2. Conceptos Basicos

Diploma en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero Módulo 1: Fundamentos de Mecánica de Rocas 12 al 16 Septiembre 2016

Kimie Suzuki Morales

Diploma en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero Módulo 1: Fundamentos de Mecánica de Rocas

Día 1

CONCEPTOS BASICOS

Contenidos:    

Introducción Esfuerzo-deformación Comportamiento de roca intacta Comportamiento de discontinuidades

Esfuerzos Concepto

Los esfuerzos actúan en dos componentes:  Normal ()  Corte ()

Universidad de Chile

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𝐹 𝜎= 𝐴

3

Esfuerzos Concepto

Carga arbitraria en cualquier forma F1

A

F2 Fn

N

F3

S

Fuerza normal N, y fuerza de corte S, actuando en un área A de una superficie con carga

Universidad de Chile

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4

Esfuerzos Componentes de fuerza y esfuerzos Si la componente de fuerza Fn es determinada en una dirección 𝜽 respecto a F el valor es 𝐅 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜽

Si la componente de esfuerzo normal 𝝈𝒏 es determinada en la misma dirección el valor sera 𝝈 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜽 𝐹 𝜎= 𝐴

F θ

Fn = FCosθ

F A

𝐴𝑛 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

Fs = FSinθ

Fn = FCosθ 𝐹𝑛 𝐹 𝜎𝑛 = = 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 = 𝜎𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 𝐴𝑛 𝐴

Universidad de Chile

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5

Esfuerzos Convención de signos

Dos dimensiones 𝜏𝑦x

Tres dimensiones

𝜎yy

𝜎zz 𝜏zx 𝜎𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦

𝜏z𝑦

𝜏𝑦z 𝜎y y

𝜏𝑦x

 xx : actúa en un plano normal al eje x

𝜏𝑥𝑦

𝜏xz

𝜎𝑥𝑥

 xy : actúa en un plano normal al eje x actúa en la dirección y Compresión es considerada como positiva, esto se debe a que la mayoría de los esfuerzos en problemas de la Mecánica de Rocas son compresivos. Universidad de Chile

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6

Esfuerzos Rotación de esfuerzos En un plano

En un eje x-y a un eje x’-y’ y' 

y x'

n

 y'y'

 x 'x '

 x' y'





x

x

   xx cos 2    yy sin 2   2 xy cos  sin   

1  xx   yy sin 2   xy cos 2 2

 x ' x '   xx cos 2    yy sin 2   2 xy cos  sin 

 y ' y '   xx sin 2    yy cos 2   2 xy cos  sin   x' y'  

Universidad de Chile

1  xx   yy sin 2   xy cos 2 2

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7

Esfuerzos Rotación de esfuerzos En 3D

 zx 𝜎𝑥𝑥 𝝈 = 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑧𝑥

Universidad de Chile

𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑦𝑧

𝜎𝑧𝑥 𝜎𝑦𝑧 𝜎𝑧𝑧

 zz  zy

 xz  xx

 yz

 xy  yx

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 yy

8

Esfuerzos Rotación de esfuerzos En 3D

cos 1 nz cos

1

lz

 ll

 ln

 nl

 nm

 lm cos

Universidad de Chile

1

 nn

 ml mx

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 mn

 mm

9

Esfuerzos Esfuerzos principales

Componentes normales de esfuerzos que actúan en planos con componente de corte igual a cero (esfuerzos normales máximos)  xx  xy   yx  yy  zx  zy 

 1 0 0  0  0  2   0 0  3 

 xz    yz   zz 

Px   x

 Px   xx  xy  xz  x     P      yy yz   y   y   yx  Pz   zx  zy  zz  z   xx      yx   zx 

 xy

 xz  x  0   yy    yz   y   0  zy  zz    z  0

Universidad de Chile

Py   y Pz   z El sistema de ecuaciones lineales homogéneas tiene una solución no trivial si, y solo si, el determinante de los coeficientes de l, m y n es igual a cero

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10

Esfuerzos Esfuerzos principales

Solución no trivial:

 xx    xy  xz  yx  yy    yz  0  zx  zy  zz  

Resolviendo:

1, 2 , 3

 3  I1 2  I 2  I 3  0 Donde: I1   xx   yy   zz



I 2   xx yy   yy zz   zz xx   xy2   yz2   zx2





I 3   xx yy zz  2 xy yz zx   xx yz2   yy zx2   zz xy2

Universidad de Chile

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 11

Esfuerzos Esfuerzos principales

Cada valor de esfuerzo principal esta relacionado con un eje de esfuerzo principal, cuya dirección puede ser obtenida del sistema de ecuaciones y la condición de vector unitario de los cosenos directores

Cosenos directores requeridos para el eje de esfuerzo principal mayor

1:  xx   1  xy  xz  x1  0           yx yy 1 yz    y1   0   zx  zy  zz   1  z1  0 

x1 A



 y1 B



z1 C

K

A

 yy   1  yz  yz  zz   1

x12  y12  z12  1  x1  Universidad de Chile

A A2  B 2  C 2

 xy  yz B  zx  zz   1

 y1 

B A2  B 2  C 2

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 xy  yy   1 C  zx  yz

z1 

C A2  B 2  C 2 12

Esfuerzos Ejercicio en clase 1.

Los esfuerzos principales y la inclinación del esfuerzo principal mayor, respecto al eje x, considerando la siguiente figura:  yy  56MPa

 xx  24MPa  xy  16MPa

1.

gfg

2.

Determine los esfuerzos principales, dada la siguiente matriz de esfuerzos en coordenadas cartesianas. 56 𝝈 = −6 14

Universidad de Chile

−6 14 35 13 13 32

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13

Esfuerzos Ejercicio en clase

x(N ) y(E )

3. Se considera el siguiente estado de esfuerzos preexistentes:

• 1, magnitud 15 Mpa, buzamiento 35° y azimut 85° • 2, magnitud 10 Mpa, buzamiento 43° y azimut 217° • 3, magnitud 8 Mpa, buzamiento 27° y azimut 335°

z

Encontrar el tensor de esfuerzos 3D, considerando la regla de la mano derecha. (x = Norte, y = Este, y z = hacia abajo).

Universidad de Chile

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14

Esfuerzos Tensor de esfuerzos

El tensor de esfuerzos se puede descomponer en dos: 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑧𝑥

𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑦𝑧

𝜎𝑧𝑥 𝜎𝑦𝑧 = 𝜎𝑧𝑧

𝜎𝑚 0 0

0 𝜎𝑚 0

0 0 𝜎𝑚

+

Hidrostático (m): produce cambios volumétricos

𝜎𝑚 =

Universidad de Chile

𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝑚 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑧𝑥

𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑦𝑦 − 𝜎𝑚 𝜎𝑦𝑧

𝜎𝑧𝑥 𝜎𝑦𝑧 𝜎𝑧𝑧 − 𝜎𝑚

Deviatórico (p): producen distorsión

𝐼1 3

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15

Deformación Concepto

Es el cambio relativo en la configuración de puntos dentro de un sólido y puede ser visto como un desplazamiento normalizado

Puede estudiarse de dos maneras: • Deformación Finita • Deformación Infinitesimal

Universidad de Chile

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16

Deformación Deformación finita Extensión a lo largo del eje x

Corte simple

Universidad de Chile

Extensión a lo largo del eje x y eje y

Corte

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17

Deformación Deformación infinitesimal Deformación normal 𝑑𝑢𝑥 𝜀𝑥𝑥 = 𝑑𝑥

Corte puro 𝛾𝑥𝑦 =

𝑑𝑢𝑥 𝑑𝑥

Deformación volumétrica 𝜀𝑉 = 𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝑦𝑦 +𝜀𝑧𝑧 Universidad de Chile

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18

Deformación Deformación infinitesimal Deformación normal 𝑑𝑢𝑥 𝜀𝑥𝑥 = 𝑑𝑥

Corte puro 𝛾𝑥𝑦 =

𝑑𝑢𝑥 𝑑𝑥

Deformación volumétrica 𝜀𝑉 = 𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝑦𝑦 +𝜀𝑧𝑧 Universidad de Chile

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19

Relación esfuerzo-deformación Formulación del problema

Es necesario proveer 6 ecuaciones adicionales para resolver el problema → Relaciones esfuerzo-deformación o ley constitutiva Universidad de Chile

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20

Relación esfuerzo-deformación Formulación del problema Elasticidad: el material vuelve a su posición original una vez retiradas las cargas

Universidad de Chile

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21

Relación esfuerzo-deformación Formulación del problema Elasticidad: el material vuelve a su posición original una vez retiradas las cargas

Universidad de Chile

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22

Relación esfuerzo-deformación Cuando existen desplazamientos pequeños, es posible utilizar el concepto infinitesimal y desarrollar un tensor de deformación análogo al tensor de esfuerzos 𝜀 = 𝑆 𝜎

Donde  xx     yy   zz     xy   yz     zx 

Universidad de Chile

=

 S11 S  21  S31   S 41  S51   S 61

S12

S13

S14

S15

S 22

S 23

S 24

S 25

S32

S33

S34

S35

S 42

S 43

S 44

S 45

S52

S53

S54

S55

S 62

S 63

S 64

S 65

S16  S 26  S36   S 46  S56   S 66 

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 xx     yy   zz     xy    yz      zx 

23

Relación esfuerzo-deformación Matriz de acoplamiento elástico Acople entre componentes normales en direcciones diferentes

Acople directo entre componentes normales

 S11        

Acople entre componentes normales y de corte

S12

S13

S14

S15

S 22

S 23

S 24

S 25

S33

S34

S35

S 44

S 45

Simetría

S55

Acople entre componentes de corte en direcciones diferentes

Acople directo entre componentes normales

21 constantes elásticas Universidad de Chile

S16   S 26  S36   S 46  S56   S 66 

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24

Relación esfuerzo-deformación Material Isótropo

Corresponde a un material donde la respuesta no depende de la dirección de la carga aplicada

1   1  E   





0

0

1



0

0

1

0

0

(1   )

0 (1   )

Simetría

 0  0   0  0   (1   ) 0

E xx  E yy  E zz  E

 xy   yx   zx  

2 constantes elásticas Universidad de Chile

Gxy  G yz  Gzx  G Diploma en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero Módulo 1: Fundamentos de Mecánica de Rocas

25

Relación esfuerzo-deformación Material ortotrópico

Este tipo de materiales se representan con una matriz de acoplamiento con 9 constantes elásticas independientes, de las cuales tres corresponden al modulo de Young, tres al modulo de corte y tres a la razón de Poisson

0 0 0  1 E xx  yx E yy  zx E zz    1 E   E 0 0 0 yy zy zz    1 E zz 0 0 0    1 2 G 0 0 xy   Simetría  1 2G yz 0    1 2Gzx  

9 constantes elásticas Universidad de Chile

𝐸𝑥 𝐸𝑦 𝐸𝑧 𝐺𝑥𝑦 𝐺𝑦𝑥 𝐺𝑧𝑥 𝑣𝑦𝑥 𝑣𝑧𝑦 𝑣𝑧𝑥 Diploma en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero Módulo 1: Fundamentos de Mecánica de Rocas

26

Relación esfuerzo-deformación Material isótropo transversal

Se observa en macizos rocosos con una fábrica laminada o con un set de discontinuidades paralelas.

1 E         5 constantes elásticas Universidad de Chile

 E 1E

  E    E  1 E

Simetría

0  0 0 0  0 0 0   1 2G 0 0  1 2G 0   1 2G 0

0

E xx  E yy  E

E zz  E 

 xy   yx  

 xz   yz   

Gxy  G yz

G yz  Gzx  G

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27

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Conceptos básicos

Esfuerzos in-situ

Esfuerzos in-situ Introducción

Esfuerzos principales inducidos en un elemento de roca cercano a un túnel sometido a un esfuerzo vertical σv, uno horizontal en el plano normal al eje del túnel σh1 y otro horizontal paralelo al túnel σh2.

Universidad de Chile

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29

Esfuerzos in-situ Esfuerzo in-situ horizontal www.world-stress-map.org/

Universidad de Chile

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30

Esfuerzos in-situ www.world-stress-map.org/

Esfuerzo in-situ horizontal El mapa indica la dirección del esfuerzo horizontal mayor SH Las magnitudes de los esfuerzos usan la notación: 𝜎1 > 𝜎2 > 𝜎3 NF: Falla normal

SS: Falla de rumbo

TF: Falla inversa

U: Desconocido Universidad de Chile

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31

Esfuerzos in-situ Esfuerzo in-situ horizontal Los esfuerzos horizontales altos son causados por factores relacionados con erosión, tectonismo, anisotropía de la roca, efectos locales cerca de discontinuidades y efectos de escala

Barros et al. 1983

En Chile, altos esfuerzos horizontales se deben a la actividad de placas tectónicas

Zona de subducción Universidad de Chile

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¿Cómo puede afectar esto a la minería? 32

Esfuerzos in-situ Esfuerzo in-situ horizontal Si los esfuerzos horizontales son “residuales (lock-in)” entonces la erosión/remoción de capas superiores (disminución de v ) puede resultar en un aumento de k Martin et al. (2003)

Ej: Después de una glaciación

Universidad de Chile

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33

Esfuerzos in-situ Influencia de la topografía

Roca homogenea

Se puede asumir que el esfuerzo vertical equilibra la fuerza ejercida por el peso de roca: 𝜎𝑣 = 𝛾𝑍 Goodman, 1989

Roca heterogenea Universidad de Chile

Donde: Z es la profundidad 𝛾 es el peso especifico

Sin embargo, esta formula no considera el efecto de la erosión, procesos geológicos, y estructuras geológicas.

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34

Esfuerzos in-situ Esfuerzo in-situ vertical

Gran variabilidad en los resultados

Universidad de Chile

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35

Esfuerzos in-situ Esfuerzo vertical

Esfuerzo horizontal

Bieniawski, 1984

Universidad de Chile

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36

Esfuerzos in-situ k=

esfuerzo horizontal in − situ esfuerzo vertical in − situ

Brown et al 1978

Bieniawski, 1984

esfuerzo horizontal in − situ k= esfuerzo vertical in − situ Universidad de Chile

Casos de Australia, Canadá, Estados Unidos, Noruega, Suecia, Sudáfrica.

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37

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Conceptos básicos

Roca Intacta

Roca intacta Definición

Se define como una roca que no contiene un número significativo de discontinuidades que influyan en la cinemática de la ruptura.

Sienita

Dacita

Universidad de Chile

Basalto

Rocas ígneas y sedimentarias tienden a mostrar un comportamiento aleatorio en su estructura de grano, lo cual podría estar representado por un comportamiento mas isotrópico que una roca de tenga en su estructura granos orientados.

Limolita

Gneiss

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39

Roca intacta Ensayos índices

Ensayos mecánicos

Universidad de Chile

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40

Ensayos índice en roca intacta Durabilidad: Mide la tendencia de los componentes de la roca a degradarse, al exponerse al aire, agua, tiempo, etc.

Franklin and Desseault (1989)

Velocidades ultrasónicas: Permiten determinar la velocidad de las ondas de compresión y de corte, siendo útil para evaluar anisotropía. En laboratorio es controlada casi exclusivamente por la porosidad.

Universidad de Chile

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41

Ensayos índice en roca intacta Contenido de agua 𝑤=

𝑀𝑤 × 100% 𝑀𝑠

Donde: 𝑀𝑤 : Masa del agua en los poros [gr]. 𝑀𝑠 : Masa de la muestra seca [gr]. w: Contenido de agua [%].

Densidad 𝑀𝑠 𝜌= 𝑉

Donde: M𝑠: Masa de la muestra seca [gr]. 𝑉s : Volumen de la muestra [𝑐𝑚3 ]. 𝜌: Densidad (aparente) de la roca intacta [gr/𝑐𝑚3 ].

ISRM, 1977

Porosidad 𝑉𝑣 𝑛 = × 100% 𝑉

Universidad de Chile

Donde: 𝑉𝑣 : Volumen de agua en los poros [𝑐𝑚3 ]. V: Volumen de la muestra [𝑐𝑚3 ]. 𝑛: Porosidad [%].

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42

Ensayos mecánicos en roca intacta Una propiedad de interés es la resistencia de la roca

¿Qué es la resistencia? • Resistencia peak: máximo esfuerzo que resiste una roca bajo ciertas condiciones. • Resistencia residual: esfuerzo mínimo alcanzado después de haber pasado el peak.

1. Resistencia a la compresión uniaxial • • •

2. Resistencia a la compresión triaxial •

1

Ensayo de compresión triaxial

3. Resistencia a la tracción directa •

2

Ensayo de tracción directa

4. Resistencia a la tracción indirecta •

Universidad de Chile

Ensayo de compresión uniaxial, Carga puntual, martillo de Schmidt

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Ensayo brasileño

43

Ensayos mecánicos en roca intacta Carga puntual 1. 2.

3. 4.

Si el punto anterior no se cumple, repetir.

La resistencia a la carga puntal es:

𝐼𝑠 =

Universidad de Chile

𝑃 𝐷2

Se sugiere realizar al menos 10 ensayos por muestra, más si la muestra es heterogénea o anisotrópica.

Donde: 𝐼𝑠 : Resistencia a la carga puntual sin corregir [MPa] 𝑃: Carga de ruptura del disco [N] 𝐷: Diámetro del disco [mm]

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44

ISRM, 1985

5.

Preparar probetas de roca con relación L/D> 1. Insertar la probeta en la máquina de carga puntual, y apretar las láminas para generar contacto de manera radial a lo largo del centro. Aumentar regularmente la carga para que la muestra falle. Registrar la carga de ruptura sólo si el plano de fractura pasa por ambos puntos:

Ensayos mecánicos en roca intacta Carga puntual Para corregir este valor por tamaño se utilizan los siguientes métodos: Usar muestras de 50 [mm] de diámetro.

2.

Realizar ensayos con distintos diámetros y obtener el I50 gráficamente al graficar P en función de D2 .

3.

Si no es posible obtener el I50 con los métodos anteriores, entonces se puede aplicar un factor de corrección: 𝐼𝑠50 = 𝐼𝑠 𝑥 𝐷𝑒 /50

Universidad de Chile

Método 2

Método 3

ISRM, 1985

1.

0,45

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45

Ensayos mecánicos en roca intacta Carga puntual

Muestras de roca metamórfica

Universidad de Chile

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Kahraman and Gunaydin (2009)

Muestras de roca sedimentaria

Comparación entre ecuaciones propuestas para estimar UCS a partir de ensayos de carga puntual: 1. D’Andrea et al. (1964), 2. Deere and Miller (1966), 3. Singh (1981), 4. Gunsallus and Kulhawy (1984), 5. Cargill and Shakoor (1990), 6. Grasso et al. (1992), 7. Kahraman (2001), 8. Fener et al. (2005), 9. Kahraman et al. (2005). 10. Kahraman and Gunaydin (2009) 46

Ensayos mecánicos en roca intacta Martillo de Schmidt

Reducción de datos: 

ISRM (1981): Promediar el 50% superior de al menos 20 mediciones



ASTM (2001): Realizar al menos 10 medidas, eliminando aquellas que difieren del promedio por mas de 7 unidades y promediar las resultantes

Universidad de Chile

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Deere and Miller, 1966

En ambos estándares, las mediciones deben ser separadas al menos un diámetro de vástago y los resultados deben multiplicarse por coeficiente de corrección.

47

Ensayos mecánicos en roca intacta Ensayos de laboratorio

La deformabilidad, la resistencia y la falla de roca intacta son críticas para entender los mecanismos básicos de falla que ocurrirán en una excavación Condiciones de carga:

Requisitos de forma: • Diámetro: • ASTM: D>48 mm (tamaño NQ) • ISRM: D>54 mm (tamaño NX)

Hudson and Harrison, 1997

Universidad de Chile

Esbeltez: • Ensayos tracción directa, compresión uniaxial y triaxial: • ASTM: 2 – 2,5 • ISRM: 2,5 – 3,0 • Brasileño: • ASTM: 1 • ISRM: 0,5 – 1,0

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48

Criterio de falla de roca intacta Envolvente de falla

Ensayos de tracción

Read and Richards, 2014

Universidad de Chile

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49

Comportamiento de roca intacta Ensayos de tracción, indirecta La resistencia a la tracción indirecta se calcula según: 2𝑃 𝜎𝑡 = − = 𝜎3 𝜋𝑡𝐷 En el centro del disco los esfuerzos principales cumplen:

Posibles modos de falla:

𝜎1 = −3𝜎3 P

Donde: 𝑇𝑖 : Resistencia en tracción indirecta [Mpa] 𝑃: Carga de ruptura del disco [N] 𝑡: Espesor del disco [mm] 𝐷: Diámetro del disco [mm]

Carga aplicada Basu et al., 2013 ISRM, 1978

Se sugiere realizar al menos 10 ensayos por muestra Universidad de Chile

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50

Comportamiento de roca intacta Ensayos de tracción, indirecta

Granito

Esquisto

Arenisca

Universidad de Chile

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51

Comportamiento de roca intacta Ensayos de tracción, directa

ISRM, 1981

Se sugiere realizar al menos 5 ensayos por muestra

Universidad de Chile

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Read and Richards, 2014

Procedimiento difícil de realizaren comparación al ensayo brasileño

52

Comportamiento de roca intacta Ensayos de tracción

Universidad de Chile

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53

Comportamiento de roca intacta Ensayos de tracción

¿Representa las condiciones del terreno? ¿Qué importancia tiene este ensayo?

Universidad de Chile

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54

Criterio de falla de roca intacta Envolvente de falla

Ensayos de compresión Read and Richards, 2014

Universidad de Chile

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55

Comportamiento de roca intacta Ensayos de compresión uniaxial Posibles modos de falla:

www.signalworks.com.br

Basu et al., 2013

Antes del ensayo

ISRM, 1981

Se sugiere realizar al menos 5 ensayos por muestra

¿Representa las condiciones del terreno? ¿Qué importancia tiene este ensayo? Universidad de Chile

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Después del ensayo 56

Comportamiento de roca intacta

Basu et al., 2013

Ensayos de compresión uniaxial

Esquisto Universidad de Chile

Arenisca Diploma en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero Módulo 1: Fundamentos de Mecánica de Rocas

Granito 57

Comportamiento de roca intacta Ensayos de compresión triaxial

www.signalworks.com.br

La membrana debe ser lo suficientemente rígida de manera de prevenir la entrada de fluido hidráulico a la muestra. Si la muestra no esta seca al momento del ensayo sus propiedades pueden cambiar.

Strain gauges

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58

Comportamiento de roca intacta Ensayos de compresión triaxial UCS < 100 MPa 0,05 x UCS 0,10 x UCS 0,20 x UCS 0,30 x UCS 0,40 x UCS 0,50 x UCS

100 Mpa < UCS < 150 MPa 150 Mpa < UCS < 200 Mpa 0,05 x UCS 0,10 x UCS 0,15 x UCS 0,20 x UCS 0,30 x UCS 0,40 x UCS

ISRM, 1981

Se sugiere realizar al menos 5 ensayos para 5 confinamientos distintos

0,05 x UCS 0,10 x UCS 0,15 x UCS 0,20 x UCS 0,25 x UCS 0,30 x UCS 0,35 x UCS

¿Representa las condiciones del terreno? ¿Qué importancia tiene este ensayo? Universidad de Chile

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59

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Conceptos básicos

Curvas esfuerzo-deformación

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación Efecto forma

Efecto confinamiento

Hudson and Harrison, 1997

Universidad de Chile

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61

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación Efecto tamaño

Hudson and Harrison, 1997

Hoek and Brown, 1980

Universidad de Chile

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62

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo -deformación ensayos de compresión

Parámetros relevantes: - Resistencia peak (σc) - Módulo de Young (E) - Razón de Poisson - Umbrales de daño - Comportamiento post-peak

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63

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación ensayos de compresión, módulo de Young

ISRM, 1979

(a) Módulo tangente: se mide en un nivel de esfuerzos equivalente a un porcentaje del esfuerzo peak (generalmente el 50%) (b) Módulo promedio: se determina como el promedio de pendientes en la parte mas lineal de la curva. (c) Módulo secante: se determina desde 0 hasta un nivel de esfuerzos equivalente a un porcentaje del esfuerzo peak (generalmente el 50%) Universidad de Chile

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64

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación ensayos de compresión, razón de Poisson

Se calcula con la siguiente ecuación:

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Brady and Brown, 2006

Notar que el valor debería ser positivo dado que la deformación radial se define como negativa según este procedimiento

65

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación ensayos de compresión, umbrales de daño Representación esquemática y en la curva esfuerzo-deformación de distintos niveles de esfuerzos: iniciación de micro-fracturas, propagación de micro-fracturas y coalescencia.

Cai et al. 2004

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66

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación ensayos de compresión, umbrales de daño

Cai et al. 2004

Universidad de Chile

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67

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación ensayos de compresión, post-peak

Este comportamiento solo puede ser obtenido, mediante un ensayo con desplazamiento o deformación controlada (maquina servoasistida). 1. Se programa una variable experimental que aumente de manera monótona en el tiempo. 2. Las mediciones se comparan electrónicamente varias miles de veces por segundo, mientras que la válvula servo-asistida ajusta la presión para producir la equivalencia establecida.

¿Cuál es la importancia de conocer el comportamiento post-peak de la muestra? Universidad de Chile

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68

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación ensayos de compresión, post-peak

Ruptura frágil: perdida súbita de resistencia

Deformación dúctil/plástica: la roca puede continuar deformándose sin perder capacidad de carga

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69

Ensayos mecánicos en roca intacta Curva esfuerzo –deformación ensayos de compresión, post-peak

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70

Ensayos mecánicos en roca intacta Ejemplo comportamiento post-peak inestable en terreno

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71

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Conceptos básicos

Criterios de falla en roca intacta

Criterio de falla en roca intacta Criterio de Coulomb (1773)

El criterio de Coulomb fue introducido en base a la investigación de la falla al corte del vidrio, la cual depende de la cohesión de un material y una constante por el esfuerzo normal en el plano de falla. El siguiente criterio fue introducido para suelos:

Donde: c es la cohesión por unidad de área, a es el área del plano de corte, N es la fuerza normal en el plano de corte y 1/n es el coeficiente de fricción interna. Universidad de Chile

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73

Criterio de falla en roca intacta Circulo de Mohr

Mohr (1882) presentó el estado es esfuerzos en un punto por:

Donde: θ es la inclinación del plano en donde actúa σ(θ) y τ(θ). Mohr llegó a la siguiente ecuación de un círculo para ilustrar diferentes propiedades del estado de esfuerzos en un punto:

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74

Criterio de falla en roca intacta Circulo de Mohr

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75

Criterio de falla en roca intacta Criterio de Mohr Coulomb

Tanto el criterio de Mohr como el de Coulomb dependen de los esfuerzos. En términos modernos el criterio de Mohr se escribe como:

𝛕 = 𝐜 + 𝜎 tan 𝜙 Donde:  es el esfuerzo de corte a lo largo del plano de falla c es la cohesión σ es el esfuerzo normal en el plano de corte f es el ángulo de fricción en el plano de corte Esta ecuación se utiliza para representar falla por corte en roca intacta, discontinuidades en roca y macizos rocosos. El criterio asume falla a lo largo de un plano sin dilatancia.

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Criterio de falla en roca intacta Criterio de Mohr Coulomb

El criterio de Mohr-Coulomb también puede expresarse en función de los esfuerzos principales: 𝜎1 =

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2𝑐 ∙ cos 𝜙 1 + sin 𝜙 + 𝜎 1 − sin 𝜙 1 − sin 𝜙 3

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Criterio de falla en roca intacta Criterio de Mohr Coulomb

 

Una de las razones por las cuales el criterio es ampliamente usado es por su simple formulación. Sin embargo, se debe tener en cuenta que: • • •

El mecanismo de falla tiene que ser por corte La relación entre el esfuerzo normal y de corte obtenido experimentalmente usualmente no es lineal Si el esfuerzo normal es tensional, el supuesto de fricción interna no es válido.

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78

Criterio de falla en roca intacta Otros criterios de falla para roca intacta

Criterio mas usado

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79

Criterio de falla en roca intacta Criterio de Hoek and Brown 

 

En 1980 Hoek and Brown propusieron una relación entre los esfuerzos principales máximos y mínimos para determinar la falla en roca intacta. Fue desarrollado para estimar resistencia al corte de macizos rocosos con discontinuidades. El proceso para derivar el criterio de falla fue por ensayo y error (Hoek et al., 1993).

 1   3   ci mi

3 1  ci

Donde: σci es la resistencia a la compresión uniaxial del material de roca intacta, mi es una constante para la roca intacta Universidad de Chile

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80

Criterio de falla en roca intacta Criterio de Hoek and Brown

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Hoek, 2002

(Hoek, Kaiser and Bawden, 1995)

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81

Criterio de falla en roca intacta Criterio de Hoek and Brown

El criterio fue modificado para roca intacta usando esfuerzos efectivos, que es la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poro (Hoek et al. 1992):

 1 '   3 ' ci mi

3' 1  ci

Donde: σ1’ es el esfuerzo efectivo principal mayor en la falla σ3’ es el esfuerzo efectivo principal menor en la falla

El uso de esfuerzos efectivos en la falla fue introducido desde que estudios experimentales mostraron que muestras saturadas y secas tenían resistencias distintas

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82

Criterio de falla en roca intacta Criterio de Hoek and Brown

Menos frágil

Menos resistente Hoek and Martin, 2014

Poca información

La roca intacta puede ser muy resistente a la compresión y muy débil en tracción Universidad de Chile

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83

Criterio de falla en roca intacta Criterio de Hoek and Brown

Martin, 1997

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Conceptos básicos

Discontinuidades

Comportamiento de discontinuidades Introducción

Relleno

set

set Resistencia de las paredes

set

Tamaño de bloque Rugosidad Persistencia

Espaciamiento

Hudson, 1993

Apertura Orientación

Filtraciones Universidad de Chile

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86

Macizo rocoso

¿Cómo se puede determinar estos parámetros?

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87

Características de una discontinuidad Orientación

Las discontinuidades pueden representarse como un plano

El rumbo corresponde al ángulo que se forma en la horizontal entre el plano y el norte. Dip (Y ): máxima inclinación con respecto a la horizontal DipDir (a ): dirección de la proyección del dip en la horizontal.

Se mide en sentido horario desde el norte. Universidad de Chile

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88

Características de una discontinuidad Orientación

Líneas trend

Buzamiento (Plunge) inclinación de la línea. Azimut (Trend) dirección de la proyección horizontal. Se mide en sentido horario desde el norte.

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89

Características de una discontinuidad Orientación La orientación media de cada familia o set se establece a partir de valores estadísticos: redes estereográficas (Schmidt)

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90

Características de una discontinuidad Orientación

1) a corresponde al Dipdir

3) Medir el Dip (Y ) desde este y trazar el circulo principal y el polo del plano.

2) Rotar hasta que el dipdir coincida con el este

90- Y

90

Y

POLE

a

N

El azimut y el buzamiento del polo estan dados por: azimut= a - 180 buzamiento= 90 - Y a Universidad de Chile

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91

Características de una discontinuidad Persistencia y continuidad

La persistencia es un parámetro relevante pero casi imposible de cuantificar debido a la limitada información medible. Usualmente, solo se puede tener una aproximación de la persistencia de las discontinuidades. Una discontinuidad debería considerarse continua si su persistencia es mayor al ancho de la excavación. Descripción

<1

Baja persistencia

1–3

Persistencia media

3 – 10

Alta persistencia

10 – 20

Muy alta persistencia

ISRM (1978)

Muy baja persistencia

Persistencia (m)

> 20

Normalmente las discontinuidades mas continuas condicionan el comportamiento del macizo rocoso.

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92

Características de una discontinuidad Apertura Se define como la distancia perpendicular entre discontinuidades cuando no hay relleno. Este parámetro ayuda al flujo de agua a través del macizo rocoso

Descripción

<0.1 mm

Muy cerrada

0.1-0.25 mm

Cerrada

0.25-0.5 mm

Parcialmente abierta

0.5-2.5 mm

Abierta

2.5-10 mm

Moderadamente ancha

> 10 mm

Ancha

1-10 cm

Muy ancha

10-100 cm

Extremadamente ancha

>1m

Cavernosa

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ISRM (1981)

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Apertura

93

Características de una discontinuidad Resistencia de las paredes Grado

Descripción

S1 S2

Arcilla Muy Blanda Arcilla Blanda

S3

Arcilla Firme

S4

Arcilla Rígida

S5 S6

Arcilla Muy rígida Arcilla Dura Roca Extremadamente Débil

R0

R1

Roca Muy Débil

Identificación de terreno Fácilmente penetrable varias pulgadas con el puño. Fácilmente penetrable varias pulgadas con el pulgar. Puede ser penetrada varias pulgadas con el pulgar, con esfuerzo moderado. Fácilmente marcada por el pulgar, solamente puede ser penetrada con gran esfuerzo. Fácilmente marcada por la uña. Marcada con dificultad por la uña.

0,05-0,10 0,10-0,25 0,25-0,50 >0,50

Marcada por la uña.

0,25-1,0

Se disgrega por un golpe fuerte de la punta del martillo geológico, puede ser escarbada por el cortaplumas.

1,0-5,0

Puede ser escarbada por el cortaplumas con dificultad, se deforma o disgrega por un fuerte golpe de la punta del martillo.

R2

Roca Débil

R3

No puede ser escarbada o disgregada por una cortaplumas, Roca Medianamente Fuerte la muestra se fractura con un solo golpe firme del martillo geológico.

R4

Roca Fuerte

R5

Roca Muy Fuerte

R6

Roca Extremadamente Fuerte

Universidad de Chile

Rango aproximado de UCS [Mpa] <0,025 0,025-0,05

La muestra requiere más de un golpe del martillo geológico para ser fracturada. La muestra requiere de muchos golpes del martillo geológico para ser fracturada. La muestra solo puede ser astillada con el martillo geológico.

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5,0-25

25-50 50-100 100-250 >250

94

Características de una discontinuidad Espaciamiento

Distancia media perpendicular entre los planos de un mismo set. Descripción

< 20

Muy junto

20 – 60

Junto

60 – 200

Moderamente junto

200 – 600

Separado

600 – 2000

Muy separado

2000 – 6000

Extremadamente separado

Universidad de Chile

ISRM (1978)

Extremadamente junto

Espaciamiento (mm)

> 6000

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95

Características de una discontinuidad Rugosidad Relacionado directamente con la resistencia al corte de la discontinuidad. La rugosidad aumenta la resistencia al cizalle de una discontinuidad.

En terreno se normalmente se usa un rugosímetro o la comparación con perfiles estándar

Palmstrom, 2001

Universidad de Chile

Mostyn and Douglas, 2000

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96

Características de una discontinuidad Rugosidad – Efecto escala

JRC: Rugosidad a escala menor (<10 cm)

Rugosidad a escala mayor (1 a 10 m)

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Barton and Choubey, 1977

ISRM, 1978

Universidad de Chile

97

Características de una discontinuidad Rugosidad – Efecto escala

JRC: Rugosidad a escala menor (<10 cm)

Barton and Choubey, 1977

Barton, 2014

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98

Características de una discontinuidad Rugosidad – Ejemplo

JRC=

JRC=

JRC= Universidad de Chile

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99

Características de una discontinuidad Rugosidad – Ejemplo

¿Qué tan subjetiva pueden ser estas metodologías? Con el objetivo de investigar la precisión de esta técnica de comparación visual Beer et al (2002) realizo una encuesta. Niveles de experiencia

Número de participantes

0

No indico nivel de experiencia

14

1

Sin conocimientos tecnicos

0

2

Sin experiencia estimando JRC

48

3

Con experiencia estimando JRC

59

4

Muy experimentado estimando JRC

4

125

Total

Universidad de Chile

Beer et al, 2002

Nivel

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100

Características de una discontinuidad Beer et al, 2002

Rugosidad – Ejemplo

JRC=

Universidad de Chile

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101

Características de una discontinuidad Beer et al, 2002

Rugosidad – Ejemplo

JRC=

Universidad de Chile

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102

Características de una discontinuidad Beer et al, 2002

Rugosidad – Ejemplo

JRC=

Universidad de Chile

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103

Características de una discontinuidad Rugosidad – Ejemplo

• En situaciones favorables se puede tener un perfil como los presentados en el procedimiento para estimar JRC (Perfil A) • El problema esta en perfiles que no son fácilmente clasificables en alguna categoría (Perfiles B y C) Beer et al, 2002 Universidad de Chile

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104

Características de una discontinuidad Rugosidad – Ejemplo

Beer et al, 2002

La media se mantiene relativamente constante después de 50 mediciones

Una estimación probabilística sería mas realista que una determinística Universidad de Chile

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105

Características de una discontinuidad Rugosidad

Barton and Bandis (1982)

Para disminuir la subjetividad del método Barton and Bandis (1982) desarrollaron un método para estimar el JRC a partir de mediciones de amplitudes máximas de las asperidades y largos de perfiles:

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106

Terreno

En terreno, ¿quién y cómo debería recolectar esta información?

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107

Terreno Mapeo en terreno

• Deben considerarse todas las discontinuidades sin importar su persistencia • No se deben incluir fracturas inducidas, el efecto de los esfuerzos o el efecto del agua Opciones: • Línea de mapeo • Celda de mapeo

Pared original

Línea de mapeo

Celda de mapeo Universidad de Chile

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108

Terreno Ventana de mapeo

Palmstrom, 2001

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109

Terreno Orientación

Es deseable considerar un número suficiente de mediciones para definir los distintos sets estructurales. Expertos recomiendan entre 80 y 300 mediciones, pero se considera como razonable 150. Este número depende del area a mapear (ISRM, 1981).

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Conceptos básicos

Ensayos en discontinuidades

Comportamiento de discontinuidades Ensayos de laboratorio

Ensayo de corte directo: Permite medir la resistencia al corte de manera directa en un plano de debilidad

Muralha et al., 2013

ISRM, 1981

Se sugiere realizar al menos 5 ensayos por tipo de discontinuidad a esfuerzos normales distintos Universidad de Chile

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112

Comportamiento de discontinuidades Ensayos de laboratorio

Deere, 1967

La distancia vertical entre ambas envolventes indica la perdida de resistencia al corte Universidad de Chile

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113

Comportamiento de discontinuidades Resistencia al corte

Diaz, 2013

Barton, 2014

La resistencia al corte depende de la rugosidad, la resistencia de las paredes, la alteración, el tipo y resistencia del relleno, del confinamiento y de la resistencia friccionante de la roca Universidad de Chile

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114

Comportamiento de discontinuidades Efecto escala

Bandis, 1980

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Comportamiento de discontinuidades Criterio de falla Barton and Bandis (1990)

Donde JRC: factor de rugosidad de la estructura JCS: resistencia a compresión uniaxial en el plano de discontinuidad (UCS si las paredes no están alteradas, de tablas o inferido mediante martillo Schmidt) σ’n : esfuerzo normal efectivo actuando sobre la discontinuidad fb: ángulo de fricción básico de la roca (en un plano)

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116

Comportamiento de discontinuidades Criterio de falla Barton and Bandis (1990) Método de estimación del ángulo de fricción básico de la roca

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Conceptos básicos

¿Comentarios? erosion.com.co

Próxima clase Trabajo en laboratorio

Kimie Suzuki / Lorena Burgos / David Veloz Mañana 9 am a 12 pm

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Referencias • ASTM D4543 -08 Standard Practices for Preparing Rock Core as Cylindrical Test Specimens and Verifying Conformance to Dimensional and Shape Tolerances • ASTM D2216 -10 Standard Test Methods for Laboratory Determination of Water (Moisture) Content of Soil and Rock by Mass • ASTM D2936 -08 Standard Test Method for Direct Tensile Strength of Intact Rock Core Specimens

• ASTM D5731 -08 Standard Test Method for Determination of the Point Load Strength Index of Rock and Application to Rock Strength Classifications • ASTM D5607 -08 Standard Test Method for Performing Laboratory Direct Shear Strength Tests of Rock Specimens Under Constant Normal Force • ASTM D7012 -10 Standard Test Method for Compressive Strength and Elastic Moduli of Intact Rock Core Specimens under Varying States of Stress and Temperatures • ASTM D5873 -05 Standard Test Method for Determination of Rock Hardness by Rebound Hammer Method • Bieniawski, Z. T. 1974. Estimating the strength of rock materials, National Mechanical Engineering Research Institute, Council for Scientific and Industrial Research. • Brady, B. H. G. & Brown, E. T. 2006. Rock Mechanics for underground mining, Netherlands, Springer • Hudson, J. A. 1993. Rock properties, testing methods and site characterization. In: Brown, E. T., Fairhurst, C. & Hoek, E. (eds.) Comprehensive rock engineering. • Hudson, J. A. & Harrison, J. P. 1997. Engineering Rock Mechanics. An Introduction to the Principles, Pergamon.

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Referencias • ISRM (1978a). Suggested method for determining tensile strength of rock materials. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 15(3), 99-103. • ISRM (1978b). Suggested method for determining the strength of rock material in triaxial compression. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 15(2), 47-51. • ISRM (1979a). Suggested methods for determining water content, porosity, density, absorption and related properties and slakedurability index properties. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 16(2), 141-156. • ISRM (1979b). Suggested methods for determining the uniaxial compressive strength and deformability of rock materials. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 16(2), 135-140. • ISRM (1981). Suggested method for rock characterisation, testing and monitoring. Editor E.T. Brown, Pergamon Press. • ISRM (1983). Suggested method for determining the strength of rock material in triaxial compression: Revised version. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 20(6), 283-290. • ISRM (1985). Suggested method for determining point load strength. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 22(2), 51-60. • ISRM (1999). Draft ISRM suggested method for the complete stress-strain curve for intact rock in uniaxial compression. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 36(3), 279-289. • Vallejos, J. 2016. Tensor de esfuerzo y deformación MI4060 Universidad de Chile. • Vallejos, J. 2016. Ensayos de laboratorio en roca MI4060 Universidad de Chile. • Vallejos, J. 2016. Comportamiento roca intacta MI4060 Universidad de Chile. • Vallejos, J. 2016. Introducción a los esfuerzos in-situ MI4060 Universidad de Chile.

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