6.x Estadisticabasica

CIFRAS INEGI Ocupación y empleo Tasas de ocupación, desocupación y subocupación (Mensuales) Nacional Población total Tasa de desocupación, serie unificada Unidad de Medida: Porcentaje. Periodo Total 2006/01 3.53 2006/02 3.72 2006/03 3.43 2006/04 3.31 2006/05 2.88 2006/06 3.33 2006/07 3.98 2006/08 4.03 2006/09 3.98 2006/10 3.89 2006/11 3.58 2006/12 3.47 2007/01 3.96 2007/02 4.02 2007/03 4.01 2007/04 3.6 2007/05 3.23 2007/06 3.26 2007/07 3.95 2007/08 3.92 2007/09 3.87 2007/10 3.93 2007/11 3.46 2007/12 3.4 2008/01 p/ 4.0371752 2008/02 3.9074219 2008/03 3.7981052 2008/04 3.61 2008/05 3.24 2008/06 3.55 2008/07 4.15 2008/08 4.15 2008/09 4.25 2008/10 4.11 2008/11 4.47 2008/12 4.32 2009/01 4.9976992 2009/02 5.2968677 2009/03 4.75947 2009/04 5.2509806 2009/05 5.3124257 2009/06 5.1675829

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CIFRAS INEGI 2009/07 2009/08 2009/09 2009/10 2009/11 2009/12 2010/01 2010/02 2010/03 2010/04 p/ Fuente:

6.1181471 6.2822347 6.4095835 5.944031 5.2564873 4.7973605 5.8721709 5.42755 4.8121761 5.4158122 Cifras preliminares a partir de la fecha que se indica. INEGI. Encuesta Nacional de Ocupación y Empleo (ENOE).

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Ejemplo 1. Conéctese al INEGI, al Banco de Información Económica y consulte para Villahermosa los Use la encuesta nacional de empleo urbano, tal como se muestra en la imagen Puede usar cualquiera de estos links www.inegi.gob.mx http://www.inegi.org.mx/inegi/default.aspx

Calcule con esos datos las medidas de tendencia central vistas hasta ahora (Media, mediana, moda) e int RESPUESTAS MEDIA MEDIANA MODA

para Villahermosa los datos de desempleo disponibles.

, mediana, moda) e interprete sus resultados.

EJEMPLO 2. Considere los siguientes datos como los meses que se retrasa el pago para una muestra de clientes en el pago de su deuda en una tarjeta de crédito 1 2 3 4 1 5.8 5.6 2.0 8.7 2 2.0 1.8 2.6 3.0 3 7.2 9.5 9.6 5.6 4 3.3 8.1 1.7 2.7 5 4.6 9.5 5.1 3.4 6 2.0 4.9 4.6 4.0

5 0.0 5.0 7.3 3.2 3.4 3.5

Calcule las siguientes medidas de tendencia central y de dispersión vistas Algunas ecuaciones cambian en caso de tratarse de una muestra o una población MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA O PROMEDIO MEDIANA MODA

MEDIDAS DE DISPERSION MUESTRA POBLACIÓN RANGO VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Como calcular medidas de tendencia central en EXCEL y de dispersión http://www.youtube.com/watch?v=IYF5mWLyy0I&feature=channel

z

f -4 -3.9 -3.8 -3.7 -3.6 -3.5 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 6.38378E-16 0.1 0.2

0.00013383 0.000198655 0.000291947 0.00042478 0.000611902 0.000872683 0.001232219 0.001722569 0.002384088 0.003266819 0.004431848 0.005952532 0.007915452 0.010420935 0.013582969 0.0175283 0.02239453 0.028327038 0.035474593 0.043983596 0.053990967 0.065615815 0.078950158 0.094049077 0.110920835 0.129517596 0.149727466 0.171368592 0.194186055 0.217852177 0.241970725 0.26608525 0.289691553 0.312253933 0.333224603 0.352065327 0.36827014 0.381387815 0.391042694 0.396952547 0.39894228 0.396952547 0.391042694

Campana de Gauss 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -5

-4

-3

-2

-1

0

0

1

2

3

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

0.381387815 0.36827014 0.352065327 0.333224603 0.312253933 0.289691553 0.26608525 0.241970725 0.217852177 0.194186055 0.171368592 0.149727466 0.129517596 0.110920835 0.094049077 0.078950158 0.065615815 0.053990967 0.043983596 0.035474593 0.028327038 0.02239453 0.0175283 0.013582969 0.010420935 0.007915452 0.005952532 0.004431848 0.003266819 0.002384088 0.001722569 0.001232219 0.000872683 0.000611902 0.00042478 0.000291947 0.000198655

Gauss

1

2

3

4

5

EJEMPLO DE MUESTREO Considere que se desea realizar una encuesta telefónica para determinar el precio máximo que estaria dispuesto a pagar un cliente por un servicio de internet; cada llamada cuesta En caso de que el cliente no dese usar el servicio de internet se considerará que el precio al cual estaria dispuesto a contratarlo es de 0$ MARCO MUESTRAL Lista de clientes en la ciudad (x) No.

Teléfono (ficticio)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

99392734 99366617 99349370 99381755 99356246 99366697 99357878 99376646 99310233 99314765 99348556 99342401 99394568 99388132 99348111 99380149 99331206 99323682 99378338 99366305 99368529 99374206 99331698 99380204 99331919 99368224 99346348 99376286 99321559 99353416 99320991 99365094 99366711 99355195

Dispuesto a pagar 496 368 513 704 25 525 782 604 782 329 539 434 629 441 931 697 456 355 841 837 783 442 126 101 884 611 222 235 661 611 694 127 860 756

Realice lo siguiente: 1.- Fije los valores para que no cambien con cada enter 2.- Calcule todas las medidas de tendencia central y de dispersion vista MEDIA MEDIANA MODA DESVIACION ESTANDAR POBLACIONAL VARIANZA POBLACIONAL

3.- Realice un muestreo aleatorio simple de 30 datos a) por intuición MEDIA MEDIANA MODA DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL VARIANZA MUESTRAL

b) usando la función ALEATORIO de EXCEL MEDIA MEDIANA MODA DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL VARIANZA MUESTRAL

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

99331278 99337350 99397038 99358731 99334348 99372037 99314014 99318470 99320857 99391155 99316633 99369436 99346385 99378642 99325870 99389654 99354429 99371803 99343456 99342005 99316935 99332881 99380816 99385677 99368407 99345392 99340107 99388756 99348572 99361919 99348823 99334405 99324862 99369593 99379443 99391772 99337587 99313060 99350424 99335982 99349213 99330253 99340592 99357051 99325914

640 513 812 841 55 430 499 774 367 248 20 213 189 820 496 86 767 161 260 285 368 97 775 735 246 859 58 572 473 946 138 463 302 129 541 861 697 843 958 79 324 113 895 639 964

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

99339852 99337698 99397676 99342764 99314658 99312738 99336641 99367566 99329502 99368357 99328173 99391587 99344842 99390053 99365154 99324030 99377064 99329206 99376436 99383086 99395085 99342068 99399334 99356682 99330749 99368595 99368168 99314666 99316097 99394026 99314489 99397408 99327165 99347497 99337037 99334585 99323673 99392812 99335132 99358543 99393592 99359324 99366258 99399999 99349405

461 129 240 584 137 672 46 992 749 433 656 189 492 305 365 85 830 19 371 144 235 549 748 5 745 176 121 409 155 503 141 987 793 508 572 181 986 908 144 917 252 544 824 844 520

125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

99351883 99364953 99324161 99337473 99354259 99327291 99389743 99387366 99398205 99359747 99325833 99363214 99353166 99378635 99374383 99341095 99358383 99367758 99382353 99395910 99356102 99340818 99317668 99364861 99382720 99391191 99370352 99369192 99377924 99385983 99340599 99392244 99376694 99316450 99315122 99314995 99329276 99359829 99395625 99316124 99337601 99342939 99357823 99326967 99333170

649 257 903 63 655 976 598 106 640 896 736 670 757 964 220 498 281 592 635 537 989 502 935 977 168 108 739 845 119 957 513 170 194 323 579 214 269 401 586 239 906 282 323 511 466

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214

99364083 99396962 99364757 99399002 99345335 99345484 99312337 99333697 99364177 99381241 99357205 99375530 99335576 99395711 99337855 99366677 99317047 99360082 99386929 99389509 99357979 99385885 99363722 99348946 99371830 99368589 99335172 99372457 99316036 99330934 99353897 99370869 99332396 99324307 99376027 99391248 99310434 99345138 99366420 99320681 99399596 99382347 99366650 99366699 99399260

783 223 132 939 429 846 275 984 358 518 799 542 664 387 572 262 523 663 595 178 960 957 38 334 989 974 902 121 855 677 119 967 362 857 415 242 568 381 617 916 414 279 559 296 606

215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259

99324117 99363798 99362483 99337303 99327567 99395857 99389685 99398128 99345588 99397603 99349271 99359276 99362632 99380903 99354468 99312172 99336967 99315075 99371036 99320565 99395197 99351046 99394103 99324001 99334206 99320354 99323115 99314008 99315038 99361944 99348029 99365495 99359843 99336850 99325172 99319658 99334988 99319669 99398141 99359139 99374028 99358103 99364747 99323782 99376492

843 802 382 968 631 396 462 424 121 43 447 771 856 179 106 432 48 430 793 337 929 26 49 715 849 722 182 531 100 725 595 735 485 76 595 952 208 994 69 750 876 296 290 227 929

260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304

99342198 99391729 99383654 99350602 99350073 99311843 99367540 99310718 99346489 99325829 99376606 99311297 99342836 99334259 99386350 99370809 99347296 99376602 99330073 99343467 99390899 99383106 99378865 99397885 99351081 99367417 99336502 99368692 99347471 99335579 99352605 99322528 99344367 99330342 99344979 99363087 99369574 99398387 99336766 99345640 99383447 99377874 99340010 99338572 99361045

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99327593 99399874 99321996 99351810 99399754 99387078 99322593 99325558 99338926 99344170 99317863 99393077 99354863 99395332 99346927 99312553 99354215 99334608 99320666 99395515 99340326 99321116 99386989 99377864 99347738 99369703 99340764 99340787 99354990 99318751 99349560 99383170 99360644 99319882 99356550 99320736 99340754 99391023 99365161 99314443 99363402 99391827 99318255 99358842 99398464

460 937 786 326 14 325 609 19 859 270 431 933 174 234 358 441 687 198 976 816 441 91 447 935 956 125 498 319 684 892 491 729 978 307 682 932 331 303 279 286 484 437 72 403 338

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844

99375466 99374949 99382773 99398600 99388616 99312474 99327572 99382292 99316619 99340542 99333717 99335750 99339904 99385548 99376503 99378013 99333473 99338314 99383541 99372778 99332249 99330469 99338465 99395272 99385398 99388503 99316755 99330837 99397189 99334959 99337733 99382265 99324890 99381026 99310027 99328359 99340877 99381700 99348509 99327552 99377217 99357199 99388099 99326788 99340534

427 575 198 907 890 619 98 494 615 801 214 612 938 917 861 508 930 927 131 619 385 168 418 617 311 594 209 732 424 539 540 61 178 647 659 556 923 766 896 324 960 586 424 143 75

845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889

99372917 99322866 99335542 99324375 99310519 99398734 99310957 99396952 99377861 99389719 99342288 99389665 99317549 99364173 99335447 99383379 99376372 99334304 99373583 99393670 99375614 99392058 99378159 99351169 99321773 99366119 99366692 99319391 99347348 99375920 99356974 99386859 99317911 99399002 99375797 99395474 99381497 99386856 99354824 99328451 99393798 99325053 99322817 99341398 99328958

285 167 667 331 3 542 145 200 279 908 114 25 881 712 976 729 254 84 713 980 212 81 520 47 661 3 623 78 800 146 68 33 257 795 385 553 751 437 982 886 325 428 799 805 314

890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934

99382588 99395647 99310813 99362654 99356807 99327097 99325040 99371127 99369009 99386482 99334979 99338549 99370005 99349567 99394223 99369128 99387406 99378601 99393612 99378553 99390500 99346780 99393483 99397341 99362148 99399568 99394445 99326628 99381849 99328277 99391632 99319613 99369481 99374361 99313224 99314492 99329223 99394420 99374353 99371088 99344216 99395498 99342886 99387840 99387035

531 438 600 894 825 12 108 752 530 599 185 747 441 209 161 996 574 291 381 673 507 304 881 205 276 399 505 124 871 79 346 322 606 768 720 553 810 84 293 176 698 696 589 15 11

935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979

99318193 99384715 99384423 99359921 99361700 99368741 99320241 99333060 99370845 99314792 99313544 99319563 99367948 99363228 99380306 99320076 99338756 99360292 99393541 99357002 99321864 99370997 99355792 99321666 99324762 99329778 99327266 99353090 99383073 99367948 99375726 99339928 99360416 99387109 99319149 99379741 99346375 99311290 99329905 99366968 99386242 99344746 99345915 99335390 99366263

47 874 949 230 778 727 429 398 713 430 381 525 742 437 474 15 113 739 504 596 246 752 515 283 751 789 802 258 661 859 250 614 600 602 207 448 539 17 443 325 13 277 67 897 84

980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

99320400 99356373 99362981 99317323 99378157 99329592 99377243 99357465 99394942 99334738 99352190 99357405 99356014 99354289 99328203 99320068 99313351 99348056 99394034 99389689 99354830

71 389 661 55 981 533 686 626 867 143 382 488 403 28 826 495 671 900 893 650 791

ecio máximo que estaria $1.1 con iva incluido

en con cada enter encia central y de dispersion vistas RESPUESTA

ple de 30 datos RESPUESTA

RESPUESTA

dato

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 NÚMERO DE ELEMENTO A MUESTREAR dato 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 PRECIO DISPUESTO A PAGAR dato 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6

5

5

VIDEOS RECOMENDADOS ( 1.- Como generar numeros http://www.youtube.com/w

2.- Como se eligen los elem http://www.youtube.com/w 5

3.- Como usar la funcion BU http://www.youtube.com/w

DEOS RECOMENDADOS (EL PROBLEMA QUE SE RESUELVE EN LOS VIDEOS ES EQUIVALENTE PERO HAY LIGERAS VARIACIONES) Como generar numeros aleatorios en EXCEL ttp://www.youtube.com/watch?v=C_BxfUC6kQA&feature=channel

Como se eligen los elementos muestrales de la población una vez obtenidos los números aleatorios en EXCEL ttp://www.youtube.com/watch?v=BBYQDCjnDYs&feature=channel

Como usar la funcion BUSCAR en excel para elegir muestras de un marco muestral ttp://www.youtube.com/watch?v=CQ9TODnkmF0

VARIACIONES)

Ejemplo 1. Intervalos de confianza para un nuevo cliente. Considere los datos de retraso en el pago de una tarjeta de crédito (en meses). 1 2 3 4 5 6

1 5.8 2.0 7.2 3.3 4.6 2.0

2 5.6 1.8 9.5 8.1 9.5 4.9

3 2.0 2.6 9.6 1.7 5.1 4.6

4 8.7 3.0 5.6 2.7 3.4 4.0

5 0.0 5.0 7.3 3.2 3.4 3.5

Si dicha distribución se comporta como una curva normal, determine un intervalo de confianza para el tiempo promedio de pago de los clientes (toda la población) considere un nivel de confianza de 90%. VARIABLE

SIMBOLO

VALOR

UNIDADES

Promedio muestral Z tipificado Desviación estandar muestral Tamaño de la muestra Nivel de confianza Fracción de error

s n

meses Adimensional meses elementos Adimensional Adimensional

LIMITE INFERIOR DE CONFIANZA LIMITE SUPERIOR DE CONFIANZA

LIC LSC

meses meses

Intervalos de confianza: http://www.youtube.com/watch?v=gpBy9q96yEk

EJERCICIOS ADICIONALES Ejemplo 2. Se tomaron 35 muestras de una máquina de llenado de sacos de zinc, el promedio de llenado fue de 57.75 libras y la desviación estándar fue de 3; determine un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 99%. Resp: 56.444 y 59.056 lb VARIABLE

Promedio muestral Z tipificado Desviación estandar muestral Tamaño de la muestra Nivel de confianza

SIMBOLO

s n

VALOR

UNIDADES

Libras Adimensional libras elementos Adimensional

Fracción de error LIMITE INFERIOR DE CONFIANZA LIMITE SUPERIOR DE CONFIANZA

Adimensional LIC LSC

libras libras

Ejemplo 3. Se está realizando un estudio social para cierta comunidad, se desea calcular un intervalo de confianza para la edad media o promedio en la cual una persona se gradúa de la preparatoria. Se toma una muestra de 200 personas, y se determina una media de 17.5 años con una desviación estándar para la muestra de 0.9 años. Determine el intervalo de la edad promedio con una confianza del 90%. VARIABLE

SIMBOLO

VALOR

UNIDADES

Promedio muestral Z tipificado Desviación estandar muestral Tamaño de la muestra Nivel de confianza Fracción de error

s n

años Adimensional años elementos Adimensional Adimensional

LIMITE INFERIOR DE CONFIANZA LIMITE SUPERIOR DE CONFIANZA

LIC LSC

años años

Ejemplo 4. Se realiza un muestreo sobre la calificación que los habitantes de una ciudad en el norte del país, le darían a su gobierno; se determinó con una muestra de 400 personas que del 0 al 10; la calificación que otorgan es de 5; se observó una desviación estándar de 0.5 puntos en el estudio. Determine un intervalo de confianza para la calificación que los ciudadanos le dan al gobierno con un nivel de confianza del 95%.

Ejemplo 4. Resuelto en video http://www.youtube.com/watch?v VARIABLE

SIMBOLO

VALOR

UNIDADES

Promedio muestral Z tipificado Desviación estandar muestral Tamaño de la muestra Nivel de confianza Fracción de error

s n

calificación Adimensional calificación personas Adimensional Adimensional

LIMITE INFERIOR DE CONFIANZA LIMITE SUPERIOR DE CONFIANZA

LIC LSC

calificación calificación

Este rango representa los valores entre los cuales se encontrará la media poblacional Ejemplo 5. Se desea determinar un intervalo para el promedio en el cual se llenan sobres del programa LICONSA, se toma una muestra de 300 sobres y se obtiene un promedio de 700 g con una desviación estándar de 2 g. Calcule los límites de confianza con un nivel de confianza del 99%.

VARIABLE

Promedio muestral Z tipificado Desviación estandar muestral Tamaño de la muestra Nivel de confianza Fracción de error

SIMBOLO

s n

VALOR

UNIDADES

g Adimensional g sobres Adimensional Adimensional

LIMITE INFERIOR DE CONFIANZA LIC g LIMITE SUPERIOR DE CONFIANZA LSC g Este rango representa los valores entre los cuales se encontrará la media poblacional

FORMULARIO

emplo 4. Resuelto en video ttp://www.youtube.com/watch?v=9BYw7rapcqw

Ejemplo 3. Se realiza un muestreo sobre la calificación que los habitantes de una ciudad en el norte del país, le darían a su gobierno; se determinó con una muestra de 400 personas que del 0 al 10; la calificación que otorgan es de 5 ; se observó una desviación estándar de 0.5 puntos en el estudio. Determine un intervalo de confianza para la calificación que los ciudadanos le dan al gobierno con un nivel de confianza del 95% VARIABLE

SIMBOLO

Promedio muestral Z tipificado Desviación estandar muestral Tamaño de la muestra Nivel de confianza Fracción de error

s n

LIMITE INFERIOR DE CONFIANZA LIMITE SUPERIOR DE CONFIANZA

LIC LSC

VALOR

UNIDADES

puntos Adimensional puntos elementos Adimensional Adimensional

Actividad 6.1 Estimación por intervalos. PROBLEMA 1. Se analiza un insumo con las siguientes partes por millón de contaminación: 80

12

22

60

69

39

58

10

13

69

28

31

14

65

18

52

Variable Promedio desviación estandar variable estandarizada

61

54

62

40

RESPUESTAS

82

77

84

56

27

93

22

57

58

72

61

28

Con los datos anteriores determine un intervalo de confianza (LIC y LSC) del 90% los intervalos de contaminación de dicho insumo.

PROBLEMA 2. Se estudia el consumo del “Aceite M065” por parte de la empresa Aceros de México. A partir de la información de 100 días, usted determina que en promedio se consumen Variable 80 litros por día, con una desviación estándar de Promedio 2 litros. Calcule una estimación por intervalo (LSC y LIC) desviación estandar de la media de consumo con un nivel de confianza del 95% variable estandarizada RESPUESTAS

Actividad 6.1 Estimación por intervalos (versión nueva). Realice el siguiente problema: Se desea determinar un intervalo para el promedio en el cual se llenan sobres del programa LICONSA, se toma una muestra de 300 sobres y se obtiene un promedio de 700 g con una desviación estándar de 2 g. Calcule los límites de confianza con un nivel de confianza del: 99% RESPUESTAS LSC LIC

g g

Elabore una PRÁCTICA DE EJERCICIOS de este trabajo, las rúbricas se indican en la liga siguiente:

http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes direcciones: [email protected]; [email protected]; [email protected] y [email protected] Colocar en ASUNTO: “Actividad 1.6. Estimación por intervalos” No olvide enviarse copia a sí mismo del correo que envía, si usa Outlook solicite confirmación de entrega y de lectura.

simbolo x media s z

valor

LSC LIC

simbolo x media s z LSC LIC

unidades ppm ppm adim ppm ppm

valor

unidades ppm ppm adim ppm ppm

[email protected]

de entrega y de lectura.

Ejemplo. En un grupo poblacional se está estudiando la preferencia acerca de un nuevo candidato para el partido político PLANAL (nombre inventado), si en promedio el 20% de la población lo prefiere, si se extrae una muestra de 100 personas: DATOS p= 20% preferencia promedio n= 100 personas a) ¿Cantidad de personas en la muestra que se espera tenga preferencia por dicho partido? RESPUESTA:

personas

NOTA: Puede usar:

b) Si la cantidad de personas en el grupo poblacional estudiado es de 2000 individuos ¿Cuántos se esperan tengan preferencia por ficho partido político? NOTA: Puede usar la ecuación: RESPUESTA:

personas

c) ¿Desviación estándar esperada en la muestra? NOTA: Puede usar la ecuación: RESPUESTA:

personas

d) Determine el error estándar de la proporción esperado en la muestra. NOTA: Es recomendable usar la ecuación: RESPUESTA: e) Determine un intervalo o límites de confianza (LIC y LSC) en el cual se considere que hay preferencia de ese partido político con un nivel de confianza del 95%. 95% RESPUESTA: LSC = LIC =

Ejemplo 2. La población televidente de los partidos de futbol de la selección mexicana se considera que en promedio el 80% son hombres; determine para una muestra de 1,000 personas televidentes de partidos de futbol lo siguiente: a) ¿Cantidad de personas en la muestra que se espera sean hombres? RESPUESTA:

hombres

b) Si la cantidad de personas en el grupo poblacional estudiado es de 100,000 individuos ¿Cuántas personas se espera sean hombres? RESPUESTA: hombres c) ¿Desviación estándar esperada en la muestra? RESPUESTA:

hombres

d) Determine el error estándar de la proporción esperada en la muestra. RESPUESTA: e) Determine un intervalo o límites de confianza (LIC y LSC) para la proporción de hombres en la población (tomando los datos de la muestra) con un nivel de confianza del 95%. RESPUESTA: LSC = LIC =

ACTIVIDAD 6.2. Intervalos de confianza para proporciones. Proporción de cumplimiento en la garantía. Una empresa de pizzas está estudiando la posibilidad de colocar como publicidad que garantiza sus entregas de pizzas en menos de 30 minutos. Para determinar si es capaz de lograrlo realiza un muestreo de 40 entregas de pizzas.

Núm. de orden

Tiempo de entrega (min)

1

25

2

15

3

30

4

31

5

30

6

20

7

22

8

12

9

26

10

32

11

23

12

23

13

27

14

29

15

12

16

21

17

20

18

30

19

27

20

28

21

28

22

25

23

26

24

20

25

15

26

32

27

31

28

13

29

32

30

30

31

27

32

20

33

25

34

15

35

12

36

21

37

31

1)       La proporción de la población que recibe su pizza en 30 minutos o menos. RESPUESTA: 2)       Determine el error estándar o la cota de error de dicha proporción. RESPUESTA: 3)       Si al extraer una muestra de 100 entregas ¿Cuál es la proporción de personas que se espera reciba su pizza a tiempo? RESPUESTA:

4)       Para la muestra de 100 personas ¿Cuál se espera sea su desviación estánda RESPUESTA: 5)      Determine un intervalo de confianza para la entrega a tiempo de las pizzas (LIC y LSC) con un nivel de confianza del 99%. RESPUESTA:

38

21

39

31

40

27

u pizza en 30 minutos o menos. éxito (recibe su pizza en 30min o menos)=

rror de dicha proporción.

a reciba su pizza a tiempo?

espera sea su desviación estándar?

a entrega a tiempo de las

33

EJEMPLO

El dueño de un café desea saber si la edad promedio de las personas que entran a su negocio es de 20 años, si eso es verdad se piensa realizar una remodelación de dicho café para hacerlo mas juvenil. Para hacer lo anterior se realiza un muestreo aleatorio de 40 personas, dando un promedio de la muestra de 22 años y una desviación estándar de 3.74 años. PASO 1

Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “Ha”. Ho: Ha:

La edad promedio de los clientes es de 20 años. La edad promedio de los clientes no es de 20 años

PASO 2 Determinar el nivel de significancia. Este nivel representa la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, matemáticamente se puede considerar cualquier valor entre cero y uno; pero para estudios de pruebas de hipótesis normalmente esta entre 0.05 y 0.1. Este nivel esta determinado por el analista y debe basarse en las características del estudio y el riesgo que se considere aceptable de cometer el error tipo I. Nivel de significancia del estudio para el ejemplo: α = 0.1

alfa =

0.1

PASO 3

Calcular los intervalos que implican ese nivel de significancia. NIVEL DE CONFIANZA 90.0% z= (Usar la distribución de probabilidad inversa del EXCEL) ] INTERVALO: [

PASO 4.

Calcular el “estadístico” de la prueba. DATOS: = = = n =

z PASO 5.

= =

años años años personas

Promedio considerado por la hipótesis nula. Media de la muestra tomada. Desviación estándar de la muestra. Numero de elementos muestreados. Desviación estándar tipificada. Valor de Z tipificado

Determinar si el estadístico cae dentro de la región que hace la Hipótesis nula verdadera. El estadístico de prueba cae de la región que hace la hipótesis nula verdadera

PASO 6.

Aceptar o rechazar la hipótesis nula

Prueba de hipótesis http://www.youtube.com/watch?v=TZlcEKlgo7Y

egocio es de 20 años,

FORMULARIO

nula verdadera.

Llenado de latas de jugo. Un inspector midió el volumen de llenado de una muestra aleatoria de 100 latas de jugo cuya etiqueta afirmaba que contenía 12 oz La muestra tenía una media de volumen de 11.98 oz y desviación estándar de 0.19 oz. Sea μ la media del volumen de llenado para todas las latas de jugo recientemente llenadas con esta máquina. El inspector probará H0: μ = 12 contra H1: μ ≠ 12. a)      Usar un nivel de significancia de 10%. b)      Con un nivel de significancia de α = 0.15. SOLUCIÓN INCISO A) Ho: μ PASO 1 PASO 2 PASO 3 PASO 4 PASO 5

= Ha: μ ≠ α=

oz

SOLUCIÓN INCISO B) Ho: μ PASO 1

oz

Z= Intervalo [ ] Estadístico de prueba Z = El estadístico de prueba cae dentro de la región de aceptación de Ho

RESPUESTA:

Una ecuación para el estadístic de prueba

PASO 2 PASO 3

= Ha: μ ≠ α=

Z= Intervalo [ PASO 4 Estadístico de prueba Z = PASO 5 El estadístico de prueba cae dentro de la región de aceptación de Ho RESPUESTA:

Proveedor de focos. Una empresa de fabricación de focos desea venderle al gobierno del estado; y para concursar con el resto de las compañías asegura que la vida media es de al menos 500 horas; si se toma una muestra de 50 focos y se les mide su vida media, siendo ésta de 480 horas; si la desviación estándar en la prueba fue de 4 horas ¿será cierta la afirmación del proveedor dados los datos indicados en la prueba? determine lo siguiente: a) Defina la hipótesis nula y alternativa b) Realice la prueba de hipótesis con un nivel de significancia de alfa = 0.1 SOLUCIÓN INCISO A) PASO 1

Fórmula del estadístico de prueba

>= Ha: μ < Ho: μ

SOLUCIÓN INCISO B) PASO 2 PASO 3 PASO 4 PASO 5

α= Z= Intervalo [ ) Estadístico de prueba Z = Cae fuera de la región de aceptación

RESPUESTA: Calibración. Se está calibrando una balanza al pesar una pesa de prueba de 1,000 g 60 veces.

Las 60 lecturas de la balanza tienen una media de 1,000.6 g y desviación estándar de 2 g. Determine si la balanza esta calibrada como prueba de hipótesis, con un nivel de significancia de α = 0.2. Lo que se quiere probar Si la balanza esta calibrada Ho: μ = Ha: μ ≠

g g

Los datos levantados en campo n= lecturas = s= α=

g g Adimensional

Intervalo de aceptación de Ho: Estadístico de prueba:

z= RESPUESTA:

Llenado de latas de jugo. Un inspector midió el volumen de llenado de una muestra aleatoria simple de 100 latas de jugo cuya etiqueta afirmaba que contenían 12 oz. La muestra tenía una media de volumen de 11.98 oz y desviación estándar de 0.19 oz. Sea μ la media del volumen de llenado para todas las latas de jugo recientemente llenadas con esta máquina. El inspector probará H0: μ = 12 contra H1: μ ≠ 12 Usar un nivel de significancia de 10% Lo que se quiere probar Si las latas se llenan con 12 oz Ho: μ = Ha: μ ≠

oz oz

Los datos levantados en campo n= lecturas = s= α=

oz oz Adimensional

Intervalo de aceptación de Ho: Estadístico de prueba:

z= RESPUESTA:

En caso de que el nivel de significancia sea de 15%

Lo que se quiere probar Si las latas se llenan con 12 oz Ho: μ = Ha: μ ≠

oz oz

Los datos levantados en campo n= lecturas = s= α=

oz oz Adimensional

Intervalo de aceptación de Ho: Estadístico de prueba:

z= RESPUESTA:

Peso de niños. Se ha medido el peso de 100 niños de 10 años en una comunidad dando un promedio de 30 kg con una desviación estándar de 0.5 kg; estudios anteriores habían determinado que el peso promedio de los niños de esa edad en dicha comunidad era de 33 kg; determine con prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0.1 si el peso promedio ha cambiado. Lo que se quiere probar Los datos levantados en campo Si el peso de los niños ha cambiado n= lecturas Ho: μ = Ha: μ ≠

kg kg

Intervalo de aceptación de Ho: [ -z , + z ] =

= s= α=

kg kg Adimensional

Estadístico de prueba: z=

RESPUESTA:

Producción en fábrica. Cuando está operando adecuadamente, una planta química tiene una media de producción diaria de cuando menos 740 toneladas. La producción se mide en una muestra aleatoria simple de 60 días. La muestra tenía una media de 715 toneladas/día y desviación estándar de 24 toneladas/día. Sea μ la media de la producción diaria de la planta. Un ingeniero prueba que H0: μ ≥ 740 contra H1: μ < 740. Usar α = 0.2. Lo que se quiere probar

Los datos levantados en campo

Ho: μ >= Ha: μ <

ton/dia ton/dia

Intervalo de aceptación de Ho: z>=

n= = s= α=

dias ton/dia ton/dia

Estadístico de prueba: z=

RESPUESTA:

REPETIR EL EJERCICIO ANTERIOR PERO CAMBIANDO A LA SIGUIENTE PRUEBA: Lo que se quiere probar Los datos levantados en campo Ho: μ <= Ha: μ >

ton/dia ton/dia

Intervalo de aceptación de Ho: z <=

n= = s= α=

dias ton/dia ton/dia

Estadístico de prueba: z=

RESPUESTA:

Una ecuación para el estadístico de prueba

oz oz

Estadístico de prueba Z = stico de prueba cae dentro de la e aceptación de Ho

stico de prueba

]

Actividad 6.3. Problemas de hipótesis para la media. Resuelva los siguientes problemas. Problema 1. Se está estudiando colocar un negocio en una zona turística, dicho local tendrá éxito si el promedio de compras diario es de $1,000 pesos o más Se decide abrir el negocio en un periodo de prueba por 40 días en los cuales se tienen ingresos diarios de $950 pesos con una desviación estándar de $9 pesos (Suponga que el producto no es estacional y se puede muestrear de forma representativa 40 días seguidos). Se pide lo siguiente: a) Redacte la hipótesis nula y alternativa ¿Será correcto analizar el problema como una o como dos colas? RESPUESTA

b) Con un nivel de significancia de 0.1 determine la veracidad para la hipótesis nula Ho: El promedio diario de ventas del negocio es de $1,000 o más

RESPUESTA

Problema 2. La cantidad de huéspedes que debe tener un hotel para que éste sea rentable debe ser en promedio de 200 al mes (o más). Se estudiaron hoteles similares en la zona, registrando los 365 días del año se detectó que tienen una demanda promedio de 195 personas al mes aproximadamente, con una desviación estándar de 5 personas. Se pide lo siguiente: a) Redacte la hipótesis nula y alternativa ¿Será correcto analizar el problema como una o como dos colas? RESPUESTA

b) Con un nivel de significancia de 0.02 determine la veracidad para la hipótesis nula Ho: El promedio diario de personas que se hospedarán en el hotel es de 200 al mes o más.

RESPUESTA

Problema 3. Una empresa contratista asegura que la duración promedio de los indicadores luminosos en la carretera es de 40 meses; si una prueba de 30 indicadores luminosos demostró que duran 38 meses en promedio, con una desviación estándar de 6 meses; determine: a) Como deben proponerse las hipótesis nula y alternativa. RESPUESTA

b) Con la información estadística indicada y un nivel de significancia de alfa = 0.05 ¿la empresa estará diciendo la verdad?

RESPUESTA

es estacional

para la hipótesis nula

es similares en la zona,

ema como una

para la hipótesis nula 200 al mes o más.

Herramientas gráficas para la solución de problemas Diagrama de Pareto Se han detectado los siguientes defectos en la linea de producción, como el presupuesto es limitado, se deben detectar las fallas mas frecuentes para planear las mejoras Numero de Falla veces que ha ocurrido la falla en Veces Falla 110 Impresión deficiente de la etiqueta 85 Producto muy poroso 70 Medidas fuera de dimensiones 39 Granulometria fuera de especificaciones 21 Combinacion incorrecta de arenas 9 Color del producto deficiente 819 Secado deficiente 790 Falta de arena 590 Peso fuera de especificaciones 460 Cocido deficiente 210 Falta de calcio 119 Otros

ABSOLUTA

Falla

FRECUENCIA DE CLASES ABSOLUTA ACUMULADA

TOTAL

mo el presupuesto

FRECUENCIA DE CLASES RELATIVA

Puedes ver el video de cómo se resuelve en el siguiente link: http://www.youtube.com/watch?v=6qeGB_b2wpg Otro video sobre pareto: https://www.youtube.com/watch?v=R_z5VG2dgdY

RELATIVA ACUMULADA

Análisis de Correlación y Regresión Construir un modelo de regresión lineal simple. Construir un modelo de regresión lineal múltiple y utilizarlo para predecir

Un analista toma una muestra de 10 entregas enviadas por vía terrestre y registra la distancia en kilómetros, así c

Embarque, i

Distancia (x, en Kms.)

Tiempo de entrega (y, en días)

1

820

3.5

2

215

1.5

3

1000

3

4

480

4

5

905

2

6

1200

1.5

7

330

2.5

8

650

4.5

9

1205

2

10

1000

5

yi^2

Xi^2

XiYi

a. Determina mediante un diagrama de dispersión si un modelo lineal es adecuado. b. Calcula el coeficiente de correlación r. c. Obtén la ecuación de regresión f(x) RESPUESTAS a. Determina mediante un diagrama de dispersión si un modelo lineal es adecuado. b. Calcula el coeficiente de correlación r^2 e interprétalo

c. Obtén la ecuación de regresión f(x) Y=

X

+

d. Usando la ecuacion anterior pronostique el tiempo que tardaría el envío de un embarque situado a 1150 kilómetros de distancia Y= Explicación de una regresión lineal y su significado Este video se compone de dos partes: VIDEO 1 http://www.youtube.com/watch?v=wGRTZJZRe5I VIDEO 2 http://www.youtube.com/watch?v=9ExzpxEpnqU

EJERCICIO 2

Desarrollar una ecuación de regresión que estime la demanda de la venta de un refresco a partir de la variable “Temperatura promedio” de un día y la variable “Número de Clientes Potenciales” que pasen frente a el punto de venta a lo largo del mismo día ventas Temperatura Clientes RESPUESTA: (unidades) (°C) (personas) La ecuación del modelo de regresión es: 1 55 33.6 157 2 44 25.6 192 Donde x1= Temperatura (°C) 3 66 33.9 100 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

44 55 40 53 43 57 37 39 50 51 51 40

29.4 32.1 30.3 29.2 34 44.4 40.7 31.2 35.4 36.2 37 38.5

204 156 162 206 176 108 173 193 178 192 135 205

x2= número de clientes y = ventas (unidades) La correlación entre ambas variables de acuerdo al coeficiente de correlación de Pearson

ancia en kilómetros, así como el tiempo de entrega.

Syy = Sxy = Sxx= β= α= r= r ^2 =

PARA UNA REGRESION LINEAL MULTIPLE PUEDE USARSE WIN QSB http://www.youtube.com/watch?v=5Izj4HN6mPA EXCEL http://www.youtube.com/watch?v=wLNlfOf1P-0

a partir de la variable

modelo de regresión es:

ntre ambas variables eficiente de correlación

REGRESION LINEAL MULTIPLE CON WIN QSB Y EXCEL Ve el siguiente video de cómo hacer una regresion lineal multiple usando WIN http://www.youtube.com/watch?v=5Izj4HN6mPA Ve este video para saber como hacer una regresión múltiple en EXCEL: http://www.youtube.com/watch?v=Bye0ZBdd6iI

ESTE TEMA CON ALCANCES MAS AMPLIOS: Si quieres saber mas a profundidad este tema, puedes ver la siguiente lista de videos que te capacitarán en el mismo: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZmWVIAvUcmG5kuAzwJyNr7I3Lmud7

regresion lineal multiple usando WIN QSB

a regresión múltiple en EXCEL:

mWVIAvUcmG5kuAzwJyNr7I3Lmud7hfT