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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

ARITMÉTICA RAZONES Y PROPORCIONES 01. La suma de los términos de una razón geométrica es 52; pero si se suma y resta 4 unidades al antecedente y consecuente respectivamente, la nueva razón sería como 6 es a 7. Calcule el consecuente primitivo. A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32 02. En una reunión el número de varones es al número de mujeres como 5 es a 7; y el número de niños es al total como 1 es a 5. Calcule la relación del número de niños y de hombres. A) 3 a 5 B) 3 a 7 C) 4 a 7 D) 2 a 7 E) 3 a 8 03. A es la tercera proporcional de 24 y 12; B es la cuarta proporcional de 56, 7 y 64; C es la media proporcional de 256 y 4; luego, la cuarta proporcional de B, A y C es: A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25 04. A cierto festival concurrió el público de la siguiente manera: I. Por cada 8 niñas ingresan 3 mujeres adultas II. Por cada 6 niños varones ingresan 5 hombres adultos III. Sin contar a los niños, el número de hombres y el de mujeres son entre si como 7 a 4 IV. El total de niños fue 858 Según esto, el número de mujeres adultas fue: A) 180 B) 270 C) 315 D) 378 E) 480

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05. En una proporción geométrica de 4 razón la suma de las raíces 3 cuadradas de sus términos medios es 7. Si los términos extremos son iguales, entonces el mayor de los términos diferentes es: A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16 06. Si 15 es media proporcional de a y 25, 2a es la tercera proporcional de 8 y b, ¿cuál es la cuarta proporcional de a, b y 15? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 07. La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 48. Si la diferencia de los extremos es 24, calcule la suma de las cifras del producto de los cuatro términos. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 08. En una proporción geométrica discreta, cuya razón es menor que la unidad, la diferencia entre los términos de cada una de las dos razones es 3 y 4 respectivamente. Si la suma de los 4 términos de la proporción es 105, determine el valor de la razón. 1 2 7 A) B) C) 3 7 8 3 7 D) E) 4 8 09. Si a cada uno de los tres términos de una proporción geométrica continua se le suma una misma cantidad, se obtiene 15, 21 y 30. Halle la tercera proporcional de dicha proporción. A) 15 B) 21 C) 26 D) 27 E) 30

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10. En una proporción geométrica discreta, la diferencia de los extremos es 3 y la diferencia de los medios es 14. Calcule la suma de todos los términos de dicha proporción. A) 120 B) 136 C) 187 D) 190 E) 148

a 8 c   y 3 b 5  a  b  c   20 , entonces (b + c) es: A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

16. Si

a b 7 b c 5   , a b 3 b c 3 a  c  198 , luego el valor de b es: A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

13. Si

y

14. Si el producto de dos números enteros es 75 y su media aritmética es 10, entonces la media armónica de los números es: A) 5,5 B) 6,5 C) 7,5 D) 8,5 E) 9,0

que:

18. En un conjunto de tres razones iguales, cuya suma de términos es 65, se cumple que el producto de los antecedentes es 448 y el producto de las consecuentes es 1 512. Luego se puede afirmar que la suma de los antecedentes es: A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 34 CEPRE-UNI

19. Cierto número de canicas se divide en 3 grupos, cuyos números son proporcionales a 5, 7 y 11 respectivamente. Si del tercer grupo pasa al segundo 8 canicas, en el tercero queda el doble de lo que hay en el primero. ¿Cuántas canicas hay finalmente en el segundo grupo? A) 50 B) 54 C) 58 D) 62 E) 64

a2  49 b2  25 c2  9   y 7 5 3 a  c  12 , entonces el valor de a es: A) 12 B) 16 C) 19 D) 21 E) 23

20. Si

15. La media geométrica y la media aritmética de dos números enteros positivos, son dos números impares consecutivos. El menor valor de la suma de dichos números es: A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 -2-

cumple

17. En un conjunto de razones equivalentes los consecuentes son 3; 6; 15 y 21. Si el producto de los antecedentes es 1 120, entonces, la suma de los antecedentes es: A) 22 B) 28 C) 30 D) 36 E) 42

11. En una proporción geométrica continua, se suman los términos de cada razón; se multiplican ambas sumas y se obtiene 36 veces la media proporcional. La media aritmética de las raíces cuadradas de los extremos de dicha proporción es: A) 3 B) 8 C) 9 D) 12 E) 18 12. En una proporción geométrica continua, los antecedentes son entre si como 3 es a 5, si la diferencia de los extremos es 16. La media proporcional es: A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25

se

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a b c   y a 1 b  3 c  5 a2  b2  c 2  315 ; a,b,c   , entonces el promedio aritmético de los antecedentes es: A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

respectivamente. Si para encontrar la proporción final se tuvo que movilizar 111 litros de agua, entonces la cantidad de litros de agua que contenía el segundo cilindro es: A) 111 B) 159 C) 185 D) 222 E) 259

22. En un conjunto de 3 razones geométricas equivalentes, la suma de los antecedentes es 24 y de los consecuentes es 16. El producto de los 2 primeros antecedentes es 45 y el tercer consecuente es 4. Determine la suma de los términos de aquella razón cuyos términos sean los menores posibles. A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

26. La razón entre la suma de los tres primeros antecedentes y la suma de los tres últimos consecuentes de un conjunto de cuatro razones geométricas equivalentes continuos es 4/9, además que el producto del primer antecedente y ultimo consecuente es 1296.Calcule la tercera armónica del primer consecuente y el tercer antecedente. A) 48 B) 54 C) 60 D) 72 E) 108

21. Si:

23. El producto de los términos extremos de una proporción geométrica es 280 y la suma de los términos medios es 34 Calcule el mayor de los términos medios. A) 10 B) 14 C) 20 D) 24 E) 28 24. Se sabe que 10 kg. de café cuestan lo mismo que 21 kg. de jabón; que 26 kg. de jabón cuestan igual que 6 kg. de canela y que 7 kg. de canela cuestan lo mismo que 26 kg. de azúcar. ¿Cuántos kilogramos de azúcar cuestan lo mismo que 100 kg? de café? A) 120 B) 140 C) 150 D) 160 E) 180 25. Los volúmenes de tres cilindros que contienen agua, están en la relación de 7, 6 y 5 respectivamente. Si se extrae agua del primero para agregar al segundo, luego del segundo al tercero, con la finalidad de que los volúmenes de agua en los cilindros sean proporcionales a 5, 7 y 6 CEPRE-UNI

27. Dadas las razones geométricas equivalentes x y z   ; Donde a! (a  1)! (a  2)! x  y  z  1587 , además x, y, z son números naturales, entonces el valor de z es. A) 1502 B) 1518 C) 1524 D) 1538 E) 1540 28. Un comerciante vende pisco en vasos pequeños y grandes de la siguiente manera: Un vaso grande lleno vale 6 vasos pequeños vacíos, 2 vasos grandes vacíos valen un vaso pequeño lleno y 3 vasos pequeños vacíos valen un vaso pequeño lleno. ¿Cuántos vasos pequeños vacíos puede el comerciante cambiar por la cantidad de pisco contenido en 2 vasos grandes? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

29. El costo mensual por la enseñanza de danza moderna prestados por una profesora es de 144 soles por 24 días hábiles de cada mes. Si una alumna determinada acuerda inscribirse después de comenzado el primer mes, sus pagos se fijan proporcionalmente. ¿Cuántos días hábiles después de iniciado el primer mes ingresó dicha alumna si pagó 108 soles por el curso de danza moderna? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

32. La magnitud A es IP a B. Si cuando la magnitud A disminuye 5 unidades, B varía en 50%, entonces cuando A aumenta 5 unidades, la variación de B, es: A) Disminuye en 25% B) Aumenta 25% C) Disminuye 50% D) Aumenta 50% E) No aumenta ni disminuye 33. Si los valores de A de la tabla, guardan una relación inversamente proporcional a los respectivos valores de Bn.

MAGNITUDES PROPORCIONALES 30. Si A es DP a B2 y al aumentar su valor en 10 unidades, B aumenta en 50%, luego el valor de A es: A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

A

216

64

27

125

8

B

10

15

20

12

30

Entonces, n es: A) 2

31. Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales y varían de modo que cuando A aumenta en 1 10 unidades, B varía en de su 4 valor. ¿Cómo varía B, cuando A disminuye en 10 unidades? 1 A) Aumenta de su valor 2 1 B) Aumenta de su valor 3 1 C) Aumenta de su valor 4 1 D) Disminuye de su valor 2 1 E) Disminuye de su valor 3

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B)

3 2

C)

1 4

5 E) 3 2 34. Si el área de la región triangular es 6 u2entonces a + b es:

D)

DP

a

A(4,a) IP B(6,b)

b O

A) 5 D) 8

4

B) 6 E) 9

6

C) 7

35. Una rueda de 35 dientes da 630 rpm y engrana con un piñón que da 3 150 rpm. ¿Cuál es el número de dientes del piñón? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 12

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36. El ahorro mensual de un empleado es DP a la raíz cuadrada de su sueldo. Si con un sueldo de S/. 3 600, sus gastos son de S/. 3 000. ¿Qué porcentaje de su sueldo ahorraría, si tuviera un sueldo de S/. 6 400? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12,5 E) 15 37. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su masa. Si un diamante de 36 000 dólares se parte en 3 pedazos de igual más, ¿cuánto se pierde en dólares, debido al fraccionamiento? A) 4 000 B) 12 000 C) 18 000 D) 24 000 E) No se pierde 38. A es directamente proporcional a B cuando C es constante e 2 inversamente proporcional a C . cuando B es constante. Cuando C=5; B=5A, ¿cuál es el valor de B, cuando C=2 y A=5? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 39. Dadas las siguientes proposiciones: I. Si A aumenta y B aumenta, entonces A DP B II. Si A DP B y C DP B, entonces A DP C III. Si A DP B y C DP A, entonces B A DP C A) FFF B) FVF C) FVV D) VFV E) VVF 40. A es DP a B cuando C es constante e IP a C2 cuando B es constante, si A y C duplican su valor, entonces B: A) Duplica su valor B) Aumenta 5 veces su valor C) Aumenta en 7 veces su valor D) Disminuye en 3 veces su valor E) Disminuye en 2 veces su valor CEPRE-UNI

41. Considerando las siguientes tablas de proporcionalidad: A

26,5

20

C

0,027 0,064

8

4

1

8

Cuando B = constante A

0,06

2,16

6

8,64

B

0,1

0,6

1

1,2

Cuando C = constante Si A = 1, cuando B = 5 y C = 125, calcule A, cuando C = 8, B = 6. A) 0,4 B) 0,3 C) 0,2 D) 0,1 E) 0,05 42. Una plancha eléctrica genera una potencia que es directamente proporcional a su resistencia y al cuadrado de la intensidad de la corriente que circula. Si se duplica la corriente y la resistencia se reduce a la cuarta parte. Entonces, respecto a la potencia se puede afirmar que: A) No varía B) Aumenta en 50% C) disminuye en 50% D) Disminuye en 20% E) Aumenta en 20% 43. El precio de un libro varia DP al número de páginas e IP al número de ejemplares. Si cuando el número de ejemplares es 2700 y el número de páginas es 360, su precio es S/.15. Estime el precio cuando los libros tienen 240 hojas y se imprimen 3000 ejemplares. A) 9 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

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44. El precio de costo de un producto es IP al número de artículos producidos en un mes, y a su vez es DP a la distancia en km que existe entre la planta y el proveedor de insumos. Si en un mes se producen 2000 unidades y el proveedor se encuentra a 80 km de la planta, ¿cuántos artículos se debe producir el próximo mes, si el proveedor está a 120 km de la planta y el precio debe disminuir en 1/5 de su valor? A) 3500 B) 3600 C) 3700 D) 3750 E) 3800 45. En un taller artesanal el número de unidades producidas es DP al número de días hasta el día diez donde se han producido 2000 unidades, luego la producción se hace IP al número de días hasta el día 16, luego nuevamente será DP. Si el día 20 cada unidad producida se debe vender en 10 soles. ¿cuánto se recaudará ese día? A) 15620 B) 15625 C) 15630 D) 15635 E) 15640 46. En un ensayo de laboratorio entre las magnitudes A y B se obtuvo el resultado de la siguiente tabla A B

1 1

64 16

27 9

8 4

Luego del análisis se puede afirmar que se cumple que A) B) C) D) E)

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A A A3 A2

DP IP DP DP A DP

B2 B2 B2 B3 B3

47. La longitud de un resorte es de 12 cm, si soporta un peso de M g su longitud es de 17 cm, ¿cuál será su longitud, si soporta un peso que es el triple del anterior y además su elongación es DP al peso que soporta? A) 12 B) 17 C) 27 D) 40 E) 45 48. Un terreno de forma cuadrada que se encuentra a 150 Km al norte de Lima está valorizado en S/. 100 000, suponiendo que el precio de los terrenos varía DP a su área e IP a la distancia que lo separa de Lima. ¿Qué precio tendría un terreno de forma cuadrada cuyo perímetro sea la mitad del anterior y se encuentra a 50 Km de Lima? A) 70 000 B) 75 000 C) 80 000 D) 90 000 E) 95 000

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49. En una empresa el sueldo es DP a la edad y a los años de servicio del empleado e inversamente proporcional al cuadrado de la categoría. Juan empleado de segunda categoría, con 10 años de servicio en la empresa y 56 años de edad, gana S/. 2 000. José que entró a la empresa 3 años después que Juan, gana S/. 500 y es empleado de tercera categoría. ¿Quién es mayor y por cuántos años? A) José por 8 años B) Juan por 8 años C) Juan por 11 años D) José por 11 años E) Juan por 7 años

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50. La fuerza de sustentación sobre el ala de un avión es DP a su área y al cuadrado de su velocidad, ¿qué sucede con la fuerza de sustentación cuando el área aumenta un 50% y la velocidad se duplica? A) Se cuadruplica B) Se duplica C) Se triplica D) Se sextuplica E) Se multiplica por 12 51. Los goles que marcó un equipo en un partido es una cantidad que disminuida en 1 es DP al número de goles que marcó en el partido anterior. Si en el primer partido marcó un gol y en el segundo partido dos goles, determine la cantidad de goles marcados hasta el quinto partido inclusive. A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 52. Se necesitan 28 minutos para pintar las caras laterales de tres cubos. ¿Cuántos minutos se emplearían en pintar todas las caras de 2 cubos cuya longitud de arista es 50% mayor que la de los cubos anteriores? A) 42 B) 56 C) 63 D) 81 E) 84 53. El precio de un diamante es DP al cuadrado de su volumen, al dividirse en partes iguales se produce cierta perdida, pero si se hubiera dividido en el doble de la cantidad de partes iguales la pérdida aumentaría respecto a la anterior en 5% ¿En cuántas partes se dividió el diamante? A)3 B) 6 C) 8 D)9 E) 11

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REGLA DE TRES 54. Un lápiz de 25 cm proyecta una sombra de 4 cm. ¿Cuánto mide (en metros) un árbol que proyecta una sombra de 1,20 m? A) 6,0 B) 7,5 C) 7,8 D) 8,0 E) 8,4 55. Para pintar un cubo de 30 cm de arista se gastó 25 soles, ¿cuántos soles más se gastará para pintar un cubo de 90 cm de arista? A) 50 B) 75 C) 90 D) 200 E) 225 56. Si 4 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días, ¿en cuántos días talarán 16 leñadores, 16 árboles? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 57. Si h hombres hacen un trabajo en d días, h + r hombres doblemente eficientes que los anteriores, lo harán en: hd hd A) B) 2(h  r) 2(h  r) hr C) D) d + r h E) d – r 58. Doce obreros, inicialmente pensaban hacer una obra en n días; si después de haber hecho la mitad de la obra, 8 de los obreros aumentan su rendimiento en un 25%, con lo cual el tiempo de trabajo fue de 13 días. El valor de n es: A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

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59. Se contrató 15 obreros para terminar una obra en 40 días trabajando 8 horas diarias, pero al cabo de 5 días de empezar la obra, se retiran 5 obreros y los que quedan continúan trabajando 15 días a razón de 7 horas diarias. La fracción de la obra que falta terminar es: 21 19 7 A) B) C) 32 32 8 4 7 D) E) 11 15

63. Seis obreros pueden terminar una obra en 24 días, pero luego de 8 días de haber empezado, se contrató dos obreros más, ¿con cuántos días de anticipación terminaron la obra? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 64. Diez obreros pueden hacer un a obra en 40 días; si después de haber 2 hecho los 5 de la obra, la cuadrilla disminuye su rendimiento en 20% y a los 30 días de iniciada la obra se retiran 2 obreros y los restantes recuperan su rendimiento hasta culminar la obra, ¿con cuántos días de atraso se culminó la obra? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

60. Un grupo de 24 obreros pueden hacer una obra en 90 días trabajando 8 horas diarias. Después de hacer la mitad de la obra dichos obreros aumentan su eficiencia en 25%. ¿con cuántos días de anticipación entregarán la obra si ahora todos trabajarán 9 horas diarias? A) 8 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15 CEPRE-UNI

61. Una obra comenzó con cierta cantidad de obreros y a partir del segundo día se fue despidiendo un obrero al finalizar cada día, de tal manera de cuando se terminó la obra no quedaba ningún obrero. Si la cantidad de la obra que hizo el primer día es a la cantidad de la obra que hizo los días restantes como 1 es a 4. ¿Con cuántos obreros se comenzó a hacer la obra? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 62. Doce obreros pueden hacer una obra en 14 días, pero si 8 de ellos aumentaran su eficiencia, terminarían la obra en sólo 6 días, entonces el aumento de la eficiencia de dichos obreros (en porcentaje) es: A) 50 B) 100 C) 150 D) 180 E) 200 -8-

65. Treinta y cinco vacas comen la hierba que hay en un prado en 20 días y 15 vacas comerían dicha hierba en 60 días. Si el crecimiento diario de la hierba es constante, ¿cuántas vacas se comerían la hierba en 100 días? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 66. Treinta y seis obreros han hecho una zanja de forma cúbica en 20 días. Se desea hacer una ampliación de la zanja de manera que la dimensión del cubo se duplique, ¿con cuántos obreros, 50% más eficientes, se deben reforzar para hacer la ampliación en 48 días? A) 26 B) 56 C) 58 D) 60 E) 69

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67. Había suficientes víveres para 100 personas durante 60 días, después del décimo día el número de las personas se incrementan en un 20%, ¿Para cuántos días más alcanzarán los víveres? A) 43,2 B) 42 C) 41,1 D) 44 E) 45 68. Para realizar 600 metros de una obra, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias, ¿cuántos días necesitarán 36 obreros de igual rendimiento, trabajando 6 horas diarias para hacer 900 metros de la misma obra? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 69. Si 4 varones y 5 mujeres hacen un trabajo en 54 días, el trabajo de una mujer equivale a los

2 del trabajo de 3

un varón, ¿En cuántos días realizarán el mismo trabajo 5 varones y 6 mujeres? A) 23 B) 28 C) 33 D) 44 E) 50 70. Diez trabajadores pueden fabricar una cantidad de n productos en 60 días. ¿Cuántos trabajadores adicionales se deben contratar, de doble rendimiento que los anteriores, para que todos fabrique 2n productos en 20 días? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 25 REPARTO PROPORCIONAL 71. Se reparte 12400 en tres partes tal que la primera sea a la segunda como 2 a 7 y la segunda a la tercera como 3 a 5 ¿Cuál es la menor parte? A) 1000 D) 1300

B) 1100 E) 1400

C) 1200

72. La parte que le corresponde a una persona al repartir N soles en forma IP a 3,5 y 12 es 1118 soles, menos que si se hubiese repartido en forma DP, calcule N. A) 2405 D) 2626

C) 2110

73. Se reparte 6500 soles en forma DP a los números a , a 2 y a3 , si al menor le corresponde 500 soles ¿Cuánto recibe el mayor? A) 3000 D) 4500

B) 3500 E) 5000

C) 4000

74. Se reparte una herencia en forma inversamente proporcional a 3, 5 y 12. Una de las partes aumenta en S /. 3 440 al hacerse el reparto en forma directamente proporcional. El valor de la herencia es: A) 6 400 D) 9 400

B) 7 400 E) 9 600

C) 8 400

75. Calcule el menor número que pueda dividirse en partes enteras directa o inversamente proporcional a 7, 8 y 10 respectivamente. Dar la suma de las cifras del número. A) 15 D) 20

B) 17 E) 21

C) 19

76. Se reparte cierta cantidad DP a 3, X e Y, la segunda parte fue 360, que es la media aritmética de las otras dos partes, se sabe qué Y  X  2 . Halle la tercera parte. A) 500 D) 512

B) 504 E) 515

C) 508

77. Repartir 15 480 en 3 partes: a, b y c; tales que a y b son IP a 1/3 y 1/4 y que b y c son IP a 1/6 y 1/11. Dar como respuesta la suma de las cifras de la menor de las partes. A) 6 D) 9

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B) 1433 E) 5616

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B) 7 E) 10

C) 8 -9-

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78. Se reparte 3000 soles entre 4 personas de tal manera que la primera recibe 400 soles más que la segunda, a la segunda los 3/5 de lo que corresponde a la tercera y a está 600 soles más que a la cuarta. Cuanto recibió la segunda persona. A) 300 D) 575

B) 490 E) 600

cuya bomba de riego rinde el triple que la primera, el cual cobra 180 dólares. Si entre los tres riegan ambos terrenos. ¿Qué tanto por ciento del pago aportó el segundo? A) 40,6 B) 41,3 C) 42,6 D) 44,4 E) 55,5

C) 500

83. Un anciano regaló 111 000 soles a dos primos, tres sobrinos y cinco nietos, advirtiendo que la parte de cada nieto sea las tres cuartas partes de la de cada sobrino, y la de cada sobrino las cuatro quintas partes de cada primo. Luego, la cantidad en soles que le corresponde a cada sobrino es:

79. Cuatro hermanos, cuyas edades son 4, 5, 6 y 9 años se reparten N soles en forma DP a sus edades. Si el reparto se hiciera dentro de 2 años, uno de ellos recibiría 250 soles menos y a otro le daría igual. ¿Cuánto recibe este último? A) 1 000 D) 2 000

B) 1 250 E) 2 400

C) 1 500

80. Un grupo de hermanos se reparte una herencia en forma directamente proporcional al orden en que nacieron. Exceptuando al mayor y al menor de los hermanos, el resto de ellos en conjunto recibieron 5/6 del total. ¿Cuántos son los hermanos? A) 8 D) 12

B) 9 E) 13

C) 10

A) 9 000 D) 12 600

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B) 10 000 E) 12 800

C) 12 000

84. Cuatro socios se deben repartir cierta utilidad, habiendo aportado durante el mismo tiempo: 210, 211, 212 y 213 soles respectivamente. Halle la utilidad total en millones de soles, sabiendo que el cuarto socio recibió en utilidades 20 millones de soles más que los tres primeros socios. A) 100 D) 600

B) 200 E) 800

C) 300

81. Las edades de siete hermanos son números consecutivos. Cuando se reparte una cantidad de dinero proporcionalmente a sus edades se observa que el menor recibe la mitad de lo que recibe el mayor y el cuarto recibe S/. 4 500. ¿Cuál es la cantidad repartida? A) S/ 27 500 B) S/30 000 C) S/ 31 500 D) S/ 32 500 E) S/ 35 000

85. En una empresa formada por A y B, la ganancia de A es a la de B como 7 a 5 y sus respectivos capitales IP a 8 y 15. ¿En qué proporción están los tiempos durante su participación en la empresa?

82. Dos agricultores riegan sus terrenos de 800 m2 y 1 000 m2 con bombas cuyas eficiencias están en la relación de 1 a 2 respectivamente. Como no pueden terminar el riego de sus terrenos, contratan a otro agricultor

86. A forma una empresa con un capital de S/. 9 000, al mes acepta un socio B el cual aporta S/.6 000. El socio A será el gerente de la compañía y por esta razón recibirá el 20% de la utilidad total. Si la empresa se liquida a los 10

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A) 8/21 D) 13/24

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B) 7/24 E) 56/75

C) 15/47

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meses de su fundación. ¿Con qué cantidad de dinero en soles se retiró A, si la diferencia de las ganancias totales de los 2 socios fue de S/. 4 000? A) 12 000 D) 18 000

B) 15 000 E) 20 000

C) 16 000

87. Dos socios forman una empresa aportando 2000 y 5000 dólares, al cabo de un año ingresa otro socio aportando cierto capital, después de 5 meses se reparten las utilidades, entonces los que aportaron mayores capitales obtienen igual utilidad. Calcule el capital (en soles) aportado por el tercer socio. A) 16000 D) 19000

B) 17000 E) 19500

C) 18000

88. Al repartir S/. 12840 en forma DP a 3/2; 5/3; 7/4 y n, se observa que la parte que le corresponde a n es S/. 5760. Entonces el valor de n es: A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16 89. Cada día se reparte 660 soles entre dos obreros A y B en forma DP a sus rendimientos. El primer día A recibe 352 soles. Si en el segundo día A disminuye su eficiencia en 25% y B aumenta el suyo en 20%, entonces la cantidad de soles que le corresponde B el segundo día es: A) 375 B) 385 C) 395 D) 400 E) 405 90. Emilio reparte la tercera parte de su herencia entre sus tres nietos en forma DP a sus edades que son 3; 4 y 5 años, y el resto lo reparte entre sus tres hijos en forma IP a sus edades que son 30; 36 y 40 años. Si lo que reciben el menor de los nietos y el menor de los hijos suman S/.1524. Determine la suma de las cifras de la herencia de Emilio. CEPRE-UNI

A) 12 D) 18

B) 15 E) 20

C) 16

PORCENTAJES 91. Un comerciante compra 40 cajas de manzanas a S/.800 y se le malograron el x % de estas cajas, si el precio de venta inicial aseguraba una ganancia del 20% pensando vender todas las cajas, pero resulto perdiendo S/.32. Calcule la suma de las cifras de x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 92. Si gastara el 20% del dinero que tengo y ganara el 10% de lo que me quedaría, perdería 840 soles ¿Cuánto dinero (en soles) tengo? A) 4000 D) 7000

B) 5000 E) 8000

C) 6000

93. Tres números son entre sí como 3,8 y 15 si la suma del 50% del menor más el 20% del mayor es 54 ¿Cuál es el 25% del término intermedio? A) 12 D) 25

B) 18 E) 30

C) 24

94. Si a 60 se le aumenta x% resulta 75 y si a este número se rebaja x% se obtiene: A) 56,25 D) 62

B) 58 E) 65

C) 60

95. Tengo cierta cantidad de dinero, si el primer día gasto el 43% ¿Qué porcentaje de lo que me queda debo gastar el segundo día para que me quede el 28,5% del dinero original? A) 28,5% D) 58%

B) 50% E) 71,5%

C) 57%

96. ¿Qué tanto por ciento del 40% del 60% del 120% de una cantidad es el 4 por 15 del 72% del 6% de la misma cantidad? A) 3 D) 40

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B) 4 E) 80

C) 8

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101. Se funde un paralelepípedo de acero de modo que al solidificarse se contrae linealmente un 0,8%. Luego la contracción volumétrica en porcentaje es A) 1, 31 B) 2, 05 C) 2,38 D) 2,55 E) 3,02

97. De un saco de arroz que contiene n kilogramos, se extrae el 20%, luego se retiran 32 kilogramos quedando el 80% de lo que extrajo. Calcule n. A) 25,25 D) 55

B) 50,5 E) 90

C) 53

98. Si una parte de la mercadería se vende con una pérdida del 8% y el resto se vende ganando el 7%. ¿Qué porcentaje de la mercadería se vendió en la primera venta sabiendo además que en total se ganó el 4%? A) 20% B) 25% C) 28% D) 30% E) 32%

102. Un comerciante vende su mercadería en S/.448 000 ganando el 4 por 25 del 75% de su costo. ¿Cuánto más recibirá si quiere ganar el 5 por 20 de su venta? A) 60 000 B) 85 333 C) 97 543 D) 98 000 E) 99 200

99. Si se compra aceite comestible de S/.10 y S/.15 el litro ¿En qué proporción se les debe mezclar para obtener aceite que al venderlo en S/.16, 50 si este ganando el 25% del precio de venta? CEPRE-UNI

15 A) 19 20 D) 19

18 B) 19 21 E) 19

C) 1

100. De los 1200 estudiantes de la facultad de ingeniería económica de la UNI, 72% son varones y el resto mujeres. Los varones que se especializan en proyectos representan el 200% de los que se especializan en finanzas; en el caso de las mujeres sucede justamente lo contrario. ¿Qué porcentaje representan los varones especializados en proyectos de las mujeres especializadas en finanzas? A) 25, 71% B) 125, 14% C) 257, 14% D) 300% E) 357%

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103. Una empresa en el presente años, con respecto al anterior elevó su producción en 50% incrementando así sus ingresos en 160 000 dólares y gana 20% más que la anterior. ¿A cuánto ascendió el ingreso del año pasado? A) 90 000 B) 100 000 C) 375 000 D) 125 000 E) 200 000 104. En una fábrica las máquinas A, B y C producen 3000 artículos A produce 30%, B el 34% y C el 36%. Si el 10% de lo que produce C son defectuosos y el 20% de lo que produce B también son defectuosos, además el 14% de la producción son defectuosos, calcule el tanto por ciento de lo producido por A que no tenga defectos. A) 72 B) 76 C) 78 D) 82 E) 88 105. A una cantidad se le hacen 3 descuentos sucesivos del 25%, 20% y 25% y a este resultado se le aplican 3 incrementos sucesivos del 20%, 25% y 20%, ¿en qué porcentaje se debe aumentar o disminuir este nuevo resultado para que iguale a la cantidad inicial? A) 21, 08% B) 22, 16% C) 23, 46% D) 24% E) 25%

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106. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría, perdería S/.624, ¿cuánto dinero en soles tengo? A) 1500 B) 3000 C) 4500 D) 6000 E) 7500 107. Al venderse un objeto en 2530 soles se gana el 15% del 10% del 80% del costo. ¿A cómo se debe vender para ganar el 20% del 25% del 60% del costo? A) 2500 B) 2550 C) 2575 D) 5320 E) 5060 108. Para fijar el precio de venta de un artículo, se aumentó su costo en un 24 por 80 pero al venderse se hizo una rebaja del 7 por 70 ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó? A) 15 B) 17 C) 21 D) 22 E) 23 109. Una tela se encoje el 10% en el ancho y el 20% en el largo, si una tela de 2 metros de ancho se lava. ¿Qué longitud en metros debe comprarse si se necesitan 36 metros cuadrados de tela después de lavado? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 110. Si la ganancia es el 40% del precio de venta. ¿Qué porcentaje del precio de costo es la ganancia? A) 55 B) 38,9 C) 45,7 D) 60 E) 66,6 111. Tengo cierta cantidad de dinero, si el primer día gasto el 43%. ¿Qué porcentaje de lo que me queda debo gastar el segundo día para que me quede el 28,5% del dinero original? A) 25 B) 25,5 C) 26,5 D) 28,5 E) 29,5

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112. Para fijar el precio de un artículo, se aumentó su costo en el 50% del 40%. Si al venderlo se hizo una rebaja del 10% del precio fijado. ¿Qué tanto por uno del costo se ganó? A) 0,05 B) 0,06 C) 0,08 D) 0,09 E) 0,10 113. Un comerciante multiplica sus costos por un factor k para fijar los precios de sus artículos, de tal manera que haciendo dos descuentos sucesivos del 25% y 20% aun gana el 25% del precio de venta, halle el factor A) 3/2 B) 16/9 C) 2 D) 5/2 E) 20/9 114. Al comprar un producto de un mayorista, un comerciante obtiene un descuento del 20% del precio de lista. Si se desea vender a un precio que permita ganar un 4% del precio de lista, de tal forma que se puedan ofrecer dos descuentos sucesivos del 40% y 30% del precio fijado por el comerciante. ¿Qué tanto por ciento del precio de lista es el precio fijado? A) 100% B) 150% C) 180% D) 200% E) 250% 115. Una empleada de una tienda, en lugar de hacer dos descuentos sucesivos del 20% y del 30% hizo un descuento del 20% del 30% del precio fijado, por lo cual el cliente le reclamó s/.1045. ¿Cuál era el precio fijado en soles? A) 2570 B) 2750 C) 2720 D) 2590 E) 2700 116. Para fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en 40%, pero al venderse se hizo una rebaja del 25%. Sabiendo que los gastos fueron el 2% del precio de costo, ¿qué porcentaje del costo se ganó realmente? A) 1% B) 2% C) 3% D) 4% E) 5%

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117. Se vende un producto ganando el 20% del costo, si el precio de venta es 212,4 soles, se sabe que el IGV es 18%, entonces el valor de venta es A) 150 B) 160 C) 180 D) 190 E) 200

123. Se vende un artículo en 42 soles ganando el 14% del costo más el 5% del precio de venta, entonces el precio de costo en soles es A) 30 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35 REGLA DE INTERES

118. Para fijar el precio de venta de un artículo, se aumentó su costo en un 24 por 80 pero al vender se hizo una rebaja del 7 por 70. ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó? A) 15% B) 17% C) 22% D) 23% E) 28%

124. ¿A qué tasa de interés simple se prestó un capital sabiendo que el monto producido en cuatro meses es igual al 90% del monto producido en ocho meses? A) 37,5 % B) 32% C) 40% D) 27% E) 32,5%

119. Al vender un objeto en 2530 soles se gana el 15% del 10% del 80% del costo ¿En cuántos soles debe venderse el objeto para ganar el 20% del 25% del 60% del costo? A) 2500 B) 2550 C) 2575 D) 5060 E) 5320 120. Un artículo se vende ganando el 40% del precio de costo, si se hubiera rebajado el 10% del precio de venta, se ganaría 520 soles, entonces el precio de costo es A) 1800 B) 2000 C) 2100 D) 2120 E) 2150 121. Para fijar el precio de venta de un artículo se aumentó su costo en un 80% pero al venderlo se hizo una rebaja del 20% ¿Qué tanto por ciento del costo se está ganando? A) 42% B) 43% C) 44% D) 45% E) 46% 122. ¿A qué precio en soles, se debe fijar un artículo si se han realizado tres descuentos sucesivos del 20%, 25% y 40% y todavía se está ganando el 12,5% del precio de venta, se sabe el precio de costo es 441 soles? A) 1200 B) 1250 C) 1300 B) 1400 E) 1500 - 14 -

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125. Un capital de 1200 soles este impuesto al 32% anual de interés simple durante 18 meses ¿Cuál es la tasa trimestral para que un capital de 1440 soles, durante 8 meses produzca el mismo interés que el producido por el capital anterior? A) 15% B) 18% C) 19% D) 21% E) 22% 126. Una persona coloca los 3/7 de un capital al 30% mensual y el resto al 20% mensual en interés simple, en un trimestre obtiene un monto de 12100 soles, entonces el capital inicial en soles es A) 1100 B) 7000 C) 8000 D) 9000 E) 10000 127. Durante cuantos años se debe imponer un capital a interés simple con una tasa de interés del 6% para que el interés producido sea ¾ del capital A) 12,5 B) 13 C) 13,5 D) 14 E) 14,5

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128. ¿Cuál es el capital que colocado al 3,5% semestral, produce en 4 años un monto de 9600 soles? A) 7300 B) 7400 C) 7500 D) 7600 E) 7700

134. Cierto capital produjo en 2 años el 20% del monto total. ¿En qué porcentaje se incrementó el capital? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

129. Un capital impuesto al 27% trimestral durante 7 meses da una rentabilidad de 1820 soles más que si se impusiera al 42% semestral durante 8 meses, dicho capital (en soles) es A) 21000 B) 21580 C) 24200 D) 25800 E) 26000

135. Los 4/9 de un capital se imponen al 12%, la cuarta parte del resto al 18% y lo que queda, al 20% de interés simple, obteniéndose así una renta anual de S/.6402. ¿Cuánto fue el capital? A) 39600 B) 38600 C) 37900 D) 36900 E) 36800

130. Después de cuánto tiempo una persona puede retirar un capital impuesto al 8% anual para que la suma depositada represente el 75% de lo que obtuvo. A) 4 años B) 50 meses C) 52 meses D) 55 meses E) 5 años

136. Se divide un capital en 3 partes, de modo que: la mitad del capital se impone al 12%, la tercera parte al 6% y el resto al 8%. Si la renta anual obtenida es de S/.350 entonces el capital es: A) 4041 B) 4140 C) 3080 D) 8030 E) 3750

131. Juan coloca un capital al 2% cuatrimestral. El tiempo que se requiere para que el capital se duplique es: A) 12a8m B) 14a6m C) 14a8m D) 15a6m E) 16a8m

137. Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 12% anual, si los intereses producidos alcanzan el 60% del capital.

132. Cierto capital produjo en 2 años el 20% del monto total. ¿En qué porcentaje se incrementó el capital? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 133. Los 4/9 de un capital se imponen al 12%, la cuarta parte del resto al 18% y lo que queda, al 20% de interés simple, obteniéndose así una renta anual de S/.6402. ¿Cuánto fue el capital? A) 39600 B) 38600 C) 37900 D) 36900 E) 36800

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A) 4 años C) 5 años 6 meses E) 6 años 6 meses

B) 5 años D) 6 años

138. Cuánto tiempo se debe prestar un capital al 12% anual, para que produzca un monto que sea 120% del monto que produciría el mismo capital prestado durante 10 meses al 6% anual. A) 2a2m B) 2a4m C) 3a4m D) 1a5m E) 2a

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139. El monto producido por un capital impuesto al r% trimestral de interés simple por 8 meses es: 9888 soles. Si el mismo capital se hubiera impuesto a la misma tasa, pero durante 10 meses el monto hubiera sido: 10560 soles. Calcule r. A) 6 B) 7 C) 10 D) 12 E) 14

144. ¿Cuántos años debe transcurrir para que S/ 200 000 depositados al 5,5% capitalizable trimestralmente sea equivalente al monto generado por S/. 400 000 al 5,1% capitalizable semestralmente? log (1,01375) = 0,005931 log (1,0255) = 0,010936 A) 26,5 B) 63,84 C)86,8 D)156 E) 162,54

140. Dos capitales suman S/.7000 el primero se deposita al 4% mensual y el segundo al 6% bimestral y al cabo de un año los montos obtenidos suman 9820. Determine la diferencia de los capitales. A) 1700 B) 1800 C) 1900 D) 2000 E) 2100 141. Una persona coloca hoy una suma de 3528 soles a la tasa del 3%, 36 días antes ella había colocado 2160 soles a la tasa del 3,5%. En cuántos días estas sumas habrán producido intereses iguales. A) 45 B) 120 C) 90 D) 150 E) 180 142. ¿Cuál es el monto después de 3 años de un capital de $ 1 000 depositado al 16% capitalizable trimestralmente? A) 1 162 B) 1 266 C) 1 370 D) 1 471 E) 1 601 143. Se deposita un capital al 20% anual de interés simple, debiendo cobrarse los intereses al final de cada año. Si el ahorrista deposita inmediatamente los intereses que cobra a la misma tasa al cabo de 3 años, ¿qué % del capital inicial representan los intereses generados por los intereses? A) 4 B) 11 C) 12,8 D) 13,24 E) 15,4

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145. Se deposita un capital C durante un año en un banco A que paga un interés del 8% anual capitalizable semestralmente; el interés obtenido se deposita en otro banco B que paga un interés del 10% anual capitalizable semestralmente, si al final de este segundo año el interés producido en el banco B es de S/. 1 045,5 ¿Cuál es la suma de las cifras de C? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 CEPRE-UNI

146. Hace cuatro años Juan depositó cierto capital al 5% trimestral capitalizable anualmente y con el dinero acumulado hoy ha comprado un departamento que planea vender en S/. 248 832 con una ganancia del 20% sobre el precio que le costó. El interés compuesto obtenido en este negocio fue: A) 60 000 B) 72 000 C) 86 000 D) 107 360 E) 112 600 147. Un capital de S/.66 200 se presta a un interés de 10% mensual. La deuda debe ser cancelada con tres cuotas mensuales iguales. Considerando que el interés se aplica sobre el saldo adeudado. Entonces la cuota mensual en nuevos soles es: A) 25 860 B) 25 890 C) 26 600 D) 26 620 E) 26 640

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148. Se desea formar un capital de S/. 50 000 , un banco ofrece una tasa de interés del 24% anual capitalizable semestralmente, si el tiempo requerido es de 2 años ¿Qué suma de dinero se debe depositar al inicio de cada semestre? A) 8 445,95 B) 8 754,63 C) 9 158,52 D) 9 340,82 E) 9 615,38 149. Si una inversión especulativa aumentó en valor de $ 30 000 a $ 80 000 en 5 años. ¿Cuál fue la tasa anual de crecimiento? A) 12,14% B) 18,27% C) 21,67% D) 23,14% E) 27,11% 150. Paco tiene una deuda de S/. 5 800 pagadera dentro de 2 años, descontable al 15% anual. Calcular dentro de cuantos meses como mínimo se podía librar de su deuda colocando hoy S/. 4 000 en el banco a una tasa del 6% trimestral de interés simple. A) 8 B) 15 C) 18 D) 24 E) 26 151. Una persona solicita a un banco un préstamo de S/. 20 000 el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 26 de mayo. ¿Qué monto en nuevos soles deberá pagar el 25 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa del 60% capitalizable mensualmente? A) 22 014 D) 23 014

B) 22 05C) 22 823 E) 23 495

152. Un capital colocado al 7% anual capitalizable mensualmente, durante 3 años produjo 573 140 más de interés que si se hubiera impuesto a la misma tasa, pero de interés simple. Hallar la suma de las cifras de dicho capital CEPRE-UNI

(redondeado al entero más próximo). 36

 0,07  Dato:  1   1,2330 12   A) 7 B) 9 C) 12 D) 15 E) 25

MEZCLA 153. Se tiene 20 litros de alcohol puro en un recipiente y en otros 30 litros de agua pura, si se extraen n litros de cada recipiente para luego intercambiarlos de uno a otro resultando del mismo grado. Calcule n A) 10 B) 12 C) 14 D)15 E) 20 154. Se tiene 640 litros de alcohol de 92° el cual es mezclado con 860 litros de alcohol de 87°. Determinar la cantidad de agua que se debe agregar a la mezcla para obtener otra cuya concentración alcohólica sea de 70°. A) 270 B) 300 C) 360 D) 380 E) 410 155. Para obtener 96 Kg de café cuyo precio medio es de S/. 16 ha sido necesario mezclar dos calidades de café cuyos precios por Kg son: S/. 15 y S/. 18; determinar qué cantidad de dinero en soles, representa el café de menor calidad, en la mezcla A) 960 C) 576 E) 684 B) 480 D) 1 152 156. Se mezcla en un recipiente de 5 litros de capacidad 2 metales líquidos “A” y “B” que están en relación de 2 a 3. Se retiran 2 litros de mezcla, se desea saber cuántos litros de metal “A” quedan en el recipiente. A) 1,1 B) 1,2 C) 1,3 D) 1,4 E) 1,5

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

157. Se han mezclado 60 Kg de café de S/. 15 el kilogramo con otro tipo de café cuyo peso representa el 20% del peso total y se ha obtenido un precio medio de S/. 21 de cada kilogramo ¿Cuánto cuesta cada kilo del segundo café? A) 30 B) 42 C) 45 D) 48 E) 54

A) 20 D) 36

160. Se han mezclado 60 Kg de café de S/. 15 el kilogramo con otro tipo de café cuyo peso representa el 20% del peso total y se ha obtenido un precio medio de S/. 21 de cada kilogramo ¿Cuánto cuesta cada kilogramo del segundo café? A) 30 B) 42 C) 45 D) 48 E) 54 161. Se tiene un recipiente que contiene 60 litros de alcohol 80°, se retiran 15 litros de esta mezcla que son reemplazados por agua. ¿Cuántos litros de la nueva mezcla se deben reemplazar por agua para que resulte una mezcla alcohólica de 36°? - 18 -

C) 30

162. Si un litro de mezcla alcohólica formada por 90% de agua y 10% de alcohol pesa 990 gramos. ¿Cuántos gramos pesa un litro de mezcla que contiene 10% de agua y 90% de alcohol? A) 900 B) 910 C) 980 D) 990 E) 1 000

158. Se tiene 2 tipos de alcohol de S/. 65 y S/. 13 el litro, obteniéndose 100 litros de la mezcla que luego se vende a 66,3 soles el litro. Si en esta venta se gana el 50% ¿Cuántos litros del primero se utilizó? Dar como respuesta la suma de las cifras de esta cantidad. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 159. En un depósito se tiene 150 litros de una mezcla de alcohol y agua en la proporción de 4 a 1. ¿Cuántos litros se deben reemplazar por agua para obtener una mezcla alcohólica de 60°? A) 27,5 B) 30 C) 32,5 D) 37,5 E) 42

B) 24 E) 40

163. Se tiene 2 tipos de alcohol de S/. 65 y S/. 13 el litro, obteniéndose 100 litros de la mezcla que luego se vende a 66,3 soles el litro. Si en esta venta se gana el 50% ¿Cuántos litros del primero se utilizó?, dar como respuesta la suma de las cifras de esta cantidad. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 CEPRE-UNI

164. Se mezclan 16 litros de vino de S/.10 soles el litro con 10 litros de S/. 15 soles el litro: al realizar el proceso de mezclado, se derramó el 25% del primero y 20% del segundo, ¿cuál será el precio medio de la mezcla en soles? A) 9,5 B) 10,5 C) 11,92 D) 13,5 E) 15,5 165. Se mezclan alcohol puro, agua y alcohol de cierto grado cuyos volúmenes están en la relación de 1, 17 y 2 respectivamente. Halle la pureza del último alcohol sabiendo que la mezcla resultante es de 10° A) 40 B) 50 C) 30 D) 25 E) 45

ARITMÉTICA

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

166. Se tienen 2 recipientes de igual capacidad y ambos están llenos con mezclas alcohólicas. En la primera se tienen alcohol y agua en la relación de 1 a 1 y en el segundo recipiente se tiene alcohol y agua en la relación de 3 a 2 respectivamente. Calcule el grado alcohólico que resulta si mezclamos ambos en un tercer recipiente. A) 40 B) 48 C) 50 D) 55 E) 60 167. Un comerciante tiene botellas de 1L y 2L que contiene alcohol de 40° y 25° respectivamente. ¿Cuántas botellas de cada grado de alcohol se necesitará para que al mezclarlos se obtenga 50 litros de alcohol de 28° A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 168. Si se mezclan 20L de alcohol de 70° con 30L de alcohol de 50° ¿Cuál es el grado medio resultante? ¿Cuántos litros de agua hay en la mezcla? A) 48° y 20L B) 58° y 21l C) 42° y 24L D) 54° y 12L E) 60° y 20L

ESTADISTICA 171. En el histograma donde el tamaño de la muestra es 780, calcule la cantidad de datos representados en las tres barras centrales. fi 12a

6a 4a 2a

A) 620 D) 660

172. A continuación, se presenta un cuadro en el cual se registra las estaturas (en cm) de 200 deportistas. Intervalos Xi

169. Se tienen 20L de alcohol de 80°, al que se agregan 20L de agua y nL de alcohol puro, obteniéndose alcohol de 52°, calcule n. A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 20 170. Luego de mezclar 2 clases de avena en cantidades de 20 y m Kg se estableció ganar por Kg. el 20% vendiéndose de esta forma a 12 soles el Kg. Si los costos iniciales de las clases de avena fueron 8 y 11 soles por Kg. respectivamente, halle m. A) 25 B) 30 C) 35 D)36 E) 40

CEPRE-UNI

C) 650 Xi

B) 640 E) 680

150 - 157 157 - 164 164 - 171 171 - 178 178 - 185 185 - 192 192 - 199

ARITMÉTICA

fi

Fi

hi

Hi

0,07 0,20 0,15 0,56 32 32

1,00

¿Cuántos deportistas miden más de 174 cm? A) 112 D) 134

B) 124 E) 140

C) 130

- 19 -

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

173. El siguiente histograma de frecuencias nos dá información sobre el consumo de alcohol. ¿Qué porcentaje de las personas son menores de 23 años?

175. Se tienen la siguiente tabla incompleta acerca de las edades de 88 profesores que laboran en CEPREUNI.

f

Edades 30, >

150

Xi

fi

Fi

hi Hi(%) 12,5

30 30

100 75

48

50

18

21

A) 30 D) 33,3

24

27

B) 21,3 E) 38,3

9,1

Considerando que los intervalos de clase tienen el mismo tamaño. ¿Cuál es el porcentaje de profesores que tienen 35 años o más? A) 76,1 B) 78,1 C) 82,1 D) 84,1 E) 88,1

Edades

30

C) 32,3

174. El siguiente histograma de frecuencias relativas corresponde a las notas de 80 alumnos ¿cuántos alumnos tienen por lo menos b y a lo más e.

CEPRE-UNI

176. La siguiente tabla muestra la distribución de los sueldos de 120 empleados. Se desea saber cuántos empleados ganan por lo menos S/. 1 350. Sueldos (S/.) 1 000 - 2000

hi 8x

4x 2x

A) 30 D) 50

x a

A) 60 D) 72

- 20 -

60

b

c

d

B) 64 E) 75

e

f

fi

hi

72

B) 42 E) 60

Fi 90

0.175 0,025

C) 48

Notas

C) 70

ARITMÉTICA

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

177. La siguiente tabla muestra la distribución de notas de un grupo de alumnos. Notas 0 - 16

hi

Ii

Xi

fi

Fi

hi

Hi

18 -

Hi 0,125

14

-

0,150

0,650

0,15 39

0,80

-

¿Qué porcentaje de este alumnado obtuvo notas de 7 a 10? A) 20,5 B) 21,7 C) 22,5 D) 23,5 E) 27,2 178. Se realizó una encuesta sobre la preferencia de cuatro candidatos presidenciales. sí 48 personas no prefieren al candidato D. A

A) 35,16 D) 52,416

B) 45,16 E) 52,51

C) 48,6

180. El diagrama circular mostrado representa las preferencias de aptitud vocacional de 1 200 alumnos de un colegio. El sector de Arquitectura tiene un ángulo de 72°, igual que el de Informática, si la de Medicina es el triple del de Derecho. ¿Cuántos alumnos prefieren derecho?

Derecho

162° B 72°

D

Informática Arquitectura

C

A) 460 D) 470

B) 464 E) 480

Medicina

C) 468 A) 120 D) 180

179. Completar el siguiente cuadro de distribución de frecuencias de las edades de los 100 trabajadores de una empresa. Se sabe que el ancho de las clases es constante y que el 10% de los trabajadores tiene entre 22 y 27 años. Calcule X1 + f2 + F3 + h4

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B) 140 E) 200

C) 160

181. En una de las aulas del CEPREUNI, un profesor de Aritmética ha puesto a prueba a 40 alumnos para estudiar el tiempo que demoran en resolver 10 problemas, obteniéndose los resultados siguientes:

ARITMÉTICA

- 21 -

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Tiempo (min)

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183. La edad promedio de 5 personas es 20 años y ninguno de ellos es menor de 18 años, ¿cuál es la máxima edad que puede tener uno de ellos? A) 20 B) 25 C) 28 D) 35 E) 40

N° alumnos

30 - 35

10

35 - 40

6

40 - 45

10

45 - 50

10

50 - 55

4

Se puede concluir que: I. El 25% de los alumnos resuelven los problemas en menos de 35 minutos II. El 60% de los alumnos requieren a lo más 45 minutos para resolver los problemas III. El 60% de los alumnos requieren al menos 40 minutos para resolver los problemas Entonces, la combinación de alternativas verdaderas (V) y falsas (F) es: A) FFV D) VFF

B) FVF E) VFV

184. El promedio de 4 cintas métricas es 56 cm si ninguna tiene más de 65 cm. ¿Cuál es la mínima longitud que puede tener una de ellas? (en cm) A) 29 B) 34 C) 35 D) 37 E) 40 185. Si la media aritmética de 20 números es 8,5 y la media aritmética del quinto superior es 16, calcule la media aritmética del resto de los números. A) 5,25 B) 6,625 C) 7,125 D) 7,25 E) 8,125

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186. A partir del cuadro adjunto, calcule la suma de la mediana y moda.

C) VVF

182. Las inversiones de las compañías mineras se clasificaron en una tabla de distribución de frecuencias con amplitud de intervalo de 8 millones de nuevos soles. Si las frecuencias absolutas correspondientes a los intervalos, son: 1; 16; 11; 9; 8; 3 y 2 siendo la máxima inversión 56 millones de nuevos soles ¿Qué porcentaje de las compañías invierten entre 16 y 40 millones de nuevos soles? A) 50% B) 52% C) 54% D) 56% E) 58%

- 22 -

ARITMÉTICA

INTERVALO

xi

20;

10 60 15

 ;

 A) 304,3 D) 324,3

;

fi



132

B) 308,3 E) 354,3

60 105 C) 294,9

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

187. Se tiene la siguiente distribución simétrica la cual tiene un total de 60 datos. Calcule la suma de la media, moda y mediana

Ii

 ;  ;



;

A) 36 D) 50

fi

14

3

191. El gráfico siguiente muestra el ingreso (en soles) de cierto número de empleados.

22



1 B) 40 E) 60

NUMERO DE EMPLEADOS

 ;  ;

xi

190. La media de 53 números es 600. Si se eliminan tres números consecutivos se observa que la nueva media aumenta en 5%. La media de las cifras del mayor de dichos números consecutivos es: 1 2 3 A) B) C) 3 3 2 4 5 D) E) 3 4

C) 54

80 70

60

188. Considerando el gráfico que se muestra, calcule la suma de las modas.

32 25

10 20

fi

35

40

60

70

INGRESOS

Calcular la suma de la: Me + Mo 32 27 24 18 12 0

A) 37,6 D) 36,4

5

10 15

A) 28,125 D) 31,625

20

25 30

B) 28,625 E) 32,715

35

x

C) 30,125

189. Si se tiene la siguiente información acerca de las notas de 20 alumnos los cuales son: 7; 10; 5; 12; 5; 18; 15; 15; 17; 16; 15; 16; 11; 14; 9; 14; 17; 10; 12; 15. Calcule la suma de la moda y de la mediana. A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

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B) 74,5 E) 74

C) 75

192. Dada una tabla de distribución de frecuencias, se sabe que: H7 = 1, X3 = 18, f4 = 60 f1 = 3f3, h3 = 3h6, H1 = 0, 15 Calcular la suma de la media con el tamaño de la muestra, si la distribución es simétrica y x6 = 39. A) 200 D) 225

ARITMÉTICA

B) 215 E) 230

C) 220

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

193. El siguiente cuadro muestra los resultados de una encuesta acerca de las preferencias del público respecto a los candidatos a la alcaldía en el distrito de Independencia. B 135º

195. La nota promedio en el aula A es 15 y la nota promedio en el aula B es 16. La nota promedio de las dos aulas es 15,2, siendo el total de alumnos 70. El número de alumnos del aula B es: A) 14 B) 28 C) 42 D) 56 E) 60

C

196. La media aritmética de 3 números es 7, la media geométrica de los mismos es igual a uno de ellos y su 36 media armónica es . El menor de 7 los números es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

D E

A

Indique verdadero (V) ó falso (F), según corresponda I. El candidato A tiene el 25% de preferencia. II. El 37,5% de preferencia la tiene B. III. C, D y E suman igual porcentaje que B. A) FFF B) VFF C) VVF D) VVV E) FVV CEPRE-UNI

194. Una muestra mineral contiene plata, azufre y oxígeno, se examinó y se expresó mediante la gráfica

198. Los sueldos del mes de marzo de 200 empleados de una empresa tienen una media de $230. Si el 60% de los empleados son varones y tienen un sueldo promedio de $250, el sueldo promedio de las mujeres en dicho mes es: A) 190 B) 200 C) 220 D) 240 E) 260

Ag 144º S

162º O

Si la cantidad de plata en la muestra es 20g, entonces la masa en gramos de dicha muestra es: A) 131,2 B) 133,3 C) 135,6 D) 137,8 E) 140,0

- 24 -

197. El promedio armónico de 3 números 72 enteros es igual a , su promedio 7 aritmético es 14 y su promedio geométrico es igual a uno de los números. Calcule el menor de los números. A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

199. En un examen tomado a 8 alumnos, las notas obtenidas fueron 8; 9; 9; 10; 12; 13; 15. Un alumno aprueba si su nota es mayor que la media o la mediana. ¿Cuántos aprobaron? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

200. La siguiente tabla muestra las notas de un examen. Calcular la diferencia entre la mediana y la media Notas [0, 4 [4, 8 [8, 12 [12, 16 [16, 20]

Alumnos 50 40 60 30 20

A) 0,04 D) 0,06

B) 0,05 E) 0,6

C) 0,06

fi 80 60 40 Edades 22

A) 25,5 D) 27

26

30

B) 26 E) 27,5

34

C) 26,5

202. A partir de la siguiente ojiva, calcule la diferencia entre la mediana y la media % 100 80 30 20 5 0

4

CEPRE-UNI

8

12

B) 1 E) 4

C) 2

203. En dos aulas A y B del CEPRE-UNI, la cantidad de alumnos del aula A es a y del aula B es b, la nota promedio del aula A es 10, la de B es un 10% más y la nota promedio de las dos aulas juntas es 10,4 . ¿Qué porcentaje es a de b? A) 125 B) 130 C) 132 D) 133,3 E) 140 ANALISIS COMBINATORIO

201. A partir del siguiente histograma, calcule la mediana

18

A) 0 D) 3

16

204. Pedro tiene 5 clases de fruta: pera, papaya, plátano, naranja y manzana. ¿cuántas clases de jugos que tengan a lo más tres frutas distintas puede hacer? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26 205. Se tienen 14 números diferentes: 8 positivos y 6 negativos. ¿De cuántas formas se puede elegir simultáneamente 4 de ellos para obtener un producto positivo? A) 390 B) 495 C) 505 D) 520 E) 575 206. Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen. I. Si las tres primeras son obligatorias, ¿De cuántas maneras puede escoger las preguntas? II. Si tiene que responder sólo 4 de las 5 primeras ¿De cuántas formas puede hacerlo? ¿Dar como respuesta la suma de los resultados obtenidos? A) 39 B) 42 C) 44 D) 46 E) 96

20 Nota

ARITMÉTICA

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

207. En un campeonato de futbol donde participan n equipos, cada equipo juega una sola vez con cada uno de los restantes. Si en total hubo 55 partidos. Hallar el valor de n. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

213. El número de maneras posibles que se sientan en una mesa circular x personas, donde hay tres amigos que siempre se sientan juntos es 720. Si dos se retiran de los cuales uno es del grupo de los tres amigos. ¿De cuántas formas se pueden ubicar si los amigos siempre están juntos? A) 42 B) 45 C) 46 D) 48 E) 54

208. Si se extraen 5 cartas de una baraja de 52. ¿De cuántas formas se extrae 4 ases? A) 46 B) 48 C) 52 D) 54 E) 56

214. Dos hombres y tres mujeres se van a ubicar en una banca de capacidad para 7 a. De cuántas maneras se pueden ubicar. b. Si los hombres siempre deben estar juntos ¿de cuántas maneras se ordenarán? Dar la suma de los resultados A) 3 120 B) 2 140 C) 3 160 D) 3 180 E) 3 240

209. En una reunión de 4 ingenieros y 8 matemáticos ¿Cuántas comisiones de 6 miembros pueden formarse si cada una debe tener al menos un ingeniero? A) 32 B) 192 C) 324 D) 586 E) 896 210. En una reunión donde hay 12 hombres y 7 mujeres, se va a formar una comisión de 4 personas. ¿Cuántas comisiones se pueden formar si siempre debe haber por lo menos 2 mujeres en la comisión? A) 1 838 B) 1 839 C) 1 840 D) 1 841 E) 1 842 211. Cinco automóviles diferentes se alinean para pagar un peaje. ¿Cuántos ordenamientos distintos se puede hacer con estos automóviles? A) 5 B) 25 C) 60 D) 120 E) 240 212. Diego quiere comprar diez libros diferentes, pero sólo se puede costear cuatro ¿De cuántas formas puede hacer su selección? A) 35 B) 40 C) 64 D) 200 E) 210

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215. Un matrimonio suele dar nombres compuestos a sus hijos a veces. ¿De cuántas formas pueden dar un nombre a su recién nacido hijo; si el número de nombres que tienen a su disposición es 30 y le dan no más de tres nombres? A) 20 300 B) 21 200 C) 25 260 D) 72 400 E) 8 420 216. La selección peruana de voleibol está conformada por 18 chicas. ¿De cuantas maneras se puede conformar un equipo de 6, si se sabe que 3 de ellas se niegan a jugar en el mismo equipo? 15 15 15 A) 5C6 B) 14C5 C) 13C6

ARITMÉTICA

5 15 C6 D) 3

14 15 C5 E) 3

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

217. ¿Cuántos números enteros positivos de 10 cifras existen cuyo producto de cifras sea 60? A) 3 960 B) 6 480 C) 2 520 D) 2 1500 E) 1 440 218. Siete amigos entran a una heladería en donde se ofrecen helados de 4 sabores distintos. Si cada uno pide solo un sabor, ¿de cuántas formas se puede hacer el pedido, si uno de ellos va al mostrador a hacerlo? A) 120 B) 240 C) 60 D) 720 E ) 5040 219. De un grupo de cifras; 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 ¿cuántos números de tres cifras se pueden formar de modo que sean múltiplos de 5? A) 130 B) 132 C) 134 D) 136 E) 138 220. Al formar palabras con las letras de la palabra EQUATIONS ¿cuántas comienzan por una consonante? A) 6240 B) 6430 C) 6720 D) 6840 E) 161280 221. De cuántas formas diferentes se pueden ubicar 5 hombres y 3 mujeres en una mesa circular de 8 asientos, de tal manera que las tres mujeres siempre estén juntas. A) 120 B) 240 C) 600 D) 720 E) 1440 222. ¿Cuántos partidos de baloncesto se juegan en una liga con 9 equipos si cada uno de ellos debe jugar 2 veces contra cada rival? A) 36 B) 64 C) 72 D) 81 E) 90

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223. Camila y Ángela están acompañadas de 4 amigos, pero Camila y Ángela quieren estar juntas y hay 6 asientos ubicados en fila. ¿De cuántas formas se pueden sentar? A) 240 B) 270 C) 300 D) 330 E) 360 224. En una reunión hay 10 caballeros y 5 damas, se desea hacer una comisión donde hay 2 caballeros y 3 damas. ¿Cuántas comisiones se pueden formar? A) 400 B) 410 C) 420 D) 450 E) 540 225. Se tiene 4 cartas y 5 buzones en las cuales se pueden introducir las cartas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede enviar las 4 cartas? A) 64 B) 125 C) 216 D) 256 E) 625 226. Si se tiene una juguería 10 clases diferentes de frutas ¿Dé cuántas maneras diferentes se puede preparar un jugo con estas frutas, si debe ser de por lo menos 2 frutas? A) 20 B) 100 C) 450 D) 1013 E) 1020 227. En un cubo se dejan sin pintar dos caras opuestas, las otras cuatro han de ser pintadas cada una de un color. ¿De cuántas formas puede ser pintado el cubo si hay 4 colores que elegir y que no puede usarse un solo color en dos o más caras? A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72

ARITMÉTICA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

228. Se tiene 6 palitos de igual tamaño, dos son de color azul, dos de color verde y el resto de color rojo; con ellos se quiere armar un hexágono regular pegándolos sobre una cartulina. Si los del mismo color deben estar juntos, ¿cuántos hexágonos regulares diferentes se puede armar en dicha cartulina con dichos palitos. A) 2 B) 6 C) 12 D) 24 E) 720

233. Al lanzar tres dados: uno rojo, uno azul y un negro. ¿Dé cuántas maneras se puede lograr que la suma de los resultados obtenidos sea mayor que 16? A) 4 B) 7 C) 8 D) 6 E) 12 234. Cuatro libros de matemáticas, seis de física y dos de química han de ser colocados en una estantería. ¿Cuántas colocaciones distintas admiten, si los libros de cada materia han de estar juntos? A) 110 280 B) 125 600 C) 160 400 D) 180 540 E) 207 360

229. En un examen de matemáticas, un estudiante debe responder siete preguntas de las diez dadas ¿De cuántas formas diferentes debe seleccionar, si el debe responder por lo menos, tres de las cinco primeras? A) 50 B) 60 C) 80 D) 100 E) 110 230. Calcule para qué valor de r es máximo el número de combinaciones de n objetos tomados de r en r (n par) n2 2 n 1 D) 2

A)

n 1 2 n2 E) 2

B)

C)

n 2

231. Con 7 consonantes y 4 vocales ¿cuántas palabras pueden formarse, conteniendo cada una, 3 consonantes y 2 vocales? A) 25200 B) 25400 C) 27200 D) 28000 E) 30200 232. Se consideran dos rectas paralelas (no iguales). Si en la primera se consideran 18 puntos y en la segunda se consideran 25 puntos. ¿Cuántos triángulos, cuyos vértices sean los puntos considerados, se pueden formar? A) 8750 B) 8875 C) 9000 D) 9225 E) 9750 - 28 -

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235. En una urna hay 5 fichas numeradas del 1 al 5 y en otra urna hay 4 fichas numeradas del 6 al 9. Se extrae una ficha de la primera y otro de la segunda, con los números extraídos se forma un número de dos cifras. ¿Cuántos números se pueden formar de esta manera? A) 20 B) 36 C) 40 D) 42 E) 46 236. Cuatro varones y cinco mujeres van al cine y se encuentran 9 asientos en una misma fila, donde desean acomodarse. Si entre 2 mujeres hay un varón. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse? A) 720 B) 1440 C) 2160 D) 2880 E) 3120 237. Determine el número de ternas ordenadas (x1; x2; x3) de números enteros positivos tales que: x1 + x2 + x3 = 7

ARITMÉTICA

7 A)   3 7 D)   2

8 B)   3 6 E)   2

9 C)   3

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

  n  n   238. Evaluar:          k 0  k   n 1  

A) 0,25 D) 1,5

B) 0,50 E) 2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

1  

m 244. Si se cumple que Cm n1  Cn , y

 

m 4Cm n  5Cn 2 determine el valor de (m + n). A) 17 B) 18 C) 20 D) 23 E) 26

C) 1

239. Si P3x  C3x  245 , calcule Px. A) 720 D) 40 320

B) 5040 E) 42 400

245. Si

C) 6400

240. Si (2n + 1)! = 8 (n !)2 Cn2n1 . Calcule n. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 241. Si A, B y C se definen como A

100



k !(k  2) ,

B

k 1

C

 (k  1)! ,

y

k 1

100

A B C

 k ! . Calcule

k 1

A) 0 D) 1

100

B) 0,25 E) 2

242. Calcule el equivalente reducido de la expresión S. C1n Cn3 Cn5 Cn7 Cn S     ....  n1 2 4 6 8 n Sabiendo que n  A)

2n n 1 2 1

B)

n



n n 1

n

D)

2n1  1

E)



2

C)

2n  1 n 1

1

,

C) 11

PROBABILIDADES 246. Se lanza un dado dos veces consecutivas. Calcule la probabilidad de obtener 7 como suma, u obtener 4 puntos solo en el segundo lanzamiento A) 0,2 B) 0.2 7 C) 0,275 E) 0, 3

247. En el lanzamiento de dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener como resultado un puntaje que sea múltiplo de tres? A) D)

1 2 1 5

B) E)

1 3 1

C)

1 4

6

248. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma múltiplo de 3 en el lanzamiento de un dado rojo y uno azul, si el resultado de primero es mayor que el del segundo? A)

n 1

243. Si Cn2  C3n 1 es a Cn4 2 como 7 es a 5, entonces n es A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 CEPRE-UNI

determine el valor de n. A) 9 B) 10 D) 12 E) 13

D) 0,3 C) 0,50

Cmn12  Cmn 1  Cmn1  2n  12 2 Cmn 1   Cmn12.Cmn1

D)

ARITMÉTICA

5 18 1 3

B) E)

5 36 1

C)

7 36

5

- 29 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

249. Al lanzar dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números cuyo producto sea impar? A) D)

1 4 3

4

B) E)

2 9 5

C)

254. ¿Cuál es la probabilidad de que una carta elegida al azar de una baraja de 52 naipes sea un rey o una de corazones?

2 7

A)

9

D)

250. Si se lanzan tres dados ¿Cuál es la probabilidad de que los tres dados muestren igual número? 1 2 3 A) B) C) 36 36 36 D)

4 36

E)

D)

5 18 13 18

B)

5 36

E)

7 18 15

C)

D)

18 CEPRE-UNI

252. Si se lanzan cinco veces un dado ¿Cuál es la probabilidad de que las 5 caras que aparecen sean diferentes? A) D)

7 23 7

21

B) E)

31 32 5

C)

D) - 30 -

1 6 2 9

B) E)

1 3 4

C)

A) D)

32

54

1 2

13

E)

3 13 6

C)

4 13

13

1 5 4 7

B) E)

4 9 2

C)

3 8

9

256. Se toma cinco cartas del mazo de 52 naipes. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de las cartas sean ases?

1

253. Se tiene un dado cargado en el que todos los pares tienen la misma posibilidad de obtenerse y de manera similar todos los impares tienen la misma posibilidad de obtenerse. Si el obtener un dos es el doble de posibilidades que obtener un tres, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo? A)

A)

10

18

13 5

B)

255. Se tienen naipes de una baraja: 4 solas, 4 reinas y 4 reyes. Seis de estos naipes corresponden a una figura negra (tréboles o espadas). Si de estos 12 naipes se extraen dos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas correspondan a una figura negra?

251. Al lanzar cuatro dados de diferente color ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos dos resultados iguales? A)

2

2162 54145 2435 51328

B) E)

2523 53228 2273

C)

2327 52328

53823

257. Se lanza una moneda 10 veces ¿cuál es la probabilidad de obtener 5 caras y 5 sellos? A) 0,210 B) 0,226 C) 0,246 D) 0,268 E) 0,288 258. Una moneda adulterada al ser lanzada tiene una probabilidad de 0,80 de que salga cara. Si la moneda se lanza 3 veces, ¿cuál es la probabilidad que salga al menos una cara? A) 0,008 B) 0,535 C) 0,875 D) 0,915 E) 0,992

9

ARITMÉTICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

259. Si se lanzan 3 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener por lo menos dos caras? A) D)

1 8 4

8

B) E)

2 8 5

C)

3 8

8

264. Si tenemos en una caja 5 libros de aritmética y 7 libros de geometría, todos del mismo tamaño y ancho. Si se extrae aleatoriamente libro a libro y sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de extraer el primer libro de aritmética en la cuarta extracción? A)

260. Se lanzan 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que una sea cara y las otras sean sellos? A) D)

1 4 1 12

B) E)

1 6 1

C)

8

16

262. Se dispone de 5 gaseosas, 2 de tipo A; 2 de tipo B y 1 de tipo C (las gaseosas del mismo tipo son distinguibles entre sí). ¿Cuál es la probabilidad de que las bebidas del tipo A y C estén juntas? A) D)

9 2 15

B) E)

3 10 1

C)

2

E)

5 8 1

C)

625 1728

99

265. En una caja se tiene 12 tornillos, de los cuales 3 de ellos son defectuosos, se extrae una muestra aleatoria de 3 tornillos, uno a uno con reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno sea defectuoso? A) 0,145 B) 0,394 C) 0,40 D) 0,422 E) 0,45 266. Se sientan alrededor de una mesa circular 7 personas. ¿Cuál es la probabilidad que 3 amigos en particular siempre estén juntos? A) 0,1 B) 0,19 C) 0,2 D) 0,25 E) 0,3 267. En una rifa se venden 300 boletos y Pedro compra 2 boletos. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el premio? 1 150 2 D) 400

A)

4 11

1 200 3 E) 400

B)

C)

1 300

9

263. Se tiene 2 urnas A y B: la urna A contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras, la urna B contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se elige una urna al azar y de ella se saca una bola ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea negra? A) 0,4125 B) 0,4925 C) 0,5025 D) 0,5125 E) 0,5230 CEPRE-UNI

396 1

B)

1

261. Una urna contiene 3 bolas rojas y 2 verdes. Otra urna contiene 2 bolas rojas y 3 verdes. Si se toma al azar una bola de cada urna, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean del mismo color? A) 0,24 B) 0,38 C) 0,48 D) 0,58 E) 0,68

2

D)

35

268. Se tienen un cajón donde hay tres monedas de 1 sol, dos monedas de 5 soles y siete monedas de 2 soles. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una moneda del cajón, ésta sea de 5 soles? 1 6 1 D) 3

A)

ARITMÉTICA

1 5 2 E) 3

B)

C)

1 4

- 31 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

269. ¿Cuál es la probabilidad de que una carta elegida al azar de una baraja de 52 naipes sea un rey o una de corazones? 4 52 17 D) 52

A)

13 52 50 E) 52

B)

C)

274. Cuál es la probabilidad de obtener tres seis, en cinco lanzamientos de un dado. Dar como respuesta la suma de las cifras impares del numerador de la fracción irreductible. A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10

16 52

275. Se lanzan tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos dos caras? 1 2 1 A) B) C) 8 7 4 3 1 D) E) 4 2

270. Si se lanzan dos dados ¿cuál es la probabilidad de obtener cinco puntos en total? 1 1 1 A) B) C) 8 9 10 1 1 D) E) 12 15 271. Se lanzan dos dados, y se suman los puntos que aparecen en la cara superior. ¿Cuál es la probabilidad de que esta suma sea menor que 4? 1 1 1 A) B) C) 36 24 12 3 1 D) 24 E) 2

276. De una baraja de 52 cartas se extraen tres naipes de uno en uno y se vuelven a introducir en el mazo, después de cada extracción. Determine la probabilidad de que todos sean ases. 1 2196 1 D) 2001

A)

CEPRE-UNI

1 2197 1 E) 2000

B)

C)

1 2007

272. En una urna hay 15 bolas, de las cuales 12 son rojas y las otras son blancas. Se extrae dos bolas una por una, sin reposición, determine la probabilidad de que ambas sean blancas. A) 0,61 B) 0,63 C) 0,65 D) 0,70 E) 0,72

277. En una urna hay 5 canicas rojas y 2 canicas azules, si se extrae al atar 2 canicas. ¿Cuál es la probabilidad que las 2 sean rojas?

273. Una urna contiene 2 bolas blancas, 3 rojas y 5 negras, mientras que otra contiene 3 blancas, 5 rojas y 7 negras. Determine la probabilidad de que al sacar una bola de cada urna, éstas resulten del mismo color. 28 86 29 A) B) C) 45 45 75 28 26 D) E) 75 75

278. Juan tiene en una bolsa: 5 canicas rojas, 9 azules y 6 verdes. Sin mirar, extrae una canica. ¿Cuál es la probabilidad de que la canica que se extraiga sea roja?

- 32 -

A) 3

22 D) 10 21

ARITMÉTICA

1 4 1 D) 7

A)

B) 1

21 E) 7 21

1 5 1 E) 8

B)

C) 1 2

C)

1 6

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

279. Una bolsa contiene 5 bolas blancas, 7 negras y 4 rojas, calcular la probabilidad de que al extraer tres bolas al azar éstas sean blancas. 1 7 1 A) B) C) 56 28 14 1 2 D) E) 7 7 280. De una caja que contiene 8 bolas rojas, 7 bolas azules y 5 verdes, se extrae una al azar. Luego la probabilidad de que sea azul o verde es: A) 0,48 B) 0,60 C) 0,65 D) 0,70 E) 0,72 281. Una caja contiene 180 tornillos, de los cuales 70 son producidos por la máquina A, 60 por la máquina B y 50 por la máquina C. Si se elige un tornillo al azar de la caja. ¿Cuál es la probabilidad que el tornillo elegido haya sido producido por las maquinas A o C? A) 1

3 D) 5 3

CEPRE-UNI

B) 2 3 E) 2 3

C) 2 5

ARITMÉTICA

- 33 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

ÁLGEBRA 01. Sean las proposiciones p: Hace calor y q: Está lloviendo. ¿Cuál de los siguientes enunciados verbales es correcto? I. No está lloviendo q: II. p  q : Está lloviendo, pues hace calor III. ( q) : No es verdad, que no está lloviendo A) I y II B) I y III C) Solo I D) Solo II E) Todas (p  q) y ( r  s) 02. Si son proposiciones falsas. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. qr I. II. (qp)   p  r  III. p  (pq) A) VVV B) VFV C) FVV D) VFF E) FFF

03. Indique cuál de las fórmulas lógicas son tautologías. I. p  (p  q)  p II. (p  q)  p III. (p  q)  ( q  p) A) I y II B) I y III C) Solo I D) Solo II E) Todas 04. Clasificar las fórmulas lógicas como tautología (T) , contingencia (C) o contradicción (K). I. (p  q)  q  ( q) II. (p  q)  q  q III. (p  q)  q A) KCT B) TKC D) KTK E) KTC

- 34 -

05. De la falsedad de: (p  q)  ( r  s) hallar el valor de verdad de: pr I. II. (p  r)  (p  q) III. ( p q)  r A) VVF B) VFV C) FVF D) FFV E) FVV 06. Las proposiciones lógicas compuestas q  p y (p  q)  s   r son falsa y verdadera respectivamente. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. q  r sr II. III. (p  q)  (r  s)  q A) VVV B) FVF C) VFF D) VFV E) VVF 07. Simplificar la fórmula lógica ( p  q)  (p  q)  r   q A) D)

q p

B) q E) p  q

C) p

08. Simplificar la formula lógica  p  (p  q)  r  r A) r D) p  r

B) r E) q  r

C) p  r

09. Si (p  q) q  ( p  r)  q es falsa, determine el valor de verdad de cada una de las proposiciones I. r  (p  q)

C) CTK

ÁLGEBRA

II. q  r   q III. (p  q)  t A) FFV B) FVV D) VFF E) VVF

C) FFF

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

10. Sean p, q, r y t proposiciones lógicas y además p t  V . Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. (t  p)  (r  p) II. (p t)  (q t) III. p  t A) VFF B) VVF C) VVV D) FVV E) FFV

15. Si la siguiente proposición (p  q)  (r  s)   s  r es falsa, entonces simplificar: w  (p  q)  (r  s)  p A) V B) F C) r D) w E) w  p 16. Si define el operador lógico mediante la siguiente tabla p V V F F

11. Indicar cuál de las siguientes proposiciones son tautologías. I. (p  (p  q))  (p  (p  q) )  p II. ( p  p)  ( (p  q)  p) III. ( p q)  (p  q) A) Solo I B) Solo I y II C) Todas D) Solo III E) Solo II y III 12. Simplificar (p  q)  (q  p)  r  (r  q) A) p B) p C) q D) r E) r

pq V V F V

Simplificar (p  q)  q A) q  p B) p D) p  q E) p  q

C) q

CEPRE-UNI

17. Dadas las siguientes fórmulas lógicas: I. [(p  q)  q]  ( q) II. [q  (p  q)]  q III. q   p Clasificar como tautología (T), contradicción (F) ó contingencia (C), según corresponda. A) CTF B) FTC C) TFC D) FCT E) CFT

13. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. ( p  (p  q) )  p  (p  q)  F II. p  F  p III. p  q  q  p A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF E) FVV 14. Si [(p  q)  r]  V es falso, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. (p  q)  r II.  (p  q)   r III.  (p  r)  q A) FFV B) VFV C) FVV D) FVF E) VVF

18. Dada las proposiciones p y q se define el operador lógico  mediante p  q   p   q. Indique la proposición que es equivalente a: p   (p q) A) p  q B)  p  q C) p   q D)  p   q E)  (p  q) 19. Usando las leyes lógicas simplificar: ( p  q)  (p  r)  r A)  p D)  r

CEPRE-UNI

q V F V F

()

ÁLGEBRA

B) q E)  p  q

C) r

- 35 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

24. Sean A  2 ; 4; ; 2  , B  4 ,  .

20. Usando leyes lógicas simplificar:  [(p  q)   (p   q)]  q A) p  q B) p  q D)  p   q E) p  q

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones: I. 2  A

C) p  q

II. 4  B

III.   A  B A) VVV B) VFV D) FVF E) FFF

21. Dados los conjuntos A  1 ; 2 ; 5 ; 7 , B  a , b , 5 , 6 . Si A \ B  1 ; 2 , B \ A  6 ; 3 . Halle a2  b2 . A) 26 B) 58 D) 39 E) 53

C) 37

22. Si A  1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 3 , ¿cuántas

25. De las siguientes igualdades. ¿Cuántas son ciertas?. I.   0  0

. 7  A

A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

III.      IV. V. A) 1 D) 4

2  A . 2 ; 3  A .

. A C) 6

S  x 

B  1; 2 ; 3 ; 5 ; 6

C   3 ; 5 ; 2 ; 6 

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. 3 ; 5  A III.

3 ; 5  A 3;5  B . 3 ; 5  C

IV. A) VFVF D) VVVV

- 36 -

    \    B) 2 E) 5

C) 3

26. Dados los conjuntos  1 2 2 7  2  U  2 ;  ; 0 ; ;  2 2 7  1   M  x  U / x  

23. Sean A, B, C los conjuntos A  3 ; 5 ; 1; 2 ; 3

II.

  0  0

II.

proposiciones son verdaderas? . 1 A . 2  A

. 2 A . 1  A . 1;2  A . 3  A

C) FFV

/ x U \



P  x  U / x   x   Determine por extensión el conjunto (M \ S)  P .  2  ; 2 A)   2   

 1 2 ;  2 2      1 2  C)  ; 0;  2   2 1  D) 2 ;   2   2  E) 0;  2   B) 2 ; 

B) VFVV E) FVFV

C) VVFF

ÁLGEBRA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

27. Si A, B y M son conjuntos en el universo U. Simplifique la expresión

(A \ B)  B  (A  B)  M

c

A)  D) U

B) B\A E) B

C) A

28. Si A  m  n , 8, 2m  2n+4 es un

33. Si A es un conjunto determinado por , A  x  / (x  3  x  5) entonces n(P(A)) es igual a A) 32 B) 64 C) 128 D) 256 E) 512 34. Si

 B  4

n

 C) 2

c 29. Al simplificar A  (A  B)  A  ,   se obtiene A) A B) A c C) 

E) A  B

31. Sean A y B subconjuntos del conjunto universal U. Simplifique c

 A \ (A c  Bc )  (A  B)   A)  B) U C) A\B D) B\ A E) A B

CEPRE-UNI

/ n





D) 42n 1 / n 



E) 35. Si A, B y C son subconjuntos de un conjunto universal U que cumplen A  B y C  A= , entonces B  (C \ A)  (A \ B) C es igual a A) B\A B) B C) C  B D) A E) 

CEPRE-UNI

36. Sean los conjuntos A  1, 2, 3, 4 , B  3, 4, 5, 6 . Determine C  x  / x  A  x  B, conjunto de los enteros positivos. A) B)  A C)  B D)  1, 2, 5, 6 E)

 3, 4

37. Dados los conjuntos A  x  / x  3  x  4

32. Simplifique la expresión (P  Qc )c  (P  Q)  P A) P  Qc D) P  Qc

2n 1



c

30. Suponga que A y B son dos conjuntos no vacíos. Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: I. A  B  A  B II. Si A  B  A c , entonces A  B III.Si A  B , entonces existe un conjunto C tal que A  C  B . A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FVV



/ n

Entonces M=A\B será A) 23n / n  B) 

c

D) A  B

, 

A  2n / n 

conjunto unitario, halle m2  n2 . A) 34 B) 28 C) 17 D) 21 E) 10

c

 1 ; 2 ; 3 ; .... y



B) P  Q C) P  Q E) Pc  Qc

ÁLGEBRA

B   x  / x  1, x  4  Determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. B  A II. 1 ; 3  B III. 2 , 4  A A) VFF B) VVF C) VVV D) VFV E) FFV - 37 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

38. Dados

los

conjuntos

B   ; 0 y C   .

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

A  0 ; 1 ,

Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. 1  P(A) II. P(A)  B   III. P(C)  P(B) A) VVV B) FVV C) VFV D) FFV E) FVF 39. Si A  1 ; 0 es un conjunto y B  P(A) , entonces indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. x  A / x  2  2 II. M  B / M  A   III. M  P(A) :   M A) VVV B) VFF C) FFF D) VFV E) FFV 40. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si M    P(P(M))     II. P(A  B)  P(A)  P(B) III. P(A  B)  P(A)  P(B) A) VVF B) VFV C) FFV D) FVF E) VVV 41. Los cardinales de los conjuntos A1, A 2, A3...Ak son 1, 2, 3, …k, respectivamente, si el producto de los cardinales de sus conjuntos potencias es 1024, entonces el valor de k será: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10

43. Dado un conjunto U de cinco elementos, sí se cumple que: n P(A  B)  16 , n P(A  B)  2 y

n P(A \ B)   2 .

Halle n (A  B)c  A) 6 D) 2

B) 4 E) 1

C) 3

44. Si A y B son dos conjuntos tal que n(A  B)  24 , n(A \ B)  10 y n(B \ A)  6 , entonces 2n(A)  n(B) es igual a: A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52 45. En un grupo de 110 alumnos hay 63 alumnos que estudian inglés, 30 que estudian alemán y 50 que estudian francés. Sabiendo que hay 7 alumnos que estudian los tres idiomas, 30 que sólo estudian inglés, 13 que sólo estudian alemán y 25 que sólo estudian francés, determine el número de alumnos que no estudia ningún idioma. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 46. Sean A y B subconjuntos de un conjunto universal U tal que n P(A c )  64 , n P(Bc )  16 , n(A B)  8 y n P(A  B)  16 . Halle n(U). A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

42. Si n P (P (A) )  256 ; calcular n(A). A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

47. Sean los conjuntos A  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 y B  3 ; 4 ; 5 . Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: p : x  B / 2x 2  4  34 q : x  A : x+2  7 r : x  B ; y  A / x 2  y 2  5 A) VFV B) VVV C) VFF D) VVF E) FVF

48. Sean los conjuntos A  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 , B  6 ; 7 ; 8 . Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. x  A / x 2  24 II. x  A, y  A / x+y  6 III. y  B , x  A : y  x  0 A) VFV B) VVF C) FFF D) VVV E) FFV 49. Dado M  1 ; 2; 3; 4; 5 , ¿cuáles de estas proposiciones son verdaderas? I. x  M / x  3  10 II. x  M , y  M/x+y=6 III. x  M / y  M : x  y  10 A) Solo I B) Solo II C) Solo II y III D) Solo I y II E) Todas 50. La proposición (x  A , y  B / x+y=z) es equivalente a: A) B) C) D) E)

x  A / x  B : x  y  z  0 x  A / y  B : x  y  z  0 x  A / y  B : x  y  z  0 x  A / y  B : x  y  z  0 x  A / y  B : x  y  z  0

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51. Resolver la ecuación de primer grado en x. x  a x  b 2a  3b   2 3 6 A) a+b B) a – b C) ab a 2a  b D) E) b 3 52. Resolver x  2 1 x  3 1  2 3 1 2 1 A) 2  3 B) 2  3 C) 2  1 D) 3  1 E) 3  1 53. Si a  b y a.b  0 , halle el valor de x que satisface la ecuación 2x  a x  b 3ax  (a  b)2   b a ab CEPRE-UNI

A) 1 D) 2a

B) a E) 2b

C) b

54. Si ad  ac  bc  ab  bd  0 , determine el valor de x de modo que (b  c  d)  x(a  c  d) . A)

b2 a2

B) a2b2

D) a  b 2

2

C) a2  b2

a2 E) 2 b

55. Determine el valor de x que satisface la ecuación x a x b x c  1 1 1    2    bc ca ab a b c 1 1 1   a b c abc C) ab  ac  bc E) a2  b2  c2

A)

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B)

abc abc

D) a  b  c

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

56. En una familia, el padre gana 16 soles por hora y la madre 15 soles por hora. Al cabo de 26 días de trabajo el padre recibió 1 456 soles más que la madre, dado que laboró 3 horas más por día que ella. ¿Cuántas horas de trabajo acumuló el padre?. A) 154 B) 260 C) 234 D) 286 E) 312

60. Si 1  b  a  0 , determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. a2  b2 II. a2  b3 III. a3  b3 A) VVF B) FVV C) VVV D) FVF E) FFV

57. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si a  b  a2  b2 II. Si a  b  a  b ; a, b  R 1 III. Si a  0 entonces a2  2  2 a A) FVF B) FVV C) FFV D) FFF E) VVV

61. Si a y b son números reales que cumplen la condición a
58. Determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: 1 1 1 I. Si 3  x  7 , entonces   7 x 3 II. Si 5  x  3 , entonces 0  x2  25 III. x   , x  x A) VVV D) VFF

B) VFV E) FFF

C) VVF

59. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1 I. Si a  1   a a 1 1 II. Si a  b   b a III. Si a  0 y b  0  a2  b2  2ab A) VFF D) FVF

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B) FVV E) VFV

62. Sea el conjunto  3t  1  M  / 0  t  3  2  Hallar la suma de sus elementos. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 63. Si -2 < x < 4. ¿Cuántos valores enteros asume y, si y=2-3x? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 64. Si

C) VVF

ÁLGEBRA

x  1 ; 3

se

sabe

que

3    2  x  4   n ; m , donde n el mayor   entero y m el menor entero. Halle el valor de T=n + m. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

65. Si A   1 ; 4 ; B  0 ; 1 Determinar A\B A)  1;0  1 ; 4 C)   1 ; 0  1 ; 4 E)   1; 0  1; 4 66. Sean

los

B) 1 ;+ D) 1 ; 4

intervalos M  2 ; 5

,

N  1 ; 5 , P  3 ; 0 . Si (M \ N)  P  a , b , hallar a + b. A) – 2 B) 0 C) 2 D) 3 E) – 3 67. Si I  2 , 8  16 , 20 y J  4 , 18 , hallar el menor valor entero que pertenece a J \ I . A) 15 B) 8 C) 7 D) 16 E) 9

71. Sean a y b tal que a<0, b<0. Resolver x  a x  3b  1 la inecuación en x: 3a 4b 25ab A) , 4b  3a 25ab B) ,  4b  3a ab C) ,0 4b  3a D) 0 , ab E)

72. Si 0  a  1, resolver la inecuación en x: x 3x  1 1 1    a2 a2 a2 a2 CEPRE-UNI

A) 68. Sean los conjuntos A  x  / 2x  3  5  3x

entonces B \ A  a , b  c , d \ e donde a+b+c+d+e será A) 15 B) 16 D) 18 E) 19

3a  2 4(a  1)

C)  ; a D) a ; + E) 0 ; 1 73. Determine el conjunto por extensión 12x  8 2x  3 6x  8 4x  2   A  x  /     3 4 3 3  

1 ; + 14 1 B) ; + 4 1 C) ; + 2 D) 1 ; + A)

C) 17

70. Si M es el conjunto solución de la inecuación 2x  5  x  3  3x  7 . Halle el número de elementos enteros de M. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

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3a  2 ; + 4(a  1)

B)  ;

B  x  / 4x  5  x  7 Halle el conjunto A\B. A) 4 ; 8 B)  8 ; 4 C)   8; 4 C) 8 ; 4 E) 8 ; 4

69. Si A  2 ; 3  5 y B  1 ; 8 \ 5

a , a2b2

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E) 2 ; +

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

2 2    ; 2 , hallar el menor valor x 3  x3  M. de M tal que x4 4 6 A) B) C) 1 5 7 1 D) 2 E) 2

74. Si

75. Sean los conjuntos A  x  / (2x  1)  3 ; 4

B  x 

/ (3x  2)  2 ; +

Calcule A  Bc . 4 A)  ; + 3 5 C) 1 ;  2 E) 1 ;



79. Si una de las raíces de la ecuación 2x2  4x  c2  2c  3  0 es cero, halle el valor de c2  c  2 , si c<0. A) – 4 B) – 3 C) – 2 1 D) – 1 E)  2

4 5 ; 3 2

4 3 

76. Sea S el conjunto solución de las siguientes inecuaciones 3 2x  1   1. Halle la suma de los x 1 x 1 elementos de S  , conjunto de los números enteros. A) – 5 D) – 2

B) – 4 E) 0

C) – 3

77. Si el conjunto solución inecuación ax  b  2x  3(b  x), (a<  5)

de

la

es

el

intervalo  4 ; +  , halle el valor de T=b-a. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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en términos de intervalos será: 15 A) 15 , + B)  , + 2 C) 3 , + D) 5, + E)  ,  15

B) 1 ; + D) 

78. Si en el conjunto de los números reales definimos la operación: a b  a  b  2 entonces el conjunto A  x  / (x  3)  (x  2)  6  0

80. Si las raíces de la ecuación x2  8x  m  0 son iguales, entonces m2  m  3 es igual a A) 193 B) 217 C) 237 D) 243 E) 253 81. Una ecuación de segundo grado tiene las siguientes características. I. Sus raíces son dos números positivos consecutivos. II. La suma de sus coeficientes es 12. III. El coeficiente del término cuadrático es 1. Halle la suma de sus raíces. A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12 82. Si la ecuación x2  mx  m  24  0 (m  0) tiene solución única, hallar el valor de m. A) 10 B) 8 C) 12 D) 6 E) 14

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

83. Hallar la ecuación de segundo grado, cuyas raíces son n veces las raíces de la ecuación ax2  bx  c  0 A) nax2  n2bx  n2c  0 B) ax2  nbx  n2c  0 C) nax2  n2bx  c  0 D) ax2  nbx  n2c  0 E) nax 2  (n  1)bx  c  0

x2  6 5x 84. Resolver :  2 4. x x 6 Dar como respuesta la suma de todas las soluciones. A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 85. Sabiendo que una de las raíces de la ecuación x 2  (m2  5)x  8m  3 , es – 3; calcule el valor de la otra raíz, considere m>0. 18 17 A) – 5 B)  C)  4 9 D) 3 E) 7 86. Determine el menor valor de k, de modo que las raíces de la ecuación kx2  kx  2k  3x  1  0 , difieren en 2 unidades. 11 13 A) 1 B) C) 9 9 13 9 D)  E)  9 11 87. Si a y b son soluciones de la ecuación x2  3x  5 , hallar el valor de a b 1   1 b a ab A) 1 B) 3 C) – 1 D) – 3 E) 4

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88. Hallar el valor de 2k+3 para que la suma de las raíces de la ecuación. 5 (4k  1)x 2  (6k  2)x  2  0 , sea  . 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 89. Si 4 y m son soluciones de la ecuación x4  20x2  30n  4  0 (m>0), hallar m2  n2 . A) 0 B) 3 C) 7 D) 5 E) 12 90. Si las raíces de la ecuación x 2  (2m  5)x  m  0 difieren en 3, halle el valor de m. A) – 3 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 5 91. Determinar el menor valor que puede tomar el trinomio V  3x2  12x  47 ; x  , además indicar el valor de x para el cual esto ocurre. A) V  35 , x  2 B) V  31 , x  2 C) V  0 , x  2 D) V  35 , x  2 E) V  31 , x  2

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92. Si a y b son las raíces de la ecuación x2  6x  c  0 .Halle el valor de a2  b2  2c E 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 93. Si las raíces de la ecuación x2  bx  12  0 son cada una; mayores en 7 unidades que las raíces de x 2  x  12  0 , entonces. A)   5 B)   5 C)   7 D)   7 E)   10

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

94. Si la ecuación cuadrática x2  b 3  ax  1 tiene como conjunto b  a solución 1  , 1+  . Calcule el a  b valor de a2  2a  1 . T b2 1 A) 3 B) 3 C) 3 D) 1,5 E) 0 95. Si a ;b es el conjunto solución de la ecuación x2  x  1  0 , calcule el valor de M  (a  1)(a  3)(b  1)(b  3)  a2  a . A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III 97. Un grupo de 8 personas, entre hombres y mujeres viajaron de vacaciones, los hombres gastaron S/ 720,00 y las mujeres gastaron S/. 720,00. Si cada mujer gasto S/. 240,00 más que cada hombre. ¿Cuántas mujeres viajaron? A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 98. La figura adjunta se muestra la gráfica de y  ax 2  bx  c . Si x1 y x 2 son las raíces de la ecuación ax2  bx  c  0 , entonces el 1 1 valor de v  2  2 es x1 x 2

96. Sea la ecuación de segundo grado ax2  bx  c  0 con  b2  4ac . ¿Qué gráficas tienen las condiciones correctas?. y

y

2

-1

x

y x

5 9 26 D) 16

A) x

 0 , a<0

26 36 26 E) 4

B)

C)

26 25

 0 , a>0 II)

I) y

99. Hace 9 años la edad de Iván era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 21 años. ¿Cuántos años tendrá dentro de 10 años?. A) 16 B) 21 C) 24 D) 25 E) 27

x

 0 , a>0 III)

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

100. La suma del doble de un número positivo con el triple de otro número positivo es 36. Si el producto de estos números toma el mayor valor posible, halle la diferencia positiva de estos números. A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 101. El dueño de una panadería compra un cierto número de sacos de harina por un total de 240 nuevos soles. Si cada saco hubiera costado 4 nuevos soles menos, se hubiera comprado 3 sacos más. ¿Cuál es el número de sacos de harina que se compró? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 102. Resolver la ecuación 9x4  37x2  4  0 . Dar como respuesta la suma de las raíces negativas. 10 11 7 A)  B)  C)  3 3 3 5 2 D)  E)  3 3 103. Dada la ecuación x 4  (m  1)x 2  m  0 (m>0). Se sabe que la suma de sus raíces 3 positivas es las partes del producto 4 de sus raíces. Determine la mayor raíz. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

104. Resolver la ecuación 1 1 5 y calcule el   2 2 16 1 1     1  x  1  x      producto de sus dos raíces reales. 5 8 1 A)  B)  C)  3 9 9 3 8 D) E) 5 3 105. Sea S el conjunto solución de x2  4x  1  0 Halle el número de elementos enteros de S. A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 8 106. Si S es el conjunto solución de la inecuación 4x2  x  5  0 entonces

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A) S   1 ; 1

B) S  0 ; 1  

C) S  

5  D) S  1 ;  4 

E) 0 ; 2  S

107. Sea el conjunto F  x  / 0  x 2  3x  2  6





entonces A) 2 ; 4  F B)

1 ; 1  F

C) 1 ; 2  F D) F   1 ; 1  2 ; 4 E) 3 ; 5  F

108. Halle el menor número m que satisface la condición 12x  7  2x 2  m , x  . A) 24 D) 27

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B) 25 E) 28

C) 26

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

109. Sean A y B los conjuntos definidos por A  x  / 2x 2  x  10  0

 B  x 

/ x2

  8x  65  0

Halle el número de elementos enteros pares del conjunto A  B . A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 110. Hallar el conjunto de valores de k para que la inecuación de segundo grado en x:  9  3k  x2  (3k  7)x   0  4  tenga como conjunto solución los números reales. 5 5 8 10 A) 1 ; B) C) 2 ; ; 3 3 3 3 D) 2 ;3 E) 0 ;3

113. Si a ; b  c ; d es el conjunto solución de la inecuación: x 1 x2  2 2 x  5x  6 x  7x  12 entonces a+ b + c +d será: A) 2 D) 9

A) 7 D) 13

B) 9 E) 15

C) 11

x4  1  0 , se obtiene x3  8 como conjunto solución a ; b  c ; +  .

115. Al resolver

1 3  x  4 3x  1 e indicar la suma de todos los valores enteros de su conjunto solución. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

II.

C) 6

114. Halle la suma de los dos mayores enteros que satisfacen la desigualdad. (x  1)(x  2) 1 (x  3)(x  4)

111. Resolver

112. Si S es el conjunto solución de la x x3  inecuación . 1 x 2  x Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. S  0 ; 1  

B) 5 E) 10

Hallar el valor de abc. A) 3 D) 2 116. Si

5 ;6  S

B) 1 E) – 2

C) – 1

 ; a  b    c es

el

conjunto solución de la inecuación (x 2  2x  6)(x  4)70 (x  1)18 (x  3)81 . (x  7)91  0 Halle el valor de T=a+b+c. A) 9 B) 13 C) 14 D) 17 E) 21

III. x  S / x2  9  0 A) VVV D) VFF

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B) FVV E) VVF

C) VFV

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

117. Halle el conjunto solución de la inecuación (4x  2)2 (x 2  2)5 (2x  8)9 0 (x  1)2 (2x  5)13

120. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones a a I.  ;  a,b  , b  0 b b II. a  b  a  b ; a,b 

5 ;  1   4 ; +  2 5 B)  ; 4 \ 1 2 5 C)  ;  2 D) 4 ;  

A)

n

III. a  an ; n  A) FVV D) VFF

118. Si S es el conjunto solución de la inecuación (x  2)4 (x  3)(x  5)3 0, (x  2)2 (x  1)4

C) 5

A) 3 D)

1 2

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b c. a

B)

1 3

CEPRE-UNI

donde

c a , b, c  , b  0 y 2a  5b   . 4 Entonces E es igual a: 43a 6 A) a B) C)  a 2 5 63a 31a D)  E)  5 5

II.

119. Al resolver la inecuación (x 2  1)2 (x  1)(x  2)10 (x  3)11  0 se obtiene como conjunto solución c   ; a  b ;  . Hallar el valor de

C) FFV

122. Decir el valor de verdad de las siguientes afirmaciones I. x  x  x , x 

entonces n(s  ) es B) 4 E) 8

B) FFF E) VVF

121. Sea la siguiente suma E  a  b  c  2a  3b ,

E)  ; +

A) 3 D) 7



2

x3 x  x5 , x 

III.  x  x  x , x  A) VVV B) VVF D) FFV E) FVF

C) FVV

123. Si x e y son números reales, entonces la afirmación correcta es: I. x  y  xy II.

C) 2

x  x2  y2

III. x .y  x y A) I y II B) I y III D) Solo II E) Solo I

E) 5

ÁLGEBRA

C) II y III

- 47 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

124. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. x  ; x  x

129. Sea M el conjunto solución de x  2  8  3  12  6x

II. x 

; x  (x  2)  x  x  2

podemos afirmar que: A) M   B) n(M)=4 C) M 

III. Si

x  3 ;  2

D) M 

2

2

5x  20  3x  20

es igual a 2.

x A) VVF D) VFF

entonces

B) VVV E) FVF

C) VFV

125. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si x  3  1  x , entonces x=2. II. Existe x número real tal que x2  x .

III. A 





x  1  2  3  4 ; 6

A) FFF D) FFV

B) FVF E) FVV

C) VVV

131. Halle el conjunto solución de la inecuación 9  x2  7 A)  2 ; 4   B)  4 ;  2  C)  4 ;  2    2 ; 4     D)  4 ; 4

C) S  2 ; 0; 1; 3 D) S  0 ; 6

E)  1 ; 1

E)  1 ; 1  S

127. Halle el conjunto solución S de la ecuación 3x  2  4x  1 A) S   2 ; 0  0

B) S   1 ; 0

C) S  1 ; 1

D) S  

E) S  1 ; 1  

132. Si S es el conjunto solución de la 2x  5 inecuación 1 x 1 entonces 4 A) S  1 ;  6 ; + 3 B) S   ;  1

128. Hallar la suma de los valores de x que verifican x  1  5  4 . B) 3 E) 6

E) M  1;3

130. La ecuación x  1  x  2x  1 ; x  A) Tiene dos soluciones distintas cuya suma es 2. B) Tiene solamente las soluciones – 1 y 0. C) No tiene solución D) Tiene infinitas soluciones. E) Tiene 3 soluciones distintas cuya suma es 4.

126. Si S es el conjunto solución de la x ecuación  2  x  2 , 3 Entonces: A) S  0 ; 4 B) S   5 ; 5

A) 2 D) 5





C) 4

C) S  1 ; D) 1 ;

4 3

4  6 ; +  S 3

E) S  

- 48 -

ÁLGEBRA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

133. Si a ; b es el conjunto solución de

A) VVF D) VVV

x  2  x  4  8 , halle el valor de ab. A) – 6 D) 21

B) – 12 E) 30

C) – 15

134. La solución de la inecuación x 1  0 es S  a , a  b ,b 2x  3 determinar el valor de 2a  b . A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 135. Sean A y B dos conjuntos determinados por A  x  / 3x  5  x  1

B  y 



M w

A) FVF D) FVV



/ w 1  1

B) VVV E) VVF

C) VFV

136. Determine el conjunto solución de 2x  7  x  1  0 A) 2 ; +  D)  ; 1

B)  ; 2

C) 2 ; +

E) 3 ; +

137. En el universo U  indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 2x  3  1 , entonces el I. Si conjunto solución está contenido en el conjunto 0 ; 1 . II. Si S es el conjunto solución de x  2  3 , entonces S  1 ; 7; 11 .

C) VFV

138. Si S es el conjunto solución de la ecuación x  x  6  0 . Si r  S , entonces. A) r  0 B) r  5 C) r  4 D) r  1 ; 1 E) r  1 139. Resolver la inecuación x2  x A)  2,2 B) 2,2 C)   2,2 D) 0,2 E)   2,   140. Si a es el conjunto solución de la

/ y  2  3y

Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. A  B   II. A  B III. M  A  B , sabiendo que

B) VFF E) FVV

CEPRE-UNI

x  1 10x  5  x  3 ecuación entonces se puede afirmar que A) a  1 ; 0 B) a  0 ;1

C) a  1;3

D) a  3 ;5

E) a  5 ;9 141. Resolver la ecuación (2x  1)(3x  1)  x  1 . Dar como respuesta la suma de las soluciones. 1 2 1 A)  B) C) 5 5 5 3 4 D) E) 5 5 142. Hallar la suma de los cuadrados de los valores de x que verifican: x 2  16  x 2  7  1

A) 10 D) 32

B) 25 E) 50

C) 18

III. Si x  2  x  3  0 , entonces el conjunto solución es el conjunto vacío. CEPRE-UNI

,

ÁLGEBRA

- 49 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

143. Si a y b son raíces reales de la ecuación:

x2  3 x 3   x x2  3 2 entonces a + b será: A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

C) S  1 ; 2  

C) 3

150. Si M es el conjunto solución de la

1

inecuación 24  2x  x 2  x . Halle el conjunto M. A)  6 ; 4 B) 3 ; +

que verifican x 3  9x 3  8  0 A) 9 B) 257 C) 513 D) 65 E) 129 145. Resolver la ecuación x 1 3 4 x 1  2  0 suma de sus raíces. A) 17 B) 19 D) 22 E) 23

y

halle

C) 0 ; 4

D) 3 ; 4

E)  ;  4  3 ; 

la

151. Al resolver x 2  x  6  6 , hallar la suma de los enteros del conjunto solución. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

C) 21

146. Sea P el conjunto solución de x  33 x 5 e indique el valor de verdad de: I. n(P)  4 II. P  5 ;8 III. 6 ;9  P A) VFV B) FVV D) VFF E) FFV

D) S   ; 0

E) 0 ; 2  S

144. Hallar la suma de los valores de x 2

149. Si S es el conjunto solución de la 1  x  1 entonces inecuación x 1 A) S  2 ; 0   B) S  

152. Si el conjunto inecuación

solución

de

la

2x 2  x  1  x 2  4x  3 es  ; a  b ;  , entonces a + b será: A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

C) FVV

147. Todas las raíces de la ecuación 1

2 x  2x 2  5 , están en el intervalo. 3   1  A)  2 ,   B)   ; 1 4   2  1 9 5  C)  ;  D)  ; 7  5 2 4  E) 5 ; 8 148. Si a ; b es el conjunto solución x2  x , de la inecuación entonces el valor de b-a es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 - 50 -

153. En la ecuación 2px 2  4px  5p  3x 2  x  8 el producto de sus raíces es igual al duplo de su suma. Si la suma de las dos raíces positivas de la ecuación: 4x 4  (4m  1)x 2  m  0 , m>0 es 1 1  , entonces p + m será: p

ÁLGEBRA

A) 0 D) 3

B) 1 E) 4

C) 2

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01 y

y

154. Indique la mayor solución de la siguiente ecuación x2 x 3 5   x 3 x2 2 5 7 10 A) B) C) 3 3 3 13 17 D) E) 3 3

4 4

3

3 0 2

3

I. a  Z : (a , a)  R II. Si (a ,b)  R , entonces (b ,a)  R III. Si (a ,b)  R , y (b,c)  R entonces (a ,c)  A) VVF D) FVV 157. Si

B) VVV E) FFV

A  2 ; 3

y 4 3 0 2

158. Respecto al gráfico que se muestra se tiene las siguientes afirmaciones: I. V es la gráfica del producto cartesiano de dos conjuntos de número reales. II. V cumple: (r , r)  V, r  0 ; 1 III. V cumple: si (r ; s)  V , entonces (s ; r)  V .

CEPRE-UNI

3

3

A) CEPRE-UNI

3

x

y

0 2

3

1

x

,

y 4

(1 ; 1)

1

0

entonces AxB está representado, gráficamente, por

0 2

y

V

B  3 ; 4

4

x

3

E)

C) VFF

,

3

D)

número primo . Hallar el número de elementos de R. A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

multiplo de 5} Indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

0 2

C)

155. Sea el conjunto M  1; 2; 3; 4; 5; 6 y la relación definida en M. es un R  (x , y)  M  M / x  y

156. En el conjunto de números enteros , se define la siguiente relación: R  (a,b)  Z  Z / a  b es

x

¿Cuáles de estas afirmaciones son las correctas? A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) Solo I y III

x

B) ÁLGEBRA

- 51 -

x

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

159. Sean los conjuntos A  1 ; 3; 5; 7

164. ¿Cuál de las siguientes relaciones son funciones?. I. R1  (x;y)  2 / x  1;3;5, y  0 , 4

y B  3 ; 5; 8; 9  y la relación de AaB S  (x ; y)  A  B/y=x+4 . Halle el rango de S. A) 5 ; 7; 3 B) 5 ; 7; 3; 11 C) 5 ; 9

E) 3 ; 11



R2  (x ; y)  A  A / x+y=5 Halle el número de elementos de R1 \ R2. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

2

/ x2  y  1



B) Solo II E) I y III

C) Solo III

B) 4x2  6x D) 1  4x

166. Sea el conjunto A  1 ; 2; 3; 4;....; 10 , se definen las funciones. f  (7 ; 3), (4 ; 9), (7; m), (6; n)

g  (x ; y)  A  A / y=nx+b Además f(7)  g(1) ; f(4)  g(2) hallar el producto b.n.m. A) – 18 B) – 36 C) – 9 D) – 45 E) – 54

162. Si f es una función definida por f  (2; a+3) , (b ; b-1) , (2 ;  a  3) ,

167. Hallar el dominio de la función

(b ; a), (4 ; 5) , halle el valor de f(2)f( 2) . A) –2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

f:

 , f(x)= x2  x  6

A)  ; 3



f  (x ; y5 ), (x ; 32), (x 2  2; y),( x 2; z) una función real de variable real tal que Dom(f )  Ran(f )  1 . Hallar x  y  z . A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 - 52 -

III. R3

A) 2x2  2x  1 C) 4x E) x 2  2x  1

161. Sean los conjuntos A  1 ; 3; 5; 7; 9 y B  2 ; 4; 6; 8  y la relación de A a B R  (x ; y)  A  B/y=2x Calcule la suma de los elementos del dominio de R. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5



/ y 1  x 1

165. Sea f la función tal que:  x2 ; si 0  x<2  f(x)    2x  1 ; si 2  x<5 3 Si 1  x  , hallar el valor de: 2 f(2x  1)  f(2x 2 ) .

las

163. Sea



2

A) Solo I D) II y III

D) 5 ; 9; 11

160. Sobre el conjunto A  1 ; 2; 3; 4; 5 se define relaciones R1  (x ; y)  A  A / x < y ,

  (x;y) 

II. R2  (x;y) 



ÁLGEBRA

B) 2 ;  C)  ; 3  2 ;  D)  ; 2  3 ;  E)  ; 3  3 ; 

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

168. Sea la función f,

16  x  x  4 x2  9 cuyo mayor dominio es el conjunto a ; b  c ; d . 2

f(x) 

2

f : A   4 ;  1

función

3  4x es 3x Ranf  4 ; 1 . f(x) 

tal

B) 4 ; + C)  4 ; 7

D)  4 ; 7

E) 4 ; 7

173. Dado f(x)  ax 2  bx  c ; a  0 , f(0)  2 , Df  R , Rf  1 ;  hallar 91a2  5b4 E 11ab2 1 1 1 A) B) C) 2 4 5 1 1 D) E) 6 7

Determine a  b  c  d . A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 169. La

A)  4 ; 6

,

que

174. Sea

Determine A. A)  ;  2

B)  ; 2

C)  ; 3

D)  ; 3

función

x2 , hallar su dominio A, si x3 su rango es 1 ; 4 CEPRE-UNI

A)  170. Hallar Rf  Rg si: f(x)  4  (x  6)  9 , x   ; 11 g(x)  (x  3)2  3 , x  0 ; 

B)  ;  6

C) 

D)  ; 6

E)  ; 0 171. Si f es una función cuyo dominio es  ; + y satisface:

 10 B)   3  3 10 D)  ;  3

175. Si f es una función definida por 2x 2  1 ; x   3 ; 1  f(x)    2x  3 ; x  1 ; 3 entonces su rango es A) 1 ; 17 B)  1 ; 18 C)  1 ; 17

f(x  3)  x 2  2x . Calcular , para a  2 el valor de:

f(a  2)  f(a  2) 2a  4 A) 2 B) 2a D) 4 E) 5

10 ; 3 3

 10 C)   ; 3  3 E)  ;  3

2

A) 6 ; 

f : A  1 ; 4 ,

A(x) 

E) 3 ; +

E) 0 ; 18

D)  6 ; 6

2   x  4x ; x  0 ; 4 176. Sea f(x)   x ; x   4 ; 0   Calcule el rango de f. A) 2 ; 0 B) 4 ; 0 C)  4 ; 0

E

C) 4a

172. Si f es una función definida por x3 f(x)  , x  4 ; 5 , entonces el x3 rango de f es: CEPRE-UNI

la

ÁLGEBRA

D)  2 ; 0

E)  4 ; 4

- 53 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

177. Sea

la

función

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

f : A  1 ; 3 ,

181. Sea f : A 

2 x 2 , donde el 4 x x dominio A es el mayor conjunto posible. Determine el rango de f. A)  ;  B) 0 ; 

x 1 f(x)  cuyo rango es el intervalo x2 1 ; 3 , entonces su dominio A es:

A)  ;

3 2 

5 C)  ;  2

B)  ;

por f(x) 

7 2 

E) 0 ; 3

D) 7 ; 2

B) 2 ; 7

E) 6 ; 3

Ran(f)  1 ; +  Si

g(x)   x 2  6x  5 , x 

,

entonces Ran(g)   ; 4 III. Si

h(x)  x2  4x  6 , x  0 ; 5

entonces Ran(h)  2 ; 13 A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FVV

180. Hallar el rango de la función real 3x 2  5 f(x)  2 x 5 A)  ; 3  5 ; + B)  ; 1  3 ; + C) 1 ; 3 D)   ; 1  3; + E) 3 ; + - 54 -

D)  ; 3

x2 f(x)  2  x

,

,

dominio para f. A)  1 ; 1 C)  1 ; 1 \ 0

C) 2 ; 7

179. Indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Si f(x)  x 2  2x, x  , entonces II.



182. Si f es una función definida por

178. Sea f una función definida de la siguiente manera ; f; 0 ; 3  , f(x)=2  3x . Halle su rango. A) 7 ; 9

x 2

C)  ; 2

1 7 D)  ;  3 2

7 E)  ;   2

la función definida

E) 1 ; 0 ; 1 ; 2

hallar

el

mayor

B)  2 ; 2

D)  2 ; 2 \ 0

183. Si f es una función lineal tal que f(3)  f(7)  20 , entonces el valor de T  f(21/ 5).f(5).f(7) es A) 1116 B) 1126 C) 1136 D) 1156 E) 1176 184. Sea f una función afín tal que f(a)  3 y f(b)  2 . Halle f(a  (1   )b) . A) 2  3 B)   2 C) 2 D)   3 E)   2 185. Se tiene las siguientes afirmaciones: f(x)  x 6  2x 2   , x  I. es una función par. II. La función constante h(x)  1 , x  , es función par. III. g(x)  x3 x  x , x  es una función impar. ¿Cuáles de estas afirmaciones son correctas?. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

ÁLGEBRA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

186. Sea f(x)  a x  p  k como indica la figura y (2 , 3)

191. Dadas las funciones f(x)  x 2  6x  10 g(x)  px  q cuyas gráficas muestran g

(-1, 0) 0

(c ,0)

x

y

(-1, a)

(m ,n)

Hallar c  a  2p c + a + 2p. A) 8 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5

f (4, b) x

0

187. Determinar el rango de la función f f(x)  x  x  1 , x  . A) 0 ; +  C)   1 ; +

halle el valor de m + n . A) 5 B) 6 D) 13 E) 14

B) 1 ; +  D) 2 ; + 

E)   2 ; +

192. En la figura adjunta se muestra la gráfica de la función f definida por f(x)  c , c constante real, x  . y

f(x)  1  x2  x2 A) 1 ; 1 B) 1 ; 1 C)  1 ; 1

D) 0 ; 2

(n-5 ; n+1)

E) 1 ; 

f:  189. Sea la función f(x)  x  1  x  1 . Halle Ran(f).

A)  2 ; 2

B) 2 ; 2

,

x

0

C) 0 ; 2

E)  2 ; 0

Determine el valor de T 

190. El menor valor de k para el cuál la intersección de los gráficos de las funciones f :  , f(x)  4x  k ,

g :  , g(x)  2x 2  3x  2 sea no vacío es 17 1 3 A)  B) C) 8 4 8 D) 2 E) 5

CEPRE-UNI

C) 12

CEPRE-UNI

188. Hallar el rango de

D)   1; 1

se

A) –12 D) 6

B) – 11 E) 10

n  f( ) . n  f( 2) C) – 6

f:  193. Sea una función constante. Hallar el valor de f(1999)  f(2000) E 2f(1998)  3f(1997) 2 3 A) B) 1 C) 5 2 5 D) E) 0 2

ÁLGEBRA

- 55 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

194. Sea f(x)  x 4  2x 2 , x   2 ; 3 . Determinar A el mayor valor posible y B el menor valor posible tal que A  f(x)  B ; x   2 ; 3 Dar como respuesta A – B . A) – 1 B) – 63 C) – 64 D) – 66 E) – 68

III. f es una función decreciente en 0;2 A) VFF B) FVF C) FFV D) VVF E) VFV 198. En la figura adjunta se muestra la gráfica de la función f, f(x)  b  2 a  x , a>0.

195. Sean las funciones reales f y g, siendo f creciente y g decreciente. Definimos los conjuntos M  x  / f(x  2)  f(x 2  4x) ,

 N  x 

E) 0 ; 2



1

/ g(x  2)  g( x )

Hallar M  N . A)  3 ; 1 C)  1 ; 1



y

2

0

x

2

B) 2 ;  1 D)  2 ; 2

Halle la suma a+b. A) –4 B) – 3 D) 3 E) 4

196. Dar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Si f es creciente entonces - f es no decreciente. II. Si f : a ; b  es decreciente entonces Rf   f(b) ; f(a) III. Si f es creciente entonces – f es decreciente. A) VFV B) FVV C) VVV D) FVF E) FFF

C) 0

199. Si f es la función definida por f(x)  x , x  0 ; +  , entonces la

197. Dada una función f definida por  x2 ; x 2  f(x)   2  x ; x  2  2  x  4 ; x  2 Determinar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. f es una función decreciente en  ;  2 II. f es una función creciente en 2 ; 2

gráfica de g(x)  f(  x) es y

y x x

A)

B) y

y

x x D)

C) y x

E) - 56 -

ÁLGEBRA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

200. Sea la función real f(x)  x  1 . Indique la gráfica que mejor representa a h(x)  2  f( x) .

x

0

y 2

E) 2

x

1

x

1

-1

203. Graficar la función f definida por: f(x)  4  x  3 ; y

B)

A) y

y

2 x

-1

x

-1

y

x

0 A)

D) C)

y CEPRE-UNI

1

0 1

x

B)

x y

E)

201. ¿Cuál es el área de la región que encierra y  x  1 y la recta y=2. A) 7u2 D) 9u2

B) 4u2 E) 5u2

202. La gráfica de f(x)  2x  2  1 , es

C) 2u2

C)

la

función

y

y

y

0 0 A)

x

C) CEPRE-UNI

x

x

0

D) B)

y

0

x

0

x

y y

0

x

0

x

E)

D) ÁLGEBRA

- 57 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

204. Determine la regla de correspondencia de la función cuya gráfica se muestra. y

1 0

x

2

-2

A) x  1  2

B) 2x  1  1

C) 2 x  1  2

D) x  1  1

207. Dadas las funciones f  (1 ; 2) , (2 ; 3), (8 ; 1),(4 ; 4), (5 ;1)

E) 2 x  2 205. El gráfico de g(x) 

x x

x 1



x 1

y

g  (2 ; 4), (3 ; 2), (4 ; 1), (6 ; 2) Determine f.g y halle la suma de los elementos de su rango. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

es

y

2

2 x

0 1 -2

0

1

x

-2

A)

208. Se definen las funciones f y g por:  x  2 ; x<2 f(x)    x  2 ; x>3

 x  2 ; x<0 g(x)    x  2 ; x>4 Determine (f + g), indique su dominio:

B)

y

y 1

0 -2

206. Si f y g son dos funciones definidas por:  1  x ; x  5 ;  1 f(x)   2   4x  x ; x  0 ; 4  x 2  4 ; x  3 ; 0 g(x)   2x  6 ; x  2 ; +   Entonces el valor de T  (f  g)(0)  (fg)(3)  7(f / g)( 3 / 2) es A)10 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

A) B) C) D) E)

2 x 0 1

x

D)

C) y

g  (3;3), (0;3) , (4 ; 0), (1 ; 8), (  2 ; 0) Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

x

E)

- 58 -

; x<0 ; x>4 ; x<0  x>4 ; 0<x<4 ; x<0  x>4

209. Si f y g son dos funciones definidas por f  (0 ; 2), (-2 ; 3), (4 ; 6), (7 ; 0)

2 0 1

2x 2x 2x 2x 2x

ÁLGEBRA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

Dom(3f)  6 ; 0 ; 12 ; 21

I.

Halle el rango de f + g.

II. Domf / f  0 ;  2; 4 f III.   g  (0 ; 2)  g A) VVV B)FVV D) FFF E) VFV



f  (0 ;

2) , (1 ;

C) 5 ; 7

D) 4 ; 7 \ 2

214. Si f y g son dos funciones definidas por f  (2 ; 4), (3 ; 2), (  1 ; 5), (  2 ; 3)



27 ) , (2 ; 0)

  1  g  (0 ; 8 ) ,  2 ;  , 1 ; 3  . 2    Hallar la suma de los elementos del g rango de  f 2 . f 73 94 A)1 B) C) 4 3 D) 31 E) 34



B)  8 ; 7 \ 2

E) 5 ; 6

C) FFV

210. Sean las funciones

A) 2 ; 7

g  (1 ; 2), (3 ; 1), (0 ; 3), (6 ;  1) Entonces la suma de los elementos del rango de fog es: A) 6 B) 7 C) 9 D) 11 E) 14



215. Sean

las

f(x)  x  x 2  1

funciones ,

h(x)  x

,

CEPRE-UNI

211. Dadas las funciones f(x)  2 x , x  0 ; 

g  ( 3 ; 6) , (  2 ; 1), (0 ; 2), (1 ; 5), (2 ; 3), (4 ;  2)

Hallar la suma de elementos del rango de f 2  3g . A) –4 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 4 212. Sean f  (2 ; 1), (  1 ; 2), (0 ; 1), (2 ; 3), (4 ; 1)

x  1 g(x)    x 1 Entonces la del rango de A) –60 D) 72

;x0 ; x<-1 suma de los elementos f 2  3g es B) 36 C) 66 E) 80





B) ho(   2og) C) ho(  go 2 ) D) ho(  g) E) ho(  g) 216. Para las funciones f(x)  4  x ; x  0 ; 6

213. Si f y g son dos funciones definidas por f(x)  x  1 ; x  0 ; 4 y

 2x  3 ; x   5 ; 3 g(x)   2   3  x ; x  3 ; 7 CEPRE-UNI

g(x)  x y (x)  x , cada uno de ellos con su mayor dominio. Entonces una forma de expresar f es. A) ho   go( 2  1)

ÁLGEBRA

g(x)  x 2  2 ; x   1 ; 3

Hallar fog. A) (fog)(x)  x2  6 ; x   1 ; 2 B) (fog)(x)  x2  2 ; x   1 ; 1 C) (fog)(x)  x2  4 ; x   2 ; 2 D) (fog)(x)  x2  12 ; x   2 ; 1 E) (fog)(x)  x 2  4 ; x   1 ; 2

- 59 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

217. Sean g  (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6) , (6 ; 8)

h  (3 ; 1), (4 ; 5), (6 ; 7) Hallar una función f tal que h  fog . A) (2 ; 3), (8 ; 2) , (0 ; 1)

221. Dadas las funciones f  (5 ; 4), (0 ; 3), (1 ; 5), (2 ; 15), (7 ; 0)



g  (x ; y) 

C) (2 ; 3), (6 ; 5) , (0 ; 1) E) (6 ; 2), (8 ; 4) , (7 ; 1) 218. Se define las funciones f  (1 ; 2), (2 ; 3), (3 ; 5), (4 ; 7)

g  (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 1), (3 ;4)

Hallar el producto de los elementos del rango de la función h  (fog)  (gof ) . A) 18 D) 48

B) 12 E) 36

223. Sean f, g, y h funciones definidas por 0 ; + tal que (fog)(x)  (goh)(x)

C) 24

Si f(x)  x  1 ; y g(x)= x , entonces h(x) será igual a A) x 2  1 C) x  2 E) 1  ( x  2) x

g(x)  3x  2 ; x  0 ; + Determine el dominio de fog. B) 0 ; 2

D) 0 ; 3

E) 0 ; +

C) 3 ; 2

B) x  1 D) x x  1

224. Dadas las funciones f  (0 ; 4), (1 ; 0) , (2 ; 3), (3 ; 2)

220. Sean las funciones reales f y g f(x)  x 2  2 definidas por y g(x)  x  k , k constante real. Hallar la diferencia positiva de los valores de k que cumplen (fog)(k  3)  (gof )(k  3). 4 14 A) 1 B) C) 3 3 17 D) E) 7 3

- 60 -



222. Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. Si f es no creciente entonces af es no creciente para todo valor de a. II. f :  , f(x)=x 3  x  3 es estrictamente creciente en R. III.Si f,g :  es creciente entonces fog es creciente. A) VVV B) FVF C) FVV D) FFV E) FFF

219. Dadas las funciones : f(x)  x 2 ; x  3 ; 7

A) 3 ; 0

/ y  2 4x

Hallar la suma de elementos del rango de (gof). A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 6

B) (5 ; 1), (6 ; 5) , (8 ; 7) D) (1 ; 6), (4 ; 3) , (6 ; 8)

2

ÁLGEBRA

g  (1 ; 3), (2 ; 1), (3 ; 2), (5 ; 3) Halle la suma de los elementos del rango de o (f / g)o g , donde  es la función identidad. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

225. Decir el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. f(x)  x x ; x 

es inyectiva.

229. Determine el valor de a + b si la función f : 2 ; 3  a ; b , f(x)  x 2  1 es sobreyectiva. A) 10 B) 11 D) 12 E) 8

1 2 x x ; x  es inyectiva. 2 III. h(x)  4x3 x ; x  es inyectiva. A) VFF B) VVV C) VFV D) VVF E) FVF

II. g(x) 

226. Dar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones I. f(x)  3x 2  6x  5 ; x  2 es una función inyectiva. II. f(x)  2 x  1  3 , x  es una función inyectiva. III. Si f es inyectiva y f(2)  f(x) entonces x  2 . A) VVF B) VVV C) VFV D) FFV E) FFF

230. Si f : 1 ; 4  a ; b / f(x)   x 2  6x  7 es una función sobreyectiva, hallar el valor de 3a  b . A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 231. Sea f : a  3b ; a + 5b  M ,



/ g(x)=x 2  4

h : a ; + 

CEPRE-UNI

232. Dado la función f : 0 ; +  B

/ h(x)=  ax 2  2 ;

a3  0 Determinar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. f es inyectiva II. g es inyectiva III. h no es inyectiva A) VVV B) FFF C) FFV D) VFF E) VVF 228. Sean

f : a ; b 

creciente

y

suryectiva, donde f(x) 

x2  2x  4 ; x

halle Bc . A)  ; 0

B) 0 ; +

C)  ; 6

D)  ; 1

E) 6 ; +  233. Sea

g : c ; d  decreciente. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I. g o f es inyectiva II. f o g es creciente III. f o g es inyectiva A) VVV B) VFV C) VFF D) FFF E) FFV CEPRE-UNI

b una función 4b  x  a sobreyectiva, donde b>0. Determine M. 7 4 1 A) 0 ; B) ; 2 C) ;1 4 3 9 5 D) 2 ; E) 2 f(x) 

227. Sean las funciones f :  / f(x)= x  2 g:

C) 9

ÁLGEBRA

f :  ; 1  2 ; + 

una

función (estrictamente) decreciente y suryectiva con ax  b f(x)  ; x  1 . 2 Si f(0)  a , calcule el valor de b – a . A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

- 61 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

234. Considere la función sobreyectiva: f :  A / f(x)= x  2002  x . Determine el conjunto A. A)  B)  ; 2002  2002 ; 

238. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. f(x)  x  x es biyectiva.

D)   2002 ; + 

g(x)  x 2  6x  10 por es biyectiva. III. h :   2 ; +   definida por

C)  ; 2002

II.

E) 0 ; + 

D) 1 ; 3

E) 1 ; 2

239. La función f : 1 ; 3   4 ; 12 con que f(x)  x 2  a , es biyectiva. Hallar el valor de a2  3 . A) 3 B) 4 D) 28 E) 39

236. Sean las funciones f :  / f(x)  x  4 g :  / g(x)  x 2  36 h :  / h(x)  x  2 Determine el valor de verdad de las proposiciones que siguen. I. f es inyectiva II. g es suryectiva III. h es biyectiva A) FVF B) FFV C) FVV D) VFV E) VFF

237. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. I. Si f es una función impar entonces es inyectiva. II. Si f :  es sobreyectiva, entonces f posee por lo menos una raíz. III. Si f: 1 ; 4  B es creciente y sobreyectiva, entonces B   f(1) ; f(4) . A) VVF D) VVV

- 62 -

B) FFV E) FVV

definida

h(x)  (x  2)2 es biyectiva. A) I y III B) I y II C) Solo II D) Solo I E) I, II y III

235. Si f : 0 ; 2  B es una función suryectiva tal que f(x)  x  1  x , determinar el conjunto B. A) 0 ; 2 B) 0 ; 1 C) 0 ; 3

g :  3 ; +   1 ; + 

C) FVF

C) 12

240. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si f es biyectiva entonces f  también es biyectiva. II. Si f es impar entonces f es inversible. III. La función f(x)  x  1  x  1 ; x  no es inversible. A) VVV B) VFV C) FVF D) VVF E) FFF 241. Sea f la función definida por 3x  1 f(x)  ; x>1. x 1 Determine la inversa de esta función. x 1 1 ;x A) f  (x)  3x  1 3 x 1 1 ;x B) f  (x)  3x  1 3 x 1 ; x  3 C) f  (x)  x3 x 1 ; x  3 D) f  (x)  x3 x 1 ;x3 E) f  (x)  x3

ÁLGEBRA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

242. Las funciones f y g se definen por f  (2 ; 5), (10 ; 7), (  3 ; 1), (4 ; 6) ; x  4 ; 0 Calcular el valor de m en (f  + g )(m)  3 . A) 2 B) – 3 C) 1 D) 6 E) 7 g(x)  x 2  2x  3

.

243. Sea f  (3 ; 1), (2 ; 3), (9 ; 2), (7 ; 4)

g  (2 ; 3), (7; 5), (5 ; 7), (11 ; 4)

247. Determine una función f : 0 ; 1  2 ; 5 tal que, f es una función afín, biyectiva y creciente. A) f(x)  3x  2 B) f(x)  2x  3 C) f(x)  x  2 D) f(x)  x  1 E) f(x)  x  3 248. Si f es una función biyectiva, definida por f : 2 ; 8  a ; b / f(x)  x2  4x  7 , entonces el valor de A) 2 B) 4 D) 8 E) 10



Determinar (fog) o f . Indique la suma de los elementos del rango. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 244. Sea la función f inyectiva definida por: f  (2 ; 6) , (4 ; 7), (6 ; 8), (3 ; 9) . Halle el valor de T  f (8)  f f (7)  f   f(2)   A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16

249. Sea la función f : 2 ; 5  1 ; 4 , tal que f es afín, biyectiva y decreciente, entonces f  (3) es A) – 6 B) – 3 C) 3 D) 6 E) 9

CEPRE-UNI

250. Si f es la función definida por: f(x)  (x  2)(4  x) ; x < 3. Determine f*, si existe. A) f * (x)  3  1  x ; x<1

245. Sea la función f, definida por f(x)  3x2  12x  13 , x  . Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones I. f es inyectiva II. Ran(f)=  4 ; 20 III. x  Dom(f) / f(x)=0 A) VVV B) VFV C) VFF D) FFF E) FVV 246. Sea la función f definida por f : 1 ; 3  a ; a +b / f(x)  x 2  4x  3

B) f * (x)  4  2  x ; x<2 C) f * (x)  2  1  x ; x<1 D) f * (x)  4  3  x ; x<3 E) f * (x)  2  3  x ; x<1 251. Si f es una función definida por f(x)  x  1 , x  1 ;  , entonces

Si la función f es suryectiva, entonces halle el valor de (b-a). A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 17

CEPRE-UNI

b  a es C) 6

ÁLGEBRA

la función inversa de f es A) f (x)  x2  1 B) f  (x)  x2  4 C) f (x)  x2  1

D) f (x)  x2  1

E) f (x)  x2  2

- 63 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

252. Si f y g son dos funciones definidas por: f  (0;1),(1;2),(2;3) g  ( 1;0),(0;1),(3;2)

Entonces, la función (f og) es:  A) f og   ( 1;0),(3;1)   B) f og   (0;0),(2;3)   C) f og   (0;0),(1;3) 

 D) f og   (0;0),(3;1)   E) f og   (0;1),(2;3) 

253. Se define la función “f” mediante: f(x)  x 2  6x  8 ; x>4 . Determine la función inversa f * (x) A) f * (x)  3  x  1 , x>0 B) f * (x)  3  x  1 , x>0 C) f * (x)  3  x  1 , x>0 D) f  (x)  3  x  1 , x>0 E) f * (x)  3  x  1 , x>0 254. Sea “f” la función definida por : 6x  1 f(x)  ; x>1 2x  1 Determine la inversa de esta función x 1 ; x  3;7 A) f  (x)  2x  6 x 1 ; x  3;7 B) f  (x)  2x  6 x 1 ; x  3;7 C) f  (x)  2x  6 x 1 ; x  0;7 D) f  (x)  2x  6 x 1 ; x  0;7 E) f  (x)  2x  6

- 64 -

ÁLGEBRA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

GEOMETRÍA NOCIONES BÁSICAS CONJUNTO CONVEXO 01. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.

Un axioma es igual a un postulado. II. Un teorema es la consecuencia de un corolario. III. Una hipótesis es una proposición que ha sido demostrado. A) VVV D) VFV

B) VFF E) FFV

C) FFF

04. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. R = P – {B}; donde P es un plano y B un punto del plano, entonces R es un conjunto convexo. II. La unión de dos rectas es un conjunto convexo. III. La intersección de dos rectas es un conjunto convexo. A) VFF D) VVV

I.

La intersección de dos rectas paralelas es un conjunto convexo II. Un cuadrilátero es un conjunto convexo. III. El interior de un triángulo es un conjunto convexo.

I.

A) VVF D) FVF

B) VVV E) VFV

C) FFF

03. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Una recta determina en el plano que lo contiene, dos semiplanos. II. Si un segmento no está contenido en una recta, entonces el segmento es paralela a la recta. III. Por dos puntos exteriores a una recta L, se traza una recta L2, entonces L // L2. A) VVF D) FFF

CEPRE-UNI

B) VFF E) FFV

C) VFV

05. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

02. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: Dado tres conjuntos convexos A, B y C. Entonces A  B  C es un conjunto convexo. II. Existen dos conjuntos convexos, tal que la unión es un conjunto convexo. III. Si en un triángulo se omite un punto, entonces es un conjunto convexo.

B) FFF E) FFV

A) VFV D) VVV

B) FFF E) FFV

C) FVF

SEGMENTO DE RECTA 06. Dados los siguientes puntos consecutivos colineales: A, B, C y D; tales que: M es punto medio de AB , N es punto medio de AC  BD  . Halle MN. A) D) 2

B)

4 E) 3

C)

CD

y

2

07. En una recta se ubican los puntos consecutivos B, C y D, tal que CD – BC = 3 u y (BC)(CD) = 28 u2 . Calcule BC (en u).

C) VFV

GEOMETRÍA

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

- 65 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

08. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; tal que DE = 2 (BC) ; CD = 3 (AB); BC = 2(AB) y (BC+DE) = 36 u; calcule AE (en u). A) 50 D) 40

B) 60 E) 30

12. En una línea recta los puntos A, B, C, D y E son consecutivos. Si M y N son puntos medios de AB y DE ; AD + BE = 60, entonces la longitud de MN es

C) 70 A) 55 D) 40

09. En una línea recta se tienen los puntos consecutivos: A, B, C y D. Si AB, BC y CD están en progresión aritmética, con razón igual a

8

AD  , halle AC. 11 24 13 D) 24

10 24 14 E) 25

A)

B)

C)

A) 6 D) 8

B) 5 E) 9

12 24

A

I.

M

son

B

Rayo:

AB   AB   x / A  B  x  II. Segmento: AB   A,B    x / A  x  B III. Semirrecta: AB   A ,B  x / A  x  B 

IV. AM  MB  AB A) 4 D) 1 - 66 -

B) 3 E) 0

A) 26 D) 29

CEPRE-UNI

C) 2

B) 27 E) 30

C) 28

14. Los puntos A, B, C, D, E y F son consecutivos en una línea recta si AC + BD + CE + DF = y 3 BE  AF entonces la longitud de 5 AF es 5 8 7 D) 8

A)

C) 7

11. ¿Cuántas proposiciones verdaderas en?

C) 45

13. Los puntos A, B, C y D son consecutivos en una recta. Si AB = x, BC = 3x – 2y, CD = (x + y) y AD = 35, entonces el mayor entero de AB+CD es

y

10. Sean A, B, C y D puntos consecutivos en una recta, los segmentos AB , BC y CD , tienen longitudes que están en progresión CD geométrica, si = k y CD = 8k. BC Halle BC.

B) 50 E) 30

6 7 5 E) 9

B)

C)

5 7

15. En la figura mostrada se cumple: AB AD  BC CD 2  AB  AD  Demuestre que: AC  AB  AD A

B

C

D

16. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D y se AB AD  cumple que: , M es punto BC CD medio de AC (A-M-B). Demuestre la siguiente relación (MA)2 = (MB)(MD).

GEOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

17. En una línea recta los puntos A, M, B, N y C son consecutivos. Si BN = 3(AM) y MB = 3(NC), entonces (AN + MC) es 5 3 AB  BC  AB  BC  A) B) 4 4 7 7 AB  BC  AB  BC  C) D) 5 4 E) 3(AB + BC) ÁNGULOS

entonces

demuestre la siguiente 2 1 1   relación: mAOC   21. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, DOE y EOF. mAOC  mBOD  mCOE  Si mDOF  260 y 5 mBOE  mAOF , entonces 8 mAOF es

18. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: Dos ángulos adyacentes tienen un vértice y un lado común. II. Dos ángulos adyacentes determinan un par lineal. III. Las bisectrices de un par lineal son perpendiculares. IV. Tres ángulos adyacentes son suplementarios.

A) 135 D) 160

B) 140 E) 175

C) 145

I.

A) VFVF D) VVFF

B) FFVF E) FVFV

22. Los rayos OA , OB , OC y OD determinan ángulos adyacentes suplementarios. Si mAOC   y mBOD   , entonces la medida del ángulo que determinan las bisectrices de los ángulos AOB y COD mide

C) FVVF

 3 D) 2  

A)

19. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.

Dos rectas secantes determinan ángulos adyacentes suplementarios. II. Dos rectas paralelas y una secante determinan 8 ángulos. III. Dos rectas paralelas al intersecar a un ángulo determinan 11 ángulos. IV. Dos ángulos de lados paralelos son congruentes. A) VVFF D) FVVF

B) VFVV E) VVVF

C)

 2

23. En la figura mostrada, L 1 // L 2, AC y BD bisectrices de BAD y ABC , DM y CM bisectrices de BDP y ACQ . Calcule x A

D

GEOMETRÍA

P

L1

M x

C) VFFV

20. Se trazan los rayos adyacentes OA , OB , OC y OD . Si mAOB   , mAOB mAOD  mAOD   y , mBOC mCOD

CEPRE-UNI

 4 E)   2

B)

B

A) 45 D) 135

C

B) 75 E) 150

Q

L2

C) 90

- 67 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

24. En la figura mostrada, L Demuestre que:

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01 1

// L 2.

28. En un triángulo ABC, P es un punto exterior relativo al lado AC , tal que mAPC  90 , mABC  68 , mPAC  y , mACP  36 y la medida del ángulo determinado por la prolongación del lado PC y BC es z. Si (y + z) = 154, y AC = 12 u, calcule BC (en u).

1  2  3  ...  n  1  2  3  ...  n 1 2 3

L1

1 2

3

n

A) 12 D) 25

L2

3

A) 140 D) 195

y

 n

2n

B) 150 E) 190

L2

26. En un triángulo isósceles ABC de base AC y obtuso, se ubican los puntos P y Q en AC y BC respectivamente. Si BP = BQ y mQPC  36 , calcule mABP . B) 37 E) 82

C) 72

27. En un triángulo ABC, AC = 8 u y su perímetro es 3a + 12, calcule el mayor valor entero de BC. A) 3 D) 6 - 68 -

B) 4 E) 7

CEPRE-UNI

B) 4 E) 6

C) 3

30. En un triángulo ABC, sus lados está en progresión aritmética de razón 4u. Si el lado intermedio toma su menor valor entero, calcule su perímetro. A) 20 D) 42

C) 160

TRIÁNGULOS TEOREMAS FUNDAMENTALES

A) 25 D) 54

A) 5 D) 2

2m x

3

L1

m

C) 20

29. En un triángulo acutángulo ABC, si la mBAC  2mBCA y AB = 6 u, calcule el número de valores enteros que puede medir BC .

25. En la figura mostrada, L1 // L2. Calcule x + y



B) 19 E) 36

B) 27 E) 46

C) 36

31. En un triángulo isósceles ABC. Si la longitud del lado congruente es menor que 8 u entonces el mayor valor entero (en u) del perímetro es A) 31 D) 28

B) 35 E) 27

C) 42

32. En un triángulo ABC, P está en AB y Q en BC y las bisectrices interiores trazadas desde los vértices A y C intersecan a PQ en S y T (S–T–Q). Si 2mABC  6mPSA  3mQTC entonces la mPSA es

C) 5

GEOMETRÍA

A) 30 D) 42

B) 18 E) 26

C) 20

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

33. En un triángulo ABC recto en B, la prolongación de la bisectriz interior AM y la bisectriz exterior CD , se intersecan en E. Si CF es bisectriz del ángulo ACB, AF = 3 u y AC = 8 u, calcule el mayor valor entero de CE. A) 10 D) 7

B) 8 E) 5

B) 135 E) 315

C) 143

35. En un triángulo ABC, la prolongación de la bisectriz interior CD y la bisectriz exterior AF se intersecan en E. Si mEAB  n , mECB  m y mABC  m  n , calcule la mAEC . A) 2m D) m 2

3m 2 E) 2m – 1

B)

A) 4 D) 9

C)

mn 3

36. Indique el valor de verdad de cada proposición: I.

Se denomina baricentro de un triángulo al punto de intersección de las bisectrices interiores. II. Se denomina ortocentro de un triángulo al punto de intersección de las alturas. III. La mediatriz de un segmento es otro segmento.

CEPRE-UNI

B) FVF E) VFV

C) 8

38. Indique el valor de verdad de cada proposición: I. Se denomina circuncentro al punto de intersección de las mediatrices de los lados de un triángulo. II. Se denomina incentro al punto de intersección de las bisectrices interiores de un triángulo. III. Se denomina excentro al punto de intersección de las bisectrices de dos ángulos externos y de un ángulo interno de un triángulo. A) VVF D) FFF

B) VVV E) VFV

C) FVV

39. En un triángulo rectángulo, la distancia del incentro a la hipotenusa es 3 u . ¿Cuál es la distancia (en u) del ortocentro al incentro del triángulo?

LINEAS NOTABLES Y PUNTOS NOTABLES

A) FFF D) VVV

B) 6 E) 12

C) 12

34. En un triángulo ABC, se trazan las cevianas AF y CE que se intersecan en el punto P. Si mAPC  90 , mFAC  2mFCP , mECA  2mBAP . Calcule mAEP  mAFC A) 200 D) 210

37. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 24 u. ¿Cuál es la distancia (en u) del ortocentro al baricentro del triángulo?

A) 1 D) 3 2

B) 2 E) 6

C) 3

40. En un triángulo ABC se trazan las cevianas AP y CQ que se intersecan en el punto E, la altura BH interseca a CE en el punto F tal que AE  EF . Si los ángulos ABH y ECH miden 69 y 19 respectivamente, entonces la medida entera del ángulo EAC es

C) FVV

GEOMETRÍA

A) 18 D) 21

B) 19 E) 22

C) 20

- 69 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

41. En un triángulo ABC, la bisectriz del ángulo BAC y la bisectriz del ángulo externo de vértice C se intersecan en el punto E, las bisectrices de los ángulos ABC y AEC, se intersecan en el punto Q e intersecan al lado AC en los puntos P y R. Si PQ  4 u , entonces la longitud (en u)

45. Sea

B) 3 E) 6

A) a D) 4a

C) 4

42. En la figura mostrada, calcule el valor de x.

B 80



A) 100 D) 115



A

C

B) 105 E) 120

A



B) 110 E) 135

C) 110

C

B) 3 E) 6

C) 4

B

C) 120

relativo al lado P tal que

, se ubica el punto , y . Calcule la medida del ángulo APC.

- 70 -



C

44. En el exterior de un triángulo ABC y

B) 18 E) 24





47. Si BE = EC, AB = 12 u y CD = 18 u. Halle AD (en u).

A

A) 12 D) 22

C) 3a

F



A) 2 D) 5

CEPRE-UNI

43. En un triángulo acutángulo ABC, las alturas trazadas de A y C determinan un ángulo que mide 100. ¿Cuál es la medida del ángulo que determinan las bisectrices interiores trazadas desde los vértices A y C? A) 100 D) 130

B) 2a E) 5a

E



donde

B

70

x

triángulo,

46. Si AC = EF, AB = 6 u y CF = 10 u, halle BE (en u).

D

E

un

AB = BC = 3a, en AB y BC se ubican los puntos P y Q, respectivamente, si mPCA  mQAC ; halle BQ, si AP = a.

de PR es A) 2 D) 5

ABC

A) 30 D) 20

E

B) 40 E) 60

D

C) 50

C) 20

GEOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

48. En la figura si    y entonces se cumple.

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

AP = PC,

51. En la figura AC = BD, halle  . B

D

B

65 



 

P



A

C

A) 10 D) 30

C

A) DP > BP C) DP < BP E) DP  BP

50

A

B) DP = BP D) DP  BP

B) 15 E) 45 B 20

C



P

C) 20

52. Si AE = DC y BE = BC, halle  .

49. En la figura, si    , entonces se cumple: B

D







A

C

D 10

 A





 A) 20 D) 50

B) PC  PB D) PC  PB

A) PC  PB C) PC  PB E) PC  PB

E

D

50. Si el triángulo ABC es equilátero, CD = AE, EF = 6 u y BD = 11 u, halle CF (en u).

A) a D) 4a

F

CEPRE-UNI

D

B) 3 E) 6

B) 2a E) 5a

C) 3a

APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA

E

A) 2 D) 5

C) 40

53. En los lados AB y BC de un triángulo ABC se ubican los puntos P y Q; respectivamente. Si AQ = CP, AP = a y mQAB  mPCB , calcule CQ.

B

A

B) 30 E) 60

54. En un triángulo ABC, las medianas C

C) 4

GEOMETRÍA

relativas a los lados

y

son

perpendiculares. Si , entonces la longitud (en u) de la mediana

es

A) 15 D) 20

B) 16 E) 24

C) 18

- 71 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

55. En la figura, AP = PQ = 2(QC), halle .

59. En un triángulo ABC: AB + BC = 14 u y M es punto medio de AC , se traza

B



CH perpendicular en H a la bisectriz exterior del ángulo B. Calcule la



longitud (en u) de MH .

P

A

45 2 D) 30

A)

Q

53 2 E) 60

B)

A) 6 D) 9

C

C)

B) 1,5 E) 3

75 2

C) 2

A) 7 D) 10

B) 8 E) 11

C) 9

58. En un triángulo ABC (recto en B) traza la ceviana BR R  AC  mABR  6 manera que mBCA  32 además AC = 12 halle la longitud de BR (en u). A) 3 D) 6 - 72 -

B) 4 E) 8

A) 20 D) 40

CEPRE-UNI

57. En un triángulo ABC cuyo ángulo exterior en A es el triple del ángulo interior en C se traza la mediatriz del lado AC la cual interseca al lado BC en M. Si BC = 18 u y BM = 10 u, entonces la longitud (en u) del lado AB es

se de y u,

C) 8

60. En un triángulo ABC cuyo ángulo interior C mide 40 se traza la bisectriz interior BD D  AC  , luego se traza la mediatriz de BD la cual interseca a la prolongación del lado CA en un punto E. Halle la medida del ángulo EBA.

56. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se trazan la altura BH y la bisectriz AE E  BC  las cuales se intersecan en F. Si AB = 5 u y AH = 3 u. Halle la distancia (en u) del punto E a la altura BH . A) 1 D) 2,5

B) 7 E) 10

B) 30 E) 50

C) 36

61. Una escalera de 12 u de longitud se apoya sobre una pared de modo que determina con este un ángulo de 15, si la escalera resbala hasta que se determine un ángulo de 75 con la pared. Halle la longitud del segmento que une los puntos medios de la escalera en su posición final e inicial. A) 3 D) 6

B) 4 E) 7

C) 5

62. Se tienen dos triángulos rectángulos ABC y APC con la misma hipotenusa AC de manera que el cateto AP es bisectriz del ángulo BAC. Halle la distancia (en u) del punto P al cateto BC , sabiendo que AC = 15 u y AB = 8 u.

C) 5

GEOMETRÍA

A) 2,75 D) 3,75

B) 3 E) 4

C) 3,5

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

63. En un triángulo PQR (recto en Q) TS es mediatriz del lado QR (T en QR y S en PR ). Si M es punto medio de SR y TM + QS = 30 u. Halle (en u) PR. A) 10 D) 40

B) 20 E) 50

67. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.

La suma de las medidas de todos los ángulos exteriores de un polígono convexo siempre es 360. II. Si la diferencia de los números de diagonales y diagonales medias de un polígono es 8, entonces el polígono es un octágono. III. Si el polígono es convexo, equilátero y equiángulo, entonces el polígono es regular.

C) 30

64. En un triángulo obtusángulo ABC obtuso en A se cumple que la medida del ángulo interior B es el doble del ángulo interior C. En el triángulo se traza AE perpendicular a AC (E en BC ). Si AB = 12 u. Halle la longitud (en u) de EC . A) 12 D) 36

B) 24 E) 48

C) 34

65. Se tiene un triángulo rectángulo ABC (recto en B) sobre la hipotenusa AC se ubica el punto E de manera que AB = EC. Luego se trazan las mediatrices de BC y AE que se intersecan en el punto F. Si mACF  20 . Halle la medida del ángulo BCA. A) 20 D) 50

B) 30 E) 60

A) VFV D) VFF

I. Todo polígono tiene diagonales. II. En todo polígono convexo la suma de las medidas de todos los ángulos exteriores es 360. III. En todo polígono convexo la suma de las medidas de sus ángulos interiores es 180 (n – 2).

POLÍGONOS

I.

El polígono, es una figura geométrica determinado por segmentos no colineales. II. Todo polígono regular es equilátero y equiángulo. III. El hexágono regular es un polígono de 6 lados, cuyas longitudes todas son iguales. A) FVV D) VFF

CEPRE-UNI

B) FFV E) VFV

C) FVV

68. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

C) 40

66. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

B) VVV E) FVF

A) FFF D) VFV

B) FVF E) FFV

C) VVV

69. En un polígono regular, el número que expresa la suma de las medidas de los ángulos exteriores es mayor a la suma de la cantidad de diagonales y diagonales medias del polígono, calcule la mayor cantidad de lados que puede tener dicho polígono.

C) FFF

GEOMETRÍA

A) 19 D) 15

B) 20 E) 12

C) 25

- 73 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

70. En un polígono, el número vértices excede en la mitad de número de lados al número diagonales. Calcule el número lados del polígono. A) 8 D) 5

B) 4 E) 7

de su de de

75. En un polígono, el número vértices más el triple del número lados es igual a su número diagonales medias. Calcule número de lados del polígono. A) 9 D) 12

C) 3

B) 20 E) 44

A) 20 D) 39

C) 27

recta BC , calcule la medida del ángulo ABR.

A) 20 D) 54

CEPRE-UNI

B) 35 E) 40

C) 36

73. En un polígono convexo, el número de diagonales trazados desde (n – 4) vértices consecutivos es 24, calcule el número total de diagonales del polígono. A) 49 D) 36

B) 27 E) 29

C) 52

74. La medida del ángulo interior de un polígono regular es cinco veces la medida de su ángulo exterior. Calcule la suma de las medidas de los ángulos interiores del polígono. A) 1650 D) 1800

- 74 -

B) 1320 E) 810

C) 1720

B) 28 E) 52

C) 36

77. En un polígono regular ABCDEF … las bisectrices trazadas desde el vértice C y H se intersecan en el punto P. Si mCPH  150 , calcule el número de diagonales del polígono.

72. Dos polígonos regulares ABCDEFGHIJ y RBCPQ están en un mismo semiplano determinado por la

A) 30 D) 38

C) 11

76. Si a un polígono se le aumenta m lados, tendríamos un dodecágono y si le quitamos la misma cantidad de lados tendríamos un hexágono, calcule el número de diagonales medias del polígono.

71. En un polígono regular, si las medidas de sus ángulos interior y exterior son mayores que 120 y 45 respectivamente. Calcule el número de diagonales del polígono. A) 14 D) 35

B) 10 E) 13

de de de el

B) 35 E) 65

C) 44

78. En un hexágono regular ABCDEF, en el exterior y relativo al lado CD se traza un cuadrado CPQD. Si BE = 80 u, calcule el perímetro de la figura formada por los dos polígonos. A) 320 D) 120

B) 300 E) 350

C) 410

79. En un polígono regular ABCDEF, Q punto medio de BC . Si la distancia de Q a EF y a AB suman 5 6 u . Calcule el perímetro del polígono. A) 8 2 D) 12 6

B) 20 3 E) 24 2

C) 20 2

80. En un polígono regular ABCDEFGHI, se trazan las diagonales EH y AF , calcule mBAF  mDEH .

GEOMETRÍA

A) 150 D) 120

B) 180 E) 310

C) 320

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

CUADRILÁTEROS 81. En la figura ABCD es un romboide, AL = 3 u y LB = 5 u. Calcule (en u) BC. B

2 

A A

D

M

A) 8 D) 12

B) 10 E) 13

C) 11

82. En la figura ABCD es un romboide, donde PQ = 12 u y EF = 17 u. Halle EL (en u). B

 A

L



A) 4 D) 7

P

C

F D

B) 5 E) 8

C) 6

83. En un trapecio cuyas bases son AB y CD  AB  CD  se cumple que mABC  2mADC , AB = 15 u y BC = 12 u. Halle la longitud (en u) de CD . A) 20 D) 28

B) 24 E) 29

CEPRE-UNI

B) 10 E) 16

D

H

B) 10 E) 15

C) 12

86. Se tiene un trapezoide ABCD. Se prolonga CD y desde el vértice A se traza una perpendicular a dicha prolongación y la interseca en el punto E. Si AB = AD, mBAD  60 , mABC  90 y mADC  135 . Halle la medida del ángulo CAE. A) 36 D) 55

B) 45 E) 60

C) 50

87. En un trapecio isósceles la diagonal mide el doble de su mediana. Calcule la medida de uno de los ángulos determinado por las diagonales de dicho trapecio. A) 30 D) 53

B) 37 E) 60

C) 45

88. En la figura x + y + z + w = 200, calcule el valor de (a + b). B

C) 27

84. En un trapecio, la diferencia de la longitud de la mediana y la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales es igual a 12 u. Halle (en u) la longitud de la base menor. A) 8 D) 14

C

O

A) 8 D) 14

Q

E

P

B

C

 

L

85. En la figura ABCD es un paralelogramo. Si OP = 20 u. Calcule (en u) AB.

C) 12

GEOMETRÍA

y

x A

F a

D b w

z C

E

A) 100 D) 200

B) 180 E) 220

C) 190

- 75 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

89. En la figura AE = EC, BF = FD. Halle el valor de x.

92. En un romboide ABCD cuyos lados AB y BC miden 6 u y 8 u respectivamente, se trazan la bisectriz del ángulo C la cual interseca al lado AD en el punto E. En el segmento CE se ubica el punto F de manera que la medida del ángulo BAF es el triple de la medida del ángulo FAE. Halle la longitud de EF (en u).

C

B

E

10

F

x

53

A

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

D

A) 1 D) 4

C) 3

EF // CD , AD = 12 u. Calcule la distancia (en u) entre los puntos medios de AE y BF .



D

A) 40 D) 100



F E



B

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5



CEPRE-UNI

A

C) 3

C) 3

93. En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas AE y BH . Si el ángulo C mide 40. Halle la medida del ángulo EMH, siendo M punto medio de AB .

90. En la figura ABCD es un romboide

C

B) 2 E) 5

B) 50 E) 140

C) 80

94. En un triángulo isósceles ABC (recto en B), por el vértice B se traza una recta exterior al triángulo. Luego desde el vértice A y el punto medio M de la hipotenusa AC se trazan hacia la recta los segmentos perpendiculares AE de 2 u y MF de 6 u. Halle (en u) BF.

91. En la figura mostrada, M es punto medio de AC . Si AH=4 u y FC=10 u,

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

entonces la longitud (en u) de MN es CIRCUNFERENCIA B

P A

A) 3 D) 6

- 76 -

N

H

95. En un cuadrilátero convexo ABCD, en los lados BC y AD se ubican los puntos E y F tal que los cuadriláteros ABEF y EFDC están circunscritos a dos circunferencias. Si C AB  CD  30 u y BC  AD  50 u ,

Q

M F

B) 4 E) 7

C) 5

entonces la longitud (en u) de EF es A) 10 D) 18

GEOMETRÍA

B) 12 E) 20

C) 15

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

96. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.

En toda circunferencia, a cuerdas congruentes le corresponden arcos congruentes. II. En toda circunferencia, las cuerdas congruentes equidistan del centro de la circunferencia. III. Las rectas tangentes interiores comunes trazados a dos circunferencias exteriores y el segmento que une sus centros son concurrentes. A) VFV D) FVV

B) VVF E) FFV

ab 2 2b  a D) 2

A)

I.

En una circunferencia, si el diámetro es perpendicular a una cuerda, divide a la cuerda y al arco que subtiende en partes congruentes, respectivamente. II. En una circunferencia, si dos cuerdas son paralelas, los arcos comprendidos entre las cuerdas son congruentes. III. Todo trapecio es inscriptible a una circunferencia. B) VVF E) FVF

C) VFV

15 13 4 D) 3

A)

B

A) 12 D) 7

CEPRE-UNI

C)

3 4

B) 9 E) 6

C) 8

5 u y la distancia entre los

6 u . Determine el centros es número total de rectas tangentes comunes que tienen estas circunferencias.

3 C

B) 24 E) 30

5 4 5 E) 3

B)

101. El perímetro de un triángulo ABC, es 24 u y m  BAC = 74. Calcule, en u, la longitud aproximada del radio de la circunferencia exinscrita, relativa al lado BC .

y

A) 20 D) 27

a  2b 2

102. Las longitudes de los radios de dos circunferencias coplanares son 2 u

A

O

C)

100. En un triángulo ABC, AB = 15 u , BC = 13 u y AC = 14 u, la circunferencia inscrita es tangente al lado AC en el punto F. Calcule  AF   FC  .  

98. En la figura mostrada, O es el centro del arco AC . Calcule  . 2

2a  b 2 2a  b E) 3

B)

C) VVV

97. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

A) VVV D) FVV

99. Desde un punto P, exterior a una circunferencia, se trazan la recta tangente PC y la recta secante PAB, perpendiculares entre sí, tal que A, B y C están en dicha circunferencia, Si PA = a y AB = b, calcule la longitud del radio de dicha circunferencia.

C) 25

GEOMETRÍA

A) 4 D) 1

B) 3 E) 0

C) 2

- 77 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

103. En un triángulo rectángulo, los radios de las circunferencias exinscritas relativas a los catetos, miden 3 u y 4 u, respectivamente. Calcule la longitud de la hipotenusa, (en u). A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

107. En un cuadrilátero ABCD, circunscrito a una circunferencia, AB  7 , BC  , mADC  90 y mACD  60 , calcule la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ADC.

C) 7

A) 2 D) 6

104. En la figura mostrada. Si B, C y D puntos de tangencia, calcule  . A

B

D

A) 120 D) 140

B) 116 E) 150

C) 3

108. En un cuadrilátero convexo ABCD, AC es bisectriz del ángulo BAD, mCDA  90 y mABC  135 , si BC  7 2 u y AB = 17 u, entonces la longitud del radio (en u) de la circunferencia inscrita al triángulo ADC es



58

B) 4 E) 5

C

A) 3 D) 6

C) 130

B) 4 7 E) 2

C) 5

CEPRE-UNI

TEOREMA DE PONCELET TEOREMA DE PITHOT

105. En un triángulo rectángulo, las longitudes de los catetos suman 32 cm, si la menor mediana mide 12 cm, halle (en cm) la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

109. En un cuadrilátero ABCD, circunscrito a una circunferencia, mBAD  90 y mCBD  90 . Si los inradios de los triángulos CBD y BAD miden r1 y r2 respectivamente, calcule AB.

C) 4

A) r1 + r2

B) 2r1 + r2

D) 2r1 – r2

E) 2r2 – r1

C) 2r2 + r1

110. En un triángulo ABC, se traza la 106. La circunferencia inscrita en el cuadrilátero ABCD es tangente al lado AB en M, si mBAD  90 , BM + CD = 16 u y BC + AD = 24 u, entonces la longitud del radio (en u) de la circunferencia es A) 4 D) 7

- 78 -

B) 5 E) 8

C) 6

GEOMETRÍA

altura BH (H en AC ) . Si mBAC  53 , AB = 5k u, AC = 21 u, y BC = (15 + k) u, calcule la longitud (en u) del inradio del triángulo BHC. A) 2 D) 4,5

B) 3 E) 3,5

C) 4

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

111. Se tiene un triángulo ABC recto en B, se construye exteriormente el triángulo rectángulo BDC recto en D; tal que AC = BD + CD y AB = 18 u. Calcule la suma de las longitudes de los inradios de los triángulos ABC y BDC. A) 6 D) 8

B) 9 E) 18

115. Sean dos circunferencias C1 y C2 tangentes interiores en P, el diámetro AB de C2 es tangente a la circunferencia C1 en T. Halle la medida del ángulo TPB. A) 15 D) 60

C) 12

112. En un cuadrilátero ABCD, circunscrito a una circunferencia, se traza una semicircunferencia exterior con diámetro CD y en el arco CD se ubica el punto M tal que MD = AB = 12 u y BC + AD = 25 u. Calcule la longitud del inradio del triángulo CMD. A) 1 D) 4

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

B) 2 E) 5

B

C) 3

C M A

C

B

D

A) 6 D) 10

A) 3 D) 6

M

N

B) 4 E) 7

D

C) 5

114. Dado un cuadrilátero ABCD circunscrito a una circunferencia de centro O que es tangente a BC en el mABC  90 , punto P. Si AB + CD = 23 u y AD + OC = 17 u. Calcule la longitud (en u) del inradio del triángulo OPC. A) 5 D) 6 CEPRE-UNI

C) 45

116. En la figura mostrada, A y C son puntos de tangencia y A–M–C. Si mBCA  mBAC  12 , entonces mMDB es

113. Si la circunferencia está inscrita en el cuadrilátero ABCD y BC = 6 u. Calcule la longitud de MN .

A

B) 30 E) 75

B) 3 E) 7

B) 8 E) 12

C) 9

117. En una circunferencia de centro O se ubican los puntos A y B, tal que la medida del arco AB es 90. Se traza la circunferencia C tangente a los radios OA y OB en los puntos M y N respectivamente y tangente al arco AB en P, BP intercepta a C en T. Halle la medida del ángulo que determinan las rectas MP y NT al intersecarse.

C) 4

GEOMETRÍA

A) 15 D) 22,5

B) 17,5 E) 25

C) 20

- 79 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

118. C1 y C2 son circunferencias de centros O1 y O2 tangentes exteriores en el punto T, la recta que contiene a los centros interseca a C1 en el punto A y a C2 en el punto B. Se traza la recta tangente común exterior, tangente a C1 en el punto M y a C2 en el punto N. Las prolongaciones de AM y BN se intersecan en el punto C. Calcule mACB .

121. En la figura: B, D y G son puntos de tangencia y m AGE  72 . Calcule mBGD E

G

D A

B

C

F

A) 60 D) 85

B) 75 E) 90

C) 80

119. Las circunferencias C1 y C2 son secantes en los puntos A y B, tal que cada una de ellas contiene al centro de la otra. Por A se traza una recta secante a C2 y a C1 en los puntos P y Q respectivamente, tal que Q–A–P. Halle la medida del ángulo que determinan las rectas tangentes a las circunferencias C2 y C1 trazadas por los puntos P y Q. A) 45 D) 90

B) 60 E) 100

A) 44 D) 50

B) 46 E) 52

122. En la figura: A y B son centros, B es punto de tangencia, calcule mAEF . C E A

B

CEPRE-UNI

C) 80

120. En la figura, O y O1 son centros de las circunferencias, F es punto de tangencia y mABO1  60 . Calcule la mFPQ

C) 48

F

A) 33,5 D) 39,5

D

B) 35,5 E) 42,5

C) 37,5

123. En la figura: B, T y C son puntos de tangencia, O y O1 son centros y mBEC  130 . Calcule mATD E

B

O

F

Q

C B

O1

O

P A

A) 5 D) 20

- 80 -

B) 10 E) 25

T

O1

A D

C) 15 A) 55 D) 70 GEOMETRÍA

B) 60 E) 75

C) 65

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

124. En la figura: P, S y T son puntos de tangencia, m AP  80 , m AB  40 ,

PB // TE . Calcule x. A

127. En la circunferencia de centro O se ubican los puntos A y B tal que m AB  90 . Se traza la semicircunferencia de diámetro BC (C  OA ), AB  BC = {D},

B S

M  DB y m DMB  160 , calcule m

x

E

AD .

P

A) 10 D) 30

B) 15 E) 40

C) 20

T

128. Según el gráfico, calcule x. A) 30 D) 45

B) 35 E) 50

B

C) 40

80

CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE



A

x

125. Se tiene un trapezoide ABCD. Los cuadriláteros ABQT y CDTQ son

E

inscriptibles (Q  BC ; T  AD ), en las prolongaciones de AB y DC se ubican los puntos P y R respectivamente. Halle m  PBQ + m  RCQ.

A) 60 D) 90

C

 P D

B) 70 E) 100

C) 80

129. De la figura, calcule x. Q

A) 90 D) 170

B) 120 E) 180

C) 150 P

126. Se tienen dos circunferencias C1 y C 2, secantes en B y T, sobre el arco

A

mayor BT en C1 se ubican los

A) 100 D) 135

puntos A y Q, (Q  AT ), la prolongación de QT interseca a C2 en C la inter-sección de AC y C 2 es el punto P. Si m  BAP = 35 y m  PAQ = 45, calcule m  BPC. A) 70 D) 90

CEPRE-UNI

B) 80 E) 100

T 140

x

B

B) 120 E) 140

C) 130

130. En un triángulo ABC, se trazan las AH alturas y . Si BQ mBAC  mBCA  36 , entonces la mHQB es

C) 85

GEOMETRÍA

A) 36 D) 44

B) 38 E) 54

C) 40

- 81 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

131. En la figura mostrada, las circunferencias son secantes. Si mAS  160 , entonces mCP es

B

11 0

C

B

A

134. En la figura mostrada, calcular el valor de .

C

A

 Q

S

A) 180 D) 210

F

P

B) 190 E) 220

A) 60 D) 75

C) 200

F D

entonces la longitud (en u) de EC es A) 6,0 D) 7,5

CEPRE-UNI

71

B) 30 E) 42

C) 32

133. En la figura P y R son puntos de tangencia. Calcular la medida del ángulo PQR. B

A) 100 D) 130

- 82 -

M

A

L2

B

N P

C

Q

D

A) 2 D) 5

R

B) 110 E) 140

L1

,

L4

Q P

C) 7,2

PQ   x  1 u , CD  5 u y entonces el valor de x es

L3

C 8 0

6 0

B) 6,5 E) 8,0

136. En la figura, las rectas L 1 , L 2 , L 3 y L 4 son paralelas. Si AB   x  1 u ,

C

A

C) 70

135. En un triángulo ABC, A – F – B, B – R – E, B – E – C, FE // AC y FR // AE . Si BR  5 u y ER  4 u ,

A

A) 28 D) 38

B) 65 E) 80

PROPORCIONALIDAD TEOREMA DE THALES

132. En la figura mostrada, AD es diámetro de la semicircunferencia. Calcular la medida del arco FD .

B

D

14 0E

B) 3 E) 6

C) 4

C) 120

GEOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

137. En la figura O y O1 son centros de las semicircunferencias y F es punto de tangencia. Si mAE  2mAFD y AD  6 u , entonces DE (en u) es E

140. En el triángulo ABC se sabe que AB = 8 u, BC = 10 u, AC = 12 u y BQ es una bisectriz interior. Por el incentro se traza una paralela a AB que interseca a QA en F. Calcule el valor de FQ.

D

29 15 33 D) 15

F

A

O

A) 1,0 D) 2,5

B) 1,5 E) 3,0

A) B

O 1

C) 2,0

138. En el gráfico ABCD es un cuadrado y AEFG es un paralelogramo. Si EC = QD = 3 u y EQ = 6 u, entonces la longitud (en u) de GQ es B

A

D

G

A) 3,0 D) 4,5

B) 3,5 E) 5,0

C) 4,0

139. En el gráfico, L1 // L2 // L3 // L4, BC=AB+2, CD=10, PQ = 9, QR = 12 y RS = y + 5. Calcule (AB + y) P

B C

Q R

D

CEPRE-UNI

32 15

2 a 3 3 E) a 2

B)

C) a

142. En un triángulo ABC, la circunferencia inscrita es tangente a los lados AB , BC y AC en los puntos E, F y T tal que las prolongaciones de EF y AC se intersecan en el punto H. Si AT  6 u y TC  4 u , entonces la longitud (en u) de CH es A) 20 D) 30

B) 24 E) 32

C) 28

L1

A

A) 10 D) 18

3 a 4 4 D) a 3

A)

F Q

C)

141. En un triángulo ABC, se trazan las cevianas BP y AQ , que se intersecan en T. Si 3(TQ) = 2(AT), 2(BQ) = QC y PC = 2a, calcule AP.

C E

31 15 34 E) 15

B)

S

B) 12 E) 20

L2

143. En un triángulo ABC, el segmento que tiene por extremos al incentro y

L3

baricentro paralelo al lado AC . Si AB = 6 u y BC = 8 u. Entonces la

L4

C) 16

GEOMETRÍA

longitud de AC (en u) es A) 2 D) 6

B) 3 E) 7

C) 5

- 83 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

144. En un triángulo ABC de incentro I, la prolongación de BI interseca al lado AC en el punto M, en AM se ubica el punto N tal que AB // NI . Si AB  5 cm , BC  7 cm y AC  6 cm ,

148. En el gráfico, AT = 7 u y TB = 2 u, mMFT  90 entonces BL (en u) es M

entonces la longitud (en cm) de NM es

5 2 5 D) 6 A)

5 3 5 E) 7 B)

C)

45

5 4

A

A) 2.5 D) 3.6

B) 28 E) 36

C) 30

146. En un paralelogramo ABCD, en la diagonal BD se ubica el punto E tal que la prolongación de AE interseca al lado BC y a la prolongación del lado DC en los puntos F y G, respectivamente. Si EF  9 u y FG  7 u , entonces la longitud (en u) de AE es A) 12 D) 16

B) 13 E) 18

C) 14

entonces la longitud (en u) de AE es A) 20 D) 27

- 84 -

B) 21 E) 30

A) 12 D) 20

L

B

B) 3.2 E) 4

C) 3.5

B) 15 E) 36

C) 18

CEPRE-UNI

SEMEJANZA 150. Por el incentro de un triángulo ABC se trazan dos rectas paralelas a AB y BC respectivamente, las cuales intersecan a AC en los puntos M y N. Si AB=10u, BC = 14u y AC = 12u, entonces la longitud de MN (en u) es A) 2 D) 5

147. En un triángulo ABC, la bisectriz interior BD y las cevianas AF y CE se intersecan en un punto Q. Si EB  6 u , BF  4 u y FC  5 u ,

T

149. En un rectángulo ABCD, se ubican los puntos medios E de AD y F de CE . Se une A con F y se prolonga hasta intersecar a CD en G. Si AF = 45 u, halle (en u) la longitud de FG .

145. En un trapezoide ABCD, AB = 30 u, BC = 20 u y CD = 24 u, las bisectrices de los ángulos B y D se intersecan en un punto de la diagonal AC . Calcule AD, en u. A) 27 D) 32

F

B) 3 E) 6

C) 4

151. Se tiene el triángulo ABC en el cual AB = 6 m, BC = 3 m, se inscribe el rombo BMNP, M en AB , N en AC y P en BC , entonces la longitud del lado del rombo (en m) es

C) 24 A) 2 D) 3,5 GEOMETRÍA

B) 2,5 E) 4

C) 3

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

152. Desde un punto A exterior a una circunferencia se trazan las tangentes AP y AQ y la secante que interseca a la circunferencia en los puntos B y C (A–B–C), PB = 4m, BQ = 6m, QC = 12m, halle PC (en m). A) 6 D) 12

B) 8 E) 14

156. En la figura, MN // AC , AB = 9 cm, BC = 7 cm y AC = 8 cm. Calcule MN (en cm). B M

C) 10

153. En un triángulo ABC acutángulo, la mediatriz de AC interseca a BC en P y a la prolongación de AB en Q. Si (OP)(OQ) = 36 m2 y O es el circuncentro, entonces la longitud (en m) del circunradio es A) 2 D) 6

B) 4 E) 8

N

C) 5

A

7 2 D) 2

A)

C

8 5 E) 3

B)

C)

8 3

157. En la figura, AB // EF // CD , AB = 3 cm y CD = 6 cm. Calcule EF (en cm) C

154. En un triángulo ABC, AB = 18 cm y BC = 30 cm. Por el punto M de AB se

traza

MR

R  AC 

paralela

A

BC

a

E

tal que MR = 10 cm, calcule AM (en cm). A) 4 D) 6,5

B) 5 E) 7,2

B

C) 6 A)

AB , AC y BC se ubican los puntos M, N y R respectivamente, tal que BMNR es un rombo. Si AB = c y BC = a. Calcule MN. A)

2ac ac

D)

2  ac    E) 3ac

CEPRE-UNI

B)

ac ac

a2  c 2

C)

ac

3 2

D) 2

155. En un triángulo ABC, en los lados

D

F

5 2 3 E) 4

B)

C)

7 3

158. En un trapecio ABCD, la base menor BC y la altura del trapecio miden 6 u y 4 u . Si la distancia entre los puntos medios de las diagonales es igual a 2 u , entonces la distancia (en u) del punto de intersección de las prolongaciones de los lados no paralelos a la base mayor AD es A) 6 D) 12

GEOMETRÍA

B) 8 E) 14

C) 10

- 85 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

159. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan las alturas BD y CE Si BC  15 u y AC  3  AE ,

163. En un cuadrado ABCD, en el exterior y relativo al lado BC se ubica el punto F tal que mBFC  90 . Si BF  5 u y CF  7 u , entonces la

entonces la longitud (en u) de ED es A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

longitud (en u) de AF es

160. En un triángulo ABC, recto en B, en los lados AB , BC y AC se ubican los puntos P, Q y R tal que PBQR es AB  3 u y un cuadrado. Si BC  6 u , entonces la longitud (en u) de la diagonal del cuadrado es A) 1,4 2 D) 1,8 2

B) 1,6 2 E) 2 2

B) 5,0 E) 4,8

C) 6,0

162. Del gráfico mostrado, calcule x.

B) 14,0 E) 15,0

C) 12,5

164. Los radios de dos circunferencias congruentes C1 y C 2 miden 16 u y cada circunferencia contiene al centro de la otra. ¿Cuál es la longitud (en u) del radio de la circunferencia tangente a C1 , C 2 y al

C) 2,2 2

161. En un triángulo ABC, recto en B, en los catetos AB y BC se ubican los puntos P y Q, y en la hipotenusa AC , se ubican los puntos R y T tal que PQRT es un cuadrado. Si AT  3 u y RC  12 u , entonces la longitud (en u) del lado del cuadrado es A) 4,0 D) 3,6

A) 13,0 D) 13,5

segmento cuyos extremos son los centros de C1 y C 2 ? A) 6,0 D) 5,4

CEPRE-UNI

B) 6,2 E) 5,8

C) 6,8

165. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la ceviana BF y en la prolongación de BF se ubica el punto H tal que CH  BF . Si AF  8 u , FC  17 u y mABF  2mFCH , entonces la longitud (en u) de BF es A) 6 D) 10

x a

A)

ab a  b

D)

ab

- 86 -

B)

2ab a  b

B) 8 E) 12

C) 9

166. En un rectángulo ABCD, exterior y relativo al lado AB se ubica un punto E tal que AE  10 u , BE  6 u y CE  15 u . Calcule la longitud (en u)

b

C)

3ab a  b

E) 2 ab

GEOMETRÍA

de ED . A) 13 D) 16

B) 14 E) 17

C) 15

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

167. En un triángulo rectángulo isósceles ABC de base AC , en el interior se ubica el punto P, tal que los ángulos BAP y PBC son congruentes. Si AP  8 u y BP  3 u , entonces la longitud (en u) de PC es A) D)

31 33

B) E)

C)

29 35

34

168. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la altura BH H  AC  y se ubican los P y Q en HC y BH respectivamente, si BQ = 2QH, HC = 18 u y mAQP  90 , entonces la longitud de PC (en u) es A) 11 D) 14

B) 16 E) 12

B) 6 E) 9

B) 3 E) 2 3

C) 2

172. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la altura BH y la bisectriz interior BD del triángulo HBC. Si AD = 3u, DC = 2u, entonces la longitud (en u) de HC es A) 2,2 D) 3,2

B) 2,4 E) 3,4

C) 2,8

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO 173. En un triángulo ABC isósceles de base AC , se ubica M en AC tal que MA = a y MC = b, entonces AB2–BM2 es

C) 8

170. En el gráfico mostrado P es punto de tangencia si ABCD es un cuadrado, O es centro de la circunferencia y AB = 16 u, entonces x (en u) es B

A) 2 D) 3

C) 20

169. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B. Se traza la altura BH y la bisectriz interior AQ que se intersecan en P. Si (AQ)(PQ) = 72 u2, entonces la longitud del BP (en u) es A) 4 D) 7

171. En un triángulo ABC recto en B, se traza la altura BH , luego se trazan las perpendiculares HP y HQ a los lados AB y BC respectivamente. Si (HQ)(HP)(AC) = 27 u3, entonces la longitud de BH (en u) es

A)

a2  b2

B) ab

D)

a2  b2

E) 2ab

C) 2 ab

174. En el gráfico, MQ = QB, calcule

MP PQ

M P

C

Q

O x A

A) 6 D) 12 CEPRE-UNI

A P

B) 8 E) 13

D

C) 10

GEOMETRÍA

A) 1 3 D) 2

O

B)

H

2

B

C)

3

E) 2

- 87 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

175. En un triángulo ABC recto en B, se

180. En un cuadrilátero convexo ABCD, M es punto medio de CD , mABC  90 , AB = BD, AC = 8 u y CD = 6 u. Halle BM (en u).

prolonga AC hasta Q tal que AC = 2(CQ) y BC = 4 u y BQ = 9 u. Calcule CQ (en u). A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

A) 23 D) 2 7

C) 7

baricentro al lado AC . B) 5 E) 10

C) 6

A) 9 D) 6

177. En un triángulo ABC, (AB > BC) se bisectriz exterior BE tal que (AE)(CE) = a y (AD)(CD) = b, calcule DE.

4 13 3 4 14 D) 3 A)

CEPRE-UNI

D)

ab

B)

ab

E)

ab

C)

ab 2

178. En un triángulo ABC, P es un punto de la prolongación de la altura BH , tal que mAPC  90 , AH = 4 u y PH = 6 u, halle BC2 – AB2 ( en u2). A) 69 D) 59

B) 65 E) 49

tal que DC = 3 u, halle BD (en u). A) D)

- 88 -

70 74

B) 6 2 E) 5 3

C)

C) 7

4 14 5 4 15 E) 5 B)

C)

4 3 5

183. En una semicircunferencia de diámetro AB y centro O, se ubica el punto C en el arco AB y el punto D en AB , tal que AB  4  AD  . Si 2 2 2  AC    OB   144u2 , entonces la

C) 64

179. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B), AC = 12 u y BC  8 2 u . Se traza la ceviana BD

B) 8 E) 5

182. En un cuadrilátero ABCD, AB = 6 u, BC = 10 u, AD – CD = 12 u y mADB  mBDC . Halle la distancia de B a AD (en u).

traza la bisectriz interior BD y la

A) ab

C) 5

181. En un triángulo ABC, la circunferencia exinscrita a dicho triángulo relativo a BC es tangente a AC en P. Si la altura BH del triángulo mide 4 3 u , AC = CP = 5u, halle AB (en u).

176. Los lados de un triángulo ABC miden AB = 13 u, BC = 37 u y AC = 40 u. Calcule (en u) la distancia del

A) 4 D) 8

B) 2 6 E) 30

longitud (en u) de CD es A) 6 D) 10

B) 8 E) 12

C) 9

184. En un trapecio escaleno sus diagonales miden 10 m y 17 m y su mediana 10,5 m. Calcule la longitud de la altura del trapecio (en m).

73

GEOMETRÍA

A) 6,5 D) 8,0

B) 7,2 E) 9,0

C) 7,5

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

185. En un triángulo ABC, se trazan las medianas perpendiculares AM y BN 2 2 tal que BC   AC  180 u2 . ¿Cuál es la longitud (en u) del lado AB ? A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 188. Un cuadrado ABCD está inscrito en una circunferencia y P es un punto del arco AB tal que PA  a y PB  b . Calcule la longitud de PC . A) a  b C) 2a  b 2 E) a  b 2

186. Sea I el incentro del triángulo ABC.

 AI2  BI2  2 BC 2 

Si

2

y

AB  2 BC , entonces la longitud de CI es A)

2 2

B)

3 2

D)

3 3

E)

5 5

C)

5 2

187. En el gráfico ABCD es un cuadrado de lado , siendo O el centro de la circunferencia y M punto medio de ED. Calcule OM. C

B E

B) a 2  b D) 2a  b 2

189. En dos circunferencias concéntricas se traza una cuerda de la circunferencia mayor la cual es trisecado por la circunferencia menor. Si los radios de las circunferencias miden 9 u y 7 u, entonces la longitud (en u) de la cuerda trazada es A) 6 D) 10

B) 8 E) 12

C) 9

190. En la figura mostrada, F, Q y P son puntos de tangencia, O es centro del arco AB y C es centro de la circunferencia C. Si OA = r, calcule AF. A F

O

C

M C Q

A

D O

A) D)

2 2 3 2

CEPRE-UNI

B) E)

2 3 3 4

C)

2 4

A) r 2 D)

GEOMETRÍA

B

3 r 2

B) r 3 E)

P

C)

2 r 3

4 r 3

- 89 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

191. En una semicircunferencia de diámetro AB y centro O, se ubican los puntos E y F en el arco AB y OB respectivamente tal que ODEF es un cuadrado, la prolongación de AD interseca a AE en el punto G. Si AD  , entonces la longitud de DG es A) D)

6 3

B) E)

C)

5

194. En un cuadrado ABCD, en el lado AD y en la diagonal AC se ubican los puntos P y Q respectivamente tal que el ángulo BQP mide 90. Si AP  AD  6 u , entonces la longitud (en u) de AQ es A) 2 D) 2 2

4

2

7 11 2 D) 3

A) CEPRE-UNI

B) 3 E) 8

C) 4

193. En la figura mostrada, A, Q, B y P son puntos de tangencia. Calcule el  AM  valor de  .  BN  A

7 2 3 7 3 D) 2 A)

Q

B P

- 90 -

C)

1 3

7 2 2 8 2 E) 3 B)

C)

7 3 3

197. Sea el triángulo ABC obtuso en B, siendo AB = 15 m y AC = 24 m y está inscrito en una circunferencia de 12.5 m de radio, entonces la longitud (en m) del lado BC es

N

B) 0,6 E) 1,2

2 5 5 E) 6

B)

196. Un triángulo ABC está inscrito en una circunferencia, se traza la altura BH que mide 4 3 u . Si AB  7 u y BC  8 u , entonces la longitud (en u) del circunradio del triángulo ABC es

M

A) 0,5 D) 1,0

C) 3

195. En un triángulo ABC, se traza una circunferencia que contiene al vértice B y es tangente al lado AC en el punto medio M e interseca a los lados AB y BC en los puntos P y Q. Si AB  12 u y BC  8 u , calcule la  AP  razón de  . CQ  

192. Se tienen las circunferencias interiores C1 y C2, las cuerdas AC y AE de C1 son tangentes a C2 en los puntos B y D respectivamente, BD interseca a C1 en los puntos M y N (M–B–D). Si BC = 2(DE), BM = 6 u y ND = 2 u, entonces la longitud (en u) de BD es A) 2 D) 6

B) 2 E) 3 2

C) 0,75

GEOMETRÍA

A) 15 D) 18

B) 16 E) 20

C) 17

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

POLÍGONOS REGULARES 198. Se tiene un triángulo equilátero con un lado de  2 3  3  m . Calcule la longitud (en m) de un lado del cuadrado inscrito en dicho triángulo, con un lado en el triángulo. A) 3 D) 2 3

B) 8 E) 3

C)

202. Un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia de radio R. Si BC  R 2 , BD = 2R y AD = R, calcule AC.

6

A) R 6

B) 3R 2

C) 2R 2  3

D)

E) 199. Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia con radio R. Calcule el perímetro del polígono que se forma al unir los puntos medios de los lados no consecutivos de dicho hexágono.

R 3 2 D) 3 R A)

R 5 2 E) 4,5 R B)

A) 4 2 D) 4

B) 8 2 E) 6 2

203. El hexágono regular ABCDEF está inscrito en una circunferencia de longitud de radio R. Si M es punto medio de BC , calcule AM.

C) 2 R

200. Una circunferencia de longitud de radio 2 m, se inscribe en un octógono regular. Calcule el perímetro (en m) del polígono formado al unir los puntos medios de los lados consecutivos de dicho polígono.

A)

R 7 2

D) R 3

R 6 2 R 8 E) 2 B)

C)

R 5 2

204. En un octógono regular ABCDEFGH,

FD  2  2 . Calcule la longitud de AD . A)

C) 8

201. En una circunferencia de longitud de radio R se traza la cuerda AB tal que el arco AB mide 150. Calcule la longitud de AB .

R 6  2 2

R 3 2

2 3

D) 2 2

B)

2 1

E)

2 2

22

C)

205. Un triángulo equilátero ABC está inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 2 7 u . Calcule (en u) la longitud del segmento que une el punto medio M del arco AC y el

A) R 2  3

B) R 3  3

C) R 2  2

D) R 2  6

E) R 3  2

CEPRE-UNI

GEOMETRÍA

punto medio N del lado BC . A) 5 D) 8

B) 6 E) 3 7

C) 7

- 91 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR

206. P es un punto exterior a una circunferencia cuyo radio mide R, por el punto P se trazan dos rectas secantes que intersecan a la circunferencia en los puntos A, B, C y D de manera que P–A–B y P–C–D. Si AC = R y BD  R 2 . Calcule la mAPC . A) 10 D) 22,5

B) 15 E) 27

210. En el interior del cuadrado ABCD se ubica el punto P, tal que AP = 3 u, PD = 4 u y la mAPD  90 . Calcule el área de la región triangular BPC (en u2). 5 2 11 D) 2

A)

C) 18

207. En una circunferencia C de centro O y la longitud del radio es R, se trazan AB las cuerdas y CD perpendiculares. Si AC = R, entonces la longitud de BD es A) R D) 2R 3

B) R 2 E) 2R 5

A) R 2  3 C) R 2  3 E)

R 2 3 2 R D) 2 3 3

R 2 3 4

a  5  1 2 a  5  1 C) 4 a  5  1 E) 8

- 92 -

9 2

A) 16 D) 28

CEPRE-UNI

B) 18 E) 32

C) 24

212. En un cuadrado ABCD, con centro en A se traza el arco BD. M y N son puntos de BC y CD tal que MN es tangente al arco BD en T, BM = 2 y ND = 3. Halle el área de la región triangular AMN (en u2).

B)

209. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BH , si AC = a y mC  9 , entonces BH es A)

C)

211. P es un punto del cateto AB del triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza NP  AC , tal que AP = BC. Si AN = 8 u, calcule el área de la región triangular ANB (en u2).

C) R 3

208. Sea el cuarto de circunferencia AB de centro O y AO = OB = R. Con centros en A y B y radio AO y BO se trazan arcos de circunferencia que intersecan el arco AB en M y N respectivamente. Calcule MN.

7 2 13 E) 2

B)

a  5  1 4 a  5  1 D) 8

B)

A) 6 D) 12

B) 8 E) 15

C) 9

213. En una semicircunferencia de diámetro AB se traza la semicircunferencia de diámetro AP, A – P – B, desde el extremo B se traza la tangente a la segunda, siendo T punto de tangencia. Si BT se interseca con la circunferencia mayor en Q y QT = 6 u y PT = PB. Halle el área de la región triangular TPB (en u2).

GEOMETRÍA

A) 6 D) 12 3

B) 6 3 E) 18

C) 12

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

214. AOB es un cuadrante, E  OA y

EC // OB  C  AB  . Si OB = 20 u y EC  AB  D y AB biseca EC , calcule el área (en u2) de la región triangular AED. A) 36 D) 26

B) 32 E) 25

B) 2 6 E) 5 6

218. En un triángulo ABC, una recta L paralela al lado AC determina en la región triangular correspondiente dos regiones equivalentes. Si AC  4 u , entonces la longitud (en u) del segmento determinado en la recta L es

C) 30

215. C1, C2 y C3 son circunferencias tangentes exteriormente dos a dos. Si los radios de las circunferencias miden 2 u, 3 u y 4 u respectivamente, entonces el área (en u2) de la región triangular que se obtiene al unir sus centros es A) 6 6 D) 4 6

RELACIÓN DE ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES

C) 3 6

A) 1 D) 2 2

2 E) 2 3 B)

219. En la figura adjunta, las áreas de las regiones ABC y ADE son 4 u2 y 6 u2 respectivamente. Halle el área de la región ACD. E

216. Calcule el área de una región triangular rectangular, si la hipotenusa y el inradio miden 17 u y 3 u. A) 56 D) 64

B) 58 E) 66

D

C) 60 A

217. ABC es un triángulo rectángulo (recto en B), D  AC . Se traza la

A) 6 D) 4 6

semicircunferencia con diámetro AD de tal manera que es tangente a BC en el punto E, AE  AB  F si AC = 2(CE) y BE = 2 u, calcule el área (en u2) de la región triangular ABE. A) 4

B) 6

D) 7

E) 8

CEPRE-UNI

C) 2

C)

  

B) 2 6 E) 5 6

C B C) 3 6

220. En el triángulo ABC se inscribe el

7 2

GEOMETRÍA

paralelogramo AEHF ( E  AB

y

H  BC ). Si las áreas de EBH y HFC son 25 u2 y 16 u2, calcule (en u2) el área del paralelogramo es A) 26 D) 40

B) 30 E) 44

C) 36

- 93 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

221. En la figura 4R = 5DH. Halle la relación entre las áreas de las regiones triangulares AQH y QHK. A

224. Un triángulo ABC tiene como longitudes de sus lados: AB = 51 u, AC = 40 u y BC = 77 u, se prolongan los lados una longitud igual a cada lado en el mismo sentido. Halle el área (en u2) de la región triangular con vértices en los extremos de las prolongaciones.

B

Q R

D

H

1 A) 2

B) 1

D) 2

E)

K

C

5 2

B) 28 E) 42

C) 30

223. En la figura adjunta, A es punto de tangencia y ABD es un triángulo equilátero. Si BF = 2 u y DF = 4 u, calcule el área (en u2) de la región triangular FDC. B F A

C D

A)

- 94 -

B) 8 3 E) 10 3

1 2

D) 1

C) 6254

CEPRE-UNI

1 3 4 E) 3

B)

C)

2 3

226. La región triangular ABC tiene área igual a S. Si P  BC tal que BP = PC y Q  AP tal que AQ = QP y la prolongación de BQ interseca a AC en R; halle el área de la región triangular AQR. S 15 S D) 21

A)

S 12 S E) 24

B)

C)

S 18

227. En un triángulo ABC, se trazan la altura BQ y CP . Si AB=5u, BC=8u y AC = 7u, entonces el área (en u2) de la región triangular PAQ.

20 3 49 20 3 D) 37 A)

A) 7 2 D) 9 3

B) 5856 E) 6768

225. En un triángulo ABC; AB  13u , AC = 14 u y BC = 15 u. Si I es el incentro y G el baricentro, calcule el área (en u2) de la región IBG.

3 C) 2

222. En el paralelogramo ABCD, M  AB tal que AM  MB . Si BD  CM  O , AD = 10 u y la altura BH del paralelogramo ABCD mide 6 u (H en AD ). Calcule (en u2) el área de la región AOCD. A) 20 D) 40

A) 5452 D) 6468

C) 9 2

GEOMETRÍA

10 3 49 10 3 E) 37 B)

C)

30 3 49

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

ÁREA DE REGIONES CUADRANGULARES 228. En una circunferencia de centro O se trazan los radios perpendiculares OA y OB , en el menor arco AB se ubica el punto P. Si OA = 2 u y la distancia entre los puntos medios de AP y OB es 3 u , entonces el área (en u2) de la región cuadrangular APBO es A) D)

2 7

B) 2 2 E) 2 3

C)

B) 24 E) 40

B) 20 E) 36

CEPRE-UNI

B) 38 E) 64

B) 15 E) 25

C) 18

233. Se tiene AEDC un cuadrado, B  AC y el área de la región cuadrangular BCDE es el doble del área del  BC  triángulo ABE, halle  .  AC  1 3 1 D) 4

A)

1 2 2 E) 5

B)

C)

2 3

234. En el interior de un romboide ABCD de área 90 m2, se ubica el punto P de modo que el área del triángulo APB es 30 m2. Halle el área del triángulo CPD (en m2).

C) 24

231. En un trapecio ABCD BC // AD  , se traza la circunferencia tangente a BC en E y tangente a los lados AB y CD en A y D respectivamente. Si AB = 5 u y el radio de la circunferencia mide 10 u, entonces el área (en u2) de la región trapecial ABCD es A) 26 D) 52

A) 10 D) 20

C) 30

230. En el lado BC de un rectángulo ABCD se ubican el punto E, M y N son los puntos medios de AC y DE respectivamente. Si AD = 15 u, CD = 8 u y AE = 10 u, entonces el área (en u2) de la región trapecial AMND es A) 18 D) 30

tal que OL y TN se interseca en el punto M. Si MO = 4 u y ML = 1 u, entonces el área (en u2) de la región rectangular es

5

229. En un paralelogramo ABCD, la semicircunferencia de diámetro AD interseca a BC en el punto M (B en AM ). Si BM = 8 u y MC = 2 u, entonces el área (en u2) de la región paralelográmica ABCD es A) 20 D) 32

232. En una circunferencia de centro O se trazan los radios OA y OB perpendiculares, se traza el rectángulo OATN (N en OB ) tal que NT interseca al menor arco AB en el punto E, se traza OL  BE L  BE 

A) 25 D) 17

B) 15 E) 28

C) 30

235. Las bases de un trapecio miden 62 cm y 20 cm, los lados no paralelos miden 45 cm y 39 cm. Calcule el área (en cm2) de la región cuadrangular limitada por el trapecio.

C) 50

GEOMETRÍA

A) 1466 D) 1576

B) 1476 E) 1676

C) 1376

- 95 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

236. En el gráfico, halle la suma de las áreas de las regiones cuadradas sombreados (en m2), si R = 4 m.

240. En un rombo ABCD, M es punto medio del lado AD si MB = 13 cm y MC = 9 cm, entonces calcule el área (en cm2) de la región cuadrangular limitada por el rombo.

R

A) 9 D) 25

A) 22 14 C) 26 14 E) 32 14

B) 4 E) 36

241. En la figura mostrada, S1 = 6 cm2, S2 = 12 cm2 y S3 = 8 cm2. Calcule el área (en cm2) de la región sombreada.

C) 16

237. Se tiene un trozo de papel en forma rectangular, el largo del rectángulo es 5x, su perímetro 14x + 4 y su área 60 cm2. Determine el valor de x (en cm). A) 1,0 D) 2,5

B) 2,0 E) 3,0

B

M

S2 Q

S3

B) 38 E) 48

C) 40

A

A) 15 D) 19

B) 14 E) 21

F

B

C

T

C Sx

M

N

S1 S2 A

- 96 -

C) 16

242. En el romboide ABCD, PC // AF y las áreas de las regiones triangulares BTF y ATD son M y N respectivamente. Entonces el área de la región cuadrangular AFCP es

A

A) 13 D) 15

C

N

CEPRE-UNI

239. En el gráfico, BC // AD ; AM=MB; CN = ND; S1 = 4 cm2; S2 = 9 cm2. Calcule Sx (en cm2) B

S1

C) 1,5

238. Una circunferencia es tangente a los lados AB y AD del rectángulo ABCD, pasa por el vértice C e interseca al lado DC en el punto K. Si AB = 9 cm y AD = 8 cm, entonces el área (en cm2) de la región cuadrangular ABKD es A) 36 D) 42

B) 24 14 D) 28 14

D

B) 12 E) 17

C) 16

GEOMETRÍA

A) M + N MN C) 2 3 E) (N  M) 2

P

D

B) 2 (N – M) D) 3 (N – M)

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES 243. El lado de un triángulo regular mide . El baricentro de la región triangular es el centro de una

245. En la figura, O es el centro y el radio mide 2 u. Halle el área (en u2) del segmento circular CD. D

circunferencia cuyo radio mide

. 3 Calcule el área de la parte de la región triangular que se encuentra en el exterior de la circunferencia. 2

A)

18 2

C)

18 2

E)

36

2

3

3  

B)

2

3  

D)

5

3  2 

36 2

16

3

3  

2

3  

C

A

B)   2 E)   5

C)   3

246. En la siguiente figura O es centro. Si AB = 2u, entonces el área (en u2) de la región sombreada es A

T

O

B

O

A)   1 D)   4

244. En la figura mostrada T y C son puntos de tangencia y AD es diámetro de la circunferencia. Si OC = CT y BC = 8 u , entonces el área (en u2) del menor segmento circular determinado por la cuerda AB es

A

45 E

C

O B

 2 D) 2( – 1)

A)

B)  – 1

C)

2 2

E) 2( – 2)

247. En la figura O y B son centros. Calcule la razón entre las áreas de las regiones sombreadas.

D

A

P

B

A) 4    2

B) 8    2

C) 9    2 E) 12    2

D) 10    2

CEPRE-UNI

O

A) 2 : 3 D) 4 : 3

GEOMETRÍA

B

B) 1 : 2 E) 3 : 5

C

C) 1 : 3

- 97 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

248. En la figura mostrada, el radio de la semicircunferencia mide 2 m, M es punto medio del arco AB y m MQ  45 . Calcule el área (en m2) de la región sombreada.

250. En la figura O y O1 son centros de los arcos AB y CB, OB y O1 B son diámetros. Calcule la razón entre las áreas de las regiones sombreadas. A

M Q

45

C

A

B

A)   D) 8

 B) 2  E) 16

O

 C) 4

A) 1 : 2 D) 1 : 5

O1

B) 1 : 3 E) 1 : 7

B

C) 1 : 4

249. En la figura O es centro de C1 y C 2 , P y T son puntos de tangencia. Si AN  NC y OC  17 u . Calcule el área (en u2) de la corona circular. CEPRE-UNI

A

P

B

O N

C A) 4 D) 7

- 98 -

T B) 5 E) 8

C) 6

GEOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

TRIGONOMETRÍA ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR 01. De acuerdo a lo mostrado en el gráfico, señale la relación correcta que verifican los ángulos trigonométricos mostrados:

C A

 E

A) B) C) D) E)

B

O  

I. II. III.

 rad  40g 5  rad  60º 3  15º  rad 24

A) VVV D) VVF

D



03. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso:

F

        90º         90º         90º         90º         90º

B) VFF E) FVF

C) FFV

 rad  2º 9 04. Calcular: 40g

A) 0,25 D) 1,0

B) 0,5 E) 1,25

C) 0,75

05. De acuerdo a la figura, calcule x.

x –130g

02. De acuerdo a lo mostrado en la figura, calcule x en función de los ángulos trigonométricos mostrados; si las rectas L1 y L2 son paralelas.

A) 100° D) 163°

B) 140° E) 173°

C) 153°

06. Calcule x, a partir de lo mostrado en el gráfico adjunto:

220g

A) 180º – θ B) 180º + θ C) 90º – θ + 2β D) 180º – 2β E) 180º + 2β – θ

CEPRE-UNI

x rad – 120º

7 30 3 D) 4

A)

TRIGONOMETRÍA

7 20 4 E) 5

B)

C)

2 3

- 99 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

07. De la figura, calcule

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

10  9 . 100

11. Se tienen los ángulos  y  cuyas medidas se expresan de la forma 

g

2k  3   3k  5  siguiente     .  y   2   5 

Calcule k, para que los ángulos posean igual medida.

º

A) 3 D) 12

g A) 17 D) 54

B) 20 E) 81

C) 27

08. Señale verdadero (V) o falso (F), según correspondas en cada caso: I. 27º  30g II. 27 '  100m III. 81"  250s A) FFF D) VFV

B) VVV E) FFV

C) VFF

09. Señale verdadero (V) o falso (F), según correspondas en cada caso:

A) FFF D) VFV

B) VVV E) FFV

10. Si se cumple:

C) VFF

 rad  1aº 5b ' 2c " ; 14

 rad en el sistema abc sexagesimal.

expresa

A) 12º D) 20º

- 100 -

B) 15º E) 24º

C) 10

o  y m ys   x ' x ''  12. Si:      61   101  x Calcule y 729 729 A) B) 500 1000 729 729 C) E) 2500 5000

13. Calcule

1

el

g

C)

729 1500

de F en S  C  F  S  C  , donde S y C representan la medida de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal, respectivamente. 1

A) 20 D) 17

I. 1º 1g  6 ' II. 3g  2º  21' III. 3 ' 5m  18 "

B) 6 E) 14

valor

1

B) 19 E) 16

1

C) 18

14. Sabiendo que S, C y R son números que representan la medida de un mismo ángulo en los sistemas conocidos. 20R    S  C  C  S  . Calcule:  C  S CS A) 5 D) 2

B) 4 E) 1

C) 3

C) 18º

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

15. El número que representa la medida de un ángulo en el sistema centesimal es mayor en 22 unidades al número que representa la medida del mismo ángulo en el sistema sexagesimal, entonces la medida del ángulo en radianes es:  10 9 D) 10

A)

 20 11 E) 10

B)

C)

7 10

16. Si los números que representan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son números pares consecutivos, entonces el suplemento de la medida del ángulo, expresado en radianes, es:  4 9 D) 10

A)

 5 19 E) 10

B)

C)

2 5

17. Si el número de grados sexagesimales de un ángulo excede en 51 a 14 veces el número de radianes. Calcule la medida de dicho ángulo en grados centesimales. A) 55 D) 85

B) 65 E) 95

C) 75

19. Calcule la medida circular de un ángulo si su número de grados sexagesimales y el número de grados centesimales de su complemento, suman 96.    A) B) C) 20 15 10   D) E) 5 3 20. Calcule la medida circular de un ángulo si la media geométrica de sus números de grados sexagesimales, centesimales y su número de radianes es igual a 3 36 .    A) B) C) 20 15 10   D) E) 5 3 LONGITUD DE UN ARCO Y ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR 21. En el gráfico mostrado, AOB, BOC y COD son sectores circulares cuyos radios miden 180 cm. Además  mCOD = rad , mBOC = 20g y 4 mAOB  60 . Calcule la longitud del arco AD (en cm). D

18. Si C, S y R representan la medida de un mismo ángulo, generado en sentido antihorario; en los sistemas conocidos y cumplen: C + S = (R2 – 17) (C – S). Calcule la medida del ángulo en radianes. A) 2 D) 6

CEPRE-UNI

B) 4 E) 7

C) 5

C

O

B A

A) 322 D) 123

TRIGONOMETRÍA

B) 231 E) 113

C) 213

- 101 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

22. De acuerdo a lo mostrado en la 25. En la figura mostrada: OA = 1u; AC = figura calcular la longitud del arco 2u. Calcule θ, si está expresado en AB, en cm. radianes. C A

A



O P

20º

x

B

O

B D

36cm

A)  D) 8

x+4

A) 0,5 D) 2 B) 2 E) 16

B) 1 E) 2,5

C) 1,5

C) 4

23. En la figura mostrada, AOB, COD son sectores circulares, OA=OB=r, L AB  b, LCD  a . Calcule la longitud

26. De la figura mostrada, siendo O el centro del sector circular AOB y POQ. Calcule la medida (en rad) del ángulo central  . 4b

de CA . A

B

A

C

2b 3b

O

Q

P D



B

A)

r b  a a 2

D) r (b–a)

r b  a b r E)  b  a  b

B)

O

C) r(b+a) 1 3 4 D) 3

A)

24. Se tiene un sector circular, en el cual si el radio se incrementa en 40% y el ángulo central se reduce a su mitad, se genera un nuevo sector circular. ¿Qué ocurre con la longitud del arco?

2 3 5 E) 3

B)

C) 1

A) Se incrementa en 10% B) Se reduce en 10% C) Se incrementa en 20% D) Se reduce en 20% E) Se reduce en 30% - 102 -

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

27. En la figura se muestran los sectores circulares AOB y EOC, donde: 2 OE  5 DA  ; 2    3   ; ED

AB

calcule la medida del ángulo  en rad.

O

C

3 17 5 E) 26

B)

B

C)

B) 3 E) 9

3 20

área del sector circular AOB es 6 cm2. Calcule la medida del ángulo central  (en rad). A



B

1 4 7 D) 5

A)

2 5 3 E) 2

B)

C)

4 3

A

B

R2   3  A) 4 R2   3  C) 12 R2  2  3 3  E) 3

CEPRE-UNI

B) 3 E) 9

O

R2  2  3 3  12 R2  2  3 3  D) 4

B)

32. En la figura mostrada, el área del sector circular COD es igual a el área del trapecio circular ABCD, OC=OD=r, OB = OA = R, entonces se cumple B C

29. La medida de un ángulo central de un sector circular es igual 25° y se desea disminuirlo en 9°, cuánto hay que aumentar (en cm) al radio inicial que mide 20 cm, para que su área no varíe. A) 2 D) 7

C) 6

31. En la figura mostrada, se tiene el sector circular AOB y el triángulo equilátero AOB, OA = R. Determine el área de la región sombreada

28. En la figura mostrada, LAB   2x  2 cm , OA   x  2 cm y el

O

L 2

Calcule (en u2) el área del sector circular. A) 2 D) 8

D

 6 5 D) 31

 

radianes, se cumple R  R    9 .

A

E

A)

30. En un sector circular de radio R y ángulo central de medida igual a 

C) 5 TRIGONOMETRÍA

O D A

A) R = 2r D) 2R=3r

B) R = 3r C) R  3r E) R  2 r - 103 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

33. En la figura mostrada AOB y COD son sectores circulares. Si: OC=R, L AB  R 3 , además el área del sector AOB es tres veces el área del sector COD; calcule  en radianes.

C  D

 6  D) 5

A)

B)

 4

C)

 3

13 2 19 E) 2

B)

C)

15 2

36. En un sector circular, si aumentamos la longitud del arco en la misma magnitud que se disminuye su radio; se obtiene un sector circular equivalente al original. Si β y θ son las medidas , en radianes, de los ángulos centrales de los sectores circulares anteriores, en forma respectiva; entonces podemos afirmar que:

A

O

11 2 17 D) 2

A)

B

A) θ = 2β D) θ = 3β

E) 1

B) βθ = 2 E) β = 3θ

C) βθ = 1

34. En la figura mostrada, S1 es el área 37. De la figura mostrada, calcular: S1  S2 del sector circular AOB y S2 es el ; si AOB, COD y EOF son S3 área del trapecio circular ABCD, sectores circulares; y además: S1 es S OA  AD, calcule 2 . el área de la región AOM, S2 es el S1 D área de la región EFNC y S3 es el área de la región NDBM. A o B C

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

35. Si AOB, BOC, FOE y EOD son sectores circulares; calcule el área de la región sombreada. A F

3

1 E

A) 0,25 D) 1,5

B) 0,5 E) 2

C) 1

B

O 2 D - 104 -

2

C TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

38. De la figura mostrada, AOB y COD S1 son sectores circulares. Calcule: ; S2 siendo S2 y S1 sus áreas respectivamente.

C

A O B

D

C B a B

S2

A

A) 5 D) 8



2

2a B

S1 B

O

B) 6 E) 9

D

C) 7

39. En la figura mostrada, se cumple que A1 A 2 A 3 , donde:   2 3 4 A1 : Área del sector circular AOB A 2 : Área del trapecio circular ABDC. A 3 : Área del trapecio circular CDFE. 2 1

Calcule:

 2 3

O

1

B

9 7 2 D) 3

5 4 7 E) 9

B)

E

C

A

A)

2 2

D

A) 16 D) 22

3

C) 20

41. En un triángulo rectángulo, la longitud de uno de sus catetos es el doble del otro. Si el menor de los ángulos agudos del triángulo mide β; calcular: 5sen2(β) + 4tan2(β) A) 1 D) 3

B) 2 E) 4

C) 2,5

42. En un triángulo ABC (C = 90°), se cumple: 3b – 2a = 0; siendo: AC = b; BC = a. Calcula: cot(A) + cot(B) 1 6 6 D) 13

B) 1 E)

C)

13 6

12 13

43. En un triángulo rectángulo ABC, el ángulo B mide 90º. Simplifique la

F

C)

1 8

expresión: c

3

a tan(A) ; siendo: AC = c tan(C)

b; AB = c; BC = a.

40. De la figura mostrada, AOB, COD y EOF son sectores circulares, tal que OA = AC = CE = OB = BD = DF. Si el área la región ACDB es de 12 u2, entonces el área (en u2) de la región CEFD es:

A1 D) a3

B) a E) c3

C) 2a

44. Siendo “β” un ángulo agudo, tal que: Tan(β) = 0,33…; calcule el valor de: 6sen()sec()  10 cos()

A2 D) 5 CEPRE-UNI

B) 18 E) 24

F

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS.

A) 2

E

TRIGONOMETRÍA

B) 3 E) 6

C) 4

- 105 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

45. En un triángulo ABC, recto en A, (AB = c, AC = b, BC = a), si sen(B).sen(C).tan(B) 

16 a2

. Calcule la

B) 4 E) 16

C) 8

B) 45 E) 90

B) 0,5 E) 2

C) 1

37 53 )  tan( ) 2 2 . 51. Calcule tan  37   tan  53  tan(

46. En un triángulo (recto en B), si el lado mayor mide 39 m y tan(A) = 2,4. Calcule el perímetro (en m) del triángulo ABC. A) 30 D) 75

csc(15º )  sec(45º )  2sen  45º  cot  30º 

A) 0 D) 2

longitud del cateto AC. A) 2 2 D) 9 2

50. Calcula:

A) 0,1 D) 0,4

B) 0,2 E) 0,5

C) 0,3

52. En la figura mostrada: MC  2(BM) , calcule cot() .

C) 60

47. Siendo  y  las medidas de los ángulos agudos de un mismo triángulo rectángulo, además;

A

tan()  2sec().

Calcule: csc 2 ( )  2sec(). A) 4 D) 1

B) 3 E) 0

C) 2

B

48. En la figura mostrada, BM=1u y MC=3u, calcule cot(); si además el ángulo ABC es recto. C

A)



37°

C

M

1 5

B)

D) 4

1 4

C) 2

E) 8

53. En la figura mostrada, AM  MB, entonces tan() , es igual a C

M

 A

 

A) 1 D) 2 49. Calcula: A) 1 D) 4 - 106 -

B

B) 2 E) 5

C) 3

12tan(37º )  tan2 (60º ) sec 2  45º   tan4  45º 

B) 2 E) 5

30°

A

C) 3

A)

3 4

D) 3

TRIGONOMETRÍA

B

M

B)

3 3

C)

3 2

E) 2

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

54. En la figura mostrada, calcule tan() A



37º

C

30°

E

B

16°

Si: sen(3x) = cos(2x); siendo estos ángulos agudos, calcular: 4tan(2x + 1°) + 5sen(3x – 1°) a) 1 d) 7

b) 3 e) 9

c) 5

59. Siendo: sec(x + 10º) = csc(x + 40º); calcula: sec(3x) + 3tan(2x + 13º) D

A) 6 3 D)

6 3 7

3 7 6 3 E) 5

B)

C)

2 3 7

55. Sabiendo que la tangente de un ángulo agudo de medida θ, es:

3Sen(10º )Csc(10º )  2Cos(20º )Sec(20º ) 3Tan(40º )Cot(40º )  1

Calcula: 8sec(θ)csc(θ) A) 30 D) 34

B) 32 E) 36

B) 2 E) 5

b) 3 e) 6

60. Siendo: sen(x + y) = cos26º; tan(x – y) = cot74º; calcula: sec(x + 20º) + csc(y + 6º) a) 2 d) 8

b) 4 e) 10

B) 0,2 E) 0,6

C) 33

C) 3

cot  60  x  .cot  30  x   cos  50  1 A) –1 B)  C) 0 2 1 D) E) 1 2

.

62. En la figura mostrada, AD = 50u y tan  25     cot    9  . Calcule la longitud de BC (en u). B D

C) 0,3 A

58. Sabiendo que: A = tan(20º)tan(70º); B = cot(18º)cot(72º); C = sen(56º)sec(34º); D = cos(28º)csc(62º), calcular: 3A + 2B – 4C + 5D a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 CEPRE-UNI

c) 6

1  sec  50   .sen  40 

57. Si: tan(4x)cot(x + 18°) = 1; siendo estos ángulos agudos, calcular el valor aproximado de: Sen5xSen(9x – 1º) A) 0,1 D) 0,4

c) 4

61. Simplifique

56. Siendo: sen(2x)csc(x + 40°) = 1; siendo estos ángulos agudos, se pide calcular: Tan(x + 20°)cot(x – 10º) A) 1 D) 4

a) 2 d) 5

A) 34 D) 40

TRIGONOMETRÍA





B) 35 E) 48

C) 36

- 107 -

C

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

63. En la figura mostrada, AB=2CD y entonces mBDC  mDAC   , tan() es igual a D

66. En la figura mostrada, ED = CD, calcule el valor mínimo de “ tan    ”. E

A

D

 B A

A) D)

C

B

2 2 2 1

B) E)

2 1 22

C)

A) 2 D) 5

2

A

x

C

45° a

B

A) a  sen     cos    

D) a  tan()  cot()

1

1

E) 0,5asec   csc   65. Se tiene un trapecio isósceles circunscrito a una circunferencia de radio “R”. Si los ángulos agudos congruentes del trapecio miden “  ” cada uno; exprese el área de la región trapezoidal en función de “R” y “  ”. A) 2R2 sec   

B) 2R2 csc   

C) 4R2 sec  

D) 4R2 csc   

E) 4R2 sec    csc   

- 108 -

C) 4

67. Desde lo alto de un edificio se divisan dos objetos, a un mismo lado del edificio y alineados con él, con ángulos de depresión de 45º y θ (θ < 45º). Si la distancia que separa a los objetos es el triple de la altura del edificio, calcular cot(θ). A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

68. Desde un punto del suelo se divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación “α”, tal que: tan(α) = 1,5. Si nos alejamos una distancia igual al doble de la altura de la torre, el ángulo de elevación es β. Calcule cot(β).

B) a  tan     cot     C) a  sen()  cos()

B) 3 E) 6

ÁNGULOS VERTICALES

64. En la figura mostrada, calcule x en términos de “a” y “  ”.



C

A) 1,33… D) 2,6…

B)1,6… E) 3,3…

C) 2,3…

69. Desde un punto del suelo se divisa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación “θ”, tal que: cot(θ) = 5. Si nos acercamos una distancia igual al triple de la altura del edificio, el ángulo de elevación es β. Calcula cot(β). A) 1 D) 2,5

TRIGONOMETRÍA

B) 1,5 E) 3

C) 2 CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

70. Desde lo alto de una torre de altura “H”, se divisan dos objetos en una misma dirección, con ángulos de depresión α y β (α > β). Determine la distancia que separa a los objetos observados. A) H(cot(β) – cot(α)) B) H(csc(α) – csc(β)) C) H(tan(α) – tan(β)) D) H(cos(β) – cos(α)) E) HCotαCotβ

A) 0,5 D) 4

71. Desde un punto en tierra se divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación α, pero al acercarnos una cierta el ángulo de elevación es 45º; y si ahora nos acercamos la mitad de la distancia anterior, el ángulo de elevación es “β”. Calcule el valor de: cot(α) + 2cot(β); si en todo momento el observador se encuentra a un mismo lado de la torre. A) 2 D) 6

B) 3 E) 9

C) 4

72. Desde dos puntos en tierra A y B, ubicados a un mismo lado de un poste, se divisa su parte alta con ángulos de elevación α y β, respectivamente (α < β). Calcule la cotangente del ángulo de depresión con que se vería el punto medio entre A y B, desde lo alto del poste. A) B) C) D) E)

cot( )  cot() 4 cot( )  cot() 2 tan(  )  tan() 2 2(tan()  tan()) 2(cot()  cot())

CEPRE-UNI

73. Desde un punto del suelo se divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación β; y si nos acercamos hasta ubicarnos a la mitad de la distancia que nos separa de la torre, el ángulo de elevación para lo alto de la torre sería 90º – β. Calcula: cot2(β) b) 1 E) 8

C) 2

74. Desde lo alto de un edificio de 9 pisos idénticos, se divisa un objeto el suelo con un ángulo de depresión “β”; pero si descendemos hasta lo alto del tercer piso, el ángulo de depresión para el mismo objeto, sería 90º – β. Calcula tan2(β) A) 1/3 D) 4

B) 1 E) 6

C) 3

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE CUALQUIER MEDIDA 75. El lado final de un ángulo en posición normal, cuya medida es  pasa por el punto (–2;3). Calcule 13 sec( )  . csc( ) 13

A) 1,5 D) 4,5

B) 2,5 E) 5,5

C) 3,5

76. Si el punto P(–3; 2) pertenece al lado final del ángulo  en posición normal, sen     cos    calcule: sec     csc    6 6 A) – 6 B)  C) 13 13 12 D) E) 6 13

TRIGONOMETRÍA

- 109 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

77. Si  es la medida de un ángulo en posición normal, tal que:

     . Calcule 2

sen()  0,28; tan()  sec(). 5 A)  3 2 D)  3

4 B)  3 1 E)  3

A) 

C) –1

D)

25 3 ,     , calcule 2 7 sen()  cos().

78. Si sec()  

23 24 17 D)  25

A) 

24 25 1 E)  4

B) 

C) 

1 5

2 y sec()  0, calcule 5 2 29[cos()  csc()].

B) 17 E) 20

1 3

B) 

1 3

E)

D) 13 81. Si sen()  

B)

13 13

1 6

1  2  3  4  ......  n  ;  n(n  1) 2 calcula: 2 3 cos() . sen() 

B) – 6

A)1

84. De

5 3

la

E)  figura

C) – 3

7 3

mostrada,

tan()  tan().

calcula:

y

C) 18 (1;3)



1 3 80. Si sen ()  ,     ; calcule 2 16 tan() 15 15

C)

2 3

2

A)

1 6

83. Si

D) 

79. Si tan( ) 

A) 0 D) 19

82. Un ángulo en posición canónica β cumple: 3sen(β) – 1 = 1; |cos(β)| = –cos(β). Calcule: 5  tan(β)  cos(β) 

x



C) 11

E) 15 1 1 , cos()   ,  y  2 3

2 3

A) 0

B)

D) 3

E) 6

C) 1

pertenecen a un mismo cuadrante; calcule 2 3 cos( ) - 3 2 sen() A) –7 D) –1

- 110 -

B) 7 E) 1

C) 0

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

85. De

la

figura sen().csc() .

mostrada,

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

calcula:

y

88. De la figura mostrada, las coordenadas del punto P son (a;b). Calcula: a  b tan(). y

(a; b)

 

x



x

0

A) –2 D) 2

B) –1 E) 0

P

C) 1 A) 2a

a

2

86. De

la

figura

mostrada,

17 sen().

D)

calcula:

y

b a

2

B) 2b



C) a + b

E) 0

89. En la figura mostrada, se cumple 1 que:  tan()  cot()  0,375 ; calcule m. y

x



(–15; – 8)

B)  15 E) –15

A)  5 D) – 10 87. De

la

(m – 2; m + 2)

figura

C) – 5

mostrada,

tan()  cot()



calcula: A) –2 D) 1

y

B) –1 E) 2

C) 0

90. De la figura mostrada, calcule: tan    cot  

P(1;2)



x

Y



x

 X

A) 3 D) 

CEPRE-UNI

C) 

B) 2 3 2

E) 

5 2

1 2

(–2; –3)

13 6 12 D)  7

A) 

TRIGONOMETRÍA

13 7 14 E)  5

B) 

C) 

13 8

- 111 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

91. Complete el correctamente:

siguiente

120° 135° 150°

210°

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

cuadro,

225°

sen

94. Se tienen dos ángulos coterminales, tales que el mayor es el séxtuplo del menor y su suma está comprendida entre 1000° y 1050°. Calcule la medida del mayor ángulo. A) 630° D) 800°

cos tan

B) 680° E) 864°

C) 700°

95. Completa correctamente el siguiente cuadro:

cot

90°

sec

180° 270°

360°

450°

sen csc cos 92. Complete el siguiente cuadro, en forma correcta: 240°

300°

315°

330°

0°

tan cot

sen

sec

cos

csc

tan

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

cot

96. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones I. sen(1) > sen(2) II. sen(2) > sen(3) III. sen(4) < sen(5)

sec csc 93. Calcule el menor de dos ángulos coterminales si la semisuma es 1240° y el menor de ellos está comprendido entre 304° y 430°. A) 325° D) 460°

- 112 -

B) 340° E) 480°

A) VVV D) FFF

B) VFV E) FVV

C) FVF

C) 410°

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

97. En la circunferencia trigonométrica mostrada, las áreas de las regiones triangulares TAB' y MON están en la relación de 5 a 3; calcule la longitud de TB .



B

A

X

0 N

1 9 1 D) 2

A)

1 6 3 E) 4

B)

C)

1 3

Y

M

A

 Q C.T.

B' A) sen     sen    B) sen     sen    C) sen     sen    1  sen     sen    2 1 E)  sen     sen    2

D)

CEPRE-UNI

C) [–1;2]

100. Determine los valores de m que verifican la igualdad: 5m sen     m   1,   IIIC 3 1 A) 1; 0 B)  ; 1 2 3 ;3 C) D) 1; 3 2 E) 0;3

I. |cos (100°)| > |cos (160°)| II. cos (160°) + cos (70°) < 0 III. |cos(3) – cos(2)| = cos(2) – cos(3) A) VVF D) FFV

B) FVV E) VVV

C) FFF

102. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso:



A' N

B) [–4;1] E) [–2;4]

101. Señale verdadero (V) o falso F), según corresponda en cada caso:

98. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule el área (en u2) de la región sombreada en términos de  y . B P

A) [–2;2] D) [–4;2]

Y T

M

99. Determine la variación de: 3sen()  1;  R

X

I. cos(2) – cos(4) < 0 II. cos(6) – cos(5) > 0 III. cos(8) + cos(7) < 0 A) VVF D) FFV P

103. Si

B) FVF E) FVV 3  2cos() 5

,

C) FFF



3 2

determine la variación de P. A) 1;1 5 3

D)  ;2

TRIGONOMETRÍA

3 5 1 E)  ;1 5

B)  ;1

1 3

C)  ;1

- 113 -

,

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

104. En la circunferencia trigonométrica mostrada, mAP   , calcule el área de la región sombreada.

106. Determine

la

variación de:  8 3 – 4cos(θ); si además   ; 2 7 A) <3;5> B) <3;5] C) <3;7> D) <3;7] E) [3;5>

107. Determine

la

variación  5cos  2  1 ; si   0; 2

A)  6; 4 C)  6;  1 E)  1; 4 A) sen() D) cot()

B) cos() E) sec()

C) tan()

105. En la circunferencia trigonométrica mostrada, mAB'P   , determine el área de la región sombreada. y B

A’

A

P B’

sen() 2 B) sen() 3sen() C) 4 D) sen() sen() E) 2

A)

- 114 -

x

B) D)

de:

 6; 1 1;4

108. Determine la variación de:  2cos    1  4  ,   ; . 5 6 3   2 3  1 A)   ;  5   5  2 3 1 B)   ; 5  5  3 1 C)   ;  5 5  3 1 D)   ;   5 5  2 1 E)   ;  5 5

109. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: I. tan (1) > | tan (2) | II. tan (2) > tan (3) III. | tan (5) | < | tan (6) | A) FVF D) FFF

TRIGONOMETRÍA

B) FVV E) VFF

C) FFV

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

110. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule el área (en u2) de la región triangular OAQ.

A) <0;+∞> C) <3;+∞> E) [3;+∞>

Y



112. Determine la variación 5 – 3tan(θ); si además:   IIC

A

X

Q

A) 0,5 tan   C) 0,5 tan   E)  tan  

A) 3 C) 5 E) 7

B) 0,5cot   D) tan  

B

M

Y



X

B'

T

CEPRE-UNI

θ

B) 4 D) 6

3  sen(x)  1, x  0;2  2 Determine la extensión de: x  3.tan    ;  x  . 2 6 A) 0;5 B) 3;4 C) 0;1 D) 1;2

A

A'

10 10 3 10 D) 10

que

114. Si:

111. En la circunferencia trigonométrica mostrada, los puntos A ' , B' y T son colineales. Calcule: sen  

A)

B) <2;+∞> D) <5;+∞>

3π 5π ; ; 8 8 determine la variación de: 7 – 3tan(2θ). Dar como respuesta la cantidad de valores enteros que pude tomar dicha expresión.

113. Sabiendo 0

de:

5 5 2 E) 3 B)

C)

2 5 5

E) 3;6

115. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: π I. Si: 0  a  b   2 |cot(a) – cot(b)| = cot(a) – cot(b) π II. Si: abπ  2 |cot(a) – cot(b)| = cot(b) – cot(a) 3π III. Si:  a  b  2π  2 ||cot(a)| – |cot(b)|| = cot(a) – cot(b) A) FVF D) FFF

TRIGONOMETRÍA

B) FVV E) VFV

C) FFV

- 115 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

116. Calcule el área (en u2) de la región sombreada. Y

118. Determine la variación de:     1  cot     ,    ; . 2 2 4 

P

1; 1 1; 2

A) D)

C.T.

0

A'

X

A

B) 0; 2 E) 1; 2

C) 0; 1

119. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: π I. Si: 0  a  b  c   2 sec(a)  sec(b)  sec(c) π II. Si: abc π  2 sec(a)  sec(b)  sec(c) 3π III. Si: π  a  b  c   2 sec(a)  sec(b)  sec(c)

 Q

B'  1  sen     A)   tan    2    1  sen     B)   tan    2    1  cos     C)   tan    2    1  cos     D)   cot    2    sen     1 E)   cot    2  

A) FVF D) FFF

B) FVV E) VFF

C) FFV

120. En la circunferencia trigonométrica mostrada, m AB'P   . Calcule: MN

117. En la circunferencia trigonométrica mostrada, el área de la región triangular OBC es el triple del área de la región triangular BOP. Calcule el área de la región triangular A ' AT . Y

C

B

N

M

A 0

P A 0

A'

M T

B' A)

2

D) 2 3 - 116 -

B)

3

E)

2 4

C) 2 2

P

X

B' A) B) C) D) E)

sec    tan   sec    cos   cos    sec   cos    csc   sec    cos  

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

X

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

121. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule el área (en u2) de la región triangular QOT. Y

T

Q

124. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: π I. Si: 0  a  b  c   2 csc(a)  csc(b)  csc(c) 3π II. Si: π  a  b  c   2 csc(a)  csc(b)  csc(c)

X

0

3π  a  b  c  2π  2 3 3 3   csc(a)  1 csc(b)  1 csc(c)  1

III. Si:



A) B) C) D) E)

A) FVF D) FFF

0,5sec   sen    0,5sec   sen  

B) FVV E) VFF

125. Calcule el área (en u2) de la región sombreada.

sec   sen   0,25sec   sen    sec   cos  

122. Determine

Y

variación de: (2k  1)π 5sec(θ) + 2; si: θ  ;k  Z 2  3;7  2;5 A) B) C)

 2;5

E)

 3;7

C) FFV

la

D)

Q B



 A

 3;5

X

0 C.T.

123. Determine 5

la variación 2 4 ,  2  3 3 2 sec   3

 7 A) 1;  5 5  C) ;1 11  7 E) 1; 5

CEPRE-UNI

5 B)  ; 1 7 5 ;1 D) 7

de:

1 A)  csc    cos    2 1 B)  sec    sen    2 1 C)  csc    sen    2 1 D) csc    cos    2 1 E) sec    sen    2

TRIGONOMETRÍA

- 117 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

126. Determine la variación de: 3csc    1,   k, k  . A)

  3; 1

B)

C)

  2; 4

D)

E)

  1; 4

   3; 1

   2; 4

131. Calcula: sen( 150º ) tan( 135º ) sec( 300º )   cos( 540º ) sen( 270º ) cot( 143º ) A) –5 D) 3

B) –4 E) 4

C) –3

132. Simplifique: 127. Determine   csc    , 3 4

la

si

extensión

de:

    . 2

A) 1; 6  2 

B)

C) 1; 6  2

D) 1; 6  3 

1; 6  2 

E) 1; 2 6  3 REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE 128. Sabiendo que: A = sen(120º)cos(210º)tan(315º); B = 5sen(196º) + cos(307º); calcula el valor aproximado de : AB A) –0,6 D) 0,3

B) –0,4 E) 0,5

C) –0,3

129. Calcula:

4cos(1200º )  5 tan(3195º )  sen(4050º ) 3 tan(1927º )  7cos(3060º )  sec(2400º )

A) –5 D) 3

B) –4 E) 4

130. Calcula: sen  3215   cos  9324  2sec  3642  1 A) 0 B) 4 D) 1 E) 2

- 118 -

C) –3

sen(180º a) 2 tan(360º b) 3 sec(90º c)   cos(270º a) tan(180º b) csc(180º c)

A) –4 D) 3

C) 2

1  tan(π  x) 3  ; x es agudo, π 1  cot(  x) 2 2 calcule: π sen(π  x)  sen(  x) 1  tan(  x) 2  3π cos(2π  x) cot(  x) 2

133. Si:

A) 3,2 D) 6,2

B) 4,2 E) 7,2

C) 5,2

134. Indique la veracidad siguientes proposiciones: 3  47  I. sen   2  3 

de

las

2  85  II. cos   2  4   67  III. tan   3  6 

A) VVV D) FVF C)

B) –2 E) 4

B) FVV E) FFF

C) FFV

1 2

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

135. Simplifique:  9   7  sen     .cos     .tan  9     2   2   5   11    cos     .sen     .cot      2   2  2  A) – 1

B) 

D)

E)

1

1 2 2

C)

1 2

A) 1 D) 2

136. Simplifica: [1 + sen (x) ] [sec (x) – tan (x) ] B) tan (x) E) csc (x)

C) cos (x)

 sen  x    1  sen  x     cos  x         1  cos  x    sec  x   tan  x    csc  x   cot  x  

B) sen2(x) E) tan2(x)

C) tan (x)

C) 5

140. Siendo: sen  x   sen2  x   1 calcule: cos2  x   cos4  x  . A) 0 1 D) 2 CEPRE-UNI

B) 1 E)

C) 2

B) tan (x) E) tan2(x)

C) cot (x)

B) – 2 E) – 1

C) 0

B) 0,5 E) 2,5

C) 1

145. Siendo: sen(x) + cos(x) = 1,2; calcule: 1  sen(x)1  cos(x)

139. Siendo: A = csc(x) + sen(x); B = sec(x) + cos(x): C = tan(x) – cot(x); simplifique: A2 + B2 – C2 B) 3 E) 9

C) cot (x)

144. Si sen (x) + sen2(x) = 1 Simplifique (1+sen(x)–cos (x))2 (1+cos (x)) csc (x) A) 0 D) 2

138. Simplifica: sec4(x) – tan4(x) – 2 tan2(x) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

A) 1 D) 7

B) cot3(x) E) 1

143. Simplifique: sec2(x) csc2(x) – tan2(x) – cot2 (x) A) 2 D) 1

137. Simplifica:

A) sen (x) D) cos2(x)

A) tan (x) D) tan3(x)

142. Simplificar sec  x  csc  x   cot  x  sec  x  csc  x   tan  x 

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE UNA VARIABLE

A) sec (x) D) cot (x)

141. Simplificar  sec  x   sen  x   tan2  x   .  csc  x   cos  x  

,

A) 0,01 D) 0,04

B) 0,02 E) 0,05

C) 0,03

146. Si: sen4  x   cos4  x   n entonces: sen6  x   cos6  x  términos de n, es igual a: 3n  2 2 3n  1 D) 2

A)

3n  1 2 3n  2 E) 2

B)

,

C)

en

1  3n 2

3 4 TRIGONOMETRÍA

- 119 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

147. Si: sen2 (x) tan(x)  cos2 (x)cot(x) 

17 3

Calcule: tan (x) + cot (x) A) 3 D) 6

B) 4 E) 9

B) – m–1 E) 2m

C) 1

149. Simplificar sec  x   tan  x   1  tan  x  tan  x   sec  x   1 A) sen (x) D) csc (x)

B) cos (x) E) cot (x)

C) sec (x)

1 4 D) 2

1 2 E) 4

B)

C) 1

151. Si tan (x) + m cot (x) = 8, calcule el máximo valor de m. A) 8 D) 64

B) 16 E) 128

C) 32

153. Si cos5     sen3     0, calcule tan6     2 tan8     tan10    . - 120 -

IDENTIDADES TRIGONOMÉRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS 155. Calcula: sen(2x  y)  sen(x)cos(x  y) ; cos2  x  cos(y) si además: tan(x) + tan(y) = 4 B) 3 E) 8

C) 4

156. Reducir la expresión tan (46º) [1 – tan (1º)] – 1 A) tan (1º) C) tan (44º) E) 1

B) cos (1º) D) cot (44º)

157. Si tan      4 y tan      3 , calcula: tan  2 

D)

B) n = m(n2 – 1) D) 2n = m(n2–1)

C) 3

(a2 – 1)(b2 – 1) = ab (a2 – 1)(b2 – 1) = 2ab (a2 – 1)(b2 – 1) = 4ab (a2 + 1)(b2 + 1) = 2ab (a2 + 1)(b2 + 1) = 4ab

A) 

152. Elimine x sec (x) + csc (x) = m sen (x) + cos (x) = n A) n = m (n2 + 1) C) 2n = m (n2 + 1) E) 2mn = n2 – 1

A) B) C) D) E)

A) 2 D) 6

150. Si tan (x) = cos (x), calcule 1 + cos2(x) + cos4(x) A)

B) 2 E) 5

154. Elimine θ de las relaciones: sec()  tan()  a ; csc(θ)  cot(θ)  b

C) 5

148. Si csc (x) – cot (x) = m, calcule: csc(x) + cot (x), si además: m  0. A) – m D) m–1

A) 1 D) 4

4 9 5 8

B)

1 3

C) 

7 11

E) 1

158. Reducir:

cos2  y   sen2  x   1 .cot  x  y .cot  x  y . cos2  x   cos2  y   1

A) tan (x) . cot (y) C) tan (x) . tan (y) E) 1 TRIGONOMETRÍA

B) tan (y).cot (x) D) cot (x).cot (y)

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

159. Si

A = 3 sen (x) + 4 cos (x) + 5 B  sen    3 cos     1 Calcula: Amáx + Bmín; , x  . A) 3 D) 11

B) 7 E) 12

C) 9

160. Si x + y + z = 90º, calcule

tan  x  tan  y   tan  x  tan  z   tan  y  tan  z  cot  2x  cot  2y   cot  2x  cot  2z   cot  2y  cot  2z 

1 16 D) 1

A)

1 8 E) 2

B)

C)

1 4

B) sen (y) E) tan (2y)

A) 1,5 D) 1,2 C) cos (y)

1 , tan (a – c) = 3 2 Halle tan (b – c). 1 2 A) B) 1 C) 7 7 3 D) 2 E) 7

162. Si cot  a  b  

tan  2  tan 3  a cot  2  cot 3  b Calcula: tan 5 .

163. Si

a b ab D) ab

A)

ab ab ab E) ab

B)

A) VVV D) FVV

C) VFF

B) 1,4 E) 1,1

C) 1,3

166. Calcule el máximo valor que adopta la expresión: sen(x  15) cos(x  15)  sen(15) cos(15) A) 2 2 D) 6

B) 2 3 E) 4

C) 2 6

167. Reducir: sen(x  y).sen(x  y)  sen2 x A) sen2 (x) B) sen2 (y) C)  sen2 (x) D)  sen2 (y) E) 0

C)

ab ba

168. Calcule el valor de: sen(18)  cos(12) cos(18)  sen(12)  sec (72) csc (72) A) 0,5 D) 1,5

CEPRE-UNI

B) VFV E) FFV

165. Si:     30º y     37º , calcule:  sen     cos      sen    cos   

161. Si x + y = 90º, simplifique sen2  x   sen2  y  sen2  x   sen2  y  A) sen (2y) D) cos (2y)

164. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: sen      I. tan     tan    cos    cos    cos      II. cot     tan    sen    cos   cos      III. 1  tan    tan     cos    cos   

TRIGONOMETRÍA

B) 0,86 E) 1,73

C) 1

- 121 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

169. Calcule : 174. Simplifica: 1  2sen2    cos  2  cos2     sen2    tan(25)  tan(35)  3 tan(25 ) tan(35 )   cos  2  cos  2  2cos2     1 tan(22)  tan(23)  tan(22 )  tan(23 ) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 3 3 A) B) C) 1 4 5 sen  2  175. Al reducir la expresión: , 4 1  cos  2  D) E) 3 3 se obtiene: 170. Simplifique: 2 cos(x)  2 sen(45  x) 2 sen(60  x)  3 cos(x) A) tan(x) D) 2

A) sen   D) cot  

B) 1 C) cot (x) E) 2 sen(x)

171. En un triángulo ABC, simplifique

tan(A  B)  tan(B  C)  tan(A  C) tan(A)  tan(B)  tan(C) A) – 2 D) 1

B) – 1 E) 2

A) sen (x) D) cot (x)

172. Simplifique :

3 , calcule 3

1  cos2  4  1  cos2  4 

41 40 5 D) 4

A)

C) tan (x)

10 9 1 E) 9

B)

C)

11 9

178. Encontrar un equivalente de 3 3 tan (x) + cot (x) + 6 csc (2x). A) 8 csc3(2x) B) 4 csc3(2x) C) 8 csc2(2x) D) 4 csc2(2x) E) 2 csc2(x)

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE 173. Indique la alternativa incorrecta: A) sen (40º) = 2 sen (20º) cos (20º) B) sen (4x) = 4 sen (x) cos (x) cos (2x) C) cos ( 2 ) = 1  2sen2    D) cos (10º) = 2 cos2(5º) – 1 2 tan    E) tan  2   1  tan2  - 122 -

B) cos (x) E) csc (x)

177. Si sen     cos     J

A) sen(1)  sen(3)sen(4) B) sen(1)  sen(3)sec (4) C) sen(1)  sen(3)  sen(4) D) sec (1)  sen(3)  sen(4) E) sec (1).sen(3)  sec (4)

C) tan  

176. Simplificar asen  2x   cos  2x   1 A a  sen  2x   a cos  2x 

C) 0

sen(1) sen(1) sen(1)   cos(2)  cos(1) cos(3)  cos(2) cos(4)cos(3)

B) cos   E) sec  

179. Calcule el valor de (tan(50º)+3tan(10º)–tan(40º))cot(10º) A) 2 D) 5

TRIGONOMETRÍA

B) 3 E) 6

C) 4

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

180. Determine el equivalente de (1 + cos (2x))2 + (1 – cos (2x))2 A) 1 + cos (4x) C) 3 + cos (4x) E) 5 + cos (4x)

B) 2 + cos (4x) D) 4 + cos (3x)

181. Determine los valores de k y de la expresión E, respectivamente; para que ésta sea independiente de  . E  sen6     cos6     k cos  4  1 ; 8 1 D) ; 4

A)

3 8 1 2

3 ; 8 3 E) ; 8

B)

1 2 3 4

C)

3 5 ; 8 8

182. Calcule el valor de m, para que la siguiente expresión sea una identidad. 16sen   cos  .cos 2.cos  4.cos 8  A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

sen  2m   C) 3

183. Reducir la expresión 1  cos  4   4 cos2    . 1  cos  2  1 2 1 D) 3

A)

B) 2

D)

2 3 1 3

CEPRE-UNI

186. Si 3 tan2(x) – 4 tan (x) – 3 = 0 Calcule 2 tan (2x). 3 2 D) – 2

A)

E) 1

2 3 5 E)  7

C) 

3 2

187. Al simplificar:     sen2  x    sen2  x   3 6   , se    cos  x   12   obtiene:      A) sen  x  B) 2sen  x    12  12        C) 3sen  x   D) 2cos  x   12  3     E) 3 cos  x   3  188. La

B)

2 3 E) – 3

B) 

C) 0 expresión

tan2  45º    1 sec 2  45º  

es

igual a: A) sen  2  C) 2sen  2  E) tan  2 

tan2     3 tan     1  0 . 184. Si Entonces el valor de tan  2 , es: A) 

185. Simplifica: sen (x) cos5(x) – sen5(x) cos(x). 1 1 A) B) sen  4x  sen  2x  4 2 1 1 C) D) sen  2x  sen  4x  4 2 1 E) sen  8x  8

C) 

1 3

B) cos  2  D) 2cos  2 

189. Si: tan(2x) = 8 cos2(x) – cot (x); calcula: 2sen(4x) + 1;  cos  x   0  . 1 3 A) B) 1 C) 2 2 D) 2 E) – 1

TRIGONOMETRÍA

- 123 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

190. Simplifica:

sen  2x  .cos  x  1  cos  2x  .cos  x   cos  x   cos  2x 

x A) tan   2 D) cot (x)

B) tan (x)

C) 1

E) csc (x) + cot (x)

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD

1  sen  20º   cot  55º  . 1  sen  20º  B) 2 sen (20º) D) 2 sec (20º)

B) – 1 E) 2

B) cot2(2x) E) cot (2x)

C) tan(2x)

B) cos    E) cot   

C) 2

6 6 6 6 6

3 3 3 3 3

1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

ab , calcule el valor ab x de: tan(45  ) 2

197. Sea: sen(x) 

a b

B)  a  b E) 

C)  ab

b a

198. Simplifique: 1 x 1 x  tan     tan    cot(x) 2 2 4 4

1 x  cot   2 2 1 x C)  tan   8 8 E) 2cot (2x) A)

 2    sen     cos     1   cot   tan     1  cos    2  

- 124 -

x E) tan   2

D) 

194. Simplifica:

A) tan    D) sen   

x D) csc   2

A)  ab

C) 0

193. Simplifica: csc  4x   csc  8x   cot  8x  . cot  2x  A) 1 D) tan2(2x)

B) – 1

A) B) C) D) E)

192. Si: sen (x) + sen (y) + sen (z) = 0, además: x + y+ z =  , calcula: x y tan    tan   . 2 2 A) – 2 D) 1

A) 1

 105º  196. Calcula: tan    2 

191. Reducir:

A) sen (20º) C) sec (20º) E) 2 csc (20º)

x tan  x  tan    1 2 . 195. Simplifica: x tan  x  cot    1 2

1 x  cot   4 4 1 x D)  cot   8 8 B)

C) sec  

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

199. Calcule:     sen    cos    16   16 

203. Calcule: cos2 (2x)  cos2 (4x) 2cos(4x)  1  2cos(2x) sen2 (3x)  sen2 (x) A) – 2 D) 1

2 2 2 2

A)

1 B)  2  2  2 2

2

D) E)

3 19 2 D) 15

A)

2 1 2

1 2 2 2 2

m 1 cos(x)   270° < x < 360° , m > 1 m 1 x x Calcule: sen    m cos   2  2

m 1

B)

D)

m 1

E)

m 1 1 m 1

m2

C)

201. Reducir: 4 sen3 (x)  sen(3x) sen(x)

3 16

1 , calcule el 5 sen(3  360)

B) 1 E) 4

A) cot (x)

B) tan(x)

D) tan2 (x)

E) 4 cot 2 (x)

valor de: 71 125 13 D) 125

A) 

13 125 21 E) 125

B) 

C) 

11 125

1 , entonces al 2 calcular: 11cot (3x) , se obtiene:

A) – 2

B) – 1

D)

E)

0

C) 0

2

207. Simplifica:

tan(40)  tan( 60)  tan(80)

C) 2

202. Reducir: 3 sen(x)cot (x)  sen(3x)cot (x) cos(3x)  3 cos(x)

CEPRE-UNI

C)

206. Si: tan (60  x) 

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLE

A) 0 D) 3

3 17 1 E) 5

B)

205. Sea: sen(  60) 

200. Si:

A)

C) 0

1 tan(3x) , calcule: tan(x) 7

204. Sea: cos(x) 

2 2 2 2

C)

B) – 1 E) 2

A) cot (10) C)

3 cot (10)

E)

3 cot (20)

B) 2cot (20) D) 3 cot (20)

C) cot 2 (x)

TRIGONOMETRÍA

- 125 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

x 213. Si 3sen    1, calcula: 9sen(x). 3

208. Reduce: sen(3x).sen( x)  1 1  4sen2 (x) A) sen(x) 2

D) cos (x)

B) cos(x)

2

C) sen (x)

E) sec (x)

25 13 13 3

A) 

B) 

D)

E)

23 3 23 3

C) 

13 3

209. Si se cumple que 214. Simplifica: tan3 (x)  3 3 tan2 (x)  3 tan(x)  3  0, cos  51º  cos  34º   sen  21º  sen  4º  cos 100º   cos 10º  el valor de tan(6x) es: A)  3

B) – 1

D) 1

E)

C)

3 3

2 2 6 D) 3 A)

3

210. Siendo: sen(x)  sen(60  x)  sen(120  x) 

Calcula: cos(6x) 1 A)  4 1 D) 4

1 B)  8 1 E) 2

8 5 21 6 5 D) 23 A)

m2  m3

- 126 -

C) 1

C)

2 5 25

sen  mx  ; calcule nsen  x 

(m + n). A) 2 D) 5

1 3 3sen 10º   sec  80º  2

B) 3

7 5 27 9 5 E) 25 B)

217. Si 0,5  cos  2x  

212. Calcular:

D)

B) – 1 E) 2

3 216. Halle sen (3x), si sec  x   . 2

2m3  3m m3  3m 2m3  3m 2m3  3m2

A) 1

6 4

C)

215. Reducir: sen(6x)csc(2x) – cos(6x)sec(2x). A) 0 D) – 2

1 C) 8

211. Si: sen(x)  cos(x)  m calcule: sen(3x)  cos(3x) A) B) C) D) E)

3 16

3 6 2 E) 4 B)

E)

2 3

C)

3

B) 3 E) 6

C) 4

4

6

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS 218. Calcule:

cos(340)  cos(460)  cos(500) 1 A) 1 B)  C) 0 2 1 D) E) 1 2

219. Simplifique: sen(4a)  sen( 3a)  sen( 2a) cos(4a)  cos(3 a)  cos(2a)

224. Si: 4 cos(5x)  cos(3x)sen(3x)  sen(x)  3

x  0 ; 10° Calcule: tan(10x)  tan(6x)  tan(2x)

A) cot (3a) B) tan (3a) C) sen(3a) D) cos (3a) E) cos (6a)

A) 1 D) 4

B) cot (2x) C) tan (x) E) tan (x) . tan (2x)

A) – 1 3 D) 2 226. Simplificar

221. Simplifica: cos  x  y   cos  x  y  . sen  x  y   sen  x  y  A) – sen(y) D) sec(y)

B) tan(x) E) sec(x)

C) cos(x)

222. Siendo: sen(10x)  sen( 2x)  mcos2 (x)  n sen(8x)  sen(4x) una identidad trigonométrica. Calcule el valor de: m + n A) 2 D) 5

CEPRE-UNI

B) 3 E) 6

B) 2 E) 6

C) 3

225. Calcule el valor de 1 + cos(10º) + cos(110º) + cos(130º)

220. Simplificar: sen  5x   sen  2x   sen  x  . cos  5x   cos  2x   cos  x  A) cot (x) D) tan (2x)

223. Calcule el valor de k, para que se cumpla la igualdad: sen(x  3y)  sen(3x  y)  k cos(x  y) sen(2x)  sen(2y) A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2

A) B) C) D) E)

B) 0

C) 1

E) 2

Vers  3x   cov  x  cos  45º  x 

sen (2x – 45º) 2 sen (45º – 2x) sen (2x – 45º) 2 sen (2x – 45º) cos (45º – x)

227. Sea

3 cos()=sen(70°)  cos(80°)  cos(160°) 0    90 . Calcule: 

A) 10° D) 40°

B) 20° E) 50°

C) 30°

C) 4

TRIGONOMETRÍA

- 127 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

228. Si: x + y + z = 180º, transforme a producto: sen (x) + sen (y) + sen (z)

x y z A) 4sen   .sen   .sen   2 2 2 x y z B) 4 cos   .cos   .cos   2 2 2 C) 4 sen (x) . sen (y) . sen (z) D) 4 cos (x) . cos (y) . cos (z) x y z E) cos   .cos   .cos   2 2 2

A) 1  2 3 D) 2

B) 1,5075 E) 2,1

C) 2,002

230. Al reducir

cos (18)  cos( 36)  cos( 54)  cos(108) se obtiene : ncos(36)  cos(27) ,

entonces el valor de “n” es: A) 2 D) 3

B) 2 E) 4

C) 2 2

231. Simplificar: 2 sen(40º)cos(10º) – cos(40º) 1 2 D) 1

A)

3 4 E) 3 B)

C)

3 2

232. Halle aproximadamente, el valor numérico de la siguiente expresión: 2sen(23º)cos(22º) – 2sen(19º)cos(18º) A) 0,08 D) 0,24

- 128 -

B) 0,11 E) 0,39

B) 2  3 E) 2  3

C)

3

234. Calcule: sen(70)  2cos(20)  2cos (40)  2cos (60) sen(10) A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 3

229. En un triángulo ABC, se cumple: A B C cos    cos    cos    0,5025 2 2 2 Calcule: sen(A)  sen(B)  sen(C) A) 1,005 D) 2,010

233. Calcule: 2sen(8)  cos(2)  2sen(7)  cos(13) cos(20)  cos(10)

C) 0,18

235. Simplifique: cos(7x)  cos(3x)  sen(14x)  sen(10x) cos(17x)  cos(7x) A) – 2 D) 2

B) – 1 E) 2

C) 1

236. Reduce la expresión: sen(6x) cos(5x)  cos(3x)  2sen(x) A)  cos(x) C) sen(x)cos(x) E) cos(x)

B)  sen(x) D) sen(x)

237. Simplificar sen  3x  .Vers  2x   sen  x  .cos  2x  cos  4x  A) sen (x) D) – cos (x)

B) – sen (x) E) 1

C) cos (x)

238. Calcula:   2   3  cos2    cos2    cos2   . 7  7   7  5 7 A) B) C) 2 4 4 5 7 D) E) 2 2

TRIGONOMETRÍA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

  2   3  239. Calcula: cos   cos   cos   7  7   7  1 1 3 A) B) C) 8 4 8 5 7 D) E) 8 8 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 240. De acuerdo a la figura mostrada, señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

y  sen  x 

y



A) 0,   D) 0; 1

B)   1; 1 E) 0

C) 0; 1

243. Determine el rango de la función f definida por f  x   4sen  x   5 A)  8; 5 D) [-5,-3]

B) [-8,-3] E) [-9,-1]

C) [-8,-1]

244. Determine el rango de la función f definida por f  x   3sen  x   2

1

0

242. Determine el rango de la función f definida por: f  x   sen  9x   1

2

x

A) [-1, 1] D) [0, 5]

B) [-1, 5] E) [-5, 1]

C) [1, 5]

-1

I. La función es decreciente en ; 2   3  II. f    f    0 2  2  III. El periodo es 2 A) VVV D) FFF

B) FVV E) VFV

C) FFV

241. Determine el dominio de la función f definida por: sen  x  -1 f x= ; para K  3

          

k A) 2 C) D) E)

B) k

 2  4k  1 2

2k  1

 4K  1

CEPRE-UNI

 2

245. Determine el rango de la función f definida por:   f  x   2sen  3x  ; x   ,  6 3 A) [-1, 1] D) [0, 3]

B) [0, 1] E) [2, 3]

C) [0, 2]

246. Determine el rango de la función f definida por: 1  sen  x  f x  sen  x   3 A) 0,   D)  2, 0

C) 0, 1

B)   1, 1 E) 0

247. Determine el dominio de la función f definida por:

f  x   cos  5x   1 ,  k  A)



  k 2

C)





B)

   2k  1 2

D)

  2k  1 

 E)  2k  1 2 TRIGONOMETRÍA

- 129 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

248. Determine el rango de la función f definida por:  f  x   cos  8x  ; x  0,  16  A) 1; 0

B)  1; 1

D) 0;1

E) 0; 1

252. De acuerdo a lo mostrado en el gráfico adjunto, señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada caso: y

C) 0;1

249. Determine el rango de la función f definida por

f x 

5  cos  x     ; x   ;  4  3 3

11 2  A)  ;   8 3

B)

11 3  D)  ;   8 2

 11 3  2  E)  ;  2  8

11 3 ; 8 2

C) 11; 3

250. Determine el dominio de la función f definida por 3cos  x  f x  , k  sen  x   cos  x  A) B) C) D)

 2

     

   4k  3  4   k 4    4k  1 4

f  x   tan  x 

0

 2

x

 I. En   , 0 > es creciente y en 2  0, creciente. 2    II. f    f     1 4  2 III. f  0  0

A) FFF D) FFV

B) FVF E) VVV

C) VFV

253. Dada la función f definida por: tan x  1 f  x  ; señale verdadero cot  x   1 (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: El periodo mínimo de f es .  ,   no II. Si el dominio de f es 2 hay puntos de discontinuidad.  III. Si el dominio de f es 0,  no 2 hay puntos de discontinuidad. I.

E) k 251. Calcule la suma del mínimo y máximo valor de la función f definida por: f  x   cos2  x   4 cos  x   5 A) 9 D) 12

- 130 -

B) 10 E) 13

C) 11

A) VVV D) FVV

TRIGONOMETRÍA

B) VFV E) FFV

C) VVF

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

254. Determine el dominio de la función f 257. En la figura se muestra la gráfica de definida por: la función f, definida por f  x   sec  x  . Calcula: A + B f  x   1  cot  x   1  cot  x  , en el intervalo , 2 . y

  3   5 7  A)  ;   ;  4 4   4 4      3  B) 0;   ;   4  4      5 3  C)  ;   ;  4   4 2    3  D)  ;  4 2    3  E)  ;  2 2 

A

0

A) 1,  D)  0

B) 0,  E)

C) 0, 

256. En la figura se muestra la gráfica de la función f definida por:     f x  sec x . Calcula: A + B + C y

A) -1

B) 

1 2

E) 1

D)

0 

3 4



x

5  2

3

-1 4

A) B) C) D) E)

 6 ;  5 ;  4 ;  3 ;  2 ;

A) -1 D) 2

CEPRE-UNI

B) 0 E) 3

1 2

C) 0

f

 2  3  2  1  0

por  f  x   cot  x   sec  x  , 0  x < . 2 ¿Para cuantos valores de x en el intervalo dado, se cumple: f  x   0 ?

A) 4 D) 1

B

x

258. Determine el rango de la función f, definida por  x  4 5 f  x   2s ec   / x   ,   2  3 2

259. Sea C A 1

2

3

B

255. Determine el rango de la función f definida por:   x f  x    cot   tan  x   1 cot  x  2  





la

función

definida

B) 3 E) 0

C) 2

C) 1

TRIGONOMETRÍA

- 131 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

260. En la figura se muestra la gráfica de la función f, definida por: f  x   csc  x  y

2 1 A

 B

2 C

3

x

-1 -2

Calcule: A + B + C 17  20 11 D) 3

A)

15  11 25 E) 3

B)

C)

20 2

261. Determine el dominio de la función f definida por: f  x   2sec 3x   3csc 3x  A) C) E)

f  x   csc 2  2x  , k  k 4 k C) x  2 E) x  2k

A) x 

2

0

263. Determine las asíntotas de la función f, definida por:

     

k 10 k  6 k  2



B) D)

   

k 8 k  4



   

k 12 k D) 2 - 132 -

B)

  k 8

E) k

D) x  k

265. Calcule el periodo mínimo de la función f, definida por   f  x   5sen4  x    1 3  1 1 A) B) C) 1 4 2 D) 2 E) 4 266. Sea la función f definida por   f  x   8sen2  2x    14 . 8  Calcula su periodo mínimo.

puntos de la función f,

 4 D) 2

 2 E) 4

B)

C) 

267. Calcule el periodo mínimo de la función f, definida por: f(x) = sen4(x) + cos4(x).

x2  1 f  x  csc  x   s ec  x  A)

k 3

264. Calcula el periodo de la función f ,  4x  definida por: f  x   2sen    3   3 A) B)  C) 2 2 5 D) 2 E) 2

A) 262. Determine los discontinuidad de definida por:

B) x 

C)

  k 4

 16  D) 2

A)

TRIGONOMETRÍA

B)

 8

C)

 4

E) 

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

268. Calcule el periodo mínimo de la función f, definida por: f(x) = sec2(x) – tan2(x).  4 D) 

 2 E) 2

A)

B)

C)

272. Calcule el periodo y el rango de la función f definida por y  f  x   sen  2x 

3 4

y



269. Calcule el periodo mínimo de la función f, definida por f  x   sec 2  2x   csc 3  2x   3 3 D) 2

A)

B)

 2

3 2 2 D) 3

E) 2

B) 2 E)

C) 1

 2 ; A) ;   2 B) ; 1;1  C) ; 1;1 2  2 ; D) ;   2

1 2

2 x

C

CEPRE-UNI

B

19  12 27 E) 12

B)



2

-2

x

14  12 23 D) 12

2 2

y

0

-1 -2

2  2 

273. En la figura se muestra la gráfica de la función f definida por f  x   2Sen  x 

y

A)

4

E) 2; 0;1

271. Sea la función f definida por f(x) = 2sen(4x), calcule la suma de las abscisas del punto B y C.

2

x

C) 

270. Dado las funciones F y G definidas por: F  x   cos  x   sen  x  y G  x   tan  x   cot  x  . Si T1 periodo mínimo de F y T2 período mínimo de G halle T1/T2 A)



0

2

C)

21 12

Si A = amplitud, T = periodo, calcule: TA + T A) 2 D) 6

TRIGONOMETRÍA

B) 3 E) 8

C) 4

- 133 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

274. El gráfico representa la función f definida por  4  f  x   2 cos  x  , x  ; . 4 3  Determine el rango de f. y 2



 3 4

x

2

4

276. Dada la gráfica de la función f definida por: f  x   tan x ; señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda en cada caso:   I. En la función f es <x< 2 2 creciente. II. Su periodo mínimo es T =  7  1 III. tan 4 y

-2

A)  2; 2  C)  1; 2 2  E)  3; 2 

B)  2; 2    D)

2; 2

275. En la figura se muestra la gráfica de la función f definida por f  x   cos  2x  y 1

0





x

2

-1

f  x  es creciente en   ;   2  4 II. f  x  es decreciente en 3 ,    4  III. El dominio  a I.

A) FFF D) VFF

- 134 -

B) FFV E) FFF

C) VVF



2

0

A) VFF D) VVF

3

2 5  3 

2

2

B) VFV E) FFF

x

C) FFV

277. Dada la gráfica de la función f definida por: f(x) = tan(2x); señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: 3 5 I. En la función f  x  <x< 4 4 es decreciente.  II. Su periodo mínimo es T = 2  3  III. Tan    -1  4  y



0

4

TRIGONOMETRÍA

 4

 2

3 4

 5 4

3 2

CEPRE-UNI

x

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

A) VVV D) VFF

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

B) FVF E) FVV

C) FFV

280. De la figura mostrada calcule A+B+D

278. Determine el rango de la función f definida por: f(x) = –2tan(x); además    5  . x ;  ; 2 4  6 2

y  A sen BX   D

y 2 1



0

y

f  x   2 tan  x 

  2

3 2

A) 1 D) 4 x

3 2

x

2

B) 2 E) 6

C) 3

281. Determine la regla de correspondencia de la función cuya gráfica se muestra en la siguiente figura. y

 2 A)  , 3  B) C)  2, 

2 1

D) 0, 



0

E) , 0 279. De la A+B+D

figura

mostrada,

calcule

y  A sen BX   D

y 4

2

D) 5

A) f  x   cos  x  - 1 B) f  x   1  cos x 2 C) f  x   cos  2x  - 1 D) f  x   1  cos  2x  E) f  x   1 - cos  2x 

 

282. En la figura se muestra la gráfica de una función f. y

7 2 11 E) 2

B)

C)

9 2

2 1 0

CEPRE-UNI

x

x

4

-4

A) 3

2



TRIGONOMETRÍA

2π

x

- 135 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

Determine la correspondencia de f. A) B) C) D) E)

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

regla

de

f  x   1  2 sen  x  f  x   1 - 2 cos  x  f  x   1 - sen  x  f  x   1 - cos  x  f  x   cos  2x 

285. Si la curva mostrada corresponde a la función f definida por: f  x   A tan Bx  C  D Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: I. El periodo T=2 II. A = 1 III. B = 1/2 y

283. Halle la regla de correspondencia de la función f, representada en el siguiente gráfico: y

1

 

3

0 



2

2

3 2

2

5 2

3

x

-1

4 A) VFV D) FFV

-3

A) f(x) = 3cos(2x) B) f(x) = 3cos(x) x C) f(x) = 3 cos   2 x D) f(x) = 4 cos   2 E) f(x) = 4cos(8x)

B) VVV E) FFF

C) VVF

286. Dado la gráfica de la función f definida por: f  x   A tan Bx  C . Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda en cada caso: I. El periodo mínimo es T = II. A = 2 III. B = 1

284. La figura representa la función f  x   Acos  x   B . Calcular A – B

y

y 2

3 1

2



x

2

 0   4 2 4



3 2

2

5 2

-2

-1

A) -1 D) 2 - 136 -

B) 0 E) 3

C) 1

A) VVV D) FFV

TRIGONOMETRÍA

B) VFV E) FFF

C) FFV

CEPRE-UNI

x

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

FÍSICA

II. La rapidez es una cantidad física derivada y escalar. III. La fuerza es una cantidad física vectorial y fundamental.

Cantidades físicas 01. Determine si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta: I. Las cantidades físicas fundamentales son aquellas que no se definen en términos de otras cantidades, son independientes entre sí. II. La fuerza es una magnitud fundamental. III. La cantidad de sustancia y la intensidad de corriente son cantidades fundamentales. A) VVF B) VVV C) FFF D) VFV E) FVF

A) FFV D) VVV

B) FFF E) FVF

C) VVF

Sistema Internacional de Unidades 04. Identifique las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta I. El submúltiplo miliwatt se simboliza mediante la expresión mW. II. En el S.I. la unidad de trabajo es joule, cuyo símbolo es J. III. El símbolo de la intensidad luminosa en el S.I. es Cd. A) FFF B) VFF C) VVF D) FFV E) VVV

02. Determine las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F) y marque la alternativa correspondiente. 05. Indique la alternativa que no I. Una cantidad física puede ser una corresponde a una unidad base de característica no medible de un una cantidad física fundamental. fenómeno físico u objeto. A) kelvin B) segundo C) ampere II. Las cantidades físicas se D) candela E) joule clasifican en fundamentales, derivadas y complementarias. 06. La distancia media entre la Tierra y III. Las cantidades físicas derivadas la Luna aproximadamente es 149,6 se definen a partir de las Gm, que es equivalente a: fundamentales. I. 149 600 000 km A) VVV B) VFV C) FVV II. 1,496x1013 cm D) FFV E) FFF III. 0,1496 Tm Señale las equivalencias correctas: 03. Respecto a las cantidades físicas: A) Solo I B) Solo II C) Solo III longitud, rapidez, presión, y fuerza, D) Solo I y II E) I, II y III determine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 07. La intensidad de corriente en un proposiciones: circuito es de 5,0 A . Exprese dicha I. La longitud y presión son intensidad en pA. cantidades físicas A) 5x10-6 B) 5x10-3 C) 5 fundamentales. D) 5x103 E) 5x106 CEPRE-UNI

FÍSICA

- 137 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

08. Cierto avión alcanza una rapidez promedio de 950 km/h, ¿cuál es su rapidez en m/s? A) 212 B) 264 C) 324 D) 462 E) 528 09. Un caño malogrado pierde agua a razón de 1,2 cm3/s. Exprese dicha razón en 103 mm3/min. A) 12 B) 24 C) 36 D) 72 E) 96 10. Un disco duro portátil tiene una capacidad de 0,4 TB (terabyte). ¿Cuántos archivos de 50 MB se pueden almacenar en dicho disco duro? (Considere que los prefijos son equivalentes a los correspondientes al SI) A) 8 B) 80 C) 800 D) 8000 E) 80000 Análisis dimensional. 11. Cierta cantidad física tiene como medida 20 kg.mm/ms2, ¿cuál es su expresión dimensional? A) MLT B) MLT2 C) ML2T-2 D) MLT-2 E) M2L2T-2 12. La expresión dimensional de cierta cantidad física es ML-3T-1, ¿cuál es una posible medida para dicha cantidad? A) 20 g.m.K B) 20 g.m3.K-1 C) 20 kg.m.s D) 20 mg.cm3.s-1 E) 20 kg .cm-3.s-1 13. Cierta cantidad física “z” se calcula como: z=a.b2/2, donde “a” representa la masa por unidad de volumen, y “b” se mide en metros por segundo. Halle la expresión dimensional de “z”.

- 138 -

A) ML2T2 D) MLT-2

B) ML-1T-2 C) E) ML4T-1

ML4T

14. La ecuación de estado de un gas ideal es pV  nRT , donde p: presión, V: volumen, T: temperatura y n: número de moles. Halle la expresión dimensional de R. A) L N–1 B) M2L22 C) ML N–1 D) ML2–1 N E) ML2T–2–1N–1 15. Determine la expresión dimensional de “x” en la ecuación homogénea. P

at x

Donde: a = aceleración

t  tiempo

P  potencia

A) M–1L–2T4 C) M2L–2T–5 E) M–1L–3T–5

B) M2L2T–6 D) M–2L–3T5

16. Cierta cantidad física tiene como medida 50 mg.m/s2, ¿cuál es su expresión dimensional? A) MLT B) MLT2 C) ML2T-2 D) MLT-2 E) M2L2T-2 17. El potencial electrostático se define como trabajo por carga. Determine su expresión. dimensional A) ML-2T-3 I1 B)ML2T3 I-1 C)M2LT I-1 D) ML-2T-3 I-1 E) ML2T-3 I-1 18. La expresión dimensional de cierta cantidad física es MLT-1, ¿cuál es una posible medida para dicha cantidad? A) 20 g.m.K B) 20 g.m.K-1 C) 20 kg.m.s D) 20 mg.cm.s-1 E) 20 kg.cm-1.s-1

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

Vectores: Suma de vectores. 19. Halle el vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura.

22. Con relación al sistema de vectores mostrados; determine el vector resultante.

B A

E

D

C A) 0 D) 2E

B) E E) -2E

C) -E

20. Considere los vectores mostrados en la figura. Halle el vector resultante. B

A

A) 2 b

B) 2 d

D) 2 e

E) a

23. Considere los vectores mostrados en la figura. Si el módulo de G es 2, halle el módulo del vector V  A B  C D E F. A

F E

G

B) E

D) 2E

E) -2E

C

G E D

A) 0 D) 6

D

G

B) 2 E) 8

C) 4

Componentes rectangulares de un vector. 24. Calcule la magnitud del vector resultante c si a  9 y b  12

c

C

F

C

C) -E

21. Considere los vectores mostrados en la figura. Si el módulo de G es 4, halle el módulo del vector resultante.

E

B

F

D

A) 0

C) 2 a

b

B

a

A

A) 0 D) 12 CEPRE-UNI

B) 4 E) 16

A) 9 D) 25

C) 8

FÍSICA

B) 12 E) 32

C) |15

- 139 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

25. Si los vectores A y B son perpendiculares y A =3, B =4; halle el módulo del vector resultante de A BC

28. En la figura mostrada, determine la magnitud de la resultante de los vectores. 1m 1m

A

C

B

A) 27 D) 12

B) 17 E) 10

C) 14

26. Si la componente del vector A en el eje y es 2, determine la componente del vector A en el eje x.

B) 1 E) 4

C) 2

29. Determine el módulo del vector resultante del conjunto de vectores que se muestran.

A

y

A) 0 D) 3

37°



A

x



B

A) 1,86 D) 1,22

B) 1,55 E) 3,00



C) 2,66

C 

a

D

27. Hallar las componentes del vector A en las direcciones de los ejes x e y.

a

A) a D) a 3

B) 2a a E) 2

C) a 2

30. Determine las componentes vector A de módulo 20

del

Y(m)

A) Ax=8, Ay= 5 3 B) Ax=6,Ay=8 C) Ax=8, Ay= 6 D) Ax=8, Ay= 5 2 E) Ax= 5 2 , Ay= 6

A

0

- 140 -

FÍSICA

X(m)

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

A) Ax=6, Ay=9 C) Ax=9, Ay=6 E) Ax=12, Ay=16

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

B) Ax=9, Ay=12 D) Ax=12, Ay=9

33. El vector de la figura tiene un módulo igual a 10 unidades. Determine el vector unitario paralelo a dicho vector.

Vector unitario y

A

31. Determine el vector unitario en la dirección del vector A.

x 37º

y

A=8

A) 53°

E) 0,3i  0,4j

A) 6i  8j

B) 8i  6j

C)

D) 0,6i  0,8j

8

34. Considere los vectores mostrados en la figura. B = 20

 

Y

5 i j

E)

1 3 i j 2 2 2 2 i j D) 2 2

B)

C) 0,8i  0,6j

x

i  j

3 1 i j 2 2

53°

8

32. Determine el vector unitario, del vector V.

0

A = 12

X

Y 6

V

Halle el vector uA  uB 2 -3

3

X

A) 0,6i  0,8j

B)  j

C) 0,6i  0,2j

D) 0,2i  0,6j

E) 0,2i  0,6j A) i  j B)  C)  D)  E)

i  j  2i  j 3 1  j 13

1

35. Considere los siguientes vectores:

2 1

Y(m) 8 A

5

3i  2j

B

13

0

CEPRE-UNI

FÍSICA

2

4

6

X(m) - 141 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

Halle el vector unitario paralelo a V  3A  2B . A) i B) i C) j

38. Considere los siguientes vectores: Y(m) 4

i j 2

3

Operaciones analíticas.

1

D)  j

E)

B

2

0

36. Considere los vectores mostrados en la figura. Halle el vector resultante.

C=5

2

C) 5iˆ  6 ˆj E) ˆi  6 ˆj

53°

o

1

X(m)

3

Halle el vector resultante A  B . A) ˆi  2jˆ B) ˆi  2jˆ

A=5

Y

A

D) 3iˆ  4 ˆj

39. Considere el vector mostrado en la figura. Y

X B=5

A

37°

A) 2i  j

B) 2i  j

D) i  2j

E) 0

C) i  2j X

Si su componente paralela al eje Y tiene módulo 9, halle el vector A . A) 9i  12j B) 12i  9j C) 15i

37. Considere los vectores mostrados en la figura. Y

A = 10 37°

E) 4i  3j

D) 15j

40. Considere los vectores mostrados en la figura. Y

C = 10 o B=8

X

53°

A=6 37° X

Halle el vector V  A / 2  B A) 4i  5j B) 4i  5j C) 8i  2i D) 8i  2j

Halle el vector V  2A  C A) 1,2i  11,6j B) 10,8 i  11,6j

E) 4i

C) 1,2 i  11,6 j

D) 1,2 i  10,8j

E) 1,2i  10,8j - 142 -

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

Producto escalar. Producto vectorial.

44. Considere los siguientes vectores: Y

41. Considere los siguientes vectores: A=8

Y

B=5 60°

A = 10

30°

B=8 53°

X

30° X

Halle el producto vectorial A  B . A) 32k B) 32k C) 40k D) 40k E) 0

Halle el producto escalar A.B . A) -3,5 B) -5,5 C) -7,5 D)-9,5 E) -11,5 42. Considere los vectores mostrados en la figura.

45. Considere los vectores mostrados en la figura.

A=5

Y

A = 12

Y

60°

30° 0 0

X

B=3

Halle el vector V  3(A  B)

Halle E  (A.B)  2 A) – 16 B) – 12 D) 16 E) 20

B) 30k E) 0

A) 30k D) 60k

C) 12

43. Considere los siguientes vectores:

Y(m) 6 B

A

3

2

A

B

4

7

0

X(m)

2

3

X(m)

Halle el producto vectorial B  A . A) 6kˆ B) 6kˆ C) 12kˆ D) 12kˆ E) 0

Halle el producto escalar A.B A) 28 B) 30 C) 32 D) 36 E) 40 CEPRE-UNI

C) 60k

46. Considere los siguientes vectores:

Y(m) 4

0

X

B=5

FÍSICA

- 143 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

47. Considere los siguientes vectores:

50. La masa (m), en cierto sistema, cambia con el tiempo (t) de acuerdo al siguiente gráfico:

Y(m) 6

m (g)

B

3 12

A

0

X(m)

8

Halle el producto vectorial A  B . A) 6kˆ B) 6kˆ C) 12kˆ D) 12kˆ E) 0

4

2

3

0

8

5

t(s)

Determine la razón de cambio de m con respecto del tiempo (en g/s), respectivamente: A) 4/3 B) 3/4 C) 1/3 D) 3 E) 1

Función lineal 48. La posición de un auto respecto a su posición inicial se incrementa de acuerdo a la siguiente ecuación x(t)  4  3t , determine la posición cuando t  7s A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

2

51. El diámetro (L), de cierto globo, disminuye con el tiempo (t) de acuerdo al siguiente gráfico.

49. Determinar el valor de Y cuando X= 8

L(cm) 60 50

Y(m)

40

6

30 20

3 0 0 2

A) 3 D) 12

- 144 -

3

B) 6 E) 16

4

8

12

t(s)

X(m)

Determine el instante en el cual el diámetro del globo es la mitad del inicial: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

C) 9

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

52. La temperatura (T), de cierta sustancia, disminuye con el tiempo (t) de acuerdo al siguiente gráfico.

II. Un sistema de referencia es necesariamente un cuerpo que no tiene aceleración. III. La trayectoria del movimiento de una partícula depende del sistema de referencia. A) VVV B) FFF C) FFV D) FVV E) VFF

T(°C) 60 50 40 30 20

0

5

10

15

t(s)

Determine la temperatura de la sustancia (en ºC) en t = 3 s. A) 60 B) 56 C) 54 D) 48 E) 44 Definición de cinemáticas:

las

cantidades

55. Respecto a las cantidades cinemáticas, señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. En todo movimiento, la velocidad media de una partícula es paralela a su desplazamiento. II. En todo movimiento, la velocidad media es la semisuma de las velocidades inicial y final. III. En todo movimiento, la rapidez de una partícula es un vector tangente a su trayectoria. A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFF

56. En la figura la partícula se desplaza 53. Señale la secuencia correcta luego del punto “A” hacia el punto “B” de determinar si cada proposición es siguiendo la trayectoria mostrada. verdadera (V) o falsa (F): Determine el desplazamiento (en m) I. El movimiento de una partícula es al ir de “A” a “B” independiente del sistema de y(m) referencia. II. La Luna realiza una trayectoria A 2 circular respecto del Sol. III. El Sol se encuentra en reposo respecto de La Tierra. A) VVV B) VFF C) FVF 3 D) FVV E) FFF B

54. Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda, a las siguientes proposiciones: I. El sistema de referencia es necesariamente un cuerpo muy pequeño. CEPRE-UNI

FÍSICA

A) 3i  2j

B) 3i  2j

D) 3i  2j

E) 5i  5j

x(m)

C) 3i  2j

- 145 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

57. Una partícula se mueve sobre el plano XY y pasa por los puntos A, B y C (de acuerdo a la figura) en los t A  2 s, tB  6 s, instantes tC  10 s, respectivamente.

Halle la velocidad media (en m/s) entre tA y tC. A) 0,5i  0,6j B) 1,6i  j C) 2,6i  0,5j E) 2i  0,6j

Y(m)

59. Una partícula se mueve sobre el eje X de acuerdo al gráfico. Halle el desplazamiento y longitud recorrida (en m) entre t = 3 s y t = 12 s.

12 B

9 6 3

D) i  1,6j

C

A

x(m) 40

0

1

2

3

4

6

5

X(m)

Señale la secuencia correcta luego de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La posición en el instante tB es (5 i  9j )m . II. El desplazamiento entre tB y tC es (2 i  j )m . III. La velocidad media entre tA y tC 1 3 es ( i  j )m / s . 2 8 A) VVV B) VFF C) VFV 60. D) FFV E) FFF 58. Una partícula se mueve sobre el plano XY describiendo la trayectoria de la figura, y pasa por los puntos A, B y C en los instantes t A  1 s, tB  4 s, tC  8 s, respectivamente. Y(m) 6 5

B

C

4 2 0 - 146 -

20 2

4

6

12

t(s)

– 20 – 40

A) 60i, 60

B) 60i, 80

C) 80i, 60

D) 80i, 100

E) 60i, 100 Señale la secuencia correcta luego de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La velocidad es tangente a la trayectoria. II. La velocidad media siempre es paralela al desplazamiento en el mismo intervalo de tiempo. III. Se puede afirmar que la velocidad media de cierto auto a las 3:00pm es 50iˆ km/h. A) VVV B) VFF C) VVF D) FVF E) FFF

A

4

8

12

16

X(m) FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

61. Una partícula realiza un movimiento circular en sentido antihorario, sobre una trayectoria de 15m de radio, según la figura. Si en t=0 s la partícula pasa por A con una rapidez es 5 m/s, y en t=4 s la partícula cruza por primera vez el eje X con una rapidez de 2 m/s, halle la velocidad media entre t=0 s y t=4 s. Y(m)

II. La rapidez media entre tA y tC es 5/3 m/s. III. La velocidad media entre tA y tC es 1iˆ m/s. A) VVV B) VFF C) FVV D) FFV E) FVF 63. Una partícula se mueve sobre el eje X, y su rapidez en función del tiempo cambia según la siguiente figura.

A

v (m/s) 6 5 4

37º X(m)

A) 9i  3j

B) 9i  3j C) 9i  3j

2 1

D) i  3j

E) i  3j

0

62. Una partícula se mueve sobre el plano XY describiendo la trayectoria de la figura, y pasa por los puntos A, B y C en los instantes t A  3 s, tB  6 s, tC  9 s, respectivamente. Y(m) 6 5

B

4 2 1 0

A 3

9

X(m )

6

8

t(s)

64. Una partícula se mueve sobre el eje X, de tal forma que su posición como función del tiempo es x(t)  (12  5t)i , con x en metros y t en segundos. Halle el desplazamiento (en m) entre t = 5 s y t = 8 s. A) 5i B) 10i C) 15i D) 20i

12

4

Halle la aceleración media (en m/s2) entre t = 2 s y t = 6 s. A) 1/ 3i B) 1/ 3i C) 0 D) 2 / 3i E) 2 / 3i

C 6

2

E) 25i

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Señale la secuencia correcta luego 65. Determine las proposiciones de determinar si cada proposición es verdaderas (V) o falsas (F) y marque verdadera (V) o falsa (F): la alternativa correcta: I. La velocidad media entre tA y tB es I. Si una partícula se traslada con igual a la velocidad media entre rapidez constante, entonces se tB y tC. afirma que realiza un MRU. CEPRE-UNI

FÍSICA

- 147 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

II. En el MRU la velocidad y el desplazamiento tienen igual orientación. III. En el MRU un móvil recorre longitudes iguales en tiempos iguales. A) FFV B) FVV C) FFF D) VFV E) VVF 66. Un móvil con movimiento rectilíneo uniforme tiene una rapidez de 18 km/h. Determine el tiempo (en s) que empleará en recorrer 1 m. si parte del origen de coordenadas. A) 0,4 B) 0,2 C) 0,8 D) 1,2 E) 1,8 67. Dos móviles A y B parten simultáneamente con velocidades y VA  20i m / s VB  30i m / s ,

70. Una partícula realiza un MRU sobre el eje X, de tal forma que pasa por x  2i m en t = 1 s y por x  8i m en t = 4 s. halle su desplazamiento entre t = 3 s y t = 4 s. A) 0 B) i C) 2i D) i E) 2i 71. Dos partículas A y B se mueven sobre el eje X de acuerdo a la información brindada en la figura. Halle el instante (en s) en el cual las partículas alcanzan la misma posición. x(m)

desde puntos A y B separados por una distancia de 800 m. ¿En qué tiempo (en s) estarán separados una distancia de 100 m por primera vez? A) 14 B) 18 C) 7 D) 9 E) 16 68. Una partícula pasa por la posición x o  5im con velocidad constante v  9im / s . Identifique la ecuación de posición en función del tiempo, en unidades del SI. A) x  ( 9t)i B) x  (5  9t)i

C) x  ( 5  9t)i

D) x  (5  9t)i

E) x  ( 5  9t)i

40

A

B

0

4

8

t(s)

– 60

A) 4,5 D) 6,0

B) 5,0 E) 6,5

C) 5,5

72. Dos partículas A y B se mueven sobre el eje X de acuerdo a la información brindada en la figura. Halle el instante (en s) en el cual las partículas se encuentran a una distancia de 100 m e indique la posición (en m) de la partícula A en dicho instante.

69. Una partícula realiza un MRU sobre el eje X, de tal forma que pasa por x  3i m en t = 2 s y por x  2i m en t = 7 s, halle su posición en t = 5 s. - 148 -

C) 3iˆ

B) 2iˆ E) 6i

A) 0 D) 4iˆ

FÍSICA

x(m) 20 0

B

A 5

10

t(s)

– 40 CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

A) 10,

 12i

B) 12,

 8i

C) 12,

 14i

D) 16,

 12i

E) 14,

 14i

pasa por la posición x=5 i m, halle su posición (en m) en t=4s.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. 73. Sobre el eje X, un móvil A parte desde el reposo con aceleración constante de 5i m/s2. En el mismo instante otro móvil B, 20 m delante de A, se mueve con velocidad 2i m/s y aceleración constante de 4i m/s2. ¿Qué distancia (en m) los separa luego de 10 s? A) 100 B) 50 C) 40 D) 10 E) 0 74. Una partícula se mueve sobre el eje X, de tal forma que su posición como función del tiempo es 2 x(t)  (2  4t  t )i , en unidades del SI. Halle la velocidad (en m/s) en el instante t = 3 s. A) 2i

B) i

D) i

E) 2i

D) 4i

E) 5i

C) 3i

t=2s pasa por la posición x  2i m, halle su posición (en m) en t=5 s. A) 10,5i

B) 15,5i

D) 25,5i

E) 30,5i

C) 20,5i

78. Una partícula se mueve sobre el eje X, de tal forma que su velocidad como función del tiempo es v(t)  (8  2t)i , con v en metros por segundo y t en segundos. Si en t=0 s pasa por la posición x  5i m, halle su posición en el instante que cambia el sentido del movimiento. A) 7i

B) 9i

D) 13i

E) 15i

C) 11i

79. Una partícula parte del reposo con aceleración a  3i m/s2 . Si en t=0 s pasa por la posición x  3i m, halle su posición (en m) en t=5s. A) 0

B) 14,5i

D) 34,5i

E) 40,5i

C) 25,5i

80. Una partícula parte del reposo con

76. Una partícula se mueve sobre el eje X, de tal forma que su velocidad como función del tiempo es v(t)  (2t  4)i , con v en metros por segundo y t en segundos. Si en t=0s CEPRE-UNI

B) 2i

77. Una partícula se mueve sobre el eje X, de tal forma que su velocidad como función del tiempo es v(t)  ( 10  5t)i , con v en metros por segundo y t en segundos. Si en

C) 0

75. Una partícula se mueve sobre el eje X, de tal forma que su posición como función del tiempo es 2 x(t)  (2  6t  3t )i , con x en metros y t en segundos. Halle el instante (en s) en el cual la velocidad de la partícula es cero. A) 0 B) 0,5 C) 1,0 D) 1,5 E) 2,0

A) i

FÍSICA

aceleración a  2i m/s2 . Si en t=4 s pasa por la posición x  2i m, halle su posición (en m) en t=2s. A) 8i

B) 10i

D) 14i

E) 16i

C) 12i

- 149 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

81. En t=0 s, una partícula se mueve con velocidad 10i m/s

y

aceleración

constante a  2i m/s2 . Si en t=0 s pasa por la posición x  4i m, halle su posición (en m) en t=3s. A) 10i

B) 15i

D) 25i

E) 30i

84. A continuación se muestra la gráfica velocidad vs tiempo para una partícula que se mueve sobre el eje X. Si en t=0s la partícula pasa por

x  5i m, halle el instante (en s) en el cual la partícula pasa por la

C) 20i

posición x  20i m. v(m/s)

82. A continuación se muestra la gráfica velocidad vs tiempo para una partícula que se mueve sobre el eje X. Si en t=0s su la partícula pasa por

7 3

t(s)

x  4i m, halle su posición (en m) en

5

t=5s.

A) 3 D) 6

v(m/s) t(s)

5

B) 7,0i

D) 10,0i

E) 11,5i

C) 8,5i

v(m/s)

83. A continuación se muestra la gráfica velocidad vs tiempo para una partícula que se mueve sobre el eje X. Si en t=2 s su la partícula pasa

A 40

por x  12i m, halle su posición (en m) en t=0s.

0

B

4

8

t(s)

–60

v(m/s) I.

7 5

t(s)

A) 0

B) i

D) 3i

E) 4i

Las aceleraciones son aA  15i

m/s2 y aB  5i m/s2. II. En t=0s ambas partículas se mueven en el mismo sentido. III. Entre t=4 s y t=8 s ambas partículas se mueven hacia +X. A) VFV B) FFF C) VFF D) FVV E) FFV

2

- 150 -

C) 5

85. Dos partículas A y B se mueven sobre el eje X de tal forma que su velocidad cambia en el tiempo como se muestra en la gráfica. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones:

–5

A) 5,5i

B) 4 E) 7

C) 2i

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

86. Dos partículas A y B se mueven sobre el eje X de tal forma que su velocidad cambia en el tiempo como se muestra en la gráfica. Si en t=0s ambas partículas se encuentran en el origen de coordenadas, halle el instante (en s) en el cual las partículas se vuelven a encontrar. v(m/s) 40

A

B

0

5

10

t(s)

–40

A) 7,3 D) 13,3

B) 9,3 E) 15,3

C) 11,3

87. Dos partículas A y B se mueven sobre el eje X de tal forma que su velocidad cambia en el tiempo como se muestra en la gráfica. Si en t=0s ambas partículas se encuentran en el origen de coordenadas, halle la distancia (en m) que los separa en t=8s. v(m/s) 80

0

B

A

Caída libre de los cuerpos. 88. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Un estudiante del CEPRE-UNI, al observar el movimiento propone lo siguiente: I. La orientación de la aceleración debida a la gravedad es +j cuando el objeto asciende y -j cuando el objeto desciende. II. La velocidad es cero cuando el objeto alcanza la altura máxima. III. El objeto pasa por el punto de lanzamiento con la misma velocidad. Identifique la proposición verdadera (V) o falsa (F). A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF 89. Halle la altura (en m) desde la que se debe soltar un cuerpo para que llegue al piso con una rapidez de 72 km/h. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 90. Se muestra el gráfico de velocidad versus tiempo para una partícula en caída libre. Determine la altura de lanzamiento, si llega al piso después de 15 segundos. v(m/s)

8

10

t(s)

–40 15

A) 24 D) 104

B) 40 E) 120

0

C) 64

t(s)

-100

A) 125 D) 375 CEPRE-UNI

FÍSICA

B) 250 E) 500

C) 325

- 151 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

91. Halle la rapidez (en m/s) con la que debe lanzarse un cuerpo desde la azotea de un edificio de 50 m de altura, para que lleguen al piso en 3 segundos. A) 0,72 B) 1,36 C) 1,67 D) 2,15 E) 2,25

Movimiento de proyectiles. 95. Un proyectil se lanza desde el piso con velocidad de v0  30i  50j m/s. Halle su velocidad (en m/s) en t=10s. A) 30i  50j B) 50j C) 50j D) 0j

92. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m, calcule el tiempo (en s) que el cuerpo llega a tierra. (g = 10 m/s2). A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 93. Una partícula se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba con velocidad 40 j m/s. Identifique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia correcta: I. Tiempo de vuelo: 4 s. II. Altura máxima: 80 m. III. Longitud recorrida hasta retornar al piso: 0 m. A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF 94. Desde lo alto de una torre de 70 m de altura se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba tal como lo indica la figura. Si llega a tierra con una velocidad v  45 j m / s, determine la rapidez (en m/s) en el momento del disparo. V0

A) B) C) D) E)

15 85 35 25 55

H

E) 30i  50j

96. Un proyectil se lanza desde el piso con velocidad de v 0  60i  90j m/s. Halle su desplazamiento (en m) entre t=0 s y t=12 s. A) 360i  720j B) 720i  360j C) 720i  360j D) 360i  720j E) 720i  720j 97. Un proyectil se lanza desde el piso con velocidad de v 0  40i  60j m/s. Halle su desplazamiento (en m) entre t=0 s y el instante donde alcanza su altura máxima. A) 240i  180j B) 120i  90j C) 120i  180j D) 240i  360j E) 240i  240j 98. Un proyectil se lanza desde el piso con velocidad de v0  50i  70j m/s. Halle su velocidad media (en m/s) entre t=4 s y t=10 s. A) 0 B) 50i C) 70i D) 50j

j

E) 70j

i

- 152 -

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

99. Un proyectil se lanza desde el piso con velocidad de v 0  30i  40j m/s. Halle su velocidad (en m/s) un segundo antes que impacte en el piso. A) 30i  30j

102. Un proyectil que se lanza desde el piso sigue la trayectoria mostrada en la figura. Halle la velocidad (en m/s) en el punto B de la trayectoria del proyectil. 60 m/s

g

B) 30i  10j

vA

B

C) 30i  10j

37º vB

Hmax

D) 30i  30j

53º

A

E) 30i  40j 100. Un proyectil que se lanza desde el piso sigue la trayectoria mostrada en la figura. Halle la rapidez (en m/s) en los puntos A y B de la trayectoria.

vA

B 37º vB

Hmax A

53º

A) 40 y 30 D) 60 y 80

B) 30 y 40 E) 40 y 60

B) 60i  45j

C) 45i  60j

D) 45i  30j

E) 60i 103. Un proyectil se lanza desde el piso con velocidad de v 0  25i  45j m/s. Halle su velocidad (en m/s) un segundo antes de alcanzar su altura máxima. A) 25i B) 25i  10j C) 35j

24 m/s

g

A) 60i  45j

D) 35j

C) 80 y 60

101. Un proyectil que se lanza desde el piso sigue la trayectoria mostrada en la figura. Halle la altura máxima (en m) que alcanza el proyectil.

E) 25i  35j

104. ¿Con qué rapidez (en m/s) se debe lanzar el proyectil de la figura para que impacte en el punto P? g v0

36 m/s

g vA

A

37º vB

48 m

53º

A) 95 D) 125

CEPRE-UNI

P

B Hmax

B) 105 E) 135

36 m

C) 115

FÍSICA

A) 5 2

B) 5 10

D) 10 5

E) 10 2

C) 2 10

- 153 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

105. ¿Con qué velocidad (en m/s) se debe lanzar el proyectil de la figura para que impacte en el punto P? g v0

80 m

108. Un proyectil se lanza como en la figura. Si la velocidad de lanzamiento fue v 0  25i  30j m/s, halle el alcance horizontal (en m) del proyectil respecto de la base de la torre. v0

P 60 m

135 m

A) 10i  20j

B) 60i  80j

C) 30i  40j

D) 15i  20j

A) 200 D) 275

E) 12i  16j 106. El proyectil mostrado en la figura alcanza el punto P. Halle la altura máxima (en m) que alcanza el proyectil durante su vuelo. g v0

180 m P

240 m

A) 25 D) 55

B) 35 E) 65

C) 45

107. Un proyectil se lanza como en la figura. Si la velocidad de lanzamiento fue v 0  40i  35j m/s, halle el tiempo de vuelo (en s) del proyectil. v0

B) 225 E) 300

C) 250

Cantidades cinemáticas angulares del MCU. 109. Identifique si cada proposición a continuación es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. La velocidad angular es una cantidad física vectorial. II. En el movimiento circular la velocidad de la partícula siempre cambia su orientación. III. En el movimiento circular la velocidad angular y la velocidad son colineales. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVF E) FFF 110. Una partícula realiza un movimiento circular como en la figura. Si la partícula pasa por A en t=2 s y pasa por B en t=6 s, halle la velocidad angular media (en rad/s) entre A y B. vA

A

300 m B

A) 4 D) 10 - 154 -

B) 6 E) 12

C) 8

vB FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

 A) k 2  D)  k 8

 B)  k 2  E)  k 4

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01 vA=5m/s

 C) k 8

B

111. Una partícula experimenta un movimiento circunferencial. Se muestra el instante para dos posiciones, indique las proposiciones verdaderas (V) o falsas de las siguientes proposiciones. Considere VA  0,5 R m/s y(m)

B

A

vB=8m/s

A) 0,25k

B) 0,50k

D) 1,00k

E) 1,25k

C) 0,75k

113. Una partícula realiza un movimiento circular de tal forma que su posición angular como función del tiempo es

t  7s

. Halle su velocidad angular media (en rad/s) entre t=5s y t=12s.

 k 6 D) k

A

R

A) t  5s

15°

 k 3 E) 2k B)

C)

 k 2

R 15°

x(m)

114. Una partícula realiza un movimiento circular de tal forma que su posición angular como función del tiempo es

I.

El desplazamiento angular es  / 3 rad . II. La rapidez angular media es de  / 8 rad/s . III. El módulo de la aceleración centrípeta es de 2 / 4 m/s2 en el punto A, si R  1m . A) FFF B) VVF C) VFV D) FVV E) VVV 112. Una partícula realiza un movimiento circular como en la figura, donde el radio de la circunferencia es de 2 m. Si la partícula pasa por A en el instante t=3 s y pasa por B en t=5 s, halle la aceleración angular media (en rad/s2) entre A y B. CEPRE-UNI

FÍSICA

. Si el radio de la circunferencia es 3 m, halle el desplazamiento (en m) entre t=1 s y t=2 s. A) 3i  3j B) 3i  3j C) 4i  4j D) 4i  4j E) 0

- 155 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

115. Una partícula realiza un movimiento circular de tal forma que su posición angular como función del tiempo es . Si el radio de la circunferencia es 2 m, halle la velocidad media (en m/s) entre t=1 s y t=3 s. A) i

B) 2i

D) 4i

E) 5i

118. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 4 m de radio. En t=0 s su posición angular fue 2π/3 rad y en t=3s su posición angular fue π/6 rad. Halle su posición angular (en rad) en t=5 s. A)

 6

D) 

C) 3i

B) 

 3

 6

C)

 3

E) 0

116. Una partícula realiza un movimiento circular de tal forma que su posición angular como función del tiempo es

119. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 1 m de radio. Si

. Si el radio de la

en t=2 s su posición angular fue π/2 rad, halle su posición angular (en rad) en t=8 s.

 6

su velocidad angular es  k rad/s y

circunferencia es 1m, halle la aceleración media (en m/s2) entre t=0 s y t=1 s.

 (i  j ) 2  B) ( i  j ) 3  C) j 4

A) 0 D) 

A)

D)

 i 2

D) 

B) 

 3

E)

 2

C) 

 2

120. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 5m de radio. Si E)  j

su velocidad angular es

C)

 3

 k rad/s y 3

en t=1s su posición angular fue π rad, halle su posición (en m) en t=4s.

117. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 5 m de radio. En t=2 s su posición angular fue π/3 rad y en t=4 s su posición angular fue π/2 rad. Halle el desplazamiento angular (en rad) entre t=1 s y t=5 s. A) 

 2 E)  B)

A)

 2

D) 2

B)  E)

C)

5 2

3 2

121. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 3 m de radio. Si

 2

su velocidad angular es  k rad/s y en t=0 s su posición angular fue π/2 rad, halle su velocidad (en m/s) en t=3 s.

- 156 -

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

 j 2 3 j E)  2

A)  j D)

B)

3 j 2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

C) 

 j 2

(rad/s) 4 0

122. Una partícula se mueve sobre una circunferencia de tal forma que su velocidad angular se comporta como en la figura. Si en t=0 s la posición angular fue 2 rad, halle su posición angular (en rad) en t=10 s. (rad/s) 6 0

5

15

t(s)

–4

A) 6 D) 12

B) 8 E) 14

(rad/s) 4 6

15

t(s)

–3

A) -7 D) 3

B) -1 E) 4

C) 1

124. Una partícula se mueve sobre una circunferencia de tal forma que su velocidad angular se comporta como en la figura. Si en t=0 s la posición angular fue -2 rad, halle la velocidad angular media (en rad/s) entre t=2 s y t=6 s. CEPRE-UNI

15

t(s)

–3

A) 0

B) 0,5k

D) 1,5k

E) 2,0k

C) 1,0k

125. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 4m de radio. Si en t=2s su posición angular fue π rad y en t=4s su posición angular fue π/2 rad, halle el período (en s) del movimiento. A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

C) 10

123. Una partícula se mueve sobre una circunferencia de tal forma que su velocidad angular se comporta como en la figura. Si en t=0 s la posición angular fue -4 rad, halle su posición angular (en rad) en t=15 s.

0

6

126. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 1m de radio. Si en t=0s su posición angular fue π/6 rad y en t=3s su posición angular fue 2π/3 rad, halle la frecuencia (en Hz) del movimiento. A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/12 127. Respecto de la aceleración en el MCU, señale la secuencia correcta luego de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. La aceleración en el MCU es perpendicular a la velocidad en cada instante. II. El módulo de la aceleración en el MCU es constante. III. La aceleración en el MCU siempre se orienta hacia el centro de la circunferencia. A) FVF B) VFF C) FFV D) FFF E) VVV

FÍSICA

- 157 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

128. Una partícula realiza un movimiento circular de tal forma que su posición angular como función del tiempo es . Si el radio de la trayectoria es 2m, halle 2 aceleración (en m/s ) en t=4s.

2 A)  i 2 2  D) j 4

2 B) i 4 2 E) j 2

la

2 C)  j 2

129. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 4m de radio. Si su velocidad angular es -π/2 k rad/s y en t=0s su posición angular fue π rad, halle su aceleración (en m/s2) en t=3s. 2 A)  i

2 B)  i

D) 2 j

E)

C) 2 j

2 j 2

130. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria con 3m de radio. Si su velocidad angular es -π/6 k rad/s y en t=0s su posición angular fue 0 rad, halle su aceleración (en m/s2) en t=2s.

2 A) i 12 2 C) j 24 2 j E) 6

2 B) (  i  3 j) 24 2 D) (i  3 j) 24

131. Una partícula realiza un MCU sobre una trayectoria de 5m de radio. Si el módulo de la aceleración es 4m/s2, halle la frecuencia del movimiento (en Hz). A) 0,07 B) 0,14 C) 0,21 D) 0,28 E) 0,35 - 158 -

Leyes de Newton. Fuerza 132. Respecto de la 1era ley de Newton, identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. Si sobre una partícula no actúan fuerzas, entonces dicha partícula se encuentra en reposo. II. La fuerza es la única responsable del cambio de velocidad de los cuerpos. III. Si una partícula acelera, entonces sobre ella actúa fuerza. A) FVF B) FVV C) FFV D) VFV E) VVF 133. Respecto de la 1era ley de Newton, identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. Si una partícula está en reposo, entonces debe mantenerse su estado a menos que actúe una fuerza. II. Si una partícula se encuentra en MRU, entonces debe mantenerse en ese movimiento a menos que actúe una fuerza que le modifique dicho estado. III. Si una partícula realiza MCU, entonces está en equilibrio. A) FVF B) FVV C) FFV D) VFV E) VVF 134. Respecto de la 1era ley de Newton, identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. Una partícula libre se encuentra en reposo o en MRU respecto de Tierra.

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

II. La primera ley se verifica respecto de Tierra o cualquier objeto en MRU respecto de Tierra. III. Un cuerpo permanece con velocidad constante solo por acción de una fuerza constante. A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FFV

Diagrama de Aplicaciones.

N’

37º

CEPRE-UNI

37º

37º

37º

53º

B)

A)

37º 37º

53º 37º

53º 37º

C)

D)

E)

138. El esquema, que mejor representa el DCL de la esfera es:

W

N

A) FFV D) FFF

libre.

137. Considerando que el resorte se encuentra estirado y la esfera se apoya sobre planos lisos. ¿Cuál será el D.C.L. correcto de la esfera?

135. Identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. Las fuerzas de acción y reacción tienen igual módulo. II. Las fuerzas de acción y reacción tienen orientación opuesta. III. Los efectos de las fuerzas de acción y reacción tienen igual magnitud. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF 136. La figura muestra un bloque de peso W que descansa sobre el piso. Si N es la fuerza del piso sobre el bloque y N’ es la fuerza del bloque sobre el piso, identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. W y N son un par acción reacción. II. W no tiene reacción. III. N y N’ son un par acción reacción.

cuerpo

B) FVV E) VVV

liso

C) FVF

FÍSICA

- 159 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

A)

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

B)

C) A)

D)

B)

C)

E) D)

139. Los bloques de la figura se encuentran en equilibrio. El DCL del bloque 1 es:

A) 1

B)

2

E)

141. El libro mostrado en la figura se encuentra en reposo sobre una mesa. Determine las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F). I. El libro permanece en reposo porque no hay ninguna interacción externa sobre él. II. Las fuerzas peso y reacción normal sobre el libro son una pareja acción–reacción. III. La naturaleza de la fuerza de contacto entre el libro y la mesa es gravitatoria. g

C)

D)

E)

140. Una masa “m” gira en un plano horizontal, como se muestra en la figura. El diagrama de cuerpo libre de la masa m en el punto P es:

A) VVV D) VFV

B) VVF E) FFF

C) VFF

P - 160 -

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

Equilibrio de una partícula 142. Considerando que las superficies son lisas y que las cuerdas se mantienen paralelas a dichas superficies, ¿en qué relación w1/w2 deben encontrarse los pesos de las esferas de igual radio para que el sistema se encuentre en equilibrio?

144. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Halle la masa m si M  30 kg .

53º

37º

m M

w1

37º

4 A) 3 3 D) 5

A) 48 D) 8

w2 53º

3 B) 4 4 E) 5

III. m =

C) 36

145. Una partícula se encuentra en equilibrio bajo la acción de las fuerzas:

2 C 5





F1  2i N , F2  i  3j N

y



F3  i   j N . Halle el valor de    A) 0 B) – 3 C) – 6 D) 3 E) 6

143. El sistema mostrado en la figura, se encuentra en equilibrio. Si las cuerdas y la polea son ideales; identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. T1 = T2 II. T2 =

B) 24 E) 6

146. La masa de la figura de 8,4 kg se sostiene por una polea. Calcule el módulo de la tensión (en N) de la cuerda que sostiene a la polea. m   g  10 2  s  

T3 3 M

53º

3

m 60º T1

m

60º

A) 159,3 D) 212,2

T2

B) 84 E) 150,3

C) 118,8

T3 M

A) FFF D) VFV CEPRE-UNI

B) FFV E) VVV

C) VFF

FÍSICA

- 161 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

147. La figura muestra un bloque de peso 2 N en equilibrio. Identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. El valor de la reacción normal es igual a 2 N. II. Sobre el cuerpo actúan 2 fuerzas. III. La componente del peso paralela a la superficie del plano tiene por magnitud 1 N. g

149. Si Pablo lanza una moneda hacia arriba cuando está dentro de un tren que se mueve con MRU ¿Dónde cae la moneda si el tren desacelera cuando la moneda está en movimiento? Fuerza de fricción. 150. El sistema mostrado está en reposo. Si mA = 5 kg y mB = 12 kg; halle la magnitud de la reacción (en N) de la superficie horizontal sobre el bloque m  (A).  g  10 2  s   (A)

30º

A) FFV D) VFV

B) FVV E) VVV

C) FFF

148. En la figura se muestra una esfera de masa m  20 kg que está en equilibrio. Si la reacción del plano inclinado sobre la esfera es R  ( 30i  40 j) N; halle (en N) la magnitud de la tensión en la cuerda. O es el centro de la esfera y g  10 m / s2 .

(B)

A) 50 D) 70

B) 120 E) 130

C) 170

151. El bloque mostrado pesa 5 N y está en reposo; entonces el módulo de la fuerza de fricción (en N) es: 5N

O 37°

y

A) 1 D) 4

x

A) 70 D) 140

- 162 -

B) 90 E) 160

B) 2 E) 5

C) 3

C) 120

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

152. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza máxima F (en N) que puede aplicarse al bloque para no sacarlo del equilibrio? (coeficiente de fricción estática: s  0,8 ) m   g  10 2  s  

155. El bloque está en reposo, ¿cuál es la magnitud de la fuerza máxima (en N) que se puede aplicar al bloque y mantenerlo en ese estado? (s = 0,8) m   g  10 2  s  F  37°

m = 8kg

m = 4kg F

A) 24 D) 32

B) 28 E) 40

A) 30 D) 80

C) 30

153. El bloque mostrado de 3 kg está a punto de deslizar; entonces el coeficiente de fricción estático entre el bloque y la pared vertical es m   g  10 2  s  

B) 4/5 E) ¾

m

37°

A) 1,3 D) 0,15

C) 1/4

m = 18 kg

30°

CEPRE-UNI

B) 1/3 E) 3 / 6

B) 0,5 E) 0,25

C) 0,75

Segunda ley de Newton y. aplicaciones

154. El bloque mostrado se encuentra a punto de deslizarse; el valor del coeficiente de fricción estático es:

A) 3 / 3 D) 0,5

C) 60

156. El bloque “m” desciende con velocidad constante. Calcule el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el plano inclinado.

50 N

A) 1/2 D) 3/5

B) 50 E) 90

C)

3 /2

157. Con respecto a la segunda ley de Newton, identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. Es una consecuencia de la primera ley. II. Indica que la fuerza es una consecuencia de la aceleración de un cuerpo. III. Indica que si un cuerpo no tiene aceleración es porque ninguna fuerza actúa sobre él. A) VVV B) VFV C) VVF D) FVF E) FFF

FÍSICA

- 163 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

158. Calcule la aceleración (en m/s2) con la que se desliza el bloque de 5 kg de masa mostrado en la figura. m    0,5  g  10 2  s   y

161. Los bloques A y B de la figura tienen masas de 20 kg y 30 kg respectivamente, las fuerzas F1 y F2 tienen módulos de 140 N y 20 N respectivamente. Determine la magnitud de la tensión en la cuerda (en N) que une los bloques.

x

53°

F2 A) 1i

B) 2i

D) 4 i

E) 5 i

1,5 i 9 i 12 i 18 i 27 i

m

F2

A) 42 D) 96

g F  400i N

m = 70 kg

4

D)   i 7 - 164 -

2

B)   i 7

B) 68 E) 120

liso

C) 84

A



160. Una caja de 70 kg se desliza sobre el piso cuando se le aplica una fuerza de 400 N, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el piso es 0,50. Encuéntrese la aceleración (en m/s2) de la caja. g = 10 m/s2

 1

F1

162. Determine la aceleración del bloque B en la figura (en m/s2), si su masa es el doble que la masa de A, siendo  el coeficiente de rozamiento cinético entre A y la superficie horizontal (g: aceleración de la gravedad)

F1

A)   i 7

B

C) 3 i

159. La figura muestra una partícula de 0,5 kg de masa sujeta a dos fuerzas F1  3i  2j ; F2  6i  2j ; la aceleración (en m/s2), será: A) B) C) D) E)

cuerda

A

3

C)   i 7

j

i

B

A) g 2   j 1 g   2 j 3 1 C) g 2   j 3 1 D) 2   j 5 2 E)   2 j 5

B)

5

E)   i 7 FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

163. Se lanza un bloque con rapidez igual a 80 m/s sobre una superficie horizontal rugosa, si el coeficiente de fricción cinético entre ambos es 0,4, halle el tiempo (en s) que tarda en detenerse. (g = 10 m/s2). A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 164. Si sobre una partícula de 5 kg actúan las fuerzas y F1  15i  20j N

F2  50j , determine su aceleración (en m/s2). A) 3i  6j B) 3i  6j C) 3i  14j

D) 3i  14j

A) 3 j

B) 6 j

D) 8,9 j

E) 13,3 j

167. Si un bombero de 50 kg desliza por un poste vertical con una aceleración de 2 m/s2, calcule la fuerza de fricción (en N) que sobre el actúa. (g = 10 m/s2). A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600 168. En la figura, si al bloque de 2 kg se le aplica una fuerza F  10i N , calcule la aceleración (en m/s2) del bloque.

E) 3i  4j =0

165. Si sobre un cuerpo de masa m  2kg 



C) 6,4 j



F x



actúan las fuerzas F1  3i  4 j N , 







F 2   i  2 j N y F 3 , determinar la 

fuerza F 3 (en N) si por acción de la fuerza resultante el cuerpo es 

acelera con a  2i m / s2 . A)  2i  6j B) 2i  6j D) i  3j

C) 2i  6j

E)  i  3j

166. En la figura, la fuerza aplicada es 170 N. Hallar la aceleración 2 (en m/s ) de uno de los bloques, si mA  3 kg y mB  6kg . (g = 10 m/s2)

B) 3 i

D) 5 i

E) 8 i

C) 4 i

Fuerza en el MCU. 169. Una partícula de masa 12 kg atada a una cuerda de 40 cm de longitud gira formando un cono de revolución de radio 24 cm. Halle el módulo de la fuerza centrípeta (en N) sobre la partícula.

F

y

g A

3 kg

A) 90 D) 180

6 kg B

CEPRE-UNI

A) 2i

FÍSICA

B) 120 E) 240

C) 160

- 165 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

170. Las partículas de 100 g de masa giran en un plano horizontal liso como se muestra en la figura. Si la partícula B tiene una rapidez de 6 m/s, calcule la tensión (en N) en la cuerda OA. B

1m A

173. Una partícula de 0,5 kg gira sin fricción sobre una superficie horizontal atada a una cuerda, describe una circunferencia de radio 0,8 m con un periodo de 0,4 s. Calcule la tensión en la cuerda (en N). A) 22 B) 42 C) 62 D) 82 E) 102

2m

174. En la figura, una niña se columpia siguiendo la trayectoria ABC. Identifique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) e indique la alternativa correspondiente.

O

A) 1 D) 4

B) 2 E) 6

C) 3

171. Un camión de 500 kg ingresa a una pista horizontal curva de 100 m de radio, con una rapidez de 10 m/s. ¿Cuál es la fuerza de fricción (en N) que actúa sobre las llantas? A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 E) 700 172. Los bloques de la figura, que se encuentran sobre una superficie horizontal lisa, giran simultáneamente alrededor de un mismo eje, unidos mediante una cuerda ideal. Si T1 y T2 son las tensiones en las cuerdas, halle T1 T2 para el caso m1  m2 . 

m1

T1

R 2

A)

1 2

D) 2 - 166 -

En los extremos A y C (puntos de retorno) la fuerza resultante es nula. II. En los extremos A y C (puntos de retorno) la fuerza centrípeta es nula. III. En B (punto más bajo) la tensión y el peso tienen igual magnitud. A) VVF B) VFV C) FVV D) FVF E) FFF

R 2

B) 1 E)

m2

T2

I.

C)

3 2

5 2

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

Masa y peso. 175. Identifique si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta: I. La masa de un cuerpo es una propiedad que tiene el mismo valor al medirse en cualquier planeta del sistema solar. II. El peso depende del planeta donde se encuentra el cuerpo. III. La masa y el peso son cantidades escalares. A) VFV B) FFF C) VVV D) FVF E) VVF

178. Un bloque de 2 kg es lanzado verticalmente con una velocidad V  60 j m / s desde la superficie de la Tierra. Determine el trabajo desarrollado por el peso hasta que regresa a la superficie de la Tierra. A) 90 B) 60 C) 50 D) 30 E) 0 179. Un bloque de 4kg se lanza desde la superficie terrestre con velocidad v  60i  60 j m / s (Considere el eje X 2

horizontal y g  10j m / s ). Señale la secuencia correcta luego de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. El trabajo del peso desde el punto de lanzamiento hasta el punto de altura máxima es 405 J. II. El trabajo del peso desde el punto de altura máxima hasta el punto de impacto con el piso es 405J. III. El trabajo del peso desde el punto de lanzamiento hasta el punto de impacto es cero. A) VVV B) VFV C) FFV D) FVV E) FFF

Trabajo y Energía 176. En la figura, una fuerza constante de 10i N actúa sobre un bloque. Calcule el trabajo (en J) realizado por dicha fuerza para trasladar el bloque, desde x0  5m hasta xf  15 m F  10i N F = 40 N

liso

x

0

A) 50 D) 120

B) 90 E) 150

C) 100

177. Determine el trabajo desarrollado 

(en J) por la fuerza F  10i N al 

desplazar al bloque  x  4i m .

180. Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente con una velocidad v  20 j m/s , tal como se muestra en la figura. Determine el trabajo (en J) realizado por el peso desde el punto de lanzamiento hasta que la partícula alcanza su altura máxima.

F x

A) 30 D) 50 CEPRE-UNI

B) 2,5 E) 70

C) 40

FÍSICA

- 167 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

A) -400 D) 300

B) -300 E) 400

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

C) -250

181. Una partícula de 1 kg es soltada desde una altura de 10 m, calcule el trabajo (en J) realizado por el peso desde el punto en que la partícula es soltada que llega al suelo. A) -200 B) -100 C) 20 D) 100 E) 200

184. En la gráfica se muestra la magnitud de la fuerza que actúa sobre un bloque en función de la posición (x). Calcule el trabajo (en J) realizado por dicha fuerza para llevar el bloque desde x  4 m hasta x  12 m . F(N) 9

182. En la figura se muestra el gráfico de la fuerza F en función de la posición. Si el desplazamiento es de x1 a x2, calcule el trabajo (en J) realizado por la fuerza F.

0

4

A) 12 D) 60

12

x(m)

B) 48 E) 108

C) 54

185. En la gráfica se muestra la magnitud de la fuerza que actúa sobre un bloque en función de la posición (x). Calcule el trabajo (en J) realizado por dicha fuerza para llevar el bloque desde x  10 m hasta x  2 m .

F(N) 20

0

x1=12

A) -320 D) 280

x2=16

B) -280 E) 320

x(m)

F(N) 15

C) -40

183. En la figura se muestra el gráfico de la fuerza F en función de la posición. Si el trabajo realizado por la fuerza F entre x1 y x2 fue de 200 J . Determine el desplazamiento (en m). F(N) 40

0

x1

x2

x(m)

0

2

A) -75 D) 72

10

x(m)

B) -72 E) 75

C) -48

186. En la figura se muestra un bloque sobre el que actúa una fuerza F cuya magnitud cambia con x según F  (20  5x) N . Calcule el trabajo (en J) realizado por F desde x=0 m hasta que F=0 N. F

A) 4i D) 5 i

B) 5i E) 6i

C) 4i

x

A) -40 D) 40 - 168 -

FÍSICA

B) -20 E) 50

C) 20 CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

187. En la gráfica se muestra la magnitud de la fuerza que actúa sobre un bloque en función de la posición (x). Calcule el trabajo (en J) realizado por F entre x  5 m y x  14 m .

F2 = 5N

A) 125 D) 200

F(N) 12

A) 54 C) 92

60

B) 60 E) 82

B) 140 E) 225

x(m)

C) 76

188. Con una fuerza cuya magnitud alcanza los 120 N, se logra estirar un resorte 0,04 m desde su longitud natural. Determine el trabajo (en J) realizado por dicha fuerza, si el estiramiento es muy lento. A) 1,6 B) 2,0 C) 2,4 D) 2,8 E) 3,6 189. Al comprimir un resorte una longitud de 20 cm desde su longitud natural, se observa que el trabajo de la fuerza elástica es W. Halle el trabajo de la fuerza elástica al estirar el resorte una longitud de 10cm desde su longitud natural. W W W A) B) C) 8 4 4 W W C) E) 2 2

k  0,5 53°

A) -80 D) 50

B) -50 E) 80

C) 30

192. Un bloque de masa m  2 kg asciende por la rampa lisa según la figura. Calcule (en J) el trabajo resultante al desplazar el bloque desde A hacia B, con F=20 N y AB  10 m .

F

190. Un bloque de masa m  5kg experimenta un cambio de posición desde A hacia B, con AB  5 m . Calcule (en J) el trabajo resultante sobre el bloque. FÍSICA

B

A

F

CEPRE-UNI

C) 165

191. Un bloque de masa m  1 kg desciende por el plano inclinado como se muestra en la figura. Si el bloque se desplaza 10 m a lo largo del plano inclinado, calcule el trabajo resultante (en J).

16 10

B

A

F

0

37º

F1 = 50N c = 0,6

37°

A) 0 D) 160

B) 80 E) 200

C) 120

- 169 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

193. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra de 2 kg de masa, con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcule su energía cinética en el instante t= 3 s. A) 50 B) 100 C) 150 D) 200 E) 400

198. Un bloque de masa m = 5 kg se encuentra un equilibrio atado del resorte de constante k = 50 N/m. Determine la energía potencial elástica (en J) del sistema.

194. Una partícula de masa 2 kg es soltada desde una altura de 50 m respecto al suelo en el instante t=0 s, calcule su energía potencial (en J) respecto al suelo en el instante t=2 s. A) 200 B) 300 C) 500 D) 600 E) 800 195. En el instante t = 0 s se dispara un proyectil con una velocidad v 0  80i  80j m/s desde la





superficie del planeta. Si la masa del proyectil es 2 kg, determine su energía cinética (en kJ) en el instante t  2 s . A) 8 B) 10 C) 12 D) 4 E) 6

A) 3 D) 6

- 170 -

C) 5

199. Un proyectil de 2 kg de masa se lanza con una velocidad inicial v 0  60i  80j m/s, como se muestra en la figura. Halle la energía mecánica (en kJ) del proyectil en el instante de lanzamiento, si en el punto de altura máxima su energía potencial es igual a su energía cinética en el mismo punto.

196. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra de 2 kg de masa, con una velocidad inicial de 20 m/s. ¿En cuánto cambiará su energía potencial gravitatoria (en J) cuando la piedra alcance su altura máxima? A) 150 B) 200 C) 300 D) 400 E) 420 197. Un resorte tiene una constante elástica de 80 N/cm. Halle el cambio de la energía potencial elástica (en J) al comprimir el resorte 5 cm desde su longitud natural. A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 40

B) 4 E) 9

j

v0

g

i

A) 1,8 D) 7,2

B) 3,6 E) 10,0

C) 5,4

200. Sobre el bloque de masa 2 kg actúa una fuerza horizontal de magnitud variable que depende de la posición como se muestra en la gráfica. Halle la rapidez (en m/s) del bloque en x = 3 m, si en x = 0 m, v0 = 0 m/s.

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

203. Un bloque de 2 kg, unido a un resorte de constante elástica 50 N/m, descansa sobre una superficie horizontal lisa como se muestra en la figura. El bloque se desplaza 10 cm a la derecha y se suelta. Utilice el teorema de trabajo y energía cinética para calcular la rapidez (en m/s) del bloque al pasar por la posición original.

F (N) 18 10 2

x(m)

y

F

=0

x

0

A) 4 6 D) 12

B) 4 3 E) 8 3

A) 0,20 D) 0,60

C) 8

201. Un disco de jockey es lanzado con una rapidez inicial de 10 m/s sobre una pista horizontal de hielo. Si el coeficiente de fricción entre el disco y la pista es igual a 0,1; determine la rapidez (en m/s) del disco después de deslizar 20 m sobre la pista. A) 40 B) 50 C) 60 D)

70

E)

C) 0,50

204. En la figura se muestra un plano inclinado liso. Cuando el bloque de 0,2 kg se desliza desde B hasta A, el trabajo del peso es 20 J. Utilice el teorema de trabajo y energía cinética para calcular la rapidez (en m/s) del bloque al pasar por el punto A, si su rapidez en B es de 5m/s. B

80

202. Un bloque de 2 kg, es lanzado sobre una superficie horizontal rugosa con una velocidad inicial de 10 m/s. Si el trabajo realizado por la fricción desde el lanzamiento hasta el instante t es -51 J, calcule la velocidad del bloque (en m/s) en el instante t. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

CEPRE-UNI

B) 0,40 E) 0,80

FÍSICA

A

A) 7,5 D) 15,0

B) 10,0 E) 20,0

C) 12,5

- 171 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

205. Determine las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F) y marque la alternativa correcta. I. La fuerza elástica es una fuerza conservativa. II. El trabajo de las fuerzas conservativas es siempre cero. III. El trabajo realizado por una fuerza conservativa no depende de la trayectoria de la partícula. A) VVF B) FVF C) VVV D) FFV E) VFV 206. Respecto a las fuerzas conservativas indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. WFCAB = WFCBA, donde W FCAB corresponde al trabajo de una fuerza conservativa al desplazar a la partícula desde A hacia B. II. WFCAB = -(UA-UB), donde U es energía potencial. III. WFCAB = 0, solo si A=B. A) FVV B) VFV C) VVF D) FFV E) FFF 207. Respecto a las fuerzas conservativas indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. El trabajo desarrollado por ellas solo depende de las posiciones final e inicial. II. El peso y la fuerza elástica son conservativas. III. Para una trayectoria cerrada el trabajo de una fuerza conservativa es cero. A) FVV B) VFV C) VVF D) FFV E) VVV

208. En la figura se muestra un plano inclinado. Cuando el bloque de 0,2 kg se traslada desde A hasta B, el trabajo del peso es –20 J. Determine la altura h (en m) del punto B. B

h A

A) 1 D) 7,5

B) 2 E) 10

C) 5

209. Desde la superficie de la tierra se lanza verticalmente hacia arriba una piedra de 2 kg de masa, con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcule la energía potencial gravitatoria máxima respecto a la superficie que alcanza la piedra. A) 50 B) 100 C) 150 D) 200 E) 400 210. Una partícula de masa 1 kg es soltada desde una altura de 40 m respecto al suelo, calcule la energía cinética (en J) de la partícula, cuando se encuentra a 20 m de altura respecto al suelo. A) 50 B) 100 C) 150 D) 200 E) 250 211. En el instante t = 0 s se dispara un proyectil con una velocidad v 0  40i  40j m/s desde la





superficie del planeta. Si la masa del proyectil es 2 kg, calcule su energía potencial gravitatoria (en J) respecto a la superficie cuando el proyectil alcanza su altura máxima. - 172 -

FÍSICA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

A) 800 D) 2000

B) 1200 E) 2400

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

C) 1600

cuáles de las siguientes proposiciones son correctas: I. La energía mecánica se conserva y la rapidez aproximada en B es 7,67 m/s II. La rapidez de Tito en todo punto de la curva es constante e igual a 7,67 m/s III. La fuerza normal sobre Tito en B es de 400 N.

212. Un péndulo de longitud L = 20 m se suelta desde su posición horizontal. Calcular la velocidad en m/s con que pasará por la posición más baja. (g = 10 m/s2) m

R

A

R

A) 5 D) 20

B) 8 E) 30

C) 10

B

213. El bloque en la trayectoria de rizo se desliza sin fricción ¿De qué altura debe partir en A, para ejercer en B una fuerza neta igual a su propio peso? A B R

h

A) Solo I D) II y III

B) Solo II E) I y III

C) Solo III

215. El bloque de 2 kg es llevado desde el reposo de (A) hasta (B) mediante una fuerza F  20 N paralela al plano inclinado liso. ¿Con qué rapidez llega (en m/s) al extremo B? AB  17 m , g = 10 m/s2. (B) F

A) 2 R D) 3,5 R

B) 2,5 R E) 4,5 R

C) 3 R

(A) 15 m

214. Luis baja en patín de ruedas una rampa curva en un parque, describe un cuarto de circunferencia de radio R = 3 m, Tito parte del reposo y no hay fricción. Considere a Tito y a sus patines, como una partícula de masa total 40 kg (g = 9,8 m/s2). Indique

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FÍSICA

A) 6

B) 6 2

D) 5 6

E) 6 5

C) 5 2

- 173 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

216. La fuerza F lleva al bloque de masa 2 kg hacia arriba por el plano inclinado liso con rapidez constante de 5 m/s. Acerca de la energía mecánica del bloque, se puede afirmar: I. En la parte más baja, EMA = 0 II. En la parte más alta, EMB = 125 J III. La energía mecánica se conserva.

218. Una partícula de 1 kg se deja en libertad en el punto A. Si el tramo entre A y B es liso y de forma circular de 1 m de radio, halle el trabajo (en J) de la fuerza de fricción desde el punto B hasta que se detiene. A

k  0

(B) 10 m

B

F

A) -2 D) -4 (A)

C) -10

30° Nivel de referencia

A) Solo I D) I y II

B) -5 E) -8

B) Solo II E) II y III

C) Solo III

217. En la figura el bloque de 2 kg se suelta en A. Calcule el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en el tramo AB (en J), si su rapidez en B es 10 m/s. (g = 10 m/s2)

219. Una partícula de 1 kg es lanzada verticalmente hacia abajo desde el punto A con una rapidez de 2 m/s. Si el tramo entre A y B es liso y de forma circular de 2 m de radio, calcule el trabajo (en J) realizado por la fuerza de fricción desde el punto B hasta que se detiene. A

(A)

k  0

8m

B

A) -18 D) -24

B) -20 E) -26

C) -22

(B)

A) -260 D) -100

- 174 -

B) -60 E) -160

C) -70

220. En la figura que se muestra F= 15 N. Si el bloque de masa 2 kg inicialmente se encontraba en reposo y se desplaza horizontalmente durante 4 s, calcule la potencia media (en W) desarrollada por la fuerza F.

FÍSICA

CEPRE-UNI

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2 liso

A) 60 D) 225

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

F

B) 100 E) 450

C) 150

221. En la figura que se muestra F= 10 N. Si el bloque experimenta un desplazamiento horizontal de 20 m en un intervalo de tiempo de 5 s, calcule la potencia media (en W) desarrollada por la fuerza F. F liso

A) 24 D) 50

37°

B) 32 E) 60

C) 40

222. Una partícula de 2 kg de masa se lanza verticalmente hacia arriba con rapidez inicial de 80 m/s. Halle la potencia media (en W) desarrollada por el peso desde el instante de lanzamiento hasta su altura máxima. A) 200 B) 400 C) 600 D) 800 E) 1000 223. Una partícula de 2 kg de masa se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de v 0  20i  80j m/s. Halle la potencia media (en kW) desarrollada por el peso durante los primeros 10 s. j

v0

g

i

A) 0,2 D) 0,8 CEPRE-UNI

B) 0,4 E) 1,0

C) 0,6

224. Un proyectil de 2 kg de masa es disparado con una velocidad inicial de v 0  (30i  60j) m / s , calcule la potencia del peso (en W) en el instante t = 3 s. A) 300 B) -300 C) 600 D) -600 E) 0 225. Un proyectil de 1 kg de masa es disparado con una velocidad inicial de v 0  (50i  80j) m / s , calcule la potencia del peso (en W) cuando el proyectil alcanza su altura máxima. A) 0 B) 80 C) -80 D) -50 E) 50 226. La figura muestra un proyectil de 2 kg de masa que es disparado con una velocidad inicial de v0  (40i  20j) m / s , calcule la potencia del peso (en W) cuando el proyectil impacta en el piso.

j

v0

g

i

A) 400 D) -200

B) -400 E) 0

C) 200

Impulso de fuerza constante. 227. Un bloque de 2,0 kg se desliza sobre una superficie horizontal bajo la acción de una fuerza horizontal F  6,5i N durante un intervalo de tiempo de 4,0 segundos. Halle el impulso (en N.s) de dicha fuerza. A) 18i B) 19i C) 23i D) 26i

FÍSICA

E) 52i - 175 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

228. Un bloque de 4,0 kg se desciende sobre una superficie inclinada durante 8 segundos. Halle el impulso (N.s) del peso durante el descenso. A) 20 j

B) 40 j

D) 320 j

E) 640 j

C) 160 j

232. Un bloque de 2,0 kg desliza sobre una superficie horizontal con coeficiente de fricción   0,2 . Si el bloque se mueve hacia +X, halle el impulso de la fricción (en N.s) durante 3 s de deslizamiento. A) 2i B) 4i C) 6i E) 24i

D) 12i 229. En el instante t=0 s, un bloque de 2,0 kg se lanza (desde el piso) como proyectil con una velocidad inicial v  (30i  60 j) m / s . Halle el impulso del peso (en N.s) entre t=2 s y t=7 s. A) 20 j

B) 40 j

D) 100 j

E) 140 j

C) 70 j

230. En el instante t=0 s, un bloque de 3,0 kg se lanza (desde el piso) como proyectil con una velocidad inicial v  (50i  90 j) m / s . Halle el impulso del peso (en N.s) durante el vuelo del proyectil. A) 0 B) 30 j C) 180 j D) 360 j

E) 540 j

231. Un balón de 0,5 kg se lanza verticalmente con una velocidad inicial v  70 j m / s . Halle el impulso del peso (en N.s) desde el instante de lanzamiento hasta que alcanza su altura máxima. Considere g  10 j m / s2 . A) 5 j

B) 10 j

D) 25 j

E) 35 j

- 176 -

233. Un bloque de 2,0 kg desliza sobre una superficie horizontal con coeficiente de fricción   0,1 Si en t=0 el bloque tiene una velocidad de 20i m / s , halle el impulso de la fricción (en N.s) desde t=0 s hasta que el instante en que el bloque se detiene. A) 20i B) 30i C) 40i E) 40i

D) 20i Impulso variable.

de

fuerza

de

magnitud

234. La fuerza resultante que actúa sobre una partícula cambia en magnitud, tal como muestra la gráfica, calcule el cambio de la cantidad de movimiento de la partícula (en kg m/s) entre t  5 s y t  15 s . F(N) 10 5 0

C) 15 j

A) 165 D) 72,4

FÍSICA

t(s) 5

10

15

B) 62,5 E) 25,6

20

C) 125

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

235. La figura muestra la gráfica de la fuerza vs el tiempo t, durante una colisión. Identifique cuántas de las proposiciones son correctas. F(103 N) 10

0

5

10

t(10

–3

D) 24i

En t = 5 ms (la fuerza vale 10 kN) II. Todo el impacto tarda 10 ms III. El área achurada es igual al impulso IV. La fuerza es constante. A) Ninguna B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 236. Un bloque de 2,0 kg se desliza sobre una superficie horizontal, bajo la acción de una fuerza horizontal que depende del tiempo t (en s) de acuerdo a la expresión F(t)  3t i en unidades del SI. Halle el impulso (en N.s) de F entre t=0 s y t=4 s. A) 12i B) 18i C) 21i

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239. Un bloque de 5,0 kg desliza sobre una superficie horizontal con coeficiente de fricción   0,2 . Si el bloque se mueve hacia +X, halle el impulso resultante (en N.s) durante 2 segundos de deslizamiento. A) 20i B) 20i C) 10i D) 10i

E) 0

240. Un bloque de 4,0 kg desliza sobre una superficie horizontal con coeficiente de fricción   0,5 u. Si en t=0 s el bloque se mueve con velocidad 15i m / s , halle el impulso resultante (en N.s) desde t=0 s hasta que el bloque se detiene. A) 15i B) 15i C) 30i D) 30i

E) 32i

237. Un bloque de 3,5 kg se desliza sobre una superficie horizontal, bajo la acción de una fuerza horizontal que depende del tiempo t (en s) de acuerdo a la expresión F(t)  (2t  5)i en unidades del SI. Halle el impulso (en N.s) de F entre t=0 s y t=2 s. A) 9 i B) 11i C) 14i D) 16i

E) 32i

s)

I.

D) 24i

238. Un bloque de 2,0 kg desliza sobre una superficie horizontal, bajo la acción de una fuerza horizontal que depende del tiempo t (en s) de acuerdo a la expresión F(t)  (12  2t)i en unidades del SI. Halle el impulso (en N.s) de F entre t=2 s y t=6 s. A) 8 i B) 12i C) 16i

E) 60i

Cantidad de movimiento lineal. 241. Una partícula de 2,0 kg se mueve con una velocidad v  (30i  40 j) m / s , ¿cuál es el módulo de la cantidad de movimiento (en kg.m/s) de la partícula? A) 50 B) 70 C) 100 D) 150 E) 200

E) 20i FÍSICA

- 177 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

242. En t=0 s, una pelota de 0,50 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad v  120 j m / s . ¿Cuál es la cantidad de movimiento de la pelota (en kg.m/s) en el instante t=20 s? A) 20 j B) 30 j C) 40 j D) 60 j

E) 80 j

D) 50i

243. En t=0 s, una partícula de 3,0 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad v  70 j m / s . ¿Cuál es el cambio de la cantidad de movimiento de la partícula (en kg.m/s) entre t=0 s y t=9 s? A) 90 j B) 150 j C) 180 j D) 240 j

E) 270 j

244. En t=0 s, una partícula de 2,0 kg se lanza como proyectil con una velocidad v  (40i  80 j) m / s . ¿Cuál es el cambio de la cantidad de movimiento de la partícula (en kg.m/s) entre t=0 s y el instante que alcanza su altura máxima? A) 40 j B) 60 j C) 80 j D) 120 j

E) 160 j

245. Una pelota de 0,2 kg viaja con velocidad v  (3i  j) m / s . Después de impactar con una raqueta, su velocidad cambia a ( 4i  2 j) m / s , ¿cuál es el cambio de la cantidad de movimiento (en kg.m/s) de la pelota? A) 7i  3j B) 7i  3j 7i  3j 5 7i  3j E) 5

C)

- 178 -

D)

246. En t=0 s, una partícula de 2,5 kg se desliza sobre una superficie horizontal rugosa con velocidad v  40i m / s . ¿Cuál es el cambio de la cantidad de movimiento de la partícula (en kg.m/s) entre t=0 s y el instante en que se detiene? A) 100i B) 100i C) 50i

7i  3j 5

E) 0

247. Una pelota de 200 g que se mueve con una velocidad inicial de es golpeado V 0  8i m / s frontalmente por una raqueta que le imprime una velocidad de 6 i m / s . Determine la fuerza media (en N) que recibe la pelota, si el choque entre la pelota y la raqueta duró 0,1 s. A) 10 i B) 14 i C) 17 i D) 24 i E) 28 i 248. En t=0 s, una partícula de 1,5 kg se desliza sobre una superficie horizontal rugosa con velocidad v  30i m / s . Si la partícula se detiene en t=6 s, halle el coeficiente de fricción entre la partícula y la superficie. A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,6 249. Un bloque se desliza sobre una superficie horizontal lisa, bajo la acción de una fuerza horizontal que depende del tiempo t (en s) de acuerdo a la expresión F(t)  (2  2t)i en unidades del SI. Si en t=0 s el bloque se encuentra en reposo, halle la cantidad de movimiento (en kg.m/s) de la partícula en t=4 s.

FÍSICA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

A) 12i

B) 12i

D) 24i

E) 32i

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

C) 24i

250. Un bloque de 3,0 kg se desliza sobre una superficie horizontal lisa, bajo la acción de una fuerza horizontal que depende del tiempo t (en s) de acuerdo a la expresión F(t)  (8  4t)i en unidades del SI. Si en t=0 s el bloque se mueve con velocidad v  6i m / s , halle la velocidad (en m/s) de la partícula en t=4 s. A) 0 B) 3 i C) 3i E) 6i

D) 6 i

251. Si dos cuerpos tienen igual energía cinética, entonces tienen la misma cantidad de movimiento Conservación de movimiento lineal

la

cantidad

m x

A) 4i  2j D) 0,6 i

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M

B) 4i E) 4 i

254. Un bloque de mantequilla de 1 kg se encuentra en reposo sobre una superficie sin fricción. Una bala que se mueve horizontalmente con una rapidez de 100 m/s atraviesa al bloque, saliendo con una velocidad de 40 m/s. ¿Con qué rapidez (en m/s) se moverá el bloque inmediatamente después que sale la bala? (considere que las masas no varían) 0,01 kg

de

252. Si desde el carrito M  50 kg , se dispara un proyectil m  5kg , calcule la velocidad de M (en m/s) después del disparo, el proyectil m tiene una velocidad de 4 m/s en el punto más alto de su trayectoria. y

253. Un pez de 10,0 kg que nada a 1,50 m/s se traga un distraído pez de 2,00 kg que está en reposo. ¿Cuál es la rapidez (en m/s) del pez grande inmediatamente después del almuerzo? A) 0,50 B) 0,75 C) 1,00 D) 1,25 E) 1,50

A) 0,2 D) 0,8

B) 0,4 E) 1,0

C) 0,6

255. Una masa de 5 kg que se desplaza en línea recta una rapidez de 10 m/s choca frontalmente con otra de 10 kg inicialmente en reposo, si debido al choque ambos se desplazan, adheridas entre sí. Calcule un joule la energía cinética del sistema después del choque. No considere fricción durante el movimiento. A) 120/7 B) 180/7 C) 220/3 D) 250/3 E) 500/3

C) 0, 4 i

FÍSICA

- 179 -

CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

256. Si m1  m2  1 kg , determine la velocidad de (2), después de encontrarse con la partícula (1) (en m/s). v'2

y

259. En la figura se muestra dos cuerpos de masas m y M  4m sobre una superficie lisa, halle la velocidad de la masa “m” después de la colisión para que la masa “M” quede en reposo. V1  4i m/s

x

1

liso

2

m

V 2  2i m/s M

37°

8 m/s

v1'

A) 4i  3j

B) 5i

C) 4i  3j

D) 4i  3j

 5 m/s

A)  4i

B) 0

D) 4 i

E) 8 i

C) 2i

E) 4i  3j 257. Las esferas A y B de la figura que se mueven en la misma línea con 



velocidades v A  5i y v B  2i (en m/s). Si después de la interacción, la esfera A se mueve con una velocidad 

v A'  i . Determine la velocidad de B

después del evento. 2 kg v A A

A) 4i D) i

B) 3i E) 2i

vB

3 kg B

C) 6i

258. Un automóvil de 1 400 kg en reposo, es golpeado por detrás por un auto de 1000 kg cuya rapidez es de 24 m/s, quedando enganchados. ¿Cuál es la rapidez (en m/s) de los carros enganchados después de la colisión? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 - 180 -

FÍSICA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

QUÍMICA

06. ¿Cuál de las siguientes representaciones NO corresponde a un elemento? A) C B) Ca C) Cr D) Co E) CO

01. No es campo de la química A) Metalurgia. B) Industria farmacéutica. C) Desarrollo de nuevos materiales. D) Sociología. E) Fechado de restos arqueológicos. 02. Son actividades relacionadas a la química I. Teñido de ropa. II. Cocción de alimentos. III. Estudio de idiomas nativos IV. Fabricación de pinturas A) Sólo I B) solo IV C) I y II D) III y IV E) I, II y IV 03. ¿Cuántas mezclas heterogéneas se mencionan a continuación? I. Madera II. Concreto III.Granito IV. Sangre A) Ninguna B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 04. Determine el valor de verdad de cada uno de los enunciados siguientes, y marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. Son alótropos del carbono: el gráfito, el diamante y el fullereno. II. Los alótropos del oxígeno son el dioxígeno (O2) y el ozono (O3) III. Son alótropos del fósforo: el fósforo blanco (P4) y el fósforo rojo (polimérico). A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF 05. No es característica de la materia: A) Tiene masa B) Está constituida por partículas C) Es continua D) Ocupa un espacio E) Impresiona nuestros sentidos

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07. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son incorrectos? I. La vaporización es el cambio del estado sólido al estado gaseoso. II. El carbono y el azufre presentan alotropía. III. Cuando el hielo seco (CO2(s)) se expone al ambiente se funde hasta cambiar totalmente al estado gaseoso. IV. El ozono es un alótropo del elemento oxígeno. A) I y II B) III y IV C) I y III D) II y IV E) II y III 08. Establecer la relación correcta entre ambas columnas: a. Mármol p. mezcla homogénea b. Etanol q. sustancia simple c. Aire r. mezcla heterogénea d. Plata s. sustancia compuesta A) a-s,b-p,c-r,d-s B) a-r,b-s,c-p,d-q C) a-p,b-s,c-q,d-r D) a-q,b-r,c-s,d-p E) a-r,b-p,c-s,d-q 09. No forman mezclas homogéneas: A) 1 vaso de agua y 1 cucharita de sal (NaCl) B) 100 mL de agua y 100 mL de alcohol. C) 1L de nitrógeno y 0,5 L de oxígeno. D) 5 g de arena y 5 g de arcilla en polvo. E) 5 mL de aceite de oliva y 10 mL de aceite de soya

QUÍMICA VERBAL RAZONAMIENTO QUÍMICA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

10. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son correctas? I. Una sustancia compuesta puede descomponerse en sustancias más simples por procedimiento físicos. II. El oro de 18 kilates es una mezcla homogénea. III. Una mezcla heterogénea tiene 2 o más fases que pueden separarse por procedimientos físicos. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III 11. Señale la relación incorrecta A) Benceno (C6H6): Compuesto químico B) Agua potable: Mezcla homogénea C) Bronce (Cu + Sn): Mezcla homogénea D) Ozono (O3): Elemento químico E) I2(s)I2(v) Sublimación de una sustancia compuesta. 12. Elija el método más adecuado para separar los componentes de las siguientes mezclas :

I. II. III. IV.

Mezclas Agua – aceite Agua – sal Arena – alcohol Vinagre – alcohol

a. b. c. d. A) B) C) D) E)

- 182 -

13. Relacione las siguientes aleaciones con sus respectivos componentes I. Latón a) plata y mercurio II. Bronce b) cobre y zinc III.Amalgama c) cobre y estaño de plata A) Ia, IIb, IIIc B) Ic, IIb, IIIa C) Ia, IIc, IIIb D) Ib, IIc, IIIa E) Ic, IIa, IIIb 14. Marque la alternativa que NO representa a una mezcla homogénea. A) Agua oxigenada B) Agua potable C) Agua regia D) Agua dura E) Agua pesada 15. ¿Cuál de los siguientes términos representa a una mezcla heterogénea? A) Salmuera B) Aire C) Pisco D) Petróleo E) Vinagre 16. Si se representa un átomo de nitrógeno con una circunferencia (ᵒ) y se presenta un átomo de oxígeno con un círculo (). ¿Cuántas mezclas están representadas a continuación?

Método de separación Decantación Destilación Evaporación Filtración I-b, II-a, III-c, IV-d I-c, II-b, III-d, IV-a I-a, II-d, III-c, IV-b I-c, II-a, III-b, IV-d I-a, II-c, III-d, IV-b

QUÍMICA

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

A) QFQF D) QFFQ

A) Ninguna D) 3

B) 1 E) 4

C) 2

17. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) I. Las fuerzas de atracción entre partículas, son las que predominan en la materia en estado gaseoso. II. Las sustancias tienen composición definida, constante e invariable. III. Los líquidos no tienen forma ni volumen propio. A) VVV B) VFV C) FVF D) VVF E) FVV 18. Relacionar: I. Cambios físicos II. Propiedades físicas III. Fenómenos químicos IV. Propiedades químicas a. Digestión, oxidación, electrólisis b. Acidez, reactividad, inflamabilidad. c. Calentamiento, evaporación, dilatación. d. Densidad, temperatura, ductibilidad A) Ic, IId, IIIa, IVb B) Ia, IId, IIIc, IVb C) Ic, IId, IIIb, IVa D) Ic, IIb, IIIa, IVd E) Id, IIc, IIIa, IVb 19. Clasifique como un fenómeno químico (Q) o físico (F) I. Un fósforo encendido. II. Calentamiento de agua en una olla. III. Burbujeo en un vaso con gaseosa. IV. Fermentación del jugo de uva.

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B) QQFF E) FQQF

C) FFQQ

20. No es un fenómeno químico A) Combustión de un papel. B) Digestión de los alimentos. C) Un metal que se funde. D) Corrosión de una plancha de hierro. E) Explosión de una mezcla de hidrógeno y oxígeno. 21. ¿Cuál de los siguientes eventos es un fenómeno químico? A) Paso de la corriente eléctrica por un alambre de plata. B) Evaporación de la acetona. C) Laminado de un alambre de oro. D) Corrosión del ancla de un barco. E) Condensación del agua. 22. Indique ¿cuáles proposiciones corresponden a fenómenos físicos (F) y cuáles a fenómenos químicos (Q)? I. Sublimación de la naftalina. II. Fermentación de la sacarosa. III. Electrólisis del CuSO4(ac) para obtener cobre metálico (Cu(s)) IV. Destilación del petróleo A) FQFQ B) QQFF C) FQQQ D) FQQF E) QFFQ 23. De las siguientes propiedades del hierro, indique cuántas de ellas son propiedades químicas I. Es de color blanco agrisado. II. Se transforma en herrumbre al entrar en contacto con aire húmedo. III. Descompone al vapor de agua cuando está a rojo vivo. IV. Reacciona con los ácidos formando sales e hidrógeno. A) Ninguna B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

RAZONAMIENTO QUÍMICA VERBAL

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

24. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La presión, temperatura y densidad de un gas son propiedades intensivas. II. La masa, volumen y peso de un líquido son propiedades extensivas. III. Las propiedades químicas son propiedades intensivas A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF 25. Se tiene una disolución acuosa de cloruro de sodio y se desea separar el soluto del solvente. Indique cuál de los siguientes métodos físicos permite realizarlo. I. Filtración II. Evaporación III. Destilación A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) II y III 26. Clasifique como propiedades físicas (F) o químicas (Q), según corresponda: I. Volumen II. Corrosividad III. Masa IV. Combustibilidad A) FQFQ B) FFQQ C) QFQF D) FQQF E) QFFQ 27. ¿Cuál de las propiedades subrayadas en los siguientes enunciados es física e intensiva a la vez? I. La maleabilidad del oro permite elaborar finas láminas que sirven para “dorar” objetos tallados en madera. II. La temperatura de ebullición del etanol es menor que la del agua. III. El volumen de agua en ríos y lagunas aumenta en épocas de lluvia. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III - 184 -

28. Indique los grupos que presentan solo propiedades intensivas I. Densidad, basicidad, inflamabilidad II. Ácidez, reactividad, volumen III. Reactividad, oxidabilidad y volatilidad A) II y III B) I, II y III C) solo II D) solo I E) I y III 29. Señale la relación incorrecta I. Combustionabilidad: propiedad química. II. Solubilidad: propiedad química. III. Punto de fusión: propiedad física. IV. Volatilidad: propiedad física. V. Maleabilidad: propiedad química. A) I y IV B) II y V C) III y IV D) IV y V E) II y III 30. No son propiedades extensivas: I. Temperatura de fusión. II. Acidez. III. Volumen IV. Densidad A) II y IV B) I y IV C) I y II D) III y IV E) I, II y IV 31. ¿Cuáles son propiedades (P) y cuáles son fenómenos (F)? I. Corrosividad del hierro. II. Combustión de la gasolina. III. Fermentación del azúcar del jugo de caña. IV. Acidez del vinagre A) F,F,P,P B) P, F, F, P C) P,P,F,F D) F,P,P,F E) F,F,F,P 32. Dos isotopos de un elemento al ionizarse con carga tripositiva cada uno, generan que la suma de sus electrones, sea menor en 8 que la suma de sus neutrones. Si la suma de sus números másicos es 54. Halle el número atómico (Z). A) 13 B) 16 C) 23 D) 25 E) 26

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33. Dos isótopos poseen números másicos consecutivos cuya suma es 49, si poseen en total 25 neutrones. ¿cuántos neutrones posee el isótopo de mayor masa? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 34. Acerca de los isótopos, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. No todos los elementos tienen isótopos naturales. II. Presentan propiedades químicas similares, con respecto a los átomos neutros. III. Se pueden generar isótopos artificialmente. IV. Presentan propiedades físicas iguales. A) VVVF B) VVVV C) FVVF D) FFFV E) VFVF 35. Se tienen 3 isótopos cuyos números de masa son números consecutivos, si el promedio aritmético de los número de masa es 16; y el isótopo más liviano posee 7 neutrones. Determine la suma de los neutrones de los otros dos isótopos. A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21 36. Cierto átomo tiene una relación de neutrones a protones como 9 a 8, además, se cumple que la diferencia entre sus número de neutrones y protones es 2. Determine el número de electrones del catión divalente de dicho átomo. A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12 37. Los números de masa de dos núclidos se hallan en una relación de 3 a 4 y la suma total de sus nucleones es 56. Calcule el número de neutrones del núclido mas liviano, CEPRE-UNI

si en ambos protones es neutrones A) 16 D) 18

núclidos el número de igual al número de B) 14 E) 20

C) 12

38. Se tiene 2 isótopos de modo que la suma de sus números atómicos es 24 y la suma de sus números de neutrones es 26. Calcule el número de electrones del ion dipositivo del isótopo más pesado A) 24 B) 10 C) 22 D) 28 E) 24 238 39. El núcleo de 92 U4 contiene: A) 92 protones, 96 electrones y 146 neutrones. B) 92 protones y 92 electrones. C) 92 protones y 146 neutrones D) 238 neutrones E) 92 protones y 146 neutrones

40. Un catión divalente y un anión trivalente poseen igual número de electrones y 71 protones totales. Si el catión posee 50 neutrones, ¿cuál es el número de masa del catión? A) 76 B) 91 C) 49 D) 88 E) 33 41. Respecto al átomo señale las proposiciones verdaderas (V) falsas (F) I. Los electrones bajo ciertas condiciones, pueden ser parte del núcleo atómico. II. La densidad de la zona extranuclear es muy pequeña. III. El número de masa indica el número de nucleones fundamentales. A) FVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FVF

RAZONAMIENTO QUÍMICAVERBAL

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42. Ordene las partículas subatómicas de acuerdo a la masa creciente I. Protón II. Electrón III. Neutrón A) I < II < III B) III < I< II C) III < II < I D) II < I < III E) II < III < I 43. De las proposiciones: I. Un elemento químico puede presentar átomos considerados isótopos. II. El C-12 y C-14 son isótopos del carbono. 205 III. El 196 y el 87 Pt Fr presentan 78 igual número de neutrones. IV. El 52 Cr 3  y el 80 Br1 presentan en 24 35 total 61 electrones Son correctas: A) II, III, IV B) II y III C) I, III, IV D) I y IV E) I y II 44. Respecto a los núclidos Cu – 63 y Cu – 65 identifique como verdadero (V) o falso (F), según corresponda a cada una de las siguientes proposiciones: I. En total poseen 128 nucleones fundamentales. II. Ambas especies son isótopos entre sí. III. Las dos especies tiene propiedades físicas similares A) VFV B) VVF C) FFV D) FVF E) FVV

IV. El catión trivalente del bromo presenta 38 electrones. A) VVF B) FVFV C) VFFV D) FFVV E) VFVF 46. Los isótopos del diferencian en: A) Número atómico B) Electrones C) Protones D) Neutrones E) Carga nuclear

se

47. Calcule la masa nuclear (en kg) de un átomo que tiene 13 electrones en su quinto nivel energético y 110 nucleones neutros (masa del protón  1,67252  1027 kg) (masa del neutrón  1,67482  1027 kg) 25 25 A) 2,57  10 B) 8,42  10 26 25 C) 5,72  10 D) 1,84  10 24 E) 1,30  10 48. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) I. El número cuántico principal (n), puede tomar cualquier valor entero positivo entre 1 e infinito. II. El número cuántico magnético puede ser positivo o negativo, incluyendo el cero y su rango de valores está comprendido entre  y  .

200 45. Con respecto al 80 Br y al 80 Hg , 35 indique verdadero (V) o falso (F) I. Entre los dos átomos hay 115 electrones. II. El número de neutrones del bromo es mayor que el del mercurio. III. El catión divalente del mercurio presenta 78 electrones.

- 186 -

hidrógeno

QUÍMICA

III. Los valores que toma el número cuántico secundario (l), es cero o cualquier valor entero y positivo inferior al número cuántico n. A) FVF B) VFV C) FFV D) VVF E) VVV

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49. ¿Cuál de los conjuntos de números cuánticos es incorrecto? n

A) B) C) D) E)

1 2 3 3 3

0 1 2 1 2

n 0 0 -3 0 1

ns –1/2 +1/2 +1/2 –1/2 +1/2

50. Señale cuántas alternativas son correctas I. El subnivel tipo principal (p) posee 3 orbitales. II. El orbital sharp (s) tiene forma esférica. III. Para n = 3, el máximo valor de " " es 3. IV. En el primer nivel no existe subnivel de tipo principal (p). A) 0 B) 1 C) 3 D) 2 E) 4 51. De los siguientes conjuntos de números cuánticos ¿cuántos son posibles? (4, 3, –3, 1/2); (4, 4, 3, +1/2); (3, 2, –2, –1/2); (1, 0, 0, –1/2) (4, 3, 4, +1/2) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 52. Uno de los posibles valores de los números cuánticos n, ,m y ms para un electrón en la subcapa 4d son: A) 4, 2, –3, +1/2 B) 4, 3, +1, +1/2 C) 4, 3, 0, +1/2 D) 4, 2, + 3, –1/2 E) 4, 2, –1, –1/2 53. ¿Cuáles de los siguientes números cuánticos son imposibles para un electrón en un átomo? I. (4, 2, 0, + 1/2) II. (3, 3, –3, – 1/2) III. (2, 0, +1, +1/2) CEPRE-UNI

IV. (4, 3, 0, +1/2) V. (3, 2, –2, – 1/2) A) solo I B) solo II D) III y IV E) solo III

C) II y III

54. Indique en cada caso el número cuántico que nos da la información siguiente: I. El nivel de energía y tamaño del orbital. II. La rotación aparente del electrón sobre su eje. III. Los subniveles de energía y la forma de los orbitales. IV. El número de orientaciones de los orbitales A) ms ,m ,n, B) n,m ,ms , C) n,ms , ,m ,

D) ,ms ,m ,n

E) n, ,m ,ms 55. ¿Cuántas combinaciones posibles están asociadas a la combinación de números cuánticos (5, 3, m ,ms )? A) 2 D) 18

B) 7 E) 14

C) 10

56. Respecto a los números cuánticos, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda I. El número cuántico secundario solo determina la forma del orbital. II. Se requiere tres números cuánticos para definir un orbital: n, y m III. El número cuántico principal (n) toma valores de 1,2, …. Hasta un máximo de 7. A) VVF B) FFV C) VFV D) FFF E) FVF 57. Para la notación cuántica 4p, indique el máximo valor que tomaría “H”. (n  )1/2 H m A) 5 D) 5 / 2

RAZONAMIENTO QUÍMICAVERBAL

B) 5 E) 2

C)

5 /5

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

58. Mencione la naturaleza magnética y la energía relativa máxima del electrón de mayor energía de 34Se. A) p, 5 B) d, 4 C) d, 3 D) p, 3 E) d, 2 59. De acuerdo al principio de AUFBAU indique verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones I. Establece que en un átomo no es posible que existan 2 electrones que tengan los mismos números cuánticos. II. Establece cuando se distribuye electrones en un mismo subnivel, se busca ocupar la mayor cantidad de orbitales vacíos. III. Establece que la distribución de electrones se realiza de menor a mayor energía relativa. A) VVV B) FFF C) VFV D) FFV E) VVF 60. Con respecto al principio de exclusión de Pauli señale verdadero (V) o falso (F) I. Establece que los electrones tienen un comportamiento ondulatorio. II. Establece que dos electrones en un mismo átomo no puede tener los mismos estados cuánticos. III. Señala que los electrones más cercanos al núcleo son más estables. A) FFV B) FVV C) FVF D) VVF E) VFF 61. En cuál de las siguientes configuraciones electrónicas NO se cumple el principio de exclusión de Pauli:  He I. 2 1s  He II. 2 1s   Li III. 3 1s 2s - 188 -

   1s 2s 2p x 2p y 2p z A) solo I B) solo II C) solo III D) solo IV E) I y III IV.

3

Li

62. Un elemento posee 14 electrones en el nivel 3. ¿Cuál es su número de masa si tiene 40 neutrones? A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66 63. La configuración electrónica de un átomo termina en 3d7 y posee 32 neutrones. Determine el número de masa A) 55 B) 57 C) 59 D) 60 E) 61 64. Determine el mínimo y máximo número de electrones respectivamente, que tiene un átomo con cinco niveles de energía A) 37 y 70 B) 11 y 20 C) 19 y 36 D) 11 y 18 E) 37 y 54 65. Se tiene un elemento que su configuración electrónica termina en 5 p3. Encontrar el número atómico (Z) A) 38 B) 46 C) 48 D) 50 E) 51 66. ¿Cuál de las siguientes estructuras electrónicas no existen? A) 1s22s22p4 B) 1s22s22d1 C) 1s22s22p63s1 D) 1s22s22p1 2 2 6 2 E) 1s 2s 2p 3s 67. El átomo del cloro (17Cl), en su última capa de valencia posee: A) 5 electrones B) 6 electrones C) 7 electrones D) 4 electrones E) 8 electrones

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68. Un átomo que posee solamente 4 niveles energéticos ¿cuántos electrones máximo y mínimo posee respectivamente? A) 36,20 B) 19,35 C) 36,36 D) 36,19 E) 19,36 69. Si un electrón tiene un número cuántico magnético ( m = –2) ¿cuál es el menor nivel de energía que puede ocupar? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 70. Determine las proposiciones correctas I. El orbital 1s tiene mayor energía que el 2s. II. El orbital 2s tiene igual energía que el 2p. III. El orbital 2p tiene menor energía que el 3s. IV. El orbital 4s tiene menor energía relativa que el 3d. A) Solo I B) solo II C) solo III D) solo IV E) III y IV 71. Dada la configuración electrónica:    , está en contra de: np x np y np z A) Aufbau C) Heisenberg E) De Broglie

B) Pauli D) Hund

72. ¿En cuántos de los siguientes casos NO se cumple el principio de máxima multiplicidad de Hund?   Be : I. 4 1s 2s II.

5

B:

   1s 2s 2Px 2Py 2Pz

III.

6

C:

    1s 2s 2Px 2Py 2Pz

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IV.

6

C : He

A) ninguno D) 3

   2s 2Px 2Py 2Pz B) 1 C) 2 E) 4

73. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) I. Todos los gases nobles y los metales alcalinotérreos son diamagnéticos. II. Todos los metales alcalinos y los halógenos son paramagnéticos. III. Los elementos paramagnéticos son fuertemente atraídos por un campo magnético. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) VFF 74. Indique cuál de los siguientes elementos presentan la relación correcta en función de su propiedad magnética I. 9F diamagnético II. 13Al paramagnético III. 20Ca diamagnético A) II y III B) III y I C) solo I D) solo II E) solo III 75. Indique las propiedades magnéticas de las siguientes especies: Paramagnética = (P) Diamagnética = (D) I. [Ar] 4s13d5 II. [Ne]3s23p2 III. [Ar]4s23d10 A) PPD B) PDD C) DDD D) DPD E) PDP

QUÍMICAVERBAL RAZONAMIENTO

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

76. Indique verdadero (V) o falso (F) I. El es un elemento 26Fe diamagnético C en su estado basal es II. El 12 6 paramagnético. III. Un elemento paramagnético tienen todo sus electrones apareados. IV. Un elemento diamagnético tienen electrones desapareados. A) VVVV B) VFVF C) FVFF D) FFV E) FVVV 77. Indique la alternativa donde se encuentran especies isoelectrónicas I. 25 Mn2 y 26Fe3  II.

2 30 Zn

III. 24 Cr y A) I y II D) solo II

y

28Ni 2

26Fe

B) I y III E) solo III

C) solo I

78. ¿Cuántos electrones desapareados habrá en un ión X2+ con Z = 14? A) 3 B) 4 C) 1 D) 2 E) 0 79. La configuración electrónica del V2+ (Z = 23) es: A) [Ar]4s23d3 B) [Ar]4s23d5 C) [Ar]4s23d1 D) [Ar]4s03d3 E) [Kn]4s23d3

81. Para la configuración electrónica de la 65 Zn2 , ¿Qué electrón no se especie 30 ubica en dicha configuración? A) 3, 2, +2, –1/2 B) 4, 0, 0, –1/2 C) 3, 2, –1, –1/2 D) 3, 1, –1, –1/2 E) 3, 2, 0, –1/2 82. Sobre el magnesio (Z = 12) indique lo incorrecto A) Presenta 6 electrones del tipo s. B) Presenta 2 electrones en su último nivel. C) El ion Mg2+ tiene 12 protones en su núcleo. D) El ion Mg2+tiene 12 electrones en su nube electrónica. E) Es diamagnética. 3 83. Respecto al catión hierro 56 se 26 Fe puede afirmar lo siguiente: I. El número de nucleones es 26. II. En el núcleo se encuentran 30 partículas. III. Tiene 23 partículas fundamentales negativas. A) FFV B) FVV C) VFV D) VVF E) VFF

84. ¿En qué casos se representa la configuración correcta? I. 24 Cr 3   [Ar]4s0 3d3

80. ¿Cuál es la configuración electrónica del ión Sn4  (Z  50)? A) B) C) D) E)

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[Kr]5s24d8 [Ne]3s03p0 [Kr]5s24d105p0 [Kr]5s04d105p0 [Kr]5s24d105p2

     3d       III. 47 Ag  [Kr] 5s 4d II.

29 Cu



 [Ar]

A) solo I D) solo III

QUÍMICA

B) I y II C) I y III E) I, II y III

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

85. Señale el grupo que especies isoelectrónicas A) 7N+3, 11Na+, 20Ca2+ B) 11Na+, 12Mg2+, Ne C) 1H+, 3Li+1, 4Be+2 D) 11Na+, 19K+, +3Li+ E) 20Ca2+, 11Na+, 3Li+

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

presenta

90. Para el elemento con Z = 78, se puede afirmar que: A) Se encuentra en el periodo 7. B) Es un elemento representativo. C) Termina su configuración 14 electrónica en 4f . D) Es paramagnético. E) Es diamagnético.

86. ¿Cuál(es) de la(s) especie(s) no presenta anomalía en su configuración electrónica? I.29Cu II. 42Mo III. 62Sm

91. Un átomo en estado basal tiene la siguiente notación de Lewis y se encuentra en el cuarto periodo, ¿cuántos electrones tiene el catión trivalente? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

A) solo I D) I y II

B) I y III E) solo II

C) II y III

87. Respecto a la especie 29Cu2+ ¿qué alternativa es correcta? I. Es una especie diamagnética. II. Su configuración electrónica es [Ar]4s13d10. III. Es una especie paramagnética. A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y II 88. ¿Cuál es la configuración electrónica correcta para la especie 47Ag+? A) [Ar]5s24d9 B) [Kr]5s04d10 C) [Kr]5s14d10 D) [Kr]5s04d9 E) [kr]5s24d9

92. Indique verdadero (V) o falso (F) cada una de las siguientes proposiciones: I. La mayoría de los elementos en la tabla periódica son metales. II. Los elementos químicos están ordenados según la masa atómica creciente, en la tabla periódica moderna. III. Los calcógenos se encuentran en el grupo VIA. A) VVV B) VFV C) FVV D) VFF E) FFF 93. Complete “X” e “Y” respectivamente, según corresponda en el mapa conceptual: TPM constituido

89. Un elemento se encuentra en el 4 periodo y grupo IB, ¿cuál es la configuración electrónica de su catión divalente? A) [Ar]4s23d9 B) [Ar] 4s13d9 C) [Ar]4s13d9 D) [Ar]4s03d9 E) [Ar]4s13d8 CEPRE-UNI

7

QUÍMICA VERBAL RAZONAMIENTO

X

Grupos

Son

Son filas

18

Y

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

A) B) C) D) E)

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

Periodos, horizontales. Periodos, columnas Grupos A, filas. Grupos B, columnas Familia, verticales

94. Indique verdadero (V) o falso (F),. Según corresponda: I. En la TPM las columnas son familias o grupos. II. Las familias o grupos tienen propiedades químicas diferentes. III. Los elementos están ordenados según su número de masa. A) VFV B) VFF C) FFV D) FVV E) FFF 95. Indique las proposiciones correctas con respecto a la Tabla Periódica Moderna: I. En las columnas se encuentran los elementos de similares propiedades. II. En la Tabla periódica, los elementos están ordenados en 18 grupos. III. Todos los elementos siguen en orden correlativo a su masa atómica. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I, II y III 96. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda a las siguientes proposiciones: I. El bario pertenece al grupo IIA. II. El fósforo es un elemento de transición. III. El azufre pertenece a la familia de los halógenos. A) VFF B) VVF C) FVF D) FVV E) FFF

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97. Respecto a los periodos y grupos en la TPM, señale las proposiciones si son verdaderas (V) o falsas (F): I. Si dos elementos x e y se hallan en un mismo periodo tendrán una configuración electrónica con igual número de niveles de energía. II. En un mismo grupo los elementos de dicho grupo tendrán propiedades físicas similares. III. Los elementos que terminan sus configuraciones electrónicas en subniveles p, son solo no metales A) VVV B) VFV C) FVF D) VFF E) FFF 98. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. En la Tabla Periódica actual, se ordenan a los elementos químicos en función de su número de masa creciente. II. La mayoría de los elementos químicos son de origen natural. III. Los metales alcalinos pertenecen al grupo IIA. IV. El mercurio es un metal que a temperatura ambiental se encuentra en estado líquido. A) VVVV B) VVFV C) FVFV D) FFVV E) FFFF 99. Señale verdadero (V) o falso (F) respecto a los metales, no-metales y semimetales I. Los metales tienen tendencia a oxidarse (pierden electrones) II. Los no-metales pueden encontrarse al estado sólido, líquido y gaseoso a condiciones ambientales. III. El aluminio es un semimetal y es el tercer elemento más abundante en la corteza terrestre. A) VVV B) FFF C) VVF D) FVF E) FFV

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

100. ¿Qué par de los siguientes elementos tendrán propiedades químicas similares: 9F, 20Ca, 15P, 38Sr, 13Al, 3Li A) 9F, 3Li B) 15P, 13Al C) 20Ca, 38Sr D) 3Li, 15P E) 38Sr, 13Al 101. Si un elemento X tiene 25 electrones, indique a que periodo y grupo de la Tabla Periódica pertenece: A) 3; IIIB B) 3; IVB C) 4; VB D) 4; VIB E) 4; VIIB 102. ¿Cuál es el número atómico del elemento que pertenece al cuarto periodo y es un anfígeno? A) 16 D) 36

B) 20 E) 40

C) 34

103. Si la configuración electrónica de un átomo de un elemento representativo tiene 6 electrones en su última capa y pertenece al periodo 4 de la Tabla Periódica Moderna ¿cuál es su carga nuclear? A) 28 B) 32 C) 34 D) 35 E) 52 104. Indique la alternativa que contiene la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F), según corresponda: I. La ubicación de un elemento en la TPM depende del número de electrones de valencia. II. Un elemento ubicado en el grupo VIIIA(18) es un gas noble. III. Un elemento que pertenece al tercer periodo es representativo. A) VVV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF

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105. Indique verdadero (V) o falso (F) de las siguientes proposiciones I. Si la configuración termina en ns1 se puede concluir que es un alcalino. II. Los alcalinos térreos presentan la siguiente terminación de su configuración ….. ns2. III. Se puede concluir que el elemento 17A pertenece a la familia de los halógenos A) VVV B) VFV C) FVV D) FFV E) VVF 106. A continuación se indica la configuración electrónica de 3 elementos químicos X: [Ar]4s1 Y: [Ne]3s23p5 T: [Ar]4s23d6 ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta? A) X es un metal de transición. B) T es un no metal. C) X e Y son elementos representativos. D) Y es un metal liviano. E) T es un metal representativo. 107. Indique verdadero (V) o falso (F) las proposiciones siguientes: I. La configuración electrónica externa de todos los halógenos es ns2np5. II. La semejanza en la configuración electrónica externa es lo que hace que los elementos del mismo grupo se parezcan entre si en comportamiento químico. III. Con la configuración electrónica siguiente [Kr]5s2 se concluye que el elemento es un alcalino. A) VVV B) VFV C) VVF D) FFV E) FVV

QUÍMICA VERBAL RAZONAMIENTO

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2

MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

108. Indique que propiedad atómica varía según la gráfica (cabeza de flecha indica aumento)

A) B) C) D) E)

Energía de ionización. Electronegatividad. Afinidad electrónica. Radio atómico. Carácter no metálico

110. Identifique la propiedad periódica que está asociada a la siguiente ecuación  Li(g)  1e  Li(g)  60kJ / mol Electronegatividad Potencial de ionización Afinidad electrónica Volumen atómico Radio iónico

111. Considerando los siguientes elementos 6X, 26Y, 32Z, 19R, 22Q ¿cuál de ellos tiene menor electronegatividad? A) R B) Q C) Z D) X E) Y 112. Identifique la proposición correcta: I. La electronegatividad de un elemento químico aumenta de izquierda a derecha en un periodo y de arriba hacia abajo en un grupo. II. El 11Na tiene mayor potencial de ionización que el 17Cl. III. La afinidad electrónica del 6C es menor que la del 8O. - 194 -

B) solo II C) solo III E) I, II y III

113. Determine qué proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) I. El litio posee mayor potencial de ionización que el potasio. II. El K(Z=19) es más electronegativo que el Al(Z=13). III. Dentro de su mismo periodo, el radio atómico disminuye al aumentar el número atómico. A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FVV

109. Identifique el elemento con mayor electronegatividad A) Z = 55 B) Z = 38 C) Z = 17 D) Z = 34 E) Z = 9

A) B) C) D) E)

A) solo I D) I y II

114. Con respecto a la electronegatividad, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La electronegatividad se define como la energía involucrada en el proceso en el que un átomo gaseoso acepta un electrón. II. En general, los metales tienen una menor electronegatividad que los no metales. III. El elemento más electronegativo de la tabla es el flúor, según la escala de Pauling. A) FFF B) FFV C) FVV D) VFV E) VVV 115. De los siguientes procesos químicos, establezca qué proposiciones son correctas: K(g)  4,341 eV  K (g)  e

F(g)  17,422 eV  F(g)  e Cl(g)  e

 Cl(g)  3,614 eV

I.

El primer potencial de ionización del potasio es mayor que el del cloro. II. Uno de los procesos es endotérmico. III. Los halógenos presentan los mayores potenciales de ionización A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III

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116. Se tienen las especies químicas + – 18A, 19B , 17C , indique verdadero (V) o falso (F) I. C– tiene mayor volumen. II. El de mayor tamaño es A. III. B tiene mayor afinidad electrónica que el C . A) VVV B) FVV C) VVF D) FFF E) VFF 117. Indique verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones: I. La energía involucrada en el 2 proceso O1(g)  e  energía  O(g) , se llama energía de ionización, pues corresponde a un proceso endotérmico. II. Si los átomos de un no metal como el flúor (9F) gana un electrón, su nube electrónica se expande y a su vez libera o desprende energía llamada energía de ionización pues se forma el anión F1–(g). III. El radio del catión 20Ca2+ es mayor que el radio del anión 16S2– A) VVV B) FFF C) VFV D) VFF E) FFV 118. Dados tres elementos Q, U y A, cuyas configuraciones electrónicas en su estado fundamental se exponen a continuación: Q : 1s22s22p63s23p2 U : 1s22s22p63s2 A : 1s22s22p63s23p5 Indique qué elemento es previsible que presente el mayor valor de electronegatividad; y cuál tendrá el mayor radio atómico, respectivamente A) A y Q B) Q y A C) A y U D) U y A E) Q y U

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119. Cuál es el estado de oxidación mínimo y máximo, respectivamente, para un elemento que tiene número atómico 16? A) –1, +7 B) –2, +6 C) –2, +5 D) –3, +5 E) –4, +4 120. Uno de los elementos que causó dificultad a Mendeleiev en la construcción de la tabla periódica, tiene un número de masa igual a 127. Si el número de partículas neutras de dicho elemento es 75. ¿cuál será el E.O mínimo y máximo de dicho elemento, respectivamente? A) –1, +5 B) –2, + 4 C) –3, +5 D) – 2, +6 E) 1, + 7 121. Considere la notación de Lewis de los elementos , , e indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones según corresponda: I. El EO máximo de X es +2 II. El EO mínimo de Y es –5 III. Para cualquier elemento Z, el EO máximo es +6. A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) FFV 122. Se tiene tres elementos A, B y C con las siguientes configuraciones electrónicas de la capa de valencia A: 3s23p2 B: 3s23p5 C: 4s2 Señale como verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. El estado de oxidación mínima de B es –1 II. El elemento A es un gas noble III. El elemento C tiene un solo E.O que es +4 A) VFF B) VVF C) VVV D) FVV E) FFV

QUÍMICAVERBAL RAZONAMIENTO

- 195 -

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123. Qué proposiciones son correctas: I. El estado de oxidación del grupo del boro es solo +3. II. Un elemento representativo tiene la siguiente representación de Lewis:

entonces su máximo estado de oxidación es +6, y el mínimo es –2 III. Los únicos estados de oxidación del carbono son +4 y –4. A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III 124. ¿Qué enunciados son correctos, respecto a los estados de oxidación máximo y mínimo? I. En el grupo V A el estado de oxidación máximo es +5 y el mínimo es –3 II. El azufre (S) tiene estado de oxidación máximo +6 y el mínimo, –2. III. El oxígeno tiene estado de oxidación mínimo –1 y el flúor tiene estado de oxidación máximo +7 A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III 125. A partir de la siguiente información I. K a) +1 II. Al b) +3 III. S c) +6 IV. Br d) –1 V. Na Indique la proposición incorrecta; respecto a su estado de oxidación máximo de cada elemento A) V-a B) II–b C) I–a D) III–c E) IV–d

- 196 -

126. Indique verdadero (V) o falso (F) con respecto al enlace químico I. Su formación es un proceso estabilizador de la materia. II. Al formar un enlace siempre se libera energía. III. Al romperse un enlace puede absorberse o liberarse energía. A) VVV B) VVF C) FFF D) VFV E) FFF 127. Señale las proposiciones correctas, respecto al enlace químico: I. Los átomos de hidrógeno poseen un estado de menor energía con respecto a la molécula de hidrógeno (H2) II. Al formar un enlace químico, todos los átomos completan 8e– en su último nivel (regla del octeto) III. Para disociar o romper en enlace, los átomos absorben energía A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III 128. Identifique el concepto que completa el siguiente mapa conceptual. Enlace ionico Se produce por Transferencia de electrones

seda

x  1,7

es exotérmico y adquiere

Cation

?

Anión Unidos por Atracciones electrostática

A) B) C) D) E)

QUÍMICA

Menor estabilidad Mayor estabilidad Más energía Más consistencia Más densidad electrónica

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129. ¿Cuáles de los siguientes compuestos son ionicos? I. KCl II. MgBr III. CaS IV. CaF2 V. SO2 Elemento Electrone gatividad

K

Cl

Mg

Br

Ca

F

S

O

0,8

3,0

1,3

3,0

1,0

4,0

1,9

3,4

A) I, II, V C) I, II, III y IV E) I, II y IV

B) II, III, V D) I, III y IV

130. Indique el par de átomos que se enlazan mediante enlace iónico: A) Na y Be B) Ca y Mg C) Br y Cl D) Li y F E) N y O 131. ¿Qué especie química posee enlace iónico? A) H2SO4 B) H3PO4 C) HNO3 D) SO3 E) NH4Cl 132. Indique la incorrecta A)

notación

de

134. Se tiene un átomo X cuya configuración electrónica termina en ns1 y un átomo Y cuya configuración electrónica termina en np5. Según la notación de Lewis para la especie obtenida, determine la alternativa correcta. A) El número de electrones transferidos es 2. B) El anión formado tiene una carga de -2. C) El catión formado tiene una carga de +1. D) El compuesto formado noes iónico E) En la notación del anión se encuentra encerrado entre corchetes con 5 electrones a su alrededor. 135. Señale la notación Lewis incorrecta: A) Fluoruro de magnesio:

Lewis B) Óxido de bario:

B) C) Cloruro de berilio:

C)

D) D) Nitruro de sodio:

E) E) Óxido de aluminio: Electronegatividad (X): Na = 0,9; Mg = 1,2; Li = 1; Al = 1,5; Cl = 3,0; S = 2,5; N = 3,0; I = 2,5 133. Indique la notación Lewis incorrecta A)

C)

136. Señale la notación Lewis de compuestos iónicos que es incorrecta A)

B)

C)

D)

B)

D)

E)

E) CEPRE-UNI

RAZONAMIENTO QUÍMICAVERBAL

- 197 -

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137. Identifique la estructura de Lewis incorrecta. Datos: Electronegatividad [Ba = 0,9; O = 3,5; F = 4; K = 0,8; Al =1,5; Cl = 3,0] Número atómico:[Ba = 56, O = 8; F = 9; Ca =20; K=19, Al = 13; Cl=17] A)

B)

C)

D)

E) 138. Respecto a las propiedades de los compuestos iónicos. Marque verdadero (V) o falso (F): I. Un compuesto iónico generalmente es sólido a 1 atmósfera y 25°C. II. Los compuestos iónicos poseen dureza moderada y son frágiles. III. Los compuestos iónicos en solución acuosa son poco conductores de electricidad. A) FVF B) VVV C) VVF D) VFF E) FVV 139. ¿Cuál de las siguientes propiedades de los compuestos iónicos es incorrecta? A) El punto de fusión y el punto de ebullición de los compuestos iónicos es elevado (mayor de 400°C) B) Los compuestos iónicos son sólidos, duros y frágiles. C) Los compuestos KCl, CaO, CaF2, etc se disuelven fácilmente en el H2O, pero no se disuelven en líquidos apolares. D) Las soluciones acuosas de compuestos iónicos conducen bien la electricidad. - 198 -

E) Los compuestos iónicos fundidos no conducen bien la electricidad. 140. Respecto a los tipos de enlace y la diferencia de electronegatividades (E.N), marque verdadero (V) o falso (F) I. Para un compuesto binario Ax By si E.N  1,7 el compuesto generalmente es iónico II. En un compuesto binario Ax By, si E.N < 1,7 el compuesto generalmente es metálico. III. Las fuerzas de enlaces intermoleculares, generalmente, son más débiles que los enlaces interatómicos A) VFF B) VVF C) FFF D) VFV E) FFV 141. Indique si las proposiciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda: I. La conductividad de los metales disminuye con el aumento de temperatura. II. Los compuestos iónicos forman moléculas. III. Los compuestos covalentes generalmente tienen bajos puntos de fusión. A) FVF B) VFF C) FFV D) VFV E) VVV 142. Respecto al cloruro de cesio (CsCl) indique la proposición incorrecta: A) Presenta punto de fusión relativamente alto. B) Conduce la electricidad en estado sólido. C) Está constituida por iones Cl– y Cs+1 D) Están unidos los iones por fuerzas electrostáticas. E) Se presenta transferencia de electrones

QUÍMICA

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143. Señale un compuesto con las siguientes características: sólido, mal conductor eléctrico en estado sólido, alto punto de fusión y ebullición. A) C12H22O11 B) BeO C) HNO3 D) PCl5 E) KI 144. Se tiene cuatro elementos A, B, C y D, con las siguientes electronegatividades: Elemento A E.N 3,0

B 2,8

C 2,5

D 2,1

Si se forma las moléculas: AB, AC, AD y BD; ¿cuál será la molécula con mayor enlace más polar? A) AB B) AD C) BD D) AC E) todas tienen la misma polaridad 145. A continuación se dan proposiciones respecto a los compuestos iónicos: I. Cuando los metales de baja electronegatividad se combinan con los no metales de gran electronegatividad, tienden a formar compuestos iónicos. II. Los cristales de NaCl están constituidos por un conjunto de moléculas de NaCl. III. En general el carácter iónico de los compuestos está determinado por la diferencia de electronegatividad de los elementos implicados. Indique ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? A) solo I B) solo III C) I y II D) I y III E) II y III

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146. Indique verdadero (V) o falso (F) a las siguientes proposiciones I. Un enlace iónico puede ser simple, doble, triple. II. Un enlace múltiple puede ser sigma o pi. III. Un enlace covalente puede ser polar o apolar. A) VFV B) FFF C) FFV D) VVV E) FVF 147. Marque la proposición incorrecta respecto al enlace covalente: I. En el enlace dativo uno de los átomos aporta el par de electrones. II. El ozono, O3 presenta enlace múltiple III. El HCN presenta 1 enlace sigma    y 2 enlaces pi    . A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y III 148. En relación a las siguientes sustancias, indique verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes:

X: Y:

Z:

I

II

III

IV

CH4

NH3

H2O

HF

Las 4 sustancias presentan enlaces covalentes polares. II y III pueden formar enlace covalente coordinado con el ion hidrógeno, H+. I presenta 4 enlaces covalentes normales y IV presenta 3 pares de electrones no enlazados.

A) VFV D) VFF

RAZONAMIENTO QUÍMICA VERBAL

B) VVV E) VVF

C) FVF

- 199 -

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149. Dada la siguiente notación de Lewis del ácido aminoacético o glicerina. Señale la proposición incorrecta:

A) Hay 9 enlaces  y 1 enlace  B) Hay 8 enlaces covalentes polares y 1 enlace covalente apolar. C) Hay 1 enlace múltiple y 8 enlaces simples. D) Hay 1 enlace dativo. E) Hay 5 pares de e– no enlazantes 150. Dada la siguiente estructura

Indique el número de enlaces sigma () y enlace apolares respetivamente A) 12;8 B) 14;6 C) 10;9 D) 16;5 E) 12;8 151. ¿Cuál de las siguientes especies químicas no presenta resonancia? A) SO2 B) CO32– C) NO3– D) O3 E) CH4 152. ¿Cuál de las siguientes especies químicas presenta resonancia? A) CH4 B) NH4+ C) CO D) HCN E) SO2 153. Señale el compuesto que si cumple la regla del octeto A) SF4 D) PCl5

- 200 -

154. Una de las siguientes especies no cumple el octeto, indique cuál será: A) BF4– B) N2O C) AlCl4– D) POCl3 E) ClO2 155. Respecto a la resonancia que presentan las siguientes estructuras, marque verdadero (V) o falso (F) I. El SO3 posee 3 estructuras resonantes. II. Las longitudes de enlace N–O en el N2O4 son todas iguales. III. Generalmente las moléculas que poseen resonancias tienen enlaces múltiples. A) FVF B) FVV C) FFV D) VVV E) VVF 156. Indique verdadero (V) o falso (F) a las proposiciones siguientes, que están referidas al enlace metálico. I. Es un enlace covalente entre los cationes del metal y los electrones. II. La teoría del mar de electrones permite explicar la maleabilidad de los metales. III. La fuerza del enlace metálico aumenta con el número de electrones de valencia. A) FVV B) VVV C) FFV D) VFV E) VFF 157. ¿Cuál no es una propiedad general de los metales? A) Presentan dureza variable B) Poseen brillo característico C) Son maleables y dúctiles. D) Baja conductividad térmica E) Puntos de fusión y ebullición variable

B) XeF2 C) XeO E) H3N–BF3

QUÍMICA

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158. Se ajusta mejor a la definición del enlace metálico: A) Compartición de electrones entre no metales. B) Transferencia de electrones de un elemento de baja energía de ionización a otro de alta afinidad electrónica. C) Siendo los electrones de un metal, débilmente atraídos por su núcleo, se desprenden, creando un mar de electrones. D) El par electrónico se desplaza o polariza la mayor parte del tiempo alrededor del núcleo del átomo con mayor electronegatividad E) El par electrónico es aportado totalmente por uno de los átomos enlazados. 159. ¿Cuáles de los siguientes pares fórmula-nombre son incorrectas? I. Cl– ion cloruro II. S2– ion sulfato 2+ III. Cu ion cuproso A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III 160. Determine en qué especie el carbono tiene menor estado de oxidación: 

A) HCO3 C) Fe2(CO3)3 E) CO3

B) CaCO3 D) CO

2

161. En cada alternativa determine el número de oxidación del elemento subrayado, respectivamente. I. KMnO4 II. NaHSO3 III. HCO4 A) +4; +7; +5 B)+4; +5; +7 C) +6 ; +4 ; +7 D) +7 ; +4 ; +6 E) +7 ; +4 ; +7 CEPRE-UNI

162. Indique el grupo de óxidos básicos. A) B) C) D)

MgO, SO2, K2O, A2O3,

E) K2O,

CaO, SO3, SO2, CuO,

Na2O CO N2 O N2 O

SrO,

N2O4

163. Identifique el óxido ácido A) Óxido ferroso. B) Óxido férrico. C) Óxido de sodio. D) Óxido de azufre (VI). E) Óxido de plomo (II). 164. Indique el compuesto cuya nomenclatura es incorrecta. A) NaOH : hidróxido de sodio B) CuOH : hidróxido de cobre (I) C) Fe(OH)3 : hidróxido férrico D) Sn(OH)2 : hidróxido de estaño E) Mg(OH)2 : hidróxido de magnesio 165. Indique el compuesto cuya fórmula dada no corresponde a su nomenclatura: A) Sulfuro de calcio : CaS B) Hidróxido de sodio : NaOH C) Óxido de aluminio : A2O3 D) Cloruro de plomo (II) : PbC2 E) Hidróxido estánnico

: Sn(OH)2

166. Un óxido metálico es pentatómico, determine la atomicidad (número de átomos por unidad fórmula) del correspondiente hidróxido que forma, si el elemento metálico actúa con el mismo estado de oxidación. A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

QUÍMICAVERBAL RAZONAMIENTO

- 201 -

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167. ¿Cuál de los oxianiones incorrectamente nombrado?

está

A) CrO24 : ion cromato B) MnO4 : ion permanganato C) NO2

A) Na2O, Na2H, Na3N B) NaO2, NaH, Na3N C) Na2O, NaH2, NaNO2 D) Na2O2, NaH, NaNO2 E) Na2O2, NaH, NaNO3

: ion nitrato

D) HSO3 : ion hidrogenosulfito E) PO34 : ion fosfato 168. Indique la sustancia cuyo nombre es incorrecto A) CO2 : dióxido de carbono B) N2O3 : trióxido de dinitrógeno C) SO3 : óxido sulfuroso D) C2O5 : pentaóxido de dicloro E) Br2O3 : trióxido de dibromo 169. Indique ¿cuál de los iones está incorrectamente nombrado? A) SO42 : ion sulfato B) NO3

: ion nitrito

E) C O3 : ion perclorato 170. ¿Cuántos óxidos básicos encontramos en la siguiente relación? I. Na2O II. SO3 III. C 2O5 IV. BaO V. K2O A) 1 D) 4

B) 2 E) 2

C) 3

172. Identifique los compuestos en los que encontramos elementos con estado de oxidación +3. I. FeBr2 II. A (OH)3 III. KNO2 IV. NaNO3 A) Solo III D) I y II

B) Solo I E) II y III

C) Solo II

173. Escriba las fórmulas siguientes ácidos: I. Ácido clorhídrico II. Ácido fosfórico III. Ácido hipocloroso

: ion nitrato

C) HPO42 : ion hidrógenofosfato D) NO2

171. Escriba la fórmula de los siguientes compuestos: I. Peróxido de sodio II. Hidruro de sodio III. Nitrato de sodio

de

los

A) HC (g), HPO3, HC O B) HC (ac), H3PO3, HC O3 C) HC (ac), HPO3, HC O D) HC O3, H3PO4, HOC E) HC  ac , H3PO4, HC O 174. Indique el compuesto cuya fórmula dada no corresponde a su nomenclatura. a. Dióxido de nitrógeno : NO2 b. monóxido de dicloro :C2O c. Monóxido de carbono : CO d. Óxido de hierro : FeO e. Dióxido de azufre : SO2

- 202 -

QUÍMICA

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175. Indique aquel compuesto que tiene su nomenclatura común incorrecta: A) HNO2 : ácido nitroso B) H2SO3 : ácido sulfuroso C) HMnO4 : ácido permangánico D) HCO : ácido cloroso E) HBrO3

: ácido brómico

176. Indique aquella fórmula del compuesto que no corresponde a su nomenclatura A) Ácido sulfúrico : H2SO4 B) Ácido sulfuroso : H2SO3 C) Ácido cromoso : H2CrO4 D) Ácido peryódico : HIO4 E) Ácido clorhídrico : HC(ac) 177. Indique aquel compuesto cuya relación fórmula-nombre es incorrecta: A) NaCO : hipoclorito de sodio B) K2SO3 : sulfito de potasio C) Na2CO3 : clorato de sodio D) Ca(NO2)2 : nitrito de calcio E) CuSO4 : sulfato de cobre(II) 178. Indique aquella fórmula del compuesto que no corresponde a su nomenclatura A) sulfuro de plomo(II) : PbS B) cloruro de hierro(II) : FeC3 C) sulfato de plomo(II) D) sulfato de bario E) yodato de litio

: PbSO4 : BaSO4 : LiIO3

179. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Los hidrácidos son soluciones acuosas de los hidruros no metálicos de los grupos VIA y VIIA. II. El HC(ac) se denomina ácido clorhídrico. CEPRE-UNI

III. El H2S(g) es el hidrógeno. A) VVV B) VFV D) FVV E) FFV

sulfuro

de

C) VFF

180. Indique, ¿cuáles de los siguientes compuestos son sales haloideas? I. NaH II. FeC3 III. H2S A) I, II y III D) II y III

IV. Hg2C2 B) II y IV E) I y III

C) I y II

181. Indique qué compuesto se considera como una sal oxisal neutra. A) CuC2 : cloruro de cobre(II) B) Na2SO4 : sulfato de sodio C) MgF2 : fluoruro de magnesio D) HgC2 : cloruro de mercurio(II) E) BaC2 : cloruro de bario 182. Señale lo incorrecto: A) Cromato de potasio B) Sulfito de zinc C) Nitrato de Sodio D) Nitrito de amonio E) Manganato áurico

: K2CrO4 : ZnSO3 : NaNO3 : NH4NO2 : Au2(MnO3)3

183. Ordene de mayor a menor atomicidad (número de átomos por unidad molecular): I. Fosfato de potasio II. Carbonato de sodio III. Nitrato de plata IV. Clorato de calcio V. Nitrito de Magnesio A) I > II > III > IV B) IV > V > II > I > II C) IV > I > V > II > III D) IV > V > III > II > I E) I > III > II > V > IV

RAZONAMIENTO QUÍMICA VERBAL

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184. Indique que sustancia posee mayor cantidad de oxígeno por fórmula. A) B) C) D) E)

Nitrato de amonio Nitrito de potasio Permanganato de potasio Sulfito de aluminio Heptóxido de dicloro

185. Identifique la analogía incorrecta: A) CrO42- : ion cromato B) CO32- : ion carbonato C) PO4: ion fosfato D) S2: ion sulfuro E) CO3 : ion clorato 186. ¿Cuál de las siguientes fórmulas está correctamente escrita? A) Ag3PO4 B) Ba2CO4 C) Ca2CO3 E) KSO4

D) Zn2Cr2O7

187. Marque la alternativa que contiene al ión con su nomenclatura correcta A) F–, ión flúor (I) B) ClO– , ión clorito C) S2– , ión sulfato D) Co2+ , ión cobre (II) E) Hg2+ , ión mercúrico 188. Diga qué relación : fórmula-nombre, no son correctas: I. BH3 Borano II. SiH4 Silano III. NH3 Azano IV. NiH2 Hidruro de niquel(II) V. FeCl3 Tricloruro de hierro(III) VI. Ni(HS)2 bisulfuro niqueloso(II) A) I y II D) II y IV

- 204 -

B) solo VI E) V y VI

C) solo V

189. Respecto a la relación nombre del compuesto-fórmula química, indique la alternativa correcta I. Tetroxido de dinitrógeno, N2O4 II. Ácido permangánico, H2MnO4 III. Hidróxido de cobre (II), Cu(OH)2 IV. Nitrato de sodio, NaNO2 A) II y IV B) I y III C) solo III D) I, II y III E) solo I 190. Identifique aquella sustancia donde uno o varios de sus átomos presenten número de oxidación +5. A) Bromuro férrico B) Tetróxido de dinitrógeno C) Dióxido de nitrógeno D) Decaóxido de tetrafósforo E) Hexaóxido de tetraarsénico 191. La disolución acuosa de sulfato de cobre (II) es de color azul. Cuando se agrega fluoruro de potasio a la disolucion de CuSO4, se forma un precipitado verde. Indique la fórmula del fluoruro de potasio. A) HF B) KF C) KFO D) K2F E) K2FO2 192. Indique si el nombre asignado a cada compuesto es verdadero (V) o falso (F): I. K2Cr2O7 : dicromato de potasio II. HCl(ac) : cloruro de hidrógeno III. CuO : óxido de cobre (I) A) VVF B) VVV C) FVV D) VFF E) FVF 193. Marque la una fórmula correcto A) HCl : B) NaCl : C) HClO: D) LiClO: E) KOH :

QUÍMICA

alternativa que contiene química con su nombre Ácido hipocloroso Clorato de sodio Ácido cloroso Hipoclorito de litio Hidróxido de calico

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194. Basándonos en la nomenclatura sistemática de compuestos binarios, marque lo incorrecto: A) Dicloruro de diazufre : S2Cl2 B) Pentóxido de dicloro : Cl2O5 C) Tricloruro de nitrógeno : NCl3 D) Trisulfuro de diarsénico : As2S3 E) Trióxido de dinitrógeno : N2O4 195. Indique la alternativa que presenta un compuesto químico en el cual el cobre tiene estado de oxidación +1. A) CuSO4 B) Cu(OH)Cl C) Cu(NO3)2 D) CuCN E) CuSO3 196. Respecto a los estado de oxidación de los elementos, marque verdadero (V) o falso (F), según correspnda. I. En el Na2O2, oxígeno actúa con estado de oxidación igual a –1. II. En los hidruros metálicos, el hidrógeno actúa con E.O = +1. III. En el ion disulfato S2O72–, el azufre actúa con E.O = +6. A) FFV B) VVF C) VFF D) FVF E) VFV 197. Marque la alternativa correspondiente a la fórmula de un compuesto en el cual uno de sus átomos tiene número de oxidación cinco (+5) A) KMnO4 B) K2MnO4 C) BaSO4 D) NaBiO3 E) NaHCO3 198. Respecto a la relación compuestonombre IUPAC, indique lo incorrecto. A) HBr : Bromuro de hidrógeno B) HNO3 : trioxonitrato de hidrógeno C) FeH2 : dihidruro de hierro D) H2SO4 : tetraoxosulfato (VI) de hidrógeno E) CuO : monóxido de cobre

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199. Relacione las columnas I. Peroxido a) CuSO4 II. Oxisal b) NaOCl III. Lejía c) O22– A) B) C) D) E)

I-a, II-b, III-c I-b, II-c, III-a I-c, II-a, III-b I-a, II-c, III-a I-b, II-a, III-c

200. Calcule E = x + Y X = atomicidad del hidruro de aluminio Y = atomicidad del carbonato de sodio A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 201. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son correctos? I. Un mol de átomos de azufre(s) posee una masa de 16 uma. II. Por cada 2 mol de HNO3 hay 28g de nitrógeno. III. Si la Ar(C)  12 , cada átomo de C en la naturaleza tiene una masa de 12g. A) I y II B) I, II y III C) solo I D) solo II E) solo III 202. Marque el enunciado correcto. A) La masa de un átomo de carbono (12C) es 1 u. B) La masa de un mol de átomos de carbono-12 (12C) es 1u. C) En 2 mol de moléculas de ozono (O3) hay la misma cantidad de átomos, que en 3 mol de moléculas de oxígeno (O2). D) En una mol de moléculas de agua (H2O) hay 2 átomos de hidrógeno y 1 mol de átomo de oxígeno. E) En una molécula de agua (H2O) hay 2 mol de átomos de hidrógeno y 1 mol de átomos de oxígeno.

RAZONAMIENTO QUÍMICAVERBAL

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

203. Diga que proposiciones son correctas: I. El cobre presenta los isótopos Cu-63 y Cu-65; entonces, como su Ar es 63,54 podemos decir que el Cu-65 es el más abundante. II. La masa de una molécula de CO2  Ar (C)  2A r (O)  es   g. N A   3 III. La masa de 10 moléculas de ozono (O3) es 48000 u. A) solo I D) II y III

B) solo II C) solo III E) I, II y III

204. Indique el valor de verdad de las proposiciones siguientes: I. La masa fórmula del óxido de sodio es 62. II. La masa de 1 mol de moléculas de ozono es 48u. III. En 4 moles de moléculas de H2SO4 existen 7 mol de “átomos” totales. Dato: A r : O  16; Na  23 A) VFF B) FFV C) VFV D) FVF E) VVF 205. Diga qué proposición es incorrecta. I. El número de Avogadro es 6,022x1023 unidades estructurales. II. Un mol de cualquier sistema contiene 6,022x1023 unidades estructurales. III. La masa molar del CO2 es 44u A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III 206. Determine la masa, en gramos, de 2,4x1024 moléculas de SO3. Datos: Ar(s)  32; (O)  16; NA  6,0x1023 A) 80 B) 160 C) 240 D) 320 E) 400

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207. En un recipiente se tiene 1960 g de H2SO4, halle el número de moles de átomos de oxígeno. Dato: MH2SO4  98 g / mol A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 80 208. El boro presenta en la naturaleza dos isotópos naturales no radiactivos: 10 B y 11B , si sus masas isotópicas 10,013 u 11,009 u son: ; respectivamente y la abundancia del núclido más pesado es 80,22%. Determine la masa atómica promedio del boro A) 10,313 B) 10,515 C) 10,212 D) 10,082 E) 10,812 209. El elemento magnesio está conformado de tres isótopos naturales no radiactivos con masas isotópicas relativas de 23,9924 ; 24,9938 y 25,9898. Las abundancias relativas de estos tres isótopos son: 78,70%; 10,13 y 11,17%, respectivamente. Calcule la masa atómica promedio del magnesio. A) 24,12 B) 24,32 C) 4,76 D) 25,62 E) 25,76 210. El cobre presenta los isotopos 65 naturales 63 29 Cu y 29 Cu , cuyas masas isotópicas son respectivamente: 62,9298 y 64,9278. Determine la masa atómica promedio del cobre, sabiendo que el núclido más liviano tiene una abundancia de: 69,09%. A) 62,457 B) 63,547 C) 64,768 D) 65,534 E) 65,726

QUÍMICA

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211. El

cloro

natural

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presenta

los

35

C con masa isotópica de 34,9688 y 37 C con siguientes isotopos:

masa isotópica de 36,9659. Si La masa atómica promedio del cloro es de 35,453. ¿Cuáles son los porcentajes de cada isotopo en el cloro natural? 35

C

A) 80,073 B) 75,757 C) 60,424 D) 24,243 E) 19,927

37

C

Ar : H  1, O  16, , S  32, C  35.5 Mg=24

A) 183 D) 304

B) 284 E) 144

C) 267

216. Se tiene 32 gramos de óxido férrico, Fe2O3. Determine, ¿cuántas moles de hierro están presentes en dicha cantidad de sustancia?

19,927 24,243 39,576 75,757 80,073

Ar : O  16 ; Fe  56

A) 0,1 D) 0,4

212. La aspirina, C9H8O4 (que muchos estudiantes toman después de trabajar en problemas de química) se prepara por la reacción del ácido salicílico (C7H6O3) con el anhídrido acético (C4H6O3). Determine el número de moles presentes en 54 g de aspirina. Ar : C  12; H  1; O  16 A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5 213. El fósforo blanco, P4 s  se utiliza en equipos incendiarios militares ya que se enciende en forma espontánea al exponerse al aire. ¿Cuántos gramos de P4 s  se requieren para producir 568 g de P4O10 s  ? Ar : P  31; O  16 . A) 62 B) 124 C) 248 D) 496 E) 732

214. Si la masa fórmula del Fe3OX es 232 u, halle la masa fórmula del N2Ox. Ar : N  14, O  16 ; Fe  56 A) 28 B) 46 C) 76 D) 92 E) 112

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215. Si la masa fórmula del MgSO4.XH2O es 246 u. Determine la masa fórmula del C2OX.

B) 0,2 E) 0,6

C) 0,3

217. Se tiene 400 gramos de trióxido de azufre gaseoso SO3. Determine, ¿cuántos átomos de oxígeno están presentes en dicha cantidad de sustancia? Dato: NA = número de Avogadro Ar : O  16 ; S  32

A) 6NA D) 15NA

B) 9NA E) 18NA

C) 12NA

218. Un átomo de plomo tiene una masa promedio de 3,437.10-22 gramos. Determine ¿cuál es la masa atómica promedio de los átomos de plomo. A) 203 B) 207 C) 191 D) 210 E) 200,2 219. ¿Cuántos átomos de cobre están contenidos en 2 gramos de cobre? Ar : Cu  63,5

A) 1,9X1022 C) 3,5X1023 E) 7,9X1023

QUÍMICA VERBAL RAZONAMIENTO

B) 2,1X1022 D) 5,5X1023

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

220. Si la masa molecular del óxido de hierro (lll) es 160 u. ¿Cuál es la masa en gramos de 0.5 milimoles de dicho óxido? Ar : Fe  56 O  16 A) 8 B) 80 C) 0,8 D) 16 E) 0.08 221. El átomo de un elemento desconocido tiene una masa de 1,0797,10 22 g. Entre las alternativas determine el elemento implicado. Ar : Co  59; Ni  58,7: Zn  65; A  27; Ag  108 A) Co B) Ni C) Zn D) A E) Ag 222. La clorofila es el pigmento verde de las plantas, indispensable para la fotosíntesis. Si su masa molar es 892 g/mol, el valor de x en la fórmula de la clorofila: C55H18xMgNxO5 es Ar : H  1, C=12, N=14, O  16, Mg  24

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

223. Calcule la masa, en gramos, de una 24

mezcla que contiene 3,01 10 moléculas de amoniaco NH3  y 6,02  10

22

moléculas de SO3

Ar : H  1, N=14, O  16, S  32

A) 27 D) 93

B) 68 E) 124

C) 75

224. Indique la definición de la unidad de masa atómica (u). A) Es la masa de un átomo de carbono. B) Es la doceava parte de la masa de un isótopo de carbono–12. C) Es la doceava parte de la masa de un átomo de oxígeno–16. D) Es la dieciseisava parte de la masa de un átomo de oxígeno–17. E) Es la doceava parte de la masa de un átomo de carbono–14. - 208 -

225. Una forma alotrópica del azufre tiene como molécula S8. ¿Cuántos átomos de azufre habrá en 0,01 moles de S8? Ar : S  32 , NA  6,02  1023 A) 0,144 NA D) 0,01 NA

B) 0,08NA E) 0,01

C) 0,08

226. De los 10,8 Kg de hueso que en promedio tiene el esqueleto de una persona adulta, el 60% corresponde a la masa del fosfato de calcio, Ca3(PO4)2, ¿cuál es la masa (en kilogramo) de fósforo que contiene el esqueleto? Ar : Ca  40, P  31; O  16 A) 0,54 B) 1,08 C) 1,30 D) 2,51 E) 5,4 227. Si se pudiera transformar completamente 0,1 moles de oro en un hilo tan delgado que su grosor fuese del diámetro de un átomo del metal. ¿Cuál sería la longitud aproximada de dicho hilo? Radio atómico oro = 1.5 Å; Dato: 1 Å=10-8 cm) y NA=6,02.1023 A) 1,8x1010 km B) 3x104 Å C) 5,0x10-4 Å D) 9x106 km E) 18x107 km 228. Un hidrocarburo acetilénico de fórmula general (CnH2n-2) tiene una masa de 1300 gramos y contiene 3,01x1025 moléculas de compuesto. Determine la fórmula de dicho hidrocarburo. A) CH B) C2H2 C) C3H4 D) C3H8 E) C6H6

QUÍMICA

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229. El etilenglicol (HOCH2CH2OH) presenta una densidad de 1,113 g/mL. Calcule la masa, en gramos, de una molécula de este compuesto. A r (C = 12, O = 16, H = 1) A) 1,0310–22 B) 1,0410–23 C) 1,0510–28 D) 1,0610–24 E) 1,0710–22 230. Indique el valor de verdad de cada proposición según corresponda. I. La masa de NA moléculas de etanol (C2H5OH) es 46 g. II. 12 mol de NaNO3 presenta una masa de 156 g. III. Un átomo de cobre presenta la misma masa que 0,05 mol de H2. Ar : N=14; O=16; Na=23; Cu=63,5 NA: Número de avogadro A) VFV B) FVF C) VFF D) FVV E) FFF 231. Indique que opciones representan mayor masa que 0,9 mol de dicromato de potasio (K2Cr2O7). I. 1,70 mol de Na2SO4 II. 2,00 mol de KMnO4 III. 3,50 mol de NaOH Ar : H=1; O=16; Na=23; S=32; K = 39; Cr=52; Mn=55 A) Solo II B) Solo III C) I y III D) I y II E) II y III 232. Con respecto a 100,0 mL de etanol ( C2H5OH ), cuya densidad es 0,7894 g/mL a 20°C, indique el valor de verdad de cada proposición según corresponda. I. Contiene 1,716 mol de etanol. II. Contiene 1,0331024 moléculas de etanol. III. Contiene 3,432 mol de átomos de carbono. CEPRE-UNI

A) VFV D) FVV

B) VVF E) FVF

C) VVV

233. Con respecto a 20 mol de sulfato de cobre (II) pentahidratado, indique el valor de cada proposición. I. Contiene 240 g de cobre. II. Contiene 1 800 g de agua. III. Tiene mayor masa que 15 mol de CaSO4.2H2O. Ar : H=1; O=16; S=32; Ca=40; Cu=63,5 A) VFV D) FFF

B) FVV E) VVV

C) FVF

234. La proporción en masa de una mezcla de Mg(OH)2 y A (OH)3 es 3:1 Calcule la relación entre las masas de magnesio y aluminio. Ar : (Mg = 24; A = 27; O = 16; H = 1) A) 3,6:1 D) 4,9:1

B) 5,7:1 E) 5,5:1

C) 3,8:1

235. ¿Cuántos moles de átomos de hidrógeno hay en 396 g de sulfato de amonio, (NH4)2SO4. Dato: masa atómica (N = 14, S = 32, H = 1, O = 16) A) 4 D) 12

B) 10 E) 24

C) 8

236. Se mezclan 0,5 mol de sacarosa (C12 H22O11) con 20 mol de agua (H2O) ¿cuál es la masa, en gramos, de la solución obtenida? Datos: Ar : H  1, C  12, O  16 A) 171 D) 531

QUÍMICAVERBAL RAZONAMIENTO

B) 342 E) 702

C) 360

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01

237. Si una molécula de una sustancia A tiene una masa promedio de 1,66 x 10–22 g. Determine cuál será la masa (en gramos) de 1,2NA moléculas de la sustancia A. Dato: NA = número de Avogadro NA = 6,02 x 1023 A) 100 B) 120 C) 140 D) 112 E) 60 238. El clorato de potasio (KClO3) se descompone por acción del calor en presencia del catalizador MnO2. ¿Cuántas moles del catalizador contiene a 0,87 g de MnO2? Ar : K  39, O  16, Cl  35,5; Mn  55 A) 0,1 B) 0,01 C) 0,001 D) 1,0 E) 10

241. Una molécula, representada por A2O, tiene una masa de 2,99x1023g. Determine la masa atómica relativa promedio de A y la masa de un átomo de A. Dato: Ar :O  16, 1u  1,661x10 24 g A) 1 y 1g B) 1 y 1,661 u C) 1 y 1 u D) 1 y 1,661x10–24 u E) 1 g y 1u

239. Se combustionan 6,02  1025 moléculas de C3H8 con exceso de O2. ¿Cuántas moléculas de dióxido de carbono (CO2) se obtendrán en una combustión completa, si se sabe que un mol de C3H8 se obtiene 3 mol de CO2? (considere 100% de eficiencia) A) 400 NA B) 300NA C) 200NA D) 100NA E) 10NA 240. Determine el número de átomos de K que se tendrá en 7200 g de sulfato ácido de potasio (KHSO4) NA = Número de Avogadro A) 10,74 NA B) 20,35 NA C) 30,17NA D) 40,83 NA E) 52,94 NA

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QUÍMICA

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RAZONAMIENTO VERBAL SEMANA I: DEFINICIONES Material de clase elaborado por la profesora Virginia Gamboa Definir una palabra es exponer con claridad y exactitud los caracteres genéricos y diferenciales de algo material o inmaterial. La definición comienza con una idea general denominada ¨género próximo¨ , que corresponde al campo semántico de la palabra; luego, se presenta una idea analizante llamada ¨diferencia específica¨; ya que, se identifica las características que diferencian dicha palabra de otras, que pertenecen a ese mismo campo semántico. Asimismo, puede añadirse los ¨rasgos mínimos¨ o características más puntuales que determinan la definición de una palabra.

PIANO

Definición: Instrumento musical de cuerdas generalmente metálicas dispuestas dentro de una caja de resonancia, que son golpeadas por macillos accionados desde un teclado. Género próximo: Instrumento musical Diferencia específica: de cuerdas generalmente metálicas dispuestas dentro de una caja de resonancia. Rasgos mínimos: que son golpeadas por macillos accionados desde un teclado.

Método de solución •Leer atentamente la definición propuesta identificando el género próximo , la diferencia específica y, de haber, los rasgos mínimos. •Leer cuidadosamente las opciones y seleccionar aquella palabra que corresponde al significado. Ejercicio aplicativo: Según el significante, completa el género próximo, la diferencia específica y los rasgos mínimos que le corresponde. CAMISA Definición: Prenda de vestir de tela que cubre el torso, abotonada por delante, generalmente con cuello y mangas. Género próximo: …………………………………………………................... Diferencia específica: ………………………………………………………………. *Rasgos mínimos: ………………………………………………………………. CHAQUETA Definición: Prenda exterior de vestir, con mangas y abierta por delante, que llega por debajo de la cadera. Género próximo: CEPRE-UNI

RAZONAMIENTO VERBAL

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……………………………………………………………… Diferencia específica: ……………………………………………………………… *Rasgos mínimos: ……………………………………………………………… ABRIGO Definición: Prenda de vestir larga, abierta por delante y provista de mangas, que se pone sobre las demás cuando hace frío. Género próximo: ……………………………………………………………… Diferencia específica: ……………………………………………………………… *Rasgos mínimos: ……………………………………………………………… PRÁCTICA I.DEFINICIONES - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. a.Libro, cuaderno o dispositivo electrónico en que se apunta, para no olvidarlo, aquello que se ha de hacer. b. Libro en que se anotan los ingresos y gastos diarios de una casa. c. Libro que se publica cada año como guía para determinadas profesiones, con información, direcciones y otros datos de utilidad. i. Anuario ii. Dietario iii. Agenda A) aii-bi-ciii B) ai-biii-cii C) aiii-bii-ci D) ai-bii-ciii E) aii-biii-ci 2. _________ : Ofidio americano de la misma familia de las boas y de costumbres acuáticas, que pertenece a las especies estranguladoras, mide entre 4,5 y 10 m de longitud, es de color pardo grisáceo con manchas negras redondeadas sobre el dorso y tiene cabeza de color oscuro con una banda anaranjada detrás de los ojos. A) Serpiente B) Culebra C) Pitón D) Iguana E) Anaconda 3. a. Pintura realizada con colores diluidos en agua. b. Manifestación de la actividad humana mediante la cual se interpreta lo real o se plasma lo imaginado con recursos plásticos, lingüísticos o sonoros. c. Obra pública y patente, en memoria de alguien o de algo. i. Acuarela ii.Monumento iii. Arte A) ai-bii-ciii B) ai-biii-cii C)aii-bi-ciii D)bi-cii-aiii E) bii-ci-aiii II.ANALOGÍAS - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. IMPERTÉRRITO : MEDROSO : : A) impasible: inalterable B) lacónico: locuaz C) timorato:indiferente D) arrojado: perspicaz E) impávido:pusilánime 5. CÉLEBRE : POPULAR : : A) ignoto: desconocido B) glorioso:bizarro D) famoso:forastero E) iluste:adinerado

C) opulento: insigne

6. PETROLOGÍA : ROCA : : A) botánica : planta B) gemología : gema D) podología: pie E) micología: hongo

C) cueva:espeleología

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III.PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 7. El Instituto Geofísico del Perú indicó que el centro del movimiento telúrico se registró a 86 Km al suroeste de Santa María de Nieva. A) punto B) lugar C) epicentro D) núcleo E) foco 8. El narcosubmarino fue atrapado en plena fuga con dos toneladas de droga en Piura. A) descubierto B) sorprendido C) pillado D) interceptado E) detenido 9. El Fondo Monetario Internacional señaló que la baja ejecución presupuestaria ha llevado a una posición fiscal más ajustada. A) conducido B) detonado C) sobrellevado D) resonado E) orientado IV.ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 10. El psicólogo clínico dio su opinión al final de todos los exámenes. A) recomendación B) terapia C) diagnóstico D) dictamen E) test 11. Los ladrones huyeron despavoridos ante la presencia de los policias. A) pacíficos B) serenos C) quietos D) reposados E) inconscientes 12. El vendedor convenció a sus clientes para que comparán los productos. A) sedujo B) captó C) desanimó D) alejó E) disuadió V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 13. El rey Basilio recluyó a su hijo Segismundo en una torre ______ los astrologos vaticinaron que sería un monarca injusto; _______, años después,Segismundo fue considerado un monarca justo por el pueblo._______, el rey Basilio no consideró más los vaticinios de los astrólogos. A) ya que-y-Por eso B) sin embargo-además-Por ello C) porque-sin embargo-Por ello D) aunque-pero-Además E) a pesar de que-además-Es decir 14. _____ Kelin Rivera fue la representante más aclamada del Miss Universo 2019, obtuvo el puesto diez del certamen ; _____, no logró coronarse a pesar del apoyo en las redes sociales. _____ ,la representante peruana fue recibida con aplausos por sus seguidores. A) A pesar de que-es decir-Sin embargo B) Porque-dado que-Pero C) Debido a que–pues- Además D) Aunque-ya que- a pesar de que E) Aun cuando- además-Ya que 15.Los estudios universitarios no son un requisito para postular al Congreso, _____ sí pueden convertirse en una variable para que el electorado lo considere a la hora de decidir su voto. _____ , el JNE señaló que el 25 % de los candidatos no consignaron que hayan cursado estudios universitarios. _____ , una revisión a la hoja de vida de los candidatos siempre será oportuna. A) no obstante-En consecuencia-Y B) además-Esto es-Asimismo C) pero-Asimismo-Por ello D) aunque- Por eso-Verbigracia E) es decir- Asimismo-Aunque

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VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 16. I. El whatsApp propone un tipo de comunicación que nunca había tenido lugar a lo largo de la historia, ya que es una aplicación de mensajería. II. Permite enviar y recibir mensajes mediante el Internet de manera instantánea. III. Además, los usuarios pueden crear grupos y enviarse mutuamente imágenes, vídeos y grabaciones de audio. IV. La aplicación fue creada por Jan Koum en enero del 2009. V. También es posible compartir nuestra ubicación con el otro usuario de manera instantánea. A) I B) II C) III D) IV E) V 17. I. Un agujero negro es una región del espacio-tiempo, en la cual , el campo gravitacional es sumamente intenso que ni la luz puede escapar de ella .II. La superficie que bordea un agujero negro es una superficie de tipo luz.III. El término “agujero negro” fue introducido por primera vez por Wheeler en 1967.IV. Poco después , el nombre fue adoptado de manera entusiasta por todo el mundo.V. Asimismo, los agujeros negros se conciben como regiones espaciales en donde la luz logra escapar. A) I B) II C) III D) IV E) V 18. I.La misantropía es una actitud social y psicológica que se caracteriza por la aversión a la interacción con la humanidad. II. De acuerdo a la psicología, la misantropía no es un trastorno mental.III. Esta aversión conlleva al aislamiento y al rechazo de los vínculos sociales.IV. Los sujetos que tienen un elevado coeficiente intelectual podrían estar proclives a la misantropía, ya que suelen estar en condiciones de resolver sus problemas sin ayuda de otros.V. Los vínculos sociales pueden ser una fuente de gran satisfacción como lo demuestra la felicidad del amor. A) I B) II C) III D) IV E) V VII.PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 19. NOCIÓN DE LA DEMOCRACIA I. Los individuos participan libremente en la toma de desiciones. II. El sufragio se caracteriza por ser universal, libre y secreto. III. En 1955, se consiguió el sufragio femenino en el Perú. IV. Es una forma de gobierno en el que el poder recae en el pueblo. V.El mecanismo fundamental de participación es el sufragio. A) III-I-V-II-IV B) III-IV-I-II-V C) IV-II-V-I-III D) IV-I-V-II-III E) IV-V-I-III-II 20. PROBLEMAS DE LA EXPRESIÓN GRÁFICA I. La dislexia es una dificultad en el aprendizaje de lectoescritura en niños y niñas. II. La disortografía es un conjunto de errores de la escritura que afecta el sentido textual. III. La disgrafía es una escritura defectuosa ,es decir, la calidad del trazado es deficiente. IV. Los problemas de la escritura se reflejan en la dislexia, la disgrafía y la disortografía. V. Según estudios actuales, el problema de la dislexia se presenta con mayor recurrencia en los niños. A) IV-I-III-II-V B) IV-I-III-V-II C) III-IV-V-I-II D) IV-I-V-III-II E) III-IV-I-V-II 21. INTELIGENCIA ARTIFICIAL (IA) I. La IA es parte de las Ciencias de la Computación que se ocupa del diseño de sistemas inteligentes. II. La IA es un tema de gran envergadura ya que abarca aspectos de las tendencias actuales. III. El uso de las tecnologías son las tendencias que optimizan la interactividad con el mundo. - 214 -

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IV. El promedio de la población que conoce de aquellas tendencias de la IA es mínimo. V. ¿Qué realmente entendemos por inteligencia artificial y las tendencias actuales que abarca? A) V-I-III-II-IV B) II-III-IV-I-V C) II-IV-V-I-III D) I-III-IV-II-V E) IV-III-I-V-II VIII.INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 22. l . El canguro o macropus giganteus es un animal procedente de Oceanía. II. Es conocido por desplazarse dando saltos y por poseer una bolsa en la zona abdominal para criar y transportar a sus crías. III. Las crías nacen a los 28 o 36 días, sin pelo, ciegas y sordas.IV. _______________ V. Luego, están listas para enfrentarse al mundo exterior , pero regresan continuamente a la bolsa para amamantar durante seis meses más. A) Luego del nacimiento de las crías, estas son alimentadas con una gran variedad de hierbas y hongos. B) Generalmente, las crías de los canguros suelen medir 1.5 metros de alto y pesar 50 kilogramos. C) Luego, estas son criadas para enfrentarse al mundo exterior, y sobre todo, enfrentarse a los zorros. D) Una vez que las crías nacen, se trasladan al marsupio de su madre para alimentarse durante los próximos ocho meses. E) Las crías que nacen después de los 36 días mueren inmediatamente en el marsupio de su madre. 23. I. La discalculia o acalculia es la dificultad del aprendizaje en las matemáticas.II. Se refiere especificamente a la incapacidad de realizar operaciones matemáticas. III. ______________. IV. En los cursos más avanzados, afecta el razonamiento del niño ; por ello, no puede resuelver problemas matemáticos simples.V. Asimismo,presenta dificultades para identificar con claridad los numeros. A) En los primeros cursos escolares, se detecta que el niño no logra una correcta escritura de los números ni realiza series numéricas. B) Los niños no logran expresar el resultado de los ejercicios de tablas o gráfica de barras. C) En los primeros cursos escolares,el niño no logra resolver problemas matemáticos simples. D) En la primera etapa escolar,el niño logra identificar con claridad los números irracionales. E) El niño logra expresar de forma ordenada el proceso de resolución de un ejercicio aritmético. 24. I. ______________. II.La zamacueca es conocida también como canto de jarana o marinera limeña.III. Su origen proviene del mestizaje musical y cultural del hispano,amerindio y africano, quienes habitaban en Lima durante el Virreinato del Perú.IV. La zamacueca se baila empuñando, en la mano derecha , un pañuelo blanco.V. Este pañuelo es agitado sobre las cabezas alborotadamente en el aire. A) La zamacueca es un baile de galanteo a la dama por parte del varón. B) La zamacueca fue denominada como marinera limeña por los criollos. C) La zamacueca es una baile que proviene de la cultura africana. D) La zamacueca es conocida también como una canto de jarana. E) El origen de la zamacueca proviene de la cultura hispánica. IX.COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 25. I.La poesía tradicional se caracterizó por el culto a la belleza y a la armonia estética. II. La lírica vanguardista no solo renovó el lenguaje, sino también los objetivos de la poesía tradicional. III.Asimismo, otorgó prioridad al ejercicio de la imaginación y a la experimentación CEPRE-UNI

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tanto en la forma como en lo lingüístico. IV. Ante ello,la lírica vanguardista desechó el lenguaje racional, la sintaxis lógica y el legado musical. V. Por ejemplo, el poemario 5 metros de poemas de Carlos Oquendo de Amat es considerado uno de los poemarios más representaivos del vanguardismo peruano. A) IV-V-III-II-I B) III-II-IV-I-V C) II-I-IV-III-V D) II-IV-III-V-I E) IV-III-II-I-V 26. I.Luego, las emociones son liberadas después de haber logrado nuestros objetivos. II.En el campo psicológico, la ataraxia es un mecanismo de autocontrol y concentración. III.Este mecanismo genera un cierto grado de enfriamiento emocional que permite congelar las emociones. IV.Se denomina ataraxia a la disposición de disminuir la intensidad de nuestras emociones para fortalecernos frente a una adversidad.V.Es, por lo tanto, el encuentro de la tranquilidad espititual o paz interior. A) IV-V-II-III-I B) III-II-IV-I-V C) I-IV-III-V-II D) II-IV-III-V-I E) IV-III-II-I-V 27. I.Es decir,este discurso permite que el sujeto exteriorice sus sentimientos aun cuando esté solo. II. Uno de los soliloquios mas famosos de la historia es el escrito por William Shakespeare. III.El soliloquio es una reflexión que se realiza en voz alta y , muchas veces, a solas. IV.Asimismo,es un discurso continuo ya que no permite que el oyende responda.V.En su obra dramática Hamlet,el personaje principal toma una calavera y exclama: ¨Ser o no ser , esa es la cuestión¨. A) III-IV-I-II-V B) III-I-IV-V-II C) I-III-IV-V-II D) III-I-IV-II-V E) IV-V-II-I-III X.COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 Las conductas disruptivas constituyen un conjunto de comportamientos que deterioran o interrumpen el proceso de enseñanza- aprendizaje. Los niños con conductas disruptivas en el aula requieren una atención en la que es necesario descubrir las posibles causas que las ocasionan. Por ejemplo, causas como la sobreprotección por parte de los padres,violencia física y verbal en el hogar,falta de atención en el aula,desmotivación, baja autoestima, poca integración con el grupo y entre otras. Ante lo observado, los docentes tienen la obligación de informar a los padres y representantes del centro educativo, cuando un estudiante del aula presenta una conducta fuera de los normal dentro del aula. Asimismo, deben tomar medidas pertinentes para corregir las posibles causas antes mencionadas, ya que las conductas disruptivas ocasionan situaciones que no permiten el desarrollo de las actividades en el aula con tranquilidad y eficacia. Fiuza,M. (2014). Dificultades de aprendizaje y trastornos del desarrollo: Manual didáctico. 28. ¿Cuál es tema central del texto? A) Las causas de la conducta disruptiva B) Las causas de las dificultades de aprendizaje C) La función del docente en el centro educativo D) La sobreprotección por parte de los padres E) El impacto nagativo de la conducta disruptiva 29. Si no se corrige las posibles causas de la conducta disruptiva, entonces A) reducirá la violencia verbal y física en los niños. B) el proceso de enseñanza- aprendizaje será aplicable. C) los docentes serán desplazados del centro de estudios. D) la baja autoestima y la desmotivación serían sus causas. E) no se desarrollará con eficacia las actividades en el aula. - 216 -

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TEXTO 2 La neurociencia se define como el estudio científico del sistema nervioso (principalmente el cerebro) y sus funciones. Es decir, estudia las complejas funciones de aproximadamente 86 mil millones de neuronas o células nerviosas que tenemos. Tradicionalmente, la neurociencia se ha considerado una subdisciplina de la biología, pero actualmente es un activo campo multidisciplinar, en el que trabajan también psicólogos, químicos, lingüistas, genetistas, e incluso científicos de la computación, entre otros, lo que permite tener una visión del cerebro humano mucho más amplia y así avanzar tanto en el campo clínico como en otros campos o disciplinas.A pesar de la alta complejidad del cerebro humano, la neurociencia está comenzando a explicar cómo funcionan nuestros pensamientos, sentimientos, motivaciones y comportamiento; y cómo todo esto influye y es influenciado por las experiencias, las relaciones sociales, la alimentación y las situaciones en las que estamos. Gracias a estos esfuerzos, cada vez tenemos más información para saber qué cosas tenemos que hacer y qué cosas no para lograr el mejor desarrollo posible de nuestros niños. Actualmente, podemos identificar el fortalecimiento de cuatro distintas ramas de la neurociencia: la cognitiva, la afectiva o emocional, la social y la educacional. A partir de los estudios realizados en cada una de estas ramas, el sistema educativo tiene la posibilidad de transformarse y fortalecerse. Adaptado de https://www.unicef.org/bolivia/056_NeurocienciaFINAL_LR.pdf 30. En el texto, el témino MULTIDISCIPLINAR implica el sentido de A) interrelacionado. B) polifacético. C) variado. D) multiforme. E) complejo. 31. Es compatible con el texto afirmar que el sistema educativo A) logrará el mejor desarrollo posible para los niños. B) puede fortalecerse a partir de los estudios de la neurociencia. C) estudiará las complejas funciones de la neuropedagogía. D) considera los aportes de las áreas de psicología y lingüística. E) reducirá el analfabetismo y la desnutrición de los niños. 32. Del texto, se infiere que los psicólogos A) presentan estudios sobre la neurociencia. B) tienen un visión más amplia de la neurociencia. C) son los pioneros en estudiar la neurociencia. D) influyeron con sus teorías en el ámbito educativo. E) no estudiaron las neuronas o células nerviosas.

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SEMANA II: ANALOGÍAS Material de clase elaborado por la profesora Ana Travezaño Riega La analogía es la semejanza, relación o afinidad semántica entre dos pares de palabras. Ello implica el empleo de un razonamiento comparativo para poder hallar el vínculo latente entre los dos términos. Su estructura es la siguiente: EMPRESA : GERENTE ::

Par base premisa (se encuentra una relación x)

A) B) C) D) E)

Alternativas (se debe encontrar la misma relación x)

justicia : juez congreso : congresista ministerio : funcionario barco : capitán seguidor : líder

Las principales relaciones analógicas son las que aparecen en el siguiente cuadro. Si bien todas estas tienen un nombre específico, el conocimiento de este nombre es accesorio, pues los términos se pueden relacionar en una oración coherente.

ANALOGÍA Sereno : ecuánime :: sincero : franco Vanidad : humildad :: obeso : enjuto Terremoto : destrucción :: virus : enfermedad Martes : viernes :: flauta : quena Enfado : furor :: pobreza : miseria Boyada : buey :: jauría : perro Violín : arco :: tuerca : tornillo Planta : raíz :: carro : motor Perro : cánido :: gorila : primate Médico : bisturí :: carpintero : martillo Azúcar : dulce :: limón : ácido

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Los términos se relacionan así: Sereno posee un significado equivalente al de ecuánime como sincero posee un significado equivalente al de franco. Vanidad posee un significado opuesto al de humildad como obeso posee un significado opuesto al de enjuto. Un terremoto causa destrucción como un virus causa una enfermedad. Martes y viernes son días de la semana como la flauta y la quena son instrumentos de viento. El furor es más intenso que el enfado y la miseria es más intensa que la pobreza. La boyada es un conjunto de bueyes como la jauría es un conjunto de perros. El violín y el arco son necesarios para ejecutar una acción como la tuerca y el tornillo son necesarios para otra acción. La raíz es una parte de la planta como el motor es una parte del carro. El perro es una clase de cánido como el gorila es una clase de primate. El médico utiliza el bisturí como el carpintero utiliza el martillo. El azúcar se caracteriza por ser dulce como el limón se caracteriza por ser ácido.

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Nombre de la relación analógica Sinonimia

Antonimia

Causa-efecto Cogenéricos

Intensidad Conjunto-elemento Complementariedad

Todo-parte Especie-género Agente-instrumento Característica

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Método de solución    

Identificar la relación analógica existente en el par base premisa. Determinar la direccionalidad en la que se encuentra la relación analógica. Hallar la misma relación en una de las alternativas. En caso se encuentre varias alternativas que presenten la misma relación, se elige aquella que comparta el mismo campo semántico que el par base premisa.

Ejercicio aplicativo: Completa el cuadro, de manera que las oraciones que relacionen los términos de la analogía presenten coherencia. ANALOGÍA

Los términos se relacionan así:

Nombre de la relación analógica

Calor : dilatación :: frío : _______ Casa : jardín :: ______ : ______ Mamífero : ______ :: reptil : ______ Tibia : peroné :: ______ : ______ Lunes : martes :: enero : ______ Tabaco : cigarrillo :: ______ : ______ Democracia : pueblo :: ______ : ______ Todo : omnívoro :: ______ : ______ Impermeable : agua :: ______ : miedo

PRÁCTICA I. DEFINICIONES - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1.

a. Convertir en el aparato digestivo los alimentos en sustancias asimilables por el organismo.

b. Triturar la comida con los dientes u otros órganos bucales análogos. c. Tragar los alimentos y, en general, hacer pasar de la boca al estómago cualquier sustancia sólida o líquida. i. Deglutir ii. Digerir iii. Masticar A) aii-bi-ciii B) ai-biii-cii C) aiii-bii-ci D) aii-biii-ci E) ai-bii-ciii 2. __________: Conjunto de reacciones químicas que efectúan las células de los seres vivos con el fin de sintetizar o degradar sustancias. A) Metabolismo B) Asimilación C) Digestión D) Catálisis E) Anabolismo

3. __________: Que no tiene órdenes clericales. A) Civil B) Laico C) Militar

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D) Acólito

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E) Seglar

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II. ANALOGÍAS - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. TRIGO : ARROZ :: A) coliflor : cebolla B) palta : apio C) brócoli : aceituna D) manzana : espárrago E) maíz : cereal 5. PSICÓLOGO : MENTE :: A) oftalmólogo : vista D) profesor : educación 6. VERTIGINOSO : VÉRTIGO :: A) oloroso : fragancia vómito D) droga : éxtasis

B) médico : músculo E) neurólogo : nervio

C) lingüista : lengua

B) motor : fuerza

C) nauseabundo :

E) fiebre : calentura

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 7. Los núcleos geohistóricos del Perú incaico estuvieron ubicados en los valles interandinos. A) localizados B) hallados C) enclavados D) asentados E) situados 8. El empresario no teme que revisen todos sus establecimientos, pues sus finanzas están ordenadas. A) inspeccionen B) fiscalicen C) investiguen D) intervengan E) inquieran 9. Se les comunica a todos los ciudadanos que la fecha límite para la declaración de impuestos es inamovible. A) usuarios B) tributarios C) cooperadores D) contribuyentes E) registrados IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 10. Después de los saqueos, todos los documentos del ayuntamiento se dispersaron. A) recopilaron B) juntaron C) compilaron D) encontraron E) compendiaron 11. No tiene fluidez económica actualmente, pues despilfarró todo el dinero que recibió de la herencia. A) ahorró B) invirtió C) guardó D) malversó E) depositó 12. Dependiendo de su ubicación geográfica, los países pueden presentar climas fríos. A) calientes B) tropicales C) urentes D) elevados E) tórridos V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 13. _______ Brasil fue sede del Mundial Fútbol en el 2014, se invirtió millones en la construcción y renovación de los estadios. ______, a pocas cuadras de estas magníficas construcciones, resalta el contraste con unas empobrecidas favelas, en las que imperan graves problemas sociales _______ la prostitución infantil, que ha cobrado muchas víctimas en los últimos años. A) Dado que – Sin embargo – aun cuando C) Pese a que – Asimismo – verbigracia E) Debido a que – No obstante – así como

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B) Puesto que – Por el contrario – porque D) Si – En contraste – tal como

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14. La corrupción es uno de los problemas que más preocupan al nuevo gabinete ministerial, ______ este otorgará más poder a la Comisión de Ética ______ pueda asumir funciones punitivas más severas con los funcionarios corruptos; ______, ningún político que haya cometido corrupción quedará impune. A) a menos que– por que – aun cuando C) por lo que – para que– vale decir E) a pesar de que – pues – es decir

B) así – con el fin de que – por ejemplo D) así que – a fin de que – aunque

15. Ciertos alimentos inciden en el riesgo de padecer de cáncer; _______, las mujeres que consumen ingentes cantidades de embutidos son más propensas a desarrollar cáncer de ovario; ______, la ingesta de carnes rojas está ligada al cáncer de próstata. ______, el consumo de pescado fresco con regularidad reduce el riesgo de cáncer de colón un 12%. A) por ejemplo – Asimismo – Por lo tanto B) verbigracia – Incluso – Es decir C) Vale decir – Así – En contraposición D) pongo por caso – por ende – En contraste E) a modo de ilustración – Además – Por el contrario

VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 16. I. La expresidenta brasileña Dilma Rouseff había ratificado la denominada Ley de Repatriación. II. Esta ley trataba de regular los recursos y bienes procedentes de orígenes lícitos no declarados que los brasileños detentaban en el exterior y querían depositar en Brasil. III. Con esta suerte de amnistía fiscal, el Gobierno de Brasil esperaba recaudar unos 21 000 millones de reales. IV. En ese momento, muchos brasileños estaban atravesando dificultades financieras y necesitaban llevar a su país el dinero que poseen afuera. V. Según esta ley, se debía pagar un 30% del valor del montante declarado e ingresado en Brasil: un 15% correspondía al impuesto que grava este dinero y el otro restante, a una multa. A) I B) II C) III D) IV E) V 17. I. Este año se cumplen 70 años desde que el Ejército Rojo entró al campo de concentración de Auschwitz-Birkenau y trastocó la vida de muchas familias, como la de JanDavid Gelles. II. El profesor Jan-David Gelles comenta por qué este tema inicia una historia diferente para él y sus familiares. III. Jakob Gelles, su abuelo paterno, era oriundo de Viena y quiso permanecer ahí porque tenía un negocio próspero, por lo que estuvo ahí cuando se produjo la anexión a Alemania en 1038. IV. Cuando logró escapar a Francia, fue capturado en una redada y luego fue llevado a Auschwitz, donde murió. V. Como el caso de Gelles, más de un millón de personas murieron en Auschwitz-Bikernau, lo que convirtió a ese lugar en el centro de exterminio más grande de la Segunda Guerra Mundial. A) I B) II C) III D) IV E) V 18. I. La filosofía, tal y como se la entiende en Europa, es una creación de los griegos. II. La filosofía griega es desconocida por la tradición budista. III. Esta consideraría que la investigación de la realidad, por el mero propósito de saber más acerca de ella, sería una pérdida de tiempo valioso. IV. La enseñanza de Buda se ocupa exclusivamente de mostrar el camino a la salvación. V. El pensamiento budista tiene una tendencia hacia lo que llamamos pragmatismo: el valor de un pensamiento no debe juzgarse por sí mismo, sino por lo que se puede hacer por él. A) I B) II C) III D) IV E) V

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VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 19. DIVISIÓN GEOGRÁFICA Y ATRACCIONES DE OCEANÍA I. En este popular mercado, se puede encontrar una serie de artesanías distintivas de la isla, como collares, sombreros, pinturas, canastas y floricultura. II. Este último país es muy exótico debido a que posee un paisaje de montañas, selvas y pantanos, y acoge a unas 700 comunidades nativas papúes. III. Oceanía es un continente misterioso, pues agrupa regiones poco exploradas, como las islas de Nueva Guinea, la Polinesia, y los archipiélagos de Melanesia y Micronesia. IV. Su capital, Port Moresby, presenta diversas atracciones, como el jardín zoológico, el Museo de Arte, el Parque de la Naturaleza y el Ela Beach Craft Market. V. La isla más grande es Nueva Guinea, la cual se encuentra dividida entre dos naciones: Indonesia (zona occidental) y Papúa Nueva Guinea (zona oriental). A) III-V-IV-I-II B) V-II-III-IV-I C) III-IV-V-II-I D) III-V-II-IV-I E) V-III-II-IV-I 20. CONVERSIÓN DEL EMPERADOR ASHOKA I. Ashoka entonces decidió emprender una peregrinación religiosa al cumplirse una década de su reinado. II. Fue el budismo la influyente religión que terminaría por calmar sus inquietudes y encontrar lo que buscaba. III. Invitó así a sabios del reino para que sostuvieran debates filosóficos en busca de esa paz que le había faltado. IV. El rey y su séquito llegaron a Sárnath, donde escucharon a Buda y nombraron al rey “Ashoka, el piadoso”. V. Ashoka fue un emperador cruel que decidió purificar su alma tras ver la destrucción que había causado. A) V-III-II-I-IV B) I-V-III-II-IV C) V-III-I-IV-II D) I-V-III-IV-II E) V-II-III-I-IV 21. INCIOS DEL ROCK EN GRAN BRETAÑA I. Variantes peculiares del rock en Estados Unidos y países de Europa II. Sgt. Pepper Lonely Hearts’s Club Band, hito del rock de The Beatles III. El rock, uno de los géneros más populares de la historia de la música IV. Grupo representativo de los inicios del rock británico: The Beatles V. Desarrollo del rock en Gran Bretaña por influencia de Elvis Presley A) I-III-IV-V-II B) V-I-IV-II-III C) III-IV-V-II-I D) III-I-IV-V-II

E) III-I-V-IV-II

VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 22. I. Las artes escénicas son el estudio y práctica de toda forma de expresión que requiera de una representación, como el teatro, la música o la danza. II. _____________________. III. El teatro más antiguo fue el occidental y surge en Atenas, entre los siglos VI y V a. C., en un foso donde se celebraban los ritos en honor a Dionisio. IV. Los tres más grandes dramaturgos griegos y pilares fundamentales en el estudio formal del teatro fueron Sófocles, Esquilo y Eurípides. V. Una de las obras más famosas de Sófocles es Edipo Rey, una trágica historia de un hombre atrapado por el destino. A) Una de las principales ramas es el teatro, en el que los actores deben prepararse arduamente. B) Estas ramas incluyen organización espacial y espectáculo, y necesita de un público que los vea. C) El teatro surge en Grecia en un hoyo de forma cóncava, que protegía del frío y del calor.

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D) En el teatro se representan historias frente a un auditorio empleando técnicas, discursos, etc. E) El teatro emplea muchos recursos con la finalidad de que el público se mantenga entretenido. 23. I. La neurociencia sugiere que la meditación puede ejercer gran impacto en la cognición cuando el cerebro está en sus etapas iniciales. II. Esto se debe a que el cerebro desarrolla conexiones en los circuitos prefrontales con mayor rapidez durante la infancia. III. _____________________. IV. En una investigación en 2015, se descubrió que los estudiantes de cuarto y quinto grado que participaban en un programa de meditación mejoraron sus funciones ejecutivas. V. Otro trabajo encontró que los alumnos de quinto grado con trastorno de hiperactividad con déficit de atención (THDA) mejoraron en matemáticas. A) Se han realizado una serie de estudios que prueba que la meditación beneficia la vida de todas las personas. B) Las investigaciones están ayudando a cuantificar los beneficios de la meditación entre niños de edad escolar. C) Esta etapa del ser humano se caracteriza por presentar cambios rápidos que se traducen en aprendizajes. D) Las conexiones que se van formando ayudarían a los niños a resolver mejor operaciones matemáticas. E) La meditación es mucho más manejable en personas adultas pues requiere gran concentración en el proceso. 24. I. La física nuclear parte del concepto de átomo como fracción más pequeña de un elemento. II. Esta fracción conserva sus propiedades y es imposible de dividir por medio de reacciones químicas. III. La primera idea de átomo como partícula indivisible que constituye la materia procede especialmente del pensador griego presocrático Demócrito. IV. Muchos siglos más tarde, en 1803, Dalton postuló una hipótesis atómica que permitía explicar las leyes ponderales de la química. V. _____________________________. A) Demócrito postuló todo está formado por el espacio vacío, y unas partículas de una misma sustancia que originan lo demás. B) La hipótesis de Dalton asume que la materia está constituida por átomos, que son iguales en todos los aspectos menos la masa. C) Actualmente, se usa la frase “física atómica” para hacer referencia al estudio de la corteza electrónica del átomo. D) En 1904, Thomson postuló que el átomo consistía en una esfera de carga positiva en cuyo interior se movían los electrones. E) El desarrollo de la física nuclear ha llevado al estudio exhaustivo de la física de las partículas elementales o de altas energías. IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 25. I. No obstante, al pisar el campo de batalla y ver los cadáveres apilados, observó que la conquista de un reino solo significaba muerte y destrucción para todos. II. Ocho años después, emprendió una campaña militar para anexionarse a Kalinga, la cual se concretó con éxito. III. Tras la muerte de Bindusara, emperador de los maurya, dinastía que dominó la India, Ashoka, unos de sus hijos, tomó el poder. IV. Para ello, ordenó matar a todos sus hermanos y someter a torturas a sus partidarios. V. Así, surgió de esta experiencia un nuevo Ashoka: un soberano que deseaba purificar su alma. A) III-II-I-IV-V B) III-I-IV-II-V C) III-IV-II-I-V D) III-II-IV-V-I E) III-IV-V-II-I

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26. I. Es, además, un modo de desarmar a la población más desamparada. II. La liquidación de las humanidades en la educación española no es solo un error atribuible al mercantilismo obsesivo. III. Como consecuencia, Ibañez cree que la universidad, por ejemplo, se ha entregado a la inevitable coalición entre el infantilismo de las masas estudiantiles y el corporativismo de los funcionarios. IV. Según Jordi Ibañez, la política educativa española solo tiene dos caras: los grises tecnócratas adornados de cinismo compasivo o los cínicos ilusionistas que acomodan su discurso a la mayoría. V. En ambos casos, se construye la posibilidad de que la cultura humanista enseñe a pensar críticamente con un pensamiento no orientado a fines meramente profesionales o técnicos. A) IV-III-II-I-V B) II-I-IV-III-V C) IV-III-II-V-I D) II-I-V-III-IV E) II-I-V-IV-III 27. I. En cambio, para saltar, emplean únicamente sus extremidades traseras. II. Primero, estiran sus patas delanteras, y, luego, casi al mismo tiempo, las traseras y la cola. III. Sin embargo, en octubre pasado, investigadores de la Universidad Brown descubrieron que los canguros prehistóricos tenían una biomecánica diferente: caminaban como nosotros. IV. Este hallazgo, publicado en julio de 2014 por la Universidad Simon Fraser, convirtió a estos marsupiales en los únicos animales pentápodos del mundo. V. Los canguros modernos utilizan su cola como una quinta pata: la apoyan en el suelo para propulsar sus desplazamientos al caminar.

A) V-I-II-IV-III

B) V-II-I-IV-III

C) V-I-IV-II-III

D) V-II-IV-I-III

E) V-IV-II-I-III

X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 Atenas, ciudad donde nació Platón, en su condición de ciudad-estado, puede considerarse como la capital de Ática, región o estado que formaba parte de la zona egea. Precisamente los moradores de Ática ya son citados como el reverso de la medalla de los espartanos. A la rigidez y aversión sistemática a toda evolución de estos, aquellos oponían un espíritu abierto a todas las corrientes de la cultura universal y un afán de evolución constante. Se les presenta como alegres, activos, amigos de las artes y las ciencias, y del trato con los extranjeros. Sobresalen entre los demás griegos por sus inquietudes políticas, escritos, obras artísticas, empresas marítimas y comerciales, y por un afán de reconciliar a todos los pueblos griegos y de fundir en su unidad los dos mundos, occidental y oriental, como unidad suprema y que satisficiera las aspiraciones imperiales, heredades del Oriente, bajo la égida de la civilización helénica. PLATÓN. (1966). La república 28. Se puede inferir del texto que Grecia A) ostentaba a Atenas como la capital de las humanidades. B) formaba ciudadanos con una única mentalidad.

C) evitaba establecer lazos comerciales con otros estados. D) presentaba una ordenada y compleja división geopolítica. E) era cuna de grandes filósofos como Platón. 29. A partir del texto, es posible deducir que Platón se caracterizaba por ser

A) B) C) D) E)

un filósofo íntegro que poseía mucha sabiduría para compartir. una persona sociable, empática, emprendedora y prohumanista. ser un ciudadano que cuidaba su entorno social mediante la armonía. revolucionario, hambriento de poder que buscaba extender su territorio ordenada, chauvinista y muy recto en estudiar las humanidades.

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30. Es incompatible mencionar que los ateneos

A) B) C) D) E)

conformaban un pueblo abierto a nuevos y distintos pensamientos. tenían como finalidad la igualdad social entre ellos y los orientales. tenían una personalidad antagónica a la de los espartanos. podían adoptar nuevas costumbres por el contacto con otros pueblos. se dedicaban a ser políticos, artistas y comerciantes.

TEXTO 2 La escuela como reproductora del orden social ha sido largamente tratada por varios especialistas, quienes definen el capital escolar cultural como un modelo hegemónico que la escuela impone a los alumnos de diferentes orígenes socioeconómicos. En este sentido, el capital cultural de la escuela peruana se ha caracterizado por la imposición de patrones urbanos, blancos, característicos de una clase media y alta educada, cuya lengua materna es el castellano. Esto beneficia la permanencia y aprendizaje de aquellos niños que se encuentran más próximos a dicho modelo, y a perjudicar, impedir o reducir las posibilidades de éxito de escolarización de aquellos que se distancien de los patrones que conforman dicho capital cultural. En conclusión, las características familiares de los alumnos parecen jugar un rol decisivo en el desempeño escolar. UCCELLI, F. (1999). “Educación y democracia en el sur andino” en El poder visto desde abajo 31.

Se infiere del texto que la sociedad en la que se encuentra el modelo hegemónico

A) es clasista, racista y evidencia discriminación lingüística. B) soslaya los modelos que pueda reproducir la escuela. C) ampara los derechos de los estudiantes equitativamente. D) ha sido estudiada exhaustivamente por los especialistas mencionados. E) dialoga con los estudiantes sobre el modelo hegemónico. 32.

¿Qué niño tendría más posibilidades de ser excluido en la escuela peruana?

A) Un limeño que acaba de perder a sus padres, quienes le han heredado sus propiedades. B) Un aimara que aprendió el castellano pues recibió educación EBI en su pueblo natal. C) Un cajamarquino cuyos padres son profesores de castellano y vive en la capital D) Un niño cuyos padres afrodescendientes administran una hacienda que produce vinos. E) Un huancaíno quechuahablante cuyos padres se dedican a la agricultura.

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SEMANA III: PRECISIÓN LÉXICA Material de clase elaborado por la profesora Georgette Vargas Cuando se elabora una redacción es importante expresar de manera exacta las ideas, de modo que el lector comprenda a cabalidad el mensaje transmitido por el autor. Para ello, es necesario gozar de un caudal léxico suficiente que permita expresiones claras y sin ambigüedades; a esto se le denomina precisión léxica. El objetivo de esta práctica es usar el lenguaje de modo adecuado y conciso, mientras se evita el empleo de las denominadas “palabras baúl” que no contribuyen con especificar el significado de las ideas en una oración. Ejemplo: El término “tener” presenta múltiples significados en el diccionario de la Real Academia Española (RAE) es muy genérico y se suele emplear de manera imprecisa en varios contextos (oraciones de la izquierda); por eso es necesario reemplazarlos y mejorar la precisión (oraciones de la derecha). - Él tiene muchos objetivos para su vida. - Él planteó muchos objetivos para su vida. - Debido a la película, ella tiene miedo. - Debido a la película, ella siente miedo. - Estas verduras tienen un olor desagradable. - Estas verduras expiden un olor desagradable. Modo de solución  

Leer con atención la oración y analizar el contexto en que se plantea para identificar con precisión el término requerido, de acuerdo con el contexto. Elegir el término que el contexto requiera y que precise el significado que se desea comunicar.

Ejercicio aplicativo: Sustituya las palabras subrayadas por otras que sean precisas, según el contexto. 2. El amigo de Leo rompió 3. El magnesio y el zinc se 1. Resultaba una persona de la promesa que hizo. juntaron en la mezcla. carácter dudoso. _______________________ ______________________ _____________________ _______________________ ______________________ _____________________ _____ 6. Ese taller textil hace 4. En sus oraciones llamaba 5. El león comió una vestidos de verano. a su dios. gacela después de cazarla. _______________________ _______________________ _____________________ _______________________ _______________________ _____________________ _ __ PRÁCTICA I. DEFINICIONES - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. a. Soldado que es nuevo e inexperto en su trabajo. b. Que comienza a practicar un arte o una profesión y tiene poca experiencia. c. Muchacho principiante, novato o inexperto.

i. Pipiolo A) aii-bi-ciii

ii. Bisoño B) ai-biii-cii

iii. Novel C) aiii-bii-ci

D) aii-biii-ci

E) ai-bii-ciii

2. __________: Enseñar los principios de determinada creencia para ganar partidarios. A) Instruir B) Adoctrinar C) Enseñar D) Aleccionar E) Adiestrar

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__________: Persona con hábitos de conductas peligrosas y que no puede prescindir de ellas.

A) Partidario II. 4.

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B) Drogadicto

C) Toxicómano

B) cocodrilo: arrastrar E) cotorra: cotorrear

C) ballena: cantar

B) etnia: religión E) ayllu: huaca

C) azteca: mayas

B) gerente: gerencia E) filósofo: ágora

C) profesor: colegio

TRIBU: TÓTEM ::

A) cristiano: cruz D) tabú: prohibido 6.

E) Morfinómano

ANALOGÍAS - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. BÚHO: ULULAR ::

A) asno: mugir D) paloma: volar 5.

D) Adicto

BARMAN: BAR ::

A) juez: corte D) orfebre: taller III.

PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado.

7.

En el proyecto, ella tiene el cargo de directora regional.

A) realiza 8.

C) desempeña

D) ostenta

E) cumple

Los profesionales independientes están obligados a presentar recibos por honorarios electrónicos.

A) descargar 9.

B) ejecuta

B) emitir

C) tramitar

D) imprimir

E) grabar

Fue elegido para decir el discurso de fin de curso en la ceremonia de clausura.

A) entonar

B) pronunciar

C) recitar

D) declamar

E) expresar

IV.

ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración.

10.

Era un militar de gran experiencia, cuya actitud frente al peligro era moderada.

A) temeraria 11.

D) aventurada

E) irreflexiva

B) exquisito

C) agradable

D) formidable

E) majestuoso

Eran padres comprometidos con la formación educativa de sus menores hijos.

A) simples V.

C) extremista

El nuevo restaurante presentó su renovado menú, aunque de sabor pésimo.

A) magnífico 12.

B) atrevida

B) despreocupados

C) insensatos

D) imprudentes

E) inconscientes

CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto.

13. El Jarjacha puede generar mucho miedo, _____ se trata de un demonio andino de dos o tres cabezas. _____, se caracteriza por hipnotizar y matar a la gente joven para poder sobrevivir. _____, suele atacar a los mozos que regresan a casa después de asistir a las fiestas.

A) aunque- Entonces- Por ello B) porque- Por eso- Verbigracia C) ya que-También- Pues D) pero- Por ello- Debido a que E) pues- Además- Por ejemplo

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14. El Muqui es un duende; _____, mide menos de medio metro, es fornido y su cabeza está unida a su tronco. ___, gusta de vivir en las minas del Perú. ____ las distancias entre los campamentos mineros son significativas, todos los mineros coinciden con su descripción. A) por eso- Además- Aunque B) también-Incluso- Por eso C) debido a que- Pues- Y D) sin embargo- También- Por ello E) en otras palabras- Así- Ya que 15. ___ se asiste al Santuario del Señor de Qoyllorit’i, se podrá ver la danza de los Ukukos. Esta narra la historia de un oso que embaraza y mantiene presa a una mujer. ___, el hijo de ambos, al crecer, mata a su padre; ___ su madre le cuenta entre sollozos que quería volver a ser libre y ver a su familia. A) Aunque- Entonces- por ello B) Si- Sin embargo- debido a que C) Así- Luego- sin embargo D) Debido a que- Ya que- entonces E) Siempre que- Pero- ya que INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 16. I. Los números se han encontrado presentes durante la evolución del hombre. II. En un principio, estos números no eran más que una marca tallada en un hueso. III. Su propósito, actualmente, no se sabe con exactitud cuál era. IV. Con el tiempo se ha llegado a utilizar los números arábigos que son más prácticos. V. Actualmente, se ha comprobado que estos son de origen indio. A) I B) II C) III D) IV E) V VI.

17. I. El término epistemología tiene su origen en la palabra griega episteme, que significa conocimiento, y logia, que significa teoría. II. La epistemología es, por tanto, la teoría del conocimiento. III. Se dedica a realizar análisis del proceso para la obtención del conocimiento. IV. Es la rama de la filosofía que estudia la investigación científica y su producto, el conocimiento científico. V. Examina la naturaleza del conocimiento, intentando determinar sus leyes y sus límites, entre otros. A) I B) II C) III D) IV E) V 18. I. Los estudios sobre identidad cultural se remontan al siglo XVIII. II. Este concepto se origina con relación a las definiciones de cultura, patrimonio cultural y territorio. III. Adam Kuper elabora una historia interesante sobre la evolución del concepto de cultura. IV. La identidad cultural está íntimamente vinculada a la historia de una comunidad y el patrimonio que ella genera. V. No hay identidad cultural sin memoria, sin el reconocimiento del pasado de sus elementos simbólicos. A) I B) II C) III D) IV E) V VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 19. LA TERCERIZACIÓN DE SERVICIOS I. La definición legal es la subcontratación de servicios por parte de una empresa usuaria. II. También se le conoce como outsourcing, que se entiende por tercerización. III. Se caracteriza por un desplazamiento continuo de trabajadores a los centros de trabajo. IV. La tercerización de servicios es cada vez más frecuente en los países capitalistas. V. En el Perú, esta práctica se realiza en el transporte público desde los años noventa. A) II-I-IV-III-V B) IV-I-II-III-V C) IV-I-III-II-V D) I-II-III-IV-V E) V-II-I-III-IV

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20. EL PERFIL DEL CONSUMIDOR I. Lo elaboran algunas empresas con el fin de lograr un mayor impacto de su marca. II. Un perfil del consumidor es el conjunto de características que describen al cliente meta. III. Deben posicionarla en el mercado a través del marketing dirigido a un público determinado. IV. En los países latinos, la publicidad de las marcas está dirigida a las mujeres. V. Ellas son quienes más compran y las más exigentes consumidoras de productos. A) II-I-III-IV-V B) II-III-I-V-IV C) I-III-II-IV-V D) I-V-IV-II-III E) II-I-V-III-IV 21. LA VIOLENCIA ESCOLAR I. A través de burlas, insultos, golpes, etc. durante un prolongado periodo de tiempo. II. Esta se gesta en las aulas o pasillos entre los estudiantes de diversa condición social. III. Plan Internacional estima que 246 millones menores son víctimas de la violencia en las escuelas. IV. También conocida como bullying, tiene diferentes maneras de manifestarse. V. Muchas veces, estas prácticas negativas de socialización han terminado en el suicidio de la víctima. A) II-I-IV-III-V B) III-I-II-IV-V C) V-IV-I-II-III D) III-II-IV-I-V E) II-I-IV-V-III VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 22. I. Mediante el estudio de los comportamientos reales de sus clientes actuales y potenciales, una marca puede comenzar a segmentarse en función de estos matices. II. Algunas disciplinas como el Neuromaketing están dando grandes avances científicos en este campo. III. Algunos clientes sólo pueden utilizar su producto o servicio en un contexto particular. IV.___________ V. Por tanto, hacer un análisis de la conducta real de un cliente involucra comprender el comportamiento actual y el deseado del cliente. A) Sin embargo, es muy difícil hacer prácticas reales en los mercados de la capital para obtener información del cliente. B) Entonces, los niños resultan ser los clientes más atractivos para el marketing, ya que ellos tienen mucho interes en los juguetes. C) Por ejemplo, un empleado que compra una marca específica de café, ya que el lugar donde la adquiere está en el camino entre la estación de metro y su oficina. D) Por eso, los casos de análisis de los clientes se realizan con empresas especialistas en estadísticas y que son del extranjero para mayor seguridad. E) Verbigracia, en el Perú, muchos jóvenes se perfilan como jóvenes entre los 18 y los 25 años de edad. 23. I. Cuando se habla de mitología, se refiere a un número de historias o elementos que construyen la identidad religiosa, mítica de una comunidad. II._______________. III. Todas estas cuestiones suelen estar explicadas a partir de personajes mitológicos e historias de castigos y premios. IV. Con ellas se enmarcan la mentalidad de una comunidad y se construye su moral. V. Así, el conjunto de mitos expresa los rastros de la mentalidad específica de una comunidad. A) La mitología griega y romana corresponden a la misma expresión cultural de occidente. B) Los cuentos y las novelas también pueden representar el proceso histórico de una civilización. C) La moral sostiene la ética y la práctica que generan la diferencia entre lo bueno y lo malo. D) Las historias sirven para explicar la realidad y la vida desde diferentes perspectivas. E) Es común que los personajes sean mortales que se encuentran en disyuntivas morales.

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IX.

COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 24. I. Las apps en su forma corta son para referirnos a las pequeñas aplicaciones que se usan en dispositivos también pequeños. II. Viene de la palabra inglesa 'application' (aplicaciones, en español). III. Por el contrario, las apps se refieren a un campo concreto, el de aplicaciones para móviles y portátiles. IV. Sin embargo, es un término bastante equívoco y que se presta a muchas confusiones, porque desde el nacimiento de la informática ha habido aplicaciones. V. El término app se ha puesto de moda, sobre todo con el despegue de las posibilidades de los dispositivos móviles. A) II-I-IV-V-III B) V-I-III-IV-II C) V-I-II-III-IV D) II-III-V-IV-I E) V-II-IV- III-I 25. I. Por eso, las políticas agrícolas, en todos sus ámbitos se han convertido en herramientas imprescindibles para el desarrollo de los países. II. Como se muestra, implementando estas políticas de manera integral, la agricultura se desarrollará en sus tres vertientes: ambiental, económico y social, interdependientes entre sí. III. Además, fomenta el desarrollo social de numerosas zonas rurales en América latina. IV. La agricultura es una de las actividades económicas fundamentales para el desarrollo de una nación. V. Ella es parte del sector económico primario junto con la ganadería. A) II-I-IV-V-III B) IV-V-III-I-II C) IV-II-I-V-III D) IV-V-II-III-I E) II-III-V-IV-I 26. I. Esta lo remite a los sentimientos del corazón. II. Estas se fomentan en las relaciones sociales, las amistades, el amor de pareja, la familia y el compañerismo. III. El ser humano es un ser racional con capacidad de reflexionar y decidir. IV. Por esto, todo ser humano necesita sentirse querido, valorado y reconocido por alguien, porque el cariño aporta autoestima y felicidad. V. Además, del plano racional, el ser humano también está marcado por su parte afectiva. A) III-V-I-IV-II B) III-II-I-V-IV C) III-IV-II-V-I D) III-II-I-IV-V E) III-V-IV-II-I X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 De acuerdo con Hobbes, en el estado natural, es decir, el estado en el que se encontraba el ser humano antes de la organización de la vida social, los seres humanos son iguales por naturaleza en facultades mentales y corporales, produciéndose, también de una forma natural, la compensación entre las deficiencias y las cualidades con las que la naturaleza ha dotado a cada cual. Cada ser humano busca su propia conservación, lo que origina la competición y a la desconfianza entre los seres humanos. En este estado natural no existen distinciones morales objetivas, por lo que dicha competición genera un estado permanente de guerra de todos contra todos, en el que cada cual se guía exclusivamente por la obtención de su propio beneficio y, no existiendo moralidad alguna, no hay más límite para la obtención de nuestros deseos, que la oposición que podamos encontrar en los demás. No existiendo distinciones morales objetivas, es decir, las acciones humanas se desarrollan al margen de toda consideración moral, como resultado de la fuerza de las pasiones, únicos elementos por los que se pueden guiar, en dicho estado, los seres humanos. Dado que no hay lugar para las distinciones morales no se puede juzgar dichas pasiones como buenas o malas. https://www.webdianoia.com/moderna/hobbes/hobbes_fil.htm

27. Se infiere del texto que las distinciones morales objetivas A) se hallan limitadas por las pasiones de la naturaleza. B) están en contra del desarrollo de las pasiones de los hombres. C) limita el egoísmo personal y evita el conflicto entre los sujetos. D) son los criterios del discernimiento entre el bien y el mal. E) generan la competición y la desconfianza entre las personas. - 230 -

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28. ¿Cuál de los siguientes enunciados es compatible con el texto? A) La organización social obligó al hombre a adquirir una moral contraria a sí mismo. B) En el estado natural, el hombre obedece a su interés de obtener beneficios para sí. C) Las distinciones morales son consecuencia de una práctica moral y cultural constantes. D) El resultado de las fuerzas de las pasiones obligan al hombre a anular su moral. E) Los límites morales del hombre se compensan con su fuerza para obtener bienes. 29. Si un hombre se hubiese mantenido al margen de la organización de la vida social, posiblemente A) buscaría integrarse a alguna sociedad para vivir en calma. B) se interesaría en compensar sus deficiencias físicas. C) sería un hombre competitivo y egoísta, pero moral. D) no tendría límites para la satisfacción de sus deseos. E) su conciencia seguiría distinguiendo entre el bien y el mal. TEXTO 2 Las mujeres espartanas, desde muy jóvenes ejercitaban sus cuerpos en correr, luchar, lanzar el disco y tirar con arco. Esto con la intención de que sean mujeres fuertes y robustas para que de ellas nacieran hijos fuertes y vigorosos y, además, para que pudieran aguantar mejor los partos. Para que no perdieran con estos ejercicios su lado más femenino, también danzaban y cantaban. Hombres y mujeres espartanos acostumbraban a realizar sus ejercicios de gimnasia desnudos o semidesnudos, sin que esto supusiera ninguna vergüenza por parte de nadie. Simplemente era una costumbre más. Incluso, las competiciones deportivas eran mixtas y ningún espartano se avergonzó nunca de ser vencido por una mujer. La espartana fue la única mujer en toda Grecia que tenía permitido el acceso a los torneos. Finalmente, a la edad de 15 años, las jóvenes se emancipaban de su hogar paterno, recibían unas tierras de sus padres, pero no oficializaban su matrimonio normalmente hasta 10 años después. Plutarco en “Vidas paralelas, Obras morales y de costumbres” nos cuenta algunas pequeñas historias y anécdotas sobre ellas que nos pueden ayudar a comprender cómo eran estas mujeres. https://www.revistaesfinge.com/culturas/historia/item/571-70las-espartanas-indecorosas-para-las-griegas

30. El vocablo EMANCIPABAN connota A) liberarse. B) independizarse. C) librarse.

D) eximirse.

E) exculparse.

31. Resulta incompatible con el texto sostener que A) las memorias narradas por Plutarco permiten una aproximación a la vida de las espartanas. B) las mujeres participaban en diferentes torneos y competencias al igual que los hombres. C) generalmente, alrededor de los 25 años, las espartanas oficializaban sus matrimonios. D) era costumbre entre los hombres espartanos asistir a los gimnasios en paños menores. E) las exigencias físicas en los ejercicios hacia que las espartanas pierdan su femineidad. 32. Si una mujer espartana no lograba ser fuerte y robusta, entonces A) sería degradada al no considerársele una ciudadana completa. B) estaría rechazando sus costumbres y tradiciones culturales. C) resultaría deshonroso y decepcionante para ella y su familia. D) probablemente no soportaría bien el parto de un hijo fuerte. E) no podría emanciparse a los 15 años como las demás.

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SEMANA IV: ANTONIMIA CONTEXTUAL Material de clase elaborado por el profesor Rosmel Ponte Santos

La antonimia es un tipo de relación semántica basada en la oposición del significado de las palabras. Sin embargo, en este tipo de ejercicios se busca que el alumno distinga la relevancia del contexto; por ello, es necesario recordar que, con el fin de encontrar el correcto antónimo contextual, primero se debe interpretar el significado de las palabras según el contexto. Método de solución • Interpretar contextualmente el término subrayado • Identificar las alternativas con posibles antónimos • Elegir el antónimo que sea más preciso para ese contexto Ejercicio aplicativo: Del conjunto de términos que se presenta, elija la palabra que sea el antónimo contextual de la palabra en negrita que aparece en cada oración para que esta exprese significado opuesto.

promulgó

abdica

afrontó

desterrado

abstrusa

1. La argumentación del profesor resultó clara. 2. El rey acepta la Corona española. 3. El Gobierno canceló la ley sobre herencias. 4. El Cid es regresado por Alfonso VI. 5. El presidente sorteó los problemas del pueblo.

PRÁCTICA I. DEFINICIONES - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. ___________: Que carece de honra, crédito y estimación. A) Servil B) Degradado C) Vil D) Abyecto E) Infame 2. ___________: Aducir o alegar una razón o un argumento a favor o en contra de alguien o algo. A) Razonar B) Exponer C) Argüir D) Analizar E) Deducir 3. a. Que halaga y atrae con falsas apariencias. b. Dicho de una persona: Que actúa con falsedad o desvergüenza descaradas. c. Que finge o engaña con apariencia de verdad. i. Cínico ii. Falaz iii. Impostor A) ib-iic-iiia B) ib-iia-iiic C) ia-iib-iiic D) ia-iic-iiib E) ic-iia-iiib - 232 -

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II. ANALOGÍAS - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. ASTROSO: DESASEADO :: A) tenaz: responsable B) cíclico: esporádico C) roñoso: mezquino D) efímero: duradero E) fastuoso: sobrio 5. DESOLLAR: ANIMAL :: A) desvalijar: maleta D) cercenar: brazo

B) expoliar: iniquidad E) aserrar: madera

6. COARTAR: PERMITIR :: A) acechar: observar D) disuadir: soliviantar

B) Inquirir: interrogar E) reformar: innovar

C) usurpar: violencia

C) sobrecoger: asustar

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 7. Los agricultores cortan los campos de trigo con una hoz. A) podan B) cercenan C) siegan D) recortan E) sajan 8. Luego de alcanzar una plaza por concurso, se convirtió en profesor fijo del plantel. A) permanente B) indispensable C) numerario D) estable E) definitivo 9. Para dedicar una misa a un familiar difunto, la parroquia exige un pago determinado. A) abono B) estipendio C) dinero D) desembolso E) reintegro IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 10. Los alumnos consideraron que el desayuno fue bastante. A) ligero B) frugal C) moderado D) parco E) sobrio 11. Para algunos políticos, los resultados de las elecciones presidenciales en Bolivia fueron incontrovertibles. A) lúgubre B) impreciso C) polémico D) inconcuso E) irrebatible 12. Una joven odontóloga generó la aprobación de muchos usuarios luego de publicar comentarios sobre las personas de la comunidad donde laboraba. A) ira B) condena C) indignación D) vehemencia E) cólera V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 13. De todos los instrumentos del hombre, el más asombroso es, sin duda, el libro, _________los demás solo son extensiones de su cuerpo; _________, el microscopio es una extensión de su vista; el teléfono es extensión de la voz. _________, tenemos el arado y la espada que son extensiones del brazo; _________ el libro es algo más, es una extensión de la memoria y la imaginación A) ya que-por ejemplo-Asimismo-pero B) porque-por tanto-Así- no obstante C) debido a que-por ello-Y- empero D) aunque-verbigracia-Además-o E) aun cuando-por tanto- Pero-Y

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14. Escribir es un modo de soñar, _________uno tiene que tratar de soñar sinceramente. Uno sabe que todo es falso, _________, es cierto para uno. _________, cuando yo escribo estoy soñando, sé que estoy soñando, _________ trato de soñar sinceramente. A) o-no obstante- Esto es-aunque B) y-sin embargo-Es decir-pero C) aun cuando-pero-Yya que D) por ello-pues-Así-ergo E) y-por consiguiente- Verbigracia-o 15. Al realizar la donación no solo se prolonga la vida a una persona, _________se le devuelve la esperanza _________ se brinda alegría a toda la familia que acompaña al paciente. _________, un ciudadano que decide donar el corazón, pulmón, hígado, riñones, páncreas, córneas, huesos, piel y tejidos puede salvar la vida de hasta nueve personas. A) empero-o-Asimismo B) porque-esto es- Además C) debido a que-y-Ergo D) ya que-pero- Así E) sino que-y-Es más VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 16. I. Aunque la creencia popular diga lo contrario, se ha demostrado que el pescado es una rica fuente de proteínas esenciales para la reparación de tejidos dañados. II. Además, la carne de pescado es muy digerible y ayuda a recuperar la digestión de un paciente operado. III. Una dieta rica en omega 3 proveniente del pescado azul, reduce el riesgo de padecer degeneración macular relacionada con la edad. IV. Esta condición hace que la retina del ojo se dañe. V. El consumo de pescado durante el embarazo es clave para el desarrollo de la vista en los bebés ya que, a partir del tercer trimestre del embarazo, el Omega 3 se deposita en la retina. A) I B) IV C) II D) V E) III 17. I. A los seis años, Jorge Luis Borges escribió su primer cuento, La vísera fatal. II. Dos años después, logró traducir con relativo éxito El príncipe feliz de Oscar Wilde. III. Asimismo, a su corta edad ya había leído a Poe, Carrol Dickens, Stevenson, Wells y Kipling. IV. Antes de cumplir diez años, le expresó a su padre que tenía serias intenciones de llegar a ser un escritor profesional. V. Se convirtió en uno de los escritores clave de la narrativa de Occidente. A) II B) I C) III D) IV E) V 18. I. En la región del Cilento, al sur de Italia, es común hallar pobladores que alcancen los 91 hasta 101 años. II. Por eso, un grupo de investigadores de diferentes nacionalidades los estudiaron para saber qué características comunes tenían entre ellos y que les había permitido vivir tanto tiempo. III. Los científicos no solo recogieron información de los más longevos, sino que las compararon con las de sus familiares más jóvenes, que tenían las edades entre los 51 y los 75 años. IV. Obtuvieron datos interesantes al aplicarse el estudio en ambos grupos de personas a través de exámenes físicos y mentales. V. Luego de exámenes físicos y mentales, concluyeron que los participantes mayores de 90 años tenían una peor salud física (achaques) que estos, pero tenían mayor bienestar en su salud mental. A) V B) II C) IV D) I E) III

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VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 19. LA ADAPTACIÓN DE LAS PLANTAS ANTE LOS INCEDIOS FORESTALES I. Dependencia exclusiva del fuego para poder abrirlas y dispersar sus semillas II. Adaptación de las plantas ante la perturbación de los incendios forestales III. El madroño, la encina, el lentisco y la coscoja como ejemplos de rebrotadores IV. Desarrollo de otras especies con regeneración a través de piñas cerradas V. El rebrote de especies mediante vástagos que surgen del individuo quemado A) II-V-III-I-IV B) II-III-V-IV-I C) II-V-III-IV-I D) V-II-III-IV-I E) V-II-III-I-IV 20. EFECTO DE LA ILEGALIZACIÓN DE LA VENTA DE MARFIL EN CHINA I. Jinpig impulsó una campaña a nivel nacional para afianzar el pacto. II. El comercio de marfil en China lleva ilegalizado desde el convenio. III. China es el mayor mercado de marfil legal e ilegal hasta el 2017. IV. Una encuesta reveló ahora que el 72% de participantes no compraría marfil. V. Xi Jinpig y Barack Obama acordaron ponerle fin la venta de marfil. A) III-V-II-IV-I B) I-IV-III-V-II C) I-IV-III-II-V D) III-V-II-I-IV E) V-III-II-I-IV 21. LA ACTITUD REBELDE DE ALBERT EINSTEIN I. Albert Einstein dejó de asistir completamente a las clases a los 15 años, tras obtener una carta de su médico de la familia en la que decía que sufría fatiga causado por los nervios. II. El rechazo de este a inclinarse ante la autoridad llevó a que uno de sus profesores le echase de clase, afirmando que «su mera presencia anula el respeto del resto de la clase». III. El adolescente decidió utilizar todo el tiempo libre que tenía para estudiar concienzudamente por su cuenta y consiguió leer sin ayuda una enciclopedia de física de tres volúmenes. IV. Einstein era tan brillante que antes de cumplir 15 años ya dominaba el cálculo diferencial e integral, mas se sentía molesto con la rigidez casi militar impuesta en la escuela. V. En el instituto en Suiza, continuó desesperando a sus profesores, por lo que uno le dijo: «Eres muy inteligente, pero tienes un gran defecto: Nunca dejas que te cuenten nada». A) II-I-III-IV-V B) II-I-III-V-IV C) IV-I-II-V-III D) IV-II-I-V-III E) IV-II-I-III-V III. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 22. I. Los seres humanos tenemos dos riñones, pero solo necesitamos uno para sobrevivir. II. Podemos nacer con un solo riñón, donar o perder uno tras una lesión y no tendríamos problemas de salud. III. En general, las personas con un solo riñón tienen pocos o ningún problema de salud y una expectativa de vida normal. IV. Por ello, se puede afirmar que técnicamente, podríamos vivir con un solo riñon. V._____________. A) Los riñones sanos filtran alrededor de media taza de sangre por minuto, eliminando los desechos. B) Se sabe que estos órganos se encargan de controlar las sales y el agua de nuestro organismo. C) Sin embargo, necesitaríamos diálisis, porque los riñones eliminan las toxinas de nuestra sangre. D) Asimismo, los riñones cumplen la función de eliminar el ácido que producen las células del cuerpo E) Están ubicados debajo de la caja torácica (costillas), uno a cada lado de la columna vertebral.

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23. I. Un lector se hace a través de lecturas, pero en ocasiones olvidamos la importancia que tiene leer. II. Por tanto, es muy aconsejable comenzar el hábito con nuestros pequeños desde que nacen. III. Así, ellos podrán comprenderse a sí mismos cuando dejen volar su imaginación. IV. _____________. V. Vivirán otras épocas, otras culturas y aprenderán valores, sensaciones y experiencias. A) Se debe empezar con libros de tela para que los pequeños puedan manipular. B) Todo ello favorece que puedan crear un vínculo afectivo con sus padres. C) Debemos recordar que nunca es muy pronto para empezar a leer a un bebé. D) Los pequeños podrán volar, nadar, ser reyes, mendigos, dragones o barcos. E) Los niños son esponjas, como un libro en blanco en el que todo está por escribir. 24. I. El racismo en Estados Unidos llegó a niveles institucionales con leyes segregacionistas que perduraron hasta el siglo XX. II. Entre ellas, figuraba el subsidio de compra de viviendas que otorgaba el Estado solo a los blancos. III. Esto les permitía gozar de mejores oportunidades laborales y educativas, en comparación con los afroamericanos. IV._____________.V. Así lo expresó claramente en el libro Mein Kampf, en el que catalogada a Estados Unidos como el único Estado que había avanzado hacia la creación de una “sociedad racista sana”. A) En el año 1964, se decidió abolir la segregación racial en todo Estados Unidos. B) Se valían de actos intimidatorios y violentos para oprimir a los afroamericanos. C) El propio Adolfo Hitler envidiaba las leyes segregacionistas norteamericanos. D) EE.UU tiene sus raíces supremacistas en el Ku Klux Klan, creado en 1865 E) Desde entonces, quedó totalmente prohibida la discriminación en EE.UU. IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 25. I. Sin embargo, pese a la luz particular, no suele ser hallado con facilidad por los paleontólogos. II. Por ello, si bien el proceso de minería rompe los fósiles en fragmentos, no tendríamos acceso a estos descubrimientos si no fuera por ella. III. El ópalo precioso emite un arco iris de colores; en el caso de la mandíbula, emite una luz verde y azul brillante. IV. Los restos se suelen asentar en estratos rocosos que se encuentran a 30 metros bajo tierra. V. Lightning Ridge (Australia) es el único lugar en el mundo donde los huesos de dinosaurios se convierten normalmente en ópalo. A) III-I-V-IV-II B) I-IV-II-V-III C) I-IV-II-III-V D) III-V-I-IV-II E) V-III-I-II-IV 26. I. Es una respuesta del organismo a una situación externa que requiere todos nuestros sentidos a su mayor capacidad para seguir adelante. II. El estrés en nuestra vida genera la liberación de cortisol, hormona formada en la corteza suprarrenal. III. Por ejemplo, puede impedir el paso de glucosa a las células y así origina problemas como la diabetes. IV. Por tanto, tiene un efecto positivo, puesto que nos ayuda a lograr nuestros objetivos. V. Sin embargo, esta situación mantenida en el tiempo, puede provocar graves efectos adversos en nuestro cuerpo. A) II-I-IV-III-V B) II-I-IV-V-III C) II-I-V-IV-III D) II-V-III-I-IV E) II-V-I-III-IV 27. I. Los expertos en medio ambiente han advertido que si esta proyección de consumo no es sostenible, podría causar estragos en todo el planeta. II. Ellos sostienen que esta carne in vitro tendrá el sabor y la textura de la carne real, pero no dañará a ningún animal. III. El consumo de carne en todo el mundo, tanto en el mundo desarrollado como en los que se encuentran en vías de desarrollo, está aumentando. IV. Si este voraz apetito carnívoro no se detiene, el consumo mundial de carne alcanzaría las 600 millones de toneladas de carne por año en el 2050. V. Por esto, los científicos inmersos en el campo de la biotecnología han ofrecido una solución a este problema: la carne cultivada en laboratorio. A) III-IV-I-II-V B) III-I-IV-II-V C) III-IV-I-V-II D) I-V-II-III-IV E) I-V-II-IV-III - 236 -

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X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1

http://ticslafuente.blogspot.com/p/decimo-2p.html 28. De acuerdo con el texto, los adictos a las redes sociales A) dejan de lado las relaciones virtuales e interpersonales. B) son indiferentes a la última conexión de WhatsApp. C) tienen autocontrol del tiempo de navegación. D) tienden a usarlo a pesar del daño familiar que les ocasiona. E) padecen de daño progresivo de la calidad de vida. 29. Resulta incompatible con el texto afirmar que A) uno de los síntomas es la procrastinación de las labores por las redes sociales. B) las mujeres son menos adictivas a las redes sociales en comparación a los varones. C) prefieren las redes sociales a las relaciones interpersonales porque les resulta económico. D) el 56% de los adictos a las redes sociales navegan 6 horas al día porque les gusta. E) las redes sociales son entendidas como una limitación de las relaciones interpersonales.

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TEXTO 2 Pese a nuestras mejores intenciones y esfuerzos, es inevitable: en algún momento de tu vida estarás equivocado. Los errores pueden ser difíciles de asimilar, por lo que a veces nos rehusamos a admitirlos, en vez de asumirlos. Nuestro sesgo de confirmación se impone y esto provoca que comencemos a buscar cómo probar nuestras creencias; por ejemplo, el auto al que le bloqueaste el paso ya tenía una abolladura en la defensa, lo cual demuestra que fue culpa del otro conductor. Los psicólogos denominan esto como disonancia cognitiva (el estrés que experimentamos cuando tenemos dos pensamientos, creencias, opiniones o actitudes contradictorias). Así, es posible que pienses que eres una persona amable y razonable. Por lo tanto, al bloquearle el paso a alguien de forma abrupta, lo que experimentas es una disonancia y para poder sobrellevarla, niegas tu error e insistes en que el otro conductor debería haberte visto o que tenías el derecho de paso, aunque esto no haya sido así. La disonancia cognitiva consiste en lo que sentimos cuando el concepto que tenemos de nosotros mismos (soy inteligente, soy amable y estoy convencido de que esto es verdad) se ve confrontado por el hecho de que lo que hicimos no fue lo mejor, que lastimamos a otra persona y que esa creencia no es verdad. nytimes.com/es/2017/05/23/por-que-es-tan-dificil-admitir-nuestros-errores/ 30. Es compatible con el texto, sostener que los errores A) siempre son difíciles de asimilar. B) son evitables con buenas intenciones. C) nunca son admitidos por la víctima. D) producen desconfianza en las personas. E) están subyugados a nuestras creencias. 31. En el texto, el sinónimo contextual del término DEFENSA es A) carroza. B) parachoque. C) escudo. D) luna. E) faro. 32. Una idea incongruente con el texto es que A) la disonancia cognitiva busca la culpabilidad del otro. B) el error es reconocido, pero no admitido por la persona. C) los errores son eludibles a lo largo de nuestra vida. D) buscamos cualquier excusa para evitar asumir un error. E) la disonancia cognitiva confronta dos conceptos opuestos.

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SEMANA V: CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES Material de clase elaborado por la profesora Doriss Vera Las proposiciones y oraciones se engarzan con conectores lógico-textuales según las relaciones que se establezcan entre ellas. Los conectores que se trabajan en el CEPREUNI son: copulativos, disyuntivos, explicativos, causales, consecutivos, adversativos, concesivos y de finalidad.

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Método de solución  Leer el texto para identificar las relaciones entre las proposiciones u oraciones.  Ubicar alternativa que contenga los conectores lógicos-textuales adecuados. Ejercicio de aplicación Vincule las siguientes ideas con los conectores propuestos.

ES DECIR POR EJEMPLO Y O POR LO TANTO DEBIDO A QUE PERO AUNQUE PARA SI - 240 -

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MATERIAL DE ESTUDIO Nº 01 PRÁCTICA

I. 1.

DEFINICIONES - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. a. Intensificación brusca de los síntomas de una enfermedad. b. Estado amorfo e indefinido que se supone anterior a la ordenación del cosmos. c. Perturbación del orden y disciplina de un grupo, de una reunión, de una comunidad de personas. i. Caos ii. Desorden iii. Crisis A) aiii-bi-cii B) aii-biii-ci C) aiii-bii-ci D) aii-bi-ciii E) ai-bii-ciii 2.

a. Cambio que experimentan muchos animales durante su desarrollo, y que se manifiesta no solo en la variación de la forma, sino también en las funciones y el género de la vida. b. Alteración de la secuencia del ADN de un organismo, que se transmite por herencia. c. Serie de transformaciones continuas que va experimentando la naturaleza y los seres que la componen. i. Metamorfosis ii. Mutación iii. Evolución A) aiii-bii-ci B) aii-bi-ciii C) aii-biii-ci D) ai-biii-cii E) ai-bii-ciii 3.

a. Ordenar y relacionar ideas para llegar a una conclusión. b. Percibir íntima e instantáneamente una idea o verdad, tal como si se la tuviera a la vista. c. Imaginar algo por conjeturas fundadas en apariencias o indicios. i. Intuir ii. Sospechar iii. Razonar A) ai-bii-ciii B) aiii-bii-ci C) aii-biii-ci D) aii-bi-ciii E) aiii-bi-cii II. ANALOGÍAS - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. ORFANATO : NIÑO :: A) geriátrico : anciano B) asilo : viejo C) refugio : perro D) guarida : salvaje E) alojamiento : extranjero 5. BOSQUE : RAMA :: A) piara : cerdo D) sociedad : feto

B) jauría : hocico E) cabellera : pelo

C) rosal : rosa

6. VERDUGO : CADALZO :: A) sicario : moto B) asesino : alcoba D) matarife : camal E) ninja : oscuridad

C) homicida : accidente

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 7. Identificar unas huellas fue la opción para descubrir al culpable. A) esencia B) cuestión C) solución D) clave E) médula 8. Despertó de su desmayo inquietado por el aroma del remedio que su madre preparó para curarle las heridas. A) emplasto B) medicamento C) preparado D) bálsamo E) antídoto 9. Aunque estudiaba en el mismo grado que sus primos, era cinco años mayor; es decir, no era simultáneo con ellos. A) coetáneo B) coevo C) sincrónico D) contemporáneo E) hodierno CEPRE-UNI

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IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 10. Mientras la población se consumía por el hambre, el ejército se batía con su enemigo en enfrentamientos intestinos. A) limítrofes B) cerebrales C) extraños D) anormales E) difíciles 11. Las palabras que escuchó lo incentivaron a albergar todo tipo de sentimientos malignos. A) expatriar B) desterrar C) expulsar D) desalojar E) arrancar 12. El acusado, muy compungido, respondió a las difíciles preguntas del fiscal. A) alegre B) apaciguado C) desembarazado D) complaciente E) animado V. CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 13. __________ evitar robos, las personas toman precauciones al caminar por las calles; __________, no utilizan el celular en plena vía pública. __________, no suelen ser muy cuidadosas cuando navegan por internet. A) Pese a – es decir – Por ello B) Con el fin de – por ejemplo – Sin embargo C) Para – aunque – Incluso D) Con el objetivo de – y – Además E) Incluso – verbigracia – aunque 14. El marxismo de hoy aboga por la "transversalidad"; __________, está a favor de la confluencia de protestas focalizadas en diversos campos. __________, si hoy una persona es feminista, es muy probable que también sea sindicalista, antivacuna, provegana y ecologista. __________, es casi seguro que una feminista contemporánea se resista a vacunar a sus hijos. A) sin embargo – Además – Esto se debe a que B) es decir – Verbigracia– En otras palabras C) por ejemplo – Sin embargo – Pongo por caso D) dado que – Pese a ello – En consecuencia E) o sea – Pero – vale decir VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 15. I. En época de apareamiento, la libélula macho conquista un territorio cercano al agua. II. A acercarse la hembra, la corteja con la exhibición pomposa de su vuelo. III. Si ella acepta, la sujeta de la cabeza con sus pinzas, y ella arquea su abdomen. IV. Cuando llega el momento, ella pone sus huevos cerca del agua, en el territorio del macho. V. Las larvas que eclosionan son depredadoras feroces que comen hasta renacuajos y peces. A) I B) IV C) III D) II E) V 16. I. Por las redes, el feminismo hegemónico acusa de acoso y violación a los hombres. II. Las acusaciones generalmente no se sustentan en denuncias ni sentencias judiciales. III. Los acusados, aunque posean pruebas de su inocencia, no se libran del vapuleo mediático. IV. Se consuma así el atentado contra una garantía constitucional: la presunción de inocencia. V. Ella indica que toda persona se considera inocente hasta que se demuestre su culpabilidad. A) I B) II C) IV D) V E) III

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VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 17. REPRODUCCIÓN DE LA BALLENA FRANCA I. A los cinco o seis años, la ballena franca llega a alcanzar su madurez sexual. II. Los machos, por su parte, vuelven todos los años para cortejar nuevas hembras. III. Las hembras fértiles regresan cada tres años a la costa para parir una cría. IV. Durante un tiempo equivalente, la ballena franca amamanta a su única cría. V. El período de gestación de una ballena franca dura alrededor de doce meses. A) IV-V-I-II-III B) I-IV-V-III-II C) I-V-IV-II-III D) I-IV-V-III-II E) V-IV-I-III-II 18. I. II. III. IV. V.

PREPARACIÓN DE VINO SEGÚN EL TIPO La clasificación más conocida de los vinos es por su color: tintos, blancos y rosados. La preparación del vino variará de acuerdo con el tipo de vino que se desee obtener. El primero se elabora con el mosto de uva negra que se deja en contacto con la piel. Los vinos rosados se pueden conseguir a través de la mezcla de vino blanco y vino tinto. La pulpa de la uva blanca se separa de las partes sólidas con el fin de elaborar vino blanco. A) I-II-III-V-IV B) II-I-III-V-IV C) I-II-III-IV-V D) II-I-V-IV-III E) V-II-I-III-IV 19. DIFERENCIA ENTRE RADICALES Y TERRORISTAS

I. Los primeros enarbolan una ideología más fanática que los considerados moderados. II. Buscan de un cambio político justificado por una percepción negativa del status quo. III. Los que utilicen métodos violentos y no democráticos serán considerados terroristas. IV. Sus métodos pueden ser democráticos y no violentos o violentos y no democráticos. V. A todo terrorista se le presupone radical, pero no todos los radicales son terroristas. A) V-I-II-III-IV B) II-III-IV-I-V C) II-V-I-IV-III D) V-I-II-IV-III E) I-V-II-IV-III VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 20. I. A veces, se imagina al cerebro como si fuese una sofisticada computadora. II. Se piensa que a cada región le corresponde una función esencial para la vida, como la memoria o el lenguaje. III. Se llega a creer que con una avería en uno de esos módulos se perdería la habilidad que se le atribuye. IV. ___________________. V. Por ejemplo, hay personas que viven plenamente después de que se les ha extirpado la mitad del cerebro. A) B) C) D) E)

Algunos daños al cerebro son graves, y la única opción es extirparlo. Por eso, la extirpación de una parte del cerebro lleva a la muerte. Después de extirpárseles parte del cerebro, los pacientes viven. No siempre el cerebro cumple con lo que se suele esperar de él. Sin embargo, el cerebro ha demostrado ser un órgano muy versátil.

21. I. El cerebro humano tiene la capacidad de producir cuatro hormonas relacionadas con la felicidad. II. Su estimulación permite mayor autoestima y mejor productividad en el desempeño de las actividades cotidianas. III. ________________. IV. Asimismo, la edad es un factor que modifica el funcionamiento y la producción de hormonas. V. En conclusión, la percepción de las emociones no será igual en todas las personas. A) Las hormonas envían señales al cerebro que influyen en los niveles de energía y estados de ánimo. B) Es necesario considerar que las hormonas funcionan en distinta manera en hombres y mujeres. CEPRE-UNI

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C) Conservar emociones y sensaciones positivas es necesario para el estado de bienestar psicológico. D) Las hormonas que posibilitan la felicidad son cuatro: endorfina, serotonina, dopamina y oxitocina. E) En mujeres, la insuficiencia de oxitocina podría causar problemas si están lactando a sus hijos. 22. I. No se puede decir que alguien es narcisista porque es demasiado cuidadoso con su imagen o porque tiene rasgos de grandiosidad. II. El narcisista se caracteriza por tener un patrón generalizado de grandiosidad. III. Es decir, está absorto en fantasías de su propio éxito, poder, belleza o amor ilimitado. IV. ________________. V. Debido a ello, no dudará si puede aprovecharse de los demás para lograr sus objetivos. A) Con frecuencia, el narcisista siente intensa envidia de los demás o cree que los demás sienten envidia de él. B) Por ejemplo, suele pensar que los demás tienen la obligación de reconocer cuan especial y necesario es. C) Pero la actitud del narcisista puede ser causada por una gran sensación de inseguridad y baja autoestima. D) También es incapaz de reconocer o identificarse con los sentimientos y las necesidades de otras personas. E) Su felicidad depende, en gran parte, de la manifestación de aprecio que la gente de su alrededor le exprese. IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 23. I. Sin embargo, la decisión fue rechazada por los partidos opositores y por la sociedad civil, que ha ido gestando su indignación. II. El Tribunal Supremo Electoral, al que acudió Evo tras perder el Referendo, aceptó su postulación. III. Pero la crisis de legitimidad del presidente boliviano en realidad se originó tres años atrás. IV. En febrero del 2016, Morales convocó a un referendo popular con el fin legitimar su competencia para un tercer mandato. V. Debido a las masivas protestas y a las denuncias de fraude, a tres semanas de ganar los comicios presidenciales del 2019, Evo Morales renunció. A) IV-V-II-III-I B) IV-II-I-III-V C) III-IV-V-II-I D) V-III-IV-II-I E) V-III-IV-II-I 24. I. Hay un dato bien curioso obtenido entre los estudiantes universitarios sobre su postura frente a las pseudociencias. II. Cuando se sepa la causa, lo urgente sería tomar las medidas necesarias para contrarrestar dicho sesgo cognitivo. III. Los más escépticos son los de medicina y periodismo; los más crédulos son los de enfermería y magisterio. IV. Nadie sabe a qué se debe esto, pues ambos grupos están compuestos por gente informada y con bases científicas. V. Debido a que los sesgos cognitivos de los futuros docentes se propagarían a sus estudiantes, se debe analizar el motivo. A) I-III-IV-V-II B) I-II-V-III-IV C) I-V-II-III-IV D) I-III-V-IV-II E) I-II-V-IV-III 25. I. Por ejemplo, Aquiles, Agamenón y Ulises son paradigmas de los guerreros que Grecia necesitaba. II. Asimismo, ilustran las diversas relaciones sociales, así como los paradigmas culturales griegos. III. Aunque se refieren a la sociedad de la antigua Grecia, los mitos son creaciones simbólicas. IV. Los símbolos de la mitología griega tienen la función de explicar el origen del mundo y la vida. V. Además, la homosexualidad de sus héroes es un claro reflejo de la manera de pensar de esa cultura. A) IV-III-II-V-I B) IV-III-II-I-V C) III-IV-V-II-I D) III-II-V-I-IV E) III-IV-II-I-V - 244 -

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X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 El Perú se ubica en el puesto 64 de 77 países del programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes PISA 2018 (por sus siglas en inglés) de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). En cuanto a Latinoamérica, el Perú se encuentra por debajo de Chile, Brasil, Colombia y Argentina. Según el informe, en la prueba de compresión lectora, el Perú obtuvo un promedio de 401; es decir, mejoró en función del promedio alcanzado en 2015 (398). En la evaluación de Matemática, obtuvimos un promedio de 400, mientras que en Ciencias se logró 404 puntos. Cabe indicar que, en 2015, los promedios respectivamente fueron 387 y 397. Adaptado de https://canaln.pe/actualidad/prueba-pisa-2018-peru-se-ubica-puesto-64-77-paises-n398398

26. No se condice con el texto aseverar que A) los resultados de Perú en PISA 2018 son alentadores. B) el rendimiento peruano es inferior al promedio de países. C) se evaluó más de tres áreas en la prueba PISA 2018. D) la mejora mínima se verifica en comprensión lectora. E) el mejor desempeño en PISA 2018 fue en ciencias. 27. El texto tiene como objetivo fundamental A) informar sobre los resultados de la prueba PISA 2018. B) criticar el desempeño de los estudiantes en PISA 2018. C) denunciar el bajo nivel de la educación peruana en PISA. D) anunciar los grandes avances en el examen de PISA 2018. E) servir de argumento para mejor la educación del Perú. TEXTO 2 La metafísica de tradición platónico-cristiana hace corresponder a una realidad inmutable un conocimiento y una verdad igualmente inmutables: el conocimiento conceptual. Pero el concepto, dice Nietzsche, no sirve para conocer la realidad tal y como es. El concepto tiene un valor representativo, pero siendo lo real un devenir, un cambio, no puede dejarse representar por algo como el concepto, cuya naturaleza consiste en representar la esencia, es decir, aquello que es inmutable, que no deviene, que no cambia, lo que permanece idéntico a sí mismo, ajeno al tiempo. El concepto no es más que un modo impropio de referirse a la realidad, un modo general y abstracto de captar la realidad y por ello, de alejarnos de lo singular y concreto, de alejarnos de la realidad. Tomado de https://www.webdianoia.com/contemporanea/nietzsche/nietzsche_fil_critica.htm

28. Del texto se concluye que, según Nietzsche, el concepto A) acerca al conocimiento. B) oculta la verdad. C) engaña a los sentidos. D) alcanza la verdad. E) nace de lo real. 29. La relación entre el concepto y la realidad es de A) causalidad. B) necesidad. C) sinonimia

D) inclusión

E) oposición.

30. Si la realidad fuese inmutable, Nietzsche sostendría que A) podría ser conceptualizada. B) debería continuar cambiante. C) no llegaría a ser abstracta. D) no sería idéntica a sí misma. E) adquiriría un carácter temporal.

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TEXTO 3 En el Perú, el sistema previsional privado, activo desde 1994, tiene cuatro empresas administradoras (AFP): AFP Integra, Prima AFP, Habitat y Profuturo. Según los gerentes de inversiones de las cuatro AFP, el problema de las bajas pensiones en el país no es por la rentabilidad, sino por “la falta de disciplina de aportar todos los meses y en períodos largos”. A continuación, se muestra un gráfico de rentabilidad de las cuatro AFP peruanas.

https://larepublica.pe/economia/2019/10/24/afp-en-chile-admite-errores-en-peru-se-busca-elevar-aportes-afpintegra-prima-afp-habitat-profuturo-protestas-en-chile/

31. Es incompatible con el texto afirmar que A) el FONDO 2 presenta la data más antigua. B) en el FONDO 0 hay un error de tipografía. C) el FONDO 3 ha tenido la baja más considerable. D) los últimos datos son previos al 2020. E) el FONDO 0 ha crecido dos años consecutivos.

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32. En función de los primeros y últimos datos de los cuatro fondos, se puede concluye que quienes han obtenido mayor rentabilidad fueron los que aportaron a las AFP desde _____, mientras que los que menor rentabilidad obtuvieron aportaron desde _____. A) enero 2008 – enero 2007 B) enero 2007 – enero 2008 C) agosto 1994 – abril 2017 D) abril 2017 – agosto 1994 E) enero 2008 – abril 2017 33. Si PRIMA AFP se fusionara con AFP HABITAT, A) sus clientes obtendrían mayores beneficios en los cuatro tipos de fondos. B) no alcanzarían cubrirían la mitad del mercado de fondos de pensiones. C) las otras dos AFP se verían obligadas a fusionarse para poder competir. D) la rentabilidad de las cuatro AFP disminuiría en los siguientes dos años. E) PROFUTURO perdería aproximadamente la mitad de sus inversionistas.

SEMANA VI: INFORMACIÓN ELIMINADA Material elaborado por el profesor Daniel Ramos Benner

El ejercicio de información eliminada es un ítem de razonamiento verbal que consiste en eliminar una oración o información por ser impertinente o redundante respecto del contenido global del texto. Una información es impertinente cuando la oración cambia de tema o de enfoque y es redundante cuando se reitera información de la lectura. Hay que considerar que un ejercicio de información eliminada está basado en un texto y, como todo texto, se sostiene en dos principios básicos: unidad temática y suficiencia informativa. Método de solución  Leer el texto e identificar la idea principal.  Establecer el criterio de eliminación adecuado.  Cotejar las oraciones y suprimir la proposición elegida. Ejercicio Aplicativo: Identifique la imagen que deberíamos eliminar respecto al tema común Héroes peruanos. Luego responda adecuadamente.

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¿Por qué eliminas la imagen? Fundamente su respuesta ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ PRÁCTICA I. DEFINICIÓN - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. _____: Que es de costumbre. A) Corriente B) Frecuente C) Consuetudinario D) Contingente E) Usual 2. _____: Inválido, nulo, sin fuerza ni obligación. A) Falso B) Nulo C) Írrito D) Falseado

E) Adulterado

3. a. Agraviar, ultrajar de obra o de palabra. b. Desacreditar a alguien, de palabra o por escrito, publicando algo contra su buena opinión y fama. c. Imputar falsamente un delito. i. Calumniar ii. Injuriar iii. Difamar A) ai, bii, ciii B) aii, biii, ci C) ai, biii, cii D) aii, bi, ciii E) aiii, bi, cii II. ANALOGÍA - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. CRÁPULA : PERDULARIO :: A) parco: vanidoso B) probo: elocuente C) frenético: moderado D) verosímil: creíble E) virtuoso: puro 5. GRAVOSO: MENOSCABO :: A) imán: magnetismo B) verdad: credibilidad D) opaco: opacidad E) inconcuso: seguridad

C) cable: conductividad

6. CONSTREÑIR: LEY:: A) condenar: tribunal D) deteriorar: refacción

C) ostentar: medalla

B) liberar: exención E) preterir: soslayado

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 7. Diversos medios de comunicación han reportado problemas durante el paro de colectiveros en diversas zonas de la ciudad. A) saqueos B) reyertas C) líos D) ataques E) disturbios 8. El jurado electoral del Cuzco ha declarado inválidas 18 listas de candidatos al congreso por errores en su inscripción. A) ilegales B) incuestinables C) separadas D) inadmisibles E) anulables 9. El presidente de Adex, Erik Fisher, sostuvo que Perú y Brasil seguirán endureciendo sus lazos comerciales con miras al 2020. A) confiando B) estableciendo C) reafirmando D) afianzando E) logrando IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 10. El equipo de Edison Flores, el Monarcas Morelia, anotó tres goles en su último partido. A) perdió B) encajó C) soportó D) recibió E) sufrió - 248 -

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11. Diversos expertos han concluido que exponer a una víctima de infidelidad a diversos medios de comunicación es revictimizarla innecesariamente. A) criticado B) polemizado C) explicado D) negado E) refutado 12. Pese a sus recursos, prepararon una pobre cena para celebrar la navidad. A) gran B) opípara C) abundante D) extensa E) opulenta V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 13. La Contraloría ha iniciado una investigación contra el presidente Vizcarra __________ desembolso de cerca de 41 millones de soles en la construcción de un hospital en Moquegua. __________, el jefe de Estado ha afirmado que no hay ningún acto contrario a la ley __________ que se allana a todas las investigaciones. A) a causa del–No obstante-ni C) a pesar del-Es decir-o sea

B) no obstante el-En consecuencia-o D) debido al-Sin embargo-y E) pese al-Por tanto-así

14. La Municipalidad de Lima desea recortar 10 hectáreas del parque zonal Sinchi Roca para ampliar el Metropolinano________ la ordenanza 1852 lo prohíbe. __________, cientos de personas se organizan para protestar______ impedir la ejecución de la obra. A) debido a que-No obstante-y B) pese a que-Por eso-e C) sin embargo-Por eso-asimismo D) aunque-Por tanto-o E) puesto que-Además-ni 15. Los audífonos bluetooth son dispositivos sumamente prácticos y funcionales, ___________ complejos de usar para muchas personas. ____________ algunos fallan en conectarlos con otros equipos________ erran en la carga del aparato. A) porque-Verbigracia-también B) empero-Por tanto-así C) por tanto-Mientras que-además D) puesto que–En cambio–asimismo E) pero-Por ejemplo-y VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 16. I. Hasta el momento se han confirmado cinco muertos y 18 heridos tras la explosión de un volcán en una isla de Nueva Zelanda. II. Según la policía, unas cincuenta personas visitaban White Island, lo que hace presumir que hay al menos 20 desaparecidos. III. White Island se encuentra a unos 50 kilómetros de la costa turística de la bahía de Plenty, al norte de Nueva Zelanda. IV. El jefe del cuerpo policial ha declarado que es imposible que existan supervivientes en la zona debido a la violencia de la erupción. V. La erupción tuvo lugar a las 14 horas y generó una columna de ceniza de 3,6 km de altura lo que hace peligrosos los acercamientos de rescate con helicóptero. A) V B) II C) IV D) I E) III 17. I. Un estudio publicado en la revista Nature demuestra que gracias a la física de partículas se ha conseguido descubrir una estructura insólita de la Gran Pirámide de Keops. II. Ha sido obtenido con una técnica de visualización basada en rayos cósmicos que pueden penetrar la piedra. III. Se ha descubierto una nueva cámara, hasta ahora oculta, de 30 metros de longitud, según los investigadores del HIP Institute y la Nagoya University. IV. La cámara tiene una sección transversal similar a la de la Gran Galería de la misma pirámide, detrás de la cámara recién descubierta. V. La Gran Pirámide de Guiza es la más antigua de las siete maravillas del mundo, además la mayor de las pirámides de Egipto. A) IV B) II C) V D) I E) III CEPRE-UNI

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18. I. La investigadora Margarita Salas ha fallecido hoy a los 80 años de edad. II. Margarita Salas ha desarrollado su labor investigadora en el campo de la bioquímica y la biología molecular. III. La investigadora descubrió la DNA polimerasa del virus bacteriófago phi29, que tiene una aplicación crucial en biotecnología. IV. Phi29 permite amplificar el ADN de manera sencilla, rápida y fiable, y se usa en medicina forense, oncología y arqueología. V. En 2016, se convirtió en la primera mujer en recibir la Medalla Echegaray, otorgada por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. A) I B) III C) IV D) II E) IV VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 19. INSTALACIÓN DE PS4 REMOTE PARA PC I. Identificar la consola PS4 de preferencia y disfrutar. II. Descargar el instalador de PS4 para PC. III. Instalar aplicación en la carpeta correspondiente. IV. Ejecutar instalador descargado. V. Activar Bluetooth del PS4 con la aplicación descargada. A) I-II-III-IV-V B) II-IV-V-I-III C) II-IV-III-V-I D) III-II-IV-V-I E) I-III-V-II-IV 20. HÉROES ANÓNIMOS I. Existen muchos héroes y heroínas de los que la mayoría desconocen sus nombres. II. Tres científicos, Alfred Wegener, Milutin Milankovitch y Vladimir Köppen, son un buen ejemplo de ello. III. Estos héroes no son famosos eran mentes brillantes cuyas fantásticas ideas ayudaron a cambiar el mundo. IV. Su trabajo tuvo un impacto profundo en nuestra visión y comprensión del mundo y el clima. V. Lamentablemente, hoy en día son poco conocidos frente a otros de la talla de Einstein o Newton. A) II-IV-I-V-III B) I-V-III-II-IV C) I-V-II-IV-III D) II-I-V-IV-III E) I-III-II-IV-V 21. GENERALIDADES DE LOS CÉRVIDOS I. Tienen patas delgadas, pezuñas hendidas y largos cuellos con cabezas largas y finas, aptas para el ramoneo o el pastoreo. II. Su tamaño es variable, siendo el alce el mayor (hasta 450 kg), y pudú sudamericano, el menor, con unos 8 o 10 kg. III. Los cérvidos son una familia de mamíferos rumiantes que incluye los ciervos o venados IV. Se alimentan de hojas, ramas y brotes de plantas. V. Habitan en varias zonas del mundo, por lo que se los puede encontrar en Europa, Asia, América, norte de África y algunas zonas árticas. A) IV-II-I-III-V

B) III-II-I-V-IV

C) IV-III-II-I-V

D) III-I-II-IV-V

E) III-II-I-IV-V

VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 22. I. Es habitual sentir molestias en los ojos después de mirar durante mucho tiempo la pantalla del móvil o el monitor del ordenador. II. Pero, por suerte, estos problemas frecuentes, como la sequedad o fatiga ocular desaparecen al descansar la vista. III. A largo plazo, existe preocupación por el supuesto daño a la retina que produce la luz azul de las pantallas. IV. ____________ V. Incluso, el Comité de riesgos de la Unión Europea ha concluido que los efectos obtenidos en laboratorio no son aplicables a personas, solo a animales.

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A) Por ejemplo, las pantallas de los Iphone han demostrado ser una de las más fototóxicas. B) No obstante, en Estados Unidos se ha identificado que las pantallas inciden en la conciliación de sueño. C) Sin embargo, las evidencias sugieren que esta luz no supone ningún riesgo para los ojos. D) Ya que son las pantallas de los celulares las que mayor daño producen a los ojos humanos. E) Por ello, se ha solicitado a la OMS la prohibición de todos los dispositivos que empleen luz azul. 23. I. Aquellos individuos, cuyo excesivo apego a los animales les acarrea consecuencias negativas para ellas mismas o para sus seres queridos, sufren un trastorno que se conoce como petofilia. II. Es una muestra, cada vez más frecuente, de la intensa relación que llegan a tener los humanos con las mascotas. III. Como los miles de fotos y vídeos, que inundan las redes sociales, de gatitos y perros alojados en hoteles con menús a base de caviar iraní, peluquería y spa. IV. ___________ V. En otras ocasiones, el vínculo se crea por la sensación de protección que proporcionan, por ejemplo, los perros. A) Nos hallamos ante un caso de petofilia si el afectado solo siente satisfacción cuando tiene contacto con seres irracionales y se aísla de su entorno. B) Hay quienes caen en la petofilia decepcionados por sus congéneres y deciden refugiarse en el amor que pueden ofrecerles sus mascotas. C) El periodista norteamericano Jon Katz recuerda que el cariño a los animales pasa a ser un problema cuando se convierte en adicción. D) Lo cierto es que es un trastorno que está siendo fuertemente alimentado por personajes famosos y la difusión que obtienen a través redes sociales. E) Tratar a un animal como si fuera una persona o un miembro humano de la familia puede llegar a rozar la paranoia. 24. I. Un hacker es alguien que descubre las debilidades de un computador o un sistema de comunicación e información. II. El término puede aplicarse también a alguien con un conocimiento avanzado de computadoras y de redes informáticas. III. Existe un debate en torno a los usos y contextos en que se debe utilizar el término hacker. IV. __________________________. V. El término hacker es reclamado por los programadores, quienes argumentan que alguien que irrumpe en las computadoras se denomina «cracker», sin hacer diferenciación entre los delincuentes informáticos y los expertos en seguridad informática. A) Aunque existen otros usos de la palabra que no están relacionados con la informática, hacker rara vez se utiliza en un contexto general. B) La subcultura que se ha desarrollado en torno a los hackers a menudo se refiere a la cultura underground de computadoras. C) Un hacker de sombrero blanco rompe la seguridad por razones no maliciosas como poner a prueba la seguridad de su propio sistema. D) Un hacker de sombrero negro es un hacker que viola la seguridad informática por razones más allá de la malicia o para beneficio personal. E) “Crackear” significa obtener acceso no autorizado a un ordenador con el fin de cometer otro delito de información contenida en un sistema. IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 25. I. Además, no es un producto que se regula como medicamento. II. En conclusión, es mejor abstenerse tanto del fumar tabaco como de “vapear”. III. Sin embargo, existen muy pocas evidencias sólidas sobre sus efectos a medio y largo plazo en la salud. IV. El cigarrillo CEPRE-UNI

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electrónico se promociona como la alternativa saludable al tabaco. V. Por ello, su eficacia como método para dejar de fumar está en duda por la Organización Mundial de la Salud. A) IV-III-V-I-II B) IV-III-I-V-II C) IV-V-III-I-II D) II-IV-III-I-V E) II-IV-III-V-I 26. I. Sin embargo, en realidad son de los animales más importantes en nuestro planeta. II. Esto porque sin las lombrices no existiría el suelo tal y como lo conocemos. III. Por eso, con su actividad son capaces de crear nuevos hábitats para muchos otros animales. IV. Y sin suelo no se habría desarrollado la agricultura. V. Las lombrices son un gran sustento para otros animales como aves, topos, tejones, zorros e, incluso, para algunos grandes insectos. A) V-I-III-II-IV B) V-III-I-II-IV C) V-I-II-IV-III D) V-I-II-IV-III E) V-I-II-III-IV 27. I. El móvil y el WiFi emiten radiación electromagnética. II. Concretamente, se refiere a la región de radiofrecuencia o de microondas inocuas. III. Por eso, estas microondas son incapaces de dañar átomos y moléculas del cuerpo. IV. No obstante, solo significa que emiten un tipo de energía en el espectro electromagnético. V. Al respecto, la palabra radiación tiene una connotación negativa. A) I-V-II-IV-III B) I-IV-V-II-III C) I-V-IV-III-II D) I-V-IV-II-III E) I-V-II-III-IV X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 El “muy bajo nivel de competencias” numéricas, lingüísticas y en la resolución de problemas en contextos de alta tecnología de los adultos peruanos en comparación con los países de la OCDE genera una falta generalizada de capital humano para impulsar y sostener el crecimiento de la economía. Esa es una de las revelaciones del Estudio de Habilidades Adultas (PIAAC, en sus siglas en inglés) presentado este viernes por la OCDE y que analiza habilidades ciudadanas básicas y relevantes para el empleo y el desarrollo económico, que este año incluyó a Perú por primera vez. Para el informe, solo el 0,5 % de los peruanos entre 15 y 65 años alcanzan los dos niveles más altos de dominio lingüístico de una escala de cinco que planteó el estudio, cuando la media entre los países de la OCDE y de los otros seis participantes del estudio junto a Perú (Chipre, Ecuador, Indonesia, Kazajistán, Rusia y Singapur) es del 10%. Al tercer nivel tan solo llegan un 5,6 % de los peruanos frente al 34,6 % de la media. La inmensa mayoría de los peruanos (un 70%) se encuentra en el peldaño más bajo de la escala o incluso por debajo de ella, cuando la media es del 20%. https://gestion.pe/economia/el-95-de-peruanos-no-esta-capacitado-para-interpretar-datos-y-estadisticas-revela-estudio-noticia/

28. Es incompatible con el texto afirmar que A) las habilidades medidas por el PIAAC permiten la inserción del ser humano en la sociedad. B) el Perú ha sido incluido por primera vez en la toma del examen PIAAC de la OCDE. C) solo el 0,5% de los peruanos alcanzan el último peldaño de dominio lingüístico. D) el Estudio de Habilidades Adultas es impulsado por la OCDE para evaluar a sus miembros. E) el promedio en el tercer escalón de dominio lingüístico es de 34,6% frente a un 5,6% peruano. 29. De la lectura, es posible inferir, respecto a los escalones de dominio lingüístico que A) los peruanos superan en 50 puntos porcentuales la media en el último escalón. B) solo se estudia a personas en edad adulta, dejando fuera a adolescentes de 15 años. B) países como Kazajistán y Ecuador muestran mejores resultados en este ámbito. C) Rusia ha sido excluido de las evaluaciones de habilidades adultas por parte de OCDE. E) el Perú muestra mejoras respecto de los resultados obtenidos en la evaluación anterior. - 252 -

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TEXTO 2 Un equipo internacional encontró azúcares esenciales para la vida en meteoritos. El nuevo descubrimiento se suma a la creciente lista de compuestos biológicamente importantes que se han hallado en meteoritos, lo que respalda la hipótesis de que las reacciones químicas en los asteroides, los cuerpos principales de muchos meteoritos, pueden producir algunos de los ingredientes de la vida. El equipo descubrió ribosa y otros azúcares bioesenciales, incluyendo arabinosa y xilosa en dos meteoritos diferentes que son ricos en carbono, NWA 801 (tipo CR2) y Murchison (tipo CM2). “La investigación proporciona la primera evidencia directa de ribosa en el espacio y la entrega del azúcar a la Tierra. El azúcar extraterrestre podría haber contribuido a la formación de ARN en la Tierra prebiótica que posiblemente condujo al origen de la vida. Es notable que se pueda detectar una molécula tan frágil como la ribosa en un material tan antiguo”, dijo Jason Dworkin, coautor del estudio en el Centro de Vuelo Espacial Goddard de la NASA en Greenbelt, Maryland. Adaptado https://www.ngenespanol.com/el-espacio/meteoritos-ayudado-origen-de-la-vida-en-la-tierra/

30. Se puede inferir sobre la arabinosa y la xilosa A) se encuentran en todos los meteoritos y asteroides de la Vía Láctea. B) definitivamente permiten formar moléculas de ARN en seres vivos. C) son compuestos fundamentales de los distintos azúcares terrestres. D) se encontrarían implicadas en la generación de compuestos orgánicos. E) fueron descubiertas por Jason Dworkin en un estudio de la NASA. 31. Si se pudiese afirmar que el azúcar existente en la Tierra tiene naturaleza extraterrestre, posiblemente A) la vida se podría explicar biológicamente. B) la NASA habría causado una paradoja. C) los seres humanos serían extraterrestres. D) los meteoritos y asteroides producirían vida. E) la frágil ribosa sería únicamente terrestre.

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SEMANA VII: PLAN DE REDACCIÓN Material de clase elaborado por la profesora Matilde Murga Castro Los ejercicios de plan de redacción implican el ordenamiento, secuencial y coherente, de los enunciados de un texto. Las secuencias pueden ser analíticas, cronológicas, causales, etc. Asimismo, el orden de las ideas del texto se rige por un criterio jerárquico, ya que no todos los enunciados tienen el mismo estatus. Los ejercicios de plan de redacción están conformados por tres elementos: el título que coincide con el tema central, cinco enunciados que constituyen el cuerpo de la redacción y las opciones que limitan el ordenamiento a elegir.

Método de solución • Leer detenidamente el título y los enunciados presentados. • Determinar el tipo de secuencia: causa – efecto, cronológica o deductiva. • Ordenar según el criterio que requiere la secuencia establecida. Ejercicio aplicativo: Lea el título en negrita, luego lea cada párrafo para reconocer una estructura que corresponda al título y determine el orden correcto. LA TRAMPA DE LA PALABRA HEMBRISMO ESTRUCTURA DEL TEXTO

1. Las palabras no se pueden analizar solo por su definición ni por su etimología. Cuando se pasean por la sociedad, se impregnan de olores, sabores y recuerdos. Es decir, las percibimos con sus connotaciones: con los matices que apreciamos en ellas a partir de su uso en contextos estables. Y ahí empieza a separarse el camino de ambos términos.

1. …………………………….. 2……………………………… 3……………………………..

2. Los hombres son machos y las mujeres son hembras porque la ciencia incluye a unos y otras en el grupo de los animales. Racionales, pero animales. El primer diccionario académico (siglo XVIII) ya señalaba en la entrada “hembra”: “El sexo que concibe, el animal que engendra en sí, tanto de los racionales como de los brutos”. Así pues, desde el punto de vista biológico el término “hembra” representa, igual que “macho”, una designación objetiva. - 254 RAZONAMIENTO VERBAL

4……………………………..

ORDEN CORRECTO DE LOS PÁRRAFOS

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3. El término “hembra”, por el contrario, no ha ofrecido esos rasgos negativos. Se dice a menudo “es muy macho”; pero no “es muy hembra”, cuyo hipotético significado señalaría a alguien de rasgos femeninos muy marcados; tal vez los de “débil” o “prudente”, características que se han atribuido a la mujer del mismo modo que “fuerte” y “valiente” se han aplicado al hombre.

ORDEN CORRECTO DE LOS PÁRRAFOS

4. La palabra “macho” ha recibido en diversas épocas un sentido peyorativo. En la edición de 1780 se incluía esta acepción: “El hombre necio y tonto; y así se dice comúnmente: fulano es un macho”. Y ahora leemos: “Hombre en que supuestamente se hacen patentes las características consideradas propias de su sexo, especialmente la fuerza y la valentía. [Ejemplo:] ‘Se cree muy macho’. (Usado también en sentido despectivo)”. PRÁCTICA I. DEFINICIONES - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. ________: Infundir vigor a un ser vivo. A) Animar B) Avivar C) Vitalizar D) Azuzar E) Rejuvenecer 2.

________: Carga impuesta sobre un inmueble o sobre un caudal. A) Rédito B) Ganancia C) Porcentaje D) Gravamen

3. ________: Que gusta de la soledad. A) Retraído B) Solitario C) Ermitaño

E) Tasa

D) Anacoreta

E) Cohibido

II. ANALOGÍAS - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. DINERO: PAGAR:: A) acuarela: pintar B) indulto: absolver C) trueque: intercambiar D) cheque: cobrar E) fusil: disparar 5. PLACER: DIVERSIÓN:: A) rencor: resentimiento D) dolor: incomodidad

B) atardecer: nostalgia E) amor: sentimiento

C) pesar: disgusto

6. SATÉLITE: ORBITAR:: A) estrella: irradiar D) cohete: explotar

B) ovni: sobrevolar E) cometa: desplazar

C) planeta: rotar

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 7. El rápido discurso del pretendiente convenció a la familia de su amada para aceptar el noviazgo. A) escaso B) conciso C) puntual D) superficial E) breve 8. Ahora, a través de internet, la búsqueda de információn es una tarea fácil. A) sencilla B) rápida C) acelerada D) intempestiva CEPRE-UNI

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E) trivial - 255 -

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9. El dueño de una propiedad puede terminar el contrato de alquiler de su inmueble por morosidad. A) finalizar B) invalidar C) rescindir D) prescribir E) finiquitar IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 10. En las reuniones familiares me siento presionado, por eso, me comporto así. A) liberado B) entusiasmado C) exaltado D) desinhibido E) incentivado 11. Los consumidores se sienten conformes con los productos que adquieren en los supermercados. A) desilusionados B) estafados C) incómodos D) disgustados E) timados 12. Algunos colectivos omiten un discurso tolerante en sus arengas cuando reclaman sus derechos. A) insidioso B) inquisitivo C) ofensivo D) beligerante E) exacerbado V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 13. No era un joven carismático, ______ le resultaba fácil relacionarse ______ podía entablar amistad con cualquier persona. ______ no se sentía feliz. A) ya que- o-Por ello B) pero- y-Sin embargo C) sino-pues-A fin de que D) aunque-y-Además E) mas-ergo-No obstante 14. Los campesinos están demandando ayuda ______ el precio del algodón ha bajado. ______, muchos no han podido pagar sus deudas ______ sus ingresos han disminuido. A) debido a que – Además – porque B) ya que–Empero–en cambio C) además– Por eso–sino D) asimismo – Sin embargo – por eso E) sin embargo – Asimismo – además 15. Las mineras pagarán más impuestos, _____ se aplique solo a las utilidades _____ no se graven sus ventas obtenidas. _____, estas medidas no acarrearán pérdidas a estas empresas. A) pero–pues – Sin embargo B) solo si–luego– En consecuencia C) entonces–incluso–En cambio D) incluso – y – Por otro lado E) aunque – y – De este modo VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 16. I. Turnitin es una herramienta para prevenir y evitar el plagio académico y profesional. II. Turnitin es un programa empleado por docentes responsables de trabajos académicos (tesis doctorales, TFG y TFM). III. Este software permite detectar el plagio comprobando las similitudes de un documento con múltiples fuentes de información (internet, artículos científicos y con su base de datos interna). IV. Turnitin ofrece al profesorado un informe de originalidad señalando el porcentaje de similitud del documento y mostrando las fuentes originales. V. De esta forma, sirve de guía para que el alumnado se responsabilice de su trabajo y cite de forma adecuada. A) I B) II C) III D) IV E) V

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17. I. No solo una supernova ocurre en el Universo, sino también otros fenómenos físicos. II. Una supernova se produce como conclusión de la etapa final de la vida de una estrella. III. Se trata de una explosión estelar que produce objetos muy brillantes. IV. Una supernova presenta un rápido aumento de la intensidad para luego decrecer en brillo. V. Esta explosión estelar produce destellos de luz intensísimos que pueden durar varias semanas o meses. A) I B) II C) III D) IV E) V 18. I. Hesíodo es el poeta griego que buscó instruir a través de sus obras. II. Para los especialistas modernos, Hesíodo pertenece al periodo homérico de la literatura griega. III. Su obra Los trabajos y los días es el primer ejemplo de poesía didáctica, pues enseña más que entretiene. IV. En La Teogonía relata la genealogía de los dioses con el fin de fortalecer la idiosincrasia. V. Su afán didáctico también se observa en los primeros versos de El Escudo de Heracles. A) I B) II C) III D) IV E) V VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 19. EL MERCANTILISMO I. La doctrina predominó en Europa durante los siglos XVI, XVII y XVIII. II. El poder del Estado estaba en el férreo control de la economía. III. El Mercantilismo es una doctrina de pensamiento económico. IV. La doctrina económica se fue desarrollando con la aparición del Estado. V. Las actividades controladas por el Estado eran la industria y el comercio. A) I–III–IV–II–V B) III–IV–I–V–II C) III–I–V–IV–II D) III–I–IV–II–V E) II–V–III–I–IV 20. EL HELENISMO I. Durante esta época, se extendió el uso de la lengua griega por todo el territorio. II. Pudo expandirse en todas las zonas conquistadas por las tropas de Alejandro. III. Esta lengua fue crucial como portadora de las ideas y modos civilizadores de los griegos. IV. Él tenía como fin fusionar lo griego y lo bárbaro en una unidad civilizadora superior. V. El periodo Helenístico va desde el 323 a.C. hasta 30 a.C. aproximadamente. A) V–I–III–II–IV B) I–III–V–IV–II C) II–III–IV–V–I D) V–I–II–IV–III E) V–II–IV–III–I 21. LA FENOMENOLOGÍA DE HUSSERL I. El ser humano percibe una realidad diferente dependiendo de su forma de vida. II. La fenomenología fue desarrollada por el filósofo alemán Edmund Husserl. III. Husserl invita al ser humano a distanciarse de la forma usual de pensar la realidad. IV. Su objetivo fue investigar la realidad de un modo diferente al método científico. V. Lo que cada persona vive es comprendido por ella como su verdad absoluta. A) III–II–IV–I–V B) II–III–IV–I–V C) II–IV–III–V–I D) II–IV–III–I–V E) IV–III–II–V–I VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 22. I. Las especies en las que las hembras tienen la menopausia se cuentan con los dedos de una mano. II. Además de la humana, las otras cuatro son cetáceos dentados: calderones, belugas, narvales y orcas. III. En el resto del reino animal, que se sepa, las féminas son fértiles hasta el final. IV. _____________________. V. Ahora, un estudio con orcas lo confirmaría, pues, en esta especie, las nietas viven más cuando tienen abuela que cuando no. A) Entre las poblaciones de estos cinco es un patrón que tanto los hijos como las hijas permanezcan junto a sus madres. CEPRE-UNI

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B) Una posible conexión con la llegada de la menopausia y el fin de la edad reproductiva puede ser los costes de la reproducción. C) Según una investigación del 2017, cuando una madre y una hija coincidían en tener crías, la de la primera tenía mayor probabilidad de morir. D) El pensamiento no se compone de cosas, sino de ideas sobre las cosas. E) Una hipótesis al respecto es la hipótesis de la abuela: al librarse de la reproducción, estas pueden ayudar a criar a las hijas de sus hijas. 23. I.______________________ II. Su propósito era examinar la biología del altruismo y del egoísmo. III. Demuestra que el factor importante en la evolución no es el bien de la especie, sino el bien del individuo o gen. IV. Por tanto, los individuos no son más que máquinas creadas por los genes para su supervivencia. V. Mientras que los individuos altruistas llegan a extinguirse en beneficio de los egoístas, que predominarán en el grupo. A) Para Richard Dawkins, el hombre es el resultado de su popia evolución. B) La biología evolucionista explica el aumento o la disminución de los genes. C) Richard Dawkins, en 1976, publicó un revolucionario libro, El gen egoísta. D) Según Dawkins, el comportamiento de los genes está regido por el altruismo. E) Las investigaciones genéticas buscan explicar el comportamiento del gen. 24. I. El uso y la definición de neoliberalismo ha ido cambiando con el pasar de los años. II. _______________________. III. Por eso, usualmente se halla asociada a la derecha y de forma coloquial se usa como referencia de conservadurismo, liberalismo, fascismo o feudalismo. IV. No obstante, inicialmente, el neoliberalismo fue concebido como una filosofía económica, surgida entre los sabios liberales europeos en los años de 1930. V. Luego, en las siguientes décadas, el concepto de neoliberalismo se inclinó para estar en contra del sistema laissez-faire del liberalismo. A) El neoliberalismo trajo consigo una serie de ventajas tras su implementación. B) En la palabra neoliberalismo, «neo-» procede del griego νέος que signifca «nuevo». C) Actualmente no existe consenso para determinar el concepto de neoliberalismo. D) Los principales promotores del neoliberalismo son Milton Friedman y Friedrich von Hayek. E) El término «neoliberalismo» se relaciona con políticas de liberalización de la economía IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 25. I. Por eso, actualmente, se promueven diversas campañas contra la obesidad a través de diversos medios. II. En consecuencia, la obesidad aumenta los riesgos de alteración de la salud. III. La obesidad es una condición resultante de la acumulación de exceso de grasa en el cuerpo. IV. Debido a ello, es importante tomar medidas para evitar las enfermedades que desencadenaría. V. De manera general, se presenta cuando el peso de una persona excede el 20% o más. A) III–II–IV–I–V B) III–I–II–V–IV C) III–II–V–I–IV D) III–V–II–I–IV E) III-V-II-IV-I 26. I. Para la otra, el mito es estudiado como imaginativo e intuitivo, un modo de percepción diferente de las formas racionales y lógicas de conocimiento. II. Ya los filósofos clásicos griegos señalaban la imbricación de los modos mítico y racional. III. En la primera, el mito es examinado como un asunto intelectual y lógico. IV. Las teorías que afirman que el mito constituye una forma y una vía de conocimiento son muy antiguas. V. Además, en las formulaciones de la relación entre mito y conocimiento, se presentan dos tendencias fundamentales. A) IV–I–III–V–II B) II–V–IV–III–I C) V–III–I –II–IV D) IV–II–V–III– I E) II–IV–V–III–I

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27. I. Por este motivo, la cantidad de combinaciones es inmensa y aún no se conocen todas. II. Se pueden agrupar teniendo en cuenta los elementos químicos en común que los componen. III. Estos reaccionan entre sí al interior de la misma, dando lugar a esta formación. IV. Sin embargo, como no todos son susceptibles de tal agrupación existen otros criterios. V. Los minerales que constituyen la corteza terrestre se han formado a partir de los elementos químicos. A) V-III- I-II-IV B) V-I-II-IV-III C) II-IV-I-V-III D) II- IV- III-V-I E) V-II-I-IV-III X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. No toda investigación científica procura el conocimiento objetivo. Así, la lógica y la matemática -esto es, los diversos sistemas de lógica formal y los diferentes capítulos de la matemática pura- son racionales, sistemáticos y verificable, pero no son objetivos, no nos dan informaciones acerca de la realidad: simplemente, no se ocupan de los hechos. La lógica y la matemática tratan de entes ideales; estos entes, tanto los abstractos como los interpretados, sólo existen en la mente humana. A los lógicos y a los matemáticos no se les da objetos de estudio: ellos construyen sus propios objetos. Es verdad que a menudo lo hacen por abstracción de objetos reales (naturales y sociales); más aún, el trabajo del lógico o del matemático satisface a menudo las necesidades del naturalista, del sociólogo o del tecnólogo, y es por eso que la sociedad los tolera y, ahora, hasta los estimula. Pero la materia prima que emplean los lógicos y los matemáticos no es fáctica sino ideal. MARIO BUNGE, La ciencia, su método y su filosofía. 28. Una idea compatible con el texto es que A) los objetos de estudio de los lógicos pueden ser de naturaleza concreta. B) los resultados logrados por los matemáticos no pueden ser interpretados. C) los estudios de los lógicos contribuyen a los realizados por el sociólogo. D) los sistemas de lógica formal son sistemáticos, verificables y objetivos. E) las investigaciones científicas se enfocan en los conocimientos objetivos. 29. Se infiere del texto que los matemáticos y los lógicos A) están orientados a la creación de sistemas lógicos para conocer la realidad circundante. B) se dedican a la investigación de lo que su ciencia predetermine como objeto de estudio. C) se caracterizan por poseer un pensamiento formal que les permite operar con símbolos. D) satisfacen las necesidades de profesionales como naturistas, sociólogos y tecnólogos. E) debido a la complejidad científica de su método, seleccionan objetos de estudio fácticos. TEXTO 2 Qué es la verdad y qué la falsedad tanto para el vulgo como para el filósofo. Son palabras o denominaciones extrínsecas de las cosas y solo retóricamente se atribuyen a las cosas. El primer significado de la verdad y la falsedad parece que surgió de las narraciones: se llamó verdadera la que refería un hecho realmente sucedido, y falsa la que narraba un hecho no sucedido. Los filósofos emplearon luego esos vocablos para designar el acuerdo o desacuerdo de la idea con su objeto. De allí que idea verdadera se dice aquella que nos muestra la cosa tal como es, y falsa, la que no. Esa expresión se aplicó después metafóricamente a las cosas mudas, como cuando decimos que el oro es verdadero o falso, como si el oro, representado por nosotros, nos contara sobre sí mismo algo que hay o no hay en él. Quienes buscan la certeza en las cosas mismas se equivocan, lo mismo que cuando decimos que una cosa es incierta, tomamos, de forma retórica, el objeto por su idea. B. SPINOZA, Pensamientos metafísicos

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30. ¿Qué enunciado se deduciría del texto anterior? A) La verdad y la falsedad forman parte esencial de las cosas. B) Verdad y falsedad son vocablos de usos polisémicos. C) La idea verdadera es la que nos muestra la cosa tal como es. D) Todos los significados de verdad y falsedad son similares. E) Los filósofos también emplearon los vocablos verdad y falsedad. 31. Según la lectura, sería contradictorio indicar que A) verdad y falsedad son palabras que están fuera de las cosas. B) si afirmamos que el oro es verdadero, lo decimos figuradamente. C) la idea verdadera se desprende de la cosa u objeto mismo. D) tratar de buscar la verdad en las cosas mismas es un error. E) la idea verdadera es equivalente a la cosa misma tal como es.

SEMANA VIII: INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN Marco teórico elaborado por el profesor Diego Salazar Práctica elaborada por la plana Todo texto correctamente redactado mantiene coherencia y cohesión interna. En tal sentido, los ejercicios de inclusión de información evalúan la capacidad para identificar la alternativa que complete el texto tomando en cuenta esos criterios. Por ello, es necesario elegir la oración que no presente ideas redundantes, impertinentes ni contradictorias con la información que ya se ha vertido en el texto. Con el fin de encontrar la alternativa correcta se debe identificar el tema y buscar los vínculos semánticos y los conectores lógicos-textuales que presenta cada oración. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN ENUNCIADO IMPERTINENTE

RELACIONADO AL TEMA CENTRAL ENUNCIADO PERTINENTE

AGREGAR

APORTE DE INFORMACIÓN NUEVA

NO AGREGAR

ENUNCIADO CONTRADICTORIO

ENUNCIADO REDUNDANTE

Método de solución  Leer las oraciones con detenimiento y determinar el tema central  Identificar los referentes y conectores lógico-textuales que presente el texto  Inferir, a partir de los datos dados en el texto, qué tipo de información haría falta incluir  Marcar la alternativa que contenga información pertinente Ejercicio aplicativo: Identifica el tema central del texto, luego señala la alternativa que debe ser incluida y relaciona cada alternativa con las razones por las cuales serían descartadas. TEMA CENTRAL _____________________________________________________________ I. El racismo es un fenómeno cultural que opera en la intersubjetividad de una sociedad. II. Las características del racismo en países europeos con los de América Latina son totalmente incomparables. III. Por ejemplo, en países anglosajones, el racismo de los blancos contra los negros se expresa en la separación de ambos por medio de una objetivación hacia los segundos. IV. _______________. V. Verbigracia, en Perú, usar la palabra indio teniendo también sangre india supone negar parte de la propia identidad. - 260 -

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A. El racismo en países europeos se objetiviza, pues se distingue entre el blanco y el negro.

ENUNCIADO PERTINENTE (RESPUESTA)

B. En imposible hallar indicios de racismo en Europa, ya que se valora y tolera al otro.

ENUNCIADO REDUNDANTE

C. El término “anglosajón” hace referencia al conjunto de pueblos

ENUNCIADO CONTRADICTORIO

germánicos que invadieron el sur y este de las Islas Británicas.

D. En América Latina, por mestizaje, tanto el discriminador y el discriminado no se distinguen por su apariencia.

ENUNCIADO IMPERTINENTE

PRÁCTICA I. DEFINICIÓN - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. ______: Actitud filosófica que declara inaccesible al entendimiento humano todo conocimiento de lo divino y de lo que trasciende la experiencia. A) Ateísmo B) Agnosticismo C) Irreverencia D) Herejía E) Monismo 2. _____: Descenso del nivel de precios debido, generalmente, a una fase de depresión económica o a otras causas. A) Depresión B) Plusvalía C) Especulación D) Valuación E) Deflación 3. _______: Que afecta excesiva pulidez, compostura, delicadeza y gracia en porte, gestos y acciones. A) Pulcro B) Sensible C) Remilgado D) Melindroso E) Sibarita II. ANALOGÍA - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. ESTERILIZACIÓN: GERMEN :: A) asepsia: polución B) oxidación: ion C) pasteurización: microbio D) saponificación: jabón E) saneamiento: higiene 5. VESTIR: DESNUDEZ :: A) deglutir: comida B) envolver: regalo D) lustrar: brillantez E) atusar: greña

C) Maquillar: modelo

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 6. La solución al problema no es retirar del centro educativo al alumno que practique bulling. A) expulsar B) denunciar C) apartar D) aislar E) sancionar 7. El líder tendrá la unión de su equipo con el respeto y la confianza. A) logrará B) obtendrá C) alcanzará D) poseerá

E) ganará

8. La víctima no quiso decir al juez cómo fue la convivencia con su secuestrador durante dos años. A) denunciar B) delatar C) exponer D) relatar E) declarar

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IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 9. La mutación genética de un organismo puede ser inducida. A) súbita B) inhibida C) espontánea D) inopinada E) impedida 10. No todas las páginas de internet brindan información buena para investigar. A) inadecuada B) falsa C) perniciosa D) negativa E) trivial V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 11. Hay gases que cumplen funciones importantes en la respiración; ______, se expele el dióxido de carbono _____ haya un adecuado funcionamiento biológico ______ garantice un buen metabolismo. A) verbigracia– solo si–para que B) o sea–no obstante–por ello C) no obstante–siempre que–y D) por ejemplo–para que–y E) a causa de que–y–o 12. El azúcar no solo se usa como alimento, _____ es también el material en bruto para producir glicerina; _____, se emplea para producir jabones. _____, es muy útil a nivel industrial. A) sino que–por eso–En consecuencia B) solo si–conque–Además C) asimismo–luego–Dado que D) incluso – dado que – Sin embargo E) pese a que – porque – Es decir VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 13. I. El cóndor es un ave enorme que se encuentra entre las más grandes del mundo capaces de volar. II. Esta ave enorme habita zonas ventosas, donde puede planear sobre las corrientes de aire. III. El cóndor siempre está atento en busca de carroña, la cual compone la mayor parte de su dieta. IV. El cóndor carece de afiladas garras, pero puede asaltar nidos en busca de huevos o polluelos. V. El cóndor fue venerado por los pueblos antiguos costeños y andinos del Perú. A) I B) II C) III D) IV E) V 14. I. La franquicia es la práctica de utilizar el modelo de negocios de otra persona o empresa. II Se concede la franquicia, por lo general, por un período determinado y para un determinado "territorio". III. Cada franquicia se basa en contratos libres y puede incluir una gran variedad de cláusulas. IV. La franquicia permite a los empresarios el crecimiento rápido de sus negocios. V. La rápida expansión de los negocios y el dominio de los mercados se logran gracias a la franquicia. A) I B) II C) III D) IV E) V VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 15. MARÍA ANTONIETA, REINA DE FRANCIA I. El desprestigio que se había ganado le auguró un dramático final a su existencia. II. Su conducta de reina frívola y licenciosa contribuyó al descrédito de la monarquía. III. Ejerció una notable influencia política sobre su esposo Luis XVI, a quien nunca amó. IV. María Antonieta fue condenada a morir en la guillotina por el Tribunal Revolucionario. V. Fue hija de los emperadores de Austria y en el año1770 contrajo nupcias con Luis XVI. A) V–III–IV–II–I B) V–III–II–I–IV C) V–I–IV–II–III D) IV–I–V–III–II E) IV–V–III–II–I - 262 -

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16. EPICURO I. Los reunía en el patio de su casa; por eso, se les conocía como «filósofos del jardín». II. Se trasladó a la ciudad de Atenas a los 18 años para cumplir con el servicio militar. III. Epicuro fundó una escuela filosófica en Mitilene (isla de Lesbos) en el año 311 a.C. IV. Fue un filósofo que nació en la isla de Samos en el seno de una familia ateniense. V. Enseñó sus doctrinas a un grupo de seguidores de regreso a Atenas en el 306 a. C. A) III–V–I–IV–II B) II–III–V–I–IV C) IV–II–V–III–I D) III–II–V–I–IV E) IV–II–III–V–I VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 17. I. _________________. II. Es decir, en ella, se narra el origen y vínculo de los dioses hasta entonces propagados oralmente. III. La obra, además, es una respuesta a la excesiva humanización de los dioses de la tradición homérica. IV. Sin embargo, gozó de menos privilegios que los relatos homéricos. V. La Teogonía, a pesar de todo, fue la base del posterior trabajo de Hesiodo: una guía para la vida. A) Hesíodo en su obra La Teogonía establece un mundo según categorías esenciales. B) La Teogonía de Hesíodo es una obra que dista mucho de los cuentos homéricos. C) «Teogonía» significa, según el DRAE, «Generación de los dioses del paganismo». D) La Teogonía, escrita por Hesíodo, sería como el Génesis de la mitología griega. E) La Teogonía comienza con la revelación de las Musas del Monte Helicón al autor. 18. I. Las almendras contienen calcio, vitamina E, ácidos grasos Omega-3 y fibra. II. Aunque poseen un alto contenido calórico, son beneficiosas para cuidar la salud. III. Diversos estudios han demostrado que ayudan a reducir los niveles de colesterol malo. IV. _______________. V. Por estas razones, es recomendable su ingesta en personas obesas. A) Incluir almendras en una dieta equilibrada tiene muchos beneficios para la salud. B) El fósforo y el calcio de las almendras contribuyen al fortalecimiento óseo y dental. C) Disminuyen, incluso, los riesgos de padecer diabetes y mejoran la salud cardiaca. D) Las almendras son, además, sumamente apreciadas en la elaboración de postres. E) Son usadas, sobre todo, en la producción de jabones y cremas dermatológicos. IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 19. I. Por ello, se refugiaron en las zonas más altas, pero, luego, los colonizadores aceptaron que regresaran II. Los danzantes de tijeras descienden de los «tusuqlaykas» que eran sacerdotes, adivinos y curanderos prehispánicos. III. De este modo, se inició la tradición de ejecutar la danza de las tijeras en las fiestas patronales. IV. Durante la colonia fueron perseguidos al hacerse conocidos como «supaypawawan» (hijo del diablo en quechua). V. Solo volverían con la condición de que danzaran a los santos y al dios católico. A) III–II–IV–I-V B) IV–I–V–III– II C) II–I–V–III–IV D) II–IV–I–V–III E) II–III–I–V IV 20. I. Analizando el cerebro de estos sujetos, comprobaron que en presencia de luz ciertas neuronas de la retina enviaban señales. II. Como consecuencia, las neuronas del dolor aumentan su actividad e intensidad. III. Científicos norteamericanos han descubierto que muchas personas ciegas que sufrían migraña evitaban la luz. IV. Incluso, el dolor podría permanecer hasta 20 o 30 minutos después de que el estímulo luminoso desapareciera. V. Estas excitaban el área del tálamo, el cual recibe y transmite señales de dolor asociadas con la migraña. A) I–V–II–IV–III B) III–I–V–II–IV C) III–V–II–IV–I D) III–I–II–V–IV E) I–III–II–V–IV

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21. I. En los siglos V y VI a.C, con Sócrates, Platón y Aristóteles, la filosofía se hizo antropocéntrica. II. Es decir, toda reflexión colocó al hombre en el centro de sus búsquedas. III. Los filósofos griegos, los precursores de la investigación científica, iniciaron estas tareas. IV. La filosofía investiga y reflexiona sobre los grandes problemas que apasionan al hombre. V. El origen del hombre y del cosmos, el origen del conocimiento, el sentido de la vida son algunos problemas. A) I–II–III–IV–V B) I–II–IV–V–III C) V–III–I–II–IV D) IV–V–III–I–II E) IV–III–V–I–II X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 La benevolencia se parece al sentimiento amistoso, pero no es amistad; en efecto, aquella se da incluso hacia personas que no conocemos y pasa inadvertida. Tampoco es afecto porque este se produce con el trato, mientras que la benevolencia puede surgir de repente, como ocurre en los certámenes: el público siente benevolencia hacia los competidores y quiere lo mismo que ellos, pero no se uniría a ellos para ninguna empresa. Por otro lado, tampoco es posible ser amigos sin haber sentido benevolencia, ya que se desea el bien a aquellos a quienes se tiene benevolencia, pero no se tomaría ninguna molestia por ellos. Por eso, podría decirse que la benevolencia es el principio de la amistad. 22. Es incompatible con el texto afirmar que la benevolencia A) es espontánea y surge en cualquier momento y lugar. B) es precedente al sentimiento del afecto y al de amistad. C) se puede parecer, mas no es idéntico al afecto amical. D) está sujeto a un sentimiento generado de forma gradual. E) es un sentimiento que induciría desear el bien a otros. 23. En función al texto, se puede aseverar que la amistad A) se desarrolla al margen de la benevolencia. B) es imprescindible para sentir benevolencia. C) implica un sentimiento benevolente mutuo. D) propicia el desarrollo de la benevolencia. E) surge, sin duda, de manera repentina. TEXTO 2 De acuerdo con la filosofía científica, el peso de los enunciados —y por consiguiente su credibilidad y su eventual eficacia práctica— depende tanto de su grado de sustentación como de su confirmación. Si, como estimaba Demócrito, una sola demostración vale más que el reino de los persas, se puede calcular el valor que tiene el método científico en los tiempos modernos. Quienes lo ignoran íntegramente, no pueden llamarse modernos; y quienes lo desdeñan, se exponen a no ser veraces ni eficaces. 24. En función del texto, se puede afirmar que los enunciados que no son sustentados A) no son usuales en filosofía. B) en definitiva son prácticos. C) corroboran a Demócrito. D) carecen de credibilidad. E) integran el método científico. 25. Una afirmación incompatible con el texto sostiene que A) Demócrito le otorgó relevancia a la demostración. B) los enunciados son pasibles de sustentación. C) todos los enunciados ostentan una eficacia práctica. D) carecen de veracidad los enunciados sin demostración. E) un enunciado basa su credibilidad en la sustentación. - 264 -

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TEXTO 3 Nuestra experiencia nos lleva a confirmar que somos capaces de describir un mundo compuesto por objetos que se comportan de acuerdo con nuestras expectativas. Este hecho nos permite afirmar que conocemos el mundo. Sin embargo, también todos tenemos experiencia de que muchas veces nos hemos equivocado al afirmar algo o al creer que lo que veíamos era una cosa, cuando resultaba ser otra distinta. Esta experiencia contradictoria es el fundamento de la pregunta sobre la posibilidad del conocimiento. 26. ¿Qué idea es incompatible con la posición del autor? A) la paradoja de la experiencia ha generado desconfianza. B) la praxis ha revelado los errores del conocimiento humano. C) el hombre barrunta sobre las leyes que rigen la naturaleza. D) en la aprehensión del mundo se ha usado la experiencia. E) la experiencia es base de la infalibilidad del saber humano. 27. Según la posición del autor, es posible sostener que la experiencia A) ha sido un obstáculo para describir nuestro alrededor. B) resulta imprescindible para evitar la equivocación. C) conduce al hombre al dilema sobre el conocimiento. D) es un medio eficaz para eliminar toda contradicción. E) corrobora todas las especulaciones del ser humano.

SEMANA IX: COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL Marco teórico elaborado por el profesor Marco Malca Práctica elaborada por la plana Todo texto (es decir, el conjunto de ideas relacionadas entre sí y en torno a un mismo tema) presenta dos fundamentales propiedades: la coherencia y la cohesión. Cuando las ideas de un texto se relacionan con el tema que se aborda, se habla de coherencia. Cuando se emplean mecanismos lingüísticos (por ejemplo, la referencia y la conexión) para vincular palabras, frases u oraciones, se dice que el texto está cohesionado.

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Método de solución  Leer atentamente cada enunciado e identificar el tema medular del texto.  Identificar el mecanismo lingüístico de la referencia (como la anáfora, la catáfora, etc.), así como los conectores lógico-textuales.  Fijar el orden de los enunciados con base en el tema que se trata y en los elementos gramaticales. Ejercicio aplicativo Enumere adecuadamente los siguientes enunciados, de modo el texto presente coherencia y cohesión. Debido a ello, algunos especialistas buscan trabajar la ortografía valiéndose de las redes sociales.

Es decir, se evidencia un alto número de errores ortográficos en medios como Facebook, Twitter, entre otros.

No obstante, en las redes sociales, la situación parece ser todo lo contrario.

La ortografía es muy importante porque garantiza y facilita la comunicación escrita.

Por ello, muchos estudiantes universitarios y profesionales se esmeran en corregir sus faltas cuando redactan documentos. PRÁCTICA I. DEFINICIÓN - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. _________: Graduar la cantidad o porción de otras cosas. A) Dosificar B) Distribuir C) Administrar D) Calibrar E) Mesurar 2. _________: Que huye y se esconde de las gentes. A) Misántropo B) Impío C) Retraído D) Introvertido

E) Huraño

3. _________: Renta, utilidad o beneficio renovable que rinde un capital. A) Plusvalía B) Interés C) Rédito D) Tributo E) Gravamen II. ANALOGÍA - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 4. AUDAZ: COBARDE :: A) timorato: indeciso B) pusilánime: medroso C) acoquinado: achantado D) resuelto: apocado E) osado: intrépido 5.TACITURNO: MELANCÓLICO :: A) afable: antipático B) retraído: tímido D) impúdico: modesto E) huraño: sociable

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C) mendaz: veraz

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6. ADOLECER: ENFERMEDAD :: A) Sucumbir: batalla B) Carecer: recurso D) Padecer: sufrimiento E) Sentir: miedo

C) Exiliar:

condena

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 7. Amenazaron al director a fin de que renuncie a su cargo. A) Molestaron B) Amonestaron C) Extorsionaron D) Desafiaron E) Expoliaron 8. El delincuente podría pasar largos años de su vida encerrado en la cárcel. A) recluido B) enclaustrado C) arrestado D) confinado

E) internado

9. Los homicidas deben pagar sus culpas en la cárcel. A) sufrir B) purgar C) purificar

E) limpiar

D) compensar

IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 10. La congresista se mostró suspicaz ante las preguntas de la prensa. A) incauta B) cautelosa C) crédula D) prudente E) confiada 11. A medida que investigaba, la información se tornaba cada vez más abstrusa. A) comprensible B) incuestionable C) irrefutable D) equilibrada 12. La absolución del acusado fue un adecuado fallo judicial. A) crítica B) censura C) indulgencia D) resolución

E) seria

E) condena

V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 13. Los niños perturbados son hostiles; ____, se comportan agresivamente, ____ los problemas afectan su conducta. ____, esto no es el único que influye en su agresividad. A) incluso– ya que–Por ello B) también–por tanto–No obstante C) es decir–pues–Sin embargo D) solo si – porque – Pero E) o – dado que – Por tanto 14. ____ la globalización es ventajosa____ enriquece a los pueblos con oportunidades, esta presenta muchos riesgos, ____ produce temor al proteccionismo económico empresarial. A) Si–entonces–a fin de que B) Siempre que–incluso–para que C) Dado que–ya que–por tanto D) Si bien – pues – por ejemplo E) Aunque – pero – por eso 15. ____ la economía peruana ha mejorado, los sueldos de los profesionales no aumentan; ____, muchos salieron a protestar, ____ sienten que su trabajo no es valorado. A) Aunque – incluso – pues B) Dado que– entonces–pero C) Porque–sin embargo–así D) Aun cuando – además – por eso E) A pesar de que – por ello – ya que VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 16. I. El monte Everest es la montaña más alta del mundo con una altura de 8848 metros sobre el nivel del mar. II. Su nombre le fue adjudicado en honor de George Everest, geógrafo británico, en 1865. III. Está localizada en el Himalaya, en el continente asiático, y marca la CEPRE-UNI

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frontera entre Nepal y China. IV. Actualmente el Everest está sufriendo deshielo y pérdida de nieve. V. Presenta, incluso, niveles dañinos de metales pesados contaminantes como el cadmio y arsénico. A) I B) II C) III D) IV E) V 17. I. Los principales cultivos del Perú se hallan en Lambayeque, La Libertad, Piura, Ancash y Apurímac. II. El algodón genera la producción de 400 empresas textiles ubicadas en Piura y Ancash. III. En Lambayeque, Piura y La Libertad existen aproximadamente 400 molinos para el procesamiento de arroz. IV. La papa es producida por 6 mil pequeñas comunidades agrarias, la mayoría, ubicadas en la sierra. V. El maíz amiláceo y el maíz amarillo son producidos en Cajamarca y Apurímac. A) I B) II C) III D) IV E) V VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 18. EL ENFOQUE ESTRUCTURAL DE FREUD I. El yo surge del ello pero, a diferencia de este, se basa en el principio de la realidad. II. El súper yo es el agente moralizador constituido por las normas morales y el yo ideal. III. El enfoque estructural de Freud plantea la noción de un ello, un yo y un súper yo. IV. Gracias a estas características están relacionados funcionalmente unos con otros. V. El ello es un agente mental que contiene a los instintos que exigen ser satisfechos. A) III–I–V–II–IV B) III–V–I–II–IV C) III–V–I–IV–II D) III–IV–V–I–II E) III–I–V–IV–II 19. UBICACIÓN DE LAS CUENCAS DE HIDROCARBURO I. Actualmente, existen alrededor de 16 cuencas sedimentarias con hidrocarburos. II. Otras cinco están ubicadas sobre el flanco oriental de la cordillera de los Andes. III. Diez de estas cuencas se encuentran en el zócalo continental y en la costa. IV. La exploración de hidrocarburos se inició en el Perú a mediados del siglo XIX. V. La restante se ubica en la llanura amazónica, que incluye a otras subcuencas. A) IV–I–III–V–II B) I–IV–II–III–V C) IV–I–V–III–II D) I–IV–III–II–V E) IV–I–III–II–V 20. OBRAS Y PREMIOS DE VARGAS LLOSA I. Estos fueron El abuelo y Los jefes que fueron publicados en El Comercio y Mercurio Peruano. II. En 1956, empezó con seriedad su carrera literaria con la publicación de sus primeros relatos. III. Seis años después escribió La ciudad y los perros y consiguió el Premio Biblioteca Breve. IV. En el 2010, el mundo reconoce su inteligencia al entregarle el Premio Nobel de Literatura. V. Mario Vargas Llosa es uno de los más importantes novelistas y ensayistas contemporáneos. A) V–II–I–IV–III B) V–II–I–III–IV C) V–II–III–I–IV D) V–I–II–IV–III E) V–IV–II–I–III VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 21. La hepatitis es una infección viral que produce la inflamación del hígado y puede ser de varios tipos. II. La hepatitis A se transmite por vía digestiva, por el contacto con agua y alimentos contaminados. III. ________________________. IV. La de tipo C se transmite a través de transfusiones de sangre al igual que la hepatitis B. V. La hepatitis E se encuentra en las heces y se transmite por vía digestiva al igual que la de tipo A. A) La hepatitis G es otro tipo de hepatitis que está suscitando diferentes investigaciones. B) La hepatitis B se transmite por contacto sexual, vía placentaria o sangre contaminada. - 268 -

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C) El virus de la hepatitis B se halla en todos los fluidos corporales de la persona infectada. D) La de tipo B, por lo general, se manifiesta a través de naúseas, diarreas, fatiga e ictericia. E) La de tipo B bloquea el paso de la bilis que produce el hígado al descomponer las grasas. 22. I. El ser humano presenta diferentes actitudes frente a la realidad. II. La actitud moral, por ejemplo, valora la conducta como correcta o incorrecta. III. _______________________. IV. La actitud religiosa se muestra cuando los sujetos piensan que la realidad está determinada por algo extramaterial. V. La actitud estética se manifiesta en aquellas reacciones de gozo y satisfacción ante la belleza. A) La actitud pragmática, en cambio, valora los objetos de acuerdo a su utilidad. B) La actitud filosófica fue valorada por los filósofos modernos y contemporáneos. C) La actitud religiosa es propia de autoridades eclesiásticas y seguidores de Dios. D) La actitud moral se observa al ayudar al prójimo o al hacer una obra de caridad. E) La actitud moral y religiosa se relacionan por las consecuencias de la conducta. IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 23. I. Es beneficiosa porque el desarrollo económico de los países industrializados se debe propagar al resto del mundo. II. Los críticos de la globalización consideran, en cambio, que esta generará más pobreza y desigualdad. III. Pues las naciones menos desarrolladas, al estar en contacto con el denominado primer mundo, verán crecer sus propias economías. IV. Ellos creen que son los países desarrollados los que encuentran un mayor mercado para sus productos. V. Algunos economistas consideran que la globalización es beneficiosa y otros que es perjudicial. A) V–I–II–III–IV B) V–I–III–II–IV C) V–I–III–IV–II D) V–III–IV–I–II E) V–II–I–III–IV 24. I. Una vez elegido el tema, realizan una serie de experimentos para medir los resultados. II. Ya que el campo de la motivación es tan amplio, los investigadores centran su esfuerzo en un tema específico. III. También pueden alterar las concentraciones hormonales u otras sustancias químicas en el cuerpo. IV. Por ejemplo, pueden efectuar operaciones para alterar la estructura del cerebro y observar sus efectos. V. Este puede, ser por ejemplo, el hambre, la sexualidad, la agresión, la conducta de logro, etc. A) II–V–IV–III–I B) II–V–I–III–IV C) V–II–IV–I–III D) II–V–I–IV–III E) V–II–I–III–IV 25. I. Se encarga también de facilitar que las empresas puedan acceder al mercado en igualdad de condiciones. II. Por último, protege al consumidor aplicando multas a las empresas que violan los derechos de sus clientes. III. Se encarga, por ejemplo, de llevar el registro y supervisar el cumplimiento de la norma técnica del origen del pisco. IV. Su función es promover una cultura de leal y honesta competencia, y proteger todas las formas de propiedad intelectual. V. En 1992, se creó el Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de Protección de la Propiedad Intelectual (Indecopi). A) V–I–IV–III–II B) V–IV–II–III–I C) V–III–I–II–IV D) V–IV–III–I–II E) V–IV–I–III–II X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 La angustia es un estado afectivo de carácter penoso que se caracteriza por aparecer como reacción ante un peligro desconocido o impresión. Suele estar acompañado por intenso malestar psicológico y por pequeñas alteraciones en el organismo, tales como elevación del ritmo cardíaco, temblores, sudoración excesiva, sensación de opresión en el pecho o de falta de aire. Es equivalente a la ansiedad extrema o miedo. Sin embargo, por ser un estado CEPRE-UNI

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afectivo de índole tan particular y no conocido, ha sido tema de estudio de una disciplina científica: la psicología, que ha realizado los principales aportes para su conocimiento y lo ha erigido como uno de sus conceptos fundamentales. Diane Papalia, Psicología 26. Si una persona presenta constantes estados de angustia se puede inferir que A) mostrará un desequilibrio emocional permanente. B) tendrá una personalidad de tipo ansiosa y depresiva. C) recibirá tratamiento psicológico y terapias de relajación. D) estará expuesta a situaciones de peligro e impresiones. E) será vulnerable a desarrollar problemas del corazón. 27. Una idea compatible con el texto es que la angustia A) presenta síntomas semejantes a las fobias. B) es un temor opresivo sin una causa precisa. C) se presenta en mayor proporción en adultos. D) es estudiada principalmente por la psiquiatría. E) genera dificultades en el control de esfínteres. TEXTO 2 La actitud crítica no «elimina» nuestra visión natural del mundo, sino que esta pura visión natural o espontánea de nuestro conocer adquiere dimensiones y perfiles de rigor susceptibles de muy diversas vías de justificación. En la actitud crítica no nos basta simplemente con conocer y saber que conocemos, sino que la actitud crítica ha de comenzar por formularse estas preguntas fundamentales: qué significa conocer, qué valor tiene el conocimiento, qué seguridad puedo llegar a tener en la posesión de mis conocimientos. S. Rábade Romeo, Estructura del conocer humano, pág. 30 28. Se infiere del texto que la actitud crítica A) presenta una naturaleza involuntaria sobre el saber del universo. B) implica un rol activo del sujeto con relación a su conocimiento. C) se inicia con el cuestionamiento acerca de la función del saber. D) supone una actitud ingenua frente a la duda del conocimiento. E) excluye de manera absoluta la visión espontánea del mundo.

SEMANA X: COMPRENSIÓN DE LECTURA Marco teórico elaborado por el profesor Carlos Tarrillo Práctica elaborada por la plana La lectura es uno de los medios más importantes por los cuales podemos conocer el mundo. Una lectura comprensiva permite que el lector reconozca la información contenida en el texto, que se dé cuenta de la intención y el punto de vista del autor, y que pueda hacer inferencias y extrapolaciones a partir de la información otorgada por el texto. El proceso que acabamos de mencionar puede dividirse en cinco niveles que corresponden a los tipos de preguntas que se presentan en los ejercicios de comprensión de lectura:

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NIVEL 1 •Identificación de la idea estructural •Pregunta por la idea principal, tema central y título del texto.

NIVEL 2 •Interpretación de términos y enunciados •Pregunta por el sentido de un término o encunciado dentro del texto.

NIVEL 3 •Interpretación de la línea lógica del texto •Pregunta por la información que sea compatibile o incompatible con el texto.

NIVEL 4 •Elaboración de inferencias •Pregunta por la información que se infiere del texto, o que se da de forma implícita en él.

NIVEL 5 •Construcción de extrapolaciones •Pregunta por la consecuencia de una modificación hipotética del lo planteado en el texto.

Ejercicio aplicativo: Lee cada pregunta e identifica los niveles que evalúan. PREGUNTAS 1. Si la crisis económica no se hubiera presentado en los años 70, 2. No se condice con lo mencionado en el texto 3. La idea medular del texto es que 4. Puede extraerse del texto respecto al proceso de la fotosíntesis que 5. En el texto, el término ELUCUBRACIÓN implica 6. Si la jerarquía social de las hormigas fuera empleada en nuestra sociedad entonces 7. El tema central del texto es que 8. Se desprende de lo sostenido en el texto acerca de la civilización que 9. Un antónimo adecuado para la palabra IMPERECEDERO sería 10. Es correcto afirmar respecto a la "mano invisible" de Smith que 11. Si el autor del texto no sostuviera la importancia del libre mercado, 12. A través del texto, el autor busca defender la idea de que

NIVEL

PRÁCTICA I. DEFINICIÓN - Elija la palabra que se defina con la premisa planteada. 1. _____: Hacer algo de pronto, sin estudio ni preparación. A) Improvisar B) Estafar C) Innovar D) Repentizar E) Sublimar 2._____: Actitud que consiste en aprovechar al máximo las circunstancias que se ofrecen y sacar de ellas el mayor beneficio posible. A) Arribismo B) Avaricia C) Progreso D) Oportunismo E) Viveza II. ANALOGÍA - Elija el par análogo al par base escrito en mayúsculas. 3. LINGÜÍSTICA : LENGUAJE :: A) citología: biología B) psicología: conducta C) ornitología : ornitorrinco D) taxonomía: plantas E) axiología: moral CEPRE-UNI

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CICLO BÁSICO ADMISIÓN 2020-2 4. DESESPERACIÓN : ESTOICISMO :: A) belleza: escatología B) placer: hedonismo D) color: acromatismo E) decoro: cinismo

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C) religión : ateísmo

III. PRECISIÓN LÉXICA - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, resulte el más adecuado para el contexto planteado. 5. El apoyo del Estado puede incrementar el interés para iniciar más proyectos de gente emprendedora. A) dinamizar B) propiciar C) incrementar D) incentivar E) acelerar 6. Era muy lento para comprender algo o para resolver acertijos debido a la falta de práctica. A) tozudo B) parsimonioso C) remolón D) aletargado E) obtuso IV. ANTONIMIA CONTEXTUAL - Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, exprese el significado opuesto de la oración. 7. Durante una exposición, el sarcasmo de los concurrentes puede infundir miedo en el expositor. A) seguridad B) furor C) temeridad D) aherrojo E) garbo 8. No fueron adecuadas las respuestas que dio en la entrevista, sino totalmente oportunas a la coyuntura política. A) malas B) falaces C) erradas D) impertinentes E) inexactas V. CONECTORES LÓGICO TEXTUALES - Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, una adecuadamente las ideas del texto. 9. ______ la exigencia profesional se incrementara, ______ hay un mayor desarrollo cualitativo en las empresas; ______, urgiría replantear los programas de estudios universitarios. A) Si – dado que – entonces B) Aunque – pero – pues C) Porque– si – pero D) Ya que – y – aunque E) Para que– siempre que – además 10. El despecho es el resentimiento ______ responde a un disgusto que se siente por alguien ______ este le causó un desengaño u ofensa; ______, el despechado siente impulso de obrar vengativamente. A) o–ya que–verbigracia B) porque–aunque–sin embargo C) incluso–y–asimismo D) y – a causa de que– por eso E) solo si – es decir – entonces VI. INFORMACIÓN ELIMINADA – Elija la oración que no es pertinente o es redundante con el contenido global del texto. 11. I. La preocupación de Gabriela Mistral por la maternidad y el reconocimiento de la diferencia de los sexos le costaron la crítica de las feministas de su época. II. Las llamadas feministas le atribuyeron una posición favorable al sistema patriarcal. III. La Mistral decía: "Yo no creo hasta hoy en la sonada igualdad mental de los sexos; suelo sentirme por debajo aún de estas ʹderechasʹ feministas. IV. “Vacilo mucho en contestar con una afirmativa cuando se me hace por la milésima vez la pregunta: ¿es Ud. feminista? Me parece más honrado contestar un no escueto”, sostenía Gabriela Mistral. V. La Mistral afirmaba que hace años se le invitó a pertenecer al feminismo y contestó: “Con mucho gusto, cuando en el Consejo tomen parte las sociedades de obreras, y sea así, verdaderamente nacional”. A) I B) II C) III D) IV E) V - 272 -

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12. I. El modo de producción esclavista fue el primer modo basado en la explotación que aparece en la historia. II. El modo esclavista alcanzó su máximo desarrollo en la Grecia antigua y, sobre todo, en la Roma clásica. III. En el régimen esclavista las relaciones de producción se basaban no solo en la propiedad de los dueños sobre los medios de producción, sino también sobre los esclavos considerados como “instrumentos”. IV. Esta sociedad se dividió en dos clases, los señores esclavistas y los esclavos, en la cual los esclavos eran tratados como medios parlantes, sin derecho alguno. V. Para obtener el dominio de los esclavos, este sistema de producción estructuró un aparato de violencia y coerción, mediante el cual los contingentes de esclavos se abastecían de las guerras y con los campesinos y artesanos arruinados. A) I B) II C) III D) IV E) V VII. PLAN DE REDACCIÓN - Elija la alternativa que contenga la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada. 13. EL FIN DEL MONOPOLIO Y LOS PIRATAS I. El monopolio comercial propició contrabandos y piraterías por parte de Inglaterra y Francia. II. Los piratas más conocidos fueron los corsarios ingleses durante el reinado de Isabel I. III. España permitía a Inglaterra compartir el mercado una vez al año en el tratado de Utrecht. IV. Los piratas solían ser contratados por sus propios gobiernos en algunas circunstancias. V. La amenaza al contrabando surgió en 1713 cuando España firmó el tratado de Utrecht. A) II–IV–III–I–V B) II–IV–III–I–II C) I–IV–II–V–III D) I–II–IV–V–III E) II–IV–V–I–III 14. CONSECUENCIAS DE LA BLOBALIZACIÓN I. La liberación del comercio y el libre tránsito del flujo de capitales ocurren, pues el Estado no interviene como agente económico. II. Los defensores de la globalización consideran que es sumamente beneficiosa, inevitable e irreversible. III. Las naciones menos desarrolladas, al estar en permanente contacto con el “primer mundo” verán crecer sus economías. IV. Beneficiosa es porque el desarrollo económico de los países industrializados se debe propagar al resto del mundo. V. Bajo las mismas reglas de libre mercado, los bienes y servicios deben ser producidos por empresas privadas. A) II–IV–V–III–I B) II–IV–I–III–V C) II–IV–III–I–V D) II–IV–III–V–I E) II–IV–I–V–III VIII. INCLUSIÓN DE INFORMACIÓN - Elija la oración que, al insertarse en el espacio en blanco, complete de manera lógica la información global del texto. 15. I. La revolución industrial es el periodo comprendido entre los años 1760 y 1840, en el cual empezaron a utilizarse nuevas máquinas para la producción. II. Entre estas máquinas, la de vapor fue considerada como principal fuente de energía. III. Esta máquina a vapor se usó al principio en las fábricas textiles y siderúrgicas y, luego, se empleó para la navegación y el transporte en ferrocarriles. IV. ________________. Fue revolucionario en el sentido de que la política, la sociedad y la vida de las personas evolucionaron a la par de los grandes cambios económicos que trajo consigo. A) Entre los cambios producidos por la revolución industrial se puede señalar la disminución de la población agrícola. B) Este fue un cambio tecnológico trascendental, que tuvo sus inicios en Inglaterra, y , más tarde, se difundió por Europa y EE.UU. C) En este periodo, hubo cambios significativos, como el aumento de la población urbana y la mejora de la educación.

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D) Esta máquina a vapor aceleró la economía en diferentes países industrializados o no industrializados. E) Esta tecnología compleja fue secedánea de una tecnología simple gracias al uso de grandes máquinas. 16. I. Después de la fecundación interna, las hembras de los insectos depositan los huevos en lugares como el agua. II. También los dejan en el suelo, plantas u otros animales donde se desarrollan y crecen hasta la madurez. III. Los embriones jóvenes encerrados en los huevos obtiene alimento del vitelo, intercambian gases y liberan deshechos. IV. ______________. V. La mayoría de los insectos experimenta metamorfosis completa: huevo, larva, pupa y adulto. A) Con el tiempo, el embrión sale del huevo, ya se alimenta y experimenta metamorfosis. B) La metamorfosis presenta cuatro fases o etapas que se suceden progresivamente. C) En la metamorfosis completa, un huevo fecundado se desarrolla primero en una larva. D) Por una serie de cambios atraviesan las crías que se desarrollan fuera de la madre. E) Para proteger a las crías, la metamorfosis en insectos es un proceso lento y gradual. 17. I. La penicilina comenzó a utilizarse de forma masiva durante la Segunda Guerra Mundial. II. Eran circunstancias donde se hizo evidente su valor terapéutico. III. _______________. IV. En este sentido, se ha mostrado sumamente útil para combatir enfermedades como la gonorrea y la sífilis. V. Sin embargo, ninguna de las penicilinas es efectiva para resfriados, gripe u otras infecciones virales. A) En ese momento, el uso de la penicilina fue crucial para evitar la muerte de los soldados. B) Permite tratar, efectivamente, muchas enfermedades relacionadas con la influenza. C) En realidad, la penicilina ha permitido incrementar los índices de esperanza de vida. D) De hecho, el modelo de la preparación de los antibióticos proviene de la penicilina. E) Desde entonces, se usa eficazmente en el tratamiento contra gérmenes infecciosos. 18. I. La robótica es una ciencia que estudia el diseño y construcción de máquinas capaces de desempeñar tareas. II. No se trata de cualquier tarea, sino de aquellas realizadas por el ser humano o que requieren del uso de inteligencia. III. ___________________. IV. Sin embargo, en la práctica (reproducir tareas como andar, correr o coger un objeto sin romperlo) no se ha obtenido resultados satisfactorios. V. Por ello, las investigaciones continúan a fin de concretizar el deseo humano de crear seres semejantes a nosotros que nos descarguen del trabajo. A) En 1805, Henri Maillardert construyó una muñeca mecánica capaz de hacer dibujos. B) En la ciencia ficción, el hombre ha imaginado a los robots visitando nuevos mundos. C) Actualmente, ya alcanzó un nivel muy elevado y cuenta con un correcto aparato teórico. D) El ser humano ha logrado construir máquinas que imiten las partes del cuerpo humano. E) Ahora, el uso de los robots industriales está concentrado en operaciones muy simples. IX. COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL - Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto sea coherente y cohesivo. 19. I. En la agricultura, los incas lograron organizar sus cultivos en zonas ecológicas. II. De esta manera, su producción estaba controlada, era eficiente y de calidad, lo cual permitía la domesticación de una mayor cantidad de plantas. III. En consecuencia, los incas desarrollaron un control vertical de pisos ecológicos”. IV. Es decir, sembraban sus cultivos en función del clima que existía en cada piso ecológico según su altitud. V. Esta técnica de sembrío les permitió no solo habilitar tierras, sino también aprovechar el agua que discurría por medio de canales que conectaban los pisos. A) I–IV–V–III–II B) I–V–III–IV–II C) I–V–III–II–IV D) I-III–IV–II–V E) I–III–V–IV–II

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20. I. En consecuencia, la identidad política supone la cuestión de la incertidumbre relativa a los criterios de solución de conflictos. II. En tal sentido, el tipo de solución de conflictos tiene fines colectivos a largo plazo y de divergencia relativa. III. Los fines colectivos a largo plazo permiten definir términos fundamentales en una sociedad. IV. Las teorías de la justicia presuponen siempre un reparto equitativo de la identidad política. V. Para ello, la solución de conflictos entre intereses mensurables solo es factible por una justicia negociable. A) IV- II- I- V-III B) III-I-II-IV-V C) III-V-I-II-IV D) IV- I- II- V-III E) IV- I- V- II-III X. COMPRENSIÓN DE LECTURA - Luego de analizar el texto, elija la alternativa que contenga la respuesta a cada pregunta. TEXTO 1 La enfermedad de Huntington es un desorden genético letal causado por un alelo autosómico dominante poco común. Un desorden letal es una enfermedad que causa la muerte a la mayoría de los individuos afectados. El sistema nervioso de una persona afectada de Huntington se degenera progresivamente, lo cual resulta en movimientos incontrolados y entrecortados de la cabeza y las extremidades y en deterioro mental. Actualmente, no existe un tratamiento efectivo contra esta enfermedad. 21. Resulta compatible con el texto sostener que la enfermedad de Huntington A) carece de un tratamiento para el paciente con este desorden. B) presenta una gran incidencia de casos en la población. C) es causado por un alelo autosomático recesivo poco común. D) causa la muerte de un minúsculo número de quienes la padecen. E) deviene en la pérdida paulatina de las facultades mentales. 22. Es posible inferir que los pacientes del mal de Huntington A) se mantendrán lúcidos siempre, a pesar de este mal. B) no podrán ser curados, pues solo recibirán una terapia. C) están exentos de padecer síntomas o sucumbir a la muerte. D) carecen de un alelo autosomático dominante común. E) siempre tendrán control de sus movimientos corporales. 23. Si el sistema nervioso de una persona afectada de Huntington no se degenerara, entonces A) actualmente, no existiría un tratamiento efectivo para esta enfermedad. B) esta enfermedad distaría de ser considerada un desorden genético letal. C) el paciente no se experimentaría movimientos involuntarios de la cabeza. D) el cerebro del paciente Huntington sufriría daños progresivos e irreversibles. E) es seguro que el deterioro mental se agudice en quien padece Huntington. TEXTO 2 La Conquista significó también una agresión biológica que produjo una violenta caída demográfica, un verdadero exterminio de la población aborigen, tanto por las condiciones de trabajo y, en general, de vida, a las que fueron sometidos los indígenas. Así como por las epidemias caudadas por las enfermedades europeas que alcanzaron proporciones devastadoras y contra las cuales los indios no tenían resistencias biológicas específicas. Los datos censales resultan dramáticamente elocuentes. Según estimaciones serias (N.D. Cook), la población del Perú al momento del contacto debió ser aprox. 6 millones de habitantes. Doscientos cincuenta años después, en la época del virrey Gil de Taboada y Lemos (1795), se contaron 1076,122 habitantes y solo 608,712 indígenas, sin considerar la audiencia de Quito. Si el crecimiento de la población hubiese sido normal, en esta última fecha debió haber sido alrededor de 20 millones. CEPRE-UNI

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24. Resulta incompatible con el texto sostener que la Conquista A) fue un periodo sangriento para la población indígena. B) estuvo signada por tratos inhumanos hacia los indígenas. C) supuso la disminución significativa de la población aborigen. D) conllevó una serie de situaciones adversas para los nativos. E) significó una ganancia para colonizadores y colonizados. 25. Es posible inferir que la población nativa durante la conquista A) careció de condiciones propicias para su desarrollo. B) no se vio mermada por el trato de los colonizadores. C) no contaba con las resistencias biológicas globales. D) registraba aproximadamente 6 millones de habitantes. E) fue la responsable de las enfermedades europeas. 26. Si los indios hubiesen contado con resistencias biológicas específicas, es probable que A) la población aborigen se habría incrementado gradualmente durante la Conquista. B) ningún tipo de epidemia se hubiese generado en el Perú de aquella época de conquista. C) la Conquista no hubiese significado una agresión biológica para el pueblo colonizado. D) no hubieran sucumbido con facilidad a las enfermedades europeas de los colonizadores. E) sería implausible sostener la celeridad del descenso demográfico de los indios. TEXTO 3 La filosofía es un conocimiento de la realidad diferente al de la ciencia. El filósofo contempla la naturaleza, el hombre, el hecho mismo de conocer, la belleza, el bien y el mal, Dios, y se pregunta sobre el sentido de todas estas realidades. La ciencia busca las causas de los hechos y acontecimientos, pero para encontrar las leyes que los producen. La filosofía busca las causas más lejanas, los fundamentos últimos de todas las cosas, y no lo hace para usar esos conocimientos, para aplicarlos, como la ciencia y la técnica, sino para admirar y entender al mundo y al propio hombre. 27. En relación al conocimiento, según el texto, se puede afirmar que A) suele presentar fines pragmáticos en la filosofía. B) el filósofo y el científico tienen intereses afines. C) podría revelar la razón del ser en la realidad. D) la técnica descubre las leyes de la naturaleza. E) es imposible entender al hombre y al mundo. 28. Si la filosofía buscara los fundamentos últimos de todas las cosas para aplicarlos, entonces A) la ciencia se encargaría de admirar el mundo. B) el filósofo se centraría en entender al hombre. C) ya no contemplaría la naturaleza ni al hombre. D) la ciencia y la técnica habrían perdido su fin. E) su labor cognitiva sería igual al de la ciencia.

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