9-fisica 5to (1 - 16)

CORPORACIÓN EDUCATIVA

School´s

Formando líderes, con una auténtica educación integral

Primero Quinto de Secundaria

Física

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad. En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc. Nuestra Institución Mentor School’s propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional. Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da también con el esfuerzo de los docentes a través de Guías Didácticas que permitirán un mejor nivel académico y lograr alcanzar la práctica que es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta es:

“Formar líderes con una auténtica educación integral”

Capítulo 1.

Estática I .....................................................................................

9

Capítulo 2.

Estática II ...................................................................................

19

Capítulo 3.

Dinámica Líneal ........................................................................

28

Capítulo 4.

Trabajo Mecánico ......................................................................

37

Capítulo 5.

Energía ........................................................................................

43

Capítulo 6.

Teorema del Trabajo y la Energía ..........................................

52

Capítulo 7.

Calor como Energía ..................................................................

60

Capítulo 8.

Cambio de Fase .........................................................................

69

Capítulo 9.

Hidrostática ................................................................................

77

Capítulo 10.

Electrostática ..............................................................................

85

Capítulo 11.

Electrodinámica .........................................................................

93

Capítulo 12.

Circuitos Eléctricos ...................................................................

101

Capítulo 13.

Campos Electromagnéticos .....................................................

109

Capítulo 14.

Inducción Electromagnética ....................................................

117

Capítulo 15.

Óptica ..........................................................................................

125

Capítulo 16.

Lentes ..........................................................................................

134

Física - 5to Sec.

Capítulo

1

Estática I

OBJETIVOS: a Conocer e interpretar las leyes de Newton. a Saber las condiciones para el equilibrio. a Dibujar correctamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

Interacción a distancia

ESTÁTICA Es aquella parte de la mecánica q u e e st u di a l a condición de las fuerzas aplicadas a un cuerpo y el equilibrio que éste posee.

Interacción por contacto

FUERZA

F

Es aquella cantidad vectorial que mide el grado de interacción entre los cu-erpos del universo, también, la fuerza es el agente que produce movimiento o deformación de los cuerpos. Por su naturaleza las fuerzas pueden ser: gravitacionales, electromagnéticas, nucleares y pueden ser a distancia o por contacto. Su nombre griego original es dina, y aunque su definición actualmente se encuentra en revisión, podemos decir que se trata de una magnitud física de tipo vectorial, porque además de una intensidad (valor) posee una dirección y un punto de aplicación, y surge cada vez que dos cuerpos interactuán, ya sea por contacto o a distancia. Por lo general asociamos la idea de fuerza con los efectos de jalar, empujar, comprimir, tensar, atraer, repeler, etc. Así cada vez que jalamos un cuerpo, decimos que estamos aplicando una fuerza; del mismo modo cuando colocamos un libro sobre una mesa, decimos que el libro comprime a la mesa con una fuerza determinada.

Formando líderes con una auténtica educación integral

Uno de los bloques de piedra que conforman la fortaleza de Sacsayhuaman tiene el tamaño de una casa de cinco plantas y un peso aproximado de 20000 toneladas.

9

Física - 5to Sec. 1. mEdICIón dE lAS FUERZAS

a) la masa: una medida de la inercia

La intensidad de las fuerzas se miden por el efecto de deformación que ellas producen sobre los cuerpos elásticos. Es por intermedio del inglés Robert Hooke (1635 - 1703) que se descubre una relación empírica entre la fuerza aplicada y la deformación producida, que hoy se anota así:

Si pateas una lata vacía, se mueve. Si la lata está llena de arena no se moverá con tanta facilidad, y si está llena de clavos de acero te lastimarás el pie, en conclusión la lata llena de clavos tiene más inercia que la que está vacía. La cantidad de inercia de un objeto depende de su masa, que es aproximadamente la cantidad de material presente en el objeto. Cuando mayor es su masa mayor es su inercia y más fuerza se necesita para cambiar su estado de movimiento. La masa es una medida de la inercia de un objeto.

Puedes saber cuánta materia contiene una lata si la pateas.

b) la masa no es lo mismo que el volumen Deformación (m)

No debes confundir la masa con el volumen, pues son dos conceptos totalmente distintos, volumen es una medida del espacio y se mide en unidades como centímetros cúbicos, metros cúbicos y litros. La masa se mide en kilogramos. Un objeto que tiene mucha masa puede tener o no un gran volumen. Por ejemplo, un saco lleno de algodón y otro del mismo tamaño lleno de clavos tienen el mismo volumen, pero diferente masa.

F=K.x Constante de elasticidad

( mN )

2. lEyES dE nEwTon

2.1. Primera ley (ley de la inercia) Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se aplique fuerzas que lo obligen a cambiar dicho estado. En palabras sencillas, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo. Los platos sobre la mesa por ejemplo, se encuentran en reposo y tienden a permanecer en estas condiciones como podrás comprobarlo si tiras repentinamente del mantel sobre el cual descansan.

2.2. Tercera ley (ley de la acción y reacción) Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, aparece una fuerza de acción que va del primer cuerpo al segundo y por consecuencia aparece una fuerza de reacción que va del segundo cuerpo al primero. La fuerza de acción y de reacción tienen igual valor, sólo que direcciones contrarias y como actúan en cuerpos diferentes no se cancelan. 10

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

N

3. FUERZAS InTERnAS Designamos con este nombre a aquellas fuerzas que se manifiestan en el interior de cuerpos, cuando éstos se ven sometidos a efectos externos. Aunque su explicación radica en el mundo atómico y molecular, aquí presentaremos sólo sus características macroscópicas.

N

3.1. Peso (P)

N1

Llamamos así a la fuerza con la que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentra en su cercanía. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector vertical y dirigido al centro de la Tierra (P=mg).

N2

w

3.3. Tensión (T) Es la fuerza resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas extremas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos de atracción.

T

w

4. dIAgRAmA dE CUERPo lIbRE Es aquel procedimiento que consiste en aislar parte de una estructura para analizar las fuerzas que actúan sobre él. Se recomienda seguir los siguientes pasos:

w

1) Peso 2) Tensión

3.2. normal (n)

3) Tercera ley y fuerzas externas.

Se le llama también fuerza de contacto, y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando éstos se acercan a distancias relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.

Formando líderes con una auténtica educación integral

11

Física - 5to Sec. Los gráficos siguientes te muestran el D.C.L. de algunos cuerpos suspendidos y apoyados. 1. Realiza el D.C.L. para el siguiente sistema:

D.C.L. del cuerpo suspendido

Cuerpo Suspendido

T A

T=Tensión P=Peso

A

B

P D.C.L. del cuerpo apoyado en una superficie

Cuerpo apoyado en una superficie P=Peso N=Normal o reacción del piso

B

Resolución:

P

Para la esfera «A»: T

N A

T

Cuerpo apoyado y suspendido

B

WA

RBA

N P

Para la esfera «B»:

D.C.L. del cuerpo apoyado y suspendido

A

5. EqUIlIbRIo Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración, y se encuentra en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve y, en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante. V=0 (Reposo)

RAB R2

B

WB

V=Cte. (MRU)

R1

Recuerda |RBA| = |RAB|

E. Estático

E. Cinético

Son iguales en módulo pero tienen sentidos opuestos.

Primera condición de equilibrio

2.

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.

R=ΣF=0

12

* ΣFx = 0 * ΣFy = 0

Determina la reacción normal si el cuerpo está en equilibrio. (g = 10 m/s2) a) b) c) d) e)

50 N 100 N 150 N 200 N 250 N

30N

18kg

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. Resolución:

5. Una esfera homogénea de peso «w» se encuentra en equilibrio apoyada sobre dos planos inclinados lisos. Halla la magnitud de la reacción en el apoyo «B».

Hacemos el D.C.L. para el bloque: 30N

N

B 180N

Σ Fy = 0 N + 30 – 180 = 0 N = 150 N 3.

Rpta.: Clave «c»

Halla T si el sistema está en equilibrio (g = 10 m/s2). T

a) 20 N

A

2α w (4cos2α–1) d) w cosα

α

b) w senα

a)

c) w sen2α e) wcos2α

Resolución:

b) 40 N

Hacemos el D.C.L.

c) 60 N d) 80 N 64kg

e) 120 N

Resolución: Colocamos la tensión que corresponde a cada cuerda.

α

16T = 640 N T = 40 N

2T 2T

RA 90–α 90–α w

RB

4T 4T 8T

A

2α 2α

De aquí:

T

T

B

RB 2α

2α R cos2α B

2α

8T 16T

RB

α

2α

RBcos2α

Rpta.:

640N

w

Clave «b»

R

A

4. Realiza el D.C.L. de la esfera y dibuja su triángulo de fuerza.

α

RB

90–α

θ

W = 2RBcos2α + RB W = RB(2cos2α + 1) Por trigonometría: cos2α = 2cos2α – 1

Resolución: Hacemos el D.C.L. de la esfera:

B

N

T N

W = R (2(2cos2α – 1) + 1)

θ ⇒ w

2 W = R B (4cos α – 2 + 1)

θ

w T

θ

R = B

w (4cos2α–1)

Rpta.: Clave «a»

Formando líderes con una auténtica educación integral

13

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

4)

Indicar el número de fuerzas que actúan sobre la esfera. Rpta.:

Un bloque metálico liso es empujado contra una esquina según como se muestra. Si las reacciones del plano y el muro son 100µ y 50µ respectivamente. Determine la fuerza F si es horizontal. F

Rpta.: 2)

Si los bloques tienen igual peso. Hallar la medida del ángulo “α” de equilibrio.

53º

37º

5)

Determinar la reacción en “A”, si la tensión en la cuerda es de 60N. No hay rozamiento.

Rpta.:

30º

Rpta.:

A

3) Hallar la relación de las tensiones en las cuerdas A y B. (T A/TB)

6)

A

Los bloques se encuentran en equilibrio en la posición mostrada. Si se quita lentamente “A” (20 Newtons) ¿Qué distancia ascenderá el bloque “B”? A B

Rpta.:

B

K = 100 N/m

W

Rpta.:

Para Reforzar 1)

Un bloque se encuentra en equilibrio sobre el plano inclinado. Determinar e l D. C . L . m á s i n d i c a d o respecto al bloque.

4)

Si no existe rozamiento y m=9kg, calcular la tensión en la cuerda. (g = 10m/2) Rpta.:

m

37º

Rpta.: 2)

5)

Si el peso de B es 15N. Hallar el Peso de A para que el sistema este en equilibrio.

45º

B

En la figura, hallar “T” la esfera pesa 300N la pared es lisa.

30º

T

Rpta.:

A

Rpta.: 3)

Si el sistema mostrado se mostrado se encuentra en equilibrio. Hallar la medida del ángulo “α”, sabiendo que WA =W B =52,7N Rpta.:

14

6) 72º

48º A

B

C

Los bloques se encuentran en equilibrio en la posición mostrada. Si se quita lentamente “A” (20 Newtons) ¿Qué distancia ascenderá el bloque “B”?

A B

K = 100 N/m

Rpta.:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 1

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. La fuerza es la medida de una interacción entre dos cuerpos. II. El peso se representa por un vector vertical y su valor es proporcional a la aceleración de la gravedad del lugar. III. La tensión es del mismo valor en toda la cuerda solo si despreciamos la masa que pueda poseer. a) VVV d) FFF

b) VFF

1

Señale verdadero (V) o falso (F) : ( ) En un D.C.L. se deben incluir las fuerzas internas del siste-ma analizado. ( ) Un cuerpo en reposo no tiene D.C.L ya que la fuerza resul-tante sobre el es cero. ( ) Sólo se hace D.C.L. de cuer-pos en equilibrio. a) FFV d) FVF

c) VFV e) VVF

b) VVF

c) FVV e) FFF

Resolución:

Resolución:

Clave:

2

Indicar el diagrama de cuerpo libre D.C.L. correcto de la barra.

Clave:

2

Indicar el DCL de la esfera. En el siguiente gráfico:

liso

F liso

a)

d)

b)

c)

e)

Resolución:

a)

b)

d)

e)

c)

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 15

Física - 5to Sec. 3

Hallar la reacción del piso, cada polea pesa 10N. Si : w A =150N ; wB =30N.

3

En el siguiente sistema en equilibrio calcular el valor de la tensión en la cuerda 1. Si las poleas poseen pesos despreciables.

g 1

B A

a) 10 N d) 50

12 kg

b) 20

c) 30 e) 40

d) a) 40 10 N N

Resolución:

e) c) 25 30 N N

20 b) N

Resolución:

Clave:

4

Hallar la relación entre los pesos de los bloques A y B(Superficies lisas). El sistema esta en equilibrio.

Clave:

4

En el gráfico se muestra un bloque que se encuentra en equilibrio sos-tenido por una fuerza de valor 60N. Determine el peso del bloque. (g = 10 m/s2). liso

B

g

A F

37º 53º

a) 3/4 d) 4/5

b) 4/3

c) 3/5 e) 1

Resolución:

b) 25 N

c) 45 N e) 60 N

Resolución:

Clave: 16

a) 15 N d) 35 N

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Si la barra está en equilibrio. Determi-ne el ángulo α. Si la masa de la barra es 10kg y la reacción en el plano liso es 35N (g= 10 m/s2)

5

Una fuerza horizontal “F” es nece-sario para equilibrar bloques de 2 kg cada uno. Halle “θ”, si : F = 30N.

g

θ α

F M M 37º

a) 10º d) 18,5º

b) 22,5º

a) 30º d) 53º

c) 16º e) 26,5º

Resolución:

b) 37º

c) 45º e) 60º

Resolución:

Clave:

6

Hallar la reacción que ejerce el plano sobre la esfera de peso 20N. Si las superficies son totalmente lisas.

Clave:

6

En el sistema mostrado en la figura, si: P = Q; hallar el ángulo “α” que determina la condición del equilibrio. B

θ

A α

2θ

α

a) 10 N d) 60 N

b) 20 N

c) 40 N e) 80 N

Resolución:

a) 10º d) 100º

b) 40º

c) 90º e) 130º

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave:

17

Física - 5to Sec. 7

Si el siguiente sistema se encuentra en equilibrio. Determinar la tensión en el cable si se sabe que las esferas pesan 15N.

7

Si la esfera es homogénea y uniforme, si se sabe que las superficies son lisas. Determine la relación RA /R B (RA y RB son las reacciones en cada superficie). g

θ

B

A

a) 15 N d) 30 N

b) 25 N

c) 45 N e) 7,5 N

a) 1/2 d) 3/2

Resolución:

b) 2/3

Resolución:

Clave:

8

c) 3/4 e) 4/3

Clave:

Si el dinamómetro (D) indica 75N. Determine el peso del bloque que permanece en reposo. (g = 10 m/s2).

8

En el sistema mecánico el peso del bloque es 20N. Hallar la tensión en la cuerda A.

53º

60º (A) 60º 127º

a) 15 N d) 35 N

b) 5 N

c) 25 N e) 75 N

Resolución:

a) 20N d) 10 3

b) 20 3

c) 10 e) 40 3

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 18

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

2

Estática II

OBJETIVOS: a Reconocer a las fuerzas de la naturaleza, su representación vectorial y el modo de medirlos. a Aplicar los conceptos de cálculo matemático para el equilibrio de los cuerpos.

1. EqUIlIbRIo dE FUERZAS ConCURREnTES

Fuerza ascendente del alfiler

De lo visto anteriormente sabemos que un cuerpo está en equilibrio cuando no presenta ningún tipo de aceleración, además su fuerza resultante será igual a cero. Entonces se debe cumplir:

Centro de gravedad

Alfiler

Gráficamente:

Peso

F3 F1

Alfiler

F2 D

A Pedazo de cartulina

Alfiler

Centro de gravedad

Centro de C gravedad

B

R = ∑F = 0

Línea de plomada

∑Fx = 0 ∑Fy = 0

3. lA PAlAnCA

2. CEnTRo dE gRAVEdAd Un objeto a menudo se comporta como si todo su peso actuara en un punto. La posición de este punto afecta el lugar donde el objeto alcanzará su equilibrio y la probabilidad que tiene de caerse.

El nombre de Arquímedes se recuerda con frecuencia cuando estudiamos el uso de las palancas, pues a él debemos el descubrimiento de la «Ley del equilibrio de las palancas».

d1

Determinación del centro de gravedad de un pedazo de cartulina plana. Cuando se suelta el pedazo de cartulina de la figura, ésta oscila libremente colgado del alfiler clavado en una esquina superior. Las fuerzas actúan sobre la cartulina, formando un par de fuerzas que hacen que oscile hacia abajo y alcance el reposo.

Formando líderes con una auténtica educación integral

F1

d2 F2

19

Física - 5to Sec. Uno de los descubrimientos más importantes de Arquímedes fue la «ley de las palancas», con gran empleo desde entonces. Fuerza ascendente ejercida por el piso.

Centro de Gravedad Peso

Base

Si no hay inclinación la caja se mantiene estable.

Con una pequeña inclinación la caja regresa a su posición original.

Arquímedes comprendió que, por mayor que fuese el peso F 2, siempre sería posible equilibrarlo (o desplazarlo) aumentando adecuadamente la distancia d 1. El entusiasmo de esta conclusión provocó en Arquímedes a pronunciar la célebre frase: «Denme una palanca y un punto de apoyo, y moveré el mundo».

Con una inclinación grande la caja ladea más hacia la derecha.

Una caja que tenga una base más ancha y un centro de gravedad en un punto más bajo, puede inclinarse un ángulo mayor antes de volcarse.

‘‘Denme una palanca y un punto de apoyo, y moveré el mundo’’. (Arquímedes). Como usted ya debe haber visto muchas veces, el principio de la palanca es empleado en numerosos dispositivos que encontramos en nuestra vida diaria. Por ejemplo, cuando una persona intenta aflojar las tuercas de la rueda de un automóvil, cuando mayor sea la distancia «d» que se indica en la figura, tanto menor será el esfuerzo que deberá hacer para conseguir su objetivo.

Observación 1. La bala que cae en la botella Colocamos sobre una botella un tapón de corcho y sobre el tapón una bala, hacemos saltar el tapón lateralmente mediante un choque brusco, la bala, por la inercia, persiste en su posición y por falta de apoyo cae dentro de la botella.

¿Qué principio se demuestra?

Para aflojar (o apretar) la tuerca de la rueda, una persona desarrollará un esfuerzo menor si emplea una llave que sea lo más larga posible. 4. ESTAbIlIdAd Algunas cosas se derriban con mayor facilidad que otras. Las figuras, muestran lo que ocurre cuando una caja alta y estrecha es empujada hasta que comienza a volcarse.

20

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. Ahora dibujamos el triángulo de fuerzas. 1.

RA

Halla la tensión en la cuerda si la esfera tiene una masa de 6 kg. (g = 10 m/s2) a) b) c) d) e)

100 N 60 N 600 N 300 N 150 N

7k

16°

16° 24k

RPARED

53°

RA 25 k = ⇒ R A= 70 7k

70 x 25 7

Rpta.: Clave «e»

RA = 250 N

3. Halla la tensión en la cuerda 1 si el bloque está en equilibrio. (g = 10 m/s2)

Resolución: Hacemos el D.C.L. T

a) 60 N b) 80 N c) 100 N d) 120 N e) 160 N

T=5k

53°

60N 53°

⇒ 3k

N

74° 1

8kg

Hacemos el D.C.L. del sistema en el nudo «A».

60N = 3k ⇒ k = 20N

53°

T2

T = 5k = 5 x 20N= 100 N

37°

74° 74°

Rpta.: Clave «a»

Peso=80N

Si las esferitas mostradas pesan 70 N cada una, halla la reacción en A. (g = 10 m/s2)

T2

Q

A

<>

c) 160 N e) 250 N

80N

74°

T1

16°

b) 90 N

37°

37°

P

a) 70 N d) 240 N

53° 2 A

Resolución:

37° N=4k

W=60N

2.

25k

70N <>

El triángulo mostrado es isósceles, entonces T1 = 80N. Rpta.: Clave «b» 4.

Resolución:

Un bloque «A» de 70 3 N de peso es elevado a velocidad constante por m edio de una fuerza «F» horizontal de 300 N. Determina la medida del ángulo «ψ», aproximadamente, si todas las superficies son lisas.

D.C.L. para la esfera «Q». A B

RPARED A P

16°

F

ψ W=70N

Formando líderes con una auténtica educación integral

a) 37º d) 8º

b) 53º

c) 82º e) 60º 21

Física - 5to Sec. Resolución:

Resolución:

Hacemos un D.C.L. de los bloques como si fueran un solo cuerpo. R

A

Para la polea.

2T WA+WB Como lo trabajamos como si fuera un solo cuerpo, no utilizamos la fuerza de contacto entre «A» y «B» pues pasaría a ser una fuerza interna del sistema. Notamos:

Para la palanca. 4m

2m T

F = 300 = 3 x 100 = 10 3 N Ahora el D.C.L., sólo para el bloque «A».

R0

ΣMA = Suma de momentos en el punto «A». ΣMA = 0, pues la palanca no gira.

N

R0 x 4m + T x 6m = 0 T x 6 = 4 R0

RA/B ψ

WA

2T 4T 80N 80N

F=R N = WA + WB

ψ

T

T

F

B

R 0=

20 x 6 = 30 N 4

Rpta.: Clave «c»

N=10 3=1(10 3) WA=70 3 RA/B

ψ

Importante

WA=7(10 3)

Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos su D.C.L., y resulta que sólo lo afectan tres fuerzas, entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo.

1k

<>

5 2k 8°

Entonces : ψ = 8°

7k

Rpta.: Clave «d» 5.

El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Los pesos de las poleas y de la palanca, así como las fuerzas de fricción son despreciables. Determina la reacción del apoyo «O» sobre la palanca. O

b) 20 N

T

N

N

80N a) 10 N d) 40 N

T

W

4m

2m

22

Ejemplo :

ω c) 30 N e) 50 N

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

Encuentre el momento resultante respecto al punto A. (Barra ingrávida)

F=3N 10m

A

Rpta.: 2)

4)

2 3N

60

Rpta.:

¿ Cuál será el momento de la barra homogénea de 10N de peso. Respecto al punto x.

2N

5)

53º

¿ Cuál es el m o m e n t o resultante (si la barra es ingrávida) respecto al punto B (a=2m)

20N

20N

a 15N a 30N

10N

a B

Rpta.: 3)

¿ Cuál es el momento resultante de la barra de 20N de peso con respecto al punto más bajo?

Rpta.: 6)

¿Cuál es el giro del cuerpo de peso despreciable respecto al punto de apoyo

α F

Rpta.:

Hallar el momento resultante de las fuerzas aplicadas, respecto al vértice A del cuadrado de 2m de lado F 1=10N ; F2= 8 2N ; F3 =40N Rpta.:

Para Reforzar 1)

Hallar el momento de F que actúa en la barra de peso despreciable respecto al punto P.

4)

Rpta.: 2)

Calcular la suma de momentos respecto al punto “C ” de las fuerzas indicadas en la figura. (Wbarra=13N) Rpta.:

Encuentre el momento aplicadas a la barra AB con respecto al punto

30N 5m

5m

A

(T=28N)

resultante respecto al

20N

2m

barra

2m

Rpta.:

Rpta.: 3)

Determine el momento resultante y la barra homogénea de 33N de peso, con respecto al punto “x”. Rpta.:

Formando líderes con una auténtica educación integral

6)

La plac a triangular homogénea pesa 90N hallar F para mantener AC en posición horizontal

F2 =13N

F 1=2N F3 =7N

B

A

30º

C F

Rpta.:

23

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 2

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Halle la máxima distancia x que podría alcanzar la persona de peso 2p sobre la barra AB de peso p para que este no gire (AB=5a)

1

Un alambre rígido homogéneo de 25cm de longitud es doblado como se indica. Determinar x si la barra se mantiene en equilibrio estático. x

6cm

a) a/4 d) 6a/7

b) a/2

c) 3a/7 e) 3a/8

a) 8cm d) 11 cm

Resolución:

b) 9 cm

Resolución:

Clave:

2

c) 10 cm e) 12 cm

Determine el valor de la fuerza F para que la barra homogénea siga en equilibrio si el peso total de la barra es 540N. 5a

F

Clave:

2

Determine la relación entre las longitudes x e y de tal manera que la barra de peso despreciable se encuentre en equilibrio tal como se indica, se sabe que m1=2Kg ; m2 =3Kg ; m3=4Kg (Polea ideal)

2a 2a 2m

a) 80 N d) 50 N

2m

b) 70 N

c) 60 N e) 40 N

a) 1 d) 6/5

b) 5/6

c) 2/3 e) 3/2

Resolución: Resolución:

Clave: 24

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 3

Cuánto pesará el niño si el padre para poder columpiarlo ejerce una fuerza de 100N. El columpio tiene 300N de peso

3

La barra no uniforme está horizontal-mente suspendida por dos cables de pesos despreciables. Encuentre el centro de gravedad respecto al punto A.

F

V=cte

37º

A

50cm

B

53º

V=cte

a) 800 N d) 600 N

b) 200 N

c) 500 N e) 700 N

a) 18cm d) 21cm

Resolución:

b) 19cm

Resolución:

Clave:

4

En la placa cuadrada de 2m de lado se pide calcular el momento resultante con respecto al punto P.

Clave:

4

F1 =10N

F5 =50N

a) 120 + d) 100 +

c) 20cm e) 22cm

La placa cuadrada esta apoyada en un horizonte rugoso, si el peso de la placa es a la tensión horizontal como 8 es a 3, hallar θ.

F2=20N F4 =100N F3 =30N

b) 120 -

c) 100 -

a) 8° d) 37°/2

b) 16°

c) 74° e) 53°/2

e) 200 +

Resolución:

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 25

Física - 5to Sec. 5

Determinar el valor de la fuerza F necesaria para equilibrar la carga R=60N (La barra es ingrávida)

5

La reacción en el soporte A en la barra es 100 N y la barra se en-cuentra en equilibrio. Determinar lo que indica el dinamómetro (g=10m/s 2 ); mbarra=2Kg, mesfera=1Kg A

Dinamómetro

a) 50 N d) 20 N

b) 40 N

c) 30 N e) 10 N a) 50 N d) 80 N

Resolución:

b) 60 N

c) 70 N e) 90 N

Resolución:

Clave:

6

Clave:

Determine el momento resultante de la armadura de peso despreciable respecto al punto “O” 2m

F = 20N 1 3m

6

Si la barra es ingrávida; hallar la medida del ángulo α para su posi-ción de equilibrio α

2m

2m O

F = 50N 4 5m

1m

45°

F2 = 30N

5m

2m

3m 4m

W

4m F 3= 40N

a) –220Nm d) +210Nm

b) +220Nm

c) –210Nm e) –200Nm

Resolución:

b) tgα = 1/2

c) tgα = 1/3 e) tgα = 1

Resolución:

Clave: 26

a) tgα = 2 d) tgα = 1/4

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 7

Determine el valor de la tensión T si la barra homogénea pesa 10N

7

Hallar el momento de F respecto al punto A. F=25N

A

a) 1 Nm d) 5 Nm a) 1 N d) 4 N

b) 2 N

c) 3 N e) 5 N

b) 4 Nm

c) 2 Nm e) 3 Nm

Resolución:

Resolución:

Clave:

8

Determine la diferencia en las lecturas de los dinamometros ideales D 1 y D 2 si la barra homogenea de 12 kg permanece horizontalmente. D2

8

Determine la masa del bloque “p” para que la tensión en la cuerda “A” sea cero. La viga es horizontal uniforme y de 60N de peso. (g=10m/2)

D1

5L

a) 20 N d) 48 N

Clave:

L

b) 24 N

c) 12 N e) 60 N

Resolución:

a) 1 Kg d) 2,5 Kg

b) 1,5 Kg

c) 2 Kg e) 3 Kg

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor

Formando líderes con una auténtica educación integral

27

Física - 5to Sec.

Capítulo

3

Dinámica Líneal

OBJETIVOS: a Conocer las leyes de la mecánica que permitan explicar las causas del movimiento, las cuales se denominan leyes de Newton. a Aprender las principales aplicaciones de la dinámica, como son: la máquina de Atwood, gravedad efectiva y poleas móviles.

1. ¿qUé SIgnIFICAdo TIEnE lA PAlAbRA dInÁmICA?

Ejemplo:

Proviene del griego dynamis que significa fuerza. Uno de los estudiosos de la dinámica fue Isaac Newton, físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642 – 1727). Se le considera el inventor del cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal. Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (R) no nula presenta siempre una velocidad variable, es decir, el cuerpo experimenta una aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: ‘‘Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa’’. Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originará en él una aceleración en su misma dirección.

FR

FR : m : a :

m

a W F1=100N

F2=60N

m N

2. SEgUndA lEy dE nEwTon

a

Halla la aceleración si m = 5kg.

fuerza resultante masa aceleración FR = m . a

∴W = N Las fuerzas que son perpendiculares al movimiento se anulan. Segunda ley de Newton FR2 = m.a F1 - F2 = m.a 100 - 60 = 5.a a = 8 m/s2

2.2. ¿Cómo aplicar la Segunda ley de newton? La relación vista antes es preferible aplicarla así: ma = R. Memotecnia : La ecuación se lee como ‘‘mar’’.

2.1. Unidades en el S.I.

28

m

a

FR

kg

m/s2

Newton (N)

Dado que: R = ∑ F, entonces cuando se tiene sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la segunda. Ley de Newton de la siguiente forma:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. Fuerzas a favor de a

Fuerzas en contra de a =

–

Cuerpo apoyado y suspendido

m . a

a

F1

T F2

m

D.C.L. del cuerpo apoyado y suspendido

N

F3

P

F1 + F2 – F3 = m . a

T : Tensión P : Peso N : Normal o reacción del piso

Completa correctamente las oraciones con la lista de palabras siguientes: Equilibrio

Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración, se encuentra en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve, y en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante.

fuerzas; velocidades; masa inercia; 20 kg; peso • Las no producen

producen aceleraciones pero . es la medida dinámica de la de un cuerpo.

• La

V = Cte. (MRU)

V = 0 (Reposo)

E. Estático

E. Cinético

Primera condición de equilibrio • Si un cuerpo tiene de masa __________________, entonces su es 200 newton.

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.

∑Fx = 0

Recondando Estática Los gráficos siguientes te muestran el D.C.L. de algunos cuerpos suspendidos y apoyados.

D.C.L. del Cuerpo Cuerpo suspendido suspendido T A

Cuerpo apoyado en una superficie B

R = ∑F = 0

D.C.L. del cuerpo apoyado en una superficie P

Recuerda Si no existiera rozamiento sería imposible caminar; no obstante sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa. F

P

N W

T : Tensión P : Peso

∑Fy = 0

P : Peso N : Normal o reacción del piso

Formando líderes con una auténtica educación integral

R=N

Superficie Lisa

29

Física - 5to Sec. Al estar los bloques unidos por una cuerda la masa del sistema es m1+m2. 1. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 10 kg de masa si F = 70 N? (g = 10 m/s2) a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2

En «m1»: ΣF = ma g(m1 – m2) = (m1 + m2)a

F

a=

a

Rpta.: Clave «e»

e) 10 m/s2

Resolución:

3. Halla la aceleración del bloque. (g = 10 m/s2)

D.C.L. para el bloque: 70 N a

(m1 – m2)g (m 1 + m2)

ΣF = ma 100 N–70 N=(10kg)a 30N = 10kgxa a = 3m/s2↓

10kg 10 0N

50N

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2

Rpta.: Clave «c»

37°

37°

Resolución:

2. Del siguiente gráfico, determina la aceleración del sistema si m1 > m2 y g es la aceleración de la gravedad.

D.C.L. para el bloque

50N a

a

37°

m1 a) a = g

37°

(m1 x m2)

( (

m1

2

2

+m2 m1 – m2

m1 – m2 m1 + m2

40N 50N 37°

Normal

c) a = (m 2 – m 2)g 1 2 m1 + m2

e) a =

x

m2

b) a = g (m + m ) 2 1

d) a =

y

) )

ΣF = ma

g

x

40 N – 30N = (5kg)a 10 N = 5kg (a) a = 2 m/s2

g

Resolución: D.C.L. para la polea y luego para m1. m2 x g m2g

Rpta.: Clave «b»

4. En el techo de un auto se cuelga una esfera, cuando el carro acelera la cuerda forma un ángulo «θ» con la vertical. Halla la aceleración del auto. a

m1

m1g m1 x g 30

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. b) a = g sen2θ d) a = gtg2θ e) a = gtgθ

Física - 5to Sec. Resolución: Hacemos el D.C.L. de la esfera considerando que, por estar dentro del automóvil, tiene su misma aceleración.

T

Tcosθ θ

ΣFy = 0 Tcosθ = mg

a

Tsenθ

T = mg cosθ

mg ΣF x = ma Tsenθ = ma

Razonemos: Si el bloque «B» baja 1 metro, las dos cuerdas tendrían que bajar 1m cada una, es decir, utilizar en total 2m (el doble). Es lógico pensar que la aceleración de «A» es el doble de la aceleración de «B». Para «A»: ΣF = ma T = 8 x (2a) T = 16a

100 – 2(16a)=10 a 100 – 32a = 10a 100 = 42a a = 100 42

( ) ( )

mg senθ = ma cosθ g senθ = a ⇒ cosθ

Para «B»: ΣF = ma 100 – 2T=10 x a 100 – 2T = 10a

⇒ a = 50 m/s2 21

Rpta.: Clave «d» a = gtgθ CoPéRnICo

Rpta.: Clave «e» 5. Los bloques «A» y «B» tienen 8 y 10 kg, respectivamente. Si no existe rozamiento, halla el módulo de la aceleración de B (desprecia el peso de las poleas) g = 10 m/s2.

La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 2000 años, y empezó a derrumbarse a partir de la nueva concepción de un sistema heliocéntrico, defendido por Copérnico (1473 – 1543), quién llegó a la conclusión de que los planetas giraban alrededor del Sol.

A

B a) 98/21 m/s2 c) 92/21 m/s2 d) 50/21 m/s2

b) 49/21 m/s2 e) 30/21 m/s2

Resolución: Evaluamos todo el sistema.

A 8kg

T

T

gAlIlEo gAlIlEI Galileo, partidario activo del sistema heliocéntrico de Copérnico, propuso posteriormente, en contra de las ideas de Aristóteles, que el estado natural de los cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme. Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el que no actúan fuerzas, continuará moviéndose indefinidamente en línea recta, sin necesidad de fuerza alguna. Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente en línea recta, sin que intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce como INERCIA.

T a

2T 10kg B 100N 31 Formando líderes con una auténtica educación integral 32 Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

Hallar la aceleración que experi-menta el bloque según el gráfico. Liso

F1 = 50 N

4)

Hallar la aceleración que posee el bloque de 6kg. F1 =120N

F2 = 40 N

2Kg

g=10 m s2 F2 =84N

Rpta.: 2)

5)

Hallar la aceleración: 20N

50N Liso

30N

10N

5Kg

Rpta.:

Un bloque es accionado por una fuerza “F, partiendo del reposo y recorriendo 10m en 8s , determinar el valor de “F” si su masa es 10kg Rpta.:

Rpta.: 6) 3)

Hallar la aceleración: 50N 20N

5kg

Del siguiente gráfico, determine el valor de la aceleración que experimentan los bloques (m=1kg) F=60N

37º m

Rpta.:

Rpta.:

3m

Para Reforzar 1)

Hallar la aceleración que experi-menta el bloque de 5Kg.

4)

Determine la aceleración del bloque. 2F 3F

F = 40N

F 2F

m

Liso

Rpta.: Rpta.: 5)

2)

Hallar la aceleración: F1 =40N

F2 =50N

Calcular la fuerza necesaria para que el bloque de masa M = 20Kg, partiendo del reposo recorre 20m en 10s. F

4kg

M

Rpta.:

3)

Hallar la aceleración: 20N

60°

Calcular “F” para que el bloque suba con una 2 m=24Kg y g=10m/s2

m s2

Liso

Rpta.:

32

Rpta.: 6)

a

10Kg

Liso

Rpta.:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 3

Para el profesor: 1

Para el alumno:

En el sistema mostrado, no existe rozamiento y cada bloque tiene una masa de 3Kg. Hallar el valor de la tensión T.

1

Determine el valor de la tensión de la cuerda, si entre las superficies en contacto; µ=0,5 ; m=2kg (g=10 m/s2) F = 60N

a) 10 N d) 40 N

b) 20 N

a) 10 N d) 40 N

c) 30 N e) 50 N

Resolución:

b) 20 N

Resolución:

Clave:

2

Si la masa de 5Kg es jalada por al fuerza F=50N. ¿Con qué aceleración avanza la masa? µc=0,5 , g=10m/s2

a) 2 m/s2 d) 5 m/s2

c) 30 N e) 50 N

b) 3 m/s2

Clave:

2

c) 4 m/s2 e) 6 m/s2

Resolución:

Sabiendo que el cuerpo se encuentra en reposo, hallar la fuerza de rozamiento.

a) 2 N d) 8 N

b) 4 N

c) 6 N e) 10 N

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 33

Física - 5to Sec. 3

Calcular la aceleración, g=10m/s2 ; µ=0,6 ; 0,8

a) 1 m/s2 d) 2,5 m/s2

b) 2 m/s2

3

Calcular “F ”, el cuerpo viaja a velocidad constante (µ=0,2 ; g=10m/s2)

a) 6 N d) 16 N

c) 0,25 m/s2 e) 0,75 m/s2

b) 4 N

Resolución:

Resolución:

Clave:

4

Hallar la aceleración que experimenta el sistema (g=10m/s2) F=40N

a) 1m/s2 d) 4 m/s2

A

B C 5kg 3kg 2kg

b) 2 m/s2

Clave:

4

Hallar la fuerza de contacto entre los bloques “A” y”B” F=50N

µ =0,5

c) 3 m/s2 e) cero

Resolución:

a) 10 N d) 40 N

A 6kg 4kgB

b) 20 N

c) 30 N e) 50 N

Resolución:

Clave: 34

c) 8 N e) 1 N

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Si el valor de la fuerza F es de 20N, determine el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso, si tal bloque presenta deslizamiento inminente y la barra de masa des-preciable se mantiene horizontal.

5

Si en el sistema en equilibrio, los bloques están a punto de moverse, hallar el coeficiente de rozamiento es-tático. La polea es de peso despreciable. (g = 10 m/s2)

100kg

a

2a F

a) 0,3 d) 0,6

b) 0,4

20kg

c) 0 , 5 e) 0,8

a) 0,50 d) 0,25

Resolución:

b) 0,10

c) 0,20 e) 0,15

Resolución:

Clave:

6

En la figura, determinar la reacción en la pared posterior del coche sobre el carrito de masa “M”, no hay fricción.

Clave:

6

M 4M

El siguiente gráfico muestra el movi-miento de dos bloques debido a la acción de la fuerza “F”=100N, se pide hallar el coeficiente de rozamiento entre los bloques en contacto, de tal forma que el bloque “A” que se encuentra encima del bloque “B” no se desprenda. 2kg

F=5N

F 8kg

a) 1 N d) 4 N

b) 2 N

c) 3 N e) 5 N

Resolución:

a) 0,25 d) 0,90

b) 0,50

µ =0,25

c) 0,75 e) 0,20

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 35

Física - 5to Sec. 7

La fuerza “F” mueve al cuerpo hacia la derecha. Calcular la fuerza de rozamiento cinético. µ=0,5; 0,8 (g = 10m/s2)

a) 10 N d) 5 N

b) 16 N

7

c) 0 N e) 14 N

Hallar la aceleración :

a) 15 m/s2 d) 5 m/s2

Resolución:

b) 10 m/s2

Resolución:

Clave:

8

c) 12 m/s2 e) 13 m/s2

Hallar la aceleración del bloque m=2kg; g=10m/s2; µ=0,5; F=50N a

Clave:

8

Calcular el valor de la fuerza “F” para que el bloque de 2Kg este a punto de moverse. (µ=0,5 y g=10m/s2)

F 37º

a) 10 m/s2 d) 18 m/s2

b) 15 m/s2

c) 20 m/s2 e) 35 m/s2

Resolución:

a) 40 N d) 35 N

b) 20 N

c) 30 N e) 45 N

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 36

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

4

Trabajo Mecánico

II.

Se denomina así a aquella magnitud física escalar que presenta la capacidad de una fuerza para producir un desplazamiento. También nos afirma que el trabajo nos da la relación de las fuerzas aplicadas a un cuerpo y el desplazamiento producido en la dirección de la fuerza.

θ = 180º

Si la fuerza está en contra del movimiento, el trabajo es negativo.

d

1. Trabajo realizado por una fuerza constante

III.

θ = 90º V

W = F.d.cosθ

F

W = -F . d

F

Sólo existe trabajo mecánico si existe movimiento.

Mov

W = f x d cos 180º

V

W = f . d cos 90º

Unidad: Joule (J)

θ

W= 0

F : fuerza (N) d : desplazamiento (m)

d

Las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo.

F d 2. Trabajo neto

Llamaremos trabajo neto o total, a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado.

Mov

F3

F θ

Mov

A

B

d=vector desplazamiento

F1

F2

F4

Casos especiales

I.

d

θ = 0º

W = F . d cos 0º

V

W = +F . d F

d

Si la fuerza está a favor del movimiento, el trabajo es positivo.

Formando líderes con una auténtica educación integral

W NETO = W 1 + W2 + W3 + W4 + ...

Si las fuerzas son constantes, entonces: WNETO = FR . d

Donde: FR : Fuerza Resultante 37

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

Calcular el trabajo mecánico que realiza la fuerza horizontal de 20N al desplazar el pequeño bloque de la posición “A” hasta “B”. F

A

4)

En la gráfica mostrada calcular el trabajo neto, entre “A” y “B”.

B

2m

7m

x(m)

Rpta.:

Rpta.: 2)

Calcular el trabajo de F 2 para el recorrido mostrado.

5)

Un bloque de 4kg es lanzado con V0 =20m/s sobre una superficie rugosa, calcular el trabajo que realiza la fricción para lograra detener al bloque. Rpta.:

6)

Rpta.: 3) Calcular el trabajo de F=40N. Entre las posiciones (1) y (2).

Calcular el trabajo que debe realizar la fricción F del piso, para lograr detener al bloque de 2kg que se mueve con una velocidad inicial de 20m/s (F=10N).

()

V0 =20 m s

Rugoso

Rpta.:

Rpta.:

Para Reforzar 1) Calcular el trabajo realizado por la fuerza F=30N para desplazar el cuerpo desde “A” hasta “B”.

4)

Calcular el trabajo de la fuerza F=45N, al desplazar al bloque en forma horizontal, una distancia de 5m (la fuerza mantiene la misma dirección) F

Rpta.: 37

2)

Hallar el trabajo de la fuerza P=12N cuando el bloque se desplaza 8m. Mov F

Rpta.: 5)

Un bloque de 4kg, descansa sobre un piso liso. Si actúa sobre él una fuerza horizontal de 20N desplazándolo, calcular el trabajo realizado por esta fuerza en 2s. Rpta.:

6)

Determinar el trabajo mecánico que realiza la fuerza F=50N para un desplazamiento de 4m sobre el piso

P

Rpta.:

3)

Si el bloque de 4Kg es jalado por la fuerza F=25N. Durante 10s. Calcular el trabajo realizado en este tiempo (g=10m/s2). (El bloque partió del reposo)

F

Rpta.:

38

Rpta.:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 4

Para el profesor: 1

Para el alumno:

El bloque de 5Kg es jalado a velocidad constante por la fuerza “F ” sobre la superficie rugosa. Calcular el trabajo de “F” en el recorrido mostrado. (g=10m/s2)

a) 200 J d) 80 J

b) 150 J

1

Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque de 4Kg, sobre la superficie rugosa, para un desplazamiento de 10m (g=10m/s2)

a) 120 J d) 240 J

c) 120 J e) 100 J

Resolución:

b) 150 J

Resolución:

Clave:

2

c) 180 J e) –60 J

Si el trabajo que realiza la fuerza F = 50N a lo largo del plano inclina-do es 400J. Hallar el valor de “α”

Clave:

2

F

Si el bloque de 5Kg sube con velocidad constante por el plano inclinado liso. Calcular el trabajo realizado por la fuerza “F” entre los puntos “A” y “B”. (g=10m/s2)

α 6m α

a) 16º d) 45º

b) 30º

c) 37º e) 53º

Resolución:

a) 50 J d) 250 J

b) 150 J

c) 100 J e) 200 J

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 39

Física - 5to Sec. 3

La esfera mostrada de 4Kg se lanza como se indica. Calcular el trabajo que realiza la fuerza gravitacional entre los puntos (1) y (2). (g=10ms2)

a) 200 J d) 100 J

b) –100 J

3

c) –200 J e) 60 J

Calcular el trabajo que realiza F=40N constante en módulo y dirección, entre los puntos A y B siguiendo la trayectoria indicada.

a) 200 J d) 1500 J

Resolución:

b) 500 J

Resolución:

Clave:

4

Clave:

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con V 0 = 30m/s. Si su masa es 2Kg. Calcular el trabajo que realizó el peso hasta los 7s. del lanzamiento. (g=10m/s2) a) 350 J d) –600 J

c) 1000 J e) 800 J

b) 300 j

4

La fuerza “F” permanece constante en valor, pero cambia uniformemente su dirección, calcular el trabajo realizado por “F” entre las posiciones x 1y x 2.

c) 900 J e) 700 J a) 1170 J d) 650 J

Resolución:

b) 1500 J

c) 2400 J e) 1300 J

Resolución:

Clave: 40

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Calcular el trabajo neto del sistema si el bloque se desplaza 14m. 20 2 N

5

Mov

Calcular el trabajo de “F” si el bloque de 5kg se mueve a velocidad constante de 2m/s durante 4s. (g=10ms2)

Liso 45

a) 30J d) 90J

V=Const.

25N

b) 50J

F

c) 70J e) 140J

a) 10J d) 80J

Resolución:

b) 20J

Una grúa es capaz de levantar una masa de 100kg a una altura de 15m en 5s. ¿Que potencia expresada en Watts suministra la maquina? (g = 9,8 m/s2) a) 2910 W d) 2940 W

c) 40J e) 60J

Resolución:

Clave:

6

0,3 0,2

b) 2920 W

Clave:

6

c) 2930 W e) 2950 W

Resolución:

Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15000 N, a la velocidad de 1,2 m/s. a) 1800 W d) 20000 W

b) 18000 W

c) 2000 W e) 200 W

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 41

Física - 5to Sec. 7

La gráfica muestra una fuerza variable. Calcular el trabajo realizado por ella en todo el recorrido.

a) 232 J d) 216 J

300 b) J

7

c) 326 J e) 128 J

La gráfica mostrada, indica el comportamiento de “F”. Si el trabajo realizado por esta, entre las posiciones x 1=2m y x 2=10m es 56 J. Hallar “F”

a) 3 N d) 9 N

Resolución:

b) 5 N

Resolución:

Clave:

8

c) 7 N e) 10 N

Clave:

Calcular el trabajo que realiza el muchacho al desplazar verticalmente el bloque de 4kg una distancia de 1,5m a velocidad constante. (g=10ms2)

8

Calcular el trabajo que realiza la persona sobre el bloque de 2 kg cuando camina desde “A” hasta “B” si el bloque sube a velocidad constante. (g=10ms2)

6m

B

A 8m

a) 40 J d) 120 J

b) 60 J

c) 80 J e) 20 J

Resolución:

a) 200 J d) 80 J

b) –200 J

c) 100 J e) 160 J

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 42

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

Energía Mecánica y Conservación de la Energía

InTRodUCCIón

5

2. TIPoS dE EnERgíA

Una de las principales preocupaciones del hombre en la actualidad es la de conseguir nuevas fuentes de energía; esto ha dado lugar incluso a enfrentamientos armados, pues resulta vital la obtención de energía para el mundo moderno en que vivimos. Buena parte de nuestros bosques han sido dilapidados para obtener energía de la madera; se extrae gas y petróleo de las profundidades de la tierra y del mar; se almacena el agua de las lluvias para generar energía eléctrica; con sofisticados procedimientos se extrae la energía de los átomos, llamada energía nuclear, etc. Todo esto con una finalidad: generar movimiento, y la energía es la clave.

De acuerdo con su naturaleza, la energía puede ser mecánica, calorífica, eléctrica, magnética, luminosa, solar, nuclear, química, biológica, etc. Entre las energías mecánicas más conocidas tenemos a la energía cinética, la potencial gravitatoria, la potencial elástica, la hidráulica (agua), la eólica (viento), la mareomotriz (mareas), etc. A. Energía cinética (Ek)

1. ConCEPTo dE EnERgíA Es importante reconocer que la noción de energía es un invento de la imaginación humana, pero reúne una serie de características que le da unidad, pues al utilizarla en la explicación de los fenómenos los hace entendibles. La energía tiene la especial característica de pasar de un cuerpo a otro, o cambiar de forma. Decimos que un cuerpo tiene energía si puede realizar trabajo; así, la energía se mide por el trabajo realizado. En el ejemplo de la figura, el hombre al empujar 5 m al armario aplicándole 20 N de fuerza, realiza un trabajo de: 20 N.5 m= 100 joules. Luego, diremos que en términos de energía.

Cuando un cuerpo experimenta movimiento de traslación se dice que tiene energía, es decir, puede hacer trabajo gracias a su movimiento. Esto lo podemos ver en el ejemplo de la figura, en donde el auto de masa “m” se desplaza con relación al piso con una velocidad “v”. A continuación choca contra la plataforma suspendida, y aplicándole una fuerza “F” lo empuja una distancia “x” hasta detenerse finalmente. Sin duda, esto es una prueba de que el auto hizo trabajo en virtud a su movimiento. Entonces, llamaremos Energía Cinética a la capacidad de un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta. Se verifica que la energía cinética es siempre positiva, depende del sistema de referencia, y su valor resulta ser directamente proporcional con la masa del cuerpo y con el cuadrado de su velocidad. V

a) El hombre ha perdido 100 J de energía. b) El armario ha ganado 100 J de energía llamada cinética. m TRABAJO ENERGÍA CINÉTICA

EK = 1 m.v2 2

Formando líderes con una auténtica educación integral

43

Física - 5to Sec. Ejemplo:

b. Energía potencial gravitatoria (Epg) Si levantamos un macetero de 1 kg desde el piso hasta una repisa que está a una altura de 1,2m habremos realizado un trabajo de 10 N. 1,2 m = 12 joules venciendo la fuerza de gravedad. Esto significa que hemos invertido 12 J en levantar el macetero, y éste ha ganado 12 J de energía, el cual quedará almacenado en él hasta que algún agente externo lo libere. Así pues, cuanto más trabajo se invierte en levantar un cuerpo, mayor es la energía que éste almacena a la que llamaremos Energía potencial gravitatoria. No cabe duda que cuando un cuerpo libera su energía potencial gravitatoria, ésta le permite realizar trabajo; vale decir, el cuerpo devuelve la energía que se invirtió en él para levantarlo (figura). Llamamos pues energía potencial gravitatoria, a aquella que tiene un cuerpo gracias a su peso (W) y a la altura (h) que presenta su centro de gravedad con relación a un nivel de referencia determinado. Así, su valor viene dado por la siguiente ecuación: m

Epg = m.g.h g Donde: m: masa (kg) h: altura (m)

h

(A)

VO

(B) Vf

3. ConSERVACIón dE lA EnERgíA mECÁnICA En el ejemplo se observa que mientras disminuye la energía potencial gravitatoria, la energía cinética aumenta, de manera que la energía mecánica en “A”, “B” y “C” tiene el mismo valor, y ello debido a que el cuerpo se mueve en el vacío, y sólo está sujeto a una fuerza conservativa como es el peso. En los ejemplos de la figura, el péndulo liberado en “A” y la esferilla en “P” pueden oscilar de manera que si no existe rozamiento, los cuerpos siempre regresan al nivel horizontal de los puntos de partida. Así pues, “si todas las fuerzas que realizan trabajo son consecutivas, la energía mecánica de un sistema se conserva”. (A)

Nivel de referencia (N.R.)

Observación: El signo “h” será positivo si el cuerpo, está por

A

B

encima del nivel de referencia. El nivel cero de energía potencial se presenta cuando el cuerpo se ubica en el nivel de referencia. C

C. Energía potencial elástica (Epe) Es la energía que almacena un resorte al ser estirado o comprimido, pues por su carácter elástico tiende a recuperar su longitud inicial, es ahí donde actúan sus fuerzas internas de carácter electromagnético.

A

B

C

Em = Em = E m

(B) P

Q

x 2 EPe = Kx 2

K R

Donde K: Constante de elasticidad del resorte. x: Deformación del resorte (M). d. Energía mecánica total (Em) Si sumamos las energías mecánicas que posee un cuerpo o sistema en un punto de su trayectoria, habremos establecido una de las más importantes definiciones que permitirá entender fácilmente el Principio de Conservación de la Energía. Así pues, queda establecido que: Em = Ek +EPg +EPe 44

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. A. Principio de conservación de la energía

UnIdAdES dE mEdIdA

En 1842 un joven alemán de nombre Julius Robert Mayer daría el siguiente paso de gigante, en la construcción del gran edificio de la física, publicando un primer ensayo en el cual propuso que las distintas formas de energía “son cuanlitativamente indestructibles y cualitativamente convertibles”. Así estableció que; “todas las manifestaciones de la energía son transformables unas en otras, y la energía como un todo se conserva”. Esto equivale a decir: “La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”.

Símbolo

m V g H EC EPg K X E Pe Em

Magnitud

Unidad de medida

masa kilogramo velocidad metro por segundo aceleración de la gravedad metro por segundo al cuadrado altura metro energía cinética joule energía potencial gravitatoria joule Constante de rigidez newton por metro deformación metro energía potencial elástica joule energía mecánica joule

kg m/s m/s2 m J J N/m m J J

FóRmUlAS Energía Cinética 1. Si la masa “m” parte del reposo, halla la relación de velocidad en B y C (V B/V C).

m v

2 EC = mv 2

A VB

2h

B

Energía Potencial gravitatoria

VC

6h

C

g

E Pg = m.g.H

H

Resolución: Por conservación de la Energía Mecánica.

*

Energía Potencial Cinética

2 E Pe = Kx 2

K

g

Lo que piden: V B/VC= 2 gh /4 gh = 1 2

Conservación de la energía mecánica VA

2. Halla la energía mecánica del móvil para un observador que está a 4 m por debajo del movil . (m=1kg; g=10m/s2)

lisa

A

= EK(C)

Pg(A)

mg(8h) = 1 m.V C2 →V 2C= 16gh 2 VC = 4 gh

Energía mecánica e

mg(8h) = mg(6h) + 1 mVB2 2 gh V B2=4gh →V =2 B

* EM A= EM C →E

x

EK = EC +EP +EP

EM = EM → EPg(A)= EPg(B)+EK(B) A B

VB

16 m/s

B

HA HB

4m Em = E m A

B

EK + EP = EC +EP A

A

B

B

Formando líderes con una auténtica educación integral

45

Física - 5to Sec. Reemplazando (b) en (α)

Resolución:

gh = 2gR + 1 (3gR) 2 3R 7R h=2R+ = ⇒h= 7 = 3,5m 2 2 2

EM= EK + EPg = 1 (1)(16)2+(1)(10)(4) 2 EM = 128 + 40 EM = 168 J 3. Un bloque de masa de 2 kg parte de una altura de 5 m con velocidad inicial de 5m/s y comprime un resorte 1 m. ¿Cuál es la constante del rozamiento? (g=10m/s2) A

5. En la figura, un anillo de masa “m” se desplaza libremente en la varilla doblada. ¿Cuánto vale el ángulo θ si “m” parte del reposo en el punto A y llega a B con velocidad 2gR?

5m A R B

R

θ θ

Resolución: Por Conservación de la Energía. Em = Em (A)

B (B)

mgh + 1 mV2 = 1 Kx2 2 2 2(10)(5)+ 1 (2)(5)2= 1 K(1)2 2 2 100 + 25 = 1 K ⇒250 N/m 2

Resolución: Por conservación de la energía E m = Em (A)

4. Halla “h” de tal manera que la reacción de “B” sea 2 veces su peso, sabiendo que “m” es soltado en “A”. B

m A

R=1m R h

(B)

mg(H)= 1 m( 2gR)2+mg(h) 2 mg(R+Rsenθ)= 1 m( 2gR)2+ 2 mg(R - Rsenθ) gR(1+senθ)= 2gR+gR(1-senθ) 2 (1+senθ)=1+1 - senθ

Resolución: Por conservación de la energía Em = Em ⇒E Pg =EPg (A)

(B)

(A)

(B)

mgh = mg(2R)+ 1 mVB2 2 1 2 gh=2gR+ V B ................(α) 2 Por dinámica circular. 2 FCP =m.aCP V mg+2mg = m B R 2 3mg = m V B R 2 VB= 3gR ................ (b) 46

2senθ=1 ⇒senθ= 1 ⇒θ=30º 2

A R

θ

Rsenθ θ

h

R

Rsenθ

R B N.R. (R - Rsenθ) =h

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

Calcula la “Em ” en (A) y (B) para el bloque de 2 kg.

(A)

Vo=0

4) V=4m/s

4m

Rpta: 2)

(B)

Halla la energía mecánica del bloque de 4 kg, cuando pasa por la posición mostrada.

4m/s

Rpta: 5) 2m N.R.

Rpta: 3)

Halla la energía mecánica que posee el bloque mostrado cuando está en la posición mostrada si se sabe que su masa es 2kg. Toma como nivel de referencia el suelo que se muestra.

Encuentra la energía mecánica del bloque de 2 kg cuando pasa por la posición mostrada.

V

Vo=0

(B)

R=4m

Rpta:

6m/s

6) 4m

El bloque mostrado se suelta desde el punto (A) (A). Si usted desprecia el rozamiento, halla 13m con qué velocidad pasará por (B).

h N.R.

30º

Rpta:

El cuerpo de 2 kg se (A) desliza sobre la superficie lisa. Si por (A) pasó con 40m velocidad de 10 m/s, ¿con qué velocidad pasa por (B)?

liso V (B)

Rpta:

Para Reforzar 1)

Calcula la “Em ” del bloque en (A) y (B) (m=2 kg). Rpta:

2)

(B) 8m/s

10m/s

1,8m

(A)

Encuentra la energía mecánica del bloque de 8kg cuando pasa por la posición mostrada.

Halla la energía mecánica del bloque de 1000 kg cuando pasa por la posición mostrada. Rpta:

Halla la energía mecánica del bloque de 5 kg cuando pasa por la posición mostrada.

4m/s N.R.

Rpta: 5)

V=0

6m N.R.

Rpta: 3)

4)

El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Si usted desprecia el rozamiento, halla con qué velocidad pasará por (B).

(A)

(B)

4m

4m

Rpta: 20m/s

6)

10m N.R.

Formando líderes con una auténtica educación integral

El bloque de 4 kg se suelta en (A). ¿Con qué velocidad llega al pasar por (B)?

(A)

liso 5m

V (B)

Rpta:

47

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 5

Para el profesor:

Para el alumno:

1 ¿Con qué velocidad se impulsó al bloque desde

(A) para que al llegar a (B) pasara con velocidad de 10 m/s? a) b) c) d) e)

10 m/s 40 m/s 20 m/s 50 m/s 30 m/s

1

a) b) c) d) e)

(B) V

Se suelta el bloque de 2 kg en (A). ¿Qué velocidad tendrá al pasar por (B)?

15 m

10 m/s 40 m/s 20 m/s N.A. 30 m/s

(A)

V

25m

(B) 5m

(A)

Resolución: Resolución:

Clave:

2

Cierto tanque de agua se encuentra a un altura de 80 m sobre la azotea de un edificio. ¿Con qué velocidad llegará el agua al primer piso aproximadamente? (Desprecia todo rozamiento) a) 10 m/s d) 30 m/s

b) 40 m/s

c) 20 m/s e) N. A.

Resolución:

2

Un cuerpo de masa 10 kg se deja caer (Vo=0) desde una altura de 21 m. Su energía cinética a 1 m antes de chocar al suelo será: a) 500 J d) 4000 J

b) 3000 J

c) 1000 J e) 2000 J

Resolución:

Clave: 48

Clave:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 3 La esferita de 6 kg se suelta desde la posición mostrada. ¿Cuál es la máxima velocidad que adquiere? a) b) c) c) e)

10 m/s 40 m/s 20 m/s 30 m/s N. A.

6kg

3

La esferita se suelta en (A). ¿Cuál será la máxima velocidad que adquiere? a) b) c) d) e)

L=20m

Resolución:

5 m/s 10 m/s 7 m/s 12 m/s 9 m/s

(A)

V=0

Resolución:

Clave:

4 Se suelta una masa de 10 kg como se muestra en

Clave:

4

la figura. El resorte se comprime 0,1 m y el cuerpo queda en reposo momentáneamente. ¿Cuál es el valor de la constante “K” del resorte? (g=10m/s2) a) b) c) d) e)

1500 N/m 18000 N/m 3000 N/m 10000 N/m 22000 N/m

V=0

Un cuerpo de masa 5kg se suspende de un resorte el cual lo estira en 0,1m. La energía potencial elástica almacenada por el resorte es: a) 0,5 J b) 25 J c) 5 J d) 10 J e) 2,5 J

1m

x M

V=0

Resolución: Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 49

Física - 5to Sec. 5

Un pequeño carro de masa “m” desliza por la vía, sin rozamiento, mostrado en la figura. Si el carro parte del reposo en “A”, ¿cuál es la fuerza que ejerce la vía sobre el carro en el punto “B”? a) b) c) d) e)

4 mg mg 3 mg 2 mg F. D.

A H=4R

5

a) b) c) d) e)

B 2R

R

Un péndulo de longitud “2a” se suelta desde el punto “A”. Halla la tensión en la cuerda, cuando la masa “m” pase por el punto “B”.

Resolución:

mg 4 mg 2 mg 5 mg 3 mg

A a B

clavo

a

Resolución:

Clave:

6

Se muestra un resorte exportado y comprimido 20 cm; luego de soltar a la esfera de 0,5 kg que se encuentra apoyada en el resorte. Determina la máxima altura que adquiere la esfera respecto del piso (g=10 m/s2). a) b) c) d) e)

1,5 m 1,8 m 1,2 m 1m 0,8 m

g K=200N/m

0,2m

Resolución:

6

La longitud natural de un resorte es “L”. Si la masa del collar que desliza por la varilla lisa es “m”, halla la velocidad del collar al pasar por “B” si fue soltado en “A”. K L m K L c) 2 m 6K d) L m

a)

b)

5K L m

m B

A

L

K e) 3 L m

60º

K

Resolución:

Clave: 50

Clave:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 7

El bloque de 1 kg es lanzado con una rapidez de 8 m/s sobre el plano inclinado liiso tal como se muestra. Determina la máxima deformación que experimentará el resorte de rigidez. (K=32 N/m; g=10 m/s2) a) b) c) d) e)

0,5 m 0,7 m 1,0 m 0,8 m 1,7 m

7

Si el sistema mostrado está en reposo y el resorte se encuentra sin deformar, ¿cuál será la máxima deformación “xo ” que presenta el bloque cuando el sistema se deja en libertad? (m=1kg; K=400 N/m). Desprecia la masa de la polea móvil. a) b) c) d) e)

1m V 53º

Resolución:

0,5 m 0,4 m 0,3 m 0,1 m 0,2 m

g

h

K

Resolución:

Clave:

8

El pequeño bloque que se muestra se abandonó en “A”, ¿a qué altura del piso logrará llegar como máximo? Desprecia todo rozamiento y considera que el radio del rizo es “R”. a) b) c) d) e)

0,5 R 1,8 R R 2R 1,5 R

Clave:

8

liso 2R

Resolución:

De la figura, calcula la energía mecánica que tiene el cuerpo en el punto B si m=5 kg. (Considera la rampa lisa). a) b) c) d) e)

200 J 300 J 150 J 100 J 210 J

m V=2 m/s

(A) 4m

(B)

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor

Formando líderes con una auténtica educación integral

51

Física - 5to Sec.

Capítulo

Teorema del Trabajo y la Energía Mecánica

En el teorema del trabajo y la energía se utiliza el trabajo neto que se desarrolla sobre un sistema que incluye el trabajo que realizan fuerzas conservativas (W C) y las no conservativas (W NC). De esto, se puede establecer que: W NC +WC = ∆EK ...........................(1) W C =Wpeso +W resorte= - ∆EPg - ∆EPe ................(2) Reemplazando (2) en (1) y despejando W NC: WNC=∆EK+∆E Pg+∆EPe= Em I

Em

Si: y

g

EI m=250 J EF m=400 J WNC=400 J - 250 J=150J

F

Em

h1

6

2. TEoREmA dEl TRAbAjo y lA EnERgíA CInéTICA Resulta conocido el hecho de que un cuerpo altere el valor de su velocidad por causa de la aplicación de una fuerza resultante, tal como se explicó en el capítulo de Dinámica. Sin embargo, aplicando los conceptos de energía cinética y trabajo podemos reconocer que: “Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo neto, experimentará un cambio en su energía cinética igual al trabajo recibido”. En el ejemplo de la figura el bloque experimenta una fuerza resultante “F R” que desarrolla sobre aquel un trabajo neto que viene dado por: Wneto = FRd = mad donde por cinemática:

W NC = EmF - E mI

2

2

(V - V ) ad= f 2 i

hf Luego: “La energía mecánica aumenta sólo si existen fuerzas no conservativas haciendo trabajo”. Resultado que se interpreta así El cambio que experimenta la energía mecánica de un cuerpo o sistema físico es igual al trabajo que realizan sobre él las fuerzas no conservativas.

Wneto =

a

Ejemplo: µ

Vo

Vf

mvf2 mvi2 2 2

EI

EF

FR

B d

A (A)

(B) Em - Em (B)

52

(A)

= Wf

W Neto = EK F - EK I

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 1 m V 2 - mgH = W F F 2 1 (90)(5)2 - 90(10)(200) = W F 2 45(25) - 900(200) = W F

1. Una bala de 20 g con velocidad de 500 m/s penetra 25 cm dentro de una pared hasta detenerse. ¿Cuál es la fuerza producida por la pared?

1125 - 180000 = WF

Resolución:

W F = -178875 J Pared

Inicial

Final

3. Si la esfera soltada en A por efectos de rozamiento se detiene en C, halla “µ“ (AB=BC).

500m/s

F

Por conservación: ∆EM = -WF → E

mF

→

µ

60º B

- Em = -WF

Resolución: A L 3

F=10000 N

2. Una paracaidista se deja caer de un helicóptero detenido a 200 m de altura y llega al suelo a 5 m/s. Si la masa del paracaidista y su equipo es 90 kg, el trabajo ejercido por la fuerza del aire es:

C

2L

g

0 - 1 mv2 = - F.d 2 1 (20)g 1 kg. .(500)2=F.25. 1 100 2 1000g 1 20.500.500 = F 2 1000 4 2500.4=F

µ

A

d

Por primera condición de equilibrio mg=N 2L

mg

60º B

2L

C N

Si AB=2L, entonces la altura será L 3. Em = -WF E m - Em = -WF F

Fuerza Resist. Aire

I

Em -Em =-WF C

A

0 - mg(L 3)=-F R.d mg 200 m

- mg(L 3) = -µ.N.2L mg(L 3) = µmg(2L) →µ= 3

2

Resolución: W F: Trabajo producido por el aire. ∆Em = -WF Em - E m = W F F

I

Formando líderes con una auténtica educación integral

53

Física - 5to Sec. 4. Determina el trabajo de la fuerza del rozamiento cinético en el tramo AB si el cuerpo de 3kg baja a velocidad constante y se encuentra sujeto a una fuerza. ( FI=5N; h=6m; g=10m/s2)

Personaje del Tema

FI A h 37º

B

Joseph John Thomson

Resolución: N

5N

FR

A 6m 37º

30N

8m Como el bloque cae a velocidad constante entonces estará en equilibrio por eso se cumplirá ΣF=0. F(→ ) = F(← )

()

5+fr = 30 3 ⇒5+fr = 18 5

Profesor universitario y físico británico, galardonado con el Premio Nobel de Física en 1906 y descubridor del electrón. Los primeros trabajos de Thomson estuvieron relacionados con el tubo de rayos catódicos, investigando su carga mediante el magnetismo así como su masa. Sus estudios sobre los rayos catódicos le permitieron descubrir diversas partículas subatómicas como ele electrón en 1897. En 1898 elaboró el Modelo atómico de Thomson, en el cual explicaba como los electrones eran como “pasas” negativas incrustadas en un “pastel” de materia positiva, queriendo explicar así que según su teoría el átomo era neutro (modelo pastel de pasas). En 1906 fue galardonado con el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la conducción de la electricidad a través de los gases.

fr = 13N Wf = - 13(10) = -130 J 5. Halla el trabajo de la fuerza de rozamiento de un bloque que es tirado con 30 m/s sobre una superficie rugosa hasta que se detenga (m=8kg). 30 m/s

fR

Resolución: ∆E = W m

V=0

Recuerda Trabajo de una fuerza variable El trabajo se calcula haciendo la gráfica en que las abscisas representan la distancia recorrida y las ordenadas los valores que va tomando la fuerza o la componente de ella en la dirección al desplazamiento del cuerpo.

F(N)

FR

Em - E m = W f F

I

R

0 - 1 mVi = W f R 2 1 - (8)(30)2 = Wf R 2 2

- 4(900) = W f

R

- 3600 J = W f

ÁREA d(m) WFUERZA = Área sombreada

R

54

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

(A)

Halla el trabajo realizado por el rozamiento si el bloque de 2 kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 10 m/s.

4)

VO=0 10m/s

7m (B)

El bloque mostrado es de 5kg y se lanza en (A) con una velocidad de 10m/s llegando a detenerse en (B) luego de haber recorrido 10m. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento de la superficie?

1m

VO

µ

V F=0

Rpta: 2)

Halla el trabajo realizado por el rozamiento si el bloque de 2kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 10 m/s.

(A)

V O=0

R=4m (B)

10 m

5)

Rpta: 3)

d=10m

(A)

Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 2 m. Halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

(B)

Un proyectil de 300g que llevaba una velocidad de 50 m/s impacta en un tronco de madera y penetra en él 2,5m. ¿Cuál fue la fuerza de oposición que experimentó el proyectil mientras ingresaba en la madera? Rpta:

V F=0 10 m/s

Rpta:

2m

6)

(A)

El bloque mostrado de 2 kg se lanza con una velocidad inicial de 4m/s. ¿Qué distancia logrará avanzar si la superficie donde va es rugosa y de µ=0,5? V =4m/s µ=0,5

O

Rpta:

Rpta:

Para Reforzar 1)

Halla el trabajo realizado por el rozamiento si el bloque de 4 kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 5 m/s.

4)

V O=0

(A) 3m

5m/s

El bloque de 2 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial 10 m/s y llega a detenerse sobre el plano rugoso luego de recorrer 20 m. Halla la fuerza de rozamiento en este trayecto. 10m/s

(B)

VF =0

Rpta: 2)

20m

Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 3m. Halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

5) µ

3m

(A)

Un policía hace un disparo al aire verticalmente y apuntando hacia arriba. Si la bala salió con velocidad de 30 m/s y regresó con 10m/s, ¿qué trabajo realizó la fricción del aire durante su movimiento? (M bala=50g) Rpta:

Rpta: 3)

El bloque de 2 kg es soltado en “A” con velocidad inicial 20 m/s y llegando a detenerse sobre el plano rugoso luego de recorrer 5 m. Halla la fuerza de rozamiento en este trayecto.

Rpta:

6) (A)

µ

3m 37º

V=0

Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Se impulsa un cuerpo de 3 kg con una velocidad inicial horizontal (Vo=6m/s) según muestra la figura. Después de recorrer 6 m se detiene. Entonces el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será: 6m 3kg

VO

Rpta: 55

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 6

Para el profesor:

Para el alumno:

1 Un bloque de 2 kg de masa es lanzado de la posición

“A” con una rapidez de 24 m/s, como se muestra en la figura. Si el trabajo de la fuerza de rozamiento entre “A” y “B” es -144 J, ¿con qué rapidez pasa el bloque por “C”? (Toda la superficie es horizontal y del mismo material)

1

Un cuerpo de peso 60 N se mueve horizontalmente con rapidez constante. Si se le aplica una fuerza horizontal de 10 N en la dirección del movimiento, ¿cuál es el aumento de su energía cinética después de recorrer 5m? a) 125 J d) 150 J

a) 15 m/s b) 214 m/s c) 12 m/s d) 142 m/s e) 10 m/s

A

B

C

c) 50 J e) 36,5 J

Resolución:

2l

l

b) 300 J

Resolución:

Clave:

2

Un bloque con rapidez inicial de 20 m/s se desplaza sobre una superficie horizontal de 20 m (µK =0,5) hasta que entra en contacto con el resorte K=20 N/ cm tal como se muestra el gráfico. Encuentra la máxima compresión del resorte en centímetros. a) b) c) d) e)

120 140 80 200 100

2

Un resorte de constante K=200N/m es comprimido 8 cm, y se coloca un cuerpo de 160 g de masa en su extremo libre, como se muestra en la figura. La altura “h” que logra alcanzar el cuerpo cuando se libera el resorte es: (µ=0; g=10m/s2) a) 0,40 m

V=20m/s

µ=0

20m

Resolución:

b) c) d) e)

0,09 m 0,28 m 0,35 m 0,14 m

h x

Resolución:

Clave: 56

Clave:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 3

Se aplica una fuerza horizontal de magnitud 10 N a un bloque inicialmente en reposo en x=0. ¿Cuál es la energía mecánica del bloque al pasar por la posición X=5m? (µ=0) a) b) c) d) e)

0 10 J 2J 50 J 5J

3

a) b) c) d) e)

F x(m)

x=0

Se lanza un bloque de 3kg desde “A” con una velocidad de 20 m/s deteniéndose en “B”. ¿Qué trabajo neto en Joules experimenta dicho cuerpo en el recorrido AB?

Resolución:

- 600 - 400 +600 +300 -300

m A

d

B

Resolución:

Clave:

4

g

µ

Una piedra cae accidentamente desde una altura h=1,6 m e ingresa a un charco de lodo que le ofrece una restitución igual al triple de su peso. ¿Hasta qué profundidad en centímetros pudo ingresar en el charco?

Clave:

4

Un bloque de 5kg de masa se eleva a una altura de 100 m y luego es soltado. ¿Cuál será su energía cinética cuando se encuentre a la mitad de su altura? No tomar en cuenta la resistencia del aire (g=10m/s2).

A

a) b) c) d) e)

60 cm 120 cm 80 cm 160 cm 100 cm

a) 50 J d) 5000 J x

b) 2500 J

c) 250 J e) 500 J

Resolución:

B

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 57

Física - 5to Sec. 5 En el momento que el bloque de 4kg hace contacto con el resorte su rapidez es de 6 m/s. Determina la rapidez del bloque en el instante que pierde contacto con el resorte si la máxima deformación que él produce es de 10 cm. a) b) c) d)

1 m/s 4 m/s 2 m/s 5 m/s

5

Un resorte de rigidez K=200 N/m es deformado inicialmente 20cm. Determina el trabajo que se debe desarrollar para deformar lentamente 20 cm más al resorte. Desprecia el rozamiento. a) b) c) d) e)

{

µ 0,7 0,5

8J 12 J 6J 3J 24 J

F

e) 3 m/s

Resolución:

Resolución:

Clave:

6

Se lanza un objeto desde el punto “A” con una rapidez de 7 4 m/s, como muestra la figura. Entonces la rapidez en el punto “B” será: (α=37º; R=5m; µ=0; g=10m/s2) a) b) c) d) e)

2 m/s 8 m/s 4 m/s 10 m/s 6 m/s

Resolución:

58

Clave:

B

α R

V

A

6

Un cuerpo desliza por una pista circular lisa de radio 20 m como se muestra en la figura. Si parte del reposo en el punto “A”, halla su rapidez en el punto “B”. (g=10m/s2) A

a) b) c) d) e)

5 m/s 18 m/s 10 m/s 20 m/s 15 m/s

R

O R B

Resolución:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave:

59

Física - 5to Sec. 7

Para la figura que se muestra el bloque de 2kg es soltado de la posición “A” cuando el resorte está sin estirar. ¿Cuánta energía potencial almacena el resorte cuando el bloque llega a la posición más baja (punto B)? (g=10m/s2) a) b) c) d) e)

60 J 15 J 20 J 10 J 12 J

7

a) b) c) d) e)

V=0 µ=0

Se muestra un resorte sin deformar unido a un bloque de 5kg que parte del reposo y es empujado por una fuerza “F” hasta que queda en reposo y el resorte deformado 20cm. ¿Qué trabajo en Joules realizó dicha fuerza? (K=2 N/m)

5m

9 19 11 23 15

K m F

37º

30º

Resolución:

Resolución:

Clave:

8

La masa “m” se desliza sobre el plano inclinado mostado en la figura. Si “µC ” es el coeficiente de rozamiento cinético. entonces el trabajo realizado por la fuerza de fricción es:

Clave:

8

m

a) b) c) d) e)

-µC d mg cosθ µC d mg cosθ -µC d mg senθ µC d mg senθ -µC d mg

d θ

Resolución:

Un objeto se suelta en “A” y se desliza por una superficie sin rozamiento, como muestra la figura. Halla la distancia “x”. a) b) c) d) e)

H-h 2 H-h H-h 2 h(H - h) 2h - H

A

V=0 B

H h

x

C

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor

Formando líderes con una auténtica educación integral

59

Física - 5to Sec.

Capítulo

7

Calor Como Energía

c) Por radiación

InTRodUCCIón En nuestra vida es muy común hablar de calor y de cambios de estado, y como la lógica lo impone, es una necesidad el hacer mediciones de aquella forma de energía llamada energía calorífica, o simplemente calor. Saber en qué medida el calor determina el comportamiento térmico de los cuerpos, es uno de los objetivos principales de este capítulo. Sin embargo, es necesario reconocer que ha sido muy arduo y prolongado el trabajo de los científicos para llegar a descu- brir las leyes que permiten explicar todos estos fenómenos. ¿qué es el calor? Hablar de calor es hablar de un tipo especial de energía que sólo aparece o existe en tránsito; jamás se le puede aislar, dado que es una energía que se transmite de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperaturas que estos presentan. Así pues, concluimos que el calor es una energía no almacenable, y sólo existe mientras exista una diferencia de temperaturas.

Por experiencia sabemos que al acercarnos a una fogata sentimos el calor que proviene del fuego, algo similar sucede con el calor que nos llega desde el Sol cruzando el espacio vacío. Así, el calor puede viajar por radiación de ondas electromagnéticas y en el vacío. Se comprueba que los cuerpos mejores emisores de energía radiante son tambien los mejores absorbentes, y el mejor de ellos es el cuerpo negro. El mejor reflector es el blanco. a) Por Conducción

Calor

Agua caliente (90ºC) b) Por Convección

1. PRoPAgACIón dE CAloR

a) Por conducción El calor puede viajar dentro de un cuerpo, o de un cuerpo a otro en contacto con él por medio de la agitación de las moléculas, de una zona de alta temperatura hacia otra de baja temperatura. Esto se da principalmente en los sólidos, siendo los metales los que mejor lo conducen, y en orden decreciente: la plata, el cobre, el oro, el aluminio, etc. Entre los malos conductores de calor podemos citar: el aire, la lana, la madera, el agua, etc.

agua

fuego

c) Por Radiación Sol

Rayos solares

b) Por convección Debido a que una elevación de temperatura disminuye la densidad, especialmente de líquidos y gases, entonces las masas calientes suben y las frías bajan, generándose un movimiento cíclico, que llamaremos convección. Este efecto se aprecia al hervir agua, y en la atmósfera es la causa de los vientos. 60

Tierra Unidad de calor →calorías (cal)

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. m : Masa del cuerpo (g)

2. ConCEPToS ImPoRTAnTES

a) Temperatura

∆T : Variación de temperatura (ºC)

Magnitud tensorial que mide básicamente el grado de agitación molecular de un cuerpo, con un instrumento denominado termómetro, calibrado según

∆T=TF - TI

la masa del cuerpo. escala: Celsius, Kelvin, Fahrenheit. No depende de

( )

e

C : Calor específico

gºC Cal

El calor específico es característica del material y por lo tanto lo diferencia uno de otro. Para variaciones pequeñas de temperatura se considera constante.

TB >TA

* CeH O= 1 cal 2 gºC * CeHielo= 0,5 cal gºC * CeVAPOR DE AGUA= 0,5 cal gºC Pero: m.Ce=C

b) Energía Interna (U) Energía asociada básicamente al movimiento molecular (energía cinética) y por ésta razón es una función de la temperatura.

C: Capacidad calorífica

U

Entonces queda: →Q=C.∆T

e) Equilibrio térmico

c) Calor Es la transferencia de energía interna de un cuerpo a otro cuando se po-nen en contacto estando previamente a diferentes temperaturas. Dicha transferencia se da del cuerpo “A”, de mayor temperatura, hacia el cuerpo de menor temperatura “B”. Calor

Suponga que tiviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otro, podría comprobarse que el cuerpo más caliente se iría enfriando, mientras que el cuerpo más frio se iría calen-tando. Después de cierto tiempo empleando el tacto se notaría que los dos cuerpo alcanzan una misma temperatura, esta situación final se denomina “Equilibrio térmico”.

T A >TB Al poner en contacto o mezclar dos cuerpos se consigue al final una temperatura de equilibrio (Te) (40º
B

d) Cantidad de calor (q) Representa la variación de energía interna que experimenta un cuerpo. Si aumenta “U” es porque ganó calor y si disminuye “U”, pierde calor. ∆T

T 2=40ºC

Q Q=m.Ce.∆T Q en Calorías=cal

Formando líderes con una auténtica educación integral

T 1=90ºC 61

Física - 5to Sec. Para variación:

ley Cero:

∆T(ºF)=1,8∆T(ºC) ∆T(R)=1,8∆T(K)

T1 1

1

Ejemplos:

T2 2

T

2

T3 3

3

2. Pasa 40 ºF a Rankine R=40+460 →R=800 ∴ T=500 R →40ºF=500 R

Equilibrio Térmico

ΣQ=0 Q1 +Q2 +Q3=0 → Q

1. Pasa 27 ºC a Kelvin K=27+273 →K=300 ∴ T=300 K →27ºC=300 K

FóRmUlAS Ganado

=Q Perdido

* Variación de temperatura ∆T=TF - TI

∆h

* Capacidad calorífica C= Q ∆T C=m.Ce * Cantidad de Calor

ºC

ºF

K

R

100

212

373

672

0

32

273

492

0

0

Considerando: C : Temperatura F : Temperatura K : Temperatura R : Temperatura

en ºC en ºF en K en R

-273 -460

y del teorema de Tales: C F-32 K-273 R-492 = = = 5 9 5 9 Teniéndose los siguientes casos particulares: ºC →K: ºF →R: 62

K=ºC+273 R=ºF+460

Q=Ce.m.∆T * Equilibrio Térmico ΣQ=0

Q ganado=Q perdido

UnIdAdES dE mEdIdA Símbolo

Magnitud

T

temperatura

grados celsius

Unidad de medida

ºC

∆T m

variación de temperatura

grados celsius

ºC

masa

gramos

g

Q

calor

caloría

cal

C

capacidad calorífica

caloría por grado celsius

cal/ºC

Ce

calor específico

caloría por gramo grado celsius cal/gºC

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

1. Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 cal/ºC y su masa es 300g. Si su temperatura pasa de 16ºC a 26ºC, ¿qué cantidad de calor habra absorbido y cuál es su calor específico?

3. Se tienen tres masas de agua m 1=40g; m 2=25g y m 3=35g, a las temperaturas T 1=10ºC; T 2=40ºC y T 3=100ºC. Si introducimos todas estas masas a un mismo recipiente cuya capacidad calorífica es despréciable, ¿cuál será la temperatura final de equilibrio?

Resolución: Q1

Resolución:

Q2

Sabemos: T 1=10ºC m1=40g

Q = C∆T = 6 cal .(26 - 16)ºC ºC = 60 cal

T3 =100ºC m3 =35g

T2 =40ºC m2 =25g

Q3

Mayor masa

De la relación:

Menor masa

Q1 +Q2 = Q3

Ce = C = 6 cal/ºC = 0,02 cal m 30 g gºC 2. Se introduce 53,5 g de agua a 100ºC en un calorímetro de cobre de 500g de masa que se encuentra a la temperatura de 20ºC. Si no hay ganancia ni perdida de calor con el exterior, ¿cuál será la temperatura de equilibrio? CeCU=0,093 cal gºC

T e= m1.t1+m2.t2+m3.t3 m1+m2 +m3 T e=49ºC 4. De un horno cuya temperatura es T 2=200ºC se extrae una pieza metálica cuya masa es 50g y de calor específico 0,2 cal/gºC y se introduce en un calorímetro cuyo gºC equivalente es 890g. Si en el calorímetro se encontraban 100g de agua a 20ºC, ¿cuál será la temperatura final del sistema?

Resolución:

Resolución:

Utilizando el teorema fundamental de la calorimetría: Q1 =calor ganado por el calorímetro

QH O +Q cal = Qmetal 2

m H OCe H O(T e - Ti ) +mcal .(T e - Ti ) 2

Q2=calor perdido por el agua

2

= m met.Cemet (T 2 - Te ) Despejando:

Q1=Q 2

(mH O+mH O)CeH O T1+m .Ce .T met met 2 2 2 Te = 2 (m H O+mH O)CeH O+m .Ce

Q1

T 1=20ºC

2

Te

100

2

2

met

met

Te =21.8ºC

Q2 m cal.Cecal .(Te-Ti)=mH OCeH O (T z-T e) 2

T e=

2

mcal.Cecal.T1+mH O.CH Ot2 2

2

mH O.Cecal+mH O .CeH 2

2

2O

Te =62,8ºC

Formando líderes con una auténtica educación integral

63

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de aluminio de 100g para elevarle su temperatura desde los 10ºC hasta los 60ºC? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC.

4)

A cierto bloque de oro de 200g que se encuentra a 8ºC se le calienta absorviendo 120 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el oro Ce=0,03 cal/gºC. Rpta:

5)

A un bloque de hierro se le hace absorber 120 calorías y experimenta un calentamiento de 50ºC. ¿Cuál es la masa de dicho bloque si para el hierro Ce=0,06 cal/gºC? Rpta:

6)

Halla el calor específico (en cal/gºC) de un cuerpo que al ganar 200 cal aumentó su temperatura de 5ºC a 45ºC (masa del cuerpo 4g).

Rpta:

2)

¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de hierro de 50g para elevarle su temperatura desde los 10ºC hasta los 110ºC? Considera que para el hierro Ce=0,12 cal/gºC. Rpta:

3)

A cierto bloque de oro de 200g que se encuentra a 10ºC se le calienta absorviendo 120 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el oro Ce=0,03 cal/gºC. Rpta:

Rpta:

Para Reforzar 1)

¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de cobre de 500g para elevar su temperatura desde los 20ºC hasta los 90ºC? Considera que para el cobre Ce=0,1 cal/gºC. Rpta:

2)

¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de aluminio de 100g para elevarle su temperatura desde los 5ºC hasta los 80ºC? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC.

4)

A cierto bloque de plata de 0,5 kg que se encuentra a 17ºC se le calienta absorviendo 600 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para la plata Ce=0,06 cal/gºC. Rpta:

5)

A un trozo de vidrio se le hace absorber 700 calorías y experimenta un calentamiento de 10ºC. ¿Cuál es la masa de dicho trozo de vidrio si para el vidrio Ce=0,2 cal/gºC?

Rpta:

Rpta: 3)

A cierto bloque de aluminio de 25 g que se encuentra a 17ºC se le calienta absorviendo 300 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC. Rpta:

64

6)

Halla la masa de un bloque de plomo si al ganar 200cal aumentó su temperatura de 60ºC a 100ºC. (Ceplomo=0,25 cal/gºC) Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 7

Para el profesor:

Para el alumno:

1 A cierto bloque de cierto metal (Ce=0,5cal/gºC) se le entregó 150 calorías y terminó a 40ºC. ¿A qué temperatura se encontraba inicialmente si el bloque tiene 10g de masa? a) 10ºC d) 30ºC

b) 35ºC

1

c) 20ºC e) N.A.

¿A qué temperatura terminará una pieza de 400g de plomo que está a 20ºC y que se le entrega 1000 calorías de calor? (Ceplomo=0,25 cal/gºC) a) 10ºC d) 30ºC

Resolución:

b) 40ºC

Resolución:

Clave:

2

Se mezclan 100g de agua a 10ºC con 300g de agua a 90ºC. ¿A qué temperatura terminará la mezcla? a) 50ºC d) 90ºC

c) 20ºC e) N. A.

b) 80ºC

Clave:

2

c) 60ºC e) 70ºC

Resolución:

Se mezclan 400g de agua a 15ºC con 200g de agua a 45ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 20ºC d) 30ºC

b) 35ºC

c) 25ºC e) N. A.

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 65

Física - 5to Sec. 3

Se mezcla 30g de agua a 5ºC con 10g de agua a 25ºC. Luego que la mezcla ya alcanzó el equilibrio se le agrega 16g de agua a 80ºC. ¿Cuál será finalmente la temperatura de toda la mezcla? a) 10ºC d) 30ºC

b) 40ºC

3

Se mezcla agua en cantidades de 200g, 100g y 50g a las temperaturas de 20ºC, 50ºC y 100ºC, respectivamente. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 10ºC d) 30ºC

c) 20ºC e) N. A.

Resolución:

b) 40ºC

Resolución:

Clave:

4

Clave:

En un calorímetro de equivalente en agua 80g que está a 0ºC se vierte 16g de agua a 60ºC. ¿Cuál será la temperatura final del equilibrio? a) 10ºC d) 30ºC

c) 20ºC e) N. A.

b) 40ºC

c) 20ºC e) N. A.

4

En una calorímetro de equivalente en agua 60g que contiene 20g de agua a 15ºC se vierte 70g de agua a 30ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 20ºC d) 22ºC

b) 23ºC

c) 21ºC e) N. A.

Resolución: Resolución:

Clave: 66

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

En una calorímetro de equivalente de agua 50g que contiene 50g de agua a 10ºC se echa un bloque de metal de 400g a 100ºC (Ce metal=0,5cal/gºC). ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 80ºC d) 60ºC

b) 50ºC

5

c) 70ºC e) N. A.

En un recipien te de ca pa cidad ca lorífica despreciable que contiene 100g de agua a 20ºC se vierten 500g de agua a 80ºC. Determina la temperatura del equilibrio. a) 70ºC d) 30ºC

Resolución:

b) 40ºC

Resolución:

Clave:

6

Se mezcla 200g de agua a 4ºC con 50g de agua 19ºC y 400g de cierta sustancia “x” a 25ºC. Si el calor específico de la sustancia “x” es 0,5cal/gºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 10ºC d) 30ºC

c) 60ºC e) 50ºC

b) 25ºC

Clave:

6

c) 15ºC e) 20ºC

Para obtener 60g de agua a 80ºC se mezcla una cantidad de agua a 30ºC con otra a 90ºC. Determina la cantidad de agua a 90ºC que fue usada. Desprecia la capacidad calorífica del recipiente donde se realiza la mezcla. a) 33,3 g d) 30 g

b) 10 g

c) 50 g e) 35,3 g

Resolución: Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 67

Física - 5to Sec. 7

Se tiene un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 40g de agua a 43ºC. ¿Qué cantidad de calor es necesario extraer del sistema para que se alcance una temperatura de 33ºC? a) 100 cal d) 500 cal

b) 400 cal

7

c) 200 cal e) 300 cal

Si a un bloque de hierro de 5kg se le suministra 165 kcal y se observa que su temperatura se triplica. Determina la temperatura inicial del bloque de hierro. (CeFe=0,11cal/gºC) a) 100ºC d) 160ºC

Resolución:

b) 300ºC

Resolución:

Clave:

Clave:

8 Dos esferas de radios “R” y “2R” son puestas en

contacto cuando sus temperaturas son “T” y “2T” respectivamente, hasta que alcanzan el equilibrio térmico. En caso de que las dos presentaran el mismo tamaño, ¿en cuánto variaría la temperatura de equilibrio? (Considera que las esferas son del mismo material) a) Aumenta en 7T 5 c) No varía 2T d) Disminuye en 5

c) 150ºC e) 200ºC

b) Aumenta en 7T 27 7T e) Disminuye en 18

8

Dos esferas metálizas “A” y “B” presentan temperaturas “T” y “2T”, respectivamente. Si el equilibrio térmico luego de ponerlas en contacto se da a la temperatura de “1,4T”, ¿qué ocurre con la temperatura de equilibrio aproximadamente si la masa de “B” fuese el doble? a) b) c) d) e)

Aumenta en 0,1 T Disminuye en 0,2 T Aumenta en 0,17 T Aumenta en 0,3 T Aumenta en 0,25 T

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 68

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

8

Cambio de Fase

Es aquel proceso que sufre una sustancia por lo cual cambia el estado en el que se encuentra (sólido, líquido o gaseoso). Se produce siempre que la sustancia ha llegado a una temperatura determinada.

Vaporización

Q=540.m

Líquido

Gaseoso “Vapor”

En el caso del agua (a 0ºC): Condensación Fusión FóRmUlAS * Calor latente: L= Q m

Q=80.m Líquido Sólido (Hielo)

1 cal = 4,186 J 1 J = 0,24 cal

* Para el agua: Solidificación fusión - solidificación →T=0ºC

a) Fusión Cuando el hielo pasa a ser líquido (se derrite), aquí el agua absorbe el calor (Q).

Lfusión/solificación = 80 cal g * Calor de cambio de fase (fusión)

b) Solidificación Cuando el líquido pasa a ser sólido (se congela), aquí el agua libera calor (Q).

QF = 80.m * El calor latente de fusión concuer-da en módulo con el calor latente de solificación.

c) Vaporización Es aquel proceso en el que la sustancia pasa del estado líquido al estado gaseoso luego de haber llegado a una temperatura determinada. En este proceso la sustancia necesita absorber gran cantidad de calor.

vaporización - condensación →T=100ºC LV/C = 540 cal g

d) Condensación Es aquel proceso por el cual la sustancia pasa del estado gaseoso al estado líquido a una temperatura determinada. En este proceso la sustancia libera gran cantidad de calor. En el caso del agua (a 100ºC):

Calor de cambio de fase (vaporización)

Formando líderes con una auténtica educación integral

QV=540.m 69

Física - 5to Sec. 3. ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 50g de agua que está a 90ºC para vaporizarla?

UnIdAdES dE mEdIdA Símbolo

Magnitud

Q

calor

Unidad de medida

caloría

cal

m LF

masa

kilogramo

kg

calor latente de fusión

caloría por gramo

cal/g

LV

calor latente de vaporización

caloría por gramo

cal/g

T

temperatura

grado celsius

ºC

Resolución: Graficando: QT

Q1 90ºC

100ºC Q = Q 1+Q T

Sabemos: 1. ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 300 g de agua a 100ºC?

Resolución:

QT = Cem∆t = 1.50(100 - 90) = 500cal QT = m C =50x540 L

Sabemos:

= 27000 cal

QT = mCL

Luego:

Donde m=300g

Q =500 cal + 27000 cal

CL= 540 cal (vaporización) g Luego:

Q = 27500 cal 4. Se tiene 30g de hielo a - 20ºC. Calcula la cantidad de calor necesario para derretirlo completamente.

QT=(300g)(540 cal ) g QT = 162000 cal

Resolución:

QT = 162 kcal

Graficando:

2. ¿Cuánto calor será necesario para fusionar 60g de hielo a 0ºC? -20ºC

Resolución: Sabemos: Se tiene Q T = mCL Siendo

m=60g

CL = 80 cal (fusión) g Luego: Q T=(60g)(80 cal ) g QT = 4800 cal QT = 4,8 kcal 70

QT

Q1 0ºC

Donde: Q = Q 1+Q T Siendo: Q 1 = Ce.m.∆T

()

1 = 2 (30)(0 - (-20)) = (15)(20) = 300 cal QT = mCL = 30x80 = 2400 cal Luego: Q =300 cal + 2400 cal Q = 2700 cal

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. Interesante ¿qUé ES lA TEmPERATURA? De acuerdo a lo que hemos enunciado, resulta difícil, por no decir imposible, estudiar al movimiento térmico individualmente, o sea, molécula por molécula. Necesariamente tendrá que ser estudiado como sistema, es decir, a las moléculas en conjunto. Sabemos también que los fenómenos que pueda originar, en este caso un sistema, depende básicamente de su energía, la cual a su vez es función del movimiento molecular y de la interacción. Cuando usamos un “termómetro”, lo que estamos haciendo es medir indirectamente la energía del sistema. Cuando ingresamos el termómetro a un sistema termodinámico, éste va a reaccionar con la variación de la altura de la columna de mercurio, lo que indica, un aumento o disminución de la intensidad con que impactan las moléculas en el bulbo del termómetro, pero para nada es un indicador de la fuerza de interacción de las moléculas. Entonces el termómetro nos mide indirectamente la energía de un sistema, pero sólo la correspondiente al “movimiento molecular”.

Un pájaro eriza sus plumas para mantener aire entre ellas, con lo cual evita la transferencia de calor de su cuerpo hacia el ambiente.

Lo q ue este termóm etro n os mi de la temperatura del sistema, por lo tanto:

La temperatura es la magnitud escalar que mide el grado de agitación molecular por unidad de mol de un sistema termodinámico.

Formando líderes con una auténtica educación integral

Un cuerpo oscuro absorbe mayor cantidad de radiación térmica que un cuerpo claro.

71

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

Calcula la cantidad de calor necesaria para derretir 200 g de hielo a 0ºC.

4)

Rpta:

2)

Rpta:

¿Cuánto calor será necesario entregarle a 50 g de hielo que está a - 15ºC, para que esté a punto de ser derretido?

5)

Rpta:

3)

¿Qué cantidad de calor se necesita entregarle a 60g de hielo a -15ºC para fundirlo totalmente?

Si se tienen 20g de hielo a -25ºC, calcula la cantidad de calor necesario para derretirlo completamente.

¿Cuánto calor le habrá extraído la refrigeradora a 100g de agua que está a 20ºC al convertirla completamente en hielo? Rpta:

6)

Rpta:

¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 200g de agua a 100ºC? Rpta:

Para Reforzar 1)

¿Cuánto calor se necesita para derretir 48,5 g de hielo a 0ºC?

4)

Rpta:

2)

Halla el calor que se necesita para que 20 g de hielo que está a -16ºC esté a punto de fundirse.

Rpta:

5)

Rpta:

3)

Determina cuántas calorías son necesarias para derretir 0,03 kg de hielo a 0ºC. Rpta:

72

¿Cuánto calor se debe entregar a 160g de hielo a -72ºC para fundirlo totalmente?

Si se tienen 45g de agua a 60ºC, ¿cuánto calor habrá que extraerle para congelarla completamente? Rpta:

6)

¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 35g de agua a 100ºC? Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 8

Para el profesor:

Para el alumno:

1 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 60 g

1 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 50g

de agua que está a 15ºC para vaporizarla? a) 37 kcal d) 37,5 kcal

b) 5,1 kcal

de agua que está a 15ºC para que esté a punto de vaporizarse?

c) 32,4 kcal e) 9,9 kcal

a) 4250 cal d) 1900 cal

b) 9500 cal

c) 425 cal e) 2125 cal

Resolución: Resolución:

Clave:

2 ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 0,1

Clave:

2 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 60 g de

kg de agua a 100ºC? a) 27 kcal d) 7 kcal

b) 54 kcal

agua que está a 95ºC para vaporizarla? c) 108 kcal e) 72 kcal

a) 32,4 kcal d) 32,1 kcal

b) 30 kcal

c) 32,7 kcal e) 0,3 kcal

Resolución:

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 73

Física - 5to Sec. 3 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 8g de agua que está a 0ºC para vaporizarla? a) 512 cal d) 1330 cal

b) 2660 cal

c) 10240 cal e) 5120 cal

3 ¿Cuánto calor sería necesario extraerle a 12g de vapor de agua a 100ºC para condensarlo totalmente? a) 1200 cal d) 6480 cal

b) 3240 cal

c) 12960 cal e) 1620 cal

Resolución: Resolución:

Clave:

4 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 16g de agua que está a 90ºC para vaporizarla? a) 8640 cal d) 3240 cal

b) 9200 cal

c) 1600 cal e) 8800 cal

Clave:

4 ¿Cuánto calor sería necesario extraerle a 36g de vapor de agua que está a 100ºC para condensarlo totalmente? a) 19440 cal d) 6480 cal

b) 3240 cal

c) 12960 cal e) 1944 cal

Resolución: Resolución:

Clave: 74

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5 En un recipiente de capacidad calorífica despre-

ciable se mezcla 100g de hielo a -10ºC con 200g de agua a 80ºC. Determina la temperatura de equilibrio. a) 25ºC d) 45ºC

b) 50ºC

5 “M” gramos de hielo a -10ºC se colocan sobre la superficie libre del agua de un lago que se encuentra a 0ºC. Si en el equilibrio térmico se tienen 85g de hielo, determina “M”. a) 79 d) 84

c) 15ºC e) 10ºC

Resolución:

b) 83

Resolución:

Clave:

6 En un recipiente de capacidad calorífica des-

preciable se tiene 50g de agua líquida a 100ºC. Si se colocan 30g de hielo a 0ºC, determina su temperatura de equilibrio. a) 65ºC d) 24,5ºC

c) 80 e) 82

b) 32,5ºC

Clave:

6

c) 8,5ºC e) 16,5ºC

Resolución:

En una recipiente con capacidad calorífica despreciable se tienen 500g de agua a 20ºC. Si se entregan 8 kcal, determina la temperatura final del agua. a) 30ºC d) 16ºC

b) 6ºC

c) 36ºC e) 26ºC

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 75

Física - 5to Sec. 7

En un recipiente con 0,6 cal/ºC se tiene cierta masa de agua a 30ºC. Se agrega al sistema 2006 calorías de calor, llegando el sistema a 40º. Determina la masa de agua que se tenía. a) 100 g d) 300 g

b) 250 g

7

En un recipiente de C=0 cal/ºC se tiene 300 g de aceite a 50ºC y se vierte 400 g de aceite a 60ºC. Determina la Te del sistema, aproximadamente. a) 58ºC d) 50ºC

c) 150 g e) 200 g

Resolución:

b) 52ºC

Resolución:

Clave:

8

En un recipiente con C=0,8cal/ºC se tiene 50g de hielo a -10ºC. Si se agregan 258 caloriás de calor, ¿cuál será la temperatura final del sistema? a) 2ºC d) 3ºC

c) 56ºC e) 54ºC

b) 6ºC

c) 8ºC e) 0ºC

Resolución:

Clave:

8

Un recipiente con C=15 cal/ºC tiene 385g de agua a 50ºC y se mezclan con 100 g de agua a 70ºC. Determina la Te del sistema. a) 50ºC d) 59ºC

b) 58ºC

c) 52ºC e) 54ºC

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 76

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

9

Hidrostática

ConCEPTo

Unidades: S.I.

Es una parte de la física que estudia las propiedades de los líquidos en equilibrio. 1. dEnSIdAd (ρ) Es aquella magnitud física escalar que nos indica la cantidad de masa contenida en cada unidad de volumen. ρ= m v

P

F

Pascal(pa) newton

Halla la presión que ejerce el bloque de 3 kg (g=10m/s2).

Donde: m: Masa del cuerpo v: Volumen del cuerpo

3m 2m

m

v

kg/m3 kg

m3

ρ

m2

Ejemplo:

Unidades: S.I.

1m

Peso = (3kg)(10m/s2)

Densidades notables:

Peso = 30 N= F

ρ H O=10 kg/m ; ρ Hg=13,6 x 10 kg/m 3

A

3

3

3

2

Área de contacto:

ρaceite=800 kg/m3

ρKerosene=700 kg/m3

1m

2. PRESIón (P) Es una magnitud física que nos indica que fuerza actúa perpendicularmente sobre cada unidad de área.

2m A = 2.1m2 →

F P= F A

A = 2m2

P = F = 30N = 15Pa. A 2m2

A

α

F

P = Fcosα A

A

Formando líderes con una auténtica educación integral

77

Física - 5to Sec. a) Presión Hidrostática

b) Principio fundamental de la Hidrostática

Es la presión ejercida por todos los líquidos sobre cualquier punto o cuerpo ubicado dentro del líquido, debido a la columna de líquido que se encuentra sobre el punto.

La diferencia de las presiones que ejerce un líquido en reposo, en dos puntos contenidos en el mismo líquido, es proporcional a la altura de separación entre sus niveles.

B

liquido

h h

A A En el punto A:

PH -PH =L.g.h A

B

PH =ρL gh A

c) Principio de Arquímedes

Donde: ρL: Densidad del líquido (kg/m3) g : Aceleración de la gravedad (m/s2) h : Profundidad (m) PH: Presión hidrostática (Pa)

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba denominada empuje hidrostático (E), que es igual al peso del líquido que el cuerpo desplaza.

PH

ρL

g

h

Pa

kg/m3

m/s2

m

a) Principio de Pascal Todos los fluidos (líquidos y gases) transmiten la presión que se les comunica con la intensidad y en todas las di- recciones a todos los puntos interiores del líquido y a las paredes del recipiente que los contiene.

Esfera metálica

F

E=ρ .g.V L

E SUM

Donde: E : Empuje hidrostático. ρL: Densidad del líquido. g : Aceleración de la gravedad. V SUM : Volumen sumergido o desplazado. Utilidades:

Líquido

E

ρL

g

N

kg/m

3

V SUM

m/s

2

m3

Observaciónes 1. Empuje viene a ser la resultante de todas las fuerzas que el líqui-do ejerce sobre el cuerpo. 2. El empuje siempre actúa en el centro de la gravedad de la parte sumergida, denominándose a este punto metacentro.

78

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. F1

F2 A1

A2

1. Halla la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 2,5m de profundidad (g=10m/s2).

Resolución: Resolución:

Se tiene P = ρ gh H

L

Por el principio de Pascal

Donde : ρL : Densidad del líquido g : Aceleración de la gravedad h: Profundidad

F1 F = 2 A 1 A2 Donde: A1 =40cm2 A2 =120cm2

Siendo: ρL= 1000 kg3 (agua) m

Reemplazando:

g = 10m/s2 h = 2,5m Luego:

F1 F F F = 2 → 1 = 2 120 A1 A2 40 F1 ==40 →F1 = 1 3 F2 120 F2

P H = 1000 x 10 x 2,5 PH = 25000 Pa PH = 25 kPa

4. Un cuerpo de densidad 1,5 g/cm3 se sumerge en un líquido cuya densidad es 2,5 g/cm3. ¿Qué fracción del volumen del cuerpo queda sumergido?

2. Una moneda de 300g es soltada en un recipiente que contiene agua. Si la moneda desciende a velocidad constante, halla el empuje producido por el líquido.

Resolución: Para hallar la fracción de volumen sumergido hacemos: Densidad cuerpo Fracción = Densidad Líquido volumen sumergido 1,5 g/cm3 3 = = 3 2,5 g/cm 5

Resolución: E Realizando D.C.L. de la moneda

5. Un cuerpo cilíndrico de 4 m3 está sumergido hasta los 9/8 de su volumen. Determina el empuje que experimenta por parte del agua. mg=(0,3x10)=3 N

Resolución: Sabemos: E = ρ gV L S

Como la moneda desciende a velocidad constante se encuentra en equilibrio, luego:

Siendo:

g = 10 m/s2

E = mg

V S = 9(V) = 9 (4) 8 8

Entonces: E=3N 3. En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Si se sabe que A 1=40cm2 y A 2=120cm2, ¿en qué relación deben encontrarse las fuerzas F 1 y F2 para mantener el equilibrio?

Formando líderes con una auténtica educación integral

ρ = 1000 kg/m3 L

V S= 4,5 m3 Luego: E = 1000 x 10 x 4,5 E = 45000 N E = 45 kN 79

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Halla la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 3m de profundidad. (ρ H O=1000kg/m3; g=10m/s2) 2

4) Halla la presión hidrostática en el fondo de un lago de 25 m de profundidad. (ρH O=1000kg/m3; g=10m/s2) 2

Rpta: 2)

Rpta:

El volumen del cuerpo es de 0,08 m3 y la densidad del líquido es 800 kg/m 3. Halla la tensión en la cuerda si el peso del cuerpo es de 500 N y se encuentra en equilibrio (g=10 m/s2).

5) La masa de 6kg flota en equilibrio. Halla su densidad si el volumen sumergido es los 3/4 del volumen total (g=10m/s2).

H2 O

Rpta: Rpta: 3)

Una esfera de acero de densidad 1,25 g/cm 3 es soltada en el agua. ¿Con qué aceleración desciende la esfera? (g=10m/s2)

6) Un cuerpo de 4 kg de masa y volumen 0,02 m3 se introduce totalmente en un líquido de densidad 800 kg/m3. ¿Qué fuerza vertical se necesita para mantenerlo totalmente sumergido?

Para Reforzar 1) En que caso la presión ejercida por el cuerpo es mayor (a=b
II. c

b

III.

a b

2)

b

c c

a

4) ¿Cuál es la presión ejercida por el ladrillo de 2 kg de masa en la posición mostrada? (a=20cm; b=10cm; c=25cm; g=10m/s2)

a

Rpta:

c

Si la tensión en la cuerda es de 25N y el bloque pesa 40N, halla el empuje hidrostático ejercido por el líquido.

b 5)

Un cuerpo de 2kg de masa y 1,5x10-3m3 de volumen es soltado en el interior de un líquido de 800 kg/ m3 de densidad. ¿Con qué aceleración desciende el cuerpo? (g=10m/s2)

Rpta: 80

Rpta:

Un cuerpo de 2 m3 flota con sus 3/4 partes dentro del agua. Si la densidad del agua es de 1000 kg/m3, halla el empuje que ejerce el líquido sobre el cuerpo.

Rpta:

Rpta: 3)

a

6)

En el problema 6 de "Resolviendo en Clase", si no se aplicara la fuerza, ¿con qué aceleración se movería el cuerpo dentro del líquido?

Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 9

Para el profesor: 1

Para el alumno:

La esfera pesa 50N y está en equilibrio. Halla la tensión en cada cuerda si el volumen del cuerpo es de 10-2m3. (g=10m/s2; α=37º)

1

a) 40 N b) 200 N c) 60 N d) 50 N e) 100 N

T α

Si el cuerpo esférico está en equilibrio, indica su diagrama de cuerpo libre. a)

b)

c)

d)

T α

e)

Resolución: Resolución:

Clave:

2

Halla la presión ejercida por el bloque cúbico de 20 cm de arista y 400 N de peso, sobre el plano inclinado. a) b) c) d) e)

5 kPa 20 kPa 10 kPa 15 kPa 8 kPa

Clave:

2

60º

Resolución:

Halla la presión ejercida sobre el plano por el bloque metálico de forma cúbica si su arista mide 250cm y pesa 500 N. a) b) c) d) e)

3200 Pa 6400 Pa 3600 Pa 7200 Pa 4800 Pa

37º

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 81

Física - 5to Sec. 3

Halla la presión ejercida por la fuerda F=100 N sobre la cara de un cuerpo cúbico de 25cm de arista. a) b) c) d) e)

3

F 30º

40 Pa 200 Pa 400 Pa 800 Pa 80 Pa

Halla la presión ejercida por el cilindro sobre el piso si su altura es de 40cm, tiene 20cm de radio y el peso del cilindro es 200πN. a) 5 kPa b) 50 kPa c) 10 kPa d) 100 kPa e) 20 kPa

α

Resolución:

Resolución:

Clave:

4

Clave:

Halla la diferencia de presiones entre la cara inferior y superior del bloque sumergido en agua. (g=10m/s2) a) b) c) d) e)

4 kPa 8 kPa 5 kPa 6 kPa 2 kPa

80 cm

H2O

40 cm

4

Halla la diferencia de presiones entre los puntos A y B, si la densidad del líquido es 800 kg/m3. a) b) c) d) e)

32 kPa 18 kPa 48 kPa 24 kPa 20 kPa

12m 18m B A

Resolución:

Resolución:

Clave: 82

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Una moneda de 200g de masa es soltada en un recipiente que contiene un líquido desconocido. Si se observa que la moneda desciende a velocidad constante, halla el empuje producido por el líquido. a) 1 N d) 20 N

b) 4 N

5

c) 2 N e) 3 N

Un cuerpo en el aire pesa 200N y cuando se sumerge en aceite, de densidad 800 kg/m3, pesa 150 N. Halla la densidad del cuerpo. (g=10 m/s2) a) 1600 kg/m3 d) 2800 kg/m3

Resolución:

b) 3200 kg/m3

Resolución:

Clave:

6

Clave:

Del gráfico, calcula el peso del auto, si F=600, A 1=20cm2 y A 2=300cm2; y además el sistema está en equilibrio. a) b) c) d) e)

6 kN 40 kN 8 kN 50 kN 9 kN

c) 2400 kg/m3 e) N.A.

6

F A1

A2

Resolución:

En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Si se sabe que A 1=30cm2 y A 2=120cm2, ¿en qué relación deben encontrarse las fuerzas F 1 y F2 para mantener el equilibrio? a) b) c) d) e)

1/4 1/5 1/3 1/6 1/2

F1

F2

aceite

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 83

Física - 5to Sec. 7

Determina el empuje que experimenta el cuerpo que se muestra si ρ1=800kg/m3 y ρ 2= 1200kg/m3.

7

Halla la presión hidrostática en el fondo del recipiente (ρA=800kg/m3; ρB=600kg/m3)

F a) b) c) d) e)

102 kN 110 kN 104 kN 112 kN 108 kN

2 m3

a) b) c) d) e)

(1)

8 m3

(2)

Resolución:

4 kPa 10 kPa kPa 12 kPa 8 kPa

h=50cm

A

h=25cm

Resolución:

Clave:

8

B

Clave:

El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 4m3. Determina el valor del empuje hidrostático y la masa de dicho bloque (g=10m/s2). F a) 20 kN; 2000 kg b) 25 kN; 2500 kg c) 30 kN; 3000 kg d) 35 kN; 3500 kg e) 40 kN; 4500 kg

h

8

El cuerpo cilíndrico que se muestra en la figura flota con las características que se dan. Determina el valor de la fuerza F necesaria para sumergirlo completamente (g=10m/s2). F a) 5000 N b) 20000 N h=2m c) 10000 N d) 30000 N e) 15000 N

h

agua

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 84

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

10

Electrostática

InTRodUCCIón Los griegos fueron los primeros en estudiar los fenómenos denominados eléctricos, Tales de Mileto, observó que al frotar un trozo de resina de ámbar con una piel de animal, este elemento adquiría la propiedad de atraer partículas ligeras como semillas secas, pelusas, etc. El ámbar en griego se denominaba electro, de allí la denominación de fenómenos eléctricos. El estudio de los fenómenos eléctricos fue desarrollado por William Gilbert en el año 1600 y más tarde continuado por Galván, Du Fay, Benjamín Franklin, Charles Coulomb, Volta y otros. Hoy en día para explicar los fenómenos eléctricos, es necesario conocer la estructura atómica y molecular de las sustancias donde el comportamiento del electrón y el protón vislumbran el misterio de la carga eléctrica.

Un coulomb representa la cantidad de carga eléctrica de 6,25 x 1018 electrones. Dada la indivisibilidad del electrón, se ha planteado que la menor cantidad de carga eléctrica detectable corresponde a la del electrón o protón.

Q =n.e

Cuerpo Cargado

Q : carga del cuerpo n : número entero e : carga fundamental =1,6x10-19C

3. dAToS HISTóRICoS

1. ElECTRoSTÁTICA Es una parte de la física que estudia las propiedades y fenómenos de los cuerpos cargados eléctricamente en reposo o equilibrio. 2. CARgA EléCTRICA Es aquella propiedad fundamental de la materia que nos indica el exceso o carencia de electrones que posee un cuerpo. Si un átomo pierde electrones se dice que su carga es positiva y si gana electrones su carga es negativa. Todo átomo que tiene igual número de electrones y protones tiene carga cero.

Las cargas siempre son múltiplos de 1,6x10-19C.

Formando líderes con una auténtica educación integral

En 1874, el científico irlandés Jouns-ton Stoney (1826 - 1911) emitió la hipótesis de que la electricidad debía considerarse formada por corpúscu-los muy pequeños y todos iguales a las que llamó electrones. La existen-cia de los electrones fue verificada experimentalmente en 1879 por el físico inglés J.J. Thomson (1856 - 1940) al medir la relación entre la carga y la masa de los electrones. La carga de un electrón fue medida por primera vez en 1909 por el físico norteamericano Millikan. Personaje del Tema

Robert von Mayer Este médico alemán llevó a cabo, entre los años 1840 y 1841, un viaje en barco hacia las Indias Orientales. En Java descubrió que en los trópicos la diferencia de color entre la sangre venosa y arterial era menor en dichas latitudes. En la sangre el oxigeno está ligado a la hemoglobina que es la responsable del color de la sangre. Partiendo de la equivalencia entre la energía calorifíca y la energía de movimiento, sobre las que basó sus reflexiones, Mayer inició en el año 1842 la determinación cuantitativa del «equivalente mecánico del calor», cuya determinación conseguiría en el año 1845. En ese mismo año formuló la ley de la conservación de la energía, a pesar de no ser físico.

85

Física - 5to Sec. Ley Cuantitativa: La fuerza de atrac-ción o repulsión entre

Datos importantes de las partículas atómicas. Partícula

Carga eléctrica (C)

Masa (kg)

Electrón

-1,6x10-19

9,11x10-31

Protón

+1,6x10-19

1,67x10-27

Neutrón

0

1,67x10-27

dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia que las separa. q1

F

F = Kq1.q2 d2

a) Conductores eléctricos

b) Un aislante o dieléctrico Presenta electrones ligados fuertemente a sus órbitas alrededor de los átomos, y no se aprecia electrones libres, por lo tanto no pueden desplazarse de un punto a otro. Son eléctricos: La madera, el papel, la porcelana, etc.

F

d

4. CondUCToRES y AISlAnTES Se sabe que un cuerpo está formado por átomos en los cuales se aprecia electrones, neutrones y protones. Son cuerpos en cuyo interior se tiene electrones libres, que no permanecen fijos en las órbitas que les corresponden. Estos electrones libres son los que viajan de un punto a otro en un conductor. Un ejemplo de conductores son los metales.

q2

K : constante de Coulomb K : 9.109 N.m2 C2 Unidades: F

q1

q2

d

N

C

C

m

c) Electroscopio

Es un dispositivo que se utiliza para comprobar si un cuerpo está electrizado. Cuando se acerca el inductor I (positivo) a la esfera, los electrones libres acuden a ella cargándose negativamente y las hojas que son muy livianas quedarán cargadas positivamente y se repelerán. Si el inductor I fuera negativo, las hojas se cargarían negativamente y también se repelerían.

Superposición de fuerzas Si tenemos más de dos cargas, para determinar la fuerza eléctrica resultante sobre una de ellas debemos aplicar las leyes de Coulomb entre esta carga y y cada una de las demás y finalmente hallar la fuerza resultante.

Ejemplo : Halla la fuerza resultante sobre “q2”: F 21

(+) q2

Hojas

F23 (+) q1 (–)

Electroscopio

q3

lEyES dE CoUlomb

Ley Cualitativa: Cargas eléctricas del mismo signo se repelen

Sobre “q2”

y de signos contrarios se atraen.

F 21

+

– F + F

86

Se atraen

F

FR

q2

+ F

Se repelen

F23

Fuerza Resultante

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 2. Dos esferas del mismo radio de cargas -3µC y +9µC se juntan y luego se separan. ¿Cuál será la carga final de una de ellas?

Fórmulas ley cuantitativa Q = n.| e |

Resolución:

n : número de electrones e : carga eléctrica

Haciendo un gráfico de las esferas:

Principio de conservación Q neta = cte.

-3µC

Q neta inicio = Qneta final

+9µC

Al juntarlas se tiene:

Fuerza eléctrica Fe = K | q1 | | q2| d2 K q1/q2 d Fe Eo

: : : : :

K= 1 4πEo

-3µC+9µC =+6µC

Constante de Coulomb Cargas eléctricas Distancia Fuerza eléctrica Permitividad eléctrica del vacío

Luego al separarlas nuevamente la carga se distribuye de manera proporcional.

+6µC 2

Unidades de medida Símbolo

Magnitud

Unidad de medida

Q

carga eléctrica

coulomb

C

e-

carga de un electrón

coulomb

C

n

número de electrones

adimensional

d

distancia

metro

Lo que quiere decir que cada una adquiere una carga de +3µC. Finalmente:

m

Fe

fuerza eléctrica

newton

N

K

constante de Coulomb

newton metro cuadrado por coulomb al cuadrado

N.m2 C2

+6µC 2

q = +3µC

3. Se tienen dos cargas iguales de 8µC cada una, separadas 30cm. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de repulsión entre ellas?

Resolución: Sabemos que: F= 1. Halla el número de electrones en un cuerpo de carga q=-48µC.

Donde:

Donde:

-6 q2 = 8µC = 8x10 C

Q=ne-

q = -48µC = -48 x 10-6C e- = -1,6x10-19C n= ?

d=30 cm = 30x10-2m Luego: F= 9x109

Luego: -48x10-6 = -1,6x10-19n 48x10-6 = n 1,6x10-19 30 x 10

13

K = 9x109 -6 q1 = 8µC = 8x10 C

Resolución: Sabemos :

K q1 q2 d2

=n

3 x 1014 = n

Formando líderes con una auténtica educación integral

F=

8x10-6x8x10-6 (30x10-2)2

9x109x64x10-12 900x10-4

64x10-3 F= 10-2

→ F=64x10-1

F= 6,4 N

87

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Se tiene dos cargas iguales a 4µC cada una, separadas 20cm. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de repulsión entre ellas?

Rpta:

Rpta:

2) Se tiene dos cargas de 2µC y -6µC separadas 2cm. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre las cargas?

Rpta:

3)

4) Determina el número de electrones en una carga de +32x10-19C.

5) Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x10 20 electrones, entonces calcula su carga.

Rpta:

Dos cargas eléctricas están separadas una cierta distancia y se observa que la fuerza de atracción entre ellas es 72N. Si la distancia de separación se triplica, ¿cuál será la nueva fuerza de atracción?

Rpta:

6) Dos cargas de +4x10-6C y -5x10-6C se separan una distancia de 3m. ¿Con qué fuerza se atraen?

Rpta:

Para Reforzar 1) Halla la fuerza de atracción entre una carga de 8µC y otra de -5µC, separadas 3m.

Rpta:

Rpta:

2) Halla la fuerza de repulsión que existe entre dos cargas de 1C, separadas 3m.

Rpta:

3)

88

5) Un trozo de plástico frotado totalmente gana 14x1020 electro-nes. Determina su carga en “C”.

Rpta:

Dos cargas eléctricas estáqn separadas a un cierta distancia “d” y se atraen con una fuerza de 2,5 N. Si la distancia de separación se reduce a la mitad, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?

Rpta:

4) Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 25x1020 electrones. Calcula la carga en “C”.

6) Se tienen dos cargas de 2µC y 3µC respectivamente y están separadas 3cm. ¿Cuánto vale la fuerza de interacción electrostática?

Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 10

Para el profesor: 1

Para el alumno:

En la figura mostrada, halla la fuerza resultante sbre la carga “q2” si se sabe que: q1 = 2µC; q2 =-5µC; q3 = 12µC 1m q1 a) 0,9 N d) Cero

1

Halla la fuerza resultante sobre la carga q 3, si se sabe que: q1=5µC, q2 =-2µC y q3=-6µC

2m q2 b) 0,2 N

1m q3

q1

c) 0,135 N e) 0,045 N

a) 0,001 N d) 0,003 N

Resolución:

2m q2 b) 0,030 N

Se tiene dos cargas puntuales cuyos valores son 5µC y -9µC. Si se ponen en contacto y se separan 1m, ¿cuál será la fuerza de repulsión entre ellas? a) 3x10-3 N d) 36x10-3 N

c) 0,25 N e) N.A.

Resolución:

Clave:

2

q3

b) 5x10-3 N

Clave:

2

c) 4x10-3 N e) 2x10-3 N

Resolución:

Se tienen dos átomos separados 10 -12m. Si el primero pierde 4 electrones y el segundo pierde 5 electrones, ¿con qué fuerza se repelen los átomos? a) 2.3x10-3 N d) 4,6x10-3 N

b) 4,6x10-4 N

c) 1,6x10-3 N e) 4,6x10-5 N

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 89

Física - 5to Sec. 3

En el gráfico mostrado, calcula la fuerza resultante sobre qB si se sabe que:

3

En el gráfico mostrado, halla la fuerza resultante sobre q3 si se tiene: q =10x10 C; q =2x10 C; Q =-3x10 C

qA =qB =qC =10-4C

-4

-4

1

qA

3m

qB

2m

2

2m

qC q1

a) 25 N d) Cero

b) 50 N

c) 37,5 N e) 12,5 N

a) 54 N d) 20 N

Resolución:

+

b) 24 N

8cm q1

c) 30 N e) N.A.

Clave:

+ q2

L

4

Se tienen tres cargas puntuales dispuestas como se muestra en la figura. Halla la fuerza eléctrica resultante sobre la carga (C). (q A =9µC; qB =+2µC; qC =-6µC) 3 cm

q3 A

b) 20 cm

c) 24 cm e) 10 cm

Resolución:

a) 15 N d) 75 N

b) 60 N

+ B

6 cm C c) 30 N e) 45 N

Resolución:

Clave: 90

q3

Resolución:

Si q 3=9q 1, halla “L” para que la resultante sobre q 2 sea cero.

a) 16 cm d) 8 cm

1m

q2

Clave:

4

-5 3

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Determina la fuerza eléctrica total sobre la carga q0=2µC si q1=50 µC y q2=-40 µC. A

B

3cm

q1

En el gráfico mostrado, calcula la fuerza resultante sobre la carga “q3” (q 1=q2 =q3 =10-4C). A + q1

2 cm

q2

a) 1440 N d) 1840 N

5

q3

b) 2160 N

c) 1800 N e) 360 N

a) 7,5 N d) 17,5 N

Resolución:

3cm

C FAC B FAB + + q 3 2 cm q 2

b) 15 N

Resolución:

Clave:

6

Calcula la fuerza resultante sobre la carga central. q +

c) 10 N e) 12,5 N

q d

Clave:

6

2q +

2d

Encuentra la relación x/y para que la carga “q” se mantenga en equilibrio. q 4q 9q + + x y

K3q2 2d2 Kq2 e) 2d2

a)

d)

Kq2 d2

K2q2 3d2 K2q2 c) d2 b)

Resolución:

1 2 1 d) 3

a)

b)

2 5

2 3 4 e) 9 c)

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 91

Física - 5to Sec. 7

En la figura mostrada la carga “B” de 6N se encuentra en equilibrio por la acción de la carga A. Halla el ángulo “α” si qA=5µC y qB =-4µC. a) b) c) d) e)

7

Halla el valor de la carga eléctrica “q 2” si se encuentra en equilibrio por la acción de q =4µC.

(+)q1

Aislante

45º 53º 30º 60º 37º

A

B

α

a) b) c) d) e)

20 cm

Resolución:

1,25 µC 10 µC 2,5 µC 12 µC 7 µC

g 50cm

(-)q2

Resolución:

Clave:

8

Clave:

Si el lado del cuadrado es de 20cm, halla la fuerza eléctrica resultante sobre la carga ubicada en el centro. Todas las cargas son iguales a “q”. a) 25 kg2 b) Cero c) 5 kg2 d) kg2/25 e) N.A.

Resolución:

q

q

q q

1

Además el peso de q2 es 0,18N.

8

Halla la fuerza resultante sobre “q 2” si q 1=6µC; q 2=5µC y q3=10µC. a) b) c) d) e)

7x10-2N 5x10-2N 4x10-2N 2x10-2N 3x10-2N

q3 60º 3m

q1

60º

60º

q2

q

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 92

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

1 1

Electrodinámica

dEFInICIón

InTEnSIdAd dE lA CoRRIEnTE EléCTRICA (I)

Es aquella parte de la electricidad que estudia a las cargas eléctricas en movimiento y los fenómenos que producen.

Para provocar la aparición del campo E, dentro del conductor, se debe colocar en los extremos de éste, potenciales diferentes, ya que el campo señala hacia donde decrece el potencial y las cargas libres positivas se moverán en aquel sentido.

CoRRIEnTE EléCTRICA Es sabido que en los conductores (metales) existen cargas libres, que se mueven caóticamente debido a la agitación térmica. Para que estas cargas se muevan ordenadamente, es necesaria la presencia de un campo eléctrico que las impulse, en este caso se dirá que circula una corriente eléctrica a través del conductor. En la realidad, las cargas libres en los conductores son electrones (carga negativa) que se moverán en sentido contrario al campo E, sin embargo, es un hecho experimental que el movimiento de una carga negativa en un sentido, es equivalente al movimiento de una carga positiva del mismo

La corriente eléctrica en los conductores circula de mayor a menor potencial y para que haya corriente debe existir diferencia de potencial en los extremos del conductor. La intensidad de la corriente “I” nos indica la cantidad de carga que atraviesa la sección recta del conductor en la unidad de tiempo.

Plano perpendicular al conductor

valor en sentido contrario.

E: Campo eléctrico ELÉCTRICA REAL

CORRIENTE

Formando líderes con una auténtica educación integral

E VB

A

Basándonos en lo anterior supondremos de ahora en adelante que la corriente está constituida por cargas positivas, moviéndose en el sentido del campo E, esta es la llamada corriente convencional.

E

I

B

VA >VB

Sección recta del conductor

I= q t Área

CORRIENTE CONVENCIONAL 93

Física - 5to Sec. Donde: q: Ca nti da d de car ga qu e atr avi esa la sec ció n rec ta del co nd uct or. t: Tiempo transcurrido. UNIDAD: S.I. 1 coulomb/segundo = 1ampere (A)

94

q

t

I

C

s

A

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. dIFEREnCIA dE PoTEnCIAl y FUERZA ElECTRomoTRIZ (V,E) Las pilas, baterías o acumuladores son dispositivos que a partir de reacciones químicas generan diferencias de potencial, que colocadas en un circuito eléctrico provocarán la aparición de corrientes eléctricas. Las pilas en un circuito impulsan a las cargas entregándoles energía, con lo cual elevan su potencial y pueden circular por el exterior de la pila. Las cargas para atravesar las resistencias dejan a cambio la energía que les fue entregada por la batería, debido a esto disminuyen su potencial regresando a la batería, para repetir el ciclo. En resumen, las pilas entregan energía al circuito, la cual es consumida en las resistencias en forma de calor, en los circuitos no se consume corriente, las cargas sólo circulan transportando energía de un lugar a otro del circuito. La carga “q” al pasar por la batería recibe una energía “w” aumentando su potencial en el sentido indicado, a esta energía entregada por unidad de carga se le denomina fuerza electromotriz.

ley de ohm La intensidad de corriente eléctrica a través de una resistencia es directamente proporcional a su diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica. I

R +

V

Donde: V: Diferencia de potencial R: Resistencia eléctrica I: Intensidad de corriente Unidades: S.I.

b w: Energía entregada q: Carga eléctrica E: Fuerza electromotriz E

+

Pila o batería

E= w q

–

I= V R

i

V

A

V

R Ω

Potencia eléctrica (P): Es aquella cantidad física escalar que nos indica la energía consumida o entregada por cada unidad de tiempo. Su unidad es el watt. P= I2R P= V2/R

Terminal negativo de menor potencial

a UNIDAD:

S.I.

i

R

1 joule/coulomb = 1 voltio (V) +

Resistencia eléctrica (R) Es la resistencia u oposición que ofrecen ciertos materiales al paso de la corriente eléctrica. Símbolo

2 P = Vi = i2R = V R

W: Energía t : Tiempo

V

Unidades S.I.

Unidad S.I.

i

V

R

P

Ω: Ohm

A

V

Ω

W

ley de Poulliet

Efecto joule

La resistencia eléctrica de un cuerpo conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección transversal. Conductor

Si una corriente eléctrica circula por una resistencia, se libera energía en forma de calor, dicho fenómeno recibe el nombre de efecto Joule.

ρ A

-

P=W t

E: Energía

E = I2.R.t

L R=ρ L A

R: ρ: L: A:

Resistencia eléctrica Resistividad eléctrica (depende del material) Longitud Área de la sección recta

Formando líderes con una auténtica educación integral

95

Física - 5to Sec. Resolución: Del incremento de temperatura. 1.

Si por un conductor circula una corriente de 4A, determina el número de electrones que circulan por el conductor en 2s. a) 5x1018 d) 2x1020

b) 5x1019

Q = mCe∆T Q =(240g)(1

c) 5x1017 e) 12x1020

cal )(100ºC) gºC

[

Q = 24000cal

]

100 joule 24 cal

Q= 105 J

Resolución: De la fórmula: I = q →q=I.t t q=(4A)(2s) q= 8 C

Potencia: V . I . t = Q (calor) I2.R . T = Q(calor) I2.20.15.60 = 105

Sabemos que la carga eléctrica es: I = 2,36 A

q = n.e 8 = n[1,6x10-19 C] n=

Clave c

8C 1,6x10-19 C

4.

n=5x1019

Clave b 2.

Una plancha consume una potencia de 600 W cuando está conectada a una diferencia de potencial de 120 v. Calcula la intensidad que atraviesa la plancha y su resistencia. a) 24A y 5Ω d) 6A y 12Ω

b) 5A y 24Ω

c) 12A y 6Ω e) 4A y 5Ω

V=8v

600 = 120 . I

ρ = 1,7x10-8Ω.m

P = I2.R

A

Clave b

96

R=ρ L A

2 2 -6 Área=[28x10-3] . π = 28 x10 .πm2 4 4 R=ρL V = I.R A I= V = V R ρL

R = 24Ω

Halla la corriente que circula por un calentador eléctrico de 20Ω para que en 15 minutos caliente 240 g de agua desde 0ºC hasta 100ºC. (1 joule=0,24 calorías) a) 0,86 A d) 7,07 A

c) 100 A e) 7 A

Resolución:

P=V.I

600 = 52.R

3.

b) 85,2 A

Diámetro= 28 mm

I= 5 A También:

a) 5,2 A d) 300 A

L = 3400 m

Resolución: Sabemos:

¿Qué intensidad de corriente puede transmitirse por un alambre de cobre de 3400 m de longitud y 28mm de diámetro si la diferencia de potencial entre sus extremos es de 8V? (ρcu=1,7x10-8 Ω.m)

b) 14,1 A

c) 2,36 A e) 8,54 A

I = V.A ρ.L 2 -6 I = 8.(14) .10 .π 3400.1,7x10-8 I = 85,2 A

Clave b

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

Por un conductor eléctrico circula una corriente de 2,5 amperios en 2 minutos. ¿Qué carga eléctrica circula por el conductor?

4)

Rpta:

2)

En los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60 V y esto hace que circule una corriente de 1,5 amperios. ¿Cuál es el valor de la resistencia eléctrica?

Rpta:

5)

Una resistencia eléctrica está sometida a una diferencia de potencial de 80V y circula una corriente de 2 amperios. Si la diferencia de potencial aumenta en 20V, ¿cuál es la nueva corriente que circula por ella?

Al prender un foco, este se conecta a la línea domiciliaria que posee una diferencia de potencial de 220 voltios. Si la resistencia del foco es de 200 Ω, ¿qué corriente circula a través de él?

Rpta:

Rpta:

3)

La resistencia de un conductor metálico es de 40Ω. Si lo fundimos y duplicamos su longitud, ¿cuál será su nueva resistencia eléctrica?

6)

Rpta:

¿Cuántos electrones atraviesan una resistencia de 40 ohmios sometido a un diferencia de potencial de 100 voltios, durante 10 min? (1 coulomb = 6x1018 electrones)

Rpta:

Para Reforzar 1)

Un alambre tiene una longitud de 5 m y una sección recta de 4x10-5m2. Si la resistividad del material es de 12x10-4 Ω.m, halla su resistencia eléctrica.

4)

Un alambre de longitud “L” y sección recta “A” tiene una resistencia eléctrica de 60Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre del doble de longitud y mitad de sección recta, siendo del mismo material?

Rpta: Rpta: 2)

Una resistencia soporta una diferencia de potencial de 180 V y por ella circulan 200 coulombs cada 80 segundos. ¿Cuál es la potencia consumida por la resistencia?

5)

Rpta:

3)

Un horno microondas tiene una resistencia de 200Ω y está sometido a una diferencia de potencial de 150 V. Si funcionó durante 2 min, ¿cuánto de energía ha consumido?

Una computadora está conectada a una diferencia de potencial de 220 voltios. Si se emplea durante un cuarto de hora, determina la carga eléctrica que empleó la computadora, siendo su resistencia eléctrica de 44 Ω.

Rpta: 6)

Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Por un conductor cilíndrico circula una corriente de 8 A durante 20s. ¿Cuántos electrones circularon a través del conductor durante dicho tiempo? (1C=6,25x1018 electrones)

Rpta:

97

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 11

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Halla la resistencia de un alambre de 200 m de longitud y 0,3x10-4m2 de sección recta. La resistividad del material es 15x10-7Ω.m. a) 5 Ω d) 15 Ω

b) 20 Ω

1

c) 10 Ω e) 8 Ω

Al conectar a un tomacorriente de 220V un hornillo, se obtiene una corriente de 8A. Si el hornillo fuese conectado a 100v, ¿qué corriente circulará por él? a) 1,82 A d) 8,23 A

Resolución:

b) 2,13 A

Resolución:

Clave:

2

Clave:

La intensidad de la corriente que se establece en un conductor metálico es I=0,4A. Suponiendo que esta corriente se mantuviera durante 10min, calcula la cantidad de carga eléctrica que pasó a través de una sección dada del conductor. a) 240 C d) 600 C

c) 2,41 A e) 3,63 A

b) 400 C

c) 280 C e) 300 C

2

Del problema anterior, calcula el número de electrones que atravesó dicha sección. a) 15x1020 d) 20x1020

b) 17x1019

c) 17x1020 e) 15x1019

Resolución:

Resolución:

Clave: 98

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 3

Un hervidor eléctrico se conecta a un tomacorriente de 220V. Halla la intensidad de corriente que circula si su resistencia es de 11Ω. a) 5 A d) 25 A

b) 20A

3

c) 10 A e) 15 A

Una plancha tiene una resistencia de 100 Ω y una potencia de 400 W. Halla la intensidad de corriente eléctrica que circula por ella. a) 2 A d) 0,5 A

Resolución:

b) 8A

Resolución:

Clave:

4

Una carga de 15C pasa por una lámpara eléctrica cuando la diferencia de potencial es 120 voltios. Calcula la energía consumida. a) 1800 J d) 3,6 J

c) 4 A e) 6 A

b) 2,4 J

c) 1200 J e) 1,8 J

Clave:

4

Determina la cantidad de calor que disipa una resistencia de 4Ω en 2 min si por él circula 2A. a) 1200 J d) 1810 J

b) 1520 J

c) 1650 J e) 1920 J

Resolución:

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 99

Física - 5to Sec. 5

Dos conductores tienen la misma resistividad y la misma longitud, pero uno de ellos tiene doble sección transversal que el otro. Halla la relación entre sus resistencias. a) 1/2 d) 1/3

b) 1/8

5

Si en los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60V y circula una corriente de 1,2 amperios, ¿cuál es el valor de la resistencia eléctrica? a) 30 Ω d) 5 Ω

c) 1/4 e) 1/6

b) 3 Ω

Resolución:

Resolución:

Clave:

6

b) 8,3 min

c) 7,1 min e) 12,9 min

Resolución:

6

La potencia de una lámpara conectada a una batería es “P”. ¿Cuál será la potencia de otra lámpara de doble resistencia conectada a la misma batería? a) P d) P/3

b) 3P

c) 2P e) P/2

Resolución:

Clave: 98

Clave:

Un artefacto eléctrico libera 240000 calorías. Halla el tiempo de funcionamiento si se sabe además que tiene una potencia de 2000 watts. a) 6 min d) 16,4 min

c) 12 Ω e) 50 Ω

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 7

Por una resistencia eléctrica de hierro de 20Ω circula una corriente de 5A de intensidad. Halla el calor desprendido durante 30s (da la respuesta en calorías). a) 3600 d) 3200

b) 3300

7

Un foco de 50 watts funciona durante 9 min. Halla la cantidad de calor que disipa. a) 27000 J d) 45000 J

b) 18000 J

c) 9000 J e) 3000 J

c) 3500 e) 3400

Resolución: Resolución:

Clave:

8

Clave:

Determina la cantidad de calor que disipa una resistencia de 6Ω en 1 minuto si por él circula 3A. a) 1520 J d) 2340 J

b) 3240 J

c) 1000 J e) 6500 J

8

La potencia consumida por una resistencia de 100Ω es 400 watts. ¿Cuál es la corriente que circula a través de ella? a) 4 A d) 5 A

b) 1 A

c) 6 A e) 2 A

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 100

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

12

Circuitos Eléctricos

Para establecer una corriente estacionaria en una trayectoria cerrada o circuito cerrado, debe contener una fuente de fuerza electromotriz que realice trabajo sobre las cargas.

2. CIRCUIToS EléCTRICoS Circuito simple i

1. Asociación de resistencias eléctricas Un grupo de resistencias puede ser reemplazada por una sola llamada resistencia equivalente.

+ V -

R

a) Serie R1

i

R2

R3

x

Circuito complejo

y i1 V1

i2 V2

V2

i3 V3

Se cumple:

V1

R3

R1

1. i1=i2 =i3 =i 2. Vxy =V1 +V2 +V3 i= V R

b) Paralelo R1

i

i1

x

i2

3. lEyES dE kIRCHHoFF A. Ley de los Nudos También llamada ley de Conservación de la carga.

R2 y

i3

Se cumple:

i1

R1

1. i=i1+i2 +i3 2. Vxy =V1 =V2 =V3 3.

V3

R2

3. Req =R 1+R2 +R 3

1 = 1 + 1 + 1 Req R1 R2 R3

Formando líderes con una auténtica educación integral

i3 i2 i1+i2 =i3 La suma de corrientes que llegan es igual a la suma de corrientes que salen. 101

Física - 5to Sec. B. Ley de las mallas También llamada Ley de Conservación de la Energía.

15Ω A

10Ω

R1

i

10Ω

B

+ E1 -

+ E - 2

Las resistencias de 10Ω están en paralelo.

ΣE=Σ(iR)

A

R2

A 15Ω 10Ω

ΣV malla=0

10Ω 5Ω B

El portador de la carga empieza y termina en un mismo punto.

B REquivalente = 20Ω

Clave d

1. En el circuito, calcula la resistencia equivalente entre los puntos “A” y “B”. 15Ω A

10Ω

B

a) 5 Ω d) 20 Ω

A

5Ω 10Ω

b) 10 Ω

2. Si cada resistencia es de 6Ω, determina la resistencia equivalente entre “A” y “B”.

10Ω

c) 5 Ω e) 1 Ω

B

a) 18 Ω d) 12 Ω

b) 2 Ω

Resolución: Colocamos los puntos:

Resolución: Tomamos las 2 resistencias de 10Ω en paralelo.

10Ω

1 1 1 2 10Ω R = 10 + 10 = 10 E 1 1 = RE 5

Se conviente en: RE=5Ω

10Ω

Resistencias en serie: R =5Ω+5Ω=10Ω

A

6Ω B 6Ω

5Ω

B

5Ω

6Ω A

A

B

B

Entre A y B Y lo transformamos: 6Ω

A 15Ω A

c) 6 Ω e) 1 Ω

6Ω

B

6Ω 1 1 1 1 = + + R E 6Ω 6Ω 6Ω 3 1 1 = = RE 6Ω 1Ω REquivalente = 2Ω

Clave b

E

102

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 3.

2Ω

La corriente en un circuito en serie simple es de 5A. Cuando se conecta una resistencia adicional de 2Ω el circuito disminuye en intensidad en una unidad. ¿Cuál fue la resistencia original del circuito en Ω? a) 3 Ω d) 9 Ω

b) 8 Ω

2Ω

3Ω

c) 16 Ω e) 2 Ω

3Ω

3Ω

3Ω

Las 3 resistencias de 3Ω estan en paralelo.

Resolución:

R = 1Ω E

La fuente (el voltaje se mantiene constante).

Se repite en el siguiente bloque de resistencias. = 3Ω R

Ra=Resistencia inicial Rb=Resistencia final

Equivalente

Clave a

V=I.R

5. Si la resistencia equivalente entre a y b es 11Ω, ¿cuál es el valor de “R”?

V=5R ........(α) a

Se eleva la resistencia→ R =R +2 b

a

A

V=Rb(4) ......... (b)

R

R 4Ω

Igualamos (α) y (b)

4Ω

B

5Ra = 4Rb Ra 4k = R b 5k 5k = 4k+2 k=2

a) 1 Ω d) 8 Ω

b) 2 Ω

c) 4 Ω e) 3 Ω

Resolución:

Ra = 8Ω

Sabemos que R+4Ω están en serie, luego:

Clave b 4. Halla la resistencia equivalente entre los puntos a y b. 2Ω

2Ω

2Ω

RE=R+ 4R+16 R+8

A 3Ω 3Ω B a) 3 Ω d) 0,5 Ω

3Ω

3Ω 3Ω

3Ω

3Ω

b) 2 Ω

c) 1 Ω e) 4 Ω

Resolución: Tomamos las 3 resistencias de 3Ω en paralelo: 1 1 1 1 = + + =RE=1Ω RE 3 3 3 2Ω

3Ω

2Ω 3Ω

( (

RE=R+ (R+4)4 R+8

) )

= 11

R2+8R+4R+16=11R+88

R R

-8 +9

R=8 R=-9

∴ R = 8Ω

Clave b

2Ω

3Ω

3Ω

1Ω R =3Ω b

Formando líderes con una auténtica educación integral

103

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1)

Halla la resistencia equivalente entre los puntos A y B. 6Ω

4)

Si la diferencia de potencial en la resistencia R1 es 40V, ¿cuál será la diferencia de potencial en R2 ? R1=8Ω

i A

B

8Ω

Rpta: 3Ω

2)

R2=12Ω

Halla “R” para que la resistencia equivalente entre P y Q sea 15Ω.

5)

Halla la resistencia equivalente entre A y B. R

A

8Ω R 20Ω

5Ω

R

R

B

Rpta:

R R

3)

6)

¿Cuál es la resistencia equivalente entre P y Q? 12Ω

¿Qué corriente circula por el circuito mostrado? R =5Ω

30Ω

1

6Ω P

R2=3Ω

Rpta:

30Ω

6Ω

+ 20V -

Q

30Ω

Rpta:

Para Reforzar 1)

4)

Halla la resistencia equivalente entre A y B. 20Ω

Si la potencia disipada por R 1 es 40 watts, halla la potencia disipada por R2. R 1=250Ω

i A

B

5Ω

R =100Ω

12Ω

40Ω

Halla: A

10Ω

30Ω

Halla la resistencia equivalente entre A y B.

6)

8Ω 4Ω

B

R

R

R

B

D

12Ω

Rpta:

RAB RAC

R

A

18Ω

104

5)

Rpta:

B

Rpta:

y

¿Cuál es la resistencia eléctrica equivalente entre A y B? A

3)

2

Rpta:

20Ω

2)

x

4Ω

Halla la fuerza electromotriz (E) de la bateria si por el circuito circula una corriente de 0,4 A.

Rpta:

C

Rpta:

R1=12Ω + E

R 2=7Ω

R =6Ω 3

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 12

Para el profesor: 1

Para el alumno:

¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito mostrado? 20Ω a) 0,1 A b) 0,6 A + c) 0,2 A + 20V 30V d) 0,15 A 30Ω e) 0,4 A

1

Halla la potencia consumida por la resistencia de 5Ω. 5Ω a) 4 W b) 16 W c) 8 W d) 20 W e) 80 W

Resolución:

¿Cuál es la corriente indicada en la figura?

20Ω

+ 90V

Clave:

2

8Ω a) 1 A b) 1,5 A c) 2 A d) 2,5 A e) 3 A

+

Resolución:

Clave:

2

10V

i 90V

+ -

6Ω 6Ω

6Ω

5Ω

Resolución:

Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 10Ω A a) 30 V 15Ω b) 50 V + + 10Ω c) 25 V 50V 40V d) N.A. e) 40 V 25Ω + B 80V

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 105

Física - 5to Sec. 3

Si entre x e y hay una diferencia de potencial de 150V, halla la intensidad de corriente “i”. a) 4 A b) 1 A c) 5 A d) 2 A e) 3 A

i

10Ω

3

10Ω

x

y

Resolución:

Halla “R” para que la resistencia equivalente entre A y B sea también R. 1Ω a) 3Ω A b) 6Ω c) 4Ω 12Ω R d) 2,5Ω e) 5Ω B

Resolución:

Clave:

4

Halla la diferencia de potencial “E” para que la corriente en el circuito sea de 2,5 A. E - + a) 10 V b) 30 V + 9Ω c) 20 V 20V d) 40 V e) 25 V 11Ω

Resolución:

4

La diferencia de potencial (V A - V B) en el circuito mostrado es:

1Ω

a) 3 V b) -6 V c) -3 V d) Cero e) 6 V

12V

1Ω

A

B

15V 3Ω

Resolución:

Clave: 106

Clave:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B del circuito mostrado.

5

10Ω

7Ω

a) 35 V b) 25 V c) 15 V d) 45 V e) 20 V

+ 63V -

a) 1 A b) 3 A c) 2 A d) 4 A e) 2,5 A

+ 15V -

5Ω

Halla la corriente que circula por cada resistencia.

Resolución:

i 90V

+ 20Ω

Resolución:

Clave:

6

Si la lectura del voltímetro ideal es 5V, calcula la diferencia de potencial entre los bornes A y B del circuito mostrado. a) 5 V b) 15 V c) 10 V d) 40 V e) 20 V

15Ω

Clave:

6

3Ω

A 6Ω

12Ω

1Ω V

B

Resolución:

En el circuito mostrado, indica la lectura del voltímetro ideal.

5Ω a) 24V b) 25V c) 20V d) 15V e) 10V

V 3Ω + 40V

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 107

Física - 5to Sec. 7

Si el amperímetro ideal (A) detecta una corriente de 9A, calcula el voltaje de la fuente (V). a) 51V b) 52V c) 53V d) 54V e) 55V

V

A 4Ω

7

a) -1 V b) -4 V c) -2 V d) -5 V e) -3 V

4Ω 6Ω 3Ω 3Ω

Resolución:

En el circuito mostrado, calcula la diferencia de potencial. (V B - VA )

A

8V

1Ω 2Ω

3Ω 10V

Resolución:

B

Clave:

8

Clave:

En el circuito, determina el valor de la resistencia ‘‘R’’ para que la corriente de el circuito sea 2A. a) 12 Ω b) 37 Ω c) 9 Ω d) 40 Ω e) 90 Ω

5Ω

100V

R 8V

4Ω

8

Para el círculo mostrado, calcula la lectura del voltímetro ideal.

1Ω

a) 1 V b) 6 V c) 2 V d) 8 V e) 3 V

7V V

6V

3V

1Ω 1Ω

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 108

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

Campos Electromagnéticos

13

ExPERIEnCIA dE oERSTERd

CARACTERíSTICAS dEl CAmPo

Un año antes de la Independencia del Perú (1820), el físico danés Hans Christian Oersterd descubrió de manera casual que al hacer circular una corriente eléctrica por un cable conductor, éste lograba desviar la aguja imantada de una brújula, lo que probaba que el movimiento de las cargas eléctricas genera alrededor de éstas un campo magnético. Al esparcir limaduras de hierro sobre una cartulina por la cual un cable conduce corriente eléctrica, se apreciará que éstas se ordenan formando circunferencias concéntricas alrededor del punto por donde el cable intercepta al plano de la cartulina. Este ordenamiento nos sugiere que el campo magnético creado por la corriente eléctrica, la envuelve completamente, tal como se muestra en la figura.

1. Las líneas del campo magnético son circunferencias concéntricas que se van separando entre sí a medida que nos alejamos del centro (del conductor).

a)

2. Al observar al conductor de punta, con la corriente dirigida hacia el observador se notará que las líneas del campo van en sentido antihorario, mientras que si se observa por el otro extremo se las verá en sentido horario. Líneas del campo

Líneas del campo

Brújula i

REglA dE lA mAno dERECHA Al ser utilizado para determinar el sentido de las líneas del campo se procede a coger el conductor de manera que el dedo pulgar señale el sentido de la corriente, entonces los dedos restantes cerrarán la mano en el mismo sentido de las líneas de fuerza.

B

REglA dE bIoT - SAVART

b) B

i r r

B

r

a) Para un segmento de corriente

r B

B c)

(B) Entra

Pocas semanas después de conocerse el descubrimiento de Oersterd, los físicos Jean B. Biot y Félix Savart investigaron sobre la intensidad de los campos creados por corrientes. A estos trabajos se sumaron los aportes de André M. Ampere y Pierre S. Laplace.

B

P i

(B) Sale

Formando líderes con una auténtica educación integral

b α

R

S

i

109

Física - 5to Sec. Cuando un segmento conductor RS conduce una corriente de intensidad “i”, como el mostrado en la figura, genera un campo magnético tal que en un punto “P” contenido en su plano, el vector “B” será normal a dicho plano. Al unir el punto “P” con los extremos “R” y “S” del conducto, éstos formarán con aquel ángulo “α” y “b” los cuales permiten definir el valor del campo en dicho punto. B=

µ0i (cosα + cosb) 4πd

donde “d” es la distancia de “P” al segmento RS.

Cuando un conductor bajo la forma de un aro presenta una corriente, ésta genera un campo magnético en todo el espacio que lo rodea, de manera que todas las líneas del campo envuelven a la espira observándose que por una de sus caras las líneas salen de su interior y por la otra cara éstas mismas ingresan. De esta forma podemos decir que una espira circular de corriente presenta dos polos magnéticos; uno norte y el otro sur. La intensidad del campo magnético tiene un valor máximo en el centro de la espira, y viene dado por:

b) Para una recta de corriente

µ0 i . 2 r

i

Q

B

B o= Y en un punto “P” del eje:

O P

B

Bρ =

µ0 . i . r2

2(x2 + r2)3/2

Se demuestra que toda corriente que transporta un conductor “infinitamente largo” genera un campo magnético cuya intensidad es directamente proporcional con la corriente (i), pero inversamente proporcional con la distancia (d) al conductor. B=

µ0 i . 2π d

c) Para un arco de corriente e) Para un solenoide

B O

r

T

θ

S

i

Un conductor en forma de arco de radio “r”, subtendido por un ángulo central “θ”, producirá un campo magnético a su alrededor de manera que en el centro de curvatura la intensidad “B” de dicho campo estará dado por: B=

Se llama también bobina, y es un conjunto de arrollamientos por donde circula una corriente, creando en su espacio interior un campo magnético debido a la superposición de los campos individuales que genera cada espira, de modo que éstos se refuerzan, dado que en todas las corrientes tienen el mismo sentido. Además puede comprobarse que: L i

donde “θ” se expresa en radianes.

i . θ µ0 4πr

i N

i d) Para una espira circular de corriente

i Bcentro = 2

O i

r x

110

Bcentro =

B0 Bp

µ 0i N = µ i n o L

Bextremo Donde: n = N/L, es la densidad lineal de la espira.

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

1. Halla el campo magnético en el punto “P” situado a 10 cm del punto “A” del conductor infinitamente largo por el cual fluye una corriente de 10 A. I

a) 3,3 x 10-4 T b) 3 x 10-5 T c) 3,3 x 10-5 T d) 3 x 10-4 T e) 0,3 x 10-5 T

3. El punto “A” está situado a 2 cm de cada una de las tres corrientes I1, I2 e I3 como se indica en la figura. Las tres corrientes circulan por hilos largos paralelos perpendiculares al plano de la figura y además I1 = I2 = I3 = 10 A. Si I2 es de sentido contrario a I1 e I3, ¿cuál es el módulo del campo magnético en “A” debido a las tres corrientes? (∆T = 104 gauss) I1

A

37º

P 2cm

Resolución:

2cm

2cm A

I2 a) 2 gauss b) 1 gauss c) 5 gauss

6cm 37º A

10cm

P

La distancia es 6 cm.

d) 3 gauss e) 2 gauss

Resolución:

µ i B = 2π0 . d B=

I3

I1

4πx 10-7 . 10 A 2π 6 x 10-2 m B1

B = 1/3 x 10-4 = 0,33 x 10-4

I2 B2

B = 3,3 x 10-5

Clave b 2. Halla el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio 2πcm y por el cual fluye una corriente de 10 A. -4

a) 10 T b) 2 x 10-4 T c) 10-7 T

B1 =

-4

B1 = 10 = B2 = B3

B1 1 gauss 1 gauss

Resolución:

B2+B3

BT 2 = B1 2 + (B2 + B3 )2

4πx 10-7 10 . 2 2π x 10-2

B0 = 10

BT

µ0 . i 2 r

Reemplazando: B0 =

4πx 10-7 10 . 2π 2 x 10-2

B1 = B2 = B3 = 1 gauss

-4

d) 1,4 x 10 T e) 10-5 T

Sabemos que: B0 =

I3

B3

BT2 = 12 + 22 BT =

-4

Clave a

Formando líderes con una auténtica educación integral

5 gauss

Clave c

111

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Si el conductor de corriente es recto y muy largo, el campo magnético que produce se representa mediante líneas de inducción:

Rpta:

4) Halla el campo magnético (en µT) en un auto situado a una distancia de 2 cm de un conductor infinitamente largo por el cual fluye la corriente de 6 amperios.

Rpta:

2) Se muestra un cable infinito y tres puntos; “x”, “y”, “z”. Señala la relación entre sus respectivas inducciones. 8

5) A una distancia “R” de un cable infinito la inducción es de 4x10-6 T. Si la distancia se aumenta en 20 cm la nueva inducción será de 3x10-6 T, halla “R”.

Rpta: x

y

6) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en “A” si el conductor infinito lleva una corriente de 16 A?

z

8

A

Rpta: 53º

3) Calcula la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una corriente de 30 A.

10m

Rpta:

Rpta:

Para Reforzar 1) En qué caso la inducción magnética de un cable recto muy largo será mayor: I. Aumentando la corriente. II. A menores distancias. III. Disminuyendo la corriente y aumentando la distancia.

Rpta: 2) Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable, la corriente es:

4) Calcula a qué distancia (en cm) de un conductor infinitamente largo; por el cual pasa una corriente de 50 A, la intensidad de campo magnético es 2x10-4 T.

Rpta: 5) Un largo alambre recto y vertical debe producir una inducción de 2x10-6 T a 80 cm de este alambre. ¿Qué corriente debe pasar por este alambre?

Rpta: 6) La gráfica muestra dos conductores de gran longitud distanciados 1 m. Calcula el módulo de la inducción magnética en el punto “M”, equidistante de ambos conductores situados en planos perpendiculares entre sí. (I1 = 3 A; I2 = 4 A)

Rpta: 3) ¿Qué corriente fluye por un cable infinito para que a 20 cm de éste el campo magnético sea de 2x10-5 T?

I1 A

Rpta:

112

I2

Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 13

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Se muestran dos conductores infinitos. ¿A qué distancia del conductor de la izquierda (P), el campo magnético es nulo? a) 1 cm b) 4 cm c) 2 cm d) 5 cm e) 3 cm

I

1

a) 10-3 T b) 10-4 T c) 10-5 T d) 10-6 T e) N.A.

5I

P

Calcula la inducción magnética resultante en el punto “G”.

12cm

Resolución:

2A=I

I=2A

G 6cm

12cm

Resolución:

Clave:

2

Los módulos de las inducciones magnéticas en “P” y “Q” son iguales. Calcula la relación en que se encuentran las intensidades de corriente “I1” e “I2” que circulan por los conductores largos y paralelos que se muestran (I1/I2). a) 1/3 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/2 e) 5/2

Resolución:

Clave:

2

I1 a P

2a

Halla la inducción magnética resultante en el punto “P”. a) µ 0I/4πa b) µ0I/2πa c) µ0I/πa d) 2µ0I/πa e) 4µ0I/πa

a

P a

I

2a

3I

Resolución:

Q I2

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 113

Física - 5to Sec. 3

Se muestran dos conductores muy largos y paralelos cuyas corrientes son “I” y “2I”. Determina a qué distancia del conductor (1) el campo magnético total es cero. (1) (2) I a) 2 cm b) 5 cm c) 3 cm d) 6 cm e) 4 cm

3

Halla la inducción magnética resultante en el punto “B”. a) 6x10-6 T b) 10-6 T c) 7x10-6 T d) N.A. e) 8x10-6 2 T

2I

8A=I I=8A

B 20cm

20cm

6cm

Resolución:

Resolución:

Clave:

4

Se muestran dos espiras circulares de radios “R” y “2R”, y las corrientes que transportan. Halla el campo resultante en el centro de las espiras. a) µ0I/2R b) µ0I/5R c) µ0I/3R d) µ0I/R e) µ0I/4R

R

I I

O 2R

Resolución:

4

Halla la intensidad de corriente en la espira menor para que la inducción magnética en el centro sea nula. a) 2 A b) 7,5 A c) 2,5 A d) 5 A e) 4 A

20cm

I=10A

50cm

Resolución:

Clave: 114

Clave:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Cinco espiras adyacentes de 15cm de radio transportan una corriente de 30 A. Halla el campo magnético en el centro de la bobina. a) πx10-4 T e) 5πx10-4 T

d) 4πx10-4 T

5

Halla el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio igual a π cm y por el cual fluye una corriente de 1 amperio. a) 10-5 T e) 5x10-5 T

b) 2πx10-4 T c) 3πx10-4 T

Resolución:

d) 4x10-5 T

Resolución:

Clave:

6

b) 2x10-5 T c) 3x10-5 T

Grafica el B resultante en el punto “A”. I

Clave:

6

I

Grafica el B resultante en el punto “C”. C

A

I

Resolución:

I

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 115

Física - 5to Sec. 7

Determina la magnitud del campo B (es tesla) en el punto “C”. C a) 2 x 10-7 b) 4 x 10-7 c) 8 x 10-7 d) 6 x 10-7 e) 12 x 10-7

7

10m

Determina la magnitud del campo magnético B (en tesla) en el punto “A”. Cable conductor a) 8 x 10-7 b) 16 x 10-7 2m A c) 4 x 10-7 d) 12 x 10-4 e) 2 x 10-7

I=12A

Resolución:

Resolución:

I=4A

Clave:

8

Clave:

Un conductor rectilíneo de gran longitud conduce una corriente de 20 amperios. Calcula el campo magnético producido en un punto situado a 2 cm del conductor. a) 2 x 10-4 T d) 3 x 10-6 T

b) 2 x 10-6 T

c) 2 x 10-3 T e) 4 x 10-4 T

Resolución:

8

Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula una corriente de 32 amperios. Calcula la intensidad del campo magnético producido en un punto situado a 5 cm del conductor. a) 12,8x10-4 T d) 3x10-4 T

b) 3,2x10-5 T

c) 1x10-3 T e) 1,28x10-4 T

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 116

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

Inducción Electromagnética

14

B

definición Se denomina así al fenómeno que consiste en la generación de una corriente eléctrica en un circuito, debido a la variación de un campo magnético. La corriente obtenida por este método se denomina corriente inducida y a la fuerza electromotriz que la genera se le llama fuerza electromotriz inducida. En general, se tiene que el movimiento de un conductor en un campo magnético (no necesariamente variable) produce una F.E.M. inducida, lo que trae como consecuencia que a través del conductor circule una corriente eléctrica cuando se conecta a un circuito. ExPERImEnToS dE FARAdAy Estos experimentos consisten básicamente en acercar o alejar un imán de un circuito o contorno conductor cerrado. Estos experimentos permitieron a Faraday establecer: 1. E x i s t e u n a c o r r i e n t e inducida siempre que ex i s t a u n m o v i m i e n t o relativo entre el imán (inductor) y el circuito (inducido). 2. La dirección de la corriente inducida depende del polo del imán que se acerque o aleje del circuito.

G A A : Inductor B : Inducido G : Galvanómetro

N

S

Mediante líneas de fuerza (inducción) Faraday pudo establecer que se genera una fuerza electromotriz en un circuito. En particular, en un conductor se induce un voltaje si dicho conductor o parte de él corta las líneas de fuerza magnética. FlUjo mAgnéTICo (φ) Magnitud escalar la cual determina la cantidad de líneas de campo que pasan a través de una superficie. El flujo magnético a través de una superficie se obtiene mediante el producto del módulo de la inducción magnética (B), el área de l^ a superficie (S) y el coseno del ángulo formado entre la dirección del campo y la normal (N) a la superficie. Unidad weber(Wb) = T.m

φ = Bscosα ^

N

3. La dirección de la corriente se invierte si se invierte la dirección del movimiento relativo. 4. La magnitud de la corriente inducida depende de la rapidez con la cual se acerca o se aleja el imán.

Formando líderes con una auténtica educación integral

2

B α

S

117

Física - 5to Sec. Notemos que el flujo magnético puede ser positivo o negativo, dependiendo del signo del cosα. Debe tenerse en cuenta que la normal se traza a una de las caras de la superficie.

(3) Definir la dirección de la corriente inducida según el sentido de su campo magnético.

nota

v

(2) Considerando que el campo de la corriente inducida se opone a esta causa, determinar la dirección del campo magnético.

Como las líneas del campo magnético son líneas cerradas, se tiene que el flujo magnético a través de una superficie cerrada es cero.

Consideremos los siguientes casos:

A. V

VolTAjE IndUCIdo En Un CondUCToR RECTIlínEo móVIl En Un CAmPo mAgnéTICo

S

Si bien las leyes de la inducción electromagnética fueron descubiertas basándose en los experimentos, se les puede considerar como una consecuencia lógica de la ley de la fuerza electromagnética, o sea, de la fuerza que actúa sobre una carga que se mueve en un campo magnético. Luego, cuando un conductor se desplaza en un campo magnético, sus cargas libres experimentan una fuerza debida al campo magnético, la cual producirá un desplazamiento de cargas que se traduce en la aparición de un voltaje (F.E.M.) entre sus extremos. Si el conductor se desplaza perpendicularmente al campo magnético, siendo su velocidad perpendicular al conductor de longitud (L), el voltaje entre los extremos del conductor estará dado por: B

N

Bi (i) Notemos que el flujo aumenta hacia (← ). (ii) El campo (Bi) de la corriente inducida se opone a este aumento por lo que Bi aumenta hacia (← ). (iii) Por la regla de la mano derecha, la corriente inducida tiene sentido antihorario.

B.

V V R Vab = Va - Vb = BLV a

Ii B

b

Empleando la regla para determinar la dirección de la fuerza magnética tenemos que la dirección de ésta indica qué extremo se encuentra a mayor potencial.

(i) El flujo magnético aumenta debido al aumento del área del circuito. (ii) El campo de la corriente inducida se opone al aumento del flujo por lo que Bi (iii) Por la regla de la mano derecha, la corriente inducida tiene sentido antihorario.

lEy dE lEnZ La corriente inducida crea su propio campo magnético. La relación entre la dirección de la corriente inducida en un contorno cerrado y el campo magnético inductor fue encontrada por Lenz, logrando establecer que: ‘‘La F.E.M. de inducción crea en un contorno cerrado, una corriente inducida cuyo campo magnético obstaculiza la aparición de la causa que provoca dicha F.E.M.’’ Al aplicar la ley de Lenz para determinar la dirección de la corriente inducida, se puede actuar de la siguiente manera: (1) Definir la causa que produce la F.E.M. (aumento o reducción del flujo magnético). 118

v

nota

(1) La ley de Lenz es una consecuencia del principio de conservación de la energía. (2) Notemos que cuando varía el flujo magnético a través de un circuito, además de la F.E.M. inducida aparece en el mismo una fuerza que tiende a desplazarlo en una dirección tal que compense la variación del flujo.

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. φ = B . A = 6/5 x 5 cm x 50 cm

lEy dE FARAdAy - HEnRy Como se ha visto siempre que varía el flujo magnético a través de un circuito se genera una F.E.M. Un análisis más detallado de este fenómeno permite establecer que la F.E.M. inducida en cualquier circuito es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético total del campo magnético en este circuito.

εi = ∆φ ∆t Unidad: voltio (V) =

(

φ = 300 T . cm2

1 m2 104 cm2

φ = 0,03 Wb φ = 30 mWb

Clave e 3. Calcula el flujo magnético a través de la superficie cuadrada de lado igual a 3 m.

weber (Wb) segundo(s)

a) 12 Wb b) 24 Wb c) 36 Wb d) 48 Wb e) 60 Wb

1. Halla la inducción magnética producida por una corriente rectilínea infinita de 50 A a 10 cm del conductor.

45º

B=4 2T

Resolución:

a) 10-7T b) 10-6T c) 10-5T d) 10-4T e) 10-3T

φ = B . A . cos α φ = 4 2 T . 9 m2 .

Resolución: Bi =

µ0 . I 2π d

B=

50 4π x 10 -7 . 2π 10 x 10-2

2 /2

φ = 36 Wb

Clave c 4. Un conductor se desplaza con una rapidez de 0,5 m/s por dos varillas lisas las cuales están separadas 20 cm. Determina la energía almacenada en el capacitor de 20µF.

B = 10-4 T

Clave d 2. Determina el flujo magnético sobre la cara MNPQ del prisma mostrado, sabiendo que el campo magnético homogéneo tiene una inducción de 2 T. z

a) 0,1 µJ b) 0,2 µJ c) 0,3 µJ d) 0,4 µJ e) 0,5 µJ

C

B=1T F

Resolución:

a) 10 mWb b) 20 mWb c) 15 mWb d) 30 mWb e) 25 mWb

N B P M

y

50cm

4cm 3cm Q

x

Resolución: B2 4cm

B

B1

5cm 53º 3cm

B=1T L = 20 cm V = 0,5 m/s fem ⇒ε = BVL ε = 1 . 1/2 . D . 2 ε = 0,1

B = B1 + B2

Sabemos ⇒U = 1/2 C AV2

B1/B = sen37º

U = 1/2 . 20(0,1)2.10-6

B1 = 2[3/5] = 6/5 = 1,2 T

U = 0,1 µJ

Formando líderes con una auténtica educación integral

119

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase B = 10T

1) Halla el flujo magnético a través de la superficie si A = 6 m2.

Rpta:

4) Calcula la intensidad de campo magnético “B” para que el flujo magnético a través de la B superficie rectangular sea de 9 Wb.

A

4m

Rpta:

Y

5m

3m z

5) D e t e r m i n a e l f l u j o magnético a través de la superficie rectangular. (B = 10T).

Rpta:

X

37º

y

B 3m 2m

x

z

3) Determina la inducción magnética “B” si el flujo magnético a través de la superficie mostrada es 4 Wb.

Rpta:

2m

Rpta:

Z

2) C a l c u l a e l f l u j o magnético a través de la superficie del triángulo ubicado en el plano xz si: B = 12jT.

53º

2m B

53º

6) D e t e r m i n a e l f l u j o magnético a través del círculo de radio 4 m.

5m

R B = 10T

y

Rpta:

x

Para Reforzar B = 5T

1) Calcula el flujo magnético a trav és de la superficie si A = 4 m2. A

Rpta:

4) Determina el flujo magnético a través del círculo de radio 2 m.

B = 5T R

37º

Rpta: z

2) D e t e r m i n a e l f l u j o magnético a través del rectángulo ubicado en el plano xy, si: B=8KT.

z y 2m

Rpta:

4m

x

3m

y

4m

Rpta: x

2m y

120

B

z

3) Halla el flujo magnético a través del cuadrado ubicado en el plano yz si B = 6kT.

Rpta:

5) Calcula la inducción magnética “B” si el flujo magnético a través de la superficie mostrada es 12 Wb.

x

6) C a l c u l a e l f l u j o magnético a través de la superficie cuadrada de lado 2 m.

Rpta:

30º

B=4 3T

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 14

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Calcula la F.E.M. inducida en una espira si el flujo varía en 40 weber en 5 s.

1

Resolución:

Determina la F.E.M. inducida en una espira si el flujo aumenta en 64 weber en 8 s.

Resolución:

Clave:

2

Calcula la F.E.M. inducida en una espira si el flujo aumenta de cero hasta 45 weber en 9 s.

Clave:

2

Resolución:

Halla la F.E.M. inducida en una espira si el flujo disminuye en 48 weber en 6 s.

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 121

Física - 5to Sec. 3

Determina la F.E.M. inducida en una espira si el flujo magnético disminuye de 80 weber hasta 15 weber en 5 s.

3

Resolución:

Halla la F.E.M. inducida en una espira si el flujo magnético aumenta de 10 weber hasta 60 weber en 10 s.

Resolución:

Clave:

4

Clave:

Determina el flujo magnético a través de la superficie de área 6 m2.

4

Halla el flujo magnético a través de la superficie de área 5 m2. B = 4T

60º

B = 8T

Resolución:

Resolución:

Clave: 122

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 5

Un conductor elástico en forma circular modifica su radio al doble dentro de un campo magnético uniforme. Halla el sentido de la corriente inducida.

5

Un conductor elástico de forma cuadrada de lado 2 m cambia de forma a un rectángulo de lados 2 m x 3 m. Halla el sentido de la corriente inducida.

B

2m R

2R

2m

Resolución:

Resolución:

Clave:

6

B

3m

Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R”. V

R

Clave:

6

Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R” si el flujo disminuye.

Y R A

X

Resolución:

B

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 123

Física - 5to Sec. 7

Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R”. V

x

R

7

Indica el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. v

a

y

Resolución:

b

Resolución:

Clave:

8

R

Clave:

Determina el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. a B V R

b

8

Determina el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. x B V R

y

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 124

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Capítulo

15

Óptica

Introducción Si hacemos incidir sobre un espejo un rayo de luz, éste no atraviesa el espejo, sino que es devuelto al aire al llegar a su superficie. Cuando las ondas sonoras se topan con la pared de una cañada regresan a ti, como un eco. Una onda transversal que se desplaza por un resorte da media vuelta al llegar a la pared. En todas estas situaciones las ondas permanecen en el mismo medio en lugar de entrar en uno nuevo. Estas ondas son reflejadas.

rayo incidente

rayo reflejado

α

Para un haz de rayos

α

b) Reflexión irregular o difusa

En otras situaciones, como por ejemplo, cuando la luz pasa del aire al agua, las ondas pasan de un medio a otro. Si las ondas inciden sobre la superficie del medio formando cierto ángulo, cambian de dirección al penetrar en el segundo medio. Estas ondas son refractadas.

Este tipo de reflexión ocurre cuando el rayo o rayos de luz inciden sobre una superficie que presenta irregularidades, es decir, en una superficie rugosa. Aquí el rayo incidente y el rayo reflejado forman ángulos diferentes con la superficie.

En la mayoría de los casos, las ondas se ven tanto reflejadas como refractadas al incidir sobre un medio transparente. Por ejemplo, cuando un rayo de luz incide sobre la superficie del agua, una parte de luz se refleja y otra parte es refractada. Para entender este fenómeno veamos por qué ocurre la reflexión.

Fenómeno de la Reflexión de la luz

3. ElEmEnToS y lEyES dE lA REFlExIón En el fenómeno de la reflexión de la luz se pueden considerar los siguientes elementos:

1. ConCEPTo Es aquel fenómeno por el cual la luz cambia su dirección de propagación, cuando incide sobre un material opaco que no permite su propagación.

* El rayo incidente (I) o rayo luminoso, antes de producirse la reflexión.

2. TIPoS dE REFlExIón

* El rayo reflejado (R) o rayo luminoso, producido tras las reflexión.

a) Reflexión regular Este tipo de reflexión se presenta cuando la luz incide sobre una superficie pulimentada (perfectamente plana), y cumple que el rayo incidente y el rayo reflejado forman los mismos ángulos con la superficie, como muestra la figura. Para un haz de rayos paralelos (varios rayos de luz a la vez).

*

La normal (N), que es la línea recta imaginaria perpendicular a las superficie reflectora en el punto donde se produce la reflexión.

* El ángulo de incidencia (α ), que es el ángulo formado i por la normal y el rayo incidente. * El ángulo de reflexión (α ), que es el ángulo formado por r la normal y el rayo reflejado.

Formando líderes con una auténtica educación integral

125

Física - 5to Sec. La luz. al reflejarse en una superficie pulimentada, tiene un comportamiento regular cuyas características se concretan en las llamadas leyes de la reflexión, que las podemos comprobar de la siguiente manera: * Dirige el rayo incidente producido por un foco luminoso a una superficie reflectante y observa la disposición que toma el rayo reflejado. Podrás comprobar que los dos rayos, junto con la normal, forman un único plano, con lo que hemos demostrado la: Primera ley.- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentan en el mismo plano. * Con la ayuda de un transportador, mide ahora los ángulos de incidencia y reflexión, y comprabarás que son congruentes, lo que constituye la:

agua, se desvía aún más hacia la normal, indicando que la luz viaja incluso más lentamente en el vidrio. Cuando la luz regresa finalmente del vidrio al aire, la velocidad aumenta a su valor original. La luz que emerge se desvía alejándose de la perpendicular y continúa paralela al rayo original. Sin embargo, la luz se ha desplazado lateralmente. Podemos resumir lo que hemos aprendido como sigue: “Cuando un rayo luminoso entra a un medio óptico más denso a cierto ángulo, se desvía hacia la normal; cuando entra a un medio menos denso a cierto ángulo, se aleja de la normal. El rayo incidente, el rayo refractado y la perpendicular a la superficie se encuentran en el mismo plano”. Aire Vidrio

Segunda ley.- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Aire

4. lEy dE lA REFlExIón dE ondAS lUmIno- SAS Normal

6. ElEmEnToS y lEyES dE lA REFRACCIón La refracción también tiene rayo incidente, normal y ángulo de incidencia. Además, existen otros dos elementos, como puedes ver en la figura. Éstos son:

rayo reflejado

rayo incidente

* El rayo refractado (R), que es el rayo luminoso después de producirse la refracción.

I

αi

αr

R

* El ángulo de refracción (r), que es el ángulo formado por la normal y el rayo refractado. Al igual que con la reflexión, la luz, al refractarse, tiene un comportamiento regular cuyas características se concretan en las dos leyes siguientes:

α i=αr

Primera ley.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran en el mismo plano.

αi: ángulo de incidencia α : ángulo de reflexión

Segunda ley.- Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro de mayor densidad, se propaga en éste último acercándose a la normal; y cuando pasa a otro medio de menor densidad, se propaga en este último alejándose de la normal.

r

5. FEnómEno dE lA REFRACCIón dE lA lUZ La luz viaja en líneas rectas a velocidad constante en un medio uniforme. Si el medio cambia, también cambiará la velocidad, y la luz viajará en una línea recta a lo largo de una nueva trayectoria. La desviación de un rayo luminoso cuando pasa en forma oblicua de un medio a otro se conoce como Refracción. Para ver cómo viaja la luz en diferentes medios, consideremos un rayo de luz que pasa del aire a agua, a vidrio y que regresa de nuevo al aire (ver la fig.). Todos los ángulos que se muestran se miden con respecto a una línea imaginaria perpendicular a las fronteras. Notemos que el ángulo de refracción dentro del agua “θ w” es menor que el ángulo de incidencia del aire “θ ”. Esta desviación a hacia la perpendicular se debe a la velocidad más baja de la luz en el agua. Cuando la luz entra al vidrio proveniente del 126

R (rayo refractado)

i: ángulo de incidencia r I

i

(rayo incidente)

Se cumple:

R.I.

α

Normal r: ángulo de refracción

n1 1

α2

n2 R.R.

n1senα1 = n2senα2

n 1; n 2: Índice de refracción

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. materiales según su comportamiento frente a la luz *

Transparentes: Aquellos materiales que permiten el paso de las rayos de la luz en forma total. Ejemplo: el vidrio de las lunas, algunos materiales plásticos, entre otros.

*

Translúcidos: Aquellas materiales que dejan el paso de los rayos de luz pero sólo de manera parcial por lo cual no dejan ver claramente a través de ellos.Ejemplo: El vidrio mate.

*

Opacos: Son aquellas sustancias que no dejan pasar la luz a través de ellos, ya sea porque la absorve, la reflejan o ambas. Ejemplo: Los ladrillos.

Los frentes de onda de la luz se propagan más rápidamente en el aire caliente que está cerca del suelo, curvando así los rayos de luz hacia arriba. Un conductor experimenta una situación análoga cuando viaja sobre una carretera caliente y ve agua frente a sí. El cielo parece reflejarse sobre una superficie mojada, pero en realidad la luz del cielo se está refractando a través de una capa de aire caliente. Los espejismos no son “trucos de la mente”, como creen erróneamente muchas personas. Están formados por la luz real y pueden ser fotografiados (ver figura).

7. REFRACCIón ATmoSFéRICA La rapidez de la luz en el aire es sólo 0,03%; inferior de su valor en el vacío, la refracción atmosférica es muy notable en ciertas circunstancias. Un ejemplo interesante es el espejismo. Cuando hace calor puede haber una capa de aire muy caliente en contacto con el suelo. Como las moléculas del aire caliente están más separadas, las ondas de luz se desplazan más aprisa a través de esta capa que en la capa superior del aire, a menor temperatura. El apresuramiento de la parte de la onda que se encuentra más cerca del suelo hace que los rayos de luz se curven gradualmente. Esto puede producir una imagen, digamos, de la palmera de la figura.

La refracción atmosférica produce un Sol en forma de calabaza.

Un observador que se encuentra a la derecha de la figura ve la imagen de cabeza, exactamente como si se reflajase en la superficie de un estanque. Pero la luz no está reflejando, sino refractando. En la figura se muestran los frentes de onda de la luz. En este caso, la refracción de la luz en el aire se parece mucho a la refracción del sonido mostrada en la figura. Si no fuesen desviados, los frentes de onda se propagarían todos con la misma rapidez en la dirección indicada por las líneas punteadas. Sin embargo el aumento en su rapidez cerca del suelo hace que el rayo de luz se curve hacia arriba como se muestra en la figura.

Cuando ves imágenes temblorosas en el aire sobre un pavimento o una estufa caliente, lo que ves es el efecto de la refracción atmosférica. La rapidez de la luz varía al pasar por las capas de aire de distintas temperaturas. El titilar de las estrellas en el cielo nocturno se debe a variaciones en la rapidez de la luz al atravesar capas de aire inestables y refractarse en la atmósfera. Cuando contemplas un atardecer puedes ver el Sol durante varios minutos después de que en realidad ya se a puesto. Esto se debe a que la luz se refracta en la atmósfera terrestre. Como la densidad de la atmósfera varía poco a poco, los rayos refractados se curvan gradualmente, describiendo una trayectoria curva. Lo mismo ocurre al amanecer, así que los días duran unos cinco minutos más debido a la refracción atmosférica. Cuando el Sol esta cerca del horizonte, los rayos provenientes del borde inferior se curvan más que los rayos del borde superior. Esto hace que el diámetro vertical se acorte y que el Sol parezca tener forma elíptica en vez de redonda. Lo mismo pasa con la Luna.

Formando líderes con una auténtica educación integral

127

Física - 5to Sec. 2. ¿Con qué ángulo se refleja un rayo luminoso en un espejo plano que ha girado 15º en sentido horario con respecto al rayo reflejado en el espejo en su posición original? 1. Determina el ángulo de desviación “α” de un rayo luminoso al reflejarse sucesivamente en los dos espejos planos que forman 80º. a) 140º b) 120º c) 160º d) 80º e) 90º

a) 10º b) 20º c) 30º

d) 40º e) 50º

Resolución: Realizamos el problema para un caso general, es decir, el giro del espejo es igual a “θ”.

α

Posición original Rayo reflejado original

Resolución: A a x a 80º

B

α +θ

α

α θ

y

b

α +θ

Giro del rayo reflejado

α θ-α

b C

Espejo en su posición original

a y b: Ángulos definidos de la luz. En el ∆ABC: a+b+80º=180º a+b = 100º

Nuevo rayo reflejado Giro = α +θ+θ - α Giro = 2θ En el problema, el espejo giró θ = 15º, entonces el rayo reflejado gira 2θ = 30º

Por ángulo exterior α = x + y. Por ángulos suplementarios: 2a + x = 180º + 2b + y = 180º

Clave c

2(a + b) + x+ y = 360º 2(100º) + α = 360º α = 360º 200º α = 160º

5. Un hombre en la posición indicada no logra observarse, luego camina 1 m sobre la superficie inclinada pudiendo ver 1.6 m de la longitud de su cuerpo. Si la altura dela persona es 1.8 m. Determina θ. espejo

Clave c Concluimos en la forma

a θ

θ

a x

α y b

b

Resolución: Para que sólo vea 1,60 metros; entonces por reflexión debe pasar lo siguiente:

Siendo x + y = α θ + a + b =180º →a + b = 180º - θ 2a + x + 2b + y = 360º 2[a+b]+α = 360º 2[180º - θ]+α = 360º 360º - 2θ+α = 360º α = 2θ

128

0,80cm 0,80cm 0,8m θ

1m

senθ = 0,8 = 4 1 5 θ = 53º

θ

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Considerando reflexión regular. Halla “α”

4) Halla “α”. Considera reflexión regular.

75º 100º

75º

α

2) Considerando reflexión regular. Halla “α”

120º

α

Rpta:

5) Halla “θ”. Considera reflexión regular.

160º

θ

40º

Rpta:

α

60º

Rpta:

3) Considerando reflexión regular. Halla “α”

Rpta:

6) Halla “θ”. Considera reflexión regular. θ

120º 4m

R= 5m

α

Para Reforzar 1) Considerando reflexión regular. Halla “α”

4) Considerando reflexión regular. Halla “α”

100º α 70º

α

40º

Rpta:

2) Considerando reflexión regular. Halla “α”

Rpta:

5) Halla “θ”. Considera reflexión regular.

α

θ

20º

Rpta:

3) Considerando reflexión regular. Halla “α”

R=5m

3m

Rpta:

6) Halla “θ”. Considera reflexión regular.

40º

θ α

60º

Formando líderes con una auténtica educación integral

30º

129

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 15

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Halla el ángulo “α” considerando que la reflexión es regular. α

1

Halla el ángulo “α” considerando que la reflexión es regular. 40º

20º α 80º

Foco

Resolución:

Resolución:

Clave:

2

Halla “θ”. Considera reflexión regular.

Clave:

2

Halla “θ”. Considera reflexión regular.

Aire

Aire 37º

60º n= 3

θ n=

Resolución:

Resolución:

Clave: 130

15 θ 7

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 3

Halla “θ”. Considera reflexión regular.

3

Halla “θ”. Considera reflexión regular.

Aire

Aire 60º θ

74º n=

6 5

n=

Resolución:

5 3 6

θ

Resolución:

Clave:

4

Halla “θ”. Considera reflexión regular.

Clave:

4

n1=64

Halla “θ”. Considera reflexión regular. n 1= 2 θ

θ 45º

16º

Resolución:

n2=35

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

n2=2

Clave: 131

Física - 5to Sec. 5

Halla “α”.

5

Halla “α”. α

Aire

Aire

n=

53º

α

30º

6 5

Resolución:

n= 3

Resolución:

Clave:

6

Halla “α”. senθ =

56 125

Clave:

6

Halla “α”.

α 74º n=

θ 8 5

α

Resolución:

n=

48 25

Resolución:

Clave: 132

60º

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 7

Un rayo luminoso incide perpendicularmente a una superficie reflectora, tal como se muestra en la figura. Si la superficie gira un ángulo “α”, ¿que ángulo formará el nuevo rayo reflejado con el primer rayo reflejado? a) b) c) d) e)

α 90º - 2α 90º - α α/2 2α

7

α

Para cierto ángulo de incidencia de un rayo luminoso se puede obtener un rayo reflejado y un rayo refractado tal como se muestra en la figura. Halla la medida del ángulo φ. N a) φ=arctg(n/2) b) φ=arctg(2n) φ AIRE c) φ=arcsen(n) d) φ=arcsen(n/2) MEDIO = n e) φ=arctg(n)

Resolución: Resolución:

Clave:

8

En el sistema mostrado, una esfera está conformada por dos vidrios de índice de refracción diferentes (n1y n2). Si un rayo luminoso sigue la trayectoria mostrada, halla n1/n2. (AC = 4 cm, BD = 3 cm)

Clave:

8

C a) b) c) d) e)

3/4 2/5 4/3 1 1/3

A O

n1 n2

¿Qué ángulo forma el rayo incidente mostrado con el segundo rayo reflejado? a) b) c) d) e)

40º 70º 50º 80º 60º

70º

30º

Resolución:

B

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor

Formando líderes con una auténtica educación integral

133

Física - 5to Sec.

Capítulo

1 6

Lentes

Si construimos un sólido con varios prismas conseguiremos que la luz se refracte dos veces, y gracias a ello dispondríamos de un cuerpo capaz de producir imágenes por refracción, tal como apreciamos en la figura. Llamaremos lente a aquel cuerpo transparente limitado por dos superficies, una de las cuales es siempre esférica. Por sus propiedades refractantes los lentes son utilizados principalmente para corregir defectos visuales como el astigmatismo, miopía e hipermetropía.

b) lentes divergentes En estos lentes, los rayos que inciden paralelas al eje principal se refractan de manera que sus prolongaciones se intersectan en un plano del eje principal llamadao foco principal de la lente.

F

lentes convergentes (A)

(B)

(C)

Plano convexo

Biconvexo

Menisco convergente

TIPoS dE lEnTES Las lentes pueden ser convergentes o positivas y divergentes o negativas. Los primeros se caracterizan por tener sus bordes delgados, y los segundos por tenerlos gruesos.

a) lentes convergentes Los rayos que inciden sobre una de sus caras, y de forma paralela a su eje principal, se refractan concentrándose en un punto del eje llamado foco principal.

lentes divergentes (A)

(B)

(C)

F

134

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. Plano cóncavo

Formando líderes con una auténtica educación integral

Bicóncavo

Menisco divergente

135

Física - 5to Sec. FoCo dE UnA lEnTE

observación

Toda lente presenta la propiedad de hacer concurrir o dispersar, según sea el caso, a los rayos luminosos que inciden sobre cualquiera de sus caras. Lo mismo que vimos en espejos esféricos, estos rayos refractados se reúnen en puntos definidos ubicados en el eje de la lente, comprobándose que existen dos de estos puntos, uno a cada lado de la lente; por lo tanto, diremos que toda lente presenta dos focos principales. La distancia focal (f) viene dada por la siguiente expresión, llamada Ecuación del fabricante.

En las lentes el objeto define la zona virtual, de modo que la zona real se ubica siempre al otro lado. Asimismo, para la construcción de imágenes se recurre a dos rayos principales, los mismos que empleamos en espejos.

( )(

h 1 = L -1 f hO

1 1 + R1 R2

ConSTRUCCIón dE ImÁgEnES Los casos de (a) hasta (e) corresponden a lentes convergentes, y el caso (f) es para una lente divergente. En todos los casos se emplean símbolos para las lentes. (a)

)

O 2F

F

R2

Eje

O

2F

F

O

I

(b)

C2

O 2F

F

(+) ⇔Cara convexa R

F

NO

R1

C1

2F

(-) ⇔Cara cóncava

I

N1

observación “no” y “n1 ” son, respectivamente, los índices de refracción del medio y de la lente. El signo de “R” es (+) si genera una cara convexa.

(c)

O 2F

ECUACIón dE loS FoCoS ConjUgAdoS Para determinar la posición de la imagen con relación a una lente basta con determinar la distancia imagen (i), y ésta se relaciona con la distancia objeto (o) y la distancia focal (f) del mismo modo que vimos en espejos esféricos, hecho que fue descubierto por el científico alemán Karl Friedrich Gaüss.

2F

F F

O

I

(d)

1 1 1 = + f i 0

O 2F

2F

F F

O

Z.R.(+) O

(e) F 2F

F

Z.V. (-)

136

I f

o

2F

f

I

O F

F O

i

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. (f)

O I F

O

F

1. Una lente biconvexa de vidrio, de índice de refracción 1,6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. Halla la distancia focal de la lente. a) 10 cm b) 12 cm c) 15 cm

Simbología

d) 5 cm e) 8 cm

Resolución:

Se estila en casi todas las bibliografías utilizar símbolos para representar a las lentes delgadas, las que tienen en consideración la forma de los bordes, y así tenemos:

Por la ecuación del fabricante:

(

)(

nlente 1 = -1 f nmedio

lente convergente

1 1 + R1 R2

)

Recordamos: (+) cara convexa (-) cara cóncava (∞) cara plana

R1 y R2 O

Remplazamos: 1 = 1,6 -1 1 + 1 f 1 10 15

( )( ) ( )

1 = 0,6 15+10 f 150

lente divergente

1 = 0,1 = 1 f 10 f = 10 cm O

PoTEnCIA dE UnA lEnTE (C)

Clave a 2. Una lente bicóncava cuyos radios son iguales a 20 cm cada una, tiene un índice de refracción de 1,5. ¿Cuál es la potencia óptica de esta lente?

Se le llama también poder convergente, y viene a ser una característica de la lente. Se mide por la inversa de la distancia focal, y se expresa en dioptrías cuando la distancia “f ” viene dada en metros. C=

1 f

a) -0,5 dp b) -1 dp c) -2,5 dp

d) -5 dp e) -7,5 dp

Resolución: Remplazamos en:

( )( ) ( )( ) ( )( )

nlente 1 = -1 f n medio

1 1 + R1 R2

1 = 1,5 -1 f 1 1 f P=

= 1 2

1 1 + -20 -20 2 →1 = 1 f -20cm -20

1 = 1 f -0,2 m

P = -5 dp

Clave d

Formando líderes con una auténtica educación integral

137

Física - 5to Sec. 3. Una lente bioconvexa de n=1,5 y de radios de curvatura R1=10 cm y R2 =20 cm debe trabajar en el aire.Luego, es correcto afirmar que: a) Su distancia focal es 20 cm. b) Trabajará como lente divergente. c) Su potencia es 5 dioptrías. d) Su distancia focal es 40 cm. e) Su potencia es 7,5 dioptrías.

5. Calcula el índice de refracción de una lente convergente si su distancia focal en el agua es el triple de su distancia focal en el aire. (naire =1; nagua =43) a) 1,1 b) 1,2 c) 1,5

d) 1,6 e) 1,8

Resolución: Resolución: Sabemos:

De la ecuación del fabricante:

( )( ()

1 = 1,5 -1 f 1 f

1

+

1

)

1 faire

0,1 0,2

(10+5)

2

1

1 1 = 200 cm f= 15 1 =P = 7,5 dioptrías f

-1

n

R agua

+

)

R2 1

...α

)

...b

R 1

2

25cm

b 1 1 + i 75

1 1 1 75-25 = = i 25 75 25.75

nv -1 1 n v -1

4 3 (nv -1)

( ) 3nv -1 4

( )

→3

2

y nagua .

( )

3 = 1

37,5cm 12,5cm I Eje 25cm F

aire

( )

fagua = f aire

Resolución:

1 1 1 → 1 = + = f i 0 25

nv

=

1

Al dividir (α) ÷ (b) y reemplazamos n

d) 12,5 cm e) 25 cm

F1

1

R1

aire

+

Al ser la misma lente R1 y R2 constantes:

distancia de la imagen al foco imagen.

O 75cm

( )(

nv -1 n

agua

4. Un objeto se sitúa a 75 cm de una lente delgada biconvexa de 25 cm de distancia focal. Determina la

a

1

f

Clave e

a) 37,5 cm b) 15 cm c) 10 cm

( )(

=

3n v -1 = 1(n -1) v 4

9nv - 3 = n v-1 4 9nv - nv = 3 - 1 4 5nv =2 4 nv = 1,6

Clave d

1 1 = i 37,5 Distancia de la imagen al foco imagen = 12,5 cm

Formando líderes con una auténtica educación integral

137

Física - 5to Sec. Clave a

138

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Halla la distancia focal de un lente plano convexo cuya superficie curva tiene radio 30 cm y fabricada de vidrio común, ubicado en el vacío.

Rpta:

4) Una lente convergente tiene una longitud focal de 24 cm. Si se coloca un objeto a 9 cm de la lente, calcula la distancia a la cual se encuentra la imagen de la lente.

Rpta: 2) Una lente bicóncava cuyos radios son iguales a 20 cm cada una tiene un índice de refracción de 1,5. ¿Cuál es la potencia óptica de esta lente?

Rpta: 3) Una lente biconvexa de n=1,5 y de radios de curvatura R1 =10 cm y de R2 =20 cm debe trabajar en el aire. Luego, es correcto afirmar que: a) Su distancia focal es de 20cm. b) Trabajará como lente divergente. c) Su potencia es de 5 dioptrías. d) Su distancia focal es de 40cm. e) Su potencia es de 7,5 dioptrías.

5) Halla la distancia mínima entre un objeto y su imagen real producida por una lente convergente de distancia focal “f ”.

Rpta:

6) Una lente de 30cm de distancia focal da una imagen virtual 1,5 veces más pequeña que el objeto. Determina a qué distancia de la lente está el objeto.

Rpta:

Rpta:

Para Reforzar 1) Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1,6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. Halla la distancia focal de la lente.

4)

Calcula el índice de refracción de una lente convergente si su distancia focal en el agua es el triple de su distancia focal en el aire.

Rpta:

Rpta:

2) Los radios de curvatura de un lente menisco convergente de 10cm y 7,5 cm, y cuyo índice de refracción es 1,5 se encuentra en el aire. Halla su distancia focal.

Rpta:

3) Una lente divergente de 30 cm de distancia focal forma la imagen a 20 cm del centro óptico. ¿A qué distancia se colocó el objeto?

Rpta:

Formando líderes con una auténtica educación integral

5) Dos lentes delgadas de 12 y 24 cm de distancias focales están en contacto. ¿Cuál es la potencia del sistema?

Rpta: 6) La lente mostrada en la figura es delgada y tiene una distancia focal “f ”. ¿Cuál será la altura de la imagen del objeto AB de 2 cm de altura? B

A 3f 2

Rpta:

139

Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 16

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Halla la distancia focal de una lente de 2,5 dioptrías. a) 20 cm d) 80 cm

b) 120 cm

1

c) 40 cm e) 60 cm

Si la potencia de una lente es 5 dioptrías, ¿cuál es su distancia focal? a) 0,2 m d) 0,75 m

Resolución:

b) 0,6 m

Resolución:

Clave:

2

b) 40 cm

c) 8 cm e) 15 cm

Resolución:

2

Si un objeto se coloca a 60 cm de una lente convexa de 20 cm de distancia focal, ¿a qué distancia de la lente se forma la imagen? a) 30 cm d) -50 cm

b) 20 cm

c) -30 cm e) -20 cm

Resolución:

Clave: 140

Clave:

Si un objeto de 5 cm de altura se coloca a 30 cm de una lente convergente a 40 cm de distancia focal, ¿cuál es el tamaño de la imagen? a) 10 cm d) 20 cm

c) 0,3 m e) 0,4 m

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 3

Determina la posición de la imagen si se coloca el objeto a 20cm de una lente de distancia focal 60 cm. a) 20 cm d) 50 cm

b) 60 cm

3

c) 30 cm e) 40 cm

Determina la posición de la imagen si se coloca un objeto a 15 cm de una lente de distancia focal 120 cm. a) 18,1 cm d) 12,1 cm

Resolución:

b) 15,1 cm

Resolución:

Clave:

4

Un objeto se coloca a 60 cm de una lente convergente apareciendo la imagen a 20 cm de la lente. Determina la distancia focal. a) 20 cm d) 30 cm

c) 17,1 cm e) 16,1 cm

b) 18 cm

Clave:

4

c) 15 cm e) 35 cm

Resolución:

Determina la posición de la imagen que produce un objeto ubicado a 10 cm de una lente de distancia focal 40 cm. a) 13,3 cm d) -13,3 cm

b) 18,3 cm

c) -14,3 cm e) N.A.

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 141

Física - 5to Sec. 5

Un objeto se coloca a 60 cm de una lente divergente, formándose la imagen a 20 cm delante del objeto. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? a) -60 cm d) 80 cm

b) 150 cm

5

c) -120 cm e) -150 cm

Si un objeto se coloca a 40 cm de una lente convexa de 20 cm de distancia focal, ¿cuál es la distancia entre el objeto y su imagen? a) 60 cm d) 50 cm

Resolución:

b) 120 cm

c) 80 cm e) 100 cm

Resolución:

Clave:

6

Calcula la distancia focal de la lente mostrada en el gráfico. Donde: R1 =10 cm; R2 =30 cm; n1 =2,5; na=1,5 na a) b) c) d) e)

8,5 cm 11,25 cm 10 cm 6,25 cm 14 cm

R1 n1 R2

na

Resolución:

6

La figura muestra una lente de índice de refracción 1,5 rodeada de aire. Determina la distancia focal (R=60 cm). a) b) c) d) e)

100 cm 150 cm 110 cm 130 cm 120 cm

R

Resolución:

Clave: 142

Clave:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Física - 5to Sec. 7

La figura muestra una lente de índice de refracción 1,5 rodeada de aire. Determina la distancia focal. a) R/4 b) 2R c) R/2 d) 4R e) R

7

La figura muestra una lente de índice de refracción 2 rodeada de aire. Si R=30cm, determina la distancia focal. a) -10 cm b) -60 cm c) -15 cm d) -90 cm e) -30 cm

R X R

Resolución:

R

Resolución:

Clave:

8

Una lente bicóncava delgada cuyas caras tienen radios de 30cm y 45 cm está en el aire. Calcula su índice de refracción si su distancia focal es de 60 cm. a) 1 d) 1,5

b) 1,4

Clave:

8

c) 1,2 e) 1,3

Resolución:

Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1,6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. Halla la distancia focal de la lente. a) 10 cm d) 5 cm

b) 8 cm

c) 12 cm e) 15 cm

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor

Formando líderes con una auténtica educación integral

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