2do Seminario Algebra - Repaso

ALGEBRA ADMISIÓN 2010-II

SEMINARIO Nº 01

06. Al simplificar:

x  4  2 2 6 8x  se obtiene: 3

ALGEBRA 01. Al factorizar P(x, y, z)  x(z  y)2  y(z  x)2  z(x  y)2  8xyz en [x, y, z], hallar la suma de los factores primos A) 2x + 2y + 2z B) x + 2y + z C) 2x + y + z D) x + y + 2z E) x + y + z 02. Factorizar: (a  b)2  2(a  b)(b  c)  (b  c)2  2(b  1)  (a  c), entonces uno de los factores es: A) a + 2b + c + 1 B) a + 2b + c + 3 C) a + 2b + c + 5 D) a + 2b + c + 7 E) a + 2b + c + 9 03. Dado el polinomio: P(x)  x 5  4x 4  10x 2  x  6 ¿cuántos factores primos tiene el polinomio? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 04. Si el producto del MCM y MCD de dos polinomios es x5 – x3 y la suma de ambos polinomios es x3 + x. Hallar el MCM. A) x(x – 1) B) x2(x2 – 1) C) x(x2 – 1) D) x(x + 1) E) x2(x + 1) 05. Al racionalizar la expresión, 16 E se obtiene: 7  21  35  15 A) 7  3 5  15  35 B) 2(7  21  35  15) C) 2(7  21  35  5) D) 4(7  21  35  15) E) 2( 7  21  15  35) CEPRE-UNI

A) 2  5 D) 2  3

3

B) 2  5 E) 5  2

x 3  2 36 x

C) 2  3

07. Al racionalizar la expresión 10 , se obtiene M 2  3 12  3 18 A) 1  3 12 D) 3  3 15

B) 2  3 12 C) 3  3 12 E) 3  3 18

08. Racionalizar: 1

x 3 x  y 3 y  3 x 2 .y 2 denominador A) x2 – y D) x2 – y2

B) x + y E) x2 + y2

e indicar su

C) x – y2

09. Con respecto a la ecuación polinomial x5 + 3x – 10 = 0, indique si es verdadero (V) o falso (F) las siguientes afirmaciones: I. Tiene exactamente una raíz racional. II. Todas sus raíces son reales III. Tiene una raíz real en el intervalo 0; 2 A) FFV D) FFF

B) FVV E) FVF

C) VFV

10. La ecuación polinomial: de 2x5  ax4  bx3  cx2  dx  10  0 coeficientes racionales, tiene raíces 1  2 ; 2  i; x3 ; x 4 y x5 . Indique el valor de a + b + c + d. A) 12 D) – 6

B) 10 E) – 12

C) 2

24/05/2010

-1-

ALGEBRA ADMISIÓN 2010-II

SEMINARIO Nº 01

11. En la ecuación polinomial: 4 3 2 2x  3x  6x  ax  b  0 de raíces x1; x2; x3; x4 se cumple que 1 1 1 1 1 1      2 x1x 2 x1x3 x1x 4 x 2 x 3 x 2 x 4 x 3 x 4 indique el valor de b. 3 2 D) 2

1 2 E) – 2

A)

B)

C) 3

12. Si la gráfica del número complejo 1  ai z , a  , es el que se muestra 1  ai en la figura, halle el valor de a. Im z

A) – 2 D) 2

B) – 1 E) 4

C) 1

13. Reducir: (1  2i)12  4(1  2i)8  4(i  2)4 (2  i)8  4(2  i)4  4 B) 2 – i E) 4 – 2i

A) 4 + i D) 5 + 6i

17. Sea el siguiente conjunto de puntos en el plano complejo



C) – 7 – 24i



z iw 2 , w 1 y a rg(w)    ;    6 4  Halle el área de la región encerrada por F. F  z

A)  24 A)  9

Re

0

1 1  es conjugado de a  bi b  ai 1 1 w   i , donde a, b  , calcular 8 8 a2  b2 el valor de N  (a  b)[(a  4)2  (b  4)2 ] 1 A) B) 32 C) 4 32 1 1 D) E) 8 4

16. Si z 

B)  15 E)  6

C)  12

18. Dados los polinomios: P(x) = x3 + x2 + px + q Q(x) = x3 + ax + bx + c Si su MCD es igual a (x2 + 2x – 8). Halle el valor de (q – c) si el valor numérico de MCM en x = 3 es 84. A) 22 B) 28 C) 32 D) 40 E) 42

14. El valor de la expresión 30

 1  3i  es: L    1  3i   A) 1 B) 1 – 2 3 C) i D) 3  1 E) 1 + i 15. Simplificar: 2

3

 2  3i   3  4i   4  5i  E      .......  2i  3   3i  4   4i  5  0

si existen n paréntesis siendo n  4  1 A) – 1 D) 1 CEPRE-UNI

B) i E) 2i

C) – i 24/05/2010

-2-