(a) (b) (c) (d): Cx Aa X A

1.

2.



1

sinx dx  4

(a)

x x  8 sin  cos   c 8 8 

(c)

1 x x  sin  cos   c 8 8 8



x  x2

1 x 

1 x  c 1

1

)ex  x

4.



(x  1)ex x

 xex x

6.



2

ecos

1

x

1/ 2ecos 2

(1  x ) 1  x 2

x

(a)

1

(c)

2 tan1 

 c (d)

xex x

(x  1)ex x 1

(b) (d)

c

2



1  x2  

x 2

tan1  

 c  



1  x2  

x 2 

1

c

c

2

 ecos

 c  

(b) (d)

acos1 x/a a2  x2  c 1

2

2

1

1

 1   1 

(a) (b) cos (c)

1

2

x/a

a2  x2  c

2

x  dx  x  cos1 x

x

c

None of these

a x dx  a x

(b) acos x / a  a  x  c  acos (c) (d)  acos x / a  a  x  c



(b)

c



(a)

7.

1

c 2

dx



2(1  x)3 / 2  c

sin2x dx 

e

(a) (c) 5.

(d)

2 / 3(1  x)3 / 2  c

dx 

(a) (c) cos2 x

x x  8 cos  sin   c 8 8 

(d)

(b)

1/ 2 1  x  c

 (1  x  x

x x  sin  cos   c 8 8 

dx 

x  1 x

(a) (c) 3.



(b)

x

1  x . ( x  2)  c

1  x . ( x  2)  c

cos1

x

1  x . ( x  2)  c

1 2 



x 2  

1  x 2 

tan1 

 c



1  x2  

x 2

2 tan1  





 c

(d)None of these 8.

9.

10.



1 2

4

x (x  1)3 / 4

dx 

(a)

(x 4  1)1/ 4 c x

(b)



(c)

3 (x4  1)3 / 4 c 4 x

(d)

4 (x4  1)3 / 4 c 3 x



(x 4  1)1 / 4 c x

2  sin3x . cos3x dx 

(a)

2 (2  sin3x)1 / 2  c (b) 9

2 (2  sin3x)2 / 3  c 3

(c)

2 (2  sin3x)3 / 2  c (d) 3

2 (2  sin3x)3 / 2  c 9



dx



(2 sinx  cosx)2

1 1    c 2  2 tanx  1 

(a) 1

(b) 2 log(2 tanx  1)  c 1 c 2  cotx

(c) 1

(d)  2  11.

1   c 2 tanx  1 

x2  1[log(x2  1)  2logx] dx x4



1 1  1 2  3 x 

(a) 1 1 (b)  3  1  x2 

3/ 2

is equal to

1/ 2



1  2   log 1  2     c x  3  



1  2   log 1  2     c x  3   2 1  1 2  3 x 

(c)

3/ 2



1  2   log 1  2     c x  3  

(d)None of these 12.



cosx  cos3 x

(a)

1  cos3 x

dx

is equal to 2 sin1(cos3 / 2 x)  c (b) 3

3 sin1(cos3 / 2 x)  c 2

2 cos1(cos3 / 2 x)  c (d) 3

(c) 13.

If

means

l'(x)

times, then  (a)

logloglog.......logx

None of these

, the

being repeated r

log

1 dx  xl(x)l 2 (x)l 3 (x)......l r (x) l r 1(x) c r 1

(b)

l r  1(x)  c

l (x)  c (c) (d) None of these If c is any arbitrary constant, then  2 2 2 dx is equal to r

x

14.

22

x

22 c (ln2)3

(a) (c) 15.

2x

22

(ln2)3  c

1 dx  A (sinx  4)(sinx  1)

If 

2x

x

2x

(b)

22 c (ln2)3

(d)

None of these

1  B tan1 ( f(x))  C x , tan  1 2

then (a)

A

(b) A   1 , B  5

 x 4 tan  1 1  2 , f(x)  15 15

(c) (d) 16.

A

dx

 cos

x 2 sin2x

(a)

tanx 

3

x 4 tan  1 2 15

is equal to

tan5 / 2 x c 5

(b)

2 tanx 

tanx 

2 tan5 / 2 x  c 5

2 tan5 / 2 x  c (d) 5

None of these

dx

 1  cosx  sinx  (a) (c)

18.

2 2 4 tanx  1 ,B , f(x)  5 5 5

2 2 A ,B , f(x)  5 5 15

(c) 17.

1 2 4 tanx  3 ,B , f(x)  5 5 15 15



(b) log| 1  cotx / 2|  c (d) log| 1  cotx / 2|  c

3x 9x  1

dx 

log| 1  tanx / 2| c log| 1  tanx / 2|  c

1 log| 3x  9x  1 |  c log3

(a) 1

(b) log3 log| 9x 

9x  1|  c 1 log| 3x  log9

(c) 1

(d) log9 log| 3x  19.

20.

ex dx



a  bex

22.

9x  1 |  c



(a)

2 / b a  bex  c

(b)

2b a  bex  c

(c)

1 a  bex 2b

(d)

a a  bex  c b

(b)

2



u

d2v dx  dx2

(a) 21.



v

d2u dx  dx2 dv du u v c dx dx

uv c (c) (d) If f(x)  g(x) , then the value of 

c f '(x) . g(x) dx

 f(x) 2  c

(b)

 g(x) 2  c

(c)

1  f(x) 2  c 2

(d)

1  g(x) 2  c 2

1 2x e cot2x  c 2

(b)





is

 sin4 x  2   dx   1  cos4x 

e 2x 

1 2x e cot2x  c 2

 2e2x cot2x  c (d) 2e2x cot2x  c (c) The value of  e (2 sin3x  3 cos3x) dx is e2x sin3x e2x cos3x (a) (b) e2x (d) e (2 sin3x) (c) 2x

2x

24.

du dv c dx dx

(a)

(a) 23.

9x  1|  c



1 x2

log(x 2  a2 )dx  1 2 x log(x 2  a2 )  tan1  c x a a

(a) 1

2

x

(b)  x log(x 2  a2 )  a tan1 a  c

(c)



1 2 x log(x 2  a2 )  tan1  c x a a

(d)None of these 25.

26.



x2  1 x4  x2  1

dx

is equal to

(a)

log(x 4  x 2  1)  c

(b)

1 x2  x  1 log 2 c 2 x  x1

(c)

1 x2  x  1 log 2 c 2 x  x1

(d)

log



x4 (x  1)(x 2  1)

dx 

x(x  2) log(x  1) log(x 2  1) tan1 x    c 2 2 4 2

(a) (b)

x2  x  1 c x x1

x(x  2) log(x  1) log(x 2  1) tan1 x    c 2 2 4 2 x(x  2) log(x  1) log(x 2  1) tan1 x    c 2 2 4 2

(c)

(d)None of these 27.



x3  1 x3  x

dx 

(a)

x  logx 

1 log(x 2  1)  tan1 x  c 2

(b) x  logx  log x  1  tan x  c x  logx  log x (c) (d)None of these 1

2

28.

For

x  1,

1



4

x(x  1)

(a)

log

(b) 14 log x

4

1

x

4

x4  1 x4

K

K

(c) (d)

dx 

log 1 x4  1 log K 4 x

x4  1 K x

2

 1  tan1 x  c

29.

2x2  3

 x  1

If  (x2  1) (x2  4) dx  a log x  1  are (a) (1, –1) (b)(–1, 1) 1  1 ,   2  2

(c)  1 1 ,  2 2

(d) 

 b tan1

x c, 2

then values of a and b