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MOMENTO DE INERCIA 1) Una varilla delgada de 1m de largo tiene una masa despreciable. Se colocan 5 cuerpos a lo largo de ella cada una con masa de 1.00 kg, y situados a 0cm, 25cm, 50cm, 75cm y 100cm de uno de sus extremos. Calcular el momento de inercia del sistema con respecto a un eje perpendicular a la varilla, el cual pasa a través de a) un extremo b) la segunda masa c) el centro de masa. Calcular el radio de giro en cada caso.

2) Tres masas cada una de 2kg, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden cada uno la cm. Calcular el momento de inercia del sistema y su radio de giro con respecto a un eje perpendicular al plano determinado por el triángulo y que pase a través a) de un vértice b) del centro de masa.

3) Las partículas de la figura se unen mediante una varilla muy ligera cuyo momento de inercia puede despreciarse. Giran alrededor del eje y con velocidad angular de 2 rad/s. a) Hallar la velocidad de cada partícula y utilizarla para calcular la energía cinética de este sistema directamente a partir de ½ mi vi 2. b) Hallar el momento de inercia alrededor del eje y calcular la energía cinética a partir de E = ½ I w 2

4) Cuatro partículas de 2 Kg están situadas en los vértices de un rectángulo de lados 3 y 2 m (figura 4) a) Hallar el momento de inercia de este sistema alrededor de un eje perpendicular al plano de las masas y que pasa por una de ellas. b) El sistema se pone en rotación

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alrededor de este eje con energía cinética de 184 J. Hallar el número de revoluciones que el sistema realiza por minuto.

5) Determinar el momento de inercia de una barra de longitud L, que gira alrededor de: a) su centro de masa, b) uno de sus extremos.

6) Una pelota de tenis posee una masa de 57 g y un diámetro de 7 cm. Determinar el momento de inercia alrededor de su diámetro. Suponer que la pelota es una corteza esférica delgada.

7) Determine el momento de inercia del sistema de 10 partículas de masa M que están distribuidas de la siguiente manera: 8 en los vértices de un paralelepípedo de lados L, L y 3L y la novena y décima partículas en el centro de cada base (centro de cada cuadrado). Haga el cálculo con respecto al eje de giro mostrado en la figura 7

Figura 7

8) Las cuatro partículas de la figura 8, están conectadas por medio de barras de masa despreciable, El origen de coordenadas está en el centro del rectángulo. Si el sistema gira en el plano xy en torno al eje z con una velocidad angular de 6 rad/s, calcule: a) el momento de inercia del sistema en torno al eje z. b) la energía cinética del sistema.

eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las esferas. Determine el momento de inercia del sistema.

Figura 10 11) Calcular el momento de Inercia de un disco homogéneo con respecto a a) un eje perpendicular que pasa por su centro y b) un eje que coincida con un diámetro.

Figura 8 9) Determine el momento de inercia del sistema mostrado en la figura 9, el cual está conformado por una varilla unida a una esfera hueca. Considere que rota respecto al eje 0 perpendicular al plano del papel

12) Un cilindro homogéneo de 15 cm de radio y 50 kg de masa está rodando sin deslizarse por un suelo horizontal con una velocidad de 6 m/s. ¿Cuánto trabajo se necesita para detener el cilindro? 13) Determine los momentos de inercia con respecto a los ejes X y XG de la figura. Y

Figura 9 10)

Un sistema está formado por una varilla de 200 g de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El sistema se haya suspendido de un

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C.G.

h

0

b

X

14) Calcular por integración directa los momentos de inercia respecto del eje “y” y “x”, de la figura triangular.

18) Por integración determine el momento de inercia y radio de giro respecto del eje “y”.

15) Determine los momentos de inercia y los radios de giro del área circular de la figura. 19) Hallar el producto de inercia Ixy .

16) Determine el momento de inercia y radio de giro respecto del eje “x”.

20) Determine I x , k x , I y , k y .

17) Determine los momentos de inercia tanto en “x” como en “y”, de la figura

h Departamento de Estudios 2a Generales x

21) Determine Ky 24) Determine el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje y.

22) a) Determine Iy y Ky de la figura, considerando dA como una franja vertical de ancho dx. b) El momento Polar de Inercia de un área circular con su centro en el origen esJ0=1/2 R4. Explique cómo se puede usar esta información para verificar su respuesta en la parte a.

23) Determine el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x.

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