5-control De Atributos-sirve

CAPÍTULO 5 CONTROL DE ATRIBUTOS 5.1. CONDICIONES PARA EL CONTROL DE ATRIBUTOS El control de variables exige que se establezcan dos gráficos (uno de media y otro de dispersión) para cada característica de calidad mensurable que se desea controlar. Muchas veces no será posible, o económico, realizar mediciones de las características de calidad, estableciendo para cada uno el par de gráficos necesarios. Se recurre, entonces, al control de atributos, en el cual la presencia de un defecto lleva a clasificar una pieza como defectuosa, sin considerar la intensidad o grado del propio defecto. El control de atributos es recomendable, especialmente, cuando se verifica una (o más de una) de las siguientes condiciones: a) b) c) d)

el número de características a controlar en una pieza es elevado; en lugar de mediciones conviene emplear calibres, pasa-no pasa; la medición de la característica es antieconómica en cuanto al costo de cada pieza; la verificación de calidad es hecha por simple inspección visual.

El control de atributos es el único posible cuando la característica de calidad no es mensurable, como por ejemplo, la falta de partes, el color o el estado de acabado de la pieza. El criterio para clasificar una pieza en perfecta o defectuosa debe expresarse previamente por una lista de defectos. Para el control de atributos existen cuatro tipos de gráficos: el gráfico de la fracción defectuosa p, el gráfico del número de defectuosos np, el gráfico de defectos por unidad
, el gráfico del número de defectos c en la muestra. Esos gráficos serán explicados a continuación, de acuerdo con el sistema Norteamericano, considerándose el intervalo 3-sigma. 5.2. GRÁFICO DE LA FRACCIÓN DEFECTUOSA Las piezas, de acuerdo con el criterio establecido, son clasificadas en perfectas o defectuosas, esto es, por un criterio dicotómico. Si se admite que el proceso de fabricación está bajo control, la probabilidad de producir una pieza defectuosa es constante; en consecuencia, la distribución muestral es una binomial. En la muestra, una fracción defectuosa p es el cociente del número de piezas defectuosas d por el número total n de piezas en la muestra, es decir, p = d/n. El gráfico de la fracción defectuosa, o el gráfico de p, es construido de acuerdo con el esquema general. La variable muestral p, que es binomial, con media  =  y varianza

 =

( )

, admite una aproximación por la normal con la misma media y varianza.

Consecuentemente, el intervalo de 3-sigma define los límites de control de p como:

 =  + 3 98

(1 − ) 

 =  − 3

( )

(2.1)

Obsérvese que la probabilidad de la fracción defectuosa de la muestra p =d/n que ocurra dentro de esos límites depende del valor de P, fracción defectuosa del proceso, cuando éste estuviese bajo control. La regla práctica es establecer el valor de n próximo a 10/P y tomar muestras de igual tamaño. Estimación de P. Cuando la fracción defectuosa del proceso P fuera desconocida, su estimación será hecha calculándose la fracción defectuosa media. ∑

̅ = ∑



(2.2)

para un conjunto de por lo menos k = 20 muestras de tamaño n. La línea media será marcada para ese valor ̅ y los límites de control serán:

 = ̅ + 3

̅(1 − ̅ ) 

 = ̅ − 3

̅ ( ̅ )

(2.3)

Cuando el valor calculado para el LIC fuera negativo, debe adoptarse el valor LIC = 0. Cuando ̅ fuera pequeño, esto es, menor que 0.10 se puede, como aproximación, sustituir 1 − ̅ por la unidad. Determinados los límites, para cada muestra será calculada la fracción defectuosa p = d/n que será marcada en el gráfico. La interpretación del gráfico es la misma que la indicada anteriormente. Ejemplo1: Con el propósito de establecer el control de atributos, fueron extraídas 25 muestras de n = 50 piezas de una en una. De acuerdo con el criterio prefijado, las piezas fueron clasificadas en perfectas o defectuosas, resumiéndose los resultados en la Tabla 5.2.1. Tabla 5.2.1. Fracción defectuosa (resultados de 25 muestras de 50 piezas) Muestra

d

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 2 3 3 5 4 4 4 2 2 4 4 4

Fracción defectuosa 0.02 0.04 0.06 0.06 0.10 0.08 0.08 0.08 0.04 0.04 0.08 0.08 0.08 99

Muestra

d

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Total

5 4 4 5 1 5 2 0 5 3 3 1 80

Fracción defectuosa 0.10 0.08 0.08 0.10 0.02 0.10 0.04 0.00 0.10 0.06 0.06 0.02

La fracción defectuosa media es ̅ =





 = 0.064 + 3

 = 0.064 − 3

= 0.064 y los límites de control son:

0.064(0.936) = 0.064 + 0.105 = 0.169 50

0.064(0.936) = 0.064 − 0.105 = (&'()*+,) = 0 50

0,18 LSC

0,16

Proporción

0,14 0,12 0,1 0,08 LC

0,06 0,04 0,02 0 0

5

10

15

20

25

30

X

Figura 5.2.1. Gráfico de la fracción defectuosa p. El gráfico de p está representado en la figura 5.2.1. Se verifica que todos los puntos están dentro de los límites, por tanto, el proceso está bajo control. Comentario sobre la gráfica p. Puesto que la gráfica p se basa en la distribución binomial, la posibilidad de llegar a escoger un producto no conforme debe ser constante. En algunas operaciones de producción, si se produce una unidad no conforme, todo el producto restante también será no conforme hasta que se corrija la condición que dio lugar a ello. En tales casos, no existe la posibilidad constante de obtener una unidad no conforme, y por lo tanto, no es conveniente usar la gráfica p. 5.3. GRÁFICO DEL NÚMERO TOTAL DE DEFECTUOSOS Como una alternativa del gráfico de p, puede ser utilizado, para muestras de igual tamaño n, el gráfico del número total de (ítems) defectuosos np. De hecho, el gráfico de np es equivalente al gráfico de p puesto que es apenas un cambio en la escala de la ordenada. La línea media es ̅ y los límites de control son: ̅ ± 3.̅(1 − ̅). Una interpretación del gráfico np es semejante a la del gráfico de p, siendo ̅ el número medio de defectuosos encontrados en el conjunto de k muestras. Capacidad del proceso Para un atributo, el procedimiento para determinar la capacidad del proceso es muy sencillo; de hecho, está determinada por la línea central de la gráfica de control. 100

5.4. GRÁFICO DE DEFECTOS POR UNIDAD En los dos parágrafos anteriores, la atención estuvo dirigida para los ítems defectuosos, es decir, para las piezas fabricadas en desacuerdo con las especificaciones; ahora, nuestra atención estará orientada para los defectos en las piezas. Un defecto representa falta de conformidad de la unidad del producto como la especificación de una característica de calidad. Una unidad de un producto puede presentar más de un defecto, y por esto, puede ser exigido el control del número de defectos por unidad, en lugar del control de la fracción defectuosa. La conveniencia se torna evidente cuando se comprende que la unidad del producto puede ser una unidad de longitud o de área, o de la misma pieza; entonces, habrá el interés en conocer el número de defectos por metro (o por mil metros), o por metro cuadrado, o por chapa. Evidentemente, sería inadecuado considerar, solamente, en esos casos que la unidad sea perfecta (esto es, sin defectos) o defectuosa (es decir, con defectos), sino también, convendrá evaluar la frecuencia con que ocurren defectos en cada unidad. El número medio de defectos por unidad,
/ para la j-ésima muestra de tamaño n, es igual al número total de defectos en todas las unidades de la muestra dividido por el número n de unidades de la muestra:
/ =

0/ /

El gráfico de
es recomendado cuando el producto está compuesto de varias partes, existiendo muchos característicos de calidad inspeccionados por calibres, ensayos de funcionamiento o inspección visual. El conteo de defectos se hará solamente para defectos independientes. Generalmente, en cada unidad de muestra, el número de defectos es relativamente pequeño cuando se compara con las oportunidades de su ocurrencia; por ejemplo, en una chapa de clase X pueden ser admitidas irregularidades de superficie en un área no superior al 10% del área total. Por lo tanto, una distribución muestral de
es una de Poisson, cuya media y varianza son iguales a m. Admitida una aproximación normal para el número
, defectos por unidad, el intervalo de 3sigma determina los límites de control. 12 ± 3

4 3

(4.1)

siendo: 12 =

 ),)(6 7& 7&8&0),9 & ),7(9 6(9 :1&9);(9 ∑ 0/ =  ),)(6 7& 1*7(7&9 & ),7(9 6(9 :1&9);(9 ∑ /

que es una estimación de m, basada en el conjunto de k muestras (j = 1,2,...,k) Ejemplo: Todos los días un empleado revisa los conocimientos de embarque de una pequeña compañía de flete aéreo nocturno, para detectar errores. Debido a que el número de conocimientos de embarque varía de un día a otro, la técnica adecuada es la de la gráfica u. Los datos recopilados se muestran en la tabla 5.4.1. Se consignan en la tabla, la fecha, número de inspecciones y cantidad de no conformidades. Se calcula el número de no conformidades por unidad, u. Dado que el tamaño del subgrupo es variable, se calculan límites 101

de control para cada subgrupo. Se recopilan datos de 5 semanas, cada semana con 5 días, para un total de 25 subgrupos. La línea central es: 12 =

3016 = 1.18 2549

Para el 30 de enero, los límites son:

 = 1.18 + 3

1.18 = 1.49 110

1.18

 = 1.18 − 3 = 0.87 110 La gráfica de control se puede observar en la figura 5.4.1. 002 002 001 001 001 001 001 001

03-mar

01-mar

27-feb

25-feb

23-feb

21-feb

19-feb

17-feb

15-feb

13-feb

11-feb

09-feb

07-feb

05-feb

03-feb

01-feb

30-ene

001

Figura 5.4.1. Gráfica u para errores por unidad de embarque En la gráfica se observa que no existen valores fuera de control, por lo tanto se trata de un proceso estable y bajo control estadístico. La gráfica u es idéntica a la gráfica c, menos en dos aspectos. Uno es la escala, que en el caso de la gráfica u es continua, en tanto que para la c, es discreta. Lo anterior dota de mayor flexibilidad a la gráfica u, dado que el tamaño del subgrupo puede variar. El otro aspecto es el tamaño del subgrupo, que en el caso de la gráfica c es uno. Sin embargo, la gráfica u es limitada debido a que no podemos saber dónde están las no conformidades.

102

5.5. GRÁFICO DEL NÚMERO DE DEFECTOS EN LA MUESTRA Cuando las muestras son de igual tamaño, esto es, siendo n constante, es conveniente adoptar el gráfico del número de defectos c, en la muestra. En este caso, el gráfico es equivalente al gráfico de
con un cambio de escala en las ordenadas. El gráfico del número de defectos c es adecuado cuando no se considera una unidad natural del producto presentada en forma de rollo o sábana, sino, cuando el problema consiste en evaluar la uniformidad de calidad en determinadas longitudes o largos iguales o en áreas iguales de un producto. Este es el caso de los hilos o los tejidos. Debe hacerse notar que el número de
no debe ser precisamente un número entero; si la unidad convencional fuera por ejemplo, 10 metros cuadrados, las muestras de 25 o de 30 metros cuadrados, constituyen respectivamente, 2.5 o 3.0 unidades. La línea central del gráfico está dada por: 0̅ =

ú:&;, ),)(6 7& 7&8&0),9 & ),7(9 6(9 :1&9);(9 ∑ 0 = ú:&;, 7& :1&9);(9 @

y los límites de control son: 0̅ ± 3√0̅

(5.1)

Si las muestras fueran de tamaño diferente, primero se calcula la media 12 de los defectos por unidad, luego, se calcula la línea media 12 y los límites de control 12 ± 3√12 de manera separada para cada tamaño n de muestra. Ejemplo 1. Para controlar las fallas de continuidad de películas de esmalte con hilos de cobre, fueron extraídas 20 muestras de 30 metros cada una. Los resultados de los ensayos realizados (de acuerdo con EB-60) están en la tabla 5.5.1. Tabla 5.5.1 Número de fallas en cada 30 m. de hilo aislado con esmalte N° de muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 La línea media 0̅ está dada por: 0̅ = Los límites de control son:

N° de fallas 7 15 9 5 0 4 11 0 11 13 BB 

N° de muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

N° de fallas 0 5 8 6 4 11 0 12 3 10

= 7.20

 = 7.20 + 3√7.20 = 7.20 + 8.04 = 15.24

 = 7.20 − 3√7.20 = 7.20 − 8.04 = (&'()*+,) = 0 103

El gráfico del número de defectos, c, se presenta en la figura 5.5.1. Se verifica que el proceso está bajo control, porque todos los puntos están dentro de los límites de control. Se observa que en este caso no existe una unidad natural de fabricación. La elección de muestras de una unidad de 30 metros, podría haber sido de muestras de 3 unidades de 10 metros cada una. El gráfico del número de defectos no se modifica. En cuanto al gráfico de defectos por unidad, sería alterado por cambio en la escala de ordenadas. Para una unidad de 10 metros el número de defectos por unidad sería muy pequeño, lo cual, dificultaría el análisis y es recomendable la ampliación de la unidad, por ejemplo, para 30 metros con la fusión de cada grupo de 3 unidades de 10 metros. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

5

10

15

20

Figura 5.5.1. Gráfico de número de defectos c. 5.6. DISTRIBUCIONES BINOMIAL, HIPERGEOMÉTRICA Y DE POISSON Tres distribuciones de probabilidades presentan interés en la inspección de atributos o del control de atributos; ellas son la binomial, hipergeométrica y la de poisson cuyas principales propiedades son las siguientes. 5.6.1. Distribución binomial Esta distribución describe experimentos independientes, repetidos en condiciones estables; apenas dos resultados son posibles en cada repetición, tal como, por ejemplo la ocurrencia de una pieza defectuosa o de una pieza perfecta. En una prueba con repetición, la probabilidad de que ocurra una pieza defectuosa es P y la de que ocurra una perfecta es Q. En virtud de la independencia de las pruebas, la probabilidad de  que ocurra x piezas defectuosas en n pruebas efectuadas es 8(C) = D E  F G F . La media de x C es nP y la desviación estándar es .G. La probabilidad de ocurrencia, a lo más de “a” piezas  defectuosas en n pruebas es: H(() = ∑IFJ D E  F G F o sea es la suma de f(x) desde x igual a C  ! cero hasta que x sea igual a a . El coeficiente D E = es el número de combinaciones F!( F)! C simples de n objetos tomados de x en x. La distribución binomial es simétrica para P = 0.5, tiende a una distribución normal cuando n crece, o permite ser considerada una normal como su aproximación para un valor de n suficientemente grande (para P entre 0.3 y 0.7 y basta que n sea igual a 50). El cálculo de valores de la binomial se torna laborioso para n mayor que 10 y los resultados se presentan, en los manuales de Estadística, en tablas para los casos más comunes (Ver tabla 4, del apéndice C). 104

Una binomial describe el muestreo con reposición; constituye también una aproximación para el muestreo sin repetición, en grandes partidas, esto es, cuando f = n/N es máximo de 0.10. En los casos usuales de control de calidad, en que la fracción defectuosa P es como máximo igual al 10 % se puede emplear una distribución de poisson (de cálculo más fácil) como aproximación a la binomial. 5.6.2. Distribución Hipergeométrica Esta distribución describe un muestreo sin reposición, en partidas, cuya fracción inicial de defectos sea P = D/N. Extraída una muestra de tamaño n, la probabilidad de que ella contenga x piezas defectuosas será: 8(C) =

L M L D ED E F F . M D E

La media de x es nP y la desviación estándar es

aproximadamente .(1 − 8)G y donde f = n/N siendo Q = 1 – P

El cálculo de los valores de la hipergeométrica es muy laborioso y se empleará la distribución cuando las muestras sean pequeñas (f mayor que 0.10) con ensayos destructivos (dependientes). 5.6.3. Distribución de Poisson Esta distribución, también conocida como “ley de los eventos raros”, describe la ocurrencia de un pequeño número de veces sin periodicidad en un gran número de repeticiones. Ese es el caso del muestreo (con o sin repetición) en que f = n/N es menor que 0.10 de partidas con baja fracción de defectuosos, es decir, con una P menor que el 10 %. La probabilidad de que ocurran x defectuosos en una muestra de tamaño n es 8(C) = donde m = nP, es la media (es también el cuadrado de la desviación estándar).

NO P QR F!

El cálculo de los valores o términos de esta distribución es más simple que en el caso de las distribuciones anteriores. Su aplicación frecuentemente está interesada en conocer la probabilidad de que una muestra pueda contener por lo menos x defectuosos (donde x es igual al número de rechazos), sus valores acumulados están tabulados en forma conveniente, tal como se muestra en la Tabla 5, del apéndice C. La distribución de poisson se emplea como aproximación de la binomial cuando la fracción de muestra es menor que el 0.10 y la fracción de defectuosos es baja, como usualmente ocurre, esto es, menor que el 10%. 5.7. UN SISTEMA PARA LA CALIFICACIÓN DE LA CALIDAD 5.7.1. Introducción En el caso de la gráfica por atributos, tanto las no conformidades como las unidades no conformes tenían el mismo peso, independientemente de su importancia. Por ejemplo, al evaluar sillas de escritorio, en una de ellas existen 5 no conformidades relacionadas con el acabado de la superficie; otra de las sillas tiene una no conformidad que es una pata rota. La silla utilizable con 5 defectos triviales influye 5 veces más en la gráfica de atributos que la silla cuyo defecto es de consideración. En una situación como la anterior, obviamente se obtendría una evaluación errónea de la calidad del producto. Para corregir esta deficiencia se necesita de un sistema para calificar la calidad.

105

5.7.2. Clasificación Según la norma MIL-STD-105D, las no conformidades se clasifican en tres grupos: 1. No conformidades graves. Son aquellas que el juicio y la experiencia indican que dará lugar a condiciones peligrosas o riesgosas a las que estarán sujetos aquellas personas que usan o dan mantenimiento al producto dependen de éste; y que impidan el adecuado desempeño del producto. 2. No conformidades importantes. Son aquellas que aunque no son determinantes, sí es probable que ocasionen fallas, o que reduzcan el valor del uso del producto. 3. No conformidades secundarias. Son aquellas que son poco probable que reduzcan el valor del uso del producto, y tiene que ver con el aspecto del producto. Una vez que se define el sistema de clasificación, se definen luego los pesos que se asignarán a cada clase. Una ponderación adecuada es: 9 puntos para no conformidades graves, 3 puntos para las importantes, y 1 punto para las secundarias. 5.7.3. Gráfica de control Se definen las gráficas de control y se procede a la representación de puntos, para saber el número de deméritos por unidad. El demérito por unidad se calcula de la siguiente manera: S = TU 1U + TNI 1NI + TNV 1NV

(7.1)

Donde: D = Deméritos por unidad w c , w ma y w mi = Pesos correspondientes a las tres clases: grave, importante, secundario. u c , u ma y u mi = Número de no conformidades por unidad en cada clase. Si se adopta la ponderación 9,3,1, la fórmula es: S = 91U + 31NI + 1NV

(7.2)

Los valores de D calculados con la fórmula 7.2 se grafican en la gráfica para cada subgrupo. La línea central y los límites de control se obtienen de las fórmulas: S = 91U + 31NI + 1NV

W3 = 

XY 3Z[ \]Y 3ZR^ \ Y 3ZR_

 = S



 = S + 3W3

 = S − 3W3

(7.3)

Donde u 0c , u 0ma , u 0mi , representan las no conformidades estándar por unidad, correspondientes a las clasificaciones grave, importante y secundaria, respectivamente. Las no conformidades por unidad correspondientes a las tres clasificaciones se obtienen dividiendo las no conformidades en tres clasificaciones y manejándolas como una gráfica u independiente. 106

Ejemplo: Suponiendo que se utiliza un sistema de ponderación 9:3:1, calcule la línea central y los límites de control cuando u 0c =0.08, u 0ma =0.5, u 0mi =3.0 y n=40. Calcule también los deméritos por unidad del 25 de mayo, cuando las no conformidades graves son 2, las importantes son 26 y las secundarias son 160, correspondientes a las 40 unidades inspeccionadas ese día. ¿El subgrupo del 25 de mayo está bajo control? Realizando cálculos: S = 9(0.08) + 3(0.5) + (3.0) = 5.2

9 (0.08) + 3 (0.5) + 1 (3.0) W3 =  = 0.59 40

 = 5.2

 = 7.0

 = 3.4

Los deméritos para el 25 de mayo son: S = 9 `

2 26 160 a + 3` a + ` a = 6.4 40 40 40

El día 25 de mayo está dentro de control.

107

5.8. PROBLEMAS

1. De la producción de tornillos, en una máquina automática, se ha tomado una muestra de 50 piezas. Cada ítem fue examinado por el criterio “pasa-no pasa” y el número de piezas defectuosas encontradas en 25 muestras sucesivas fueron (de izquierda a derecha en cada línea): 1

2

5

6

3

5

2

1

1

0

0

1

0

1

0

2

1

0

0

1

1

0

0

1

0

a) El proceso puede ser considerado bajo control? b) Si el consumidor acepta partidas de piezas con un máximo de 2.5% de defectuosos, el proceso actual permite atender a esa exigencia? 2. Los datos que siguen se refieren al número de transmisores defectuosos, en la producción diaria de 2800 piezas: Día Defectuosos

1 110

2 117

3 112

4 105

5 130

6 120

7 119

8 113

Construya el gráfico apropiado para este tipo de información. 3. Suponga que un proceso está bajo control, con  = 0.04 y  = 100. a) Calcule los límites 3-sigma para un gráfico de defectuosos. b) ¿Cuál es la probabilidad de un punto que cae fuera del límite superior de control? c) Si el proceso está bajo control ( = 0.04), cuántas observaciones, n, son necesarias de modo que 2 este dentro del intervalo  ± 0.05 con probabilidad mayor del 0.95? 4. Un gráfico de control, para un número de fallas en 10.000 medidas sucesivas de goma para recubrimiento de frío, tiene para
̅ un valor 6.2. a) Suponga que el proceso está bajo control para ese valor y calcule los límites. b) Cuál es la probabilidad de un punto caer encima de LSC? 5. Veinte de cinco piezas de tela, de 100 metros cada una, fueron inspeccionadas y el número medio de defectos encontrados por unidad fueron 3.2. Determine los límites de control 3-sigma. Calcule los límites de modo que la probabilidad de localizar un punto encima de LSC sea igual a 0.002. 6. De la producción diaria de una fábrica de tornillos fueron retiradas 25 muestras de 25 ítems cada una. En la inspección fue adoptado el criterio perfecto-defectuoso (con relación a varios defectos de una lista). Los resultados obtenidos están presentados en la Tabla 5.7.1. Construya un gráfico de control de la fracción de defectuosos.

108

Tabla 5.7.1. Número de tornillos defectuosos en 25 muestras (de n = 25 ítems) Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

d 2 3 2 5 7 2 0 1 0 1 0 0 2

p=d/n 0,08 0,12 0,08 0,20 0,28 0,08 0,00 0,04 0,00 0,04 0,00 0,00 0,08

Muestra 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

d 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1

p=d/n 0,00 0,04 0,00 0,00 0,00 0,04 0,00 0,04 0,04 0,00 0,00 0,04

7. Suponga que los siguientes datos (Tabla 5.7.2) de no conformidades se recopilaron durante 10 días. Tabla 5.7.2. Número de no conformidades en 10 muestras Día 1 2 3 4 5

Tamaño de la muestra 111 93 105 92 117

No conformidades 12 14 10 18 22

Día 6 7 8 9 10

Tamaño de No la muestra conformidades 88 14 117 15 87 13 119 14 107 16

a) ¿En qué día es mayor la proporción de no conformidades? ¿En qué día es menor? b) Realice un diagrama de control. c) ¿Existen causas especiales de variación? 8. Una embotelladora de refresco de cola sin azúcar mantiene registros diarios de la ocurrencia de latas no conformes que salen de la máquina de llenado y sellado. Se registran las no conformidades como cantidad incorrecta de líquido, latas mal enlatadas y latas mal selladas. Los siguientes son los datos de la producción de 1 mes (con 5 días hábiles a la semana) (Ver tabla 5.7.3). a) Establezca una gráfica para la proporción de latas no aceptables durante ese mes. ¿Proporciona el proceso alguna señal de estar fuera de control? b) Si la administración desea desarrollar un proceso para reducir la proporción de latas no aceptables, ¿cómo debe proceder?

109

Tabla 5.7.3. Número de latas no conformes en 22 días Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Latas llenadas 5043 4852 4908 4756 4901 4892 5354 5321 5045 5113 5247

Latas no conformes 47 51 43 37 78 66 51 66 61 72 63

Día 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Latas llenadas 5314 5097 4932 5023 5117 5099 5345 5456 5554 5421 5555

Latas no conformes 70 64 59 75 71 68 78 88 83 82 87

9. Calcule la línea central y los límites de control de una gráfica p, basándose en los datos de la tabla 5.7.4, tomados de las solicitudes de pago del seguro de gastos médicos dentales. Diga si el proceso es estable. Si hubiera algunos puntos fuera de control, suponga que se deben a una causa atribuible y calcule la línea central y los límites de control corregidos. Tabla 5.7.4. Número de no conformidades de solicitudes de pago de seguro de gastos médicos dentales N° de N° de N° de no N° de N° de N° de no subgrupo inspecciones conformidades subgrupo inspecciones conformidades 1 300 3 14 300 6 2 300 6 15 300 7 3 300 4 16 300 4 4 300 6 17 300 5 5 300 20 18 300 7 6 300 2 19 300 5 7 300 6 20 300 0 8 300 7 21 300 2 9 300 3 22 300 3 10 300 0 23 300 6 11 300 6 24 300 1 12 300 9 25 300 8 13 300 5 10.

En base a la información del problema 7, calcule la línea central y los límites de control corregidos de una gráfica np.

11.

En base a la información del problema 8, calcule la línea central y los límites de control corregidos de una gráfica np. ¿Qué gráfica tiene mayor significado para el personal operativo?

12.

En la tabla 5.7.5 se consignan los resultados obtenidos de la inspección de los envíos del video del mes a los clientes, durante 25 días consecutivos. ¿Cuál es el valor de la línea central y de los límites de control que se deberán definir y consignar si se supone que todos los puntos fuera de control tienen causas atribuibles? La cantidad de inspecciones diarias es constante y es de 1750. 110

Tabla 5.7.5. Número de no conformidades de los envíos del video del mes Fecha 06/7 07/7 08/7 09/7 12/7 13/7 14/7 15/7 16/7 19/7 20/7 21/7 22/7 13.

N° de no conformidades 47 42 48 58 32 38 53 68 45 37 57 38 53

Fecha 23/7 26/7 27/7 28/7 29/7 30/7 02/8 03/8 04/8 05/8 06/8 09/8

N° de no conformidades 37 39 51 44 61 48 56 48 40 47 25 35

La cantidad de no conformidades que se encontraron en la superficie de 1000 metros cuadrados de papel kraft de 20 kg. aparece en la tabla 5.7.6. Calcule la línea central y los límites de control corregidos, suponiendo que los puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles. Tabla 5.7.6. Número de no conformidades en la superficie de papel kraft de 20 kg. N° de lote 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

14.

N° de no conformidades 10 8 6 6 2 10 8 10 0 2 8 2 20 10 6 30

N° de lote 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

N° de no conformidades 2 12 0 6 14 10 8 6 2 14 16 10 2 6 3

Calcule los límites de control y los límites de control corregidos de una gráfica µ empleando los datos de la tabla 5.7.7 correspondiente al acabado de la superficie de rollos de papel blanco.

111

Tabla 5.7.7. Número de no conformidades en la superficie de rollos de papel blanco N° de lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tamaño de Cantidad total de muestra no conformidades 10 10 10 9 10 10 10 8 8 8 12 12 12 10

N° de lote

45 51 36 48 42 5 33 27 31 22 25 35 32 43

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Tamaño de muestra 10 11 10 10 10 10 10 10 11 10 10 10 9 10

Cantidad total de no conformidades 48 35 39 29 37 33 15 33 27 23 25 41 37 28

15. En uno de los departamentos de una compañía de seguros, se hizo un muestreo diario de formularios completados para comparar con la calidad de desempeño de dicho departamento. Con el fin de establecer una norma tentativa para el departamento, se recogió una muestra de 100 unidades diarias durante 15 días, con los siguientes resultados: Día

1 2 3 4 5 6 7 8

Tamaño Formularios de con errores muestra 100 4 100 3 100 5 100 0 100 2 100 8 100 1 100 3

Día

9 10 11 12 13 14 15

Tamaño de muestra 100 100 100 100 100 100 100

Formularios con errores 4 2 7 2 1 3 1

a)

Establezca una gráfica para la proporción de formularios no aceptables. ¿Proporciona el proceso alguna señal de estar fuera de control?

b)

Si está fuera de control, elimine los puntos fuera de control, y establezca una norma.

16. Suponiendo que se utiliza un sistema de ponderación de deméritos de 10:5:1, calcule la línea central y los límites de control cuando: u c =0.11, u ma =0.70, u mi =4.00 y n=50. Si los resultados de no conformidades obtenidos durante la inspección de un subgrupo en un día determinado es de 1 grave, 35 importantes y 110 secundarias, diga si los resultados obtenidos están bajo control o fuera.

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