4 El Condensador Como Filtro

fI i

I

~-

a

o

Una vez analizadas las propiedades del condensador, vamos estudiar su función cuando se conecta a la salida de un rectificador, como aparece en la figura 8. Nos podemos encontrar en dos casos diferentes, según el rectificador sea de media o doble onda-

Filtro

nRe

le

Fig. 8. Situación del condensador como filtro. r-

Las señales de ambos casos se muestran en la figura 9. El filtrado de la señal proporcionada por el rectificador realiza según los siguientes períodos; e

de media onda (fig. 9a) se

1. De O a T/4, el condensador se carga con la misma tensión que la proporcionada por el rectificador. En T/4 la señal del rectificador empieza a bajar.

----------- ---=-===F-¿r~-"-"--'--------------

-

I

3. Al igl

T

La dif v

a

En el en el segur doble sión é

O

T/4

A los ,..•' rnenf

T

T/2

El tiet de mi T/2

En la de ell v

o---

b

O

T/2

Fig. 9. Filtrado:

T a) de una señal de media onda; b) de una· señ.al de.doble

onda.

a F

2. De T/4 a T/2, la señal proporcionada por el rectificador disminuye progresivamente hasta cero y el condensador se descarga a través de la resistencia conectada en paralelo con él. Sin embargo el tiempo que tarda la tensión del rectificador en llegar a O es muchísimo menor que el de descarga del condensador, por lo que éste no lo hace totalmente. 3. De T/2 a T, el rectificador no proporciona gue su descarga por la resistencia.

señal y por tanto el condensador

si-

4. A partir de T, la señal del rectificador comienza a subir hasta que su valor coincide con la tensión que tiene almacenada el condensador (puesto que todavía no ha terminado de descargarse). Desde este momento vuelve a repetirse el proceso, con la diferencia de que el condensador no empieza a cargarse desde cero, sino desde el potencial que ya tenía. En el rectificador

de onda completa

(fig. 9b), el proceso es muy similar.

1. De O a T/2, el condensador comienza a cargarse y su tensión coincide en todo momento con la proporcionada por el rectificador. 2. De T/2 a T, la señal del rectificador disminuye hasta O V Y el condensador comienza a descargarse a través de la resistencia de carga, pero sin hacerlo totalmente.

158

1.-1 ~" .l r 1

r

r.--

t.'··I····:·~··

!

El filt form miru de te

j''\

Los 1 dela filtra

.1 Elot sea posil elevo utiliz

3. A partir de T, la señal de salida del rectificador aumenta hasta que se hace igual a la del condensador, con lo que se repite el proceso. La diferencia entre un caso y otro estriba en la amplitud

de la señal de rizado (v.).

En el rectificador de media onda es mayor que en el de doble onda, debido a que en el período durante el cual el primero presenta una corriente de salida nula, el segundo vuelve a repetir el semiciclo positivo. Esto supone que el rectificador de doble onda alcanza a la descarga del condensador en un nivel más alto de tensión almacenada. A los tiempos de carga y descarga del condensador mente, te Y td· El tiempo de descarga con un rectificador de media onda.

se les denomina,

respectiva-

de doble onda es menor que con uno

En la figura 10, aparecen otros dos tipos de filtros con condensadores. de ellos recibe el nbmbre de filtro en L y el segundo filtro en 11:.

R

R o

o

e

1 1 e

I 1 b o

a Fig,10,

la-

El primero

Filtros: a) en L con condensador

V resistencia;

b) en

1t

con condensador

e

1 T

V resistencia,

:0-

!clel

El filtro en L consiste en añadir una resistencia en serie con el rectificador. De esta forma, aumenta la constante de tiempo de carga del condensador, con lo que disminuyen los picos de rizado. No obstante, en la resistencia se produce una caída de tensión que hace disminuir el voltaje de salida.

si-

n-

'ia el je

{-I

Los filtros en 11:, además de disminuir los picos de rizado, consiguen que el valor de la tensión de rizado se haga más pequeño, puesto que se realiza un segundo filtrado de la señal.

: I

• lo

))-

La tensión de rizado

El objetivo de un filtro es conseguir que la variación de la tensión de rizado (v.) sea pequeña, de manera que en la carga se obtenga una señal lo más corstante posible. Según el tipo de filtro utilizado, esta tensión de rizado será más o menos elevada, pero nunca se puede conseguir que sea cero. Para su cálculo vamos a utilizar las formas de onda que aparecen en la figura 9.

159

o

o

-

-

-

- -

-

-

---

--

--

-

~-

-

Cuando el rectificador es de media onda, el tiempo de carga del condensador es muy pequeño comparado con el de descarga. Si despreciamos el tiempo de carga, se puede aproximar el tiempo de descarga al período de la señal y se obtiene:

-

Se de igual

td = T Por otro lado, la cantidad de carga almacenada por el condensador cedida en el tiempo de descarga, de forma que:

es igual a la En ar

La cantidad de carga en un condensador se puede calcular mediante el producto de la capacidad por la tensión (en este caso la de rizado) o por el producto de la corriente por el tiempo. Estas expresiones son válidas al considerar que el tiempo durante el cual se almacena o cede una cantidad de carga determinada es muy pequeño comparado con el empleado en almacenar la carga máxima posible.

Se pt

Si se sustituye en la igualdad anterior queda: Done

C· v, = i .td Como t, = T:

C

·Vr=

i· T

Puede sustituirse el período por el inverso de la frecuencia. pasa a ser la siguiente: C .

Vr=

Entonces, la ecuación

i . _1_ f

La te tenci zado cient Las f

Si de esta igualdad se despeja v-, se obtiene la siguiente fórmula de la tensión de rizado en rectificación de media onda con filtro. Ésta es: ~

Vr=_i-

f·

Con

['1]

e

Si el rectificador es de onda completa, los tiempos de carga y descarga ya no se distancian tanto, pero td sigue siendo superior a te. Según la figura 9 podemos observar cómo, si despreciamos te, el tiempo de descarga del condensador a través de la resistencia Re pasa a ser:

Si el

td = T/2 La cantidad de carga que circula por Re durante este tiempo se puede calcular por medio de las dos expresiones siguientes: 0= i· td O=C·vr Si igualamos

estas dos expresiones

y sustituimos

C· v, = i·l 2 CornoT

= _1_,

nos queda:

f C· v,

= i ._1_ 2·f

160

td por T/2, se obtiene:

Dee invei Cuar se el pero caso cabe Tam de o En L (Vec esta:

Ir es

car-

- ~--

-

--

Se despeja v, y finalmente igual a:

-

-

~--

--

-

la tensión de rizado con rectificador de doble onda es

ene: Vr =

_--,--i -2· f· C

[2]

a la En ambos casos:

r

lucIde ~ el ida ma

v r = tensión de rizado( ~lc.o a (<.<> ) f = frecuencia de red. C = capacidad del condensador de filtro. i = intensidad que circula por la carga.

A-"

f\

(b C»\Áo,,-yv..v~)

Se puede sustituir la corriente de carga por: . _ Vee

1---

Rc Donde: Vee = tensión de pico a la salida.

Re = resistencia de carga. 6n

La tensión de salida es igual a la Vce, debido a que entre el rectificador y la resistencia de carga no hay ningún otro componente. Cuando se estudien los estabilizadores, ya no se podrán igualar dichos voltajes y la corriente será 'iquál al cociente entre la tensión en la resistencia y su valor óhmico. Las fórmulas

de las tensiones de rizado pasan a ser las siguientes:

Con rectificador

1J

en media o~n::d::.a.:..: _-----., Vr

Vcc = ----'''-'''--

f· Re . C

:e )-

S

Si el rectificador

es de onda c~o~m.!.!.t:~le~t~a,-: vr

r

=

_

Vee ----'--'==----2· f· Re . C

De estas dos fórmulas se deduce que la amplitud de la tensión de rizado depende inversamente de la capacidad y de la resistencia de carga. Cuanto mayor sea la capacidad o la resistencia, menor será el voltaje de rizado. Si se elimina la resistencia y se deja el circuito abierto, el condensador se carga, pero no puede descargarse a través de ninguna resistencia. Por tanto, en este caso la tensión de rizado es cero. Realmente el condensador se descargará al cabo de un tiempo, debido a la corriente de fugas. También puede comprobarse que el rizado que aparece mediante el rectificador de onda completa es la mitad que el que aparece en media onda. En la figura 11 se muestran la tensión continua máxima (Vec m) y la mínima (VCCmin) en función de la amplitud de la tensión de rizado. Según esta figura, entre estas dos tensiones puede situarse el valor intermedio del voltaje de salida. 161

'it"if

-

--

- ---

-

En ond do por

v

v ee min a

O

T/4

T/2

Vee m

Por tar

T

v

Ejem

~~ __~~-= __~ __~ __~ __,

~ __~ __-.

~

Vee

min

Vee

Se con en par;

-+-Vr

y la Ve.

m

a) La e

b

O

T/2

T

b) La ti

Fig. 11. Valores extremos

de Vcc para rectificado res: a) en media onda; b) en doble onda.

e) El

p'

La cor

Para estudiar este margen de posibles valores de tensión continua de salida se utiliza el porcentaje de rizado. El porcentaje de rizado se define como el cociente entre la mited-de la tensión de rizado y el voltaje en continua en la carga, en tanto por ciento.

Para e la fórr

Este porcentaje viene dado por la expresión siguiente: Y..r....

Pr (%)

= __ 2_. 100=

Vr

Vee

.

En ell.

100

2· Vee

Si se sustituye ahora en P, (%) la tensión de rizado por sus expresiones [1] y [2], se pueden deducir los porcentajes de rizado para onda completa y media onda.

En el

En media onda: vr~=

i__ f·

Vee

e

Para'

= Re' i

Por tanto:

P, (%)

=

_i_ f· ---'--·100 2 . i . Re

e

=

1 2 .

f . e . Re

. 100

[3] EJERI

162 /

En onda completa se sigue el mismo proceso, pero se sustituye la tensión de rizado por: Vr =

-

_--,-i -2· f· e

[4]

Por tanto:

t

Pr

= 2· f·

(%)

e

. 100

=

1

2· i . Re

e . Re

4· f·

. 100

Ejemplo 2

-t

Se conecta a la salida de un rectificador en onda completa un condensador de 100 f.1F Y en paralelo a éste una resistencia de carga Re = 1 kQ. Si se desprecia la tensión de rizado y la VeCm es igual a 12 V, calcula: a) La corriente b) La tensión

máxima de rizado.

e) El porcentaje

La corriente

de salida.

de rizado.

de salida máxima se puede calcular como: i = Vec = 12 V = 12 mA Rec 1. 1030

le

Jr

Para el cálculo de la tensión de rizado, como el rectificador la fórmula [2]:

es de onda completa,

Vr=-_i2· f· e

En ella, se sustituye

adecuadamente

cada término: 12 . 10-3

_

_

Vr-

6 -

12 V I

2 . 50 . 100 . 10'

En el caso de tener que calcular la Vec mln- ésta sería igual a: VCCmin

=

VCCm

-

v, = 12 V -1,2 V

Para el cálculo de Pr (%) se escoge la expresión Pr(%) =

100 4· f·

e . Re

= 10,8 V

[4]:

100 4 . 50 . 100 . 10-6 . 1 . 103

EJERCICIOS 5, 6 Y 7

163

5%

se toma

·•

-

Si el d: que se

Consideraciones de diseño

Con los conocimientos adquiridos hasta el momento, ya se puede diseñar una fuente de alimentación sencilla, compuesta por rectificador y filtro con condensador, capaz de suministrar una tensión continua a una carga (fig. 12).

En est interm liza el puede Tambi en pai (parás '"-."

Ejem ¿Qué \

tación norde Sirnpk

Fig. 12. Fuente de alimentación.

Al realizar su cálculo, se suele dar como dato la tensión de rizado máxima permitida. A partir de este voltaje de rizado, se suele calcular el condensador de filtro, sólo con despejar de las fórmulas [1] ó [2], la capacidad del condensador. C

= _1-

=

I

.c (para onda completa)

2· f· v, Para asegurarse de que dicha tensión no sea más elevada, conviene colocar un condensador más grande que el obtenido numéricamente. La capacidad del condensador de rizado, como: C

C

=

=

EJERC

(para media onda)

f . Vr C

El con valor I haga r

también

se puede calcular a partir del porcentaje

100 2 . f . Rc . Pr (%) 100 4 . f . Rc . Pr (%)

(para media onda)

(para onda completa)

Ader funci Su e cuen eléct jas fr misn con e Las I rrien pone que" de e

dese Como ya se ha visto, la tensión continua (Vcd, que suele darse como dato, es la intermedia entre una tensión máxima (VCCm)y una tensión mínima (VCCmin). 164

Otro figUl

••• Si el dato es la Vee m, se le resta la tensión de rizado máxima. Este resultado es el que se considera para el resto de cálculos. una nsa-

En estudios más avanzados sobre fuentes de alimentación, se considera el valor intermedio de Vce y con el porcentaje de rizado se calculan Ncc m Y Ncc min Y se realiza el estudio para todos los casos. También se considera que la tensión de red puede variar en un 10%. En nuestro estudio vamos a despreciar esta variación. También es recomendable colocar un pequeño condensador, entre 10 y 100 nF, en paralelo con el considerado como filtro, para eliminar las altas frecuencias (parásitos de red, ruido eléctrico, interferencias, etc.),

Ejemplo 3 ¿Quévalor debe tener un condensador de filtro que forma parte de una fuente de alimentación con rectificador de media onda, cuya carga es de 1 kil Y el porcentaje de rizado menor de 5%?

Simplemente hemos de sustituir en:

e=

100

100

2· f . Re· Pr(%)

2 . 50 . 1 . 10+3 . 5

= 200 ¡.tF

El condensador deberá ser como mínimo de 200 ¡.tF. Interesa redondearlo al alza tJasta el valor comercial más próximo (220 uF), para asegurar que el porcentaje de rizado no se haga mayor.

niro,

EJERCICIOS 8, 9,10 Y 11

•

Otros métodos de filtrado de señales

Además del condensador, hay otro componente funciones de filtro. Se trata de la bobina.

je

pasivo que puede realizar las

Su comportamiento es contrario al del condensador. Por ejemplo, a altas frecuencias, una bobina presenta una impedancia (oposición al flujo de corriente eléctrica) muy elevada y en cambio un condensador la presenta muy baja. A bajas frecuencias se produce el fenómeno contrario. Por esta razón, para producir el mismo efecto deben conectarse de forma contraria. Es decir, si el condensador se conecta en paralelo, la bobina debe hacerlo en serie y viceversa. Las bobinas tienen el problema de presentar una elevada impedancia a la corriente alterna y poca a la continua. Al encontrarse en serie con la carga esto supone que en el filtrado se producen caídas de tensión en la propia bobina. Las que trabajan con corriente alterna no tienen mayor problema, puesto que se trata de eliminar dicha corriente, pero las que trabajan con corriente continua no son deseables, ya que disminuyen la tensión de salida.

a

Otros tipos de filtros se consiguen combinando figura 13 se muestran varios posibles casos.

bobinas y condensadores.

165

En la

L

L

e

Re

a

b

R

L

L

e

el

e

Re

d

a

car qUE

R

L

2. En qUE

cia (fig ten

el e Fig. 13. Filtros: a) con bobina; b) en L con bobina y condensador; c) en L con resistencia, bobine y condensador; d) en 1t con bobina y condensadores; e) en 1t con resistencia, bobina y condensadores.

•

Circuitos con diodos y condensadores

Los condensadores no se aprovechan únicamente para ser utilizados como filtros en las fuentes de alimentación. Son de aplicación en gran variedad de circuitos en los que intervienen los diodos, como son: circuitos multiplicadores, inversores de tensión y detector de máximos y mínimos.

Si el v tensié

A par gura nado En C,

conde si qUE la sali plicar que SI

Rectificadores multiplicadores de tensión Mediante los rectificadores multiplicadores de tensión, se consigue que una tensión determinada de entrada se multiplique un número determinado de veces a la salida. Uno de los circuitos más sencillos consiste en combinar dos diodos y dos condensadores, tal como se observa en la figura 14. Su funcionamiento

es el siguiente:

1. Durante el semiperíodo positivo de entrada..el diodo 01 se polariza directamente y O2 inversamente. Esta situación propicia que el condensador C, se 166

Fig.

-

••

D,

D,

+

C,

+

V

v

C,

V

"'4'

Re

Re

+

+

C2

C2

D2

D2

a

V

.-J

b Fig.14.

Doblador

de tensión.

cargue a través' de D, con toda la tensión de entrada y con polaridad que se indica en la figura 14a.

como la

2. En el semiciclo negativo, lás polarizaciones de los diodos cambian, de manera que D, pasa a estar polarizado inversamente y D2 directamente. En consecuencia, sólo conduce el segundo diodo y ahora el condensador que se carga es e2 (fig. 14b). De esta forma, en la carga se obtiene un valor de tensión doble a la tensión máxima o de pico de entrada. vs = 2 Vp 18

Y

res.

Si el valor de la tensión de entrada se da en valor eficaz, a la salida se obtiene una tensión de:

v« =

2 Vp= 2V2 Vef

A partir del caso anterior se pueden diseñar circuitos según el esquema de la figura 15, que consigan multiplicar la tensión de entrada por un número determinado de veces. ·os tos 50-

En el, la tensión de carga siempre es el voltaje de entrada. En todos los demás condensadores, la tensión almacenada es el doble de la de entrada. Según esto.: si queremos obtener una tensión rectificada tres veces mayor que la de entrada, la salida se debe situar entre los puntos A y B. De igual forma, si queremos multiplicar la entrada por cuatro, la salida debe estar entre los puntos e y D. A medida que se añaden condensadores y diodos se aumentan las posibilidades.

!n¡

a

,nA~~ =r

D,

D2

D3

C---fI'---

ase

Fig. 15. Multiplicador

de tensión.

l.

('2V

167

.1

O

2v

--

- ~

- ----

---

------

-

-----._ ....

-

----:;-----

,-·,~-,··""","·~...,-,·t'·''''~~ .!t.z:u •.. kS.¡"yr.;r%?4?1

_---._._----

-

--

Inversor de tensión Otro circuito muy sencillo se muestra en la figura 16. En él, con una tensión cuadrada a la entrada, se obtiene una señal continua de polaridad contraria a la salida.

e,

Durante el flanco de subida (fig.16aL se carga a través de D2,que está polarizado directamente. La tensión almacenada por este condensador es igual al nivel alto de entrada (V). Durante el flanco de bajada (O VI, es como si se produjese un cortocircuito en la entrada (fig. 16b). En estas condiciones el diodo D, queda polarizado directamente y D2 inversamente. Por tanto, el condensador se descarga sobre 2 a través de D" de forma que éste se carga con polaridad contraria a la de entrada (-V).

e,

v

I_ v -.-------,

e

c,

+

o

~

-1

I

D,

¡ D2

C2

••

o~-~----~------~ a

v

OL--~---L---+ b Fig. 76. Inversor.

e

En este montaje han de pasar varios ciclos hasta que el condensador 2 se carga totalmente a -V. Esto se debe a que debe descargarse varias veces sobre 2 para que éste alcance la máxima tensión.

e,

EJERCICIO 12

168

e