Algunos Ejercicios De Elctromecanica

Trabajo Practico del Tema 1

13.1 Por un conductor eléctrico circula la carga de 10 colombios en un tiempo de 2 minutos. ¿Cuál es la intensidad de corriente en el conductor? Datos: Q = 10 C t = 2 min I =? t = 2*60 = 120 s I=

𝑄 𝑡

=

10 𝐶

= 0.083 𝐴

120 𝑠

13.2 ¿Qué tiempo tiene que circular por un conductor una corriente eléctrica de 30 A, si la cantidad de electricidad o carga eléctrica que pase por el conductor ha de ser de 18000 Culombios? Datos: Q = 18000 C I=

𝑄 𝑡

→𝑡=

I = 30 A t =?

𝑄 𝐼

=

18000 𝐶 30 𝐴

= 600 𝑠 = 10 𝑚𝑖𝑛

13.3 La Cantidad de electricidad que circula por un conductor durante 3 horas es de 21600 culombios. Calcular la intensidad de corriente. Datos: t = 3 horas

Q = 21600 C

I =?

t = 3*3600 = 10800 s I=

𝑄 𝑡

=

21600 𝐶 10800 𝑠

=2𝐴

13.4 ¿Qué cantidad de electricidad circula por un conductor en 2 horas si la intensidad de corriente eléctrica por él es de 4 A? Datos: t = 2 horas

I=4A

Q =?

t = 2*3600 = 7200 s I=

𝑄 𝑡

→ 𝑄 = 𝐼 ∗ 𝑡 = 4 𝐴 ∗ 7200 𝑠 = 28800 𝐶

13.5 Por un conductor circula una corriente eléctrica de 30 mA durante una hora ¿Qué cantidad de electricidad ha circulado? Datos: t = 1 hora I = 30 mA I = 30*

1 1000

Q =?

= 0.030 A

t = 1*3600 = 3600 s I=

𝑄 𝑡

→ 𝑄 = 𝐼 ∗ 𝑡 = 0.030 𝐴 ∗ 3600 𝑠 = 108 𝐶

13.6 ¿Qué tiempo habrá circulado por un conductor una corriente eléctrica de intensidad 10 A si la cantidad de electricidad que paso a través de una sección recta del conductor es de 600 C? Datos: Q = 600 C I = 10 A t =? I=

𝑄 𝑡

→𝑡=

𝑄 𝐼

=

600 𝐶 10 𝐴

= 60 𝑠 = 1 𝑚𝑖𝑛

17.1 Calcular la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de 200 m de longitud, 4 mm de diámetro y resistividad 0.018 Ω mm2/m

Datos: 𝜌 = 0.018 Ω mm2/m

L = 200 md = 4 mm 𝜋

𝜋

4

4

R=?

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (4 𝑚𝑚)2 = 12.56 𝑚𝑚2 𝐿

200 𝑚

𝑠

12.56 𝑚𝑚2

R = 𝜌 * = 0.018 Ω mm2/m *

= 0.29 Ω

17.2 ¿Qué longitud de hilo de nicrom es necesario utilizar si su diámetro es de 0.4 mm y su resistividad de 1.1 Ω mm 2/m, para que su resistencia eléctrica sea de 100 ohmios? Datos: 𝜌 = 1.1 Ω mm2/m L=?

R = 100 Ω d = 0.4 mm 𝜋

𝜋

4

4

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (0.4 𝑚𝑚)2 = 0.13 𝑚𝑚2 𝐿

𝑅∗𝑠

𝑠

𝜌

R=𝜌* →L=

=

100 Ω∗0.13 𝑚𝑚2 1.1 Ω 𝑚𝑚2 /m

= 11.42 m

17.3 ¿Qué valor tendrá la Resistencia eléctrica de un conductor de cobre de longitud 20 m, sección de 2 mm 2 y resistividad 0.018 Ω mm2/m? Datos: L = 20 m s = 2 mm2

𝜌 = 0.018 Ω mm2/m

𝐿

20 𝑚

𝑠

2 𝑚𝑚2

R = 𝜌 * = 0.018 Ω mm2/m *

R=?

= 0.18 Ω

17.4 ¿Cuál será la resistencia de un conductor de aluminio de 1 kilómetro de longitud, 3 mm de diámetro y resistividad 0.028 Ω mm2/m Datos: 𝜌 = 0.028 Ω mm2/m

L = 1 km d = 3 mm

R=?

L = 1*1000 = 1000 m 𝜋

𝜋

4

4

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (3 𝑚𝑚)2 = 7.07 𝑚𝑚2 𝐿

1000 𝑚

𝑠

7.07 𝑚𝑚2

R = 𝜌 * = 0.028 Ω mm2/m *

= 3.96 Ω

17.5 Una pletina de aluminio de sección rectangular de 3 mm de base de 6 mm de altura, tiene un longitud de 20 m. Calcular su resistencia eléctrica sabiendo que la resistividad del aluminio es de 0.028 Ω mm2/m Datos: L = 20 m base = 3 mm

altura = 6 mm

𝜌 = 0.028 Ω mm2/m

R=?

s = base x altura = 3*6 = 18 𝑚𝑚2 𝐿

20 𝑚

𝑠

18 𝑚𝑚2

R = 𝜌 * = 0.028 Ω mm2/m *

= 0.031 Ω

17.6 Determinar la longitud de un conductor de cobre arrollado en una bobina si la resistencia del conductor es de 200 Ω y su diámetro es de 0.1 mm. Resistividad del cobre 0.018 Ω mm2/m Datos: R = 200 Ω d = 0.1 mm 𝜋

𝜋

4

4

𝜌 = 0.018 Ω mm2/m

L=?

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (0.1 𝑚𝑚)2 = 0.00785 𝑚𝑚2 L=

𝑅∗𝑠 𝜌

=

200 Ω∗0.00785 𝑚𝑚2 0.018 Ω 𝑚𝑚2 /m

= 87.22 m

17.7 Un conductor de aluminio de resistiva 0.028 Ω mm2/m debe tener una longitud de 2 km y una resistencia eléctrica de 9.33 Ω. Calcular: a) La sección del conductor

b) EL diámetro del conductor. Se calcula en función de la sección, utilizando la fórmula: d=2√

𝑠

𝜋

Datos: 𝜌 = 0.028 Ω mm2/m

L = 2 km R = 9.33 Ω L = 2*1000 = 2000 m a) La sección del conductor 𝐿

2000 𝑚

𝑅

9.33 Ω

s = 𝜌 * = 0.028 Ω mm2/m *

= 6 mm2

b) EL diámetro del conductor. Se calcula en función de la sección, utilizando la fórmula: 𝑠

6 𝑚𝑚2

𝜋

𝜋

d=2√ =2√

= 2.76 𝑚𝑚2

17.8 Para fabricar una resistencia de 100 Ω se ha utilizado un alambre de 120 m de longitud y 0.5 𝑚𝑚2 de sección. ¿Cuál es la resistividad del conductor? Datos: R = 100 Ω s = 0.5 𝑚𝑚2 𝜌=

𝑅∗𝑠 𝐿

=

L = 120 m𝜌 =?

100 Ω ∗0.5 𝑚𝑚2 120 𝑚

= 0.42Ω 𝑚𝑚2 /m

17.9 Una bobina está construida de alambre de cobre de resistividad 0.0175 Ω 𝑚𝑚2 /m y diámetro 1 mm. La bobina es cilíndrica de diámetro interior d1 = 0.10 m y diámetro exterior d2 = 0.15 m. La resistencia del conductor es de 10 Ω calcular: a) Longitud del alambre empleado b) Número de espiras de la bobina. Se calcula en función de la longitud L del conductor y del diámetro medio de la bobina, de la forma siguiente: n=

𝐿 𝑑1+𝑑 2 2

𝜋∗

Datos: 𝜌 = 0.0175 Ω mm2/m

R = 10 Ω d = 1 mm 𝜋

𝜋

4

4

L=?

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (1 𝑚𝑚)2 = 0.78 𝑚𝑚2 a) Longitud del alambre empleado 𝐿

𝑅∗𝑠

𝑠

𝜌

R=𝜌* →L=

=

10 Ω∗0.78 𝑚𝑚2 0.0175 Ω 𝑚𝑚2 /m

= 448.6 m

b) Número de espiras de la bobina. Se calcula en función de la longitud L del conductor y del diámetro medio de la bobina, de la forma siguiente: n=

𝐿 𝑑1+𝑑 2 2

𝜋∗

=

448.6 𝑚 0.10 𝑚+0.15 𝑚 2

𝜋∗

= 1142.4 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

18.1 ¿Cuál será la resistencia a 70 oC de un conductor de cobre, que a 20 oC tiene una resistencia de 60 Ω, sabiendo que el coeficiente e variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0.004 1/ oC? Datos: R1 = 60 Ω a = 0.004 1/ oC

t2 = 70 oC t1 = 20 oC R2 =?

R2 = R1 * [1 + a * (t2 – t1)] = 60 Ω * [1 + 0.004 1/ oC * (70 oC – 20 oC)] = 72 Ω 18.2 La Resistencia del lavado de cobre de un motor es de 0.05 Ω a la temperatura de 20 oC. Después de estar en marcha el motor, el devanado se calienta y su resistencia aumenta hasta 0.059 Ω. Sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es de 0.004 1/ oC. Calcular:

a) En cuantos grados se eleva la temperatura del motor. b) La temperatura a la que está funcionando. Datos: a = 0.004 1/ oC

R1 = 0.05 Ω

t1 = 20 oC R2 = 0.059 Ω

t2 =?

a) En cuantos grados se eleva la temperatura del motor. 𝑅2 −1 𝑅1

t2 – t1 =

𝑎

=

0.059 Ω −1 0.05 Ω

0.004 1/𝑜 C

= 45𝑜 𝐶

b) La temperatura a la que está funcionando. t2 = 45 + t1 = 45𝑜 𝐶 + 20 oC = 65 oC 18.3 Una línea bifilar de aluminio de 2 km de longitud tiene a 20 oC una resistencia de 3 Ω. Calcular la resistencia a 40 oC, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura es para el aluminio 0.004 1/ oC a 20 oC. Datos: a = 0.004 1/ oC

R1 = 3 Ω

t2 = 40 oC t1 = 20 oC R2 =?

R2 = R1 * [1 + a * (t2 – t1)] = 3 Ω * [1 + 0.004 1/ oC * (40 oC – 20 oC)] = 3.24 Ω 18.4 La resistencia del bobinado de cobre de una maquina a 20 oC es de 2.8 Ω. Durante el trabajo de la maquina el bobinado alcanzo una resistencia de 3.2 Ω. Calcular la temperatura del bobinado, sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura del cobre es de 0.004 1/ oC a 20 oC. a = 0.004 1/ oC

R1 = 2.8 Ω

t1 = 20 oC R2 = 3.2 Ω

t2 =?

a) En cuantos grados se eleva la temperatura del motor. t2 =

𝑅2 −1 𝑅1

𝑎

+ 𝑡1 =

3.2 Ω −1 2.8 Ω

0.004 1/𝑜C

+ 20𝑜 C = 55.7𝑜 𝐶

23.1 Una estufa eléctrica de Resistencia 200 Ω se conecta de 220 V. ¿Qué intensidad de corriente eléctrica circula por la estufa? Datos: R = 200 Ω V = 220 V I =? 𝑉

220 𝑉

𝑅

200 Ω

I= =

= 1.1 𝐴

23.2 Al conectar un calentador eléctrica de agua a una tensión de 220 V, circula por el una corriente eléctrica de intensidad 10 A. ¿Cuál es su resistencia? Datos: I = 10 A I=

𝑉 𝑅

→𝑅=

V = 220 V R =? 𝑉 𝐼

=

220 𝑉 10 A

= 22 Ω

23.3 Un radiador eléctrico de calefacción, de Resistencia 31.25 Ω, que consideramos constantes, funciona conectado a una tensión de 125 V. Calcular la intensidad en los casos siguientes: a) Cuando se conecta a 125 V. b) Cuando la tensión aumenta a 150 V. Datos: R = 31.25 Ω

V = 125 V I =?

a) Cuando se conecta a 125 V.

𝑉

125 𝑉

𝑅

31.25 Ω

I= =

=4𝐴

b) Cuando la tensión aumenta a 150 V. 𝑉

150 𝑉

𝑅

31.25 Ω

I= =

= 4.8 𝐴

23.4 Se requiere un calefactor con alambre de manganina de 0.3 mm de diámetro y resistividad 0.43 Ω mm2/m, de forma que conecta a 220 V consuma 4 A. Consideramos que la resistencia de la manganina no varía con la temperatura de forma apreciable, calcular: a) Resistencia del calefactor. b) Longitud del alambre necesario. Datos: 𝜌 = 0.43 Ω mm2/m V = 220 V I = 4 A

d = 0.3 mm

a) Resistencia del calefactor. 𝑅=

𝑉 𝐼

=

220 𝑉 4A

= 55 Ω

b) Longitud del alambre necesario. 𝜋

𝜋

4

4

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (0.3 𝑚𝑚)2 = 0.0707 𝑚𝑚2 𝑅∗𝑠

L=

𝜌

=

55 Ω∗0.0707 𝑚𝑚2 0.43 Ω 𝑚𝑚2 /m

=9m

23.5 La intensidad que circula por un aparato de resistencia de 20 Ω es de 11 A. ¿Cuál es la tensión que está conectada? Datos: R = 20 Ω I = 11 A

V =?

V = 𝐼 ∗ 𝑅 = 11 𝐴 ∗ 20 Ω = 220 𝑉 24.1 Por un conductor de cobre, de diámetro 2 mm, resistividad 0.018 Ω mm2/m y longitud 300 m, circula una intensidad de 10 A. Calcular: a) Resistencia del conductor b) Caída de tensión en el alojamiento. Datos: ρ = 0.018 Ω mm2/m

d = 2 mm

I = 10 A

L = 300 m

a) Resistencia del conductor 𝜋

𝜋

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (2 𝑚𝑚)2 = 3.142 𝑚𝑚2 4

4

𝐿

300 𝑚

𝑠

3.142 𝑚𝑚2

𝑅 = 𝜌 * = 0.018 Ω mm2/m *

= 1.72 Ω

b) Caída de tensión en el alojamiento. V = I*R = 10 A*1.72 Ω = 17.2 Ω 24.2 Calcular la caída de tensión en un conductor de aluminio de 200 m de longitud, sección 6 mm 2 y resistividad 0.028 Ω mm2/m, cuando la intensidad que circula por el conductor es de 12 A. Datos: s = 6 mm2

ρ = 0.028 Ω mm2/m

𝐿

200 𝑚

𝑠

6 𝑚𝑚2

𝑅 = 𝜌 * = 0.028 Ω mm2/m *

V = I*R = 12 A*0.93 Ω = 11.2 Ω

= 0.93 Ω

I = 12 A

L = 200 m

25.1 Una línea eléctrico de 1 km de longitud está formado por dos conductores de cobre de 6 mm2 de sección y resistividad 0.0018 Ω mm2/m. Si la tensión entre los dos conductores al principio de la línea es de 225 V. Calcular: a) Resistencia de la línea. b) Caída de tensión y tensión al final de la misma cuando circula una corriente de intensidad 10 A Datos: s = 6 mm2

ρ = 0.018 Ω mm2/m

V1 = 225 V

L = 1 km = 1000 m

a) Resistencia de la línea. 2∗𝐿

𝑅𝐿 = 𝜌 *

𝑠

= 0.018 Ω mm2/m *

2∗1000 𝑚 6 𝑚𝑚2

=6Ω

b) Caída de tensión y tensión al final de la misma cuando circula una corriente de intensidad 10 A u = 𝑅𝐿 *I = 6 Ω*10 A = 60 V V2 = V1 – u = 225 V – 60 V = 165 V 25.2 Una línea eléctrica de 500 m de longitud está formado por dos conductores de aluminio de 5.64 mm de diámetro y resistividad 0.028 Ω mm2/m. La tensión al principio de la línea es de 135 V y la corriente que circula por ella tiene una intensidad de 15 A. Calcular la tensión final de la línea. Datos: ρ = 0.028 Ω mm2/m

d = 5.64 mm 𝜋

V1 = 135 V

L = 500 m

I = 15 A

𝜋

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (5.64 𝑚𝑚)2 = 24.983 𝑚𝑚2 4

4

2∗𝐿

𝑅𝐿 = 𝜌 *

𝑠

= 0.028 Ω mm2/m *

2∗500 𝑚 24.983 𝑚𝑚2

= 1.121 Ω

u = 𝑅𝐿 *I = 1.121 Ω*15 A = 16.815 V V2 = V1 – u = 135 V – 16.815 V = 118.2 V 25.3 Una línea eléctrica de 400 m de longitud está formada por dos conductores de aluminio de resistividad 0.028 Ω mm2/m y sección 16 mm2. Si por la línea circula una corriente eléctrica de intensidad 8 A, calcular: a) Resistencia de la línea. b) Tensión que debe haber al principio de la línea para que la tensión al final de la misma sea dc 220 V. Datos: s = 16 mm2 2∗𝐿

𝑅𝐿 = 𝜌 *

𝑠

ρ = 0.028 Ω mm2/m = 0.028 Ω mm2/m *

2∗400 𝑚 16 𝑚𝑚2

V2 = 220 V

L = 400 m

I=8A

= 1.4 Ω

u = 𝑅𝐿 *I = 1.4 Ω*8 A = 11.2 V V1 = V2 + u = 220 V + 11.2 V = 231.2 V 27.1 Calcular la potencia que consume un aparato de 48.4 Ω de resistencia cuando se conecta a una tensión de 220 V. Datos: V = 220 V R = 48.4 Ω 𝐼=

𝑉 𝑅

=

220 𝑉 48.4 Ω

P =?

= 4.545 𝐴

P = V *I = 220 V* 4.545 A = 1000 W = 1 kW

27.2 Un radiador eléctrico tiene en su placa de características los siguientes datos: P = 2000 W; V= 220 V. Calcular:

a) SI se conecta a 220 V, la intensidad que consume y su resistencia eléctrica. b) Si se conecta a 200 V, considerando constante la resistencia, la potencia que consume. Datos: V = 220 V P = 2000 W

I =?

R =?

a) SI se conecta a 220 V, la intensidad que consume y su resistencia eléctrica. 𝐼=

𝑃 𝑉

= 𝑉

𝑅=

𝐼

2000 𝑊 220 V 220 𝑉

=

9.09 A

= 9.09 𝐴 = 24.2 𝛺

b) Si se conecta a 200 V, considerando constante la resistencia, la potencia que consume. 𝐼=

𝑉 𝑅

=

200 𝑉 24.2 𝛺

= 8.26 𝐴

P = V *I = 200 V* 8.26 A = 1652 W = 1.652 kW

27.3 Cuando se conecta a una tensión de 127 V una estufa, la intensidad que circula por ella, medida por un amperímetro, es de 7.87 A. ¿Cuál es la potencia de la estufa? Datos: V = 127 V I = 7.87 A

P =?

P = V *I = 127 V* 7.87 A = 1000 W = 1 kW 27.4 Una plancha eléctrica de 500 W, 125 V, se conecta a esta tensión. Calcular: a) Intensidad que consume. b) Resistencia eléctrica de la plancha. Datos: V = 125 V P = 500 W a) Intensidad que consume. 𝐼=

𝑃 𝑉

=

500 𝑊 125 V

=4𝐴

b) Resistencia eléctrica de la plancha. 𝑅=

𝑉 125 𝑉 = = 31.25 𝛺 𝐼 4A

27.5 Una lámpara de incandescencia de 60 W, 220 V, se conecta a 150 V. Calcular la potencia de la lámpara a esta tensión, considerando que su resistencia es la misma que cuando se conecta a 220 V. Datos: V1 = 220 V

P1 = 60 W

Para el inicio 𝐼= 𝑅=

𝑃 𝑉

=

60 𝑊 220 V

= 0.273 𝐴

𝑉 220 𝑉 = = 805.861 𝛺 𝐼 0.273 A

V2 = 150 V

P2 =?

Para el final 𝐼=

𝑉 𝑅

150 𝑉

=

805.861 𝛺

= 0.186 A

P = V *I = 150 V* 0.186 A = 27.89 W

27.6 ¿A qué tensión habrá que conectar y qué potencia consumirá un radiador eléctrico de 110 Ω de resistencia para que por él circule una corriente de intensidad 2 A? Datos: R = 110 ΩI = 2 A

V =?

P =?

V = I*R = 2 A*110 Ω = 220 V P = V *I = 220 V* 2 A = 440 W 28.1 Calcular la pérdida de potencia en una resistencia de 15 Ω, si por ésta circula una corriente de intensidad 0.4 A. Datos: R = 15 Ω I = 0.4 A P =? P = R *I2 = 15 Ω *(0.4 A)2 = 2.4 W

28.2 Una línea eléctrica de 2 km de longitud está formada por dos conductores de aluminio de 25 mm2 de sección y resistividad 0,028 Ω mm2/m. Si por la línea circula una corriente de intensidad 10 A, calcular: a) Caída de tensión en la línea. b) Potencia perdida en la línea. Datos: s = 25 mm2 2∗𝐿

𝑅𝐿 = 𝜌 *

𝑠

ρ = 0.028 Ω mm2/m = 0.028 Ω mm2/m *

2∗2000 𝑚 25 𝑚𝑚2

I = 10 A

L = 2 km = 2000 m I = 10 A V=?

P=?

= 4.48 Ω

a) Caída de tensión en la línea. VL = I*RL = 10 A*4.48 Ω = 44.8 V b) Potencia perdida en la línea. P = R *I2 = 4.48 Ω *(10 A)2 = 448 W 28.3 Por un conductor de cobre de longitud 12 m, diámetro 2.76 mm y resistividad 0.0175 Ω mm2/m circula una corriente de intensidad 15 A. Calcular la potencia perdida en ese conductor. Datos: ρ = 0.0175 Ω mm2/m

d = 2.76 mm 𝜋

𝜋

4

4

I = 15 A

L = 12 m I = 10 A V=?

P=?

s = ∗ (𝑑)2 = ∗ (2.76 𝑚𝑚)2 = 5.983 𝑚𝑚2 𝐿

12 𝑚

𝑠

5.983 𝑚𝑚2

𝑅 = 𝜌 * = 0.0175 Ω mm2/m *

= 0.0351 Ω

P = R *I2 = 0.0351 Ω *(15 A)2 = 7.9 W

28.4 Una línea eléctrica de 200 m de longitud está formada por dos conductores de cobre de 4.5 mm de diámetro y resistividad 0,018 Ω mm2/m. La tensión entre los conductores al principio de la línea es de 230 V y la intensidad que circula por ella es de 6 A. Calcular: a) Tensión al final de la línea. b) Potencia perdida en la línea.