1.-ejercicios-tarea-1-semana-1 (1)

TAREA UNO - SEMANA UNO

Ejercicios María Emilia Barrera - Daniela Bermeo Psicología Organizacional - Paralelo A Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Ambato Carlos Flores

Los perros ovejeros australianos tienen una vida relativamente corta, pues su duración obedece a una distribución uniforme de entre 8 y 14 años. a) Trace la distribución uniforme. ¿Cuáles son los valores de la altura y de la base? P(𝑥) 0,1666

8

14

a= 8 b= 14

P(𝑥)=1/(𝑏−𝑎) P(𝑥)=1/(14 −8) P(𝑥)=1/6 P(𝑥)=0,1666

b) Demuestre que el área total bajo la curva es de 1.00.

P(𝑥)=1/(14 −8) (14-8)

P(𝑥)=1/6 (6) P(𝑥)=1

c) Calcule la media y la desviación estándar de esta distribución.

P(𝑥)=(𝑎+𝑏)/2 P(𝑥)=(8+14)/ 2 P(𝑥)=11 d) ¿Cuál es la probabilidad de que un perro en particular viva entre 10 y 14 años?

P(𝑥)=1/(14 −8) (14-10)

P(𝑥)=1/6 (4) P(𝑥)=0,667

e)¿Cuál es la probabilidad de que un perro viva menos de 9 años?

P(𝑥)=1/(14 −8) (9-8)

P(𝑥)=1/6 (1)

P(𝑥)=0,1666

Los ingresos semanales de los supervisores de turno de la industria del vidrio se rigen por una distribución de probabilidad normal con una media de $1 000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es el valor z del ingreso X de un supervisor que percibe $1 100 semanales? ¿Y de un supervisor que gana $900 semanales? De acuerdo con la información del ejemplo anterior ($1 000 y $100), convierta:

1225 µ= 1000

a) El ingreso semanal de $1 225 en un valor z.

z

=(1225−10 00)/100 z =225/100 z =2.25

R= El ingreso semanal de $1225 en un valor z es de 2.25

775 µ= 1000

b)El ingreso semanal de $775 en un valor z.

z

=(775−100 0)/100 z =(−225)/10 0 z =−2.25

R= El ingreso semanal de $775 en un valor z es de -2.25

a distribución

La distribución de los ingresos anuales de un grupo de empleados de mandos medios en ComptonPlastics se aproxima a una distribución normal, con una media de $47 200 y una desviación estándar de $800. a) ¿Entre qué par de valores se encuentran aproximadamente 68% de los ingresos? 47200 ± 1(800) = 46400 - 48000 R= Entre los valores 46400 y 48000 se encuentran aproximadamente el 68% de los ingresos. b) ¿Entre qué par de valores se encuentran aproximadamente 95% de los ingresos? 47200 ± 2(800) = 45600 - 48800 R= Entre los valores 45600 y 48800 se encuentran aproximadamente el 95% de los ingresos. c) ¿Entre qué par de valores se encuentran casi todos los ingresos? 47200 ± 3(800) = 44800 - 49600 R= Caso todos los ingresos se encuentran entre los valores 44800 y 49600. d) ¿Cuáles son los ingresos medio y modal? R= 47200, ya que la media, mediana y mod son iguales para la distribucion normal. e) ¿La distribución de ingresos es simétrica?

R= Si, la distribucion es simétrica.

omptonPlastics ar de $800.

La temperatura del café que vende Coffee Bean Cafe sigue una distribución de probabilidad normal, con una media de 150 grados. La desviación estándar de esta distribución es de 5 grados. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura del café esté entre los 150 y los 154 grados? Datos µ= 150 θ= 5 x1= 154

28,81%

154

z1 =(𝑥 - µ)/�

µ= 150

z1

=(154−150 )/5 z1 =0,8 z1 =0,2881

R= La probabilidad de que la temperatura del café este entre 150 y 154 grados es del 28,81%. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura del café sea de más de 164 grados? Datos µ= 150 θ= 5 x1= 164

164

z2 =(𝑥 - µ)/�

µ= 150

z2 =(𝑥 - µ)/� z2

=(164−150 )/5 z2 =2,8 z2 =0,4974

R= La probabilidad de que la temperatura sea de mas de 164 grados es del 0,0026 %

P= o,5 - 49,74 P= 0,0026

,5 - 49,74

Refierase a la autoevaluación 7.4. la temperaura del café que se vende en el Coffe Bean Café sigue una distribucion de probabilidad normal, con una media de 150 grados. La deviación estadar de esta distribución es de 5 grados . Datos: µ= 150 grados ɵ= 5 grados X₁= 146 grados X₂=156 grados

146

z1 =(𝑥 - µ)/� z1

=(146−150 )/5 z1 =−0,8 z1 =0,2881

156 µ= 150

z2 =(𝑥 - µ)/� z2

=(156−150 )/5 z2 =1,2

P1 + P2 0,2881 + 0,3849 P= 0,673

z2 =0,3849

R= La probabilidad de que la temperatura del café este entre 146 y 156 es del 67 %. b) ¿Cúal es la probabilidad de que la temperatura del Café sea de mas de 156 pero menos de 162 grados? Datos: µ= 150 grados ɵ= 5 grados X₁= 156 grados X₂=162 grados

156 µ= 150

162

z1 =(𝑥 - µ)/� z1

=(156−150 )/5 z1 =1,2 z1 =0,3849

z2 =(𝑥 - µ)/� z2

=(162−150 )/5 z2 =2,4 z2 =0,4918

P2 - P1 0,4918 - 0,3849 P= 0,1069

R= La probabilidad de que la temperatura del café sea mas de 156 pero menos de 162 es del 11%

gue una distribucion ón es de 5 grados .

Un análisis de las calificaciones del examén final introduccióna la administración revela que tienen una distribución normal. La media de la distribución es de 75, y la desviación estándar, de 8. Elprofesor quiere recompensar con una Aa los estudiante cuyas califcicaciones se encuentran dentro del 10% más alto. ¿Cuál es el punto de la división de los estudiantes que merecen una A y los que merecen una B? Datos: µ= 75 ɵ= 8 X=?

10%

Z= 0,5 - 0,10 Z= 0,40 Z =1,28

µ= 75

Z =(𝑥 -

75)/8 1,28 =(𝑥 − 75)/8

1,28 (8) = X - 75 10,24 = X - 75 75 + 10,24 = X X = 85,24

R= El punto de división de los que merecen a el del 85% y de los estudiantes que merecen B es del 15%.

tienen una distribución normal. ensar con una Aa los estudiantes

Un estudio de la compañía Great Southern Home Insurance revelo que en 80% de los robos que reportaron, los bienes no fueron recuperados por los dueños.

a) Durante un periodo en el que ocurrieron 200 robos, ¿Cuál es la probabilidad de que los bienes robados no se recuperen en

Datos: n= 200 π = 0.80 µ= ? 160 ɵ = ? 5.66 X1= 170

µ= nπ µ= 200 ( 0.80 ) µ=160

ɵ = nπ( 1- π) ɵ = 200 ( 0.80) . (1 - 0.80) ɵ = 160 (0.2) ɵ = 32 ɵ = √32 ɵ = 5.66

z1 =(𝑥1 -

µ= 160

170

P1 - 0,50

µ)/�

0,4535 - 0,50

z1

P= 0,0465

=(169,5−160) /5,66 z1 =1,68 z1 =0,4535

R= La probabilidad de que los bienes robados no se recuperen en 170 o mas casos es del 0,47%

b) Durante un periodo en el que ocurrieron 200 robos , ¿Cuál es la probabilidad de que los bienes robados no se recuperen e Datos: n= 200 π = 0.80 µ= ? 160 ɵ = ? 5.66 X2= 150

150

z2 =(𝑥2 -

µ)/�

µ= 160

z2 =(𝑥2 -

µ)/� z2

=(149,5−150) /5,66 z2 =−1,86

P2 + 0,50 0,4636 + 0,50 P= 0,9686

z2 =0,4686

R= La probabilidad de que los bienes robados no se recuperen en 150 o mas casos es del 96,86%

ados no se recuperen en 170 o mas casos?

bados no se recuperen en 150 o mas casos?

El tiempo entre la llegada de una ambulancia a la sala de urgencias del Methodist Hospital sigue una distribucion exponencial , con una media de 10 minutos Datos: µ= 10 min e = 2.71828 a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proxima ambulancia llegue en 15 minutos o menos ? �( 10 ≤ 15 )= 〖 1 . 2.71828 〗 ^((−15)/10)

P1=0,7769

R= La probabilidad de que la proxima ambulancia llegue en 15 minutos o menos es de 77,69%

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proxima ambulancia llegue en mas de 25 minutos ? �( 10 ≤ 15 ) = 〖 2.71828 〗 ^((−1)/(10(25)))

P=0,0820

R= La probabilidad de que la proxima ambulancia llegue en 25 minutos o mas es de 8%

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la proxima ambulancia llegue en mas de 15 minutos pero en menos de 25? �( 15< 10<25 )= �( 10<25 ) - �( 10≤25 ) �( 10< 15 )= 〖 1 - 2,71828 〗 ^((−1)/(10(25)))

P=0.9179

�( 10< 15 )=0,7769 0,9179 - 0,7769

P.T𝑜𝑡𝑎𝑙=0.141

P.T𝑜𝑡𝑎𝑙=0.141

R= La probabilidad de que la proxima ambulancia llegue en mas de 15 minutos pero menos de 25 es de 14% d) Encuentre el 80vo percentil para el tiempo entre las llegadas de las ambulancias. (Esto significa que solo un 20% de las corridas son mas largas que este lapso)

f(�)

=𝑒^((−1)/ (10(𝑥)))/µ 80=

𝑒^((−1)/ (10(𝑥))) −𝐼𝑛 0,20=1/(10(𝑥)) 𝑥=−(−1,609)(10) 𝑥=16,09

R= 16, 09 minutos

20 15 10 5 0

5

10

15

20

5

10

15

20

25 20 15 10 5 0

n menos de 25? 25 20 15 10 5

25

0

5

10

15

20

25

5

10

15

20

25

25 es de 14%

25 20 15 10 5 0