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1. Al enumerar desde utiliza la cifra 3?

ab

hasta

a) 91 d) 94

bba

se han utilizado 768 cifras. ¿Cuántas veces se

b) 92 e) 95

c) 93

b) 12 e) 15

c) 13

2. Si se cumple: 40 = 0, mn ... xy  ab 2 x5ab −1 45 cifras

Calcular: a + b + y a) 11 d) 14

3. Se sabe que C  A, n(B  C) = 8, n(B  A) = 22, n(B) = 40, n(C-B) = 7, n(A) = 40. Hallar el número de elementos de: [C  (B - A)] x [(A  B) - C] a) 462 d) 495

b) 430 e) 444

c) 429

4. Sean A, B y C tres conjuntos diferentes del vacío y además; B es comparable con A, (C - A) y P(AC) son equipotentes; C tiene 63 subconjuntos propios. n[P(A - B)] = 64 n(A  B) + n (A  B) = 20 n(C  B) = 0 Calcule n (A – C) a) 11 d) 9

b) 12 e) 8

c) 10

5. El precio de un cristal es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Un diamante que se compró en S/. 30 240, de peso igual a 10 8 W, se fraccionó en n partes tales que sus pesos son entre sí como: W 50.1 ; 49.2 ; W 48.3 ; …; W (51 − n)(n) , perdiendo S/.3402. Hallar el valor den. a)6

b) 5

c) 10

d) 8

e) 9

6. Tres prados cubiertos de hierba de una misma espesura y con el mismo grado de crecimiento, tienen un área de 3 1 Ha, 10 Ha y 24 Ha. La hierba del primero 3

es comida por 12 toros durante 4 semanas; la del segundo, por 21 toros durante 9 semanas. ¿Cuántos toros comerán la hierba del tercero durante 18 semanas? a) 18 d) 32

b) 24 e) 36

c) 30

7. Se conoce que:

4

N = 3+

4

3+

3+ Donde la fracción

bcd abcd

es equivalente a

1 N

4 

¿Cuántos números

abcd

cumplen

con lo anterior? a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

8. Un cable eléctrico es utilizado en instalaciones eléctricas. El primer día se usa 1 /4 de su longitud, el segundo día se usa 1/5 de lo que no se utilizó, el tercer día 1 /6 del nuevo resto, así sucesivamente, hasta el décimo día que se utilizó los 7 metros que quedaron del día anterior. ¿Cuál fue su longitud original? a) 21 m d) 24 m

b) 22m e) 28 m

c) 23 m

9. Dadas las siguientes sucesiones : S1: 4 ; 7 ; 10 ; ... ; 40 S2: 5 ; 9 ; 13 ; ... ; 41 los términos comunes a ambas sucesiones son a, b, c (ordenados en forma creciente). La suma de las cifras de a, b y c forman una progresión aritmética, ¿Qué número sigue en dicha progresión? a) 4 d) 13

b) 7 e) 25

c) 10

10. De la siguiente progresión aritmética:

43 ; ... ;  n tér minos

abc; a48

; ... ; 

b32

n tér minos

Halle la suma del número de términos más la razón de la progresión. a) 30 d) 13

b) 31 e) 10

c) 35

11. La siguiente sucesión es aritmética de segundo orden: 0; m; n; 60; p; q Determine "q" sabiendo que m, n y p son los términos tercero, octavo y vigésimo cuarto de una progresión aritmética cuyo primer término es igual al valor de la razón de dicha progresión. a) 140 d) 163

b) 138 e) 160

c) 136

12. Si P(A) tiene 4512 subconjuntos y el producto cartesiano de A y B tiene 50 elementos. ¿Cuántos subconjuntos de 3 elementos se obtiene del conjunto B? a) 10 d) 13

b) 12 e) 9

c) 11

13. En un autobús viajan 41 pasajeros entre los cuales se observa que: - 21 personas están sentadas - Hay 16 mujeres en total - De los que están parados, 10 son hombres que no fuman. - De las 12 mujeres sentadas, 8 no fuman ¿Cuántos hombres que están parados fuman, si hay 6 mujeres que fuman? a) 8 d) 2

b) 3 e) 5

c) 6

14. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 22 d) 28

b) 24 e) 20

c) 26

15. Sea “P” la suma de los cuadrados de los números pares de dos cifras y sea “I” la suma de los cuadrados de los números impares de dos cifras. Halle: 2 2

K=

a) 4 005 d) 4 905

I −P

102 + 112 + 122 + ... + 995 b) 4 000 e) 4 990

c) 4 940

16. Un reloj se adelanta 7 minutos cada hora y otro se atrasa 13 minutos cada hora; ambos relojes se ponen a la hora a las 12 del día. ¿Después de cuánto tiempo el primero estará alejado 30 minutos respecto al otro? a) 90 min d) 15 min

b) 70 min e) 315 min

c) 20 min

17. Renzo le dice a Doménica: “Yo tengo 20 años, mi edad es la mitad de la que tú tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes”. ¿Qué edad tiene Doménica? a) 30 años d) 40 años

b) 50 años e) 60 años

c) 45 años

18. La media aritmética de 30 números es 20; se eliminan 2 de ellos cuya media aritmética es 48. ¿En cuánto disminuye la media aritmética de los números restantes? a) 1 d) 2,5

b) 1,5 e) 3

c) 2

19. Tres obreros hacen un trabajo en 4 días, sabiendo que el primero lo hace solo en 9 días y el segundo en 12 días. ¿En cuánto tiempo lo hace el tercero trabajando solo? a) 15 días d) 17 días

b) 18 días e) 20 días

c) 16 días

20. De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces 5 niñas por cada niño. ¿Cuál es el número inicial de niñas? a) 30 d) 20

b) 40 e) 10

c) 50

21. En una división inexacta se observa que el divisor es 4 veces más que el residuo y si al residuo se le disminuye 17 este sería mínimo. Hallar la suma de cifras del dividendo si el cociente es los 5/3 del residuo. a) 15 d) 12

b) 18 e) 13

c) 10

22. En un salón de clase incluido el profesor, los 3/5 son hombres. Si faltan los 3/10 de las mujeres, solo asisten 35 mujeres. ¿Cuántos alumnos (hombres y mujeres) asisten si faltan la mitad de los alumnos hombres? a) 18

b) 30

c) 60

d) 72

e) 90

23. 8 obreros pueden hacer una obra en 20 días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros ¿con cuántos días de atraso se entregará la obra? a) 8 días d) 12 días

b) 9 días e) 6 días

c) 10 días

24. Si el 10% de una cantidad “A” es el 15% de otra cantidad “S”, y el 15% de esta cantidad es el 30% de otra cantidad “R” ¿Qué tanto por ciento de “R” es el 100% de A? a) 375% d) 200%

b) 250% e) 300%

c) 400%

25. La proposición: “Si una expresión no es verdadera ni falsa, no es una proposición. Aunque, las proposiciones son las explicitaciones de los juicios”. Se formaliza: a) (p   p) → q  r b) p  (  p → q)   r c) (p  p) → (r  s) d) (p   p) → q  r e)  (p   p) → q  r 26. Cierto número entero es un cubo perfecto. Si se sabe que dividido por 73 da un cociente primo y el residuo es igual a la unidad. Entonces el número será: a) 215 d) 521

b) 512 e) 525

c) 125

27. Una familia de 8 miembros tiene víveres para 24 días. Luego de 6 días 2 de los hijos se fueron de viaje y volvieron al cabo de algunos días; cada uno con 2 amigos. Si los víveres alcanzaron para el período proyectado. ¿Cuántos días estuvieron de viaje los hijos? a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

28. La suma de los n primeros términos de una sucesión se encuentra mediante la expresión S n =n(3n+2). Calcula el número de términos que hay entre los términos cuyos valores son 89 y 239 de dicha sucesión. a) 22 d) 23

b) 24 e) 26

c) 25

29. Una pileta se llenó en 3 días estando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas, diarias. ¿Cuántos días se precisarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 litros por hora? a) 3 d) 2

b) 4 e) 1

c) 8

30. Hallar el número de paralelepípedos en la siguiente figura:

a) 1800 b) 670 c) 740 d) 920 e) 900 31. Rosa le dice a Eva: “Cuando yo tenía tu edad, María tenía 10 años”, y Eva le responde: “Cuando yo tenga tu edad, María tendrá 26 años”. María añade: “Si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja, resultaría el doble de mi edad actual”. ¿Cuál es la edad de la mayor? a) 33 años b) 40 años c) 18 años d) 42 años e) 32 años

32. La siguiente gráfica representa a un silogismo válido de II figura, donde P = término medio. Entonces la premisa menor es: a) P  R =  b)

RP =

c) P  S =  d) S  P =  e) P  R = 

31. Compro CD´s en blanco cuyo precio por unidad varía entre S/. 7 y S/. 12. Después de grabar unos videos clips musicales, los vendo a precios que varían entre S/. 15 y S/. 20. ¿Cuál es la ganancia máxima que puedo obtener por la venta de 5 CD´s? a) 65

b) 40

c) 56

d) 28

e) 13

32. Calcular S:

S= a) d)

7 12 5 12

1 2 1 2 1 2 + + + + + + ... 2 3 4 5 6 5 5 5 5 5 5 b) e)

7 24 3 20

c)

5 8

33. En la sucesión:

14 , 2

7, 2

7 , 2 7 , 2 14 , a 1/ 2 2

Hallar la suma de cifras de “a” a) 4

b) 6

c) 9

d) 11

e) 13

33. Una hormiga recoge las migajas de pan que hay frente a su hormiguero, ubicadas en una línea recta y equidistante entre sí 7,5 cm. La hormiga arrastra las migajas hacia su hormiguero, llevando sólo una a la vez, estando la primera a 9 cm de su entrada, donde las deposita, recorriendo en total 14,04 metros. ¿Cuántas migajas recogió si partió de su hormiguero? a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12