Cantidad Movie N To

Problemas resueltos de cantidad de movimiento INTEGRANTES

 Larrain Montoya, Katherine  Galindo Jara, Carla  Caballero Noreña, JeanCarlo



Calero Mejia, Adolfo

Problema 1.- ¿Que presión

manométrica p1 se requiere para hacer

circular

0.180m3/s de agua a través del sistema? Supongo que el deposito es grande. Ignore las perdidas menores. Suponga que v= 2.3*10 -6 m2/s.

Solución: P1 v 21 P2 v 22 + + z −h = + + z γ 2 g 1 i γ 2g 2

P2=γ (

v 22 +z +h ) 2g 2 i

d=6

pulg∗2.54 cm =15.24 cm 1 pulg 2

0.1524 m ¿ =0.0182 m m A 2= ¿ A

v 2=

2

Q 0.18 m2 / s = =9.89 m/s A2 0.0182 m2 v 22 9.892 = =5 m 2 g 2(9.8) z 2=15 m f∗L ∗V 22 D hf= 2g

N e=

V 2 D (9.89∗0.1524) 5 = =6.5∗10 −6 v 2.3∗10 D 0.1524 = =33.13 E 4.6∗10−6 m 2 / s Fr=0.017

hf =

0.017∗255 m ∗5 m=142.2 m 0.1524 m

P1=( 5 m+ 15 m+142.2 m )

(

9.8 kN =1590 KPa m3

)

2) Si 565 l/s de flujo se mueven desde A hasta B, ¿Cuál es la potencia necesaria para bombear agua? Suponga que

Solución P1 v 21 P v2 + + z1 +h a−hi = 2 + 2 + z2 γ 2g γ 2g z1=z2 Z1=39m d=0.2 m A=0.031m2 l ∗m3 s 3 Q=565 =0.565 m /s 1000l

3

Q 0.565 m /s v= = =18.2m/ s A 0.031 m2 V2 =16.94 m 2g hl=hl entrada+ hl real +hl salida +hl longitudinal 2

hl entrada=k

( )

V =0.7 ( 19.64 m )=11.85 m 2g 2

hl codo =k

( )

V =0.9 ( 16.94 m )=15.24 m 2g 2

h l real=k

( )

hl salida =k

V =1 ( 16.94 m )=16.94 m 2g V2 =1 ( 16.94 m) =16.94 m 2g

( )

f ∗L 2 ∗V D hl longitudinal= 2g

Ne=

18.22 m/ s(0.2m) =1.5∗106 2.3∗10−6 m2 / s

D 0.2 m = =4347.8 e 4.6∗10−3 m f= 0.015 hl longitudinal=

0.015∗91 m ∗16.94 m=115.6 m 0.2 m

∑ h l=176.58 m ha= 176.58m-39m=137.58m P=ha∗γ∗Q=137.58

(

9.8 KN m3

)(

0.565 m3 =761 kJ s

)

3) ¿Cuál es el diámetro de cobre tipo K estándar que se requiere para transportar 60L/s de agua a 80Cº de un calentador donde la presión es de 150Kpa hacia un tanque abierto? La tubería es horizontal y de 30 metros de longitud? Solución: P1 V1 + γ 2 g +Z1-H1 =

P2 V2 + γ 2 g +Z2

V1=V2 ; Z1=Z2

150 Kpa P1 h1= γ = 9.53 KN3 =15.74m m

L V h1= ∫ x D x 2 g

D=

√

2

8Q L ∫ = 2 π gh

2

√

Q2 L L 8Q2 2 ∫ ∫ == x D x π /4 D === x D2 x π 2 g 2g 0.06 m3 )(30 cm) 5 ∫ = 2 2 9.8 m π ( )(15.74 cm) 5 8(

√5 5.67 x 10−4 ∫

-D

2 Q 0.06 m D 4 ( ) VxD 4 Q 2.2 x 10−5 2 2 s Ne= v = π xD = π xDxv = = =Ne D −7 v π (3.6 x 10 )(D)

Iteración Si fr=0.02 D=0.103m; Ne=

2 .7 x 10−6 ); ¿

0 .103 m D −4 −6 = 6 . 8 . x 10 = E 1 . 5 x 10

Fr=0.0105

2 .35 x 10−6 ); ¿

0 .901 m D −3 −6 = 60 . x 10 = E 1 . 5 x 10

Fr=0.0105

Si fr=0.0105 D=0.901m; Ne=

4) Determine el diámetro requerido de tubería de acero calibre 80 para transportar agua °F, con caída máxima de presión de 10 psi por cada 1000 pie cuando la velocidad de flujo es 0.5 pie 3/s Solución P1 V 12 P2 V 22 + + v 1−hL= + +v2 Y Zg Y Zg 2

hL=

P 1−P 2 + Y

144 ln ) 2 ft =23,61 ft 61lb / ft 3

10 Lb /ln ⁡(

π /4(D) 8 Q2 ❑ Q [¿ ¿2] l π2 g =f x 3 X 2 2g D π g 2 l V l hL=fx x =f X X ¿ D 2g D 2

2

0.5 ft s ¿ ¿ ¿ 2(1000 ft ) ¿ 8¿ ¿ 8 Q2 L D= 1 2 f = √1 ¿ gπ hl

√

Ne =

Q❑ [¿¿ 2]. D 4Q = = v π .D .v

π /4 (D) 0.5 ft 2 4( ) s 1.453 X 105 = =N D 4.38 x 10−6 ft 2 π( )( D) s V .D =¿ v

ITERACION 1) SI fr = 0.02 D = 0.351ft ; Ne =

1.453 X 10

5

;

D 0.35 ft = =2330 :fr=0.0175 E 1.5 x 10−4 ft

Fr cambio; 2) Si fr = 0.0175 D = 0.342ft ; Ne =

4.25 X 105

;

D 0.342 ft = =2279 ; fr=0.0175 E 1.5 x 10−4 ft

Fr no cambia, entonces se quiereuna tuberia de D = 0.342ft

5) Desde el tanque A hasta el tanque B circulan 170L/s. Si la viscosidad cinemática del fluido es 0,113x10-5 m2/s ¿cuál de ser el diámetro de la sección horizontal de la tubería?

Solución

1

2

2

2

P V1 P V2 + + v 1−hL= + +v2 Y Zg Y Zg

Q = 170

L m2 00.17 m2 X = S 1000 l s

La velocidad de entrada no se puede hallar porque no tenemos el área de ese tramo

2

v=

m 0.17 Q s 10 m = = A 0.017 m 2 s 2

h,l entrada = 0.4

(

v sal . ) Zg

h,l valvula = 1

h,l salida = 1

(

(

v 2 sal . ) 2g

v 2 sal . ) 2g

h,l codo = 0.9

m❑ s =5.1 m 9.8 m 2( 2 ) x 10 2

=

m❑ s =5.1 m 9.8 m 2( 2 ) x 10 2

=

(

v 2 sal . ) 2g

h.I longitudinal = h.I tramo horizaontal + h.I tramo vertical

ht tramo horizontal = f Z X

L entra Ventrada2 X D entra 2g

no se puede calcular todavia puesto que al no tener el diametro ni velocidad no se puede hallar el numero de reynolds

ht tramo vertical = f3 x

Ne. tramo vertical =

L sal Vsal2 X D sal 2g

Dsal .Vsal ( 0.15 m )(10 m/ s) = =1.3 x 106 2 V m 0.113 x 10−7 s D 0.15 m = =3260,8 E 4.6 x 10−5 m

6. ¿cuál es la fuerza horizontal ejercida por el flujo interno de agua sobre el sistema de tuberías mostrado en figuras? La tubería tiene un diámetro interno de 300 mm y es nueva. Se sabe que la bomba suministra 65Kw de potencia al flujo .la temperatura del agua es 5 °C.

Solución P 1 V 21 P 2 V 22 Z 1 + + + H g =Z 2 + + γ 2g γ 2g 2

hA=

V2 +Z +h 2g 2 g Z 2 =5cm

2 V 22 V 22 90 cm V 2 h1=0,4( )+ 2× 0,8( )+(ƒ × × ) 2g 2g 0,3 cm 2 g

V 22 V 22 h1 = ( 0,4 +1,6+300 ƒ )=( )(2+300 ƒ) 2g 2g

( )

h1=

V 22 V 22 + ( 2+300 ƒ ) +5 2g 2g

( )

2

( )

V h1= 2 ( 3+300 ƒ ) +5 2g P=h a . Q .V

2

65 Kw=(

V2 m ( 3+300 ƒ ) +5)V 2 A( 9,8 2 ) 2g s

A=0,007m2 y=9,81KN/m2 , V=1,52x104 m2/s 65 K w=

0,086 V 3 (3+300 ƒ)+5,4 V 2g

Aerando con Fr =0,015 ,con excel igual que el anterior ejerccio, V=8,41m/s 8,41 (0,3 m) V.D s N e= = 2 v m 1,52 x 10−6 s D 0,3 = =6521,73 e 4,6 x 10−5 ∴ƒ r=0,015 ƒr no cambia , entonces : V 2=8,41

m s

potenciatambien queda definida por :

P=v . F P 65 Kw F= = =7,73 KN v m 8,41 s

7) El carter de un motor contiene aceite de motor SAE 10(DR=0,88).El aceite es distribuido a otras partes del motor mediante un abomba de acite y a traves de un tubo de acero de 1/8 pulg.con un grosor de

pared de 0,032 pulg. La facilidad con que el aceite es bombeado se ve afectada,obviamnete,por su viscosidad.calcule el numero de Reynolds para el flujo del aceite a 40°C. Solucion: Q=0,4

GAL 1ƒ t 3 1h 1,48 x 10−5 ƒ t 3 × = = hora 7,48 gal 3600 seg s

Q 1,48 x 10−5 ƒt v= = =0,73 −5 A 2,029 x 10 s

e=

v .D, p = u

(0,73

ƒt slug )(0,00508ƒt 980,88)(1,94 3 ) s ft =1,02 −3 6,2 x 10

8) El intervalo del número de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 se conoce como la región critica, porque no es posible predecir si el flujo es laminar o turbulento. Uno debería evitar el funcionamiento de un sistema de flujo de fluido en este intervalo. Calcule el intervalo de rapidez de flujo de volumen de agua a 60°C para el cual el flujo estaría en la región critica en un tubo de cobre de ¾ pulg. tipo K. Solución Ne . v v 1= = D

2000 (1.21∗10−5 0,0621 ft

ft 2 ) s

= 0,3897

ft s

Ne . v v 1= = D

Q1 = v1*A = 0,3897

Q2= v2*A = 0,7794

ft s ft s

4000(1.21∗10−5

2

ft ) s

0,0621 ft −3 2 (3,027* 10 ft ¿=

−3 2 (3,027* 10 ft ¿=

= 0,

ft s 7794

1,18∗10−3 s

2,38∗10−3 s

(limite inferior)

(limite superior)

9) Agua a 10°C fluye a una rapidez de 900 L/min desde el recipiente y a través del conducto que se presenta en la figura. Calcule la presión en el punto B, tomando en cuenta la perdida de energía debido a la fricción, y despreciando todo tipo de pérdidas.

Solución v 22 =0,17 2g

m

Z 1=¿ 12 m P1 V −Z 1−h1= γ 2g 900 L 2 ∗m min ∗3 m 1000 m2 −0,015 seg s

d= Q=

V2 =

0,015m2 Q s 1,85 m = − A 8,1∗10−3 m2 s

h1 = f *

L 2 ∗v D 2 2g

1 , 85(0 ,016 m) =1, 4∗105 −6 2 Ne = 1 ,3∗10 ft s