Calcule Para La Armadura De La Figura

TRABAJO ENCARGADO DE MECÁNICA DE MATERIALES Calcule para la armadura de la figura, los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE, BD. El área transversal de cada elemento es 1200mm2. Indique la tensión (T) o bien la compresión(c). EQUILIBRIO EN EL EJE Y ∑FY=0 AY+FY -100-200=0 AY+FY=300 ……(1 REMPLAZANDO EN LA ECU. 1 AY=120KN EQUILIBRIO EN EL EJE X ∑FY=0 SUMATORIA DE MOMENTOS EN EL PUNTO A 100(4)+200(7)-FY(10)=0 FY=180KNº CALCULO EN LOS NODOS NODO F ∑FY=0 180=DFSen(53º) DF=225.4KN

NODO E ∑FY=0 ED=200KN ∑FX=0

∑FX=0 EC=135KN EF=DFCos(53º) EF=135KN NODO A ∑FY=0 AY=AB sen(56.31º) AB=144.22KN

NODO C ∑FY=0 -CD cos(53) -80+135.6 =0 CD=(135.6-80)/cos(53º) CD=92.39KN

∑FX=0 AB cos(56.31)=AC AC=80KN

NODO D ∑FY=0 -200+180+73.79-BD sen(33.69)=0 FB=53.79/sen(33.69º) FB=96.97KN CALCULO DEL ESFUERZO 𝜎DF=225.4*103N/1200*10-6m2=188 MPa 𝜎CE=135.6*103N/1200*10-6m2=113 MPa 𝜎BD=96.97*103N/1200*10-6m2=80.8 MPa

∑FX=0 CB=CD sen (53º)+100 CB=173.8N

Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y tal como se muestra en la figura. Las cargas axiales se aplica en los puntos indicados, calcule el máximo valor de p que no exceda un valor de 80 MPa en el aluminio; de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa en el bronce

SOLUCION: ƬAL=80 MPa

ƬAC=150 MPa

ƬBR=100 MPa

𝜎AL= Pal/A Pal=( 80*106)(200*10-6) Pal=16 KN ……..(C)

𝜎AC= PAC/A PAC=( 150*106)(400*10-6) PAC= 60 KN ……(T)

𝜎BR= PBR/A PBR=( 100*106)(500*10-6) PBR=50 KN ……(T)

Una mujer de 175 lb está parada sobre un piso de vinilo usando zapatos de tacón alto. Si el tacón tiene las dimensiones mostradas, determine el esfuerzo normal promedio que ejerce sobre el piso y compararlo con el esfuerzo normal promedio que se desarrolla cuando un hombre del mismo peso esta sobre el mismo piso usando zapatos de tacón bajo. Suponga que la carga se aplica lentamente, de modo que los efectos dinámicos sean insignificantes. A demás, suponga que todo el peso se apoya sobre el tacón de un solo zapato

P =(175 Lb /2.2046)Kg=79.38Kg P= 79.38Kg*9.81m/s2 =778.7 N

CALCULO DE AREAS  ZAPATO DEL VARON

Conversión 1.2 pulg = 0.0305 m 0.5 pulg = 0.0127 m 0.3 pulg = 7.62*10-3 m 0.1 pulg = 2.54*10-3 m  ZAPATO DE LA MUJER 𝜋∗(7.62∗10−3 )2

Área=

𝜋∗(0.0305)2 2

-3

A1=1.8486*10 m 778.7𝑁

+ (0.0305*0.0127)

Área= + (7.62*10-3 *2.54*10-3) 2 A2= 1.1056*10-4 m2

2

𝜎1=1.8486∗10−3 m2= 421237.7Pa

778.7𝑁

𝜎2=1.1056∗10−4 m2=7043234.6

𝜎2 =7.043 MPa 𝜎1 =421.237 KPa El tacón del zapato de la mujer soporta la misma carga pero sufre un esfuerzo debido al pequeño área q tiene el tacón del zapato.

Un tornillo de 22.2 mm de diámetro exterior y de 18.6 mm en el fondo dela rosca, sujeta 2 piesas de madera, como se indica en la figura. Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo de 34 KN en el tornillo a) calcular el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y en la rosca. b) determinar tambien el diámetro exterior de las arandelas si el interior es de 28 mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa

Datos: 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 22.2𝑚𝑚 𝐷𝑟𝑜𝑠𝑐𝑎 = 18.6𝑚𝑚 𝜎 = 34 KN

a) 𝑃

𝜎=𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋 ∗ 𝐷 ∗ 𝑙 34𝐾𝑁

𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 = 𝜋∗22.2𝑚𝑚∗12𝑚𝑚 𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 =

34𝐾𝑁 836.9 ∗ 10−6 𝑚2

34𝐾𝑁 836.9 ∗ 10−6 𝑚2 𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 = 40.63 𝑀𝑃𝑎 … . . 𝑅𝑝𝑡𝑎.

𝜏𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 =

𝜏𝑡𝑢𝑒𝑟𝑐𝑎

34𝐾𝑁 = 𝜋 ∗ 18.6𝑚𝑚 ∗ 0.012𝑚

𝜏𝑡𝑢𝑒𝑟𝑐𝑎 =

34𝐾𝑁 934.94 ∗ 10−6 𝑚2

𝜏𝑡𝑢𝑒𝑟𝑐𝑎 = 39.366 𝑀𝑃𝑎 … . . 𝑅𝑝𝑎.

b) 𝑃 𝜎𝑎 = 𝜋 2 2 4 (𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ) − (𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ) →Despejamos 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 Obtenemos: 4𝑃 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = √ + +(𝐷𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 )2 𝜋 ∗ 𝜎𝑎 4 ∗ 34 ∗ 103 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = √ + (0.028)2 𝜋 ∗ 6 ∗ 106 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0.089𝑚 𝐷𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 89𝑚𝑚 … . 𝑅𝑝𝑡𝑎.

La palanca acodada que presenta la figura P-118 está en equilibrio. A) Determine el diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal está limitado a 100 MN/𝑚2 . B) Determine el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, e 20 mm de diámetro.

∑ 𝑀𝐵 = 0 −500 𝑁(375𝑚𝑚) + 𝐶𝑥 (125𝑚𝑚) + 𝐶𝑦 (75𝑚𝑚) = 0 𝐶𝑥 (125𝑚𝑚) + 𝐶𝑦 (75𝑚𝑚) = 500 𝑁(375𝑚𝑚) ∑ 𝐹(𝑦) = 0 𝐶𝑦 − 500 𝑁 = 0 𝐶𝑦 = 500 𝑁

𝐶𝑥 =

187 500 𝑁 − 37 500 𝑁 125

a) 𝜎=

𝑃 𝐴

𝐴=

𝐶𝑥 = 1200 𝑁

𝜋(6𝑚𝑚)2 4

𝐴 = 28.3 𝑚𝑚2

Luego para “C“.

1300 𝑁/2 28.3 ∗ 10−6 𝑚2

𝐶 = √(𝐶𝑥 )2 + (𝐶𝑦 )2

𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝐶 = √(1200)2 + (500)2

𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 = 22.97 𝑀𝑃𝑎 … … 𝑅𝑝𝑡𝑎.

𝐶 = 1300 𝑁

c) El esfuerzo de apoyo nominal en

b) 𝜎𝑏 =

𝑃 𝐴

1300 𝑁 (9 𝑚𝑚)(6 𝑚𝑚) 1300 𝑁 𝜎𝑏 = 64 ∗ 10−6 𝑚2 𝜎𝑏 = 20.3 𝑀𝑃𝑎 … . 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝜎𝑏 =

cada ménsula. 𝜎𝑏 =

𝑃/2 𝐴

𝜎𝑏 =

1300 𝑁/2 (5 𝑚𝑚)(6 𝑚𝑚)

𝜎𝑏 =

650 𝑁 30 ∗ 10−6 𝑚2

𝜎𝑏 = 21.67 𝑀𝑃𝑎 … … 𝑅𝑝𝑡𝑎.

Dos fuerzas horizontales de 5 kips se aplican al pasador B en el ensamble que se muestra. Si se sabe en cada conexión se emplea un pasador de 0.8 in, de diámetro determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio A) En el eslabón AB B) En el eslabón BC

ESFUERZO NORMAL (A-B)

Ac= (1.8-0.8)in*0.5 in 𝐴𝑐 = 0.5𝑖𝑛2

𝑇AB=

7.32 𝑘𝑖𝑝𝑠 0.5 𝑖𝑛2

𝑇AB= 14.6 ksi ( tensión) ESFUERZO NORMAL (B-C) Ac= 1.8*0.5 in 𝐴𝑐 = 0.9 𝑖𝑛

𝑇𝐵𝐶=

8.97 𝑘𝑖𝑝𝑠 0.9 𝑖𝑛2

𝑇BC= 9.97 ksi/ 𝑖𝑛2

D.C.L. B FAB

10 Kis FBC

TRIANGULO DE FUERZAS FAB FBC

LEY DE SENOS 10 𝐹𝑏𝑐 𝐹𝑎𝑏 = = 𝑠𝑒𝑛(75) 𝑠𝑒𝑛(65) 𝑠𝑒𝑛(45) FUERZAS INTERNAS 𝑠𝑒𝑛 (45) ∗ 10 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝐹𝑎𝑏 = 𝑠𝑒𝑛(75) 𝐹𝑎𝑏 = 7.32 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛) 𝑠𝑒𝑛 (60) ∗ 10 𝑘𝑖𝑝𝑠 𝑠𝑒𝑛 (75) 𝐹𝑏𝑐 = 8.97 𝑘𝑖𝑝𝑠 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛) 𝐹𝑏𝑐 =

10 KIPS

Cada uno de los cuatro eslabones vertical tiene una sección transversal rectangular uniforme s=8x36 mm cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro 16mm. determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan. A) Los puntos B y C B) Los puntos C y E FUERZAS INTERNAS 20 KN

B

C

FCE

FBD ∑ 𝑀𝑐 = 0

−20 ∗ 0.65 + 𝐹𝐵𝐷 ∗ 0.40 = 0 𝐹𝐵𝐷 = 32.5 𝐹𝐵𝐷 = 32.5 ∗ 103 ( TRACCIÓN ) ∑ 𝑀𝐵 = 0 −20 ∗ 0.25 − 𝐹𝐶𝐸 ∗ 0.40 = 0 𝐹𝐶𝐸 = −12.5 𝐾𝑁 𝐹𝐶𝐸 = 12.5 ∗ 103 𝑁 (𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁) B-D

AREA NORMAL MAXIMO (C-E) 𝐴𝐶𝐸 = 0.008 ∗ 0.36

𝐴BD = 0.008𝑖𝑛 ∗ (0.036 − 0.016) 𝐴BD = 0.00016𝑚2 𝐴BD = 160 ∗ 10−6 ESFUERZO NORMAL MAX (B-D) 𝑇𝐵𝐷 =

𝐹𝐵𝐶 𝐴𝐶

32.5∗103 𝑁

= 320∗10−6 𝑚2

TBD = 101562500 Pa TBD =101.6MPa

AREA NORMAL MAXIMO (C-E) 𝐴 = 0.008 ∗ 0.36

𝐴 = 288 ∗ 10−6 𝑚2 𝐴 = 2 ∗ 288 ∗ 10−6 𝑚2 𝐴𝐶 = 576 ∗ 10−6 𝑚2 𝐹𝐶𝐸 TCE = 𝐴𝐶 TCE =

12.5∗103 𝑁 576∗10−6

TCE = 21.7 Pa

El cable BC de 4 mm de diámetro es de un acero con E=200GPa.Si se sabe que el máximo esfuerzo en el cable no debe exceder 190MPa y que la elongación del cable no debe sobrepasar 6mm, encuentre la carga máxima P que puede aplicarse como se muestra en la figura. 𝐿𝐵𝐶=√62+42 =7.2111 ∑ 𝑀𝑎 = 0 4 3.5 ∗ 𝑃 − 6 ( 𝐹 )=0 7.2111 𝐵𝐶 𝑃 = 0.9509𝐹𝐵𝐶 𝜎 = 190 ∗ 10−6 𝑃𝑎 𝜋 ∗ 𝐷2 𝜋 𝐴= = (0.0042 ) 4 4 𝐴 = 12.56 ∗ 10−6

𝐹𝐵𝐶 … … 𝐹𝐵𝐶 = 𝜎 ∗ 𝐴 𝐴 𝐹𝐵𝐶 = 190 ∗ 106 ∗ 12.56 ∗ 10−6 𝐹𝐵𝐶 = 2.388 ∗ 103 𝑁 𝛿 = 6 ∗ 10−3 𝐴∗𝐸∗𝛿 𝐹𝐴𝐵 = 𝐿𝐵𝐶 𝐹𝐴𝐵 12.56 ∗ 10−6 ∗ 200 ∗ 109 ∗ 6 ∗ 10−3 = 7.2111 𝐹𝐴𝐵 = 2.091 ∗ 103 𝑁 𝑃 = 0.9509(209 ∗ 103 ) = 1.988 ∗ 103 𝑁 … . . 𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝜎=

Para la armadura de acero ( E =200GPa) y la carga mostrada en la figura, determine las deformaciones de los elementos AB y AD si se sabe que sus respectivas áreas de sección transversal son de 2400𝑚𝑚2 y 1800𝑚𝑚2 .

𝐸 = 200𝐺𝑃𝑎 𝐴𝐴𝐵 = 2400𝑚𝑚2 𝐴𝐴𝐷 = 1800𝑚𝑚2 DEL GRAFICO 𝑇2 + 𝑇4 = 0 𝑇1 + 228 = 114 𝑇1 = −114𝐾𝑁 𝑇1 = 114𝐾𝑁 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛)

∑ 𝑀𝐷 = 0 144𝐾𝑁(4) + 𝑇2 (2.5) = 0 𝑇2 = −182.4𝐾𝑁 𝑇2 = 182.4 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛) → 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑇4 = 182.4𝑘𝑛 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛)

𝑇3 = √𝑇1 2 + 𝑇4 2 𝑇3 = 215.0948𝐾𝑁 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛) 𝑇3 ∗ 𝐿𝐴𝐵 𝛿𝑎𝑏 = 𝐸 ∗ 𝐴𝐴𝐵 𝛿𝑎𝑏 = 0.002114𝑚𝑚 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛) 𝑇4 ∗ 𝐿𝐴𝐷 𝛿𝑎𝑑 = 𝐸 ∗ 𝐴𝐴𝐷 𝛿𝑎𝑑 = 0.0020267𝑚𝑚 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛)

Cada uno de los eslabones AB y CD esta echo de aluminio (E = 75 GPa) y tiene un área de sección transversal 125mm2 si se sabe que soporta el elemento rígido BC, determine la deflexión del punto E, E = 75 GPa A = 125𝑚𝑚2 Momento en el punto c ∑MC = 0 5KN(0.44m) – 𝐹𝐴𝐵 (0.64m) 5𝑘𝑛(0.44𝑚)

𝐹𝐴𝐵 = 0.64𝑚 𝐹𝐴𝐵 =3.4375 KN

Momento en el punto b ∑MB = 0 5 KN (0.20m) – 𝐹𝐷𝐶 (0.64m)

𝐹𝐷𝐶 =

5𝐾𝑁(0.20𝑚) 0.64𝑚

𝐹𝐷𝐶 = 1.5625 KN δ𝐵 = δ𝐵 =

δ𝐵 =

𝑃𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 𝐴𝐸

3.44(0.36𝑚) 125𝑚𝑚2 (75𝐺𝑃𝑎)

3.44 ∗ 103 𝑁(0.36𝑚) 125 ∗ 10−6 (75 ∗ 109 𝑃𝑎)

3.44(0.36𝑚) 125 ∗ 10−6 (75 ∗ 106 ) δ𝐵 = 132.096 106 δ𝐵 = 0.132𝑚𝑚 (𝑅𝑝𝑡𝑎)

δ𝐵 =

δ𝑐 =

𝑃𝐷𝐶 𝐿𝐷𝐶 𝐴𝐸

1.56(0.36𝑚) 125𝑚𝑚2 (75𝐺𝑃𝑎) 1.56 ∗ 103 𝑁(0.36𝑚) δ𝑐 = 125 ∗ 10−6 (75 ∗ 109 𝑃𝑎) 1.26(0.36𝑚) δ𝑐 = 125 ∗ 10−6 (75 ∗ 106 ) δ𝑐 =

δ𝑐 = 59.904 106 δ𝑐 = 0.59𝑚𝑚 (𝑅𝑝𝑡𝑎)

Por proporciones graficas de deflexión 0.64 0.44 = δ𝐵 − δ𝑐 δ𝐸 − δ𝐶 δ𝐸 = 0.1095 𝑚𝑚 (𝑅𝑝𝑡𝑎)

Los eslabones AB y CD están hechos de acero (𝐸 = 29 ∗ 106 𝑃𝑆𝐼)y tiene una 1

sección trasversal rectangular uniforme de 4* 1 in. determine la carga máxima que puede colgarse en el punto E si es deflexión E no debe sobrepasar 0.01 in. E = 29 ∗ 106 A = 0.25𝑝𝑢𝑙𝑔2 δ𝐸 < 0.01𝑃𝑈𝐿𝐺 Tomamos momento en E 𝑇𝐶 (15) = 𝑇𝐵 (25) 3𝑇𝐶 = 5𝑇𝐵 LUEGO 𝑇 =(8) δ𝐶 = 𝐶 = 1.10345 ∗ 10−6 𝑇𝐶 𝐴𝐸

δ𝐵 =

𝑇𝐵 =(8) 𝐴𝐸

= 0.662069 ∗ 10−6 𝑇𝐶 Diagrama de deformaciones Grafica

Según diagrama de deflexión 10−𝑋 δ𝐵

=𝑐

10−𝑋 0.662069

=

𝑋 1.10345

X = 6.25𝑝𝑢𝑙𝑔

Luego 𝑋 𝑥+15 = 0.01 δ 𝐶

δ𝐶 = 0.0029412𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑇𝐶 = 2665.437𝑙𝑏 Tomamos momento en B 𝑇𝐶 (10) = 𝑇𝐸 (25) 𝑇𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝐸 = 1066.1748𝑙𝑏

Un probeta de aluminio que tiene un diámetro 𝑑0 = 25 mm y una longitud calibrada 𝐿0 = 250 mm, si una fuerza de 165KN alarga la longitud calibrada 1.20 mm, encuentre el módulo de elasticidad, además, determine que tanto se contrae el diámetro de la probeta por la acción de la fuerza, considere que 𝐺𝑢 = 26𝐺𝑃𝑎 𝜎ᵧ = 440MPa

Módulo de elasticidad. El esfuerzo promedio en la probeta 𝑃

σ=𝐴=

125(103 )𝑁 𝜋 ( )(0.025𝑚)2 4

= 336.1MPa

y la deformación promedio es 𝑃

1.20𝑚𝑚

ɛ = 𝐴 = 250𝑚𝑚 = 0.00480mm/mm Como σ<𝜎ᵧ = 440MPa, el material se comporta elásticamente, por lo tanto, el módulo de elasticidad es σ

336.1(106 )𝑃𝑎

𝐸𝑎𝑙 = ɛ = 0.00480 = 70.0GPa Contracción del diámetro. Primero se determina la razón mediante la ecuación 𝐸 G =2(1+𝑣) 26 GPa =

70.0 𝐺𝑃𝑎 2(1+𝑣)

V = 0.347

Como ɛ 𝑙𝑜𝑛𝑔 = 0.00480mm/mm, entonces por la ecuación ɛ V = ɛ 𝑡𝑟𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔

ɛ

0.347 = 0.00480𝑡𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑚/𝑚𝑚 ɛ𝑡𝑟𝑎𝑛 = -0.00166mm/mm Por consiguiente, la contracción del diámetro es δ = (0.00166) (25mm) =0.0416 Resp