6 Modelos Probabilísticos De Inventarios

MODELOS PROBABILÍSTICOS DE INVENTARIOS

DOS MODELOS DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN 1. Cuando no se conoce el costo de los faltantes 2. Cuando se conoce el costo de faltante Cuando se conoce el costo por faltantes LA CANTIDAD QUE DEBE ORDENARSE se calcula con el modelo básico EOQ con la demanda promedio, como se describió antes. Para encontrar el PUNTO DE REORDEN se aplica el concepto de costo marginal. Cada vez que el punto de reorden se incrementa en 1 unidad, el costo de conservación aumenta y el costo por faltantes disminuye. Debe haber un punto de cruce entre estos dos costos que proporcione el mejor punto de reorden. Esto ocurre cuando los dos costos marginales son iguales. Costo marginal de mantener = costo marginal por faltantes El costo esperado de aumentar el punto de reorden en 1 unidad (costo marginal de conservación) es igual que el costo de conservación (Ch) multiplicado por la probabilidad de que no haya faltantes. Si P representa la probabilidad de que la demanda sea menor que el punto de reorden, es decir, de que no ocurran faltantes, para ser precisos: DdL = demanda promedio del tiempo de entrega R = punto de reorden P = probabilidad [DdL ≤ R] Entonces el costo marginal de conservación = ChPT

El costo marginal de faltantes durante cada periodo de entrega es igual que el costo del número de unidades que faltan multiplicado por la probabilidad de un faltante, o sea: (1-P)Cs En donde Cs = costo unitario por faltante. Como puede ocurrir un faltante cada vez que se hace un pedido, el costo anual por faltantes depende del número de Órdenes. Con una demanda anual de D y una cantidad que debe ordenarse Q, el número promedio de Órdenes es: Número promedio de Órdenes por año = D/Q Igualando los dos costos marginales y resolviendo para P: Probabilidad (DdL≤ R)=P=

(D/Q) Cs Ch + (D/Q) Cs

Ejemplo 1. Cierto artículo de inventario tiene una demanda anual promedio de 5 000 unidades. Con base en 250 días hábiles por año, la demanda diaria tiene un promedio de 5 000/250, o 20 unidades al día. El tiempo de entrega varía, con un promedio de 2 días. Se supondrá que la demanda del tiempo de entrega tiene una distribución normal, con una desviación estándar de 6.3 unidades. Los costos de ordenar son de $2 por orden, los costos de conservación $2.50 por unidad por año y el costo por faltantes es $1 por unidad. Datos:       

Demanda promedio= 5000 unidades Dd=20 L=2 días Co=2 Ch= 2.50 Cs=1 σ = 6.3

1. Cantidad económica a pedir:

√

Q=

2 DCo 2 x 5000 x 2 = = 89 unidades Ch 2.5

√

D x Cs Q D Ch+ x Cs Q

2. Probabilidad (DdL≤ R)=P=

=

5000 x1 89 = 0.96 5000 2.5+ x1 89

3. Inventario de seguridad B= Zσ= 1.75 x 6.3 = 11 unidades 4. Punto de reorden R = DdL + B R=20 x 2 + 11 = 51 unidades - Cuando el punto de reorden sea 51 deben ordenarse 89 unidades - Ordenar 89 unidades, cada vez que el punto de reorden este en 51 unidades

20 P= (D/Q) Cs /Ch+ (D/Q) Cs) = 96%

1 - 0.96 = 4%

2. Encuéntrese la cantidad que se debe ordenar y el punto de reorden para un artículo que tiene una demanda anual promedio de 1 000 unidades, una demanda diaria promedio de 4 unidades por día y un tiempo de entrega promedio de 4 días (supóngase que la demanda del tiempo de entrega tiene una distribución normal con desviación estándar de 4). Los costos de ordenar son $10 por orden, el costo de conservación es $2 por unidad por año y el costo por faltante es $1 por unidad. Datos:     

Demanda promedio= 1000 unidades Co=10 Ch= 2 Cs=1 σ=4

1. Cantidad económica a pedir:

√

Q=

2 DCo 2 x 1000 x 10 = = 100 unidades Ch 2

√

2. Probabilidad (DdL≤ R)=P=

D x Cs Q D Ch+ x Cs Q 1000 x1 100 = =0.83 1000 2+ x1 100

3. Inventario de seguridad B= Zσ = 0.95 x 4 = 3.8 unidades 4. Punto de reorden R = DdL + B R=4 x 4 + 3.8 = 20unidades - Cuando el punto de reorden sea 20 deben ordenarse 100 unidades 3. La Helen's Auto Parts es una refaccionaria con una estación de servicio y clientes por toda la ciudad. La firma hace entregas regulares y especiales a domicilio sin cargo, cuando es necesario. Un artículo que se trabaja es marchas de encendido para autos. Un modelo que sirve para muchos modelos de la General Motors tiene un promedio de ventas de 500 unidades por año. El costo de conservación de este modelo se estima en $3.50 por unidad por año. Si en algún momento no se tiene la parte y un cliente la necesita, la venta se pierde porque el cliente llamar a otro distribuidor. Helen estima que este costo por faltantes es de $8 por unidad. Helen ordena las marchas de un productor local. El tiempo de entrega es de 1 semana, como promedio. De los registros pasados se sabe que la demanda del tiempo de entrega tiene distribución normal con media de 10 y desviación estándar de 4. Su costo de ordenar es de $5 por orden. ¿Cuál es la política de inventario que se recomienda para Helen? Datos:       

Demanda promedio= 500 unidades Co=5 Ch= 3.5 L= 1 semana = 7 días Dd=10 Cs=8 σ=4

1. Cantidad económica a pedir:

√

Q=

2 DCo 2 x 500 x 5 = = 38 unidades Ch 3.5

√

2. Probabilidad (DdL≤ R)=P=

D x Cs Q D Ch+ x Cs Q 500 x8 38 = =0.97 500 3.5+ x8 38

3. Inventario de seguridad B= Zσ = 1.88 x 4 = 8 unidades 4. Punto de reorden R = DdL + B R=10 + 8 = 18 unidades - Cuando el punto de reorden sea 18 deben ordenarse 38 unidades 4. La Tripleday Book Store vende una amplia variedad de libros de pastas duras sobre muchos temas. La tienda está dividida en áreas por materia, de manera que pueden agruparse los libros similares. Considérese, por ejemplo, el área de viajes. La tienda tiene 15 pies de espacio en las repisas en que pueden colocarse hasta 200 libros sobre viajes. La Tripleday piensa que los libros sobre viajes, con algunas excepciones, se compran por impulso y que las ventas se pierden si se dispone de muy pocos libros. La tienda estima este costo por faltantes en $3 por cliente de libros de viajes, siempre que tiene menos de 10 libros. En promedio, vende 400 de estos libros al año. Los costos de ordenar son altos, ya que debe hacerse una selección de títulos, promediando $15 por orden. El costo de conservación es de $1.20 por libro por año. De la experiencia pasada se sabe que la demanda del tiempo de entrega es de 40 libros en promedio con una desviación estándar de 10, normalmente distribuida. a ¿Cuántos libros de viaje se deben ordenar cada vez? 100 b ¿Cuál debe ser el punto de reorden? 53 c ¿Cuál es el nivel de servicio que se proporciona? 91% d ¿Qué suposiciones se hicieron sobre los libros de viajes? son compras por impulso y que se pierde una venta cuando no hay libros en los anaqueles Datos:      

Demanda promedio= 400 unidades Co=15 Ch= 1.20 DdL=40 Cs=3 σ = 10

1. Cantidad económica a pedir:

√

Q=

2 DCo 2 x 400 x 15 = = 100 unidades Ch 1.20

√

D x Cs Q D Ch+ x Cs Q

2. Probabilidad (DdL≤ R)=P=

400 x3 100 = =0.91 400 1.2+ x3 100 3. Inventario de seguridad B= Zσ = 1.34 x 10 = 13 unidades 4. Punto de reorden R = DdL + B R=40 + 13 = 53 unidades - Cuando el punto de reorden sea 53 deben ordenarse 100 unidades 5. Reliable Office Supplies vende un modelo de engrapadora de trabajo pesado, un producto de buena marca y calidad. La engrapadora es un artículo básico de equipo de oficina y la Reliable considera que es un artículo esencial en el almacén. Si la tienda se queda sin él, no sólo pierde la venta, sino que da la impresión al cliente de estar mal surtida, desanimándolo en sus compras futuras. De acuerdo con esto, estima que el costo por faltantes es $100 por unidad. Como la Reliable es una tienda grande de mucho movimiento, tiene un promedio de ventas de 5 engrapadoras por día durante 300 días de operación. Las engrapadoras se ordenan a un proveedor con un costo de $4 por orden. El tiempo de entrega casi siempre es de 10 días. Se ha encontrado que la demanda del tiempo de entrega tiene distribución normal con una desviación estándar de 9. Los costos de conservación se estiman en $1 por unidad por año. a Formúlese una política de inventario para las engrapadoras. b ¿Cuál es la probabilidad de que se queden sin engrapadoras? Menos de 1 %

Datos:       

Demanda promedio= 5 X 300 = 1500 unidades Dd=5 Co=4 L= 10 días Ch= 1 Cs=100 σ=9

1. Cantidad económica a pedir:

√

Q=

2 DCo 2 x 1500 x 4 = = 110 unidades Ch 1.

√

D x Cs Q D Ch+ x Cs Q

2. Probabilidad (DdL≤ R)=P=

1500 x 100 110 = =0.99 1500 1+ x 100 110 3. Inventario de seguridad B= Zσ = 3.18 x 9 = 29 unidades 4. Punto de reorden R = DdL + B R=5 x 10 + 29 = 79 unidades - Cuando el punto de reorden sea 79 deben ordenarse 110 unidades