Apunte Complementario_emparrillados_balat

una cantidad importante de armadura pasiva en la zona no cubierta por los cables. La de la 5.15 es de las más utilizadas, en ella se concentran los cables en una dirección sobre las fajas de columnas y los cables normales se distribuyen en forma uniforme. Las consideraciones sobre el funcionamiento de cada distribución exceden el alcance de estas notas. Cada una de las disposiciones anteriores requerirá de diferentes cantidades de armaduras pasivas siendo, como ya hemos comentado, la de la Figura 5.14 la que presentará el mayor consumo de este tipo de armadura.

6.-

EMPARRILLADOS

a)

GENERALIDADES

Denominaremos emparrillados a las estructuras formadas por dos o más familias de nervios de alma llena o calada interconectados en sus puntos de cruce de modo garantizar en dichos puntos la igualdad de desplazamientos de todos los nervios concurrentes. En el caso de estructuras para entrepisos, los emparrillados rematan superiormente en una superficie destinada a recibir las cargas de utilización. Como veremos enseguida, esta superficie puede tener funciones estructurales que van mucho allá de crear una superficie transitable entre nervios. En forma arbitraria, en el caso de estructuras de hormigón estructural dejaremos de hablar de estructuras aligeradas (p.e. losas casetonadas) para hablar de emparrillados cuando los nervios presenten armaduras de alma (corte y torsión). Si bien gran parte de lo que se dirá en los párrafos siguientes es de validez general, estas notas están orientadas principalmente a estructuras de hormigón armado “in situ”. Mientras no

a) Cuadrada

d) Triangular

b) Rectangular

c) Oblicua

e) Cruzada

Figura 6.1

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f) Anular - Radial

se aclare lo contrario los razonamientos que siguen estarán referidos a cargas uniformemente distribuidas sobre el entrepiso.

b)

TRAMAS O MALLAS

Los nervios de los emparrillados pueden presentar diferentes disposiciones de acuerdo fundamentalmente a la forma de la planta a cubrir y a las condiciones de apoyo. A efectos de poder referirnos a ellas más adelante, y de contar con un panorama de tramas, en la Figura 6.1 se muestran algunas de las disposiciones más usuales. En la figura anterior faltaría alguna referencia a nervios que siguieran en forma aproximada las trayectorias de los momentos principales (Figura 5.2). Como veremos más adelante, estas disposiciones presentan ventajas estructurales muy interesantes pero en términos económicos estas ventajas no alcanzan a compensar los mayores costos originados en la ejecución de geometrías complejas.

c)

DISPOSICIONES DE NERVIOS DE ACUERDO A LA FORMA DE LA PLANTA Y A LAS CONDICIONES DE APOYO

c.1)

Plantas Cuadradas o Casi Cuadradas con Apoyos Simples en los Cuatro Bordes

Si pensamos a los emparrillados como estructuras generadas a partir del aligeramiento de elementos macizos, se hace evidente la conveniencia de analizar y comprender el comportamiento de las losas llenas como paso previo al análisis y la comprensión del comportamiento de los emparrillados. En este sentido toma interés el dedicar algún espacio al análisis de la losa llena cuadrada y al comportamiento de los emparrillados que de ella se derivan a través de un proceso de aligeramiento. En la Figura 6.2 se muestran diagramas de momentos y reacciones correspondientes a una losa isótropa cuadrada. De su observación surge que: -

En el centro los momentos flectores son positivos independientemente de la dirección que se analice Los momentos flectores según direcciones paralelas a los lados presentan siempre valores positivos Los momentos flectores según las diagonales presentan valores negativos al acercarse a las esquinas Los momentos flectores sobre las diagonales en direcciones normales a ellas son siempre posivos con valores importantes en las cercanías de los vértices (del orden o superiores a los del centro del tramo dependiendo del coeficiente de Poisson).

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Geometría General Placa Cuadrada

Reacciones

Momentos sobre un eje de simetría paralelo a uno de los lados

Momentos sobre una diagonal y normales a ella Figura 6.2 Dependiendo del coeficiente de Poisson, los momentos máximos pueden ser positivos o negativos. Si son positivos pueden ubicarse en el centro de la placa o en la cercanía de las esquinas. En cualquier caso los momentos en el centro de la placa y en los vértices presentan valores absolutos del mismo orden. En coincidencia con los vértices aparecen reacciones concentradas dirigidas hacia abajo (estas reacciones contrarrestan la tendencia de los vértices a levantarse).

Figura 6.3

En la Figura 6.3 se muestran las trayectorias de momentos principales de una placa cuadrada isótropa simplemente apoyada sometida a la acción de una carga uniforme. Las líneas continuas representan momentos positivos y las de trazos, momentos negativos.

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Si en un emparrillado se dispusieran los nervios siguiendo las trayectorias de los momentos principales éstos no se verían sometidos a esfuerzos de torsión. La observación anterior tiene un doble interés dado que los nervios de sección rectangular o de alma calada presentan una resistencia a la torsión muy baja en comparación con su resistencia a flexión. Por otra parte, en el caso del hormigón armado, la rigidez a torsión cae muy rápidamente con la fisuración produciendo una modificación del esquema resistente que conduce a una disminución en los esfuerzos de torsión y a un aumento en los esfuerzos de flexión. De hecho, en la práctica, es de uso frecuente suponer que los nervios de los emparrillados no tienen rigidez torsional4.

λ1

λ1

0.076 pa2 λ1 a) Emparrillado con Trama Paralela a los Lados

-0.056 pa2 λ2 λ2 λ2

Momentos sobre la diagonal y normales a ella

0.035 pa2 λ2 b) Emparrillado con Trama Diagonal

0.040 pa2 λ2

Figura 6.4 En la Figura 6.4 se han representado dos emparrillados de planta cuadrada, simplemente apoyados en su contorno que tienen aproximadamente igual longitud total de nervios sometidos a la acción de una carga uniforme de valor “p”. El caso a) corresponde a una trama paralela a los lados mientras que el b) representa una trama oblicua o diagonal. Ambos emparrillados han sido calculados suponiendo rigidez torsional nula. Comparando los diagramas de momentos flectores con los correspondientes a una placa llena (Figura 6.2) se observa que:

4

En consecuencia no aparecen momentos torsores por compatibilidad independientemente de cual sea el trazado de los nervios.

21

-

-

En el emparrillado con trama diagonal los momentos podrían obtenerse en forma aproximada multiplicando los momentos por metro de ancho que se producen en la placa por la separación entre nervios. Indirectamente esto indica que al haberse adoptado una disposición de nervios que sigue aproximadamente las direcciones de los momentos principales el emparrillado, aún sin presentar torsiones, manifiesta un comportamiento asimilable al de la placa llena. En el emparrillado con malla paralela a los lados los momentos son significativamente mayores (del orden del doble) que los que se obtendrían aplicando un procedimiento como el indicado en el párrafo anterior. Esto pone de manifiesto que, al apartarse la trama de la trayectoria de los momentos principales y al no presentar los nervios una rigidez torsional significativa, el comportamiento del emparrillado se aleja del de la placa llena isótropa.

En la etapa de predimensionado y también para controlar cálculos más ajustados resulta útil el poder estimar solicitaciones en emparrillados a partir de tablas o ábacos disponibles en la bibliografía para el cálculo de placas5. Comparando los resultados del cálculo de emparrillados de planta rectagular con trama paralela (rectangular o cuadrada) de nervios con los obtenidos en cálculos aproximados realizados mediante el uso de tablas para losas ortótropas sin rigidez torsional6 se concluye que este procedimiento conduce a valores altamente satisfactorios. En particular, para el caso de la Figura 6.4.a, el cálculo por analogía con una losa ortótropa sin rigidez torsional conduce a un resultado para el momento en el punto medio del nervio central de: 0.076 pa2 λ1, es decir, coincidente con el cálculo “exacto” del emparrillado. Cualquiera sea el material de los nervios (hormigón o acero de alma llena o calada), la superficie de tránsito suele estar constituida por una losa de hormigón armado (“in situ” o parcialmente premoldeada) por lo que, para momentos flectores positivos los nervios se comportan siempre como vigas “T” resultando por lo tanto altamente eficientes. No ocurre lo mismo al actuar momentos negativos7 por lo que los nervios suelen requerir algún tipo de “refuerzo” inferior en estos sectores. Los momentos flectores negativos son muy comunes en emparrillados que presentan lados continuos y en tramas oblicuas en las que, como ya se ha visto, estos momentos aparecen aún cuando el contorno se encuentre simplemente apoyado. Para no sobredimensionar los nervios se recurre en estos casos a refuerzos locales en las zonas de momentos negativos. En estructuras de hormigón armado estos refuerzos pueden consistir en ensanchamientos localizados del alma (Figura 6.5) o bien en macizamientos de los casetones ubicados en las zonas de momentos negativos (Figura 6.6). Constructivamente el macizamiento resulta la solución más sencilla y esta facilidad constructiva suele compensar el mayor volumen necesario en su ejecución. Desde el punto de vista estructural la trama diagonal resulta más eficiente pues, a igualdad de longitud total de nervios, en ella se desarollan menores momentos máximos. Si 5

Se recomienda en este sentido el texto “Platten” de Stiglat y Wippel en su versión alemana (la versión traducida no incluye losas ortótropas sin rigidez torsional) y diferentes versiones del Beton-Kalender (muy particularmente la del año 1977) 6 Se trata de losas que se resuelven anulando el término cruzado en la ecuación de Lagrange. No deben confundirse con las losas que Marcus denomina “sin torsión” pues en este último caso lo que se ha hecho es suponer que las esquinas no se encuentran ancladas contra el levantamiento pero la losa sigue manteniendo su rigidez torsional. 7 Si se trata de nervios de hormigón estos estarán comprimidos inferiormente es decir, donde presentan su menor ancho. En el caso de nervios metálicos se estará comprimiendo el cordón inferior que tampoco cuenta con la colaboración de la losa de hormigón.

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hubiéramos hecho un análisis similar en términos de rigideces veríamos que, a igualdad de longitudes totales de nervios y de momentos de inercia de los mismos, la trama diagonal conduce a menores deformaciones lo que, conjuntamente con la menor magnitud de los momentos flectores, permite utilizar menores secciones resistentes.

Figura 6.5

Figura 6.6

A pesar de sus evidentes ventajas estructurales, la trama diagonal no se utiliza con frecuencia dado que resulta más fácil de ejecutar la trama paralela al requerir un único tipo de moldes para la ejecución de los casetones. Por las mismas razones no se ven disposiciones de nervios que sigan las línea de momentos principales8.

c.2)

Plantas Rectangulares con Apoyos Simples en los Cuatro Bordes

Relación de lados: 1.5

Relación de Lados: 2.0

Figura 6.7 En el caso de las placas, a medida que la planta se va haciendo más alargada ocurre que: -

Los momentos en la dirección más corta van tomando mayor importancia relativa frente a los que se producen según la dirección más larga9.

8

Salvo las estructuras proyectadas por Pier Luigi Nervi en las décadas de 1950 y 1960. Vale aquí una salvedad importante: en plantas alargadas, tanto para tramas rectangulares como cuadradas los momentos máximos en la dirección más larga no se producen en el centro de la planta sino a una distancia de los 9

23

-

Las direcciones de los momentos principales tienden a ser paralelas a los lados en una superficie cada vez mayor de la zona central de la losa es decir, la zona central tiende a adoptar una deformada cilíndrica10.

Las Figuras 6.8 y 6.9 muestran dos emparrillados con relación de lados 3, uno de ellos con trama paralela a los lados y el otro con trama diagonal.

Figura 6.8

Figura 6.9

De la observación de los diagramas de momentos flectores en los nervios surge que: -

-

La trama paralela presenta nervios con muy diferentes solicitaciones máximas por lo que no parecería tener sentido que los nervios tengan todos igual sección transversal o que se encuentren igualmente espaciados11. La diferencia más significativa se presenta entre nervios cortos y nervios largos. La trama diagonal presenta solicitaciones máximas del mismo orden en casi todos los nervios. Como en la planta cuadrada será necesario hacer alguna consideración especial en cuanto a la geometría de los nervios en las esquinas debido a la aparición de momentos negativos importantes.

lados cortos del orden de la mitad de su longitud tomada normalmente al mismo (ver diagrama en esta misma nota). Este fenómeno se debe a que en el centro del emparrillado los nervios largos descienden manteniéndose rectos mientras que, al aproximarse a sus apoyos en los lados cortos, deben curvarse hasta alcanzar un descenso nulo. La figura muestra en una perspectiva la distribución de momentos sobre un nervio largo central para un emparrillado con relación de lados igual a 3. Estos momentos no son despreciables y, para relaciones de lados mayores a 2, pueden calcularse aproximadamente como pa2λ/25 donde “a” es el lado corto. Es decir, que se trata de momentos que son del orden de los correspondientes a los que se producen en el centro de una losa isótropa cuadrada de lado “a”.

10

Una deformada cilíndrica “perfecta” conduciría a un momento máximo en los nervios cortos igual a pa2λ/8. Sin embargo, el efecto del apoyo sobre los bordes cortos se hace sentir aún en plantas bastante alargadas teniéndose para tramas cuadradas momentos máximos aproximados iguales a pa2λ/n siendo “n” : Rel. de Lados 1 1.5 2 3 ≥4 n 13.1 7.8 7.1 7.5 ≈8 11

No es práctica frecuente el utilizar nervios con separaciones variables pues esto da lugar a la existencia de casetones de diferentes medidas lo que complica y encarece el encofrado.

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Si se analiza los valores absolutos de los momentos surge que, para longitudes totales de nervios comparables, la trama diagonal presenta menores valores de momentos máximos. Esto se debe a que las cargas son resistidas con similar peso estructural por ambas familias de nervios. La trama diagonal conduce asimismo a estructuras más rígidas. Nuevamente la combinación de menores momentos máximos y mayor rigidez permite la utilización de menores alturas estructurales. En el caso de la planta cuadrada vimos que la trama diagonal seguía en forma bastante aproximada la dirección de los momentos principales y eso la hacía particularmente eficiente. Cabría preguntarnos si podemos afirmar lo mismo en el caso de plantas alargadas dado que la trama oblicua vuelve a aparecer como muy interesante pero ahora no sigue la trayectoria de los momentos principales en una buena proporción de la superficie de la planta. Parecería existir una contradicción. Pensemos en una estructura de hormigón armado convencional con igual sección de hormigón en todos sus nervios. En el caso de la estructura de Figura 6.8 vemos que los nervios cortos presentarán armaduras que decrecen desde la zona central hacia los apoyos sobre los lados cortos y que las armaduras de los nervios largos serán mucho menores que las de los cortos (tendiendo a “cero” en la zona central). Observando ahora la estructura de la Figura 6.9 vemos que todos los nervios contarán con armaduras de similar magnitud, que serán también necesarias armaduras para tomar momentos negativos y que tendremos que macizar las esquinas. Computando concluiremos que la estructura de Figura 6.9 requerirá una mayor cantidad total de armaduras. Esta conclusión resulta lógica dado que, si nos apartamos de la trayectoria de los momentos principales de la placa, nos estaremos apartando de la configuración que conduce al mínimo trabajo interno de deformación y por lo tanto del esquema más eficiente. En otras palabras, la trama oblicua presentará menores armaduras máximas pero mayor armadura total. En los casos en que la estructura quedará a la vista la trama diagonal resulta estéticamente más interesante que la paralela y muy especialmente en el caso de las plantas alargadas.

c.3)

Plantas Cuadrangulares con Apoyos Simples en Tres Bordes y Un Borde Libre

a) ly/lx = 1

b) ly/lx = 2

ly/lx = 0.5

Figura 6.11 Figura 6.10

25

En la Figura 6.10 se muestran las trayectorias de momentos principales correspondientes a losas apoyadas sobre tres de sus lados. Valen todos los comentarios hechos en el punto anterior. Básicamente la trama diagonal permitirá utilizar alturas menores con solicitaciones máximas menores mientras que la rectangular se adaptará mejor a estructuras de hormigón de planta rectangular con un lado menor libre. Las Figuras 6.11.a) y b) muestran los diagramas de momentos correspondientes a dos emparrillados cuadrados con un borde libre con tramas parelelas y oblicuas. Igual que en el punto anterior se aprecia que la trama oblicua presenta una distribución más homogénea de momentos mientras que en la trama paralela se aprecian niveles de solicitación muy heterogéneos.

c.4)

Plantas Cuadrangulares con Apoyos en Dos Bordes y Dos Bordes Libres Las Figuras 6.12.a) y b) muestran las direcciones de momentos principales de dos losas de planta cuadrada con dos bordes libres y los otros dos simplemente apoyados en el caso de la Figura 6.12.a) y empotrados en el caso de la Figura 6.12.b). a)

b)

La Figura 6.13 muestra los diagramas de momentos que se producen en los nervios de emparrillados de tramas paralelas y oblicuas para las condiciones de borde indicadas en la Figura 6.12. Se confirma lo visto anteriormente en cuanto a la distribución de momentos en tramas paralelas y oblicuas.

Figura 6.12

a)

No repetiremos aquí razonamientos ya realizados en puntos anteriores. Vale la pena un comentario respecto a la utilización de una trama paralela en la planta de la Figura 6.12.a): esta trama sólo Figura 6.13 sería estable si los nervios tuvieran rigidez torsional, en caso contrario la estructura resultaría hipostática. Ya hemos comentado que es poco práctico y antieconómico dar rigidez torsional a los nervios de emparrillados. Esto lleva a descartar la trama paralela para estas condiciones de borde. b)

c.5)

Otras Plantas Cuadrangulares

Resulta imposible analizar todas las combinaciones de apoyos, relaciones de lados y continuidad por lo que no nos extenderemos más sobre este tema recordando el interés especial que presenta el conocimiento del trazado de las líneas de momentos principales en losas con iguales condiciones de geometría y apoyos que el emparrillado en estudio. Asimismo se deberá

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prestar especial atención al hecho de evitar trazados que sobrecarguen excesivamente unos pocos nervios pues la altura final del emparrillado vendrá definida por la necesidad del nervio más solicitado. Recalcamos finalmente que es muy importante evitar la necesidad de contar con la presencia de momentos torsores para garantizar el equilibrio. Respecto a trazados más complejos desde el punto de vista constructivo, como los utilizados en su momento por Pier Luigi Nervi, recalcamos que son muy poco utilizados por su costo y que sólo se recurre a ellos cuando la estructura tiene un fuerte protagonismo visual.

c.6)

Plantas Circulares o Anulares

Figura 6.14 Figura 6.15 En la Figura 6.1.f) se muestra la distribución de nervios correspondiente a una planta circular. Como puede apreciarse, la zona central es maciza. Esto se debe a que, de continuarse los nervios hasta el centro, en esa zona se produciría una enorme congestión de armaduras. La zona central maciza suele armarse con una malla ortogonal sobre la que se van anclando las armaduras longitudinales de los nervios12 (Figura 6.14). Las dimensiones mínimas de esta zona vienen dadas precisamente por los requerimientos de anclaje. Por supuesto que, dado que por su ubicación la zona maciza tiende a producir importantes momentos flectores, sus dimensiones deben ser tan pequeñas como sea posible. Por simetría los nervios anulares tienden a sufrir un giro uniforme. El caso es conocido: en una barra de planta circular una rotación uniforme no produce torsión sino flexión. Por lo dicho anteriormente, si se analiza el equilibrio general se comprenderá que, en plantas anulares (Figura 6.15), la deflexión general viene comandada fuertemente por la rigidez flexional de los nervios anulares13.

12

Algo similar ocurre en las losas macizas donde las armaduras radiales suelen anclarse sobre una parrilla central constituida por armaduras ortogonales. 13 Tanto sea que el apoyo se encuentre en el perímetro exterior como en el perímetro interior.

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d)

VIGAS DE BORDE

Pensar a los emparrillados como losas aligeradas nos permite en muchos aspectos evitar recorrer dos veces el mismo camino. Al analizar la Figura 4.1 observamos que la influencia de la rigidez relativa entre vigas de borde y losa hacia variar el comportamiento de esta última desde el correspondiente a una losa sobre apoyos infinitamente rígidos hasta el de un entrepiso sin vigas. Con los emparrillados ocurre algo similar. Sin embargo, la distribución de la trama de nervios hace que las tramas oblicuas presenten una particularidad respecto a las tramas paralelas. Los emparrillados de la Figura 6.4 han sido calculados suponiendo que existen vigas perimetrales de igual inercia que los nervios y apoyos en coincidencia con cada intersección de los nervios con las vigas perimetrales. En otras palabras, se ha supuesto descenso nulo en todo el perímetro14. Pensemos por un momento en que mantenemos los apoyos en todos los nudos del perímetro pero que eliminamos las vigas de borde. A

B

Figura 6.16

B

A

Figura 6.17

Como vemos en la Figura 6.17, al quitar las vigas de borde desaparecen los momentos de empotramiento parcial en el contorno. Estos momentos no requieren de la existencia de momentos torsores y su efecto es altamente beneficioso. En el caso de la figuras, el emparrillado sin vigas de borde presenta momentos positivos y negativos máximos sobre la diagonal mayor casi un 50% superiores a los correspondientes a la estructura con vigas de borde (el dibujo no está en escala). Si repitiéramos el análisis para un emparrillado con trama paralela a los lados veríamos que los momentos con y sin vigas de borde son iguales. Se deja al lector la interpretación que se reduce a la composición de los vectores momentos flectores en un nudo del perímetro. La observación de la Figura 6.16 también nos permite avanzar sobre la interpretación del funcionamiento estructural de los emparrillados oblicuos. Podríamos preguntarnos por qué el momento positivo máximo se produce en un elemento tan corto como el nervio B-B y no en el centro del nervio largo A-A (centro de la planta). O bien por qué el nervio A-A presenta momentos negativos tratándose de una planta simplemente apoyada.

14

Si los emparrillados se encontran apoyados solamente en las cuatro esquinas (una columna en cada esquina), sus solicitaciones variarían con la rigidez de las vigas de borde de una forma similar a lo visto para las losas.

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Figura 6.18

Para interpretar este comportamiento razonaremos sobre una estructura más sencilla pero que presenta un comportamiento similar. Pensemos al nervio A-A del emparrillado de la Figura 6.18 como una viga apoyada elásticamente en los nervios que la cortan ortogonalmente. Por simetría, en el punto medio no existe interacción entre nervios. Al dirigirnos hacia los vértices los nervios transversales se van volviendo cada vez más cortos (en este caso sencillo tenemos un único nervio) y por lo tanto se van transformando en apoyos cada vez más rígidos para el nervio A-A. Esta rigidez relativa tiene varias consecuencias: •

•

•

e)

Los nervios largos “se apoyan” sobre los cortos. Estos últimos reciben fuertes reacciones “hacia abajo” que originan en ellos importantes momentos flectores positivos. Como es lógico, los nervios largos experimentan importantes reacciones “hacia arriba” que, combinadas con los efectos de los apoyos fijos en las esquinas, dan lugar a la aparición de momentos negativos en el nervio A-A Los momentos negativos se producen por la tendencia a levantarse de los extremos del nervio A-A. Esta tendencia está impedida por la reacción de esquina.

MATERIALES

El material de uso más frecuente en la construcción de emparrillados es el hormigón armado convencional. Menos frecuente es el uso de hormigón pretensado. Los emparrillados de acero son raros de ver dado que su construcción es costosa pues es laboriosa la materialización de las intersecciones entre los nervios. Aún en estos casos la superficie de tránsito suele estar constituida por una losa de hormigón.

7.-

RESISTENCIA A LAS SOLICITACIONES DE CORTE

a)

ENTREPISOS SIN VIGAS

En cualquiera de los sistemas que hemos visto las cargas que actúan sobre los entrepisos deben ser transferidas a las columnas a través de esfuerzos de corte poniendo en juego diferentes mecanismos resistentes.

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