Abscisado Del Eje De La Via

5. ABSCISADO DEL EJE DE LA VIA

OBJETIVO Exponer como se marca el kilometraje en el proyecto de la via, es decir, referenciar el mismo, con el fin de facilitar localizaciones posteriores, conociendo con exactitud la longitud de la vía.

CONSIDERACIONES TERORICA 

Abscisa de un punto:

Distancia de un punto al punto inicial medido sobre el eje o poligonal del proyecto.



Elementos de alineamiento:

Ilustración 1. Elementos de alineamiento horizontal

PI: Punto de intersección

PC: Punto de comienzo de la curva PT: Punto de terminación de la curva ∆: Angulo de intersección o deflexión [grados y minutos] R: Radio de la curva [metros] T: Tangente E: Externa CL: cuerda larga G: Grado de curvatura L: longitud de curva [metros] C: cuerda unitaria

Donde:

T =Rtan( ∆/2)

G=2 asen

L=C

( 2CR )

( G∆ )

CÁLCULO DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS PI Se emplea el método numérico (o retrospectivo) para hallar las distancias entre los PI y los ángulos de deflexión de la poligonal. Las mediciones de las coordenadas totales del punto inicial (Po), final (Pf) y de cada PI son basadas en las crucetas previamente marcadas en la copia heliográfica, para obtener las coordenadas parciales se calculan como la diferencia entre la coordenada total siguiente y la anterior.

Ilustración 2. Figura. Cálculo de coordenadas parciales de los Pi, PI y Pf.

Latitud parcial (1-2) = Latitud Total de P2 – Latitud Total de P1 Longitud parcial (1-2) = Longitud Total de P2 – Longitud Total de P1 Se hallan los rumbos, para hallar la dirección entre tangencias o Pies

Rumbo=tan −1

[

Longitud Parcial Latitud Parcial

]

Si la latitud parcial es positiva, el rumbo es norte en caso contrario, el rumbo es sur, así mismo, si la longitud parcial es positiva, el rumbo es este, negativo, es oeste. Con base en los rumbos, se calculan los azimuts de cada línea (de PI a PI) para hallar los ángulos de deflexión

Deflexión ( ∆ )= Azimut línea anterior −Azimut línea siguiente 

Si |∆|< 180°; Deflexión = |∆|; si ∆ > 0 será izquierda, pero si ∆ < 0 será derecha.



Si |∆|> 180°; Deflexión = 360 - |∆|; si ∆ > 0 será derecha, pero si ∆ < 0 será izquierda.

Con las coordenadas parciales, se calcula la distancia entre Pi, PIes y Pf utilizando la formula indicada en la ilustración 2

d= √ ( Latitud parcial ) + ( Longitud parcial ) 2

2

Estac Distan Deflexión ión cia

Coordenada Coordenada Tangen s parciales s totales te Latit Longi Latit Longit Rumbo ud tud ud ud 1980 2026

Rumbo

Po 13°06'5 9''

52,880

N E

0,233

51,5

12

35°23'2 I 5''

PI1 292,85 1

22°16'2 N 5'' W

-0,410

271

129,60 0

16°07'3 N 9'' W

124, 5

0,289

286,56 6

3°36'05 ''

N E

59°14'3 2''

S E

38°30'0 2''

N E

-0,063

286

238,55 6

-1,680

-122

56,223

-0,795

-44

2427

1963

2713

1945

2591

2150

2547

2185

205

20°44'3 D 0''

PI5

1927

-18

124°21' D 33''

PI4

2302 ,5 36

19°43'4 I 4''

PI3

2038

-111

D 38°24'0 5''

PI2

2031 ,5

35

Pf Tabla %. Distancias, ángulos de deflexión y rumbos calculados.

ABSCISADO NUMERICO. Cálculo de las abscisas de los pc, pi y pt de cada una de las curvas, de la siguiente manera: Po: Km 67+00

Distanci ai Curva 1 PI1

Abs Po + d(0-1)

52,88

Ti

Li

Abscisa Km

52,88

PC1

Abs PI1 (teorico) - T1

PT1

Abs PC1 + L1

PI´1

Abs PT1 - T1

28,71

28,71

67+ Km 67+ Km 55,58 67+ Km 67+

24,17 79,75 51,03

Curva 2

PC2

Abs PI´1 + d(1292,8514 2) 98 Abs PI2 (teorico) - T2

PT2

Abs PC2 + L2

PI´2

Abs PT2 - T2

PI2

34,48

34,48

Km 67+ Km 67+ Km 66,32 67+ Km 67+

343,89 309,41 375,73 341,26

Curva 3

PC3

Abs PI´2 + d(2129,6003 3) 47 Abs PI3 (teorico) - T3

PT3

Abs PC3 + L3

PI´3

Abs PT3 - T3

PI3

17,21

17,21

Km 67+ Km 67+ Km 34,07 67+ Km 67+

470,86 453,64 487,72 470,50

Curva 4

PC4

Abs PI´3 + d(3286,5658 4) 74 Abs PI4 (teorico) - T4 138,34

PT4

Abs PC4 + L4

PI´4

Abs PT4 - T4

PI4

138,34

Km 67+ Km 67+ 158,4 Km 1 67+ Km 67+

757,07 618,73 777,14 638,81

Curva 5

PC5

Abs PI´4 + d(4238,5560 5) 73 Abs PI5 (teorico) - T5

PT5

Abs PC5 + L5

PI´5

Abs PT5 - T5

PI5

18,12

18,12

Km 67+ Km 67+ Km 35,82 67+ Km 67+

877,36 859,25 895,07 876,95

CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS HORIZONTALES

g=2∗sen (C /2 R) donde C= cuerda; R= radio curva

Grado de curvatura

Deflexión por unidad de cuerda=(g /2)

Deflexión por metro=( g/2∗C ) Tabla 1 Libreta de replanteo de abscisas

Curva 1 Punt o PT1

PC1

PT2

Abscisa Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+

Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km

Deflexión acumulada

79,75

16°16'48''

70

10°'04'12''

60

8°28'48''

50

6°53'24''

40

5°18'00''

30

3°42'36''

24,17

0°00'00''

Curva 2 375,7 3

20°23'08''

370

17°04'08''

360

19°35'24''

350

22°06'40''

340

0°37'55''

330 320

3°09'11'' 5°40'27''

g Deflexión por unidad de cuerda g con c=9,75 g con c=5,83 Deflexión acumulada para PT1

3,18

g Deflexión por unidad de cuerda Deflexión por unidad de metro g con c=5,73 g con c=0,59 Deflexión acumulada para PT2

5,79

1,59 6,21 3,71 33°

2,89 0,29 3,32 0,34 40°

PC2

PT3

PC3

PT4

67+ Km 67+ Km 67+

Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+

Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+

310 309,4 1 Curva 3 487,7 2 480 470 460 453,6 4 Curva 4 777,1 4

8°11'42'' 0°00'00''

13°55'48'' 9°27'36'' 6°34'12'' 3°40'48'' 0°00'00''

63°43'12''

775

61°45'36''

770

59°48'00'

765

57°50'24''

760

55°52'48''

755

53°55'12''

750

51°57'36''

745

50°00'00''

740

48°02'24''

735

46°04'48''

730

44°07'12''

725

42°09'36''

720

40°12'00''

715

38°14'24''

710

36°16'48''

g Deflexión por unidad de cuerda Deflexión por unidad de metro g con c=7,72 g con c=6,36 Deflexión acumulada para PT3

5,79

g Deflexión por unidad de cuerda Deflexión por unidad de metro g con c=7,14 g con c=1,27 Deflexión acumulada para PT4

3,93

2,89 0,29 4,47 3,68 27°

1,96 0,39 5,61 1,00 127°

PC4

PT5

Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+

Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km

705

34°19'12''

700

32°21'36''

695

30°24'00''

690

28°26'24''

685

26°28'48''

680

24°31'12''

675

22°33'36''

670

20°36'00''

665

18°38'24''

660

16°40'48''

655

14°43'12''

650

12°45'36''

645

10°48'00''

640

8°50'24''

635

6°52'48''

630

4°55'12''

625

2°57'36''

620 618,7 3

1°00'00''

Curva 5 895,0 7

0°00'00''

12°01'48''

890

9°06'00''

880

6°12'36''

870 860

3°19'12'' 0°25'48''

g Deflexión por unidad de cuerda Deflexión por unidad de metro g con c=5,07 g con c=0,75 Deflexión acumulada para

5,79 2,89 0,29 2,93 0,43 24°03'3

PC5

67+ Km 67+

PT4 859,2 5

6''

0°00'00''

Finalmente se presenta una tabla los elementos de las curvas horizontales Tabla 20. Elementos de las curvas horizontales

Cur va 1 2 3 4 5

Deflexió n 35°23'25' ' 38°24'05' ' 19°43'44' ' 124°21'3 3'' 20°44'30' '

g 3,1 8 5,7 9 5,7 9 3,9 3 5,7 9

R (m) 90 99 99 73 99

T LC (m) (m) 28,7 1 72,25 34,4 8 67,36 17,2 1 34,54 138, 34 159,23 18,1 2 38,00

e%

Abscisa PC

Km 7,8 67+ Km 7,6 67+ Km 7,6 67+ Km 8 67+ Km 7,6 67+

24,1 7 309, 41 453, 64 618, 73 859, 25

Abscisa PT Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+ Km 67+

79,75 375,7 3 487,7 2 777,1 4 895,0 7

ABSCISADO DE LA LÍNEA DE PROYECTO Con los elementos geométricos de la línea de proyecto, se verifica que cumplan las restricciones dadas. Se mide con un compás con centro en cada PI, con abertura la tangente correspondiente para localizar o rectificar la posición del PC y PT de cada curva; con abertura de compas igual al radio elegido se señala su verdad centro y se traza la curva verdadera. Para las abscisas de la línea de proyecto, las tangentes, el eje de la vía se abscisa cada 50 m pero sólo se marcan las abscisas múltiplos de 100 m por encima del eje y a la derecha. También se marca el múltiplo de 10 m más cercano a los PC de cada curva. En las curvas horizontales se abscisa cada 10 m pero sólo se marcan las abscisas múltiplos de 50 m por debajo del eje y a la derecha.