Analisis Matricial De Una Armadura Plana

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL “ANALISIS MATRICIAL” NOMBRES: EDISON JAVIER DIAZ VILLARREAL TEMA: EJEMPLO #2 DE ARMADURA PLANA PROFESOR: ING. SIGIFREDO DIAZ HORARIO: LUNES 09:00 – 11:00 JUEVES 09:00 – 11:00 FECHA DE ENTREGA: 13 DE ENERO DEL 2020 SEMESTRE: OCTAVO 2019-B

%Ejemplo 4.12-5 Gere & Weawer clear;clc disp('**************************************************************') disp(' ESCUELA POLITECNICA NACIONAL ') disp(' ANALISIS MATRICIAL ') disp(' EDISON JAVIER DIAZ VILLARREAL ') disp(' 12 DE ENERO DEL 2020') disp(' METODO MATRICIAL ') disp(' EJEMPLO DE ARMADURA PLANA') disp('**************************************************************') %% Rigidez del elemento k=1 %x(AE/L) todos los elementos %% Función para Genera la matriz de transformación para Elem Arma Plan Coor_Reducc % [T,Ta]=Mat_TAP(Alfa,bet1,bet2) function [T,Ta]=Mat_TAP(Alfa,bet1,bet2) %Genera la matriz de transformación para Elem Arm Plan Coor_Reduc % [T,Ta]=Mat_TAP(Alfa,bet1,bet2) %Alfa= Angulo en grados del elemento respecto a eje X %bet1= Angulo en grados del eje X' en el nudo 1, respecto a ejeX %bet2= Angulo en grados del eje X' en el nudo 2, respecto a ejeX %T=Matriz de transformación del elemento %Ta= Matriz de transformación de acciones C1=cosd(Alfa-bet1); S1=sind(Alfa-bet1); C2=cosd(Alfa-bet2);S2=sind(Alfa-bet2); T=[-C1 -S1 C2 S2]'; Ta=[C1 -S1 0 0 S1 C1 0 0 0 0 C2 -S2 0 0 S2 C2]; h=[-1 0 1 0]'; end %% Matriz de transformación % [T,Ta]=Mat_TAP(Alfa,bet1,bet2) [T1,Ta1]=Mat_TAP(0,0,0); %Matriz de [T2,Ta2]=Mat_TAP(0,0,0); %Matriz de [T3,Ta3]=Mat_TAP(60,0,0); %Matriz de [T4,Ta4]=Mat_TAP(-60,0,0); %Matriz de [T5,Ta5]=Mat_TAP(60,0,0); %Matriz de T=[T1 T2 T3 T4 T5] %Resultado

Transformación del Elemento 1 Transformación del Elemento 2 Transformación del Elemento 3 Transformación del Elemento 4 Transformación del Elemento 5 de la matriz de transformación

%% Acciones de empotramiento aep1=[0 1 0 2]'; %* P (Acciones de empotramiento en el elemento 1) aep2=[0 -1 0 -1]'; %* P (Acciones de empotramiento en el elemento 2) aep5=[sind(60) cosd(60) sind(60) cosd(60)]'; %* P (Acciones de empotramiento en el elemento 5) %% Matrices de rigidez en coord de nudos K1=T1*k*T1' %Matriz de Rigidez del Elemento K2=T2*k*T2' %Matriz de Rigidez del Elemento K3=T3*k*T3' %Matriz de Rigidez del Elemento K4=T4*k*T4' %Matriz de Rigidez del Elemento K5=T5*k*T5' %Matriz de Rigidez del Elemento

1 2 3 4 5

%% Acciones de empotramiento en coord de nudos AEP1=Ta1*aep1; AEP2=Ta2*aep2; AEP5=Ta5*aep5; %% Ensamble de la matriz de rigidez S=zeros(8); B=zeros(8,1); SAEP=zeros(8,1); %% Vectores de Ensamble lee1=[1 2 4 3]; %Vector de lee2=[5 6 7 8]; %Vector de lee3=[5 6 1 2]; %Vector de lee4=[1 2 7 8]; %Vector de lee5=[7 8 4 3]; %Vector de lee=[lee1;lee2;lee3;lee4;lee5] %Resultado

Ensamble del Elemento 1 Ensamble del Elemento 2 Ensamble del Elemento 3 Ensamble del Elemento 4 Ensamble del Elemento 5 de los Vectores de Ensamble

%% Función para Genera la matriz de Ensamble function [S,B]=Ens2(lee, K, ngdl, S, B) %Ensamble de la matriz de rigdes del sistema % [S,B]=Ens2(lee, K, ngdl, S, B) %lee= vector de ubicacion %K= matriz de rigides del elemento %ngdl=numero de libertad de la estructura %S= matriz de la rigidez de la estructura %B= vector de cargas y desplazamientos de apoyo ng=length(lee); for i=1:ng ii=lee(i); if ii>0 if ii<=ngdl for j=1:ng jj=lee(j); if jj>0 if jj<=ngdl S(ii,jj)=S(ii,jj)+K(i,j); else B(ii)=B(ii)-K(i,j)*B(jj); end end end end end end %Ensamble de la matriz de rigidez del sistema % [S,B]=Ens2(lee, K, ngdl, S, B) [S,B]=Ens2(lee1, [S,B]=Ens2(lee2, [S,B]=Ens2(lee3, [S,B]=Ens2(lee4, [S,B]=Ens2(lee5, S

K1, K2, K3, K4, K5,

8, 8, 8, 8, 8,

S, S, S, S, S,

B); B); B); B); B);

%Función de Ensamble del %Función de Ensamble del %Función de Ensamble del %Función de Ensamble del %Función de Ensamble del %Matriz de Rigidez de la

Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Elemento 4 Elemento 5 estructura

%% Función para Genera la matriz de Ensamble function [SAEP]=Ens_SAEP(lee,AEP,SAEP,ngdl) %Ensambla la vector SAEP de las AEP de los elementos % [SAEP]=Ens_SAEP(lee,AEP,SAEP,ngdl) %lee=vector de ensamble %AEP= Vector AEP del elemento %ngdl= numero de grados de libertas de la estructura %SAEP= vector acciones equivalentes en los gdl de la estructura ng=length(lee); for i=1:ng ii=lee(i); if ii>0 if ii<=ngdl SAEP(ii)=SAEP(ii)+AEP(i); end end end

%% Ensamblar SAEP %Ensambla la vector SAEP de las AEP de los elementos % [SAEP]=Ens_SAEP(lee,AEP,SAEP,ngdl) [SAEP]=Ens_SAEP(lee1,AEP1,SAEP,8); %Función de Ensamble del SAEP del Elemento 1 [SAEP]=Ens_SAEP(lee2,AEP2,SAEP,8); %Función de Ensamble del SAEP del Elemento 2 [SAEP]=Ens_SAEP(lee5,AEP5,SAEP,8); %Función de Ensamble del SAEP del Elemento 5 B(1)=1; B(2)=-2; P_SAEP=B-SAEP

%*P

%% Resolver sistema de ecuaciones Delta=S(1:3,1:3)^-1*P_SAEP(1:3); Delta(8)=0;

%*PL/AE

%% Desplazamientos en elem en coord de Nudos D1=Delta(lee1); %Desplazamientos en elem en coord de Nudos del Elemento 1 D2=Delta(lee2); %Desplazamientos en elem en coord de Nudos del Elemento 2 D3=Delta(lee3); %Desplazamientos en elem en coord de Nudos del Elemento 3 D4=Delta(lee4); %Desplazamientos en elem en coord de Nudos del Elemento 4 D5=Delta(lee5); %Desplazamientos en elem en coord de Nudos del Elemento 5 D=[D1 D2 D3 D4 D5] %Resultado de Desplazamientos en elem en coord de Nudos %% Desplazamientos de elementos en coord de locales reducidas d1=T1'*D1; %Desplazamientos de Elementos en coord de locales reducidas del elemento 1 d2=T2'*D2; %Desplazamientos de Elementos en coord de locales reducidas del elemento 2

d3=T3'*D3; %Desplazamientos de Elementos reducidas del elemento 3 d4=T4'*D4; %Desplazamientos de Elementos reducidas del elemento 4 d5=T5'*D5; %Desplazamientos de Elementos reducidas del elemento 5 d=[d1 d2 d3 d4 d5] %Resultado de Desplazamientos de locales reducidas %% Acciones en elementos h=[-1 0 1 0]'; ac1=h*(k*d1)+aep1; ac2=h*(k*d2)+aep2; ac3=h*(k*d3); ac4=h*(k*d4); ac5=h*(k*d5)+aep5; ac=[ac1 ac2 ac3 ac4 ac5]

%Matriz de %Acción en %Acción en %Acción en %Acción en %Acción en %Resultado

en coord de locales en coord de locales en coord de locales de Elementos en Coord

Equilibrio el Elemento el Elemento el Elemento el Elemento el Elemento de Acciones

RESULTADOS 1. Rigidez de los elementos en coordenadas reducidas

1 2 3 4 5 de los Elementos

2. Matriz de transformación

3. Vector de Ensamble

4. Ensamble de la matriz de rigidez

5. Cargas

6. Delta

7. Desplazamientos en elem en coord de Nudos

8. Desplazamientos de elementos en coordenadas de locales reducidas

9. Acciones en los Elementos

10. Resultados en las Reacciones