Calculo Vectorial

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Tecnológico Nacional de México Subdirección Académica del Instituto Tecnológico de Zacatepec Periodo: Nombre de la asignatura: Plan de estudios: Clave de asignatura: Horas teoría – horas prácticas – créditos: 1.

VERANO 2018

CALCULO VECTORIAL ICIV-2010-208

NB

ACF0904 3-2-5

Caracterización de la asignatura

1. La asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico-matemático al perfil del ingeniero y aporta las herramientas básicas para introducirse al estudio del cálculo vectorial y su aplicación, así como las bases para el modelado matemático. Además proporciona herramientas que permiten modelar fenómenos de contexto. La importancia del estudio del Cálculo Vectorial radica principalmente en que en diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos utilizan funciones vectoriales o escalares de varias variables.

La asignatura está diseñada de manera que el estudiante pueda representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; representar campos vectoriales que provengan del gradiente de un campo escalar, así como su divergencia y rotacional; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes. Con esta asignatura se espera desarrollar la capacidad de análisis y síntesis en actividades de modelación matemática; adquirir estrategias para resolver problemas; elaborar desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto; pensar conceptualmente, desarrollar actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios; aplicar los conocimientos adquiridos a la práctica y aprovechar los recursos que la tecnología ofrece, como el uso TIC’s. Esta asignatura sirve como base para otras asignaturas de las diferentes especialidades tales como: estática, dinámica y mecanismos, con la representación geométrica y álgebra de vectores; electromagnetismo y teoría electromagnética con el cálculo del gradiente, divergencia y rotacional de un campo vectorial; en termodinámica con el cálculo de derivadas parciales en las diferentes formas de la segunda ley; en fenómenos

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de transporte, transferencia de masa y transferencia de calor, con el cálculo de derivadas parciales y las ecuaciones que modelan estos fenómenos. Se pueden diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas.

2.

Intención didáctica

La asignatura de Cálculo Vectorial se organiza en cinco temas. En el primer tema de la asignatura se inicia con la comprensión, manejo algebraico y representación geométrica de los vectores, utilizando el producto escalar para la obtención del trabajo realizado por una fuerza y el producto vectorial para el cálculo del momento de la misma, entre otras aplicaciones. Se estudia el triple producto escalar como parte de las propiedades de los productos de vectores para calcular el volumen de un paralelepípedo rectangular y el momento de una fuerza con respecto a un eje, entre otras aplicaciones. Terminando el tema con la obtención de ecuaciones de rectas y planos en el espacio. En el segundo tema se estudian diferentes tipos de curvas en el plano para su aplicación en el estudio y representación del movimiento de un cuerpo, su posición, velocidad y aceleración. Se trabaja en coordenadas rectangulares y coordenadas polares, de acuerdo a la geometría de las trayectorias propuestas y aprovechando en cada caso, la facilidad en el manejo algebraico de las ecuaciones utilizadas. Se obtiene las tangentes horizontal y vertical a una curva y la longitud de arco, así como el área de una superficie. En el tercer tema se inicia con el estudio de diferentes tipos de curvas en el espacio en forma paramétrica. Analiza el límite de las funciones y su continuidad. Se obtiene la derivada de una función vectorial y sus propiedades, y las integrales correspondientes. Del mismo modo se analizan los vectores tangente, normal y binormal que caracterizan una curva en elespacio, así como la longitud de arco y su curvatura. Se estudian las aplicaciones de funciones vectoriales para representar modelos físicos como: escaleras de caracol, hélices cónicas, etc. En el cuarto tema se grafican funciones de dos variables y se utilizan los mapas de contorno y las curvas de nivel para comprender la definición de función de dos variables. Analiza el límite de las funciones de varias variables y su continuidad. Se obtienen las derivadas parciales de una función y se estudian sus propiedades. Se calculan las derivadas parciales de las funciones de dos variables y se muestra la interpretación geométrica de las mismas. Se estudia el concepto de diferencial y la linealización de una función. Se complementa el tema de derivación con la regla de la cadena, la derivación implícita y derivadas parciales de orden superior. Se introduce la definición de gradiente para el cálculo de derivadas direccionales. Se termina el tema calculando los valores extremos de funciones de varias variables.

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En el último tema se estudian las integrales dobles y triples en diferentes sistemas de coordenadas como una herramienta para el cálculo de áreas y volúmenes principalmente, donde el uso de regiones tipo I y tipo II permite utilizar la integral múltiple para este fin. La integral múltiple se considera como tema fundamental. Se introducen la definición de campo vectorial, resaltando la importancia geométrica y física, tomando ejemplos prácticos como el flujo de calor, flujo de energía, el campo gravitatorio o el asociado a cargas eléctricas, entre otros; análisis que servirá para dar significado a la representación geométrica del gradiente, la divergencia y el rotacional de un campo vectorial. Se finaliza el tema con la integral de línea y los teoremas clásicos de integrales: de Green, de Stokes y de la divergencia de Gauss. El estudiante debe desarrollar la habilidad para modelar situaciones cotidianas en su entorno. Es importante que el estudiante valore las actividades que realiza, que desarrolle hábitos de estudio y de trabajo para que adquiera características tales como: la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo, el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía. El Cálculo Vectorial contribuye principalmente para el desarrollo de las siguientes competencias genéricas: de capacidad de abstracción, análisis y síntesis, capacidad para identificar, plantear y resolver problemas, habilidad para trabajar en forma autónoma, habilidades en el uso de las TIC’s, capacidad crítica y autocrítica y la capacidad de trabajo en equipo. El docente de Cálculo Vectorial debe mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia en el área para construir escenarios de aprendizaje significativo en los estudiantes que inician su formación profesional. El docente enfatiza el desarrollo de las actividades de aprendizaje de esta asignatura a fin de que ellas refuercen los aspectos formativos: incentivar la curiosidad, el entusiasmo, la puntualidad, la constancia, el interés por mejorar, el respeto y la tolerancia hacia sus compañeros y docentes, a sus ideas y enfoques y considerar también la responsabilidad social y el respeto al medio ambiente 22

3. Competencia de la asignatura Aplica los principios y técnicas básicas del cálculo vectorial para resolver problemas de ingeniería del entorno.

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4. Análisis por competencias específicas Competencia 1 No.:

Descripción: Aplica los principios y técnicas básicas del cálculo vectorial para resolver problemas de ingeniería del

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vectores. 1.3 Producto escalar y Temas y subtemas para Actividades de aprendizaje vectorial. Aplicar producto escalar y desarrollar la (queelhace el alumno) vectorial en algunos conjuntos competencia específica 1.4 Ecuación de la recta. Indicadores de vectores.de alcance Participar en la dinámica de 0. Encuadre Trabajo aplicación. 1.5 A. Ecuación deldeplano. Graficar vectores expectativas y el a partir de B. Actividades de Clase sus componentes establecimiento devectoriales. acuerdos. 1.6 Aplicaciones. Determinar las ecuaciones de rectas y planos. 1.1 Definición de un vector en el plano y en el espacio y su interpretación geométrica.

Analizar resolver problemas Analizar lay definición de vector. de Momento de una fuerza, Trabajo y volumen de un Graficar campos escalares y paralelepípedo. vectoriales.

vectorial. Actividades de Mostrar las gráficas de enseñanza (que hace las operaciones docente) básicas con vectores. Presentar el objetivo Explicar el producto de la materia, aplicar escalar (punto) dey una dinámica producto expectativas, vectorial (cruz) sus establecer y acuerdos propiedades. de trabajo para cada unidad. Mostrar la Definir y explicar representación de geométricamente la vectores de definiciónpor de medio un vector los vectores en R2 y R3. unitarios i, j y k. Mostrar y explicar las Proporcionar al diferencias entre un alumno conceptos campo losescalar y necesarios para determinar la ecuación de rectas y planos.

y actualizarse permanentemente. Desarrollo de competencias genéricas Valor del indicador Capacidad de 60 % y Capacidad trabajo abstracción,deanálisis 40 % en equipo síntesis.

Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.

Horas teórico– práctica 2 hr.

13 hrs.

Resolver una serie Realizar investigación sobre de la ejercicios referentes la gráfica a de 1.2 Álgebra vectorial y su representación unidad, ejercitar cony Capacidad de aprender algunas para operaciones geometría. comprender los temas, el cual deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. Mostrar y Explicar problemas referentes a Momento de una fuerza, Trabajo y volumen de un paralelepípedo. 4.1a Niveles de desempeño Desempeño

Nivel de desempeño

Indicadores de alcance

Valoración numérica

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Excelente

-

Notable

-

Competencia alcanzada

Bueno

-

Suficiente

-

Competencia no alcanzada

Insuficiente

-

Realizar y resolver correctamente el 90 % al 100 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta el 90 % al 100 % del trabajo de aplicación.

95 – 100

Realizar y resolver correctamente entre el 76 % al 89 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 76 % al 89 % del trabajo de aplicación. Realizar y resolver correctamente entre el 63 % al 76 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 63 % al 76 % del trabajo de aplicación. Realizar y resolver correctamente entre el 50 % al 63 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 50 % al 63 % del trabajo de aplicación. No cumple con al menos la mitad de los ejercicios planteados en la actividad de clase y del trabajo de aplicación.

85 – 94

76 – 84

70 – 74

69 o menos.

4.1b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje

%

Trabajo de Aplicación

60%

Indicador de alcance A B C X

Actividades

40%

X

Total

60%

40%

Evaluación formativa de la competencia El docente evaluara el trabajo de aplicación presentado por el alumno al final de cada competencia cursada. El docente evaluara las actividades presentadas por el alumno al final de cada competencia cursada.

Competencia

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No.:

Descripción: Establece

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ecuaciones de curvas en el espacio en forma paramétrica, para

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diseño de elementos que involucren curvas en el espacio.

analizar el movimiento Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica 2.1 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas planas y su representación gráfica. 2.2 Derivada curva en paramétrica.

Actividades de aprendizaje (que hace el alumno)

Actividades de enseñanza (que hace docente)

Desarrollo de competencias genéricas

Graficar y analizar el Analizar geométrica- Capacidad de comportamiento de la línea mente las ecuaciones abstracción, análisis y recta a partir de sus paramétricas de la línea síntesis. ecuaciones paramétricas. recta.

de

una Investigar las principales Exponer las forma propiedades geométricas de propiedades principales algunas curvas planas. de curvas planas básicas: elipses, 2.3 Tangentes a una Parametrizar funciones y parábolas e hipérbolas. curva. graficar sus curvas planas. Explicar el concepto de 2.4 Área y longitud de Derivar funciones parametrización. arco. paramétricas. Parametrizar las curvas planas definidas en el 2.5 Curvas planas y Graficar y analizar el punto anterior. Graficación en comportamiento gráfico de las coordenadas polares. curvas planas en coordenadas Mostrar con ejemplos la polares. derivación planas de funciones curvas en 2.6 Cálculo en paramétricas.polares. coordenadas coordenadas polares. Transformar Resolver una coordenadas serie de rectangulares a coordenadas el ejercicios referentes a la Mostrar gráficamente la polares y viceversa. comportamiento de las interpretación gráfica de unidad, para ejercitar y definición de comprender los temas, el cual la deberá ser entregado en coordenadas polares y tiempo y forma según lo usarla para transformar indique el docente a cargo de coordenadas rectangulares a la asignatura. coordenadas polares y viceversa.

Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.

Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. en equipo.

Capacidad de trabajo

Horas teórico– práctica 15 hrs.

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Indicadores de alcance A. Examen B. Actividades de Clase

Valor del indicador 60 % 40 %

4.2a Niveles de desempeño Desempeño

Nivel de desempeño Excelente -

Indicadores de alcance Realizar y resolver el 90 % al 100 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta el 90 % al 100 % de los ejercicios planteados en el examen.

Valoración numérica 95 – 100

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Notable

-

Competencia alcanzada

Bueno

-

Suficiente

-

Competencia no alcanzada

Insuficiente

-

Realizar y resolver entre el 76 % al 89 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 76 % al 89 % de todos los ejercicios planteados en el examen. Realizar y resolver entre el 63 % al 76 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 63 % al 76 % de todos los ejercicios planteados en el examen. Realizar y resolver entre el 50 % al 63 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 50 % al 63 % de todos los ejercicios planteados en el examen. No cumple con al menos la mitad de los ejercicios planteados en la actividad de clase y el examen.

4.2b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje % Examen

60%

Indicador de alcance A B C X

Actividades

40%

X

Total

Competencia No.: 3

60%

40%

85 – 94

76 – 84

70 – 74

69 o menos.

Evaluación formativa de la competencia El docente evaluara el examen escrito presentado por el alumno al final de cada competencia cursada. El docente evaluara las actividades presentadas por el alumno al final de cada competencia cursada.

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Descripción:

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Establece ecuacione

Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica

s de curvas en el espacio en forma paramétrica, para analizar el movimiento curvilíneo de un objeto, así como contribuir al diseño Actividades de aprendizaje (que hace el alumno)

3.1 Definición de función Investigación del tema. vectorial de una variable Graficar y analizar límites y real. continuidad de funciones. 3.2 Límites y continuidad de una función vectorial. Calcular derivadas de funciones vectoriales. 3.3 Derivada de una función vectorial. Integrar funciones vectoriales

Actividades de enseñanza (que hace docente)

Desarrollo de competencias genéricas

Definir una función Capacidad de vectorial, analizar su abstracción, análisis y dominio y mostrar su síntesis. comportamiento gráfico. Capacidad para Desarrollar la gráfica de identificar, plantear y algunas curvas planas y resolver problemas. Analizar gráficamente la definición de límite y Capacidad de aprender y actualizarse continuidad. 3.4 Integración de Realizar permanentemente. cálculos de funciones vectoriales. longitudes de arco de Analizar la definición y funciones dadas. la interpretación grafica Capacidad de trabajo 3.5 Longitud de arco. de la derivada de una en equipo. Realizar ejercicios referentes función vectorial. 3.6 Vectores tangente, a los vectores tangente, normal y binormal. Mostrar con ejemplos la normal y binormal. integración de 3.7 Curvatura. Desarrollar el cálculo de la funciones vectoriales curvatura de algunas Exponer la definición funciones vectoriales. 3.8 Aplicaciones.

Horas teórico– práctica 15 hrs

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para el cálculo de longitudes de arco. Resolver ejercicios prácticos Analizar y aplicar las Indicadores de alcance de las funciones vectoriales. definiciones de vector tangente, normal y A. Trabajo de aplicación. Resolver una serie de binormal en la solución B. Actividades de Clase ejercicios referentes a la de ejercicios. unidad, para ejercitar y comprender los temas, el Mostrar cómo se cual deberá ser entregado en determina la curvatura una función tiempo y forma según lo de vectorial. indique el docente a cargo de la asignatura. Presentar la aplicación de las funciones vectoriales de variable real. 4.3a Niveles de desempeño Desempeño

Nivel de desempeño Excelente Notable

-

Competencia alcanzada

Bueno

-

Valor del indicador 60 % 40 %

Indicadores de alcance Realizar y resolver correctamente el 90 % al 100 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta el 90 % al 100 % del trabajo de aplicación. Realizar y resolver correctamente entre el 76 % al 89 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 76 % al 89 % del trabajo de aplicación.

Valoración numérica 95 – 100

Realizar y resolver correctamente entre el 63 % al 76 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 63 % al 76 % del trabajo de aplicación.

76 – 84

85 – 94

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Suficiente

-

Competencia no alcanzada

Insuficiente

-

Realizar y resolver correctamente entre el 50 % al 63 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 50 % al 63 % del trabajo de aplicación. No cumple con al menos la mitad de los ejercicios planteados en la actividad de clase y del trabajo de aplicación.

70 – 74

69 o menos.

4.3b Matriz de evaluación

Evidencia de aprendizaje

%

Trabajo de Aplicación

60%

Indicador de alcance A B C X

Actividades

40%

X

Total

Competencia No.: 4

60%

40%

Evaluación formativa de la competencia El docente evaluara el trabajo de aplicación escrito presentado por el alumno al final de cada competencia cursada. El docente evaluara las actividades presentadas por el alumno al final de cada competencia cursada.

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Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica

Actividades de aprendizaje (que hace el alumno)

4.1 Definición de una Realizar investigación sobre el función de varias tema. variables. Graficar superficies básicas: 4.2 Gráfica de una esferas, paraboloides e función de varias hiperboloides. variables. Curvas y superficies de nivel. Analizar y trazar las curvas de nivel de algunas funciones. 4.3 Límite y continuidad de una función de Calcular las derivadas varias variables. parciales de algunas funciones de varias variables. 4.4 Derivadas parciales. Calcular la derivada direccional de algunas 4.5 Incrementos y funciones de varias variables. diferenciales. Calcular las derivadas 4.6 Regla de la cadena parciales de orden superior de y derivada implícita. funciones dadas.

Actividades de enseñanza (que hace docente)

Desarrollo de competencias genéricas

Definir y analizar la Capacidad de definición de función de abstracción, análisis y dos variables. síntesis. Mostrar gráficamente el Capacidad para comportamiento de identificar, plantear y funciones de dos resolver problemas. variables. Capacidad de Supervisar la realización aprender y de gráficas de nivel de actualizarse superficies. permanentemente. Analizar gráficamente el Capacidad de trabajo comportamiento de las en equipo. derivadas parciales para entender la definición formal. Analizar gráficamente el comportamiento de la derivada direccional para

Horas teórico– práctica 15 hrs

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Descripción: Aplica los principios del cálculo de funciones de varias variables para resolver y optimizar problemas de ingeniería del entorno, así como para mejorar su capacidad de análisis e interpretación de leyes físicas.

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4.7 Derivadas parciales Aplicará los conceptos en la de orden superior. solución de ejercicios algebraicos y de aplicaciones. 4.8 Derivada direccional y gradiente. Resolver ejercicios algebraicos de derivación parcial implícita. 4.9 Valores extremos de funciones de varias Calcular gradientes y valores extremos de funciones de variables. varias variables e identificar sus aplicaciones.

entender formal.

la

definición

Mostrar con ejemplos el cálculo y la importancia de las derivadas parciales de orden superior.

Mostrar y explicar el concepto de diferencial, incrementos y regla de la Indicadores de alcance Analizar el comportamiento de cadena. los campos vectoriales. A. Examen Analizar y aplicar la B. Actividades de Clase Usar los conceptos para definición de derivación implícita para analizar y resolver problemas parcial resolver ejercicios algebraicos y de aplicación. algebraicos.

Resolver una serie de ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y comprender los temas, trabajo que deberá ser entregado en tiempo y forma según lo indique el docente a cargo de la asignatura. 4.4a Niveles de desempeño Desempeño

Nivel de desempeño Excelente -

Valor del indicador 60 % 40 %

Mostrar y explicar el concepto de gradiente, así como su aplicación. Exponer los valores extremos de una función de varias variables.

Indicadores de alcance Realizar y resolver el 90 % al 100 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta el 90 % al 100 % de los ejercicios planteados en el examen.

Valoración numérica 95 – 100

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Notable

-

Competencia alcanzada

Bueno

-

Suficiente

-

Competencia no alcanzada

Insuficiente

-

Realizar y resolver entre el 76 % al 89 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 76 % al 89 % de todos los ejercicios planteados en el examen.

85 – 94

Realizar y resolver entre el 63 % al 76 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 63 % al 76 % de todos los ejercicios planteados en el examen. Realizar y resolver entre el 50 % al 63 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 50 % al 63 % de todos los ejercicios planteados en el examen. No cumple con al menos la mitad de los ejercicios planteados en la actividad de clase o el examen.

76 – 84

70 – 74

69 o menos.

4.4b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje

%

Examen

60%

Indicador de alcance A B C X

Actividades

40%

X

Total

60%

40%

Evaluación formativa de la competencia El docente evaluara el examen escrito presentado por el alumno al final de cada competencia cursada. El docente evaluara las actividades presentadas por el alumno al final de cada competencia cursada.

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Referencia a la Norma ISO 9001:2015 7.1.5.1, 8.1, 8.2.2, 8.5.1, 8.6, 9.1.1

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Competencia No.: 5

Descripción: Formula y resuelve integrales múltiples a partir de una situación propuesta, eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado para desarrollar su capacidad para resolver problemas e interpreta y determina las características de los campos vectoriales para su aplicación en el

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Referencia a la Norma ISO 9001:2015 7.1.5.1, 8.1, 8.2.2, 8.5.1, 8.6, 9.1.1

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estudio de fenómenos físicos. Temas y subtemas para desarrollar la competencia específica

Actividades de aprendizaje (que hace el alumno)

5.1 Cálculo de áreas e Realizar una serie de integrales dobles. ejercicios de integración de viarias variables. 5.2 Integrales iteradas. Resolver integrales iteradas 5.3 Integral doble en dobles y triples. coordenadas Resolver ejercicios referentes rectangulares. al cálculo de áreas. 5.4 Integral doble en coordenadas polares. Calcular integrales dobles en coordenadas polares. 5.5 Integral triple en Aplicar las coordenadas coordenadas cilíndricas y esféricas para rectangulares. resolver ejercicios. Volumen.

Actividades de enseñanza (que hace docente)

Desarrollo de competencias genéricas

Horas teórico– práctica

Exponer en que consiste la integración de varias variables exponer la solución de Integral Iteradas dobles y triples.

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

15 hrs.

Capacidad para identificar, plantear y Mostrar la aplicación de resolver problemas. la integral doble en el Capacidad de cálculo de áreas. aprender y actualizarse Mostrar la aplicación de las coordenadas polares permanentemente. para evaluar integrales Capacidad de trabajo dobles. en equipo. Exponer la necesidad de las coordenadas

5.6 Integral triple en Usar la Integral triple para coordenadas cilíndricas resolver ejercicios que y esféricas. involucren el cálculo de volúmenes en diferentes 5.7 Campos coordenadas. vectoriales. Resolver una serie de 5.8 La Integral de línea. ejercicios referentes a la unidad, para ejercitar y 5.9 Divergencia, comprender los temas, el cual rotacional, deberá ser entregado en interpretación tiempo y forma según lo geométrica y física. indique el docente a cargo de la asignatura.

cilíndricas y esféricas para facilitar la solución de una integral triple

5.10 Teoremas integrales. Aplicaciones.

Definir y Exponer la solución de una integral de línea.

de

Exponer la integral triple en el cálculo de volúmenes en diferentes coordenadas. Analizar gráficamente el comportamiento de campos vectoriales para entender la definición formal.

Mostrar y explicar el concepto de divergencia y rotacional. Definir y explicar algebraicamente y gráficamente los conceptos y desarrollar una serie de ejemplos que muestren la aplicación del concepto.

Indicadores de alcance C. Trabajo de Aplicación D. Actividades de Clase

Valor del indicador 60 % 40 %

4.5a Niveles de desempeño Desempeño

Nivel de desempeño Excelente Notable

-

Competencia alcanzada

Bueno

-

Suficiente

-

Competencia no alcanzada

Insuficiente

-

Indicadores de alcance Realizar y resolver correctamente el 90 % al 100 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta el 90 % al 100 % del trabajo de aplicación. Realizar y resolver correctamente entre el 76 % al 89 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 76 % al 89 % del trabajo de aplicación.

Valoración numérica 95 – 100

Realizar y resolver correctamente entre el 63 % al 76 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 63 % al 76 % del trabajo de aplicación. Realizar y resolver correctamente entre el 50 % al 63 % de las actividades en clase planteadas y entrega en tiempo y forma. Resolver de manera correcta como mínimo el entre el 50 % al 63 % del trabajo de aplicación. No cumple con al menos la mitad de los ejercicios planteados en la actividad de clase y del trabajo de aplicación.

76 – 84

85 – 94

70 – 74

69 o menos.

4.5b Matriz de evaluación Evidencia de aprendizaje

%

Trabajo de Aplicación

60%

Indicador de alcance A B C X

Actividades

40%

X

Total

60%

Evaluación formativa de la competencia El docente evaluara el trabajo de aplicación escrito presentado por el alumno al final de cada competencia cursada. El docente evaluara las actividades presentadas por el alumno al final de cada competencia cursada.

40%

5. Fuentes de información y apoyos didácticos Fuentes de información:

 Larson R.E. y Hostetler. Cálculo y Geometría Analítica. Volumen 2, Ed. McGraw-Hill  Swokowski Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Iberoamerica.  Marsden y Tromba. Cálculo vectorial. Addison Wesley  Stewart James, Cálculo Multivariable. Thomson – Learning.  Zill Dennis G., Cálculo con geometria Analitica. Grupo Editorial Iberoamérica  Mora, Walter (2012). Cálculo - Superior. Consultado en 02,11,2014 en  http://tecdigital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/SUPERIOR/index.htm.  Seeburger, Paul (2007). CalcPlot3D Exploration Applet. Consultado en 02,11,2014 en http://web.monroecc.edu/manila/webfiles/calcNSF/JavaCode/CalcPlot3D.htm.  Seeburger, Paul (2007). Section 13.9 - Constrained Optimization with Lagrange Multipliers. Consultado en 02,11,2014 en  http://higheredbcs.wiley.com/legacy/college/anton/0470183454/applets/ch13/figure13_9 _3/figure13_9_3.htm.CENGAGE: México.

Apoyos didácticos: Pintarron Plumones Equipo de Computo Video Proyector Software de Graficación

5. Calendarización de evaluación en semanas (6): TP=tiempo planeado

TR=tiempo real

ED=evaluación Semana 1 2 3 EFn=evaluación 4 5 6formativa 7 8 (comp. 9 específica 10 11 n)12 diagnóstica ED EF1 EF2 EF3 EF4 EF5 TP TRFecha de elaboración: SD

x

x

x

SD=seguimiento departamental ES=evaluación 13 14 15 16sumativa 17 18

x

___________________________________ Nombre y firma MTI. JAIRO AVENDAÑO MALVAEZ

_________________________________ M.C. JOSE ALFONSO SANTANA CAMILO JEFE DE DEPARTAMENTO