308553756 Electromecanica Y Maquinas Electricas Nasar 160702045522

Circuitos magnéticos con imanes permanentes 79

't

m1 '

1m2

,4,,'2

~ Bobina

'+--+-h

'I!.

r A m1

1m2

FIGURA 2.18 Figura para el problema 2.14. Area de la sección /transversal = 25 cm 2

~

/ 25 cm 11-19

~;Núcleo p

e (

p

(

~

Bobina de N vueltas

'--~

-r-""'--

o. 2-cm Entrehierro d e aire

10 cm

;1

/

~

25 cm

Area de la sección transversal = 100.cm 2

FIGURA 2.19 Figura para el problema 2.15. tico de "retorno" en forma de U. El símbolo
80 Circuitos magnéticos de C.A. y C. C. estacionarios

r r r

I 'm2

'

m1

Im1

J

1

DD

L

I

FIGURA 2.20 Figura para el problema 2.16 Se decubrió un
n

2.17 Haciendo referencia a los dos configuraciones de imán permanente mostradas en las figuras 2.15 y 2.16, explicar la gran diferencia entre los flujos de fuga, de estas dos configuraciones. Como ayuda en este análisis, imáginar un potencial magnético relativo V m' a través del entrehierro de 1.0 en cada circuito y relacionarlo con el potencial calculado entre las secciones superior e inferior del circuito (de anchura W). 2.18 Con base en el análisis hecho en el problema 2.17, ¿dónde debería localizarse la . bobina excitatriz del circuito de la figura 2.8 (suponiendo que sólo se requiriera una bobina) para reducir al mínimo el flujo de fuga? 2.19 Un toroide no magnético tiene una sección transversal cuadrada de 2 X 2 cm. El diámetro interior del toroide es de 8 cm y el exterior de 12 cm. Se devana una bobina de 1200 vueltas uniforme y ajustada alrededor del toroide. Si se supone un

Circuitos magnéticos con imanes permanentes 81

rr 80

Devanado

60

1 30 ---..;,-k-

-~--30

.~Iiol

o.

mm

FIGURA 2.21 Figura para la sección transversal del solenoide del problema 2.22. Todas las dimensiones están en mm. El émbolo y el estuche magnético de 40 mm son perpendiculares al plano del papel.

flujo de fuga nulo y una distribución del flujo uniforme en la sección transversal del toroide, a) calcular la densidad de flujo en el diámetro medio (centro de la sección transversal del toroide) y b) determinar la inductancia de la bobina. 2.20 Repetir el problema 2.19 sin suponer, que la distribución de flujo es uniforme en la sección transversal del toroide. 2.21 Una bobina de una vuelta lleva una corriente de 5 A. Determinar la inductancia de esta bobina si a) la energía total almacenada en el campo magnético es de 0,01 J, b) el flujo total encerrado por la bobina es de 0.005 Wb. 2.22 La figura 2.21 muestra la sección transversal de un solenoide típico, usado como accionador mecánico en muchas aplicaciones industriales, tales como control de válvula hidráulico. La sección superior del émbolo es de material no magnético. La fuerza magnética para mover al émbolo se genera en la región del entre hierro situada en la base del émbolo. Las regiones no magnéticas donde se localiza la bobina se conocen como "ventanas" del solenoide. El factor de "relleno" de un solenoide o transformador es la razón entre el área total de la sección transversal del cobre (o aluminio) en la bobina y el área de la ventana. a) En las dimensiones que se muestran, ¿cuántas vueltas de alambre magneto de cobre No. 24 AWG pueden usarse en la bobina de excitación si el factor de relleno es de 75% ? b) El entrehierro que se muestra en la figura 2.21 es el inicial para el solenoide. Determinar la corriente en la bobina seleccionada en a) para establecer una

82 Circuitos magnéticos de e.A. y

e.e. estacionarios

densidad de flujo de 1.0 T en el entrehierro bajo el émbolo. Omitir fugas y efectos de borde. e) En el uso de soleniodes es importante a menudo su velocidad de respuesta. El retardo del circuito eléctrico se relaciona con la constante de tiempo r del circuito R-L de la bobina de excitación. Si se supone que la bobina se energiza con una fuente de voltaje constante y que el factor de "relleno", la densidad de flujo del entrehierro y la longitud no se modifican, ¿afectará a la constante de tiempo un cambio en el número de vueltas de la bobina excitatriz? d) En condiciones fijas de e) ¿se modificará la constante de tiempo si en vez del material magnético M-19 se usa Deltamax? 2.23 Va a construirse un circuito magnético de la configuración de la figura 2.16, usando miembros de hierro dúctil e imanes permanentes de ferrita Indox V. Las dimensiones son: 19 = 1 cm, W = 5 cm; área de entrehierro Ag = 3.5 cm 2 • Si la densidad de flujo requerida en el entrehierro es de 0.1 T, determinar la longitud y el área de la sección transversal de los imanes Indox V. Supóngase que K 1 =1.5 Y pasar por alto los efectos de borde. 2.24 Diseñar una excitación de imán permanente para el circuito magnético de la figura 2.18 (problema 2.41), utilizando cualquiera de las características de imán permanente descritas en este capítulo. El imán sustituirá las porciones de los miembros de hierro dúctil de la figura 2.18. ¿Se aplican en este problema todos los tipos de imanes permanentes?

Capítulo 3

Transformadores

Este capítulo se iniciará aplicando los principios generales y los métodos de análisis desarrollados en el último capítulo, a un dispositivo electromagnético específico: el transformador. Dado que el transformador es una estructura electromagnética relativamente sencilla, resulta de utilidad para ilustrar esos principios y para establecer relaciones que serán aprovechadas posteriormente en el análisis de estructuras electromagnéticas más complicadas. El transformador tiene gran importancia como elemento de muchos tipos diferentes de circuitos eléctricos, desde circuitos electrónicos de señales débiles hasta sistemas de transmisión de potencia en altas tensiones. Es fundamental conocer la teoría, las relaciones de diseño y las capacidades de operación de los transformadores, para comprender el funcionamiento de muchos sistemas electrónicos, de control y de potencia. Por consiguiente, tanto como medio para entender algunos principios electromagnéticos básicos, como por ser parte importante de los sistemas eléctricos, el transformador requiere un estudio cuidadoso. Las funciones más comunes de los transformadores son (1) cambiar los niveles de voltaje y corriente en un sistema eléctrico, (2) acoplar impedancias y (3) aislar eleétricamente. La primera de estas funciones es problablemente la más conocida por el lector y es la que realiza el transformador de distribución de energía eléctrica colocado en el poste eléctrico cercano, el cual reduce el voltaje de las líneas de distribución por ejemplo, 2 300 V a los voltajes domésticos de 115/230. La segunda función se encuentra en muchos circuitos de comunicación y se usa, por ejemplo, para acoplar una carga a una línea, transferir óptimamente la potencia y reducir al mínimo las ondas estacionarias. La tercera posibilidad se utiliza para eliminar el ruido electromagnético en diversos tipos de circuitos; para bloquear señales de c.c. y para seguridad al usuario de instrumentos eléctricos y utensilios. 83

84 Transformadores

Los transformadores se emplean en circuitos de todos los niveles, desde el microvolt de algunos circuitos electrónicos hasta los voltajes más elevados que se usan en sistemas de potencia, que en la actualidad alcanzan los 750 000 V. En algunas aplicaciones de pulsos se pueden alcanzar voltajes aún más elevados. Además, los transformadores encuentran aplicación en todo el espectro de frecuencia de los circuitos eléctricos, desde frecuencias cercanas a la c.c. hasta centenares de megaHz, en formas de onda sinusoidales continuas y de pulsos. El tamaño y la forma de los transformadores varían mucho también; algunos no exceden las dimensiones de un frijol y otros alcanzan las dimensiones de una casa pequeña. El transformador es básicamente un dispositivo estacionario, aunque existen algunos transformadores especiales en los que hay cierto movimiento de algunas partes de la estructura electromagnética. Como ejemplos de transformadores con elementos móviles están los de corriente continua que se usan a veces en sistemas de alumbrado público en serie, algunos tipos de reguladores de voltaje empleados en sistemas de distribución de potencia y el auto transformador variable, en el que sólo se mueve el contacto entre el devanado primario y el secundario. En este capítulo se tratarán solamente los transformadores estacionarios. En el capítulo se presentó un método sucinto para analizar sistemas electromagnéticos. Se procederá aquí con el primer paso de este método al describir la construcción física y la estructura electromagnética del transformador de dos devanados. 3.1 CONSTRUCCION y ESTRUCTURA ELECTROMAGNETICA DEL TRANSFO RMADO R

La estructura magnética de un transformador se compone de uno o más devanados eléctricos enlazados magnéticamente mediante un circuito magnético o núcleo. El circuito magnético de la mayor parte de los transformadores se construye con material magnético, aunque en algunas aplicaciones se usan materiales nb magnéticos, denominados con frecuencia "núcleo de aire". También, en ciertas aplicaciones especiales, el circuito magnético puede estar formado por un material magnético en serie con un entre hierro de aire. Cuando hay más de dos devanados en un transformador, dos de ellos realizan funciones idénticas. Por lo tanto, para comprender la teoría y funcionamiento de un transformador de devanado múltiple, sólo es necesario considerar las relaciones existentes en dos de los devanados. El autotransformador, con sólo un devanado, se tratará en la sección 3.7.3. Los dos devanados básicos se denominan frecuentemente primario y secundario. El significado que usualmente se atribuye a esta designación, es que la entrada o fuente de energía se aplica al devanado primario y que la energía de salida se toma del devanado secundario. Sin embargo, como un transformador es un dispositivo bilateral, que se opera así con frecuencia, ese significado no tiene mucha importancia yesos términos se

Construcción electromagnética del transformador 85

Núcleo D evanado P rimario

1--

--

f--

r--

1--

Devanad o secundar io

FIGURA 3.1. Modelo elemental de un transformador

usan sobre todo para diferenciar un devanado del otro. Es más común designar los devanados con subíndices y se hará así en este capítulo. En la figura 3.1 se muestra un modelo de transformador simple de dos devanados. La construcción de los transformadores varía mucho en función de sus aplicaciones, de las razones de voltaje y corriente de devanado, y de las frecuencias de operación. Muchos de los transformadores usados en electrónica poseen ~lgo más que la estructura electromagnética misma, dispo~ niendo de medios adecuados para su montaje en marcos. En general, la estructura electromagnética se encierra en un tanque o caja con propósitos de seguridad y protección. En varios tipos de transformadores se llena el espacio que rodea a la estructura electromagnética con un material aislante para evitar que se dañen los devanados o el núcleo, impedir su movimiento o facilitar la transferencia de calor entre la estructura electromagnética y el tanque. En los transformadores de electrónica se emplea un material aislante viscoso llamado "compuesto de marmita", y en muchos transformadores de potencia se utiliza un aceite aislante no inflamable denominado aceite de transformador. El aceite de transformador realiza una función adicional al mejorar las características aislantes del transformador, ya que tiene una resistencia eléctrica superior a la del aire. En la mayoría de los transformadores que utilizan aceite, éste se hace circular a través de aletas o tubos de enfriamiento situados fuera del tanque, para mejorar las características de transferencia de calor. Las aletas o tubos se enfrían a menudo mediante aire comprimido. Las figuras 3.2 a, b y c ilustran transformadores prácticos de diferentes tipos y aplicaciones. En transformadores mayores que operan en niveles elevados de voltaje y corriente existen otros componentes estructurales importantes, algunos de los cuales pueden verse en la figura 3.3. Tales componentes incluyen boquillas (bushings) de porcelana, a través de las cuales se sacan las puntas de devanado para las conexiones externas; medidores de presión y temperatura, y soportes estructurales internos para evitar movimientos de los conductores o devanados que pueden causar las fuerzas electromagnéticas resultantes de los elevados niveles de corriente. El núcleo magnético de un transformador debe construirse de tal manera que se reduzcan al mínimo las pérdidas magnéticas. En el capítulo 2 se describieron brevemente estas construcciones de núcleo. Los núcleos de

FIGURA 3.2a Elementos de un transformador de potencia en electrónica, entre los que se muestra el núcleo magnético con devanados típicos y de tiras de laminaciones. (Cortesía de AlladinMagneticsCorp.).

FIGURA 3.2b Transformador ferrorresonante de voltaje constante. A la izquierda se muestra el condesador. (Cortesía de Sola Electric Division of Sola Basic Industries).

FIGURA 3.2c Transformador de pulsos, usado con frecuencia en circuitos de disparo de compuerta de thyristor. (Cortesía de Alladin Magnetics Corp.)

FIGURA 3.3. Un transformador de potencia (Cortesía de General Electric Company).

88 Transformadores

transformadores de potencia se construyen por lo general con materiales magnéticos blandos en forma de lámina con horadaciones o cintas enrroIladas. El espesor de la lámina o cinta depende de la frecuencia a que opere el transformador. Los núcleos de transformadores para pulsos y para alta frecuencia en electrónica se construyen por lo común con ferritas blandas. En electrónica, las láminas usadas en transformadores se llaman con frecuencia laminaciones en "alfabeto", debido a que tienen la forma de varias letras del alfabeto y se denominan núcleos E, e,I, U, etc. Los núcleos de ferrita se designan con los nombres de copa, marmita, varilla, lingote y otros, con lo que se describe la forma general de estos núcleos. Los materiales más comunes para laminación son las aleaciones de silicio-hierro, níquel-hierro y cobalto-hierro. El permaIloy en polvo se usa en muchos núcleos de transformadores de comunicación. Los devanados de transformador se construyen con conductores sólidos o cables de cobre o aluminio. El conductor usado en transformadores de electrónica -así como en muchos motores y generadores de tamaño pequeño y mediano- se conoce como alambre magneto. Está formado por alambre de cobre con una capa delgada de esmalte para aislamiento eléctrico. El alambre magneto se clasifica por un símbolo de tipo de aislamiento: A, B, e, F y H, que designa la temperatura de operación sin riesgo a la que puede utilizarse el alambre. Las letras bajas indican la temperatura de ope0 ración baja (150 e para clase A) y la clase H tiene la temperatura de opera0 ción más elevada de las clasificaciones normales en 180 e. También puede obtenerse alambre magneto con cubiertas de tela (o forrados) sobre el esmalte, para una mayor protección contra raspaduras o cortes. Las dimensiones del conductor se asignan por un sistema conocido como" American Wire Gauge-abreviado A WG-con número de medida que aumenta al decrecer la sección transversal del conductor. En el apéndice II se da una parte de las tablas AWG. En transformadores que presentan núcleos con abertura longitudinal de las configuraciones E, e, U y toroidales, los devanados se hacen en carretes aislantes, conocidos como bobinas. La bobina devanda puede enfundarse convenientemente en una pierna de la sección de núcleo; las secciones restantes del núcleo pueden ensamblarse, y el conjunto completo de núcleo que contiene al devanado se empalma por lo general con una cinta metálica. El objeto de la bobina es proporcionar un soporte estructural para el devanado, aislándolo eléctricamente del núcleo, así como para evitar raspaduras o cortes del devanado en las aristas del núcleo. Las bobinas de un transformador se construyen con nylon, teflón y diversos papeles y productos de fibra. Para mejorar el acoplamiento magnético entre los dos devanados se usa con frecuencia una técnica bifilar, que consiste en situar los conductores lado a lado y devanarlos en el núcleo o bobina simultáneamente. La figura 3.4 ilustra las diversas etapas del ensamblado de un núcleo de transformador para electrónica.

Construcción electromagnética del transformador 89

FIGURA 3.4. Varias etapas del ensamblado de un transformador de circuitos electrónicos (Cortesía de Alladin Magnetics Corp.).

Los devanados de transformadores de potencia elevada por lo común usan conductores con aislamiento más pesado que el de alambre magneto. Los devanados se ensamblan con un soporte mecánico mucho más grande y las capas de devanado se aÍslan generalmente unas de otras. Los devanados mayores para potencia elevada a menudo se prefabrican y el transformador se ensambla apilando las laminaciones dentro de las bobinas prefabricadas. Pueden consultarse las referencias 1, 2, 3 y 4 para detalles adicionales acerca de los aspectos estructurales de los transformadores de potencia y de electrónica.

3.1.1 Clasificación de transformadores En virtud de la gran diversidad de tamaño, forma y uso de los transformadores, se han hecho algunos intentos por designar tipos o clases de transformadores. Sin embargo, los términos usados para élasificarlos no están definidos con precisión, y hay mucha ambigüedad en los significados de éstos. Se han desarrollado más los términos atendiendo a los circuitos en que se usan los transformadores y no a una delineación de características del transformador. Dado que estos términos descriptivos se usan con profusión en los catálogos de los fabricantes de transformadores, y puesto que auxiliarán en la descripción que sigue sobre características de transformadores y aspectos estructurales, a continuación se enlistan algunos de los términos que catalogan a los tipos de transformadores básicos: A. Clasificación de aplicación general 1. Transformadores de sistemas de potencia: usados en sistemas de distribución y transmisión de potencia. Esta clase tiene los valores nominales más elevados tanto de potencia o como voltampere, de voltaje continuo.

90 Transformadores

2. Transformadores de circuitos electrónicos: son de muy diferentes tipos y aplicaciones y, como su nombre lo dice, se utilizan en circuitos electrónicos. Algunas veces se consideran como transformadores de este tipo los que tienen valores nominales de 300 V-A o menores. A una clase grande de transformadores de circuitos electrónicos se le llama "transformadores de potencia", y son los que se usan para proporcionar potencia a otro sistema electrónico, lo que da lugar a que se confunda considerablemente esta nomenclatura. 3. Transformadores de medición: los que se usan para detectar voltaje o corriente tanto en circuitos electrónicos como en sistemas potencia, llamados transformadores de corriente y transformadores de potencia, respectivamente. Estos últimos son dispositivos conectados en serie y operan en una configuración que en muchos aspectos es la inversa del transformador convencional de voltaje o potencial. En la sección 3.7.4 se estudiará el transformador de corriente. 4. Transformadores para especialidades: esta designación abarca una amplia gama de estilos y aspectos de operación, e incluye dispositivos como los transformadores de voltaje y corriente constantes, los ferrorresonantes y los de conmutador de derivaciones. B. Clasificación por rango de frecuencia. Este es probablemente el método más importante para clasificar transformadores y describir características de diseño electromagnético, e incluye lo siguiente: 1. Potencia: son por lo general transformadores de frecuencia constante que operan en frecuencia de potencia (50,60,400 Htz, etc.), aunque pueden presentarse otros componentes de frecuencia, incluso el de c.c., en transformadores de potencia de circuitos electrónicos y con semiconductores. 2. Audio: utilizados en muchos circuitos de comunicación para operar en audiofrecuencias. 3. De frecuencia ultra alta (UHF: ultra high frecuency). 4. De banda ancha: transformadores de circuitos electrónicos, que operan dentro de un rango amplio de frecuencias. 5. Banda estrecha: transformadores de circuitos electrónicos, diseñados para un rango específico de frecuencia. 6. De pulsos: transformadores diseñados para usarse con excitación pulsante o de variación brusca, en aplicaciones de sistemas de potencia y en electrónica. C. Clasificación por el número de devanados Ya se habló de esta clasificación que incluye transformadores de un devanado (autotransformadores), de dos devanados (el con

Teoría del transformador 91

vencional) y los de devanados múltiples, donde un devanado se define como un circuito eléctrico de dos terminales sin conexión eléctrica con el resto de ci;rcuitos. D. Clasificación por conexión polifásica. Esta clasificación se aplica sobre todo a transformadores en sistemas de potencia y se refiere al método de conectar los devanados individuales en aplicaciones polifásicas. En algunos transformadores, el conjunto polifásico completo de transformadores se encierra dentro de un mismo tanque,obteniéndose alguna reducción en el peso del núcleo magnético. Las conexiones más comunes son la Y (o estrella) y la delta de los sistemas trifásicos. En la sección 3.7.2 se estudiarán brevemente esas conexiones y algunas otras. 3.2 TEORIA DEL TRANSFORMADOR

Anteriormente se han introducido varios términos y descripciones de transformadores. A continuación se verá el principio de operación del modelo elemental de dos devandos de la figura 3.1. A pesar de las reservas expuestas en la introducción referentes al uso de las palabras "primario" y"secundario", es conveniente utilizarlas y asociar al primario el subíndice 1 y d 2 al secundario. No obstante, no debe olvidarse que se trata de términos a rbitrarios que no indican propiedades inherentes al transformador. Puesto que se requieren algunas de estas designaciones arbitrarias para el análisis del transformado- que se trasfieren subsecuentemente al análisis de muchos otros dispositivos electromagnéticos -se adoptan aquí las convenciones utilizadas por organizaciones de normas internacionales y por el IEEE (Institute of Electronics and Electrical Engineers)5 . Por otra parte, se dan todas las fórmulas en unidades 18 o MK8. El modelo de transformador elemental de la figura 3.1 se repite como figura 3.5, agregando los parámetros para ese análisis. Un parámetro fundamental del transformador es la relación de vueltas, definida como NI a=-

N2

(3.1)

El valor de esta relación lo conoce, por regla general, sólo el fabricante o el responsable de los devanados en un transformador de laboratorio. Puede calcularse en el laboratorio por mediciones de voltajes inducidos en los dos devanados, aunque siempre hay un cierto grado de inexactitud que depende del coeficiente de acoplamiento entre los dos devanados. No debe olvidarse esto en el análisis de un transformador. La razón de vueltas se da con frecuencia como parte de los datos nominales de placa proporcionados por el fabricante, para transformadores de sistemas de potencia y de circuitos electrónicos.

92 Transformadores

/---- ... 4>'2

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.......... N2

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"-"-----~

,------------_/

V2

______________-'

I I

FIGURA 3.5. Modelo de transformador en el que se muestran voltajes, corrientes y flujos instantáneos.

En esta sección se considerará un transformador excitado con una fuente de voltaje sinusoidal en una sola frecuencia, denotada con v I en la figura 3.5. Se analizarán en primer término los voltajes, corrientes y flujos magnéticos de régimen estacionario. En secciones posteriores de este capitulo se estudiarán las características transitorias del transformador. Se iniciará este estudio con las relaciones de campo electromagnético en el transformador, como una ayuda para comprender los fenómenos físicos que se traducen en características externas del transformador. No es menestar utilizar la teoría del campo magnético para describir las características externas del transformador, que pueden analizarse totalmente mediante la teoría de los circuitos eléctricos. Los métodos de esta teoría resultan adecuados para una gran cantidad de problemas de ingeniería eléctrica, tales como cuando el transformador se reperesenta por un modelo matemático o como un caudripolo o "caja negra". Este método de circuitos se discutirá posteriormente con más detenimiento en este capítulo, de acuerdo con los desarrollos del circuito equivalente del transformador. 3.2.1 Características de excitación En la figura 3.5, supóngase que el conmutador S está abierto y que i2 = O. Esta condición se denomina condición sin carga y facilitará el establecimiento de las relaciones sin carga o de voltaje y corriente de excitación. Se supondrá que el voltaje aplicado es

(3.2) donde VI m = valor máximo de voltaje aplicado w = 2rrt = frecuencia angular del voltaje aplicado t = frecuencia en Hz.

Teoría del transformador 93

Suponer, de momento, que la resistencia del devanado NI, es nula. Entonces

v,+e,=O ó

(3.3) donde el

= voltaje inducido electromagnéticamente en el devanado NI

De (2.27) del capítulo 2, este voltaje puede expresarse como

(3.4) donde

(3.5) donde
= flujo de fuga que eslabona sólo con el devanado NI (Wb), = flujo "mutuo"; es decir, que eslabona con ambos devanados (Wb).

Los conceptos de flujos de fuga y mutuo se discutieron en las secciones 2.4 a 2.7. Otra representación de las relaciones de flujo mostradas por (3.5) tiene un uso común y conduce al concepto de inductancias propia y mutua, como se desarrolló en el capítulo 2:

(3.5a) donde k = coeficiente de acoplamiento entre los devandos 1 y 2. El significado de los subíndices del término de flujo mutuo

-,'

..........~---------

",,,,,,,~,-

94 Transformadores

21 =12

(3.5b)

Pueden obtenerse las relaciones entre flujo y voltaje tomando la integral indefinida de la ecuación (3.4): f eldt= -Nlf d

(3.4a)

Al resolver para el flujo y usando (3.3.), se obtiene E lm

1 = -N coswt=Imcoswt

(3.6)

IW

Se ve entonces que si se aplica un voltaje sinusoidal, el flujo magnético resultante es cosenoidal. En la figura 3.6 se muestra esta relación mediante un diagrama de fasores. Puede observarse que el fasor de flujo está atrasado respecto al del voltaje aplicado en

7r

"2 radianes o 90° .

El componente de corriente que fluye en el devanado 1 se conoce como corriente magnetizante. ruede obtenerse una expresión para esta corriente calculando el potencial magnético definido por (2.17):

(3.7) donde i 1
=

corriente magnetizante

R

=

reluctancia del núcleo del transformador

Al sustituir rp 1 m de (3.6) y resolviendo para i 1 rp, se tiene . Elm R ll= -2-coswt N¡w

(3.8)

Esta ecuación no es bastante útil desde un punto de vista analítico, pues no se ha introducido aún el papel que puede desempeñar la saturación del circuito magnético. No obstante, explica tres relaciones fundamentales del transformador y de otros circuitos inductivos, tales como inductores y motores de inducción: (1) la magnitud de la corriente magnetizante es función de la razón voltaje-frecuencia El m /w, (2) la corriente magnetizante varía inversamente con el cuadrado del número de vueltas NI en el devanado de excitación, y (3) la reluctancia del circuito magnético del transformador puede influir considerablemente sobre la magnitud de la corriente magne-

Teoría del transformador 95

1>1

FIGURA 3.6. Relaciones de fase entre componentes de excitación.

tizante. La primera de estas observaciones es un principio fundamental en el uso de dispositivos inductivos, y debe tomarse en cuenta en todas las aplicaciones de frecuencia variable o de voltaje variable. Se verá que la saturación en el circuito magnético tiende a acentuar considerablemente el incremento de corriente que resulta cuando esa razón se aumenta sobre el diseño o razón nominal. De las dos formas de (3.6) puede obtenerse otra relación útil entre voltaje y flujo en un circuito sinusoidal:

(3.9) Esta fórmula se expresará con una nomenclatura más general como la relación entre los valores máximos de voltaje inducido y flujo magnético en un devanado de N vueltas excitado con una frecuencia f:

Em =2'1TjN

(3.10)

El valor rcm del voltaje inducido (E m /-./2) es

E=4.44jN

(3.11 )

Examínese ahora el papel de la saturación en el circuito magnético de un transformador. En el capítulo 2 se describieron los conceptos básicos de saturación y no linealidad de los materiales magnéticos. Con un ejemplo se ilustrará el efecto de la saturación en un transformador. Ejemplo 3.1.

En la figura 3.7 se muestra la relación de flujo vs ampere-vuelta del circuito magnético de un cierto transformador. Este transformador tiene un devanado primario de 120 vueltas, excitado con una fuente de voltaje sinusoidal de 110 V (rcm) en 60 Hz. Determinar el valor máximo del flujo

96 Transformadores

magnético y la forma de onda de la corriente magnetizante. No se considere la resistencia del devanado. De (3.11) se encuentra el flujo: 110

«P m = 4.44.60.120 =0.00343 Wb La forma de onda del flujo es sinusoidal; en este problema no se requieren relaciones de fase. La corriente magnetizante que resulta. se determina mediante la construcción gráfica ilustrada en la figura 3.7. Los valores de flujo tomados de la onda sinusoidal de flujo, cuyo valor máximo es de 0.00343 Wb, se transfieren a la curva de saturación magnética, y el potencial magnético resultante o FMM para cada valor de flujo se lee de la abscisa de esta curva. La corriente magnetizante se encuentra dividiendo la FMM entre las vueltas, esto es, entre 120. En el ejemplo anterior se puede observar que la corriente magnetizante en un transformador con saturación no tiene una forma de onda sinusoidal. Existen otros parámetros de circuitos que también afectan esta forma de onda en un transformador práctico real: la histéresis de la característica magnética alterará en cierta medida esa forma de onda, pero existen otros parámetros de circuito en serie con el devanado, como la resistencia de devanado, que influyen también en la forma de la onda. En algunos casos, la naturaleza de la fuente de excitación puede cambiar la forma de la onda, especialmente si la fuente es un dispositivo de alimentación de voltaje o corriente regulado electrónicamente. La magnitud relativa de las pérdidas en el núcleo magnético puede también influir en la forma de la onda de corriente. En muchos transformadores, el circuito magnético se diseña de tal manera que el flujo máximo requerido opere aproximadamente en la rodilla de la curva de saturación con el voltaje nominal aplicado. Esto reduce la cantidad de distorsión de la onda sinusoidal de la corriente magnetizante. Si el transformador se opera en una razón voltaje/frecuencia arriba de su valor de diseño, puede incrementarse considerablemente la distorsión de la corriente magnetizante. Por ejemplo, si el transformador del ejemplo 3.1 se excitara con una fuente de 110 V, 50 Hz, el flujo máximo sería, a partir de la ecuación 3.11, igual a 0.0041 Wb. La observación de la construcción gráfica de la figura 3.7 muestra que esta operación aumentaría mucho la punta en el centro de la media onda de corriente. La corriente magnetizante se requiere para establecer el flujo mutuo que hace posible la acción de transformador y es, por consiguiente, un parámetro necesario en cada transformador. No obstante, es conveniente reducir al mínimo esta componente de corriente, con el objeto de disminuir las pérdidas en el cobre debidas a esta corriente, para mejorar el factor de potencia del transformador y aminorar las componentes de corriente no sinusoidales en el circuito eléctrico primario que pueden originar ruido electromagnético indeseable.

Teoría del transformador 97



(Wb)

0.004 Medio perfodo de la onda de flujo

0.00343 0.003 Relación magnética del núcleo del transformador

0.002

0.001

o Owt ,

wt 3

11/2

11

O

100

200

300

Ampere-vueltas

O wt, wt3

11/2 Medio parfodo de la onda de f.m.m.

11

FIGURA 3.7. Representación gráfica para obtener fmm o formas de onda de corriente de excitación.

98 Transformadores

Hasta este punto, la discusión se ha referido a la excitación del transformador con una fuente de voltaje sinusoidal, denominada excitación de flujo-seno. En transformadores de circuitos electrónicos se encuentran con frecuencia muchas otras formas de excitación. Por ejemplo, es muy común la excitación con una fuente de voltaje de onda cuadrada. Esta forma de excitación causa una relación diferente entre el voltaje y el flujo, la cual puede obtenerse a partir de la ecuación integral (3.4). Con una onda cuadrada periódica, el factor constante en la forma rcm de la relación de voltaje-flujo, semejante a (3.11) es también diferente. Estas relaciones se presentan como problemas al final de este capítulo. Muchos transformadores en electrónica se excitan con una fuente de corriente constante. Cuando se trata de excitación sinusoidal, a este modo de excitación se le conoce como de corriente seno. Por analogía con el procedimiento gráfico mostrado en el ejemplo 3.1, se ve que la excitación de corriente seno conduce a un flujo no sinusoidal en el núcleo y, consecuentemente, a un voltaje inducido no sinusoidal. Al final de este capítulo se presenta un problema para auxiliar al lector al establecer las relaciones de voltaje-flujo para este modo de excitación. 3.2.2 Relaciones de voltaje sin carga La ecuación (3.5) introduce dos componentes de flujo que eslabonan con la bobina primaria de la figura 3.5: una de fuga 12' Al analizar un transformador es conveniente fraccionar el voltaje inducido en dos componentes. Esto puede hacerse sustituyendo (3.5) en (3.4), obteniéndose (3.12)

La componente de flujo mutuo conduce a un voltaje inducido en la bobina 2 que, al considerar la ecuación (2.27), puede expresarse como (3.13)

Se ve que la relaciones entre las dos componentes de voltaje inducido mutuas son eJ2

NI N2

-=-=a

e21

(3.14)

Esta relación es la base para las características de transformación de voltaje del transformador.

Teoría del transfonnador 99

Se ha llegado hasta un detalle considerable que permite establecer una relación exacta entre los voltajes inducidos del transformador y la razón de vueltas de las dos bobinas o devanados. Para un transformador con acoplamiento magnético inmediato entre las dos bobinas, la componente de fuga de voltaje inducido elles tan pequeño que por lo general se ignora. Cuando puede suponerse un elevado coeficiente de acoplamiento, se prescinde de los subíndices dobles y (3.14) se convierte en el NI -=-=a

e2

N2

(3.14a)

Como se mencionó con anterioridad, las componentes de voltaje inducido en el primario el o e l 2 no es mesurable, y sólo es posible medir el voltaje terminal v l del primario. La diferencia entre v l y e l se debe al voltaje de fuga ell Y la caída de voltaje a través de la resistencia de la bobina 1 (que se examinará en la sección próxima). Dado que estos dos voltajes son pequeños, en muchos tipos de transformadores con secundario abierto, o sea condición sin carga, (3.14 a) se escribe frecuentemente como (3.14b)

El conjunto (3.14) se escribe también en términos de componentes rcm cuando el transformador se excita con una fuente de voltaje sinusoidal. La ecuación (3.14 b) es la relación más común para obtenerla razón de vueltas a partir de mediciones experimentales. Sin embargo, no debe olvidarse que esta relación es siempre una aproximación que puede ser muy inexacta para ciertos transformadores en los que la resistencia del devanado primario es relativamente alta o en los que el coeficiente de acoplamiento es comparativamente bajo. 3.2.3 Componentes de pérdidas sin carga Hasta ahora no se han tomado en cuenta las componentes de pérdida del transformador. La componente principal de pérdida en régimen sin carga es la que corresponde al núcleo, llamada algunas veces pérdida por magnetización. La naturaleza de esta pérdida se analizó en la sección 2.3. y se reconsiderará en la discusión presente. La pérdida por núcleo se clasifica como pérdida en régimen sin carga, ya que no es función de la corriente de carga en el transformador y puede considerarse constante para cualquier condición de carga. Esta pérdida depende de la densidad de flujo en el núcleo magnético, de la frecuencia de la señal de excitación y del tipo de material y construcción del núcleo. En un transformador de núcleo de aire es nula.

100 Transformadores

Existen varias fórmulas para cálculos aproximados de las dos componentes de pérdida en el núcleo: pérdidas por corrientes parásitas y por histéresis, aunque por lo general es menestar obtener la magnitud de la pérdida en el núcleo mediante pruebas. Dado que esta pérdida es función de la frecuencia y de la densidad de flujo, es también implícitamente una función del voltaje inducido, como puede verse en las ecuaciones (3.4) o (3.11). Por consiguiente, al igual que en el caso de la corriente magnetizante, depende de la razón de volts a frecuencia de la señal de excitación y puede crecer desproporcionadamente si esta razón se incrementa sensiblemente arriba del valor nominal. La pérdida en el núcleo se introduce en el análisis de transformadores a través de una resistencia equivalente. Esta resistencia es una función no lineal del voltaje y frecuencia aplicados al devanado primario, aunque por lo general es invariante como función de la corriente de carga del transfomador. Esta representación se examinará más en relación con el circuito equivalente del transformador. La resistencia óhmica del devanado primario es desde luego otro elemento que causa pérdida de potencia. En régimen sin carga, la pérdida asociada a la resistencia del devanado primario es con frecuencia tan pequeña que puede pasarse por alto. En la representación diagramática de fasores se incluye generalmente la caída de voltaje en esta resistencia. En transformadores de alta tensión existe a menudo una tercera componente de pérdida en régimen sin carga, que se conoce como pérdida por corona y se debe a la ionización del a-;re que rodea a los devanados con voltaje elevado originada por la alta in~8sidad de campo eléctrico en estas regiones. Esta pérdida puede presenkrse en transformaciones de circuitos electrónicos utilizados en televisi6n y radar, y en los transformadores de alta potencia conectados a las líneas de transmisión en alta tensión. No es considerará esta pérdida en los modelos de transformadores ni en los métodos analíticos que se analizarán en secciones posteriores de este capítulo, aunque en las referencias 6 y 7 pueden encontrarse descripciones adicionales y métodos experimentales para evaluarla.

3.2.4 Diagrama fasoríal en régimen sin carga El diagrama de fasores de la figura 3.8 ayudará a resumir las componentes en régimen sin carga del transformador, descritas en la sección anterior. En esta figura se aplica la convención usada comúnmente para separar los voltajes de primario y secundario. Se trata de una convención de elemental conveniencia para que el diagrama resulte claro, aunque no necesariamente otorgue las características direccionales de los voltajes. Las relaciones direccionales entre flujo y voltaje pueden encontrarse de las propiedades direccionales de la ley de Faraday, como se analizó en la sección 2.8. Estas propiedades direccionales con respecto a las terminales del transformador

Teoría del transformador 101

FIGURA 3.8. Diagrama fasorial en régimen sin carga.

se tratan mediante el concepto de polaridad de transformador, estudiada en la Seco 3.4.1. En la figura 3.8 se supone una excitación de flujo-seno (o voltaje constante) y los parámetros de voltaje, flujo y corriente son valores rcm.

3.2.5 Características de carga de transformador Supóngase que el conmutador S de la figura 3.5. está cerrado y que se conecta un circuito eléctrico en las terminales del secundario (bobina 2). El voltaje e2 inducido en la bobina 2 hará que fluya una corriente i 2 en el circuito externo o de carga conectado a las terminales del secundario. La dirección de esta corriente en el diagrama de la figura 3.5 se deduce de las leyes básicas del electromagnetismo: su dirección es tal que su flujo magnético se opone al flujo que produce el voltaje inducido en el secundario, e2 ; esto es, a la componente

- - - - - - - - - - - - " ' - , , · " " ' · " '..·" .....·~'~~i~~;W,-.,':.;;i:· •. ~~,

102 Transformadores

Este método del circuito magnético muestra que la diferencia entre las FMM de los devanados primario y secundario es igual a la caída de reluctancia en el circuito magnético mutuo, esto es, el núcleo del transformador. La diferencia en FMM es la FMM de excitación, expresada en la nomenclatura de circuito magnético que se vio en párrafos anteriores. Hay dos trayectorias magnéticas en paralelo con la trayectoria mutua: las trayectorias de fuga del primario y las del secundario, que se encuentran en regiones no magnéticas en gran medida y, consecuentemente, con alta reluctancia. Deben establecerse dos ecuaciones adicionales que relacionen a las dos FMM del primer miembro de la ecuación (3.15) con sus respectivas caídas de reluctancia por flujo de fuga. Sin embargo, las reluctancias de trayectoria de fuga son difíciles de describir analíticamente, por lo que dichas ecuaciones no son de mucha importancia. Es mucho más sencillo tratar las relaciones magnéticas de fuga en términos de parámetros de circuitos eléctricos basados en mediciones eléctricas que se describirán después en este capítulo. La diferencia entre las FMM del primer miembro de la ecuación (3.15) se definió ya en la (3.7). La corriente magnetizante i¡ \J es una componente de la corriente total en el primario (devanado 1 en la nomenclatura de la figura 3.5). La diferencia entre esta corriente total ¡¡y la magnetizante i ¡ 9 se llama frecuentemente componente de carga de la corriente del primario i1/. Al reescribir la ecuación (3.15) para incluir las dos componentes de corriente de primario se obtiene. (3.16)

Esta ecuación puede dividirse en otras dos que conducen a una importante relación que describe con más detalle la acción del transformador: Ni¡.p =
(3.17)

N¡i¡L = N 2i2

(3.18)

Ó

i¡L

N2

-=-=i2 N¡ a

(3.19)

La ecuación (3.19) de las relaciones entre las componentes de carga de las corrientes del primario y secundario, así como la razón de vueltas. Se ve que es la inversa de las relaciones de voltaje. Dicho de otra manera, si un transformador es elevador de voltaje, será reductor de corriente y viceversa. En muchos transformadores de potencia, la componente de excitación de

Teoría del transformador 103

corriente del primario es muy pequeña comparada con la componente . de carga, por lo que

(3.20) Un parámetro útil para calibrar y definir la capacidad de un transformador es el producto del voltaje de carga por la corriente de la misma, denominado volt-amperes o potencia aparente. Este producto puede calcularse a partir de las ecuaciones (3.14 a) y (3.19):

(3.21) Se observa que las capacidades volt-ampere de carga requeridas de los devanados primario y secundario deben ser idénticas. Además el devanado primario deber ser capaz de soportar los volt-ampares de excitación requeridos. Ejemplo 3.2

El flujo sinusoidal en el núcleo de un transformador lo da la expresión Q> 1 0.0012 sen 377t. Este flujo eslabona con un devanado primario de 150 vueltas. Determinar el valor rcm del voltaje inducido en el devanado primario. Para w = 377, la frecuencia es de 60 Hz. De (3.11),

El =(4.44)(60)(150)(0.0012)=48 V

Ejemplo 3.3

El flujo en el núcleo de un transformador se expresa como cf> = 0.002 sen 377t + 0.00067 sen 1131t. Determinar el voltaje inducido en una bobina de 80 vueltas que eslabona con este flujo. De (3.4), dcj>

e= - N di = - 60.5cos377t -60.5cos 1131 t Ejemplo 3.4 El voltaje v = 100 sen 377t - 20 sen 1885t se aplica a un transformador

de 200 vueltas. Establecer la ecuación para el flujo en el núcleo, sin tomar en cuenta el flujo de fuga y la resistencia del devanado. Determinar los valores rcm del voltaje y el flujo. De (3.4 a),

104 Transformadores

1 [ - 377cos377t+ 100 20 cos 1885t ] = - 200 1885 = 0.00133 cos377t - 5.3 X 10-5 cos 1885t Los valores rcm son

$=

[

_y[

v-

(.00133)2 2

+

(5.3 X 10- 5)2] 2 =0.0094 Wb

2

100- + 20-] 2 2

=72.1 V

Ejemplo 3.5

En un cierto transformador probado con secundario abierto (sin carga) se midió una pérdida por núcleo de 400 W cuando la corriente en régimen sin carga era de 2.5 A Y el voltaje inducido de 400 V (los valores de voltaje y corriente son rcm). No se deben considerar la resistencia del devanado ni el flujo de fuga. Determinar: (1) el factor de potencia en régimen sin carga; (2) el valor rcm de la corriente magnetizante y (3) el valor rcm de la componente de corriente de pérdida por núcleo. 1. Factor de potencia: PF=(l50)j(2.5)(4oo)=0.15. 2. Corriente magnetizante: Ilq, = 2.5 sen (cos- 1 0.15)

= 2.5

(sen 81.4 0 ) = 2.42A 3. Corriente de pérdida por núcleo: I le = 150j(4oo)=2.5(cos 81.4°) =0.375A Ejemplo 3.6

La capacidad de un transformador es de 100 kVA (kilo volt-amperes); con 400 V en el primario y 200 V en el secundario. Sin considerar los V A magtizantes y de pérdida por núcleo, determinar la razón de vueltas y las capacidades de corriente del devanado. La razón de vueltas es aproximadamente igual a 400/200 ó a = 2. Suponiendo que ambos devanados se tasan para la estipulación V A del transo formador, I = 100,000 = 250A- I = 100,000 =5OOA 1 400 '2 200

Nótese que las capacidades del transformador se dan siempre en términos de parámetros rcm.

Orcuitos equivalentes del transformador 105 Ejemplo 3.7

El transformador del ejemplo 3.6 tiene 1 000 vueltas de alambre de cobre A WG No. 1/0 en su devanado primario. Si el devanado secundario se diseñara para tener exactamente la misma "pérdida por cobre" (pérdida por resistencia óhmica), determinar la dimensión del alambre que va a usarse en el devanado secundario. Para que las pérdidas por cobre en el devanado secundario se igualen a las del primario, la resistencia de aquél deber ser un cuarto de la del primario, pues la corriente en el secundario es el doble de la del primario. Sin embargo, dado que el número de vueltas en el secundario es la mitad del primario, puede suponerse que la longitud del devanado secundario es la mitad de la del primario. Por consiguiente, para reducir la resistencia del secundario a un cuarto de la del primario, la sección transversal de los conductores del secundario debe ser el doble de la del primario. El conductor del primario 1/0 (AWG) tiene una área de 105,600 CM (circular mils), según el Apéndice II; la dimensión de conductor usual más próxima al doble de ese valor es 4/0 (211,600 CM). En la práctica se usan conductores planos o cuadrados en lugar de cilíndricos.

3.3 CIRCUITOS EQUIVALENTES DEL TRANSFORMADOR

A través de los años se han dilucidado muchos conceptos para contribuir a la compresión de la teoría y operación de los dispositivos electromagnéticos y, por lo tanto facilitar su análisis. Uno de los más convenientes conceptos de este tipo es el de la red eléctrica equivalente que "modela" al voltaje, la corriente y las relaciones magnéticas dentro del dispositivo real. Los circuitos equivalentes del transformador se concibieron y utilizaron mucho antes de la "edad de las computadoras" en la que vivimos; no obstante, estas representaciones de circuitos equivalentes son particularmente adecuadas para la simulación por computadora de sistemas eléctricos de todo tipo. Entre los primeros análisis por computadora de sistemas eléctricos elaborados se encuentra la modelación de líneas de transmisión de potencia interconectadas, los transformadores y los generadores síncronos, mediante un tipo de computadora análoga conocida como "AC Network Calculator". Este análisis fue la base para el desarrollo de los grandes sistemas de potencia interconectados que son tan necesarios en una economía industrial. Los circuitos equivalentes de transformadores se usaron en las representaciones de la teoría de los cuadripolos en sistemas telefónicos y otros sistemas de comunicación en alta frecuencia, con bastante anterioridad al advenimiento de la computadora digital moderna. Existen actualmente muchos programas de soporte lógico disponibles en la mayor parte de las computadoras digitales, algunos de los cuales se enlistan en el Apéndice

106 Transformadores

III, para los que casi todas las formas de circuitos equivalentes de transformador se ajustan convenientemente. Los circuitos equivalentes son también de mucha utilidad para comprender la operación física de los dispositivos electromagnéticos y para establecer las técnicas sistemáticas de su diseño. En el capítulo anterior se desarrolló un circuito equivalente de c.c. o de estado estacionario, para representar circuitos magnéticos del tipo que se encuentra en los transformadores. Este tipo de circuito es útil para calibrar núcleos de transformador, estudiar los efectos de la geometría del núcleo sobre las trayectorias del flujo de fuga y las reluctancias y calcular inductancias de fuga y mutuas. El circuito equivalente magnético no representa las componentes de pérdida en el núcleo magnético, aunque puede extenderse para representarlas. Un circuito equivalente de este tipo contiene sólo un parámetro de circuito (resistencia), que representa la reluctancia magnética. Los devanados de transformador aparecen sólo en la medida que afectan a los potenciales magnéticos o FMMs de estado estacionario. El circuito equivalente del transformador que se desea analizar ahora, puede contener los tres tipos de elementos de los circuitos eléctricos; puede usarse para describir casi cualquier aspecto de la operación eléctrica del transformador en todas las frecuencias de excitación y con muchas variantes de formas de onda de voltaje y corriente. Se empezará con el circuito equivalente en baja frecuencia, en el que se puede pasar por alto la capacidad del transformador. 3.3.1 El transformador ideal: relaciones de impedancia

..

',.' ,

Un recurso útil en el desarrollo de un circuito equivalente del transformador es el concepto de transformador ideal, que se define como un transformador con resistencia nula de devanados, reactancia de fuga cero, corriente magnetizante nula (que equivale a tener, de acuerdo con (3.8), una reluctancia magnética cero o un núcleo con permeabilidad infinita) y pérdida por núcleo nula. El transformador ideal contiene el circuito magnético ideal que se examinó en el capítulo 2. El transformador ideal es simplemente una razón de vueltas. Se investigarán ahora las relaciones de corriente y voltaje en el transformador ideal. En la figura 3.5 se supone que el conmutador está cerrado y que la corriente del secundario i 2 circula por la impedancia de carga ZL . De la ecuación (3.19) se infiere que esta corriente se equilibra por una corriente del primario igual a ai 1 (el doble subíndice no se necesita, ya que las componentes de magnetización y de pérdida por núcleo se suponen nulas). El voltaje en la impedancia de carga es i2 ZL y es igual en magnitud al voltaje inducido en el secundario, puesto que se suponen nulas la resistencia del secundario y la inductancia de fuga. De la ecuación (3.14 a) se ve que el voltaje inducido en el primario se relaciona con aquel inducido

Circuitos equivalentes del transformador 107

en el secundario mediante la ecuación e¡ = ae2. El voltaje terminal del primario es igual a este voltaje inducido para el transformador ideal y se expresa como (3.22)

La relación de voltaje del primario a corriente del primario v ¡ /i ¡ da una impedancia equivalente que es la impedancia de carga referida al devanado primario, algunas veces llamada la impedancia de carga "vista desde el primario". De la ecuación (3.22), (3.23)

Mediante un análisis semejante al anterior se puede demostrar que una impedancia del primario referida al devanado secundario o "vista desde el secundario", se expresa por la relación inversa (3.24)

Pueden generalizarse las ecuaciones (3.23) y (3.24) para establecer que cualquier impedancia en un devanado se refiere al otro como una función del cuadrado de la razón de vueltas del transformador, como lo expresan esas ecuaciones. Las comillas en esas dos ecuaciones se usan para designar el devanado al cual se refiere la impedancia. Esta es una característica de los transformadores y la base para la aplicación de transformador denominada "acoplamiento de impedancias". Ejemplo 3.8

Se estipula un transformador para 3KV A y 100/400 V. Se conecta una resistencia de carga de 50 Ohms al devanado de 400 V. Con esta carga, determinar la corriente en los dos devanados y la resistencia de carga equivalente referida al devanado de 100 V. Considérese que el transformador es ideal. La corriente en el devanado de 400 V es 400/50 = 8 A; a este devanado se le llamará 2. Por consiguiente, a = 1/4 Y de la ecuación (319) i¡ = 8/(1/4) = 32 A. La impedencia referida al devanado 1 es a 2 (50) = 50/16 = 3.125 D. Ejemplo 3.9

Una línea de transmisión va a terminarse con una resistencia de 100 Ohms para reducir al mínimo las ondas estacionarias. La resistencia de carga real es de 500 Ohms. Determinar la razón de transformador requerida para

108 Transformadores

+

Transformador ideal

FIGURA 3.9. Circuito equivalente de transformador en términos de devanado 1.

acoplar la carga real a la línea de transmisión. Con la notación de (3.23), = 500, Z{ == 100. Por consiguiente a 2 = lOO/50 ya == 1/v'5 = 0.446.

ZL

3_3.'2 Configuración del circuito equivalente En la figura 3.9 se muestra la configuración básica del circuito equivalente de transformador referida al devanado 1. Esta representación es adecuada para la mayoría de los transformadores de potencia y de audiofrecuencia. En transformadores que operen en frecuencias más elevadas son a menudo de importancia las capacitancias entre devanados y deben incluirse en el circuito equivalente. En la sección 3.5 se analizará esta modificación del circuito para incorporar ese parámetro. La teoría básica para los elementos de circuito mostrados en la figura 3.9 se desarrolló en secciones anteriores de este capítulo yen el capítulo 2. Se resumirán ahora las relaciones de esos parámetros con la teoría del transformador y sus propios significados. Debe observarse inicialmente que se trata de una red pasiva "T" con parámetros concentrados del tipo utilizado para representar muchos otros sistemas y dispositivos eléctricos, como líneas de transmisión, filtros y otros dispositivos electromagnéticos. Los elementos de circuito de la figura 3.9 representan elementos del circuito equivalente del transformador real, obtenidos generalmente mediante mediciones o calculados si las dimensiones y materiales del transformador real están bien definidas. El circuito de la figura 3.9 se basa en el supuesto de una excitación sinusoidal, y las impedancias son las convencionales de la teoría de los circuitos en régimen sinusoidal. Esta es la forma más común de los circuitos equivalentes del transformador, aunque se puede ajustar para usarse con otros tipos de excitación y para análisis transi-

arcuitos equivalentes del transformador 109

torios, sustituyendo las reactancias inductivas con inductancias. La sucesión de los elementos serie es la siguiente: 1. Las resistencias efectivas r¡ Y r2 de los dos devanados, denominadas a vec'.s "resistencias de c.a.". En muchos transformadores es adecuado el uso de resistencias óhmicas (o de c.c.) para representar arl Y r2. Sin embargo, en transformadores de potencia con devanados de conductores con una sección transversal considerable o en ciertos transformadores de circuitos electrónicos que operan en altas frecuencias o bajo excitación de pulsos, es importante el efecto pelicular y debe usarse la resistencia efectiva. 2. Las reactancias de fuga XI y X2 de los dos devanados se definen de la manera convencional como 2rrfL I y 2rrfL 2 , respectivamente. Las inductancias de fuga L 1 Y L 2 se definen como la razón de eslabonamiento de flujo de fuga de un devanado a la corriente en el devanado que produjo el flujo, como se vio en el capítulo 2. La reluctancia de las trayectorias de fuga se encuentra sobre todo en las regiones no magnéticas que rodean al devanado, y no le afecta la saturación de núcleo o la no linealidad, por lo que las inductancias de fuga son elementos de circuitos lineales. 3. La reactancia magnetizante Xc¡, es la reactancia de la inductancia magnetizante, definida como la razón del eslabonamiento de' flujo ml.tuo

110 Transformadores

+

FIGURA 3.10. Circuito equivalente de transformador en términos. del devanado 2.

ubicarlo cerca del centro de la red T, a uno u otro lado de la rama de impedancia magnetizante. Sin embargo, donde quiera que se localice, no da información acerca de las caídas de voltaje, corriente de excitación, ángulo de fase, factor de potencia, pérdidas o eficiencia del transformador, que son las características para las que se usa generalmente el circuito equivalente. Por ello se le elimina frecuentemente de la representación al analizar un transformador, ya que introduce de cualquier modo "desorden" en la red simétrica T. Dado que el propósito del transformador ideal es relacionar un voltaje o corriente de un devanado con el (o la) del otro, puede realizarse su objetivo de maneras mucho más sencillas. Se trata aquí este asunto porque en los análisis de. sistemas, donde muchos sistemas eléctricos se interconectan mediante transformadores, debe incluirse el transformador ideal en la representación. En modelos de computación, esto se hace al multiplicar o dividir por (o entre) una constante. Otra manera importante de respresentar sistemas interconectados mediante transformadores es la notación por unidad, en la cual los voltajes, corrientes e impedancias en cada circuito se expresan como una fracción decimal de un conjunto de valores base de voltaje, corriente e impedancia. Para una mayor descripción de esa notación, véase la referencia 7. En modelos que emplean esa notación se elimina la necesidad del transformador ideal para la representación del transformador. Existen muchas modificaciones y simplificaciones de este básico, circuito equivalente completo. El uso de estas variantes depende de los requerimientos del problema particular a resolver y del grado de exactitud que se quiera. La figura 3.10 ilustra el mismo circuito equivalente completo referido al devanado 2. Obsérverse que en todas las representaciones del transformador en este texto la razón de vueltas se define como la ecuación (3.1). Ya se habrá notado que a menudo se pasa por alto el transformador ideal en el circuito equivalente. Si se usa la representación de devanado 1

Circuitos equivalentes del transformador 111

+

FIGURA 3.11. Circuito equivalente de transformador usado comúnmente.

!2 " +

+

v,

FIGURA 3.12. Circuito equivalente aproximado de un transformador.

como en la figura 3.9, se requiere entonces que la impedancia de carga ZL se refiere a ese devanado. Esta simplificación se muestra en la figura 3.11. Si se hace esta misma simplicación en la figura 3.10, el voltaje de entrada de devanado 1, v 1 , debe expresarse en términos del devanado 2. Otra simplificación común del circuito equivalente se obtiene al ignorar la rama de excitación que contiene xij) y re' Cuando las componentes de corriente magnetizante y de pérdidas por núcleo son muy pequeñas comparadas con las de carga, lo que se verifica en muchos transformadores de potencia, a menudo se justifica esta aproximación. Además, en muchos problemas son las impedancias en serie las que son de interés para calcular la regulación de voltaje en un transformador de potencia. En esta aproximación, el circuito equivalente se reduce a los dos "brazos" de la red r, como se muestra en la figura 3.12. A la impedancia total de estas dos ramas en serie del circuito se le llama a menudo impedancia equivalente del transformador, la cual siempre debe precisarse para cuál devanado está referida. Así, la impedencia equivalente en términos del devanado 1 es, de la figura 3.12, (3.25)

En forma semejante, si se refiere al devanado 2: (3.26)

112 Transformadores

3.3.3 Diagrama de fasores del transformador El diagrama fasorial es una representación de las relaciones de fase de las componentes de voltaje y corriente en estado estacionario del circuito equivalente, y es una guía que conviene usarse cuando se determinan voltajes y corrientes mediante el circuito equivalente. Es también una buena representación visual de las relaciones teóricas que han sido expresadas como ecuaciones, y ayuda al lector a comprender la teoría del transformador. Antes de la aparición de computadoras y calculadoras y aún antes del uso generalizado de reglas de cálculo, se trazaron diagramas de fasores a escala, de tal suerte que las magnitudes -y fases- de las componentes se representaron con exactitud, y se utilizaron métodos gráficos para determinar las diversas componentes. Este método ya casi 'no se usa y las magnitudes fasoriales no se trazan generalmente a escala. En las figuras 3.6 y 3.8 se introdujeron ya los diagramas fasoriales en régimen sin carga. En la figura 3.13 se muestra el diagrama fasorial completo, que incluye relaciones para el régimen con carga. El trazo de un diagrama fasorial se inicia con los fasores de carga aV2 e 12 fa, que forman entre sí el ángulo del factor de potencia de la carga, eL' Estos parámetros deben ser datos o presuponerse, con el objeto de poder trazar el diagrama. En ciertos problemas, es práctica general suponer la corriente de carga nominal (o alguna fracción de la corriente nominal), para voltaje de carga nominal y suponer varios valores diferentes del factor de potencia de carga, calculándose en seguida el voltaje y corriente de entrada del transformador requeridos para satisfacer estas condiciones de carga. Se partió en este capítulo con la convención arbitraria a llamar devanado 2 a la carga o salida o devanado secundario y devanado 1 a la entrada o devanado primario. Esta convención no es necesariamente obligada y el lector puede usar cualquier convención en la notación que le resulte más conveniente. Una vez trazados los faso res en régimen de carga, se suman fasorialmente las caídas de impedancia del devanado 2 o secundario al voltaje de carga, obteniéndose así el voltaje inducido en el secundario aE 2 • Las componentes de corriente magnetizante se suman a la corriente de secundario, dando la corriente de entrada o de primario 11 • En seguida se calculan las caídas de voltaje del primario, para obtener el voltaje VI de entrada. Nótese que el diagrama de fasores se traza siempre en términos de un devanado o del otro (en la figura 3.13 se usó el devanado 1); por consiguiente, los cambios en magnitud de voltaje y corriente, atribuibles al transformador ideal, no aparecen y en modo alguno dilucidan lo que se pretende con el diagrama de fasores. En seguida se ilustrarán algunos de los usos del circuito equivalente y del diagrama de faso res. Ejemplo 3.10 Los valores de régimen de un transformador son: 500 kVa, 2400:480 V y

Grcuitos equivalentes del transformador 113 v,

FIGURA 3.13. Diagrama fasorial de un transformador con carga.

60 Hz. Las impedancias (en OhIl).s) del circuito equivalente para este transformador son las siguientes (el subíndice 1 corresponde al devanado de alto voltaje y el 2 al de baja tensión): r l =0.058 XI

=0.29

'2=0.002 x 2=0.012

X

=400

'e =2000

La carga se conecta al devanado de bajo voltaje y extrae la corriente nominal a factor de potencia 0.866, atrasada con respecto al voltaje nominal en las terminales de este devanado. Para esta condición de carga, determinan el voltaje terminal en el devanado de alta tensión, la corriente, el factor de potencia y la eficiencia del transformador. La relación de vueltas a es 2400/480 = 5 Y la corriente nominal de devanado de carga es 500,000/480 = 1040. Los cálculos que siguen se muestran hechos "a mano", aunque pueden programarse fácilmente en una calculadora programable o computadora. El diagrama de fasores de la figura 3.13 será de utilidad para ejecutar los complejos cálculos algebraicos para las componentes de voltaje y corriente que se indican en seguida. Este problema se resolverá en términos del devanado de alto voltaje (devanado 1 ).

El voltaje inducido en el devanado secundario (en términos de primario) es:

114 Transformadores

E~ = 5 X 480 +

1040 L - 30° X (25 X 0.002 + j25 X 0.012) 5

=2440+ j49 V

Nótese que el voltaje de carga se usa como fasor de referencia. La corriente de excitación es . 2440 + j49 2440 + j49 1ex = le +JI = 2000 + j400 = 1.2425 - j6.0755 A

La corriente de primario (devanado 1) es 1 11 = 1ex + -2 = 1.2425 - j6.0755 + 208 L - 30° = 182.2425 a

- j i 10.0755=213 L -31.2° A

El voltaje de primario es VI =2440+ j49+ (213 L - 31.2) X (0.058 + jO.29)

= 2482.5 + j95.5 = 2483 L 2.2 ° V

El factor de potencia en las terminales del devanado 1 es el coseno del ángulo entre VI e I I , o sea cos 33.4° = 0.832. La eficiencia del transformador es 1040 X 480 X 0.866 (1040) X 480 X 0.866 + (l 040)2 X 0.002 + (213)2 X 0.058 +

;~~

_ 433,000 - 440,760 =0.98

Ejemplo 3.11 Determinar la impedancia equivalente en serie del transformador: (1) en términos del alto voltaje (devanado primario) y (2) en términos del bajo voltaje para el ejemplo 3.10. 1. La impedancia equivalente en serie, en términos del devanado 1, es Z leq =

0.058 + 25 X 0.002 + j (0.29 + 25 X 0.0 12)

=0.108+ jO.59 = 0.6 L 79.6°.

arcuitos equivalentes del transformador 115

2. En términos del devanado 2: Z2eq =

0'f;8 + 0.002 + j (

°i;9 + 0.012)

= 0.00432 + jO.0236 = 0.024 L.. 79.6°. Ejemplo 3.12 Para el transformador del ejemplo 3.10, determinar la impedancia equivalente de Thévenin del circuito de carga del transformador, visto desde las terminales del primario. Para este cálculo, se necesitará la impedancia de la carga en términos del primario (devanado 1). Se encuentra así: ZL

= 1040~~ 300 = 0.451 L.. 30° = 0.392 + jO.226 ohm

y en términos de primario Z(L

=25 X ZL = 11.3 L.. 30° =9.8 + j5.65

La impedancia total del circuito secundario, incluyendo la impedancia de devanado y de carga, en términos de primario, es:

Z;/ =25(0.002+ jO.Ol2) +9.8+ j5.65=9.85+ j5.95 = 11.5 L.. 31.2° Esta impedancia está en paralelo con las dos impedancias de excitación (x<¡j y re): 1 Za = -1/-:-:2=-=-000-::-::--+-:1---:/jAC::00-==-+-1=-/7-:-1":"'"1.5-::-'L. -:-3::-:1-=.2C::-o =

11.22 L.. 32.3°

=9.5+j6 Esta impedancia equivalente queda en serie con la del primario (devanado 1): ZTH

=0.058+ jO.29 +9.5 + j6=9.558 + j6.29 = 11.45 L.. 33.4°

Obsérvese que el ángulo de esta impedancia equivalente de entrada es igual al ángulo entre los fasores de voltaje y corriente de entrada encontrado en el ejemplo 3.10. Enseguida se describirán las pruebas para obtener las componentes del circuito equivalente y algunos otros parámetros del transformador.

116 Transformadores

3.4. PRUEBAS DE TRANSFORMADOR 3.4.1 Polaridad del transformador La polaridad de un transformador es la característica que describe la dirección relativa de las componentes de voltaje inducido y corriente de carga en los dos devanados del transformador. La dirección relativa de estos parámetros en los dos devanados depende, sobre todo, de la propiedad inherente descrita por la ley de Lenz, dada en la sección 2.8. Las características direccionales de esta relación las definen las propiedades vectoriales descritas por la ecuación (2.2) y las "reglas de mano" asociadas a las propiedades vectoriales. Entra un segundo factor en las características direccionales de los dos devanados y es la dirección relativa alrededor del núcleo según la cual se enrollan los devanados. Esto se puede entender al observar los arreglos esquemáticos de los devanados de las figuras 3.1 y 3.5. Cada devanado puede enrollarse en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario alrededor del núcleo. Esta selección se basa en consideraciones prácticas durante el proceso de ensamblado del transformador. Al adquirir un transformador no hay, en general, manera de ver las direcciones relativas de devanado y, consecuentemente, no existen medios visuales para determinar las direcciones relativas de voltaje inducido y corriente de carga. En casi todo los transformadores hay alguna forma de marcado, suministrado por el fabricante, para indicar estas propiedades direccionales. Estas marcas se conocen como marcas de polaridad. La más sencilla de estas marcas es un punto en una terminal de cada devanado, como se ilustra en la figura 3.14, cuyo significado es el siguiente: en el instante en que el voltaje inducido en un devanado es positivo desde la terminal punteada a la otra, también lo es desde la terminal sin punto a la punteada en el otro devanado. O bien, en términos de componentes de corriente de carga en estado estacionario, sería: cuando la corriente de carga fluye hacia la terminal punteada de un devanado, sale de la terminal punteada en el otro. Las convenciones de polaridad a base de puntos puede verificarlas el lector mediante las "reglas de mano" o la notación vectorial de (2.2) descritas en el capítulo 2, usando los diagramas esquemáticos simples de transformador de la figura 3.1 o de la 3.5. En los grandes transformadores de potencia usados en sistemas de potencia se emplea otro tipo de convención de polaridad. Esta convención identifica a las cuatro terminales del transformador: las de alto voltaje con I-Il y I-I2 Y las de bajo voltaje con Xl y X 2 • Aquí, el subíndice 1 equivale a las terminales punteadas de la anterior convención. Cuando haya duda acerca de la polaridad del transformador, puede verificarse con una prueba sencilla, que sólo requiere mediciones de voltaje con el transformador sin carga. En esta prueba de polaridad, se aplica el voltaje nominal a un devanado, generalmente al que resulte más conve-

Pruebas de transformador 117

• ;,

+

+

•

•

•

FIGURA 3.14. Convención de polaridad por puntos

•

•

v FIGURA 3.15. Prueba de polaridad. Como se muestra, el voltímetro leerá - V 2 ) y la polaridad será sustractiva.

(Vin

niente para la fuente de voltaje disponible. Se establece una conexión eléctrica entre una terminal de un devanado y una del otro. Por lo general las terminales se conectan físicamente más próximas de cada devanado. En seguida se mide el voltaje entre las dos terminales restantes, una de cada devanado. Si este voltaje medido es mayor que el voltaje de prueba de entrada, a la polaridad se le llama aditiva y si es menor, se le llama sustractiva. Esta prueba puede fácilmente relacionarse con la convención de polaridad, como se muestra en la figura 3.15. 3.4.2 Prueba en circuito abierto (prueba sin carga)

El objeto de esta prueba es obtener las impedancias de la rama de excitación en el circuito equivalente, la pérdida sin carga, la corriente sin carga y el factor de potencia. Esta es una prueba sencilla que se efectúa como su nombre lo implica: un devanado está en circuito abierto y al otro devanado se aplica un voltaje (generalmente el voltaje nominal a la frecuencia también nominal). Se miden el voltaje, la corriente y la potencia en las terminales de este devanado. También se mide el voltaje con circuito abierto del segundo devanado y con esta medición puede obtenerse una verifica-

118 Transformadores

ción de la razón de vueltas. Por lo general es más conveniente aplicar el voltaje de prueba al devanado que tenga un voltaje nominal igual al de la fuente de potencia disponible. En transformadores elevadores del voltaje, el voltaje en circuito abierto del devanado secundario será mayor que el voltaje aplicado y, en algunos casos, mucho mayor. Debe tenerse cuidado con las terminales de este devanado, garantizando la seguridad del personal de prueba y evitando que estas terminales queden muy próximas a otros circuitos eléctricos, instrumentos, tierra, etc. Al presentar los parámetros en régimen sin carga que se obtuvieron a partir de datos de prueba, se supuso que el devanado 1 es al que se le aplicó el voltaje, y que el 2 estaba abierto. La pérdida de potencia sin carga es la de la lectura del wattmetro en esta prueba; la pérdida por núcleo se encuentra restando la pérdida óhmica del devanado 1, que generalmente es pequeña y puede ignorarse en algunos casos: (3.27)

El factor de potencia sin carga es igual a WN L/V 111 N L ; el voltaje inducido del devanado 1 es (3.28)

donde e N L es el ángulo del factor de potencia sin carga. La resistencia de pérdida por núcleo equivalente re Y Ir reactancia inductiva magnetizante se encuentran así: E?NL r=-e Pe

(3.29)

Pe 1 = e E- -

(3.30)

1NL

2

1<1> =y1rNL - le

E INL =--

X <1>

1

(3.31 ) (3.32)

<1>

VI a~--

E 2NL

(3.33)

Muchos transformadores de circuitos electrónicos se excitan con fuentes de formas de onda no sinusoidales. De ser posible, es conveniente efectuar la prueba sin carga con la excitación de entrada igual a la excitación real bajo la cual va a operar el transformador. Esto es particularmente importante al medir la pérdida de potencia sin carga, que depende en alto

Pruebas de transformador 119

grado de la forma de onda de excitación. Debe tenerse cuidado para usar los instrumentos adecuados al emplear tales formas de onda irregulares. Los instrumentos con termopar son los más indicados para estas mediciones, ya que sus lecturas son valores rcm, independientemente de la forma de onda. No obstante, también debe considerarse la respuesta en frecuencia de los instrumentos, pues la excitación pulsante puede tener componentes de muy alta frecuencia, aun cuando la frecuencia fundamental sea relativamente baja. Las mediciones de potencia son las más difíciles de obtener con exactitud, no sólo por las formas de onda no sinusoidales, sino también por el factor de potencia muy bajo asociado a la prueba sin carga en muchos transformadores. El factor de potencia puede quedar en el rango de 0.50 a 0.2. Los watímetros de dinamómetro por lo general no son aplicables en estas circunstancias. Los watímetros de multiplicador electrónico son probablemente los medios más generales para realizar mediciones de potencia en transformadores sin carga bajo condiciones de bajo factor de potencia y formas de onda no sinusoidales en grado considerable. 3 Esos watímetros pueden construirse con componentes de laboratorio sumamente accesibles. Para una discusión más amplia sobre estas pruebas, véase la referencia 5.

3.4.3 Prueba de cortocircuito La prueba en cortocircuito queda bien descrita por su nombre. Uno de los devanados se cortorcircuita y al otro se le aplica un voltaje reducido. Este voltaje reducido es de una magnitud tal que da lugar a un valor específico de corriente (generalmente la corriente nominal o una fracción de ella) que fluye en el devanado cortocircuitado. La selección del devanado que va a ser cortocircuitado es de nuevo arbitraria en cierto sentido, y se determina por lo general por el equipo de medición que va a usarse en la prueba. Sin embargo, debe tenerse cuidado de anotar cuál devanado es el que está en cortocircuito, porque esto determina el devanado de referencia para expresar las componentes de impedancia obtenidas de esta prueba. Estas componentes pueden fácilmente referirse al otro devanado mediante las relaciones a 2 obtenidas en secciones anteriores de este capítulo. Para describir esta prueba se supondrá que el devanado 2 es el cortocircuitado y que el voltaje reducido se aplica al 1. El objeto principal de la prueba en cortocircuito es obtener las impedancias en serie. Un segundo objetivo es obtener las pérdida de potencia en cortocircuito. Esto es de utilidad para evaluar los efectos peliculares en los devanados, la elevación de temperatura y la resistencia equivalente por unidad. La prueba en cortocircuito se efectúa por lo general a la frecuencia nominal del transformador. En transformadores con pulsos puede ser conveniente efectuar esta prueba dentro de un rango de frecuencia que está relacionado con las componentes de frecuencia presentes en los pulsos con los que va a operar el transformador. La discusión acerca de la instru-

120 Transformadores

mentación dada en la sección anterior se aplica también a las pruebas en cortocircuito. En la prueba en cortocircuito con un voltaje muy bajo aplicado al devanado no cortocircuitado, las pérdidas por núcleo y las componentes de corriente magnetizante llegan a ser muy pequeñas. Esto implica que, bajo esta condición, las impedancias de pérdida por núcleo y magnetizantes alcancen valores relativamente altos. Dado que estas impedancias están eléctricamente en paralelo con la impedancia en serie del devanado en cortocircuito, las impedancias magnetizantes pueden por lo general despreciarse en la prueba en cortocircuito. El lector puede verificar esta conclusión con las ecuaciones y teoría desarrolladas en secciones anteriores de este capítulo. Con esta hipótesis se determinan las impedancias en cortocircuito como sigue: (3.34) Pise

(3.35)

rlse=T Ise

(3.36)

Estas impedancias en cortocircuito son aproximadamente iguales a las impedancias equivalentes dadas en la ecuación (3.25) en términos del devanado 1. La aproximación se debe a los efectos de la rama de excitación que puede ser o no de consideración. Por lo general, se supone que las impedancias en cortocircuito para análisis de ingeniería son iguales a las equivalentes. Es también común suponer que las dos impedancias de devanado, referidas al mismo devanado, son iguales. Esto permite obtener las impedancias de devanado individuales de la prueba en cortocircuito, siendo válida esa suposición en muchos problemas de ingeniería y se empleará en los problemas de fin de capítulo, a menos que se diga lo contrario. Sobre la base de estos dos supuestos. (3.37) 2 x lse x¡=a x2=-2-

(3.38)

2 zlse z¡ =a Z2=--

(3.39)

2

Es posible obtener una separaClOn más precisa de las resistencias de los devanados 1 y 2 midiendo la resistencia óhmica de cada uno de ellos y su-

Pruebas de transformador 121 poniendo que las resistencias efectivas se dividen según la misma razón que las resistencias óhmicas medidas. 3.4.4 Otras pruebas de transformador

Existen otras pruebas de importancia en los transformadores de circuitos electrónicos que se describen en la referencia 5 y pueden ser de interés para el lector: 1. La prueba de pérdida de retorno es una medición de impedancia termi-

nada que se emplea para limitar reflexiones en las líneas de transmisión hasta valores mínimos. Esta medición requiere un circuito de puente especializado, conocido como puente de pérdida de retorno. 2. La respuesta en frecuencia es de importancia al emplear transformadores en circuitos electrónicos que operan frecuencias variables. Por regla general, la respuesta en frecuencia se determina para un sistema del cual el transformador es un componente. 3. La respuesta a pulsos es una prueba para determinar las características dinámicas de un transformador con excitación pulsante. Son aplicables las técnicas de medición en pulsos convencionales. Ejemplo 3.13

Las mediciones sin carga en un cierto transformador dieron las siguientes lecturas: para el devanado 1:115 V, 60 Hz, 80 W y 3 A; las impedancias serie del devanado 1 fueron r l = 0.02, Xl = 0.1 D.. Determinar re y xQ

•

El ángulo de factor de potencia sin carga es

El voltaje inducido en el devando 1 sin carga es E 1NL = liS - (3 L. -76.6°)(0.02 +jO. I ) = 114.7 L. 0° 80

le = 114.7 =0.7 A

114.7 r =--=1640hms e 0.7

122 Transformadores

x

114.7 = 2.93 = 39.2 ohms

Se ve que si se ignoraran las caídas de voltaje en el devanado 1, se tendrían cambios insignificantes en los valores de reY x<jJ • Ejemplo 3.14

Un transformador cuyos datos de placa son 10 kVa, 7200:120 V y 60 Hz se prueba en cortocircuito en el devando de alto voltaje con los siguientes valores medidos:220 V.1.39 A, 200 W, y 60 Hz. Determinar las impedancias equivalentes en serie. Dado que el voltaje aplicado para esta prueba es alrededor del 3% del valor nominal, pueden despreciarse las componentes de excitación: Zsc =

220 1.39 = 156 ohm 200 1.39

r sc = --2 = 104 ohm Xsc =

V 1562-

1042 = 116 ohm

Si se supone que las impedancias se dividen en partes iguales,

'1 = a 2'2 = T104 =52 ohm XI

116 =a 2x 2 = =58 ohm 2

52 '2= 3600 =0.144 ohm X2

58

= 3600 =0.161 ohm

3.5 CAPACITANCIA DEL TRANSFORMADOR La capacitancia existe entre muchas partes físicas de cualquier transformador. Los elementos principales de capacitancia están entre las vueltas de los devanados, entre las capas de los devanados, entre el núcleo y las vueltas, entre las vueltas y el tanque (o caja si es metal), y entre las terminales y los conductores externos. Estos elementos capacitivos se distribuyen en general en todo el volumen del transformador, aunque el efecto combinado de la capacitancia distribuida puede a menudo tratarse en términos de

Capacitancia del transformador 123

+

v,

+

e,

+

+

e,

FIGURA 3.16. a) Circuito equivalente que incluye capacitancia concentrada para representar capacitancias distribuidas. C 1, capacitancia distribuida de devanado 1 (primario); C2 , capacitancia distribuida de devanado 2 (secundario); C 12, capacitancia de puente y de fuga directa entre salida y entrada. b) Modificación del circuito de la figura 3.16a para eliminar el transformador ideal.

capacitancias concentradas e incluirse en el circuito equivalente que se examinó antes. Los efectos de capacitancia sólo tienen importancia para-aplicaciones en altas frecuencias y pulsos, aunque se deben considerar los gradientes de voltaje entre vueltas, atribuibles a capacitancias entre vueltas, al diseñar los sistemas de aislamiento para transformadores de alto voltaje en frecuencia de potencia. Por lo común, se usa un circuito con tres capacitancias para describir la capacitancia distribuida de un transformador. 3 Este circuito se muestra en la figura 3.16 a. Puede eliminarse el transformador ideal del circuito equivalente, de una manera semejante a la eliminación que se hizo en otros circuitos eqpivalentes, salvo por el término de capacitancia mutua el 2 . Esta variante se muestra en la figura 3.16 b.

124 Transformadores

Estos circuitos equivalentes, que contienen capacitancias, son adecuados para modelar transformadores en frecuencia donde tiene importancia la capacitancia distribuida. En la referencia 9 se dan los métodos para medir las capacitancias concentradas equivalentes C I , C 2 y C 12 • Los análisis de circuitos equivalentes con capacitancias mediante cálculos "a mano" son sumamente tediosos, por lo que es casi una necesidad usar programas de análisis de circuitos por computadora.

3.6 CORRIENTE DE IRRUPCION Gran parte de este capítulo se ha dedicado a la teoría y análisis de transformadores en estado estacionario. Empero, hay un aspecto de las características transitorias del transformador que merece atención especial: la alta corriente, potencialmente hablando, que puede surgir en el preciso momento de energizarlo con una fuente de voltaje sinusoidal. Este pico de corriente inicial, llamado corriente de irrupción, es incontrolable desde un punto de vista práctico. Puede resultar un pico de corriente varias veces superior a la corriente nominal del transformador o puede ser inobservable. Es el tóxico del estudiante (o instructor) de laboratorio de máquinas eléctricas y tiene suma importancia durante la energización de los grandes transformadores de potencia. Es posible explicarla de una manera relativamente simple, como sigue. La corriente de irrupción se modifica en cierto modo por la carga del transformador. Es más observable en el régimen sin carga, y bajo esta condición se ilustrará este fenómeno. Sin tomar en cuenta la pérdida por núcleo y la resistencia del primario, la relación entre voltaje y flujo en régimen sin carga puede describirse de la ecuación (3.3) y (3.4) así:

(3.40) donde a = argumento del término seno en t = O. La solución de esta ecuación diferencial lineal de primer orden es 1m cp= VwN [cosa-cos(wt+a) ]

=m[ cosa -cos(wt+ a)]

(3.41)

Se ve que el flujo tiene dos componentes: la transitoria y la de estado estacionario. Puesto que no se ha considerado la pérdida por núcleo ni la resistencia de primario, el término transitorio 1>m cos a no tiene factor de decremento alguno. Desde luego en un transformador práctico está presen-

Corriente de irrupción 125

te un término de esa naturaleza y la componente transitoria decae exponencialmente con una constante de tiempo que es función de la resistencia del transformador y de la pérdida por núcleo. En transformadores pequeños, esta constante de tiempo es generalmente del orden de unos pocos milisegundos; en los grandes transformadores de potencia puede ser de un segundo o mayor. Sin olvidar que la componente transitoria debe decaer, se analizarán ahora las implicaciones de la ecuación (3.41). En primer lugar, se observa que la magnitud de la componente transitoria es una función del instante en que el transformador se conecta a la fuente de voltaje, función determinada por el ángulo a en la ecuación (3.41). Si a es rr/2 (lo que significa que la fuente de voltaje en t = O se encuentra en-su máximo positivo), el término transitorio es cero y no hay corriente de irrupción. Si a es cero, el término transitorio es máximo y puede producirse un pico de corriente elevado durante los primeros ciclos después de energizar al transformador. Este es el peor de los casos y se ilustra en la figura 3.17. Después de un cuarto del período se observa que las dos componentes de flujo son aditivas y que en w t = rr el flujo en el núcleo del transformador será 2CPm , sin considerar el decaimiento del término transitorio. En la realidad, este primer pico de flujo puede ser más del doble del flujo máximo normal, ya que con frecuencia existe magnetismo residual en el núcleo si en un principio estaba energizado. Si el flujo residual tenía la dirección adecuada, se sumaría al flujo calculado según la ecuación (3.41). El pico de corriente asociado a este pico de flujo es proporcionalmente mucho más grande, en virtud de la saturación de núcleo. En la mayoría de los transformadores, el núcleo y los devanados se diseñan de tal manera que, bajo el voltaje nominal, el flujo máximo de estado estacionario quede alrededor de la rodilla de la curva de saturación. Por consiguiente, la condición descrita durante la energización inicial de un transformador, que requiera un flujo de dos o más veces el flujo máximo en estado estacionario, puede necesitar una corriente de excitación de varios cientos de veces la corriente de excitación normal a causa de la saturación del núcleo. Esta posibilidad debe considerarse al escoger la fuente para el circuito y para la protección de cualquier circuito que involucre un transformador. La referencia 2 da una buena aproximación para relacionar el primer pico de corriente de irrupción (en amperes) con los parámetros de diseño del transformador: IpK = donde

b As

bAc(Br + 2Bm -1.95) /LoAs N

(3.42)

longitud de la bobina a lo largo de su eje, en m área total del espacio encerrado por el devanado medio de la bobina excitada, en m 2.

126 Transfromadores

9. v,

V1

t

= V1111 sen wt

-_ _ wt

FIGURA 3.17. Relaciones de flujo en las que se muestra la energización inicial de un transformador activado en a = 0, ecuación 3.41.

Ac

área neta de la sección transversal del núcleo magnético, en

m2 número de vueltas de devanado de la bobina excitada densidad de flujo residual en t = 0, en Teslas diseño máximo de densidad de flujo en estado estacionario, en Teslas

3.7 ALGUNOS TIPOS PARTICULARES DE TRANSFORMADORES Y CONEXIONES

La teoría y pruebas básicas de transformador presentadas en la sección anterior se aplican en general a todo tipo de transformadores. No obstante, existen muchos conceptos adicionales de teoría y práctica que son esenciales en el análisis de muchas configuraciones y conexiones de transformador empleadas comúnmente. A continuación se discuten sucintamente estas configuraciones y conexiones. 3.7.1 Transformadores de pulsos

Los transformadores que operan normalmente excitados por una fuente discontinua de excitación se conocen como transformadores de pulsos. Esta forma de excitación se traduce en algunas diferencias tanto en el diseño como en el análisis de los transformadores de pulsos, comparados con

Algunos tipos de transformadores y conexiones 127

los que se diseñan para operar con una fuente de excitación continua, como una de voltaje sinusoidal. En esta sección se resumirán algunas técnicas de análisis y al finalizar este capítulo varios problamas permitirán al lector investigar aún más este tema. La potencia promedio en un transformador de pulsos es generalmente muy baja, aunque la potencia pico puede ser sumamente grande. Los primeros transformadores, diseñados especialmente para excitación por pulsos, se elaboraron para ser usados en radares durante la Segunda Guerra Mundial, siendo de muy elevada capacidad de potencia pico. En los aceleradores lineales y en equipo semejante se usan transformadores de pulso similares. Más recientemente, se han desarrollado transformadores de pulsos de pico de potencia medio y bajo, para muchas aplicaciones electrónicas y de control, como las que se encuentran en los circuitos de disparo de compuerta de los thyristors de potencia. La excitación por pulsos consiste típicamente de un pulso de voltaje rectangular o de una irrupción breve de pulsos sinusoidales de alta frecuencia, aunque comúnmente se usan muchas otras formas de pulsos. La magnitud y la rapidez de repetición del pulso determinan la potencia promedio del transformador. En el capítulo 8 se describen algunas pocas formas de onda pulsantes en relación con el control electrónico de motores. Cuando los pulsos de excitación se repiten con una rapidez de pulso permanente, es posible resolver este modo de excitación en funciones exponenciales continuas mediante los métodos de serie de Fourier. Pudiera pensarse que la teoría presentada al principio de este capítulo, que se basa en excitación sinusoidal, podría emplearse en el análisis del transformador de pulsos. En general, esto no es posible, dadas las no linealidades del transformador, debidas a la saturación del núcleo magnético. Además, el uso de los métodos de la serie de Fourier proporciona poca información sobre la operación física del transformador. Más que el uso de los métodos de Fourier, el análisis del transformador de pulsos se basa en la solución de ecuaciones diferenciales, de una manera fragmentada, usando los circuitos equivalentes de la figura 3.16 y las modificaciones de estos circuitos. Los parámetros del transformador de pulsos se definen en términos de una forma de onda pulsante normal, mostrada en la figura 3.18. Esta forma de onda puede representar un voltaje o corriente, resultante de una excitación pulsante rectangular y, consecuentemente, se describe mediante un símbolo generalizado A. Los principales parámetros de pulso relacionados con esta onda se muestran también en la figura 3.18. Puede verse que estas definiciones de parámetros siguen a las usadas en análisis de circuitos y en la teoría del control. La forma real y la magnitud de los pulsos de voltaje o corriente de salida resultantes de la excitación de un pulso rectangular en un transformador específico pueden determinarse por el análisis del circuito equivalente completo de la figura 3.16.

128 Transformadores

FIGURA 3.18. Forma de pulso normal de voltaje o corriente usada en el aná· lisis y especificaciones de transformadores de pulsos. Am = amplitud de pulso, Ao. =excedente,A D = bajada o declive,A Bs = columpio posterior, T d =duración de pulso, T r = tiempo de elevación de pulso y T f = tiempo de caída de pulso.

Como se hizo notar, un análisis tal requiere técnicas de simulación en computadora, es tedioso e implica mucho tiempo. Sin embargo, como se observó, es posible hacer una simplificación considerable del circuito equivalente completo durante varias partes del pulso. Estas simplificaciones se muestran en las figuras 3.19 a, by c, suponiendo que todos los parámetros se expresan en términos del secundario (devanado de salida).9.lo Todos estos parámetros se definieron previamente, salvo CD , que es la capacitancia distribuida del devanado secundario y CL , que es la capacitancia del cable de terminación y la carga. Tanto los V A pico y promedio como las capacidades de potencia, deben tomarse en cuenta al diseñar y emplear transformadores de pulsos que, por otra parte pueden ser de diversos órdenes de magnitud. Otra especificación importante en los transformadores de pulsos es la de producto voltaje -tiempo, que se definé como la integral máxima de un pulso de voltaje rectangular que puede aplicarse a un devanado, antes de que los efectos de saturación de núcleo hagan que la forma de onda del pulso de corriente de excitación resultante se desvíe, en un porcentaje dado, de una rampa lineal. La definición de la permeabilidad de núcleo magnético también se modifica para la aplicación de pulsos, siendo ahora "el valor de la permeabilidad en amplitud cuando la razón de cambio de densidad de flujo se mantiene sustancialmente constante durante cierto lapso en cada ciclo"l I ,

Algunos tipos de transformadores y conexiones 129

ó

(3.43)

donde

/::,B

/::,H

cambio en la densidad de flujo durante el lapso establecido y cambio asociado en la intensidad de campo magnético.

Generador de pulsos

Generador de pulsos

eL

FIGURA 3.19. a) Circuito equivalente simplificado para evaluar la arista anterior de un pulso de transformador (tiempo de elevación) con una carga resistiva. b) Circuito equivalente simplificado para evaluar la cima de un pulso de transformador. e) Circuito equivalente simplificado para evaluar la arista posterior (tiempo de caída y columpio posterior) de un pulso de transformador.

3.7.2 Conexiones polifásicas En muchas aplicaciones en potencia, rectificación y control de motores, se emplean circuitos polifásicos para reducir las pérdidas en conductores y máquinas. El sistema polifásico más común es el trifásico, aunque los sistemas de 2,6 y hasta 12 fases se usan en diversas aplicaciones. La mayoría

130 Transfonnadores

de los sistemas de generaclOn, transmisión y distribución de potencia y muchos sistemas de control de motores en c.a. son también trifásicos. En ~~ª-istemas trifásicos balanceadqs, los fasores de corriente y voltaie_ epTas tres fases esfán desplazados unos de otros por un ángulo eléctrico d~.. Cuando se requieren transformaciones de voltaje'oco~~iente en sistemas polifásicos, deben usarse las conexiones de transformadores polifásicos. Los transformadores trifásicos pueden consistir de tres transformadores individuales conectados adecuadamente, o bien de un solo núcleo, en el que se colocan tres conjuntos de devanados de una manera conveniente. El último arreglo, conocido como un transformador trifásico, se traduce en una cierta reducción del tamaño y peso del núcleo y del tanque en comparación de los tres transformadores individuales de los mismos valores nominales totales. En transformadores enfriados por aceite, se obtiene alguna reducción en la cantidad de aceite requerido. No obstante, el análisis de los dos tipos de sistemas de transformadores es el mismo, pero no así el análisis del circuito magnético y el análisis térmico de los sistemas de cubierta. El análisis de los transformadores polifásicos es en esencia idéntico al de los de una fase, descrito en secciones anteriores de este capítulo. Algunos de los principales asuntos en la aplicación de transformadores polifásicos son las componentes armónicas de la corriente de excitación, el efecto de la carga fuera de balance de las fases y los efectos de las componentes de c.c. Puesto que los transformadores usados en aplicaciones de transmisión y distribución de potencia son frecuentemente de capacidades en V A muy altas, sus magnitudes de corriente de excitación pueden ser relativamente grandes. Las armónicas de alta frecuencia de estas corrientes pueden causar interferencia electromagnética con líneas telefónicas vecinas, calentamiento indebido en ciertas partes de los circuitos polifásicos y voltajes desbalanceados en algunas conexiones del transformador. Otro tema en la aplicación de la conexión del transformador trifásico consiste en tener una comprensión razonable de las relaciones de potencia, voltaje y corriente en los sistemas trifásicos, que se ha convertido casi en arte perdido para los ingenieros actuales. Por consiguiente, como una ayuda para aquellos lectores cautivos de la fascinación de la electrónica, de las computadoras y los circuitos integrados, pero que tienen aún ocasionalmente qué explicar por qué se funden constantemente los fusibles de la planta de aire acondicionado o por qué no arranca un motor de inducción, se dará un resumen breve de las relaciones de voltaje, corriente y potencia en los transformadores trifásicos. Las dos conexiones más comunes de transformadores trifásicos se conocen como delta e "Y", así denominadas por los diagramas de faso res que representan a estas conexiones, que esquemáticamente se muestran en la figura 3.20 a. Obsérvese que 'los devanados del transformador se orientan para mostrar las relaciones de fase. En general, los devanados primario o secundario de un transformador trifásico pueden conectarse en delta o

Algunos tipos de transformadores y conexiones 131 1¡ I(nea

cT

c~"

+

+

V:l I(nea V¡ I(nea

A

9

+ ,,-1----------

~

.(

1¡ fase

FIGURA 3.20a. Conexión de transformador en delta - Y

FIGURA 3.20b. Diagrama fasorial para el devanado en delta de la figura 3.20a. (Ver ejemplo 3.15).

"Y", La selección depende de los requerimientos de la aplicación específica, de la necesidad de un alambre neutro (como en sistemas de potencia), la necesidad de suprimir armónicos y consideraciones de tierra. En sistema de potencia, las conexiones deltajY son las más comunes. Las relaciones fasoriales en cualquier transformador trifásico balanceado pueden describirse todas por el diagrama simétrico mostrado en la figura

132 Transformadores

e

A ........-------~B

FIGURA 3.21. Diagrama para analizar transformadores trifásicos.

3.21. Los lados exteriores de este diagrama son las lados de un triángulo equilátero y N representa el centro geométrico de este triángulo. En la figura 3.22 se muestran las conexiones físicas de un transformador delta/Y. La secuencia de letras en el triángulo de la figura 3.21 y el diagrama de conexiones de la figura 3.22 son arbitrarios, salvo en lo que respecta a la secuencia de fases. La secuencia de fases es el orden en que las letras pasan frente a un observador situado fuera del triángulo cuando éste gira en el sentido contrario al de las manecillas del reloj en la figura 3.21. La secuencia de fases en la figura 3.21 es A-C-B. ~~~!~~J1.(ܪd~ fases,no tiell~il!!Portan::.9.i.!l: ell .. el ªná.J.j.sis ..cte tran.sf.Qrmªdºr~s t:ifás!90~.p~arlCeadºª-, aunque determina la dirección de rotación de bs motores polifásicos que pueden conectarse al secundario del transforn .ador. Puesto que se estudia el transformador en este capítulo, procede igllorar la secuencia de fases. En los sistemas polifásicos a los voltajes entre las líneas que entran o salen del transformador se les llama voltajes de línea y a las corrientes en estas líneas se les denomina corrientes de línea. Los voltajes a través de los devanados del transformador se llaman voltajes de fase y las corrientes en estos devanados son las corrientes de fase~ En la conexión delta se ve que los voltajes de fase y línea son uno y el mismo. En la conexión Y, las corrientes de fase y línea son iguales. En esta conexión las corrientes y voltajes de fase se conocen comúnmente como corrientes y voltajes de línea a neutro. Veamos nuevamente la figura 3.21. Pueden usarse los segmentos de línea en este diagrama para representar las relaciones de fase de voltaje y corrientes en ambas configuraciones. Para estar seguros de lo que significan las relaciones de fase, véase la figura 3.21. La línea A-a-B representa un fasor en 0°; la B-aC uno en 1200 , laN-a-A uno en 2100 ; la C-a-N uno en -900 y así sucesivamente. El último concepto básico requerido para el análisis de las conexiones trifásicas necesita las relaciones de la ley de Kirchhoff, que establece que para una línea o fase,

Algunos tipos de transformadores y conexiones 133

(voltajes) =0

(3.44)

~ (corriente) = O

(3.45)

~

H,

¡-~

No.

X,

-j.....=-.-..,--.. . .

1: )1

¡

1 ) 1 L_ _ _...1

'-----a

H2 A

H, - -., ,--

~-+-------b

I

B

e

No. 21

)1

I IL __

I 1 1

.--_ _ _ _ _ c

I

_J

6---+-+------N

H2 H, r-1 No.31 1 1 L __

)1

FIGURA 3.22. Conexiones para tres transformadores idénticos conectados en delta -Y.

En una c.ºJJ~xió.rLY de transformador puede hacerse la siguiente aseveración: en la figura 3.21 si la X en el ceJ),tro del triángulo representll,Jas relaQ!O.!!es de Jªse de los yºltªj~s de fase, el t!'!ªI!gulo .e:x:~~!.tq!.rep_reseIlt!g'á las__!.~la.~!ºIl,es d~ Jª~ege los vqHlij~~.Q~1J!!~.li. Las líneas correspondientes representan además las magnitudes de los voltajes de fase y de línea. En una conexión delta, si el triángulo exterior representa la fase y la magnitud de las corrientes de línea, la Y interior representará la fase y la magnitud de las corrientes de fase. También, si el triángulo exterior representa la fase de los voltajes de línea, en el lado delta de un transformador deltajY, la y interior representará la fase -pero no la magnitud- de los voltajes de línea en el lado Y del transformador. Existen varios juegos más que pueden hacerse con este diagrama simple que son de utilidad en el análisis de las conexiones de los transformadores trifásicos. Pero ahora se analizarán las relaciones de magnitud en los transformadores trifásicos. En una conexión delta, llínea

= V3 1 fase

(3.46)

134 Transformadores

En una Y, Tiínea

= V3

(3.47)

V fase

La potencia en la conexión trifásica es P=3(V fase

)(Jfase

)(cos8 fase

)

(3.48)

Obsérvese que el único ángulo de factor de potencia con significado en sistemas polifásicos es el que existe entre las componentes de fase.

Ejemplo 3.15 Los devanados de alto voltaje de tres transformadores con especificaciones 100 kVa, 19 000 V se conectan en delta. Determinar la magnitud y fase de los voltajes y corrientes de fase y línea de esta conexión cuando los devanados de fase llevan la corriente nominal con un factor de potencia de 0.866 en atraso. Puede suponerse una conexión de devanados como la delta de la figura 3.20 a. La corriente nominal por devanado es 100 000:19 000 = 5.26 A. La corriente de línea nominal es v'3 x 5.26 = 9.1 A. Para trazar el diagrama de fasores, se supone arbitrariamente que los voltajes de devando trifásico son los del conjunto de la figura 3.21, a saber: VABLO°, V Bc L120° y V CA L240°. Las corrientes de fase se localizan respecto a estos voltajes de fase mediante el ángulo del factor de potencia, que en este ejemplo es cos-¡ 0.8666 = 30°. Para obtener la fase de las corrientes de línea, se tiene que suponer una dirección de flujo de corriente en el diagrama de la figura 3.20 a. Un conjunto consistente de corrientes de línea es el formado por las corrientes que entran o las que salen de la delta. Otra suposición acerca del flujo de corriente (por ejemplo, una corriente que penetre y las otras dos que salgan) no daría los fasores trifásicos. Se supondrá arbitrariamente que la corriente entra en las terminales de la delta en todas las tres líneas. Las corrientes de línea se obtienen aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff en los vértices de la delta. Por ejemplo, lA = lAB lCA = 5.3 L - 30° -5.3 L210° = 9.1 LOo. En la figura 3.20 b se muestra el diagrama de fasores. Debe notarse que todas las relaciones anterivres se aplican sólo a un ~istema trifásico equilibrado; esto es, uno en el que todos los voltajes y corrientes de fase y línea sean iguales en magnitud y con defas~~mléñf6:S-:­ de 120° uno respeCtba éítro.En estos sistemas el conductor neutro sólo se utiliza como conexión de tierra. ~~!luilibrisu!eill~ststel1}_as trifás} cos se origina por cargar fuera de balance a las fases individuales_.y.. por los--.., ' .

.~

"'---~

Algunos tipos de transformadores y conexiones 135

efectos de los armónicos del las corrientes de excitación del transformador. Las dos conexiones reaccionan de modo diferente a estos desequilibrios. En la conexión delta, el desequilibrio se manifiesta como una corriente que circula alrededor de ella, dando lugar a pérdidas óhmicas adicionales en los devanados del transformador, que pueden calentarlos excesivamente. Sin embargo, esto se considera como una de las ventajas de la conexión delta, pues "atrapa" las corrientes armónicas y tiende a mantener iguales a los voltajes de fase y línea en el lado Y de la conexión. Ambos tipos de desequilibrios (por cargas desbalenceadas y armónicos) tienden iCau-ia-i córrÍe-nte eñ el neutro sobre el lado Y de la conexión. Esta corriente puede reducirse al mínimo si el otro lado de la conexión es una delta. Si no hay • conexión de alambre neutro, el voltaje del neutro tiende a desubicarse del centro del triángulo de la figura 3.21, lo que se traduce en un voltaje anormalmente elevado, cuando menos en uno de los transformadores o secciones del transformador trifásico, lo que es una condición indeseable. Por esta razón, rara vez se usan actualmente conexiones Y sin tierra. Lo anterior exige una explicación de las relaciones de fase de armónicos en las conexiones trifásicas. Es posible demostrar que las relaciones de fase de armónicos en transformadores polifásicos varía en función del orden de la fase 7,12. Por ejemplo, en un transformador trifásico, el tercer armónico de la fase desplazada en 120 de la fase de referencia se desplaza en 3 X 1200 = 360 0 • El tercer armónico en la fase desplazada en 0 240 0 respecto a la fase de referencia, está desplazada 3 X 240 0 = 720 • Por consiguiente, en los transformadores trifásicos, los terceros armónicos en los tres transformadores están en fase. Esto se aplica también a todos los armónicos que sean múltiplos impares del tercero. En una conexión delta, los terceros armónicos (y los múltiplos impares) de corriente se suman unas a otras y forman corrientes que circulan alrededor de la delta, siendo ésta la razón por la cual se llama a esta conexión una trampa para los armónicos. En forma semejante, en una, Y sin tierra, los terceros armónicos de voltaje se suman unos a otrosyti~nden a empujar al neutro en la figura 3.21 fuera del neutro geométrico. Esta es una explicación simplista de por qué la conexión delta es útil para suprimir armónicas y por qué la Y no puesta a tierra es indeseable. Debió haberse precedido probablemente de una aseveración asentando que las corrientes de excitación de un transformador polifásico pueden contener sólo armónicas impares, lo que remite a las bases de la teoría de las series de Fourier. J2 ,13 Esta conclusión se deja al lector para que la pondere con la ayuda de las referencias 2,7,12 y 13. Hagamos una última alusión a la simetría de las conexiones trifásicas. En primer término, debe notarse de lo anterior que la delta y la Y son conexiones duales, en el sentido de que las relaciones de voltaje y corriente en los dos sistemas son inversas una de otra. La discusión de simetría de las discusiones trifásicas introduce alguna de las más estéticas caracterÍsti0

136 Transformadores

FIGURA 3.23. Conexión delta abierta usada en bancos de transformadores trifásicos.

cas de muchos sistemas de ingeniería. La simetría geométrica de los sistemas trifásicos ha sido descrita por muchos como "hermosa" y esta percepción no debiera olvidarla el estudiante de ingeniería o el ingeniero en ejercicios cuando se esfuerza en comprender los significados fisicomatemáticos de estos sistemas. Los sistemas de potencia trifásicos son la base de la economía industrial de casi todo el mundo y, dado que la conservación de la energía ha llegado a ser imperiosa, reviste una gran importancia optimizar estos sistemas. Por lo tanto, aunque estos aspectos de transformadores e ingeniería de potencia maduraron hace mucho~ años, no debe ignorarse el significado y posibilidades de futuras mejorías. . Algunas otras conexiones polifásicas tienen cierta importancia. La conexión delta abierta, como su nombre lo indica, es una conexión delta sin un transformador (Fig. 3.23). Puesto que para cualquier sistema trifásico, cualquier fase de voltaje es la suma fasorial de las otras dos (3.44), el voltaje entre los puntos del lado abierto de la delta es el voltaje de la tercera fase. Esto permite tener un transformador trifásico con sólo dos transformadores. La conexión delta abierta es una conexión desequilibrada y los dos devanados de transformador operarán en diferentes factores de potencia, aun cuando están conectados a una fuente equilibrada y a impedancias de carga también en equilibrio. Por consiguiente, la capacidad permisible en la conexión delta abierta es sólo y'3 veces los Va nominales de un transformador. La conexión Seott, mostrada en la figura 3.24, es una manera de convertir tres fases a dos, o viceversa. Requiere una derivación a 0.866 en un transformador, y otra a la mitad del devanado del otro transformador. Como la delta abierta, se trata de una conexión desbalanceada. En la figura 3.25 se muestra la conexión estrella hexafásiea. Es un medio por el cual se pasa de tres a seis fases y se usa en muchos circuitos rectificadores y de thyristor, donde se requiere una trayectoria para la corriente de c.c. El ángulo característico de un sistema hexafásico es 60°.

Algunos tipos de transformadores y conexiones 137 X'A _ - - - - - - - - - - -

3-1>

2-1> Transformador A

transformador

B

FIGURA 3.24. Conexión de Scott para transformación de tres a dos fases.

3-1>

FIGURA 3.25. Conexiones delta trifásica y estrella hexafásica.

3.7.3 Autotransformadores El devanado único o autotransformador es un dispositivo muy útil para algunas aplicaciones debido su sencillez y bajo costo, en comparación con los transformadores de devanado múltiple. No obstante, no proporciona aislamiento eléctrico y, por lo tanto, no puede emplearse cuando se requiere dicho aislamiento. El circuito del autotranformador se muestra en la figura 3.26. Puede obtenerse de un transformador de dos devanados conectados eléctricamente en serie, de tal suerte que se sumen las polaridades. Supóngase que se hizo lo anterior en el circuito de la figura 3.26, donde el primario del transformador de dos devanados es el devanadoA-B y el secundario de ese transformador es el devanadoB-C. El primario del autotransformador es ahora la suma de esos dos devanados, llamada A-C. El secundario del auto transformador es el devanado B-C. La razón de voltajes y vueltas en dos devanados es (3.49)

138 Transformadores

FIGURA 3.26. Transformador convencional de dos devanados, conectado como autotransformador reductor.

La razón de voltajes y vueltas del autotransformador es (3.50) La ecuación 3.50 muestra que la razón de transformación de un autotransformador es mayor que si se conectara el mismo conjunto de devanados para formar un transformador de dos devanados. Esto se debe a que parte de la transferencia de V A del primario al secundario en un autotransformador se lleva a efecto por conducción y también por inducción, como en un transformador de dos devanados. Puede demostrarse l 2 que un conjunto de devanados puede entregar más V A cuando se conecta como autotransformador que cuando opera como transformador de dos devanados. Un tipo común de autotransformador, que se encuentra en muchos laboratorios, es el auto transformador de razón variable, en el que el punto B en la figura 3.26 es móvil. 3.7.4 Transformadores de corrientes Un transformador de corriente es un transformador de dos devanados utilizados en instrumentación, para medir o detectar corrientes. El primario se conecta en serie con una fuente o una carga, que puede considerarse como un modo de excitación de corriente constante. El transformador de corriente se excita esencialmente con una fuente de corriente constante y se opera de una manera dual o inversa al de voltaje. La condición de régimen sin carga de un transformador de corriente tiene lugar cuando el secundario se cortocircuita sobre sí mismo. Con el secundario abierto pueden producirse voltajes peligrosamente altos. La impedancia o carga en el secundario se conoce como "peso" del transformador, ya que es un elemento indeseable, aunque necesario, y que

Algunos tipos de transformadores y conexiones 139

siempre se reduce al mínimo. El objeto de diseñar y aplicar transformadores de corriente es alcanzar exactitud en la fase y magnitud de la razón de corriente, más que obtener cualesquiera capacidades de soportar carga. En la figura 3.13 se vio que el origen de la inexactitud en la razón de corriente es la corriente de excitación y, por consiguiente, se trata de reducir a ésta al mínimo. Las razones del transformador de corriente son casi invariablemente razones de reducción de corriente y a menudo, el primario no es una parte integrante del transformador mismo, sino que forma parte del alambre cuya corriente se mide. Bibliografía 1. D.G. Fink y J.M. Carroll, Standard Handbook for E/eetrieal Engineers, 10 a. ed., McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1968. 2. L. F. Blume y cols., Transformer Engineering, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1951. 3. N. R. Grossner, Transformer for Electronic Circuits, McGraw-Hill Book Compa· ny, Nueva York, 1967. 4. O. Kiltie, "Design Shortcuts and Procedures for Electronics Power Transformers and Inductors," Harris Publishing Company, Cleveland, Ohio, 1975. 5. "Tests for Electronics Transformers and Inductors," IEEE Standard No. 389-1978, Nueva York, 1978. 6. Electrical Transmission and Distribution Re(ercnce Book, 4a ed., Westinghouse Electrie Corporation, East Pittsburgh, Pa., 1950. 7. E. Clarke, Circuit Analysis of A-C Power Systems, Vol. 1, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1943. 8. D.H. Hamburg y L.E. Unnewehr. "An Electronic Wattmeter for Nonsinusoidail Low Power Factor Power Measurements, " IEEE Transactions on Magnetics, Vol. Mag-7, Nueva York, septiembre 1971, págs. 438-442. 9. "Low-Power Pulse Transformers," IEEE Standard, No. 390-1975, Nueva York, 1975. 10. H. W. Lord, "Pulse transformers," IEEE Transactions on Magnetics. Vol. Mag-7, No. 1, Nueva York, marzo 1971 págs. 17-28., 11. "Test Procedures for Magnetic Cores," IEEE Standard, No. 393-1977.1977. 12. G. V. Mueller, A. C. Machinery, McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1948. 13. P. Franklin, Fourier Methods, McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1949.

Problemas 3.1

Una onda cuadrada simétrica de voltaje se aplica al devanado primario de un transformador con el secundario abierto (sin carga). Determinar y trazar la forma de onda del flujo magnético en el núcleo. No considerar la resistencia del primario y las pérdidas por núcleo.

3.2.

Encontrar la relación entre el valor rcm del voltaje aplicado al primario, el flujo máximo en el núcleo y la frecuencia de la onda cuadrada para el problema 3.1. Esta ecuación será análoga a la relación para excitación sinusoidal (3.11).

140 Transformadores

3.3. Repetir los problemas 3.1 y 3.2 para un voltaje aplicado cuya forma de onda sea una onda triangular simétrica. 3.4. Se va a ensamblar un transformador usando un núcleo magnético construido con laminaciones de acer
Problemas 141

3.11. El voltaje v = 100 sen 377 t se aplica al devanado de un transformador en una prueba sin carga. Se encuentra una corriente i = 5 sen (377t - 60°) + 2 sen (1131 t - 120°) A. Determinar la pérdida por núcleo y el valor rcm de la corriente de excitación. 3.12. Una prueba en régimen sin carga en un cierto transformador dio los siguientes datos: 120 V, 2.3 A, 75 W y 60 Hz. Sin tomar en cuenta la resistencia de devanado y la reactancia de fuga, determinar el valor de la reactancia magnetizante xq>, la resistencia equivalente de pérdida por núcleo reY el factor de potencia en ese régimen. 3.13. Si la resistencia (y la reactancia del devanado) del transformador del problema 3.12 fueran 0.4 ohm s y 1.5 ohms, respectivamente, Jecalcular xrjJ y re, incluyendo los efectos de estas impedancias de devanado. 3.14. Un transformador especificado en 220:440 V, 25 kVa y 60 Hz, se prueba de la manera siguiente: en régimen sin carga, la prueba en el devanado de 220 V dio 220 V, 10 A, 700 W y 60 Hz; la prueba en cortocircuito, efectuada en el devanado de 440 V, dio 37 V, la corriente nominal, 1 000 W y 60 Hz. Determinar las impedancias del circuito equivalente completo (Fig. 3.9) en términos del devanado de 440 V. Establecer la suposiciones hechas para obtener estas impedancils. 3.15. Determinar el circuito equivalente completo en términos del devanado de ::20 V para el transformador del problema 3.14. 3.16. La regulación de voltaje de un transformador se define como la diferencia del voltaje del secundario (o voltaje de carga) en régimen sin carga, y el voltaje del secundario con carga, dividida entre el primero de esos voltajes. En porcentaje, se expresa: regulación de voltaje %

V z (sin carga) - V z (con carga)

= 100 - - - - - - - - - - - - V 2 (sin carga)

Por lo general, este cálculo se hace sin considerar las componentes de excitación; esto es, usando el circuito equivalente aproximado de la figura 3.12. Para el transformador del problema 3.14, determinar la regulación de voltaje con los siguientes datos: (a) carga nominal en el devanado de 440 V con un factor de potencia de 0.85 en atraso (b) carga nominal en el devanado de 440 V con un factor de potencia de 0.85 en adelanto. (c) un medio de la carga nominal en el devanado de 440 V con un factor de potencia de 0.85 en atraso. 3.17. Un cierto transformador se especifica para 1 000 kV A, 11 000:2 200 V Y 60 Hz. La prueba de cortocircuito en el devanado de 11 000 V da 1 000 V, corriente nominal y 9 kW. Determinar la resistencia serie equiyalente, la reactancia e impedancia en términos de ambos devanados.

142 Transformadores

3.18. Un transformador con valores nominales de 500 kV A, 2400: 120 V Y 60 Hz tiene una pérdida en régimen sin carga (al voltaje nominal) de 1 600 W y una en cortocircuito (en corriente nominal) de 7 500 W. Determinar la eficiencia de este transformador bajo las siguientes condiciones de carga: (a) Corriente nominal con factor de potencia de 0.8 en atraso (b) 300 kW con factor de potencia de 0.8 en adelanto (c) 100 kW con factor de potencia de 0.8 en atraso 3.19. Tres transformadores idénticos tienen valores nominales, cada uno, de 200 kVA, 13 200:2 300 V Y 60 Hz. Los devanados de alto voltaje se conectan en delta y los de bajo voltaje en Y. Determinar los voltajes y corrientes nominales de los devanados de línea y fase en ambos lados de la conexión polifásica. 3.20. Una carga trifásica equilibrada de 300 kVA en 460 V va a conectarse a un sistema trifásico de 2 300 V mediante un banco de transformadores conectados en delta. Especificar los valores nominales de corriente, voltaje y kVA de los devanados de cada transformador. 3.21. Dos transformadores, del tipo descrito en el problema 3.19, se conectan en delta abierta en primario y secundario. (a) Determinar los kV A de carga que pueden suministrarse con esta conexión. (b) Una carga trifásica conectada en delta, de 300 kVA, 0.866 de factor de potencia y 2 300 V se conecta a las terminales de bajo voltaje de este transformador en delta abierta. Determinar las corrientes del transformador en el lado de 3 200 V de esta conexión. 3.22. El transformador del problema 3.14 se conecta como autotransformador para bajar 660 V a 220 V. (a) Determinar la razón de autotransformación a'. (b) Determinar la capacidad, en VA, del auto transformador (c) Con una carga de 25 kV A Y un factor de potencia de 0.866 en atraso, conectada a las terminales de 220 V, determinar las corrientes en la carga yen los dos devanados del transformador. 3.23. Una carga de 12 kVA con un fp de 0.7 en atraso va a alimentarse en 110 V, de una fuente de 120 V, mediante un auto transformador. Especificar los valores de voltaje y corriente de cada sección del autotransformador. 3.24. Un transformador con polaridad aditiva se especifica en 15 kV A, 2 300:115 V y 60 Hz. En estas condiciones nominales, el transformador tiene una pérdida por excitación de 75 W y una por cortocircuito de 250 W. Se va a conectar como autotransformador para subir 2 300 V a 2 415 V. Con un fp de carga de 0.8 en atraso ¿qué carga en VA puede suministrarse sin exceder la capacidad de corriente en ningún devanado? Determinar la eficiencia en esta carga.

Capítulo 4

Sistemas electrornecánicos

Hasta ahora, en este estudio, no se ha incluido ningún movimiento mecánico. En capítulos anteriores se señaló que el proceso de conversión de energía electromecánica implica necesariamente movimiento, tanto mecánico como eléctrico. Por movimiento mecánico se entiende las variaciones de posición y velocidad de un circuito, ya sea eléctrico, magnético o electromagnético, con respecto a otro. El movimiento eléctrico implica cambios en la corriente, voltaje y eslabonamiento de flujo en el circuito. En la práctica con frecuencia se considera más de un circuito y no se permite que los voltajes y corrientes terminales varíen en forma simultánea. El movimiento mecánico de un dispositivo se puede originar debido a fuerzas mecánicas aplicadas exteriormente, como en los generadores eléctricos, a fuerzas de origen electromagnético, como en los motores eléctricos. No obstante es necesario saber qué fuerzas electromagnéticas también están presentes en los generadores, pero éstas tienden a oponerse a las fuerzas mecánicas externas. Además, a causa del movimiento mecánico, surgen en los motores voltajes inducidos internos. La comprensión de la producción de fuerzas por efectos electromagnéticos es un auxiliar para el desarrollo de las máquinas eléctricas. Antes de evaluar en forma cuantitativa estas fuerzas, se considerarán cualitativamente en términos de principios de trabajo, mostrando algunos ejemplos. En este capítulo, el estudio se limitará a sistemas electromecánicos de parámetros concentrados, donde los campos son cuasiestacionarios y donde los efectos mecánicos y eléctricos pueden expresarse en términos de un número finito de variables. Con frecuencia se supondrá un movimiento incremental, para simplificar el análisis. Como ejemplos típicos de sistemas electromecánicos con movimiento incremental, se tienen diversos trans143

144 Sistemas electromecánicos

ductores, tales como altoparlantes, micrófonos, relevadores electromagnéticos y otros. 4.1 FUERZAS MECANICAS DEBIDAS A CAMPOS MAGNETICOS

Los dos efectos fundamentales de campo magnético, que se obtienen en la producción de fuerzas mecánicas son a) alineamiento de las líneas de flujo y b), la interacción de campos magnéticos y conductores portadores de corriente. En las figuras 4.1 a, b y c, se muestran ejemplos de "alineamiento". En la figura 4.1a, la fuerza sobre las piezas ferromagnéticas las hace alinearse con las líneas de flujo, reduciendo así la trayectoria de Piezas ferromagnéticas

F"

Líneas de flujo ¡magnético

Eje del estator

Estator Eje del rotor

(b)

(e)

FIGURA 4.1 Efectos de campo magnético produciendo una fuerza de origen eléctrico, a) Alineación de piezas ferromagnéticas en un campo magnético. b) Un motor de reluctancia. e) Alineación de dos bobinas portadoras de corriente.

Fuerzas mecánicas debidas a campos magnéticos 145

flujo magnético y aminorando la reluctancia. La figura 4.1b muestra una forma simplificada de un motor de reluctancia, en el que la fuerza eléctrica tiende a alinear al eje del rotor con el del estator. La figura 4.1c muestra el alineamiento de dos bobinas portadoras de corriente. En las figuras 4.2 a, b, y e, se muestran algunos ejemplos de interacción, en los que los conductores con corriente experimentan una fuerza mecánica al colocárseles en un campo magnético. Por ejemplo, en la figura 4.2b se produce una fuerza por la interacción de las líneas de flujo y la corriente de bobina, que da lugar a un par en la bobina móvil. Este mecanismo es la base de una gran diversidad de instrumentos de medición eléctrica. Casi todos los motores industriales de c.c. trabajan de acuerdo al principio de "interacción" .

-----1 -.. -+--+-5

(b)

(a)

N

(e)

FIGURA 4.2 Fuerza eléctrica producida por la interacción de conductores con corriente y campos magnéticos. a) Bobina de una vuelta en un campo magnético. b) Un amperímetro de bobina móvil e imán permanente. e) Una bocina de bobina móvil.

.,

146 Sistemas electromecánicos

Más tarde se considerará la evaluación cuantitativa de la fuerza mecánica de origen electromagnético. Aquí se estudiarán sólo algunos de los principios de producción de fuerza. Se debe señalar que la fuerza tiene siempre una dirección tal que se reduce la reluctancia magnética o baja al mínimo la energía almacenada en el campo magnético. Además pueden producirse fuerzas de magnitud relativamente pequeña, en virtud de la deformación de un material ferromagnético por magnetostricción, el cual no se considerará en este libro.

4.2 CONSERVACION y CONVERSION DE ENERGIA

Se han proporcionado algunos ejemplos que muestran cómo los campos magnéticos producen fuerzas mecánicas. Es obvio que para la conversión de energía, es decir, para realizar trabajo, el movimiento mecanico es tan importante como la fuerza mecánica. De esta manera, durante un movimiento mecánico, la energía almacenada en el campo magnético asociado se perturba. Por ejemplo, en la figura 4.2b, la mayor parte de la energía de campo magnético se almacena en el entrehierro de aire que separa al rotor del estator. Al campo de ese entrehierro puede llamársele el campo de acoplamiento. La conversión de energía electromecánica ocurre cuando se alteran los campos de acoplamiento, de manera que la energía almacenada en los campos cambia con el movimiento mecánico. Es posible justificar esta aseveración mediante principios de conservación de energía, que permiten determinar las magnitudes de las fuerzas mecánicas que resultan de efectos de campos magnéticos. El principio de la conservación de la energía, en relación a los sistemas electromecánicos, puede enunciarse de diferentes maneras. Por ejemplo, puede decirse que:

energía eléctrica de entrada

+

energía disipada como calor

( 4.1)

energía incremento en la energía + disipada como calor almacenada

(4.2)

energía mecánica de entrada

=

trabajo mecánico realizado

+

aumento en la energía almacenada

+

o bien energía eléctrica de entrada

0, si sólo se considera la porción conservativa (sin pérdidas) del sistema, se obtiene

La ecuación de fuerza 147

suma de energía

=

cambio en la

(4.3)

energía almacenada

de entrada o bien, energía eléctrica de entrada

trabajo mecánico realizado

=

+

incremento en la energía almacenada

(4.4)

En la figura 4.3 se da una representación esquemática de la separación de la parte conservativa de un sistema respecto a la disipativa. La energía total almacenada se obtiene sumando la de los campos eléctricos y magnéticos. No obstante, en la práctica la energía almacenada en el campo eléctrico es casi despreciable. F'

¡'

+

+

Entrada eléctrica a la 'parte

Entrada eléctrica al sistema

conservativa

Entrada mecán Ica Entrada mecánica a la parte al sistema conservativa

FIGURA 4.3 Representación de un sistema electromecánico.

4.3 LA ECUACION DE FUERZA

En las observaciones anteriores, se vio que la conversión de energía es posible por el intercambio de energías eléctrica y mecánica vía los campos de acoplamiento. Este hecho conduce, a su vez, a un método para determinar las fuerzas mecánicas que resultan de los cambios de energía almacenada. Así, con referencia a la figura 4.4, la ecuación (4.3) implica que F dx+vidt=dW

donde

F dx vi dt dW

= =

entrada de energía mecánica entrada de energía eléctrica incremento en la energía almacenada.

(4.5)

148 Sistemas electromecánicos

Ahora, si Fe es la fuerza de origen eléctrico y actúa contra F (figura 4.3), es decir, Fdx = -Fedx Y si dWm es la energía almacenada en el campo magnético -suponiendo que la energía almacenada en el campo eléctrico es despreciable-, la ecuación (4.5) se puede reescribir como

(4.6)

Fedx= -dWm+vidt

Según la ley de Faraday de voltaje, v puede expresarse en términos de /1.., eslabonamiento de flujo, como d/l.. v=dt

(4.7)

de manera que la ecuación (4.6) se convierte en

(4.8)

(a)

(b)

A

A

t

t -i

-i (e)

(d)

FIGURA 4.4 Equilibrio energético en un sistema electromecánico. a) Un sistema sencillo. b) Operación con corriente constante. e) Operación con voltaje constante (o eslabonamiento de flujo). d) Un caso general.

La ecuación de fuerza 149

Antes de continuar, es necesario señalar que la ecuación (4.8) es un replanteamiento de la ecuación (4.4). En un sistema electromecánico, (i, x) o (A, x) pueden considerarse como variables independientes. Si se toma (i, x) como independiente, el esolabonamiento de flujo Ase obtiene como A= A(j, x), expresable en términos de cambios pequeños:

aA . aA ai ax

dA=-dl+-dx Se tiene, además, Wm

= Wm

(4.9a)

(i, x) de manera que

aW

aW

ai

ax

m m dW = --di+ --dx m

(4.9b)

Así, al sustituir (4.9a) y (4.9b) en (4.8) se tiene

aWm aWm . • aA .aA . F dx= - --dx- --dl+l-dx+l-dl e OX ai ax ai o bien . aA ) m • al..) . aW-m +1F dx= ( - dx+ (a - -W+1di

ax

e

ax

ai

ai

(4.10)

Dado que los cambios incrementales di y dx son arbitrarios, Fe debe ser independiente de esos cambios. Así, si Fe no depende de di, su coeficiente en (4.10) debe ser cero y, por lo tanto, esta ecuación se convierte en

aWm ( . ) + laxl,x . aA ( . ) Fe=-~/,X

(4.11 )

que es la ecuación de fuerza. Esta ecuación es válida si i es la variable independiente. Por otra parte, si A se toma como variable independiente, es decir, si i = i(A, x) y Wm = Wm (x, x) entonces

la que, al sustituirse en (4.7) da

aWm

aWm

.

F dx= - --dx- --dA+ldA e

Pero fidA

ax

aA

= Wm , de modo que (4.12) queda finalmente

(4.12)

15 O Sistemas electromecánicos

aWm

F = - - ( \ x) e

(4.13)

ax'

Se observa que la derivación anterior supone a i o a A como variable independiente. El caso en que i sea la variable independiente, corresponde a un sistema excitado con corriente. Para un sistema electromécanico, como el que se muestra en la figura 4.4a, la corriente en la bobina se mantiene en un valor constante lo durante el lapso en que la armadura pasa de la posición (1) a la (2). Durante este movimiento, el eslabonamiento de flujo cambia deA¡ aA 2 ylaentradadeenergíaeléctricasehacedWe =10(A2 -Al). La energía eléctrica proviene de la fuente de corriente, como se ilustra en la figura 4.4b. También, durante el proceso, el incremento en la energía de campo es dWm lo (A2 -- Al). De esta manera, de (4.5), se tiene

=t

ó

o bien

1 2"

Fdx=--/ (\ -A) 2

J

(4.14)

donde F puede considerarse como una fuerza mecánica aplicada externamente; el signo negativo, asociado a dx, indica que el movimiento tiene lugar contra la dirección positiva de las x. Es obvio que el segundo miembro de (4.14) es negativo, A2 > Al Y Fdx = -Fedx. Así, (4.14) se convierte en (4.15)

indicando que para un sistema excitado con corriente, la entrada de energía eléctrica se divide en partes iguales entre la energía almacenada que va en aumento y la realización de trabajo mecánico. A continuación se considera el caso en que el eslabonamiento de flujo se mantiene constante en Aa y se permite que la corriente varíe de i 1 a i 2 (i2 < i l ) durante el movimiento, como se muestra en la figura 4.4c. En este caso no hay entrada de energía eléctrica proveniente de la fuente, como puede verse comparando las figuras 4.4b y c. El cambio en la energía almacenada es

La ecuación de fuerza 151

que es negativo. De este modo, de (4.5) se obtiene Fdx = dWm

ó

o bien

(4.16) indicando que el trabajo mecánico realizado es igual a la reducción en la energía almacenada. En las anteriores discusiones teóricas se ha considerado que i o A permanece constante. Sin embargo, en realidad, ninguna condición se sostiene y el cambio de la posición (1) a la (2) sigue una trayectoria como la que se muestra en la figura 4.4d. No obstante, siguen siendo útiles los principios de la conservación de la energía para determinar la fuerza eléctrica. Si no se considera la saturación, las ecuaciones (4.11) y (4.12) dan

(4.17)

de tal manera que

F=.l¡2aL=_.lA~ e 2 ax 2 ax

", I

I I

I I I

Masa de hierro

I

I I

" Núcleo-------

J /

FIGURA 4.5 Un sistema electromecánico.

(4.18)

152 Sistemas electromecánicos

Con los ejemplos siguientes se ilustrará la aplicación de la ecuación de fuerza. Ejemplo 4.1

En un sistema electromecánico (figura 4.5), la corriente, el eslabonamiento de flujo y la posición se relacionan mediante

Encontrar la fuerza en la masa de hierro en x = 0.5. Recuerde que Wn = fidA Y de la expresión dada para i, se obtiene

Por lo tanto, la fuerza eléctrica, calculada con (4.12) es

Pudo llegarse al mismo resultado calculando

ai/ax como

a"

ax =4A(x-l)

_1

y sustituyendo esta expresión en (4.18) para obtener

En x = 0.5, Fe = A2 , lo que indica que la fuerza es proporcional al cuadrado del eslabonamiento de flujo, si no se toma en cuenta la fuga. Ejemplo 4.2

En la figura 4.6 se muestra una máquina elemental de reluctancia. La máquina se excita por separado, es decir, tiene sólo un devanado en el estator. El devanado de excitación se enrolla en el estator, lo que deja libre al rotor para que gire. La forma del rotor y estator es tal, que la variación de la inductancia de los devanados es sinusoidal con relación a la posición del rotor. La variación espacial de la inductancia es de frecuencia doble; es decir

L( B ) = L" + L' cos2B donde los símbolos tienen el significado que se indica en la figura 4.6. Para una excitación

La ecuación de fuerza 153 Eje del estator

Estator

+ l'

,\'

lI~del rotor

(/,)

FIGURA 4.6 a) Una máquina de reluctancia. b) Variación de inductancia. i= l",senwt

determinar los valores instantáneo y promedio del par. La energía almacenada es

y el eslabonamiento de flujo

>'(B)=L(B)i donde i es la variable independiente. Por consiguiente, de (4.11),

154 Sistemas electromecánicos

la que, expresada en términos ·de inductancia y corriente, se convierte en

Para variaciones dadas de corriente e inductancia,

Si se permite que el rotor gire con una velocidad angular w m tal que en cualquier instante O=Wmt -

o

.(o es la posición del rotor en t = O, cuando la corriente i es también cero),

la expresión para el par instantáneo queda entonces en términos de Ü)m como Te = -

W

y

~ I~L' {sen2(wmt- o) - ~ [sen2(wmt +wt- o)

+sen2(wm t -wt - o) ] }

Para obtener la forma final anterior, se usaron las siguientes identidades trigonométricas: sen2A = -!(1-cos2A) y

sen ecos D

1

= 2' sen (e + D) +

2'1 sen (e -

D)

De la expresión anterior se concluye que el par promediado en el tiempo es cero, ya que el valor de cada término integrado en un período es cero. El único caso en que el par promedio no es cero es cuando w = W m • Para esta frecuencia particular, la magnitud del par promedio es L' sen_o ')< T prom -- 4.1]2 m

o, de la figuro:) 4.6b,

i

Tprom = I~ (L d

-

L q )sen2ú

Así, por ejemplo, en 1m = 4 A, Ld = 0.2 H y Lq máximo es 0.2 N-m (Newton-metro).

= 0.1 H y el par promedio

La ecuación de fuerza 155

Pueden sarse varias conclusiones del análisis anterior. La máquina desarrolla un par promedio sólo en una velocidad particular, correspondiente a la frecuencia w = w m , que se conoce como velocidad síncrona. La máquina de reluctancia es por lo tanto una máquina síncrona. El par desarrollado por la máquina se denomina par de reluctancia, que será nulo si Ld = Lq . El par varía sinusoidalmente con el ángulo o, llamado ángulo de par. Las inductancias Ld y Lq son los valores máximo y mínimo de la inductancia y se les conoce como inductancia de eje directo e inductancia de eje en cuadratura, respectivamente. El máximo par tiene lugar en el punto en que = 45°, llamado par de tirón exterior. Cualquier carga que requiera un par mayor que el máximo, se traduce en una operación inestable de la máquina.

o

Ejemplo 4.3 En este ejemplo se estudia el efecto de incluir en el análisis la resistencia de una bobina excitada con voltaje, como la de la figura 4.5. Sea r la resistencia de la bobina de N vueltas. Sin tomar en cuenta la saturación, determine los valores instantáneo y promedio de la fuerza eléctrica si el vol taje de terminal es v = Vm sen wt y la reluctancia del circuito eléctrico corrpleto puede expresarse como R = a + bx, donde a y b son constantes. La energía almacenada en el campo magnético se expresa así:

donde tiene

N1> = A es el eslabonamiento de flujo de la bobina. Por lo tanto, se

ya que R = a + bx. El problema se reduce ahora a relacionar 1> y v como sigue:

.

dcp

v=n+Ndi'

where cp=

Así, bajo condiciones de régimen estacionario,

donde

Ni R

156 Sistemas electromecánicos

y

La fuerza instantánea es, por consiguiente,

El valor promedio en el tiempo se determina de

Obsérvese que el valor promedio de sen 2 (o cos 2 ) es 1/2.

4.4 VARIACIONES DE CORRIENTE Y FLUJO En un sistema excitado con voltaje es necesario investigar la variación de la corriente de entrada en función del tiempo. La discusión siguiente es sólo cualitativa. Más tarde se verá un ejemplo numérico. Consideremos el sistema mostrado en la figura 4.7. Cuando no hay voltaje aplicado, el hierro móvil (armadura) se encuentra, digamos, a una distancia X o del núcleo. La inductancia correspondiente es Lo -valor mÍnimo de la inductancia- y la constante de tiempo 70 es Lo/r. Si se mantiene el hierro en la posición original y se aplica un voltaje escalón, el circuito se comporta como un circuito rL, con constante de tiempo 70 • La corriente final es V/r, donde Ves el voltaje aplicado. No obstante, si se le permite

¿(x)

FIGURA 4.7 Modelo de un relevador electromagnético.

Dinámica de los sistemas electromecánicos 157 Corriente final ~

r

2l e

"Eo U

t Principia el movimiento mecánico

FIGURA 4.8 i(t) para un voltaje de entrada escalón.

al hierro desplazarse y su posición final es xf, la inductancia del circuito aumenta a Lf y la constante de tiempo correspondiente es Tf = Lf/r. Es evidente que Tf > To . Para las posiciones inicial y final del hierro móvil, se muestran las corrientes en la figura 4.8 por las curvas a) y b), respectivamente. Sin embargo, la transición de a) a b) no es continua, porque tan pronto como el hierro principia a moverse, la constante de tiempo mecánica T m entra en juego. Debe reconocerse que T m > T f > T o. Esto explica la naturaleza de la variación de corriente cuando al hierro móvil se le permite moverse en un voltaje constante. En el caso de excitación con corriente constante, son de interés las variaciones de flujo. Para la posición inicial X o la reluctancia es máxima y el flujo correspondiente 1>0 es un mínimo. El flujo alcanza su valor máximo 1>f cuando se completa el movimiento. La variación del flujo la gobiernan tanto la constante de tiempo mecánica como la eléctrica, como en el caso anterior. Es interesante obtener la variación de flujo en función del tiempo. (Ver Probo 4.12).

4.5 DINAMICA DE LOS SISTEMAS ELECTROMECANICOS En las discusiones precedentes se supuso un movimiento mecáncio y eléctrico durante el proceso de conversión de energía electromecánica. En esta' sección se estudiará la dinámica electromecánica, derivando las ecuaciones pertinentes del movimiento y resolviéndolas en seguida para varias condiciones de operación. Se obtendrá así el comportamiento dinámico de un sistema dado. También se considerarán algunos ejemplos ilustrativos. Al tratar de obtener la información cuantitativa necesaria acerca de un dispositivo de conversión específico, por lo general surgen varias dificultades. En primer lugar, los parámetros involucrados en las ecuaciones de movimiento son difíciles de evaluar. Tienen que hacerse aproximacio-

158 Sistemas electromecánicos

nes liberales para obtener modelos susceptibles de análisis. Para citar un ejemplo específico, al calcular las inductancias de varios devanados de un dispositivo electromagnético, se menosprecian con frecuencia los efectos de saturación como una primera aproximación. Del mismo modo, en conversores rotatorios de energía no es conveniente tomar en cuenta ciertas consideraciones prácticas como armónicas, fugas y efectos de ranuras y dientes, a pesar de que cada uno de estos factores contribuye a la operación del dispositivo. En estos casos se reemplaza el dispositivo por un modelo idealizado. Se introducen supuestos para simplificar y cuando es necesario obtener cierto grado de exactitud, se incluyen los efectos de segundo orden en la solución, mediante técnicas especiales, como métodos gráficos y numéricos. Una vez determinados los parámetros en las ecuaciones de movimiento -un paso de suma importancia para estudiar los dispositivos de conversión de energía-, la formulación de las ecuaciones mismas (que se estudiará después) es un asunto de rutina. El segundo paso difícil en el estudio de un dispositivo de conversión de energía, es resolver las ecuaciones de movimiento obtenidas. Estas ecuaciones casi siempre no son lineales con coeficientes variables en el tiempo. No existen métodos generales para resolver este tipo de ecuaciones y es necesario hacer aproximaciones para obtener los resultados finales. Por ejemplo, en el caso de transductores, se supone un movimiento incremental (a menudo no demasiado fuera de la realidad) y se linealizan las ecuaciones no lineales resultantes, alrededor de un punto de operación en reposo. Una vez linealizadas, las ecuaciones se resuelven por un método usual. Para conversores de energía rotatorios, como los motores y generadores, el procedimiento para formular las ecuaciones de movimiento es semejante al del transductor. La solución de estas ecuaciones se facilita mediante transformaciones lineales o por alguna otra técnica, como métodos numéricos, o por el uso de computadoras analógicas o digitales, que también pueden utilizarse para resolver las ecuaciones de movimiento sin linealizarlas. El análisis y estudio de los conversores de energía electromagnéticos incluye, por lo tanto, los siguientes aspectos:

1. Consideraciones topológicas y descripciones físicas: proporcionan las ubicaciones de las terminales de entrada y salida; identifican los elementos móviles y fijos y especifican la estructura del circuito magnético, de datos de devanados y de otras dimensiones físicas. 2. Elección de un modelo y de supuestos para simplificar: Por lo general dependen del problema que se trate y del grado de exactitud deseado en la solución. Por ejemplo, en un dispositivo magnético, en una primera aproximación no se toman en cuenta los

Dinámica de los sistemas electromecánicos 159

efectos de borde, la saturación y la histéresis. Se supone que la permeabilidad del material magnético es infinitamente mayor que la del espacio libre y, en consecuencia, se supone que la energía magnética se almacena sólo en el entrehierro. 3. Determinación de los parámetros del sistema: aquí se incluye la evaluación de las resistencias, inductancias y capacitancias de la parte eléctrica del sistema, así como la determinación de la masa (o momento de inercia), rigidez y coeficiente de rozamiento para la parte mecánica. Los parámetros se obtienen casi siempre de la descripción física del sistema y de las suposiciones para simplificar la elección del modelo. En la mayoría de los casos de importancia práctica, la determinación de los parámetros consiste en el cálculo de varias inductancias, un paso difícil pero importante, del que depende el rendimiento de un dispositivo electromagnético. 4. Formulación de las ecuaciones de movimiento eléctrico y mecánico: estas son, respectivamente, las ecuaciones volt-ampere y las de equilibrio de fuerzas (o de equilibrio de pares). Estas ecuaciones se pueden derivar de uno de los métodos que se estudiarán después. 5. Solución de las ecuaciones de movimiento: este paso se efectúa una vez que se formulan las ecuaciones de movimiento. Casi siempre, las ecuaciones diferenciales resultantes son no lineales. En casos sencillos, como en el de transductores para aplicaciones de señales débiles, primero se linealizan las ecuaciones de movimiento y después se resuelven como si fueran ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. En casos complicados de máquinas eléctricas rotatorias, son necesarios ciertos tipos de transformaciones lineales. No se dispone de un método general que abarque todos los casos. Si se dispone de computadoras digitales, es muy fácil obtener soluciones numéricas, aun sin linealizar las ecuaciones de movimiento. 4.5.1 Formulación de las ecuaciones de movimiento

Las características eléctricas y mecánicas de un sistema electromagnético las proporcionan, respectivamente, las ecuaciones de movimiento eléctrico y mecánico, que son las de equilibrio de voltajes (o corrientes) y de equilibrio de fuerzas, (o pares) que pueden obtenerse igualando las "fuerzas aplicadas" con las de "restauración". En la ecuación eléctrica, las fuerzas eléctricas de origen mecánico se obtienen de la ley de Farday. Las fuerzas mecánicas de origen eléctrico se determinan mediante la ecuación de fuerza establecida antes. Al formular la ecuación mecánica, se considera la fuerza mecánica que resulta del efecto de campo magnético

160 Sistemas electromecánicos

lE

~_ _

1

1

-

I I+----~---- x

I

Masa M

1

----

0

_j

-------- - ---- -

~

~ ~b

Coeficiente de rozam iento

a Sección transversal

FIGURA 4.9 Un sistema electromecánico.

como una fuerza aplicada exteriormente. Se denominará esta fuerza como una fuerza eléctrica y se designará con Fe' Con el ejemplo que sigue se ilustrará la formulación de las ecuaciones de movimiento. Un ejemplo de relevador electromagnético es el modelo de un sistema de parámetros concentrados, que se muestra en la figura 4.9. No hay fuerza mecánica aplicada exteriormente. Se desea, en primer lugar, formular las ecuaciones dinámicas de movimiento de acuerdo con los pasos siguientes: 1. Suposiciones. No se tomará en cuenta la saturación del circuito magnético, el cual se supone es de permeabilidad infinita, y también se ignorarán los flujos de fuga y de efectos de borde. Además, se supone que la fuerza de rozamiento es linealmente proporcional a la velocidad, y la del resorte también linealmente proporcional a la elongación. 2. Parámetros. Los parámetros mecánicos son: masa M, coeficiente de rozamiento b y la rigidez del resorte k. Los parámetros del circuito eléctrico son: resistencia r, e inductancia L, que pueden expresarse en términos de las dimensiones mostradas en la figura 4.9 como sigue: /LoaN

2

A

L(x)=--=-ll-x C+x

(4.19)

donde A yC son constantes. (Observar que A = -l1 o aN 2 y e = -tI)' 3. Ecuaciones de movimiento. Ahora se pueden identificar las diferentes fuerzas que actúan sobre el sistema. a) Eléctricas:

ri+

:r (Li)=v

(4.20)

Dinámica de los sistemas electromecánicos 161

donde los términos del primer miembro denotan a las fuerzas de restauración o caídas de voltaje. b) Mecánicas:

Mx+bx+k(x-l )=F = !"i2 oL o e 2 OX

(4.21)

donde el primer miembro es la suma de las fuerzas de restauración, y donde Fe, la fuerza eléctrica considerada como fuerza externa, se obtiene de la ecuación (4.11) o la (4.18). 4.5.2 Una reconsideración de (4.20) y (4.21)

Aquí se reconsideran las ecuaciones de movimiento, en vista de que son importantes para determinar el comportamiento de un sistema. En la ecuación eléctrica, el término que resulta del movimiento mecánico es de particular importancia y en la ecuación mecánica reviste especial interés el término que se atribuye al "movimiento eléctrico". Así, en la ecuación (4.20), se tiene d(li)jdt, que también puede escribirse como -d

dt

(L') ¡ -_ L -di dt

+¡ .dL . dL - -_ L -di + ¡ - X. dt

dt

dx

(4.22)

x

donde = dx/dt = velocidad mecánica, que es un cambio de la inductancia con respecto al tiempo. Obsérvese que el segundo término en (4.22) proviene del movimiento mecánico y se denomina voltaje de movimiento. Además, la presencia de los términos (4.22) en (4.20) la hace una ecuación diferencial no lineal. Más tarde se insistirá en este punto. Consideremos ahora el segundo miembro de (4.21), que junto con (4.19) da

li2_oL_ = lp_O_(_A_) = 2

OX

2

ox

e+ x

_

A _...:.i_2_ 2 (e + X)2

(4.23)

que es también un término no lineal que hace a (4.21) una ecuación diferencial no lineal. Nótese que A = -Ji Q aN 2 Y e = --/1' lo que implica que la fuerza eléctrica sea po~tiva y actúe en la dirección positiva de las x. 4.5.3 Soluciones anal íticas de las ecuaciones de movimiento

Por conveniencia, se reescribirán las ecuaciones de movimiento (4.20) Y (4.21) como sigue: di .dL. . L -+¡-x+n=v dt dx

(4.24)

162 Sistemas electromecánicos

(4.25)

Como se mencionó en la última sección, estas ecuaciones son no lineales y no es posible obtener soluciones analíticas explícitas. No obstante, para señales débiles y movimiento incremental, puede obtenerse información útil sobre el sistema resolviendo las correspondientes ecuaciones de movimiento diferenciales linealizadas. Además de la limitación a señales débiles, la linealización de las ecuaciones para un sistema físico dado, requiere que exista un punto de equilibrio estable. Las señales pequeñas (o movimiento) son los recorridos alrededor de este punto de equilibrio. Sea que (Vo , lo, X o ) denoten al punto de equilibrio estable en estado estacionario, tales que

v(t)= Vo+VI(t) i(t)=lo+il(t)

(4.26)

x(t)=Xo + xl(t) donde (v, i, x) son las variables originales y (v 1, Xl, i 1) pequeñas perturbaciones alrededor de (Vo , lo, X o ). La pequeñez se mide por hecho de que términos de tipo producto como ¡2, i 1 X 1 etc., son despreciables. Sin perder de vista estas limitaciones, se examinarán los términos no lineales en (4.24) Y (4.25). Por ejemplo, sustituyendo x = Xo + Xl en (4.19), se obtiene 2

2

/LoaN /LoaN 1 ) ( L= ll-X = II-Xo-x l =Lo 1-x l /(lI-Xo) (4.27)

X )-1

=Lo 1 ___1_ ll-Xo

(

donde Lo = [Jl o aN 2 /(11 - X o )]. Para valores pequeños de de desarrollarse en serie binómica como

Xl'

(4.27) pue-

1

(4.28)

I I )3 XI (X L=Lo 1+--+ - - )2 + (-X+ ... [ 11 - X o tI - Xo 11 - Xo Además, de (4.28) se obtiene

I )2 + ... aL= Lo- [ 1+--+3 2x I (X -aX I 11 - Xo 11 - X o 11 - X o

1

(4.29)

Dinámica de los sistemas electromecánicos 163 Las formas linealizadas de (4.28) Y (4.29) serían entonces

(4.30) y

(4.31)

donde se supone que XI / (1 1 - X o ) <{L y todos los términos de segundo orden y de orden superior a éste en (4.28) y (4.29) no se toman en cuenta. El eslabonamiento de flujo A se hace entonces A=Li

(despreciando xli 1 )

y

(4.32) (4.33) La sustitución de (4.26), (4.32) Y (4.33) en (4.20) da

(4.34) El punto de operación en c.c. o en estado estacionario se obtiene de

(4.35) y los términos restantes en (4.34) dan la dinámica eléctrica (alrededor de este punto como

(4.36)

164 Sistemas electromecánicos

Esta es la ecuación linealizada de movimiento. En seguida se considerará el segundo miembro de (4.21), en el que se sustituye (4.31) y I'2_ -

2 1o2 +21ol¡. + I¡'2_ - 10+ 21' ol¡

(despreciando ij )

para obtener

2

Lo 10 2(l¡ - Xa>

Lo lo . I¡ - X o

---- + --I¡ +

Lo 1; x¡ (l¡ - X o)2

(4.37)

(no considerando al término i¡x¡). Al sustituir (4.26) y (4.37) en (4.21) se obtiene

(4.38)

El equilibrio mecánico de estado estacionario lo da k(X -/)= _

o

o

L 12 o o

;V¡-Xo)

(4.39)

mientras que la dinámica mecánica, obtenida de los términos restantes de (4.38), la da la ecuación linealizada siguiente: .. . [ kMx¡+bx¡+

Lo 1; 1x¡=lYI¡ Lolo. (l¡-Xo)2 ¡- o

(4.40)

La dinámica electromecánica puede obtenerse resolviendo las ecuaciones linealizadas (4.36) y (4.40) por alguno de los métodos usuales. Las soluciones se discuten en la sección 4.5.4. 4.5.4 Existencia del punto de equilibrio

Insistimos el1 que (4.35) y (4.39) proporcionan los puntos de operación en estado estacionario. Es obvio que (4.35) es la ley de Ohm para un circuito resistivo, de donde para una r dada, puede determinarse (Vo • lo)' Si se conoce lo, puede resolverse (4.39). La solución se ilustra gráficamente en la figura 4.10, donde se grafican como funciones de X o las fuerzas del re-

Dinámica de los sistemas electromecánicos 165

1.0r-----r---_._---r------,r---~---_._--__,

0.9

0.8

0.7

t

0.6

z

. 0.5

ló> lo

~

Q)

:J lL

0.4

0.3 Fuerza elástica

0.2

0.1

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

Xo(cm) -

FIGURA 4.10 Fuerza contra distancia. I~ = 2.45 A;I~'= 20 A; 11 = 3 cm, 19 = 2 cm, N = 200 vueltas; a = 1 cm 2 ; 110 = 41T X 10- 7 H/m y k = 1 N/cm.

166 Sistemas electromecánicos

sorte y la eléctrica, para dos corrientes diferentes. Existe un punto de equilibrio si la línea que representa a la fuerza del resorte corta a la curva de la fuerza eléctrica. Así, para una corriente mayor que lo (2.5A) no hay punto de equilibrio y la fuerza eléctrica es siempre mayor que la del resorte, llevando a la masa de hierro a la posición extrema (Xo = 11 ). Para la corriente l~ en el punto 3 (Xo = 2.3 cm) la fuerza del resorte es igual a la eléctrica. Sin embargo, una ligera perturbación alrededor de este punto haría que la fuerza eléctrica excediera a la de restauración del resorte. En consecuencia, para I~ = 2.45 A, Xo = 2.3 no es un punto de operación estable. En seguida, si la corriente se reduce a li;' (= 2.0 A), obtenemos los puntos 1 y 2 como puntos de equilibrio. En el punto 2, si la masa se desplaza a la izquierda (Xo incrementada), la fuerza eléctrica se hace siempre mayor que la del resorte, originándose un movimiento continuo hacia la izquierda hasta que X o = 11 • Por otra parte, si la masa se moviera a la derecha, (Xo decrementada) la fuerza del resorte sería siempre mayor que la eléctrica y el movimiento continuaría hasta el punto 1 (Xo = 2.13 cm), que es el punto de equilibrio estable. Una perturbación a la izquierda o a la derecha del punto 1 haría que la masa regresara a 1. Por consiguiente, la operación estable en reposo para el sistema es (Va = 6 V; lo = 2 A; Xo = 2.13 cm). 4.5.5 Soluciones numéricas

El uso de variables de estado en la teoría de sistemas lineales es una práctica común y una formulación de ecuaciones en términos de estas variables facilita el estudio de los sistemas dinámicos. Los dispositivos electromecánicos, tales como transductores y máquinas rotatorias, se consideran como sistemas dinámicos. Con la ayuda de rutinas normales de computadora, puede obtenerse la solución de la ecuación de estado y estudiarse las características dinámicas del sistema. N o es más difícil programar la ecuación no lineal que el sistema lineal, por lo que se evita el paso de linealización. El análisis de un sistema no lineal es en realidad más fácil que el de la aproximación linealizada del sistema. Las ecuaciones que describen el comportamiento de un sistema electromecánico puede reducirse a la formulación de estado

y=f(y, v,t) donde y es el vector de estado y v es el vector de entrada. Si se supone un movimiento pequeño alrededor de algún punto estable, la ecuación de estado puede linealizarse como y=Ay+Bv

Dinámica de los sistemas electromecánicos 167

donde las matrices A y B se forman con parámetros del sistema. Como muestra el ejemplo, si se busca una solución por computadora, es más fácil operar con las ecuaciones no lineales. Para el relevador electromagnético se determi.narán la corriente, posición de armadura y la velocidad, en función del tiempo para una entrada de voltaje escalón. Sean y 1 = i, Y2 = X, Y3 = X las variables de estado en las ecuaciones de movimiento (4.20) y (4.21), con una L dada. Las ecuaciones de estado se convierten en

)

(4.41)

Las ecuaciones linealizadas (4.36) y (4.40) se expresan ahora como

(4.42)

donde

{3= k _

Lo!;} (tI - X o )2 En la forma de estado, estas ecuaciones quedan

YI =

¡

('YI - 'YY3 + VI)

o

(4.43)

Aún con un sistema de ecuaciones tan sencillo como el (4.43), se puede utilizar la computadora para determinar y graficar la solución. Una vez que se decIde usar este recurso, se hace evidente que no es más difícil

168 Sistemas electromecánicos SUBROUTINE FCT (X, Y, DERY, NDIM) REAL *4Y(NT)IM), DERY(NDIM), SOL(lOO,4) COMMON SOL,N,V,AM,AK,R,OL,B,C,A IF(Y(2» 1,1,2 DERY (1)=(V - Y(l)*R)*Cj A DERY (2)=0. DERY(3)=0. RETURN 2 DERY (1)=(V - Y(1)*R)*(Y(2)+C)j A+ Y(1)*Y(3)j(Y(2)+C) DERY (2)- Y(3) DERY (3)= - B*Y(3)j AM -AK*(Y(2)-OL)j AM -A*Y(1)*Y(1)j(2.*AM*(Y(2)+C)* 1(Y(2)+ C» RETURN END

FIGURA 4.11 Programa para la solución de un sistema no lineal. 6.0

t

4.0

2.0

OL-----~

20

____ ____ ____ ____- L_ _ _ _ 40 60 80 120 100 ~

~

~

~

¡(ms)_ (a)

0.3

t

0.2

E 2

20

40

80

60

100

120

¡(ms) ~

(b)

FIGURA 4.12 a) i(t) para una entrada escalón. b) x(t) para una entrada de voltaje escalón.

arcuitos eléctricos equivalentes 169

programar (4.41) que (4.43). Si se usa la ecuación no lineal, no hay que realizar ningún trabajo adicional para linealizar. Para analizar el relevador de la figura 4.9 se utiliza la subrutina RKGS y se grafican los resultados. La figura 4.11 muestra las ecuaciones programadas para el sistema no lineal. Estas ecuaciones se introducen a la RKGS mediante la subrutina exterior FeT. La figura 4.12 muestra la corriente y la posición para un voltaje escalón aplicado. Las constantes empleadas en este ejemplo son M = 10 g, b = 0.0001 N seg/cm, k = 1 N/cm, R = 1 n, X o = 2.13; en la figura 4.10 se mostraron el resto de los datos. 4.6 CIRCUITOS ELECTRICOS EQUIVALENTES Se sabe que la representación por circuito equivalente (como la estudiada antes de los transformadores) es sumamente útil para analizar un sistema y los sistemas electromecánicos pueden representarse mediante circuitos equivalentes solamente eléctricos. En el ejemplo que sigue, se ilustra el método para desarrollar un circuito equivalente de un sistema mecánico. Un sistema solamente mecánico está constituido por un resorte, una masa y un amortiguador, como se ilustra en la figura 4.13a, donde se supone que la fuerza de amortiguamiento es directamente proporcional a la velocidad. Si Fex t es una fuerza externa aplicada, la ecuación de equilibrio de fuerzas, de acuerdo con la ley de Newton es entonces

M.i+b.i+kx=FeXI Si se supone que la fuerza F ext es análoga al voltaje v, entonces el circuito de la figura 4.13 puede trazarse a partir de las siguientes correspondencias:

(a)

(b)

(e)

FIGURA 4.13 a) Un sistema mecánico. b) Circuito equivalente elédrico fuerza-voltaje. e) Circuito equivalente eléctrico fuerza-corriente.

170 Sistemas electromecánicos Analogía fuerza-voltaje FuerzaF Velocidad Amortiguación b Masa M Constante de resorte k

Voltaje v Corriente i Resistencia r Inductancia L Elastancia l/C = recíproca de la capacitancia

x

Si la fuerza se toma como análoga de la corriente, también se tiene la siguiente analogía, en base al principio de dualidad. Analogía fuerza-voltjae Voltaje v Corriente i Resistencia r Inductancia L Elastancia l/C = recíproca de la capacitancia

FuerzaF Velocidad Amortiguación b Masa M Constante de resorte k

x

Esto da como resultado el circuito que se muestra en las figuras 4.l3( b) Y (e).

En el ejemplo anterior se trató con un sistema puramente mecánico muy sencillo, pero el método también se aplica a sistemas electromecánicos más complicados. Con base en el análisis anterior, puede desarrollarse un circuito equivalente para el "relevador" que se estudió en la última sección. Para este propósito, se recordará la ecuación (4.42):

Si se hace

'YXl

di¡ . . L0dt +n¡ + YX¡ = v¡

(4.44)

Mi¡ +bx¡ + {3x¡- yi¡ =0

(4.45)

= V2, (4.44) puede escribirse como (4.46)

Sustituyendo 'YXl

= V2

en (4.45), se tiene

.. M. M x¡=-v2' y

. b bx¡ = -v2' y

Circuitos eléctricos equivalentes 171

+

VVv-~~----~----~-----+

FIGURA 4.14 Un circuito equivalente para el sistema electromecánico.

de tal suerte que (4.45) se hace

(4.47) donde C 2 = M /,,(2, L 2 = "(2 /{3 Y G 2 = b 1'Y 2 • Con el empleo de estas constantes, (4.46) y (4.47) pueden representarse por el circuito equivalente de la figura 4.14. Por otra parte, (4.44) y (4.45) pueden también escribirse como

(4.48)

(4.49) donde b = r 2 Y C 2 = 1/{3. Obsérvese que la reciprocidad de interacción mutua no es válida aquí, en virtud de que los coeficientes de los términos de acoplamiento en las dos ecuaciones no aparecen con el mismo signo. Esto puede tomarse en cuenta mediante el uso de un girador y el circuito equivalente se transforma entonces como se muestra en la figura 4.15.

G FIGURA 4.15 Un circuito equivalente alterno.

e,

172 Sistemas electromecánicos

4.7 SISTEMAS CON EXCITACION DOBLE y MULTIPLE Hasta aquí sólo se han considerado sistemas con una sola bobina (es decir, con entrada eléctrica única), pero los principios se aplican igualmente a sistemas de bobina múltiple (o sistemas multiexcitados). Para determinar la fuerza eléctrica, por ejemplo, es necesario determinar la energía almacenada. Así, para un sistema con doble excitación (o de dos bobinas) como el de la figura 4.16, pueden expresarse los eslabonamientos de flujo en términos de las inductancias de la manera siguiente: A) = L))i) + L 12 i2 A2 = Ll2i) + L 22 i2

Supóngase que existen cambios incrementales en los eslabonamientos de flujo, de tal manera que dA) = Llldi) + L 12 di 2 dA 2 = L 12 di)

+ L 22 di2

Para encontrar el cambio en la energía magnética almacenada, se multiplican las dA anteriores por las corrientes apropiadas. Por lo tanto dWm = i)dA) + i 2dA 2

La energía total almacenda se calcula integrando esta ecuación para obtener l L ·2 L .. + l L /·2 W m="2 11/)+ )2/)/2 "2 22 2

(4.50) .. + L 12/)/2 ., + L 22 1'2) ="2l (L ))/)·2 + L 121)/2 2

Además,( 4.50) puede generalizarse (4.51)

o, en notación matricial, };L"I Wm = -1 2

(4.52)

Problemas de valores instantáneos, medios y RCM 173

I i, (

L l1

\ f'J

L'2

i2 L 22

I FIGURA 4.16 Un sistema doblemente excitado.

donde i es una matriz columna, i es la transpuesta de i (es decir, i es una matriz fila) y L es la matriz de inductancia del sistema. Una vez que se determine la energía almacenada, el resto del procedimiento en el estudio de un sistema multiexcitado es semejante al ·lue se vio antes.

4.8 PROBLEMAS DE VALORES INSTANTANEOS, MEDIOS y RCM

Los valores instantáneo y promedio de una fuerza de origen eléctrico son importantes en el estudio de sistemas electromecánicos. Por ejemplo, para que se inicie el movimiento mecánico la fuerza instantánea no debe ser nula. En forma análoga, para un movimiento continuo, la fuerza promedio debe ser diferente de cero. La fuerza promedio se define como (4.53)

donde T es un lapso conveniente y F inst es la fuerza instantánea. De la definición de fuerza promedio surge una nueva interpretación de valor rcm (valor raíz cuadrático medio o eficaz), que se ilustra en las siguientes ecuaciones. Para un sistema inductivo excitado con corriente, la fuerza instantánea es (4.54)

174 Sistemas electromecánicos

donde la corriente i puede tener cualquier forma de onda. La fuerza promedio será, de (4.53) y (4.54), _ 1 Ji',rom-

aL

2' ax

1 (T' 2 T Jo 1 dt

(4.55)

Si al sistema lo excita una corriente directa [c.c., la fuerza promedio es F'

prom

=

1.2 aL [2 ax C.c.

(4.56)

El valor de la corriente directa que produce la misma fuerza promedio es, por lo tanto, de (4.55) Y (4.56),

[ =(.1 Jo c.c.

T

(T¡2dt){

(4.57)

Nótese que (4.57) coincide con la definición de valor rcm o eficaz. Así, con el objeto de que se ejerza la misma fuerza promedio para ambos tipos de excitación: c.c. y c.a., es necesario que el valor rcm o eficaz de la corriente alterna sea lineal a la magnitud de la corriente directa. En resumen, en este capítulo se han estudiado los principios fundamentales que gobiernan al proceso de conversión de energía electromecánica. Se aplicaron estos principios al estudio de la dinámica de diversos sistemas electromecánicos.

Problemas 4.1 El sistema electromecánico de excitación única que se muestra en la figura 4.17 está restringido a desplazarse sólo horizontalmente. Las dimensiones pertinentes se muestran en el diagrama. Determinar la fuerza eléctrica ejercida sobre el miembro móvil de hierro para a) excitación con corriente ¡ = 1 coswt b) excitación con voltaje

v= Vcoswt En ambos casos, no considerar la resistencia de devanado, los campos de fuga ni los efectos de borde. Se supondrá que toda la energía se almacena en los entrehierros de aire; es decir, que la permeabilidad del hierro es muy grande comparada con la del espacio libre. ¿Qué modificaciones habría que hacer si no se despreciara la resistencia de devanado?

Problemas de valores instantáneos, medios y RCM 175

w X w Sección transversal

R

+

Dirección posible de movimiento

v

fl,

/

Núcleo fijo

x

,

Elemento móvil

FIGURA 4.17 Problema 4.1 4.2 Una estructura electromagnética se caracteriza por las siguientes inductancias dependientes de 8: LII

=2+cos28=L22

L 12 = 1 +O.5cos8= L 21 Supóngase nula la resistencia de devanado. Encontrar el par (en función de 8) cuando ambos devanados estén conectados a la misma fuente, de tal manera que VI = V2 = 155 sen 377 t. 4.3 El sistema mostrado en la figura 4.18 tiene dos bobinas, con autoinducciones L 11 Y L 22 e inductancia mutua L 12. La bobina 1 lleva una corriente i 1 = 1 1 sen

l1

. . . -_ _ _----, ___x

I

I I

;, No, 1

o--L~"-1>\

0-'-;'2_-+----+-)2 No,2

L 22

FIGURA 4.18 Problema 4.3

I I I I

176 Sistemas electromecánicos WI t Y la 2 una i 2 = 12 sen W2 t. Las inductancias son LII = kl/x, L 22 = k2/X y L I2 = k3/~ siendo k¡, k 2 Y k3 constantes. Establecer una expresión para la fuerza instantánea en la armadura: Dar una expresión (en forma integral) para la fuerza promedio. Encontrar una relación entre W1 Y W2 para i) fuerza promedio máxima y ii) fuerza promedio mínima. Determinar los valores máximo, mínimo e intermedio de la fuerza promedio.

4.4 Un sistema mecánico está constituido por un resorte, masa y amortiguamiento, como se muestra en la figura 4.19. Seleccionar un sistema de coordenadas adecuado y establecer las ecuaciones de movimiento en base a las leyes de Newton. Obtener su circuito eléctrico equivalente usando a) La analogía fuerza-voltaje b) La analogía fuerza-corrien te

FIGURA 4.19 Problema 4.4 4.5 Los datos siguientes corresponden al sistema de la figura 4.20: rl, r2 = resistencias de los dos devanados; i 1, i2 = corrientes especificadas; ni, n2 número de vueltas; /10 = permeabilidad del espacio libre; A = área de la sección transversal del vástago central y de los de los extremos; M = masa de la armadura; k = constante del resorte b = coeficiente de rozamiento y lo = longitud del resorte cuando i = O. Suponer que toda la energía se almacena en el entrehierro de aire. Si i 1 = lc.c. e i 2 = 1m sen t, escribir

a)

A

o+

;,

" .A/lllt ?

,

v

;2

J

r2

JVvv

v2

r

n2

n,

A v

I

-

Armadura móvil. ¡;. = = Masa Núcleo fino ¡;. = =

A

J

Wff//,iff~Coeficiente de rozamiento

FIGURA 4.20 Problema 4.5

=b

Problemas de valores instantáneos, medios y RCM 177 i) Las ecuaciones eléctricas de movimiento en notación matricial. ii) La ecuación mecánica de movimiento. iii) Si las ecuaciones anteriores son no lineales, identificar los términos no li-

neales. b) Si i 1 = le.c. e i 2 = O obtener el punto de operación estable y linealizar la ecua-

ción alrededor de este punto. 4.6 Dos bobinas tienen sus autoinductancias e inductancia mutua (en Henries) como funciones del desplazamiento x (en metros) de la manera siguiente:

2

L¡¡=L22=3+ 3x;

Las resistencias son insignificantes. Ambas bobinas están excitadas por la misma fuente de voltaje VI = V2 = V = 100 cos 50 t volts. a) Encontrar una expresión para la fuerza eléctrica (esto es, la fuerza de origen

eléctrico ). b) Calcular el valor promedio en el tiempo de la fuerza en x = 1.

e) ¿Tiende la fuerza a incrementar o reducir a x? 4.7 En la figura 4.21 se muestra un sistema electromecánico. La estructura del núcleo es cilíndrica. En la misma figura se indica el resto de datos. La bobina tiene una resistencia insignificante y un voltaje ven sus terminales. a) Establecer las ecuaciones generales de movimiento eléctrica y mecánica. b) Dados a = 1 cm; lo = 5 cm; I1 = 4 cm; w = 0.1 cm y N = 100 vueltas, calcular la inductancia de la bobina para x = loe) Con los datos de b), determinar la fuerza en la tara para x = 2 cm e i = 2 A c.C.

N - vueltas r-l--+-_;...-----o+

v

Radio

=a

Cojinete cil índrico no magnético

FIGURA 4.21 Problema 4.7

178 Sistemas electromecá~icos

4.8 En un electroimán la relación i -A es

donde x es cierto entrehierro de aire arbitrario. Si A es la variable independiente, a) encontrar una expresión para la fuerza electromagnética en x = 0.5 Y en x = 1. b) ¿Se modifica la fuerza con x? Explicar.

4.9 El electroimán del Probl. 48 se excita con corriente continua de 3 A en una bobina de N vueltas. Si se requiere que el imán desarrolle una fuerza de 12 Nw en x = 1.0 cm, calcular N. 4.10 Para el sistema electromecánico de la figura 4.22, obtener una expresión para la fuerza eléctrica que se desarrolla. Establecer todas las hipótesis de simplificación que se hagan para esa obtención. Escribir las ecuaciones de movimiento eléctrica y mecánica. Encontrar la posición de equilibrio. ¿Cuál es la dirección de la fuerza eléctrica? Supóngase en seguida que se elimina el resorte y que no se toma en cuenta la fricción. Se aplica una fuerza externa para jalar al émbolo una distancia d. Determinar el cambio en la energía almacenada en el campo de acoplamiento. De haber un cambio en la energía almacenada ¿a dónde pasaría? O bien ¿de dónde provendría, según el caso? Sección transversal del núcleo w X w

J.I.:::::OO

+

Cojinete no magnético ---;--1' = 1'0' Coeficiente de rozamiento b

N = Vueltas

v

I ~x

x =O

FIGURA 4.22 Problema 4.10

4.11 La sección transversal del circuito magnético de la figura 4.23 es a. La tapa corrediza soporta una fuerza de amortiguamiento viscoso F frie = bx que se opone a su movimiento y que actúa en el soporte. La posición de x igual a Xo se obtiene sin excitación eléctrica. Con un v = Vm cos cot y sin tomar en cuenta la resistencia de devanado, determinar 10 que sigue, en términos de los símbolos dados: a) La fúerza magnética que actúa sobre la tapa corrediza

Problemas de valores instantáneos, medios y RCM 179

r

x r---------------~

N

Circuito magnético

+

v

FIGURA 4.23 Problema 4.11 La distancia x en función del tiempo en estado estacionario, así como la validez de esta expresión. e) La potencia promedio suministrada por la fuente de voltaje si el material magnético carece de pérdidas. b)

4.12 Para el sistema mostrado en la figura 4.9, con los parámetros definidos en el texto, (Sec. 4.5.5), determinar la variación de flujo en función del tiempo para una corriente de entrada de 2 A.

Capítulo 5 La máquina con conmutador

para C.C. En este capítulo se introduce un grupo de dispositivos electromagnéticos rotatorios: la máquina con conmutador para c.c. Al analizar este tipo de máquinas se emplearán muchos de los principios que se utilizaron en capítulos anteriores, en especial los conceptos de circuito magnético del capítulo 2 y las relaciones de fuerzas vistas en el capítulo 4. El material que se estudia en este capítulo generalmente se conoce sólo como "máquinas de c.c,". Se ha utilizado la palabra conmutador por varias razones. En primer lugar, el conmutador es la característica distintiva de los dispositivos que se discuten aquí. Sin él, estas máquinas no se diferenciarían de muchos otros tipos de máquinas. El conmutador es un rectificador/inversor mecánico que posibilita la conexión con una fuente de c.c. y, durate el proceso, otorga a esta configuración de máquina algunas de las más útiles características, como motor, generador y un dispositivo de control. En segundo lugar, el conmutador no es el tipo único de máquina de c.c. De hecho, no es del todo verdaderamente una máquina de c.c., si por "c.c." se entiende un dispositivo cuyas corrientes y voltajes son unidireccionales bajo una condición dada de velocidad y par. Los lectores con tendencia a la electrónica objetarán probablemente la inclusión de un rectificador/ inversor "mecánico" como parte de un dispositivo que se usa tan a menudo en sistemas electrónicos y de control, y preguntará: ¿por qué no realizar la función de rectificación/inversión con un dispositivo de estado sólido? Tales dispositivos son bastante conocidos actualmente y se les conoce como máquinas de c.c. sin escobillas. Si aún se tiene curiosidad por saber qué es la verdadera máquina de c.c., se debe tener presente que se trata de un dispositivo conocido como máquina homopolar, derivado del generador de disco de Faraday, desarrollado por Michael Faraday' en los años 30 del 181

182 La máquina con conmutador para

e.e.

siglo pasado. En varias aplicaciones aeroespaciales se ha usado una versión en metal líquido de esta configuración. Por consiguiente, se utiliza aquí la denominación "máquinas con conmutador para c.c." con el objeto de tipificar una configuración específica de máquinas de c.c. El término c.c. se emplea para describir esta clase genérica de máquinas e indicar que están energizadas convencionalmente por una fuente de energía eléctrica en c.c. Hay varios tipos de máquinas con conmutadores que operan normalmente con fuente de c.a.: incluyen motores de repulsión y máquinas polifásicas con conmutador. Estas últimas se usan en Europa para aplicaciones que en los EE.UU. utilizan máquinas con conmutador en c.c. Para finalizar, debe mencionarse que existe un tipo muy común de motor con conmutador en C.C., conocido como motor universal, que opera con fuentes de baja frecuencia en c.a. La máquina con conmutador de c.c. es un dispositivo rotatorio muy versátil y se construye en un rango amplio de dimensiones, desde dispositivos de control muy pequeños para potencias nominales del orden de 1 W hasta motores de grl\ndes dimensiones para potencias de 10,000 c.f. (HP) o mayores, para aplicaciones en molinos de laminado. Su uso principal es actualmente como motores industriales de impulsión, especialmente donde se requiere un par de gran magnitud controlado con toda precisión. Motores de este tipo de emplean en molinos de laminación para acero y alumnio, en motores de tracción, en grúas de construcción y móviles, trenes eléctricos, vehículos eléctricos y C~,J.TOS para golf. Las máquinas con conmutador se usan en herramientas p,)rtátiles alimentadas con baterías, en vehículos automotrices en calidad (le motores de arranque, en motores para ventiladores y en muchas aplicaciones de control, como activado res y dispositivos sensores de velocidad o de posición. Casi no existen usos modernos de máquinas con conmutador como generadores de potencia, aunque en las etapas iniciales de distribución de potencia electrica el sistema de tres hilos de Edison y el generador con conmutador de c.c. fueron los medios principales para suministrar energía eléctrica a usuarios domésticos e industriales. Aún quedan vestigios de estos sistemas en las zonas céntricas de las grandes ciudades. Sin embargo, debe notarse que la máquina con conmutador en c.c. es un dispositivo bilateral y que muchos motores con conmutador de c.c. operan a menudo como generadores en modo "regenerativo" o de "frenado dinámico", especialmente en aplicaciones de tracción. 5.1 DESCRIPCION DE UNA MAQUINA CON CONMUTADOR EN C.C.

Las figuras 5.1 a 5.4 muestran ejemplos de este tipo de máquinas. Físicamente, constan de un miembro rotatorio, llamado rotor o armadura, y de uno estacionario, denominado estator. Existen dos tipos de geometría comunes a todas las clases de máquinas rotarorias y que se designan por la

Descripción de una máquina con conmutador en C. C. 183

FIGURA 5.1 Vista en corte de un motor de 4 000 Hp Y 700 V (Cortesía de General Electric Company).

2) l.o,poltestllrminelesNdlman·

sloneron par. co08xl6o rápida y

Motores de tracción "JB" General Electric 6) LOI Illteme, de ¡)o'ta'allCobtlIas M optimizan para condlero·

.. .ligeros _ de larga vida • funcionamiento versátil

n"d8valocldad,corrlente,voltaja y C81'111, proPorcionando unS SUI-

tltllclón,Implade81CObllluyuna

Mavo,eXllectatlvadevldeutll. • #<

1) Coraza de aca,o magne' tleo P8,a al marCO del mo'

tor,8copladoconunoKtre" mo corrugado da unapiua. Las tapas s& maqulnaron contenu,a.pareasegu,.' una alln&aclon eKscta V pro' porclona, soporte. dgldol pa.alolcojlnel.l.

5)!.olconmutedor8s.conconl"true· ción de "10rduu

da a,o y acoplados con cobre plataado y mica "premlum" ..I.cclo· nada, <;ontrlbuvan a fo,""a. una unl· dad de conmuta<;i6n estable Y só·

4) LOj <;ojlnetelde bo· le,<;ongran<;ap8<;lded daampujeradlelyexlal, son prelubrlcedos pe,e oparer durenteunel/lde prolongada $In n&cell· dedde engrne.

3) Le armadura V hll bobina. de <;ampo se caracterizan por SUI<;on· du<;toras de tipo barra,ailladOI <;on matarlales cuidadosamente sale<;clonado. Y probados para asegura, una l/Ida de motor larga y <;onfiable.

FIGURA 5.2 Motor con conmutador en c.c. para aplicaciones de tracción (Cortesía de General Electric Company).

184 La máquina con conmutador para

ee

FIGURA 5.3 Generadores y motores de control típicos (Cortesía Servo·Tek Products Company).

coordenada dimensional del entrehierro; a saber, la de entrehierro radial-la más común- y la de entrehierro, asociada frecuentemente con lo que se conoce como "motores de disco". El elemento rotatorio del primer tipo tiene por lo general forma cilíndrica y se ajusta dentro del estator, que es un cilindro hueco o de forma anular, concéntrico con el rotor. El entrehierro es

Descripción de una máquina con conmutador en C. C. 185

el espacio radial, medido sobre un radio con origen en el eje de rotación del rotor, entre el diámetro exterior del rotor y el interior del estator. En el otro tipo, las formas del rotor y estator difieren y el entrehierro es la distancia paralela al eje de los discos concéntricos entre dos superficies adyacentes de éstos. La teoría y análisis desarrollados en este texto son válidos para ambas geometrías. No obstante, cuando sea menester incluir alguna de ellas en la formulación de una ecuación, se hará en términos de la más común (la geometría radial). En cualquier geometría se dispone de un sistema de cojinetes y lubricación para sostener al rotor y permitir su rotación con un mínimo de pérdidas por rozamiento y excentricidad mínima. Los cojinetes se sostienen o se fijan a la coraza, que es la porción estructural exterior del estator. La configuración de coraza varía con el tipo de sistema de ventilación usado para enfriar la máquina y con los medios utilizados para evitar que penetren polvos u otras partículas extrañas a la máquina. Las máquinas pequeñas a menudo se sellan herméticamente y el calor que se produce en su interior se transfiere a la superficie exterior de la máquina sólo por conducción. En las fotografías de las figuras 5.1 a 5.4 pueden observarse algunas de estas características estructurales.

FIGURA 5.4 Cuerpo de rotor de un motor de 3 500 HP, 220 V, 40/80 rpmun medio con estampados (Cortesía Brown Boveri Company).

186 La máquina con conmutador para

ce

FIGURA 5.5 Armadura en corriente directa con conmutador doble para un generador de 2 000 kW, 450 rpm (Cortesía Brown Boveri Company).

Desde un punto. de vista electro.magnético., la máquina co.n co.nmutado.r de c.c. está fo.rmada po.r des o. más fuentes de excitación magnética, aco.pladas magnéticamente mediante un circuito. magnético.. Les des sistemas principales de excitación sen el campo. o. sistema excitado.r, que puede ser un devanado. eléctrico. o. un imán permanente que se ubica en el estato.r y el devanado. de armadura lo.calizado. en el ro.to.r (figura 5.5.). De este medo., la máquina en cuestión es una máquina do.blemente excitada. El circuito. magnético. co.nsiste del material magnético. dúctil o. imanes permanentes) y del yugo., que fo.rma parte frecuentemente de la co.raza de la máquina. Resultan fuentes adicio.nales de excitación po.r el uso. de interpeles y devanado.s de co.mpensación (figura 5.6) que se describirán después en relación co.n pro.blemas de co.nmutación. Obviamente, la función de sistema de campo. co.nsiste en suministrar energía para establecer un campo. magnético. en el circuito. magnético.. El uso. de un devanado. eléctrico. de campo. (figura 5.7) pro.po.rcio.na la gran diversidad y variedad de características de o.peración que caracterizan a las máquinas de co.nmutador de c.c. La excitación po.r imán permanente del 8istema de campo. es casi siempre menos Co.sto.sa y o.cupa meno.r espacio. que la excitación eléctrica, y elimina la necesidad de una fuente de energía eléctrica separada.

Descripción de una máquina con conmutador en C. C. 187

Al devanado de armadura se le conoce a menudo como devanado de potencia de la máquina de conmutador de c.c, pues el par electromagnético de la máquina es función de la corriente de devanado de armadura y las terminales de este devanado se conectan a la fuente de potencia exterior a través del sistema conmutador/escobilla. Como se habrá notado, este sistema sirve de conexión eléctrica. El sistema opera como un dispositivo de conmutación mecánico entre el circuito de armadura externo y los devanados de armadura dentro de la máquina, donde las corrientes y voltaje inducidos están variando en el tiempo con polaridades inversas. Como dispositivo bilateral, el sistema conmutador/escobilla es en cierta manera análogo a la acción de una pareja antiparalela de rectificadores. El rotor o armadura de una máquina con conmutador de c.c. con entrehierro de aire radial tiene forma cilíndrica y se monta en una flecha sostenida por los cojinetes (figura 5.5). Uno o ambos extremos de la flecha sobresalen de la coraza de la máquina. Esta es la "terminal" de entrada/salida de la máquina, y puede acoplarse mecánicamente al dispositivo de carga o fuente de energía mecánica, dependiendo de que la máquina funciona como motor o generador. En muchas máquinas, la parte "activa" del rotor, esto es, la porción que sirve como conductor magnético en el circuito rragnético, es un cilindro hueco de material magnético dúctil, apoyado e 1 la flecha mediante un miembro puramente estructural conocido como a 'aña o cangrejo. Esta forma de construcción se utiliza para reducir el peso en relación a la que usara un cilindro sólido. Sobre la superficie del rotor se tienen numerosas ranuras axiales y paralelas, por lo general uniformemente espaciadas alrededor de la circunferencia del rotor, en las que se ubican las bobinas de armadura que constituyen el devanado de armadura. En máquinas mayores, se preforman estas bobinas y se disponen en las ranuras según reglas de devanado, que se verán en la sección 5.2. Se usan varios tipos de aislamiento eléctrico para aislar las bobinas de las superficies conductores de las ranuras de acero, dependiendo de los voltajes desarrollados en las bobinas, del tipo de enfriamiento o técnica para la transferencia de calor utilizada para eliminar el calor de las bobinas y del sitio donde vayan a funcionar las bobinas. Para proporcionar soporte mecánico, protección contra raspaduras y para tener un aislamiento eléctrico adicional, a menudo se insertan forros no conductores entre las bobinas y las paredes de ranuras. Se denominan "dientes" a los materiales magnéticos entre ranuras. En la figura 5.8 se muestran algunos esquemas de sección transversal de la geometría de ranura/diente común. La sección transversal de la ranura o muesca, aunque pueda verse como un detalle trivial de diseño, tiene una gran influencia sobre la característica de operación final de la máquina y afecta a factores como la inductancia de armadura, saturación del diente, pérdidas por corrientes de torbellino inducidas en los polos del estator, así como al costo y complejidad del devanado de bobinas en las ranuras.

188 La máquina con conmutador para

e. e.

FIGURA 5.6 Estator de un motor de 1 030 kW mostrando las barras como pensadoras y los interpolo s (Cortesía Brown Boveri Company).

Descripción de una máquina con conmutador en

e.e.

146860 Brown Bovet.í

FIGURA 5.7 Polo magnético de un motor de 2550 kW en c.c. para laminadoras (Cortesía de Brown Boveri Company).

189

190 La máquina con conmutador para e.e.

lIU FIGURA 5.8 Armadura típica de la geometría de ranuras.

El diseño mecánico y estructural de las máquinas rotatorias es un tema desafiante por sí mismo y es un área que cambia continuamente con la disponibilidad de materiales magnéticos, eléctricos y aislantes perfeccionados, con el uso de técnicas de transferencia de calor más elaboradas y con el desarrollo de nuevos procesos de manufactura. La referencia proporciona un buen tratamiento de muchos de los aspectos estructurales más detallados de las máquinas rotatorias de c.a. y c.c. Sin embargo, para los propósitos de este libro interesa más el desarrollo de los principios electromagnéticos que hacen que trabajen las máquinas.

5.2 DEVANADOS DE ARMADURA

Muchos tipos de devanados de armadura se han usado en máquinas con conmutador de c.c., siendo la primera configuración la llamada tipo anillo de Gramme, que se devanaba en rotores de forma toroidal. En las máquinas actuales de entrehierro de aire radial, la mayoría de los devanados de armadura son del tipo imbricado o del tipo ondulado. Los rotores pequeños se devanan a máquina por lo general haciendo girar el eje del rotor de extremo a extremo, mientras se introduce alambre a las ranuras una vuelta por vez. En rotores de mayores dimensiones, el devanado se compone de bobinas preformadas que se ubican en las ranuras (figura 5.5). Las referencias 1 y 2 dan descripciones más detalladas sobre devanado de máquina. Un devanado de armadura es un devanado continuo, es decir, no tiene principio o fin. Se forma por un cierto número de bobinas en serie, uno de cuyos extremos se conecta eléctricamente a una barra de conmutador. Una bobina puede estar formada por una vuelta o bucle de alambre, o por una cierta cantidad de vueltas en serie (figura 5.9). Sólo el principio de la primera vuelta y el final de la última de una serie de vueltas que constituyen la bobina se conectan a las barras de conmutador. La forma en que los extremos de la bobina se conectan a las barras de conmutador determina si el devanado es imbricado u ondulado. Las apariencias de bobina de los dos tipos de devanados son generalmente iguales y no es posible determinar el tipo de devanado por inspec-

Devanados de armadura 191

FIGURA 5.9 Bobina ondulada de vueltas múltiples.

ció n visual de la armadura devanada por completo y del conmutador. En las figuras 5.10 y 5.11 se ilustran las diferencias entre los dos tipos. Para entender estos diagramas de devanado, imagínese que se practicó un "corte" axial en la superficie del rotor y del conmutador y que las dos superficies cilíndricas se extendieron llanamente. Las superficies resultantes aparecerían como se ven en las figuras 5.10 y 5.11, si por el momento se ignorara el hecho de que otro conjunto de líneas axiales debería aparecer en estos diagramas para indicar los lados de ranura. El término imbricado resulta del hecho de que como el devanado avanza alrededor del rotor, el extremo de la bobina se traslapa posteriormente sobre sí mismo y se conecta a la barra de conmutador adyacente a la barra a la cual se conectó el principio de la bobina. El origen del término ondulado es más oscuro, salvo que cuando el devanado se traza como en la figura 5.11 se tiene un patrón general de onda. ' Los dos lados de una bobina se colocan generalmente en ranuras que están separadas por un paso polar. El paso polar es un medio de establecer la distancia entre los centros de los polos de campo y puede expresarse en unidades de ranura (número total de ranuras dividido entre el número total de polos) o en grados: 360

a=--

p

(5.1 )

donde p = número de polos. Un devanado en el que los lados de bobina estén separados por un paso polar se denomina devanado de paso completo. Por varias razones, a veces es conveniente tener los lados de bobina separados en menos de un paso polar. Un devanado de este tipo se conoce como devanado de paso corto o fraccionario. Esta práctica es mucho más

r-----...,

r-

r

I I

I I

I

I I

I I I I

I I

L __ _

L

I

I I I ¡pala I I I IL_____ ..JI

I

I

Escobilla

¡..¡---v------,..¡

Terminales de armadura

FIGURA 5.10 Esquema parcial de una armadura con embobinado imbricado.

~N b

e

d

~

l·

S

~IE

N

e

-,

r I

I

I I I I

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I I I I

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L

I

I

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I I a

I-E----V--~

Terminales de armadura

FIGURA 5.11 Esquema parcial de un devanado ondulado de armadura.

Devanados de armadura 193

FIGURA 5.12 Esquema devanado de circuito impreso para un motor tipo disco (Cortesía de PMI Motors, Division of Kollmorgen Corporation).

común en devanados de estator de máquinas de c.a. que en devanados de armadura de c.c. Las conexiones externas a los devanados de armadura se hacen a través de escobillas que descansan en el conmutador y que se mantienen en posiciones fijas al girar el conmutador y el rotor. Las posiciones de escobilla se localizan en forma semejante separadas por un paso polar. En un devanado imbricado se requiere un número de posiciones de escobilla igual al número de polos. La mitad de las posiciones están en polaridad positiva y la otra mitad en negativa, quedando los grupos positivo y negativo en paralelo a través de conexiones eléctricas externas.

194 La máquina con conmutador para e.e.

Con un devanado ondulado sólo se requiere dos posiciones de escobilla (una positiva y otra negativa), aunque a menudo se usan más posiciones para reducir la densidad de corriente en las escobillas. La diferencia principal entre los dos devanados, en lo que concierne a la operación eléctrica de la máquina, radica en el número de trayectorias eléctricas en paralelo a través del devanado entre las terminales positiva y negativa de la armadura. Si se designa con a el número de trayectorias en paralelo entre las terminales de devanado de armadura, se tendrá para devanado imbricado a para devanado ondulado a

=p

=

2

(5.2)

En uno de los problemas de la parte final de este capítulo el lector puede verificar esta conclusión. Dado que el devanado imbricado proporciona más trayectorias en paralelo en el devanado de armadura que el ondulado para todas las máquinas excepto para la de dos polos, el primero es generalmente más adecuado para aplicaciones en bajo voltaje y corriente elevada, mientras que el segundo se usa con más frecuencia en las de alto voltaje. En la figura 5.12 se muestra una forma común de devanado en una máquina de entrehierro de aire axial. 5.3 VOLTAJE DE ARMADURA

En esta sección se establecerán expresiones para el voltaje inducido en el devanado de armadura cuando ésta gira en un campo magnético producido por los polos del estator. Hay varias formas posibles en las que puede expresarse este voltaje, en términos de autoinductancias e inductancias mutuas, como se vio en la sección 4.7. En el análisis de máquinas con conmutador en c.c. ha sido costumbre establecer expresiones para voltaje de armadura en términos de flujo de campo, más que en términos de inductancias propias y mutuas como en la sección 4.7 citada. Este énfasis relaciona el voltaje de armadura con las dimensiones físicas del sistema de campo. Puesto que una gran cantidad de máquinas con conmutador en c.c. se excitan con imanes permanentes y no con devanados eléctricos, resulta casi imposible usar expresiones de inductancia en los cálculos de operación de máquina. Se usará aquí entonces el método convencional en términos de flujo magnético y se observará que esta componente puede calcularse de una manera directa y relacionarse con las dimensiones físicas de los polos de campo y con el devanado eléctrico mediante los principios expuestos en el capítulo 2. Al resolver un problema referente a máquinas rotatorias, deben tenerse presentes las líneas directrices generales para seleccionar el modelo apropiado, según se vio en la sección 4.5.

Voltaje de armadura 195

Se utilizará una forma sumamente simple de máquina de c.c. para el siguiente desarrollo (ver figura 5.13) que corresponde a una vista de la sección transversal de una máquina sencilla de dos polos). Se muestran las dos secciones transversales de conductores, que son los lados de una bobina de una sola vuelta. El eje de referencia para la posición E>m de bobina es el eje vertical. Si rpp es el flujo total que emana de un polo, supuesto perfectamente horizontal, el flujo que eslabona con la bobina, en función de la posición de bobina (rotor), es

(5.3) Si el rotor gira con una velocidad angular w m rad/seg, la posición en función del tiempo será

(5.4) De la ley de Faraday, para una bobina de una sola vuelta el voltaje inducido en ella es

(5.5) Si hubiera p polos en el estator en lugar de los dos mostrados en la figura 5.13 la frecuencia del voÍtaje inducido en la bobina se incrementaría p /2 veces, precisamente como si la velocidad de rotación se hubiese incrementado en p/2. Es posible redefinir el ángulo E>m mostrado en la figura 5.13 como un ángulo "eléctrico" equivalente:

(5.6)

N

--~"
s

FIGURA 5.13 Sección transversal axial simplificada de una máquina de dos polos, en la que se muestra sólo una bobina de armadura.

196 La máquina con conmutador para

e.e.

A las unidades de este ángulo eléctrico se les llama con frecuencia radianes eléctricos o grados eléctricos, y se relacionan con el ángulo mecánico verdadero mediante el número de pares de polos p/2. Al sustituir E>m por E>e en el análisis anterior, se encuentra la siguiente expresión para el voltaje inducido en la bobina de armadura

(5.7) Para N vueltas en serie, (5.6) se tiene p

p

e= N'" -w sen-w 't'p 2 m 2 mt

(5.8)

El voltaje que aparece en las terminales de la armadura es el promedio de media onda del valor máximo del voltaje instantáneo, en virtud de la acción del conmutador: P ) = ---'--Nprppwm E= -P 12'lT/P e d(w t)= -2 (

(5.9)

Es costumbre en la práctica con máquinas con conmutador en c.c. expresar las vueltas en serie en términos de Z, "(jonductores", (lados de bobina) y de a trayectorias paralelo: '}

N=-2a

(5.10)

Introduciendo esta N en (5.9), se tiene

(5.11 ) donde ka = Zp /2rra, llamada a menudo constante de armadura. Las expresiones anteriores dan el voltaje inducido de armadura en función de la velocidad del rotor, del flujo magnético por polo de campo y de la configuración del devanado. Este voltaje es completamente independiente de que la máquina opere como motor o generador; esto es, no depende de la dirección del flujo de corriente en la armadura. En operación de motor, a este voltaje se le llama frecuentemente" fuerza contraelectromotriz". La ecuación (5.11) se conoce generalmente como ecuación de fem.

5.3.1. Una derivación alternativa La ecuación de fem también se puede derivar, quiz.á en forma más sencilla, si se considera sólo un conductor de la figura 5.13. Este conductor gira en

Voltaje de armadura 197

el sistema de campo de tal suerte que el flujo total, , cortado por el conductor en n revoluciones se determina como (5.12) Así, el flujo "cortado" en la unidad de tiempo que da el voltaje inducido en el conductor es simplemente

(5.13) donde n = velocidad en r.p.m. Finalmente, el voltaje total inducido en el devanado puede expresarse como (5.14)

donde los símbolos han sido definidos con anterioridad. La representación gráfica de (5.11) es una de la herramientas principales para el análisis de máquinas con conmutador en c.c. excitadas eléctricamente y se le conoce como curva de magnetización o de excitación. Se obtiene impulsando a la máquina en una velocidad mecánica constante W m y variando la corriente de campo (la que modifica a p) midiéndose entretanto al voltaje inducido E en las terminales de armadura en circuito abierto. En la figura 5.14 se muestran curvas de magnetización típicas para dos velocidades mecánicas diferentes. Este procedimiento experimental se denomina prueba "sin carga" y se describe en la sección 5.10. Si se conocen ciertas dimensiones físicas de la máquina, tales como la longitud del entrehierro de aire y el área de la cara de polo, pueden convertirse las unidades de las ordenadas de la figura 5.14 en unidades de By H Y las curvas de magnetización de la máquina se expresan frecuentemente en estas unidades, así como en unidades de p ver sus Ir' Si se dispone de instrumentos detectores de flujo adecuados tales como las pruebas de Hall o un fluxómetro de integración, pueden medirse directamente las variables B o p en el entrehierro de aire de la máquina a cero velocidad, de una manera semejante a la que se usa en cualquier otro circuito magnético. No obstante, la medición de voltaje en circuito abierto es mucho más sencilla que la típica de flujo o de densidad de flujo y se dispone por lo general más fácilmente de un vóltmetro que de un instrumento para medir flujos. Por consiguiente, la relación voltaje versus ampere vueltas (o, de manera más precisa, corriente de campo) se usa más comúnmente para describir las características magnéticas del circuito magnético de la máquina. La forma de la ecuación (5.11) en términos de flujo no siempre es conveniente. Por esta razón, (5.11) se expresa frecuentemente en términos de corriente de campo más que en términos de flujo de campo. Así, (5.15)

198 La máquina con conmutador para

e.e.

140

120

100

g .~

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.g'"

80

:l

~

()

c: .,., (ij' ... o

>

60

40

20 10 O~----~----~----~----~------~-----

500

1000

1500

2000

2500

3000

Excitación de campo (AV/polo)

FIGURA 5.14 Curva de magnetización típica de una máquina con conmutador en c.c.

La relación entre Kt de esta ecuación y la constante de armadura Ka de (5.11) es la que existe entre el flujo magnético en el polo y la corriente excitatriz o corriente de campo. Esta relación se analizó en el capítulo 2. Se habrá observado que (5.11) es una ecuación lineal y que (5.15) no lo es, en virtud de la relación no lineal entre ~p e Ir' La cantidad Kt es no lineal y varía con la pendiente de la curva de magnetización en la figura 5.14. Dado que esta característica puede obtenerse experimentalmente, la constante Kt es relativamente fácil de obtener en comparación con la Ka de la ecuación (5.11). Además, muchas máquinas, especialmente las de control, se operan en la región lineal de la curva de magnetización y, en tales casos, pueden ignorarse las no linealidades de la ecuación (5.15). 5.4 PAR ELECTROMAGNETICO

Se regresará brevemente a la semántica y se examinarán las dos palabras que constituyen el título de esta sección, pues estos términos aparecerán con

Par electromagnético 199

frecuencia al estudiar máquinas rotatorias. La primera de ellas, par, probablemente le sea familiar al lector y pueda invocar ya una imagen física. El par, a menudo llamado momento, es el producto de una fuerza por un brazo de palanca. Algunas veces se representa como un vector: T=rxF

(5.16)

donde F representa la fuerza y r el brazo de palanca o radio alrededor de un eje de rotación, con dirección hacia afuera del eje de rotación. El aspecto de interés en la ecuación (5.16) es la dirección asociada con el par. En máquinas rotatorias electromagnéticas, r es generalmente el radio del elemento rotatorio de la máquina: el rotor, y F es la fuerza que actúa sobre un conductor portador de corriente en la superficie del rotor o cerca de ella. En maquinas con conmutador en c.c. y en otras muchas clases de máquinas rotatorias, estos dos vectores son ortogonales. Del álgebra de vectores para el producto cruz de la ecuación (5.16) se ve que esta situación se traduce en una dirección para el vector par a lo largo del eje de rotación, esto es, paralela a Ja flecha de la máquina. Se observa que hay sólo dos posibles direcciones para las dos paralelas al eje de rotación. Se destaca este punto, aunque sea obvio, ya que es un error común asociar la dirección del par T con la de la fuerza F. Al par se le trata más comúnmente como una cantidad escalar. Sus unidades son las de trabajo o energía, como puede verse en la ecuación (5.16). En unidades del SI, las unidades de par son newton-m yen unidades inglesas libra-pie. Resulta más fácil establecer el par electromagnético a partir de variaciones en la energía magnética almacenada tratándolo como magnitud escalar, como se describió en el ejemplo 4.2. La segunda palabra del título de esta sección, electromagnético, implica una interacción entre los campos eléctrico y magnético, que es el núcleo del proceso de conversión de energía en las máquinas rotatorias. La ecuación 5.8 de este capítulo y la ecuación (4.15) del 4 ilustran bastante bien lo anterior. Estas ecuaciones describen el mecanismo mediante el cual la energía eléctrica se convierte en mecánica y viceversa, tanto en motores como en generadores. Este proceso de conversión de energía, a pesar de ser la "raison d'etre" fundamental de las máquinas rotatorias, se describe por una relación sumamente sencilla: (5.17)

donde T d es el par desarrollado electromagnéticamente e la es la corriente de armadura. Aquí, la nomenclatura es la usada para las máquinas con conmutador en C.C., aunque el significado de ambos miembros de la ecuación (5.17) se extiende a cualquier tipo de máquina rotatoria. El primer miembro de esta ecuación representa potencia eléctrica y el segundo potencia

200 La máquina con conmutador para

e. e.

mecánica. Obsérvese que dicha ecuación es bilateral y describe la acción de motor o de generador. La ecuación (5.17) proporciona un medio sencillo para establecer una expresión para el par electromagnéticamente desarrollado en una máquina con conmutador en c.c. Resolviendo para T d y sustituyendo E de la ecuación (5.11), se obtiene

N-m

(5.18)

La expresión anterior puede aún dejar en el ánimo del lector la impresión de que el par es una cantidad más bien oscura, con poco significado físico. Por lo tanto se establecerá la ecuación la (5.18) a partir de (5.16), lo que dará oportunidad de introducir la fuerza de Lorentz (2.4). En primer lugar, el lector debe observar que las condiciones que conducen a la forma de la fuerza de Lorentz, expresada por la ecuación (2.6), son aplicables a las máquinas con conmutador en c.c. Sustituyendo esta ecuación en la (5.16), y suponiendo una relación ortogonal entre r y F, lo que conduce a una forma escalar de (5.16), se obtiene

N-m que es el par sobre un conductor de armadura de longitud la en un radio r, con una corriente la' Para los conductores Z, de armadura conectados de tal suerte de tener a trayectorias, la ecuación (5.19) se convierte en ZBlrla

T =d a-

N-m

(5.20)

Si se supone que la densidad de flujo es uniforme sobre el área de armadura opuesta al polo de campo Cpp, puede expresarse el flujo por polo como

cpP =B XA P =B X (2'TTr lP )

(5.21 )

Al sustituir para B de (5.21) en (5.19), da

N-m que concuerda con (5.18). Como en el caso de (5.11), a menudo conviene expresar el par en términos de corriente de campo y no de flujo de campo; así: (5.22) 1

Máquina con conmutador en corriente continua 201

5.5. CONFIGURACIONES DE MAQUINA CON CONMUTADOR EN CORRIENTE CONTINUA

Las características de operación de una máquina con conmutador en c.c. varían considerablemente en función del modo en que se interconecten los circuitos de campo y armadura. Antes de describir estas conexiones, se resumirán las tres ecuaciones principales para las máquinas con conmutador en c.c., que serán de utilidad para observar los efectos de esas interconexiones:

(5.11) (5.18) (5.23) donde Ra representa la resistencia del circuito de armadura. La última ecuación relaciona el voltaje terminal, V, de armadura con el inducido, E. El signo del segundo miembro de esta ecuación depende de que la máquina se opere como motor o como generador; el signo positivo se usa para la operación motor. Las relaciones de velocidad para una máquina pueden observarse sustituyendo (5.11) en (5.23) y resolviendo para la velocidad, lo que da wm =

(5.24)

La figura 5.15 ilustra esquemáticamente los diferentes métodos de conexión de los circuitos de campo y armadura en las máquinas con conmutador en c.c. El símbolo circular representa sólo la porción activa del circuito de armadura, esto es, el voltaje generado descrito por (5.11). Debe tenerse en cuenta que existen además elementos pasivos de circuitos en el circuito de armadura, los cuales representan la resistencia e inductancia del devanado de armadura y de otros devanados conectados en serie con ésta para mejorar la conmutación. Los cuadrados sobre las circunferencias del símbolo de armadura indican que la conexión a la armadura se hace a través del sistema de conmutador por escobillas. Hay otro aspecto de naturaleza simbólica en los circuitos mostrados en la figura 5.15. Los circuitos de campo y armadura están trazados siempre formando ángulos de 90°. Este trazo representa la orientación real en el espacio de los campos magnéticos producidos por estos circl~itos en una máquina con conmutador en c.c. Debe hacerse notar que aunque se muestra el ángulo entre los dos circuitos como ángulo físico de 90° , esto representa un ángulo eléctrico de 90° en la máquina multipolar general.

202 La máquina con conmutador para

e.e.

La dirección de la flechas en las figuras 5.15d ye es también un sÍmbolo de la dirección de los campos magnéticos asociados con los dos devanados de campo. Los cuatro últimos circuitos representan únicamente dos configuraciones de máquina: la compuesta diferencial y la compuesta acumulativa. Los circuitos en derivación-larga y en derivación-corta se muestran para indicar los dos posibles medios de conectar el devanado de campo en derivación en una máquina compuesta. Existe sólo una diferencia despreciable entre las características de operación de máquina para los dos tipos de conexión. A las cinco configuraciones básicas que se muestran en la figura 5.15 debe agregarse una sexta: la máquina con conmutador de c.c. excitada con imán permanente. Esta puede considerarse como una forma de máquina excitada separadamente, la de la figura 5.15a, con una excitación constante aunque separada, producida por un imán permanente y no por el devanado eléctricamente energizado que ahí se muestra. Cualquiera de las seis configuraciones es capaz de operar como motor o como generador, aunque, como se hizo notar al principio de este capítulo, el modo motor es el más común de las aplicaciones de la máquina con conmutador en c.c. en la actualidad. La primera de las seis configuraciones, la excitada separadamente, es la más flexible, ya que es factible un control total de los circuitos de armadura y campo, siendo también la más versátil, pues hace posible una amplia variación de respuestas como motor o como generador. Una configuración muy usada de máquina con conmutador en c.c. es el motor de campo serie de la figura 5.15c, que es el motor de tracción principal en uso en la actualidad y que tiene además muchas otras aplicaciones como motor "universal" para operación en c.c. o en c.a. La configuración en derivación de la figura 5.15 b se usa principalmente en aplicaciones de baja potencia y velocidad fija, donde se insertan circuitos adicionales en el circuito de campo. Esta configuración se convierte en una variante de la de motor excitada separadamente (figura 5.15a). Como generador, la configuración en derivación se conoce como generador autoexcitado y posee características interesantes denominadas "construcción" de voltaje. Este fenómeno es el proceso de la armadura que suministra su propia excitación de campo y es de utilidad en aplicaciones de generador cuando no se dispone de fuente de excitación externa, como en haciendas aisladas o en campamentos. La construcción de voltaje requiere que exista algún magnetismo residual en el circuito magnético del generador para lograr que el proceso arranque. Además, el circuito de campo debe conectarse al de armadura de tal manera que, para la dirección dada de rotación de armadura, el voltaje de armadura genere una corriente que fluya en el circuito magnético con una dirección específica, para que el campo magnético asociado a esta corriete ayude al magnetismo residual. El lector puede observar el proceso con la ayuda de la figura 5.16.

Máquina con conmutador en corriente continua 203 r--------------oA

n

Armadura

Campo

F

~-------------oA

F (a)

(b)

(e)

(d)

(e)

-

(g)

FIGURA 5.15 Clasificación de maquinas de c.c. a) Excitada separadamente. b) En derivación. e) En serie. d) Compuesta acumulativa. e) Compuesta diferencial. En derivación larga. g) En derivación corta.

n

204 La máquina con conmutador para

e. e.

La curva de magnetización para una máquina típica se muestra con una "línea de resistencia de campo", que no es otra cosa que la gráfica de voltaje versus corriente para la resistencia del circuito de campo del generador en paralelo autoexcitado. Si se supone lineal la resistencia del campo paralelo, la gráfica es una línea recta. El proceso de construcción es como sigue: supóngase que el circuito de campo está inicialmente desconectado del de armadura. La armadura gira a una velocidad dada, lo que origina un voltaje inducido residual Er. Cuando el circuito de campo paralelo se conecta al de armadura, no hay corriente inicial en el circuito de campo en virtud del efecto de su inductancia. El voltaje E r , que aparece en las terminales del circuito de armadura, origina una corriente que fluye en el circuito de campo. La tasa de crecimiento de 1 1 depende de la constante de tiempo de este circuito; no obstante, con la 1 1 excitando al campo, el voltaje de armadura -de acuerdo con la curva de magnetización- construye a El. El voltaje de armadura incrementado hace que la corriente de campo aumente hasta 12 , la que a su vez edifica al voltaje de armadura hasta E 2 • Este proceso continúa hasta que la curva de magnetización y la línea de resistencia se intersectan, en cuyo punto cesa el proceso de construcción de voltaje. Puede continuar ahora una operación estable como un generador en derivación que suministra corriente de carga. Debe notarse que al crecer la resistencia del circuito de campo, la línea de resistencia de campo en la figura 5.16 gira en sentido contrario de las menecillas del reloj. En cierto valor de resistencia, se aproxima casi hasta coincidir con la porción lineal de la curva de magnetización, lo que se traduce en una condición de voltaje inestable, en lo referente al suministro de potencia. No obstante, esta coincidencia tiene algunas características útiles como dispositivos de control. En algunas ocasiones se le llama "generador sintonizado" y su nombre de mercado es Rototrol. Si la resistencia crece más allá de este valor, no es posible la construcción de voltaje. Las configuraciones compuestas poseen también algunas caracterÍsticas de interés. La configuración compuesta acumulativa de la figura 5.15d implica que se sumen los campos magnéticos de los dos devanados. La composición acumulativa tanto de motores como de generadores se usa con frecuencia para reunir las ventajas de la excitación en serie con la que está en paralelo, aunque con el advenimiento de las técnicas de control electrónico para los circuitos de armadura y de campo este método ha caído casi en desuso. La máquina compuesta diferencial se emplea cada vez menos salvo quizá en el laboratorio, donde el estudiante neófito de maquinaria pueda inadvertidamente ponerla en operación. En esta configuración se oponen los flujos de los campos en serie y en derivación y es posible que no exista flujo dentro del campo magnético en algun estado de operación. Si esto tiene lugar en operación de motor, (5.24) puede ocasionar que la velocidad

Máquina con conmutador en corriente continua 205

E

L (nea de resistencia de campo

FIGURA 5.16 Construcción de voltaje en un generador autoexcitado.

del motor llegue a ser peligrosamente alta. Esto debe evitarse; la conexión diferencial tiene algunas características útiles en aplicaciones de control, aunque en general conduce a operación inestable que puede dañar a la máquina. Ejemplo 5.1

Un generador con conmutador en c.c., de seis polos y 30 ranuras, tiene devanado imbicado de armadura. Determinar mediante la ecuación (5.12) la constante de armadura Ka para esta máquina. Este tipo de devanado tiene un número de trayectorias en paralelo igual al número de polos, en este caso, a = 6. El número de conductores activos en un devanado de doble capa es igual al doble del número de ranuras (hay dos conductores por cada ranura), por lo que Z = 2 X 30 = 60 conductores. Sustituyendo estos valores en la ecuación (5.11), se obtiene

= 60x6 = 30 =9.55

K a

2?Tx6

?T

206 La máquilUl con conmutador para

e.e.

Ejemplo 5.2

El generador del ejemplo 5.1 se opera con un campo excitado separadamente, de tal suerte que el flujo de campo por polo es de 0.04 Wb. Si se impulsa el generador a una velocidad de 3 000 rpm, determinar el voltaje de armadura sin carga. Como 3 000 rpm equivalen a 314.16 rad/seg, el voltaje sin carga será E=9.55 x.04x314.l6= 120 V Ejemplo 5.3

El generador del ejemplo 5.1 se operará ahora como motor. El circuito de campo se ajusta como en el ejemplo 5.2, de tal manera que el flujo sea de 0.04 Wb/polo. Se desea alimentar una carga que requiere un par de 50 Nw-m en 4 000 rpm. ¿Cuáles deben ser la corriente y voltaje de armadura para alimentar a esta carga? La resistencia del circuito de armadura se tomará igual a 0.075 Ohms. La corriente de armadura puede determinarse directamente a partir de (5.18): la = 50/ (9.55 X 0.04) = 130.9 A

La fcem es E=9.55 xO.04x418.9= 160 V

El voltaje de armadura necesario, de acuerdo con (5.23), es

v= 160+ 130.9 x 0.075 = 160+9.8= 169.8 V Ejemplo 5.4

Un cierto generador en derivación excitado separadamente tiene la característica de magnetización que se muestra en la figura 5.14. Se impulsa a 5 000 rpm con una excitación de campo de 2 000 amp-vueltas y suministra una corriente de carga de 150 A. La resistencia total del circuito de armadura es de 0.08 ohms. Determinar el voltaje terminal, la salida de potencia, la potencia electromagnética y la entrada de par electromagnético requerido para la condición de carga estipulada. De acuerdo con la figura 5.14, el voltaje sin carga para 2000 Amp-vueltas es 131 V. Para la corriente de carga fijada, el voltaje terminal es (sin considerear la reacción de armadura).

v = 131 -

150 X 0.08 = 119 V

Caracteristicas de armadura y de circuito de campo 207

La potencia de salida es P = 119 X 150 = 17, 850 W. La potencia electromagnéticaes Pe =EI = 131 X 150 = 19,650W. La entrada de par electromagnético es 19 650/523.6 = 37.5 Nw.-m.

5.6. CARACTERISTICAS MAGNETICAS DE ARMADURA Y DE CI RCUITO DE CAMPO

Hay varios tipos de diagramas útiles para ilustrar relaciones espaciales entre los campos magnéticos producidos por diversas fuentes de excitación. La figura 5.17 ilustra de un modo esquemático la sección transversal (perpendicular al eje de rotación) de una máquina con conmutador de c.c. de dos polos. En esta representación simplificada no se muestra el conmutador, aunque sí se indican las escobillas que conectan al circuito de armadura externo, en su ubicación física propia respecto a las porciones "activas" de los conductores de armadura; esto es, las porciones localizadas en las ranuras de armadura. Conviene que el lector relacione este tipo de diagrama con los esquemas de las figuras 5.10 Y 5.11. La máquina de dos polos se usa para simplificar el diagrama y la explicación subsecuente. En una máquina multipolar con p polos se repetiría el patrón de la figura 5.17 p/2 veces alrededor de la circunferencia de la armadura. Esta forma de representación de máquina es independiente del hecho que el devanado sea imbricado u ondulado. Es aún más" aproximarlo para una máquina práctica con devanado tipo circuito impreso (figura 5.12), en el cual no existe conmutador y las escobillas hacen contacto eléctrico con los conductores. El lector debe verificar que el flujo de campo y la rotación de la armadura, para las direcciones de corrientes de armadura de la figura 5.17, correspondan a la operación como motor. Los polos de campo y su flujo magnético asociado
208 La máquina con conmutador para

e.e. I

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1>(

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N

FIGURA 5.17 neutral plan).

Escobillas en el plano geométrico neutral (GNP: geometric

acción de las escobillas, pues al pasar un conductor por la posición de escobillas, la corriente en él invierte su dirección. A este proceso se le llama conmutación. Con referencia a la figura 5.17, todos los conductores de la mitad izquierda de la armadura tienen siempre el flujo de corriente en la dirección mostrada. Los de la mitad derecha tienen también siempre corriente en la dirección opuesta, aunque estén girando constantemente los conductores en la dirección que se indica. Esta condición existe si se supone que no hay cambio en la dirección de excitación de campo, ni en la dirección de rotación o en la dirección de corriente de armadura en el circuito de armadura externo. La interacción entre el campo magnético estacionario- que resulta del flujo de corriente de armadura y el campo magnético producido por el devanado de campo se denomina reacción de inducido (conocida también como reacción de armadura).

Puesto que el eje de escobilla determina al eje del campo magnético de la armadura, puede desplazarse el eje magnético al desplazar el de escobilla. Esta técnica se empleó en muchas máquinas primitivas con conmutador en C.C., para mejorar la conmutación antes del advenimiento de los devanados compensadores. El método se usa aún en motores de arranque

Caracteristicas de armadura y de circuito de campo 209

automotrices, donde puede lograrse una conmutación adecuada con esta técnica sin el costo adicional de los devanados compensadores. La figura 5.18 es una representación esquemática semejante a la de la figtira 5.17. En la figura 5.19, las superficies circunferenciales de los polos de campo y la armadura se han "desenrollado" de una manera similar a los esquemas de devanado de las figuras 5.10 y 5.11, para dar un diagrama lineal de estas superficies. La figura 5.19a ilustra las superficies de entrehierro linealizadas. En la figura 5.19b se muestran las distribuciones de fmm y flujo magnético debidas sólo a la excitación de campo, en tanto que la 5.19c ilustra las distribuciones de fmm y de flujo magnético debidas a la excitación de armadura únicamente. Las fmms de la figura 5.19 se obtienen aplicando la ley de Ampere (2.2), bajo el supuesto de que las porciones magnéticas de la máquina son materiales magnéticos ideales. Para aplicar esta relación, debe escogerse la trayectoria cerrada de integración de tal manera que se incluyan todas las fuentes magnéticas dentro de un paso polar (5.1). En la figura 5.19a se muestra una trayectoria de esta naturaleza, a través de las líneas centrales de los dos polos magnéticos. La fmm debida sólo a los devanados de campo (figura 5.19b) es una aplicación directa, conveniente de la ecuación (2.2), que no requiere de expli-

N

s

FIGURA 5.18 Escobillas corridas del plano geométrico neutral.

210 La máquina con conmutador para

,

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de campo Polo

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(a)

'Conductores de armadura

---_~~-----r-~---~L-~-----L-~------(b)

FMM.

----------------I'=-------------~----(d)

FIGURA 5.19 a) esquema de campo y armadura. b) Flujo Yfmm debidos sólo al campo. C) Flujo y fmm debidos sólo a la armadura. d) Flujo debido a la acción combinada de campo y armadura.

azracteristicas de annadura y de circuito de campo 211

cación adicional. La magnitud de fmm de campo, obtenida de este modo, esN,ff·

Es más difícil darse una imagen de la distribución de fmm de armadura. Para la trayectoria que se muestra en la figura 5.19b, la fmm debida a los conductores de armadura es cero, pues en la trayectoria cerrada se incluyen igual número de conductores con corrientes positivas y con corrien· tes negativas. Si esta trayectoria se moviera a la derecha se incluiría un exceso de conductores portadores de corriente positiva dentro de la trayectoria, originándose una fmm positiva. Si la geometría de la trayectoria cerrada se mantiene constante al moverse esta trayectoria, la fmm se incrementa según un patrón de función escalón al pasar las fronteras conductoras. La función triangular mostrada en la figura 5.19c, es un promedio de estos cambios escalón de la fmm. En rigor, esta función triangular continua representa la fmm de una "lámina de corriente". La función ocurre cuando a una distribución circunferencial uniforme de corriente de armadura de una polaridad entre posiciones de escobilla le sigue una distribución de corriente de armadura uniforme de polaridad opuesta entre el siguiente conjunto de posiciones de escobilla. La función triangular continua se aproxima por una máquina con conductores y ranuras discretos, si existe un número grande de ranuras profundas y estrechas entre las posiciones de escobilla. El significado de estos diagramas de fmm puede interpretarse mediante la ecuación (2.2). La fmm descrita por estos diagramas es la que tiene lugar dentro de un paso polar, en función de la naturaleza circunferencial de la ubicación de la trayectoria cerrada cuando cruza el entrehierro de aire. Dado que no hay caída de reluctancia en los miembros magnéticos cruzados por la trayectoria cerrada (bajo la suposición de que se trata de materiales magnéticos ideales), la caída total de reluctancia de 1 H • dI en el primer miembro de la ecuación (2.2) tiene lugar en el entrehierro de aire. Los diagramas de fmm representan también la magnitud de la intensidad de campo magnético H alrededor de la circunferencia del entrehierro de aire. Mediante las gráficas de fmm para representar intensidades de campo en el entrehierro y considerando la reluctancia de la trayectoria cerrada, se puede estimar cualitativamente la densidad de flujo magnético en función de la posición circunferencial, en virtud tanto de la fmm de campo como de la de armadura. Estas gráficas de flujo aproximadas se muestran en las figuras 5.19b -5.19d., Se observa que la distribución de densidad de flujo de la fmm de campo corresponde generalmente a la gráfica de fmm, con alguna tolerancia para los efectos de borde en los lados de polo. La correspondencia proviene de la baja reluctancia de la trayectoria de integración, cuando esta trayectoria incluye a los dos polos. En contraste, cuando la fmm de armadura es máxima, la trayectoria de integración atraviesa los espacios de aire de

212 La máquina con conmutador para C. C.

alta reluctancia entre los polos. Bajo estas circunstancias, la distribución de densidad de flujo no corresponde a la gráfica de fmm. Debe notarse otra vez que la gráfica de densidad de flujo de la figura 5.19 se basan en la suposición de materiales magnéticos ideales y no toman en cuenta los posibles efectos de saturación en el interior de materiales magnéticos reales. Lo anterior, junto con las figuras 5.7 a 5.19, ilustra la naturaleza del campo magnético de armadura o de la reacción de inducido. El efecto real de ésta sobre la operación de una máquina dada depende de muchos factores, además de las relaciones básicas descritas arriba. Estos factores son las magnitudes relativas de campo y de fmms de armadura, bajo condiciones normales de operación; la longitud del entrehierro de aire, la geometría de las ranuras de armadura, el tipo de excitación de campo (eléctrica o de imán permanente) y las diversas medidas correctivas que se adopten para mejorar la conmutación. Las siguientes consideraciones sobre los efectos de la reacción de inducido son de carácter general y pueden variar considerablemente de una máquina a otra, dependiendo de la construcción de la máquina y su aplicación.

1. La reacción de inducido es fundamentalmente un campo magnetizante cruzado en una máquina con conmutador en C.C., pues es ortogonal al campo de la fuente de excitación principal. Esta relación espacial se observa con toda claridad en la figura 5.17. 2. Los efectos magnetizan tes cruzados de la reacción de inducido son básicamente distorsiones del campo magnético de la fuente de excitación principal. Las dos distorsiones importantes de este campo son: a) Crear un campo magnético en las regiones de interpolos, donde los conductores de armadura soportan la conmutación. b) Distorsionar el campo bajo los polos de campo principal, agregando fmm a un lado del polo y restándola en el otro. Como se ve de la figura 5.19d, esto tiende a aumentar la densidad de flujo debajo de una punta de un polo de campo principal. Los dos efectos distorsionantes de la reacción de inducido tienden a tener efectos adversos sobre el proceso de conmutación. El flujo en la región interpolar significa que la bobina que experimenta la conmutación se mueva a través de un campo magnético durante el tiempo en que esté en corto por las escobillas. El elevado nivel de flujo en una punta de un polo de campo principal implica que la bobina que pasa a través de este flujo tenga voltajes más altos que los normales que se inducen en ella. Esta circunstancia puede originar una ruptura de voltaje a través de las barras del conmutador a las que está conectada la bobina. Estos dos fenómenos tienden a originar chispas en la región escobilla/conmutador.

Conmutación 213

3. Pueden presentarse algunos efectos desmagnetizantes, provenientes del campo magnetizante cruzado de la reacción de armadura: a) En la región bajo los polos principales, la suma de fmm en un lado y la sustracción en el otro, originadas por la reacción de inducido, es una suma algebraica de fmms. El flujo que resulta de esta suma depende del grado de saturación del circuito magnético. Si se diseña la excitación de campo nominal para hacer que el circuito magnético se excite alrededor de la "rodilla" de la curva de saturación del material magnético, la suma de fmm en un lado del polo se traducirá en un incremento más pequeño en la densidad de flujo que la sustracción de fmm en el otro lado. Por consiguiente, habrá una reducción neta en el flujo total que emana de la parte baja de un polo principal. En una máquina con conmutador en c.c. típica, este fenómeno se traduce generalmente en una reducción en el voltaje de generador (o fcem del motor) con carga completa del 2 al 5% . b) El desplazamiento de las escobillas produce una fmm magnetizante o desmagnetizante. En la figura 5.18 se ve que la fmm de armadura ya no es ortogonal a la fmm de campo principal. Posee componentes cruzadas y desmagnetizantes. Si las escobillas se desplazan de tal manera que se mejore la conmutación, el campo magnetizante no cruzado será siempre un campo desmagnetizante. 4. Los efectos de la reacción de inducido sobre la fmm de campo principal son de signo algebraico opuesto, dependiendo de si la máquina opera como motor o como generador, debido a que la diferencia entre las dos operaciones la gobierna el signo de la corriente de armadura.

5.7 CONMUTACION Se ha mencionado el término conmutación en varias secciones de este capítulo sin haberse dado una definición específica de él. En las máquinas con conmutador en c.c., la conmutación se refiere al proceso de inversión de la corriente en la bobina de armadura. Este proceso tiene lugar cuando las barras de conmutador a las que se conecta la bobina pasan bajo una escobilla estacionaria conectada al circuito de armadura externo. La conmutación, en el sentido más amplio, se asocia frecuentemente al concepto de bloqueo de una corriente, como tiene lugar, por ejemplo, en un thyristor (SeR: silicon controlled rectifier: rectificador de silicio controlado). El término no es incompatible con su uso en máquinas con conmutador en c.c., pues la corriente de armadura debe primero bloquearse y enseguida hacerse circular en el sentido opuesto. La conmutación ideal, en una má-

214 La máquina con conmutador para e.e.

---=-I I Tiempo

t

de

conmutación

FIGURA 5.20 Conmutación lineal o ideal.

quina con conmutador en c.c, es la variación lineal de la corriente de armadura desde + la hasta - la' como se ilustra en la figura 5.20. La conmutación lineal es una meta que debe procurarse, aunque rara vez se alcanza en el diseño u operación de una máquina con conmutador en c.c. Los principales obstáculos para alcanzar la conmutación lineal -algunos de los cuales han sido ya descritos- son: 1. Flujo magnético en la "zona espacial de conmutación"; esto es, en el

área que rodea a los conductores que experimentan conmutación. Este flujo se debe a los efectos distorsionan),es de la reacción de inducido., di 2. Voltaje de reactancia propia: el volb .je igual a L t---:-:-i asociado con la dt inductancia de la bobina que experimenta conmutación.

3. Voltaje de reactancia mutua: el voltaje igual a M(:i) asociado con bobinas adyacentes que experimenten conmutación. t 4. Voltajes elevados de barra a barra, inducidos por el flujo excesivo en una punta de polos. Se originan por los flujos de reacción de inducido, que ayudan al flujo de campo principal en un lado del polo, como se vio en la sección anterior. Existen varias soluciones que se han desarrollado para compensar estos efectos de reacción de inducido, que son: 1. Interpolos: se trata de polos auxiliares ubicados entre los polos del campo principal, es decir, aproximadamente en la región opuesta a las escobillas. Se diseñan para suministrar un flujo con polaridad opuesta al flujo que existe en la región interpolar originado por la reacción de inducido, como se muestra en la figura 5.19d, más un flujo adicional diseñado para contrarrestar los efectos de los voltajes de reactancia propia y mutua. La fmm requerida para contrarrestar al flujo de la reacción de induci-

Conmutación 215

do puede obtenerse refiriéndose a la figura 5.19c: la fmm magnetizante cruzada por posición de escobilla es Nl b

1

= (conductores en 2- claro de polo)

la

X-

a

(5.25)

La fmm del interpolo debe ser mayor que el valor obtenido al aplicar la ecuación (5.25) por la necesidad de compensar los efectos de los voltajes de reactancia propia y mutua. Este valor varía con la construcción de cada máquina, pero en general es del orden de 1.25 veces la fmm obtenida a partir de la ecuación (5.25). El devanado que produce la fmm de interpolo se conecta en serie con el circuito de armadura, pues la reacción de inducido que va a compensarse por el interpolo varía linealmente con la corriente de armadura. La figura 5.22 ilustra la función de los interpolos en la reducción del flujo interpolar y en la sobrecompensación de los voltajes de reactancia. 2. Devanados compensadores. Estos devanados se ubican en las caras de polo de los polos principales y se diseñan para compensar los efectos de distorsión de la reacción de inducido bajo los polos principales. La figura 5.22 ilustra la colocación de los devanados compensadores. Al aplicar la ecuación (2.2), se ve que los devanados compensadores "compensan", esto es, eliminan la fmm de reacción de inducido bajo los polos principales. Los devanados compensadores, al igual que los devanados interpolares, se conectan en serie con el devanado de armadura. 3. Desplazamiento de escobillas. Este es un método arcaico de compensar los efectos de reacción de inducido. La figura 5.18 ilustra la manera en que la fmm de reacción de inducido cambia; de ser una fmm puramente magnetizante cruzada, a una con componentes mangnetizante cruzada y desmagnetizante, mediante un desplazamiento de escobillas. Esta técnica se usó para compensar los efectos de la reacción de inducido antes de la introducción de los interpolo s y devanados compensadores. Todavía se usa para este propósito en máquinas donde es prohibitivo el costo de interpolos o devanados compensadores, como por ejemplo en motores de arranque automotrices. El desplazamiento de escobillas se aplica sólo para un tipo de conversión de energía; esto es, para acción de motor o de generador. Además, los efectos del desplazamiento de escobillas se fijan en magnitud como función de la corriente de armadura, en contraste con la corrección por interpolo s o por devanados compensadores. Los diversos métodos de compensación de efectos de reacción de inducido se utilizan en las máquinas con conmutador en C.C., en función de la ubicación de la máquina en términos de costo, aplicación y tiempo de vida de operación útil de la máquina. Por su parte, una compensación de conmutación impropia conduce a un mantenimiento en exceso de la máquina, en virtud del desgaste y deterioro. El empleo de una u otra de las

216 La máquina con conmutador para

® ® ®

(a)

e.e. r-:®",--_...s Yugo

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Escobilla

l

®®®®j!) conductores/ de armadura

~Devanado

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de campo Polo

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Interpolo

(b)

FIGURA 5;21 a) Esquema mostrando ubicación de interpolos. b) Flujo y fmm debidos al interpolo. e) Flujo resultante de excitación de campo principal, de armadura y de interpolo. (Comparar con figura 5.19d).

s

®®®®ftJ®®® conductores/' de armadura

Escobilla compensadores

FIGURA 5.22 Devanados compensadores.

Pérdidas y eficiencia 217

técnicas de compensación descritas es un compromiso entre costo inicial de la máquina contra costo de operación y mantenimiento. 5.8 PERDIDAS Y EFICIENCIA

Una de las características de cualquier máquina es su eficiencia en potencia o energía, definida en el capítulo 1. La eficiencia en energía es de utilidad en aplicaciones de velocidad y par variables, como las aplicaciones en tracción. La eficiencia en potencia de las máquinas con conmutador en c.c. varía considerablemente con el par. Por lo tanto, la eficiencia en potencia de la máquina, en una cierta condición de velocidad y par, puede no ser en absoluto señal de la eficiencia promedio dentro de un rango determinado de condiciones de velocidad y par. Por esta razón, la eficiencia en energía durante un ciclo de operación específico o "ciclo de trabajo mecánico", tiene más sentido con frecuencia para especificar la operación de una máquina que no funciona en condiciones constantes de velocidad y par. En el desarrollo que sigue, las componentes de pérdidas y las eficiencias se expresan en términos de potencia. Los términos en energía pueden obtenerse mediante integrales en el tiempo de las cantidades que expresen potencia. La potencia mecánica en la flecha de una máquina electromagnética rotatoria es (5.26)

Esta potencia, en un motor, es la potencia de salida disponible; es decir, la potencia que puede suministrarse a una carga mecánica externa como una bomba, un generador o una grúa. En un generador, ésta es la potencia de entrada requerida. La potencia eléctrica en las terminales de una máquina con conmutador en c.c. es (5.27)

donde V e 1 son el voltaje y corriente, respectivamente, del sistema eléctrico externo conectado a la máquina y Pf es la potencia suministrada al devanado de campo excitado separadamente, si la máquina se opera con un campo de esta índole. En un motor, Pe es la potencia de entrada; en un generador, la componente VI de Pe es la potencia de salida. La razón de P m a Pe es la eficiencia en potencia de la máquina. La diferencia entre la entrada y salida consta de varias componentes de las pérdidas internas de la máquina descritas con el auxilio del diagrama de flujo de energía de la figura 5.23. En este diagrama, el flujo de potencia (o de energía) puede tener una u otra dirección, dependiendo de si la máquina funciona como motor o como generador. Muchas de las componentes de pérdida son típicas de cualquier máquina rotatoria electromagnética,

218 La máquina con conmutador para C. C.

V¡ l¡ + Tsw m

Salida

Entrada

Potencia desarrollada por la armadura

(a)

Tsw m

Entrada

Salida

Potencia desarrollada por la armadura

(b)

Pmag

FIGURA 5.23 Flujo de potencia en una máquina con conmutador en c.c. a) Generador. b) Motor.

aunque las descripciones que se dan enseguida están en términos de la máquina de conmutación en c.c. 1. Pérdidas mecánicas. Hay tres componentes de pérdidas mecánicas en una máquina con conmutador en C.C.: a) Rozamiento de cojinete. Esta componente varía con el tipo y calidad del cojinete usada en la máquina, con la carga de par (axial o radial) sobre el cojinete y con la velocidad de rotación. Para una evaluación exacta del rozamiento de cojinete debe consultarse al fabricante. Una relación aproximada de la pérdida, en función de la velocidad de rotor de la máquina la da 3

(5.28) donde K b es una constante que depende de las dimensiones del cojinete y del tipo y método de lubricación. Para dos cojinetes similares por máquina y lubricación por película de aceite, Kb se encuentra entre 1.1 y 1.7.

Pérdidas y eficiencia 219

b) Vendaval. Esta componente se debe al movimiento del aire en el entrehierro y en las regiones interpolares, originado por la rotación de la armadura. Depende de muchas de las características de construcción de la máquina, aunque tiene más influencia en ella la inducción de flujo de aire laminar o turbulento en las regiones del entrehierro de aire. La pérdida por vendaval de una configuración de entre hierro de aire axial es por lo general menor que la de una radial de capacidad de potencia equivalente. Una fórmula útil para estimar las pérdidas por vendaval en una máquina con entrehierro de aire radial, suponiendo flujo turbulento, es4 (5.29)

donde R Y I son el radio y la longitud del rotor cilíndrico, respectivamente; p es la densidad del aire y C d es un coeficiente de rozamiento pelicular, determinado de

_1_ = 2.04 + 1.768 ln( Re

-ve;

-ve; )

(5.30)

donde Re es el número de Reynolds para el entrehierro de aire radial. c)Rozamiento de escobilla. Esta componente es privativa de las máquinas rotatorias que requieren sistema de escobilla/conmutador. Con frecuencia es la componente más grande de las pérdidas mecánicas y uno de los aspectos indeseables de esta clase de máquinas. La pérdida por rozamiento de escobilla depende de la velocidad de rotación, de la presión de escobilla y de la composición de las escobillas. El último aspecto se selecciona sobre la base de un "compromiso de ingeniería", ciertamente complicado, entre un número elevado de parámetros que incluye rozamiento de escobilla, resistencia eléctrica de escobilla, tiempo de vida de escobilla, densidad de corriente de escobilla, presión de escobilla, costo de ensamblado de escobilla y otros. Las escobillas se construyen con un material a base de carbón (grafito) mezclado con cobre o algún otro material conductor. En general, el material conductor, al aumentar la conductividad eléctrica, reduce las características lubricantes del grafito. Origina una pérdida por rozamiento adicional, desgaste y rasgaduras en el conmutador y ruido audible por el "rechinido" de escobilla. Es difícil calcular la magnitud de esta componente de pérdida y debe obtenerse de mediciones experimentales.

220 La máquina con conmutador para

e. e.

2. Las pérdidas magnéticas o pérdidas en el núcleo se presentan en secciones magnéticas de máquinas con conmutador en c.c. en las que existe un campo magnético que varía con el tiempo. En el capítulo 2 se describió la naturaleza de estas pérdidas. Las pérdidas magnéticas tienen lugar principalmente en la armadura, ya que el campo magnético en las secciones de polo y yugo es relativamente constante. El material magnético de la armadura está girando continuamente a través del flujo de campo principal, por lo que generalmente se construye en láminas para reducir al mínimo las corrientes de torbellino. Sin embargo, existe una fuente de estas corrientes y la pérdida asociada se localiza en las regiones de polos adyacentes al entrehierro de aire. A esta área se le llama "cara de polo". 3. Pérdidas por devanado, a menudo llamadas "pérdidas en el cobre", son pérdidas óhmicas en la armadura, en el campo en los interpolos y en los devanados compensadores. Estas pérdidas se calculan de inmediato si se conocen las resistencias de devanado, mediante los inétodos experimentales descritos en la sección 5.9. Las resistencias de la armadura, interpolo s y polos compensadores generalmente se reúnen para formar la resistencia total de circuito de armadura. Las resistencias de devanado se miden por lo general a la temperatura ambiente, que es menor que la temperatura a la que van a operar los devanados. Al usar resistencias medidas para calcular pérdidas o caídas de voltaje, estos valores medidos deben corregirse para que correspondan a las temperaturas reales de operación. 4. Pérdidas eléctricas por escobilla. El material de grafito al carbón que se utiliza como material básico en las escobillas, tiene una característica de resistencia que difiere de la de los conductores metálicos; a saber, tiene una característica resistencia-temperatura negativa, semejante a la de un semiconductor. Además, la pérdida por escobilla proviene en parte de la resistencia de contacto entre escobilla y conmutador, que no puede describirse tampoco como una resistencia óhmica convencional. Por esta razón, la caída de voltaje en la escobilla y la pérdida de potencia se tratan separadamente del voltaje y pérdida del circuito de armadura. La pérdida por escobilla depende de muchos factores, incluyendo la composición de las escobillas, la presión de contacto, la temperatura de las escobillas, la condición de la superficie del conmutador, y otros. Para escobillas de grafito puro a menudo se supone que es constante la caída de voltaje en las terminales de la resistencia escobilla/ contacto, con un valor de 2.0 V, en función de la corriente de armadura, por lo que la pérdida por armadura es 2 la W. Sin embargo, en la práctica, la caída de voltaje varía considerablemente con la composición de las escobillas y debe determinarse para cada máquina. En máquinas pequeñas, la caída de escobilla y pérdida se in-

Especificaciones de placa 221

cluyen por lo general en los parámetros de circuito de armadura total. 5. Pérdida por carga parásita. Es una pérdida en cierta forma anómala, que se usa para tomar en cuenta el incremento de pérdida causado al cargar la máquina. Se atribuye principalmente al incremento en pérdidas magnéticas originado por los cambios en la distribución de flujo del campo de reacción de inducido. Esta pérdida tiene más importancia en máquinas grandes. La pérdida por carga parásita es difícil de medir con exactitud (ver sección 5.9), y con frecuencia se asigna un valor del 1 % de la salida de máquina en máquinas grandes para tomarla en cuenta.

5.9 ESPECIFICACIONES DE PLACA

La "especificación" de una máquina se refiere a las condiciones de voltaje, corriente, velocidad y potencia en las que la máquina opera normalmente. Hay varias especificaciones asociadas con las máquinas de conmutador en c.c., siendo la principal la que se conoce como especificación continua o especificación en una hora, que es la que se describe en la nomenclatura de placa. La especificación de potencia continua en una máquina es una capacidad térmica. A esta potencia puede operarse la máquina durante lapsos grandes sin que la temperatura se eleve más allá de los límites de los materiales aislantes de conductores, de los cojinetes y de otras componentes que se afectan críticamente con la temperatura. Hay varias especificaciones adicionales para lapsos breves que no se estipulan en la nomenclatura de placa, pero que pueden obtenerse del fabricante. Durante lapsos cortos, muchos tipos de máquinas con conmutador en c.c. pueden operarse en condiciones de potencia y/o par que exceden considerablemente a la capacidad continua. Por ejemplo, los motores industriales pueden operarse por lo general en forma intermitente o en intervalo de un minuto en pares tres a cinco veces mayores que el par continuo. 5 La potencia nominal se refiere a una potencia de salida, esto es, a la potencia de salida de flecha para un motor y a la potencia de terminal de salida para un generador. La especificación de velocidad para las máquinas con conmutador en c.c. es más compleja que su capacidad en potencia, pues la mayoría de las máquinas de c.c. son dispositivos de velocidad variable. En máquinas pequeñas o en máquinas de control a menudo se da un rango de velocidad. En motores excitados separadamente o en derivación, una especificación de velocidad se refiere a la velocidad máxima en la cual se puede sostener la excitación de campo completa. De las ecuaciones (5.11) y (5.24), se observa que esta velocidad se determina por el voltaje final y la dimensión del circuito magnético de la máquina (que fija el valor de
222 La máquina con conmutador para

e.e.

turación). La máquina puede operarse arriba de esta velocidad por "debilitamiento de campo", es decir, reduciendo el valor de
P (en caballos de fuerza)

21f NT

= ---

33,000 (5.31 )

P (en Watts)

NT

= -7.04

donde T está en libra-pie y N en rpm. La ecuaciones (5.31) aparecen en la forma anterior en virtud de que la libra-pie se encuentra aún con mucha frecuencia en la práctica comercial. Las nomenclaturas de placa de motores de control generalmente incluyen voltaje, corriente y par y, a menudo, inercia de rotor. Las especificaciones nominales para generadores de potencia son semejantes a las de los motores de potencia, salvo que la salida de potencia se da en kilowatts. 5.10 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS DE MAQUINA

Para predecir la operación de una máquina o para ajustar las posibilidades de una máquina a una cierta aplicación, es necesario conocer los valores de

Determinación de parámetros de máquina 223

algunos de los parámetros internos de máquina. Son de particular importancia, sobre todo en aplicaciones de control, la inductancia y resistencia de la armadura y de los circuitos de campo. Pueden determinarse generalmente por medio de los métodos convencionales de puente o por mediciones de voltaje-corriente, como para cualquier otro tipo de circuito. Es a menudo deseable medir la resistencia e inductancia del circuito de armadura sin incluir la de las escobillas. Esto puede hacerse colocando las puntas de los instrumentos debajo de las escobillas, en el circuito del conmutador. La resistencia del circuito de armadura se obtiene con frecuencia a partir de una prueba normal de máquina, llamada prueba de rotor bloqueado. En esta prueba se bloquea mecánicamente el ro.tor, para evitar que gire. Esto se realiza afianzando un brazo de freno a la flecha de rotor, entonces, puede usarse una escala para medir el par desarrollado por la máquina. En una máquina en derivación o excitada separadamente, debe energizarse el campo con una fuente de voltaje variable, para variar la corriente de campo. El circuito de armadura se alimenta con una fuente de voltaje relativamente bajo, pues la única impedancia en el circuito de armadura en reposo es la resistencia del mismo. El procedimiento de prueba es como sigue: con el rotor bloqueado y la corriente de campo (si se opera en paralelo) establecida en un valor prescrito, aumentar el voltaje de armadura desde cero hasta un valor que dé la corriente de armadura deseada. Medir el voltaje y corriente de armadura, la fuerza en el brazo de palanca (que puede dar el par, si se conoce su longitud) y la corriente de campo. Esta ;;.-ueba se repite generalmente para otros valores de corriente de campo y de armadura. La resistencia de circuitos de armadura puede obtenerse de la razón entre voltaje de armadura y corriente de armadura y, por lo general, es más indicativa de la resistencia que existe bajo condiciones reales de operación, que las mediciones que se hacen en niveles bajos de corriente, como en mediciones con puentes. La constante de par de máquina (5.22) se obtiene de mediciones de par de armadura y corriente de campo. La prueba con rotor bloqueado requiere niveles de potencia relativamente bajos (en comparación con pruebas con carga real) y simula por lo general los efectos de la reacción de inducido bajo condiciones de carga, en la medida que determinan la producción de par. Otra prueba de máquina útil es la prueba sin carga. La máquina que va a evaluarse se impulsa como generador con una fuente externa a una velocidad constante y con una corriente de armadura de cero (con circuito de armadura abierto). La medición del voltaje de armadura en función de la corriente de campo produce los datos de curva de magnetización, como se muestra en la figura 5.14. A partir de estos datos también se puede obtener la constante de par, K t , como se vio en la ecuación (5.15). Si la máquina se impulsa con una fuente cuyo par de salida pueda medirse, como un dinamómetro de motor o una máquina de c.c. calibrada, se mediría este par

224 La máquina con conmutador para

e.e.

para cada valor de corriente de campo. El producto del par de entrada (en Nw-m) por la velocidad de flecha (en rad/seg) es la potencia suministrada a la máquina sujeta a prueba. El producto es una medida de la pérdida sin carga de la máquina, para valores particulares de velocidad y corriente de campo. Esta pérdida es la suma de las pérdidas mecánicas y magnéticas. La prueba sin carga se repite para varios valores de velocidad que abarcan el rango de velocidad de operación de la máquina que se prueba. La familia de curvas resultante describe la variación de las pruebas mecánicas y magnéticas dentro del rango de velocidad y excitaciones (corrientes de campo) utilizadas en la prueba. En algunas máquinas en serie y en muchas de bajo potencia, no están accesibles las terminales de devanado de campo y la prueba descrita arriba no puede efectuarse. Además, muchos laboratorios y recursos de prueba no cuentan con una máquina de impulsión adecuada para operar la máqui· na en prueba como generador. En circunstancias que imposibiliten la prueba sin carga, puede obtenerse alguna información del mismo tipo, operando la máquina en prueba como motor sin carga. Las curvas de magnetización se pueden obtener variando el voltaje de armadura al cambiar la corriente de campo, para"mantener una velocidad constante y midiendo la corriente y voltaje de armadura, la corriente de campo y la velocidad. El rango de valores de corriente de campo que puede obtenerse a velocidad constante de esta manera, es menor que el que se logra por el método del generador sin carga. Como el motor carece de carga, será pequeña la corriente de armadura y los efectos de la reacción de inducido no serán de consideración. El voltaje inducido E se calcula restando la pequeña caÍda de voltaje en la resistencia de armadura al voltaje terminal de armadura medido. La pérdida sin carga se determina restando de la entrada de potencia de armadura la pérdida ]2 r de armadura. El minuendo es igual al producto de corriente de armadura por el voltaje terminal de armadura. Deben tomarse precauciones al operar un motor sin carga externa, para que la velocidad de operación máxima, dentro de las normas de seguridad del motor, no se exceda durante la prueba en valores bajos de corriente de campo.

5.10.1 Calibración de la máquina

La máquina con conmutador excitada separadamente o en derivación es un dispositivo muy versátil, ya que su par puede controlarse en un rango bastante amplio de velocidades, en operación como motor o como generador. En virtud de esta posibilidad, se le usa ampliamente en el laboratorio como un dispositivo de carga para probar máquinas eléctricas rotatorias, máquinas de combustión interna y muchos otros tipos de máquinas. La principal aplicación de la máquina de conmutador de c.c. excitada separa-

Determinación de parámetros de máquina 225

damente en calidad de instrumento de prueba, es el dinamómetro. En éste, el estator se "mece" y se libera para que gire en un ángulo pequeño, con la intención de medir el par electromagnético desarrollado. Sin embargo, una máquina convencional excitada separadamente y con estator fijo es también muy útil como dispositivo de carga o impulso para probar otras máquinas rotatorias o mecanismos. Para estas aplicaciones, debe "calibrarse" primeramente la máquina en forma experimental; es decir, debe determinarse la relación entre la potencia de entrada y la de salida dentro de un rango amplio de velocidad y par. Para calibrar una máquina con conmutador en C.C., lo que implica determinar las pérdidas en potencia en función de la velocidad y del par, se requieren las pruebas que siguen: 1. La máquina que va a calibrarse se acopla mecánicamente a otra que la impulsa. Es conveniente que esta última ya esté calibrada o que se conozcan sus características, aunque si se dispone de instrumentos precisos, cualquier máquina con conmutador en C.C., capaz de impulsar a la que se prueba, es adecuada. La máquina impulsora debe tener una capacidad de potencia mayor que las pérdidas que se esperan en la máquina en prueba. (Por lo general, cuando menos un 15% de la salida de potencia estipulada para la máquina sujeta a prueba). Esa máquina se denominará máquina "impulsora" en los parráfos siguientes. 2. La máquina impulsora se opera como motor, desacoplado a la máquina en prueba, dentro del rango total de velocidad que va a usarse para la máquina en prueba. 3. Se acoplan mecánicamente el motor impulsor y la máquina en prueba. Se impulsa ésta dentro de su rango de velocidad y la entrada de aquél se mide en cada punto de velocidad. La diferencia entre la entrada de potencia al motor impulsor en cada punto de velocidad, determinada en los pasos 2 y 3, es la pérdida mecánica del motor en prueba. Graficando estos puntos en función de la velocidad se tiene la pérdida mecánica en función de la velocidad. La pérdida mecánica puede descomponerse en dos componentes, si se desea así, efectuando dos veces esta prueba: primero, con las escobillas de la máquina en prueba levantadas, lo que da las pérdidas por fricción de cojinetes y vendaval y, segundo, con las escobillas montadas al conmutador, lo que proporciona las pérdidas mecánicas totales. La diferencia entre estas dos pruebas es la pérdida mecánica por rozamiento de escobillas. 4. Se repite la prueba descrita en el paso 3, con la corriente de campo de la máquina en prueba establecida en el valor prescrito. Además de medirse la entrada de potencia al motor impulsor, deben también medirse la corriente de campo y el voltaje de armadura de la

226 La máquina con conmutador para e.e.

máquina en prueba. La diferencia entre la entrada de potencia al motor impulsor medida en este paso y la medida en el paso 3 para cada punto de velocidad, es la pérdida magnética de la máquina en prueba para el valor prescrito de corriente de campo. Este paso debe repetirse para diferentes valores de corriente de campo -los suficientes para cubrir el rango de operación de la máquina en prueba ya que va a usarse como una máquina "calibrada". 5. Debe obtenerse un valor exacto de la resistencia de armadura de la máquina en prueba, que puede incluir o no la resistencia por contacto de escobilla, dependiendo de los factores que se trataron en secciones anteriores de este capítulo. Deben conocerse las características de resistencia contra temperatura de la resistencia de armadura y de la resistencia por contacto de escobilla. Esta es una tarea bastante sencilla para el propio devanado de armadura, si se conoce el material conductor. Si va a tratarse la pérdida eléctrica por escobilla independientemente de la pérdida por devanado de armadura (lo que se hace con frecuencia para máquinas de potencia con escobillas de grafito), debe medirse la caída de voltaje por contacto de escobilla en función de la corriente de armadura. En máquinas pequeñas o en las de escobillas con grafito al metal, puede generalmente agruparse la resistencia por contacto de armadura con la de devanado de armadura y la resistencia medida en las terminales de armadura puede emplearse para calcular la pérdida eléctrica de armadura. Se hacen variaciones de temperatura de resistencia, suponiendo, en este caso, las características del material conductor de devanado. 6. El último paso implica la medición de la pérdida por carga parásita. Como se habrá observado antes, esta pérdida a menudo se ignora. La prueba que sigue puede usarse para determinar si tiene o no importancia: la máquina en prueba se impulsa a una velocidad dada por el motor impulsor como en los pasos anteriores. Con excitación de campo nula se cortocircuita el circuito de armadura. Aparecerá una corriente de armadura pequeña en virtud del magnetismo residual. Auméntese lentamente y con sumo cuidado la excitación de campo de cero hasta un valor que haga que fluya la corriente de armadura de régimen. Mídanse las corrientes de campo y armadura, así como la potencia de entrada del motor impulsor. Calcúlense las pérdidas de armadura ]2r y de escobilla para la corriente de armadura estipulada, a partir del valor de resistencia determinado en el paso 5, haciendo las correcciones por elevación de temperatura de armadura, como se indicó. Determínense las pérdidas mecánica y magnética del motor en prueba para la velocidad y corriente de campo utilizadas con los datos de los pasos 2, 3 y 4. Réstense las pérdidas ]2 r, las de escobilla mecánica y magnética, de la pérdida

Predicción de caracteristicas de operación 227 medida. La diferencia es la pérdida por carga parásita para esta velocidad y corriente de armadura.

La prueba debe repetirse para otros valores de corriente de armadura y para otras velocidades, si la máquina va a operarse en velocidad variable.

Si la diferencia del párrafo anterior resulta negativa, o tan pequeña que pueda atribuirse a errores por inexactitudes de los aparatos de medición, puede ignorarse la pérdida por carga parásita. (Nota: la pérdida total en esta prueba es la entrada de potencia medida en el motor impulsor menos la medida en el paso 2. Si la corriente de armadura o la de campo difiere de la medida en el paso 2, deben introducirse correcciones para la variaciones en las pérdidas ¡2 r de campo y de armadura en las entradas del motor impulsor, para considerar esos cambios). Los datos obtenidos a partir de las pruebas anteriores, pueden emplearse para predeGir la operación de la máquina para trabajar como motor o como generador, bajo casi cualquier condición de operación. Este proceso puede simplificarse aún más si se presentan gráficamente los resultados. Así: a) Gráfica de pérdidas mecánicas contra velocidad, del paso 3.

b) Pérdida magnética y voltaje de armadura inducido contra veloci-

dad, para los valores seleccionados de corriente de campo del paso 4. (Se tendrá una familia de curvas). e) Pérdida por carga parásita (si es de consideración) contra corriente de armadura, para los valores escogidos de velocidad del paso 6 (una familia de curvas). Al usar estos datos, será frecuentemente necesario interpolar entre las curvas de pérdidas magnéticas y de carga parásita, así como de voltaje inducido. 5.11 PREDICCION DE CARACTERISTICAS DE OPERACION

Para la predicción de operación en estado estacionario, debe disponerse de los datos gráficos de los párrafos a, b y e de la sección anterior. Este método puede utilizarse para la predicción de características tanto de motor como de generador. Es más adaptable para las configuraciones en derivación y de excitación separada, aunque puede aplicarse con algunas modificaciones a las configuraciones en serie y compuesta. Se ilustrará el método para un motor excitado separadamente. El diagrama de pérdida de potencia de la figura 5.23 auxiliará para conservar el trazo de las componentes de pérdida durante las adiciones de potencia usadas en el método. Para iniciar la predicción de operación, es necesario suponer la entrada de potencia o la de salida. Esta selección se hace sobre la base de la forma en que se use y se controle la máquina. Para motor con control en campo y en armadura, es práctica común suponer los parámetros de salida.

228 La máquina con conmutador para

e.e.

1.

Supóngase un par de salida T s y una velocidad de flecha W m ; el producto de T s (en Nw-m) por la w m (en rad/seg) da la potencia de salida mecánica. Para la velocidad particular w m supuesta, determinar la pérdida 2. mecánica P m e e de la curva del párrafo a. 3. Supóngase un valor Ir de corriente de campo. Dado que el método va a repetirse para diferentes valores de corriente de campo, no importa mucho qué valor se suponga. No obstante, la corriente de campo debe quedar dentro del rango de corriente de campo utilizadas en los datos de prueba y en el que se espera vaya a utilizarse durante la operación real de la máquina. Para los valores de corriente de campo y velocidad supuestos, determinar el boltaje inducido E y la pérdida magnética P m al< a partir de la curvas del párrafo b. 4. Determinar o suponer un valor de pérdida por carga parásita P s L de la curva del párrafo c. 5. La potencia electromagnética o desarrollada de la máquina es Pe = Tswm+ Pmee

6.

+ Pmag + PSL

La corriente de armadura para la salida supuesta y la corriente de campo es Pe

1 =a

7.

(5.32)

E

(5.33)

Puede insertarse aquí un paso iterativo para lograr más exactitud. Una vez conocida la corriente de armadura, puede obtenerse la pérdida por carga parásita de la curva del párrafo c. Encontrar este valor y compararlo con el calculado en el paso 4. Si difiere considerablemente, introducir el nuevo valor en (5.32) y determinar un nuevo valor de corriente de armadura en (5.33). Este proceso puede repetirse varias veces hasta que los valores de P s L e la sean consistentes con los datos medidos del párrafo c. Si este método se hace en computadora, puede introducirse el paso de iteración como una simple rutina. Deben usarse algunos criterios en la rutina, basados en la diferencia deseada entre el valor Ps L calculado y el valor dado por el párrafo c; esta diferencia se usa para detener el proceso de iteración. 8. Calcular la pérdida del circuito de armadura P Cu y la de escobilla Pb (si se trataron separadamente). 9. Calcular la pérdida de devanado de campo Pr . 10. La eficiencia del motor es

Predicción de características de operación 229

(5.34)

11. La entrada de potencia requerida para las condiciones de salida supuestas es, desde luego, el denominador de (5.34). 12. El voltaje terminal de armadura, si no se considera la reacción de inducido, es (5.35)

donde Ra se corrigió para una elevación de temperatura e incluye la caída de escobilla. Esta caída puede tratarse independientemente como se indicó en la sección 5.8. 13. Es posible incluir los efectos desmagnetizantes de la reacción de inducido en vez de usar (5.35), si se conocen los ampere-vueltas de armadura desmagnetizan tes. Este es un parámetro difícil de calcular numéricamente, puesto que varía con la saturación del circuito magnético de la máquina. Puede obtenerse sólo después de pruebas de carga extensas, en virtud de los efectos desmagnetizantes de la reacción de inducido. Este parámetro tiende a frustrar los intentos de la técnica descrita, que se orienta a predecir operación con el uso sólo de datos de prueba en regímenes sin carga y en cortocircuito. Por consiguiente, si van a considerarse los efectos desmagnetizantes de reacción de inducido, junto con el método en cuestión, deben usarse valores estimados para este parámetro, o utilizar pruebas con carga completa. Para introducir los efectos de reacción de inducido ~n este método, debe expresarse la abscisa de las curvas del párrafo b en ampere-vueltas. La corriente de campo supuesta en el paso 3 puede entonces expresarse como un valor supuesto de ampere-vueltas. Agregar a este valor el valor supuesto de ampere-vueltas desmagnetizan tes de reacción de inducido RI. Determinar un nuevo valor E de las curvas del párrafo b, para introducirlo en (5.35) y determinar así V. Observar que E se utilizó aún para determinar las pérdidas magnéticas del paso 3 y la corriente de armadura del 6, pues la pérdida magnética y el voltaje inducido son funciones del flujo (no de la fmm). Sin embargo, la verdadera corriente de campo requerida ahora debe ser (5.36)

Este nuevo valor I' f de corriente de campo debe usarse para calcular las pérdidas por devanado de campo del paso 9.

23 O La máquina con conmutador para C. C.

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2500

Velocidad de la flecha (rpm)

FIGURA 5.24 Pérdida mecánica en una máquina de 1 HP.

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Corriente de campo (mA)

FIGURA 5.25 Pérdida magnética y voltaje inducido en una máquina de 1 HP.

Predicción de caracten'sticas de operación 231

20

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la (A)

FIGURA 5.26 Pérdida por carga parásita en una máquina de 1 HP.

14. Repetir los pasos 3 a 13 para otros valores de corriente de campo (o ampere-vueltas si va a incluirse la reacción de inducido). 15. Repetir los pasos 1 a 13 para otros valores de par de salida y velocidad. Esta técnica de predicción de operación sencilla requirió muchas palabras para describirse, aunque necesita realmente poco tiempo para sus cálculos, aún hechos a mano si las curvas de los párrafos a b y e están disponibles. Sin embargo, dado que esta técnica puede llevarse fácilmente a cálculos por computadora, es conveniente hacerlo así siempre que sea factible. Ejemplo 5.5

Un motor excitado separadamente tiene las siguientes especificaciones: 1HP, 220 V 4.6 A 1750 rpm y 350 mA de corriente de campo. La resistencia de armadura es de 4.8 ohms, incluyendo correción por temperatura; la de campo es de 630 ohms. Las pruebas de laboratorio dieron como resultado la información de pérdidas·y la curva de magnetización mostradas en las figuras 5.24 a 5.26. Determinar el voltaje de armadura de entrada requerido, la potencia de entrada y la eficiencia cuando se opera para suministrar el par nominal a la velocidad estipulada. El par nominal, aunque no se requiera para las soluciones de este problema, puede determinarse mediante las ecuaciones (5.30) ó (5.31), con un valor de 3.0 libra-pie o 4.06 Nw-m. La potencia de salida, en W, es 746.

232 La máquina con conmutador para

ee

Sígase el procedimiento anterior delineado en los pasos 1 a 15. De la figura 5.24 (párrafo a), la pérdida mecánica a la velocidad estipulada es 26 W. De la figura 5.25 (párrafo b) la pérdida magnética, en la corriente de campo estipulada, de 350 mA, es 22 W. De la figura 5.26 (párrafo e), suponiendo que la corriente de armadura se estipulara en 4, 6 A, la pérdida por carga parásita, a la velocidad estipulada, sería de 17 W. La potencia electromagnética es, por consiguiente, 746 + 26 + 22 + 17 = 811 W. De la figura 5.25, el voltaje inducido, para 350 mA, es 192 V, dando una corriente de armadura de 811/192 = 4.25 mA. Este valor es lo suficientemente cercano al valor supuesto que se usó para determinar la pérdida por carga parásita, así que no se requiere una iteración. La caída de voltaje es 4.25 X 4.8 = 20. 4V; la pérdida por cobre de armadura es 4.25 2 X 4.8 = 87 W y la de cobre de campo es 0.35 2 X 630 = 77 W. La entrada de potencia es 811 + 87 + 77 = 975 W. La eficiencia es 746/975 ó 77%.

5.12 CARACTERISTICAS DE LAS MAQUINAS DE CONMUTADOR EN C. C. Se presentarán ahora con más detalle las configuraciones de máquinas con conmutador en c.c. más comunes. 5.12.1. Motores en serie El motor en serie ha sido, por muchos años, el principal dispositivo de tracción eléctrica y se usa aún ampliamente en vehículos eléctricos, trenes eléctricos, tranvías, grúas industriales elevadas, motores de arranque automotrices y en otros. El par más elevado por unidades de corriente de entrada puede obtenerse con un motor en serie. Esta característica es obvia observando las ecuaciones de par (5.18) ó (5.22). Si se conecta en serie el devanado de campo con el de armadura, las corrientes de campo y armadura se hacen iguales y la ecuación de par puede expresarse como

T=Km /2a

(5.37)

donde Km es una nueva constante relacionada con la de armadura de la ecuación (5.18) Y con la característica del circuito magnético. En valores de corriente que no conduzcan a condiciones de saturación del circuito magnético, el par de un motor en serie varía con el cuadr.adQ_de la corri~llt~ de arllladura,. Arriba de la saturación, varía con la primera potencia de la corriente de armadura, como en una máquina en paralelo o excitada separadamente. La ecuación (5.37) se aplica para la región no saturada de operación del circuito magnético. En la figura 57 se muestran las caracte-

Caracteristicas de las máquinas de conmutador en

c.e

233

~

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a..

t ~Velocidad

FIGURA 5.27 Característica velocidad-par de un motor en serie.

rísticas generales de un motor en serie excitado con una fuente de voltaje constante. Una característica indeseable del motor en serie es su tendencia hacia velocidades excesivas con cargas ligeras. Esto puede verse mejor en la ecuación (5.24). Si la máquina se carga ligeramente, la corriente de armadura es pequeña. En una máquina en serie, es pequeño por consiguiente el flujo de campo en serie, lo que conduce a un valor pequeño para el denominador de (5.24) y requiere un valor elevado de velocidad mecánica w m . Esto es una causa frecuente de "desbocamiento de la máquina" en los laboratorios típicos escolares.

5.12.2 Motores excitados separadamente Esta es la forma más versátil del motor con conmutador en C.C., como se mencionó antes en este capítulo. La máquina excitada separadamente tiene la capacidad de controlarse en armadura y campo, lo que implica un control independiente de velocidad y par. El sistema Ward-Leonard constituyó una forma primitiva de explotar esta característica y se usa aún profusamente en aplicaciones de alta potencia que requieren control de par -y velocidad variables, como en las laminadoras de acero y aluminio.En la figura 5.28 se da una representación esquemática de sistema Ward-Leonardo La configuración excitada separadamente se adapta en forma especial para control con retroalimentación. Por ejemplo, pueden compensarse los efectos de reacción de inducido desmagnetizan tes y las caídas de resistencia de armadura y de escobilla con una excitación de campo incrementada. Una característica común velocidad/par que se usa en muchas aplicaciones de velocidad variable se muestra en la figura 5.29. Esta característica tiene dos secciones: una sección de par constante en velocidades bajas hasta la "velocidad de corte", N b , y una de potencia constante en velocidades arriba de la velocidad de ruptura. La máquina excitada separadamente se

234 La máquina con conmutador para e.e.

n

n Motor

Generador

FIGURA 5.28 Diagrama esquemático de un sistema Ward-Leonard.

~

lO

o..

t ---=- Velocidad FIGURA 5.29 Característica par-velocidad de un motor de tracción.

opera a menudo de esta manera, usando el sistema Ward-Leonard o diversos tipos de controles electrónicos. En la región de par constante, la operación se encuentra por lo general en un valor constante de excitación de campo (la excitación máxima en esta región determina la capacidad de par máximo). Se realiza el control de par gobernando al voltaje de armadura (o corriente). En las regiones de potencia constante en velocidades mayores, la corriente de armadura se mantiene constante y el par y la velocidad se hacen variar modificando la corriente de campo o "por debilitamiento de campo". Estos dos modos de operación se refieren a las ecuaciones (5.15) y (5.21). Por ejemplo, potencia electromagnética constante implica que P = E/a = K¡ /¡ Wm/a = constante

(5.38)

Si se mantiene constante la corriente de armadura en (5.38), debe mantenerse constante el producto Ifw m , indicando una relación inversa entre velocidad y corriente de campo. Esta es la situación real en la re-

Caracteristicas de las máquinas de conmutador en

e.e.

235

gión de potencia constante de la figura 5.29 y se traduce en la característica parabólica por arriba de la velocidad de corte, pues como se vio en la ecuación (5.22), el par decrece con If (o inversamente con w m ). La velocidad, el par y la excitación requerida para la velocidad de ruptura determinan las dimensiones de un motor que se diseñe para satisfacer este tipo de características. Una comparación de las características del motor en serie y del excitado separadamente, según las figuras 5.27 y 5.29, indique que hay mucha semejanza entre ambas. El segundo es capaz de controlar los dos extremos de la caraterística -para velocidades muy bajas y muy altas que son relativamente incontrolables en la configuración en serie directa. No obstante, debe añadirse que con control de voltaje de armadura variable, la característica velocidad/par del motor en serie puede hacerse semejante a la de la figura 5.29.

5.12.3. Generadores excitados separadamente En la actualidad se usan principalmente como fuentes de excitación para alternadores síncronos grandes en estaciones generadoras de potencia, como el generador de control en sistemas Ward-Leonard, y como fuentes de potencia auxiliares y de emergencia. El generador excitado separadamente posee toda la flexibilidad de control del motor excitado separadamente. Una característica importante utilizada para especificar un generador y su control de excitación es la regulación de voltaje. Esta regulación es una medida de la variación en voltaje de salida de generador con carga, y se define como ., . regulaclOn en porcentaje

=

V (sin carga)- V (carga) V() carga

X

100

(5.39)

En un generador excitado separadamente, el término carga es sinónimo de corriente de armadura. La regulación de voltaje se especifica usualmente en términos de carga completa o condición de carga nominal, aunque la fórmula anterior se aplica a cualquier otra carga. La variación de voltaje con carga en un generador excitado separadamente proviene de do!! causas: caída de voltaje por resistencia de armadura y los efectos desmagnetizantes de la reacción de inducido. Con un valor fijo de excitación de campo, una característica de voltaje típica se puede asemejar a la mostrada en la figura 5.30. La caída de voltaje con carga creciente se puede eliminar al aumentar adecuadamente la excitación de campo. Esto se hace en general mediante un sistema de control con retroalimentación, usando el voltaje de armadura como la señal de retroalimentación.

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236 La máquina con conmutador para

e. e.

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t In, ____ Corriente de armadura

FIGURA 5.30 Característica de voltaje de un generador.

5.12.4. Máquinas en derivación

Los términos campo en derivación y campo excitado separadamente se usan en forma intercambiable en la práctica. Sin embargo, en este texto se.han hecho distinciones entre ellos y se les ha tratado como dos configuraciones diferentes de máquina. La designación "máquina en derivación" se refiere a la configuración en la cual el campo está permanentemente conectado en paralelo (o "en derivación") con la armadura, como se muestra en la figura 5.15b, sin resistencia variable en serie con el campo. La máquina en derivación obviamente carece de la flexibilidad en control de la excitada separadamente que se analizó en las dos secciones previas. En la sección 5.5 se vio sucintamente el generador en derivación o autoexcitado. Los motores en derivación se usan en aplicaciones automotrices donde no se requiere un control preciso de velocidad y par. ;R-~-En la figura 5.31 se muestra la relación par velocidad para un motor en derivación típico. La característica declinante velocidad versus par se origina por la caída de voltaje en la resistencia de armadura y por la reacción de inducido. En cierto valor de par, generalmente en uno alrededor de 2.5 veces el nominal, llega a ser excesiva la reacción de inducido, originando un descenso rápido en el flujo de campo y una declinación acelerada en el par desarrollado hasta caer en una condición obstaculizada. Esta caída brusca en el par desarrollado, que conduce a menudo a operación inestableen sobrecargas elevadas,puede suavizarse considerablemente agregando un devanado de campo en serie, conectado así con el circuito de armadura. A una configuración de esta forma se le llama devanado estabilizador aunque, opuestamente a su nombre, produce una gran variación en velocidad dentro del rango normal de par operante. En la figura 5.31 se muestra además esta característica. A una configuración de este tipo se le llama motor compuesto. Los motores en derivación y compuesto se utilizan donde se requiere una característica velocidad versus par razonablemente constante y donde el costo de control de campo no se justifica.

Características de las máquinas de conmutador en

e.e.

DerIvación

ro

Il.

t

Compuesto acumulativo

- - - Velocidad

FIGURA 5.31 Característica par velocidad de motores en derivación y compuestos.

ro

Il.

t ---Velocidad

FIGURA 5.32 Característica par-velocidad de un motor de control.

5000

4000

E

e-

u

ro

3000

:2

. > <J

~

2000

1000

o

(7)

o

40 Par (onz. Pulg.)

FIGURA 5.33 Características velocidad-par de motores en serie de 12 v con imán permanente.

237

238 La máquina con conmutador para C. C.

5.12.5 Motores de control Los motores de control son motores de capacidad de potencia relativamente baja (generalmente menor que algunos centenares de Watts) con excitación de campo fija. Esta excitación de campo fija añade otra variación a la ecuación básica de par (5.22): T=KJa

(5.40)

donde Kc es una nueva constante en Nw-m/Amp. Los motores de control tienen corriente de armadura relativamente alta para disminuir los efectos de reacción de inducido y proporcionar una relación lineal entre voltaje y par, que es la base para las aplicaciones como dispositivo de control. La relación deseada velocidad-par de un motor de control puede demostrarse que es una degeneración de la característica del par de motor en derivación ilustrada en la figura 5.31, que resulta en virtud de un aumento considerable en la resistencia de armadura, como se muestra en la figura 5.32. Esta y la 5.33 muestran las características físicas de varios tipos de motores de control. La excitación de campo se obtiene mediante imanes permanentes o por devanado de campo. Un parámetro importante en motores de control es la inercia del elemento rotatorio, que debe reducirse al mínimo para permitir una respuesta rápida a los cambios escalón en la función de control de entrada. Un parámetro de utilidad para evaluar los motores de control es la razón par/inercia, que se calcula por lo general usando el par obstaculizado de motor (el par en el cual la característica par/velocidad corta la ordenada en la figura 5.32).

5.12.6 Motores con imán permanente El empleo de excitación con imán, en vez de devanados de campo excitados eléctricamente, ofrece ciertas ventajas en máquinas con conmutador en c.c. y presenta ciertos riesgos. En máquinas sumamente pequeñas, la excitación con imán permanente se traduce casi siempre en un costo de manufactura más bajo. En la medida en que la dimensión de la máquina crece, la ventaja en costo por lo general se reduce, dependiendo de la aplicación específica. Los motores comerciales con imán permanente se construyen en dimensiones de 5 HP y mayores. La eficiencia de una máquina con imán permanente es generalmente mayor que la de una máquina con devanado de campo, en virtud de la eliminación de la pérdida eléctrica de campo. En algunos casos, una máquina con imán permanente puede ser menor que una con devanado de campo de igual capacidad de potencia. Además, donde no se necesita campo de

Caracteristicas de las máquinas de conmutador en

e.e.

239

control, el uso de excitación con imán permanente simplifica la construcción de la máquina y elimina dos terminales eléctricas y su alambrado asociado. Los problemas y riesgos de usar excitación con imán permanente incluyen: 1. El imán de campo puede desmagnetizarse por la fmm de la reacción de inducido, dando lugar a que la máquina deje de operar. La desmagnetización puede provenir de un diseño inadecuado, de una corriente de armadura excesiva originada por una falla o por un transitorio, o bien por una conexión inadecuada del circuito de armadura; también influyen un desplazamiento impropio de escobillas y los efectos de la temperatura. 2. Las densidades de flujo en las que pueden operar los imanes permanentes (ver tabla 2.2) conducen a densidades de flujo de entrehierro mucho menores que las densidades correspondientes en las máquinas con devanado de campo. Esto es particularmente cierto para los imanes de ferrita (cerámica) que son la clase de costo más bajo entre los imanes permanentes y los más utilizados en aplicaciones de máquina. De esta manera, se necesita un incremento en la dimensión de armadura (en comparación con una máquina con devanado de campo de la misma capacidad) para compensar la dimensión reducida del imán en relación al tamaño de campo con devanado.

La característica velocidad contra par de un motor con imán permanente es más plana que la de un motor en derivación, pues el flujo del imán permanente sufre menos los efectos de la fmm de reacción de inducido que el flujo de una configuración de polo con devanado. La figura 5.33 ilustra las características velocidad contra par de una serie de motores con imán permanente de 12 V, 3" de diámetro y longitud variable. Este tipo de motor se energiza con baterías y se usa en aplicaciones automotrices como ventiladores de calefacción y de acondicionadores de aire, bombas eléctricas de combustible, arrancadores de motores marinos, sillas radiales y herramientas de potencia sin cordón. El diseño y aplicación de un motor con imán permanente se asemejan a los de los motores con devanado de campo salvo en lo que concierne a la consideración de fmm desmagnetizante de reacción de inducido. El diseño debe garantizar que bajo cualquier condición previsible de operación, incluyendo condiciones de fallas, no se desmagnetizará el imán permanente. La desmagnetización del imán proviene de la reacción de inducido magnetizante cruzada debajo de las caras de polo, que se describió en la sección 5.6 y se ilustró en la figura 5.19. Como se observó en aquella sección, la

240 La máquina con conmutador para

ee

reacción de inducido ayuda al flujo principal debajo de una mitad de la cara de polo y se le opone debajo de la otra mitad. En un motor, la fmm opositora ocurre en lo que se denomina "borde de cola" del polo; esto es, la mitad de la cara del polo sobre la cual pasa al final un conductor de armadura al girar a través del claro de polo. Es esa la fmm que tiende a desmagnetizar al imán. El máximo efecto de reacción de inducido tiene lugar en el nivel máximo de corriente de armadura que existe en un motor en la condición de arranque u obstaculizado con máximo voltaje de armadura aplicado. La fmm de reacción de inducido de borde de cola es, de acuerdo con (5.25),

fmmbc = (conductores debajo

21

.

cara de polo) X Istl A

(5.41)

donde 1st es la corriente de armadura de arranque u obstaculizada con el voltaje máximo de armadura aplicado. La intensidad de campo magnético resultante de esta fmm es

H =

mmfbc

be (1m + Ig)

(5.42)

donde 1m y. 19 son las longitudes radiales del imán (polo) y del entrehierro respectivamente. Utilizando las unidades normalizadas del SI, estas longitudes se expresan en metros, y H tc quedará en Alm. Todavía es práctica común expresar las características de los imanes permanentes en unidades cgs (H en oersteds y B en Gauss). Por consiguiente, puede desearse convertir H sc de la ecuación (5.42) en unidades cgs: H(O )= H(A/m) e

79.577

(5.43)

En el capítulo 2 se hizo un análisis de un sistema magnético permanente con un entrehierro variable y se ilustró con la figura 2.17. En la sección 2.11 y en la figura 2.17 se mostró que un aumento en el entrehierro o la permeancia externa al imán permanente daba lugar a un efecto desmagnetizante sobre el imán. El efecto desmagnetizante de la reacción de inducido es un fenómeno semejante, aunque requiere un análisis gráfico diferente al mostrado para la desmagnetización por entrehierro variable en el capítulo 2. Las variaciones en la permeancia del circuito magnético externo cambian la pendiente de la línea de operación DA de la figura 2.17, mientras una fmm desmagnetizante aparece como componente de la intensidad de campo magnético a lo largo de la abscisa de la figura 2.17. Para ilustrar este análisis, en la figura 5.34 se muestra la característica desmagnetizante de imán permanente de un imán de cerámica. Puede suponerse que el entrehierro de un motor con imán permanente es constante

Cllracteristicas de las máquinas de conmutador en C. C. 241 para todas las posiciones de rotor. Se supondrá que el entrehierro produce la permeancia del circuito para dar la línea de operación OA con pendiente aA de la figura 5.34. En esta figura se muestra además la curva de desmagnetización intrínseca. La inducción intríseca (densidad de flujo magnético) se define como 9 "la diferencia de vectores, en un punto dentro de un cuerpo magnético, entre la inducción magnética en ese punto y la que existiría en el vacío bajo la influencia de la misma fuerza magnetizante" y se expresa por la ecuación.

(5.44) La inducción intrínseca se define también como la contribución del material magnético sólo a la inducción magnética total. En un material homogéneo y lineal, la diferencia vectorial (5.44) puede reemplazarse por una diferencia algebraica. En el segundo y tercer cuadrante del ciclo de histéresis para un material magnético, H es negativa y el proceso de sustracción indicado por ( 5.44) se convierte en suma. Por consiguiente, en el segundo cuadrante, la curva de desmagnetización intrínseca se encuentra arriba de la curva de desmagnetización normal. La primera puede obtenerse fácilmente cuando se gra-

4.0

---

3.0

~ :;¡

2.0

E <1:)

1.0

1000

500

H (Oe)

FIGURA 5.34 Curva BH de un imán permanente.

242 La máquina con conmutador para C. C.

fica la segunda en unidades cgs, pues en este sistema, J.l.o = 1, Y un punto de la curva intrínseca puede obtenerse a partir de cualquier punto de la normal con coordenadas Bd y H d , según la relación.

(5.45) De aquí se ve que para materiales con fuerza coercitiva sumamente grande (como ferritas y aleaciones de cobalto-tierra rara), la curva de desmagnetización intrínseca diferirá considerablemente de la normal. La construcción gráfica para evaluar los efectos desmagnetizantes de la reacción de inducido en un imán permanente se explicará ahora con la ayuda de la figura 5.34. La aplicación de una intensidad de campo magnetizante Ha externa da lugar a que la línea de operación OA se corra a la izquierda paralelamente a sí misma, hasta una nueva posición MB, siendo B el punto donde la nueva línea de operación corta a la curva intrínseca. La proyección vertical del punto B sobre la curva normal, punto B', da la densidad de flujo que existiría en presencia del campo magnético externo. Si este campo externo se removiera, el punto de operación no regresaría a lo largo de la curva normal, sino más bien a lo largo de un ciclo de histéresis menor hasta el punto e', que es la proyección del punto e sobre la línea de operación odginal. Si se volviera a aplicar el campo magnético externo, el punto de operación regresaría a B' en la parte superior del ciclo de histéresis menor. La pendiente media de este ciclo se determina por la característica de imán permanente, conocida como permeabilidad de rebobinado, definida en la sección 2.11. Esta pendiente es muy cercana a la unidad para imanes permanentes de cerámica, implicando que la línea B'e' sea casi horizontal en la figura 5.34. Esto significa que la variación de densidad de flujo en un motor con imán de cerámica, originada por la reacción de inducido magnetizante, es pequeña en comparación con la de un motor con devanado de campo. Si con el desplazamiento de la línea de operación Ha es mayor que H e /, la mitad del borde de cola del imán se desmagnetizará. En la realidad, Ha debe ser considerablemente menor que Hci para proporcionar un margen de seguridad que tomen en cuenta las variaciones de la curva de desmagnetización con la temperatura, con los cambios en otras constantes materiales, con las inexactitudes en los cálculos de diseño, con las variaciones menores de entrehierro por soporte de cojinete y con otros factores. La referencia sugiere que si Ha = H te , la intensidad de campo resultante en virtud de la máxima fmm de borde de cola por reacción de inducido (ver (5.42)), la línea MB de la figura 5.34 sería tal que B = 0.8 Br, donde Br es la densidad de flujo residual.

Dinámica de las máquinas con conmutador en e e

243

5.13 DINAMICA DE LAS MAQUINAS CON CONMUTADOR EN C. C.

Al igual que en el caso del establecimiento de las relaciones de estado estacionario, las ecuaciones dinámicas variarán en cierta forma, dependiendo de las configuración de la máquina específica, ya se trata de una serie o una en derivación, del tipo de fuentes de voltaje y cargas, etc. La mayor parte del estudio que sigue se basa en la configuración excitada separadamente (figura 5.35). Para establecer las ecuaciones dinámicas, ésta es la configuración más general y pueden modificarse para utilizarse en otras configuraciones. Las letras minúsculas representan funciones del tiempo o parámetros que varían con él. Al sumar voltaje en el circuito de armadura, se obtiene . dia va = e + laRa + La dI

(5.46) (5.47)

donde La es la inductancia de armadura en Hy. La ecuación (5.46) se estableció para operación como motor. Para describir la operación como generador, se cambian los signos de La y de di a ¡dt. La similitud entre estas ecuaciones y sus contrapartes en estado estacionario (5.23) y (5.15), debe ser evidente para el lector. Al sumar voltaje en el circuito de campo, se tiene

(5.48) La inductancia de circuito de campo Lf{if) se indica como función no lineal de if para mayor generalidad al conjunto de ecuaciones. Esta función no lineal se relaciona con la curva de magnetización de la máquina o con la característica flujo-ampere-vuelta del circuito magnético de la máquina. Al sumar los pares que actúan sobre la flecha del motor, se obtiene

(5.49) (5.50) donde D es un coeficiente de amortiguamiento viscoso que representa un par de pérdida rotacional en Nw-m-seg.; J es el momento de inercia del sistema rotatorio total, incluyendo al rotor, carga y flecha, expresando en kg-m o en Nw-m-seg 2 y T L es el poder de carga en Nw-m. La ecuación (5.49) se estableció para operación como motor. Para describir la operación como generador, se invierten los signos de T d Y T L •

244 La máquina con conmutador para

e.e.

+ L,

n" ,(

+

FIGURA 5.35 Diagrama esquemático para análisis dinámico.

Un coeficiente de amortiguación líneal representa otra linealización usada en análisis de máquinas. El par de carga T L es una función del tiempo, aunque aparezca con letra mayúscula aquí, lo cual se hace para evitar confusión con el símbolo para el tiempo. El conjunto de ecuaciones para la máquina con conmutador en c.c. es no lineal, no sólo por los coeficientes no lineales como Lf y problemente D, sino además por el término producto en las expresiones de par y voltaje (5.47) y (5.50). Las ecuaciones (5.46) y (5.50) proporcionan un conjunto de ecuaciones de estado de utilidad en el análisis de un gran número de problemas de máquina. Con el objeto de aplicar estas ecuaciones, deben introducirse de una manera análitica las condiciones físicas del problema específico. Estas condiciones incluyen valores numéricos para los coeficientes del circuito: las Rs, Ls, D y J; descripciones de los tres términos de entrada va' V f y T L Y condiciones iniciales para las variables de estado. Las condiciones incluyen también modificaciones de las ecuaciones para ajustarlas a la configuración del circuito del problema específico ;por ejemplo, una modificación para excitación de campo en serie. Debe dilucidarse el significado relativo de las no linealidades y desarrollarse técnicas matemáticas para manejarlas. Antes de proceder con algunos ejemplos sencillos de aplicación de estas ecuaciones, se hará una disquisición breve sobre sus implicaciones físicas. La ecuación (5.49) es útil para comprender el mecanismo mediante el cual se carga una máquina con conmutador en c.c. Para el efecto, es conveniente reagrupar (5.49) de la manera siguiente:

(5.51 ) Considérese en primer término la operación como motor. El arranque del motor sólo es posible si el par electromagnético T d es mayor que el de carga TI~' Al arrancar, la velocidad es cero y la diferencia entre estos dos pares

Dinámica de las máquinas con conmutador en e.e. 245 determina la aceleración inicial de la máquina. Los motores con conmutador en c.c. son capaces de desarrollar pares de arranque sumamente elevados (como se denomina al par en cero velocidad) y se utilizan con frecuencia en virtud de esta capacidad. Mientras el primer miembro de (5.51) sea mayor que el segundo, el motor continuará con aceleración. Se alcanza una condición de equilibrio cuando T d - T L = D w ro , siendo en este instante cero la aceleración y el motor opera a velocidad constante. Esta situación se muestra en la figura 5.36 para dos diferentes tipos de pares de cargas. Si se hace negativo el primer miembro de la ecuación (5.51), lo que puede ocurrir si el par de carga se incrementa o el electromagnético se aumenta arriba de sus valores en la velocidad de equilibrio, el segundo miembro debe ser también negativo. Esta situación se alcanza mediante una aceleración negativa, esto es, una desaceleración que haga que la velocidad disminuya hasta una nueva condición de equilibrio. El proceso de carga y variación de velocidad es, en general, un proceso estable en máquinas con conmutador en C.C., salvo durante condiciones de excitación de campo muy baja o de reacción de inducido excesiva con valores bajos de par de carga, que puede traducirse en una velocidad excesiva. 5.13.1 Arranque de motor

El arranque y la condición obstaculizada deben considerarse en el uso de la máquina. La obstaculización puede presentarse si T L en (5.51) es demasiado grande o como resultado de una diversidad de fallas en la máquina o en sus controles. En arranque u obstaculización, la fcem del motor es cero y la corriente de armadura es igual al voltaje aplicado dividido entre la resistencia de armadura. Esta condición lleva a tener una corriente de armadura excesiva en comparación con la corriente nominal para el conjunto escobilla/conmutador y el devanado de armadura. Puede tolerarse una situación tal sólo durante unos segundos en la mayor parte de las máquinas, antes de causar un daño permanente en algunas componentes de la máquina. En muchas máquinas que usan control de voltaje de armadura se evita esta situación mediante circuitos de control, los cuales incluyen señales de retroalimentación de corriente de armadura. En máquinas con diagramas de control sencillos, generalmente se agrega una resistencia de armadura en el arranque para limitar la corriente de armadura a valores de seguridad. El arranque de motor con conmutador en c.c. está formadó por pasos discretos de resistencia y tienen posibilidad de conmutar a varios valores de resistencia para controlar la corriente de arranque y el par. 5.13.2 Frenado regenerativo y dinámico

La característica más útil de las máquinas con conmutador en c.c. es su capacidad para pasar en forma continua de operación motor a generador y

246 La máquina con conmutador para C. C.

.. lO

Q.

t FIGURA 5.36 Característica de par de carga y de motor.

viceversa. Esta es una de las razones por las que sigue usándoseles profusamente como dispositivo de tracción, a pesar de sus desventajas evidentes debidas al montaje conmutador/escobilla. En la mayoría de las aplicaciones de tracción se pierde mucha energía en el proceso de frenado o desaceleración del vehículo. Esta energía se transforma en calor en las zapatas o bandas de freno. Existen dos esquemas para eliminar el desgaste de las componentes de frenado en aplicaciones de tracción donde se utilicen máquinas de conmutador en c.c; una es e', frenado dinámico. La energía cinética de un vehículo en movimiento se amortigua en una resistencia mediante la acción de una máquina de conmutador en c.c. como generador. En el frenado regenerativo, también muy valioso como esquema para economizar energía, la energía cinética se almacena en una batería, volante u otro tipo de sistema de almacenamiento de energía, mediante la acción de la máquina como generador. Hay un tercer tipo de frenado eléctrico, empleado algunas veces en motores industriales con conmutador en C.C., como grúas elevadas o motores de camiones de carga ligeros, que se conoce como obturación. Involucra una inversión repentina de las conexiones, ya sea del devanado de campo o de armadura, durante la operación motor, que da lugar a un par de dirección opuesta desarrollado en gran escala. En este caso, se disipa la energía cinética del sistema en movimiento en la resistencia de armadura. Este esquema de frenado requiere un montaje escobilla/conmutador sobrediseñado y devanados de armadura pesados. El frenado eléctrico de cualquier tipo se hace menos efectivo en la medida en que decrece la velocidad, pues decrece el par cuando la velocidad se aproxima a cero. Por consiguiente, se requiere generalmente frenos convencionales de mando mecánico o hidráulico con el frenado eléctrico.

Dinámica de las máquinas con conmutador en C. C. 247 En el frenado regenerativo sólo una parte de la energía cinética está disponible para cargar una batería o un volante, pues una porción de ella se disipa por pérdidas de devanado, de rozamiento del motor y vehículo, y en pérdidas eléctricas del motor durante la desaceleración. Por lo tanto, la efectividad del frenado regenerativo, como medio de conservar energía en aplicaciones de tracción, se rige por la eficiencia en energía de las componentes eléctricas en el tren de impulsión. Se ha demostrado que alrededor de un 35% de la energía entregada a un vehículo automotriz durante su uso urbano típico es teóricamente recuperable mediante frenado regenerativo. Cuando se reduce esta energía en la cantidad necesaria para compensar las pérdidas del sistema eléctrico y las mecánicas del vehículo, alrededor del 10 al 15% del suministro de energía al vehículo puede recuperarse y almacenarse en baterías, volantes y en otros dispositivos. El valor exacto de la energía recuperable depende del tipo de conducción, de la eficiencia del tren de impulsión, de la razones de engranado en el tren de impulsión y de otros factores. El frenado dinámico, esto es, la disipación de energía cinética en una resistencia externa a un motor de tracción, se describe fácilmente en forma analítica. Para este caso, (5.46) y (5.50) se convierten en

(5.52) donde r b es la resistencia que se agrega al circuito de armadura para disipar la energía cinética de frenado:

dW

m -TL -Td =Dwm - JdI-

(5.53)

Las ecuaciones (5.47), (5.48) Y (5.50) no se modifican para operación motor o generador. La solución de estas ecuaciones, representantes de frenado dinámico, se propone como problema al final de este capítulo. El término inercial J y el de amortiguamiento viscoso D son parámetros importantes en el análisis de dinámica de máquinas. Un método experimental sencillo para obtener estos parámetros se conoce como prueba de retardación. Esta prueba consiste en la medición exacta de la velocidad del rotor en función del tiempo, cuando se permite que el rotor arriba a una pausa con excitación nula de armadura o campo. La velocidad se mide óptimamente con un tacómetro que dé un voltaje proporcional y registrando este voltaje en una grabadora de cinta. En la figura 5.37 se muestra una característica típica de retardación en velocidad. Pueden obtenerse los parámetros de esta prueba mediante (5.53). Durante el arribo a una pausa sin excitación de campo o armadura y sin par de carga, (5.53) se hace

248 La máquina con conmutador para

e.e. dWm

Dwm = JdI-

(5.54)

Al multiplicar ambos miembros de la ecuación (5.53) por la velocidad mecánica w m se obtienen dos termino s de potencia: (5.55)

"O

ro

:E ()

E

>

t ___ Tiempo

FIGURA 5.37 Velocidad contra tiempo en una prueba de retardación.

El primer miembro de la ecuación (5.55) es la pérdida mecánica de la máquina y el derecho es la razón en que se suministra energía cinética al sistema rotatorio. La inercia se encuentra tomando un cierto valor de velocidad, determinando las pérdidas mecánicas en esta velocidad por el método delineado en la sección 5.9; determinando en seguida la pendiente velocidad-tiempo para ese valor de velocidad por la prueba de retardación y, finalmente, despejando a J de (5.55). Obsérvese que sólo se requiere la curva de retardación alrededor de la velocidad seleccionada. Puede obtenerse un valor para el coeficiente de amortiguamiento lineal, para la velocidad escogida, dividiendo las pérdidas mecánicas entre el cuadrado de la velocidad mecánica. El valor del coeficiente de amortiguamiento variará considerablemente dentro del rango de velocidad de la máquina. 5.13.3 Funciones de transferencia para máquinas con conmutador en c.c.

Volvamos a las ecuaciones (5.46) a (5.50). Existen varios tipos de problemas para los que son aceptables las formas lineales de estas ecuaciones usándose generalmente los métodos de la teoría del control lineal para estudiar la dinámica de máquinas o para realizar modelos'de máquina dentro de sistemas mayores. Una configuración en la que se aplican los métodos lí-

Dinámica de las máquinas con conmutador en

ce

249

neales y que se usa mucho en sistemas de control de posición y velocidad, es el motor con imán permanente o excitado separadamente con excitación constante. Para la configuración anterior, la ecuación (5.48) no es necesaria. En lo que sigue no se tomará en cuenta el par de carga. Aplicando las transfromaciones de Laplace a las ecuaciones restantes, se obtiene

(5.56) (5.57) (5.58) (5.59) Las mayúsculas para las variables en estas ecuaciones indican la variable transformada F(s). La nueva constante Ks es el producto Ktlf para las máquinas excitadas separadamente y un término similar para las de imán permanente. La constante Ks se obtiene usualmente como la pendiente de la curva de voltaje en circuito abierto contra velocidad (en rad/seg). Hay varias maneras de representar estas ecuaciones dentro de la teoría del control lineal. La representación más simple es un diagrama en bloques que deja al término de fcem como una señal de retroalimentación -lo que es en realidad- (ver figura 5.38). Las dos principales constantes de tiempo de este tipo de máquina, la eléctrica 7 a y la mecánica 7 m , se introducen en la figura 5.38. Se definen así:

(5.60) 7"

m

J

(5.61)

=-

D

•

En sistemas donde deba considerarse el par de carga, puede modificarse el diagrama de bloques de la figura 5.38 para convertirse en un diagrama de entrada múltiple con T L como la segunda entrada. Esto se ilustra en la figura 5.39. A menudo es más conveniente escribir la dinámica del motor combinando la ecuación (5.56) con la (5.59): Qm

Ks

Va

K}+ RaD+s(LaD+ RaJ)+s2JLa

(5.62)

Puede obtenerse una expresión semejante con T L como la función de entrada. Las constantes de tiempo se obtienen experimentalmente por me-

250 La máquina con conmutador para e.e.

FIGURA 5.38 Diagrama de bloques de un motor con excitación constante.

diciones de respuesta en frecuencia. Se obtienen al factorizar el denominador de (5.62) y no en forma explícita como las darían las ecuaciones (5.60) y (5.61). Para aplicaciones de control de posición, puede introducirse la función e de posición angular en las ecuaciones (5.56) a (5.59), mediante la relación !2 m = se. La función completa de transferencia del motor se convierte entonces en

e

K, Va = s[K/+RaD+s(LaD+RaJ)+s2JLa]

(5.63)

Esta misma configuración se usa con frecuencia como generador en forma de tacómetro o dispositivo detector de velocidad. Dado que la salida de un generador-tacómetro alimenta generalmente a una carga de alta impedancia, como un voltímetro, pueden ignorarse la resistencia e inductancia de armadura y la función de transferencia se hace, de (5.57): E

n= Ks

(5.64)

m

El generador excitado separadamente puede considerarse como un amplificador y así se usó anteriormente al advenimiento de los dispositivos

FIGURA 5.39 Diagrama de bloques de un motor con entradas múltiples.

Dinámica de las máquinas con conmutador en C. C. 251 semiconductores de alta potencia. Como amplificador, el generador opera a velocidad constante y se controla por el voltaje V, de campo de entrada. Pueden observarse las características amplificadoras regresando a (5.48) y no considerando las (5.49) y (5.50). Se agregará demás una resistencia R L en el circuito de armadura y se definirá la salida de amplificador como el voltaje a través de esta resistencia. Las ecuaciones transformadas para esta configuración son (5.65) E= [(Ra + RL)+sLa)Ia

(5.66)

E=K¡I¡

(5.67)

V¡=(R¡+ sLf)If

(5.68)

Se supuso una inductancia de campo lineal L, y una constante de voltaje K, con objeto de usar la notación de la teoría de control lineal. Este método es aceptable si el rango de control de campo queda completame'lte dentro de la región saturada o no saturada de la curva de magnetizació.1 o si se usan técnicas lineales seccionadamente. Nótese que K, es la pendi( nte de la curva de magnetización (figura 5.14). La función de transferencia para este sistema es

VL

K¡(

RL ) Rf R L +Ra

Vf = (1 + ST¡ )( 1+ srL)

L¡

=f Rf

T

(5.68)

(5.69)

(5.70) Puesto que R L es generalmente mayor que la resistencia de armadura R A ' se ve qu la ganancia en régimen estacionario de este "amplificador" esK,/R,. Puede agregarse una segunda etapa de amplificación a este amplificador, cortocircuitando las escobillas de armadura y añadiendo un segundo grupo de escobilla en un eje a 90 grados eléctricos del eje de escobillas principal. Es evidente, de las figuras 5.17 a 5.19, que este segundo grupo de escobillas se halla en la posición adecuada para sacar del devanado de armadura el voltaje inducido por el flujo de reacción de inducido. Este

252 La máquina can conmutador para

e. e.

es un ejemplo de configuración de máquina en el que la reacción de inducido desempeña una función útil. Se conoce comercialmente en el registro de marca General Electric como "amplidyne" y posee muchas aplicaciones como amplificador de potencia. El cortocircuito de las escobillas en la posición normal genera un campo de reacción de inducido muy grande, que da lugar a que se induzca un voltaje relativamente alto en el segundo grupo de escobillas. En efecto, esto añade un segundo factor Kf a la parte de ganancia en régimen estacionario de (5.69). Bibliografía 1. C. G. Veinott, Fractional-and Subfractional-Horsepower Electric Motors, 3a. ed McGraw·Hill Book Company, Nueva York, 1970. 2. C. S. Siskind, Direct-current Armature Windings- Theory and Practice, McGrawHill Book Company, Nueva York, 1950. 3. "Airesearch 5HP Motor Development and Test Summary Report," Informe No. F.4095-R, Airesearch Div. Garret Corp., Los Angeles, CaUf., febrer 1963. 4. J. E. Vrancik, "Prediction of Windage Power Loss in Alternators," NASA INFORME No. TN D-4849, Lewis Research Center, Cleveland, Ohio, julio 1968. 5. A. Kusko, Solid State DC Motor Drives, MIT Press, Cambridge, 1968. 6. B. M. Emunson, V. J. S. Ewing, "New NEMA Standard s for DC Motors for Use on Rectified Power," IEEE Transactions on Industry and General Applications, Vol. IGA-7, No. 4, Nueva York, julio/agosto 1971. 7. "Test Procedure for Evaluation and Classification of Insulation Systems for DC Machines," IEEE Standard 304-1969, Nueva York, 1969. 8. J. R. Ireland, Ceramic Permanent-Magnet Motors, McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1968. 9. IEEE Standard Dictionary of Electrical And Electronic Terms, IEEE Standard No. 100-1972, Wiley Intersciencie, Nueva York, 1972. 10. L. E. Unnewehr, cols. "Energy Saving Potential of Engine·Electric Vehicular Dri· ves," Proceedings of the Elevanth Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Vol. 1, septiembre, 1976. 11. T. A. Murray, "Amplidynes- Sensitive Control Systems for Brute-Force Applica· tions," Machine Design, Cleveland, Ohio, diciembre 17, 1964 ..

Problemas 5.1 5.2 5.3

Un motor de 10 polos tiene 123 ranuras y se devana en tipo ondulado con dos bobinas por ranura y cuatro vueltas por bobina. Determinar el factor de armadura Ka y el paso polar ex en grados. Una máquina de 4 polos, devanada en tipo imbricado, tiene 48 ranuras, con dos bobinas por ranura y tres vueltas por bobina. Determinar el factor de armadura Ka y el paso polar ex en grados. La máquina del problema 5.2 se impulsa a 5 000 rmp y se excita para dar un flujo de 0.015 Wb/polo. Determinar el voltaje inducido de armadura E.

Problemas 253

5.4

5.5

5.6

5.7 5.8 5.9 5.10

5.11

5.12

5.13

Determinar, completando los diagramas de devanado de las figuras 5.10 y 5.11, el número de circuitos eléctricos en paralelo entre las terminales de armadura en cada caso. ¿Se correlaciona su respuesta con las reglas generales dadas en la ecuación 5.2? El motor del problema 5.1 se opera con un flujo de entrehierro de 0.012 Wb/polo y una corriente de armadura de 100 A. Determinar el par electromagnético desarrollado. Un motor excitado separadamente tiene una especificación nominal de 50 hp 440 V Y 3 000 rpm. a) Determinar el par nominal en Nw-m. b) Si se supone que la máquina tiene una eficiencia del 85% en su salida nominal ¿cuál es la corriente de armadura a la salida nominal con el voltaje de régimen aplicado? Demostrar que las constantes Kt en (5.15) y (5.22) son equivalentes dimensiosionalmente. Repetir el problema 5.7 para las constantes Ks en (5.57) y (5.59). ¿Cuál es la unidad SI (MKS) para Ks? En la práctica y en muchas nomenclaturas de placa de motor, las unidades de Ks en (5.57) se dan en V -seg/rad o sólo V-seg y las de K. en (5.59) en lb-pie/A. Demostrar que las dos unidades son dimensionalmente equivalentes. El motor caracterizado por la curva (4) de la figura 5.33 tiene una corriente obstaculizada de 42 A (en cero rmp). Determinarla constante de velocidadKs ' ¿Cuál es el voltaje inducido sin carga (cero corriente o cero par) de este motor? Una máquina excitada separadamente tiene las características de magnetización que se muestran en la figura 5.14. La máquina tiene una resistencia de armadura de 0.1 ohm y una de circuito de campo de 40 ohms. Hay 500 vueltas por polo en el devanado de campo. Con 120 V aplicados al circuito de campo. a) ¿Cuál es el valor del voltaje de armadura sin carga o con circuito abierto a 5000 RPM? b) Si la máquina se opera como generador, con una corriente de armadura de 100 Amp. ¿Cuál es el valor del voltaje terminal de armadura? (Ignora la reacción de inducido). e) Si la reacción de inducido a 100 Amp, produce una fmm desmagnetizante de 220 A-V/polo, encuentre el voltaje final de armadura con 100 Amp. El motor del problema 5.10 tiene una resistencia de armadura de 0.4 ohms y se opera con una fuente de 12 V. Cuando el motor toma una corriente de 10 A, ¿cuál es el valor de la velocidad y del par en que está operando el motor? Los datos de prueba para una máquina en derivación en 2 400 rpm dieron los siguientes puntos para la curva de magnetización: Corriente de campo (A) O 1.0 2.0 2.0 4.0 5.0 Voltaje de armadura (V) 4 75 133 160 172 182 a) Expresar gráficamente este resultado b) Si va a operarse la máquina como generador en derivación autoexcitado, determinar la resistencia de campo en derivación para obtener un voltaje en régimen sin carga de 150 Ven 2 400 rpm. e) Determinar la resistencia "crítica" de campo en derivación para la construcción del voltaje autoexcitado.

254 La máquina con conmutador para e.e. 5.14 Un motor de 120 V, excitado separadamente, desarrolla un par de 20 lb-pie cuando la corriente de armadura es de 8 A. a) Determinar la corriente de armadura cuando el par desarrollado sea de 60 lb-pie, suponiendo que no haya cambio en la corriente de armadura y no considerando la reacción de inducido. b) Si la velocidad es un 6% más alta con el par de 20 lb-pie que con el de 60, determinar la resistencia de armadura. 5.15 Un generador compuesto en derivación-larga tiene la curva de magnetización de la figura 5.14. El campo en derivación tiene 700 vueltas/polo y el serie 5 vueltas/polo. La resistencia del circuito de armadura (incluyendo escobillas) es de 0.08 ohms y la resistencia de campo serie es de 0.005 ohms. A 5000 rpm, determinar el voltaje terminal cuando la corriente de campo sea de 2.0A y la de armadura 150 A. No tomar en cuenta la reacción de inducido. 5.16 El motor de imán permanente, cuya característica velocidad-par se da aquí como curva (7) de la figura 5.33, se usa con frecuencia para impulsar ventiladores para acondicionamiento de aire. Supóngase una característica velocidad- par de ventilador descrita por la ecuación T = 0.15 X 10~ vi, donde T está en Nw-m y w m en rad/seg. Determinar la velocidad en régimen estacionario a la que el motor impulsará al ventilador. Nota: este problema puede resolverse gráfica o analíticamente. Si se usan técnicas gráficas, conviene retrazar la curva 7 de la figura 5.33 con la velocidad como abscisa. Téngase también presente la diferencia en unidades entre los datos de la curva 7 y los de la ecuación anterior. 5.17 Un motor serie tiene la característica magnética mostrada en III-1 del Apéndice III. El campo serie está formado por 6 vueltas/polo y tiene una resistencia de 0.008 ohms. El circuito de armadura, incluyendo escobillas, tiene una de 0.017 ohms. La constante Ka de armadura es 32. Para una cierta carga, la corriente es de 400A con 24 V aplicados. a) Determinar la velocidad y el par para este valor de corriente de armadura. b) Repetir el inciso anterior para corrientes de 200,100 y 50 A, con 24 V. e) Trazar la características resultante de velocidad-par. 5.18 Las pérdidas mecánica y magnética para el motor del problema 5.17 se determinaron experimentalmente y se muestran en las curvas de la figura 5.40. Determinar la eficiencia de este motor en serie para los cuatro valores de corriente usados en el problema 5.17. No considere las pérdidas por carga parásita. 5.19 Considérese la máquina descrita en el problema 5.11 a) Determinar la corriente de armadura inicial (t =0), si la armadura está conectada directamente a una fuente de 120 V. b) Determinar la resistencia que debe concectarse en serie con la armadura a fin de limitar la corriente de armadura a 200 A. 5.20 Para el motor del ejemplo 5.5, calcular el voltaje terminal de armadura requerido, la potencia de entrada y la eficiencia cuando a) se opera como motor para suministrar un medio del par nominal en un medio de la velocidad estipulada. b) se opera como generador para suministrar el voltaje terminal nominal con corriente de armadura y velocidad de régimen_

Problemas 255

5.21 Establecer una expresión para la función de transferencia

para el análisis de un motor cuando se tome al par de carga T J, como entrada y a la velocidad de flecha n." como salida.

800

700

600

~

500

VI

111

:Q

'E

-Q)

11.

400

300

200

100

O~~--~~--~~----~------~----~---Velocidad (rpm)

FIGURA 5.40 Pérdidas en un motor en serie (problema 5.11).

256 La máquina con conmutador para

c.e

5.22 El material de imán permanente usado en un motor tiene un efecto considerable sobre las características del motor. Para el ejemplo descrito en este capítulo (sección 5.13.6 y figura 5.34) se usó un imán de cerámica (ferrita). 'Este tipo de material hace que el motor opere con una densidad de flujo de entrehierro relativamente baja, pero que puede soportar niveles relativamente elevados de reacción sin desmagnetizarse. Compara el motor de cerámica con uno que utilice Alnico VI (figura 5.16 y tabla 2.2) de acuerdo con los pasos siguientes: a) Trazar la curva de desmagnetización par el Alnico VI. ¿Cuál es H ci para el Alnico VI? Se necesitará también la curva de desmagnetización normal. b) Se vio que el Alnico VI debe operarse en una razón de permanencia mucho más alta que el material cerámico (pendiente de la línea OA en la figura 5.34). Ya que la razón de permeancia es una función de la permeancia magnética del circuito magnético externo, sobre todo de la longitud del entrehierro, ¿qué consecuencias tiene sobre la longitud utilizable de entrehierro en el motor de Alnico VI comparada con la del motor de cerámica? c) Supóngase una razón de permeancia (Bd/Hd) de 50 para el Alnico VI ¿Qué razón de permeancia se usó en la figura 5.34? d) ¿Qué reacción de inducido (en términos de intensidad de campo Ha) puede tolerarse en el Alnico VI antes de que la densidad de flujo caiga hasta. 0.8 Br? (Punto B en la figura 5.34). e) Supóngase dos motores diferentes: uno con polos de Alnico VI y el otro con cerámicos, aunque de dimensiones y devanados iguales (como en la figura 5.35). ¿Cuál será la razón aproximada de fcem o de niveles de voltaje entre los dos motores? Inténtese estimar la capacidad de potencia de los dos motores (relacionada con el producto de E por la) Y discútanse los méritos relativos de ambos tipos de materiales magnéticos para aplicaciones de motor. 5.23 Suponer un coeficiente de amortiguamiento lineal D como en la ecuación (5.53) y al hacer T L = O, determinar la velocidad de motor en función del tiempo, d1lrante una operación de frenado dinámico. Ver las ecuaciones (5.47), (5.48), (5.50) Y (5.52). Considerar que la operación de frenado se inicia en t = O cuando ia =1 0 y w m =no ' Suponer además que V r e ir se mantienen constantes durante esa operación. 5.24 Un motor de control (excitado con imán permanente) impulsa una carga inercial mediante un tren de engranes de razón global R. Si se designa la carga inercial con J L Y el par de carga T L es nulo, establecer la función de transferencia para la velocidad de control. ¿Cómo puede usarse la razón de engrane para alterar la constante mecánica 7m del sistema? 5.25 Para un motor excitado separadamente, con control de armadura, descrito por (5.56) a (5.59) y la figura 5.38, suponer que T L Y D sean mulos. El motor se encuentra inicialmente en pausa y se excita con corriente de campo nominal. El voltaje de armadura nominal se aplica repentinamente en t = O. Encontrar la energía total disipada en la resitencia Ra de armadura durante el tiempo requerido para que el motor alcance su velocidad final de régimen estacionario. Comparar esta energía con la cinética almacenada en la inercia rotatoria a la velocidad de régimen estacionario. Repetir el cálculo si D no es cero.

n

Capítulo 6 Máquinas de

inducción

El motor de inducción es el más común de los motores. Como la máquina de c.c. que se estudió en el capítulo anterior, una máquina de inducción está constituida por un estator y un rotor montado en cojinetes y separado de aquél por un entrehierro. Electromagnéticamente, el estator está formado por un núcleo constituido por horadaciones (o laminaciones) que llevan conductores alojados en ranuras. Estos conductores se interconectan de alguna manera prevista y constituyen los devanados de armaduras. En la siguiente sección se verán algunos detalles de devanados de armadura. Se suministra corriente alterna a los devanados del estator, induciendose así corrientes en los devanados del rotor. Este elemento es cilíndrico y porta (1) barras conductoras cortocircuitadas en ambos extremos, como en una máquina tipo jaula -figura 6.1- o (2) devanados polifásicos con terminales conectadas a anillos colectores para las conexiones externas, como en una máquina de rotor devanado (figura 6.2). Un devanado de rotor con arrollamiento es semejante al del estator. Algunas veces a la máquina tipo jaula se le conoce como máquina sin escobillas y a la máquina con rotor devanado se le denomina máquina de anillos colectores. En la figura 6.3 se muestran las tres diferentes etapas de producción del estator y rotor. El motor se especifica para 2500 kW, 3 kV, 575 A, dos polos de 400 Hz. En la figura 6.4 se ilustra un rotor terminado tipo jaula de 3400 kW, 6 kV y la 6.5 muestra el rotor devanado de un motor de inducción de cuatro polos, 16,200 kW, trifásico de anillos colectores. En la 6.6 se muestra una vista en corte de un motor totalmente armado, con rotor tipo jaula. Una máquina de inducción opera sobre la base de la interacción de las corrientes inducidas en el rotor con los campos del entrehierro. Si el rotor 257

anillos terminales.

FIGURA 6.1 Rotor tipo jaula Devanados insertos

en ranu ras, con terminales a los

anillos colectores Escobillas

FIGURA 6.2 Rotor devanado.

FIGURA 6.3 Rotor para un motor de 2,500 kW, 3 kV, dos polos, 400 Hz, en diferentes etapas de producción. (Cortesía de Brown Boveri Col.

FIGURA 6.4 Rotor completo de un motor de 3,400 kW, 6 kV, 990 rpm. (Cortesía de Brown Boveri Company).

FIG URA 6.5 Rotor de un motor de inducción trifásico; 12,500 kW, con anillos colectores. (Cortesía de Brown Boveri Company).

260 Máquinas de inducción

FIGURA 6.6 Vista en corte de un motor Company).

dl~

inducción (Cortesía de General Electric

puede girar bajo la acción del par desarrollado por esta interacción, la máquina trabajará como motor. Por otra parte, si el rotor puede impulsarse por una fuente externa arriba de una velocidad tal que la máquina principie a entregar potencia eléctrica, opera como un generador de inducción (y no como motor de inducción que absorbe potencia eléctrica). Se ve así que la máquina es capaz de trabajar como motor o como generador. No obstante casi siempre se usa como motor y rara vez como generador. Antes de considerar en detalle ei motor de inducción, es de interés estudiar la construcción de su estator y el campo magnético producido por los devanados de estator (o armadura), de la manera siguiente.

R1FMMSDELOSDEVANADOSDEARMADURA En el capítulo anterior se vio que la armadura de una máquina de c.c. posee un devanado distribuido alrededor de la periferia de la armadura. De este modo, los conductores alojados en las ranuras, que cubren la superficie total de la armadura, conectados de una manera predeterminada, constituyen el devanado de armadura de una máquina de c.c.

FMMS de los devanados de armadura 261 Devanado de estator

Fase

e

circu itados mediante anillos terminales

o

Núcleo del rotor

FIGURA 6.7 Devanados de estator y rotor. Clave: 0, fase A; x, fase B; fase C.

De forma semejante, en una máquina de inducción se forman los devanados de armadura interconectando los diversos conductores en las ranuras distribuidas sobre la periferia del estator de la máquina. Con frecuencia, se encuentra más de un devanado independiente en el estator. En la figura 6.7 se muestra una distribución de devanado de estator trifásico. Obsérvese que los devanados de estator se distribuyen en las ranuras sobre toda la periferia del estator. Cada ranura contiene dos lados de bobina. Por ejemplo, la ranura No. 1 tiene lados de bobina de fases A y B, mientras que la 2 contiene dos capas (o dos lados de bobina) de la fase A únicamente. Un devanado de este tipo se conoce como devanado de doble capa. Además, se trata de un devanado de cuatro polos alojado en treinta y seis ranuras (figura 6.7) y de este modo se tienen tres ranuras por polos por fase. Para producir el flujo de cuatro polos, cada bobina debe tener una abertura (o paso) de un cuarto de la periferia. En la práctica, el paso es un poco menor y cada bobina abarca ocho dientes. El paso de bobina es alrededor del 89% del polar y el devanado es, por lo tanto, un devanado de paso fraccional (o cardado). En la Ref. 1 se dispone de más detalles sobre devanados de armadura.

262 Máquinas de inducción

r

Bobina de paSO completo de N vup.ltas, con corriente i

Ni

')------v.}-...I..------'~

(a)

x

(b)

/~_.-

.... ,

t

/-

-- .... ,

I I /-- --\ -~ \ " Ni , ,/ ~ - -.... " \ 1/ \1 I \ I , /" -\ I 1 I T I I 1 /- -, , I I A .+, 'f 'f 'f t t t 't' 'f 'f .+, I ,

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J

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_-- --_/

(e)

FIGURA 6.8 Flujo y fmm producidos por un devanado concentrado. a) Líneas de flujo producidas por una bobina de N vueltas. b) Fmm produicida por la bobina de N vueltas. e) Fmm por polo.

Se considerará, por ahora, la fuerza magnetomotriz producida por los devanados de armadura. En primer lugar, supóngase una bobina simple de paso entero, donde la apertura de ranura sea insignificante. Es obvio que la máquina tendrá dos polos (figura 6.Sa). De la Ley Ampere, se tiene 1 H . dQ == Ni, válida para cualquier línea de fuerza. En otras palabras, la fmm tiene un valor constante Ni entre los lados de bobina, como se muestra en la figura 6.Sb. Por costumbre, los efectos magnéticos de un devanado se consideran sobre una base por polo en una máquina eléctrica. Así, si i es la corriente en la bobina, la fmm por polo es Ni/2, cuya gráfica se muestra en la figura 6.Se. La razón para una representación de este tipo es que esta figura ilustra asimismo una densidad de flujo, aunque a otra escala. Evidentemente, la densidad de flujo sobre un polo (digamos el norte) puede ser opuesta a la del otro (sur), conservándose así iguales los flujos que entran y salen de la superficie del rotor. Comparando las figuras 6.Sb y 6.Sc, se observa que la representación de la curva de fmm con áreas positivas y negativas (figura 6 .Se) tiene la ventaja de dar la distribución de densidad de

FMMS de los devanados de armadura 263

flujo, que debe necesariamente contener áreas positivas y negativas. Puede descomponerse la distribución de fmm mostrada en la figura 6.Se en sus componentes armónicas mediante la serie de Fourier. El período de la componente fundamental es el mismo (27) que el de la onda rectangular de fmm. Por consiguiente, la componente fundamental de la distribución de fmm se obtiene de

17

4 Ni 2

(6.1)

F(x,t)= - -cos-x

17

'T

Si i es sinusoidal, de tal suerte que i == 1m sen w t, (6.1) se hace

V2- -Nlcos-senwt 4 17X F(x , t)= 2 'lT 'T

(6.2)

que se reduce a 'lTX

(6.3)

F(x,t) =0.9NI cos-senwt 'T

donde 1 es el valor eficaz de la corriente. Nótese que la variación con el tiempo del flujo resultante de la fmm es alterno y estacionario en el espacio. En una máquina eléctrica rara vez se tiene una bobina simple de N vueltas (figura 6.Sa) en calidad de fuente de fmm de armadura. Se tiene más bien devanados distribuidos sobre toda la periferia de la máquina, como el mostrado en la figura 6.7. Además de utilizar todo el espacio disponible, distribuyendo el devanado, se reduce el contenido armonico de la distribución de fmm, aunque la magnitud de la componente fundamental es menor que la del devanado concentrado. Se intenta, idealmente, distribuir el devanado de tal manera que la distribución de fmm resultante sea puramente sinusoidal. En la práctica, como una primera aproximación, se supone una distribución sinusoidal de fmm. Para el estudio del motor de inducción se supondrá una distribución tal. De este modo, se escribe para la distribución espacial de fmm (o densidad de flujo) producida por tres bobinas idénticas, desplazadas una de otra en 1200 (figura 6.9):

Fa = Fm senwt cos 'lTX 'T Fb = Fmsen(wt - 120 0 ) cos( 17;

-

Fe = Fmsen( wt + 120 0 ) cos( 'lT;

+ 120

120 0 )

(6.4)

0 )

Obsérvese que las tres bobinas se excitan con una fuente trifásica. Como se vio que los devandos trifásicos están formados por tres bobinas de N

264 MáquiTUls de inducción

' -·t

, '''x'/,

-+;._-_. . I

e!)\'l

2 ·----

(a)

\'lb

e

,

8) \'lR = Flujo resultante

\'la e!) e

8) 8)

b

a' (b)

FIGURA 6.9 Producción de un campo magnético rotatorio por una excitación trifási. ca.

vueltas (independientes), la F m será igual a 0.9 NI, de acuerdo con (6.3) y (6.4). Observando que sen A cos B = 1/2 sen (A - B) + 1/2 sen (A + B) Y sumando Fa, F b Y Fe, se obtiene al fmm resultante como F(x,t) = 1.5Fm

sen(wt -

X

'1T'T )

(6.5)

La figura 6.10 muestra la posición de la fmm resultante en tres diferentes instantes ti
FMMS de los devanados de armadura 265

Para determinar la velocidad del campo progresivo dado por (6.5), imagínese un observador que viaje con la onda de fmm en un punto P. Para él, la magnitud de la onda de fmm permanecerá constante (independiente del tiempo), lo que implica que el segundo miembro sea constante. Matemáticamente,

17;) =

sen ( wt -

consto

o bien wt -

17X = consto

(6.6)

'T

Al derivar ambos miembros respecto a t, se obtiene w- .!.x=O 'T

o sea . W'T 2'T A x= - =2f'T=- = -mis

T

17

T

(6.7)

p

---~---~----y-------~~x

---------L--~~----y-----~~x

-----------J-r--~----y_--~x

FIGURA 6.10 La función sen rcot -1Tx/r 1en diferentes momentos tI

< t < i2

266 Máquinas de inducción I

s

--LtN-

-Nt----

s

I

FIG URA 6.11 Definición de paso polar 7.

donde r = paso polar, w = 2wf y f es la frecuencia de las corrientes de entrada y T es el período correspondiente (esto es, f = liT). De (6.7) se concluye que la onda de fmm (o de flujo), durante un ciclo, avanza dos veces el paso polar (o una longitud de onda A). Por lo tanto, para un paso polar y frecuencia dados, la velocidad del campo progresivo es constante y se conoce como velocidad síncrona. Es posible ahora relacionar la velocidad síncrona (en m/seg) con la velocidad en rpm, observando que una revolución alrededor del entrehierro de la máquina corresponde a una distancia lineal p7 , donde p es el numero de polos (figura 6.11). La distancia recorrida por la onda en un minuto es 60(2fr). Así, la velocidad del campo progresivo, que corresponde ahora a un campo rotatorio con n rpm, se obtiene de

n=

60(217) p7

1201

=--rpm

p

(6.8)

Es ésta también la velocidad fija, llamada síncrona, que generalmente se denota con ns' De este modo, se reescribe (6.8) como

1201 ns=prpm

(6.9)

6.2 ACCION DE UN MOTOR DE INDUCCION POLlFASICO Una excitación de estator trifásica produce un campo magnético rotatorio en el entrehierro de un motor de inducción y el campo gira a una velocidad síncrona dada por la ecuación (6.9). Al girar el campo magnético, "corta" a los conductores de rotor y se inducen en estos voltajes, que a su vez dan lugar a corrientes de rotor. Estas corrientes interaccionan con el campo del entrehierro, produciéndose un par, que persiste mientras existan el campo magnético y las corrientes de rotor inducidas. Como consecuencia, inicia

Deslizamiento y frecuencia de corrientes de rotor 267

su giro el rotor en la dirección del campo rotatorio. (Nota: Puede verificarse fácilmente, aplicando el principio de la conservación de la energía, que el rotor no girará bajo su propio par, en una dirección opuesta a la del campo rotatorio). El rotor alcanzará una velocidad de régimen estacionario n, tal que n < ns. Es evidente que cuando n = n s , no existirán corrientes inducidas y consecuentemente el par será nulo. La condición n>ns corresponde al modo generador. Otra manera de explicar la operación del motor polifásico de inducción es considerando la interacción del campo magnético de estator (excitado) y el'campo magnético del rotor (inducido). La excitación del estator produce un campo magnético rotatorio que gira en el entrehierro de aire con una velocidad síncrona. Este campo induce corrientes polifásicas en el rotor, que a su vez originan otro campo magnético rotatorio, que gira a una velocidad síncrona igual a la del estator, y con respecto a éste. De esta manera se tienen dos campos magnéticos rotatorios girando a una velocidad síncrona con respecto al estator, aunque estacionarios uno con relación al otro. En consecuencia, de acuerdo con el principio de alineamiento de campos magnéticos (capítulo 4), el rotor sufrirá un par (pudiera decirse que el campo magnético del estator arrastra al rotor), girando en la dirección del campo rotatorio del estator.

6.3 DESLIZAMIENTO Y FRECUENCIA DE CORRIENTES DE ROTOR

La velocidad real n del rotor se expresa a menudo como una fracción de la velocidad síncrona ns , a través del deslizamiento s, que se define como ns-n s=-ns

(6.10)

Puede también expresarse el deslizamiento como porcentaje: por ciento de deslizamiento =

n-n _s_ _

ns

X 100

(6.11 )

En reposo, el campo magnético rotatorio que produce el estator tiene la misma velocidad relativa respecto a los devanados de rotor que con relación a los de estator. Así, la frecuencia t2 de las corrientes de rotor es la misma que la frecuencia de corrientes de estator ti . A la velocidad síncrona no hay movimiento relativo entre el campo rotatorio y el rotor y la frecuencia de la corriente de rotor es cero. En otras velocidades, la frecuencia de rotor es porporcional al deslizamiento s. Este puede demostrarse de la siguiente manera. En primer lugar, se reescribe (6.10) así:

268 Máquinas de inducción

s=

donde

W m

=

(6. lOa)

velocidad real del rotor en rad/seg. De (6.9) se observa que

(6.12) Como la velocidad relativa entre el rotor y el campo rotatorio producido por el estator es W s - W m , la frecuencia angular W r de las corrientes inducidas de rotor es

(6.13) Sustituyendo (6.10a) en (6.13) se obtiene

wr=sw!!'" s2 =sw

(6.14)

1,=s1

(6.15)

o sea

que se conoce como frecuencia de deslizamiento. En (6.15), fr = frecuencia de las corrientes de rotor y f = frecuencia de corrientes de estator (entrada) o de voltajes de estator. Resumen de lo anterior. 1. El campo magnético rotatorio de estator gira con la velocidad síncrona ws(con respecto a un observador estacionario). 2. La fmm de rotor produce un campo magnético rotatorio que gira también a la velocidad síncrona y en la misma dirección que el campo producido por la fmm de estator. De esta manera,los campos rotatorios producidos por el estator y rotor son estacionarios uno respecto al otro. 3. El campo rotatorio producido por el rotor gira con una velocidad W s W m respecto al rotor, donde W m es la velocidad mecánica real del rotor. 4. Las corrientes (y voltajes) inducidos en el rotor son de frecuencia igual al deslizamiento. 6.4 EL CIRCUITO EQUIVALENTE DE ROTOR

En virtud de que la frecuencia de las corrientes de rotor es la de deslizamiento, puede expresarse la reactancia X; de fuga de rotor por fase en un deslizamiento s, en términos de la reactancia X 2 por fase en reposo como

(6.16)

El circuito equivalente de rotor 269

~

s

(b)

(a)

FIGURA 6.12 Dos formas de circuito equivalente de rotor.

En seguida, se observa que la magnitud del voltaje inducido en el circuito de rotor es también proporcional al deslizamiento. Se justifica esta aseveración mediante la teoría del transformador (capítulo 3), pues puede verse el motor de inducción en reposo como un transformador con entrehierro de aire. Se sabe de esa teoría, que un voltaje inducido, digamos E 2 , se expresa como

(6.17a) Pero en un deslizamiento s, la frecuencia se hace st, de acuerdo con (6.15). Reemplazando este valor de frecuencia en (6.17a) se obtiene el voltaje E~ en un deslizamiento s como E~ =

4.44sfN
(6.17b)

Se concluye, por lo tanto, que si E 2 es el voltaje por fase inducido en el rotor en reposo, el voltaje E~ en un deslizamiento s se obtiene de (6.l7c)

Con (6.16) Y (6.17c), puede obtenerse el circuito equivalente de rotor mostrado en la figura 6.12a. La corriente 1 2 de rotor será (6.18)

que puede reescribirse como (6.19)

270 Máquinas de inducción

que conduce a la otra forma de circuito equivalente que se muestra en la figura 6.12b. Obsérvese que los circuitos mostrados en la figura 6.12 setrazaron sobre una base por fase. A este circuito puede agregársele ahora el circuito equivalente de estator por fase, para obtener el circuito equivalente completo del motor de inducción, que se analizará en la sección siguiente.

6.5 DESARROLLO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO Se hace notar nuevamente que en un motor de inducción sólo el estator se conecta a la fuente alterna. El rotor por lo general no se conecta a una fuente externa, produciéndose el voltaje y corri~mte de rotor por inducción. Desde este punto de vista, puede considerarse el motor de inducción como un transformador con entrehierro, con resistencia variable en el secundario. De esta manera, se puede pensar que el primario del transformador corresponde al estator del motor de inducción, mientras que el secundario corresponde al rotor sobre base por fase. Por la presencia del entrehierro de aire, el valor de la reactancia magnetizante X m tiende, no obstante, a ser relativamente baja, en comparación con la de un transformador. Como en un transformador, (analizado en el capítulo 3), se tiene un flujo mutuo que eslabona al estator y al rotor, representado por la reactancia magnetizante y por varios flujos de fuga. Por ejemplo, el flujo total de fuga de rotor se designa con X 2 en la figura 6.12. Aunque los flujos de fuga se subdividen en varias componentes, como flujo de fuga por conexión final, flujo de fuga por ranura, flujo de fuga por punta de diente y otras, no se considerarán aquÍ. Se observa, sin embargo, que se asigna una componente adecuada de reactancia de fuga a cada componente de flujo de fuga y que tales componentes no existen en un transformador. Con relación a la analogía de un transformador, considérese que el rotor se acopla al estator, como el secundario del transformador lo hace al primario y puede así trazarse el circuito de la figura 6.13. Para avanzar en el desarrollo de este circuito, es necesario expresar las cantidades de rotor referidas al estator. Para esto, debe conocerse la razón de transformación, como en un transformador. (Ver capítulo 3). Es importante tener cuidado al definir la razón de transformación. La razón de transformación de voltaje en el motor de inducción debe incluir el efecto de las distribuciones de devanados de estator y rotor. En estas condiciones, la razón de voltaje de rotor a estator se hace E2

k w2 N 2

E¡

= kw¡N¡

(6.20)

donde k wl es el factor de devanado del estator, con NI vueltas en serie por fase. Para un rotor tipo jaula, el número de vueltas por fase por par de polos es 1/2. De esta manera, el número de vueltas por fase esN2 = (1/2)

Desarrollo del circuito equivalente completo 271 /1

+ V1

)'

r1

Xl

:::3 ~"

X2

rrro'

/2 )'

t~

FIGURA 6.13 Estator y rotor como circuitos acoplados. (p /2), donde p es el número de polos. Además, para el rotor jaula, k w2 = lo Para un rotor devanado estas cantidades se encuentran de una manera semejante a las del estator. El factor de devando se define en los ejemplos 6.1 y 6.2. En seguida, considerando las fmm F¡ y F 2 de estator y rotor, puede escribirse, de acuerdo con (6.3),

(6.21a)

y

(6.21b)

donde m¡ y m2 son el número de fases en el estator y rotor, respectivamente; en un rotor devanado, m ¡ = m2 . El resto de símbolos se interpretan con las definiciones dadas antes. Para un rotor tipo jaula el número de fases mz = número de barras por par de polos = Qz /p/2, siendo Q2 el número de barras de rotor. Referir las cantidades de rotor a las de estator, implica que el rotor tenga en efecto la misma fmm que el estator; en otras palabras, una corriente de rotor 12' referida al estator y circulando en NI vueltas con mI fases, produce la misma fmm que la F 2 original. De (6.12b), se tiene, por consiguiente,

o bien (6.22)

Aún más, los volt-ampere de rotor por fase, r~feridos al estator, deben ser iguales a los volt-ampere de rotor originales. Así (6.23)

Se sustituyen (6.20) y (6.22) en (6.23) para obtener el voltaje de rotor referido al estator:

272 Máquinas de inducción

(6.24) La siguiente condición que debe satisfacerse es que las pérdidas de rotor no deben cambiar. Matemáticamente,

(6.25) donde r; es la resistencia de rotor por fase, referida al estator y r2 es la resistencia de una barra. Las ecuaciones (6.22) y (6.23) dan ,

mi

(kwlN I )2

(6.26) r2=- - - r2 m2 k w2 N 2 Para finalizar, se requiere que la energía magnética almacenada en la reactancia de fuga del rotor en reposo tampoco cambie; así

~mILí(Ií)2= ~m2L2li

(6.27)

Al multiplicar ambos miembros de (6.27) por la frecuencia angular w de estator y sustituir (6.22), se obtiene mi

(kWI NI )2X

Xí=- - -

m2 k w2N 2

2

(6.28)

que es la reactancia de fuga de rotor referida al estator. En resumen, deben multiplicarse la corriente, voltaje, resistencia y reactancia de rotor por los factores contenidos en (6.22), (6.24), (6.26) Y (6.28), respectivamente. Una vez demostrada la similitud entre motor de inducción y un transformador, percatándose de las diferencias esenciales, es posible referir las cantidades de rotor a las de estator. Se obtiene así el circuito equivalente exacto (por fase) mostrado en la figura 6.14a, a partir de la figura 6.13. Por razones que se aclararán de inmediato, r; /s se descompone en r' s

r' s

2 =rí+ 2(1-s) para obtener el circuito mostrado en 6.14b. Aquí, r; es simplemente la resistencia de rotor en reposo referida al estator y r' (1 - s)/s es una resistencia dinámica que depende de la velocidad del rotor y corresponde a la carga en el motor. Nótese que todos los parámetros mostrados en la figura 6.14a y b son valores en reposo y el circuito es el equivalente exacto por fase referido al estator. Se verá adelante la utilidad del circuito, aunque se considere primeramente un ejemplo que muestre los cálculos de los factores utilizados para referir cantidades de rotor al estator.

Desarrollo del circuito equivalente completo 273 /'2

+ Vl

(a)

X'2

Xl

+ r'

-f

(1 - s)

(b)

FIGURA 6.14 Dos formas de circuitos equivalentes de un motor de inducción.

Ejemplo 6.1 Establecer una expresión general para el factor de distribución en un devanado de armadura en c.a. Indicar cómo se modifica la ecuación de voltaje debido al factor de distribución. Recordando de capítulos anteriores (sobre transformadores y máquinas de c.c.) que el voltaje E, inducido en una bobina de N vueltas (en todas las vueltas) que eslabona a un flujo C/> alterno de frecuencia f es E=4.44fq,N

(6.29)

Si estas N vueltas se distribuyeran en un cierto número de ranuras, como se muestran en la figura 6.7, los voltajes inducidos en las bobinas se desplazarán uno de otro en un ángulo de fase 01 entre ranuras, definido por 180p 180 a=--=--

Q

mq

(6.30)

donde

m

=

p

= número de polos y Q = número total de ranuras

número de fases; q = número de ranuras por polo-fase

El voltaje neto disponible en las terminales de las N vueltas sería entonces la suma fasorial de los voltajes inducidos en cada bobina. La figura 6.15 muestra una adición fasorial de este tipo, de la que la razón

274 Máquinas de inducción

FIGURA 6.15 Determinación de Kd.

(6.31) kd :::

voltaje resultante

------=-----------

suma de voltajes de bobinas individuales

y kd se conoce como factor de distribución. De la figura 6.15 se obtiene

Er k d = qEe

2 asen q(0:/2) sen q 0:/2

= 2aqsen(0:/2) = qseno:/2

(6.32)

La ecuación de voltaje (6.29) se modifica por (6.32) de la manera siguiente E = 4.44 kd fcf>N

(6.33)

En la tabla 6.1 se dan factores de distribución para algunos devanados trifásicos. TABLA 6.1 Factores de distribución para devanados trifásicos Ranura/polo /fase

2

3

4

5

6

8

00

kd

0.966

0.960

0.958

0.957

0.957

0.956

0.955

Ejemplo 6.2

Con referencia a la figura 6.7 nuevamente, se ve que el paso de bobina difiere del paso polar. Un devanado de esta forma se denominó devanado de paso fraccionario. El voltaje inducido en un devanado de paso fraccionario se reduce por un factor conocido como factor de paso, en relación al voltaje inducido en una bobina de paso entero. Establecer una expresión para el factor de paso. En la figura 6.16 se muestran bobinas de paso entero y fraccionario para una densidad de flujo distribuida sinusoidalmente. El claro de bobina de paso entero = paso polar = T. Sea (3 el claro de bobina de la de paso fraccionario, como se muestra ahí. La densidad de flujo que eslabona a la bobina

Desarrollo del circuito equivalonte completo 275

FIGURA 6.16 Determinación de Kp.

de paso fraccionario será proporcional al área sombreada (figura 6.16) en relación al flujo que eslabona con la bobina de paso complero (es decir, proporcional al área total bajo la curva). La razón del área sombreada a la total es, consecuentemente, el factor de paso kp. Así

k = p

'TTX

f. -'-sen-dxj ("PJ

(,;PJ

T

fT

'TTX

'TTf3

sen-dx=senT

x =0

T

(6.34)

T

Si se considera este factor, la (6.33) se modifica a (6.35)

donde Kw = KdKp, llamado factor de devanado en la sección anterior. Véanse (6.20) a (6.28).

Ejemplo 6.3 El devanado de estator del motor de inducción tipo jaula, que se indica en la figura 6.7, tiene 24 vueltas por fase. Determinar el factor por el que debe multiplicarse la resistencia de rotor en reposo para referirla al estator. Se observa de esa figura que el estator tiene tres fases: mI = 3. Además, posee cuatro polos: p = 4. El número de ranuras por polo por fase q = 36/4 X 3 = 3 y el ángulo a de ranura será 180/3 X 3 = 30, según (6.30). Por lo tanto, de acuerdo con (6.32) o la tabla 6.1, k dl =

sen(3 x20j2) 3 sen (20/2)

=0.96

De la figura 6.7 nuevamente, r= 9 ranuras y {3 = 8 ranuras. De esta manera, de (6.34), se obtiene

276 Máquinas de inducción

kp1 =sén ~; =sen80° =0.985

El factor de devanado para el estator

Para el rotor se tiene P

N2 = ¡

2Q2

28

= 1, and m2 = p =2x 4

=

14.

Sustituyendo estos valores en (6.26),

, = .l.. ( 0.945 x 24)2 _ 110

'2

14

1x 1

'2 -

'2

por lo que el factor requerido será = 110.

6.6. CALCULOS DE OPERACION DE CIRCUITOS EQUIVALENTES La mayor utilidad del circuito equivalente del motor de inducción se encuentra en sus cálculos de operación. Desde luego, se supone aquí que se conocen todos los parámetros del circuito y que se han especificado las condiciones de entrada o salida o una combinación de ambas. Por ejemplo, pueden ser datos el voltaje de entrada y el deslizamiento de operación e incógnitas la corriente de entrada, el factor de potencia, la eficiencia, etc. Se insiste en que todos los cálculos se realizan sobre una base por fase, suponiendo una operación balanceada de la máquina. Las cantidades totales se obtienen utilizando un factor adecuado como se ilustró en el ejemplo 6.4. Véase la figura 6.14 para aclarar lo que sigue. En la figura 6.17 se retraza este circuito, en la que se indica asimismo el flujo de potencia y varias pérdidas de potencia en una fase de la máquina. Obsérvese que no han sido tomadas en cuenta las pérdidas por núcleo, la mayor parte de las cuales se ubican el estator; estas pérdidas se incluirán sólo en cálculos de eficiencia. Por consiguiente, la potencia Pg que cruza el entrehierro de aire es la diferencia entre la potencia de entrada Pi y la pérdida en estator Ii r1 : es decir, wattj fase Esta potencia se disipa, claramente, en la resistencia Por lo tanto,

( 6.36)

r; /s de la figura 6.14.

Cálculos de operación de circuitos equivalentes 277 2

Pg=I2

r;

S

(6.37)

Si se resta la pérdida en rotor I~ r~ de Pg , se obtiene la potencia electromagnética desarrollada Pd, de tal suerte que (6.38)

Esta es la potencia que aparecería en una resistencia que tuviera un valor óhmico r; [(1 - 8)/S], que correspondería a la carga. La potencia rotatoria Pr puede restarse de Pd para obtener la potencia de salida de flecha Po. Así, (6.39)

Además (6.40)

y la eficiencia n es la razón Po /Pi' Se ilustrará este procedimiento, mediante el ejemplo que sigue. Ejemplo 6.4

Los parámetros del circuito equivalente de la figura 6.17a, para un motor de inducción, en 220 V, trifásico, 60 Hz, son

"

-v.A

+ - -.....

F

, (,,)

P,

"" ~ P, - 1,2"

•

Pd

•

1

1

q 'í -

Il,,-Ipérdida

~ (1

pérdida

-s)p"

p,

Po

1

..

-pérdida

(b)

FIGURA 6.17 Flujo de potencia en un motor de inducción.

278 Máquinas de inducción

r, =0.2 ohm rí=O.lohm X, =0.5 ohm

Xí=0.2 ohm

X m =20.0ohm Las pérdidas totales de hierro y mecánicas son de 350 W. Para un deslizamiento del 2.5% , calcular a) la corriente de entrada, b) la potencia de salida, e) el par de salida y d) la eficiencia. Como se conocen las pérdidas por hierro, (350 W), se hace una aproximación, sin tomar en cuenta la resistencia r m. Así, de la figura 6.17a, la. impedancia total es

j

xm (rSí +j XI)2

2 1 = r, +jX, + --:-,- - - - r -2 +j(Xm + Xí) S

.

j20(4+ jO.2) 4+ j(20 + 0.2)

= 0.2 +jO.5 + ----,----

=(0.2+ jO.5) + (3.8+ jO.BI) =4.21 L 18° Voltaje de fase =.221)/1/3 = 127 V Corriente de entrada = 127/4.21 =30 A Factor de potencia = cos 18° =0.95 Potencia de entrada total =

1/3

x 220 x 30 x 0.95

= 10.85 kW Potencia total a través del entrehierro de aire = 3 x 3& x 3.8

= 10.25 kW Potencia total desarrollada = 0.975 x 10.25 = 10.0 kW Potencia de salida total = 10-0.35=9.65 kW Par de salida total = potencia de salida/ W m

=(9.65/184) X 1000=52.4 N m

El circuito a partir de datos experimentales 279

120

t

200

~ 160

'" 'c:"

c:

Q)

¡; 120 Q)

0 0 .6 o. Q)

Q)

1::>

80

c:

B0.4 (J

Q)

'Eo

.!!! 0.8 (J

1::>

~

i

1.0

40

'" 0.2

u.

¡lOO -t100 Q) .~

80

I

~

c:

'"

E

/

80

Y

/

(J

5

a.

60

.!!!

g

~

60

'" "40

40

W 20

20

.C!!

.2

U

1.0

-'

.-' --.--

O

FIGURA 6.18 Características de un motor de inducción. T m = par máximo; T s = par de arranque. Clave: -, corriente de entrada A; - - -. factor de potencia; - . -. -, eficiencia (%) y _. -, par en Nw-m.

donde

Wm

=0.975 x60x 17= 184 radjs

" . EflClenCia

=

9.65 10.85

= 890710

Mediante un procedimiento semejante, es posible calcular la operación del motor para otros valores del deslizamiento, dentro de un ¡;ango de O a 1. En la figura 6.18 se muestran las características así calculadas.

6.7 EL CIRCUITO EQUIVALENTE A PARTIR DE DATOS EXPERIMENTALES

En el ejemplo anterior se mostró la utilidad de un circuito equivalente. No obstante, en realidad no se utilizó el circuito exacto de la figura 6.10. Para simplificar los cálculos, no se tomaría en cuenta la resistencia r m de la rama paralelo. En muchos cálculos para objetivos prácticos, se represente la máquina de inducción por el circuito equivalente aproximado de la figura 6.19. Con el objeto de calcular la operación de la máquina, deben conocerse sus parámetros. Los correspondientes al circuito de la figura 6.19 se obtienen mediante las dos pruebas siguientes.

1. Prueba sin carga. en esta prueba, se aplica un voltaje nominal a la má· quina y se le permite operar sin carga. Se miden la potencia, voltaje y corriente de entrada, que se reduce a valores por fase, denotán-

280 Máquinas de inducción Xl

11

+

!i. s

V1

(l-s)

FIGURA 6.19 Circuito equivalente aproximado para un motor de inducción.

dosele con Po, V o elo , respectivamente. Cuando la máquina opera sin carga, el deslizamiento es casi cero y la sección del circuito a la derecha de la rama paralelo se toma como circuito abierto. De este modo, se determinan los parámetros r m Y X m de las siguientes ecuaciones:

v?o

, =m

X = m

(6.41 )

Po

Vo 'osell4>o

(6.42)

donde _ _\ Po CPo-cos v: / oo

(6.43)

2. Prueba con rotor bloqueado: en esta prueba, se bloquea el rotor de la máquina (8 = 1) Y se le aplica un voltaje reducido, de tal suerte que flu-

ya la corriente nominal a través de los devanados de estator. Se registran la potencia, voltaje y corriente de entrada y se reducen a valores por fase, que se designan con Ps , V s e ls' respectivamente. En esta prueba se suponen insignificantes las pérdidas por hierro y no considera la rama paralelo de la figura 6.19. Los parámetros se determinan así: 2

Ps

, =,\+a '2=/2 (!

(6.44)

s

(6.45)

El circuito a partir de datos experimentales 281

donde s =cos

_) Ps VI

(6.46)

s s

En (6.44) Y (645), a es constante y es análoga a la razón de transformación de un transformador. Toma en cuenta el efecto de resistencia y reactancia de rotor referidas al estator, como se vio en la sección 6.5. Las pruebas descritas aquí son aproximadas, pudiendo afinarse. En las referencias 1 y 4 se encuentran detalles al respecto. La resistencia por fase'l de estator se puede medir directamente y conociendo re de (6.44) se puede determinar r~ = a 2 '2' resistencia de rotor referida al estator. No existe un método simple para determinar las reactancias de fuga XI = X 2 separadamente. El valor total de la reactancia de fuga se encuentra por (6.45) y, aproximadamente, puede considerarse que XI =X 2 • Se verá en seguida un ejemplo para ilustrar los cálculos involucrados para determinar las constantes de la máquina a partir de datos experimentales. Ejemplo 6.5

Los resultados de las pruebas sin carga y con rotor bloqueado en un motor de inducción trifásico conectado en Y son los siguientes:

Prueba sin carga

Prueba con rotor bloqueado

voltaje línea a línea potencia de entrada total = corriente de línea pérdidas por rozamiento y vendaval =

220 V lOOOW 20A 400W

V oltaje línea a línea

=

potencia de entrada total corriente de línea

=

30V 1500W 50A

Calcnlar los parámetros del circuito equivalente mostrado en la figura 6.19. V = 220 = 127 V

0V3

/0=20 A 1 Po= } (1000-400) =200 W

Así, de (6.41) a (6.43),

28'2 Máquinas de inducción

'm = ,¡,.

1272 200 =80.5 g

-

't'o-cos

-1

200 -860 20x 127 -

127

Xm = 20xO.99 =6.4g Ahora,

=~=17.32 V sV3

V

Is=50 A

p = 1500 =500 W s 3 De (6.44) a (6.46), 500

'e= 5Q2 =0.2 g ,¡,.

't's=cos

-1

500 540 17.32x50 =

Una vez conocidas las constantes del circuito, puede calcularse la operación de la máquina, como en el ejemplo 6.4.

6.8 CRITERIOS DE OPERACION DE LOS MOTORES DE INDUCCION Los dos ejemplos anteriores mostraron la utilidad del circuito equivalente y el método para determinar sus parámetros, a partir de datos experimentales, con el objeto de calcular la operación del motor. La operación de un motor de inducción puede caracterizarse por los siguientes factores:

1. 2. 3. 4. 5.

Eficiencia Factor de potencia Par de arranque Corriente de arranque Par máximo

Criterios de operación de los motores de inducción 283

Obsérvese que estas características se muestran en la figura 6.18. Al diseñar, deben incluirse las pérdidas por núcleo y las debidas a [2 r, así como los medios para la disipación de calor. No se pretende en este libro presentar una discusión detallada de los efectos de cambios de diseño -y consecuentemente de las variaciones de los parámetros- sobre cada característica de operación. Aquí se resumen los resultados en calidad de direcciones generales. Por ejemplo, la eficiencia es aproximadamente proporcional a (1 - s); de este modo, el motor sería compatible con una carga que corriera a la velocidad más alta posible. En virtud de que la eficiencia depende obviamente de las pérdidas P r, r~ y r) deben ser pequeñas para una carga dada. Para reducir las pérdidas por núcleo, la densidad de flujo operante (B), debe ser pequeña aunque esto impone un requerimiento conflictivo sobre la corriente de carga (1;) puesto que el par, determinado por la carga, depende del producto de B por [;. En otras palabras, un esfuerzo para reducir las pérdidas por núcleo más allá de un cierto límite, se traduce en un aumento de las pérdidas [2 r para una carga dada. Puede verse de los circuitos equivalentes (desarrollados en la sección 6.5) que puede mejorarse el factor de potencia reduciendo las reactancias de fuga y aumentando las magnetizantes. Sin embargo, no es prudente reducir las reactancias de fuga a un mínimo, pues estas reactancias restringf.n a un mínimo la corriente de arranque del motor. Se notan, otra vez, las ( ondiciones conflictivas entre un alto factor de potencia y una corriente de arranque baja. Además, el par máximo será más elevado con reactancias de fuga más reducidas. Un par de arranque elevado se produce con una r; grande; es decir, mientras más grande sea la resistencia de rotor, mayor será el par de arranque. Una resistencia r; grande se encuentra en conflicto con un requerimiento de alta eficiencia. Se puede llegar a las conclusiones anteriores considerando el circuito de rotor sólo como se muestra en el ejemplo que sigue. Ejemplo 6.6

Del circuito equivalente de rotor mostrado en la figura 6.12,a) encontrar r 2 para la cual el par sea máximo; b) ¿cuál es el deslizamiento en este par máximo? c) Determinar r 2 para un par de arranque máximo y d) ¿cuál es efecto de X 2 sobre el par? De la figura 6.12, la potencia desarrollada Pd por fase esta dada por

Pero la velocidad mecánica

Wm

está relacionada con la síncrona por

284 Máqui1llJS de inducción

Las dos ecuaciones anteriores proporcionan la expresión para el par electromagnético Te :

(6.47)

La corriente de rotor 12 la da (6.48)

De (6.47) Y (6.48) se tiene (6.49)

Para un Te máximo debe tenerse aTe/3r2 = 0, lo que, junto con (6.49), da

o sea

a)

y b)

En el arranque, s = 1 c)

d) Para una resistencia de rotor dada, el par de arranque será un máximo si X 2 :::: 0, según (6.49).

Control de velocidad en motores de inducción 285

Desde luego que el análisis anterior es sólo aproximado; no obstante, es factible llegar a conclusiones similares usando el circuito equivalente exacto como se indicó en el problema 6.5.

6.9 CONTROL DE VELOCIDAD EN MOTORES DE INDUCCION Debido a su sencillez y solidez, el motor de inducción tiene numerosas aplicaciones. Sin embargo, también tiene la desventaja de que su velocidad, en contraste con los motores de c.c., no puede variarse eficiente y continuamente dentro de un rango amplio de condiciones de operación. Se revisarán aquí sucintamente los posibles métodos para variar la velocidad del motor de inducción, ya sea en forma continua o discreta. Sale de los objetivos de este libro tratar todos estos métodos en detalle y el lector interesado puede consultar las referencias dadas al final de este capítulo. La velocidad del motor de inducción varía ya sea (1) modificando la velocidad síncrona del campo progresivo (2), cambiando el deslizamiento. Dado que la eficiencia del motor de inducción es aproximadamente proporcional a (1 - s), cualquier método de control de velocidad que dependa de la variación del deslizamiento ineficiente inherentemente. Por otra parte, si es constante la frecuencia de alimentación, variar la velocidad mediante cambios de la velocidad síncrona conduce sólo a cambios discretos en la velocidad del motor. Se tratarán estos métodos de control de velocidad con algún detalle.

6.9.1 Control de velocidad por cambios en la velocidad síncrona Recuérdese que la velocidad síncrona ns del campo progresivo de una máquina de inducción rotatoria está dada por

f

ns = 120p

donde p es el número de polos y f = frecuencia de alimentación, lo que indica que n2 puede modificarse ya sea (1) alterando el número de polos o bien (2) cambiando la frecuencia f. Ambos métodos se utilizan, por lo que aquí se consideran los detalles cualitativos pertinentes. 1. El método de modificación de polos. En este método, el devando de estator del motor se diseña de tal manera que, modificando las conexiones de las diversas bobinas (cuyas terminales se sacan), pueda cambiarse el número de polos del devanado en la razón 2 a 1, con lo que resultan dos velocidades síncronas. Se notará que sólo dos velocidades de operación

286 Máquinas de inducción

son factibles. Si se dispone de más devanados independientes (por ejemplo, dos) -cada uno dispuesto para modificación de polos- pueden obtenerse más velocidades síncronas (por ejemplo cuatro). Sin embargo, sólo pueden alcanzarse cambios discretos en la velocidad del motor mediante esta técnica. El método tiene la ventaja de que es eficiente y confiable, pues el motor tiene un rotor jaula de ardilla sin escobillas. Otro método de modificación de polos es por medio de modulación en amplitud de polo. Se tienen informes sobre motoresjauladeardiHa con devanado simple que dan tres velocidades de operación. Otro método, basado en cambio de polos, con tres o cinco velocidades, se conoce como "cambio de polo modulado en fase". Como el método más simple de cambio de polo, los de modulación de amplitud y de cambio de polo modulado en fase, dan variaciones discretas en la velocidad síncrona del motor.

2. El método de la frecuencia variable. Se insiste en señalar que la veJocidad síncrona es directamente proporcional a la frecuencia. Si es factible variar la frecuencia de alimentación, podrá también modificarse la velocidad síncrona del motor, en forma continua o discreta, según la forma de variación de aquélla. Sin embargo, el par máximo desarrollado por el motor es inversamente proporcional a la velocidad síncrona. Si se desea un par máximo constante, deben incrementarse el voltaje y frecuencia de alimentación, si se quiere aumentar la velocidad síncrona del motor. La dificultad inherente en la aplicación de este método 'es que la frecuencia de alimentación de que se dispone por lo común, es fija, por lo que el método sólo es aplicable cuando se disponga de alimentación en frecuencia variable. Con el advenimiento de los dispositivos de estado sólido, con capacidades de potencia comparativamente grandes, es posible ahora usar inversores estáticos para impulsar al motor de inducción. En el capítulo 8 se estudia con algún detalle el control par estado sólido de motores de inducción. 6.9.2 Control de velocidad por cambio en el deslizamiento Se comprenderá mejor el método de control de velocidad de un motor de inducción observando la figura 6.20. La curva punteada indica la característica velocidad-par de la carga. Las curvas en líneas llenas son las caracteristicas velocidad-par del motor de inducción bajo diversas condiciones (como resistencias de rotor diferentes: r~, r~', r;" o voltajes de estator diferentes: VI, V 2 ). Se dispone así de cuatro curvas distintas de velocidad-par y, por lo tanto, puede correr el motor en cualquiera de las cuatro velocidadesN¡, N 2 , N 3 Y N 4 para una carga dada. Obsérvese que a la derecha del par pico se localiza la región de operación estable del motor. En la práctica, puede cambiarse el deslizamiento del motor por uno cualquiera de los métodos siguientes.

Control de velocidad en motores de inducción 287

v, > 'í» Tí'

V2

> ,;"

t

Velocidad _ _ Región de operación estable para una máquina con voltaje de estator VI Y resistencia de

rotor r2'"

FIGURA 6.20 Control de velocidad cambiando el deslizamiento.

1. Método del voltaje de estator variable. Dado que el par electromágneti-

co es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado, se obtienen diferentes curvas par-velocidad para distintos voltajes aplicados al motor. Para una resistencia de rotor r 2 dada, se muestran dos curvas de este tipo para dos voltajes aplicados VI y V 2 ; así, el motor puede correr a velocidades N 2 Ó N 4 • Si puede variarse continuamente el voltaje de VI a V 2 , la velocidad del motor puede también variar así entre N 2 y N 4 para una carga dada. Este método se aplica a los motores de inducción tipo jaula y a los de rotor devanado.

2. Método de la resistencia variable del rotor. Este método se aplica únicamente al motor con rotor devanado. En la figura 6.20 se muestra el efecto de insertar resistencias externas en el circuito de rotor para tres diferentes resistencias de rotor r~, r~' y r~". Para la carga dada son posibles tres velocidades de operación. Desde luego que para variación continua de la resistencia de rotor, es posible la variación continua de la velocidad. 3. Control mediante conmutación de estado sólido. Además del motor impulsado por inversor, puede controlarse la velocidad de motor de rotor devanado, insertando al inversor en el circuito de rotor, o controlando el voltaje de estator por medio de dispositivos de conmutación

288 Máquinas de inducción

de estado sólido, como rectificadores de silicio controlado (SCR o thyristores). La salida del SCR que alimenta al motor se controla ajustando su ángulo de disparo. El método para hacerlo es similar al de voltaje variable delineado antes. No obstante, se ha encontrado que el control mediante un SCR da un rango más amplio de operación y es más eficiente que otrosmetodosde control por deslizamiento (ver capítulo 8).

4. Control de velocidad mediante máquinas auxiliares. Existen otros diversos esquemas para controlar la velocidad del motor de inducción. Incluyen concatenación, el motor Schrage, el control Kramer, el Scherbius, etc., descritos con algún detalle en la referencias 1 y 4. En síntesis, debe señalarse que el método para regular la velocidad de un motor de inducción controlando su deslizamiento es básicamente ineficiente y puede tener además otras desventajas. El método basado en el control de la velocidad síncrona es eficiente, aunque difícil de llevar a la práctica, especialmente con máquinas sin escobillas (o tipo jaula) para variación continua de velocidad. Por lo que se ve está aún por desarrollarse un método eficiente, económico y satisfactorio para el control de velocidad en motores sin escobillas.

6.10 ARRANQUE DE MOTORES DE INDUCCION En el capítulo anterior se estudiaron las condiciones de arranque de un motor de c.c. Para el arranque de uno de inducción se aplican condiciones en cierta manera semejantes. Para acelerar el motor desde reposo hasta la velocidad de operación en régimen estacionario, la entrada de energía debe ser mayor que la energía cinética del motor y carga, cuando menos en la cantidad de las pérdidas totales. La corriente de entrada no debe ser excesiva para que se pueda cumplir lo anterior. Por ejemplo, no debe exceder más de seis veces a la corriente en carga total. El par de arranque debe ser alrededor de 1.5 veces el de carga total. Considérese en primer término la limitación de corriente. Algunos de los métodos comunes para limitar la corriente de estator en el arranque son: 1. Arranque con voltaje reducido. En el arranque, se aplica un voltaje re-

ducido al estator que se incrementa hasta el valor nominal cuando el motor se encuentra en el 25% de su velocidad final. Este método tiene la limitación evidente de requerir una fuente de voltaje variable y además el par de arranque cae sustancialmente. El llamado método Y -delta de arranque es un caso de arranque en voltaje reducido. Si el estator está normalmente conectado en delta, la reconexión a Y reduce el voltaje de fase, generándose una corriente menor en el arranque. Por

Arranque de motores de inducción 289

FIGURA 6.21 Arranque Y-delta. Los conmutadores en W corresponden a la conexión Y y en D a la delta.

ejemplo, durante el arranque, si la corriente de línea es alrededor de cinco veces la corriente en carga total en un estator conectado en delta, la corriente en la conexión Y será menor que dos veces el valor en carga total. Sin embargo, al mismo tiempo, el par de arranque para una conexión Y sería alrdedor de un tercio de su valor en conexión delta. La ventaja del arranque Y-delta es que no es caro y sólo requiere un conmutador de tres polos (o tres polos simples) doble tiro (o conmutadores de este tipo), como se muestra en la figura 6.21.

2. Limitación de corriente por resistencia en serie. Se usan resistencias en serie, introducidas en las tres líneas algunas veces para limitar la corriente de arranque. Estas resistencias se cortocircuitan una vez que el motor gana velocidad. Este método tiene la desventaja obvia de ser ineficiente, a causa de las pérdidas adicionales en las resistencias externas. T

n

= ns

Velocidad

FIGURA 6.22 Efecto de modificar la resistencia de rotor sobre el arranque de un motor con rotor devanado.

290 Máquinas de inducción

Con referencia nuevamente al par de arranque, se señala otra vez que depende de la resistencia de rotor, como se vio en la última sección. De este modo, una resistencia de rotor alta, se traduce en un par de arranque elevado. Por lo tanto, en un máquina con rotor devanado (ver figura 6.22), puede usarse convenientemente la resistencia externa en el circuito de rotor con un rotor de barra profunda, donde la profundidad de la ranura es dos o tres veces más grande que su anchura (ver figura 6.23). Las barras de rotor alojadas en ranuras profundas proporcionan una resistencia efectiva alta y un par grande en el arranque. Bajo condiciones normales de operación, con deslizamientos bajos, la resistencia del rotor, sin embargo, llega a ser más baja y más alta la eficiencia. Esta característica de la resistencia de barra de rotor es una consecuencia del efecto pelicular. En virtud de este efecto, la corriente tiende a concentrarse en la cima de las barras durante el arranque, cuando la frecuencia de las corrientes de rotor es alta. En este punto, la frecuencia de las corrientes de rotor será la misma que la de entrada de estator (por ejemplo, 60 Hz). En operación normal, la frecuencia de las corrientes de rotor (= frecuencia de deslizamiento = 3 Hz en % 5 de deslizamiento y 60 Hz,es mucho menor. A este nivel de operación, el efecto pelicular es despreciable, y la corriente se distribuye casi uniformemente en toda la sección transversal de la barra. El efecto peculiar se usa en forma alterna en un rotor de doble jaula (figura 6.24), donde la jaula interior está pro fundamente alojada en el hierro y tiene barras de baja resistencia. En el arranque, a causa del efecto pelicular, domina la influencia de la jaula exterior produciéndose así un par elevado de arranque. Mientras se acelara, la corriente penetra a profundidad total dentro de la jaula inferior -por no haber casi efecto pelicular- lo que da lugar a una operación eficiente en régimen estacionario. Obsérvese que bajo condiciones de velocidad normal, ambas jaulas llevan corrientes, incrementando así un poco la capacidad del motor. 6.11 MOTORES DE INDUCCION MONOFASICOS

En secciones anteriores se consideraron el motor de inducción polifásico -preferentemente el trifásico- operando bajo condiciones balanceadas. Consideremos ahora un motor de inducción trifásico corriendo con carga ligera. Si se desconecta una de las líneas de alimentación, el motor continúa corriendo, aunque a velocidad diferente. Una operación tal de un motor de inducción trifásico puede considerarse como operación de un motor monofásico. Considérese ahora el motor trifásico en reposo y alimentado por una fuente monofásica. Obviamente, el motor no arrancará porque se tiene un campo magnético pulsante en el entre hierro de aire, en vez de uno magné-

Motores de inducción monofásicos 291

(a)

(b)

FIGURA 6.23 a) Ranuras abiertas. b) Ranuras parcialmente cerradas.

FIGURA 6.24 Forma de ranuras para un motor de doble jaula.

tico rotatorio, que es el que se requiere para la producción del par, como se analizó antes. Se concluye así que un motor de inducción monofásico no arranca por sí mismo, pero que si se arranca por algún medio continúa girando, lo que implica que para que arranque por sí mismo debe dotársele de medios auxiliares de arranque. En una sección posterior se examinarán los diferentes medios de arranque del motor de inducción monofásico. Sin considerar el mecanismo de arranque, la diferencia esencial entre el motor de inducción trifásico y el monofásico radica en que éste tiene un devanado de estator único que produce un campo de entrehierro de aire estacionario en el espacio, pero alterno en el tiempo. El trifásico posee un devanado de tres fases que produce un campo magnético rotatorio invariante en el tiempo dentro del entrehierro de aire. El rotor del motor de inducción monofásico es casi siempre de tipo jaula, semejante al de un polifásico. La capacidad de un monofásico de las mismas dimensiones que uno trifásico es menor, como era de esperarse y por lo general se especifica como motor de potencia fraccionaria. Los motores monofásicos se usan profundamente en utensilios del hogar, en ventiladores, etc. 6.11.1 Análisis de operación de motores de inducción monofásicos

De lo que se ha expuesto antes, se insistirá en señalar que el campo magnético producido por el estatorde un motor monofásico es alterno en el tiempo. El campo induce una corriente y, consecuentemente, una fmm en el circuito de rotor y gira con el rotor. Puede analizarse un motor de inducción monofásico considerando las fmms, los flujos, voltajes inducidos (tanto por rotación como por efecto de transformador) y las corrienteS' producidas separadamente por el estator y por el rotor. Un método así conduce a la

292 Máquinas de inducción

teoría de campo cruzado. Empero, es posible también analizar el motor monofásico de una manera semejante a la que se utilizó para el polifásico. Se insistirá en que este último opera sobre la base de la existencia de un campo magnético rotatorio. Este método se funda en el concepto de que un campo magnético alterno equivale a dos campos magnéticos rotatorios que giran en direcciones opuestas. Cuando este concepto se expresa matemáticamente, el campo alterno es de la forma

B( O, t) = Bm cos Osenwt

(6.50)

La ecuación (6.50) puede entonces reescribirse como

1

+"2 Bmsen(wt+ O)

(6.51 )

En (6.51), el primer término del segundo miembro es un campo magnético progresivo y el segundo término corresponde a uno regresivo. La teoría basada en una resolución de un campo magnético alterno en dos campos rotatorios encontrados u opuestos se conoce como teoría del campo de doble revolución. La dirección d.: rotación del campo progresivo se supone coincidente con la del rotor. Df' esta manera, si el rotor gira a n rpm y ns es la velocidad síncrona en rpm, f'i deslizamiento sr del rotor respecto al campo rotatorio progresivo coincide con s, definido por (6.10), o sea: ns-n n s1 = s = - - = 1- ns ns

Pero el deslizamiento da

Sb

del rotor respecto al flujo rotatorio regresivo lo

ns -( - n) Sb

(6.52)

=

ns

n

=

1+ - = 2 - s ns

(6.53)

Se conoce de la operación de motores polifásicos que n < n., (6.52) corresponde a operación motor y (6.53) denota la región de frenado. De este modo, los dos pares resultantes tienen una influencia opuesta sobre el rotor. La relación de par para el motor de inducción polifásico es aplicable a cada uno de los dos campos magnéticos rotatorios del monofásico. ASÍ, el par resultante de un motor de inducción monofásico puede escribirse como

Motores de inducción monofásicos 293

li

(1-s)

li

(1-s)

T =----r -----r e Wm S 2 W m (2 - S) 2

(6.54)

Se observa ahora de (6.51) que la amplitud de los campos rotatorios es un medio del flujo alterno. Las reactancias de fuga y magnetizante del motor pueden así dividirse equitativamente para corresponder a los campos rotatorios progresivos y regresivo. En la figura 6.25a se muestra el circuito equivalente aproximado de un motor de inducción monofásico, basado en la teoría de campo de doble revolución. En la 6.25b se muestran las características par-velocidad en forma cualitativa. El ejemplo que sigue ilustra la utilidad de ese circuito. Ejemplo 6.7

Con referencia a la figura 6.25a, las constantes de un motor monofásico de 1/4 hp, 230 V, cuatro polos, 60 Hz son: rl = 10.0 n, XI = 12.8 n = X2 Y x m = 258.0 n. Para un voltaje aplicado de 210 V, con deslizamiento del 3%, calcular: a) la corriente de entrada, b) el factor de potencia; e) la potencia desarrollada; d) la potencia en la flecha (si las pérdidas mecánicas son de 7 W) y e) la eficiencia (si las pérdidas en el hierro son de 35.5 W en 210 V). Para el circuito dado y con los datos proporcionados, se tiene 0.5r2= S

0.5r2

11.65 =194.16Q 2xO.03 11.65

2-s = 2(2-0.03) =2.96Q y

jO.5xm = j129Q jO.5x2 =jO.5x, =j6.4Q

Para el circuito de campo progresivo 194.16Xj129 . Zf= 194.16+jI29 =59.2+}86

y para el de campo regresivo 2.96Xj129 Zb= 2.96+jI29 ;;;;;;2.96

La impedancia total serie Ze es Ze = Z, + Zf+ Zb =(10+ jI2.8) + (59.2+ j89) + 2.96= 124L 55°

294 Máquinas de inducción x,

/,

+

0.5 r2 s

v 0.5 r 2 (2 - s) O·5x m

(a)

Par por campo positivo /-

~

/

C1I

n.

'\

/ /

\

\

,/

/

/'

\ \

-- --

/ " / " Par por campo negativo

/

,_ ......

/ /

(b)

FIGURA 6.25 a) Circuito equivalente para un motor monofásico, basado en la teoría del campo de revolución. b) Características par velocidad de un motor de inducción monofásico, basadas en la teoría del campo de revolución.

Motores de inducción monofásicos 295

1. Corriente de entrada /=

V

Ze =

2. F¡¡.ctor de potencia cos 55°

210 o 124L55 0 = 1.7 L -55 A

= 0.573 (atraso)

3. Potencia desarrollada

0.5r2 0.5r P = _ _ /2- _ _2 /2 ) (l-s) ( s f d 2-s b

ya que s = 0.03 (pequeño). Pero V, = /Z, = 1.7 (59.2 + j89) = 182 V Y V b = IZ b = 1.7 X 2.96 = 5.04 V. O sea 1822

5.042 )

Pd = ( 194 - 2.96 (1-0.03)= 156 W

4. Potencia en la flecha Ps = P d - Prot = 156 - 7 = 149 W 5. Potencia de entrada VI cos e = 210 X 1.7 X 0.573 = 204 W potencia 113.5 de salidaPs - Ph = 149 .. 35.5 = 113.5 W eficiencia - - = 55.6%. 204

6.11.2 Arranque de motores monofásicos Se sabe ya que por carecer de campo magnético rotatorio, cuando el rotor de un motor monofásico está en reposo, no es posible que arranque por sí mismo. Los dos métodos para arrancar un motor monofásico son: introducir un conmutador y escobillas, como en un motor de repulsión, o bien producir un campo rotatorio por medio de un devando auxiliar, como un divisor de fase. A continuación se analizará este último método. De la teoría del motor polifásico, se sabe que para tener un campo magnético rotatorio debe disponerse de dos fmms cuando menos, desplazada una de la otra en el espacio y con corrientes que difieran en fase temporal. Así, en un motor monofásico, un devando de arranque en el estator se toma como segunda fuente de fmm. La primera de ellas proviene del devanado principal de estator. Enseguida se resumen los diversos métodos para alcanzar los corrimientos en fases espacial y temporal entre las fmms de devanado principal y de devanado de arranque. 1. Motores con fase dividida. En la figura 6.26a se representa esquemáticamente este tipo de motor, donde el devanado principal tiene una re-

296 Máquinas de inducción

sistencia relativamente baja y una alta reactancia. El devando de arranque, sin embargo, posee una alta resistencia y una baja reactancia y tiene un interruptor centrífugo, como se indica. El ángulo de fase O' entre las dos corrientes I m e Is es de 30 a 45°. El par de arranque T s lo da (6.55)

donde K es una constante. Cuando el rotor alcanza una cierta velocidad (alrededor del 75% de su velocidad final) entra en acción el interruptor centrífugo y desconecta del circuito al devanado de arranque. La característica par-velocidad del motor con fase dividida es de la forma mostrada en la figura 6.26b. Motores de este tipo se utilizan en, ventiladores, sopladores, etc. y se especifican para potencias hasta de 1/2 hp. Es posible desarrollar un par de arranque fuerte por un motor con fase dividida, insertando una resistencia en serie en el devando de arranque. Un efecto en cierta manera similar puede obtenerse insertando una reactancia inductiva en serie en el devando principal. Esta reactancia se cortocircuita cuando el motor desarrolla su velocidad de operación. 2. Motores con capacitor de arranque. Es posible aumentar el ángulo O' en (6.55) conectando en serie un condensador con el devanado de arranque, como se muestra en la figura 6.27, con lo que el motor desarrollará un par de arranque elevado. Motores de este tipo no se limita a capacidades de potencia fraccionarias, pudiendo alcanzar hasta 10 hp. En 100 V, un motor de un caballo requiere un condensador de 400 J.l F, aproximadamente, mientras que uno de 70 J.lF basta para un motor de 1/8 de caballo. Los capacitores que se usan generalmente son electrolíticos de bajo costo y pueden proporcionar un par de arranque que es casi cuatro veces el nominal.

s

=

s = O

1 ~

(a)

Deslizamiento (b)

FIGURA 6.26 a) Conexiones para un motor de fase dividida. b) Una característica par-velocidad.

Motores de inducción monofásicos 297

'""''"' "' '1 e Devanado de arranque

Rotor tipo jaula

principal

FIGURA 6.27 Un motor con capacitor de arranque.

Como se ilustra en la figura 6.27, el capacitar es simplemente una ayuda para el arranque y se desconecta por el interruptor centrífugo cuando el motor alcanza una velocidad predeterminada. No obstante, algunos motores carecen del interruptor centrífugo; en éstos, se tienen el devanado de arranque y el capacitar como elementos para operación permanente y los capacitares son muchos menores. Por ejemplo, un motor de 100 V, 1/2 hp requiere una capacidad de 15 pF. Una tercera clase de motores con capacitar emplea dos capacitares: uno que se deja permanentemente en el circuito junto con el devanado de arranque y el otro que se desconecta por el interruptor centrífugo. Estos motores son, de hecho, motores de inducción bifásicos desbalanceados. 3. Motores de polo sombreado. Otro método para arrancar motores de inducción monofásicos muy pequeños es mediante el uso de una banda sombreante sobre los polos, como se muestra en la figura 6.28, donde el devanado principal monofásico se arrolla también sobre los polos salientes. La banda sombreante es simplemente una tira de cobre cortocircuitada arrollada sobre una porción del polo. Un motor de este tipo se conoce como motor de polo sombreado. El objeto de la banda sombreante es retardar la parte del flujo que pasa por ella en relación al flujo que emerge del resto de la cara del polo. De esta manera, el flujo en la parte sin sombra alcanza su máximo antes que el ubicado dentro de la parte con sombra. Se tiene así un desplazamiento progresivo del flujo desde la dirección de la parte sin sombra hacia la sombreada del polo, como se muestra en la figura 6.28. El efecto del desplazamiento progresivo del flujo es semejante al de un flujo rotatorio y a causa de ello la banda sombreante proporciona un par de arranque. Los motores con polo sombreado son los menos

298 Máquinas de inducción

+

v

Rotor tipo jaula

Espira de ,.."........,- sombra

FIGURA 6.28 Un motor con polo sombreado.

costosos de los motores de caballos de potencia fraccionarios y se especifican hasta 1/20 de hp. En resumen, en este capítulo se estudiaron las características de régimen estacionario de motores de inducción polifásicos y monofásicos, operando bajo condiciones balanceadas. En el capítulo 9 se tratan temas adicionales relacionados con el motor de inducción, como su dinámica y operaciones des balanceadas. En el 8 se introducen el control con estado sólido de motores de inducción.

Bibliografía 1. A. S. Langsdorf, Theory of A lternating Current Machinery, McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1955. 2. D.C. White, and H.H. Woodson, Electromechanical Energy Conversion, John Wiley & Sons, Inc. Nueva York, 1959. 3. S. Seely, Electromechanical Energy Conversion, McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1962 4. A.F. Puchstein, T.C. Lloyd, and A.G. Conrad, Alternating-current Machines, Tercera Edición, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1954.

Problemas 6.1. Un motor de inducción de cuatro polos, 60 Hz, corre en 1710 rpm. Calcular: a) el deslizamiento por ciento, b) la frecuencia de las corrientes de rotor y c), la velocidad de campo magnético rotatorio producido por i) el estator y ii) el rotor, respecto al estator, en rpm y en radfseg. 6.2. Un motor de inducción con rotor devanado, de dos polos, 60 Hz, tiene 120 V por fase en las terminales del estator. El voltaje inducido es de 3.81 V por fase.

Problemas 299

6.3.

6.4

6.5. 6.6.

6.7.

Si se supone que el estator y el rotor tienen iguales números efectivos de vueltas por fase, calcular: a) la velocidad del motor y b), el deslizamiento. Un motor de inducción tipo jaula está constituido por 42 barras, cada una con una resistencia de 4.12 X 10-5 Ohms (incluyendo la resistencia de los dos anillos terminales). El devanado de estator tiene los datos siguientes: seis polos, trifásico, 36 ranuras, 144 vueltas por fase, y un factor de devanado de 0.836. Calcular la resistencia de rotor equivalente por fase que se refiera al estator. La potencia que cruza el entrehierro de aire de un motor de inducción es de 24.3 kW. Si la potencia electromagnética desarrollada es 21.9 kW, ¿cuál es el deslizamiento. La pérdida rotacional en este deslizamiento es 350 W. Calcular el par de salida si la velocidad síncrona es de 3600 rpm. Obtener una expresión para el deslizamiento, utilizando la figura 6.17a, en el que el motor desarrolle el par máximo. Establecer una expresión para este par. Un motor de inducción trifásico, 230 V, 60 Hz, de dos polos conectado en Y, opera con un deslizamiento del 3% mientras toma una corriente de línea de 22 A. La resistencia de estator y la reactancia de fuga por fase son 0.1 y 0.2 Ohms, respectivamente. La reactancia de fuga del rotor es de 0.15 Ohms. Calcular: a) la resistencia de rotor, b) la potencia que cruza el entrehierro de aire y e) la potencia desarrollada. No considerar a X m • Las constantes por fase de un motor de inducción, conectado en Y, trifásico, cuatro polos 600 v, 60 Hz, con rotor devanado son: r¡ = 0.75 n r2

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

= 0.80n

X¡=X 2 =2.0n X m =50.0n

No se consideren las pérdidas por núcleo. a) Calcular el deslizamiento para el que tiene lugar el par máximo desarrollado, b) encontrar el valor del par máximo; e) especificar el rango de velocidad para una operación estable del motor y d), calcular el par de arranque y compararlo con el máximo. Repetir las partes a) y b) del problema 6.7, considerando sólo el circuito de rotor. Suponer r¡ = X¡ = O, en cuyo caso pueden tomarse 600 V como el voltaje de línea aplicado al rotor. Un motor conectado en Y, dos polos, 25 Hz, 440 V, tiene una reactancia magnetizante de 10.5 Ohms por fase y una reactancia de fuga de rotor de 0.12 Ohms por fase. Usando sólo el circuito de rotor, determinar el deslizamiento para un par electromagnético máximo y una resistencia de fuga de rotor por fase de a) 0.03 Ohms, b) 0.06 Ohms y e) 0.1 Ohms. De estos resultados, mostrar el efecto de la resistencia de rotor sobre las características par-velocidad del motor. No tomar en cuenta a rl Y XI' Para el motor del problema 6.7, determinar el valor por fase de la resistencia que deba conectarse en el circuito de rotor para obtener el par máximo del motor al arrancar. Esbozar cualitativamente las características par-velocidad de un motor de inducción, comparándolas con las normales y mostrando los efectos de lo que sigue: a) variación de la frecuencia, conservando constante el voltaje aplicado; b) variación del voltaje aplicado, conservando constante la frecuencia. Un motor de inducción, conectado en Y, de cuatro polos, 60 Hz, trifásico, 220

300 Máquinas de inducción V, tiene una resistencia de estator por fase de 0.25 Ohms. Las pruebas sin carga y de rotor bloqueado dieron los datos que siguen para este motor:

voltaje de estator en prueba sin carga = 220 V corriente de entrada = 3.0 A potencia de entrada = 600 W pérdida por razonamiento y vendaval =300 W Prueba de rotor bloqueado: voltaje de estator = 34.6 V corriente de entrada = 15.0 A potencia de entrada = 720 W a) Obtener el circuito equivalente aproximado para la máquina. b) Si la máquina opera como motor con un 5% de deslizamiento, calcular la potencia desarrollada, el par desarrollado y la eficiencia. e) Determinar el deslizamiento para el que ocurre el par máximo y calcular el valor de éste.

Capítulo 7

Máquinas , slncronas

Las máquinas síncronas se encuentran entre los tres tipos más cm J.unes de máquinas eléctricas. Las otras dos, la máquina con conmutado' en C.c. y la máquina de inducción polifásica, se consideraron en los capít 110s precedentes. La mayor parte de la potencia eléctrica para el uso diario se produce mediante geb.eradores síncronos polifásicos, que son las máquinas eléctricas más grandes de una sola unidad que se fabrican. Por ejemplo, son muy comunes los generadores síncronos de algunos centenares de megavolts-ampere (MV A) y se espera que en los próximos años se produzcan algunos de miles de MV A. Estas máquinas se denominan síncronas porque operan a velocidades y frecuencias constantes bajo régimen estacionario. Como la mayoría de las máquinas rotatorias, una máquina síncrona es capaz de operar como motor o como generador. No obstante, ya que muy pocos impulsores industriales funcionan a velocidades fijas, rara vez encuentran las máquinas síncronas aplicaciones como motores de impulsión, en comparación con los motores de inducción o de c.c. Encuentran más bien una amplia aplicación como generadores, algunos de ellos operan en paralelo en estaciones de potencia, donde comparten la carga con cada uno de los otros y, en un tiempo dado, alguno puede no soportar carga. En un caso así, en lugar de apagarlo, se le permite "flotar" en la línea en calidad de motor síncrono sin carga. En una sección posterior se analizará una operación de este tipo de un motor síncrono. La operación de un generador síncrono se basa en la ley de Faraday de inducción electromagnética, y funciona de una manera muy semejante a uno de c.c., en el que la generación de fmms se realiza por el movimiento relativo de conductores y flujo magnético. Sin embargo, es obvio que un generador síncrono no posee un conmutador como el de c.c. Las dos par-

301

302 Máquinas sI'ncronas

tes fundamentales de una máquina síncrona son la estructura de campo magnético, con un devanado excitado con c.c., y la armadura, que frecuentemente cuenta con un devanado trifásico en el que se genera la fem alterna. Casi todas la máquina síncronas modernas tienen armaduras estacionarias y estructuras de campo rotatorias. El devanado de c.c. en la estructura de campo rotatoria se conecta a la fuente externa a través de anillos colectores y escobillas (véase nuevamente en el capítulo 6 la construcción del motor de inducción de tipo anillos colectores). Algunas estructuras de campo no disponen de escobillas, sino más bien de excitación sin escobillas, mediante diodos rotarorios. En algunos aspectos, el estator que lleva los devanados de armadura es similar al de un motor de inducción polifásico, estudiado en el último capítulo. En la sección siguiente se analizarán algunos de las características de construcción de máquinas síncronas. 7.1 CARACTERISTICAS DE CONSTRUCCION DE MAQUINAS SINCRONAS

Algunos de los factores que norman la construcción de la máquina síncrona son los siguientes: 1. Forma de excitación. La estructura de campo es por lo general el miembro rotatorio de una máquina síncrona y se alimenta con un devanado excitado con c.c. para producir el flujo magnético. La excitación de c.c. puede proporcionarse mediante un generador de c.c. autoexcitado que se monta en la misma flecha que el rotor de la máquina síncrona. A este generador se le conoce como el excitador. La corriente continua generada de esta manera alimenta al devanado de campo de la máquina síncrona como se muestra en la figura 7.1. En máquinas de baja velocidad con capacidades elevadas, como generadores hidroeléctricos, el excitador puede no ser autoexcitado, sino que con excitador piloto, autoexcitado o con imán permanente se activa al excitador (figura 7.7). Los problemas de mantenimiento de generadores de c.c. directamente acoplados imponen limitaciones a esta forma de excitación en capacidades de 100 MW. Otra forma de excitación se obtiene con diodos de silicio y thyristores, que no ofrecen problemas de excitación para máquinas síncronas grandes. Los dos tipos de sistemas de excitación con estado sólido son: a) Sistemas estáticos con diodos estacionarios o thyristores, en los que se alimenta la corriente al rotor a través de anillos colectores. b) Sistemas sin escobillas, con rectificadores montados en flecha y que giran con el rotor, evitando así la necesidad de escobillas y anillos colectores. La figura 7.2 muestra un sistema de excitación sin escobillas.

Construcción de máquinas síncronas 303

FIG URA 7.1 Vista en corte de una máquina síncrona de polos salientes (Cortesía de General Electric Company).

2. Estructura de campo y velocidad de máquina. Se mencionó ya que la máquina síncrona es una máquina de velocidad constante. Esta velocidad ns ' conocida como velocidad síncrona, la da (6.9). Se repite en seguida esta ecuación por convenir así: 1201 p

n=-s

(7.1)

De esta manera, una máquina síncrona de dos polos, 60 Hz, debe girar a 3600 rpm, mientras la velocidad síncrona de una de 12 polos, 60 Hz, es de sólo 600 rpm. La estructura de campo de rotor depende entonces de la velocidad de la máquina. Así, los turbogeneradores, que son máquinas de alta velocidad, tienen rotores redondos o cilíndricos (ver figuras 7.3 Y 7.4). Los generadores hidroeléctricos y díeseleléctricos son máquinas de baja velocidad y tienen rotores de polos salientes, como se ve en las figuras 7.5 y 7.6. Estos rotores son menos costosos en su fabricación que los

304 Máquinas síncronas

FIGURA 7.2 6 kV.

Rotor de un generador síncrono sin escobillas, de 3360 kV A Y

Flujo de campo

Devanado de campo

FIGURA 7.3

Devanado de campo en un rotor redondo.

Construcción de máquinas síncronas 305

FIGURA 7.4 Rotor a turbina con enfriamiento de agua directo, durante el montaje de los conductores huecos de amortiguamiento.

Flujo de campo

Devanado de campo

FIGURA 7.5

Devanado de campo en un rotor con salientes.

306 Máq umas . s(ncrolUlS

FIGURA MV A, 13.87 .6 RotorSla dede Brown una m' . síncrona de 152.5 Boveride compan;~uma kA (Corte' polos salientes

Construcción de máquinas s{ncronas 307

redondos. Los de polos salientes no son adecuados en máquinas de alta velocidad, a causa de las fuerzas centrífugas excesivas y esfuerzos mecánicos elevados que desarrollan en velocidades del orden de las 3600 rpm. Otro aspecto en la construcción de una máquina síncrona procede del montaje del rotor. Por ejemplo, una máquina impulsada por turbina con rotor redondo (figura 7.4) o una impulsora con diesel con rotor saliente (figura 7.1) tiene un rotor montado horizontalmente. Una máquina impulsada con rodete de agua (figura 7.7) tiene invariablemente un rotor de polo saliente, montado en forma vertical. 3. Estator. El estator de una máquina síncrona es semejante al de un motor de inducción polifásico (ver figura 7.8). No hay, esencialmente, diferencia entre el estator de una máquina de rotor redondo y uno de máquina con rotor saliente. Los estatores de los generadores hidroeléctricos, tienen, no obstante, por lo general una armadura de diámetro grande en comparación con otros tipos de generadores (figura 7.9). El núcleo de estator está formado por paquetes en laminados de alta calidad, con devanados imbricados alojados en ranuras. 4. Enfriamiento. Puesto que las máquinas síncronas se construyen en dimensiones extremadamente grandes, se diseñan para portar corrientes sumamente altas. Una densidad de corriente de armadura típica puede ser del orden de 10 A/mm en una máquina de buen diseño. Además, la carga magnética del núcleo es tal que se satura en muchas regiones. Las cargas eléctrica y magnética severas en una máquina síncrona producen calor, que debe disiparse convenientemente. De esta manera, la forma en que las partes activas de una máquina se enfrían, determina su estructura física global. Además de aire, algunos de los refrigerantes usados en máquinas síncronas incluyen agua, hidrógeno y helio. La figura 7.4 muestra un rotor a turbina con enfriamiento directo con agua, durante el montaje de los conductores huecos de amortiguamiento. En la 7.9 se muestra la disposición de enfriamiento del estator de un generador a turbina. 5. Barras de amortiguamiento. Hasta aquí sólo se ha hecho referencia a dos devanados de una máquina síncrona: el de armadura trifásico y el de campo, Se indicó, asimismo que en régimen estacionario, opera la máquina a velocidad constante, a la síncrona precisamente. No obstante, como cualquier otra máquina eléctrica, la síncrona experimenta transitorios durante el arranque y bajo condiciones anormales. Durante los transitorios, el rotor puede soportar oscilaciones mecánicas y su velocidad se aparta de la síncrona, lo que constituye un fenómeno indeseable. Para contrarrestar este fenómeno, se monta

308 Máquinas s{ncronas

FIGURA 7.7 Montaje de un rotor de un generador hidroeléctrico (Cortesía de Brown Boveri Company).

Construcción de máquinas síncronas 309

FIGURA 7.8 Proceso de montaje de conductores en las ranuras de un medio estator de una máquina síncrona (Cortesía de Brown Boveri Company).

310 Máquinas slncronas

FIGURA 7.9 Región de devanado terminal de un generador a turbina (Cor. tesÍa de Brown Boveri Company).

Principio de operación 3 11

en el rotor un conjunto adicional de devanados que semejan la jaula de un motor de inducción. A este conjunto se le llama devanado amortiguador y se ilustra en las figuras 7.1,7.4 y 7.6. Cuando la velocidad del rotor difiere de la síncrona, se inducen \,;orrientes en el devanado de amortiguamiento, que actúa como el rotor de jaula del motor de inducción, produciendo un par que restaura la velocidad síncrona. Además,las barras de amortiguamiento proporcionan un medio de arrancar la máquina como motor síncrono, que de otra manera no sería de arranque propio. En resumen, las figuras 7.1 a 7.9 muestran los diversos aspectos estructurales de diferentes tipos de máquinas síncronas. En principio, la máquina tiene tres devanados eléctricos: la armadura, el campo y el amortiguador, localizados en el estrator yen el rotor, como se ilustra en la figura 7.1. En la sección que sigue se inicia el estudio de una máquina síncrona en su forma más simple. 7.2 PRINCIPIO DE OPERACION Se mencionó antes que una máquina síncrona es capaz de operar como motor generador. En esta sección se considerarán los aspectos cualitativos de la acción de una máquina síncrona,.primeramente como motor yen seguida como generador. 7.2.1 Operación de un motor síncrono De la discusión de la sección 7.1, se observa que hay semejanza entre el rotor de polo saliente de una máquina síncrona y el de Uno de reluctancia, discutido en el capítulo 4. De esta manera, de los principios de almacenamiento y conversión de energía desarrollados en el capítulo 4, puede mostrarse cómo una máquina síncrona polifásica opera en calidad de motor. Se demostró en el último capítulo que una excitación trifásica, como la que se encuentra en el estator de un motor de inducción, da lugar a un campo magnético rotatorio en el entrehierro de aire de la máquina. Con referencia a la figura 7.l0a, se tendrá un campo magnético rotatorio en el entrehierro de aire de una máquina de polo saliente cuando sus devanados de estator (o de armadura) se alimentan de una fuente trifásica. El rotor tendrá entonces siempre una tendencia a alinearse con el campo, con el objeto de ofrecer la trayectoria de menor reluctancia. Así, si el campo gira, el rotor tenderá a girar con él. En la figura 7.10b se ve que un rotor redondo no tenderá a seguir al campo magnético rotatorio, pues el entrehierro de aire uniforme ofrece la misma reluctancia en todo su alrededor y el rotor no tiene ninguna dirección de preferencia para alinearse con el campo magnético. Este par, que se tiene en la figura 7.10a pero no en la 7.l0b, se de-

312 Máquinas síncronas Eje rotor

Eje de la fase a

+----t---

(a)

(b)

FIGURA 7.10 a) Un motor síncrono trifásico con rotor de polos salientes. b) Un motor síncrono trifásico con rotor redondo.

nomina par de reluctancia. Está presente en virtud de la variación de la reluctancia alrededor de la periferia de la máquina. Considérese en seguida que el devanado de campo (figura 7.10a o b) se alimenta con una fuente de c.c. que produce un campo magnético de rotor con polaridades definidas. Por el principio de alineamiento de campos (capítulo 4), se concluye que cuando se excita el rotor, tiende a alinearse con el campo de estator y tenderá a girar con el campo magnético rotatorio. Se observa que para un rotor excitado, tanto un rotor saliente

Principio de operación 3 13

como uno redondo tenderán a girar con el campo magnético rotatorio, aunque el primero tendrá un par de reluctancia adicional en virtud de la protuberancia. En una sección posterior, se establecerán expresiones para el par electromagnético en una máquina síncrona, atribuible a la excitación de campo y a la protuberancia. Hasta este punto se ha indicado el mecanismo para producir par en una máquina de rotor redondo y en una de protuberancia. Para recapitular, puede decirse que el campo magnético rotatorio de estator tiene una tendencia a "arrastrar" consigo al rotor, como si un polo norte en el estator "se ligara" con uno sur en el rotor. Empero, si el rotor está en reposo, los polos de estator tenderán a hacer que el rotor gire en una dirección y en seguida en la otra, al girar ellos y barrer a través de los polos del rotor. Por consiguiente, un motor síncrono no arranca por sí mismo. En la práctica, como se mencionó antes, el rotor lleva barras amortiguadoras que actúan como la jaula en un motor de inducción, proporcionando con ello un par de arranque. Una vez que arranca el rotor, alcanzando casi la velocidad síncrona, se orienta en posición con los polos de estator. El rotor se empareja con el campo magnético rotatorio y gira con la velocidad síncrona, dejando de operar las barras de amortiguamiento. Cualquier diferencia con la velocidad síncrona se traduce en corrientes inducidas en las barras de amortiguamiento, que tienden a restaurar la velocidad síncrona. Las máquinas que carecen de estas barras o máquinas muy grandes que sí las tienen, pueden arrancarse mediante un motor auxiliar. Se discutirán posteriormente las características de un motor síncrono, aunque primeramente se analizará la operación de una máquina síncrona accionando como generador. 7.2.2 Operación de un generador síncrono

Como el generador de c.c., un generador síncrono funciona en base de la ley de Faraday. Si el flujo que eslabona a la bobina cambia en el tiempo, se induce en ella un voltaje. Dicho de otra manera, un voltaje se induce en un conductor si corta líneas de flujo magnético. Considerando la máquina que se muestra en la figura 7.l0a sin tomar en cuenta los efectos de distribuciones de devanado, (es decir, se consideran bobinas concentradas para cada fase), se encuentra que la distribución de densidad de flujo en el entrehierro de aire, producida por el devanado de campo, es

(7.2) El flujo que eslabona una bobina de N vueltas, de radio r y longitud axial se calcula como sigue: eslabonamiento de flujo por polo = A= N

f

'TT/2

-'TT/2

B( O )/rdO

(7.3)

314 Máquinas slncronas Las (7.2) Y (7.3) dan

(7.4) De la figura 7.10a es obvio que cuando a = 0, A. es máxima y nula para a = O. El valor de A. para cualquier posición a de rotor es, de (7.4),

(7.5) El voltaje inducido en la bobina de N vueltas, correspondiente a la fase a, en nuestro caso se obtiene de la ley de Faraday y de acuerdo con (7.5), da v = - dA = _ dA da =2NB /rwsena a dI da dI m

donde da/dt wt y 2Bm Ir

(7.6)

= w, es la velocidad del rotor. Además, puede ponerse a = = ifl en (7.6) para obtener la forma final para el voltaje, como (7.7)

donde V m = W N ifl. La conclusión evidente es que para una distribución de densidad de flujo sinusoidal producida por el devanado de campo en el rotor, el voltaje inducido en la fase "a" es sinusoidal y su frecuencia! = 21T /w depende de la velocidad de rotor. Se considerará en seguida la máquina de rotor redondo de la figura 7.10, donde la distribución de densidad de flujo producido por la fmm de rotor en el entrehierro de aire es uniforme. De acuerdo con la regla del "corte de flujo", el voltaje inducido en la bobina de N vueltas es, para un instante dado, Va

= B/U i.

(7.8)

donde U 1, B Y I son mutuamente perpendiculares. La velocidad lineal U se relaciona con la angular mediante U = rw y, según la figura 7.1 Ob, su componente vertical es U 1 = U sen a. Sustituyendo estas expresiones en (7.7) con a = wt, se obtiene

(7.9) lo que implica también una generación de voltaje sinusoidal en la fase a. 0 Puesto que las fases b y e están desplazadas de la a en 120 , pueden escribirse los voltajes correspondientes como

(7.10)

Algunas consideraciones prácticas 315

(7.11) En la figura 7.11 se representan gráficamente las expresiones anteriores.

7.3 ALGUNAS CONSIDERACIONES PRACTICAS

Antes de considerar los métodos de análisis usuados en máquinas síncronas que llevan a la determinación de sus características operacionales, se revisarán algunas de las suposiciones hechas o involucradas en las discusiones anteriores. En primer lugar, al obtener la ecuación de voltaje en la sección 7.2.2 se representó un devanado de fase por una bobina de N vueltas. En realidad, no es esto válido, como se analizó en el capítulo 6. Se insiste, de la sección 6.1, que un devanado de fase está distribuido alrededor de la periferia del estator. El paso de bobina del devanado es una fracción del paso polar, lo que significa que el devanado puede tener un paso fraccionario. Para tener en cuenta la distribución de devanado y el paso fraccionario, se utiliza el factor de devanado Kw < 1, dado por

C·12) mediante el cual se reduce el voltaje en una bobina de paso completo y concentrada de N vueltas. En (7.12), Kd es el factor de distribución y Kp es el de paso, definidos en la sección 6.1. Al distribuir un devanado de fase en las ranuras alrededor del estator, la distribución resultante de fmm se diseña teóricamente para aproximarse a una sinusoide tanto como sea posible. No obstante, en la realidad un devanado de armadura contiene armónicas, como indica la representación en serie de Fourier de la distribución de fmm. Para mayores detalles, véanse las referencias 2 y 3. En segundo lugar, para una máquina con polo saliente, se supuso una distribución de flujo sinusoidal en el entrehierro de aire. Esta es una suposición ideal nuevamente; en la práctica, la distribución de campo es no sinusoidal y se aproxima a la forma mostrada en la figura 7.12b. Sin considerar la reluctancia de la porción de hierro del circuito magnético, se encuentra que la permeancia de cada tubo de flujo es proporcional a la razón entre su sección transversal media y su longitud media. Así, la distribución de permeancia se conoce alrededor de la periferia del estator. Conocida la distribución de fmm, puede obtenerse la distribución de densidad de flujo. En tercero, hasta este punto de dis.cusiones no se ha hecho ninguna consideración acerca de la presencia de ranuras y dientes. De las figuras 7.13 a y b, es evidente que hay una variación de permeancia para el flujo de entrehierro de aire a causa de las ranuras y dientes, que dará lugar a que la forma de campo contenga fluctuaciones o rizos, como se muestra

Voltaje inducido

FIG URA 7.11 Voltaje trifásico producido por un generador síncrono trifásico. Estator

o Rotor

\

\--\

(a)

Posición a lo largo del estator (b)

FIG URA 7.12 a) Distribución espacial de campo: líneas de flujo; líneas equipotenciales. b) Distribución de densidad de flujo.

316

Algunas consideraciones prácticas 3 17

Polo de campo

ranuras del <'/ ;//

estator

(a)

(b)

Ondulaciones en la densidad de flujo originadas

Armadura (e)

FIGURA 7.13 a) Distribución espacial de densidad de flujo cerca de las puntas de dientes. b) Variación de permeancia a lo largo de la superficie de armadura. e) Distorsión en la distribución espacial de flujo originada por las ranuras de armadura.

318 Máquinas síncronas l.lnea de entrehierro de aire

Curva de saturación

c:

Q) Q)

.~

"'O

>

t _ _ Corriente de campo

FIGURA 7.14 Características en circuito abierto de una máquina síncroná.

en la figura 7.13c, llamados rizos de diente. Estos rizos crean armónicas en las fems inducidas, de frecuencias superiores a los 60 Hz, (por ejemplo de 875 Hz). Las frecuencias, a su vez, originan ruido magnético. Un diseño adecuado, como disponer de un número grande de ranuras con aberturas pequeñas comparadas con el entrehierro de aire, o de ranuras oblicuas, o bien, con un número de ranuras múltiplo no entero del número de polos, reduce los rizos de diente en un máquina síncrona. En la figura 7.14 se muestra, finalmente, el efecto de saturación sobre el voltaje en circuito abierto. 7.4 CARACTERISTICAS DE OPERACION DE MAQUINASSINCRONAS

Se examinarán ahora algunas de las características de operación en régimen estacionario de las máquinas síncronas desde un punto de vista cuantitativo. Se considerará, por convenir así, la operación generador independientemente de la motor. Los detalles del método de análisis para la máquina con rotor redondo diferirán en cierta manera del procedimiento para una con polo saliente. En cualquier caso, el análisis necesita de los parámetros de máquina, que deben identificarse antes de proceder con los pormenores analíticos. Puesto que por ahora sólo se analiza el comportamiento en estado estacionario de la máquina, no será necesario tomar en cuenta las constantes de circuito del campo y de los devanados amortiguadores. La presencia del devanado de campo se denotará con el flujo producido por la excitación de campo. Respecto al devanado de armadura, se le representará sobre una

Caracterlsticas de operación de máquinas slncronas 319 Conexión terminal

Flujo de dispersión en la conexión terminal

Conductor activo

Flujos de dispersión en ranuras

FIGURA 7.15 a) Trayectoria de flujo de fuga en la conexión terminal.b) Trayectorias de flujo de fuga en ranuras.

base por fase (como se hizo con el motor de inducción en el capítulo 6). Desde luego que este devanado posee resistencia, aunque el valor óhmico de ella debe incluir los efectos de la temperatura de operación y de las corrientes alternas que fluyen en los conductores de armadura (que dan lugar, por ejemplo, al efecto pelicular), por lo que el valor de la resistencia de armadura se hace mayor en comparación a su resistencia en c.c. A este valor mayor se le conoce como resistencia efectiva y se le denota con ra' Como valor aproximado de esta ra se toma 1.6 veces el valor de la resistencia c.c. Se consideran en seguida las reactancias asociadas al devanado de armadura. En primer término, a la de fuga la originan los flujos de fuga que eslabonan sólo a los conductores de armadura, en virtud de las corrientes en ellos. Estos flujos no eslabonan con el devanado de campo. Como en el motor de inducción, se divide, por conveniencia, esa reactancia de fuga en: a) reactancia de fuga por conexión terminal; b) reactancia de fuga por ranura; c) reactancia de fuga por zig-zag de punta de diente y d) reactancia de fuga por cinturón. No todas estas componentes tienen importancia en cualquier máquina síncrona; en la mayoría de las grandes máquinas las dos últimas representan una parte pequeña de la reactancia de fuga total.

320 Máquinas sincronas

En las figuras 7.15 a y b se muestran las trayectorias de flujo que contribuyen a las reactancias por conexión terminal y por ranura. Con Xa se denota la reactancia de fuga total del devanado de armadura por fase. Para proceder con el análisis, considérese en primer término un generador sÍncrono con rotor redondo. Se introducirá además el concepto de rectancia síncrona, el parámetro de mayor importancia para determinar las características en régimen estacionario de una máquina síncrona. 7.4.1 Operación de un generador síncrono de rotor redondo

Para iniciar, se desea puntualizar que se estudiará la máquina sobre una base por fase, implicando operación balanceada. De este modo, considérese una máquina con rotor redondo operando como generador sin carga. Sea V o el voltaje de fase en circuito abierto para una cierta corriente Ir de campo. Aquí, V o es el voltaje interno del generador. Se supone que If es de tal magnitud que la máquina opera bajo condición nO saturada. En seguida, cortocircuítese la armadura en las terminales, conservando sin modificar el valor If de la corrriente de campo y mídase la corriente de fase la de armadura. En este caso, el voltaje interno total V o cae a través de la impedancia interna de la máquina. Matemáticamente (7.13)

y Zs es la llamada impedancia síncrona. Una parte de Zs es 'a y la otra la reactancia X s ' conocida como reactancia síncrona; es decir, Zs= ra + jX,

(7.14)

En (7.14) X s es mayor que la reactancia de fuga de armadura analizada con anterioridad. ¿De dónde proviene la reactancia adicional? En la dis" . cusión que sigue se intentará responder esta pregunta. Supóngase que el generador suministre una corriente de fase la a una carga con factor de potencia unidad y con un voltaje terminal V t voltjfase. Esta relación se muestra en el diagrama fasoríal de la figura 7.16 donde Va es la suma fasorial de V t y la caída debida a la resistencia de armadura y a la reactancia de fuga de armadura. Nótese que se tienen ahora dos fmms: Fa' atribuible a la corriente de armadura y Ff a la corriente de campo presente en la máquina. Para encontrar la fmm Fr que produce el voltaje Va' véase en la figura 7.17 la característica en circuito abierto del generador, que muestra la Fr correspondiente a Va' El flujo producido por una fmm está en fase con ella. De acuerdo con la ley e = -N dcjJjdt, el voltaje producido por un cierto flujo está, no obstante, atrasado en 90° respecto a la fmm. Por consiguiente, se traza Fr 90° adelante de Va y Fa en fase con la' como se ilustra en la figura 7.16. La fmm Fn se conoce como fmm de ,eacción

Características de operación de máquinas síncronas 321

de armadura. El campo debe suministrar una fmm suficiente para sobrepasar a Fa' de tal suerte que se disponga de una F r neta para producir a Va' A causa de Fa' se traza a partir de F r , una componente igual y opuesta Fa de la fmm de campo, como se muestra en la figura 7.16. El fasor Ff es entonces la fmm de campo total en la máquina. Correspondiente a esta fmm, el voltaje en circuito abierto del generador es V o ' dado por la figura 7.17. Este voltaje se conoce como fem inducida nominal y se muestra también en la figura 7.16. De la geometría del diagrama de fasores, puede verse con facilidad que los triángulos OST y OQR son semejantes. Se observa también que QR es perpendicular a OP y que debe pasar por P, pues OP = V t + la r a • De esta manera, QRP es una línea continua y se tendrá (7.15) donde X s ' reactancia síncrona, concuerda con las definiciones (7.12) Y (7.13). La reactancia adicional, aunada a la Xa (figura 7.16), se introduce por la reacción de armadura. Por lo tanto, la reactancia síncrona es la suma de la reactancia de fuga de armadura y la reactancia de reacción de armadura. En una máquina síncrona real, excepto en las sumamente pequeñas, se tiene siempre X. » ra X s « ra , en cuyo caso Zs === jX•. Esta restricción se usará en la mayor parte del análisis. Entre las características de régimen estacionario de un generador síncrono, las más importantes son las de regulación de voltaje y de ángulo de potencia. Como se hizo para un transformador y un generador de c.c., se define aquí la regulación de voltaje de un generador síncrono para una carga dada, como

v-vIX 100

regulación de voltaje en % = o

VI

(7.16)

FIGURA 7.16 Diagrama fasorial para un generador con rotor redondo con factor de potencia unidad (para definir X.)

322 Móquinas síncronos

o

V. 1 - - - - - - 6 1 '

3! u

::l "O

oS

.,

¡ o

>

t ~Fmm

FIGURA 7.17 Características en circuito abierto de un generador síncrono.

donde V t es el voltaje terminal con carga y V o es el terminal sin ella. Obviamente, para un V t dado, puede encontrarse V o de (7.14) y de aquí la regulación de voltaje, como se ilustra en el ejemplo que sigue. Ejemplo 7.1

Calcular la regulación de voltaje en % para un turboalternador trifásico, conectado en Y de 2500 kV A, 6600 V, operando en carga total y con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La reactancia síncrona por fase y la resistencia de armadura son lOA y 0.0071 Ohms, respectivamente. Es obvio que se tiene X s »ra' En la figura 7.18a se muestra el diagrama fasorial para el factor de potencia en atraso, no considerando el efecto de ra' Los valores numéricos son las siguientes ~=

6600 - - =3810 volt

V3

1 = 2500 x 1000 =218.7 A a V3 x6600

De (7.14), Vo=381O+ 218.7(0.8 - jO.6)jlO.4= 5485 L 19.3 0 y

., d e vo1t' regu1aClon aje en % = 5485-3810 3810 x 100 = 4407 10

Características de operación de máquinas síncronas 323 Ejemplo 7.2

Repetir los cálculos anteriores con el mismo factor de potencia, pero en adelanto. En este caso, se tiene el diagrama de fasores de la figura 7.18b, del que se obtiene Vo= 3810+ 218.7(0.8 + jO.6)jlO.4 = 3048 L 36.6° y

., d e volt' regu1aClOn aje en % = 3048-3810 3810

X

100 = - 2001 70

Se observa de los dos últimos ejemplos que la regulación de voltaje depende del factor de potencia en la carga. A diferencia de lo que acontece en un generador de c.c., la regulación de voltaje para un generador síncrono puede áun llegar a ser negativa. El ángulo entre V o y V t se define como 8, ángulo de potencia. Para justificar esta definición, reconsideremos la figura 7 .18b, de la cual se tiene (7.17) De (7.16) Y (7.17), (7.18) que muestra que la potencia interna de la máquina es proporcional a sen &. De la ecuación (7.18) se dice a menudo que representa la característica de ángulo de potencia de una máquina síncrona.

I

a "'......

...... "'"\

il.X.~X. ~:::""....--I.._-----"-¡I Vt

.........

.......... -J

/

I

I

/

V

t

I (h)

(a)

FIGURA 7.18 Diagramas fasoriales. a) Factor de poetencia en atraso. b) Factor de potencia en adelanto.

324 Máquinas s(ncronas

7.4.2 Operación de un motor síncrono con rotor redondo

Salvo para ciertos cálculos de precisión, puede despreciarse la resistencia de armadura en comparación con la reactancia síncrona. Es por esta razón que el circuito equivalente por fase en régimen estacionario de una máquina síncrona se reduce al que se muestra en la figura 7.19a. Nótese que este circuito es similar al de una máquina de c.c., donde se ha sustituido la resistencia de armadura en c.c. por la reactancia síncrona. En la figura 7.19a se indica el voltaje terminal V t , el voltaje V o de excitación interna y la corriente la de armadura "penetrando" a la máquina o "emergiendo" de ella, dependiendo del modo de operación: "penetrando" para motor y "emergiendo" para generador. Con la ayuda de este circuito y (7.18), se estudiarán algunas de las características de operación en régimen estacionario para un motor síncrono. En la 7 .19b se muestran las características de ángulo de potencia, dadas por (7.18). Aquí, la potencia y la o positivas implican la operación generador, mientras que una (j negativa corresponde a la operación motor. Como o es el ángulo entre V o y V t , V o adelante a V t en un generador, mientras que en un motor V t adelante a V o ' La ecuación de balance en voltaje en un motor es (7.19)

Si el motor opera en potencia constante, (7.17) y (7.18) requieren que (7.20)

Se insiste en que V o depende de la corriente de campo Ir' Considérense dos casos: 1) Ir se ajusta de tal suerte que V o < V t y la máquina está subexcitada; 2) Ir se incrementa hasta un valor para el cual V o > V t y la máquina llega a sobreexcitarse. En la figura 7.20a se muestran las relaciones

a-

1

Potencia

Motor

x,

------~~~-------+ +

---¡;;-

Generador

v,

(a)

-

- - - Generador

M otor (h)

FIGURA 7.19 a) Un circuito equivalente aproximado. b) Características de ángulo de potencia de una máquina síncrona.

Caracteristicas de operación de máquinas síncronas 325

""

" /" \ \

\

\

\

\

\

\

,

v,\

(a)

(b)

FIGURA 7.20 a) Diagramafasorial para la operación motor. (V'o. ¡'a. ep' yo') corresponden a operación subexcitada. (V" o. ¡"a. ep" y o") corresponden a operación sobreexcitada. b) Curvas V de un motor síncrono.

voltaje-corriente para los dos casos. Para V o > V t en potencia constante, o es mayor que la o para V o < V p de acuerdo con (7.20). Obsérvese que un motor subexcitado opera en un factor de potencia en atraso (la está atrasada respecto a V t ), mientras que uno sobreexcitado opera con un factor de potencia en adelanto. En ambos casos, el voltaje terminal y la carga en el motor son los mismos. De este modo, se observa que el factor de potencia operante del motor se controla variando la excitación de campo y, consecuentemente, alterando a V o ' Esta es una propiedad sumamente importante de los motores síncronos. En la figura 7.20a se muestra también

326 Máquinas síncronas

el lugar de la corriente de armadura en carga constante, de acuerdo con (7.20). De aquí pueden obtenerse las variaciones de corriente la de armadura con la de campo 1f (correspondiente a V o ) y esto puede hacerse para diferentes cargas, como se ilustra en la figura 7.20b. Estas curvas se conocen como las curvas V del motor síncrono. Una de las aplicaciones de un motor síncrono es la corrección del factor de potencia, como se muestra en ejemplo siguiente. Ejemplo 7.3

Una carga trifásica, conectada en Y, absorbe una corriente de 50 A en un factor de potencia de 0.707 en atraso, con 220 V entre líneas. Un motor síncrono, trifásico, conectado en Y con rotor redondo y con reactancia síncrona de 1.27 Ohms por fase, se conecta en paralelo con la carga. La potencia desarrollada por el motor es de 33 kW en un ángulo de potencia de 30° . Sin considerar la resistencia de armadura, calcular: a) los kVA reactivos del motor y b) el factor de potencia global del motor y la carga. En la figura 7.21 se muestran el circuito y el diagrama fasorial, sobre base por fase. De (7.18), se tiene

+ Motor

Vt

(a)

,,/\

", 1

\ \.

\ \

,

\

v,\

FIGURA 7.21 a) Diagrama de circuito. b) Diagrama de fasores.

Características de operación de máquinas síncronas 327 1

Pd ="3

220

Vo

x 33,000= V3 1.278 sm30

o

lo que da V o = 220 V. Del diagrama fasorial, laXs = 127 o la = 127/1.27 = 100 A Y l/>a = 30°. Los kVA reactivos del motor =ftVla =

=..j3

X 220 X 100 sen 30° 1000

= 19 kVAr.

El ángulo l/> de factor de potencia global lo da

de donde l/> = 7° Y cos l/> = 0.992 en adelanto. 7.4.3 Máquinas síncronas de polos salientes

En lo anterior, se analizó la máquina con rotor redondo y se utilizó ampliamente el parámetro de máquina que se definió como reactancia síncrona. En virtud de la protuberancia, la reactancia medida en las terminales de una máquina con rotor saliente variará en función de la posición de roto~, lo que no sucede en la de rotor redondo (ver también el capítulo 4: Motor de reluctancia). Para superar esta dificultad, usamos la teoría de dos reacciones, propuesta por André Blendel (ver también la sección 9.5). La teoría propone descomponer las fmms de armadura dadas en dos componentes mutuamente perpendiculares, una a lo largo del eje del polo saliente de rotor, conocido como eje directo (o eje d) Y la otra en cuadratura, conocida como eje de cuadratura (o eje q). La componente de fmm F d' según el eje d, puede ser magnetizante o desmagnetizante y la F q , a lo largo del eje q, se traduce en un efecto magnetizante cruzado. Así, si la amplitud de la fmm de armadura es Fa' entonces (7.21) y

(7.22)

donde 1/1 es el ángulo de fase entre la corriente la de armadura y el voltaje interno V o (o de excitación). En términos de distribución espacial, se muestra en la figura 7.22 las fmms y 1/1. Los efectos de Fd YF q se manifiestan en la producción de voltajes. En vía de ilustración, considérese un generador de polo saliente, con un voltaje terminal alimentando a una carga

328 Máquinas slncronas

Eje - d

Eje-q

FIGURA 7.22 Fmm de armadura y sus componentes d y q.

con factor de potencia en atraso (cos cp ) y absorbiendo una corriente de fase la' De acuerdo con la condición de operación (corriente de campo dada), se conoce también el voltaje V o sin carga a partir. de las características correspondientes. Estas características (Vt • VOl la y (J ) se muestran en la figura 7.23. Para construir este diagrama, se toma a V o como fasor de referencia y se desprecia la resistencia de armadura. Ahora, con carga en virtud de la sola reacción de armadura, V o se reducirá a Va' en función de Vd y V q , originados por Fd y F q , respectivamente. De Va se obtiene V t restando la caída de reactancia de fuga en armadura laXa' Si no se toma en cuenta a Va' puede afirmarse que la diferencia entre V o y V t es atribuible a la reactancia de reacción de armadura y a la fuga de armadura; es decir, a la reactancia síncrona. Puede resolverse la en sus componentes a lo largo de los ejes d y q: Id e Iq , respectivamente, del mismo modo que la caída IaXs mostrada en la figura 7.23 como Id X d e Iq X q . Se completa así el diagrama fasorial (ver el ejemplo siguiente). Pueden darse interpretaciones físicas a las reactancias X d y Xq ; a saber, las reactancias de eje directo y de eje de cuadratura y los valores máximo y mínimo de la reactancia síncrona de una máquina de polos salientes respectivamente. Estas reactancias pueden medirse experimentalmente como se verá en una sección posterior. Las discusiones precedentes son válidas sobre una base por fase para una máquina balanceada. Con el ejemplo que sigue se mostrarán los detalles de algunos de los cálculos.

Ejemplo 7.4

Un generador síncrono de polos salientes trifásico, conectado en Y, de 20 kVA, 220 V Y 60 Hz, alimenta una carga nominal en un factor de potencia de 0.707 en atraso. Las constantes por fase de la máquina son ra = 0.05 n y X d = 2 X g = 4.0 n. Calcular la regulación de voltaje para la carga especificada.

Caracteristicas de operación de máquinas sincronas 329

FIGURA 7.23 Diagrama fasorial de una máquina de polos salieI)tes

V¡ = 220 = 127 volt

v'3

1 = a

20,000

v'3 x220

= 52.5 A.

=cos-10.707=45° De la figura 7.23, se tiene

Id = Iasen( S + cp) Iq=Iacos(S+cp) V/senS = IqXq = IaXq cos( S + cp) o bien

52.5x2xO.707 =037 127 + 52.5 X 2 X 0.707 . o sea

S=20.6° I d = 52.5sen(20.6 +45) =47.5 A.

IdXq =47.5 x4= 190.0 V Vo = V/cosS+IdXd = 127cos20.6+ 190=308

330 Máquinas síncro1llls

La regulación de voltaje en % =

v.-v. oV. / X 100% /

El ejemplo anterior muestra la manera en que el diagrama de faso res de la figura 7.23 puede emplearse para determinar la regulación de voltaje de un generador síncrono de polo saliente. De hecho, el diagrama fasorial describe las características de operación completas de la máquina. Por ejemplo, para obtener las características del ángulo de potencia de una máquina de polo saliente, operando como generador o como motor, véase la figura 7.23. De esta figura, se tiene, despreciando a ra y las pérdidas internas, potencia de salida = V,Iacos«/>=potencia desarrollada =Pd

(7.23)

y

IqXq= V,sen8

(7.24)

IdXd = Vo - V¡ cos l)

Además, I d =l,pen( 8+«/»

(7.25)

Iq = la cos( 8 -«/»

Sustituyendo (7.25) en (7.24) y resolviendo para la cos

= ysen8+ 2X sen28- 2X sen28 d

q

(7.26)

d

Finalmente, la sustitución de (7.26) y (7.23) da

(7.27)

Esta variación de la potencia desarrollada Pd , en función del ángulo de potencia 5 se muestra en la figura 7.24. Obsérvese que la potencia resultante se forma con la potencia debida a la protuberancia -el segundo término en (7.27) y la que origina la excitación de campo- el primer término en :(7.27). Obviamente, cuando X d = X g , la máquina carece de protuberancia y sólo el primer término en (7.27) es diferente de cero, lo que representa

Transitorios en máquinas síncronas 331

Potencia debida a la saliente,

V? -2 (....!.... - ...1..) sen 28 Xq X d

\ / '\ \

\

).,

Potencia debida a la excltacl6n de campo. VtVo sen 8 Xd \

/ \ ----~~--~~--~~--~----~-----8

Motor

-

Generador

FIGURA 7.24 Características de ángulo de potencia de una máquina de polos salientes.

la característica de ángulo de potencia en una máquina con rotor redondo. Por otra parte, si no hubiera excitación de campo, lo que conduciría a Vo = 0, se anularía el primer término de (7.27). Se tendrían entonces las características de ángulo de potencia de una máquina de reluctancia, dadas por el segundo término, descutidas también en el capítulo 4. Como en una máquina con rotor redondo discutida con antelación, las características de ángulo de potencia dadas por (7.27) corresponden tanto a la operación motor como a la generador. El término & es positivo para el último y negativo para el primero.

7.5 TRANSITORIOS EN MAQUINAS SINCRONAS

En las secciones precedentes se concentró la atención sobre el comportamiento en régimen estacionario de las máquinas síncronas. En esta sección se verán sucintamente algunos casos que involucran transitorios en máquinas síncronas. Son de particular interés a) el cortocirucito repentino en las terminales de armadura de un generador síncrono y b) los transitorios mecánicos originados por un cambio súbito en la carga de la máquina. Hay otros casos numerosos que presentan transitorios en máquinas síncronas, pero que no se considerarán aquí. Se sabe, de consideraciones anteriores, que puede determinarse la operación de una máquina si se conocen sus parámetros para una determinada condición. Por ejemplo, se han expresado ya las características de ángulo

332 Máquinas síncronas

de potencia en régimen estacionario de una máquina síncrona de polos salientes en términos de las reactancias de ejes d y q. En forma semejante, las constantes mediante las cuales se conoce el comportamiento transitorio de una máquina síncrona, son las reactancias transitorias y subtransitorias y las constantes de tiempo pertinentes. Estas cantidades se definen en la subsección que sigue, refiriéndolas al estudio de un cortorcircuito de armadura. 7.5.1 Cortocircuito repentino en las terminales de armadura

Al principio no se supo so saturación y se despreciaron las resistencias de todos los devanados: de armadura, de campo y de amortiguamiento. De esta manera, sólo permanecieron las inductancias, implicando que el flujo que eslabonaba con un circuito cerrado (o armadura) no variara instantáneamente, de acuerdo con el teorema de eslabonamiento de flujo constante. Dicho de otro modo, la suma de los eslabonamientos de flujo era constante para cada devanado. Con estas suposiciones en mente, considérese una máquina de rotor redondo (figura 7.25) Y obsérvese la fase a y el devanado de campo. Sea If la corriente de campo para t = O. Con anterioridad a t = O, se supone abierta laa armadura. En t = O, el devanado de armadura se cortocircuita súbitamente, cuando el eje de fmm de la fase a se encuentra en ángulo recto con el del devanado de campo. Esto tiene lugar de tal suerte que no nay acoplamiento mutuo entre los devanados. Es obvio que en t = O el flujo Aa que eslabona con la armadura es cero. Empero, el que eslabona con el devanado de campo Af = L/f , donde Lf es la inductancia de devanado de campo. Se puede separar a Lf de tal manera que (7.28)

donde L¡ es la inductancia de fuga de campo y Lad es la mutua entre los devanados de campo y de armadura. Así, Lad corresponde también a la reactancia de reacción de armadura. Puede reescribirse d f usando (7.28) como (7.29)

donde

7f

=LdLad

es el coeficiente de fuga de campo.

Transcurrido un tiempo t, supóngase que el rotor gira un ángulo e (ver figura 7.25) en cuyo caso ia e ir + Ir fluirán a través de 1.os devanados de campo y armadura, para mantener los eslabonamientos de flujo con estos devanados. Por lo tanto, para el devanado de armadura se tiene (7.30)

~ • I \

Transitorios en máquinas sincronas 333

IEje del campo I

Eje de la fase a

FIGURA 7.25 Máquina trifásica de rotor redondo (sólo la fase a y el devanado de campo llevan corrientes).

donde 7 a = X¡/wL ad es el coeficiente de fuga de armadura. De igual m mera, para el devanado de campo, se tiene

A¡= (~+ /¡ )LaA 1 + 7¡) + iaLadsenO =/¡La

Al + 7¡)

(7.31 )

Al resolver (7.30) y (7.31) para ia e ir se obtiene

.

[ (1 + 7¡ )senO] /¡

1= a sen

20-(1+7 )(1+7¡) a

.

(sert- O) /¡

I¡= - sen20- (1 + 7 0 )(1 + 7¡) Los valores máximos de estas corrientes tienen lugar en caso, se tiene

(7.32)

(7.33)

e = 1rJ2. En este (7.34)

(i)

=

f máx

/ ¡

7o + (1 - 7o )7¡

(7.35)

...

334 Máquinas slncronas

Al multiplicar el numerador de (7.34) por wL ad se obtiene

(7.36) donde V o = W La d 1f es el voltaje inducido (interno), X f = W La d r f es la reactancia de fuga del campo y XI = wLad -ra es la reactancia de fuga de armadura. El circuito que corresponde a (7.36) se muestra en la figura 7.26 Y la reactancia de entrada de este circuito es la reactancia transitoria X'd de eje directo. En seguida, para incluir los efectos de los devanados de amortiguamiento en el eje directo, observamos que el efe<;:to de devanado no se distingue en impacto del de devanado de campo, salvo por la corriente que llevan. Así, en el eje d, se tienen ahora en paralelo los devanados de armadura, de campo y de amortiguamiento, como se muestra en la figura 7.27, donde x D d es la reactancia de fuga de devanado. De esta figura, se tiene la reactancia sub transitoria dada por

(7.37) donde

XI

XJ--

X{

XI

Xi-

FIGURA 7.27 Circuito equivalente para la reactancia subtransitoria.

Transitorios en máquinas síncronas 335

Una vez definidas X'd para tomar en consideración el devanado de campo y x" d para indicar el efecto del devanado de amortiguación, se puede ahora tener presentes las diversas resistencias al determinar la corriente de cortocircuito en la armadura. Obtener una solución explícita de esa corriente, incluyendo los efectos de X'd y X"d' es una tarea sumamente laboriosa y se sale de los alcances de este libro. Sin embargo, puede llegarse a algunas conclusiones útiles e importantes acerca de la forma de onda de corriente transitoria mediante el razonamiento que sigue. Se supone que tiene lugar un cortocircuito repentino en las terminales de armadura cuando la corriente de régimen estacionaria pasa por cero, en cuyo caso la forma de onda de corriente será como la mostrada en la figura 7 .28. Aquí la razón de descenso de los picos consecutivos la determina la constante de tiempo de los devanados. La corriente decae con el transcurso del tiempo en virtud de existir resistencias. El devanado de amortiguamiento posee la constante de tiempo más pequeña. De esta manera, la corriente máxima es V o /X"d. El efecto del amortiguador perdura sólo durante los primeros ciclos. En seguida, X'd determina la corriente máxima, de valor V o !X'd. Finalmente, X d limita la corriente de régimen estacionario. En la tabla 7.1 se dan valores típicos por unidad de diversas reactancias de máquinas síncronas. Tabla 7.1 Reactancias de máquina síncrona por unidad Reactancia

Máquina con rotor redondo Máquina con polos salientes 1.0 to 1.25 0.65 to 0.80 0.35 to 0.40 0.20 to 0.30 0.20 to 0.3

1.0 to 1.2 0.15 to 0.25 0.10 to 0.15 0.10 to 0.15

En esta tabla, los valores por unidad se basan en las especificaciones de máquina.

7.5.2 Transitorios mecán icos. La ecuación mecánica de movimiento de la máquina síncrona es

(7.38) donde Te es el par desarrollado por la máquina, T m es el par aplicado externamente; J es el momento de inercia del sistema en rotación (incluyendo la ~arga o móvil principal) y b es el coeficiente de rozamiento, incluyendo el amortiguamiento eléctrico.

336 Máquinas sincronas

~

Envolvente de la corriente

Vo/x~

1

~~;~-~++++~~HHHH+t44++++----~ ~er:do--+--

"'"/~P-e-rf-Od-O-----:;:;~--transitOrlo

Estado permanente

su btran sltorlo

FIGURA 7.28 Gráfica de corrientes de armadura versus tiempo en un generador cortocircuitado.

Por vía de ilustración, considérese una máquina de rotor cilíndrico de dos polos y supóngase que es pequeña la frecuencia de la oscilación mecánica, de tal suerte que pueden usarse las características de ángulo de potencia en régimen estacionario. Nótese que este análisis es solamente aproximado. La potencia por fase desarrollada por la máquina la da VoY¡ Pd = ---y-sen8

(7.39)

s

que representa también el par eléctrico a una escala diferente . Con Llo °m' Ll Te Y Ll T m se representarán los cambios sufridos por e m' T e y T rn' respectivamente, originados por un cambio de carga brusco, de tal manera que (7.39) se hace

(7.40) El cambio en el par eléctrico es, de (7.39)

(7.41 ) donde w m es la velocidad mecánica del rotor y coincide con la síncrona en régimen permanente. En (7.41), para voltajes constantes, sólo varía sen o para cambios en la carga. Para variaciones pequeñas, Ll(sen o) ~ LlO. Además, Lle m ::::: LlO; el número de polos es dos. Por lo tanto, (7.41) se hace

Transitorios en máquinas síncronas 337

(7.42)

Se ve de la figura 7.24 que .l Te es negativo para la operación generador, así que en (7.42), ke =- (Va VdwmXs)' De (7.40) y (7.42), se tiene (7.43)

que es una ecuación diferencial lineal de segundo orden en términos de o, ángulo de potencia. Si se compara esta ecuación con la ecuación diferencial de segundo orden de un sistema mecánico, se observa que la frecuencia natural de oscilación y la razón de amortiguamiento son, respectivamente, (ver capítulo 4):

{K: VJ

w =' n

K=

(7.44)

b

(7.45)

2VK}

Ejemplo 7.5 Una máquina con rotor cilíndrico, de 30 hp, 220 V, trafásica, conectada en Y, 60 Hz y 3600 rpm, alcanza su velocidad nominal, sin carga, mediante un motor auxiliar y se conecta en seguida repentinamente a una fuente trifásica de 220 V, en la secuencia de fase adecuada. Analizar los transitorios mecánicos a partir de los siguientes datos: reactancia síncrona/fase = 2 Ohms voltaje de excitación Va de (7.39) = 150 V/fase momento de inercia de las partes rotatorias = 1.5 unidades MKS par b de amortiguamiento de (7.40) = 12 Nw-m/rad/seg Si se denota .lo con o', se encuentra que la ecuación de movimiento es, de (7.43), 2

Jd 8' +b d8 ' +K 8'=0 dt2

dt

e

(7.46)

En (7.46), Ke se conoce como par sincronizante. Para operación motor, Ke (para la máquina trifásica) se obtiene de (7.47)

338 Máquinas slncronas

Para la máquina dada, V o = 150 V, V t = 2201 y'3 = 127 V, X s = 2.0 n y 1r rad/seg. Sustituyendo estas expresiones en (7.47), se obtiene

w m = 120

127x3 =756 N- / d Ke = 150x 120'lTx2 m ra La ecuación (7.46) se hace, consecuentemente, (1.5p2+ 12p+756)8'=0

(7.48)

De (7.44) Y (7.45) y (7.48) se tendrá W n'=

~=

..VTI fi56 =22.5 rad/s 12 =0.178 2V756X 1.5

En ciclos por segundo, la frecuencia natural de oscilación se obtiene de

o sea

J, = n

W

n

2'17

= 22.5 =3.6 e/s 2'17

Para la mayoría de las máquinas, 0.2
Si se conocen ecuación

~

y w n , puede obtenerse el comportamiento mecánico de la (7.49)

donde (7.50) y l)'.. es el ángulo de potencia en régimen estacionario. Obsérvese que (7.49) es la solución de (7.46) para ~ < 1.

Determinación de las reactancias de máquina 339

7.6 DETERMINACION DE LAS REACTANCIAS DE MAQUINA

La reactancia síncronaXs de una máquina con rotor cilíndrico puede obtenerse a partir de pruebas en circuito abierto y en cortocircuito de la máquina. En la figura 7.29 se muestran las curvas de saturación en circuito abierto y la corriente de armadura en régimen estacionario, sobre una base por fase. Para una corriente de campo de 2 A, la corriente en cortocircuito es de 25 A, mientras que el voltaje en circuito abierto es de 57 V. En consecuencia, la impedancia síncrona es 57/25 = 2.48 il. Sin considerar la resistencia de armadura, Zs ~ X s = AC/BC = 2.48. Como se indica en la figura 7.29, X s varía con la saturación. Para la máquina con polos salientes menester que se conozcan X d y X q • El significado físico de estas reactancias se analizó antes, señalándose que eran los valores máximo y mínimo de la reactancia de armadura, respectivamente para diferentes posiciones de rotor. Estas reactancias se determinan con la prueba de deslizamiento, en la que se excita la máquina con una fuente trifásica (para una máquina trifásica) y se impulsa mecánicamente a una velocidad que difiera ligeramente de la síncrona. El devanado de campo queda sin excitación y en circuito abierto. Se toman

100 Linea del entreh ierro de aire sin carga

t

~ 75 tU

'f-

5c.

.ª

U>

!:

o .?

::J

.g 100 o

~ 50

S 5o

tU

o C

cQ)

'¡¡;

~

~

::J

-g

::J

'O

E25

50

tU

Q)

E :o Q)

'O

'O

Q)

Sc

~ o >

Q)

';: O~------~~------~--------~------~O

O

4

6

Corriente de campo(A) -

FIGURA 7.29 Datos experimentales para determinar X •.

(; u

340 Máquinas síncronas

los oscilo gramas de la corriente de armadura y de los voltajes de armadura y de campo inducido. En la figura 7.30 se muestran estas magnitudes. La razón de la corriente máxima de armadura a la mínima de la razón X d /Xq • Por ejemplo, del diagrama, se encuentra que X d /X q = 1.6. Si se conoce X d de las pruebas de circuito abierto y cortocircuito descritas antes para la máquina con rotor cilíndrico, puede calcularse X q • Existen otros métodos para la determinación de estas reactancias y el lector particularmente interesado en ellos puede consultar las referencias 2 y 3. Las reactancias transitorias y subtransitorias x' d y x" d se determinan registrando las corrientes trifásicas al aplicar un cortocircuito a la máquina cuando gira sin carga a la velocidad de régimen. Por lo general, las corrientes en las diversas fases no son simétricas respecto al eje de los tiempos. No obstante, pueden determinarse X'd y X"d 1) por eliminación de la componente de c.c. y 2) de un oscilograma como el de la figura 7.28.

-- ...... - --- ---

Envolvente del voltaje de armadura

¡ --t'-- . . -..,.'" ---\'...... . . _-+-," I

I

I Corriente de armadura --++~~4-+-~r1-+~;-T-~~-t-+iH--------~t

Envolvente

FIGURA 7.30 Oscilo gramas de la prueba de deslizamiento.

Motores slncronos pequeños 341

7.7 MOTORES SINCRONOS PEQUEÑOS

Se han supuesto, hasta este punto, que las máquinas síncronas trifásicas estudiadas son de grandes dimensiones (del orden de varios centenares de kW o aún mayores), pues se han considerado en función de posibles aplicaciones a sistemas de potencia eléctrica. Sin embargo, hay numerosas aplicaciones que requieren motores síncronos de capacidades pequeñas (esto es, de hp fracionarios). Más a menudo, este tipo de motores se diseña para operar con una alimentación monofásica y no requiere una excitación de c.c. o el uso de imán permanente. Desde este punto de vista, el motor sÍncrono de caballaje fraccionario difiere considerablemente de su contrapartida trifásica, que posee una capacidad relativamente grande. Los dos tipos de motores ¡¡íncronos pequeños son el motor de reluctancia y el de histéresiso Estos motores se emplean en relojes, cronómetros, tornamesas, etc. 7.7.1 El motor de reluctancia

En cierta medida se está familiarizado con el motor de reluctancia, como puede recordarse del ejemplo 4.2. Se conoce que el par en este motor es semejante al que resulta por la protuberacia en un motor síncrono de polos salientes. Puede también recordarse que el par, promediado en el tiempo, de un motor de reluctancia, sólo difiere de cero en una velocidad correspondiente una frecuencia dada y que las características de ángulo de potencia del motor se analizaron en el ejemplo 4.2. Un motor de reluctancia arranca como uno de inducción, aunque opera normalmente como uno síncrono. El estator de un motor de reluctancia es semejante al de uno de inducción (monofásico o trifásico). Así, para arrancar un motor monofásico, puede emplearse cualquiera de los métodos discutidos en la sección 6.11. Un motor de reluctancia trifásico arranca por sí mismo cuando se inicia como uno de inducción. Después de arrancar, para acelerarlo hasta su velocidad de régimen y en seguida operarlo como uno síncrono, el motor trifásico debe tener una resistencia de rotor pequeña. En la figura 7.31 se muestra una construcción típica de un rotor de cuatro polos. Aquí, el aluminio en las ranuras y en los espacios donde se removieron los dientes, sirve como rotor de un motor de inducción para el arranque. 7.7.2 El motor de histéresis

Como el motor de reluctancia, el de histéresis no tiene excitación en c.c., aunque sí difiere de aquél en que no posee rotor con protuberancia. En lugar de rotor, lleva un anillo de material magnético especial, como cromo, acero o cobalto, montado en un cilindro de aluminio o de algún otro material no magnético, como se indica en la figura 7.32. Su estator se asemeja al de uno de inducción y se arranca como éste.

342 Máquinas síncronas

Dientes y ranuras de una horadación (dibujado~ exageradamente)

FIGURA 7.31 Rotor de un motor de reluctancia ~nillo de histéreris

~

A,bol"o m,,"''''o

FIGURA 7.32 Rotor de un motor de histéresis

Con el objeto de comprender la operación del motor de histéresis, pueden considerarse las pérdidas por histéresis y por corrientes de torbellino en el rotor. Se observa que, como en uno de inducción, el rotor tiene una cierta resistencia equivalente. La potencia disipada en esta resistencia determina el par electromagnético desarrollado por el motor, como se discutió en el capítulo 6. Puede concluirse que el par electromagnético desarrollado por un motor de histéresis tiene dos componentes: una por las pérdidas por corrientes de torbellino y la otra por las de histéresis. Se sabe que las pérdidas por corrientes de torbellino pueden expresarse como

(7.51 ) donde Ke es una constante; f 2 es la frectlencia de las corrientes de torbellino y B es la densidad de flujo. En términos del deslizamiento s, la frecuencia f2 de rotor se relaciona con la ti de estator mediante

12=s11

(7.52)

Así, (7.51) Y (7.52) dan

(7.53) El par Te se relaciona con Pe por (ver capítulo 6) T

e

=.!!.. SW s

(7.54)

Motores sincronos pequeños 343

(a)

(b)

i o~------------~-'-- Velocidad síncrona - - - Velocidad (e)

FIGURA 7.33 a) Rotor de hierro sin histéresis en un campo magnético. b) Un rotor con histéresis en un campo magnético. e) Características de par de un motor con histéresis.

de tal suerte que (7.53) y (7.54) dan Te=K's

(7.55)

donde K = Ke f2 • B /w. es una constante. En seguida, para la pérdida por histéresis, se tiene 1

2

(7.56)

y para el par correspondiente se obtiene (7.57)

donde K" =Kh f l Bl. 6 /w s es una constante. Obsérvese que la componente Te, dada por (7.55), es proporcional al

344 Máquinas síncronas

deslizamiento y decrece en la medida que el rotor adquiere velocidad. Eventualmente es cero a la velocidad síncrona. Esta componente ayuda en el arranque del motor. La segunda componente T n , dada por (7.57), permanece constante en todas las velocidades de rotor y es el único par cuando el rotor alcanza la velocidad síncrona. La base física de este par es el fenómeno de histéresis, que ocasiona un retraso del eje magnético del rotor respecto al del estator. En las figuras 7.33a y b, respectivamente, la ausencia y la presencia de histéresis se muestran medidas por el corrimiento del eje magnético del rotor. El ángulo de atraso, mostrado en la figura 7.33b, hace que el par se produzca por histéresis. Como se dijo arriba, este par no depende de la velocidad del rotor (mostrada en la figura 7.33c) hasta que se presenta el corte de par. Bibliografía 1. V. J. Vickers, "Recent trends in turbogenerators," IEE-Reviews, Proceedings of the lEE Vol. 121 No. llR, Nueva York, Noviembre 1974, páginas 1273-1306. 2. A. S. Langsdorf, Theory of Alternating Current Machinery, McGraw-Hill Book Company, Nueva York, 1955. 3. M. Liwschitz-Garik C. C. Whipple, Alternating Current Machines, Reinhold Company, Nueva York, Van Nostrand, 1961.

Problemas 7.1 Un generadór síncrono en 60 Hz alimenta a un motor de inducción de ocho polos, que corre con un deslizamiento del 2%. ¿Cuál es la velocidad el motor? ¿A qué ve· locidad debe correr el generador si tuviera a) dos polos? y b) si tuviera seis polos? 7.2 La distribución de densidad de flujo producida por la fmm de campo de una má· quina síncrona con rotor saliente de dos polos es sinusoidal, con amplitud de 0.75 Tesla. Si el rotor corre a 3600 rpm, calcular la frecuencia y la amplitud del voltaje inducido en una bobina de 150 vueltas sobre la armadura. La longitud axial de la armadura es de 12 cm y su diámetro interior es de 10 cm. 7.3 El devanado de campo de una máquina síncrona de dos polos se excita con una fuente de c.a., de tal suerte que la distribución de densidad de flujo es B(e, t) = Bm cos Wl t cos e. La armadura tiene un diámetro de 2r y ,¡.lontitud l. Obtener una expresión para el voltaje inducido en una bobina de N vueltas soble la armadura, si el rotor (o campo) gira a w 2 rad/seg. Estudiar el caso especial en que Wl =w 2

=w. 7.4 Un motor síncrono de rotor redondo, conectado en Y, 30 kVA y 230 V, opera a carga completa con un factor de potencia en adelanto de 0.707. Una carga inductiva trifásica, conectada en Y, con impedancia 4 + j3 Ohms por fase, se conecta en paralelo con el motor. Calcular a) el factor de potencia global para el motor y

Problemas 345

la carga inductiva b) la potencia activa y reactiva para (i) el motor y (ii) la carga y e) la corriente de línea para la combinación de motor y carga inductiva. 7.5 En el texto se obtuvo una expresión para las características de ángulo de potencia de una máquina síncrona de rotor redondo, sin considerar la resistencia de armadura. Si el valor de ésta es 'a' establecer la expresión modificada para las características de ángulo de potencia de la máquina. 7.6 Trazar el diagrama fasorial de un generador síncrono de polos salientes que alimenta a una carga con un factor de potencia en adelanto. De este diagrama, obtener una expresión para el ángulo Ó de potencia en función de las constantes X d y X q de máquina, de la corriente de armadura la y del ángulo 1> del factor de potencia. No considerar la resistencia de armadura. 7.7 Un generador síncrono de polos salientes, está conectado en Y y opera en 220 V (línea a línea) y en un ángulo de potencia de 30°. Las constantes de máquina por fase son Xd = 5 n, X q = 3 n con una 'a despreciable. Si el generador desarrolla una potencia total de 16 kW, calcular la regulación de voltaje para las condiciones de operación dadas. 7.8 Un generador síncrono de polos salientes trifásico, conectado en Y, 60 Hz, 220 V Y 20 kV A, alimenta una carga nominal en un factor de potencia de 0.707 en adelanto. Las constantes porfase de la máquina son: resistencia dearmaudraRs =0.05 n; reactancia de eje directo XS d = 4.0 n; reactancia de eje en cuadratura }t,¡ = 2.0 n. Calcular la potencia desarrollada y el porcentaje de regulación de potencia para la carga especificada. 7.9 Un motor síncrono está entregando un par de 0.5 Nw-m en 1800 rpm. El par de carga se recÍuce bruscamente a cero y se observa que el ángulo de par oscila inicialmente dentro de un rango de 12° con un período de 0.3 seg. Después de 7.5 seg, decrecieron las oscilaciones hasta 4.420 _ Calcular el par sincronizan te, J y b para la condición de carga cero.

Capítulo 8

Control electrónico de lTIotores eléctricos

Este capítulo aborda básicamente, la teoría y aplicaciones de dispositivos y circuitos electrónicos en el control de motores eléctricos. En los capítulos anteriores se describieron las características de dertos dispositivos electromecánicos, aunque ninguna de ellas puede realizarse sin el uso de componentes adicionales y circuitos que pueden agruparse bajo el rubro de controles de máquina. Un equipo así puede ser tan simple como un conmutador de encendido/apagado o tan complicado como el conjunto de semiconductores, componentes de circuitos y dispositivos mecánicos que controlan la alteración de la velocidad completa de un motor de laminadora de 10,000 hp usado en la fabricación de acero. Los controles se aplican a ambos puertos de las máquinas rotatorias, esto es, a las terminales eléctricas y a la flecha mecánica, a menudo con un enlace que conecta ambos puertos, como un circuito de retroalimentación. Existe una gran diversidad de componentes y sistemas que se emplean para el control de máquinas rotatorias. En función de las aplicaciones prácticas y análisis teórico, ningún otro aspecto de las máquinas rotatorias ha sufrido cambios tan radicales en los últimos años o presenta más posibilidades potenciales de desarrollo de características de máquina en lo futuro, que el control electrónico de máquinas eléctricas. Muchos dispositivos mecánicos y fluidos se utilizan en el control de motores, como embragues y frenos, acoplamientos hidráulicos, sistemas de control por fluidos, etc. Existen además muchos dispositivos electromecánicos que se usan en el control de motores: relevadores, contactares, arrancadores, solenoides, amplificadores magnéticos, amplydines, etc. Estos dispositivos forman parte del tipo todavía más común de control que se encuentra en muchas aplicaciones de motores domésticos y automotri347

348 Control electrónico de motores eléctricos

ces. Puesto que los sistemas de control mecánico, hidráulicos y electromecánicos están descritos perfectamente en las obras técnicas que abordan el tema y se les ha usado desde casi el principio de las aplicaciones de los motores, se descubrirán o discutirán cuando venga al caso, por desempeñar una función integral en un sistema de control electrónico, diferente.

8.1 ASPECTOS GENERALES ACERCA DEL CONTROL DE MOTORES

El objeto de un sistema de control de motor es regular uno o más de los parámetros de salida del motor, como la velocidad de flecha, posición angular, aceleración, par de flecha y potencia mecánica de salida. El control de temperatura en varios puntos del motor es también un objetivo frecuente de los sistemas de control de motor, ya que son los parámetros mecánicos del motor, los que van a controlarse por los parámetros eléctricos de entrada; las características específicas del motor, esto es, las características que relaciona a las cantidades eléctricas de entrada con las cantidades mecánicas de salida, son de vital importancia en el diseño y análisis de control electrónico. Por esta razón, se acostumbra discutir por separado el control de motores de conmutador de C.C., del de los síncronos y de inducción. La naturaleza de la carga y el tipo de alimentación influyen también en la forma de control, la figura 8.1 ilustra la disposición básica del control electrónico de motores. Esta figura muestra un sistema total de motor, que incluye carga y fuente de potencia; los bucles de retroalimentación aparecen con líneas discontinuas, pues muchos esquemas de control de motor son de bucle abierto. La caja de carga representa un concepto muy general de carga y puede ser una inercial pura. La de potencia está también generalizada y significa que abarca todas las fuentes de potencia

Señales de entrada

Fuente de energía

t Sistema lógico de control

I

1--

Controlador

f----1

Motor

I

l

t

I

Modificación

retr~:I~~:~t~~ión

1_ - - _.-J - --- -

Carga

I

t

I

__

.-1

FIGURA 8.1 Flujo general de señal en control electrónico de motores.

Aspectos acerca del control de motores 349

o excitación requerida por el motor. Esta figura carece de valor analítico y no debe confundirse con el diagrama de bloques que describe el flujo de señal como los de la teoría del control. Aquí, simplemente se ilustra el esquema topológico general de los principales elementos de una sistema general de control de motor. El tema básico de este capítulo se relacionará con la caja rotulada "controlador". Los materiales y aspectos estructurales de los semiconductores de potencia usados en el control de motores difieren mucho de los dft los dispositivos electromecánicos. Por consiguiente, las características ambientales y de operación son asimismo distintas. Es fundamental reconocer estas diferencias en el diseño y uso del control electrónico de motores, en los que se usan los dos tipos diferentes de componentes en un ámbito común y se sujetan a los mismos valores de corriente y voltaje; las diferencias principales pueden resumirse en la siguiente forma: 1. Las características térmicas de los dispositivos semiconductores difie-

ren mucho de las de los dispositivos electromecánicos, como los motores. Los motores tienen capacidades térmicas grandes y pueden soportar sobrecargas térmicas durante períodos de minutos. Los semiconductores tiene constantes de tiempo térmicas muy cortas, que a menudo duran menos de un segundo. También tienen trayectorias de conducción térmica naturales muy pobres y en muchas aplicaciones requieren disipadores de calor. 2. Las características de sobrecarga de corriente en los dos tipos de dispositivos son en suma diferentes, en parte como consecuencia de las diferencias térmicas señaladas antes. Los dispositivos de semiconductor tienen capacidad de sobrecorriente relativamente pequeña. Los thyristores tienen una capacidad ¡2 t, o de corriente de avalancha, que no es recurrente. Frecuentemente, las características del dispositivo se alteran durante lapsos pequeños que suceden a una avalancha. Las avalanchas sucesivas, aún dentro de la capacidad de avalancha, conducen a una degradación de las características del dispositivo. Por lo general, los motores soportan sobrecorrientes mientras no se excedan las capacidades térmicas y pueden diseñarse para operaciones periódicas de corriente de avalancha elevada, como durante la "obturación", que es un medio de frenar rápidamente una máquina. 3. Muchos semiconductores están limitados por la razón de cambio de corriente, como se explicará para los thyristores más adelante. En un motor no hay una limitación equivalente. 4. Los thyristores están también limitados por una característica de razón de cambio de voltaje, que no es un factor en la operación motor.

350 Control electrónico de motores eléctricos

5. Los circuitos con semiconductores son muy susceptibles a la interferencia electromagnética, tanto conductiva como inductiva, pero a los motores nunca se les afecta de manera semejante. 6. Los semiconductores son mucho más sensibles a choques y vibraciones que los motores. No obstante, con montajes y embalajes adecuados, es posible aplicar los semiconductores en la mayoría de los niveles de vibración. 7. Tradicionalmente, los motores se operan de manera que conduzcan a formas de onda de corriente y voltaje continuas, como la corriente continua estacionaria o corriente alterna sinusoidal. Cuando se controla mediante sistemas a semiconductores, las formas de onda menos regulares y frecuentemente discontinuas, con frentes de onda que se elevan con brusquedad; formas de onda así, tienen diversas amplicaciones en las pérdidas de motor y características de excitación y en ciertos casos, indican modificaciones del diseño del motor. 8. Los motores electromagnéticos son dispositivos de inducción esenciales y con su operación normal se asocian grandes cantidades de almacenamiento de energía inductiva. El manejo de energía inductiva durante la acción rápida de conmutación de los dispositivos semiconductores, para evitar picos de voltaje y valores excesivos de que puedan dañar a los dispositivos, es un problema fundamental del diseño en el control electrónico de motores. Estas diferencias fundamentales entre los dispositivos semiconductores de control y los motores eléctricos tienen importancia en casi todos los aspectos de diseño y operación de control electrónico de motores.

8.2 FORMAS DE ONDA DE VOLTAJE Y CORRIENTE

Una de las características principales de los sistemas de control de motores que usan dispositivos semiconductores, es la naturaleza de las formas de onda de corriente y voltaje, que por lo general son irregulares y las fórmulas comunes, con base en formas de onda sinusoidales o estacionarias en c. c., resultan inadecuadas. El método de la serie de Fourier se usa con frecuencia en el análisis de dispositivos electromagnéticos que poseen no linealidades originadas por las características del material magnético. Las corrientes y voltajes no lineales o los flujos magnéticos no lineales de transformadores y máquinas de inducción, que, requieren en representación en serie de Fourier, se discutieron en capítulos anteriores. Sin embargo, cuando se excita un motor o transformador a través de un sistema elec-

Formas de onda de voltaje y corriente 351

trónico de control, las formas de onda aplicadas son no sinusoidales y frecuentemente discontinuas. Debido a las características no lineales de varios de los elementos del motor, resultan distorsiones o modificaciones de la forma de onda aplicada. Otra característica interesante del control electrónico es que las formas de onda pueden cambiar significativamente en función del nivel del par o de la velocidad de motor. Como consecuencia, tanto las componentes de carga como de excitación de voltaje y corriente en sistemas de control electrónico tienen formas de onda no sinusoidales. Esta característica tiene muchas implicaciones para los que se ocupan del diseño, análisis u operación de sistemas de control electrónico de motores, de acuerdo con lo siguiente. 1. La medición de voltajes y corrientes debe necesariamente efectuarse con instrumentos capaces de indicar con exactitud el tipo de formas de onda que se mide. Los instrumentos a termopar son adecuados para medir componentes de potencia en la mayoría de los sistemas de control electrónico de motores. Los osciloscopios son esenciales para el análisis de forma de onda, tanto de los parámetros de señal de control, como de potencia.

2. Las mediciones de pérdidas deben hacerse, si es posible, con el motor excitado en la forma en que vaya a usarse y no con excitación sinusoidal común o de c.c. El dato de pérdida por material magnético como el que se discutió en el capítulo 2, se tiene con excitación sinusoidal y es a menudo incorrecto para otros tipos de excitación. La medición de pérdidas por núcleo es difícil cuando las formas de onda son como las señaladas antes. En estos casos, deben usarse wattmetros espaciales, como un multiplicador electrónico o instrumentos de tipo térmico o de efecto Hall. 3. La teoría de circuitos estándar fundamentada en parámetros de onda sinusoidal de una sola frecuencia, es inadecuada para el análisis de circuitos de control electrónico de motores. A menudo es necesario evaluar la variación instantánea de corrientes y voltajes, tanto de potencia como de control. 4. Los valores númericos estándar para las relaciones entre valores prome-dia, eficaz y máximo de corrientes y voltajes, rara vez son aplicables. 5. El intervalo de frecuencia de las componentes de voltaje y corriente en un sistema eléctronico de control de motores es mucho mayor que la frecuencia fundamental aplicada al motor. Esto se ve claramente, si se consideran las componentes de Fourier de una función periódica no

352 Control electrónico de motores eléctricos

sinusoidal. La frecuencia fundamental proviene de la acción de conmutación de los semiconductores de potencia en el sistema de control y se localiza, por lo general, en el intervalo de frecuencias bajas de audio o de potencia, rara vez arriba de los 3000 Hz. Sin embargo, el intervalo de frecuencias en varias corrientes y voltajes fácilmente puede ser de 100,000 Hz o mayor. Este factor debe tenerse en cuenta al seleccionar el instrumental que se usará en el laboratorio, al estudiar la interferencia por ruido audible y electromagnético que proviene del sistema de control; al diseñar filtros y al proteger los circuitos lógicos de control que se usan para conmutar los dispositivos de potencia. El cálculo .de los valores medio y eficaz de voltaje y corriente es sumamente importante en los sistemas de control electrónico para determinar la potencia y el par de motor, el calentamiento de alambres y otros elementos y dimensionar componentes e instrumentación. Para realizar estos cálculos, es necesario regresar a las definiciones de valores medio y eficaz dadas en la sección 1.3. En la tabla 8.1 se catalogan varias de las formas de onda comunes características de los sistemas de control electrónico y muestra sus valores medios y eficaces. En todas las formas de onda de esta tabla, T o es la duración del pulso y T p es el período de la señal. Las fórmulas para valores medios y eficaces se aplican también si T o = T p o sea, si no hay "tiempo fuera" de la señal. La frecuencia fundamental de la señal, en función del período es 1

(8.1 )

~=Tp

Ejemplo 8.1

Calcular los valores eficaz y tiempo promedio de la forma de onda expuesta en la tabla 8.1, renglón 4. En primer lugar, es necesario obtener una ecuación para la variación instantánea del parámentro durante un período. Para la onda en cuestión se trata de la ecuación simple de la línea recta:

Am

a=A m - [ T o

El valor eficaz (rcm) se obtiene extrayendo la raíz cuadrada del valor medio (promedio) del cuadrado de la función. Este valor medio, en un período es

Formas de onda de voltaje y corriente 353

TABLA 8.1 Formas de onda en circuitos de control electrónico de motores Promedio

VALOR EFICAZ

c--

2 To -·-·A '1T

__ 1

r;,

m

To

-·A Tp m

Igual que el No. 3

Igual que el No. 3

7. Nota; El símbolo An representa un valor máximo de una corriente o voltaje. La raíz cuadrada de este término es el valor eficaz y es igual a

3 T; mVV.

A=A'"

El tiempo promedio (no el promedio de media onda) se obtiene con la ecuación (1.9): 1 -r;,o f.. Padl= -r;,J(o adl= -r;,1 TITo

I

O

TO( A

mI A) dI

m- -

~

354 Control electrónico de motores eléctricos

Obsérvese que para el pulso diente de sierra con pendiente positiva, se obtendrían las mismas expresiones para los valores rcm y tiempo promedio. A las formas de onda del tipo expuesto en la tabla 8.1, se les denominará ondas "recortadas". En circuitos de control electrónico de motores, parte del circuito se energiza durante un lapso pequeño y se desconecta mediante un dispositivo de conmutación de estado sólido en un intervalo reducido, repitiéndose en seguida este proceso. En muchos circuitos, el pulso presente es de forma regular o puede tomarse casi con tal. En casos así, se dispone de expresiones generales para los valores eficaz y medio:

(8.2)

(8.3) En estas expresiones, Kf y KA son factores que dependen sólo de la forma del pulso. Por ejemplo, para un pulso seno Kf = 1/2, KA = 2/rr; en uno triangular, Kf = 1/3, KA = 1/2 yen uno cuadrado, Kf = KA = 1. Ejemplo 8.2

Encontrar los valores tiempo promedio, media onda promedio y eficaz de la forma de onda del renglón 1 en la tabla 8.1, si cada pulso alterno es negativo. De la ecuación (8.2), el valor eficaz es

El promedio onda media, partiendo de la ecuación (1.8) es

A

HWA

lTPsenwt= ; iT~en2'7T( 2~'o )t o o =.1.. To [_cos~t]TO = eto .1 = ;

p

p

To o. ~ El tiempo promedio para un período es cero: Tp

'7T

Aav=O

'7T

Dispositivos semiconductores de potencia 355

La diferencia entre el promedio y el promedio media onda se destaca en estos ejemplos, ya que ambos tiene importancia en el análisis de ondas recortadas y no sinusoidales. En las ondas con pulsos de una sola polaridad, como se ve en la tabla 8.1, el promedio de media onda carece de significado real. El factor KA en la ecuación (8.3) es realmente el promedio de media onda del pulso mismo.

8.2.1 Restauración de componentes inductivas y condensadores Las ondas unidireccionales del tipo expuesto en la tabla 8.1 se encuentran en muchas partes de los circuitos de control de motores, así como en reguladores de conmutación y sistemas similares. Formas de onda de este tipo a menudo pueden conducir a una operación indeseada de inductores, transformadores y capacitores, pues la polaridad de estos dispositivos no se invierte en forma natural con una onda alterna. Los dispositivos con inductancia en núcleos ferromagnéticos operan dentro de un ciclo de histéresis menor. Para los núcleos de ciclo cuadrado, que comúnmente se usan en circuitos de conmutación, esto significa que la señal hace que el núcleo atraviese la parte plana de su ciclo de histéresis y que el dispositivo sea "básicamente", no inductivo. De manera semejante, un condensador estará totalmente cargado después de algunos pulsos, distorsionando en forma considerable, los voltajes de circuito para la operación normal. La operación normal de componentes inductivas bajo ondas unidireccionales requiere de un devanado auxiliar acoplado al núcleo. La función de este devanado es "restaurar" el núcleo a su estado magnético opuesto, durante el tiempo-fuera (T o a T p en la tabla 8.1) de la señal principal. A menudo se requiere que los voltajes del condesandor se inviertan mediante circuitos auxiliares resonantes. En algunos problemas al final de este capítulo se analiza la aplicación de estos circuitos tan útiles.

8.3 DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA

En la actualidad, se dispone de diversos tipos de semiconductores para aplicaciones de control electrónico de motores. El tipo a usarse en una aplicación específica, dependerá de diversos factores, principalmente de los requerimientos de potencia, voltaje y corriente del motor que va a controlarse. Otros factores incluyen aspectos ambientales, en especial la temperatura ambiente de este recinto semiconductor; los modos de controlo filisofía de control que va a emplearse y cuestiones del costo del sistema global. En esta sección se resumirán las características principales de los más importantes semiconductores de potencia utilizados en el control de motores. A los semiconductores de potencia y sus circuitos asociados se les conoce comúnmente como el circuito de potencia del sistema de control del

356 Control electrónico de motores eléctricos

motor. La caja rotulada como "controlador" en la figura 8.1 contiene al circuito de potencia del sistema de control del motor. Existe otro grupo de circuitos y componentes requeridos en un sistema de control de motor completo, que opere en niveles muy bajos de voltaje y corriente, comparados con el circuito de potencia. A este grupo se le llama con frecuencia "circuitos lógicos de control" o "circuitos de control de compuerta" o se le da alguna designación semejante. Su función es poner en práctica la filosofía de control para hacer que el motor opere de una manera prescrita. Este grupo incluye circuitos para apagar y encender los semiconductores de potencia. La tabla 8.2 enlista los dispositivos principales usados en sistemas de control de motores, también incluye los símbolos estándar para estos dispositivos en los diagramas de conexiones y las capacidades de cada tipo de dispositivo, en voitaje y corriente máximos yen tiempo de respuesta, según el actual "estado del arte". Estas capacidades rara vez se tienen en un solo dispositivo, usualmente, sólo una de estas máximas capacidades se alcanza en un dispositivo. Esta circunstancia y las diversas patentes disponibles en el diseño de dispositivos semiconductores para usos específicos se discutirán a continuación. El tiempo o parámetro de velocidad de la tabla 8.2 se refiere al tiempo mínimo de apagado accesible en cada clase de dispositivo, en la columna con los símbolos del dispositivo, "A" significa ánodo; "K", cátado; "G", compuerta; "E", emisor; "e", colector y "B", base. El diodo Zener no es verdaderamente un dispositivo de control de potencia, como los otros enlistados, aunque se incluye po.r su gran uso como dispositivo de control y detección de voltaje en much,)s controladores de motor. Los dispositivos de la tabla 8.2 pLeden catalogarse de acuerdo a su estructura: dispositivos de dos capas, de los cuales el rectificador de silicio es el más conocido; el de tres capas, tipificado por el transistor de potencia y de cuatro capas o thyristor, "cuya acción biestable depende de la retroalimentación regenerativa p-n-p-n-"l. El término thyristor se emplea para describir cualquier dispositivo de cuatro capas, incluyendo al conmutador controlado de silicio (SCS: silicon controlled switch), el Triac, el diodo Schockley, los dispositivos de apagado de compuerta (GTO: gate turnoff) y el rectificador controlado de silicio (SCR: silicon controlled rectifier). Este último fue el que más se usó en el control electrónico de motores, sobre todo porque hasta hace poco era el único dispositivo que podía construirse para manejar los niveles elevados de voltaje y corriente requeridos en el control de motores. No obstante, en la actualidad se construyen transistores de potencia y dispositivos Darligton con niveles de voltaje y corriente capaces de manejar muchas aplicaciones de control de motores, como se puede ver en la tabla 8.2. Se espera que las capacidades de estos dispositivos aumenten más en el futuro.

Dispositivos semiconductores de potencia 357

8.3.1 Rectificador de silicio

Los rectificadores de silicio se cuentan entre los primeros dispositivos semiconductores de potencia que se desarrollaron y junto con los de germanio, han desplazado casi por completo a los rectificadores de potencia de tubos al vacío y gaseosos. La figura 8.2 muestra dos configuraciones de rectificador de silicio de uso común; uno es el rectificador montado en tornillo, llamado así por el tornillo enroscado en la base del dispositivo (la que eléctricamente es el cátodo) montado sobre una placa o disipador de calor. El otro dispositivo de esa figura se conoce indistintamente como una configuración de "paquete de prensa" o de "disco". Los dos contactos eléctricos se localizan arriba y en la base del disco, que debe montarse a presión entre las dos superficies conductoras planas para lograr un buen contacTabla 8.2 Semiconductores de potencia

Dispositivo

Rectificador de silicio

SCR

Rectificador controlado de silicio

TRIAC Interruptor bidireccional

GTO GCS

Dispositivos de apagado de compuerta

Transistor de potencia

Dispositivos Darlington

Diodo Zener

Símbolo

$

Capacidades máximas Amps. VeloVolts (rcm) cidad

5000

7500

( JLs)

5000

3000

1

1000

2000

I

~

400 1000

200

0.2 2

~

3000

500

0.2

1000

200

I

4)

~ (PNP)

B

~ $,

500

100

358 Control electrónico de motores eléctricos

Rectificador controlado montado en tornillo

e) Rectificador de silicio montado en tornillo

FIGURA 8.2 Rectificadores de silicio y rectificadores controlados de silicio (SCRs), mostrando a) dispositivos de disco (disco de goma); b) rectificador controlado montado en tomillo; c) rectificador de silicio montado en tornillo (Cortesía de International Rectifier Corporation).

Dispositivos semiconductores de potencia 359

i

----;-

it

+

PRV I I ----;-

v

(a)

(b)

FIGURA 8.3 Características del rectificador de silicio. a) Símbolos. b) Características v-i.

to eléctrico. La ventaja principal de la configuración de disco es tener una trayectoria mejorada para la transferencia de calor, con impedancia térmica baja entre ambas terminales eléctricas. En el diseño de montado en tornillo, la impedancia térmica baja se tiene sólo a través de una terminal. Los parámetros principales de un rectificador de silicio son el voltaje pico inverso reiterativo (PR V: peak reverse voltage) o voltaje de bloqueo, la corriente media progresiva y la temperatura de operación de la unión, 0 que es de 125 e para la mayor parte de los dispositivos de silicio. En la figura 8.3 se muestra la característica J1 - i En el modo de conducción progresivo el rectificador de silicio no es un conductor perfecto, aunque tiene una caída de voltaje progresiva de un volt más o menos, en todos los niveles de corriente dentro de su capacidad. Existen también corrientes de avalancha y niveles de sobrevoltaje asociadas con el rectificador, que pueden tener importancia en determinada aplicación. Otra característica importante en ciertas aplicaciones es el tiempo de recuperación del rectificador, que es el lapso que transcurre desde el término de la conducción progresiva hasta que el rectificador recobra su capacidad inversa de bloqueo total. Esta característica se conoce como operación de "recuperación inversa" de un diodo y está relacionada con el tiempo requerido para "arrastar" a los portadores de carga minoritarios, almacenados en el diodo inmediatamente después del término de la conducción. Este lapso es de microsegundo y requiere un flujo de corriente en la dirección del bloqueo, esto es, opuesta al flujo normal de corriente del diodo. Este fenómeno puede ser la fuente de ruido electromagnético o repiqueteo en un sistema de control de motores y debe tomarse en cuenta en su diseño.

360 Control electrónico de motores eléctricos

o~-~t(/1S)

Convencional

FIGURA 8.4 Comparación de rectificadores de silicio convencionales y de "recuperación rápida" en la región de recuperación inversa.

Las características de recuperación determinan la razón a la que se puede reaplicar el voltaje de bloqueo al rectificador y por consiguiente, la frecuencia de operación del rectificador. Muchos usos de rectificadores en control de motores necesitan tiempos de recuperación muy cortos y con este propósito se han desarrollado dispositivos de rápida recuperación, en los que ese tiempo puede ser de sólo varios centeneres de nanosegundos. En la figura 8.4 se muestra una comparación de las características de recuperación de rectificadores de silicio convencionales y de rápida recuperación. El diodo de "rueda libre", es una función común ejecutada por los rectificadores de silicio en sistemas de control de motores. Esta función otorga una trayectoria para la continuación de la corriente de motor que sucede a la conmutación de apagado de otro dispositivo de potencia, entre las terminales de motor y la fuente de energía. El diodo de rueda libre se presentará en muchos de los sistemas de control que se analizarán más adelante en este capítulo. 8.3.2 Rectificador controlado de silicio

A este dispositivo se le llama con frecuencia thyristor, aunque aquí se prefiere usar esta denominación como el nombre general de los dispositivos de cuatro capas. El rectificador controlado de silicio o SCR tiene tres terminales: ánodo, cátodo y compuerta. En la dirección inversa o de bloqueo, las funciones del SCR se parecen bastante a las del rectificador de silicio descrito en la sección anterior. En la dirección progresiva, la conducción puede controlarse en forma limitada por la acción de la compuerta, conectada a los circuitos de señal débil que pueden aislarse eléctricamente de los de potencia, conectados al cátodo y ánodo. El control es limitado, pues la compuerta puede encender el dispositivo, esto es, iniciar las condiciones

Dispositivos semiconductores de potencia 361

para flujo de corriente progresiva, pero no puede detener el flujo de corriente. El control por compuerta es sólo momentáneo, durante el cual se inyectan los portadores al material inferior de base para dar lugar al corte de voltajes de uniónp-n; este proceso se le llama corte por avalancha. Cuando principia el flujo de corriente a través del ánodo, el SCR conduce y permanece así hasta que por medios externos se le "apaga". El proceso de apagado del SCR se conoce como conmutación y se discutirá en detalle en la sección 8.4. La figura 8.2 muestra las dos configuraciones principales de SeR, la montada en tornillo y la de disco. Salvo por el conductor de compuerta, ambas configuraciones se asemejan a la del rectificador de silicio. La figura 8.5 ilustra un "paquete" típico de SeR de disco, incluyendo al disipador de calor y fusibles. La figura. 8.6 es una copia de la lámina comercial de datos de SeR de potencia. Los parámetros principales (y magnitudes para este dispositivo particular, el No. CA19PN) para utilizar los SCRs en sistemas de control de motores son: 1. Voltaje de pico inverso reiterativo (PVR), 1800 V.

2. Valor máximo de corriente media en estado de excitación, 2/11 X 850 = 540 A. Este parámetro se relaciona con el calentamiento dentro del semiconductor. 3. Valor máximo de la corriente eficaz en estado de excitación 850 Amps. Esta es la capacidad de corriente de las partes conductoras de metal del dispositivo, como la cola de cerdo de ánodo en dispositivos de clavija. 4. Corriente pico en un ciclo en estado de excitación, es decir, el límite' de corriente de avalancha 6500 A. 5. Razón crítica de elevación de voltaje de bloqueo progresivo, 200V / p. seg. Por lo general hay dos especificaciones: la inicial, cuando se enciende el dispositivo por vez primera y la reaplicada, que es la que sigue a la conmutación. 6. Tiempo de apagado: el tiempo de apagado requerido que sucede a la conmutación antes de que pueda reaplicarse el voltaje progresivo 40 p. seg. (Ver sección 8.4). 7. Valor máximo de elevación de corriente anódica durante el encendido; una di/dt demasiado elevado puede conducir al calentamiento del punto caliente, que es una de las principales causas de falla del dispositivo: 300 A/p. seg. 8. Temperatura máxima operante de unión: 1250 C.

362 Control electrónico de motores eléctricos

FIGURA 8.5 Thyristor de tipo disco mostrando disipador de calor y fusibles (Cortesía de Westinghouse Electric Corporation).

Dispositivos semiconductores de potencia 363 Tasas máximas permisibles

Tipos C449PN C449PS C449PM C449PE

Voltaje repetitivo en apagado vDRMa Tj =40 a + 125°C

Voltaje pico inverso repetitivo VRRMa Tj = 0.40 a + 125°C

1800 volts 1700 1600 1500

1800 volts 1700 1600 1500

Voltaje pico inverso no repetitivo VRSMa Tj = + 125°C 2040 volts 1920 1790 1700

aForma de onda seno medio, con anchura de pulso máx. de 10 mseg. Consultar a la fábrica acerca de disPositivos de voltaje en tasas menores.

Corriente pico en encendido (no repetitiva) de

6500 amperes impulso en un ciclo 1TSM Razón de elevación crítica de corriente en encendido (no repetitiva) t 500 A//ls 300 A//ls Razón de elevación crítica de corriente en encendido (repetitiva)t 5 watts Disipación de potencia promedio en compuerta P G (av) -40 a + 150°C Temperatura de almacenamiento T stg -40 a + 125°C Temperatura de operación Tj 3000 lb + 500 lb - O lb Fuerza de montaje requerida 13.3 KN + 2.2 KN - O KN FIGURA 8.6 Lámina de datos del SCR (Cortesía de General Electric Company).

Existen parámetros adicionales de importancia en el uso de los SCRs, como lo prueba la lámina de datos de la figura 8.6. El manejo térmico del SCR es extremadamente crítico en todas sus aplicaciones. La mayor parte de los parámetros que acaban de mencionarse varía de manera significativa en función de la temperatura del dispositivo, que también caracteriza a otros tipos de semiconductores. Es por ello que gran parte del trabajo de ingeniería que se requiere en la aplicación de un SCR radica en el diseño de su radiador de calor, en el método de montado y en el enfriamiento auxiliar (si se requiere). El uso del SeR en conexiones eléctricas serie o paralelo ayuda a encontrar los requerimientos térmicos. Existen muchas clases de SCRs; para el uso en controlador de motores hay dos amplias clasificaciones, llamadas a veces tipo inversor y tipo supresor. El primero se aplica a inversores, cicloconversores y sistemas de motores en C.C., sin escobillas, mientras que el segundo se usa en recortadores, rectificadores controlados en fase, reguladores, etc. La diferencia básica entre los dos tipos es,. básicamente su tiempo de respuesta, relacionada con los parámetros quinto, sexto y séptimo enlistados con anterioridad. Por lo general los tipos inversos son más costosos que los recortadores. Hay otras maneras de clasificar los SCRs, especialmente en las capacidades más pe-

W·

~

~

::::

~

Características Prueba Corriente pico repetitiva y en encendido.

Símbolo

Mín.

IRRM y

-

Tipos 10

Máx.

Unidades

25

mA

~

Condiciones de prueba

T¡=+25 0 C,

~

~ o.

V=VORM=VRRM

:::: ¡:;. O

IORM

~ -

60

mA

T¡=+125 0 C, V=VORM=VRRM

Corriente pico inversa repetitiva y de bloqueo en apagado.

IRRM y

Resistencia ténnica

ROJe

-

-

.04

OC/watt

Unión a cubierta. Enfriado en ambos lados.

Tasa de elevación lineal crítica de voltaje en apagado (Valores más altos pueden originar conmutación del dispositivo).

dv/dt

200

-

-

V/¡.¡séc

T¡ =+ 125°C, VORM =0.80 de tasa, compuerta abierta. Fonna de onda exponencial o elevación lineal. Exponencial

Corriente de disparo de compuerta

IGT

45

~

O

~

IORM

-

~

!l>

~

~

di / dI = 0.8 VDRM (0.632) / Selecciones de dv/d t mínimas más altas disponibles (consultar al fabricante).

Voltaje de disparo de compuerta

T

VGT

-

-

200

J

-

150

-

-

3

-

-

5, ... ,3

mA dc

Te=+25 0 C, VD=6 Vdc,RL=3 ohms Te =+ 125°C, VD =6 V dc, RL =3 ohms

Vdc

Te =25 a + 125OC, VD =6 V dc RL =3 ohms Te =-40 a 25°C, VD =6 V dc, RL = 3 ohm s

~

~r

""

Voltaje pico en encendio

VTM

Circuito convencional Tiempo de apagado conmutado (con diodo de retroalimentación) C449---60 C449---60

tq

-

-

-

-

-

2.8

=

=

volts

Te 25 0 C, IT 2000 Pico Ciclo de rendimiento ~0.01 %

¡.Lsec

(1) Te 1250 C (2) ITM 500 A (3) V R ~50 volts

=+ =

(4) 80% reaplicado (5) Razón de elevación de voltaie en apagado

60 40

200 V/¡.Ls

=

=

(6) Polarización de compuerta abierta durante intervalo de apagado O Volts, 100 Ohms (7) Ciclo de rendimiento ~.01 % Circuito convencional Tiempo de apagado conmutado (con diodo de retroalimentación) C449---60 C449-40

tq

¡.Lsec

-

-

60 40

b b

'I:l

0

(4) 80% de VDRM reaplicado (5) Razón de elevación de voltaje en apagado 200 V¡¡.Ls

=

=

(6) Polarización de compuerta abierta durante el intervalo de apagado. (7) Ciclo de rendimiento .¡;; 0.01 % -

b Consultar al fabricante para tiempo máximo de apagado.

tl

0;'

=+ 125 C (2) ITM = 500 A (3) V R = 2 volts, mínimo (1) Te

::; 5: "o:: ::;

~ ;::;. O ::l

~ es~

~

'"~ 'I:l O

~

~ ¡:;.

W

0\

er.

366 Contrd electrónico de motores eléctricos

queñas utilizadas en aplicaciones de control y comunicaciones; muchos SCRs en la capacidad de 35-A (rcm) y más pequeños pueden empacarse en estuches de plástico, lo que entraña un costo de dispositivo menor que el métalico de capacidad similar. Otra clasificación se relaciona con la señal de compuerta; una clase muy útil de SCR para detectar posición en sistemas de control de motores esla activada con luz, o LASCR (light activated SCR), en vez de inyectar energía mediante corriente eléctrica, se dispara el LASCR con energía fotónica. Se dispone de activación por luz para todos los otros dispositivos de tres y cuatro terminales enlistados en la tabla 8.2, como también para el SCR. La caída de voltaje progresivo para un SCR varía considerablemente durante la conducción de corriente de ánodo y puede ser muy alta durante los primeros microsegundos que siguen al encendido. Esta caída de voltaje elevada conduce a una pérdida de energía, conocida como pérdida por conmutación de un SCR. La caída promedio de voltaje progresivo de un SCR es de 1.5 a 2 V. 8.3.3 TRIAC El TRIAC, llamado con frecuencia conmutador bidireccional, equivale aproximadamente a un par de SCRs ensamblados o en antiparalelo, fabricado con un recorte único de material semiconductor. La conducción por disparo puede ocurrir en ambas direcciones, es decir, el TRIAC es un dispositivo cuasibilateral, sus aplicaciones incluyen control de intensidad de luz, control de calor y control de velocidad de motores en c.a. Por lo general, los mismos parámetros señalados como importantes para el uso de SCRs en la sección anterior se aplican al TRIAC. Sin embargo, debe observarse que el TRIAC es un dispositivo de tres terminales con una sola compuerta, que influye en su tiempo de respuesta, a diferencia de dos SCR distintos, conectados en posición antiparalelo. El tiempo de apagado de un TRIAC es la misma magnitud que el de un SCR. Esto implica que se debe observar un lapso casi igual al tiempo de apagado, antes de aplicar un voltaje inverso al TRIAC. Sin embargo, en un par antiparalelo puede aplicarse un voltaje inverso inmediatamente después de cesar la corriente progresiva en un SCR. No se dispone de TRIACs en niveles de voltaje y corriente tan altos como los de los SCRs actuales y por lo tanto, se utilizan en el control de motores de capacidades de potencia relativamente bajas.

8.3.4 SCR de apagado por compuerta o conmutador controlado por compuerta Estos dos nombres se aplican a un dispositivo semiconductor de tres terminales y cuatro capas del grupo del thyristor con características muy semejantes

Dispositivos semiconductores de potencia 367

a las de SCR. Además, el GTO (Gate turn-off: apagado por compuerta) o el GCS (Gate controlled switch: comutador controlado por compuerta) puede apagarse mediante una señal adecuada de compuerta. Las propiedades de esta característica se comprenderán mejor después de consultar la sección 8.4 de este capítulo acerca de la conmutación por SCR. En la actualidad esta clase de thyristor está disponible en niveles de corriente y voltaje muchos más bajas que las del SCR. En las primeras versiones de este dispositivo, la corriente de compuerta requerida para apagarlo era casi igual a la corriente de ánodo que se trataba de cancelar. Esta igualdad implicaba que el circuito de compuerta tendría que haber tenido una capacidad portadora de corriente equivalente a la del circuito del ánodo. Empero, hace poco, la corriente de compuerta requerida para el apagado del dispositivo se redujo mucho. La razón de corriente de compuerta para apagado de ánodo a la corriente del ánodo que se intenta apagar, se denomina ganancia de apagado: AlTO y es similar a las ganancias equivalentes de apagado, usadas en la terminología de transistores de potencia. Las ganancias actuales de apagado de los dispositivos GTO y GCS varían de 2 a 1000, esta ultima se obtiene en dispositivos de capacidades de corriente de ánodo bajas (5 A o menores). El pulso de compuerta de apagado es de polaridad opuesta al del pulso de compuerta de encendido. En el intervalo de corrientes requeridas en múltiples aplicaciones de control de motores, a saber, 50 a 200 A, el tiempo de apagado del GCS es mucho menor que el de un SCR equivalente. Por consiguiente, estos dispositivos se usan en inversores, recortado res y cicloconversores que requieran frecuencias altas de conmutación de dispositivos. Frecuentemente, el uso de GCSs en lugar de los SCRs se traduce en un controlador de peso más bajo, en virtud de la eliminación de los circuitos de conmutación SCR. 8.3.5 El transistor de potencia Cuando los transistores de potencia se utilizan en circuitos de control de motores, se operan como elementos de conmutación; se les lleva a la saturación y no se usan las características de ganancia lineal. La configuración emisor común es la más generalizada, por la alta ganancia de potencia de esta conexión; el voltaje de saturación emisor colector VCE(SA T) para transistores de potencia típicos, va de 0.2 a 0.8 V. Este intervalo significativamente menor que la caída de voltaje ánodo-cátado en encendido de un SCR. Por lo tanto, la pérdida de potencia promedio en un transistor de potencia, es menor que la de un SeR de potencia equivalente. Los tiempos de conmutación de los transistores de potencia son por lo general menores que los de los SCRs, y los problemas relacionadas con apagado o conmutación en SCR casi no existen con los transistores. No obstante, un transistor de potencia es más costoso que un SCR de capacidad de potencia equivalente. Además, los niveles de voltaje y corriente disponibles en transistores de

368 Control electrónico de motores eléctricos

potencia son mucho más bajas que las de los SCRs existentes. Ya se estableció que las capacidades máximas enlistadas en la tabla 8.2 no concurren, en general, en un solo dispositivo; aspecto más común en un transistor de potencia. Dispositivos con niveles de voltaje de 100 Vo mayores, tienen capacidades de corriente limitadas de 10 A o menores. De la misma manera, los dispositivos con capacidades de corriente más elevadas, como 50 A y más, tienen niveles de voltaje de 200 Vo menores. Relativamente se tiene poca experiencia en circuitos prácticos de control de motores con transistores cuyas capacidades de voltaje o corriente se aproximan a los límites superiores enlistados en la tabla 8.2. Es práctica usual conectar en paralelo transistores de capacidad de corriente más baja para el control de motores que requieren capacidades de corriente altas y 200 V o menos. Se requiere sumo cuidado para cerciorarse que se compartan equitativamente las corrientes de colector y que se tenga la adecuada sincronización de corrientes de base entre los dispositivos en paralelo. En la figura 8.7 se muestran especificaciones típicas de un grupo de transistores de conmutación en potencias relativamente bajas. Las especificaciones de importancia para la aplicación en control de motores (algunas de la cuales no se dan en la figura 8.7) incluyen: 1. Voltaje de corte, dado por los símbolos BVCED , voltaje de corte colector a emisor con la base abierta y BVCBO , voltaje de corte colector a

base, con el emisor abierto. 2. Voltaje de saturación de colector, V CE (SAT)' 3. Nivel de 70ltaje emisor-base V EBO

•

4. Corriente de colector máxima le, promedio y pico. 5. Razón de transferencia de corriente progresiva H FE , que es la razón de corriente de colector a la base en la región lineal. 6. Disipación de potencia. 0

7. Temperatura de unión mínimo, 150 a 180 C, típicamente.

8. Tiempos de conmutación: tiempos de elevación t r , de almacenamiento t s Y de caída tf. Algunas veces se relacionan estos tiempos con la frecuencia máxima de conmutación, como en la figura 8.7 Las impedancias térmicas y los coeficientes de temperatura tanlbién son parámetros de importancia. En transistores de potencia conectados en paralelo, llega a ser muy significante la variación de las características de

Transistores de aleación para 6 a 30 A. A500

Estilo

A670

AS 10

6 Amperes 6 Amperes 7.5 Amperes 7.5 Amperes 20 Amperes 20 Amperes

Tasa Tipo No. V ceo (sus) 40

50 60 70 SO 90 100 120 140 160 ISO 200 220

h FE mín Y,,(sal) rháx f T típico

151

152

153

154

163

164

151-04 151-05 151-06 151-07 151-0S 151-09 151-10 151-12 151-14 151-16 151-IS 151-20 151-22

152-04 152-05 152-06 152-07 152-0S 152-09 152-10 152-12 152-14 152-16 152-IS 152-20 152-22

153-04 153-05 153-06 153-07 153-OS 153-09 153-10 153-12 153-14 153-16 153-lS 153-20 153-22

154-04 154-05 154-06 154-07 153-OS 154-09 154-10 154-12 154-14 154-16 154-18 154-20 154-22

163-04 163-05 163-06 163-07 163-0S 163-09 163-10 163-12 163-14 163-16 163-IS 163-20 163-22

164-04 164-05 164-06 164-07 I64-0S 164-09 164-10 164-12 164-14 164-16 164-18 164-20 164-22

11 + 1.5 A

18-+-1.5 A

1.3 Y 0.5 MHz

1.25 Y

15 + 1.5 A 1.3 Y

25 + 1.5 A 1.25 Y

15 + 5 A I.lY

25 + 5 A 1.0 Y

0.5 MHz

0.5 MHz

0.5 MHz

0.5 MHz

0.5 MHz

Y E8 =25 Y, 18=3 A TJ&TSO= -65 lo + 150°C PT = 100 W + 80°C RO Jc =0.7°C/W

Tasas máximas

Y E8 =25 Y, 18=3 A TJ&TSO = -65 lO + 175°C PT =200W + 25°C RO Jc =0.75°C/W

A67H

Estilo Tasa Tipo No. Y"o(sus) 50 100 150 200 250

h FE mín Y,,(sal) máx f T típico

Y E8 =25 Y, 18 -7.5 A TJ&TSG= -6510 + 175°C PT = 200 W + 75°C RO JC -O.5°C/W

30 Amperes 110

110

110

110

2N2757 2N275S 2N2759 2N2760 2N2761

2N2763 2N2764 2N2765 2N2766

2N2769 2N2770 2N277 1 2N2772

2N2775 2N2776 2N2777 2N2778

...

...

...

10 + 10 A

10 + ISA

10 + 20 A

10 + 25 A

1.5 Y

1.5 Y

1.5 Y

1.5 Y

0.5 MHz

0.5 MHz

0.5 MHz

0.5 MHz

Y F8 =25 Y, 18 =7.5 A TJ&TSO= -65 lo + 175°C PT =200W + 75°C RU JC =O.5°C/W

Tasas máximas

28~==3~~ 2

... B

o" Q)

" "

-o

....Q) c:

°E" o

ü

200 Voltaje colector-emisor (V)

FIGURA 8.7 Aplicaciones de transistor de conmutación en baja potencia (Cortesía de Westinghouse Electric Corp).

370 Control electrónico de motores eléctricos

dispositivo con la temperatura. La característica lc- V BE es en extremo sensible a la temperatura. La conmutación de un transistor de potencia se controla mediante el circuito de base. Es necesaria una corriente de base continua para conservar al transistor en una condición saturada o de "encendido" y la disipación de potencia asociada con el circuito de base puede ser una parte importante de la pérdida total del dispositivo. Este factor debe incluirse al determinar eficiencias de potencia de controladores de motor. El tiempo de elevación puede reducirse al encender un transistor sobreimpulsando la corriente de base, cuando el colector alcanza su valor máximo y el dispositivo está en saturación, la corriente de base se reduce hasta su valor mínimo requerido para mantener al dispositivo en saturación. Para iniciar el apagado, la carga de saturación en exceso, que es proporcional a la corriente de base en exceso, debe removerse de la región de base del transitor, antes de que éste pueda empezar a conmutar otra vez al estado de apagado. Esto conduce al tiempo de demora de almacenamiento ts ' que puede reducirse al minimo aplicando una corriente inversa a la base durante al apagado. El tiempo de caída tf se reduce también sobreimpulsando la base con corriente inversa durante el apagado. Con polarización inversa del circuito de base, que se presenta en el apagado, no debe excederse la especificación de YEBO de voltaje de base, pues de lo contrario pueden presentarse fallas en el dispositivo. Los apagados lentos se obtienen reduciendo la corriente de base a cero sin corriente de base inversa. Si se sobreimpulsa la base para reducir los tiempos de conmutación, puede haber una falla en el transistor por un mecanismo conocido como "corte secundario". Este es un proceso de fuga térmico inducido por concentración de corriente en la unión de emisor. Esta concentración favorece la formación de "mancha caliente" que a ~enudo causa una acumulación de calor que da lugar a una falla catastrófica del dispositivo. Los límites operantes de seguridad de corriente de colector y de voltaje colector -emisor, de definen delimitando una región en una gráfica de le contra V CE ' conocida como "área de seguridad operante" o SOA (safe operating area). La operación fuera de esta área puede iniciar el proceso de corte secundario. Los circuitos de motor contienen muchas inductancias y durante el apagado del transistor la energía almacenada en las componentes inductivas en serie con el colector, aumentarán el voltaje colector -emisor en función de la razón de descenso de la corriente de colector. Por consiguiente, un apagado rápido, atribuible a una alta de corriente reversa de base dará lugar a valores elevados de V CE. Estos voltajes elevados incrementarán la pérdida conocida como pérdida por conmutación y contribuirán al calentamiento del transistor que puede conducir al corte secundario. En la figura 8.7 se muestra un ejemplo de región SOA.

Dispositivos semiconductores de potencia 371

8.3.6 El Darlington de potencia

Este título se refiere generalmente al par de transistores conectados según Darlington, fabricado con un solo recorte. Desde luego que se obtienen las mismas características con el uso de dos transistores discretos, aunque por lo común en un empaque más grande, complicado y costoso. El principal mérito del dispositivo Darlington es su gran ganancia en corriente. Los parámetros de operación y modos de falla para los transistores discutidos en la sección anterior, se aplican también al Darlington. Los amplificadores Darlington son de reciente ingreso al área de control de motores, aunque han encontrado bastante aceptación por su capacidad para reducir el tamaño, costo y peso de los controladores de motor. Estos dispositivos se usan en supresores para control de motores de conmutador en C.C., y en inversores para control de motores en c.a., por lo general en aplicaciones de baja potencia. Recientemente, se desarrollaron dispositivos mayores con capacidades hasta de 200 A y 100 V ó 100 A Y 450 V, que se utilizan en el control de motores de tracción, en grúas de camión y en vehículos eléctricos industriales. Se han logrado ganancias de corriente hasta de 1600 en estos niveles de corriente altos. No obstante, con una ganancia de corriente alta, existe un voltaje de saturación o estado apagado más alto, V CD (SAT)' En la referencia bibliográfica 9 se da un ejemplo de análisis de inversor Darlington usado en control de motores. 8.3.7 Diodos zener y de avalancha

Hay un grupo de dispositivos de dos terminales con propiedades sumamente útiles en conmutación para el control de motores y en muchas otras aplicaciones de circuitos electrónicos. Por lo común, estas propiedades no se usan para el control de potencia o corriente, sino más bien para proteger a otros dispositivos semiconductores del sobrevoltaje, con objeto de suministrar un voltaje de referencia y para regulación de voltaje. Los dispositivos están constituidos por recortes de silicio de dos o cuatro capas, con parecido a otros diodos de silicio y teóricamente, pueden usarse en rectificación; el miembro más conocido de esta familia es el diodo Zener. 1 o Las posibilidades del diodo Zener para dar voltajes de referencia y protección de voltaje, se basan en las características de corte de la uniónpn. Cuando el voltaje de polarización inversa, aplicado al diodo, excede cierto valor, conocido como voltaje Zener (Vz ) tiene lugar el corte. La condición de corte se caracteriza por un descenso drástico en la resistencia del dispositivo y por una irrupción repentina de corriente. Este mecanismo de corte es una combinación de dos fenómenos, llamados corte de Zener y corte de avalancha. El corte es no destructivo, mientras no se exceda la capacidad de potencia del dispositivo, recobrando éste rápidamente su propiedad de bloquear el voltaje inverso. Los diodos Zener se consiguen en niveles de 2.4

372 Control electrónico de motores eléctricos

a 200 V. En la dirección de polarización progresiva, el diodo Zener se parece bastante a un rectificador de silicio convencional. Al igual que otros semiconductores, los diodos Zener son sensibles a la temperatura y tienen un coeficiente de temperatura que define la variación del voltaje Zener con la temperatura. Esta circunstancia debe tomarse en cuenta en la aplicación de los diodos Zener en circuitos electrónicos. Pueden obtenerse diodos compesandos en temperatura como coeficientes de temperaturas tan bajos como 0.0002 % por oC. Existen muchos dispositivos con propiedades semejantes a las del diodo Zener, a este diodo se le denomina diodo de corte unidereccional. Pueden obtenerse diodos de corte bidireccional con características de corte de avalancha en las direcciones inversa y progresiva. El rectificador de conmutación inversa (RSR: rectifier switching reverse) es un thyristor de dos terminales con cuatro capas, con características de corte semejante a las del diodo Zener, aunque con nivel de voltaje mucho más elevado y capacidades di/dt de irrupción muy altas. Con frecuencia se le usa en la operación pulsante continua como un SCR donde se requiera una alta di/dt, pero con el estado de encendido iniciado por un voltaje de circuito, en lugar de por la acción de una compuerta. Desde luego, es propiedad de todos los thyristores, incluso los SCRs y TRIACs, encender por voltaje de ánodo de polarización invertida. Empero, en la mayor parte de las aplicaciones de SCRs y TRIACs, donde el modo deseado de operación es a través de una señal de compuerta controlada, el encendido por voltaje de polarización inversa es un modo indeseable de operación y a menudo provoca fallas en el dispositivo.

8.4 TECNICAS DE CONMUTACION CON SCR

Un aspecto de importancia en el uso de SCRs y TRIACs en control de motores, es el tipo de circuitos requeridos para conmutar o apagar al dispositivo, así como el costo, peso y complejidad de los circuitos de conmutación asociados. En esta sección se analizarán los requerimientos básicos de conmutación y algunos de los métodos principales utilizados para lograr una buena conmutación en sistemas prácticos de control de motores. En las referencias bibliográficas 1,2,4,11 y 12 se puede ahondar en el tema de la teoría y práctica de la conmutación. La operación básica de los SCRs se presentó brevemente en la sección 8.3.2. Se observó que el SCR se enciende por inyección de energía al dispositivo mediante la conexión de compuerta, que da lugar a una corte rápido de voltajes de unión y a la formación de corriente de ánodo. Más allá de un mínimo de corriente de ánodo, se "amarra" y pierde control sobre la corriente de ánodo. A partir de este tiempo, esta corriente se determina sólo por las condiciones en el circuito externo entre ánodo y cátodo, hasta que se lleva una vez más al dispositivo al estado de bloqueo. La conmuta-

Técnicas de conmutación con SeR 373

ción se refiere al proceso de pasar al dispositivo de un estado de conducción progresiva a uno de bloqueo progresivo, o "apagado" del SCR. El apagado o conmutación proviene de dos posibles condiciones en el circuito ánodo-catodo global:

1. Corriente de ánodo muy baja o cero, originada por la apertura de un conmutador o algún otro mecanismo similar en el circuito externo o por un incremento grande en la resistencia del circuito externo. Esta condición se denomina conmutación natural o por inanición y requiere un lapso mucho mayor que el tiempo mínimo de apagado dado en la especificación de dispositivo. 2. Una polarización inversa de voltaje entre ánodo cátodo; esto es, el potencial de ánodo se encuentra abajo del de cátodo. Esta condición se denomina conmutación forzada y se requiere en casi todas las aplicaciones prácticas de los SCRs. La conmutación forzada se logra en los sistemas energizados con fuentes de C.C., mediante un arreglo de los elementos almacenadores de energía (condensadores e inductores) con la adición de dispositivos de conmutación (por lo general SCRs), en sistemas energizados con fuentes de c.a., se obtiene por medio de la inversión potencial.cíclica de la fuente de energía. El mecanismo de la conmutación forzada se explicará con la ayuda de las figuras 8.8 a 8.10. La primera l muestra las relaciones de corriente y voltaje

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FIGURA 8.8 Gráfica corriente-voltaje en SeR durante la conmutación.

374 Control electrónico de motores eléctricos

que deben existir en el SeR durante la conmutación para que ésta opere; es decir, para que se apague el SeR. Esta característica 8 1 puede representar la corriente y voltaje en el SeR, en cualquiera de las figuras citadas. La corriente i 1 se muestra en estos diagramas. El voltaje v 1 es el ánodo-cátodo a través de 8 1 • En las secciones que siguen se explicarán los medios para lograr estas relaciones voltaje-corriente. El SeR se encuentra en una condición conductora o de encendido en la parte extrema izquierda de esta figura 8.8 y la conmutación se inicia en un tiempo ti' cuando se introduce un voltaje negativo al circuito externo ánodo-cátodo. Este voltaje permanece en el nivel bajo de encendido (1.5 a 2.0) hasta que la corriente de ánodo es cero en el tiempo t 2 ,cuando el voltaje principia a ser negativo. El ánodo debe mantenerse a un potencial negativo (polarizado inversamente) durante un lapso prescrito hasta el tiempo

V' 5,

+

Eb

~

~ Le

52

c.~.{ ,: FIGURA 8.9 Controlador de motor ilustrando la conmutación serie.

+

FIGURA 8.10 Supresor DC mostrando conmutación paralelo.

Técnicas de conmutación con SeR 375 t 6 • El intervalo tia t 6 se conoce como período de apagado del circuito ta y debe ser un poco mayor que el tiempo tOFF de apagado del dispositivo (figura 8.6) para conseguir un apagado de dispositivo seguro. Después de la corriente de ánodo nula, viene un intervalo de recuperación inversa t 2 a t 4 (generalmente de 3 11 seg. o menos) durante el cual ocurre la conducción inversa, como se explicó para el rectificador de silicio en la sección 8.3.1. Durante el proceso de conmutación, deben controlarse cuidadosamente las dos características siguientes para lograr una buena conmutación y evitar fallas del dispositivo.

1. De ti a t 4 la razón de cambio de la corriente de ánodo, - di/dt debe ser muy elevada. (No existe límite interno para la di/dt en este intervalo). Aún el más ligero aumento de inductancia dentro del SCR o en serie con el ánodo puede producir voltajes inducidos altos no previstos entre las terminales de cátodo y ánodo. Para proteger al dispositivo durante este intervalo, puede limitarse el voltaje inducido, colocando un circuito serie capacitor-diodo entre el cátodoyánodo (llamado "red de compensación") o poniendo a tierra el ánodo a través de un "supresor de impulso" en paralelo. (En la sección 8.6 se discutirán con más detalle estos diagramas protectores). 2. Subsecuente al tiempo de apagado forzado, (después de t 6 en la figura 8.8), hay un límite adicional para la razón en la que puede reaplicarse el voltaje al SCR. Esta se conoce como especificación di/dt reaplicada del SCR (es del orden de 20 a 50 V /11 seg para la mayor parte de los SCRs). Los diagramas para la conmutación forzada para controladores de motor energizados con fuentes de C.C., se dividen en dos clasificaciones generales: serie y paralelo. Esta clasificación se basa en la configuración del circuito del capacitor de conmutación; es decir, si está eléctricamente en serie o en paralelo con el SCR que va a conmutarse. Existen muchas configuraciones de circuito en ambas clasificaciones. Se presentarán aquí los dos conceptos de circuito básicos y se mostrarán otras variaciones en algunos de los diagramas de control discutidos en secciones posteriores.

8.4.1 Conmutación serie En la figura 8.9 13 se muestra un circuito elemental de conmutación serie. En este circuito, 8 I es el SCR principal que está siendo conmutado, alimentando a la carga formada por una componente resistiva R y una inductiva L. El capacitor de conmutación es C; 8 2 es el SCR inversor y Le es el inductor de inversión. La operación es la siguiente: La corriente de carga se inicia encendiendo al SCR principal 8 I , mediante el circuito de compuer-

376 Control electrónico de motores eléctricos

tao La corriente fluye de la fuente a través de la carga y del capacitor de conmutación y puede describirse, durante este intervalo, por la ecuación diferencial de un circuito serie RLC:

(8.4) La solución para la corriente i 1 es, para el caso subamortiguado (L/C n

R 2 /4),

(8.5) donde

E = Eb - Eeo Veo = es el voltaje del capacitor para un tiempo t = O; Veo es positivo cuando la placa superior de C en la figura 8.8 es positiva respecto a la inferior;

VL/

C-(R/2i ,es la impedancia característica de Ohms; 10 = corriente para t = O a = R/2L, es la constante de atenuación, 8- 1 •

Zo =

f3 =

VI/ LC-(R/2L)2 = Zo/ L, constante de fase en rad/seg.

La solución para el voltaje a través del condensador es v = E - 1 R e - al [sen ( f3t + € + e) ] e b lO o sen e

(8.6)

donde

Zj=E/ 110 = impedancia de carga sene=Zo/yZ/-RZj+(L/C) ; e=tan- I Z o/(Zj-R/2) sen € = Zo/Y L/ C ; € = tan-le f3/ a)=tan -1(2Zo/ R) La solución para el voltaje de carga (a través de R y L) es

(8.7)

Técnicas de conmutación con SeR 377

En muchos casos de interés en la conmutación serie, la corriente al principio del tiempo de encendido del SCR es cero. Poniendo /10 = O en las ecuaciones de la (8.5) a 8.7), se tiene

E _

1 =- e 1 20

sen f3t

at

E

Ve

(8.8)

(/10=0)

_

= Eb - - - ea/sen( f3t + €), sen€

(/10=0)

(/10=0)

(8.9) (8.10)

En la última de estas ecuaciones, L debe interpretarse como la inductancia total del circuito serie, incluyendo la inductancia de batería o de fuente, las inductancias asociadas con el SCR, con los conductores de ánodo y cátodo y la de carga. De manera semejante, R debe interpretarse como la resistencia total del circuito serie. Si el SeR (8 1 ) fuera un conmutador bilateral, las ecuaciones anteriores describirían la respuesta transitoria típica o "repiqueteo" de un circuito RLG energizado con una fuente de C.C., que es de forma senoidal. Empero, dado que la corriente inversa no puede fluir a través del SCR, se suspende el flujo de corriente al término del primer medio período de la respuesta sinusoidal. A esta corriente se le denominará, de aquí en adelante como pulso seno. Se trata de la respuesta característica de un circuito RLC excitado con una fuente de C.C., través de un dispositivo unilateral, como un diodo, un SCR o un transistor y ocurre con frecuencia en todo tipo de circuito electrónico. La anchura de este pulso seno es

(8.11 )

(/10=0)

(8.12)

El tiempo T m, después del encendido inicial del SCR (en t = O), cuando el pulso seno de corriente alcanza su valor máximo, es

(8.13)

(/10=0)

(8.14)

Durante este pulso seno, la inductancia L se carga primero hasta su valor máximo de energía, que se completa aproximadamente en t = T m O (si

378 Control electrónico de motores eléctricos

lo = O) en un medio del período T o del pulso seno; esta energía se regresa en seguida a la capacitancia c. Al término del pulso seno, cuando la corriente i = O, la inductancia se descarga totalmente y la capacitancia se carga hasta un voltaje dado por

(8.15) (8.16)

Supóngase que la capacitancia estuviera inicialmente desacargada (Veo con corriente inicial cero. Para este caso, de la ecuación (8.16),

= O)

(8.17)

Para el circuito subamortiguado, el exponente R/2Zo es mucho menor que la unidad y el voltaje en la capacitancia, al finalizar el pulso de corriente es un poco menor que el doble del voltaje de la fuente Eb' Si la constante de atenuación fuera cero, lo que implicaría un circuito sin pérdidas (R = O), el voltaje del capacitor al término del pulso sería exactamente el doble del de la fuente. Al término del pulso seno de corriente, sin tomar en cuenta al intervalo breve de recuperación inversa, son nulos la corriente y el voltaje a través de la inductancia. El voltaje neto que aparece entre las terminales ánodo-cátodo es la diferencia entre el voltaje del capacitor y el de la fuente que polariza inversamente al SeR. Si esta condición se mantiene durante un intervalo mayor que el tiempo de apagado t orr , del SeR, éste se conmuta y se invierte a un estado de bloqueo progresivo. Este es el mecanismo de la conmutación serie, probablemente el más sencillo y seguro de los medios de conmutar un SeR. Sin embargo, este circuito, por sí mismo, es de poca utilidad, pues no es posible una operación ulterior de éste con el SeR en l:na situación de polarización inversa. El siguiente paso en la operación de un circuito así, es invertir el voltaje de la capacitancia a través del circuito 8 2 a Le, lo que se inicia encendiendo el SeR (82 ). Las relaciones de voltaje y corriente resultantes pueden obtenerse usando las ecuaciones (8.5) a (8.17), con Eb el lo , iguales a cero y con el voltaje Veo inicial de capacitancia, igual al voltaje de capacitancia al final del pulso de corriente a través de 8 1 • En estas ecuaciones y en las condiciones iniciales, es obvio que fluye otro pulso seno de corriente a través del circuito e - 8 2 - Le , con dirección opuesta en e, comparado con el primer pulso. Al término de este segundo pulso, se invierte la polaridad del voltaje de capacitancia, con la placa superior ahora negativa respecto a la inferior (figura 8.9). La magnitud de este voltaje depende de la resistencia del inductor Le. Si esta resistencia es cero, el voltaje sería igual al existente al finalizar el primer pulso. El

Técnicas de conmutación con SeR 379

segundo pulso, necesario para invertir el voltaje de capacitancia, puede iniciarse inmediatamente después de terminarse el primero, si el período del segundo pulso se traduce en una condición de polarización inversa que se mantenga a través del SCR principal, durante un tiempo mayor al de apagado del S) . Para el circuito de la figura 8.9 este intervalo T Q puede obtenerse de la expresión (8.18)

donde sen€ Ro

tan~=----

-

-CoS€

Zf =tan€

(110=0)

Observése que T Q es el intervalo que sucede al tiempo de apagad(, de S2 , durante el cual aparece un voltaje negativo a través de la capacitanci l. Si se supone que T Q, que es el tiempo de conmutación del circuito, es lu suficientemente grande para apagar a SI, el circuito estará listo para otra operación que siga a la inversión del voltaje de capacitancia. Obsérvese que S2 se conmuta, también, por un proceso de conmutación serie al término del pulso inversor, cuando los voltajes de la fuente y de la capacitancia quedan en serie aditiva. Si SIse enciende ahora, es posible que ocurra otra vez el flujo de corriente progresiva a través de SI. La corriente máxima del pulso será de mayor magnitud en este tercer pulso, en virtud del voltaje mayor aplicado a través del circuito serie RLC, que es ahora la suma Eb + Veo de los voltajes de fuente y capacitancia. Igualando E a este valor en las ecuaciones (8.5) a (8.17), es posible analizar el circuito como se hizo durante los pulsos previos. Si se continúa el proceso de operación alternante de S) Y S2 , como se describió en el último parágrafo, el voltaje de capacitancia alcanzará un valor que puede ser mucho mayor que el voltaje de la fuente. Si la resistencia del circuito fuera cero, el voltaje de capacitancia se aproximaría a un valor infinito mediante esta técnica. Con resistencia de circuito finita, que siempre está presente, el voltaje final o de estado de régimen a través de la capacitancia en el instante en que SI se enciende, es (8.18a)

Este proceso es útil en muchos circuitos multiplicadores de voltaje y en partes de circuitos de conmutación serie y paralelo con thyristores.

380 Control electrónico de motores eléctricos

8.4.2 Conmutación paralelo

Uno de los primeros circuitos y más sencillos de conmutación paralelo es el Margan 1,14 , en el que el apagado se inicia por la acción conmutadora de un transformador de saturación (ver capítulo 3). Como consecuencia del descenso de costos de los SCRs, desde la introducción del circuito Margan, se reemplazó el transformador de saturación por un SCR de conmutación y por el circuito inversor que aparece en la figura 8.10. Aquí, SI representa al SCR principal que se conmuta y alimenta a la carga formada por una resistencia R y una inductancia L. S2 es el SCR de conmutación; S3 es de inversión; e el capacitar de conmutación y Le el inductor de inversión. En muchos circuitos de conmutación paralelo, S2 puede sustituirse por un diodo. Si se supone que S2 es un SCR, la operación es como sigue. Supóngase que el circuito de la figura 8.10 está descargado inicialmente. Los SCRs SI y S2 se encienden simultáneamente. Las corrientes i 1 e i 2 fluyen por ambos SCRs y por la carga, con iL = i 1 + i2 • La corriente i2 , que circula por la trayectoria Eb - S2 - e - R - L puede determinarse por las ecuaciones de la sección anterior. La i 1 , a través de la trayectoria Eb --- SI - R - L sigue el crecimiento típico de corriente en un circuito R - L, energizado con una fuente de c.c. El valor de la capacitancia se escoge de tal suerte que a) el pulso seno de corriente durante esta operación sea relativamente corto, en comparación con el pulso esperado en tiempo de encendido de corriente en la carga y b) se almacene suficiente energía en la capacitancia para conmutar a S4 al finalizar el pulso de encendido en la carga. El SCR se conmuta por medio del mecanismo de la conmutación serie descrito en la sección anterior e i 2 = O al completarse la conmutación. Mientras SI está aún en la condición de encendido, se invierte el voltaje de la capacitancia de conmutación, a través del circuito inversor S3 Le, con corriente i 3 , como se describió en la sección previa. Al finalizar esta operación, el voltaje de capacitancia es un poco menor a dos veces el de la fuente, con la placa superior en un potencial negativo respecto a la inferior. Cuando se desea terminar el pulso de corriente de carga a través de L y R, se enciende nuevamente el S2 ; esto hace que el SCR principal se polarice inversamente por el voltaje de capacitancia y su corriente i¡ se transfiera casi de inmediato a la capacitancia. Si hay una inductancia insignificante en SI, e y el alambrado de conexión entre SI y e, la transferencia de corriente tendrá lugar instantáneamente. Si se matiene una condición así, durante un lapso suficiente, es decir, mayor que el tiempo de apagado de SI, éste se conmutará. El voltaje en e se invertirá de nuevo Y S2 se apagará eventualmente por conmutación serie. La transferencia rápida de corriente de ánodo proveniente de la conmutación que se opera en el SeRa un capacitaren paralelo ,es la situación que se ilustra en la figura 8.8. La corriente a través de la capacitancia y la carga durante el lapso de conmutación puede calcularse de las ecuaciones de la sección anterior,

Técnicas de conmutación con SeR 381

haciendo lo igual a la corriente en 8 1 al principio de la conmutación (cuando 8 2 se enciende) y Veo igual al voltaje en e (con signo negativo), lo que conduce a E = Eb + Veo' Se ve que esta corriente, durante el apagado de 8 1 , es un pulso seno de período T o , determinado por los valores de C,L,R y e. El valor de e lo determinan los valores de lo Y Veo' Estas ecuaciones permiten el diseño de un circuito de conmutación, para conmutar un valor lo de corriente en un SCR de especificaciones prescritas, que son los voltajes pico progresivo e inverso (que fijan un límite superior a Veo), el t off (que determina el tiempo T Q de apagado requerido de circuito) y el término reaplicado dv/dt. Deben también examinarse las características térmicas durante la conmutación. Al usar las ecuaciones de la sección 8.4.1 para el diseño de los circuitos de conmutación de SCR, deben tenerse en cuenta varios aspectos:

1. Estas ecuaciones se basan en una inductancia lineal L, cuya saturación puede fácilmente presentarse durante el pico de corriente del pulso de conmutación, si posee un núcleo ferromagnético. 2. Si la carga es un motor, la representación equivalente de carga debe necesariamente incluir un voltaje activo (tal como la fcem en un máquina de conmutación). 3. Muchas cargas inductivas, incluso numerosas cargas de motores, están en paralelo con un diodo de marcha a rueda libre, que altera la naturaleza de la impedancia de carga. Esta circunstancia se discutirá más tarde con los supresores de c.c.

4. L y R deben forzamente representar inductancia y resistencia totales del circuito. La inductancias de conductores y de la batería pueden ser de consideración en muchos diseños. 5. En forma semejante, una resistencia excesiva de circuito puede originar problemas no sólo por aumentar las pérdidas del sistema, sino además por reducir la carga en el capacitor de conmutación. Como se observó, un circuito de conmutación serie debe ser subamortiguado para alcanzar la sobrecarga del capacitor. Si se conocen la carga R,L, el voltaje de batería y las especificaciones de SCR, el diseño del circuito de conmutación consiste en determinar el valor de la capacitancia de conmutación e, el de la inductancia Le deinversión y las de especificaciones de los SCRs requeridos. Esto se hace suponiendo un valor de la capacitancia y un Veo y determinando el tiempo T Q de apagado del circuito, dado por la ecuación (8.18). Este proceso se reali-

382 Control electrónico de motores eléctricos

za óptimamente por medio de simulación en computadora de las ecuaciones (8.5) a (8.18), ya que por lo general, se requiere cierto número de iteraciones y la soluciones de estas ecuaciones no son sencillas. Este es especialmente el caso, cuando se precisa usar un valor diferente a cero para lo, como que se requiere en el diseño de diagramas de conmutación paralelo. N o obstante, muchas veces es más conveniente calcular características de conmutación sin un análisis complicado, lo que puede hacerse elaborando algunas hipótesis que simplifican esas ecuaciones. La más obvia, es ignorar la resistencia del circuito R, modificando los parámetros de la ecuación así: 0:=0;

/3=_1_.

'2"

c:=-

YLC'

Zo e=tan- I -

Z

.

Z' 'f

~ =tan - I .-!... = :!!.. Zo 2

e

(8.19)

(8.20)

(8.21 ) (8.22)

De la ecuación (8.22) se deriva una "receta" para una primera aproximación al valor del condensador de conmutación: se ve que (3 T Q = 1T /2 o sea,

T =YLC Q

(:!!..)= 2 ",/2 /3 =T

m

(8.23)

que a menudo se expresa aproximadamente como (8.24)

El valor máximo de corriente es, de las ecuaciones (8.15) y (8.13),

1 _ =i(T )=1 e-aTm(senc: ) max m o sen e

(8.25) (8.26)

Si se usa la suposición R

=

O para simplificar la ecuación (8.25) se hace

(8.27)

Técnicas de conmutación con SeR 383

Esta es una expresión muy útil, pues da la razón entre el voltaje pico del circuito serie y la corriente máxima, incluyendo los efectos de una corriente inicial lo y de un voltaje inicial de capacitor Veo' Utilizando la expresión simplificada para Zo de la ecuación (8.19) y sustituyendo en la (8.24) para eliminar a L, se obtiene

(8.28) donde

Imáx =

corriente pico de capacitor durante la conmutación

Además, Epk se toma generalmente como el voltaje máximo en el condensador. Estas relaciones se ilustrarán ahora mediante ejemplos.

Ejemplo 8.3 Un circuito serie, como el que aparece en la figura 8.9, está constituido por los siguientes elementos: R = 0.4 n, L = 125 /lH, e = 100 /lF Y Eb = 72 V. Determinar la corriente máxima, la anchura del pulso de corriente y el tiempo para el que es máxima la corriente en el pulso de corriente que sucede al encendido de SI' Deben calcularse en primer término varios de los parámetros enlistados bajo la ecuación (8.5):

Zo

~VLe _(R)2 2

=11' . ,

Con estos valores se encuentra que la anchura del pulso de corriente es, de la ecuación (8.12)

T = o

'17

.88 X 104 =

358

fLs

de la ecuación (8.14) se obtiene T m

=

1.39 = 158 s (0.89 X 104) fL

384 Control electrónico de motores eléctricos

Sustituyendo T m en la ecuación (8.26) y calculando ex se tiene ex= ~ = 0.4 = 1.6 X 103 2L 250x 10-6 Imáx =

J.~ (e-· 252 )(sen79.r) =50.2 A

Ejemplo 8.4

¿ Cuál es el valor del voltaje en la capacitancia al finalizar el pulso de corriente del ejemplo 8.3? De la ecuación (8.16) se obtiene vc ( To ) = 72(1 + e -.572) = 72(1 +0.565) = 113 V Ejemplo 8.5

En la figura 8.9 tanto SI como S2 van a operarse alternamente, con las mismas constantes de circuito del ejemplo 8.3. Tómese Le = 20 /lH y supóngase que, en estado de régimen, el voltaje en e es de 180 V, cada vez que SI Y S2 se encienden. Esto implica una resistencia nula en el circuito de inversión. Determinar el valor máximo del nuevo pulso de corriente a través de SI , la anchura de pulso y la corriente máxima del pulso a través de S2. Cerciorarse que el tiempo T Q de conmutación del circuito es lo suficientemente grande para garantizar una conmutación segura de SI. Los parámetros temporales del pulso a través de SI son los mismos que en el problema 8.3, así que la corriente máxima puede determinarse de 1 _= max

(72+180) (e -O.252)(sen79.7°) = 176 A 1.1

Para el pulso de corriente en el circuito inversor,

f3=

17

To = -f3 = 141

"S·,

r

. 180 Imáx = 0.448 = 402 A

Tm =

17/2

-Le fi;

/3 = 70.5 /Ls

=

,¡¡:;

012 - =2 .24x 104 2000

Encendido de circuito de base y de compuerta 385

Obsérvese que este pulso es angosto con corriente pico elevada, lo que es característico de los pulsos de corriente requeridos en este tipo de circuitos. El tiempo de apagado o de conmutación de circuito (tiempo después de haberse encendido 8 2 ) es, en este caso, el tiempo durante el cual el voltaje en el capacitor es aún mayor que el de la fuente, con el objeto de mantener una polarización inversa en 8 2 • Puede determinarse haciendo a Ve igual a 72 V en la ecuación (8.9) y resolviendo para el tiempo. Notar que en los cálculos del circuito de inversión, Eb es cero.

72 = O-

180 . I 1T ) T.O (I.O)sen, f3t Q + 2'

Al resolver para t Q se tiene f3t Q =66.4° = l.l4 rad;

tQ =

l.l4 = 51 us 2.24 X l(f I

Este valor es adecuado para muchos tipos de SCRs en este intervalo de potencias. Ejemplo 8.6

Si se supone que no existe demora en el encendido de los SCRs del ejemplo 8.4, determinar la corriente eficaz en el condesandor. La forma de onda de corriente en el condensador tiene las características que se ilustran en la figura 8.11. Para determinar el valor eficaz de corriente, puede usarse la tabla 8.1:

1. Por

353 ] = 105 A [ 2(353+ 141)

2. Por

141 ] [ 2(353 + 141)

= 152 A

3. Valor eficaz de corriente en C= 'V 105 + 152 = 185 A 2

2

8.5 TECNICAS DE ENCENDIDO DE CIRCUITO DE BASE Y DE COMPUERTA

Las posibilidades de control de los thyristores y de los transistores de potencia proceden de su capacidad para pasar de un estado de alta impedancia a uno de muy baja, en un lapso sumamente pequeño. Esta acción, a la que se llama encendido del dispositivo, se inicia mediante la terminal de compuerta en los thyristores y por la conexión de base en el transitor de emi-

386 Control electrónico de motores eléctricos

¡(A)

406

FIGURA 8.11 Forma de onda de corriente en el ejemplo 8.6.

sor común. Los circuitos conectados a la compuerta o la terminal de base, se diseñan para pasar las señales de control fundamentales del sistema a la acción correcta de encendido en el dispositivo de potencia. Estas señales pueden provenir directamente de algún operador humano o de un programa grabado con anterioridad o parcialmente, por señales de retroalimentación que resultandelas condiciones de operación del motor,como velocidad, par o temperatura. Ya en este capítulo se denominó a esta parte del circuito conectado a la compuerta, sistema de control lógico. En esta sección, el interés principal radica en los circuitos adyacentes eléctricamente a la compuerta o la terminal de base, cuya función es desarrollar la señal eléctrica adecuada para el encendido del dispositivo. Se trata a menudo del circuito de disparo. 8.5.1 Requerimientos de la señal de compuerta del thyristor

Una señal de compuerta de thyristor para el encendido de dispositivo es un pulso, generalmente de sólo unos microsegundos. Su función es inyectar energía a la capa de material inferior del dispositivo para iniciar el flujo de corriente entre la compuerta y el ánodo, lo que reduce los voltajes de unión del dispositivo, haciéndolo que pierda su capacidad de bloqueo progresivo y permitiendo que empiece a fluir la corriente anódica. El corte inicial comienza con una mancha pequeña alrededor de la carga de compuerta y enseguida principia a extenderse radialmente hacia afuera, procedente de la conexión de compuerta. El proceso se acelera a medida que la corriente comienza a circular. En las primeras etapas del encendido de dispositivo, sólo la pequeña mancha cerca del conductor de compuerta se "enciende" y es capaz de conducir corriente de ánodo. Dado que esta mancha, para

Encendido de circuito de base y de compuerta 387

un lapso pequeño, es de sección transversal muy pequeña, en comparación con la del recorte total del semiconductor, su resistencia equivalente al flujo de corriente es alta. Esta situación se traduce en pérdidas ¡2 R altamente localizadas que, a su vez, pueden dar lugar a la generación anormal de calor localizada o "manchas calientes", estas condiciones pueden hacer que falle el dispositivo. Por esta razón, la relación en que aumente la corriente de ánodo (determinada en este lapso por la inductancia externa entre ánodo y cátodo) debe conservarse dentro de ciertos límites, como se especifica en la hoja de datos del dispositivo (su característica di/dt, figura 8.6). Los tiempos de encendido para los SCRs van desde unos centenares de nanosegundos, hasta varios microsegundos. El tiempo de encendio es uno de los factores que establecen un límite superior a la frecuencia de conmutación a la que puede operar el dispositivo. Durante este período de encendido puede ser muy alta la potencia instantánea que se disipa en el dispositivo y contribuye a lo que se denomina, pérdida por conmutación. 16

Mini o de orrie te re uerid en eom puert para aetiv rato as as nlOa, s. Lo bo 'L;

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.....

eom p~erl prel renle para ~I áre ade i npuls (B)

O

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

Compuerta de corriente instantánea (A)

FIGURA 8.12 Características de encendido de compuerta.

388 Control electrónico de motores eléctricos

En la figura 8.12 se muestran las características generales que se requieren para encender por la compuerta. Esta figura ilustra una región aceptable de voltaje y corriente de compuerta para el encendido del dispositivo. Los valores numéricos dentro de esta región varían un poco en función del tipo y dimensión del dispositivo. El tiempo de encendio del dispositivo puede variar considerablemente para pulsos de voltaje y corriente dentro de la región establecida. Los pulsos de alta corriente y corta duración reducen por lo común el tiempo de encendido del dispositivo. Esto se conoce como disparo duro o sobreimpulso de compuerta. Una forma de pulso de compuerta que se usa bastante, tiene un alto valor inicial de corriente con un tiempo sumamente corto de elevación, reduciéndose rápidamente a un nivel bajo de corriente y permaneciendo así durante varios microsegundos. 8.5.2 Circuitos de disparo de compuerta

Casi todos los tipos de circuitos de pulsos se usan para disparar thyristores y el diseño de circuitos de disparo sigue generalmente los métodos usados c,

Devanados de control

~

í--

Carga

------,

D,

I

I I I I I I

Voltaje de al imentac ión' oC »

T,

I I I I I

L_

5,

FIGURA 8.13 Circuito de disparo de un amplificador magnético de onda completa.

Encendido de circuito de base y de compuerta 389

para otros tipos de circuitos de pulsos. Dependerá mucho de la naturaleza de las señales de entrada a los circuitos de disparo (las señales de control anotadas antes), de los requerimientos de operación de thyristor y de los niveles de ruido electromagnético en las regiones de los circuitos de compuerta. Los sistemas de control de motores operan generalmente en condiciones de ruido electromagnético alto. Las componentes que se usan mucho en circuitos o.e disparo, son del tipo semiconductor y del magnético. Se utilizan con frecuencia amplificadores magnéticos para este propósito, aunque en los últimos años han sido sustituidos por dispositivos de conmutación con semiconductores, con

RII

Voltaje de al imentac ión

e1

FIGURA 8.14 Circuito semiconductor controlado en fase de media onda. +30 V de ACME T -64525

11c:t=: 22Q 1W 0.5 ¡.¡f/100V

Entrada

FIGURA 8.15 Módulo de disparo para un circuito de disparo de compuerta de SCR.

390 Control electrónico de motores eléctricos

tiempos de conmutación por lo común, más reducidos y con sistemas de disparo de peso menor que los de los dispositivos magnéticos. La figura 8.13 es ejemplo de un circuito de disparo para un puente con SCR de onda completa, utilizando amplificadores magnéticos. Dos tipos de conmutadores por semiconductor son útiles en esta aplicación: el transistor de una sola unión (UJT; unijunction transistor) y el conmutador controlado de silicio (Ses: silicon controlled switch). La figura 8.14 muestra un circuito simple con un UJT. El transistor es probablemente el dispositivo más común en circuitos de compuerta. La figura 8.15 muestra un circuito amplificador de transistor de acoplamiento de transformador a la compuerta SCR. Estos ejemplos ni siquiera esbozan el campo de la multitud de circuitos y técnicos para el disparo de compuerta a thyristor. Se dispone enla actualidad de muchos sistemas de disparo empaquetados totalmente, con uso amplio en aplicaciones normales, como los rectificadores controlados en fase. El acoplamiento de transformador a la terminal de compuerta de thyristor, como el expuesto en la figura 8.15, es útil para reducir el ruido en la compuerta, que a menudo origina un disparo falso del thyristor. El encendido falso de un thyristor puede ser un incidente muy peligroso, que con frecuencia provoca fallas catastróficas, pues puede cortocircuitar al circuito ánodo-cátodo a través de la fuente de potencia. Esta situación se verá con toda claridad cuando se discutan los circuitos de controlador de motores, más adelante. En el capítulo 3 se analizaron brevemente los transformadores de pulsos utilizados en disparo de compuertas. Para evitar capacitancias parásitas en un transformador procedentes de señales de ruido de acoplamiento en la compuerta, deben diseñarse con todo cuidado la puesta a tierra del transformador y su aislamiento magnético.

8.5.3 Señales de base de transistores Los circuitos para el encendido de transistores de potencia son probablemente más conocidos para el lector y se analizan en muchos textos. La mayoría de los aspectos discutidos para las señales de compuerta de thyristor se aplican a las de base de transistor. La señal de base se mantiene, por supuesto, durante el tiempo completo de encendido del dispositivo, necesitando algunas diferencias de diseño respecto a los pulsos de compuerta muy cortos requeridos para el encendido del thyristor. En la sección 8.3.5, se analizaron algunas de las variaciones deseadas en la señal de base para obtener ciertas características de encendido y apagado. Puesto que los transistores se conectan con frecuencia en paralelo, para hacer posible altas corrientes en aplicaciones de control de motores, es importante una sincronización adecuada de señales de base. La figura 8.16 muestra un impulso seguidor -emisor común para N transistores en paralelo, donde se obtiene la sincronización conectando en paralelo las N tprminales de base.

Protección de semiconductor de potencia 391 }'

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FIGURA 8.16 Impulsor seguidor de emisor común.

La figura 8.17 ilustra un impulso completo para operar un transistor en modulación de anchura de pulso, que se discutirá después en este capítulo. 8.6 PROTECCION DE SEMICONDUCTOR DE POTENCIA

Los semiconductores de potencia se dañan con facilidad operándolos a temperaturas altas, con sobrecorrientes, por picos o transitorios que causan disparo falso del dispositivo de potencia y, en el caso de los thyristores, por una elevación de corriente excesiva al encenderse. Esta última fuente potencial de falla puede evitarse sólo con un diseño adecuado del circuito en encendido y con la elección adecuada del thyristor para la aplicación específica. Debe también efectuarse la protección térmica de un dispositivo de potencia, durante la etapa de diseño de un sistema de control de motor. No hay una verdadera protección para temperaturas excesivas del dispositivo, aunque con un análisis conveniente de la carga del dispositivo que se prevé, pueden escogerse para una aplicación específica un dispositivo con capacidades de voltaje y corriente suficientes y un disipador de calor adecuado. El análisis requerido incluye aspectos térmicos para determinar la dimensión y tipo del disipador de calor necesario, en base a las pérdidas internas previstas de los dispositivos semiconductores. El análisis térmico de los dispositivos semiconductores no está dentro de los objetivos de este texto, aunque en las referenoias 1,2,7 y 8 pueden encontrarse muchas orientaciones para seleccionar disipadores de calor y métodos de enfriamiento líquido o por aire forzado. La protección en sobrecorrientes requiere fusibles de interrupción rápida, en virtud de la baja capacidad de los semiconductores de potencia para sobrecarga de corriente. La capacidad de fusible debe estar dentro de

w

\C)

N

Generador de d ¡entes de sierra

I

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430n 100n;>

>8.2 K

I >430 ni

Limitador de amplitud de pulso

Circuito Schmit modificado

-9V

+24 V

Control de

1.5 K

200 n

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Transductor de nivel

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180 n

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'"

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1K

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lN4003 MR2360

lN4003 1 N4003

I

I

FIGURA 8.17 Modulador de anchura de pulso para transistor pnp.

Para cargar sal ida de ampl ificador de retroalimentación (no invertido)

Rectificadores controlados en fase 393

la característica [2 t del semiconductor, un parámetro que se da en el resumen de datos del dispositivo (ver figura 8.6). Los fusibles diseñados para esta aplicación se encuentran en el comercio y se ilustran en la figura 8.5. Un disparo impropio, debido a picos de voltaje se reduce principalmente con un diseño adecuado del circuito de disparo de compuerta. Sin embargo, para evitar un disparo proveniente de señales externas que pueden acoplarse inadvertidamente al dispositivo o a sus circuitos de potencia, se conectan en paralelo las terminales ánodo-cátodo de los thyristores mediante una red R - e, como se ilustra en la figura 8.18. En las referencias 1,2 y 16 se dan métodos para el diseño de estas redes, llamadas de compensación.

8.7 RECTIFICADORES

CONT~OLADOS

EN FASE

Este circuito lleva en su nombre bastante información tocante asu naturaleza. La palabra rectificador implica que se trata de un dispositivo de conversación de c.a., a C.C., lo que en efecto es. El término rectificador controlado, implica el uso de rectificadores controlados de silicio, más que de rectificadores comunes, lo que también es cierto, Finalmente, fase significa control en función de una señal relacionada con la fase de la c.a., lo que es también verdad. Los rectificadores controlados en fase, se refieren auna colección de circuitos que, en función de sus circuitos de potencia, son idénticos a los bien conocidos que se utilizan para conversión c.ajc.c., en todos los niveles de potencia. Los circuitos rectificadores carecen de propiedades inherentes de control, aunque son circuitos de conversación con niveles de voltaje c.a.-c.c., determinados que varían sólo ligeramente cuando se producen caídas de voltaje por corrientes de carga. Cuando se remplaza el dispositivo rectificador por un rectificador controlado, específicamente por un SCR, estos circuitos conservan todas sus propiedades de conversión c.a.jc.c. Pueden además, efectuar un gran control sobre las magnitudes de corriente y voltaje en c.c. Los circuitos rectificadores controlados en fase, se usan ampliamente para el control de motores de conmutador en C.C., en casi todas las capacidades de potencia donde el suministro de potencia en corriente alterna, constituyen la forma más simple de control electrónico de motores de las cuatro clases que se discutirán. Esto se debe en parte a que los SCRs conmutan en la línea de la fuente de c.a., en lugar de requerir conmutación mediante circuitos auxiliares del tipo analizado en la Sección 8.4. En el capítulo 5, se presentaron las diversas técnicas para el control de motores con conmutador en c.c. y se observó que se agrupaban en dos categorías generales: control de armadura y control de campo. En el caso del motor serie, el voltaje de control opera sobre la armadura y el campo en serie. Estos tres modos generales de control de motores con conmutador

394 Control electrónico de motores eléctricos

FIGURA 8.18 Red compensador Re usada en la protección de thyristores en voltajes transitorios.

en c.c., tienen implicaciones diferentes con respecto a la operación, formas de onda y técnicas de control del sistema controlador. En el caso de un motor excitado por separado, en el que sólo se va a usar el control de campo, se observa el controlador dentro de un circuito estático R-L: esto es, el circuito de campo. En los casos de control de armadura de un motor excitado separadamente y el control de un motor serie, se ve el controlador como un circuito activo, formado por la fcem del motor más una resistencia e inductancia equivalentes en serie. La distinción entre cartas activa y pasiva tendrá cierta importancia en el análisis. Los circuitos rectificadores controlados en fase se usan para controlar los circuitos de campo y de armadura (y al motor serie), por lo que tiene interés calcular la operación de estos circuitos con cargas activa y pasiva. El circuito rectificador más simple es el de media onda, con este circuito se demostrarán los principios generales del control en fase. La figura 8.19 ilustra un rectificador controlado en fase simple de media onda, usado en el control de una carga inductiva estática. En esa misma figura se muestran también las formas de onda de varios voltajes y corrientes. Aquí, Vi 11 es el voltaje de entrada, una cantidad sinusoidal de frecuencia 1 /T P' El SeR se programa para encenderse a un estado conductivo en un lapso Tex después de cada cruce con cero del voltaje creciente en cada ciclo. A la mitad del período Tú> el voltaje aplicado se hace negativo, dando una polarización inversa al SeR 8 1 , No obstante, en virtud de la carga inductiva, la corriente se atrasa en fase al voltaje y persiste después del tiempo T". Se aplica polarización inversa a 8 1 durante el medio período completo T p - T o , asegurando un apagado adecuado. La forma de onda de las corrientes de carga i L es sinusoidal y puede calcularse con las relaciones convencionales para un circuito R-L energizado con voltaje sinusoidal con característica de tiempo cero igual a T ex. Los valores eficaces y promedios de las corrientes y voltajes instantáneos expuestos en la figura 8.19 pueden obtenerse con la ayuda de la tabla 8.1. Se ve que el voltaje y corriente de carga se controla por el valor del tiempo T ex, que se determina cronometrando el

Rectificadores controlados en fase 395

r

S1

R

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I I

I

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I I I

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I I I

I

o FIGURA 8.19 Rectificador controlado monofásico de media onda con carga estática.

pulso de la compuerta para SI. Aumentando Ta, se reducen los valores eficaces y promedios de la corriente y voltaje de carga, de acuerdo con las relaciones dadas en el párrafo 7 de la tabla 8.1. En la figura 8.20 se muestra un circuito puente de onda completa, junto con formas de onda seleccionadas para una carga estática R-I.. Se ve que sólo dos de los cuatro dispositivos semiconductores en el puente deben ser rectificadores controlados. Este circuito es rara vez de utilidad en la forma que ilustra la figura 8.20, por dos razones: la corriente en la carga es de naturaleza pulsante con razones bajas de corriente promedio y eficaz a corriente pico y para cargas altamente inductivas, la corriente de un pulso puede persistir dentro del tiempo en que se encienda el segundo SeR. En esta condición, la polarización neta inversa, a través del primer SeR, es aproximadamente de 2V (diferencia entre el voltaje de entrada y la caída de voltaje de carga o la caída de voltaje serie a través del segundo par de SeR

396 Control electrónico de motores eléctricos

r

L

Or--+------~~------_+--_r------~~------~----

o FIGURA 8.20 Rectificador controlado monofásico de onda comp'leta con carga estática.

y el diodo), lo que puede conducir a un tiempo de apagado lento del primer SCR. En la mayoría de las aplicaciones de carga inductiva, la carga está en paralelo con un diodo de rueda libre, como se muestra en la figura 8.21. Este diodo permite una corriente de carga más continua o corriente de armadura y mejora la capacidad de apagado del primer SCR. La operación del circuito de la figura 8.21 es como sigue: supóngase que el sistema se encuentra en una condición de estado de régimen en t = T ex, con una corriente 10 en la carga y el diodo de rueda libre y todos los semiconductores en estado apagado. Este análisis de iniciará con el encendido de SI' Al encenderse, "ve" la combinación paralelo de la carga y del diodo, más la caída de voltaje a través de D 2 •

Rectificadores controlados en. fase 397

DFW

Or_-----+-~-----~_+----~r_~----4_~----_+------

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~-L

____

~~L_

_ _ _ _ _ L _ L_ _ _ _ _ _

L_~

_ _ _ _ _ L_ _ _ _ _ _

o FIG URA 8.21 Rectificador controlado monofásico de onda completa con carga estática y diodo de rueda libre.

Esa combinación paralelo se presenta como una caída de voltaje igual al voltaje de saturación del diodo, alrededor de 1.0 V para un rectificador de silicio. De este modo, al sumarse el voltaje equivalente a través de D 2 , se tiene un voltaje generalmente despreciable en comparación de Vi" y la conducción se inicia instantáneamente en 8 I • La conducción continúa hasta un poco después de que el voltaje de entrada invierta la polaridad en 1'0 específicamente después de gue el valor negativo de Vi" exceda a la caíd~ de voltaje de la combinación carga-diodo, o sea, alrededor de -1.0 V. Después de esto, 8 1 se polariza inversamente y conmuta; la corriente continúa

398 Control electrónico de motores eléctricos

circulando por la combinación carga-diodo, hasta que se enciende 8 2 en un lapso T 01.' después del primer medio período. La conducción a través de 8 2 , es casi instantánea por las mismas razones que se dieron antes cuando se encendió 8 y persiste así, hasta un poco después de que el voltaje de entrada se haga nuevamente positivo, conmutando 8 2 • Por un lapso breve, la corriente de carga "circula a rueda libre" otra vez a través de DF w, hasta que 8 I se enciende nuevamente y el proceso descrito se repite. Durante el tiempo en que conduce el diodo de rueda libre en la operación anterior del circuito de la figura 8.21, puede calcularse la corriente mediante las relaciones para una corriente transitoria en un circuito R-L cortocircuitado a través de sí mismo (lo cual pasa por alto la caída del voltaje pequeña a través del diodo), con una corriente inicial (t = O) igual a la corriente existente cuando cesa la conducción del SCR. Es decir, la corriente durante el período de rueda libre tiene la forma de onda del descenso de corriente transitoria en un circuito R-L. El pulso de corriente sinusoidal durante el tiempo en que conduce uno de los SCR es el de un circuito R-L energizado por una fuente sinusoidal. En la figura 8.21 se relaciona con todo detalle el principio de esta corriente (t = O) con el T 01.' De esta manera, la corriente de carga que expone esa figura, es la combinación parte a parte de dos corrientes transitorias que pueden calcularse con toda facilidad. Esto es característico de las formas de onda de los sistemas de control de motores. Con una carga activa, como la armadura de motor, las formas de onda son semejantes a las que se tienen con carga pasiva y se ilustran en la figura 8.22. Aquí, la fem de armadura Ea' se muestra como una magnitud constante respecto al tiempo. En realidad, existe una ligera ondulación en la curva de Ea' pues el motor se acelera un poco cuando lo energiza el puente y se decelera levemente cuando la corriente de armadura circula a rueda libre. Salvo en motores con inercia muy ligera, esta ondulación es demasiado pequeña para poder observarse. La diferencia principal entre las operaciones de circuitos con cargas pasiva y activa, es el instante en que se apaga el puente y principia la circulación a rueda libre. Con una carga activa, representada por un voltaje Ea' este instante ocurre cuando el voltaje de líneas U in , llega a ser menor en magnitud que Ea. En la figura 8.22, este instante se muestra como T . Los valores promedio y eficaz para las ondas de voltaje y corriente, mosirados para los circuitos de rectificados controlado en fase, pueden calcularse de las relaciones dadas en la tabla 8.l. Cuando la fuente de potencia para el motor es polifásica, se usan circuitos de puente polifásicos en control de fase. La figura 8.23 ilustra al circuito de media onda trifásico y las formas de onda asociadas. La 8.24 muestra el circuito trifásico, de puente de onda completa que es el circuito inversor y rectificador polifásico más común.

Rectificadores controlados en fase 399

8.7.1 Aspectos del diodo de rueda libre

Este diodo requiere observaciones adicionales al dimensionar los SCRs en el rectificador controlado en fase y en la mayoría de otros controladores. Por ejemplo, cuando se enciende SIen la figura 8.22, el diodo de rueda

+

Or--L--~--~----+---+---~--+-----+

5,

5,

Or--+----~~~----~--+---_+--_+----_+---i------------­

I

I

I

'U-

Or------------------------------------------------------

FIGURA 8.22 Rectificador controlado de onda completa con carga activa y diodo de rueda libre.

400 Control electrónico de motores eléctricos A

Voltaje trifásico

B

e

N

~t

~t

FIGURA 8.23 Rectificador controlado trifásico de media onda.

libre se polariza inversamente y se apaga, dando lugar a que su corriente (que es también la de armadura) se transfiera al circuito de puente a través de SI Y D 2 • La formación de corriente en S 1 se limita sólo por la inductancia en estas dos ramas del circuito puente y por la fuente de potencia, pues la inductancia de armadura está ya cargada con este valor de corriente de carga. La inductancia del puente y de la fuente es por lo común muy baja. Por ejemplo, si la fuente es un "colector infinito", que es frecuentemente el caso en sistemas de potencia alta, carece de inductancia. Se tiene inductancia de 1 JlHy o menos, lo que permite una formación muy rápida de corriente en SI' que puede conducir a manchas calientes y falla del dispositivo. Esta situación se corrige con frecuencia colocando un reactor pequeño saturable en serie con el ánodo de SI' lo que produce una demora

Rectificadores controlados en fase 401

A

Voltaje trifásico

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-t-_ _-I

~--~~--r--~

\

O~-L

__~~~~__~~__~__~~__J-~~-\~_ __ _

FIG URA 8.24 Rectificador controlado trifásico de onda completa y formas de onda de voltaje.

de 5 a 10 J.Lseg, aproximadamente. Una vez que el reactor se satura, da lugar a una caída de voltaje y pérdida de potencia insignificantes. El flujo de corriente inverso en el diodo de rueda libre durante su proceso de apagado, que se discutió en la sección 8.3.1, puede tener también efectos nocivos cuando se encienda en SCR del puente y puede producir picos de voltaje elevado a través del SCR apagado en el puente. Estas relaciones de circuito originadas por el uso de diodo de rueda libre se presentan en todos los tipos de controladores que van a discutirse y deben tenerse en cuenta, en el diseño de circuitos de controlador. Ejemplo 8.7

Determinar el voltaje promedio, aplicado a la carga para el rectificador de media onda controlado en fase de la figura 8.9, si el voltaje vin de entrada es de 120 V Y 60 Hz, con un T ex igual a un medio de T o. Repetir para T ex = 0.002 seg.

402 Control electrónico de motores eléctricos

El voltaje promedio puede obtenerse directamente de la tabla 8.1, párrafo 7. Para 60 Hz, el período T p es 0.0167 seg y el medio período 0.0083 seg. Para T ex igual a un medio de T o ' 1 'lT ,¡-;;;o Vprom = -2 (1 +cos- ) v 2 ·120=27 V 'lT

2

Para T ex igua a 0.002 seg, ~rom=

1 (

2'lT

0.002 ), M 1+cos'lT0.0083 v2 ·120=46.5 V

Ejemplo 8.8

Repetir el ejemplo 8.7 para el circuito de onda completa de la figura 8.20. Para el cálculo de valores promedios, el período de un ciclo del voltaje de carga en el circuito de onda completa es igual a medio período de la onda seno, expuesto como T o en la figura 8.20. Por consiguiente, usando nuevamente la tabla 8.1 con T ex igual a un medio de To ,

Vprom =

1-(1 +cos'!!...)V2 ·120=54 V 'lT

2

que es dos veces el valor encontrado para el circuito de media onda, como era de esperarse. El voltaje promedio, con T ex = 0.002 seg, será asimismo el doble del circuito de media onda; esto es, 93 V.

Ejemplo 8.9

Si la carga en el circuito de onda completa de la figura 8.20 está formada por una resistencia de 1.2 Ohms y una inductancia de 2 Ohms, determinar la corriente de carga promedio para las dos condiciones de ángulo de disparo usadas en el ejemplo 8.8. El voltaje promedio, a través de la inductancia de carga, es cero para un período del voltaje aplicado, pues los volt-seg integrados a través de la inductancia durante el proceso de carga (i en aumento) es igual exactamente a los volts-segs negativos integrados a través de la inductancia durante el proceso de descarga (i en descenso). En consecuencia, los voltajes promedios calculados en los ejemplos anteriores aparecen sólo a través de la resistencia de carga (sin tomar en cuenta las caídas en el SeR y en el diodo) y puede encontrarse la corriente de carga promedio dividiendo el voltaje promedio entre la resistencia de carga. Para T ex igual a un medio de To ' ¡pro m = 54/1.2 = 45A; para T ex = 0.002 seg, ¡pro m = 93/1.2 = 77.5A.

Rectificadores controlados en fase 403

8.7.2 Relaciones de corrientes en un rectificador controlado

En los ejemplos anteriores se calcularon varios voltajes promedio para circuitos rectificadores controlados en fase, encontrándose que 'los parámetros de forma de onda de la tabla 8.1 sirvieron para ese propósito. El análisis de corrientes en circuitos rectificadores controlados no es tan sencillo. Cuando se enciende un rectificador en un tiempo T ex, sobre una carga inductiva de R Ohms y L Hy, puede calcularse el flujo de corriente resultante por medio de la teoría de circuitos. Las caídas de voltajes en este circuito se describen por la ecuación diferencial E senwt= iR + L di m dt

(8.29)

La solución para la corriente en (8.29) es

donde

Vm

= valor máximo de vin , voltaje de entrada I( T ex) = corriente de carga en t = T ex

7

= L/R, constante de tiempo de la carga w = 2rrf = frecuencia angular de vin

Esta corriente tiene tres componentes: el valor en régimen estacionario, que es el primer término de (8.30); una componente transitoria relacionada con el voltaje, como segundo término, y otro término transitorio proveniente de un valor inicial de corriente en la inductancia. Este último término es característico de los sistemas con diodos de rueda libre. En circuitos energizados en forma continua, estos términos transitorios desaparecen después de unos pocos ciclos de la señal de entrada. En circuitos energizados discontinuamente, estos términos están presentes por lo general al principio de cada intervalo de conmutación y pueden tener tanta influencia en la forma del pulso de corriente y en su período, como la tiene la componente de régimen estacionario. La forma del pulso de corriente descrito por (8.30), que es una combinación de un pulso seno y términos exponenciales, se denomina a veces cuasisinusoidal, pues su apariencia se asemeja mucho a una forma sinusoidal. Los parámetros del pulso, como el período, valor máximo, pendientes, etc., no pueden calcularse en base a supuestos "

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404 Control electrónico de motores eléctricos

Vm

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