Calculo Integral

CALCULO INTEGRAL CONTENIDO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

La integral indefinida Integración directa Integración por cambio de variable Integración de funciones con trinomio cuadrado perfecto Integración por partes Integración de funciones trigonométricas Integración por sustituciones trigonométricas Integración mediante fracciones parciales

CALCULO INTEGRAL 1. La integral indefinida Dada una función f, una primitiva arbitraria de ésta se denomina generalmente integral indenida de f y se escribe en la forma F 𝑥 = ‫ 𝑥𝑑 𝑥 𝑓 ׬‬siempre 𝑑(𝐹(𝑥)) que = 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥

La primitiva de una función también recibe el nombre de antiderivada.

CALCULO INTEGRAL Regla para la potencia Si r es cualquier número racional, excepto -1, entonces:

Calcular:

CALCULO INTEGRAL • La integral indefinida es un operador lineal Suponga que f y g tienen anti derivadas y sea k una constante entonces:

CALCULO INTEGRAL Calcular:

CALCULO INTEGRAL Regla generalizada de la potencia Sean g una función derivable y r un número racional diferente de -1. Entonces:

CALCULO INTEGRAL Calcular:

CALCULO INTEGRAL Integrales inmediatas: una tabla de derivadas leída al revés proporciona primitivas e integrales indefinidas

Integrales inmediatas para funciones compuestas



   

1 x dx = ln | x | + C

Tipo general

f '(x)  f ( x ) dx = ln |f(x)| + C

Ejemplo:



   

– 1  – 3 sen 3x 1 tg 3x dx = 3  cos 3x dx = – 3 ln |cos 3x | + C 

Integrales inmediatas para funciones compuestas



   

x a ax dx = + C, para cualquier a > 0 ln a 

 Para a = e se obtiene  ex dx = ex + C 

Tipo general

   

f '(x)

Ejemplo:



   

1  2 x3 1 x3 x e dx = 3  3x e dx = 3 e + C  2

x3

af(x)

af(x) dx = + C, para a > 0 ln a

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