C 130 Low Altitude Parachute Extraction System Pdf

Aerodinámica

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Tema: Cálculos del Paracaídas y cuerdas utilizadas para un sistema LAPES en una aeronave C130 Realizado por: Joshua Serrano Gómez

Joshua Serrano Gómez

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Introducción El presente trabajo trata sobre la temática del diseño del paracaídas para la entrega de una carga de municiones en un punto del planeta mediante el uso del sistema de extracción de carga en paracaídas de baja altura o L.A.P.E.S. además de determinar el tipo de cuerdas que utilizara según la carga máxima que tendrá que soportar Para este trabajo se analizaron diversas fuentes tanto visuales como bibliográficas en donde los aspectos principales de análisis eran los diámetros promedio de las cuerdas, los materiales de los que se realizaban al igual que el número de paracaídas que se ocupaban dependiendo del tipo de carga y la distancia de entrega. Lo primero por donde se parte son la localización, Superficie y distancia que recorrerá la aeronave sobre el terreno, la altura mínima a la que podrá descender para librar toda clase de obstáculos, así como las propiedades atmosféricas del mismo. Como segundo punto se toman las características generales de la aeronave. Estas deben ser de fuentes confiables como la USAF o las del ejército mexicano. De todos estos datos se parte a determinar los tiempos necesarios tanto para extracción de carga como el vuelo sobre el terreno, esto en función de la velocidad de desplome de la aeronave. De acuerdo a estos cálculos se determinara el número de cargas en las que se distribuirán las municiones, las dimensiones que deberá tener y con ello el número de paracaídas que utilizara. Por último se hace el análisis del tipo de material que podría utilizarse, y los diámetros necesarios para el número de paracaídas a utilizar.

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Sistema de extracción de carga en paracaídas a baja altura (Low Altitude Parachute Extraction System) El sistema LAPES es un tipo de entrega mediante transporte aéreo desarrollado en la segunda guerra mundial para reabastecer a tropas en lugares a los que no se tenía fácil acceso. Estas entregas se realizaban dejando caer paquetes pequeños con paracaídas (actualmente mediante Joint Precision Airdrop System y Precision and Extended Glide Airdrop System) por las compuertas del cargamento. Posteriormente se diseñaron aeronaves con rampas de acceso trasero capaces de abrirse en vuelo, que permitieran que grandes cargas fueran lanzadas por la parte trasera del avión como el C-130J y C130H. Esta idea de hacer transporte aéreo se realizó con el fin de no tocar tierra en zonas peligrosas y con ello no aumentar el riesgo de ser atacados Conforme se fue aumentando la necesidad de transporte se fueron construyen aviones que pudieran llevar en su interior objetos de mayor tamaño como son armas bombas e incluso tanques. Tipos de entrega aérea El tipo de entrega aérea hace referencia a la velocidad a la cual la entrega desciende al suelo. Existen tres tipos principales de entrega aérea que pueden ser llevados a cabo por medio de varios métodos. La entrega aérea de baja velocidad utiliza paracaídas diseñados para disminuir la fuerza de impacto contra el suelo. Con esta técnica se hace entrega de equipos delicados y objetos mucho más pesados tales como vehículos. La entrega aérea de alta velocidad utiliza un paracaídas para disminuir la velocidad a la que va a caer el objeto. El paracaídas disminuye la velocidad de la carga hasta cierto punto pero no tanto como lo haría el de baja velocidad puesto que la entrega de aérea de alta es para viene más resistentes como es con la comida envasada que es aquella que esta lista para servirse sin necesidad de cocinas Pero enfocándonos en la primera con este sistema (LAPES) se puede llevar una carga estimada de 17000 kg de carga que puede ser arrojada con un paracaídas desde una altura de 3 m (10 pies) que es deslizada mediante un soporte en una zona despejada para amortiguar el impacto.

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Datos Generales de la Aeronave ( C-130J ) 

Carga: 20 000 kg (44 080 lb) (mixta)



Longitud: 29,8 m (97,8 ft)



Envergadura: 40,4 m (132,5 ft)



Altura: 11,6 m (38,1 ft)



Superficie alar: 162,1 m2 (1 744,9 ft2)



Peso vacío: 34 400 kg (75 817,6 lb)



Peso útil: 33 000 kg (72 732 lb)



Peso máximo al despegue: 70 300 kg (154 941,2 lb)



Planta motriz: 4× turbohélice Allison T56-A-15. 

Potencia: 3 376 kW (4 527 HP; 4 590 CV) cada uno.



Hélices: 1× Cuadripala Hamilton-Standard 54H60-91 por motor.



Diámetro de la hélice: 4,17 m



Tripulación: 5 (2 pilotos, 1 navegante, 1 ingeniero de vuelo y 1 jefe de carga)



Capacidad: 

Transporte de tropas: 92 soldados o 64 paracaidistas.



Evacuación médica: 74 camillas y 2 sanitarios.



Transporte de carga: 6 palets.



Transporte de vehículos: 2–3 vehículos Humvee o 1 transporte blindado M113.

Rendimiento: 

Velocidad máxima operativa (Vno): 592 km/h (368 MPH; 320 kt) a 6.060 m



Velocidad crucero (Vc): 540 km/h (336 MPH; 292 kt)



Velocidad de desplome a plena carga: 185.2 km/h (100 kt)



Alcance: 3 800 km (2 052 nmi; 2 361 mi)



Techo de servicio: 10 058 m (33 000 ft) vacío; 7.010 m (23.000 ft) con 19 t de carga



Régimen de ascenso: 9,3 m/s (1 831 ft/min)



Distancia de despegue: 1.093 m con 70.300 kg de peso bruto, 427 m con 36.300 kg de peso bruto.

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Dimensiones

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Desarrollo del problema El problema que se plantea es el cálculo del diámetro del paracaídas así como el tipo de cuerda que utilizara para la entrega de una carga de municiones de 15 toneladas en una locación situada en las coordenadas [34° 10’ 10.66’’ N, 73°14’25.31’’E] que es un poblado en Pakistán. Dentro del problema se plantean varios factores tales como fragmentar la carga, el número de paracaídas a utilizar, la trayectoria que llevara el aeronave, la altura mínima que tendrá que descender para entregar la mercancía, la velocidad mínima para que entregue el paquete y el tiempo en que lo extraerá. Datos del terreno de entrega Destino: Pakistán, Bilal Town

Superficie del terreno: 61,250m2 Distancia longitudinal del terreno: 377m Elevación del terreno: 1192m Densidad del aire: 1.08906kg/m3 Dirección del viento: 22.5°

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Obtención de la velocidad Mínima De acuerdo a las especificaciones de la aeronave la velocidad de desplome a máxima carga (70,305 kg) es de 100kt, analizando esto se tiene que la velocidad de desplome tiene que estar en función de la carga de la aeronave. Haciendo una relación entre carga y velocidad podemos llegar que de acuerdo a la carga actual (58,925.5 kg) la velocidad de desplome será menor, por lo tanto nos dará más tiempo para volar sobre el terreno. En base a esto la velocidad mínima a la que podrá volar nuestra aeronave será de 83.81kt (155.224 km/h). Para proporcionarnos más tiempo de vuelo sobre el terreno podemos hacer que la aeronave vuele en contra del aire. Para brindar un margen de seguridad se tomara una velocidad de 105 kt (185.2 km/h) al cual le restaremos la velocidad del viento dándonos un total de 85kt (148.16 km/h) lo cual nos da un tiempo de 8.62s, suficientes para hacer la entrega además de que con esto nos aseguraremos de que no exista algún riesgo para nuestra entrega.

Determinación de las dimensiones de la Carga Considerando que el C-130 está diseñado para la entrega de taques ligeros como el M551 Sheridan (15,2 ton) y el M2 Bradley (30,4 ton) podemos hacer dos cosas 1) Hacer la entrega de las municiones en un solo paquete, con ello evitamos tantos paracaídas, 2) tomar dimensiones parecidas a las de los tanques. De acuerdo a esta analogía tenemos:

2.1m 2.5m

Con esto obtenemos un Volumen total de 31.5m3 .Se adecua estas dimensiones a un pale que soporte estas características (PRA Modified 96 X 250 Inches (2,438 X 6,350 mm), Max. Weight 35,000Lb, Tare Weight 1000lb).

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Determinación del diámetro del paracaídas:

Φ

Por conveniencia del autor se deciden utilizar 3 paracaídas para reducir diámetros y no presente problemas a la hora de la extracción además de ser más práctico. Se parte del análisis del diagrama de fuerzas en equilibrio donde1:

𝐷=𝐹=𝑊 1 2 𝜌𝑣 (3𝑆)𝐶𝐷 = 𝑊 2 𝑆=

2𝑊 3𝜌𝑣 2 𝐶𝐷

𝜋 2 2𝑊 𝐷 = 4 3𝜌𝑣 2 𝐶𝐷 𝐷=√

8𝑊 8(15000)9.81 =√ = 6.02926𝑚 2 𝜋𝜌𝑣 𝐶𝐷 3𝜋(1.08906)(43.7278)2 (1.65)

Por medio de experimentación y para fines de seguridad tomaremos un diámetro mínimo de 6.3m teniendo un margen de seguridad de 0.27m respecto a lo calculado. De esta manera el diámetro de 6.3m nos proporciona una fuerza de extracción de 160 kN con una margen de seguridad respecto al peso de 13kN.

1

D (Arrastre de la aeronave), W (Peso), CD (Coeficiente de arrastre), S (Superficie del paracaídas)

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Determinación del material y del diámetro de las cuerdas Para escoger el material partiremos de 2 aspectos, el peso y la deformación que presenta. Los siguientes materiales tienen la siguiente relación: Material

Peso por Metro (kg/m)

Tensión de rotura MPa

Nylon Fibra de Vidrio Cobre Latón Aluminio Acero Fierro

0.846 1.824 6.29 6.01 1.91 5.61 5.56

1400 3445 11000 11000 70000 210000 175000

Deformación( a una fuerza de 100kN 0.101050521 0.041065524 0.012860975 0.012860975 0.00202101 0.00067367 0.000808404

Analizando la tabla vemos que tanto el Nylon como la fibra de vidrio son bastante ligeros, además de soportar bastante tienden a deformarse muy poco, pero si lo suficiente. Si los cables si hicieran de acero o latón serían muy pesados y al presentar muy poca deformación tenderían a concentrar la fuerza en las sujeciones provocando que se desgarraran o desprendieran. Para este caso se tomara el Nylon que es lo suficientemente capaz de soportar la tensión además de ser este material el mas utilizado para estos fines. De acuerdo a esto se tiene la siguiente información en función de los diámetros del nylon, para una tensión de 160.662kN:

Diámetro (m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

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Área (m2) 0.000077854 0.000311416 0.000700686 0.001245664 0.00194635 0.002802744 0.003814846 0.004982656 0.006306174 0.0077854

Deformación 1.474023068 0.368505767 0.163780341 0.092126442 0.058960923 0.040945085 0.030082103 0.02303161 0.018197816 0.014740231

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Como el paracaídas contara con un cable principal en donde estarán unidos los cables individuales que sujetaran cada paracaídas, se distribuirán en 6 cables por paracaídas acomodados de manera radial, de esta forma podremos reducir los diámetros de los cables, realizando una analogía a la tabla superior pero con la tensión en cada paracaídas (53.554kN) tenemos que:

Diámetro (m) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Área (m2) 0.000077854 0.000311416 0.000700686 0.001245664 0.00194635 0.002802744 0.003814846 0.004982656 0.006306174 0.0077854

Deformación 0.491341023 0.122835256 0.054593447 0.030708814 0.019653641 0.013648362 0.010027368 0.007677203 0.006065939 0.00491341

Para los cables de cada paracaídas distribuimos la tensión por paracaídas entre los 6 cables de tal forma que necesitamos escoger uno de calibre pequeño. Si analizamos la segunda tabla puede notarse un cambio significativo entre el diámetro de 0.03 y 0.02m, tomaremos el diámetro de 0.03 por dos razones 1) esto permitirá que el paracaídas resista más que con un calibre menor y 2) tenga buena relación e deformación y al mismo tiempo el diámetro sea pequeño. De acuerdo a este diámetro tenemos las siguientes propiedades:

𝜎=

𝐹 𝐴

=

53554.0095 𝜋

( 4 0.032 )

= 7.57634𝑥107 𝑃𝑎 = 75.7634𝑀𝑝𝑎

Demostrando que está dentro de su límite que son 1400Mpa. Para el cable principal basta con sumar las áreas individuales por el número de cables. 𝜋 𝐴𝑡 = 18 ( (0.032 )) = 0.012723𝑚2 4 De aquí se obtiene que el diámetro del cable principal es de: 𝐷=√

4𝐴 4(0.012723) =√ = 0.127279𝑚 𝜋 𝜋

El esfuerzo normal total:

𝜎=

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160662.02875703 0.012723

= 1.26272𝑥107 𝑃𝑎 = 12.6272𝑀𝑝𝑎

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Diagrama de la entrega

3m

377m

Tiempo de extracción Según los datos especificados la aeronave sobrevuela una distancia de 377m con una velocidad de 43.73m/s dándonos un tiempo de 8.62s. Si reducimos la distancia en ambos extremos 20m tendremos una distancia de 337m que en función de la velocidad nos da un tiempo de 7.71s en los que se puede hacer la extracción libremente. El tiempo que tardaría en caer está en función de la altura de tal forma que al ser de 2 metros el tiempo es próximo a 0.4s. El frenado del paquete está en función de la fricción del terreno, de acuerdo a esto podemos establecer que puede variar entre 20-50m.

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Cálculos Secundarios. Densidad del lugar (Tabla ISA): (1219 − 1000) = (1.0861 − 1.1101) (1219 − 1192) = (1.0861 − 𝑥)

𝑥 = 1.08906

𝑘𝑔 𝑚3

Peso total de la Aeronave

𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝐴𝑣𝑖𝑜𝑛 + 𝑊𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 + 𝑊𝑃𝑎𝑙𝑒 + 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑏 = 9.81(34,400 + 15,000 + 453.6 + 9,071.85) = 578,058.6645 𝑁

Velocidad sobre el terreno: 𝑣= ∆𝑡 =

∆𝑑 ∆𝑑 ∴ ∆𝑡 = ∆𝑡 𝑣

377𝑚 = 8.62152𝑠 85𝑘𝑡(0.51444𝑚/𝑠)

Velocidad Mínima de la aeronave: 70,305 𝑘𝑔 = 100𝑘𝑡 58,925.5 𝑘𝑔 = 𝑥

𝑥 = 83.8141𝑘𝑡 → 85𝑘𝑡

Volumen del paquete: 𝑉 = (2.1)(2.5)(6) = 31.5𝑚3 Tensión total del Paracaídas: 1 𝑇 = 𝜌𝑣 2 3𝑆𝐶𝐷 2 𝑇=

1 𝜋 (1.08906)(43.7278)2 3 ( . 6.32 ) (1.65) = 160,662.02875 𝑁 2 4

Tensión individual del paracaídas 𝑇= 𝑇=

1 2 𝜌𝑣 𝑆𝐶𝐷 2

1 𝜋 (1.08906)(43.7278)2 ( . 6.32 ) (1.65) = 53,554.0095 𝑁 2 4

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Modelo matemático:

−𝐷 = 𝑚𝑎 + 𝐹𝑅 = 𝑚 −𝐷 = 𝑚

𝑑𝑣 + 𝜇𝑒 𝑤 𝑑𝑡

𝑑𝑣 + 𝜇𝑒 𝑤 𝑑𝑡

1 𝑤 𝑑𝑣 − 𝜌𝑣 2 𝑆𝐶𝐷 = + 𝜇𝑒 𝑤 2 𝑔 𝑑𝑡 −

1 1 𝑑𝑣 𝜌𝑣 2 𝑆𝐶𝐷 = + 𝜇𝑒 2𝑤 𝑔 𝑑𝑡

−

1 1 1 𝑑𝑣 𝜌𝑆𝐶𝐷 = 2 ( + 𝜇𝑒 ) 2𝑤 𝑣 𝑔 𝑑𝑡

−

1 1 𝑑𝑣 𝜇𝑒 ( + ) 𝜌𝑆𝐶𝐷 = 2𝑤 𝑔𝑑𝑡 𝑣 2 𝑣 2 𝑑𝑡 = −

∫ 𝑑𝑡 = −

2𝑤 𝑑𝑣 + 𝜇𝑒 ( ) 𝑔𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑣2 2𝑤 𝑑𝑣 + 𝜇𝑒 ∫( ) 𝑔𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑣2

Donde: D= Arrastre m=Masa del Paquete a=Aceleración ejercida en el paquete FR=Fuerza de fricción ρ=Densidad del Aire v=Velocidad del paracaídas g=aceleración de la Gravedad (9.81m/s2) S=Área total de los Paracaídas CD= Coeficiente de Arrastre del Paracaídas µe=Coeficiente de Fricción Estática

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Conclusión De acuerdo al análisis hecho se determinaron los valores de los materiales y los diámetros para la entrega específica del paquete (Municiones de 15 toneladas) en una aeronave C-130, y en unas coordenadas especificas siendo que el material a ocupar para las cuerdas del paracaídas serán de nylon por ofrecer mejores características mecánicas, esto acorde al análisis de distintos materiales superando el nylon a todos ellos. Respecto a los paracaídas, se ocuparan 3 paracaídas de un diámetro de 6.3m cada uno con lo cual se generara la fuerza suficiente para extraer el cargamento. Los resultados de los cálculos se muestran en las hojas previas así como las consideraciones que se tomaron en cuenta para determinar dichos resultados.

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