1.3 Ondas Viajeras

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ESTUDIO DE ONDAS VIAJERAS

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Método de Bewley = Método de Lattice • Puntos de discontinuidad •Coeficiente de reflexión •Coeficiente de refracción ó transmisión •Diagramas de Laticce

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Punto de discontinuidad o punto de transición a) Llegada de una línea de transmisión a una subestación b) Unión de una línea de transmisión con un cable de potencia c) Unión de líneas con diferentes impedancias características

“Es un punto en el sistema de potencia donde se tiene un cambio en la impedancia característica”

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Coeficientes de reflexión y de refracción ó transmisión Cuando una onda viajera alcanza un punto donde la Zc de la línea cambia, una parte de la onda se refleja de regreso a lo largo de la línea y otra parte pasa hacia la nueva sección (parte refractada) El coeficiente de reflexión se define como la razón de las amplitudes de las ondas viajeras de tensión (+) y (-) en x = L

G =

𝐿 𝑢 𝐿 𝑓2(𝑡− ) 𝑢

𝑓1(𝑡+ )

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Coeficiente de reflexión y de refracción ó transmisión V1 V2

Z11

Z1

Z2

Z2 V1’

𝑉1

Formula 𝑖1 = − 𝑍1 ’

e

𝑖2 =

𝑉2 𝑍2

Aplicando las Leyes de Kirchoff, en el punto de unión se tiene:

V1 + V 1 ´ = V2

e

i1 + i1’ = i2

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Coeficientes de reflexión y de refracción ó transmisión Por lo tanto, se tiene que: V1 – V1’ V2 ---------- = ----Z1 Z2 Las ondas de tensión reflejadas y refractadas , pueden denotarse:

Z2 – Z1 V1’ = ---------- V1 Z2 + Z1 2 Z2 V2 = ---------- V1 Z2 + Z1

G = Por lo que

𝐿 ---------- 𝑢 𝐿 y 𝑓2(𝑡− ) Z2 + Z1 𝑢

Z2 – Z1 ) 𝑓1(𝑡+

2 Z2 b = ---------Z2 + Z1

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Coeficientes de reflexión y de refracción ó transmisión Casos particulares

Características

G

b

Línea de transmisión de impedancia característica que termina en circuito abierto

Z1 = Z Z2 = ∞

1

2

Línea de transmisión de impedancia característica que termina en corto circuito

Z1 = Z Z2 = 0

-1

Cero

Z1 = Z Z2 = R = Z

Cero

1

Caso

Línea de transmisión de impedancia característica que termina en una impedancia igual a la impedancia característica de la línea.

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Diagrama de Lattice Se emplea en los casos donde se presenta un doble cambio de impedancia característica, por ejemplo, en una transición línea-cable-línea; donde las ondas viajeras encuentran reflexiones sucesivas en los puntos de transición.

En este tipo de diagrama se representa el movimiento de las ondas reflejadas y transmitidas. Las principales características en los diagramas de Lattice son las siguientes: • Todas las ondas se inician en sentido positivo (de izquierda a derecha) • La posición de la onda en cualquier instante, se da por medio de la escala de tiempo a la izquierda del diagrama • El potencial total es la superposición de todas las ondas que llegan a un punto • Se incluye la atenuación por lo que la onda tiende a disminuir

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Diagrama de Lattice

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Ejemplos 1. Una línea de transmisión tiene una impedancia característica de 500 Ω, al final de ella se conecta un cable de potencia con una impedancia característica de 60 Ω. Si un transitorio de 500 kV viaja a través de la línea hacia el punto de transición, determinar el valor de las ondas reflejada y transmitida en el punto de transición.

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Ejemplos 2. Se tiene un tramo de línea de transmisión con longitud de 50 km e impedancia característica Zc = 400 Ω, conectada en el extremo A a una subestación elevadora de 400 kV. Al cerrar el interruptor la onda viaja a la velocidad de la luz. Construir el Diagrama de Lattice y determinar el valor de la onda refractada en el transformador después de cuatro constantes de tiempo.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Ejemplos El diagrama de Lattice es el siguiente:

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Ejemplos 3. Considere el circuito de la siguiente figura, la fuente de CD tiene un voltaje U=1000 V, con una impedancia interna Zs despreciable. Entre las terminales A y B se tiene conectado un cable subterráneo con impedancia característica Zc de 40 Ω, al final de este cable se conecta una línea aérea con impedancia característica Zr de 60 Ω. Calcular, sin tomar en cuenta los efectos del amortigüamiento, lo siguiente: a) El coeficiente de reflexión en la terminal de envío b) El coeficiente de reflexión en la terminal de recepción c) Dibuje el diagrama de Lattice mostrando el valor de cada tensión de reflexion, considerar hasta 10 periodos de tiempo.