Analisis Sismico Estatico

ANALISIS SISMICO ESTATICO DE UNA EDIFICACION DE ACUERDO A LA NORMA MEXICANA 2011 Se desea realizar el análisis Sísmico Estático de la siguiente estructura con los siguientes datos.

Vigas: Columnas: Losa: γMURO: γHA:

25x50 cm 35x35 cm 20 cm (espesor) 120 Kg/m2 2400 Kg/m3

Q=3 Zona B Terreno I Suelo Firme a0=0.06; C=0.21; T a’=0.20; Tb=0.6; r=1/2 SCU= 250 Kg/m2; SCUazot=100 Kg/m2 Vigas incluye losa: 25x30 cm

VISTA EN PLANTA (PLANO X-Y)

VISTA ELEVACION ELEVACION (PLANO X-Z)

ELEVACION (PLANO Y-Z)

El Suelo es un suelo firme para que cual el término Tb=0.6 de acuerdo a la ecuación (1.17 Sección 3.1): Para terreno rocoso Ta = 0.1 s y Tb = 0.6 s. La estructura que se analizará es un edificio comercial que consta de oficinas y departamentos según la clasificación del capítulo 3.2.2 que refiere al destino que se le dará al edificio, de la norma CFE, se definió que se trata de una estructura de tipo B: CLASIFICACIÓN DE CONSTRUCCIONES SEGÚN SU DESTINO El destino de las construcciones debe tomarse como referencia para determinar su importancia, y con ello, la protección o seguridad que se les provea. Este criterio se consigna en la tabla 2.1. En el diseño sísmico de estas estructuras se seguirán criterios especiales acordes con el estado del conocimiento.

Tabla 2.1. Clasificación de las estructuras según su destino GRUPO

A+

A

B

DESCRIPCIÓN Las estructuras de “gran importancia”, o del Grupo A+, son estructuras en que se requiere un grado de seguridad extrema. Su falla es inadmisible porque, si se presenta, conduciría a la pérdida de miles de vidas humanas, a un grave daño ecológico, económico o social, o bien, impediría el desarrollo nacional o cambiaría el rumbo del país. Son estructuras de importancia extrema, como las grandes presas y las plantas nucleares. Estructuras en que se requiere un grado de seguridad alto. Construcciones cuya falla estructural causaría la pérdida de un número elevado de vidas o pérdidas económicas o culturales de magnitud intensa o excepcionalmente alta, o que constituyan un peligro significativo por contener sustancias tóxicas o inflamables, así como construcciones cuyo funcionamiento sea esencial a raíz de un sismo. Tal es el caso de puentes principales, sistemas de abastecimiento de agua potable, subestaciones eléctricas, centrales telefónicas, estaciones de bomberos, archivos y registros públicos, monumentos, museos, hospitales, escuelas, estadios, templos, terminales de trasporte, salas de espectáculos y hoteles que tengan áreas de reunión que pueden alojar un número elevado de personas, gasolineras, depósitos de sustancias inflamables o tóxicas y locales que alojen equipo especialmente costoso. Se incluyen también todas aquellas estructuras de plantas de generación de energía eléctrica cuya falla por movimiento sísmico pondría en peligro la operación de la planta, así como las estructuras para la transmisión y distribución de energía eléctrica. Estructuras en que se requiere un grado de seguridad convencional. Construcciones cuya falla estructural ocasionaría pérdidas moderadas o pondría en peligro otras construcciones de este grupo o del grupo A, tales como naves industriales, locales comerciales, estructuras comunes destinadas a vivienda u oficinas, salas de espectáculos, hoteles, depósitos y estructuras urbanas o industriales no incluidas en el grupo A, así como muros de retención, bodegas ordinarias y bardas. También se incluyen todas aquellas estructuras de plantas de generación de energía eléctrica que en caso de fallar por temblor no paralizarían el funcionamiento de la planta.

ACELERACION MÁXIMA DEL TERRENO La clasificación se dará de acuerdo a la Tabla 3.1 del Tomo II Diseño por Sismo de 2011: Zona A Tipo Suelo I a0=0.03

c=0.12

Ta=0.20

Tb=0.6

r=1/2

𝐶

𝑎 = 𝐶𝑠 = 𝑄 ≥ 𝑎0 Tabla 3.1 Valores de ao, c, Ta, Tb y r, para estructuras del grupo A ** para distintas zonas sísmicas Zona * Tipo de ao c Ta1 Tb 1 r sísmica suelo I 0.03 0.12 0.20 0.60 1/2 A II 0.06 0.24 0.30 1.50 2/3 III 0.08 0.30 0.60 2.90 1 I 0.06 0.21 0.20 0.60 1/2 B II 0.12 0.45 0.30 1.50 2/3 III 0.15 0.54 0.60 2.90 1 I 0.54 0.54 0.00 0.60 1/2 C II 0.96 0.96 0.00 1.40 2/3 III 0.96 0.96 0.00 1.90 1 I 0.75 0.75 0.00 0.60 1/2 D II 1.29 1.29 0.00 1.20 2/3 III 1.29 1.29 0.00 1.70 1 1 Periodos en segundos (**) Los espectros de diseño especificados en la tabla, son aplicables a Estructuras del Grupo A, ya toman en cuenta el destino de la construcción. REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Y DESPLAZAMIENTOS Se toma las ecuaciones 4.1 y 4.2 del capítulo 4 del Tomo II Diseño por Sismo de 2011: si se desconoce T, o si T ≥ Ta

𝑄’ = 𝑄 ; 𝑇

𝑄’ = 1 + 𝑇𝑎 (𝑄 − 1);

𝑆𝑖 𝑇 < 𝑇𝑎

(4.1) (4.2)

REDUCCION DE LAS FUERZAS CORTANTES. De acuerdo al capítulo 8.2 del Tomo II Diseño por Sismo de 2011: Periodo de vibración

∑𝑊 𝑥 2

𝑇 = 2𝜋√𝑔 ∑ 𝑖𝐹 𝑖𝑥

𝑖 𝑖

CLASIFICACIÓN DE CONSTRUCCIONES SEGÚN SU ESTRUCTURACIÓN Atendiendo a las características estructurales que influyen en la respuesta sísmica, las construcciones se clasifican, según su estructuración, como se indica en la tabla 2.2.

Tabla 2.2. Clasificación de las estructuras según su estructuración TIPO 1

TIPO 2

TIPO 3

TIPO 4

TIPO 5

TIPO 6

TIPO 7

TIPO 8

TIPO 9

TIPO 10

TIPO 11

Estructuras de edificios: Estructuras comunes tales como edificios urbanos, naves Industriales típicas, salas de espectáculos y estructuras semejantes, en que las fuerzas laterales se resisten en cada nivel por marcos continuos contra venteado o no, por diafragmas o muros o por la combinación de estos. Péndulos invertidos y apéndices. Péndulos invertidos o estructuras en que 50 % o más de su masa se halle en el extremo superior y tengan un sólo elemento resistente en la dirección de análisis o una sola hilera de columnas perpendicular a ésta. Apéndices o elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto de la estructura, tales como tanques, parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros y revestimientos, entre otros. Muros de retención. Estructuras que por su altura soportan grandes presiones debidas a rellenos que aumentan con la presencia del agua. Chimeneas, silos y similares. Chimeneas y silos, o estructuras semejantes en que la masa y rigidez se encuentren distribuidas continuamente a lo largo de su altura y donde dominen las deformaciones por flexión. Tanques, depósitos y similares. Tanques elevados y depósitos superficiales, o Estructuras semejantes destinadas al almacenamiento de líquidos que originan importantes fuerzas hidrodinámicas sobre el recipiente. Estructuras industriales. Estructuras fabriles en que se requieren grandes áreas libres de columnas y donde se permite casi siempre colocar columnas relativamente cercanas unas de las otras a lo largo de los ejes longitudinales, dejando entonces grandes claros libres entre esos ejes. Estas estructuras están formadas en la mayoría de los casos por una sucesión de marcos rígidos trasversales, todos iguales o muy parecidos, ligados entre sí por los elementos de contravente que soportan los largueros para la cubierta y los recubrimientos de las paredes. Puentes. Estructuras destinadas a cubrir grandes claros. Las fuerzas laterales son Soportadas principalmente por columnas trabajando en cantiléver. Tuberías. Estructuras destinadas al transporte de materiales líquidos o gaseosos, Que cubren grandes distancias. La masa y la rigidez se distribuyen uniformemente a lo largo de estas estructuras. Presas. Son estructuras formadas por grandes masas de material, cuya estabilidad Se proporciona fundamentalmente por su peso propio. Se destinan para contener una Gran cantidad de agua, lo cual genera altas presiones hidrodinámicas. Aislamiento sísmico y disipación de energía. Son elementos estructurales que forman parte del sistema que soporta la carga gravitacional de cualquier tipo de estructura. Estos elementos generalmente se diseñan para proporcionar protección sísmica en las estructuras a base de aislamiento y disipación de energía. Torres de telecomunicación. Es una estructura esbelta de soporte para equipos de Telecomunicación. Estos sistemas generalmente están constituidos por estructuras de celosía y pueden ser auto portante o constar con sistemas de arrostramiento.

TIPO 12

TIPO 13

Torres de telecomunicación. Es una estructura esbelta de soporte para equipos de Telecomunicación. Estos sistemas generalmente están constituidos por estructuras de celosía y pueden ser auto portantes o constar con sistemas de arriostra miento. Cimentación. La cimentación constituye el elemento intermedio que permite transmitir las cargas que de una estructura al suelo subyacente, de modo que no rebase la capacidad portante del suelo, y que las deformaciones producidas en éste sean Admisibles para la estructura.

Tabla No. 1.1 Zonas sísmica por Entidad en la República Mexicana ENTIDAD FEDERATIVA AGUASCALIENTES BAJA CALIFORNIA BAJA CALIFORNIA SUR CAMPECHE COAHUILA COLIMA CHIAPAS CHIHUAHUA DISTRITO FEDERAL DURANGO GUANAJUATO GUERRERO HIDALGO JALISCO MÉXICO MICHOACÁN MORELOS NAYARIT NUEVO LEÓN OAXACA PUEBLA QUERÉTARO QUINTANA ROO SAN LUIS POTOSÍ SINALOA SONORA TABASCO TAMAULIPAS TLAXCALA VERACRUZ YUCATÁN ZACATECAS

ZONAS SISMICAS AyB CyD ByC AyB A D B, C y D AyB B AyB B CyD B B, C y D ByC B, C y D ByC ByC A CyD ByC B A AyB ByC ByC B A B ByC A AyB

CONDICIONES DE REGULARIDAD Estructuras regulares Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer simultáneamente las siguientes condiciones: 1. La distribución en planta de masas, muros y otros elementos resistentes, es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales. Estos elementos son sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. 2. La relación entre la altura y la dimensión menor de la base no es mayor que 2.5. 3. La relación entre largo y ancho de la base no excede de 2.5. 4. En planta no se tienen entrantes ni salientes cuya dimensión exceda 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera la entrante o saliente. 5. En cada nivel se tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente. 6. No se tienen aberturas en los sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera la abertura. Las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro y el área total de aberturas no excede, en ningún nivel, 20% del área de la planta. 7. El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor que 110% ni menor que 70% del correspondiente al piso inmediato inferior. El último nivel de la construcción está exento de condiciones de peso mínimo. 8. Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110% ni menor que 70% de la del piso inmediato inferior. El último piso de la construcción está exento de condiciones de área mínima. Además, el área de ningún entrepiso excede en más de 50% a la menor de los pisos inferiores. 9. En todos los pisos, todas las columnas están restringidas en dos direcciones ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas. 10. La rigidez y la resistencia al corte de cada entrepiso no excede en más de 50% a la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de esta condición. 11. En cada entrepiso, la excentricidad torsional calculada estáticamente no excede en más de 10% su dimensión en planta, medida paralelamente a la excentricidad torsional. Estructura irregular Una estructura es irregular si no cumple con una o más de las condiciones de regularidad descritas en la sección 3.3.2.1. Estructura fuertemente irregular Una estructura será considerada fuertemente irregular si se cumple alguna de las condiciones siguientes: 1. La excentricidad torsional calculada estáticamente en algún entrepiso excede en más de 20% su dimensión en planta, medida paralelamente a la excentricidad 2. La rigidez o resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 100% a la del piso inmediatamente inferior. 3. No cumple simultáneamente con las condiciones 10 y 11 de regularidad descritas en la sección 3.3.2.1. Corrección por irregularidad En el diseño sísmico de estructuras que no satisfagan las condiciones de regularidad especificadas, el factor reductor por ductilidad Q’, descrito en la sección 3.2.5, se multiplicará por el factor α indicado en la tabla 3.1 a fin de obtener las fuerzas sísmicas reducidas por ductilidad. Sin embargo, en ningún caso Q’ se tomará menor la unidad.

Tabla 3.1. Factor correctivo por irregularidad, α FACTOR TIPO DE IRREGULARIDAD CORRECTIVO α 0.9 Cuando no se cumpla una condición de regularidad enumeradas del 1 al 9 en la sección 3.3.2.1 0.8 Cuando no se cumplan dos o más condiciones de regularidad, o no se cumpla con la condición 10 o 11 de regularidad de la sección 3.3.2.1 0.7 Estructuras fuertemente irregulares

Caso

1

2

Requisitos para construcciones con estructuración tipo 1 (Edificios) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por marcos no contra venteados de concreto reforzado o de acero, o por marcos contra venteados o con muros de concreto reforzado en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50% de la fuerza sísmica actuante. Si hay muros ligados adecuadamente en todo su perímetro a los marcos estructurales o a castillos y dalas ligados a los marcos, se tomarán en cuenta en el análisis de la estructura, pero su capacidad ante fuerzas laterales solo se tomará en cuenta si estos muros son de piezas macizas y los marcos sean o no contra venteados, y los muros de concreto reforzado son capaces de resistir el menos el 80% de las fuerzas laterales totales sin la contribución de los muros de mampostería. El mínimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la acción de diseño no difiere en más de 35% del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de dicho requisito, se calculará la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que pueden contribuir a la resistencia, en particular los muros ligados a la estructura en la forma que se especifica en el requisito (b). Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos correspondientes a marcos dúctiles. Los marcos rígidos de acero cumplen con los requisitos correspondientes a marcos dúctiles. Deben satisfacer las condiciones (b), (d), (e) pero en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones (a) o (c) especificadas para el caso 1, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de éste material, por combinaciones de éstos y marcos. Las estructuras con losas planas deberán además satisfacer los requisitos que sobre el particular marcan estas normas para estructuras de concreto.

Factor de comportamiento sísmico

Q = 4.0

Q = 3.0

3

4

5

La resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad baja o provistos de contravente con ductilidad normal, o de concreto reforzado, que no cumplan con los requisitos de marco dúctil, por muros de concreto reforzado, placas de acero y compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algún entrepiso con lo especificado por los casos 1 y 2 de esta tabla, o por muros de mampostería de piezas macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero, que satisfacen los requisitos de estas normas para estructuras de mampostería. Cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto prefabricado o Pres forzados. La resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los niveles por muros de mampostería de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior que satisfacen los requisitos de estas normas para estructuras de mampostería, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casos 2 y 3, o por marcos y armaduras de madera. Estructuras de cualquier tipo cuya resistencia a fuerzas laterales sea suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, que se puede emplear un valor más alto que el que aquí se especifica.

Q = 2.0

Q = 1.5

Q = 1.0

EJEMPLO DE APLICACIÓN UTILIZANDO EL PROGRAMA SAP2000 Datos de entrada Vigas: Columnas: Losa: Muro: γHA:

25x50 cm 35x35 cm 20 cm (espesor) 120 Kg/m2 2400 Kg/m3

Q=3 Zona B Terreno I Suelo Firme a0=0.06; C=0.21; T a’=0.20; Tb=0.6; r=1/2 SCU= 250 Kg/m2; SCUazot=100 Kg/m2 Vigas incluye losa: 25x30 cm

Plano xy

Plano xz

plano yz

Pesos a nivel de entrepiso

Resumen de pesos a nivel de entrepiso peso por unidad de entrepiso elemento cantidad peso unidad nivel vigas 24 2100 kg columnas 16 1176 kg muros 24 930 kg 1 losa 1 127600 kg carga servicio 1 55000 kg total vigas 24 1550 kg columnas 16 882 kg muros 24 820 kg 2 losa 1 127600 kg carga servicio 1 55000 kg total vigas 24 1550 kg columnas 16 882 kg muros 24 820 kg 3 losa 1 127600 kg carga servicio 1 55000 kg total vigas 24 1550 kg columnas 16 294 kg muros 24 220 kg 4 losa 1 127600 kg carga servicio 1 22000 kg total

total 50400 18816 22320 127600 55000 274136 37200 14112 19680 127600 55000 253592 37200 14112 19680 127600 55000 253592 37200 4704 5280 127600 22000 196784

Modelado de la estructura en sap2000 Abrir el programa para introducir las dimensiones de la estructura

Calculo del centro de masa

𝑌=

∑ 𝑊𝑖 ∗ 𝑋𝑖 ∑ 𝑊𝑛

𝑋=

∑ 𝑊𝑖 ∗ 𝑌𝑖 ∑ 𝑊𝑛

Tabla de datos cálculo del centro de masa MURO 1A-1B 1B-1C 1C-1D 2A-2B 2B-2C 2C-2D 3A-3B 3B-3C 3C-3D 4A-4B 4B-4C 4C-4D A1-A2 A2-A3 A3-A4 B1-B2 B2-B3 B3-B4 C1-C2 C2-C3 C3-C4 D1-D2 D2-D3 D3-D4 LOSA suma

W (kg) 1950 2100 1950 1950 2100 1950 1950 2100 1950 1950 2100 1950 1050 1200 1050 1050 1200 1050 1050 1200 1050 1050 1200 1050 127600 164800

𝑌= 𝑋=

y m 0 0 0 3,5 3,5 3,5 7,5 7,5 7,5 11 11 11

5,675

W*Y kg*m 0 0 0 6825 7350 6825 14625 15750 14625 21450 23100 21450 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 724130 856130

X m

0 0 0 6,5 6,5 6,5 13,5 13,5 13,5 20 20 20 10,175

∑ 𝑊𝑖 ∗ 𝑋𝑖 856130 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = = 5,19 ∑ 𝑊𝑛 164800 𝑘𝑔

∑ 𝑊𝑖 ∗ 𝑌𝑖 1430330 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = = 8,68 𝑚 ∑ 𝑊𝑛 164800 𝑘𝑔

W*X kg*m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6825 7800 6825 14175 16200 14175 21000 24000 21000 1298330 1430330

Introducir las coordenadas del centro de masa a la estructura Para introducir las coordenadas opción (define grid system data) como se muestra a continuación

Definir materiales en el programa sap2000 Peso por unidad de volumen = 0 Resistencia característica hormigón = 2100 Módulo de elasticidad = 2173706

𝑡𝑜𝑛 𝑚2

𝑡𝑜𝑛 𝑚2

Definir materiales Columna 35x35

viga 25x50

Asignación de brazos rígidos en las vigas equivalentes a mitad de ancho de columna 0.125

Creación de diafragma rígido ubicado en el centro de masa

Asignacion de diafragma rigido centro de masa

Resumen de pesos PESO POR PLANTA 196,784 ton 253,592 ton 253,592 ton 274,136 ton

NIVEL 4 3 2 1

Calculo de fuerzas sísmicas sin considerar periodo T 𝐹=

𝐶 𝑊𝑖 ℎ𝑖 ( ) ∑ 𝑊𝑖 𝑄 ∑ 𝑊𝑖 ℎ𝑖

Donde: Zona sísmica grupo B Tipo de suelo I 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑇 = 0

→

𝑎0 = 0.06

𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑇𝑎 = 0.2 𝑠𝑒𝑔 𝑦 𝑇𝑏 = 0.6 𝑠𝑒𝑔 Exponente en las expresiones para el cálculo de ordenadas de los espectros r = 1/2 Coeficiente sísmico C = 0.21 Valor de comportamiento sísmico Q = 3 H = Altura de entrepiso 𝐹4 =

0.21 196.784 ∗ 13 ∗ ∗ 978.136 = 21.99 𝑡𝑜𝑛 3 7965.8

𝐹3 =

0.21 253.592 ∗ 10 ∗ ∗ 978.136 = 21.8 𝑡𝑜𝑛 3 7965.8

𝐹2 =

0.21 253.592 ∗ 7 ∗ ∗ 978.136 = 15,26 𝑡𝑜𝑛 3 7965.8

𝐹1 =

0.21 274.136 ∗ 4 ∗ ∗ 978.136 = 9,42 𝑡𝑜𝑛 3 7965.8

Resumen de fuerzas y cortantes NIVEL 4 3 2 1

peso por piso

h

w*h

fuerza cortante

196,784 13 2558,192 21,99 253,592 10 2535,92 21,8 253,592 7 1775,144 15,26 274,136 4 1096,544 9,42

SUMATORIA 978,104

7965,8

21,99 43,79 59,05 68,47

Análisis en el programa sap2000

Calculo del periodo T en dirección x Efectos bidireccionales Combinación de fuerzas sísmicas bidireccionales

FX

FY

100%F 30%F 21,99 6,597 21,8 6,54 15,26 4,578 9,42

2,826

Asignación de fuerzas calculadas al diafragma

Asignación de restricciones Se restringe el desplazamiento en x así también se restringe el desplazamiento en y Se restringe la rotación en z

Definir casos de carga

Combinaciones de carga

Ejecutar el programa para calcular desplazamientos

Calculo de desplazamientos obtenidos del programa sap2000 𝑇 = 2𝜋√

∑ 𝑊𝑖 𝑋𝑖 2 𝑔 ∑ 𝐹𝑖 𝑋𝑖

De los resultados obtenidos en el programa se realizó la siguiente tabla nivel 4 3 2 1

W 196,784 253,592 253,592 274,136 sumatoria 978,104

𝑇 = 2𝜋√

𝑊𝑖 𝑋𝑖 2 0,24 0,26 0,18 0,1 0,78

X fuerza 0,0347 21,99 0,0319 21,8 0,0266 15,26 0,019 9,42

𝐹𝑖 𝑋𝑖 0,76 0,7 0,41 0,18 2,05

0.78 = 1.23 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 9.81 ∗ 2.05

Como: T = 1.23 seg > 𝑇𝑏 = 0.6 𝑠𝑒𝑔 Cada una de las fuerzas laterales se tomara 𝐹𝑖 = 𝑊𝑖 (𝑘1 ℎ𝑖 + 𝐾2 ℎ𝑖 2 )

𝑎 𝑄

Donde 𝑎=

𝑐 0.21 = = 0.07 𝑄 3

Calculo de las variables para el cálculo de fuerzas laterales con el método estático 𝑘1 𝑦 𝑘2 ∑ 𝑊𝑖 𝑘1 = [1 − 0.5𝑟(1 − 𝑞)] ∑ 𝑊𝑖 ℎ𝑖 𝑞=(

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒

𝑇𝑏 𝑟 𝑞=( ) 𝑇

0.6 1/2 ) = 0.698 1.23

1 978.104 𝑘1 = [1 − 0.5 ∗ (1 − 0.698)] = 0.113 2 7965.8

𝑘2 = 0.75𝑟(1 − 𝑞)

∑ 𝑊𝑖 ∑ 𝑊𝑖 ℎ𝑖 2

1 978.104 𝑘2 = 0.75 ∗ (1 − 0.698) = 0.0014 2 75427.88

Calculo de las nuevas fuerzas 𝐹4 = 196.784(0.113 ∗ 13 + 0.0014 ∗ 132 )

0.07 = 7.91 𝑡𝑜𝑛 3

De la misma forma se calcula las fuerzas para los siguientes niveles NIVEL 4 3 2 1

W 196,784 253,592 253,592 274,136

h 13 10 7 4

W*h FUERZA CORTANTE 2558,19 7,91 7,91 2535,92 7,59 15,5 1775,14 5,13 20,63 1096,54 3,05 23,68

Aplicando la combinación para los efectos bidireccionales para el análisis sísmico

FX FY 100%F 30%F 7,91 2,373 7,59 2,277 5,13 1,539 3,05 0,915

Calculo del periodo T en dirección y De la misma forma que se realizó para determinar el periodo en x se lo hace en la dirección y Efectos bidireccionales Fy

Fx

100%F 30%F 21,99 6,597 21,8 6,54 15,26 4,578 9,42

2,826

Insertando las cargas correspondientes se ejecutó el programa para obtener los desplazamientos

𝑇 = 2𝜋√

∑ 𝑊𝑖 𝑋𝑖 2 𝑔 ∑ 𝐹𝑖 𝑋𝑖

nivel 4 3 2 1

W X 196,784 0,025 253,592 0,0228 253,592 0,0188 274,136 0,0143 sumatoria 978,104

𝑇 = 2𝜋√

𝑊𝑖 𝑋𝑖 2 0,12 0,13 0,09 0,06 0,4

fuerza 21,99 21,8 15,26 9,42

𝐹𝑖 𝑋𝑖 0,55 0,5 0,29 0,13 1,47

0.4 = 1.047 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 9.81 ∗ 1.47

Como: T = 1.05 seg > 𝑇𝑏 = 0.6 𝑠𝑒𝑔 Cada una de las fuerzas laterales se tomara 𝐹𝑖 = 𝑊𝑖 (𝑘1 ℎ𝑖 + 𝐾2 ℎ𝑖 2 )

𝑎 𝑄

Donde 𝑎=

𝑐 0.21 = = 0.07 𝑄 3

Calculo de las variables para el cálculo de fuerzas laterales con el método estático 𝑘1 𝑦 𝑘2 𝑘1 = [1 − 0.5𝑟(1 − 𝑞)]

∑ 𝑊𝑖 ∑ 𝑊𝑖 ℎ𝑖

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒

𝑇𝑏 𝑟 𝑞=( ) 𝑇

0.6 1/2 ) = 0.756 𝑞=( 1.05 1 978.104 𝑘1 = [1 − 0.5 ∗ (1 − 0.756)] = 0.1153 2 7965.8

𝑘2 = 0.75𝑟(1 − 𝑞)

∑ 𝑊𝑖 ∑ 𝑊𝑖 ℎ𝑖 2

1 978.104 𝑘2 = 0.75 ∗ (1 − 0.756) = 0.00118 2 75427.88

Calculo de las nuevas fuerzas 𝐹4 = 196.784(0.1153 ∗ 13 + 0.00118 ∗ 132 )

0.07 = 7.8 𝑡𝑜𝑛 3

De la misma forma se calcula las fuerzas para los siguientes niveles

NIVEL 4 3 2

W 196,784 253,592 253,592

h 13 10 7

W*h FUERZA CORTANTE 2558,19 7,8 7,8 2535,92 7,52 15,32 1775,14 5,12 20,44

1

274,136

4

1096,54

3,07

23,51

Aplicando la combinación para los efectos bidireccionales para el análisis símico

Fy Fx 100%F 30%F 7,8 2,34 7,52 2,256 5,12 3,07

1,536 0,921

Hacer correr el programa

Verificaciones

Control de entrepiso sismo x

Resumen de desplazamientos laterales por nudo obtenidos en el programa sap2000 NIVEL

H H (metro) (metros)

4 3 2 1

13 10 7 4

3 3 3 4

NUDO 1A 1D 2A 0,012 0,012 0,0121 0,011 0,011 0,0111 0,0092 0,0092 0,0092 0,0065 0,0065 0,0066

2D 0,0121 0,0111 0,0092 0,0066

3A 0,0121 0,0111 0,0092 0,0066

3D 0,0121 0,0111 0,0092 0,0066

4A 0,0122 0,0112 0,0093 0,0066

4D 0,0122 0,0112 0,0093 0,0066

NUDO A4 Y D4 La norma mexicana estipula un control de entrepiso Para marcos dúctiles de concreto reforzado (Q =3 o 4) una distorsión permisible de 0.03 También se permite un incremento de desplazamiento lateral Q veces ∆𝑄 = 3 ∗ 0.0122 = 0.0366 0.0366 − 0.0336 = 0.00033 < 0.03 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 3 De la misma forma que el ejemplo anterior podemos obtener la siguiente tabla de resultados NIVEL

H H metros metros

DIRECCION X

4

13

3

distorsión ∆ ∆𝑄 0,0122 0,0366 0,000333

3

10

3

2 1

7 4

3 4

CONTROL

DIRECCION Y

SI

∆ ∆𝑄 distorsión 0,0029 0,0087 0,0002

0,0112 0,0336 0,000633

SI

0,0027 0,0081

0,0093 0,0279 0,0066 0,0198

SI SI

0,0023 0,0069 0,0006 0,0017 0,0051 0,001275

0,0009 0,00165

0,0004

CONTROL SI SI SI SI

Efecto de segundo orden ∆ 𝑉 ≤ 0.08 𝐻 𝑊 DONDE ∆ = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝐻 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑉 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑊 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 (Carga muerta y sobrecarga de uso)

NIVEL 1 2 3 4

peso propio ( kg) 127600 127600 127600 127600

carga muerta ( kg) 37200 37200 37200 0

carga viva ( kg) 55000 55000 55000 22000

W ( Ton) 219,8 219,8 219,8 149,6

4

13

3

149.6

7,91

DIRECCION X ∆ ∆𝑄 distorsión 0,0122 0,0366 0,000333

3

10

3

219.8

15,5

0,0112 0,0336 0,000633

2 1

7 4

3 4

219.8 219.8

20,63 23,68

0,0093 0,0279 0,0009 0,0066 0,0198 0,00165

NIVEL

h H W (ton) v (ton) (metros) (metros)

0.000333 7.91 ≤ 0.08 ∗ 3 149.6 0.000111 ≤ 0.00423 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 De la misma forma NIVEL

H W (ton) v (ton) (metros)

∆

∆ 𝐻

CONTROL

0.08

𝑉 𝑊

4

3

149,6

7,91

0,000333 0,000111

NO

0,00423

3

3

219,8

15,5

0,000633 0,000211

NO

2 1

3 4

219,8 219,8

20,63 23,68

0,0009 0,0003 0,00165 0,000413

NO NO

0,005641 0,007509 0,008619

Verificación en la dirección y

Control de entrepiso sismo y

Desplazamientos laterales por nudo obtenidos en el programa sap2000 NIVEL 4 3 2 1

NUDO h H (metros) (metros) A1 A4 B1 B4 C1 13 3 0,0084 0,0084 0,0095 0,0095 0,0107 10 3 0,0077 0,0077 0,0087 0,0087 0,0098 7 3 0,0065 0,0065 0,0074 0,0074 0,0083 4 4 0,0049 0,0049 0,0055 0,0055 0,0062

C4 0,0107 0,0098 0,0083 0,0062

D1 0,0118 0,0109 0,0092 0,0069

D4 0,0118 0,0109 0,0092 0,0069

NUDO A1 Y A4 La norma mexicana estipula un control de entrepiso Para marcos dúctiles de concreto reforzado (Q =3 o 4) una distorsión permisible de 0.03 También se permite un incremento de desplazamiento lateral Q veces ∆𝑄 = 3 ∗ 0.0084 = 0.0252 0.0252 − 0.0231 = 0.0007 < 0.03 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 3 De la misma forma que el ejemplo anterior podemos obtener la siguiente tabla de resultados DIRECCION X

h

H

4

13

3

0,0027 0,0081

0,0001

SI

0,0084 0,0252

0,0007

SI

3

10

3

0,0024 0,0072

0,000133

SI

0,0077 0,0231

0,0012

SI

2

7

3

0,002

0,006

0,0002

SI

0,0065 0,0195

0,0016

SI

1

4

4

0,0014 0,0042

0,00035

SI

0,0049 0,0147 0,003675

∆

∆𝑄

distorsión

CONTROL

DIRECCION Y

NIVEL

∆

∆𝑄

distorsión

CONTROL

SI

Efecto de segundo orden ∆ 𝑉 ≤ 0.08 𝐻 𝑊 DONDE ∆ = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝐻 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑉 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑊 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 (Carga muerta y sobrecarga de uso) NIVEL 1 2 3 4

NIVEL

peso propio ( kg) 127600 127600 127600 127600

carga muerta ( kg) 37200 37200 37200 0

carga viva ( kg) 55000 55000 55000 22000

W( Ton) 219,8 219,8 219,8 149,6

DIRECCION Y

h H W (ton) v (ton) (metros) (metros)

∆

∆𝑄

distorsión

4 3

13 10

3 3

149,6 219,8

7,8 15,32

0,0084 0,0252 0,0077 0,0231

0,0007 0,0012

2 1

7 4

3 4

219,8 219,8

20,44 23,51

0,0065 0,0195 0,0016 0,0049 0,0147 0,003675

0.0007 7.8 ≤ 0.08 ∗ 3 149.6 0.000233 ≤ 0.00417 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 De la misma forma NIVEL

H W (ton) v (ton) (metros)

A

A

CONTROL

A

4

3

149,6

7,8

0,0007

0,000233

NO

0,004171

3

3

219,8

15,32

0,0012

0,0004

NO

2 1

3 4

219,8 219,8

20,44 23,51

0,005576 0,007439 0,008557

0,0016 0,000533 0,003675 0,000919

NO NO

ANEXO 1 DIFERENTES VERSIONES DE SAP2000 En éste apartado se dará una explicación de cómo abrir un archivo de SAP2000 guardado en diferentes versiones del programa y así también poder abrirlo en cualquier otra versión del mismo. Existen diferentes versiones comerciales del programa siendo los más conocidos la versión 14 y versión 15, teniendo en nuestros días incluso hasta la versión 18. Pero cada una de éstas versiones contienen diferentes firmas que podría ser asignado de ésta manera: “SAP2000 v16 4.2.2.0” Es esto lo que imposibilita poder abrir el archivo que cualquier otra versión instalada porque el programa es muy estricto en que todas las funciones concuerden y no existan errores al manipular el fichero. Sin embargo entre versión a la siguiente versión no deberían haber muchos cambios en la aplicación, más que simples procesos que se hacen más eficientes o nuevos tipos de asignaciones, por lo que no el archivo debería poder abrirse de manera segura en otra versión cercana del programa siguiendo los siguientes pasos: 1. En la versión Nativa se debe exportar el archivo en formato *.s2k

Y seleccionar todos los parámetros que se quiera incluir al archivo

2. Y luego abrir ese archivo en un editor de texto como el Bloc de Notas de Windows y modificar la versión exacta hacia el programa en la que queremos abrir el fichero y guardarlo. De hecho en ésta edición se pueden cambiar varios parámetros además de solamente la versión como las cargas, las combinaciones, etc. Pero aquello es para usuarios más avanzados con conocimientos de programación.

3. Finalmente en la nueva versión del programa se debe importar aquel archivo *.s2k y se verá que se abrirá sin problemas.

En éste punto pueden aparecen algunas advertencias del programa como formatos de asignación, tipos de combinaciones, cosas referentes a cambios en las Normativas de diseño si es que el fichero es bastante pesado y elaborado. Pero para modelos sencillos con los cálculos básicos de diseño no debería haber problemas al emigrar de versión.

ANEXO 2 BRAZO RIGIDO EN ESTRUCTURAS En programas de cálculo como el SAP2000 y el ETABS, se nos pide definir el Brazo Rígido de los elementos lineales como ser Vigas y Columnas.

Éste paso viene a ser muy importante porque se quiere Rigidizar la estructura, y volver el modelo estructural un poco más cerca de la realidad ya que entre columnas y vigas existe una conexión rígida que viene hacer la MITAD de la sección de cada elemento. Si trataríamos esa conexión como un simple nudo tendríamos unas deformaciones exageradas que no serían muy coherentes. Es por eso que los programas estructurales piden definir aquel BRAZO RIGIDO para evitar que el elemento se deforme en toda su extensión dándole al modelo mayor estabilidad y rigidez como en el siguiente ejemplo. En el programa SAP2000 se debe definir aquel brazo Rígido definiendo la extensión con una medida introducida por el usuario. En el programa Etabs el usuario puede definir ese Brazo Rígido a criterio o puede dejarlo de forma automática. Entonces la aplicación tomara la mitad de las secciones que se estén conectando.

ANEXO 3 COMPARACION DE RESULTADOS CON EL PROGRAMA ETABS Introducción. Anteriormente se hizo el análisis Estático de la estructura mediante la Norma Mexicana en el programa SAP2000. Ahora se pasa a analizar dicha estructura en el programa ETABS para comprobar que los resultados sean los mismos o muy cercanos. El propósito de éste apartado tiene la finalidad de dar a conocer las alternativas al estudiante en el análisis sísmico de estructuras y convencerlo de que existen muchas maneras de realizar éstas consideraciones sísmicas. Afortunadamente en la especialidad de ESTRUCTURAS dentro de la Ing Civil el profesional contará siempre con una variedad de programas informáticos más que en cualquier otra rama de la ingeniería. Cabe recalcar que para usar éstos programas y alternativas de cálculo es necesario tener un vasto conocimiento de las Normativas y Reglamentos y estar siempre actualizados con los cambios que éstos puedan tener. 2.- CONSIDERACIONES INI CIA LE S Se ha establecido una estructura regular que se ha supuesto será de categoría “B”, el cual consta con 5 niveles. La estructura principal resistente a fuerzas laterales del edificio será construida exclusivamente con hormigón armado. El primer nivel tiene una altura de 5.00mts, del segundo nivel al cuarto nivel tiene una altura de 4mts, y el quinto nivel tiene una altura de 3mts, en todos los casos considerados de piso a piso. Se ha establecido que las columnas serán de 40x40cm2, las vigas de 20x40cm2 (incluido altura de la losa), la altura de la losa maciza de 15cm,se aplicara una sobre carga de uso de 250Kg/m2 y la tabiquería de 150Kg/m2 3.- DEFINICION GEOMETRIA DE PLANTA Y ELEVACION DEL EDIFICIO

4.- DEFINICION DE LOS MATERIALES 4.1.- Hormigón: Se utilizara un hormigón de las siguientes características: Nombre del Material

:

H_21MPa

Peso Específico

:

ϒm = 2400 Kg/m3

Resistencia a compresión

:

Módulo de Elasticidad Módulo de Corte Módulo de Poisson

:

f’c = 210 Kg/cm2 E’c = 2196.2755199 Kg/mm2 Gc = 915.11 Kg/mm2

: :

0.2

4.2.- Acero: Se utilizara un acero de refuerzo grado 60 con las siguientes características: Nombre del Material

:

B_500MPa

Peso Específico

:

ϒm = 7850 Kg/m3

Módulo de Elasticidad

:

E = 2000 Kg/mm2

5.- DEFINICION DE SECCIONES Las propiedades de las secciones a usar para nuestro analisis son las que se muestran acontinuacion: 5.1.- Vigas: Identificador

:

Viga 25x50

Base : 25 cm Altura : 50 cm Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : 4 cm

5.2.- Columnas: Identificador

:

Col 35x35

Base : 35 cm Altura : 35 cm Recubrimiento + Estribo + varilla/2 : 4 cm

5.3.- Losa: Identificador Espeso Recubrimiento

: : :

Losa maciza 20 cm 2.5 cm

6.- DIBUJO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES Luego de haber creado los materiales y todas las secciones de los elementos estructurales se procede a dibujarlos. 6.1.- Vigas:

6.2.- Columnas:

6.3.- Losa:

7.- RESTRICCIONES Las restricciones en los apoyos serán empotrados.

8.- DEFINICION DE CARGAS El paso siguiente es la creación de los tipos de carga que actuarán en el edificio que se definen mediante patrones de carga. 8.1.- Tipos de cargas: Los patrones de carga que crearemos son los siguientes: •

Peso propio: Lo proporciona y calcula el programa, lleva como nombre “Peso Propio” y será del tipo

•

“dead” no se asignara carga con este parton.

Carga Muerta: Proporcionado por el peso de elementos y materiales que forman parte del edificio, tales como luminarias, acabados de cielo raso, piso terminado, tabiquerías internas como muros de subdivisión, etc. Su nombre será “CM” y será del Tipo “Super Dead”

•

Carga Viva de Entrepiso: Esta dado por los componentes móviles en el edificio, tales como, escritorios, mesas y sillas, estantes, mostradores, nosotros, etc. Su nombre será “Live” y será del Tipo “Reducible Live”

•

Carga

Viva

de

Techo: Generalmente considera el peso de las

personas que intervendrán en la colocación de las luminarias, acabados, colocación de coberturas e instrumentos. Su nombre será “LiveUP” y será del Tipo “Live”

Se creó un patrón de carga sísmico que representará el cortante estático en la base del edificio y se calcula de manera automática. Para hacer esto creamos un patrón de carga del tipo “Seismic” llamado “Sismo X y en Y”, que nos representará el cortante estático en la Dirección X y Y de análisis, así como se muestra.

8.2.- Asignación de cargas: Una vez que tenemos creados los patrones de carga que necesitamos para este proyecto, procedemos a asignar las cargas de acuerdo con el tipo de carga que se tiene esto se lo puede hacer con paquetes de cargas o sino se asigna uno por uno.

9.- CALCULO DEL PESO SISMICO EFECTIVO ESTRUCTURA El Peso Sísmico Efectivo de la estructura se determina en concordancia con la norma mexicana de sismo que lo toma el 100% de carga muerta y sobrecarga de uso

10.- DIAFRAGMA Sacamos el centro de masa y centro de rigidez para cada nivel.

11.- MODOS DE VIBRACION El mínimo número de modo de vibrar es 1 por cada piso y el máximo número de modo de vibrar es de 3 por cada piso.

14.- ANALISIS DEL EDIFICIO 14.1.- Análisis estático: Este m é t o d o fuerzas

representa l a s

horizontales

solicitaciones

actuando e n

sísmicas

cada n i v e l de

RESULTADOS OBTENIDOS POR EL ANALISIS ESTATICO Simulación del análisis sísmico estático

DESPLAZAMIENTOS Desplazamientos laterales debidos a la fuerza cortante En dirección X:

un conjunto de

la edificación. Debe e mplearse

sólo para e dif ici os sin irregularidades y de baja altura.

Antes

mediante

después

En dirección Y:

Cortante estático en todos los pisos En dirección X:

En dirección Y

16.- TABULACION DE RESULTADOS Peso de la estructura

Periodo

Desplazamientos máximos