (Francia) O Vice-presidente : C. L. Bijl (Holanda)

o

Una Asamblea General compuesta por todos los miembros que se reúnen una vez al año y nombran un Comité Ejecutivo responsable de la administración y ejecución de la política a seguir. 57

o

Una Comisión Técnica y Grupos de Trabajo que se reúnen al menos una vez al año y son directamente responsables de la promoción técnica e investigadora.

o

Secretaría en París, responsable del funcionamiento diario de la organización.

Los actuales miembros del CIDECT son (1995) :

o o o

British Steel PLC. Reino Unido C.S.I. Transformados S.A., España EXMA, Francia O ILVA Form, Italia o IPSCO lnc., Canadá o Laminoirs de Longtain, Bélgica o Mannesmannrohren-Werke AG, República Federal de Alemania o Mannstadt Werke GmbH, República Federal de Alemania o Nippon Steel Metal Products Co. Ud., Japón o Rautaruukki Oy, Finlandia o Sonnichsen A/S, Noruega o Tubemakers of Australia, Australia o Tubeurop, Francia o Verenigde Buizenfabrieken (VBF), Holanda o Voest Alpine Krems, Austria Los informes de investigación del CIDECT pueden obenerse a través de : Mr. E. Bollinger Office of the Chairman of the Technical Commission lmmeuble Pacific TSA 20002 92070 La Défense Cedex Francia Teléfono :(33) 1/41258265 Telefax : (33) 1/41258783 Mr. D. Dutta MarggrafstraBe 13 40878 Ratingen República Federal de Alemania Teléfono :(49) 2102/842578 Telefax : (49) 2102/842578 Se ha tenido especial cuidado en asegurar la objetividad de todos los datos e información presentados en este libro, así como la exactitud de los valores numéricos. En la medida de nuestros conocimientos, en el momento de su publicación, toda la información contenida en este libro es exacta. El CIDECT, sus miembros y los autores y traductores no asumen responsabilidad alguna por los errores o interpretación incorrecta de la información contenida en este libro o del uso que de ella se haga.

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