Aplicaciones De Algebra Lineal

c
c

 
 Y Y 
   ccc c

cc

 Y Y Y

Y Y Y   Y  Y Y  Y Y YY YY YY

 

c  ccc Y

Y

 YY !"Y#Y!$Y%YY &Y' % $Y(%$ YY! Y%Y % YY Y)Y %&YYYY%% Y%Y$ *Y Y( $%  $Y%Y' YY%$ (%Y ( Y +&Y Y Y #Y Y  %,%Y Y $Y +Y Y '%%&Y Y %)$ %Y %Y (YY $( *Y Y $Y%Y  %Y  -$   Y +Y!$Y $Y '%%% Y %Y   $&Y  $&Y $($Y Y $!Y $($Y )  $&Y %Y '%Y YY ' Y%YY! Y% Y %% .Y%Y Y%/$$Y%Y$Y0(Y($YY($YY$YY'Y %YY ( !%Y#$ YYY  YY &YYY"% YY'%YY$ Y% Y Y'Y YYY$% Y(/%Y1! Y # (233111 $%%$3(%$34$(' Y % Y Y $ Y $! $%Y $Y $% $Y !$ )%$&Y Y %Y Y $Y %Y $Y

$( )Y!$YY(  ,%&Y / YY! 2 Y

*Y 5Y /$Y Y 6777Y (   $Y Y % '$Y $ %$Y 0$)% Y Y  $Y

%$Y

%Y

Y

!$ Y

1!Y

Y

 YY

Y *Y 8%YY$Y( !$Y/$ Y( % $YYY# YY $  YY%' ,%YYY 999Y$Y+Y%Y$Y(/%$Y1!Y$ /%Y%Y% $YY$Y' % $&YY+Y /$Y $Y 1!$  $Y %Y $%Y $ Y $Y $ /% $Y Y Y # Y Y   Y % $Y 1!YY

Y *Y : Y ( !Y $Y % % Y $Y %$  $Y Y $Y $ $&Y $Y $Y $%Y   Y %$Y Y $Y (! $Y ( Y Y !$+&Y Y +Y (Y Y  Y 5Y%$Y$$Y$Y(! % Y$ $Y $YY $( 2Y$% YY;<=YY $Y $ $Y  %Y  Y Y /$Y . %$Y ( Y !$+Y /$&Y #Y +Y

  Y +Y Y ( (Y %! Y %Y #Y (Y + Y%Y Y  Y !$+$Y%Y Y$Y%.  &YY+Y(Y%Y/$YY! YY)) Y

$ $Y %Y %' ,%Y   YY

Y *Y Y  YY%Y$Y$Y %YYYY#&Y( Y$Y#YY % YY%Y $$ Y#Y/$Y %YY),%YYY )%YY$Y % $Y1!Y# &Y/$YY$ Y( / &Y$Y %%Y%Y% Y $Y Y $Y $Y Y %"Y > Y ( $Y # Y $Y ' $$Y +Y $Y

$ %&Y $Y $%,%$Y Y $Y (! $Y Y $  $?&Y Y Y % @Y Y Y ' $ Y Y % Y 1!Y >%$Y!$+$Y %%Y $Y " Y%' ,%Y %Y $Y (/%$Y +Y $Y #%Y  Y %Y $Y  $Y # $? YY

Y

YY Y

 p
Y

Y

*Y A% %% Y $Y $ /%Y %Y '%$Y %Y $Y   $Y Y !$ &Y Y %Y %  Y % Y ;77BY $Y % %Y CD7Y %)$Y " $Y >EY ( Y $%Y Y ?YY

Y *Y
Y #Y (% Y % % Y Y #

% Y Y )$,%Y   /'Y >Y '$YFG/$Y+$Y F?Y%Y' % $Y$&YYY /%&YY$ !YY Y  %% YY

Y *Y Y #Y  Y % Y Y Y ( $%$Y %Y ) $Y ($$Y Y %&Y +Y $Y % %Y Y F'  Y '!Y Y F&Y %Y ' %Y  Y!   Y H  Y 5!H&Y %Y Y +Y $Y %  Y Y $ $Y Y %  % Y > !.% YY $(I?Y ( Y +Y% %%YY$Y  $YY!$+Y>) Y($ Y$! Y% YY$Y Y !    ?YY

Y *Y Y % Y !.%Y %Y %Y ( % Y  (Y Y )%  $Y % Y Y Y (IY +Y $Y Y Y "  Y $Y !$+$Y %Y ' % $Y $ YY

Y *Y Y ($Y $ $Y $Y %Y $Y(/%$Y Y Y Y !$ Y 1! &Y Y $%Y  Y$Y+Y$%%Y $Y$Y($!$Y+Y' Y Y&Y%$Y %% $YY)Y/$Y%Y%' ,%Y( )%% YY $Y#

% $Y Y Y % Y Y $Y $ $Y Y !$ Y 1!Y $Y Y +Y $Y %Y Y H Y 8%) $Y
 # H&Y ( $% Y ( Y Y ( (Y %! Y #Y"$ Y %Y IYY

Y *Y 5Y ' % $Y  ($Y Y !"Y % Y Y ( % Y Y AY Y !$ Y1!&YY$YY$Y$ /%Y % $Y%Y$Y1!$  $Y8%YY $&Y( Y   Y+ Y% % YY%IY( Y( YY%$YY$Y >YYH9!Y
(H?&YY Y( Y!  Y%Y%YY%,%Y%Y Y>Y YH Y9!$  $Y$ H?Y

Y *Y AY  %Y ' % Y %&Y Y (% Y Y ( Y $Y $Y Y $Y  *Y ( Y Y' %Y$Y $&Y$YY$Y  $Y!/$$*Y Y+Y$(.$Y $Y (Y ( Y Y !$ YY$Y %$Y Y $ $& Y Y( YY !Y %Y '% $Y Y %' ,%&Y  Y $ Y %$Y #Y %  Y +Y )% % Y Y ! Y%Y$Y+%YY %YY$ Y -#

% *Y( YYY$Y( Y Y%YY$Y" $Y(%$YY! Y%Y%YY% Y Y
%Y % $Y $Y (%$Y +Y %Y $Y (%Y %  *Y %Y (( Y $Y Y $($,%Y
JY >$% Y )Y ($ %&Y $($%Y Y ) Y $% ?Y %Y Y Y %$Y %Y  Y > !.%Y )$ Y Y %Y $(Y )  ?Y Y ($Y ! % Y %Y ( $% ,%Y Y $ Y  Y %Y '  Y Y $Y  $2 Y Y  KY Y LY 8Y MY
Y MY JY Y Y$% Y$ /Y%Y+Y
Y$Y%YY Y% Y$Y) $Y( ($YYY &Y JY% %Y$Y)  $Y( ($Y$$YYY Y
&YY8MJYLY YY%  Y

YY Y

 p
Y

Y

Y Y
JY $Y $Y ( Y (  $% Y Y $I$ Y Y ( Y Y Y
JY $ /Y Y $($,%Y G&Y 8&Y 8&Y  &Y +Y $%Y ( $$Y    )$Y%Y   $ $Y$ $YAY($Y Y% &YY( Y%Y$ /Y %Y %%  Y $Y ) $Y Y )  $Y ( ($Y +Y % %Y Y $( Y Y Y  Y  %Y Y : Y (,%Y Y Y +Y $Y $Y Y Y (Y $Y Y (Y %Y Y  Y >% $Y %%Y Y 0(? Y /$% Y $Y %Y  Y % Y Y Y $Y % Y % Y%Y( $YY )Y> %Y( !!$Y$$YYYY( Y%Y %$Y + $ $?Y Y +Y #%Y $ $Y !$ $ Y $Y $ Y Y )  Y ( (Y ( %(Y%Y . $Y   )$Y >YY (1 Y    %?Y ( Y  Y Y %%Y %Y $Y !$+$Y Y

!.%Y $ /%Y $Y %$' %$Y Y 9) $Y +Y Y (  %Y % ) Y $I$Y  /%$YY /%$&Y(  %YY#

Y%YY!$YY%)&Y$%Y(. YY % Y Y Y

Y Y %$' YY,% Y>' %  %Y !.% Y %$' Y·
?Y$Y%Y (Y $(Y Y %$' Y Y N  Y+Y ( $% Y %Y $IY %Y . %$Y Y ) $%$Y $$YY $YY%Y%Y'% Y>%%Y,%Y ? Y Y  Y Y ,% $Y $ /Y %Y %Y ($Y Y ) $Y $Y $Y

%$' %$Y Y ,%$Y (%Y $ Y %$ $Y ' $Y Y ( $% ,%Y %Y (-' %Y &Y ( Y % &Y $ /%Y %$Y %Y  Y%/$$Y  ,%Y $Y

%$' $Y Y ,%$Y $%Y %Y $Y (  Y  Y' Y Y $($ Y '% Y Y ($Y $Y ,%$&Y % %$Y Y $  $&Y Y + Y '% ,%Y ;&Y $(%%Y Y( %(Y Y % !  YY5! Y>%Y ( Y $Y '$$Y  Y( %(Y Y % ! YY5$%! ?&Y Y Y $ !Y +Y (  Y Y $Y $( $%$Y ! %$Y%YY$(Y  YY%YYY$Y' %$Y%Y(Y$ Y/$Y(+IY +Y%Y Y%$ % Y. Y%YY$YY$Y,%$Y$  $&YY$( $,%Y Y $Y '% $Y $Y #Y Y  Y Y  Y %Y Y % Y ;Y >% Y ;Y Y $ $Y % !$?Y

Y

YY Y

Y

 p
Y

Y

Y

Y Y %$' ,%YAAY$Y%Y$YAH$Y !.%Y$Y%Y(,%Y!$ % Y $&Y Y+Y%Y  Y( YY( Y+Y$Y$Y%Y% Y( Y+Y % Y%Y(%YY Y YYDY+Y'YY%  Y Y Y Y

 !" Y YYO! Y%Y$YY YY$Y / $Y+Y% %YY$ YY)  $&Y $($Y )  $&Y %$' %$Y %$&Y Y $$ $Y Y %$Y %$Y $Y$($Y)  $Y$%Y%Y Y% Y%Y$Y / $Y %$*Y( YY+Y Y/! Y%Y$Y$Y(% Y%Y/! Y!$  YY%/$$Y'%%YY Y Y Y/! Y%Y %Y %Y ( $% ,%Y %  Y%YY Y % &Y Y %Y (%$Y %Y Y (Y Y $Y %$Y %  $Y Y %Y $Y %$Y $$*Y $Y Y !.%Y Y Y $

Y Y  $Y ($Y '%% $Y ( Y %Y %% 2Y (Y Y '  &Y Y % Y  $% &Y Y ( $%  Y % Y%$Y%( $ Y Y $Y(%$Y Y ! Y %Y %YY %&Y Y%% Y Y %YY)Y  %Y $%Y % $$Y Y +Y Y $,%Y Y #$Y ( !$Y %Y Y '$&Y %% &Y +&Y!.&Y '$Y(  &Y( $% YY/%$Y + %YY #

% $YY. $Y$Y( YY! Y%YY Y Y Y ( %Y Y Y  / Y %Y Y $

Y % 'Y Y %,Y Y Y #%&Y$ /Y  %Y( YY($!YY!  Y$Y / $YY !" $Y $YY$YYY%YYYY .% Y Y A%Y $Y .%$Y /$$Y Y $,%Y Y $$ $Y Y  %$Y %$&Y +Y $Y (%Y # Y Y /(Y Y ((Y Y %Y Y )%Y Y Y %&Y Y ! Y %Y !.%Y$Y(Y0(  Y$YY%. YY+Y#Y%$ Y !" Y%Y Y ( Y Y Y  / Y /$Y Y %Y Y $Y Y #

% $Y ( %$Y ( Y (  Y$Y!" $YY% $YY! Y%YY Y Y $ YYY%Y /  YY(( ,% YYY / &Y+Y%YY)%% YY Y(  YY$Y%%$Y(YY/&Y (&Y) $ &Y &YYYY ($!Y Y $ Y Y ) ' Y $%$Y Y $Y  / $Y ( ($Y Y Y %% YY%Y$(YYYA%$ Y Y YYYMY $Y % $Y Y ! Y %Y $%Y !.%Y $%$Y ( Y ( Y $ ! Y

%$Y% Y( !$YY$%,%YY  $$2Y Y Y YYYMYA/YY% %$$Y%Y' % $Y  $ Y Y YYYMY J  $Y $Y ( /Y (  Y Y 0(  Y $$Y ( ($Y Y $Y ( Y Y '$Y /$Y % YY( Y ,($Y( ($YYY%% Y Y

YY Y

 p
 Y

Y

Y YYYMYA%YY  YY $YY  %% Y$Y /%Y% $Y( Y Y%% YY $' 1 &Y( ,%Y 'YY !,  Y Y YYYMY  %$' %$Y %$Y Y $Y )  $Y Y ) $Y ( ($Y $Y ( /Y 0(  Y ' $Y( %$YY $$&Y  ,%Y$  % &Y &YY' % $Y' $&Y $ Y$&Y% $Y( Y Y( $% YY/%$YY /'$Y%Y(  $ Y Y YYYMY YY,$&Y+Y (Y Y (Y%Y$Y$ $Y( Y% Y%Y Y YYYMY ! Y  %&Y %Y Y %Y H ($Y ) !$HY %Y %Y ( !Y Y (Y %&Y %Y Y +Y Y % Y Y  $Y ' % $Y ) !$Y $Y  Y Y %( Y Y %$ YY Y YYYMY %Y Y  YY $( Y Y $Y (  $Y Y % Y Y  $Y Y%$,%Y %'% &Y (%Y  Y%/$$Y  / Y%Y %Y  Y +Y %Y $Y ( % Y ! YY Y YYYMYY! Y% Y$Y Y( 2 Y Y YYYMYY$IY$   YY'$&Y%Y%YY%YYY$   Y$Y%Y) Y %YY Y+Y$Y(Y$ YY%0Y Y Y YYYMYY(%,%&YY%Y%% YY$$ $Y%Y%YY) !Y$YY %Y%Y% YYY Y Y Y YYYMY%Y(%$Y%Y %YY%Y/%YY'$Y Y Y YYYMY%YY%$ ,%YY%Y( Y  % 2Y% $$&Y)% $&Y(.  $&Y Y Y YYYMY
% Y$Y%Y $$ %$Y. $YY $Y%$Y. $ Y Y YYYMY %Y Y  ,%Y $Y Y ) Y ( %Y ( Y ( Y !  Y Y $

Y Y  / $Y5! $Y%Y%Y %$$  &Y%Y%Y$Y%) %Y (%$&Y% $& Y $$&Y %$%$&Y  $Y+)% $Y Y Y YYYMY !  Y $Y Y $I---
%$---J$,%Y Y %Y   %Y   Y ,Y $

YY ).$YY( $$Y / $ Y Y YYYMY YYY %' ,%YY Y YYYMY YYA,$ Y Y YYYMY%$Y' %$Y YYYMY$Y$($Y)  $Y$%Y%Y Y% Y%YY / Y %*Y( YY+Y Y/! Y%Y$Y$Y(% Y%Y/! Y!$  YY%/$$Y'%%Y Y Y YYYMY Y /! Y %Y %Y %Y ( $% ,%Y %  Y %Y Y   Y % &Y Y %Y(%$Y%YY(YY$Y%$Y%  $YY%Y$Y%$Y$$ Y Y YYYMY Y(  Y )$Y>   ? Y Y YYYMY %. YY(!%$Y>% ? Y Y

YY Y

 p
 Y

Y

YYYMY Y$!  Y%Y' Y %Y>( Y"(Y $Y) $Y Y$"Y%YEY( $Y -Y YP0P?Y Y YYYMY Y $) Y#(, $$Y$ $ $Y%Y%/$$Y%' %Y>' %YY %$YY $#?Y Y YYYYYYMY%Y!%% Y>$

YY%)$Y($YY) $Y %$.%$? Y Y YYYMY Y$  YY),%YY$! $Y>( Y%$YY )? Y Y YYYYYYMY 8%Y Y $Y !$ $Y /$Y  $&Y $Y Y Y Y ( % Y +Y (Y( Y$Y!$+Y$YY $ YY !"Y+Y( % %Y%Y / Y Y %Y %' / &Y
 Y

%Y Y 1 %Y &Y +Y  $!%Y Y   Y %Y %' / Y$ /Y!$Y'%% % Y%YO! Y%YY( Y$($ Y% %Y !.%Y$ %$Y( !!$ $ YY Y 8%Y $ Y #%$ Y Y O! Y %Y )Y /$Y /Y Y Y $(Y O! Y   &Y !YYY) $YY%( $Y $Y+Y$Y%' %Y YYY! ,%YY$ $Y $Y Y (,%Y Y O! Y %Y +Y #Y Y %% Y %Y $Y % Y 0Y Y  ,%Y   )Y Y %% Y Y Y $' 1 &Y Y Y %Y ,%*Y%Y/$Y%YY),%YYY / Y$ /Y%%Y#Y$Y (,%Y Y % 

,%Y %Y  $Y %$Y Y / $Y Y $! Y Y /! Y %Y $Y $

,Y '%% % Y ( Y $) Y $ %$Y Y Y )Y  %Y
%Y $ Y )$Y #

% Y #$Y $$Y+Y #Y $%Y%$ $Y( Y) Y %$ Y  Y Y)&Y%Y$  %Y+ Y Y

 : N 2Y Y *Y £
 
    Y *Y £
 
    Y *Y £
 
      Y *Y £
    
  !   " # "$%%£ Y *Y £
  
  
&Y *Y £
    ''((())*+,,-$.%/)(%(00,0!#+ 12*"Y *Y £

 
   
3 4(.5(Y *Y £
&        6/$ ./($£ Y *Y £
    
    
      (Y

YY Y

 p
Y

Y