3. Potencial Electrico 2019.pdf

DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA ELECTROMAGNETICA

POTENCIAL ELECTRICO Ejercicios 2019

POTENCIAL ELECTRICO Preguntas: 1. Explique la diferencia entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica. 2. Si el potencial eléctrico es constante en una región del espacio ¿cómo es el campo eléctrico en esa región? 3. ¿La superficie de un conductor es siempre una superficie equipotencial? 4. Los puntos A y B están cada uno a la misma distancia r de dos cargas desiguales, +Q y +2Q. ¿El trabajo necesario para mover una carga q del punto A al punto B depende del camino recorrido desde A hasta B? 5. Un conductor con una carga neta Q tiene una cavidad hueca y vacía en su interior. ¿El potencial varía de un punto a otro dentro del material del conductor? ¿Qué sucede dentro de la cavidad? ¿Cómo se compara el potencial en el interior de la cavidad con el potencial dentro del material del conductor? 6. Se coloca una esfera conductora entre dos placas paralelas con carga como las que se ilustran en la figura. ¿El campo eléctrico dentro de la esfera depende precisamente de dónde se coloque la esfera entre las placas? ¿Qué pasa con el potencial eléctrico dentro de la esfera? ¿Las respuestas a estas preguntas dependen de si en la esfera hay o no una carga neta? Explique su razonamiento. 7. Dos esferas conductoras de diferentes radios son cargadas con la misma carga -Q. ¿Qué va a pasar con la carga, si las esferas se conectan con un alambre de conducción?

Ejercicios: 1. Calcule la rapidez de: a. Un protón acelerado desde el reposo a causa de una diferencia de potencial de 120 V. R: 1.52 x 105 m/s b. Un electrón que se acelera a causa de la misma diferencia de potencial. R: 6.49 x 106 m/s

2. A cierta distancia de una partícula con carga, la magnitud del campo eléctrico es de 500 V/m y el potencial eléctrico es de -3.00 kV. a. ¿Cuál es la distancia a la partícula? R: 6 m b. ¿Cuál es la magnitud de la carga? R: -2µC

3. En la figura, una partícula de polvo, cuya masa es m = 5.0 x 10-9 kg y con carga q0 = 2.0 nC, parte del reposo en un punto a y se mueve en línea recta hasta un punto b. ¿Cuál es su velocidad V en el punto b? R: 46 m/s

4. Como se muestra en la figura, una carga q1 = 2.00 µC se ubica en el origen y una carga q2 = -6.00 µC se ubica en (0, 3.00) m. a. Encuentre el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (4.00, 0) m. R: -6.29 x 103 V b. Encuentre la energía potencial del sistema si se coloca una tercera carga q3 = 3.00 µC que se mueve del infinito al punto P. R: -1.89 x 10-2 J

5. Dos cargas puntuales q1= 12 x 10-9 C y q2= - 12 x 10-9 C están separadas 10 cm. como muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

6. Dadas dos cargas de 2.00 µC, como se muestra en la figura y una carga de prueba positiva q = 1.28 x 10-18 C colocada en el origen: a. ¿Cuál es la fuerza neta ejercida por las dos cargas de 2.00 µC sobre la carga de prueba q? R: 0 b. ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µC? R: 0 c. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µC? R: 45 x 103 V

7. Dada la distribución de cargas indicada en la figura, calcular: a. El campo y el potencial eléctrico en el centro del cuadrado (punto A). b. El trabajo electrostático que se debe realizar para llevar una carga de 1 µC desde el punto A hasta el punto B. Datos: q1 = 1 μC, q2 = - 2μC, q3 = 3μC, q4 = 2 μC

8. Una carga de 28.0 nC se coloca en un campo eléctrico uniforme que está dirigido verticalmente hacia arriba y tiene una magnitud de 4.00 x 104 V/m. Determinar el trabajo que realiza la fuerza eléctrica cuando la carga se mueve: a. 0.450 m a la derecha; R: 0 b. 0.670 m hacia arriba; R: 7.50 x 10-4 J. c. 2.60 m con un ángulo de 45.0° hacia abajo con respecto a la horizontal? R: 2.06 x 10-3 J.

9. Una carga puntual q1 = +2.40 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q2 = -4.30 µC se mueve del punto x = 0.150 m, y = 0, al punto x = 0.250 m, y = 0.250 m. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2? R: −0.356 J

10. Un electrón que se mueve paralelamente al eje de las x tiene una rapidez inicial de 3.70 x 10 6 m/s en el origen. Su rapidez se reduce a 1.40 x 105 m/s en el punto x = 2.00 cm. a. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y ese punto. R: 38.9 V b. Determine el campo eléctrico en la región.

11. Un protón se libera desde el reposo en el punto A en un campo eléctrico uniforme que tiene una magnitud de 8.0 x 104 V/m (figura). El protón se somete a un desplazamiento de d = 0.50 m al punto B en la dirección de E.  Encuentre la rapidez del protón después de completar el desplazamiento de 0.50 m. R: 2.8 x 106 m/s.

12. En la figura, un campo eléctrico uniforme de magnitud 325 V/m está dirigido hacia el lado negativo de las y. Las coordenadas del punto A son (-0.200, -0.300) m, y las del punto B son (0.400, 0.500) m. Calcule, utilizando la trayectoria azul, la diferencia de potencial (VB - VA). R: 260 V.

13. Una partícula con una carga q = +2.00 µC y masa m=0.010 0 kg está conecta a un hilo que tiene L = 1.50 m de largo y está atado en el punto de pivote P en la fi gura. La partícula, hilo y el punto de giro yacen en una mesa horizontal libre de fricción. La partícula es liberada del reposo cuando el hilo forma un ángulo ʘ = 60.0° con un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 300 V/m. Determine la rapidez de la partícula cuando el hilo es paralelo al campo eléctrico (punto a de la figura). R: 0.300 m/s

14. Las tres partículas con carga de la figura están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la base, si q = 7 µC. R: -1.1 x 107 V.

15. Halle la carga que debe ubicarse en el punto A para que el potencial total en el punto “P” sea cero. R: -26 C

16. Para un anillo con carga uniforme, de radio a y carga total q: a. Encuentre una expresión para el potencial eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje central perpendicular. 𝑘𝑄 R: V = √𝑎2 +𝑥2 b. A partir del resultado anterior encuentre la expresión para el campo eléctrico en el punto P. 𝑘𝑄𝑥 R: Ex = 2 2 3/2 (𝑎 +𝑥 )

17. Una carga eléctrica Q se encuentra distribuida de manera uniforme a lo largo de una línea o varilla delgada de longitud 2a. Determine el potencial en el punto P a lo largo de la bisectriz perpendicular de la varilla a una distancia x de su centro.

R:

18. Una barra de longitud L ubicada a lo largo del eje x tiene una carga total Q y una densidad de carga lineal uniforme ʎ = Q/L. Encuentre el potencial eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje y, a una distancia a del origen

R:

19. Un alambre con una densidad de carga lineal uniforme ʎ se dobla como se muestra en la figura. Determine el potencial eléctrico en el punto O. R:

20. El eje de las x es el eje de simetría de un anillo inmóvil con carga uniforme de radio R y de carga Q (figura). Al inicio en el centro del anillo se ubica una partícula Q de masa M. Cuando ésta es desplazada ligeramente, la partícula se acelera a lo largo del eje de las x hacia el infinito. Demuestre que la rapidez final de la partícula es:

21. Una esfera pequeña con masa de 1.50 g cuelga de una cuerda entre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de 5.00 cm (figura). Las placas son aislantes y tienen densidades de carga superficial uniformes de +σ y -σ. La carga sobre la esfera es q = 8.90 x 10-6 C. a. ¿Cuál diferencia de potencial entre las placas ocasionará que la cuerda forme un ángulo de 30° con respecto a la vertical? R: 47.8 V. b. Determinar el valor de la densidad de carga de las placas. R: 8.46×10-9 C/m2.

22. Considere una esfera de radio R y carga q. Encuentre el potencial en todos los lugares, tanto fuera como dentro de la esfera si es: a. Una esfera sólida y conductora. R: Si r ≤ R → V= kq/R ; Si r > R → V=kq/r b. Cascarón esférico. R: Si r ≤ R → V= kq/R ; Si r > R → V=kq/r c. Una esfera solida no conductora. R: Si r ≤ R → V= ; Si r > R → V=kq/r

23. Una esfera de 10 cm de radio posee una carga de 6 µc, se conecta con otra esfera metálica descargada de 5 cm de radio, mediante un hilo conductor muy largo. Determinar la carga adquirida por cada esfera al ser conectadas. R: 4 µC y 2 µC

24. Una esfera pequeña de metal tiene una carga neta de q1 = 2.80 µC y se mantiene en posición estacionaria por medio de soportes aislados. Una segunda esfera metálica también pequeña con carga neta de q2 = 7.80 µC y masa de 1.50 g es proyectada hacia q1. Cuando las dos esferas están a una distancia de 0.800 m una de otra, q2 se mueve hacia q1 con una rapidez de 22.0 m/s (figura). Suponga que las dos esferas pueden considerarse como cargas puntuales y que se ignora la fuerza de gravedad. a. ¿Cuál es la rapidez de q2 cuando las esferas están a 0.400 m una de la otra? R: 12.5 m/s b. ¿Qué tan cerca de q1 llega la q2? R: 0.323 m.

25. Dos cargas puntuales q1 = 2.40 nC y q2 = - 6.50 nC están separadas 0.100 m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.080 m de q1 y 0.060 m de q2 (figura). Considere el potencial eléctrico como cero en el infinito. Determine: a. El potencial en el punto A. R: - 737 V b. El potencial en el punto B. R: - 704 V c. El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2.50 nC que viaja del punto B al punto A. R: 8.2 x 10-8 J

26. El potencial eléctrico sobre la superficie de una esfera conductora con carga es 200 V y 10.0 cm más lejos de la superficie de la esfera el potencial es 150 V. ¿Esta información es suficiente para determinar la carga en la esfera y su radio? Explique. R: Sí. R = 30.0 cm; Q = 6.67 nC.

27. Un dipolo está ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q ¿Qué trabajo se realiza para colocar el dipolo en posición vertical? Considere: q = 4 x 10-5 C; Q = 5 x 10-4 C R: - 102,86 J

28. El potencial eléctrico sobre la superficie de otra esfera conductora con carga es 210 V y 10.0 cm más lejos de la superficie el campo eléctrico es 400 V/m. ¿Esta información es suficiente para determinar la carga en la esfera y su radio? Explique. R: Existen dos posibilidades: R = 29.1 cm con Q = 6.79 nC y R = 3.44 cm con Q = 804 pC.

29. Hallar el trabajo realizado para trasladar una carga de 8 C, desde “A” hasta “B”. SI: q1 = 8 x 10-9 C ; q2 = 72 x 10-9 C ; q3 = 16 x 10-9 C . R. 5.760 J

30. Tres cargas se colocan en los vértices de un triángulo, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el potencial eléctrico en el centro del triángulo equilátero?

31. Dos cargas eléctricas positivas e iguales de valor 3 x 10-6 C están situadas en los puntos A (0,2) y B (0,-2) del plano XY. Otras dos cargas iguales Q están localizadas en los puntos C (4,2) y D (4,-2). Sabiendo que el campo eléctrico en el origen de coordenadas es E = 4 x 103 N/C, en el sentido positivo del eje X, y que todas las coordenadas están expresadas en metros, determine: a. El valor numérico y el signo de las cargas Q. R: – 4.97 x 10-6 C b. El potencial eléctrico en el origen de coordenadas de esta configuración de cargas. R: 7000 V