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INDUCCION ELECTROMAGNETICA 1. La figura muestra la superficie de un cubo de arista a = 2 cm, ubicada en un campo uniforme B = 5i + 4j + 3k Tesla. Cual es el valor del flujo del campo magnético a través de la superficie sombreada del cubo.

Rpta. 16 T.cm2 2. Se tiene un campo magnético uniforme, pero variable en el tiempo según B=10cos(4πt)k T, estando t en segundos. Dentro de este campo magnético, en el plano XY, existe un anillo conductor de 20cm de radio y 20Ω de resistencia. a) Calcule el flujo magnético a través del área limitada por el anillo cuando el tiempo es t = 2s b) Calcule la corriente eléctrica eficaz, inducida por el campo, en el anillo Rpta. a) 0,4πTm2. b) 0,588A 3. Entre dos conductores paralelos infinitos se encuentra una espira cuadrada de lado 2ª como se ve en la figura. a) Hallar la corriente inducida en la espira. b) La fuerza magnética en el lado de la espira que es perpendicular a los conductores Rpta. a) (-4,39awx10-6/R) coswt  I b) - 0 ln(3) I1  I 2  2 4. Una bobina cerrada con 1000 espiras y área de su sección transversal de 8 cm2 es perpendicular a un campo magnético cuya magnitud aumenta uniformemente de 0.5 T a 2.5 T en 10 segundos. Cual es el valor de la corriente inducida en la bobina si esta tiene una resistencia total de 5. Rpta. 0,032 A 5. Una barra de 10 cm de longitud se mueve perpendicularmente dentro de un campo magnético uniforme de 0.1 Tesla con una velocidad de 10 cm/s. El valor del campo eléctrico en el interior de la barra es.

Rpta. 0.01 V/m

6. Se muestra un alambre en forma de riel en “U” de ancho “L”, su plano colocado normal a un CM B=Cte. Una barra de longitud L se mueve con velocidad v=Cte., sus extremos haciendo contacto con el riel y alejándose de la resistencia “R”. Determine: (CIVExFinal-2003-1) a) el flujo magnético en función de la posición x, b) la fem inducida c) la corriente inducida, dar valor y sentido, d) la fuerza magnética que actúa sobre la barra en movimiento. Rpta. a) Blx, b) -Blv, c) -Blv/R, d) -B2l2v/R

7. Un anillo metálico (espira circular), de 20 cm de radio y 20  de resistencia, se encuentra dentro de un campo magnético externo. Si el flujo del campo magnético, a través de la superficie limitada por el anillo aumenta linealmente a razón de 10 T.m2 cada segundo. Calcular: (o = 4107 T.m/A). (INF-ExFinal-2003-1) a) La corriente inducida en el anillo. b) El valor del campo magnético (B) producido por la corriente inducida en el centro del anillo. Rpta. a) 0,5 A, b) 1,57x10-5 T 8. Una espira metálica de forma cuadrada de 20 cm de lado y 20  de resistencia se encuentra saliendo con velocidad constante (V=10m/seg), de un campo magnético externo (B = 20 T), uniforme y perpendicular al plano de la espira. Calcular: (INF-ExSust-2003-1) a) Calcular la corriente inducida en la espira. b) Dibujar el sentido de la corriente inducida. Justifique. c) Calcular la fuerza externa requerida para sacar la espira del campo magnético. Rpta. a) 2A, b) anti-horário, c) 8N 9. Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable están separados 10,0cm y se conectan por medio de un resistor de 5,00Ω. El circuito contiene también dos barras metálicas con resistencias de 10,0Ω y 15,0Ω que se deslizan a lo largo de los rieles. Las barras se alejan del resistor con rapidez constante de 4,00m/s y 2,00m/s, respectivamente. Se aplica un campo magnético uniforme, de 0,010T de magnitud, perpendicular al plano de los rieles. Determine la corriente en el resistor de 5,00Ω e indicar su sentido. Rpta. 0,145 x10-3 A, hacia arriba

10. En la figura se muestra una varilla en movimiento que se desplaza con una velocidad V = (2,0m/s)i, sobre dos rieles paralelos y lisos que están en el plano X-Y. El sistema está en una región con campo magnético uniforme B = -(10T)k. Si la longitud de la varilla es L = 10cm y tiene una resistencia eléctrica R = 5 Ω . Calcule: a) La fem (ε) y la corriente inducidas. Indique el sentido de la corriente. b) La fuerza magnética (vector) sobre la varilla. Rpta. a) 2,0 V y 0,4 A, b) -0,4 ˆi N 11. La figura muestra una espira conductora cuadrada que rota en sentido horario alrededor del eje Z con una frecuencia angular de 100 rad/s-1. La espira tiene 10 ohmios de resistencia y el lado del cuadrado es de 40 cm. Si en esta región del espacio existe un campo magnético uniforme de 100 T en la dirección de – Y. Hallar: a) El voltaje inducido V( t ) y la corriente inducida I(t), en función del tiempo, que se generara en la espira. b) Haga una grafica en un sistema coordenado de V(t) vs t y I(t) vs t . c) Los valores máximos del voltaje y de la corriente. Rpta. A) 1600 sen(100t) V, 160sen(100t) A. c) 1600V, 160 A 12. La figura muestra una espira metálica de forma cuadrada, de a = 20cm. de lado y 20  de resistencia que se encuentra dentro de un campo magnético externo producido por un cable recto muy largo que conduce una corriente alterna de 60 Hz y 10 A (valor pico). Se pide: a) Calcular el valor pico (máximo) de la corriente inducida en la espira cuadrada. b) Calcular el desfasaje entre la corriente inducida en la espira y la corriente del cable recto. c) Hallar la fuerza magnética instantánea sobre la espira cuadrada debido al campo del cable recto. Rpta. a) 5,2 x 10-6 A, b) /2, c) 5,2 x 10-12 sen120 t cos 120t 13. La magnitud de un campo magnético que pasa perpendicularmente a través de la sección de un solenoide de N = 180 espiras y radio r = 6,0 cm, decrece desde un valor inicial B1 = 2, 0 T hasta un valor final B = 0 T, en un tiempo t = 0,10 s. Encuentre: a) La fuerza electromotriz inducida. b) La magnitud y dirección de la corriente inducida si la resistencia del solenoide es R = 60 . Haga un esquema mostrando los vectores que Ud. a considerado Rpta. a) 40,7 V, b) 0,678 A

14. La figura muestra una espira rectangular y una corriente recta e infinita I = I0 cos t. Ambos son coplanares pero están aislados eléctricamente. El alambre conductor infinito tiene radio r. Halle: a) El flujo magnético que produce el campo B de la corriente I en toda la espira rectangular. b) La fuerza electromotriz inducida en la espira en un instante en que esta aumentando la magnitud de la corriente I. c) La corriente inducida en la espira indicando su sentido. La resistencia de la espira es R. μ aI μ aI ω Rpta. a) φ  o 0 ln(3)cosω t , b)   0 0 ln(3)senω t , c) π π μ 0 aI 0 ω i ln(3)senω t πR 15. Una bobina rectangular apretada de N = 20 vueltas, de lados a = 15 cm y b = 23 cm, gira con velocidad angular constante  dentro de un campo magnético uniforme estático B = 1,0 Tesla, de modo que su eje de rotación es perpendicular al campo B. Si la bobina da 10 vueltas por segundo, hallar: a) La fem eficaz inducida en la bobina. b) Un pequeño foco con datos de fabrica P = 0,15 W, i = 100 mA, es conectado a la fem generada por la bobina giratoria, ¿se encenderá el foco? Rpta. a) 43,33sen 62,8 t , b) Se quema pues la corriente de la bobina es de 2,0 A 16. Se tiene una bobina de 300 espiras de 3 cm. de radio con su eje paralelo al eje Z. Un campo magnético cuya magnitud está dada por B= B0 sen( t ) k; siendo B0 = 1 T y  es 300 s-1. Determine: a) El flujo magnético máximo que cruza la bobina b) La corriente inducida máxima generada en la bobina si su resistencia es 20. c) Haga una grafica en un mismo sistema coordenado del flujo magnético Φ vs. t y de la corriente inducida: I vs. T Rpta. a) 0,847 T.m2 , b) 12,7 A 17. Una bobina de resistencia 5 tiene 50 vueltas de 10cm2 de área. La bobina es coaxial con el campo magnético cuya variación en el tiempo esta dada por B(t) = (0,5t-0,4t2)T, como se muestra en la figura. Determinar: a) El flujo en función del tiempo. b) La corriente inducida en t =1s. Rpta. a) (0,5 t – 0,4 t2) x 10-3 T.m2 , b) 6,0 x 10-5A. 18. Una barra conductora de masa despreciable de

longitud l=1,5m se mueve hacia la derecha a lo largo de dos rieles conductores paralelos sin fricción conectados en uno de sus extremos por una resistencia de 5. Un campo magnético 3T esta dirigido hacia dentro del papel. a) Determine la fuerza aplicada requerida para mover la barra hacia la derecha con una rapidez constante de 2m/s. b) ¿Cuál es la potencia disipada en la resistencia? ¿Cuál sería la dirección de la corriente inducida? Rpta. a) -8,1 ˆi , b) 16,2 W 19. En la figura se muestra una varilla en movimiento que se desplaza con una velocidad V = -(2,5 m/s)i, sobre dos rieles paralelos y lisos que están en el plano X-Y. El sistema está en una región con campo magnético uniforme B = (-0,80 k) T. Si la longitud de la varilla es L = 12 cm y tiene una resistencia eléctrica de 16 Ω Calcule: a) La corriente inducida e indique su dirección (según las agujas del reloj o al contrario) b) El vector fuerza magnética sobre la varilla c) La potencia necesaria que se debe dar a la varilla para mantener su velocidad constante. Rpta. a) 0,015 horario , b) 1,44 x 10-3 N , c) 3,6 x 10-3 W 20. Para alturas pequeñas, el campo magnético terrestre  puede aproximarse por B  (B o  αz)(ˆi ) , Bo y α son constantes. Teniendo en cuenta la figura así como el sistema de coordenadas, la espira conductora cuadrada (de lado b y resistencia R), se desplaza en la dirección – Z con velocidad v(-k) constante. Se pide: a) El flujo magnético que cruza la espira en función de la altura z. b) La fem y la corriente inducida en la espira c) Haga una grafica de la corriente en función de z Rpta. a) -3 b z2 + b B0 z , b) bB0 v – 3bv z 21. En el plano x-y se hallan dos líneas conductoras paralelas con corrientes  i, y una espira cuadrada de lado a moviéndose con velocidad horizontal v, como se observa en la figura. Para la posición instantánea x de la espira, hallar: a) El flujo magnético en la espira. b) La fem. inducida en ella. (05 P).  i Rpta. a)   0 a ln( x  a)  2 ln x  ln( x  a) 2

b)   

 0 ia  v 2v v     2  x  a x x  a 

22. Con un alambre de 8m de longitud, 1mm de diámetro se construye una bobina cilíndrica uniforme de 1 cm de diámetro. (05 P) a) Al hacer pasar una corriente i = 5A través de ella, hallar el campo B en su interior. b) Calcule el flujo magnético a través de el aro metálico de radio 3mm y resistencia 0.5 Ω situado en el interior. c) Al variar la corriente a razón de di/dt = 0.4 A/s, hallar la corriente inducida en el aro y el respectivo campo magnético inducido en su centro. Indique los sentidos. Rpta. a) 6,28 x 10-3 T , b) 1,77 x 10-7 T.m2 , c) 9,0 x 10-9ª , 1,89 x 10-12 T 23. El flujo magnético a través de una bobina es m = N B A cos , donde N es el numero de espiras o vueltas de la bobina, B el Campo Magnético que se encuentra en la bobina y  el ángulo entre la normal al plano de la espira y la dirección de B. Cuando la bobina gira (ver figura) el flujo magnético varía con el tiempo. Si la resistencia en la bobina es R. Hallar: a) El flujo magnético de la bobina en función del tiempo ( 3 Puntos) b) La corriente inducida en la bobina en función del tiempo ( 2 Puntos) Rpta. a)  = NBA cost , b) i = (NBA/R) sent 24. Se muestra una varilla que se mueve con una velocidad r v  25iˆ en m/s sobre un riel liso en forma de “U” que esta en el plano (x,y). Sobre el sistema actúa un campo r magnético uniforme dado por B  kˆ en Teslas. Si la longitud de la varilla es L=10 cm. y su resistencia R=5  , hallar: (05 P) a) La fem. y la corriente inducidas indicando su su sentido. b) La fuerza magnética que actúa sobre la varilla. Rpta. a)-2,5 V , 0,5 A, antihorario , b) 0,05 ˆi N 25. Una varilla conductora de longitud 1m y resistencia 5  se coloca sobre un riel perfectamente conductor en forma de “U” situada en un plano horizontal.   Si se aplica un campo magnético uniforme B  2 j en   Teslas y la varilla se mueve con velocidad v  10i en

m/s, hallar: (05P) a) La fuerza electromotriz y la corriente inducidas en el circuito, indicando sus sentidos. b) La potencia externa mínima necesaria para mover la varilla. Rpta. a) 4 A , b) 8 ˆi N , b) 80 W. 26. Una bobina de N = 10 espiras y forma cuadrada de lado a = 5 cm se encuentra en el interior de un campo magnético que varia con el tiempo B = 2t2 T y forma un ángulo  = 30º con la perpendicular a la espira. a) Calcule el flujo instantáneo del campo magnético a través de la espira, b) Encuentre la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo y represente en una grafica la f.em. inducida en función del tiempo c) Si la bobina tiene una resistencia total R = 4, calcule la corriente cuando t = 4 s Rpta. a) 0,0433 t2 T.m2 , b) -0,087 t V , c) 0,087 A