Apostila Concreto Armado

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Silva, Ricardo José Carvalho Concreto Armado – Notas de Aulas 2a Edição (Julho/2013) Sobral: Universidade Estadual vale do Acaraú, Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Engenharia Civil, 2013. 1. Flexão

2. Cisalhamento

3. Torção

4. Estruturas de concreto armado

Capa: A foto da capa mostra o edifício SHAMS ABU DHABI de 75 andares em Abu Dhabi (próximo a Dubai) que foi calculado em 2008 pelo Prof. Ricardo Carvalho, prestando serviço através do escritório Hepta Engenharia Estrutural (Fortaleza-CE) ao escritório Adapt (Nova IorqueEUA) do Eng. Bijan Alami.

CONCRETO ARMADO Notas de Aula a (2 Edição – Julho/2013)

Ricardo José Carvalho Silva Professor Efetivo da Universidade Estadual Vale do Acaraú Engenheiro Civil (Unifor) Mestre em Estruturas (UnB) Doutor em Estruturas (UnB / Imperial College – London)

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APRESENTAÇÃO

Elaborei esta apostila com o objetivo de servir de notas de aula para as disciplinas de Concreto Armado I e Concreto Armado II, do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual Vale do Acaraú, em Sobral-CE. Este material é necessário para que os alunos acompanhem as aulas e anotem informações complementares discutidas em sala de aula. O concreto armado é o material estrutural mais utilizado no mundo. Desde pequenas obras, como pequenas casas residenciais, até grandes obras, como edifícios altos, estádios de futebol, entre outros, geralmente são projetados com peças estruturais de concreto armado e (ou) protendido. Essa apostila visa auxiliar os que se iniciam na arte de projetar estruturas de concreto, introduzindo os fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado de acordo com as recomendações normativas. A análise, o dimensionamento e o detalhamento das armaduras dos elementos estruturais como vigas, lajes, pilares, escadas e caixa d’água são discutidos nos capítulos dessa apostila. Para que o aluno tenha um aprendizado bem fundamentado, sugiro que não se limite a estudar somente por esta apostila. Quanto mais livros de diferentes autores o aluno conseguir estudar, melhor será para compreensão do assunto. Quaisquer críticas ou sugestões, com o intuito de melhorar as notas de aula, serão bemvindas.

Ricardo José Carvalho Silva

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SUMÁRIO

1. CONCEITOS INICIAIS, MATERIAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO ...........................1 2. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA AS VIGAS ...............5 3. FLEXÃO, ESTÁDIOS E ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU .............................................6 !. ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU, DOM"NIOS, DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SE#$O RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES ....................................................10 %. DETAL&AMENTO DAS ARMADURAS (ANCORAGEM, TRANSPASSE, ARMADURA SO'RE-APOIO, ARMADURA DE PELE, PORTA-ESTRI'OS .................14 . DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SE#ÃO RETANGULAR COM ARMADURA ..............................................................................................................................................21 DUPLA ). DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SE#ÃO *T+ COM ARMADURA SIMPLES ...23 . DIMENSIONAMENTO AO ESFOR#O CORTANTE .........................................................26 . DIMENSIONAMENTO A TOR#ÃO ......................................................................................29 1. LA/ES........................................................................................................................................33 11. LA/E MACI#A .........................................................................................................................42 12. LA/E NERVURADA................................................................................................................44 13. LA/E PREMOLDADA (VOLTERRANA OU TRELI#ADA .............................................48 1!. PILAR DE CONTRAVENTAMENTO E PILAR CONTRAVENTADO ...........................51 1%. PILAR CONTRAVENTADO ..................................................................................................53 1. DETAL&AMENTO DAS ARMADURAS .............................................................................57 1). CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA OS PILARES ......59 1. PILAR INTERMEDIÁRIO 0 DIMENSIONAMENTO  FLEXÃO NORMAL COMPOSTA RETA .........................................................................................................................62 1. PILAR DE EXTREMIDADE 0 DIMENSIONAMENTO  FLEXÃO NORMAL COMPOSTA RETA .........................................................................................................................67 2. PILAR DE CANTO 0 DIMENSIONAMENTO  FLEXÃO NORMAL COMPOSTA O'L"UA .........................................................................................................................................74 21. PILAR INTERMEDIÁRIO PELO PROCESSO APROXIMADO 0 DIMENSIONAMENTO  COMPRESSÃO CENTRADA UIVALENTE ...........................82 22. ESCADA ...................................................................................................................................87 23. CAIXA D4ÁGUA ......................................................................................................................89 REFERÊNCIAS 'I'LIOGRÁFICAS ...........................................................................................93 ANEXO 1 0 TA'ELAS DE MARCUS ........................................................................................94 ANEXO 2 0 TA'ELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR INTERMEDIÁRIO E DE EXTREMIDADE COM A#O CA-% ..................................................................................100 ANEXO 3 - TA'ELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR DE CANTO COM A#O CA-% .............................................................................................................................................132 ANEXO ! 0 CARGAS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICA#5ES (N'R1261 .......................................................................................................................156 ANEXO % 0 TA'ELAS DE A#OS DA GERDAU ..................................................................160

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1. CONCEITOS INICIAIS, MATERIAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO Concreto Armado é o material estrutural composto pela associação do concreto com barras de aço, de modo que constituam um sólido único, do ponto de vista mecânico, quando submetido às ações externas. Características da união do aço com o concreto: 

o concreto tem boa resistência à compressão;



o aço tem elevada resistência à tração e à compressão;



boa aderência entre o aço e o concreto;



o concreto protege o aço contra a corrosão;



o aço e o concreto têm coeficientes de dilatação térmica muito parecidos. Vantagens do Concreto Armado (a) maior liberdade de formas; (b) baixo custo quando comparado com outros sistemas estruturais; (c) boa resistência a choques, vibrações e altas temperaturas; (d) resistência à compressão do concreto aumenta com a idade.

Desvantagens do Concreto Armado (a) peso próprio elevado (25 kN/m 3); (b) peça sujeita à fissuração; (c) necessidade de fôrmas e escoramentos; (d) dificuldade em adaptações posteriores.

AÇOS COM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO (CA-25 e CA-50)

Figura 1.1 – Diagrama tensão x deformação dos aços CA-25 e CA-50

1

AÇOS SEM PATAMAR DE ESCOAMENTO DEFINIDO (CA-60)

Figura 1.2 – Diagrama tensão x deformação do aço CA-60

Tabela 1.1 – Aços mais utilizados na construção civil CA-60 Φ 5 mm

AÇOS MAIS USADOS : CA-50 Φ 6,3 mm (1/4”) Φ 12,5 mm (1/2”) Φ 8 mm (5/16”) Φ 16 mm (5/8”) Φ 10 mm (3/8”) Φ 20 mm (3/4”)

Φ 25 mm (1”) Φ 32 mm (1 1/4") Φ 40 mm (1 9/16”)

CONCRETO Ruptura à compressão axial Ruptura à flexão simples

σ fc

fc

0,3fc

0,3fc

2%o

εc

2%o

Diagrama de ensaio à compressão

3,5%o

εc

Dia rama idealizado

Figura 1.3 – Diagrama tensão x deformação do concreto Módulo de Elasticidade Tangente Inicial  Eci = 5600 (fck)1/2 Módulo de Elasticidade Secante  Ecs = 0,85 Eci

2

Tabela 1.2 – Cobrimentos mínimos da NBR6118:2003 Tipo de estrutura

Componente

Classe de agressividade ambiental

ou elemento

I

II

III

IV

Cobrimento nominal (mm) Concreto armado

Laje

20

25

35

45

Viga/Pilar

25

30

40

50

Tabela 1.3 – Dimensões mínimas permitidas pela NBR6118:2003 Lajes

Vigas



5cm para lajes de cobertura não em balanço;



7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;



10cm para lajes que suportem veículos até 30 kN;



12cm para lajes que suportem veículos com peso maior que 30 kN;



15cm para lajes com protensão;



16cm para lajes lisas e 14 para lajes cogumelo.



Largura mínima para vigas é de 12 cm.



Largura mínima para vigas parede é de 15 cm.

Esses limites podem ser reduzidos para 10 cm em casos excepcionais, desde que se respeite: os cobrimentos mínimos e as condições de concretagem de acordo com a NBR14931. Pilares



Dimensão mínima para seção qualquer forma é 19 cm.



Em casos especiais, permite-se dimensões entre 12 e 19 cm, desde que se multiplique a carga por um coeficiente adicional γn.

1,0 ≤ γn = 1,95 – 0,05 . (menor dimensão da seção) ≤1,35 Em qualquer caso não se permite área de seção transversal inferior a 360 cm 2.

3

Tabela 1.4 – Pré-dimensionamentos (Simplificação mais usual para arquitetos) Lajes



Laje maciça de CA  h = 2% . Vão



Laje nervurada de CA  h = 3% . Vão



Laje lisa de CP  h = 2,5% . Vão

OBS: No caso de balanço, utiliza-se o dobro das percentagens. Vigas



Viga de CA  h = 10% . Vão

OBS: No caso de balanço, utiliza-se o dobro das percentagens. Pilares

 

2

Área da Seção = P/(100 kgf/cm ) P = (Ainfluência em m2) . 1000 kgf/m2 . (no de repetições)

OBS: As repetições são (os pavimentos) + (a coberta).

4

2. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA AS VIGAS  Cargas Permanentes (g) Por Volume

Por Área



Concreto armado

25 kN/m3

Tijolo furado

13 kN/m3

Tijolo maciço

18 kN/m3

Pavimentação

1,0 kN/m2

Revestimento

1,0 kN/m2

Cargas Acidentais (q)

Por Área

Residência (dormitório, sala, copa, cozinha, banheiro)

1,5 kN/m2

Residência (despensa, área de serviço, lavanderia)

2,0 kN/m2

Escritórios comerciais (salas, banheiros)

2,0 kN/m2

Biblioteca (sala de leitura)

2,5 kN/m2

Biblioteca (sala para depósito de livros)

4,0 kN/m2

Biblioteca (sala com estante de livros)

6,0 kN/m2

Escadas (com acesso ao público)

3,0 kN/m2

Escadas (sem acesso ao público)

2,5 kN/m2

Transferência de cargas das lajes para as vigas pelo método das linhas de ruptura:

Figura 2.1 – Método das linhas de ruptura (face inferior da laje) 5

3. FLEXÃO, ESTÁDIOS E ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)

Figura 3.1 – Flexão pura e flexão simples em vigas

Figura 3.2 – Viga de Stuttgart (Flexão simples e pura)

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A Teoria da Flexão ou Hipótese de Bernoulli ou Teoria de Bernoulli-Navier, utilizadas para vigas esbeltas e medianamente esbeltas (L/h ≥ 3), considera que as seções das vigas indeformadas permanecem planas após deformadas.

Figura 3.3 – Hipótese de Bernoulli (Seções Planas)

TIPOLOGIA DAS VIGAS: (a) Viga com Armadura Simples (Simplesmente Armada) compressão tração

(b) Viga com Armadura Dupla (Duplamente Armada) compressão tração

(c) Viga de Seção “T” compressão

tração

Figura 3.4 – Tipologia das vigas

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ESTÁDIOS DE CARREGAMENTO:

Figura 3.5 – Estádios de carregamento

8

ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ESTÁDIO III)

Figura 3.6 – Estado Limite Último Rcc = 0,85 fcd b 0,8 x = 0,68 fcd b x Rst = As σst

Equilíbrio: Md = Rcc z = 0,68 fcd b x (d – 0,4 x) = 0,68 (x/d) [1 – 0,4 (x/d)] b d 2 fcd Sendo: k=x x/d

e

k

z = z/d

Md = 0,68 kx [1 – 0,4 k x] b d2 fcd Sendo: kmd = 0,68 kx [1 – 0,4 kx] Md = kmd b d2 fcd

kmd = Md / (b d2 fcd) kmd = 0,68 kx [1 – 0,4 k x] -0,27 kx2 + 0,68 kx – kmd =0 0,27

kx2

.(-1)

- 0,68 kx + kmd = 0

kx = [-B ± (B2 – 4AC)1/2]/(2 A)

kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 z/d = (d – 0,4 x)/d

kz = 1 – 0,4 kx Md = Rst z = σst As z Md /d = σst As z/d Md /d = σst As kz

As = Md /( kz d σst) 9

4. ESTÁDIO LIMITE ÚLTIMO (ELU), DOMÍNIOS, DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÂO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES

Figura 4.1 – Estádios de carregamento

Figura 4.2 – Domínios de deformação

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Denomina-se: Viga fracamente-armada:

Dom. 2 com As < As, mín

Ruptura Frágil (Evitar)

Viga sub-armada

Dom. 2 com As ≥ As, minou Dom. 3

Viga normalmente-armada

Limite Dom. 3-4

Ruptura ainda Dúctil (Ok)

Viga super-armada

Dom. 4

Ruptura Frágil (Evitar)

Ruptura Dúctil (Ok)

EXERCÍCIO: 4.1.Determine os domínios de cada viga conforme as deformações específicas fornecidas:

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Figura 4.3 – Limites dos domínios de deformação

Figura 4.4 – Relação do kx com os domínios de deformação

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ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO:

CÁLCULO DO As,min: As,min = ρmín (b . h)

Tabela 4.1 – Taxa de armadura mínima (ρmín)

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5. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS (ANCORAGEM, TRANSPASSE, ARMADURA SOBRE-APOIO, ARMADURA DE PELE, PORTA-ESTRIBOS) Armaduras

Figura 5.1 – Tipos de armadura A armadura positiva do vão 1 é dimensionada pelo momento fletor máximo no L VÃO1, a armadura positiva do vão 2 é dimensionada pelo momento fletor máximo no L VÃO2 e a armadura negativa é dimensionada pelo momento fletor negativo máximo que aparece sobre o apoio intermediário. A armadura sobre-apoio é calculada como maior ou igual a 1/3 do As da armadura positiva do referido vão. A armadura de pele só é necessária, segundo a norma NBR6118:2003, para vigas com altura maior que 60 cm. A norma recomenda que se calcule essa armadura como maior ou igual a 0,10% da área da seção transversal da viga para cada face. Esse tipo de armadura longitudinal deve ser corrida, distribuída nas duas faces da viga e espaçada não mais que 20 cm. Além disso, deve-se usar somente barras de alta aderência. O Porta–Estribo é uma armadura adotada com a função única de segurar os estribos. Diagrama Deslocado Para detalhar as armaduras de uma viga, a primeira coisa a ser feita é deslocar o diagrama do momento fletor a uma distância al. Sendo:  0,5 d estribos a 90 0 al =  0 0,2 d estribos a 45 14

Figura 5.2 – Diagrama de momento fletor deslocado

Comprimento de Ancoragem (lb e lb,nec) Deve-se ancorar uma barra tracionada em uma região comprimida a uma distância l b, além do diagrama deslocado. Porém, como o As calculado é sempre menor que o A s adotado, a NBR6118:2003 permite que se reduza o lb para lb,nec.

lb ,nec = lb

 f ctk ,inf     γc 

 0,3 lb As ,calc = φ f yd As,calc ≥  10 φ  As ,adot 4 f bd As ,adot 100mm

f bd = η1 η2 η3 

f ctk ,inf = 0,21 f ck2 / 3

1,0 (barras lisas CA − 25)   η1 =  1,4 ( barras entalhadas CA − 60) 2,25 (barras nervuradas CA − 50) 

15

1,0 ( boa aderência ) η2 =  0,7 ( má aderência )

 1,0 (φ ≤ 32mm)  η3 =  (132 − φ )  100 (φ > 32mm)

E define-se a zona de boa ou má aderência da seguinte maneira:

Figura 5.3 – Zonas de boa e má aderência Além disso, a NBR6118:2003 permite que se reduza o comprimento de ancoragem em mais 30% caso seja usado gancho na barra (virada da barra).

Figura 5.4 – Barras com comprimento de ancoragem necessário com e sem gancho O comprimento do gancho deve ser:

16

Figura 5.5 – Tamanhos dos ganchos

Raio de Curvatura das Barras Para dobrar uma dobramento – D) barra, deve-se respeitar os seguintes diâmetros internos de curvatura (Pinos de

Figura 5.6 – Diâmetros de dobramento

Emenda por Transpasse Outro assunto importante é o do transpasse de armaduras. A emenda de barras pode ser denominada de transpasse, porém essa emenda introduz tensões de tração e de compressão na região. Para evitar altas concentrações de tensão, deve-se limitar a quantidade de emendas numa mesma seção. A NBR 6118:2003 considera as emendas na mesma seção transversal quando a extremidades mais próximas estejam afastadas menos que 20 % do maior comprimento de transpasse, como mostrado na figura abaixo.

Figura 5.7 - Emendas supostas na mesma seção transversal. 17

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EXERCÍCIOS: Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 apresentada na planta de fôrma abaixo. Considere que não há alvenaria sobre as lajes. Há alvenaria de tijolo furado somente sobre as vigas. Também considere que as lajes L1 e L2 estão engastadas uma na outra. 

5.1. Utilize fck = 20 MPa, h = 90 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 6,00 cm2 5.2. Utilize fck = 20 MPa, h = 80 cm e sobre-carga de sala residencial. 2

Resposta : As = 6,86 cm 5.3. Utilize fck = 20 MPa, h = 70 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 8,14 cm2 5.4. Utilize fck = 20 MPa, h = 60 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 10,25 cm2 5.5. Utilize fck = 20 MPa, h = 50 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : É necessário redimensionar a seção (domínio 4) 5.6. Utilize fck = 30 MPa, h = 90 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 5,92 cm2 5.7. Utilize fck = 30 MPa, h = 80 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 6,77cm2 5.8. Utilize fck = 30 MPa, h = 70 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 7,89 cm2 5.9. Utilize fck = 30 MPa, h = 60 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 9,53 cm2 19

5.10. Utilize fck = 30 MPa, h = 50 cm e sobre-carga de sala residencial. Resposta : As = 12,52 cm2

EXERCÍCIO: 5.11. Dimensione e detalhe as armaduras da viga apresentada na figura abaixo. Considere essa viga com dois trechos em balanço, carregada apenas por uma alvenaria de tijolo furado de 1,5 m de altura e pelo seu peso próprio. Utilize fck = 25 MPa. Resposta : As, positivo = 1,94 cm2 e As, negativo = 1,35 cm2

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6. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA

Figura 6.1 – Seção retangular com armadura dupla

Tabela 6.1 – Valores das constantes k’s limites 

Para Momento Fletor Positivo:

kmd,lim ,

k=md0,320 3-4

kx,lim e



k

= x0,628 3-4

k

z 3-4

= 0,749

Para Momento Fletor Negativo (para aumentar a ductilidade):

kz,lim

kmd = 0,272

= 0,500 kx

k

z=

0,800

(fck ≤ 35 Mpa)

(NBR6118:2003)

kmd = 0,228

= 0,400 kx

k

z=

0,840

(fck > 35 Mpa)

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Figura 6.2 – Esforços na seção retangular com armadura dupla

OBS1: A NBR6118 não explicita nenhuma limitação para o dimensionamento de vigas com armadura dupla. OBS2: A Norma Russa limita o uso da armadura dupla para k md > 0,425, ou seja, Md2 = Md1/3. Por isso recomenda-se o uso de vigas com armaduras dupla somente quando M d2 ≤ Md1/3. Caso contrário, melhor optar pelo uso da viga de seção “T”.

EXERCÍCIOS: 6.1.Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 do exercício 5 do capítulo 5, calculando com armadura dupla. Resposta : As = 13,7 cm2 e A’s = 1,1 cm2 6.2.Dimensione as armaduras longitudinais de uma viga duplamente armada (veja figura abaixo). Considere um momento fletor positivo Mk = 165 kNm. Também considere o uso de aço CA-50 (para armaduras longitudinais) e o concreto com fck = 20MPa. Resposta : As = 15,3 cm2 e A’s = 2,6 cm2

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7. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE SEÇÃO “T” COM ARMADURA SIMPLES

Figura 7.1 – Geometria da viga de seção “T”

 0,1 a b1 ≤  0,5 b 2

0,1 a b3 ≤   b4

Sendo: b2 = distância entre as faces de duas vigas sucessivas; b4 = distância entre a face da viga seção “T” ao bordo livre; a = distância entre os pontos de momento nulo na viga seção “T”.

Figura 7.2 – Valores do “a” 23

Figura 7.3 – Altura útil de comparação (d o) Se d = do  y = hf  Linha Neutra tangente à mesa  1o Caso Se d > do  y < hf  Linha Neutra dentro da mesa  1o Caso Se d < do  y > hf  Linha Neutra dentro da nervura  2o Caso

Figura 7.4 – Viga de seção “T” do 1o caso

24

Figura 7.5 – Viga de seção “T” do 2o caso

OBS: As armaduras negativas que engastam uma laje na outra podem ser consideradas como Armadura de Ligação Mesa-Alma, desde que se respeite uma armadura mínima de 1,5 cm 2/m.

Figura 7.6 – Detalhe da armadura de ligação mesa-alma na viga de seção “T”

EXERCÍCIOS: 7.1.Dimensione e detalhe as armaduras da viga V4 do exercício 5 do capítulo 5, calculando como seção “T”. Resposta : As = 10,39 cm2

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8. DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE

Figura 8.1 – Modelo da Treliça de Morsch para cálculo dos estribos de vigas

26

Figura 8.2 – Seção transversal da faixa dos estribos

27

Figura 8.3 – Detalhamento dos estribos EXERCÍCIO: 2 8.1.Dimensione e detalhecarregamento os estribos sobre da vigaa laje: V1 da abaixo, calculada como modelo II. Suponha o seguinte g+qfigura = 12,37 kN/m . Suponha carga de uma alvenaria de tijolo furado de 15cm x 2,4m sobre a viga V1. Utilize estribos CA-60 e altura útil d=55cm.

Resposta : As = 2,93 cm2/m

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9. DIMENSIONAMENTO A TORÇÃO Quando uma viga é submetida à torção simples, suas seções transversais, inicialmente planas, se empenam, devido aos diferentes alongamentos longitudinais de suas fibras. Se não houver nenhuma restrição ao empenamento como apoios, a barra estará livre de tensões normais e a torção é denominada “torção de Saint Venant”.

Figura 9.1 – Treliça de Morsch espacial para análise de torção

Para Torção de Compatibilidade, é possível desprezar a taxa geométrica mínima, desde que o elemento estrutural tenha adequada capacitação de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados desprezando a torção. Porém, em regiões onde o comprimento do elementos seja menor ou igual a 2h, para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se respeitar a armadura mínima de torção e limitar a força cortante, tal que V Sd ≤ 0,7 VRd2. 29

GEOMETRIA PARA ANÁLISE A TORÇÃO:

Figura 9.2 – Geometrias para análise de torção

ANÁLISE A TORÇÃO PURA: A NBR6118:2003 alerta que a inclinação da biela comprimida utilizada para o esforço cortante deve ser a mesma inclinação para o momento torçor.

30

Figura 9.3 – Estribos

Figura 9.4 – Armaduras longitudinais (armadura de pele)

31

32

10. LAJES

Figura 10.1 – Tipos de lajes

Espessuras Mínimas das Lajes: h ≥ 5 cm  Cobertura não em balanço; h ≥ 7 cm  Piso ou Cobertura em balanço; h ≥ 10 cm  Com veículo de peso ≤ 30 kN; h ≥ 12 cm  Com veículo de peso > 30 kN;

h ≥ 15 cm  Com protensão; h ≥ 16 cm  Para laje lisa; h ≥ 14 cm  Para laje cogumelo.

Classificação das lajes retangulares apoiadas em todo o contorno:

33

Figura 10.2 – Lajes em cruz e em 1 só direção

Laje em uma só direção:

Figura 10.3 – Lajes em 1 só direção isoladas 34

Figura 10.4 – Lajes em 1 só direção contínuas Laje em cruz:

Figura 10.5 – Lajes em cruz isoladas (Casos 1 e 2) 35

Figura 10.6 – Lajes em cruz isoladas (Casos 3 e 4)

Figura 10.7 – Lajes em cruz isoladas (Casos 5 e 6) Regra para a escolha do vão principal (L x) : 1o - Maior número de engastes; 2o – Menor vão.

36

Figura 10.8 – Lajes em cruz contínuas

O cálculo estrutural da laje é igual o da viga, sendo com b=1m: kmd = Md / (b d2 fcd) = Md / (1 d2 fcd), kx, kz e As.

Tabela 10.1 – Armadura mínima de lajes (NBR6118:2003) Armaduras Positivas

A ρs = s bh

Armaduras Negativas

Laje em Cruz

ρs ≥ ρmín

ρs ≥ 0,67 ρmín

Laje em 1 direção

(Lx e Ly) Armadura Principal ρs ≥ ρmín

Armadura Secundária As ≥ 20% As,princ As ≥ 0,9 cm2 / m ρs ≥ 0,5 ρprinc

37

Tabela 10.2 – Taxa de armadura mínima (NBR6118:2003) fck (MPa)

ρmín (%)

20

25

30

35

40

0,150

0,150

0,173

0,201

0,230

Bitolas Máximas e Espaçamentos Máximos: Bitola Máxima  φ ≤ h 8 20 cm

Espaçamento Máximo para Armadura Principal: S ≤ 

 2h

Espaçamento Máximo para Armadura Secundária: S ≤ 33 cm

Detalhamento das Armaduras:

Figura 10.9 – Detalhamento das armaduras negativas

38

Figura 10.10 – Critério para interrupção das armaduras negativas

Figura 10.11 – Detalhamento das armaduras negativas em laje em balanço 39

Figura 10.12 – Detalhamento das armaduras positivas EXERCÍCIO: 10.1.Dimensione e detalhe as lajes L1 e L2 da figura abaixo. Suponha que as lajes tenham sobrecarga de dormitório residencial. Não há alvenaria sobre as lajes, exceto na extremidade do balanço, há uma de tijolo furado com 3m de altura. Considere f ck = 20 MPa e altura útilonde das lajes d = alvenaria 7cm. Resposta : L1 (Asx,pos = 2,21 cm2/m e Asy,pos = 1,39 cm2/m) e L2 (Asx,neg = 4,62 cm2/m)

40

10.2.Dimensione e detalhe somente a laje L1 do exercício anterior como laje premoldada (treliçada) e como laje nervurada. Suponha uma altura de 15 cm para laje treliçada (d = 13 cm) com 3cm de capa. E para laje nervurada, suponha 25 cm de altura (d = 23 cm) com 4 cm de capa. Resposta : Laje Treliçada (Asx,pos = ?? cm 2/vigota) e Laje Nervurada (Asx,pos = ?? cm 2/nervura e Asy,pos = ?? cm 2/nervura)

41

11. LAJE MACIÇA

fcd = fck/1,4 = 20 / 1,4 = 14,28 MPa fyd = fyk/1,15 = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (a) Carregamento: PP = 25 . 0,10 = 2,5 kN/m2 Rev = 1,0 kN/m2 Pav = 1,0 kN/m2 Alv = 0,0 kN/m2 S.C. = 2,0 kN/m2 TOTAL = 6,5 kN/m2 (b) Análise (Marcus): λ = ly/lx = 1 Mx = My = p lx2/mx = 6,5 . (5)2/27,43 = 5,47 kNm/m  Md = 1,4 . 5,47 = 7,66 kNm/m

(c) Dimensionamento: kmd = Md / (b d2 fcd) = 7660 / (1 . 0,072 . 14,28 . 106) = 0,109 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 = 0,173 (domínio 2) εcd = [kx / (1-kx)] εsd = 2,094%o εsd = 10%o 42

β = 1,25 [ 1 – (0,67 / εsd)] = 0,850 kmd, corr = kmd / β = 0,129

kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 = 0,207 (domínio 2) kz = 1 – 0,4 kx = 0,917 As = Md / (kz d σsd) = 2,74 cm2/m 9 barras8 espaç100/8 = 12,5cm  ϕ 6,3mm c/ 12,5 cm As,mín = 0,67 . 0,15% . (100 . 10) = 1,00 cm2/m (d) Detalhamento das Armaduras Detalhamento das Armaduras Positivas:

Detalhamento das Armaduras Negativas:

43

12. LAJE NERVURADA

** Utilizando a fôrma de 61 cm x 61 cm com altura de 21 cm

44



A laje fica com h = 26 cm.

fcd = fck/1,4 = 20 / 1,4 = 14,28 MPa fyd = fyk/1,15 = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (a) Carregamento: PP = 25.[(6,5 . 6,5 . 0,26)m3 – -100cxs.(0,056m 3)]/ (6,5 . 6,5) m2 = 3,19 kN/m2 Rev = 1,0 kN/m2 Pav = 1,0 kN/m2 Alv = 0,0 kN/m2 S.C. = 2,0 kN/m2 TOTAL = 7,19 kN/m2 (b) Análise (Marcus) – Pode-se usar Marcus para laje nervurada somente se a linha neutra cair dentro da mesa (x ≤ 5 cm). Caso contrário, deve-se dimensionar cada nervura como viga “T” caso 2. λ = ly/lx = 1 Mx = My = p lx2/mx = 7,19 . (6,5)2/27,43 = 11,07 kNm/m  Md = 1,4 . 11,07 = 15,50 kNm/m

45

(c) Dimensionamento: kmd = Md / (b d2 fcd) = 15500 / (1 . 0,212 . 14,28 . 106) = 0,025 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 = 0,037 (domínio 2) εcd = [kx / (1-kx)] εsd = 0,384%o εsd = 10%o 1/2 β = 0,59 (εsd) = 0,366 kmd, corr = kmd / β = 0,067 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 = 0,134 (domínio 2)  x = kx d = 2,81 cm < 5 cm  OK kz = 1 – 0,4 kx = 0,946 2

2

As = Md / (kz d σsd) = 1,79 cm /m .(0,61m) = 1,09 cm /nervura  1 ϕ 12,5 mm c/ nervura As,mín = 0,15% . (554,6) = 0,83 cm2/m

46

(d) Detalhamento das Armaduras: Detalhamento das Armaduras Positivas:

Detalhamento das Armaduras Negativas:

47

13. LAJE PREMOLDADA (VOLTERRANA OU TRELIÇADA)

fcd = fck/1,4 = 20 / 1,4 = 14,28 MPa fyd = fyk/1,15 = 500 / 1,15 = 434,78 MPa (a) Carregamento: PP = 1,85 kN/m2 Rev = 1,0 kN/m2 Pav = 1,0 kN/m2 Alv = 0,0 kN/m2 S.C. = 2,0 kN/m2 TOTAL = 5,85 kN/m2 48

(b) Análise em uma única direção – Pode-se calcular como laje em única direção somente se a linha neutra cair dentro da mesa (x ≤ 3 cm). Caso contrário, deve-se dimensionar cada vigota como viga “T” caso 2. Mx = p lx2/8 = 5,85 . (3)2 / 8 = 6,58 kNm/m  Md = 1,4 . 6,58 = 9,21 kNm/m (c) Dimensionamento: kmd = Md / (b d2 fcd) = 9210 / (1 . 0,072 . 14,28 . 106) = 0,132 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 = 0,212 (domínio 2) εcd = [kx / (1-kx)] εsd = 2,684%o εsd = 10%o β = 1,25 [ 1 – (0,67 / εsd)] = 0,938 kmd, corr = kmd / β = 0,140 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 = 0,227 (domínio 2)  x = kx d = 1,59 cm < 3 cm  OK kz = 1 – 0,4 kx = 0,909 As = Md / (kz d σsd) = 3,33 cm2/m .(0,42m) = 1,40 cm2/nervura As,mín = 0,15% . (193,5) = 0,29 cm2/m

49

(d) Detalhamento das vigotas

OBS: Colocar na mesa uma armadura mínima que deve ficar sobre os tijolos ( ϕ 5mm c/ 33 cm).

50

14. PILAR DE CONTRAVENTAMENTO E PILAR CONTRAVENTADO

Figura 14.1 – Pilar contraventado e de contraventamento Simplificação para 1,1 < γz ≤ 1,2  MVento = γz M1a ordem Simplificação para 1,1 < γz ≤ 1,3  MVento = 0,95 γz M1a ordem

Figura 14.2 – Análise do efeito do vento na base do pilar 51

Figura 14.3 – Análise do efeito da imperfeição geométrica na base do pilar

OBS: Utiliza-se o mais desfavorável como excentricidade inicial: ei = [(MVento ou MImp.Geom.) / Nd] + ei existente

52

15. PILAR CONTRAVENTADO Esbeltez:

Figura 15.1 – Análise da esbeltez do pilar Índice de Esbeltez: λ=

le = le i I/A



Para seção retangular  λ = 3,46 le h

Sendo denominado: Pilar Curto ---------------------------------------------------- λ ≤ 35 Pilar Medianamente Esbelto --------------------------35 < λ ≤ 90 Pilar Esbelto ---------------------------------------------90 < λ ≤ 200 Situações de cálculo:

53

Figura 15.2 – Tipos de pilar Momento transferido da viga para o pilar:

Figura 15.3 – Momentos transferidos para o pilar

Minf = M eng Msup = M eng r vig =

rinf rinf + r sup + r vig

Meng = -ql2/12

Meng = -ql2/12

rsup r inf

-

+ rsup + r vig

4 Ivig 6I 6 , r sup = sup , r inf = Iinf lvig lsup linf

+ M = ql2/24

Figura 15.4 – Momentos supondo um engastamento da viga no pilar por conta da armadura sobre o apoio 54

Análise de um pilar: Esforços Solicitantes: Nd = 1,4 Nk e

Md = 1,4( N k e)

Esforços Solicitantes Reduzidos: ν=

Nd e b h σcd

µ=

Md b h 2 σcd

Área de Armadura: As = ϖ b h

σcd

f yd

ϖ − Taxa de armadura obtida em tabela.

Figura 15.5 – Análise de um pilar sujeito a esforços solicitantes

Excentricidades: e = e1 + e2 + ec e = excentricidade total de um eixo (x ou y); e1 = excentricidade de 1a ordem: e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h. ea = excentricidade acidental: ea = le . 400 (1) carga excêntrica de projeto (Ex: Viga apoiada excêntrica na seção do pilar). ei = excentricidade inicial (2) transferência de momento de viga para o pilar (ei = Mk/Nk = Md/Nd). e2 = excentricidade de 2a ordem:  le2   0,005  Nd ≥ 0,5   , sendo: vo = Ac f cd  10   (vo + 0,5) h 

e2 = 

55

e

Ac = (b h ) .

 

 ϕ∞ f g      − 1   P ex − f g   

ec = excentricidade de fluência: ec =  exp  

Esbelto).

56



Só é obrigatório quando λ>90 (Pilar

16. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS (a) Pelo menos 1 barra em cada vértice; (b) Em seções circulares, no mínimo 6 barras.

(c) Espaçamento de barras longitudinais:

20mm 

400 mm  ≤s≤  2b 1,2 φagreg φ

sendo: b = menor dimensão da seção. (d) O estribo serve para impedir a flambagem das barras longitudinais: 5mm φt ≥   φ/ 4

(e) Deve-se travar as armaduras longitudinais com estribos duplos ou grampos (gravatas):

(f) Espaçamento longitudinal dos estribos deve respeitar: 57

 200 mm  ≤ b st  12φ (CA − 50) 

sendo: b = menor dimensão da seção.

(g) Taxas de armaduras: 0,15 Nd  ≥ 0,4% ≥ ρmín = f yd Ac  A' ρ= s Ac  ≤ ρmáx = 8,0%   (h) Bitola ϕ: 10 mm ≤ ϕ ≤ b/8 sendo: b = menor dimensão da seção.

58

17. CARREGAMENTOS E TRANSFERÊNCIA DAS CARGAS PARA OS PILARES PC

PE

V1

PC

L1

PI

V2

PE

PE

4 V

5 V

V3

6 V

PC

PE

5m

5m

(i) Carregamento das Lajes (L1=L2=L3=L4) g  PP = 25 . 0,10 = 2,5 kN/m2 REV

= 1,0 kN/m2

PAV

= 1,0 kN/m2

ALV

= 0,0 kN/m2

q SC

= 1,5 kN/m

2

g+q = 6,0 kN/m2 (ii) Carregamento das Vigas 45o 45

30o

o

60o

60 a

a

b

30o o

45

m 5

L4

L3

PC

m 5

L2

45o

o

b

59

tg30o=a/b  a=b tg30o  a+b=5  b tg30 o + b = 5  b=3,17m a=1,83m A1 = 5 . 1,83/2 = 4,58 m

2

A2 = 5 . 3,17/2 = 7,93 m2

60

61

18. PILAR INTERMEDIÁRIO – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL COMPOSTA RETA

fcd = 20 / 1,4 = 14,28 MPa fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa

(a) Momento em X

l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m λ x = 3,46



lex = 2,8m

le = 3,46 2,8 = 32,3 ( λ ≤ 35  Pilar Curto) x h 0,3

Pilar não é Esbelto e = e1 + e2 + ec = 2,4 + 1,01 = 3,41 cm Pilar Intermediário (Não há transferência de momento da viga) e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 = 280/400 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

62

 0,005  l e2   0,005   280 2        =   = 1,01 cm  10   (v o )+ 0,5 h  (  10)   0,79 + 0,5 30 

e2 = 

vo = Nd / (Ac fcd) = 1353,41.103 N / (0,3.0,4m2. 14,28.106N/m2) = 0,79 ≥ 0,5

(b) Momento em Y

l = 3m + = lo h 2 ,5 + 0,4 = 2,9m  

ley ≤ 

λ y = 3,46



ley = 2,9m

le = 3,46 2,9 = 25,1 ( λ ≤ 35  Pilar Curto) y h 0,4 Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,7 + 0,81 = 3,51 cm Pilar Intermediário (Não há transferência de momento da viga) e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 = 290/400 = 0,73 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,7 cm  0,005  l e2   0,005   290 2        =   = 0,81 cm  10   (v o )+ 0,5 h  (  10)   0,79 + 0,5 40 

e2 = 

vo = Nd / (Ac fcd) = 1353,41.103 N / (0,3.0,4m2. 14,28.106N/m2) = 0,79 ≥ 0,5 (C) Dimensionamento (Pilar de 6 barras)

63

Nd Mdx

ν=

µ=

x

1353,41 . 103 N Nd = = 0,93 b h σ cd 0,4m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

1353,41 . 103 . 0,0341 Nm M d == = 0,11 2 0,4m . 0,32 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/30 = 0,10 µ

0,10

0,11

0,20

0,15

0,18

0,44

0,93

0,18

0,21

0,46

1,00

0,24

0,27

0,52

0,90 ν

ω = 0,21 Nd

Mdy y

ν=

µ=

1353,41 . 103 N Nd = = 0,93 b h σcd 0,4m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

1353,41 . 103 . 0,0351 Nm M d == = 0,08 2 0,3m . 0,42 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 4/40 = 0,10 µ

ν

0,00

0,08

0,10

0,90

0,00

0,13

0,16

0,93

0,00

0,15

0,19

1,00

0,00

0,21

0,26

ω = 0,15 64

As = ω b h σcd / fyd = 0,21 . 30 . 40 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 7,03 cm 2



6φ 12,5 mm

(d) verificação da Taxa de Armadura ρ = A 's =

Ac

6

π1,252

4 = 0,61% 30 . 40

Na seção intermediária (6 φ 12,5mm): 0,15 . 1353,41 . 103

0,15 N d

ρ = 0,61% ≥ ρmín = f yd A c = 434,78 . 10 6 . (0,30 . 0,40) = 0,39% ≥ 0,40%



OK (0,61%>0,40%)

Na região do transpasse (12 φ 12,5mm): ρ = 2 . 0,61% = 1,22% ≤ ρmáx = 8% OK

(e) Estribos 5mm  φt ≥  φ / 4 = 12 , 5 / 4 = 3,13mm 

:

200mm  st ≤  menor dim ensão = 300mm 12 φ = 12 . 12,5mm = 150 mm 

adota-se φt = 5 mm

:

adota-se st = 15 cm

(f) Espaçamento de barras longitudinais:

20mm  400mm   12,5mm = φ ≤ s ≤  2 b = 2 .. 300 = 600mm  1,2 φagreg 

sendo: b = menor dimensão da seção. (g) Estribos duplos ou grampos (gravatas):

65



OK

20 ϕt = 20 . 0,5cm = 10 cm  deve-se travar as armaduras do meio com grampo ou gravata. (h) detalhamento

66

19. PILAR DE EXTREMIDADE – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL COMPOSTA RETA Nd = 524,66 kN

MENG

MENG

25,78 kN/m

Seção 1

V2 Seção 2 V4 Seção 3 MENG

25,78 kN/m

MENG

30 cm

V2 20 cm

V4

MENG = Q l2/12

fcd = 20/1,4 = 14,28 MPa

MENG = 25,78 . (5) 2 / 12 = 53,71 kNm

fyd = 500/1,15 = 434,78 MPa

(a) Momento em X l = 3m  lex ≤  + = lo h 2 ,5 + 0,2 = 2,7 m  λ x = 3,46



lex = 2,7m

le = 3,46 2,7 = 46,71 (35< λ ≤ 90  Pilar Medianamente Esbelto) x h 0,2

m c 0 3 = b

(a.1) Seções 1 e 3

e1 e2 ec

h = 20cm

67

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto e = e1 + e2 + ec = 3,66 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 2,98 = 3,66 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm r vig =

4 I vig

=

4 (0,15 . 0,503 / 12) m 4

= 1,25 . 10 − 3 m 3

l vig

5m 6 Isup 6 (0,30 . 0,203 / 12) m 4 = = 4,44 . 10 − 4 m3 r sup = r inf = 2,7m lsup M sup = M inf = M eng

4,44 . 10 −4 r sup = 53,71 = 11,15kNm 4,44 . 10 − 4 + 4,44 . 10− 4 + 1,25 . 10− 3 r sup + r inf + r vig

eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 11,15 kNm / 524,66 kN = 0,0298 m = 2,98 cm eia ei ≥  e ib

 ei

= 2,98 cm

e1 e2 ec

m c 0 3 = b

(a.2) Seção 2

h = 20cm

Pilar não é Esbelto e = e1 + e2 + ec = 2,1 + 1,64 = 3,74 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 2,98 = 0,68 + 1,19 = 1,87 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm eia = eib = 2,98 cm 0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 2,98 + 0,4 . ( −2,98) = 0,60cm ei ≥  0,4 eia = 0,4 . 2,98 = 1,19cm 



ei = 1,19 cm

 0,005  l e2   0,005   270 2        =   = 1,64 cm 10 ( ) + 0 , 5 h ( 10 ) 0 , 61 + 0 , 5 20 v   o    

e2 = 

vo = Nd / (Ac fcd) = 524,66.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,61 ≥ 0,5 68

(b) Momento em Y l = 3m lo + h = 2 ,5 + 0,3 = 2,8m  

ley ≤ 

λ y = 3,46



ley = 2,8m

le = 3,46 2,8 = 32,29 (λ ≤ 35  Pilar Curto) y h 0,3

ec e2 e1

(b.1) Seções 1 e 3 m c 0 3 = h

b = 20cm

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto e = e1 + e2 + ec = 2,4 cm V4 não transmite momento ao pilar e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 280/400 + 0 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm

ec

(b.2) Seção 2 m c 0 3 = h

e2 e1

b = 20cm

Pilar não é= Esbelto 3,58 cm e = e1 + e2 + ec = 2,4 + 1,18 V4 não transmite momento ao pilar e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 280/400 + 0 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm   l e2   0,005   280 2   0,005      =   = 1,18 cm ( ) ( ) 10 + 0 , 5 h 10 0 , 61 + 0 , 5 30   vo    

e2 = 

69

vo = Nd / (Ac fcd) = 524,66.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,61 ≥ 0,5 (C) Dimensionamento (Pilar de 4 barras)

Nd Mdx

ν=

µ=

x

524,66 . 103 N Nd = = 0,72 b h σ cd 0,3m . 0,2m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

524,66 . 103 . 0,0366 Nm M d == = 0,13 2 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/20 = 0,15 µ

ν

0,10

0,13

0,20

0,70

0,00

0,11

0,35

0,72

0,01

0,12

0,36

0,80

0,06

0,17

0,41

ω = 0,12

70

Nd Mdx

ν=

µ=

x

524,66 . 103 N Nd = = 0,72 b h σ cd 0,3m . 0,2m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

524,66 . 103 . 0,0374 Nm M d == = 0,13 2 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd δ=d’/h = 3/20 = 0,15

(IDEM) ω = 0,12

Nd

Mdy y

ν=

µ=

524,66 . 103 N Nd = = 0,72 b h σ cd 0,2m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

524,66 . 103 . 0,024 Nm M d == = 0,06 2 0,2m . 0,32 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σ cd δ=d’/h = 3/30 = 0,10 71

µ

ν

0,00

0,06

0,10

0,70

0,00

0,00

0,00

0,72

0,00

0,01

0,01

0,80

0,00

0,04

0,06

ω = 0,01 Nd

Mdy y

ν=

524,66 . 103 N Nd = = 0,72 b h σ cd 0,2m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 524,66 .

d

3

. 0,0358 Nm

2 µ= b M 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 = 0,09 h 2 σ cd == 0,2m . 0,3 m 2 .10

δ=d’/h = 3/30 = 0,10 µ

ν

0,00

0,09

0,10

0,70

0,00

0,00

0,00

0,72

0,00

0,01

0,01

0,80

0,00

0,05

0,06

ω = 0,01

2

As = ω b h σcd / fyd = 0,12 . 20 . 30 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 2,01 cm (d) verificação da Taxa de Armadura π 2 4 1 A' 4 = 0,52% ρ= s = A c 20 . 30

Na seção intermediária (4 φ 10 mm):

72



4 φ 10 mm

ρ = 0,52% ≥ ρmín =

0,15 N d 0,15 . 524,66 . 103 = = 0,30% ≥ 0,40%  OK (0,52%>0,40%) f yd A c 434,78 . 106 . (0,20 . 0,30)

Na região do transpasse (8 φ 10 mm): ρ = 2 . 0,52% = 1,04% ≤ ρmáx = 8% OK

(e) Estribos 5mm  φt ≥  φ / 4 = 10 / 4 = 2,5mm

:

200mm   ≤ menor dim ensão = 200mm st  12 φ = 12 . 10 mm = 120mm 

adota-se φt = 5 mm

:

adota-se st = 12 cm

(f) Espaçamento de barras longitudinais: 20mm  400mm   10mm = φ ≤ s ≤  = 2 b 2 .. 200 = 400mm   1,2 φ agreg



OK



sendo: b = menor dimensão da seção. (g) Estribos duplos ou grampos (gravatas): Não há barras soltas. Todas as 4 barras já estão travadas por se localizarem nos vértices dos estribos. (h) detalhamento

73

20. PILAR DE CANTO – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO NORMAL COMPOSTA OBLÍQUA Nd = 192,95 kN Seção 1

Seção 2

Seção 3 30 cm 20 cm

MENG = Q l2/12

fcd = 20/1,4 = 14,28 MPa fyd = 500/1,15 = 434,78 MPa

MENG,x = MENG,y = 12,25 . (5)2 / 12 = 25,52 kNm

(a) Momento em X (e1, e2, ec) + Momento em Y (ei) l = 3m  lex ≤  lo + h = 2 ,5 + 0,2 = 2,7m 

lex = 2,7m l = 3m  ley ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m

lex = 2,8m

λ x = 3,46

le = 3,46 2,7 = 46,71 h 0,2

(35< λx ≤ 90  Pilar Medianamente Esbelto) λ y = 3,46

le = 3,46 2,8 = 32,29 h 0,3

(λy ≤ 35  Pilar Curto)

(a.1) Seções 1 e 3

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto e = e1 + e2 + ec = 4,53 cm 74

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 3,85 = 0,68 + 3,85 = 4,53 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm r vig =

4 I vig 4 (0,15 . 0,503 / 12) m 4 = = 1,25 . 10 − 3 m 3 5m l vig

r sup = r inf =

6 Isup 6 (0,30 . 0,203 / 12) m 4 = = 4,44 . 10 − 4 m3 2,7m lsup rsup

Msup = Minf = Meng

= 25,52

4,44 . 10−4 −4

−4

−3

= 5,30kNm

r +r +r 4,44 . 10 + 4,44 . 10 + 1,25 . 10 eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 5,30 kNm / 192,95 kN = 0,0385 m = 3,85 cm sup

eia ei ≥  e ib

 ei

inf

vig

= 3,85 cm

Cálculo do ei em Y 3

r vig =

4 I vig 4 (0,15 . 0,50 / 12) m = = 1,25 . 10 −3 m 3 5m l vig

r sup = rinf =

4

6 Isup 6 (0,20 . 0,303 / 12) m 4 = = 9,64 . 10−4 m3 2,8m lsup

9,64 . −4 rsup Msup = M inf = Meng rsup + rinf + r vig = 25,52 9,64 . 10− 4 + 9,64 . 10 10−4 + 1,25 . 10−3 = 7,74kNm eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 7,74 kNm / 192,95 kN = 0,0562 m = 5,62 cm eia ei ≥  e ib

 ei

= 5,62 cm

(a.2) Seção 2

Pilar não é Esbelto e = e1 + e2 + ec = 2,22 + 1,82 = 4,04 cm

75

e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 270/400 + 1,54 = 0,68 + 1,54 = 2,22 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,1 cm eia = eib = 3,85 cm 0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 3,85 + 0,4 . (−3,85) = 0,77 cm ei ≥  0,4 eia = 0,4 . 3,85 = 1,54cm 



ei = 1,54 cm

2  le2   0,005   270   0,005  = = 1,82 cm      )   0,5 + 0,5 20   10   (vo +) 0,5 h  (  10

e2 = 

vo = Nd / (Ac fcd) = 192,95.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,23 ≥ 0,5

Cálculo do ei em Y 0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 5,62 + 0,4 . ( −5,62) = 1,12 ei ≥  0,4 . eib = 0,4 . 5,62 = 2,25 

 ei

= 2,25 cm

(b) Momento em Y (e1, e2, ec) + Momento em X (ei) l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,2 = 2,7 m

lex = 2,7m l = 3m ley ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m

lex = 2,8m

λ x = 3,46

le = 3,46 2,7 = 46,71 h 0,2

(35< λx ≤ 90  Pilar Medianamente Esbelto) e λ y = 3,46 l = 3,46 2,8 = 32,29

h

0,3

(λy ≤ 35  Pilar Curto)

(b.1) Seções 1 e 3

Seção Indeslocável Pilar não é Esbelto e = e1 + e2 + ec = 6,32 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h 76

e1 = le/400 + ei = 280/400 + 5,62 = 0,70 + 5,62 = 6,32 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm eia = eib = 1,4 Msup/Nd =1,4 . 7,74 kNm / 192,95 kN = 0,0562 m = 5,62 cm eia ei ≥  e ib

 ei

= 5,62 cm

Cálculo do ei em X ei ≥ eia e ib

 ei

= 3,85 cm

(b.2) Seção 2

Pilar não é Esbelto

e = e1 + e2 + ec = 2,95 + 1,31 = 4,26 cm e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 + ei = 280/400 + 2,25 = 0,70 + 2,25 = 2,95 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm eia = eib = 5,62 cm 0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 5,62 cm + 0,4 . ( −5,62 cm ) = 1,12cm ei ≥  0,4 eia = 0,4 . 5,62 cm = 2,25cm 



ei = 2,25 cm

2  le2   0,005   280   0,005    e =  10   (vo +) 0,5 h  =(  10)   0,5 + 0,5 30  = 1,31 cm 2

vo = Nd / (Ac fcd) = 192,95.103 N / (0,2.0,3m2. 14,28.106N/m2) = 0,23 ≥ 0,5

Cálculo do ei em X 0,6 eia + 0,4 eib = 0,6 . 3,85 + 0,4 . ( −3,85) = 0,77 ei ≥  0,4 . eib = 0,4 . 3,85 = 1,54 

77

 ei

= 1,54 cm

(C) Dimensionamento (Pilar de 4 barras – adotando d’x/hx = d’y/hy = 0,10)

ν=

192,95 . 103 N Nd = = 0,26 ≈ 0,2 b h σcd 0,3m . 0,2m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

µx =

192,95 . 103 . 0,0453 Nm M d == = 0,06 2 0,3m . 0,22 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m2 b h σcd

µy =

192,95 . 103 . 0,0562 Nm M d == = 0,05 2 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd µx

µy

0,00

0,06

0,10

0,00

0,00

0,03

0,05

0,05

0,03

0,08

0,12

0,10

0,05

0,13

0,19

ω = 0,08

78

Nd ν = b h σcd ≈ 0,2 µx =

192,95 . 103 . 0,0404 Nm M d == = 0,05 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h 2 σcd

µy =

192,95 . 103 . 0,0225 Nm M d == = 0,02 2 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd µx

µy

0,00

0,05

0,10

0,00

0,00

0,03

0,05

0,02

0,01

0,05

0,08

0,10

0,05

0,12

0,19

ω = 0,05

Nd ν = b h σcd ≈ 0,2 µx =

192,95 . 103 . 0,0385 Nm M d == = 0,05 2 0,3m . 0,22 m 2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd

µy =

192,95 . 103 . 0,0632 Nm M d == = 0,05 2 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h σcd

79

µx

µy

0,00

0,05

0,10

0,00

0,00

0,03

0,05

0,05

0,03

0,08

0,12

0,10

0,05

0,12

0,19

ω = 0,08

ν=

Nd ≈ 0,2 b h σcd

µx =

192,95 . 103 . 0,0154 Nm M d == = 0,02 2 0,3m . 0,22 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m2 b h σcd

µy =

192,95 . 103 . 0,0426 Nm M d == = 0,04 0,2m . 0,32 m2 . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2 b h 2 σcd µx

µy

0,00

0,02

0,10

0,00

0,00

0,01

0,05

0,04

0,02

0,04

0,11

0,10

0,05

0,08

0,19

ω = 0,04

As = ω b h σcd / fyd = 0,08 . 20 . 30 . 0,85 . 14,28 MPa / 434,78 MPa = 1,34 cm 2 (d) verificação da Taxa de Armadura π 2 4 1 A' 4 = 0,52% ρ= s = A c 20 . 30

Na seção intermediária (4 φ 10 mm):

80



4 φ 10 mm

ρ = 0,52% ≥ ρmín =

0,15 Nd 0,15 . 192,95 . 103 = = 0,11% ≥ 0,40%  OK (0,52%>0,40%) f yd A c 434,78 . 106 . (0,20 . 0,30)

Na região do transpasse (8 φ 10 mm): ρ = 2 . 0,52% = 1,04% ≤ ρmáx = 8% OK

(e) Estribos 5mm  φt ≥  φ / 4 = 10 / 4 = 2,5mm

:

200mm   ≤ menor dim ensão = 200mm st  12 φ = 12 . 10 mm = 120mm 

adota-se φt = 5 mm

:

adota-se st = 12 cm

(f) Espaçamento de barras longitudinais: 20mm  400mm   10mm = φ ≤ s ≤  2 b = 2 .. 200 = 400mm  1,2 φagreg 



OK

sendo: b = menor dimensão da seção. (e) Estribos duplos ou grampos (gravatas): Não há barras soltas. Todas as 4 barras já estão travadas por se localizarem nos vértices dos estribos. (f) detalhamento

81

21. PILAR INTERMEDIÁRIO PELO PROCESSO APROXIMADO DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO CENTRADA ÈQUIVALENTE

–

A NBR6118:2003 admite o uso do processo aproximado à compressão centrada equivalente, como uma opção ao cálculo à flexão composta, para pilares curtos e medianamente esbeltos com seções retangulares ou circulares de armadura simétrica, desde que se enquadrem na expressão: λ ≤ λ1 = 25 + 12,5 e1 / h e que a força normal reduzida de cálculo ( ν) obedeça o seguinte limite: ν = N Sd /(A 'c f cd ) ≥ 0,7 . Dimensionando o mesmo pilar do capítulo 15 pelo processo aproximado: Nk = 966,72 kN Nd = γc . Nk = 1,4 . 966,72 = 1353,41 kN Nd,eq = γc . γu . Nk  carga equivalente do processo aproximado

fcd = 20 / 1,4 = 14,28 MPa fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa

(a) Verificação do valor da força normal reduzida ( ν): ν=

1353,41 . 103 N Nd = = 0,93 ≥ 0,7 b h σcd 0,4m . 0,3m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2

Aproximado. (b) Momento em X

l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,3 = 2,8m



lex = 2,8m 82



OK. Pode-se usar o Processo

λ x = 3,46

le = 3,46 2,8 = 32,3 ( λ ≤ 35  Pilar Curto) x h 0,3

e = e1 = 2,4 cm  e/h = 2,4/30 = 0,080 Pilar Intermediário (Não há transferência de momento da viga) e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 = 280/400 = 0,7 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,4 cm λ1 = 25 + 12,5 e1 / h = 25 + 12,5 . 2,4 / 30 = 26,0 < λ x = 32,3



Não OK. Não pode-se usar o

Processo Aproximado para essa seção de pilar. ** Reiniciando o cálcul o para uma nova seção de 40 c m x 40 cm: (a) Verificação do valor da força normal reduzida ( ν): ν=

1353,41 . 103 N Nd = = 0,70 ≥ 0,7 b h σcd 0,4m . 0,4m . 0,85 . 14,28 . 106 N / m 2



OK. Pode-se usar o Processo

Aproximado. (b) Momento em X = Momento em Y

l = 3m  lex ≤  lo + h = 2,5 + 0,4 = 2,9m



lex = 2,9m

λ x = 3,46 le = 3,46 2,9 = 25,1 ( λx ≤ 35  Pilar Curto)

h

0,4

e = e1 = 2,7 cm  e/h = 2,7/40 = 0,068 Pilar Intermediário (Não há transferência de momento da viga) e1 = ea + ei ≥ 1,5 + 0,03 h e1 = le/400 = 290/400 = 0,73 cm ≥ 1,5 + 0,03 h = 2,7cm 83

λ1 = 25 + 12,5 e1 / h = 25 + 12,5 . 2,7 / 40 = 25,8 ≥ λ x = 25,1



OK. Pode-se usar o Processo

Aproximado para essa seção de pilar. Cálculo do coeficiente de majoração (γu): αS = (NBb – 1)/(NBh – 1) = (3-1)/(3-1) = 1



α = -1 / αS α = αS α=6

 

se αS <1 se αS ≥ 1 se αS > 6

α = αS = 1

γu = 1 + β

β=

1 (0,39 + 0,01α) − (0,8d ' / h )

β=

1 = 3,13 (0,39 + 0,01 . 1) − (0,8.4 / 40)

e h = 1 + 3,13 . 0,068 = 1,21 h

(c) Dimensionamento (Pilar de 8 barras) Nd,eq = γu γc Nk = 1,21 . 1,4 . 966,72 = 1637,62 kN

As =

N d ,eq − σcd A c 1637620 − 0,85 . 14,28 . 106 . (0,4 . 0,4) = = −7,00 . 10 4 m 2 = −7,00 cm 2 434,78 . 106 f yd

Esse valor negativo indica que a seção de 40x40 é tão robusta que ela nem necessitaria de armadura para resistir essa carga N d,eq. Veja que σcd A c > N d , eq . Porém a NBR6118:2003 não permite pilar sem armadura e, assim, deve-se utilizar uma armadura maior ou igual a mínima que as 8 barras tenham bitola no mínimo igual a 10 mm. ** Adota-se  8 ϕ 10 mm (d) verificação da Taxa de Armadura

84

8

ρ=

π1,0

2

A's = 4 = 0,39% A c 40 . 40

Na seção intermediária (8 φ 12,5mm): ρmín =

0,15 N d 0,15 . 1637,62 . 103 = = 0,35% ≥ 0,40% f yd A c 434,78 . 106 . (0,40 . 0,40)

ρ = 0,39% < ρ mín = 0,40%



Não OK. Deve-se aumentar a bitola para elevar a taxa de armadura da

seção (ρ). 8

π1,252

4 = 0,61% ** Adota-se agora  8 ϕ 12,5 mm  ρ = A's = 40 . 40 Ac ρ = 0,61% ≥ ρmín = 0,40%



OK.

Na região do transpasse (16 φ 12,5mm): ρ = 2 . 0,61% = 1,22% ≤ ρmáx = 8% OK

(g) Estribos 5mm  φt ≥  φ = / 4 12 , 5 / 4 = 3,13mm 



200mm   s t ≤  menor dim ensão = 400mm 12 φ = 12 . 12,5mm = 150 mm 

adota-se φt = 5 mm



adota-se st = 15 cm

(h) Espaçamento de barras longitudinais:

85

20mm  400mm   12,5mm = φ ≤ s ≤  2 b = 2 .. 400 = 800mm  1,2 φagreg 



OK

sendo: b = menor dimensão da seção.

(i) Estribos duplos ou grampos (gravatas):

20 ϕt = 20 . 0,5cm = 10 cm  deve-se travar as armaduras do meio com grampo ou gravata. (j) detalhamento

86

22. ESCADA

Pé direito = 17,5 cm . 16 degraus = 280 cm Largura de cada lance de escada = 150 cm

fck = 30 MPa CA-50

Mk = 21,20 . (4,152)/8 = 45,64 kNm Md = 1,4 . 45,64 = 63,90 kNm kmd = Md / (b d2 fcd) = 63900 / (1,5 . 0,092 . 30/1,4 . 106) = 0,245 kx = 1,25 – 1,917 (0,425 – k md)1/2 = 1,25 – 1,917 (0,425 – 0,245) 1/2 = 437 (Dom. 3) 87

kz = 1 – 0,4 kx = 1 – 0,4 . 0,619 = 0,825 As = Md /( kz d σst) = 63900 / (0,825 . 0,09 . 500/1,15 . 106) = 19,79 cm2

26 ϕ 10 mm c/ 6 cm

OBS: 1 ϕ 10 mm  As = 0,78 cm2 19,79 cm2 / 0,78 cm2 = 25,35 Bitolas ≈ 26 Bitolas (25 Espaçamentos) 150 cm / 25 Espaçamentos = 6 cm

88

23. CAIXA D’ÁGUA

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.1. ISBN:85-86717-01-0. ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.2. ISBN:85-86717-02-9. ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.3. ISBN:85-86717-11-6. ARAUJO, Jose Milton de. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v.4. ISBN:85-86717-08-6. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5739/94 – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto. Rio de Janeiro, 1994-a.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6152/92 – Materiais metálicos Determinação das propriedades mecânicas a tração – Métodos de ensaio. Rio de Janeiro, 1992.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7222/94 – Argamassa e concreto – Determinação da resistência a tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1994-b.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8522/84 – Concreto –

Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1984.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o calculo de estruturas de edificacoes : NBR 6120. Rio de Janeiro:[s.n.], 1980. CLÍMACO, João Calos Teatini de S. Estruturas de concreto armado: Fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. 1a. Edição. Universidade de Brasília, Brasília, 2010. FUSCO, P. B. Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo: Pini , 1994. Interciência, 1979. MaCGREGOR J.G., Reinforced Concrete - Mechanics & Design, Prentice Hall, Second Edition, New Jersey, U.S.A., 1992.

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ANEXO 1 – TABELAS DE MARCUS TABELA DE MARCUS - CASO 1

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TABELA DE MARCUS - CASO 2

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TABELA DE MARCUS - CASO 3

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TABELA DE MARCUS - CASO 4

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TABELA DE MARCUS - CASO 5

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TABELA DE MARCUS - CASO 6

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ANEXO 2 – TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR INTERMEDIÁRIO E DE EXTREMIDADE COM AÇO CA-50

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ANEXO 3 - TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE PILAR DE CANTO COM AÇO CA-50

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ANEXO 4 – CARGAS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE EDIFICAÇÕES (NBR6120:1980) PESOS ESPECÍFICOS DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO CIVIL (kN/m3):

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SOBRE-CARGAS MÍNIMAS (kN/m2):

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ANEXO 5 – TABELAS DE AÇOS DA GERDAU

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VERGALHÃO GERDAU GG50 (CA-50)

Para o seu projeto sair do papel com segurança e qualidade, use o Vergalhão Gerdau GG 50. Produzido rigorosamente de acordo com as especificações da norma ABNT NBR 7480:2007, é fornecido na categoria CA-50 com superfície nervurada, garantindo assim maior aderência da estrutura ao concreto. É comercializado em barras retas nas bitolas de 6,3 a 40 mm, dobradas até 20 mm e em rolos de 6,3 a 16 mm. Os feixes de barras possuem comprimento de 12 m e peso de 2.000 kg. Fácil de encontrar e de trabalhar, o vergallhão Gerdau GG 50 pode vir cortado e dobrado de acordo com o seu projeto, proporcionando economia de tempo, redução de custo e capital de giro, eliminando o desperdício de material e otimizando o trabalho no canteiro de obras, além de receber suporte técnico durante a etapa da armação das ferragens. Agora que você já sabe, use o vergalhão Gerdau GG 50, o vergalhão que está por dentro das melhores obras.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 6.3 - ϕ 16.0  3 x Diâmetro Nominal ϕ 20.0 - ϕ 40.0  6 x Diâmetro Nominal

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VERGALHÃO CA-25 GERDAU

Usado em estruturas de concreto armado, o vergalhão CA-25 é produzido rigorosamente de acordo com as especificações da norma NBR 7480:2007. possui é comercializado em barras retasABNT com comprimento de 12Omvergalhão de feixes CA-25 de 1.000 kg ousuperfície 2.000 kglisa, eé soldável para todas as bitolas. Mais qualidade e segurança com o vergalhão que está sempre por dentro das melhores obras.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 6.3 - ϕ 16.0  2 x Diâmetro Nominal ϕ 20.0 - ϕ 40.0  4 x Diâmetro Nominal

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CA – 60 GERDAU

Para viabilizar seus projetos de estruturas de concreto armado com segurança e resistência, use o vergalhão CA-60. Produzido de acordo com a norma ABNT NBR 7480:2007, o CA-60 é conhecido pela alta resistência, proporcionando estruturas de concreto armado mais leves. Além disso, o CA60 Gerdau possui superfície nervurada e é soldável em todas as bitolas e apresentações. A garantia de qualidade do CA-60 você encontra em: Rolos com peso aproximado de 170 kg;  Barras de 12 m de comprimento, retas ou dobradas;  Feixes de 1.000 kg;  Bobinas de 1.000 kg ou 2.000 kg para uso industrial.

Diâmetro do Pino para dobramento a 180o : ϕ 4.2 - ϕ 9.50  5 x Diâmetro Nominal

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TELA SOLDADA NERVURADA GERDAU

Própria para construir lajes em concreto armado, pisos industriais e estruturas pré-moldadas e paredes de concreto, a tela soldada nervurada oferece segurança e economia. sinônimo de qualidade e garantia de procedência. É feita com Aço Gerdau 60 e/ou GG 50, sinônimo de qualidade e garantia de procedência. Soldada em todos os pontos de cruzamento garante melhor ancoragem, ligando os elementos estruturais, além de um excelente controle de fissuramento.

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TELA SOLDADA NERVURADA GERDAU (Continuação)

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TRELIÇA GERDAU

A Treliça Gerdau é fabricada com aço CA-60 nervurado, que permite melhor aderência ao concreto. Possui uma enorme capacidade de vencer grandes vãos e suportar altas cargas com toda a segurança. Você encontra a treliça Gerdau nos comprimentos de 8 m, 10 m e 12 m, em feixes de aproximadamente 65 kg. Sua utilização estrutural em lajes treliçadas e mini painéis treliçados bem como espaçador de armaduras, traz diversos benefícios para processo de construção:  Redução do uso de fôrmas e escoramentos  Redução do custo com mão-de-obra  Racionalização na execução e na  organização do canteiro de obras  Maior rapidez na montagem

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COLUNA E VIGA POP GERDAU

Indicada para fazer vigas, cintas, colunas, baldrames, muros e para travamento de paredes, a Coluna POP Gerdau já vem pronta para uso. Possui total garantia de qualidade, pois é feita com vergalhão GG 50 e estribos de aço CA-60 Gerdau, unidos por solda ponto. Possui espaçamento uniforme de 20 cm entre os estribos e seu comprimento pode chegar a 7 m. Com a coluna POP Gerdau, você constrói com mais qualidade, praticidade, maior rapidez e, é claro, mais segurança e economia para sua obra.

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ESTRIBO NERVURADO GERDAU

Feito com vergalhão CA-60 nervurado Gerdau, que proporciona maior aderência do aço com o concreto, está disponível na bitola 4,2 mm e padronizado em formatos quadrados e retangulares. Simples de usar, já vem pronto e possui medidas exatas, reduzindo o tempo de armação das vigas e colunas. Use o estribo nervurado Gerdau, prático e econômico, feito na medida certa da sua necessidade.

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MALHA POP GERDAU

Indicada para lajes e pisos, a Malha POP já vem pronta para uso. É produzida com aço CA-60 nervurado Gerdau e soldada em todos os pontos de cruzamento, garantindo maior segurança, evitando trincas, fissuras e embarrigamentos. Fornecida no tamanho 2 m x 3 m, em quatro tipos, de acordo com a sua necessidade:

Leve  Ferragem para lajes pré-fabricadas ou treliçadas de cobertura, contrapisos e calçadas residenciais, argamassa de proteção para impermeabilização. Médio  Ferragem para lajes pré-fabricadas ou treliçadas de pisos de residências, placas prémoldadas para execução de muros. Reforçado  Ferragem para lajes pré-fabricadas ou treliçadas de pisos de escritórios ou depósitos, placas pré-moldadas para jazigos, pisos de concreto para quadras, garagens e estacionamentos. Pesado  Ferragem pronta para piscinas de profundidade até 1,20 m (armar lado interno e externo das paredes e fundo), pisos de concreto para postos de gasolina e depósitos leves.

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