Calculo De Un Inductor

CÁLCULO DE UN INDUCTOR CON NÚCLEO DE HIERRO Y ENTREHIERRO

GENERALIDADES En esta separata se indicarán los pasos para el cálculo de un Inductor con núcleo de hierro y un entrehierro. Los parámetros de diseño serán la tensión máxima y la corriente máxima. A partir de ahí se deben calcular el número de vueltas N y elegir la sección del núcleo y la sección del cable esmaltado especial para transformadores y bobinas. Finalmente se debe calcular el valor experimental de la Inductancia (Henrios) y compararla con el valor teórico según las fórmulas. La sección del núcleo debe elegirla el alumno según el presupuesto que quiera destinar al material. Si puede gastar poco puede elegir chapas de Acero silicoso de un tamaño pequeño para formar un núcleo de menor sección. Por otra parte, si se quiere gastar más, se puede optar por chapas de mayor tamaño, aunque no será necesario un tamaño demasiado grande para este trabajo de laboratorio. Elegido el tamaño de las chapas y del carrete que se usa para formar el núcleo, se tendrá la sección del núcleo, S. CÁLCULO DEL NÚMERO DE VUELTAS Se usará la fórmula = 4,44 ∙

∙

∙

(1)

Donde f es la frecuencia (f=60Hz), V es el voltaje eficaz aplicado, que se va a tomar 45V por ser la fuente de menor valor disponible en los laboratorios. N es el número de vueltas y max es el flujo magnético máximo. Según la curva de magnetización del Acero usado, siempre existe un valor de max que no debe sobrepasarse para que no se entre en la zona de saturación. Cuando eso ocurre se distorsiona la forma de onda de la corriente de magnetización alejándose de la forma senoidal y ocurren efectos no deseables: armónicos de corriente o voltaje, aumenta la no linealidad del valor de L (es decir, este valor se vuelve muy variable). Se cumple: = ⇒ = 4,44 ∙ ∙ ∙ ∙ (2) Seguidamente se ven dos curvas de magnetización de dos materiales magnéticos comerciales

Figura 1: Curva para chapa de 0,3 mm de espesor. Inducor Ingeniería

Figura 2: Curva para chapa de 0,35 mm de espesor. AK steels

Las curvas de magnetización representan el campo magnético necesario (eje horizontal) para magnetizar el núcleo con una densidad de flujo dada (eje vertical). Como se ve en las figuras, la densidad de flujo B llega a una zona de saturación donde no crece más al aumentar el campo H, o la curva deja de ser lineal. En la figura 1 el valor de B máximo se puede tomar como 1,6 Tesla con un H de 50 Avuelta/m y en la figura 2 unos 16 kGauss (1,6 Tesla) con un H de 0,6 Oersted (47,7 Avuelta/m).

La corriente que consume el inductor al conectarla al voltaje V tiene dos componentes: la corriente magnetizante Im (que es proporcional a H) y la corriente de pérdidas Ip, figura 3. Ambas corrientes son perpendiculares.

S Figura 3: componentes de la corriente por el inductor

INDUCTORES CON CHAPAS DE ACERO SILICOSO Normalmente se usan en transformadores e inductores chapas de acero silicoso en forma estándar E-I (aunque también hay otras formas). Las chapas se ensamblan en dos formas: a) Junta al tope: esta disposición se usa cuando se quiere un entrehierro la ajustado mediante tornillo (figura 3a) b) Laminación alternada: las chapas E-I se colocan alternadamente. Su usa para eliminar o reducir al mínimo el entrehierro, figura 3b.

Figura 3: formas de ensamblar chapas

La laminación de junta al tope con entrehierro ajustado es mecánicamente complicada y necesita un sistema de apriete y afloje para variar el entrehierro. Sin embargo, se puede usar la disposición alternada con la columna central de la chapa en E cortada una pequeña distancia para armar un Inductor con entrehierro fijo, a conseguir así un

valor de inductancia más lineal y constante. Debe cortarse las láminas de tipo E una pequeña distancia (1 a 3 mm) en la columna central y colocarlas de forma alternada en secuencia 1 a 1, 2 a 2 o 4 a 4.

CALCULO DE LA CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN PARA INDUCTORES La corriente de magnetización se obtiene de la ley de Ampere =

(3)

Teniendo en cuenta que NI se descompone en dos términos, uno para la longitud del hierro, (NI)f , y otro para el entrehierro, (NI)g, =(

) +(

) = 0,8(

) +(

) =

(4)

De ahí se despeja la corriente de magnetización (valor pico) =(

) +(

) ⇒

=

(

)

(

)

=

, (

)

(

)

(5)

El término (NI)f se obtiene de la curva de magnetización del acero silicoso utilizado, considerando la longitud del circuito magnético del hierro lf, el punto de Bmax=1,6 T, pues ese es el punto límite de entrada en la saturación y obteniendo el campo magnético en el hierro Hf. Lamentablemente no se dispone de las curvas de magnetización del acero silicoso usado, pero se puede tomar un valor de Hf=50 A/m, valor estándar para chapas de acero silicoso de 0,35mm de espesor con un 4% de Si en su composición. Para usar este valor correctamente, debe comprobar que las chapas usadas son de 0,35 mm de espesor El segundo término (NI)g es la fuerza magnetomotriz necesaria en el entrehierro. Se debe emplear las fórmulas: =

⇒ (

) =

=

(6)

Donde 0=410-7 NA-2 es la permeabilidad magnética del vacio (del aire), Hg es el campo magnético calculado a partir de Bmax =1,6T y lg es la longitud del entrehierro que se considere. Finalmente obtenido el valor de Im se calcula la inductancia L =

√

⇒ =

√

(8)

Donde V es el voltaje nominal del inductor (45 V eficaces),  es la frecuencia angular y Im es la corriente de magnetización (Amperios pico) calculada. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO 1.- Calcular el N de vueltas necesario según la ecuación (2), con V=45V, Bmax=1,6 T y la sección de núcleo elegida 2.- Cálculo de la intensidad de magnetización Im según la fórmula (5), con Bmax=1,6 T, y el valor de N calculado. 3.- Elección de la sección del hilo de cobre según la corriente Im calculada. El hilo debe tener una sección adecuada para permitir la corriente Im sin calentamiento excesivo. Nota: la fuente del laboratorio tiene una corriente máxima de 1,5 A eficaces, por lo que no hay que superar el valor de Im=1,52 en el cálculo de esta corriente.

MEDICIONES DE LA INDUCTANCIA Finalmente se debe medir la Inductancia para V=45 V y compararlo con el valor teórico. También se medirá L para varios valores de voltaje menores (por ejemplo, 15, 20, 25, 30, 35, 40 V) para comprobar la variación de L experimental. También se medirá L para un valor de voltaje más alto que el nominal (ejemplo 55 V) para comprobar la no linealidad del valor de L con la saturación del núcleo. Se debe marcar la corriente nominal y la potencia reactiva del inductor para V=45V 60Hz y además medir su resistencia interna y calcular su factor de calidad.