327449826 Trabajo De Teoria De Maquinas Y Mecanismos Docx

D ETERMINACIÓN DE LOS GDL DE MECANISMOS ASIGNATURA: AMPLIACIÓN DE TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS PROFESOR: VICENTE YAGÜE HOYOS FECHA DE ENTREGA: 11/10/16 ALUMNO REALIZADOR DEL TRABAJO: DAVID GADEA GARCÍA

Ilustración 1. DISEÑO DE MAQUINARIA, ROBERT L. NORTON

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES 2. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN EJERCICIOS 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO

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3. CONCLUSIÓN 4. BIBLIOGRAFÍA, REFERENCIAS Y HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS.

1. INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES En virtud de los ejercicios planteados en este trabajo vamos a definir una serie de conceptos y nociones necesarias para el completo entendimiento de la resolución de cada uno de ellos. - GDL ó grados de libertad: Número de parámetros de un sistema independientes necesarios para definir unívocamente su posición en el espacio en cada instante de tiempo. - Eslabón: Sólido rígido con dos o más uniones con otros eslabones. No confundir con pieza pues el nº de eslabones no depende del número de éstas, sino de su movimiento. - Par cinemático: Conjunto de dos eslabones donde su movimiento relativo depende del elemento de enlace que los une. Podemos distinguir en el plano y con respecto al movimiento existente entre dos eslabones dos tipos de pares: - Prismático (P): Sólo permite movimiento relativo de traslación. - De Rotación (R): Únicamente permite rotación relativa. Otra clasificación sería la referente a los GDL permitidos: - Pares con 1 GDL: Aquellos cuyo movimiento relativo está limitado a 1GDL. Por ejemplo rotación o prismático. - Pares con 2 GDL o semijuntas: Aquellos cuyo movimiento relativo está limitado a 2GDL. Por ejemplo movimiento simultáneo de rotación y prismático. Haciendo alusión a las fórmulas que nos permiten calcular los GDL debemos aludir dos: - Ecuación de Grübler: Aquella expresión que me permite determinar el nº de GDL basándose en el razonamiento de que todos los mecanismos tienen un eslabón sin ningún GDL. (No puede emplearse en mecanismos con semijuntas)

- Ecuación de Kuztbach: Aquella expresión que me permite conocer los GDL de un sistema con la ventaja de que ésta sí que puede aplicarse a mecanismos con 2 GDL. En esta última ecuación debemos tener la precaución de que cuando se unan más de 2 eslabones con 1 elemento de enlace, tendremos tantos pares como eslabones se unen menos 1. Atendiendo a los diferentes mecanismos en función del nº GDL del mismo: - Mecanismos bloqueados: GDL es nulo, el movimiento en el mismo está impedido y se denomina estructura. - Mecanismo con GDL positivo o mecanismo: - 1 GDL: Conocido el movimiento de uno de los eslabones es posible determinar el movimiento del resto. Se conocen como desmodrómico. - 2 GDL: Conocido el movimiento de dos de los eslabones es posible determinar el movimiento del resto. Y así sucesivamente para GDL positivos. - Mecanismo con GDL negativo: Aquel donde el nº de restricciones es redundante y por tanto, se tendrá una estructura precargada, estáticamente indeterminada o hiperestática.

2. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN EJERCICIOS 2.1 EJERCICIO 1

Aplicando ecuación de Kuztbach: GDL = 3(N –1) –2J1-J2 Sabemos que: - N = 4, donde 1 son los eslabones fijos o bancadas, 2 es un eslabón binario articulado en A, 3 es otro eslabón binario articulado en A, 4 el eslabón rueda. - J1 = 4 donde: * R = 4 (1,2) (2,3) (3,4) (1,5), donde cabe destacar que el par cinemático (3,4) lo consideramos únicamente de rotación pues no se incluye la L referido al contacto de leva o rodadura y deslizamiento *P=0 - J2 = 0 Por tanto aplicando la expresión analítica: GDL = 3(4 –1) - 2*4 - 0 =

1

DESMODRÓMICO

2.2 EJERCICIO 2

Aplicando ecuación de Kuztbach: GDL = 3(N –1) –2J1-J2 Sabemos que: - N = 3, donde 1 son los eslabones fijos o bancadas, de los cuáles no debemos confundir con eslabones diferentes, ya que S/norma UNE-EN ISO 3952 así es como se representa gráficamente un eslabón fijo, así como 2 y 3 son miembros en general S/ esta norma con la particularidad de considerar el eslabón 3 como un único eslabón formado por 3 piezas, de aquí la diferencia conceptual entre eslabón y pieza. - J1 = 2 donde: *R=1 (1,2) *P=0 - J2 = 1 (2,3), Pues lo hemos considerado un contacto de leva , ya que de haberlo considerado como un movimiento de 1GDL dicho mecanismo daría lugar a una estructura y como es apreciable no es el caso. Por tanto aplicando la expresión analítica: GDL = 3(3 –1) - 2*2 - 1 =

1

DESMODRÓMICO

2.3 EJERCICIO 3

Se trata a simple vista de un sistema de guíacorredera. Aplicando ecuación de Kuztbach: GDL = 3(N –1) –2J1-J2 Sabemos que: - N = 4, donde 1 son los eslabones fijos o bancadas, el eslabón 2 es la barra BC que gira solidario al pasador, 3 lo consideramos como pasador y el eslabón 4 como la ranura o barra OC - J1 = 3 donde: *R=2 (1,2) (2,4) *P=1 (3,2) - J2 = 1 (3,4), donde se puede apreciar que el pasador 3 realiza un movimiento de traslación solidario a la barra BC y a su vez uno de rotación con respecto al eslabón 4 Por tanto aplicando la expresión analítica: GDL = 3(4 –1) - 2*3 - 1 =

2.4 EJERCICIO 4

2

Podemos afirmar que se trata de un brazo robótico con una sola articulación. Como puede verse en la figura siguiente, esta articulación particular actuará como una bisagra, cambiando las coordenadas X e Y (o cualquier par de coordenadas del punto final del elemento) a la vez. El punto final del brazo puede considerarse como un movimiento en un arco. Cuando se introduce un segundo ángulo φ

2

en el

mismo plano, se añade un segundo GDL, desde este momento hay más de una posición Y para cada posición X, y el punto final del brazo puede considerarse que se mueve en un área. Aplicando ecuación de Kuztbach: GDL = 3(N –1) –2J1-J2 Sabemos que: - N = 3, donde 1 son los eslabones fijos o bancadas, el eslabón 2 y 3 son barras que giran alrededor de la articulación mencionada. - J1 = 2 donde: *R=2 (1,2) (2,3) *P=0 - J2 = 0 Por tanto aplicando la expresión analítica: GDL = 3(3 –1) - 2*2 - 0 =

2

2.6 EJERCICIO 6

Aplicando ecuación de Kuztbach: GDL = 3(N –1) –2J1-J2 Sabemos que: - N = 7, donde 1 son los eslabones fijos o bancadas, el eslabón 2, 3,4,5,6 y 7 son barras articuladas en distintas articulaciones. - J1 = 8 donde: *R=8 (1,2) (2,3) (3,4)(3,5)(4,6)(1,6)(5,7) (1,7), (4,5) dónde debemos darnos cuenta que para aplicar correctamente ésta ecuación en aquellos mecanismos donde se unen más de dos eslabones con un elemento de enlaces (giratorio en nuestro caso) se debe suprimir (n-1) par cinemático, en este caso he suprimido el par de rotación (4,5). *P=0 - J2 = 0 Por tanto aplicando la expresión analítica: GDL = 3(7 –1) - 2*8 - 0 =

2

2.8 EJERCICIO 7

Aplicando ecuación de Kuztbach: GDL = 3(N –1) –2J1-J2 Sabemos que: - N = 6, donde 1 son los eslabones fijos o bancadas, el eslabón 2, 3 y 4 pertenecientes a cada una de las correderas, el eslabón 5 correspondiente a la rueda concéntrica y el eslabón 6 correspondiente a la barra de unión entre dos de las correderas. - J1 = 7 donde: *R=1 (1,5) *P=6 (1,4) (4,6) (3,6) (3,1) (2,6) (1,5) (1,2) - J2 = 0 Por tanto aplicando la expresión analítica: GDL = 3(6 –1) - 2*7 - 0 = DESMODRÓMICO

1

2.8 EJERCICIO 8

Se trata de una pala de excavadora hidráulica con mecanismo de cuchara o pala.

Aplicando ecuación de Kuztbach: GDL = 3(N –1) –2J1-J2 Sabemos que: - N = 7, donde 1 es el eslabones fijo o bancada, el eslabón 2 perteneciente a una parte del cilindro hidráulico, 3 perteneciente a la otra parte del cilindro hidráulico,4 correspondiente a la pértiga,5 referente al cucharón,6 perteneciente a la articulación que permite el movimiento del cucharón y 7 correspondiente al pasador o guía.. - J1 = 5 donde: *R=3 (4,5) (6,5) (6,4) *P=2 (2,1) (2,3) - J2 = 4 (3,4) (7,4) (7,5) (7,6) Por tanto aplicando la expresión analítica: GDL = 3(7 –1) - 2*5 - 4 =

4.

3. CONCLUSIÓN Como hemos podido observar todos los mecanismos a excepción de la pala de excavadora están constituidos por 1 o 2 GDL. Sin embargo en la práctica los mecanismos

básicos usados conciben 1 único GDL debido a su sencillez, ya que con un único actuador generamos fuerzas y movimientos determinados. Además recordemos que en aquellos mecanismos de 1GDL sólo es necesario conocer el movimiento de 1 de los eslabones para poder determinar cualquiera de los restantes.

4. BIBLIOGRAFÍA, REFERENCIAS Y HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS. - PROBLEMAS RESUELTOS DE TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS, AUTORES: JUAN CARLOS GARCÍA PRADA, CRISTINA CASTEJÓN SISAMÓN, HIGINIO RUBIO ALONSO, EDITORIAL: PARANINFO. - FUNDAMENTOS DE TEORÍA DE MÁQUINAS", AUTORES: SIMÓN, BATALLER, CABRERA, EZQUERRO, GUERRA, NADAL, ORTIZ; EDITORIAL: BELLISCO, 4ª EDICIÓN AÑO 2014, ISBN: 978-84-92970-64-3. - RETROEXCAVADORA DE 4 GRADOS DE LIBERTAD CONSIDERANDO SUS MECANISMOS DE TRANSMISIÓN.PUBLICADO POR MANUEL LÓPEZ. - PAINT Y RECORTES.