Bunga Sederhana

Bunga Sederhana Uang merupakan alat pertukaran yang sah. Manusia dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan uang, untuk membiayai: Sandang, pangan, papan dll.Jika kita tidak memiliki uang yang cukup untuk membayar kewajiban, kita bisa meminjam ke pihak lain, seperti: Saudara, kawan, tetangga, rentenir atau lembaga keuangan (bank, nonbank, pegadaian, koperasi dll). Sedangkan bila kita punya uang lebih, kita bisa memilih investasi yang menguntungkan Bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa ini merupakan suatu kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat kedepan dari uang pinjaman tersebut apabila diinvestasikan. Jumlah pinjaman tersbut disebut "pokok utang" (principal). Persentase dari pokok utang yang dibayarkan sebagai imbal jasa ( bunga ) dalam suatu periode tertentu disebut "suku bunga" Bunga sederhana: merupakan hasil dari pokok utang, suku bunga per periode, dan lamanya waktu peminjaman. Jika ada 2 pilihan untuk kita, yaitu: a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini b. Menerima Rp 1.000.000 enam bulan lagi Mana yang akan kita pilih? Mengapa? Pasti kebanyakan dari kita memilih Rp 1.000.000 hari ini,mengapa?Karena kalau menerima pada hari ini sifatnya pasti sedangkan apabila menerimanya enam bulan lagi adalah tidak pasti. Ini bukan jawaban yang diharapkan. Untuk menghindari jawaban ini, dalam pilihan diatas disebutkan bahwa kedua pilihan tersebut memiliki tingkat kepastian yang sama. Mereka yang pernah belajar ekonomi atau keuangan akan dengan mudah memberikan alasannya, yaitu karena adanya faktor bunga akibat perbedaan waktu atau istialah yang sering digunakan adalah “nilai waktu dari uang (time value of money)”. Dengan asumsi manusia adalah makhluk rasional, pilihan yang harus diambil adalah menerima Rp 1.000.000 hari ini dibandingkan dengan menerima Rp 1.000.000 enam bulan lagi, karena Rp 1.000.000 hari ini akan memberikan bunga selama enam bulan kedepan, yang besarnya tergantung tingkat bunga, sehingga bernilai lebih dari Rp 1.000.000 pada saat itu (pendekatan nilai masa depan atau future value). Kita juga bisa menggunakan pendekatan nilai sekarang (present value) yaitu dengan menghitung nilai hari ini dari uang senilai 1.000.000 enam bulan lagi dan membandingkannya dengan uang senilai Rp 1.000.000 hari ini.Kedua pendekatan ini harus memberikan keputusan yang sama. Contoh sederhana diatas dapat kita lanjutkan dengan pilihan-pilihan lainnya.Misalkan bagaimana kalau Rp 1.000.000 hari ini dengan Rp.1.100.000 enam bulan lagi;atau Rp 1.000.000 hari ini dengan Rp 100.000 setiap bulan selama 1 tahun mulai bulan depan;atau Rp 1.000.000 hari ini dengan Rp 90.000 stiap bulan selama 1 tahun mulai hari ini. Dengan memahami matematika keuangan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persoalan-persoalan sederhana di atas, bahkan persoalan yang jauh lebih kompleks sekalipun. Dalam pembahasan dan contoh selanjutnya dalam makalah ini, asumsi bahwa manusia adalah makhluk rasioanal ataupun dengan tingkat kepastian yang sama tidak disebutkan lagi tetapi ada secara implicit.

Melanjutkan contoh pertama kita, menjadi berapa uang Rp 1.000.000 itu enam bulan lagi akan dapat ditentukan jika kita diberikan tingkat bunga dan tambahan informasi mengenai apakah tingkat bunga yang dipergunakan tersebut adalah bunga sederhana (simple interest-SI) atau bunga majemuk (compound interest-CI).Apabila menggunakan majemuk, kita masih memerlukan informasi mengenai periode compound atau periode perhitungan bunga. Apabila kita menggunakan konsep bunga sederhana, besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal (principal-P) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate-r) dan waktu (time-t). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan. Secara matematis, hal ini dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut: Keterangan: SI = Simple interest (Bunga sederhana) P = principal (Pokok) r = interest rate p.a. (Tingkat bunga/tahun) t = time (Waktu dalam tahun) Karena satuan t adalah tahun, jika waktu t diberikan dalam bulan maka kita dapat menggunakan persamaan sebagai berikut: Sedangkan jika t diberikan dalam hari, aka nada dua metode dalam mencari nilai t, yaitu: 1. Metode Bunga Tepat (Exact Interest Method) atau SIe dengan 2. Metode Bunga Biasa (Ordinary Interest Method) atau SIo dengan Penggunaaan metode bunga biasa (ordinary interest) akan menggantungkan penerima bunga dan merugikan pembayar bunga. Sebaliknya, penggunaan metode bunga tepat (exact interest) akan menggantungkan pembayar bunga dan merugikan penerima bunga. Oleh karena itu dalam hal pinjaman (kredit),bank lebih menyukai metode bunga biasa,sementara untuk tabungan dan deposito mereka lebih memilih metode bunga tepat dalam perhitungan bunganya. Contoh Soal 1. Hitunglah bunga tepat dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp 20.000.000 selama 60 hari dengan bunga 8% Penyelesaian: Dik : P = Rp 20.000.000 r = 8% t = 60 hari Dit : a) bunga tepat (Sle) b) bunga biasa (Slo) Jawab : Bunga tepat (Sle) = Bunga biasa (Slo)

2. Pak Zepra menabung di Bank Mandiri sebesar Rp 1.000.000 selama 3 bulan dengan bunga12% p.a.Hitunglah bunga tabungan yang diperoleh pak Zebra? Dik : P = Rp 1.000.000 r = 12% Dit : bunga tabungan? Jawab : Sl = P r t = Rp 1000.000 x 12% x 0,25 = Rp 30.000 3. Sepasang pengantin baru mengambil KPR (Kredit pemilikan Rumah) sebesar Rp100.000.000 dengan tingkat bnga efektif 15% p.a, angsuran perbulan Rp 2.000.000. Untuk angsuran pertama yang mereka bayarkan, berapakah besarnya pembayaran bunga dan pelunasan pokok? Penyelesaian: Dik : P = Rp 100.000.000 Angsuran = Rp 2.000.000 r = 15% t = 1/12 = Rp 1.250.000

Manipulasi Persamaan Bunga Sederhana Dengan menggunakan Persamaan (1), kita dapat juga menghitung nilai pokok,tingkat bunga, ataupun waktu, jika diberikan variable lainnya.Jika SI = P r t, maka:

Contoh: 1. Setelah meminjam selama 73 hari, Pak Juandi melunasi pembayaran bunga pinjamannya sebesar Rp 2.880.000. Berapakah besar pinjaman Pak Juandi jika tingkat bunga sederhana 18% p.a? Penyelesaian: Dik :r = 18%

Dit Jawab :

SI = Rp 2.880.000 : Besar pinjaman (P)

2. Seorang Rentenir menawarkan pinjaman sebesar Rp 1.000.000 yang harus dilunasi dalam waktu 1 bulan sebesar Rp 1.250.000. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan yang dikenakan atas pinjaman tersebut? Penyelesaian : Dik : P = Rp 1.000.000 SI = Rp 1.250.000 - Rp 1.000.000 = Rp 250.000 Dit : tingkat bunga (r)? Jawab: = 3 atau 300% p.a 3. Apabila Tiurma menabung Rp 20.000.000 di bank yang memberinya tingkat bunga sederhana 15% p.a,berapa lama waktu yang ia perlukan supaya tabungannya tersebut menghasilkan bunga sebesar Rp 1.000.000? Penyelesaian: P = Rp 20.000.000 SI = Rp 1.000.000 r = 15% tahun atau 4 bulan Jika S kita notasikan untuk nilai akhir atau jumlah dari nilai pokok dan bunga, maka: S = P + SI S=P+Prt S = P (1 + rt ) Jika S, r, dan t yang diberikan dan P yang dicari, maka: P = S (1+rt)-1 Faktor (1+rt)-1 dalam persamaan di atas disebut juga factor diskon (discount factor) dengan menggunakan bunga sederhana, dan proses menghitung P diatas banyak digunakan dalam wesel (promissory notes),NCD (Nonnegotiable Certifacate of Deposit), SBI (Sertifikat Bank Indonesia) dan disebut pendiskontoan dengan bunga sederhana Contoh : 1. Pak Fernando menabung Rp 3.000.000 dan mendapat bunga sederhana 12% p.a. Berapa saldo tabungannya setelah 3 bulan? Jawab P = Rp 3.000.000 r = 12% S = P (1 + rt ) = Rp 3.000.000(1+(12% x 0,25)) = Rp 3.090.000

2. Mariana meminjam Rp 10.000.000 selama 146 hari dengan tingkat bunga sederhana 15% p.a.Berapakah jumlah yang harus ia bayarkan? P = Rp 10.000.000 r = 15% t = 146 hari S = P (1+rt) = Rp 10.600.000 3. Sejumlah uang yang disimpan dengan tingkat bunga sederhana sebesar 9% p.a akan menjadi Rp 5.000.000 setelah 6 bulan.Berpakah jumlah uang tersebut? S = Rp 5.000.000 r = 9%

Menghitung Jumlah Hari Ada dua metode yang dapat dipergunakan dalam menghitung jumlah hari antara dua tanggal kalender.  Metode pertama adalah dengan menghitung jumlah hari per bulan dan kemudian menjumlahkan seluruhnya. Contoh : 1. Hitunglah jumlah hari antara tanggal 11 Juni dan 3 November Jawab: Hari tersisa pada bulan Juni = 19 hari (30 – 11) Juli = 31 hari Agustus = 31 hari September = 30 hari Oktober = 31 hari Nopember = 3 hari Jumlah = 145 hari 2. Sebuah wesel berjangka waktu 90 hari dikeluarkan pada tanggal 1Maret 2004. Tanggal berpakah wesel tersebut jatuh tempo? Hari tersisa di bulan Maret = 30 (31 – 1) April = 30 Mei = 30 Jumlah 90 hari Jadi tanggal jatuh tempo adalah 30 Mei 2004  Metode kedua adalah dengan menggunakan tabel nomor urut hari seperti yang tampak pada Tabel 1. Untuk tahun kabisat, janga lupa untuk menambahkan 1 untuk semua tanggal dari 1 Maret hingga 31 Desember karena pada tahun kabisat terdapat tanggal 29 Februari dan bernomor urut

60 sehingga 1 Maret akan menjadi hari ke-61,2 Maret menjadi hari ke-62, dan seterusnya hingga 3 Desember akan menjadi hari ke-366 Contoh : 1. Hitunglah jumlah hari 11 Juni 2004 dan 3 Nopember 2004 Jawab : 3 November 2004 bernomor urut 307 11 Juni 2004 bernomor urut 162 145 hari 2. Hitunglah jumlah hari antara 15 Januari 2004 dan 22 Juni 2004 Jawab : 22 Juni 2004 bernomor urut 174 (173+1) 15 Januari 2004 bernomor urut 15 159 hari * Tahun 2004 adalah tahun kabisat sehingga harus ditambah 1

Tabel 1 Nomor Urut Hari Tgl Jan Feb Mar Apr Mei 1 1 32 60 91 121 2 2 33 61 92 122 3 3 34 62 93 123 4 4 35 63 94 124 5 5 36 64 95 125 6 6 37 65 96 126 7 7 38 66 97 127 8 8 39 67 98 128 9 9 40 68 99 129 10 10 41 69 100 130 11 11 42 70 101 131 12 12 43 71 102 132 13 13 44 72 103 133 14 14 45 73 104 134 15 15 46 74 105 135 16 16 47 75 106 136

Jun 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

Jul 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197

Agt 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228

Sep 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259

Okt 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289

Nov 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320

Des 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350

Tgl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151

168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181

198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212

229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243

260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273

290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334

351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Pembayaran dengan Angsuran Pembayaran secara angsuran atau cicilan sering ditawarkan oleh pemberi kredit (pedagang atau lembaga keuangan) untuk membantu pelanggan yang tidak memiliki uang yang cukup untuk membayar barang yang dibelinya (misalnya,rumah, telivisi, lemari pendingin, laptop dll). Pihak pemberi kredit setuju menerima uang muka pada awal perjanjian dan memperbolehkan pelanggannya untuk melunasi sisanya dengan dikenakan biaya bunga untuk jangka waktu yang telah disepakati bersama dengan membayarnya secara cicilan atau angsuran (installment). Pada praktiknya,tingkat bunga yang digunakan untuk menghitung besar angsuran dengan cara ini disebut tingkat bunga flat. Contoh : 1. Seorang pedagang menjual televisi seharga Rp 10.000.000 kepada Ibu Erlina. Sebagai tanda jadi, Ibu Erlina membayar uang muka sebesar Rp 2.000.000 dan berjanji akan mengangsur sisanya dalam 5 kali angsuran yang sama besar setiap akhir bulan dengan bunga sederhana 10% p.a. Hitunglah besarnya angsuran Ibu Erlina? Jawab : P = Rp 10.000.000 – Rp 2.000.000 = Rp 8.000.000 r = 10% = 0,1 S = P (1+rt) = Rp 8.333.333,33 Jumlah angsuran setiap bulannya adalah : = Rp 1.666.666,67

2. Ibu Tiurma meminjam uang dari Bank Pranata sebesar Rp 70.000.000. Ia berjanji akan membayar kembali pinjamannya dalam waktu 20 bulan dengan cara mengangsur Rp3.850.000 setiap bulannya. Berapakah tingkat bunga sederhana yang dikenakan bank kepada Ibu Tiurma? Jawab : Total pembayaran = 20 x Rp3.850.000 = Rp 77.000.000 Total pinjaman = Rp 70.000.000 Total biaya bunga = Rp 7.000.000 P = Rp 70.000.000 SI = Rp 7.000.000 = 6% p.a

1. 2.

3.

4.

5.

a.

Evaluasi Tiga bulan setelah meminjam uang, Zebra membayar sebesar Rp 12.000.000 untuk pelunasan pokok dan bunganya.Apabila diketahui bunga adalah 15% p.a, berpakah besar pinjaman Zebra? Setelah menabung Rp 25.000.000 di Bank Aman Damai selama 3 tahun, tabungan Juandi berkembang menjadi Rp 42.750.000. Berapakah tingkat bunga sederhana yang diberikan oleh Bank Aman Damai tersebut? Fernandho menginvestasikan uangnya selama 1 tahun dengan bunga sederhana. Untuk 3 bulan pertama dia menerima bunga sebesar 15% dan untuk 9 bulan sisanya ia menerima bunga 12%.Berapakah total uang yang diinestasikan apabila total pendapatan bunga yang diterima pada akhir tahun pertamanya sebesar Rp 8.640.000? Pada tanggal 1 Mei 2005, Erlina meminjam uang kepada Juandi sebesar Rp 10.000.000 dan ia dikenakan bunga 18%. Pada tanggal 31 Juli 2005 ia membayar Rp 5.000.000 dan kemudian Rp 4.000.000 pada tanggal 30 September 2005.Berapak saldo pinjaman yang tersisa per 31 Oktober 2005? Tiurma menginvestasikan sejumlah uangnya dengan bunga 15% p.a berkembang menjadi Rp43.000.000. Apabila diinvestasikan dengan tingkat bunga sederhana 12% p.a, uang tersebut berkembang menjadi Rp 42.400.000 Berapa nilai uang yang diinvestasika?

b. Berapa lama waktu investasi yang diperlukan? 6. Mariana meminjam Rp 7.000.000 dari kantornya, ia bersedia untuk membayar pinjamannya itu dengan mengangsur yaitu sebesar Rp 385.000 setiap bulan selama 20 bulan.Berapa tingkat bunga sederhana yang dikenakan kantor kepada Mariana?