Anualidades Variables

ÍNDI INTRODUCCIÓN ------------------------------------------------------------------------------vY CAPITULO I---------------------------------------------------------------------------------------1 ANUALIDADES VARIABLES------------------------------------------------------------------1 Concepto de anualidad------------------------------------------------------------------------1 1.1.2 Tipos de anualidades-------------------------------------------------------------------2 1.1.2.1 Anualidades ordinarias o vencidas--------------------------------------------2 a) Valuación de Anualidades Ordinarias-----------------------------------------------2 1.1.2.2 Anualidades adelantadas--------------------------------------------------------3 1.1.2.3 Prima Única-------------------------------------------------------------------------4 1.1.2.4 Prima Flexible-----------------------------------------------------------------------4 1.1.2.5 Anualidades Inmediatas----------------------------------------------------------4 1.1.2.6 Anualidades Diferidas-------------------------------------------------------------4 1.1.2.7 Anualidades Fijas------------------------------------------------------------------5 1.1.2.8 Anualidades de pólizas indexadas--------------------------------------------5 1.1.2.9 Anualidades Variables------------------------------------------------------------5 1.1.10 Qué es una fecha de vencimiento----------------------------------------------6 1.1.11 Preguntas que usted debería hacerle a su agente o a la compañía de seguros-----------------------------------------------------------------------------------------6 CAPITULO II---------------------------------------------------------------------------------------8 APORTE EN EL CASO DE LAS ANUALIDADES---------------------------------------8 CAPITULO III------------------------------------------------------------------------------------10 CASOS PRÁCTICOS DE ANUALIDADES-----------------------------------------------10 Caso No. 1--------------------------------------------------------------------------------------10 Caso No. 2--------------------------------------------------------------------------------------13 Caso No. 3--------------------------------------------------------------------------------------17 Caso No. 4-------------------------------------------------------------------------------------20 Caso No. 5--------------------------------------------------------------------------------------22 ANUALIDADES---------------------------------------------------------------------------------24 PROBLEMA No. 1-----------------------------------------------------------------------------24

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PROBLEMA No. 2-----------------------------------------------------------------------------25 PROBLEMA No. 3-----------------------------------------------------------------------------26 PROBLEMA No. 4-----------------------------------------------------------------------------27 CONCLUSIONES------------------------------------------------------------------------------31 RECOMENDACIONES-----------------------------------------------------------------------32 BIBLIOGRAFÍA----------------------------------------------------------------------------------33

INTRODUCCIÓN

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El mundo financiero derivado de que es parte de la Actividad Económica, reviste singular importancia ya que en ese ámbito se desarrollan la mayor cantidad de transacciones que pueden afectar las condiciones tanto microeconómicas como macroeconómicas. Ejemplo de ello son los pasados acontecimientos Financiero que se desarrollaron en el Mercado Estado Unidense, mismo que se originó por la sobrevaloración de Hipotecas así como las desapariciones de empresa destinadas a garantizar de los Fondos de Pensiones. Es por ello que la Matemática Financiera debe de estar a la vanguardia de este mundo cambiante, generando no solo procedimientos matemáticos empíricos si no bien tratar de adecuarlos a la realidad y las premisas que se originen del estudio puedan ser aplicables a cualquier económica por pequeña que esta sea. En el trabajo que a continuación se desarrolla se tratan tópicos relevantes pero no por ello definitivos, esto a raíz de que como variables son los mercados y productos financieros así de cambiantes son los instrumentos matemáticos aplicables a cada transacción.

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CAPITULO I ANUALIDADES VARIABLES Concepto de anualidad Las anualidades son otra opción de ahorros de jubilación que usted debe considerar. Las anualidades son productos de compañías de seguros que le permiten acumular ganancias con el aplazamiento del pago de impuestos y luego convierten el valor de su cuenta en una fuente de ingreso. Usted paga prima, o pagos en efectivo, a la compañía de seguros, ya sea en una cantidad global o en pagos regulares a lo largo del tiempo. Generalmente no puede retirar dinero sin pagar una penalidad antes de cumplir los 59 1/2 años de edad. Las anualidades están disponibles en muchas variedades. Algunas personas las utilizan para acumular activos para sus dependientes, pero más frecuentemente se utilizan para aumentar otros planes de ahorro de jubilación. Otras personas compran anualidades como fuentes de ingreso inmediato. Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempos regulares. Aplicaciones típicas: 

Amortización Gradual de préstamos en abonos.



Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos



Constitución de fondos de amortización

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1.1.2 Tipos de anualidades

1.1.2.1 Anualidades ordinarias o vencidas Cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.

a) Valuación de Anualidades Ordinarias (a) Valor futuro de una anualidad ordinaria Responde a la pregunta: ¿Cuál es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo? (a) El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es:

R = valor del pago regular. i = tasa de interés para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo. n = número total de intervalos de la operación. (b) Valor presente de la anualidad. Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro? La fórmula que responde a la pregunta es: Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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1.1.2.2 Anualidades adelantadas Cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes. Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea del tiempo es: Pagos de valor R

R

R

R

R

R

|________|________|________|__. . .___|________| |

1

2

3

Inicio

n-1

n z

fin

Y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos: Pagos de valor R

R

R

R

R

R

|________|________|________|__. . .___|________| |

1

2

3

n-1

n

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1.1.2.3 Prima Única: Una anualidad que se compra pagando como prima a la compañía de seguros una única suma global.

1.1.2.4 Prima Flexible: Una anualidad que se compra pagando varias primas a la compañía de seguros.

1.1.2.5 Anualidades Inmediatas: Con una anualidad inmediata, usted paga una sola prima y comienza a recibir los pagos inmediatamente al final de cada período de pago que por lo general es mensual o anual.

1.1.2.6 Anualidades Diferidas: En el caso de una anualidad diferida usted debe pagar una o más primas durante lo que se conoce como un período de acumulación. Las primas que paga y el interés acreditado sobre las primas van a un fondo denominado fondo de acumulación. Podrá haber una tasa de interés mínima garantizada con la que su dinero se acumulará a lo largo del período de acumulación. Los pagos de las anualidades que usted recibe comienzan a efectuarse en una fecha futura denominada fecha de vencimiento. Usted recibirá los pagos durante un período denominado período de amortización y no pagará impuestos a los ingresos sobre los intereses devengados durante el período de acumulación a menos que usted retire los fondos en su valor en efectivo. Los impuestos se difieren hasta el período de amortización.

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1.1.2.7 Anualidades Fijas: Una anualidad fija proporciona pagos de ingresos en monto fijo en dólares respaldados por las garantías del contrato. Usted no puede perder su inversión una vez que los pagos de los ingresos han comenzado a efectuarse. El monto de esos pagos no cambiará. Con las anualidades fijas, la compañía asume el riesgo de la inversión.

1.1.2.8 Anualidades de pólizas indexadas: Es una anualidad, ya sea inmediata o diferida, que devenga intereses o brinda beneficios que están relacionados con un índice de valores externo, como el Índice Compuesto de Precios de Acciones de Standard and Poor's 500. Cuando usted compra una anualidad de póliza indexada, usted posee un contrato de seguros y no acciones ni índices. 1.1.2.9 Anualidades Variables: Las inversiones de anualidades variables son valores que tienden a fluctuar con las condiciones económicas. El valor de una anualidad variable depende del valor de las carteras de inversión subyacentes asociadas con la anualidad. El propietario asume el riesgo de inversión por el precio de los valores. El valor de la anualidad aumentará si el valor tiene un rendimiento de inversión favorable; mientras que si el rendimiento de la inversión es malo, el valor de la anualidad disminuirá. De hecho, usted puede llegar a perder su inversión. Un producto recibe la clasificación de anualidad variable si el valor durante el período de acumulación o el período de amortización depende del precio del valor. Algunas anualidades variables permiten optar por una amortización variable o una amortización fija. Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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1.1.10 Qué es una fecha de vencimiento: La fecha de vencimiento se determina cuando usted compra una anualidad. Es la fecha en la cual podrá comenzar a recibir pagos de su anualidad. El día de la fecha de vencimiento se le pedirá que elija una opción de liquidación. La opción de liquidación determina cómo recibirá los pagos de su anualidad. 1.1.11 Preguntas que usted debería hacerle a su agente o a la compañía de seguros 

¿Qué es la tasa de interés mínima garantizada?



¿Se incluyen cargos adicionales en mi prima?



¿Se deducen cargos del valor de mi contrato y cuándo?



¿Cuáles son los cargos por cancelación o multas si deseo finalizar mi contrato antes de tiempo y retirar todo mi dinero?



¿Durante cuántos años estaré sujeto a cargos por cancelación?



¿Puedo realizar un retiro parcial sin tener que pagar cargos o multas ni perder el interés devengado?



¿Estoy exento de los cargos por retiro de mi anualidad si estoy confinado en un hogar de ancianos o si se me diagnosticó una enfermedad terminal?



¿Cuáles son mis opciones de ingreso cuando mi anualidad llega a su fecha de vencimiento?



¿Cuál es el beneficio por mi fallecimiento?

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

¿Puede disminuir el valor de la anualidad o del interés devengado?



¿Se incrementa el interés durante el plazo del contrato?



¿Cuál es su comisión por este producto?

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CAPITULO II APORTE EN EL CASO DE LAS ANUALIDADES El estudio realizado se ha permitido identificar varias necesidades de las empresas en la consideración

de adquirir préstamos para financiamiento de

proyectos o para la ampliación de la cobertura de negocios, consecuentemente se realizan pagos en períodos menores o iguales al año, también mayores de un año ya sea en progresión geométrica o aritmética, así como se ha elaborado y presentado en la presente investigación del informe final. De esta forma las distintas empresas y organizaciones aplican las anualidades en este tipo de escenarios que se mencionaron anteriormente. Es por ello se describen a continuación los aportes de la presente investigación: Una empresa o entidad que maneja anualidades debe de determinar y evaluar con precisión cuales son los beneficios favorables al momento de adquirir un financiamiento o crear un fondo de acumulación para futuras amortizaciones o la realización de rentas. Para el inversionista es más factible y beneficioso utilizar el interés compuesto que el interés simple, ya que son varias capitalizaciones en un año al igual que las rentas son más acumulables Por tal razón que todas las compañías que manejan las anualidades deben de apoyarse y asesorarse con expertos en este tema para una mejor toma de decisiones al momento de adquirir fuetes de financiamiento y por ende efectuar rentas o amortizaciones. Al hablar de anualidades se debe de obtener los siguientes elementos fundamentales para el mejor entendimiento de este tema:

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Al efectuar un préstamo en una institución bancaria deben de considerar los siguientes componentes: Tasa de Interés (j) Capitalizaciones (m) Años o tiempo (n) Valor Actual (A) Numero de pagos en el año (p) Con estos elementos se puede determinar los pagos ya sea mensuales, trimestrales, semestrales dependiendo la necesidad del caso.

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CAPITULO III CASOS PRÁCTICOS DE ANUALIDADES

Caso No. 1 Un padre de familia tiene planificado comprar un inmueble, y para tal efecto aperturó hace 3 años una cuenta con Q.6,000.00, 6 meses después inició una serie de depósitos mensuales de Q.2,500.00, el banco aplica una tasa de interés del 8% anual capitalizable trimestralmente; el inmueble le será entregado dentro de dos años, y debe tener reunidos para ese momento la cantidad de Q.250,000.00 que es el costo del inmueble, considerando que ya no efectuará depósito ni retiro alguno, será suficiente lo que acumulará para el final del plazo, caso contrario, ¿Cuánto tendrá que depositar el día de hoy para pagar el inmueble dentro de dos años para complementar el valor requerido? Respuesta: Q.122, 547.66 Solución caso No. 1 P= 6,000.00

01 05 R=2,500.00 Año

02 Año

03 Año

Diferimiento

Año

04 Año

Hoy depósito?

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DATOS (1) P= 6,000.00 n= 05 m= 04 j= 0.08 mn S = P ( 1 + j/m ) S = 6,000.00 ( 1+0.08/4) S = 6,000.00 (1.48594739) S = Q.8, 915.68

Formula (1)

Nota este monto puede ser por 3 años, y este resultados se suma al monto de la anualidad y luego se busca el monto por interés compuesto. DATOS (2) R = 2,500.00 J = 0.08 m = 04 n = 2.5 p = 12 Formula (2) mn ( 1 + j/m)

-1

m/p ( 1 + j/m) -1

-1

S= R

m/p (1+j/m)

4(2.5) ( 1 + 0.08/4) - 1 S = 2,500.00 4/12 (1+ 0.08/4)

0.218994419994 4/12 S = 2,500.00 (1+0.08/4) S = 2,500.00 (33.06719704) 0.00662270955 S = Q. 82,667.99 (1.00662270955) S= Q. Q.83, 215.48

DATOS (3) P = 83,215.48 n = 02 m = 04 Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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j = 0.08 Formula (3) mn S = P (1 + j/m) 4(2) S = 83,215.48 ( 1 + 0.08/4) S = 97,500.20 Total al final del plazo Q. 97,500.20 + Q. 8,915.68 Q. 106,415.88 Monto requerido al final del Plazo Q. 250,000.00 Menos Q. 106,415.88 Q.143,584.12 Ahora buscamos un principal tomando como monto Q.143, 584.12 -mn P = S ( 1 + j/m) - (4) 2 P = 143,584.12 ( 1+ 0.08/4 ) P = 143,584.12 (0.853490371190 ) P = Q. 122,547.66 El valor que necesita depositar el día de hoy es Q.122, 547.66

Caso No. 2 Para financiar un proyecto de venta de carros, los propietarios solicitaron un préstamo en el Banco Reformador. Con las siguientes condiciones de pago: Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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

Durante los primeros cinco años amortizaciones mensuales de Q.75, 000.00 reconociendo el 18% de interés capitalizable bimestralmente.



Durante los siguientes 5 años los pagos se harían trimestrales anticipados siendo el primero de Q. 150,000.00 y los siguientes serán el 115% de su inmediato anterior, a una tasa del 18% anual con capitalización trimestral.



Los últimos 5 años con pagos semestrales vencidos siendo el primero de Q. 150,000.00 y cada uno de los restantes disminuirán en Q. 300.00 cada uno, reconociendo el 18% anual de interés capitalización cada 6meses.

Se le pide determinar ¿Qué cantidad se puede solicitar en Préstamo? Respuesta: Q.6, 714,130.04 A n = 5 años A

n = 5 años Diferimiento = 5 años

A n = 5 años

P

P Diferimiento = 10 años

A

Datos (1) J = 0.18 n=5 R = 75,000.00 m=6 p = 12

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Formula (1) -mn 1 – ( 1 + j/m ) A=R m/p (1+ j/m) -1 -6(5) 1 – (1 +0.18/6) A = 75,000.00 6/12 (1+0.18/6) - 1 0.5880132241 A

=

75,000.00 0.014889156

A = Q.2, 961,953.86 DATOS (2) n=5 p=4 B = 150,000.00 r = 1.15 j = 0.18 m=4 y = 5 (j = 0.18, m=6) A= Formula (2) np -mn ( (r) (1+j/m) )

-1

A=B

m/p ( 1+j/m) (1+j/m)

-my

m/p r - (1+j/m) 20 -20 (( 1.15) (1.045)) - 1 A=

1 150,000.00

-30 (1.045)

(1.03)

1 Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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1.15 – (1.045) 5.786267868 A (0.411986759)

=150,000.00

(1.045)

0.105 A= (150,000.00) 55.10731303 (1.045) (0.411986759) A= 8, 266,096.954 (0.279015016) A = Q. 3, 558,771.01 Datos (3) n=5 p=2 B = 150,000.00 d = 300.00 j = 0.18 m=2 y = 10 A= Formula (03) A=

B

a(p) n/j(m)

a(p) n j/m - np ( 1+j/m)

- d

-mn

m/p (1 + j/m) - 1 -mn a (p) 1 – ( 1+j/m) n/jm = = m/p ( 1 + j/m) - 1

-2(5) 1 – ( 1+0.18/2) 2/2 ( 1 + 0.18/2) - 1

0.577589193 =

6.4176577 0.09

6.4176577 – 4.224108069 A = 150,000.00 (6.4176577) – 300 0.09 A = 962,648.65 – 300 (24.37277368) Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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A = 955,336.8179 FORMULA (4) -mn P = S ( 1 + j/m) - (4) 5 P = 955,336.8179 ( 1+ 0.18/4 ) P = 955,336.8179 ( 0.414642859) P = Q. 396,123.59 Formula (5) -mn P = S ( 1 + j/m) - (6) 5 P = 396,123.59 (1+ 0.18/6) P = 396,123.59 (0.414642859) P = Q. 163,197.67 A1 A2 A3

Q. 2, 961,953.86 Q. 3, 558,771.01 Q. 163,197.67 Q.6, 683,922.54

Se puede solicitar en crédito la cantidad de Q.6,683,922.54

Caso No. 3 Una persona obtiene un préstamo por la cantidad de Q.50, 000.00 a un plazo de 4 años, los primeros tres años no efectuará pago alguno, pero en el resto del plazo Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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tendrá que efectuar pagos de igual cantidad al final de cada tres meses, se conoce que la institución de crédito cobra el 16% anual de interés capitalizable cuatro veces en el año.

Determinar por qué cantidad deben realizarse los pagos

trimestrales y presentar el cuadro que muestra el proceso de amortización. Respuesta: Q.22, 053.42 Solución caso No.3 Determinación de la Renta mensual y el cuadro de amortización.

01 Año

02 Año

03 Año

04 Año

DATOS (1) J = 0.16 m=4 A = 50,000.00 n=3 p=4 mn S = P ( 1 + j/m ) 4(3) S = 50,000.00 ( 1 + 0.16/m) S = 50,000.00 (1.60103221856) S = 80,051.61 DATOS (2) Determinación de los pagos mensuales o Rentas J = 0.16 m=4 A = 50,000.00 n= 1 p= 4 m/p A ( ( 1+j/m) – 1) Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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Formula (2)

R=

- mn 1 – (1+j/m) 4/4 (( 1+0.16/4) - 1) R = 80,051.61 - (4)1 1 – ( 1 + 0.16/4) 3,202.0644 R= (1 – 0.85480419) 3,202.0644 R= 0.14519581 R = 22,053.42151 El valor de cada renta por el resto del periodo a pagar es de Q.22,053.42

CÈDULA DE AMORTIZACION

Trimestral

Intereses 0.04

Amortización a Capital

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Saldo de Deuda

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Monto Deuda

Q. 80,051.61

1

22,053.42

Q. 3,202.06

Q. 18,851.36

Q. 61,200.25

2

22,053.42

Q. 2,448.01

Q. 19,605.41

Q. 41,594.84

3

22,053.42

Q. 1,663.79

Q. 20,389.63

Q. 21,205.21

4

22,053.42

Q.

Q. 21,205.21

0.00

848.21

Caso No. 4 La fábrica de ropa “grupo 02.”, quiere adquirir maquinaria para su Centro de Producción con precio de contado de Q.250, 000.00; la empresa vendedora le

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ofrece la siguiente alternativa de financiamiento: Plazo del crédito 9 años, tasa de interés 12% anual capitalizable cada trimestre, pagos semestrales, cada uno mayor que su inmediato anterior en Q.500.00. El primer pago deberá efectuarlo al final del tercer semestre de formalizada la venta. ¿Cuál será el valor del primer pago? Respuesta: Q.24, 884.14 Solución caso No. 4 Diferimiento = 1

01 Semestre

02

03 Semestre 01 Año

04 Semestre 02 Año

Semestre

Primer pago DATOS 01 A = 250,000.00 n = 9-1= 8 j = 0.12 m=4 p=2 d = 500.00 y=1 B= Formula (01) A B=

- d

a(p) n j/m - np ( 1+j/m)

-my ( 1+ j/m)

m/p (1 + j/m)

-mn

-

1

a (p) Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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n/jm a (p) n/jm =

-mn 1 – ( 1+j/m)

-4(8) 1 – ( 1+0.12/4) =

m/p ( 1 + j/m) - 1

4/2 ( 1 + .12/4) - 1

1 – 0.388337034

0.611662965

=

= = 1.0609 - 1

10.04372686 0.0609

-my - 4(1) ( 1 + j/m) = ( 1+ 0.12/4 ) = 0.888487047 Aplicación de formula 250,000.00 B =

10.04372686 – 16 ( 0.388337034) - 500

0.888487047

1.0609 - 1

10.04372686 281,377.2028 – 31,447.73657 B= 10.04372686

Caso No. 5 Un padre de familia iniciará hoy una serie de depósitos semestrales anticipados, cada uno mayor que su inmediato anterior en un 5%, durante 14 años, en una cuenta bancaria que reconoce el 12% de interés anual, capitalizable bimestralmente, siendo el primer depósito de Q4,000.00. Dicho padre de familia

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tiene un hijo de 24 años de edad y desea adquirir un seguro de vida entera para su hijo, cuando éste cumpla 38 años, por un valor de Q.500, 000.00. El valor acumulado en la cuenta bancaria mencionada, servirá para cancelar la prima neta única. Se le pide: a) Determinar el valor que tendrá acumulado en la cuenta cuando el hijo cumpla 38 años; b) el valor de la prima neta única a cancelar. Utilice la Tabla CSO 1980 al 4%. Cuánto sobrará o faltará para cancelar la prima. ANUALIDAD VARIABLE EN PROGRESIÓN GEOMÉTICA CRECIENTE Planteamiento del problema B = 4,000 j = 0.12

p=2 m=6

r = 1.05 S=?

n = 14

Solución caso No. 3 14 * 2

S = 4,000

6 * 14

* (1.05)

-

6 /2

( 1 + 0.12/6)

*

( 1 + 0.12/6)

6/2

1.05 S = 4,000

*

- (1 + 0.12/6)

3.920129138 – 5.277332137 1. - 1.062108

S = 4, 000 *- 1.357202999 - 0.011208

*

*

1.061208

1.061208

S = 4, 000 * 121.0923447 * 1.061208 S = 514,016.66 Seguro de vida entera Planteamiento del problema A38 = ?

x = 38

K = 500,000

Solución A38 =

5787.3600 * 21239.4306

500,000

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-Anualidades VariablesSeminario Integrador 2016

A38 = 0.27248188 * 500,000 A38 = 136,240.94 Respuesta Monto acumulado Renta Q 514,016.66 Prima neta Única Seguro de Vida Q 136,240.94 Sobrante Q 377,775.72

ANUALIDADES PROBLEMA No. 1. Una empresa necesita se le indique que cantidad de dinero podrá acumular, si el día de hoy inicia una serie de 5 depósitos cada 18 meses por valor de Q 5,000.00, y luego realizara 10 depósitos al inicio de cada semestre siendo el

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primero por valor del Q 10,000.00, y cada uno de los siguientes del 90% respecto de su anterior, el banco donde realizara los depósitos le ofrece pagar un rendimiento del 10% anual con capitalizaciones en forma mensual Determinación del Monto cada k años S=? W = 5000 j = 0.10 m = 12 n = 7.5 k = 1.5

12 * 7.5

S = 5,000

12 * 5

(1+0.10/12)

-1

(1+0.10/12)

12 * 1.5

(1+0.10/12)

-1

S = 5,000 * 6.892279012 * 1.645308934 S = 56,699.64

Determinación del monto de una anualidad variable menor o = a 1 año S=? B = 10,000 r = 0.90 5*2 12 * 5

12

/2

n=5 p=2 m = 12

S = 10,000 (0.90)

(1+0.10/12)

-1

(1+0.10/12)

12 / 2

0.90 - (1+0.10/12) S = 10,000 * 8.583926205 * 1.051053313 S = 90,221.64 S 1 = 56,699.64 S2 = 90,221.64 146,921.28

Determinación de Valor Actual de una anualidad menor o = a 1 año

PROBLEMA No. 2 Se desea establecer el precio de contado de una vivienda que fue adquirida hace dos años a un plazo de 20 años,

por la cual se deben realizar

amortizaciones mensuales en forma vencida por valor de Q 3,550.00, la primera Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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de tales amortizaciones deberá iniciarse dentro de 1 año 1 mes y la institución bancaria que otorgo el crédito cobra el 21% anual de interés capitalizable en forma mensual.

A=? R = 3,550 j = 0.21 m = 12 n = 17 p = 12 y=3

A = 3,550

- 12 * 17 1 - (1+0.21/12)

-12 * 3

(1+0.21/12)

12 / 12

(1+0.21/12)

-1

A = 3,550 * 55.4834968 * 0.535501825 A = 105,475.87

PROBLEMA No. 3 Un vehículo es vendido con un enganche fraccionado de Q 30,000.00 50% al momento de la entrega del vehículo y 50% 1 año después, además 60 cuotas mensuales por valor de Q 1,120.00. la institución que otorga el financiamiento carga el 9% anual de interés capitalizable en forma mensual.

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Se solicita

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-Anualidades VariablesSeminario Integrador 2016

establecer el precio de contado de dicho vehículo si el primer abono se piensa realizar 7 meses después de entregado el vehículo Determinación de Valor Actual De Una Anualidad Menor O = A 1 Año A=?

- 12 * 5

-12 *

0.50

R = 1,120 j = 0.09 m = 12 n=5 p = 12 y = 0.50

A = 1,120

1 - (1+0.09/12)

(1+0.09/12)

12 / 12

(1+0.09/12)

-1

A = 1,120 * 48.1733735 * 0.956158017 A = 51,588.72 -12 * 1

P = 15,000 ( 1 + 0.09/12) P = 15,000 * 0.914238155 P = 13,713.57

13,713.70 15,000.00 51,588.72 80,302.29

PROBLEMA No. 4 Una empresa ofrece un terreno por el cual deben realizarse amortizaciones mensuales por valor de Q 2,500.00 durante 15 años, las cuales deben iniciarse después de 2 años de entregado el terreno. Una persona interesada en la adquisición de dicho terreno solicita a usted determinar el valor original de dicho terreno si se sabe que la institución aplicara el 18% anual de interés capitalizable Grupo No. 7 Facultad de Ciencias Económicas Universidad de San Carlos de Guatemala

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en forma mensual para los primeros 5 años y luego aumentara 2 puntos porcentuales para los restantes años pero con capitalizaciones en forma trimestrales. A=?

- 12 * 3 1/12

-12 * 1

11/12

R = 2,500 j = 0.18 m = 12 n = 3 1/12 p = 12 y = 1 11/12

A = 2,500

1 - (1+0.18/12)

(1+0.18/12)

12 / 12

(1+0.18/12)

-1

A = 2,500 * 28.2371274 * 0.710037078 A = 50,123.52 A = 2,500

- 4 * 11 11/12 1 - (1+0.20/4) 4/4

(1+0.20/4)

-1

A = 2,500 * 18.04563021 A = 45,114.08 -12 * 5

P = 45,114.08 ( 1 + 0.18/12) P = 45,114.08 * 0.409295966 P = 18,465.01 A = 50,123.52 P = 18,465.01 . Q. 68,588.53 Ejemplo Rentas Perpetuas Una Institución de Beneficencia ha estado y seguirá recibiendo por tiempo indefinido las siguientes rentas: a. Al final de cada mes Q.100.00 b. Al Final de Cada semestre Q.600.00

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c. Al final de cada trimestre Q.50.00 Se pregunta: a. ¿Cuánto recibirá esa institución como pago único a cambio de cada una de esas rentas? b. Con la cantidad única que reciba, ¿Qué renta pagadera al final de cada mes puede recibir a perpetuidad sobre la base de la misma tasa de interés?

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m=4

A=

-1

100

4/12 (1 + .08/4)

-1

A=

100 (1 .0062271-1)

DATOS 2 A=? R = Q.600.00 p=2 j = 0.08 m=4

m/p (1 + (j/m)

A=

p = 12 R = Q.100.00 j = 0.08

R

A=

DATOS 1 A=?

R m/p (1 + (j/m)

600

A=

4/2 (1 + .08/4) -1

A=

600 (1 .0404 -1)

j = 0.08 m=4

50

A=

p=4 R = Q.50.00 A=

(1 .02) 0.33-1 A = Q.15,099.56

A=

DATOS 3 A=?

100

4/4 (1 + .08/4) -1

-1 600

A=

(1 .02) 2 -1 A = Q.14,851.49

A=

50

50 (1 .02) - 1 A = Q.2,500.00

(1.02-1)

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RESUMEN

A = Q.15,099.56

Valor Actual Rentas de Q.100.00 Valor Actual Rentas de Q.600.00 Valor Actual Rentas de Q.50.00

A = Q.14,851.49 A = Q. 2,500.00 A = Q. 32,451.05

Pago Único de Todas las Rentas DATOS R=?

m/p R = A [ (1 + (j/m) -1]

A = Q.32,451.05 p = 12 j = 0.08 m=4

R = 32,451.05[ (1 + .08/4)

4/12 -1]

0.33 R = 32,451.05 [(1.02) -1] R = 32,451.05 (1.00662271-1)

R = Q.214.91

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CONCLUSIONES 

Las anualidades variables son aplicadas tanto en Instituciones privadas como estatales, estas son instrumentos financieros esenciales en la obtención de información que sirva de base cierta para la toma de decisiones tanto de la alta gerencia como de los administradores del recurso financiero estatal.



Derivado que estamos en un mundo globalizado, este tipo de conocimientos es de aplicación general, siendo necesario que este tipo de transacciones económicas sea ampliamente conocida y difundida a todo nivel, tanto el empresarial como el individual, esto para que ninguna entidad tome ventaja del desconocimiento de este tipo de transacciones.

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RECOMENDACIONES 

Derivado que la actividad económico-financiera está inmersa en todo el entorno de la población Guatemalteca, es imprescindible que este tipo de temas sea impartido desde el nivel diversificado, esto, con el objeto de que la población obtenga beneficios superiores, evitando que las Empresas que brindan este tipo de servicios tomen ventaja al tener un mercado ignorante del tema.



El profesional de auditoría debe de tomar en consideración a las anualidades y todo el entorno financiero como importantes, esto para aplicarlas de forma correcta, manteniéndose actualizado en cuanto a su aplicación y constante evolución. Este tipo de temas, revisten relevancia toda vez que al momento de realizar una asesoría o consultoría

a

cualquier persona ya sea esta individual o jurídica, estos deben ser prestados con altos estándares de calidad en cuanto al desarrollo de los conocimientos.

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BIBLIOGRAFÌA



Borrás,

F.,

y

otros.

Cuba

banca

y

seguros.

Revista del Banco Central de Cuba. Enero_ Marzo 1999. año2 No.1. Revista del Banco Central de Cuba. Julio - Septiembre 2000. año3 No.3. Suárez S. A. "Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa", 15ta. Ed., Editorial Pirámide, S.A., Madrid, 1993. Cinco ejemplares

disponibles.

Fabozzi F. J., F. Modigliani, M G. Ferri. “Mercados e instituciones financieras”, Prentice Hall, 1996. Tres ejemplares disponibles. 

Giovanny E. Gómez



www.giogosarrobagestiopolis.com



Introducción a la Matemática Superior, México DF. Editorial Trillas, Bush, George y Philip E. Obrean



Calculo Mercantil y Financiera, Matemática comercial: Carol Cárdenas

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