Bab9 Poros

BAB 9

AS

SPINDEL

DAN POROS

Poros adalah elemen mesin yang digunakan untuk meneruskan daya dari elemen yang satu ke elemen lain dan atau untuk mendukung elemen mesin lainnya. Berdasarkan beban poros dapat dibedakan menjadi: poros transmisi, spindel dan gandar. Berdasarkan bentuknya poros dapat diklasifikasikan menjadi: poros luwes, poros lurus dan poros engkol. 9.1 GANDAR Gandar (as) adalah nama lain dari poros yang dipasang diantara roda-roda kereta barang, dimana tidak mendapat beban puntir, beban yang ada hanya lentur. • Tegangan Lentur As yang menerima beban lentur akan terjadi tegangan lengkung. Tegangan lengkung yang terjadi adalah: σ=

M.y M M = = I W I d/2

dengan : M = momen lentur yang terjadi y = lapisan terjauh dari sumbu netral I = momen inersia linier penampang poros

π 4 d untuk penampang pejal 64 π (D 4 − d 4 ) untuk penampang poros berlubang = 64

=

Sehingga rumus tegangan lengkung diatas menjadi: • Penampang pejal : σ=

M •

M.d / 2 32 M = ≤ σa π 4 π.d 3 d 64 π 3 d . σa = 32

atau ....................................(1)

Penampang berlubang: σ=

M.d / 2

=

32 M .d ≤ σa π.(D 4 - d 4 )

π atau (D 4 - d 4 ) 64 M.d / 2 32 M σ= = ≤ σa π atau π. D 3 (1 - k 4 ) 4 4 (D - d ) 64 π . σa . D 3 . (1 - k 4 ) M = ……….........(2) 32

dengan: σa = k = d = = D =

tegangan lentur ijin d/D diameter poros pejal diameter dalam diameter luar poros

63

CONTOH SOAL [1]. Kereta barang didukung oleh as sepanjang 160 mm. Beban tiap roda 5 ton. Jarak antara roda 140 cm. Beban bekerja 10 cm dari luar roda. Tegangan lentur ijin bahan as = 1000 kg/cm2. Tentukan diameter as bila penampang as (a) pejal dan (b) penampang berlubang dengan k = 0,4.

Gambar 9.1 Gandar Penyelesaian: M •

= W.L 5000.10 = 50.000 kg-cm Bila penampang poros pejal

π σa.d 3 32 π 3 d 50.000 = 32

M

=

d

= 8 cm.

•

Bila penampang poros berlubang, mnggunakan rumus 2

π . σa . D 3 . (1 - k 4 ) 32 π . 1000 . D 3 . [1 - (0,4) 4 ] 50.000 = 32

M

=

D

= 8,1 cm, dan d

= 2,6 cm.

SOAL-SOAL 1. As kereta barang penyangga 175 cm. Beban yang didukung 2,5 ton terpusat diantara dua as dan 4 roda. Letak beban masing-masing 15 cm diluar roda. Bahan as dengan tegangan lentur ijin 850 kg/cm2. Tentukan diameter as yang mampu digunakan pada konstruksi tersebut, bila poros dibuat pejal dan berlubang dengan k = 0,25.

9.2 POROS TRANSMISI Hal penting dalam perancanga poros antara lain kekuatan poros, kekakuan poros, putaran kritis dan bahan poros. Poros biasanya terbuat dari baja liat. Poros yang umum berpenampang lingkaran dan bisa pejal maupun berlubang. Perhitungan poros dapat berdasarkan kekuatan geser maupun tegangan normal. 9.2.1 Perancangan poros berdasarkan kekuatan geser Poros yang memindahkan beban torsi dan putaran akan menerima beban puntir saja atau gabungan beban puntir dan lengkung. Berikut ini kaan dirumuskan diameter poros bila poros mendapat beban puntir saja dan poros bila menerima beban gabungan puntir dan lentur. 64

9.2.2 Poros Dengan Beban Torsi T T.r T. d/2 16. T = = = ≤ τa π 4 , untuk penampang pejal Ip / r Ip π. d 3 d 32 T T.r T. d/2 16. T τ= = = = ≤ τa π , untuk penampang berlubang Ip / r Ip π. D 3 (1 - k 4 ) (D 4 − d 4 ) 32 τ=

dengan: τ = tegangan geser ijin bahan poros 9.2.3

Poros Dengan Beban Gabungan Torsi Dan Lentur

Menurut ASME, bila poros menerima beban torsi dan lentur maka tegangan geser maksimum/gabungan ditentukan dengan rumus: τs =

16 π.d 3

τs =

16 ( Km . M) 2 + (Kt.T ) 2 ≤ τa (untuk poros berlubang) π.do (1 − k 4 )

(Km . M) 2 + (Kt.T ) 2 ≤

untuk poros pejal

3

9.2.4 Poros Dengan Beban Lentur, Torsi Dan Aksial Tegangan geser gabungan yang terjadi adalah: τs =

2

α.Fa.d   2  Km.M +  + (Kt.T ) ≤ τa 8  

16 π.d 3

16 τs = 3 π.do (1 − k 4 )

dengan: τs = M = Kt = α =

tegangan puntir yang terjadi momen lentur faktor koreksi beban puntir faktor kolom. Untuk beban tarik

α=

α=

n K A σy

= = = = = =

 α.Fa.do(1 + K 2  Km . M +  8 

(poros pejal) 2

 2   + ( Kt.T ) ≤ τa (poros berlubang) 

τa = tegangan geser ijin poros; k = d/do T = momen torsi yang terjadi Km = faktor koreksi kelelahan lentur α = 1, untuk beban tekan harga α adalah :

1 untuk L/K < 115 1 − 0,0044( L / K ) σy

untuk L/K > 115 π 2 .n.E ( L / K ) 2 1 ujung beban 2,25 ujung jepit 1,6 ujung engsel radius girasi = I A m. I 2 penampang poros, m . L tegangan ulur/yield, N/m2.

= momen inersia linier, m4. = panjang poros, m

Harga Km dan Kt ditunjukkan seperti pada tabel berikut ini. Tabel 9.1 Harga Km dan Kt

65

Tipe Beban •

Poros diam - Beban tenang - Beban tumbukan sedang Poros berputar - Beban tenang - Beban kejut sedang - Beban kejut besar

•

Km

Kt

1,0 1,5 ÷ 2,0

1,0 1,5 ÷ 2,0

1,5 1,5 ÷ 2,0 2,0 ÷ 3,0

1,0 1,0 ÷ 1,5 1,5 ÷ 3,0

9.3 Perancangan Poros Berdasarkan Kekakuan Perancangan ini berdasarkan sudut puntir yang diijinkan dari segi kekakuan material. Sudut puntir (twist) ijin bervariasi tergantung macam penggunaannya. Sudut puntir yang diijinkan berkisar antara 0,3 %/meter untuk mesin perkakas dan 3%/meter untuk poros transmisi umum. Rumus hubungan antara sudut puntir dan variabel lainnya ditunjukkkan seperti berikut: θ=

T.L G.Ip

584.T.L G.d 4 584.T.L θ= G ( D 4 −.d 4 ) θ=

dalam satuan radian [o] untuk poros pejal [o] untuk poros berlubang

dengan: θ = sidut puntir. derajad d = diameter dalam poros berlubang G = modulus geser poros 9.4

T L

= momen torsi = panjang poros, m

Perancangan Poros Berdasarkan Lenturan Lateral

Perancangan ukuran poros berdasarkan lenturan lateral berdasarkan sifat bantalan, defleksi lateral, ketelitian mesin, kontak roda gigi dan peralatan lainnya. Rumus lenturan poros dapat ditentukan dengan rumus dasar seperti berikut: d2y M = 2 E.I dx

dengan : M = momen lentur;

I

= momen inersia;

E

= modulud elastisitas.

Untuk menentukan harga slope pada titik tertentu dengan cara mengintegralkan rumus 3 diatas sekali, dan untuk mendapatkan harga lenturan dengan cara mengintegrasikan rumus diatas sebanyak dua kali. 9.5 Pemindahan Daya Momen lentur dan momen puntir adalah faktor penting dalam perancangan poros. Pada langkah awal merancang poros adalah menggambarkan atau menghitung momen lentur kritis atau maksimum. Momen torsi pada poros dihitung dengan rumus: M = •

kW x 1000 x 60 9550 x kW = 2 π. n n

Untuk penggerak sabuk: T = (T1 – T2) R

N-m 66

dengan: T1 = gaya tarik pada sisi kencang, N T2 = gaya tarik pada sisi kendor, N R = radius puli, m •

Transmisi dengan penggerak roda gigi:

T = Ft. R Ft = gaya tangensial, N R = radius jarak bagi roda gigi, m CONTOH SOAL 1. Poros transmisi panjang 1 meter memindahkan daya 65 kW pada putaran 3600 rpm, melalui kopling fleksibel dari motor AC ke motor DC generator. Tentukan ukuran poros yang memenuhi permintaan tersebut. Bila tipe beban dianggap beban tenang. Tegangan geser ijin bahan poros 40 MN/m2 dan akan dibuat alur pasak. Penyelesaian: Pada soal ini beban hanya torsi saja, maka: Kt = 1,0 dan Km =1 16.T π.d 3 16.65.9550 40.106 = π.d 3

τa

=

maka akan diperoleh : d

= 28 mm.

2. Panjang poros transmisi 2 meter yang didukung oleh dua buah bantalan. Massa puli 1000 N dipasang ditengah-tengah poros. Pemasangan puli dengan pasak. Daya yang ditransmisikan 30 kW pada putaran 150 rpm ditransmisikan ke kopling fleksibel. Posisi sabuk transmisi adalah horizontal dengan jumlah gaya tarik sebesar 8000 N. Asumsikan Km = Kt = 1,5. Modulus geser bahan poros = 80 GN/m 2. Tentukan ukuran poros dan tentukan pula sudut puntir yang terjadi. Tegangan geser ijin bahan poros 40 MN/m2.

Gambar 9.2 Poros Penyelesaian: a. Pertama-tama ditentukan momen lentur dan torsi. Mb mak = 500 2 + 4000 2 = 4031 Nm

67

T mak

=

9550.P 9550.30 = =1910 Nm. n 150

Diameter poros ditentukan dengan rumus : d3

d

16 π.τa 16 = π.τa

=

(Km.M) 2 + ( Kt.T ) 2 (1,5.4030) 2 + (1,5.1910) 2

= 94,8 mm. Bila disesuaikan dengan standar poros, d = 96 mm.

[b]. Sudut puntir ditentukan: θ=

584(1919)(1) 584.T.L = =0,164o 4 (80x10 9 ).(0,096) 4 G.d

[3]. Poros dari baja mendukung dua buah roda gigi. Roda gigi ditetapkan pada poros dengan menggunakan pasak pada titik B dan D. Pusat bantalan luncur terletak di titik A dan C. Daya yang dipindahkan 6 kW pada putaran 650 rpm. Tegangan geser ijin 8 MN/m 2. Km = Kt = 1,5. Tentukan (a) Gambar diagram momen lentur untuk arah horizontal dan vertikal serta gabungannya. (b). Hitung ukuran diameter poros tersebut. Penyelesaian:

Gambar 9.3 Poros Pada bantalan C: T

=

9550.P 9550.6 = = 88 Nm. n 650

M mak = 182 Nm. d3

16 (Km.M) 2 + (Kt.T ) 2 π.τa 16 (1,5.182) 2 + 1,5.88) 2 = 6 π.(80.10 )

=

d = 27 mm. • Sebelah kanan roda gigi B T mak = 88 Nm; M mak = 182 Nm Diameter poros ditentukan dengan :

68

d3

= =

16 π.τa

(Km.M) 2 + (Kt.T ) 2

16 π.(0,75.80.10 6 )

(1,5.182) 2 +1,5.88) 2 ;

d = 27,5 mm.

[4]. Poros berlubang dengan diameter luar 500 mm dan diameter dalam 300 mm didukung oleh dua bantalan berjarak 6 mm. Poros digerakkan oleh kopling fleksibel, ujung lainnya menggerakkan baling-baling/propeler kapal laut pada 100 rpm. Gaya aksial maksimum propeler = 500 kN pada poros tersebut memindahkan daya 6000 kW. Berat sebesar 60 kN. Hitung tegangan geser maksimum bila memperhitungkan terhadap torsi, berat poros dan efek kolom. Ambil K = 1,5 Kt = 1,0. Penyelesaian: M mak = W.L/8 = (60000x6)/8 = 45000 Nm. Berat poros merupakan beban merata sepanjang poros. T = 9550.P/n = 9550.60/100 = 573000 Nm. I A k L/k α=

do di

π (do 4 − di 4 ) =2,67.10-3 m4. 64 π π (do 2 − di 2 ) = (0,5 2 − 0,3 2 ) = 0,126 m2. = 4 4

=

I A = 2,64.10 −3 0,126 = 0,146 = = 6/0,126 = 41,1. Disini L/k < 115, maka :

1 1 = = 1,22 1 − 0,0044( L / k ) 1 −0,0044( 41,1)

= 0,5 m = 0,3 mk

16 τs = 3 π.do (1 − k 4 )

= di/do = 0,3/o,5 = 0,6  α.Fa.do(1 + k 2  Km . M +  8 

2

 2   + (Kt.T ) 

= 27,4 MN/m2.

SOAL-SOAL 1. Puli berdiameter 600 mm digerakkan oleh sabuk pada posisi mendatar, untuk memindahkan daya keporos lain dengan roda gigi. Roda gigi pinyon dipasang satu poros dengan puli. Gaya traik sabuk, berat puli, dan gaya gaya pada roda gigi diperlihatkan seperti pada gambar. Tentukan : (a). Gambarkan sistem beban vertikal, horizontal, momen lentur vertikal, horizontal dan momen gabungan, (b) Hitung diameter poros bila digunakan bahan poros bertegangan geser ijin 40 MN/m2. Km = 2, Kt = 1,5.

Gambar 9.4 Poros, soal 2. Dua buah poros terbuat dari material yang sama maka kekuatannya adalah sama. Poros yang satu berpenampang pejal dan lainnya berlubang. Diameter poros berlubang 10% lebih besar dari diameter pejal. Berapakah perbandinganberat untuk kedua poros yang berlainan penampang tersebut.

69

3. Poros didukung oleh dua bantalan pada jarak 9,5 m. Daya yang dipindahkan 10000 kW pada 90 rpm. Berat poros 66,22 N. Penampang poros berlubang berdiameter luar 450 m dan berdiameter dalam 300 mm. Hitung tegangan geser maksimum dan lenturan sudutnya. 4. Poros transmisi daya panjangnya 4,5 m berdiameter 40 mm. Daya yang ditransmisikan 10 kW pada 500 rpm. Enam kW dilepas pada ujung lainnya. Modulus geser bahan poros 80 GN/m2. Hitung sudut puntir yang terjadi. 5. Poros transmisi mendukung roda gigi lurus memindahkan daya sebesar 8 kW pada putaran poros 650 rpm. Gaya-gaya pada roda gigi adalah W tb = gaya tangensial, Wrb = gaya radial. Diameter pitch roda gigi, DB = 100 mm. Bahan poros dengan tegangan geser izin = 40 MN/m2. Km = Kt = 1,5. Sudut tekan 20 o. Tentukan: [a]. diameter poros. Massa roda gigi diabaikan [b]. Gambarkan juga skema pembebanan pada poros tersebut secara isometri atau dua pandangan (depan dan atas).

Gbr. 9.5

Poros transmisi daya

70