Actividad Resueltas 3-1 3.2

ACTIVIDAD 3.2 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1. Para los fines de calibración se recabaron los siguientes datos, los cuales permitirían determinar la relacion entre. la presión y la lectura correspondiente en la escala. Presión, X (lb/pulg²) 10 10 10 10 10 50 50 50 50 50

Lectura en la escala, Y 13 18 16 15 20 86 90 88 88 92

a) Calcule e interprete la ecuación de la recta de regresión b) Que le dice este modelo sobre la relación entre la presión y la lectura de la escala c) En esta aplicación el propósito de calibración es estimar la presión a partir de una lectura observada en la escala. Estime la presión para una lectura en la escala de 54. X 10 10 10 10 10 50 50 50 50 50 TOTAL

Y 13 18 16 15 20 86 90 88 88 92 300

526

XY 130 180 160 150 200 4300 4500 4400 4400 4600 23020

Y² 169 324 256 225 400 7396 8100 7744 7744 8464 40822

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCxy= 7240

β1 = (SCxy)/(SCx) β1 =

X² 100 100 100 100 100 2500 2500 2500 2500 2500 13000

1.81 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 4000

βo= y-β1(x) y = (Ʃyi/n) y = 52.6 βo=

x = (Ʃxi/n) x = 30

-1.7

Yx = βo + β1*x Yx = 96.04

x=54

2. En cierto tipo de espécimen de prueba metálico se sabe que la tensión normal sobre un espécimen se relaciona funcionalmente con la resistencia al corte. El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados para

las dos variables: Tensión normal, X 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6

Resistencia al corte, Y 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9

a) Estime e interprete la recta de regresión b) Que le dice este modelo sobre la relación entre la presión y la lectura de la camara c) Estime la resistencia al corte para una tensión normal de 24.5

TOTAL

X 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 311.6

Y 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 297.2

XY 710.2 693.42 699.38 639.56 653.72 619.01 649.61 632.25 583.73 586.36 583.08 637.44 7687.76

Y² 702.25 745.29 585.64 734.41 556.96 670.81 691.69 506.25 470.89 457.96 665.64 620.01 7407.8

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCxy= -29.5333333

β1 = (SCxy)/(SCx) β1 =

X² 718.24 645.16 835.21 556.96 767.29 571.21 610.09 789.61 723.61 750.76 510.76 655.36 8134.26

-0.69 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 43.05

βo= y-β1(x) y = (Ʃyi/n) y = 24.77 βo=

x = (Ʃxi/n) x = 25.97

42.6

Yx = βo + β1*x Yx = 25.77

x=24.5

3. Un estudio sobre la cantidad de lluvia y de la contaminación del aire eliminada produjo los siguientes datos: cantidad de partículas lluvia diaria eliminadas (ug/m³) (0.01 cm) X Y 4.3 126 4.5 121 5.9 116 5.6 118 6.1 114 5.2 118 3.8 132 2.1 141 7.5 108 a) Calcule e interprete la ecuación de la recta de regresión para predecir las partículas eliminadas de la cantidad de precipitación diaria. b) Estime la cantidad de partículas eliminadas si la precipitación diaria es X= 4.8 unidades X 4.3 4.5 5.9 5.6 6.1 5.2 3.8 2.1 7.5 TOTAL

45

Y 126 121 116 118 114 118 132 141 108 1094

XY 541.8 544.5 684.4 660.8 695.4 613.6 501.6 296.1 810 5348.2

Y² 15876 14641 13456 13924 12996 13924 17424 19881 11664 133786

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCxy= -121.8

β1 = (SCxy)/(SCx) β1 =

X² 18.49 20.25 34.81 31.36 37.21 27.04 14.44 4.41 56.25 244.26

-6.32 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 19.26

βo= y-β1(x) y = (Ʃyi/n) y = 121.56 βo=

x = (Ʃxi/n) x = 5.00

153.2

Yx = βo + β1*x Yx = 122.82

x=4.8

os siguientes

minadas de la

4. Un banco en Atlanta que se especializa en créditos para vivienda intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder explicativo que las tasas de interés tienen sobre el numero de casas vendidas en el área. Se compilaron los datos para un periodo de 10 meses, así: Mes Interés Casas

1 12.3 196

2 10.5 285

3 15.6 125

4 9.5 225

5 10.5 248

6 9.3 303

7 8.7 265

8 14.2 102

9 15.2 105

a) Haga un diagrama de dispersión para los datos. b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre las tasas de interés y las ventas de vivienda? c) Si la tasa de interés es del 9.5%, ¿Cuántas casas se venderían de acuerdo con el modelo? X 12.3 10.5 15.6 9.5 10.5 9.3 8.7 14.2 15.2 12 117.8

TOTAL

Y 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114 1968

XY 2410.80 2992.50 1950.00 2137.50 2604.00 2817.90 2305.50 1448.40 1596.00 1368.00 21630.60

Y² 38416 81225 15625 50625 61504 91809 70225 10404 11025 12996 443854

SCxy= Ʃxy - ((Ʃx*Ʃy)/n) SCxy= -1552.4

β1 = (SCxy)/(SCx) β1 =

X² 151.29 110.25 243.36 90.25 110.25 86.49 75.69 201.64 231.04 144.00 1444.26

-27.44 SCx= Ʃx² - ((Ʃx)²/n) SCx= 56.58

βo= y-β1(x) y = (Ʃyi/n) y = 196.80 βo=

x = (Ʃxi/n) x = 11.78

520.0

Yx = βo + β1*x Yx = 259.36

x=9.5

Diagrama de Dispersión 400

y = -27.44x + 520.04 R² = 0.7533

Casas

300

200

Series1

100

Linear (Series1) Linear (Series1)

0

0

5

10

15

20

Interés

INTERPRETACION: Existe una relacion fuerte negativa entre tasas de interes y de vivienda

10 12 114

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 01: En un estudio realizado en la Minera Barrick se obtuvo que el promedio de horas extras por trabajador es de 3.3 hrs., con una varianza de 4.18 hrs2. Si en el presente año cuenta con 120 trabajadores, los cuales registran sus horas extras en tarjetas de control. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar el promedio de horas extras diarias con un error del 10% del promedio y una confianza del 95%. 1.1. DATOS: N= 120.00 Trabajadores P= 3.30 horas E= 0.33 Error (E)2= 0.11 Z= 1.96 (Z)2= 3.84 σ= 4.18 horas2 1.2. MUESTRA INICIAL

𝑛𝑜 =

𝑛𝑜 = no =

𝑁𝑍 2 σ2 𝑁 − 1 𝐸 2 + 𝑍 2 σ2

120 1.96 2 (4.18) 120 − 1 (0.10)2 + 1.96 2 (4.18) 66.41 66.00

1.3. COMPROVACION:

𝐹. 𝐶 =

𝐹. 𝐶 =

𝑛𝑜 𝑁

66 120

> 0.05

> 0.05

F.C=

0.55 >0.05

Si cumple!!

Entonces tenemos que encontrar tamaño de muestra final 1.4. MUESTRA FINAL

nf=

𝑛𝑜 𝑛 1: 𝑜 𝑁

nf=

66 1:

66 120

nf=

42.58

43.00

Se debe ra encuestar como minimo a 43 trabajadores.

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 02: El Director del Departamento de Salud Pública de la Ciudad de Trujillo desea obtener una muestra de los registros de casos de mordidas de perro, reportadas durante el año anterior, para estimar la edad media de las personas mordidas. El Director desea una muestra con una seguridad del 95%, con un error del 5% del promedio. En base a estudios anteriores se conoce que la edad promedio de las personas que son mordidas por perros es de 25 años y la desviación estándar es de 5 años. ¿De que tamaño debe ser la muestra? 2.1. DATOS: P= 25.00 horas E= 1.25 Error (E)2= 1.56 Z= 1.96 (Z)2= 3.84 σ= 5.00 años (σ)2 = 25.00 años 2.2. MUESTRA

𝑛=

𝑛𝑜 = n=

61.47 61.00

𝑍 2 σ2 𝐸2

1.96 2 (25) (1.25)2

El tamaño de la muestra devera ser como minimo de 61 casos de mordidas

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 03: De una población de 1,043 pequeños establecimientos comerciales con 5 o más empleados, en una área del centro de la ciudad de Trujillo, se requiere ser muestreada para estimar el numero medio de empleados por establecimiento, teniendo información preliminar que la desviación estándar es de 1.3 empleados. ¿Qué tamaño debe ser la muestra, si la estimación se establece una precisión de 0.25 con una confianza del 95%?. 3.1. DATOS: N= 1043.00 Establecimientos E= 0.25 Error (E)2= 0.06 Z= 1.96 (Z)2= 3.84 σ= 1.30 Empleados (σ )2= 1.69 3.2. MUESTRA INICIAL

𝑛𝑜 =

1043 1.96 2 (1.69) 1043 − 1 (0.25)2 + 1.96 2 (1.69)

𝑛𝑜 = no =

𝑁𝑍 2 σ2 𝑁 − 1 𝐸 2 + 𝑍 2 σ2

94.55 94.00

3.3. COMPROVACION: 𝑛𝑜 𝑁

𝐹. 𝐶 =

> 0.05

94

𝐹. 𝐶 = 1043 > 0.05 F.C=

0.09 >0.05

Si cumple!!

Entonces tenemos que encontrar tamaño de muestra final 3.4. MUESTRA FINAL

nf=

𝑛𝑜 𝑛 1: 𝑜 𝑁

nf=

94 1:

94 1043

nf=

86.23

87.00

Se debe ra encuestar como minimo a 87 establecimientos

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 04: Se desea determinar una muestra representativa para conocer la opinión en contra de la población acerca de la explotación del Cerro Quilish-Cajamarca. Se aplicó una muestra piloto a 20 de los 10000 cajamarquinos, obteniéndose los siguientes datos. Cuál es el tamaño de muestra con un 95% de confianza y un error del 2%? Grupo A fabor En contra Indecisos Total P= 1.1. DATOS: N= 10000.00 Cajamarquinos P= 0.40 E= 0.02 Error (E)2= 0.0004 Z= 1.96 (Z)2= 3.84 1.2. MUESTRA INICIAL

𝑛𝑜 =

𝑛𝑜 = no =

𝑁𝑍 2 𝑝(1 − 𝑝) 𝑁 − 1 𝐸 2 + 𝑍 2 𝑝(1 − 𝑝)

10000 1.96 2 0.4(1 − 0.4) 10000 − 1 (0.02)2 + 1.96 2 0.4(1 − 0.4)

1873.35 1873.00

1.3. COMPROVACION:

𝐹. 𝐶 =

𝑛𝑜 𝑁

> 0.05

1873

𝐹. 𝐶 = 10000 > 0.05 F.C=

0.19 >0.05

Si cumple!!

Entonces tenemos que encontrar tamaño de muestra final

tamaño de muestra 9.00 8.00 3.00 20.00 0.40

1.4. MUESTRA FINAL

nf=

𝑛𝑜

𝑛 1: 𝑜 𝑁

nf=

1873 1:

1873 10000

nf=

1577.53 1578.00

Se debe ra encuestar como minimo a 1578 Cajamarquinos

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 05: Se desea estimar la proporción de jóvenes de la ciudad de Trujillo que hacen uso de Internet como mínimo una hora diaria con un 95% de confianza. De estudios anteriores se conoce que P=0.70 y se desea un E = 5%. Suponiendo que N = 1500. Cual debe ser el tamaño de muestra. 1.1. DATOS: N= 1500.00 Cajamarquinos P= 0.70 E= 0.05 Error (E)2= 0.0025 Z= 1.96 (Z)2= 3.84 1.2. MUESTRA INICIAL

𝑛𝑜 =

𝑛𝑜 = no =

𝑁𝑍 2 𝑝(1 − 𝑝) 𝑁 − 1 𝐸 2 + 𝑍 2 𝑝(1 − 𝑝)

1500 1.96 2 0.7(1 − 0.7) 1500 − 1 (0.05)2 + 1.96 2 0.7(1 − 0.7)

265.71 265.00

1.3. COMPROVACION:

𝐹. 𝐶 =

𝑛𝑜 𝑁

> 0.05

265

𝐹. 𝐶 = 1500 > 0.05 F.C=

0.18 >0.05

Si cumple!!

Entonces tenemos que encontrar tamaño de muestra final 1.4. MUESTRA FINAL

nf=

𝑛𝑜 𝑛 1: 𝑜 𝑁

nf=

265 1:

265 1500

nf=

225.21 226.00

Se debe ra encuestar como minimo a 226 jovenes trujillanos

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 06: El administrador del Restaurante “El Romano” desea saber que proporción de sus Clientes-Turistas están inconformes con las atenciones recibidas durante su estadía en Trujillo. ¿De que tamaño debe ser la muestra si se considera E=0.05, nivel de confianza del 95% y no se dispone de alguna otra información? 1.1. DATOS: P= 0.50 Estimado E= 0.05 Error (E)2= 0.0025 Z= 1.96 (Z)2= 3.84 1.2. MUESTRA INICIAL

n=

𝑍2 𝑝(1;𝑝) 𝐸2

𝑛𝑜 = n=

1.96 2 0.5(1 − 0.5) (0.05)2

384.16 384.00 Se debe ra encuestar como minimo a 384 clientes turistas

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 07: En una muestra piloto de tamaño 50 estudiantes universitarios, seleccionados de 4,000 estudiantes se encuentra que 30 fuman, que tamaño deberá ser la muestra, para que la precisión de estimación “p” sea del 5%, considere una confianza del 95%.

Grupo Fuman No fuman Total P= 1.1. DATOS: N= 4000.00 Estudiantes P= 0.50 E= 0.05 Error (E)2= 0.0025 Z= 1.96 (Z)2= 3.84 1.2. MUESTRA INICIAL

𝑛𝑜 =

𝑛𝑜 = no =

𝑁𝑍 2 𝑝(1 − 𝑝) 𝑁 − 1 𝐸 2 + 𝑍 2 𝑝(1 − 𝑝)

4000 1.96 2 0.5(1 − 0.5) 4000 − 1 (0.02)2 + 1.96 2 0.5(1 − 0.5)

350.58 350.00

1.3. COMPROVACION:

𝐹. 𝐶 =

𝑛𝑜 𝑁

> 0.05

350

𝐹. 𝐶 = 4000 > 0.05 F.C=

0.09 >0.05

Si cumple!!

Entonces tenemos que encontrar tamaño de muestra final

tamaño de muestra 30.00 30.00 60.00 0.50

1.4. MUESTRA FINAL

nf=

𝑛𝑜

𝑛 1: 𝑜 𝑁

nf=

350 1:

350 4000

nf=

321.84 322.00

El tamaño de muestra devera ser 322 para que p sea 5% con un error estimado de 5%

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 08: Se desea realizar una investigación para obtener un modelo econométrico de la producción industrial de calzado de las empresas del distrito del Porvenir. De acuerdo a la sgte información, determinar el tamaño de la muestra para cada estrato, utilizar un error del 4% y un nivel de confianza del 95%.

Estrato (tamaño de la empresa

Numero de empresas Nh 40.00 80.00 100.00 220.00

Grande Mediana Pequeña

1.1. DATOS: E= (E)2= Z= (Z)2=

Wh 0.18 0.36 0.45

0.04 Error 0.0016 1.96 3.84

1.2. MUESTRA

n= 0.042

1.962

n=

147.84

0.19 :

1 𝑥 0.19 220

Prop. De empresas que tienen maquinaria inoperativa Ph 0.52 0.34 0.15

Cálculo de intermedios wh*(Nh/Nh-1)*ph*(1-ph) 0.05 0.08 0.06 0.19

ACTIVIDAD SESIÓN 3.1 CASO Nº 09: Una empresa televisiva desea realizar un estudio para conocer la proporción de televidentes que prefieren ver su noticiero especial de la noche. De acuerdo a la sgte información, determinar el tamaño de la muestra para cada estrato, utilizar un error del 3% y un nivel de confianza del 95%.

Estrato (tamaño de la empresa

Numero de empresas

Alto Medio Bajo

Nh 800.00 500.00 300.00 1600.00

1.1. DATOS: E= (E)2= Z= (Z)2=

Wh 0.50 0.31 0.19

0.03 Error 0.0009 1.96 3.84

1.2. MUESTRA

n= 0.032

1.962

n=

571.60

0.21 :

1 𝑥 0.21 1600

Prop. De empresas que tienen maquinaria inoperativa Ph 0.72 0.64 0.25

Cálculo de intermedios wh*(Nh/Nh-1)*ph*(1-ph) 0.10 0.07 0.04 0.21