1544443360813_fluida Dinamik

Fluida Dinamik

1. Laju Aliran Fluida Laju aliran mengukur jarak yang ditempuh satu elemen dalam fluida persatuan waktu. Sebuah elemen fluida berpindah sejauh ∆𝑥 dalam selang waktu ∆𝑡. Laju aliran fluida dinyatakan ∆𝑥 dengan 𝑣 = ∆𝑡 2. Debit Aliran Debit aliran adalah jumlah volume fluida yang mengalir persatuan waktu. Irisan fluida tegak lurus penampang pipa yang tebalnya ∆𝑥 .Luas penampang pipa A. Volume fluida dalam elemen ∆𝑉 = 𝐴 ∆𝑥. Elemen tersebut bergeser sejauh ∆𝑥 selama selang waktu ∆𝑡. Jika laju aliran fluida v. ∆𝑥= v. ∆𝑡

Volume fluida yang mengalir ∆𝑉 = 𝐴. 𝑣. ∆𝑡 ∆𝑉 ∆𝑡

𝐴.𝑣.∆𝑡 ∆𝑡

 Debit aliran fluida 𝑄 = = =Av Contoh : Air yang mengalir keluar dari kran ditampung dengan ember. Setelah satu menit jumlah air yang tertampung 20 L. Jika diameter penampang keran 1 cm, berapakah laju aliran fluida dalam pipa keran ? Jawab: ∆𝑡 = 1 menit = 60 s , jumlah air yang keluar ∆𝑉 = 20 L = 0,02 𝑚3 ∆𝑉 ∆𝑡

𝑄= = 0.00033 𝑚3 /s A = 𝜋 𝑟 2 = 7,85 x 10−5 𝑚2 𝑄 v= 𝐴

= 4, 2 m/s

3. Persamaan Kontinuitas  Jika pipa yang dialiri fluida tidak bocor sehingga tidak ada fluida keluar atau pun masuk ke dalam pipa, maka berlaku hukum kekekalan massa.  Jumlah massa fluidayag mengalir persatuan waktu pada berbagai penampang pipa selalu sama. 𝑄1 = 𝑄2 atau 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 Persamaan Kontinuitas  Pada bagian pipa yang sempit, fluida bergerak dengan kecepatan lebih cepat. 4. Kompressibilitas  Kompressibilits mengukur perubahan volume fluida jika diberi tekanan.  Gas termasuk jenis fluida yang kompressibilitas karena gas dapat berubah volume jika tekanan berubah.  Secara umum zat cair dianggap sebagai fluida yang tidak kompressibilitas.

5. Aliran laminer dan Turbulen Aliran turbulen adalah aliran mengandung pusaran. Pembahasannya sulit. Aliran laminer adalah aliran yang turbulen. 6. Hukum Bernoulli Hukum Bernoulli menerapkan hukum mekanik pada fluida yang bergerak.

yang cukup tidak

energi

Perumusan Hukum Bernolli Elemen fluida pada lokasi 1

Elemen fluida pada lokasi 2

Luas penampang pipa 𝐴1 Ketebalan elemen pipa ∆𝑥1 Volume elemen fluida ∆𝑉 = 𝐴1 ∆𝑥1 Massa elemen fluida ∆𝑚 = ρ ∆𝑉 Kecepatan elemen 𝑣1 Energi kinetik elemen

Luas penampang pipa 𝐴2 Ketebalan elemen pipa ∆𝑥2 Volume elemen fluida ∆𝑉 = 𝐴2 ∆𝑥2 Massa elemen fluida ∆𝑚 = ρ ∆𝑉 Kecepatan elemen 𝑣2 Energi kinetik elemen

1

1

𝐾1 = ∆𝑚𝑣1 2 = ρ ∆𝑉𝑣1 2 2 2 Energi potensial elemen 𝑈1 = ∆mg ℎ1 =ρ ∆𝑉g ℎ1 Energi mekanik elemen dilokasi 1 1 2

𝐸𝑀1 = 𝐾1 +𝑈1 = ρ ∆𝑉𝑣1 2 + ρ ∆𝑉g ℎ1

1

1

𝐾2 = ∆𝑚𝑣2 2 = ρ ∆𝑉𝑣2 2 2 2 Energi potensial elemen 𝑈1 = ∆mg ℎ2 =ρ ∆𝑉g ℎ2 Energi mekanik elemen dilokasi 2 1 2

𝐸𝑀2 = 𝐾2 +𝑈2 = ρ ∆𝑉𝑣2 2 + ρ ∆𝑉g ℎ2

Elemen pada lokasi 1

Elemen pada lokasi 2

Gaya konservatif 𝐹1 =𝑃1 . 𝐴1 Usaha yang dilakukan gaya 𝑊1 = 𝐹1 . ∆𝑥1 = 𝑃1 . 𝐴1 . ∆𝑥1 = 𝑃1 . ∆𝑉

Gaya konservatif 𝐹2 =𝑃2 . 𝐴2 Usaha yang dilakukan gaya 𝑊2 = - 𝐹2 . ∆𝑥2 = −𝑃2 . 𝐴2 . ∆𝑥2 = - 𝑃2 . ∆𝑉

Kerja non konservatif total yang bekerja pada elemen fluida W = 𝑊1 + 𝑊2 = 𝑃1 . ∆𝑉 - 𝑃2 . ∆𝑉 Perubahan energi mekanik ∆EM = 𝐸𝑀2 - 𝐸𝑀1 1 2 1 ρ 2

=( ρ ∆𝑉𝑣2 2 + ρ ∆𝑉g ℎ2 ) (

∆𝑉𝑣1 2 + ρ ∆𝑉g ℎ1 )

W = ∆EM =(𝑃1 -𝑃2 ) ∆𝑉 1 2 1 ρ 2

=( ρ ∆𝑉𝑣2 2 + ρ ∆𝑉g ℎ2 ) – (

∆𝑉𝑣1 2 + ρ ∆𝑉g ℎ1 )

Hilangkan ∆𝑉 pada kedua ruas sehingga 𝑃1 -𝑃2 = 1 ρ 2

1 2

𝑣2 2 + ρ g ℎ2 - ρ 𝑣1 2 - ρ g ℎ1

Persamaan 1 ρ 2

2

1 ℎ2 - ρ 2

𝑃1 -𝑃2 = 𝑣2 + ρ g disusun ulang menjadi 𝑃1 +

1 ρ 2

2

𝑣1 + ρ g ℎ1 = 𝑃2 +

𝑣1 2 - ρ g ℎ1 dapat 1 ρ 2

𝑣2 2 + ρ g ℎ2 *

Persamaan * Dikenal dengan Hukum Bernoulli

7. Beberapa Aplikasi Hukum Bernoulli Asas Torricelli Bak yang penampungnya sangat besar diisi dengan air Di dasar bak dipasang sebuah keran yang penampangnya lebih kecil dari penampang bak Laju aliran air yang keluar dari keran dihitung dengan menerapkan hukum Bernoulli pada lokasi 1 dan 2 Di lokasi 1 dan 2 air didorong oleh tekanan udara luar sebesar 1 atm. Sehingga 𝑃1 = 𝑃2 =𝑃𝑜 = 1 atm

Karena luas penampang dilokasi1 jauh lebih besar dibandingkan luas penampang dilokasi 2, maka laju aliran dalam bak sangat kecil (dianggap = 0) 𝑣1 ≈ 0. Hukum Bernoulli dapat ditulis

𝑃𝑜 + 0 + ρ g ℎ1 = 𝑃𝑜 + Atau

1 ρ 2

1 ρ 2

𝑣2 2 + ρ g ℎ2

𝑣2 2 = ρ g (ℎ1 - ℎ2 ) atau

𝑣2 = 2𝑔(ℎ1 − ℎ2 )

Contoh: Menara air dengan luas penampang sangat besar memiliki ketinggian 20 m dari posisi keran. Jika diameter lubang keran 1 cm. Hitunglah : a. Laju air yang keluar dari keran b. Debit air yang keluar dari keran c. Volume air yang keluar dari keran selama 1 menit? Jawab. ℎ1 - ℎ2 = 20 m a. 𝑣2 = 2𝑔(ℎ1 − ℎ2 )= 20 m/s b.Q = 𝐴1 . 𝑣2 = 1,57 x 10−3 𝑚3 /s c. ∆𝑉 = 1,57 x 10−3 𝑚3 /s x 60 s = 0,942 𝑚3

Penampang penampung tidak terlalu besar  Persamaan Bernoulli 𝑃1 = 𝑃2 =𝑃𝑜 = 1 atm 1 𝑃𝑜 + ρ 2 1 Atau 2

1 𝑣1 + ρ g ℎ1 = 𝑃𝑜 + ρ 𝑣2 2 + ρ g ℎ2 2 1 2 𝑣1 + g ℎ1 = 𝑃𝑜 + 𝑣2 2 + g ℎ2 * 2  Pada persamaan kontinuitas 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 𝐴2 atau 𝑣1 = 𝑣2 𝐴1 𝐴 Substitusikan 𝑣1 = 2 𝑣2 ke persamaan * 𝐴1 1 𝐴2 1 2 Atau ( 𝑣2 ) + g ℎ1 = 𝑃𝑜 + 𝑣2 2 + g ℎ2 2 𝐴1 2 𝐴2 2 2 𝑣2 (1- 2 ) = 2𝑔(ℎ1 − ℎ2 ) atau 𝐴1 2 2𝑔(ℎ1 −ℎ2 ) 𝑣2 = 𝐴2 2 2

(1−𝐴

1

2

)

Contoh : Menara air yang tinggi permukaannya 10 meter memiliki luas jari-jari penampang 50 cm. Tentukan : a. Laju keluarnya air disuatu pipa yang jari-jarinya 8 cm yang berada didasar menara b. Tentukan laju turunnya permukaan air di bak penampung c. Berapa jauh turunnya permukaan air di bak penampung setelah air mengalir selama 2 detik Jawab. ℎ1 − ℎ2 = 10 m 2 2𝑔(ℎ1 −ℎ2 ) 𝑎. 𝑣2 = = 200,13 = 14,15 m/s 𝐴2 2 (1−𝐴 2 ) b.

𝐴2 𝑣1 = 𝐴1

1

𝑣2 = 0,36 m/s

c. ∆ ℎ = 𝑣1 . ∆𝑡 = 0,72 m

Venturimeter  Venturimeter adalah alat yangdigunakan untuk mengukur laju aliran fluida dalam pipa tertutup  Karena fluida yang mengalir tidak adapat dilihat diperlukan teknik khusus untuk mengukur laju alian tersebut  Teknik yang digunakan adalah memasang pipa yang penampangnya berbeda dengan penampang pipa utama, selanjutnya mengukur tekanan pada kedua pipa

𝑃1 +

1 ρ 2

2

𝑣1 + ρ g ℎ1 = 𝑃2 + 1 2

1 ρ 2

𝑣2 2 + ρ g ℎ2

ℎ1 = ℎ2 sehingga 𝑃1 + ρ 𝑣1 2 = 𝑃2 + 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑣2 = 1 ρ 2

𝐴1 𝐴2

𝐴2

𝑣2 2 *

𝑣1 ke persamaan*

1 𝐴1 𝑃1 + 𝑣1 = 𝑃2 + ρ ( 𝑣1 )2 2 𝐴2 𝐴1 2 Atau 2(𝑃1 − 𝑃2 ) = ρ 𝑣1 ( − 1)2 𝐴2 2(𝑃1 −𝑃2 ) 2 𝑎. 𝑣1 = 𝐴 2 ρ( 12 −1) 2

1 ρ 2

Contoh : Untuk mengukur perbedaan tekanan pada pipa berpenampang kecil dan besar pada pipa yang dialiri air digunakan venturimeter berbentuk pipa U yang berisi air raksa. Perbandingan luas pipa kecil dan pipa besar adalah 1 : 2. Jika selisih tinggi permukaan air raksa pada pipa U adalah 5 cm , Tentukan a. Kecepatan fluida pada pipa berpenampang besar dan pipa berpenampang kecil? b. Debit aliran fluida jika jari-jari penampang pipa kecil 5 cm Jawab. a. 𝐴2 /𝐴1 = ½ atau 𝐴1 /𝐴2 =2. 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻𝑔 g ℎ1 =6.800 Pa 2(𝑃 −𝑃 ) 𝑣1 2 = 𝐴 1 2 2 = 4,53 ρ( 22 −1) 𝐴 1

Atau

𝑣1 = 4,53= 2,1 m/s

Laju aliran air di pipa berpenampang kecil 𝑣2 = Luas penampang pipa kecil 𝐴2 = 𝜋𝑟 2 =0,008 𝑚2 Debit aliran Q = 𝐴2 . 𝑣2 = 0,034 𝑚3 / s

𝐴1 𝐴2

𝑣1 = 4,2 m/s

Tabung Pitot  Tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran udara.  Tabung pitot memilikidua ujung pipa  Satu ujung pipa (ujung 1) memiliki lubang yang menghadap aliran udara ujung yang lain (ujung 2) memiliki lubang yang menyinggung aliran udara.  Udara yang masuk pada ujung 1 pada akhirnya diam di dalam pipa.  Udara pada ujung 2 memiliki laju yang sama dengan laju udara luar.  Alat ukur tekanan mengukur beda tekanan udara pada dua ujung pipa.  Gunakan hukum Bernoulli pada ujung pipa 1 dan ujung pipa 2

𝑃1 +

1 ρ 2

2

𝑣1 + ρ g ℎ1 = 𝑃2 +

1 ρ 2

𝑣2 2 + ρ g ℎ2

Ketinggian ujung 1 dan ujung 2 hampir sama ℎ1 = ℎ2 sehingga 𝑃1 +

1 ρ 2

2

𝑣1 = 𝑃2 +

1 ρ 2

𝑣2 2

Laju udara di ujung 1 = 0 dan diujung 2 = laju udara luar atau 𝑣1 =0 dan 𝑣2 = 𝑣 sehingga 𝑃1 + 0 = 𝑃2 + 2

𝑣 =

2(𝑃1 −𝑃2 ) ρ

𝑣= 2∆𝑃/ ρ

1 ρ 2

𝑣2 2

, jika ∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2

Contoh : Sebuah tabung pitot digunakn untuk mengukur laju aliran udara. Jika saat itu angin bertiup dengan laju 4 m/s, berapakah beda tekanan udara dalam satuan atmosfer yang dicatat oleh alat ! Jawab : ρ udara =1 ,29 kg/ 𝑚3 , V =4/s ∆𝑃=

1 ρ 2

𝑣 2 = 10,32 Pa

Karena 1 atm = 1,013 x 105 Pa, pembacaan alat ukur = 10 −4 atm

Gaya Angkat Pada Pesawat Terbang Pesawat terbang bisa naik atau turun karena struktur sayap pesawat terbang yang dirancang sedemikian rupa sehingga laju aliran udara tepat disebelah atas sayap lebih kecil dari pada laju aliran udara tepat dibawah pesawat. Penampang pesawat terbang harus melengkung disisi atas dan datar disisi bawah Udara disisi atas pesawat menempuh jarak yang jauh lebih besar dari udara disisi bawah. Agar aliran udara yang dihasilkan laminer, molekul udara yang berdekatan pada ujung depan pesawat kemudian dibelah oleh sayap sehingga salah satu bergerak disisi atas sayap dan salah satu bergerak di sisi bawah harus kembali bertemu di ujung belakang sayap.

Molekul-molekul udara bergerak dari ujung depan ke ujung belakang sayap dalam selang waktu yang sama. Hal ini terjadi jika laju udara disisi atas pesawat lebih besar daripada laju udara disisi bawah sayap. Gaya angkat pesawat sesuai Bernoulli pada titik sisi atas dan sisi bawah sayap. 𝑃1 +

1 ρ 2

2

𝑣1 + ρ g ℎ1 = 𝑃2 +

1 ρ 2

𝑣2 2 + ρ g ℎ2

Dianggap sayap tidak terlalu tebal sehingga titik di dua sisi pesawat dianggap sama, atau ℎ1 =ℎ2 1 1 2 sehingga 𝑃1 + ρ 𝑣1 = 𝑃2 + ρ 𝑣2 2 2

2

Jika luas efektif sayap pesawat 𝐴𝑒𝑓 , maka gaya ke atas oleh udara di sisi bawah pesawat adalah 𝐹1 = 𝑃1 . 𝐴𝑒𝑓 Gaya ke bawah oleh udara di sisi atas sayap adalah 𝐹2 = 𝑃2 . 𝐴𝑒𝑓 Gaya netto ke atas yang dilakukan udara pada sayap pesawat ∆F = 𝐹1 - 𝐹2 = (𝑃1 -𝑃2 ) 𝐴𝑒𝑓 1 ρ 2

2 1 2 1 𝑃1 - 𝑃2 = 𝑣2 - ρ 𝑣1 = ρ(𝑣2 2 2 2 1 ∆𝐹 = ρ(𝑣2 2 - 𝑣1 2 ). 𝐴𝑒𝑓 2

𝑣1 2 )

Agar pesawat bisa terangkat naik maka gaya pada persamaan harus lebih besar daripada berat total pesawat (pesawat dan muatan ) yang dapat dicapai bila laju pesawat yang cukup tinggi. Itu sebabnya mengapa saat take off pesawat harus memiliki laju yang cukup dulu sebelum meninggalkan landasan. Laju minimum yang diperlukan pesawat take off bergantung pada berat pesawat. Pesawat besar memerlukan laju yang lebih besar. Laju ini dicapai dengan menempuh jarak tertentu pada landasan. Oleh karena itu pesawat besar memerlukan landas pacu yang lebih panjang

Parfum Spray  Prinsip parfum spray menghasilkan laju udara yang besar di ujung atas selang botol parfum.  Ujung bawah selang masuk ke dalam cairan parfum.  Tekanan udara di permukaan cairan parfum dalam botol sama dengan tekanan atmosfer.  Akibat laju udara yang tinggi di ujung atas selang maka tekanan udara di ujung atas selang menurun.  Akibatnya, cairan parfum terdesak ke atas sepanjang selang.  Ketika mencapai ujung atas selang, cairan tersebut dibawa oleh semburan udara sehingga keluar dalam bentuk semburan droplet parfum.  Prinsip seperti ini dijumpai pada pengecatan airbrush. Udara yang dihasilkan oleh kompressor dialirkan di ujung atas selang penampung cat sehingga keluar semburan droplet cat ke arah permukaan benda yang akan dilukis.

Berlayar Melawan Angin Perahu layar biasanya bergerak searah angin karena dorongan angin pada layar. Tetapi dengan memanfaatkan hukum Bernoulli orang bisa merancang layar perahu sehingga dapat bergerak dalam arah arah berlawanan dengan arah angin. Perahu semacam ini perlu dua buah layar yang bisa diatur-atur orientasinya.. Ini dimaksudkan agar perahu tetap dapat bergerak ke arah yang diinginkan

Untuk menghasilkan gerak berlawanan arah angin, kedua layar diatur sedemikian rupa sehingga angin yang masuk ruang antar dua layar memiliki kecepatan lebih besar. Jadi ada dua gaya yang bekerja pada perahu, yaitu gaya Bernouli yang bekerja pada layar dan gaya oleh air pada sirip perahu. Diagram kedua gaya tersebut tampak pada gambar Resultan kedua gaya tersebut memiliki arah yang berlawanan dengan arah angin. Perahu bergerak dalam arah yang berlawanan dengan arah angin.

Viskositas Viskositas adalah besaran yang mengkur kekentalan fluida. Kekentalan fluida ditentukan dengan cara meletakkan fluida diantara dua pelat sejajar. Satu pelat digerakkan dengan kecepatan konstan v arah sejajar kedua pelat. Permukaan fluida yang bersentuhan dengan pelat yang dianggap tetap akan diam. Sedangkan yang bersentuhan dengan pelat yang bergerak ikut bergerak dengan kecepatan v juga. Akibatnya terbentuk gradien kecepatan.

Untuk mempertahankan kecepatan tersebut, diperlukan gaya F yang memenuhi

𝐹=

𝑣 𝜂A 𝑙

A= luas penampang pelat, l = jarak pisah dua pelat, F =Gaya yang diperlukan untuk mempertahankan pelat tetap bergerak relatif dengan v dan 𝜂= koefisien viskositas fluida (N s/𝑚2 (mks),dyne s/c𝑚2 . Satuan ini disebut poise (P).Umumnya koefisien viskositas dinyatakan dalam cP( cP = 0,01P)

Persamaan Poiseulle Koefisien viskositas fluida ditentukan dengan mengalirkan fluida ke dalam pipa yang luas penampang tertentu. Agar fluida dapat mengalir , diantara dua ujung pipa harus ada perbedaan tekanan. Debit fluida yang mengalir melalui pipa memenuhi persamaan 𝑄 =

𝜋𝑟 4 ∆𝑃 8𝜂𝐿

Q = Debit aliran fuida, r = Jari-jari penampang pipa , L= panjang pipa , 𝜂= koefisien viskostas

Untuk mengalirkan minyak dari suatu tempat ke tempat lain diperlukan pompa yang cukup kuat sehingga terjadi perbedaan tekanan diantara dua ujung pipa. Gerakan jantung menyebabkan perbedaan tekanan antara ujung pembuluh darah sehingga darah bisa mengalir. Viskositas lumpur yang sangat besar (lapindo) menyebabkan debit aliran yang sangat kecil meskipun perbedaan tekanan yang dihasilkan cukup besar

Contoh : Oli mesin SAE10 mengalir melalui pipa kecil dengan diameter penampang 1,8 mm.Panjang pipa 5,5 cm. Berapakah beda tekanan antara dua ujung pipa agar oli mengalir dengan debit 5,6 mL/menit. Jawab. ∆𝑃 =

8𝜂𝐿𝑄 𝜋𝑟 4

= 3973 Pa

Hukum Stokes  Hukum stokes dapat juga digunakan untuk menentukan koefisien viskositas fluida.  Benda yang bergerak dalam fluida mendapat gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah gerak benda.  Besarnya gaya gesekan bergantung pada kecepatan relatif benda terhadap fluida serta bentuk benda.  Untuk benda yang berbentuk bola, besarnya gaya gesekan memenuhi hukum stokes F = 6 𝜋 𝜂rv F = gaya gesekan pada benda oleh fluida, r= jarijari bola, v = kecepatan relatif terhadap fluida