Cap 11 Y 13...

DESCRIPCIÓN BREVE

En este documento solo estarán plasmados los ejercicios resueltos que pide el profesor para su respectivas unidades

Morales Pluma Gerardo Instituto Tecnológico de Tijuana

ESTADISTICA INFERENCIAL 1 Capítulo 11 y 13

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA Ingeniería Industrial Materia: Estadística Inferencial Grupo: 3Z Profesor: Juan Morales Alumno: Morales Pluma Gerardo No. Control: B09210262 Capitulo #11 y #13 Tarea #4 Resolver los ejercicios propuestos

Tijuana B.C a 29 de abril del 2018

Capítulo 11 Bondad de Ajuste y Tablas de Contingencias (Paginas 583-624)

11-2 Bondad de Ajuste Ejercicios (Paginas 593-598) Ejercicio #3 Frecuencias observadas y esperadas Un organizador de bodas selecciona al azar a clientes de algunos años anteriores y registra los meses en que se realizaron los banquetes de bodas. A continuación se presentan los resultados (según datos de The Amazing Almanac). Suponga que desea someter a prueba la afirmación de que las bodas se realizaron en diferentes meses con la misma frecuencia. Describa brevemente lo que representan O y E, y luego calcule los valores de O y E.

R= O representa las frecuencias observadas, que son 5, 8, 7, 9, 13, 17, 11, 10, 10, 12, 8, 10. E representa las frecuencias esperadas, y cada una de las doce frecuencias esperadas es de 10.

Ejercicio #5 Prueba de una máquina tragamonedas El autor compró una máquina tragamonedas (Bally modelo 809) y la probó jugando 1197 veces. Existen 10 categorías de resultados diferentes, incluyendo no ganar, ganar el premio mayor, ganar con tres campanas, etcétera. Al someter a prueba la afirmación de que los resultados observados coinciden con las frecuencias esperadas, el autor obtuvo el estadístico de prueba x 2=8.185. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que los resultados reales coinciden con las frecuencias esperadas. ¿Parece que la máquina tragamonedas funciona correctamente? R= Valor crítico: x2 = 16.919. Valor P > 0.10 (con herramienta tecnológica: 0.516). No existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que los resultados observados coinciden con las frecuencias esperadas. Parece que la máquina tragamonedas funciona tal como se esperaba.

Ejercicio #6 Calificaciones y lugar para sentarse ¿Los estudiantes con calificación “A” (o 10) tienden a sentarse en una zona particular del salón de clases? El autor registró los lugares de los estudiantes que obtuvieron calificaciones de “A”, con estos resultados: 17 se sentaron al frente, 9 se sentaron en medio y 5 se sentaron en la parte posterior del salón. Al someter a prueba la suposición de que los estudiantes con calificación “A” se distribuyen de manera uniforme en todo el salón, el autor obtuvo el estadístico de prueba x 2=7.226. Si se utiliza un nivel de significancia de 0.05, ¿existe suficiente evidencia para sustentar la afirmación de que los estudiantes de calificación “A” no están distribuidos de manera uniforme en la totalidad del salón? Si esto fuera así, ¿significa que usted puede aumentar su probabilidad de obtener una A si se sienta al frente? R= estadístico de prueba: x2=7.22581. Valor critico: 0.3781 valor p<0.027 (con herramienta tecnológica 0.027). Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo por lo tanto esto quiere decir que se rechaza la hipótesis nula.

Ejercicio #7 Centavos y cheques Al considerar los efectos de eliminar el centavo como unidad monetaria en Estados Unidos, el autor seleccionó al azar 100 cheques y registró los centavos en dichos cheques. La siguiente tabla incluye esas cantidades, ordenadas según los valores indicados. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que las cuatro categorías son igualmente probables. El autor esperaba que muchos cheques por montos de cantidades enteras de dólares dieran como resultado una frecuencia desproporcionadamente elevada para la prmera categoría, pero ¿los resultados sustentan esa expectativa?

R= Estadístico de prueba: x2 = 70.160. Valor crítico: x2 = 7.815. Valor P <0.005 (con herramienta tecnológica: 0.000). Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que las cuatro categorías son igualmente probables. Parece que los resultados apoyan la expectativa de que la frecuencia para la primera categoría es desproporcionadamente alta.

Ejercicio #16 Crímenes con violencia Se eligen al azar crímenes violentos y se ordenan de acuerdo al mes en que ocurrieron; los resultados se presentan en la siguiente tabla (basada en datos del FBI). Utilice un nivel de significancia de 0.01 para someter a prueba la afirmación de que la tasa de crímenes con violencia es la misma para cada mes. ¿Podría explicar el resultado?

R= Estadistico de prueba x2 = 50.0048. Valor crítico: x2 = 24.7250. Valor P <0.001 (con herramienta tecnológica: 0.000). Existe suficiente evidencia para justificar que la tasa de crímenes con violencia no es la misma.

Ejercicio #17 Genética La clase de biología avanzada de la preparatoria Mount Pearl realizó experimentos genéticos con moscas de la fruta, y los datos que se presentan en la siguiente tabla corresponden a los resultados obtenidos. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que las frecuencias observadas coinciden con las proporciones que se esperaban según los principios de la genética.

R= Estadístico de prueba: x2 = 15.822. Valor crítico: x2 = 7.815. Valor P < 0.005 (con herramienta tecnológica: 0.001). Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que las frecuencias observadas coinciden con las proporciones que se esperaban según los principios de la genética.

11-3 Tablas de Contingencia Ejercicios (Paginas 606-611) Ejercicio #1 Vacuna para la poliomielitis En la siguiente tabla se resumen los resultados de una prueba de la vacuna de Salk contra la poliomielitis. Si sometemos a prueba la afirmación de que contraer poliomielitis paralítica es independiente del hecho de que el niño haya recibido tratamiento con la vacuna de Salk o haya recibido un placebo, la calculadora TI-83/84 Plus nos da un valor P de 1.732517E-11, en notación científica. Escriba el valor P en una forma estándar que no sea la notación científica. Con base en el valor P, ¿a qué conclusión debemos llegar? ¿La vacuna parece ser eficaz?

R= Valor P = 0.0000000000173. Como el valor P es muy bajo, debemos rechazar la afirmación de que contraer poliomielitis paralítica es independiente de si el niño fue tratado con la vacuna de Salk o recibió un placebo. Parece que la vacuna de Salk es eficaz.

Ejercicio #2 Causa y efecto Según los datos de la tabla incluida en el ejercicio 1, ¿podemos concluir que la vacuna de Salk causa una reducción en la tasa de la poliomielitis paralítica? ¿Por qué? R= No, porque solo se puede comprobar una asociación mas no su causalidad.

Ejercicio #3 Interpretación de valor P Remítase al valor P que se dio en el ejercicio 1 e interprételo completando la siguiente afirmación: R= El valor P de 0.0000000000173 es la probabilidad de obtener resultados muestrales al menos tan extremos como los que se presentan en la tabla de contingencia, suponiendo que contraer poliomielitis paralítica es independiente de si el niño fue tratado con la vacuna de Salk o recibió un placebo.

En los ejercicios 7 a 22, someta a prueba la afirmación enunciada.

Ejercicio #7 Repetición instantánea en el tenis La siguiente tabla resume los cuestionamientos de jugadores de tenis en el primer Torneo Abierto de Estados Unidos que utilizó el sistema electrónico de repetición instantánea Hawk-Eye. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que el éxito en los cuestionamientos es independiente del género del jugador. ¿Parece que algún género tiene más éxito?

R= Estadístico de prueba: x2 = 2.235. Valor crítico: x2 = 3.841. Valor P > 0.10 (con tecnología: 0.135). No existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de independencia entre el éxito en los cuestionamientos y el género del jugador. Ninguno de los géneros parece tener más éxito.

Ejercicio #14 ¿La vacuna es eficaz? En un artículo de USA Today, sobre una vacuna experimental para niños, se publicó la siguiente afirmación: “En una prueba con 1602 niños, solo 14 (el 1%) de los 1070 que recibieron la vacuna desarrollaron gripe, en comparación con 95 (el 18%) de los 532 que recibieron un placebo”. Los datos se incluyen en la siguiente tabla. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para realizar una prueba de independencia entre la variable de tratamiento (vacuna o placebo) y la variable que representa la gripe (desarrolló gripe, no desarrolló gripe). ¿Parece que la vacuna es eficaz?

R= Estadístico de prueba: x2 = 153.462 Valor crítico: x2 = 3.841. Valor P > 0.05 (con tecnología:). No existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de independencia. Parece que la vacuna es eficaz.

Ejercicio #17 Encuesta sobre el calentamiento global Pew Research llevó a cabo una encuesta para investigar las opiniones acerca del calentamiento global. A los participantes que respondieron afirmativamente ante la pregunta de si había evidencia sólida del calentamiento del planeta, se les pidió que nombraran una causa del calentamiento global. Los resultados se presentan en la siguiente tabla. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que el género del participante es independiente de la opción elegida como causa del calentamiento global. ¿Parece que los hombres y las mujeres coinciden, o existe una diferencia sustancial?

R= Estadístico de prueba: x2 = 0.792. Valor crítico: x2 = 5.991. Valor P > 0.10 (con herramienta tecnológica: 0.673). No existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que el género del participante es independiente de la opción elegida como causa del calentamiento global. Parece que los hombres y las mujeres en general coinciden.

Capítulo 13 Estadística No Paramétrica (Paginas 659-712 )

13-2 Prueba del Signo Ejercicios (Paginas 671-673) Ejercicio #1 Prueba no paramétrica El Genetics and IVF Institute realizó un ensayo clínico de sus métodos para seleccionar el género. Cuando se escribió este ejercicio, 172 de 211 bebés nacidos de padres que utilizaron el método YSORT fueron niños. Si se utiliza la prueba del signo, ¿por qué se considera que es una prueba “no paramétrica” o una prueba “de distribución libre”? R= Porque la prueba del signo no requiere que los datos muéstrales provengan de una población con una distribución en particular. Su único requisito es que los datos correspondan a una muestra aleatoria simple. En los ejercicios 5 a 8, suponga que los datos pareados dan por resultado el número dado de signos cuando el valor de la segunda variable se resta del valor correspondiente de la primera variable. Utilice la prueba del signo con un nivel de significancia de 0.05 y someta a prueba la hipótesis nula de que no hay ninguna diferencia.

Ejercicio #5 Signos positivos: 13; signos negativos: 1; empates: 0 (de una prueba preliminar del método MicroSort para la selección del género). n=14<25 con un nivel de significancia= 0.05 y X=1 como valor de menor frecuencia R= El estadístico de prueba de x = 1 es menor que o igual al valor crítico de 2. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que no hay diferencia. Parece que sí hay una diferencia.

Ejercicio #6 Signos positivos: 5; signos negativos: 7; empates: 1 (de un proyecto de clase realizado para someter a prueba la diferencia entre las estaturas reportadas y medidas de hombres). n=12<25 con un nivel de significancia= 0.05 y X=5 como valor de menor frecuencia R= El estadístico de prueba de x = 5 es menor que o igual al valor crítico de 2. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que no hay diferencia. Parece que no hay una diferencia.

Ejercicio #7 Signos positivos: 360; signos negativos: 374; empates: 22 (de una encuesta Gallup a usuarios de Internet, a quienes se les preguntó si hacían planes de viaje a través de Internet). 𝑧=

(𝑥 + 0.5) − √𝑛 2

𝑛 734 (360 + 0.5) − 2= 2 = −0.4798387558416 √734 2

R= El estadístico de prueba z = -0.48 no se encuentra en la región crítica limitada por z = -1.96 y 1.96. No existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que no hay diferencia. Parece que no hay una diferencia.

Ejercicio #8 Signos positivos: 512; signos negativos: 327; empates: 0 (de cuestionamientos a las decisiones de los árbitros en el Torneo Abierto de Tenis de Estados Unidos). 𝑧=

(𝑥 + 0.5) − √𝑛 2

𝑛 839 (327 + 0.5) − 2= 2 = −6.3523854537895 √839 2

R= El estadístico de prueba z = -6.35 se encuentra en la región crítica limitada por z = -1.96 y 1.96. Existe suficiente evidencia para justificar el rechazo de la afirmación de que no hay diferencia. Hay una diferencia.

13-3 Prueba de Rangos con Signo de Wilcoxon para Datos Pareados Ejercicios (Paginas 678-680)

Ejercicio #1 Prueba de rangos con signo de Wilcoxon y prueba del signo Se utilizaron los mismos datos muestrales para la prueba del signo del ejemplo 2 en la sección 13-2 y para la prueba de rangos con signo de Wilcoxon del ejemplo 1 de esta sección. ¿Por qué las dos pruebas condujeron a conclusiones diferentes? ¿Cuál conclusión es mejor? ¿Por qué? R= La prueba del signo convierte los datos muestrales en signos positivos y negativos, mientras que la prueba de rangos con signo de Wilcoxon utiliza rangos, de manera que en ocasiones conducen a conclusiones diferentes. Como la prueba de rangos con signo de Wilcoxon utiliza más información acerca de los datos, es probable que produzca mejores resultados.

Ejercicio #3 Tamaño de muestra y valor crítico En 1908, William Gosset publicó el artículo “The Probable Error of a Mean”, utilizando el seudónimo de “Student” (Biometrika, vol. 6, núm. 1). Él incluyó los datos que se listan a continuación para dos tipos diferentes de semillas (normales y secadas en horno), que se utilizaron en parcelas de tierra adyacentes. Los valores corresponden a las cosechas de paja en cwt (o quintales) por acre, donde cwt representa 100 libras. Si se utiliza la prueba de rangos con signo de Wilcoxon para someter a prueba la afirmación de que no hay diferencia entre las cosechas de los dos tipos de semillas, ¿cuál es el tamaño de muestra n? Si el nivel de significancia es de 0.05, ¿cuál es el valor crítico?

R= n = 10. El valor crítico es T = 8. Uso de la prueba de rangos con signo de Wilcoxon. En los ejercicios 5 y 6, remítase a los datos muestrales pareados indicados y utilice la prueba de rangos con signo de Wilcoxon para someter a prueba la afirmación de que los datos pareados tienen diferencias que provienen de una población con una mediana igual a cero.

Ejercicio #5 ¿El viernes 13 es de mala suerte? Investigadores reunieron datos sobre el número de admisiones hospitalarias resultantes de choques de vehículos, y a continuación se presentan los resultados de los viernes 6 de un mes y de los viernes 13 del mismo mes (según datos de “Is Friday the 13th Bad for Your Health?, de Scanlon et al., BMJ, vol. 307, tal como aparece en el recurso de datos en línea Data and Story Line). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que, cuando el día 13 del mes cae en viernes, el número de admisiones hospitalarias por choques de vehículos no se ve afectado.

R= Estadístico de prueba: T = 1.5. Valor crítico: T = 1. No rechace la hipótesis nula de que la población de las diferencias tiene una mediana de 0. Con base en los datos muéstrales, parece que cuando un viernes cae en día 13, el número de admisiones hospitalarias no se ve afectado.

Ejercicio #6 ¿Pronóstico del clima? A continuación se presentan las temperaturas máximas reales y las temperaturas máximas pronosticadas un día antes (de acuerdo con el conjunto de datos 11 del apéndice B). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que la población de diferencias tiene una mediana de cero. ¿Qué sugieren los resultados acerca de la exactitud de las predicciones?

R= N=6 T=1, No rechace la hipótesis nula de que la población de las diferencias tiene una mediana de 0. Con base a los datos muéstrales, parece que los pronósticos son razonables.

13-4 Prueba de la Suma de Rangos de Wilcoxon para Dos Muestras Independiente (Paginas 683-685)

Uso de la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon. En los ejercicios 5 a 8, utilice la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon.

Ejercicio #5 Discriminación por edad Los Revenue Commissioners de Irlanda realizaron un concurso de promoción. A continuación se listan las edades de los solicitantes que tuvieron éxito y de los que no (según datos de “Debating the Use of Statistical Evidence in Allegations of Age Discrimination”, de Barry y Boland, The American Statistician, vol. 58, núm. 2). Algunos de los solicitantes que no tuvieron éxito para obtener la promoción se quejaron de que hubo discriminación por edad en la competencia. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que los solicitantes sin éxito provienen de una población con la misma mediana de la edad de los solicitantes que tuvieron éxito. Con base en el resultado, ¿parece haber discriminación por la edad?

R= R1 = 692, R2 = 739, µR = 621, 𝜎R = 55.723, estadístico de prueba: z = 1.27. Valores críticos: z = ±1.96. (Con herramienta tecnológica: valor P = 0.2026). No rechace la hipótesis nula de que las poblaciones tienen medianas iguales.

Ejercicio #6 Radiación en dientes de leche A continuación se presentan las cantidades de estroncio-90 (en milibecquereles o mBq por gramo de calcio) en una muestra aleatoria simple de dientes de leche obtenidos de residentes de Pensilvania y Nueva York nacidos después de 1979 (según datos de “An Unexpected Rise in Strontium-90 in U.S. Deciduous Teeth in the 1990s”, de Mangano et al., Science of the Total Environment). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que la cantidad mediana de estroncio-90 de los residentes de Pensilvania es igual que la mediana de los residentes de Nueva York.

R= La estimación de un punto para n1-n2 es 11.00 95.4% Cl para n1-n2 es (2.00,20.00) W=194.5 la prueba de n1=n2 vs n1≠n2 es significativo a 0.0111 No existe suficiente evidencia para justificar el rechazo

Ejercicio #7 Papas y monarcas La siguiente tabla lista el número de años (desde 1690) que los presidentes estadounidenses, los Papas y los monarcas británicos vivieron después de que asumieron su respectivo cargo. Cuando se escribió este documento, el último presidente que se consideró fue Gerald Ford y el último Papa tomado en consideración fue Juan Pablo II. (Los datos se basan en Computer-Interactive Data Analysis, de Lunn y McNeil, John Wiley & Sons). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que las dos muestras de longevidades de los Papas y los monarcas provienen de poblaciones con medianas iguales.

R= R1 = 416, R2 = 325, µR = 468, 𝜎R = 33.045, estadístico de prueba: z = -1.57. Valores críticos: z = ±1.96. (Con herramienta tecnológica: valor P = 0.1156). No rechace la hipótesis nula de que las poblaciones tienen medianas iguales.

Ejercicio #8 Presidentes y Papas Remítase a los datos de longevidad de los presidentes estadounidenses y de los Papas incluidos en el ejercicio 7. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que las dos muestras provienen de poblaciones con medianas iguales. R= La estimación del punto para η1 - η2 es 2.000 5.2 El porcentaje IC para η1 - η2 es (1.996,2.001) W = 1262.5 Prueba de η1 = η2 vs. η1 ≠ η2 es significativa en 0.3475 La prueba es significativa en 0.3471

13-5 Prueba de Kruskal-Wallis Ejercicios(Paginas 689-691) ºConocimientos estadísticos y pensamiento crítico

Ejercicio #1 Muestras independientes A continuación se presentan las anchuras obtenidas de los cráneos de hombres egipcios de tres épocas diferentes (según datos de Ancient Races of the Thebaid, de Thomson y Randall-Maciver). La prueba de Kruskal-Wallis de medianas iguales requiere muestras independientes. ¿Las muestras presentadas son independientes? ¿Por qué?

R=Como los valores de cada muestra no corresponden de ninguna forma a los valores de las otras muestras, las muestras son independientes. Uso de la prueba de Kruskal-Wallis. En los ejercicios 5 a 10, utilice la prueba de Kruskal-Wallis.

Ejercicio #5 Arqueología Remítase a las tres muestras de anchuras de cráneos del ejercicio 1 y utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que las muestras provienen de poblaciones con medianas iguales. Los cambios en la forma de la cabeza ocurridos con el tiempo sugieren que hubo mestizaje con las poblaciones de inmigrantes. ¿Los datos sugieren el mestizaje de culturas? R=Estadístico de prueba: H = 6.6305. Valor crítico: x 2 = 5.991. (Con herramienta tecnológica: valor P = 0.0363). Rechace la hipótesis nula de medianas iguales. Los datos sugieren mestizaje.

Ejercicio #7 Lesiones en la cabeza en choques de automóviles A continuación se presentan los datos de lesiones en la cabeza en choques realizados con maniquíes. (Los datos se obtuvieron de los mismos automóviles utilizados en el problema del capítulo 12). Las medidas están en hics, que se refieren al criterio estándar de lesiones en la cabeza (por las siglas de head injury condition). Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la hipótesis nula de que las diferentes categorías de automóviles tienen la misma mediana. ¿Los datos sugieren que los automóviles más grandes son más seguros?

R=Estadístico de prueba: H = 1.2239. Valor crítico: x 2 = 5.991. (Con herramienta tecnológica: valor P = 0.5423). No rechace la hipótesis nula de medianas iguales. Los datos disponibles no proporcionan evidencia suficiente que sugiera que los automóviles más grandes sean más seguros.

Ejercicio #9 Emisiones de automóviles A continuación se presentan las cantidades medidas de gases de invernadero, emitidas por tres categorías de automóviles (del conjunto de datos 16 del apéndice B). Las mediciones representan toneladas por año y están expresadas como equivalentes de CO2. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que las diferentes categorías de automóviles emiten la misma cantidad mediana de gases de invernadero. Con base en los resultados, ¿parece que el número de cilindros afecta la cantidad de emisiones de gases de invernadero?

R=Estadístico de prueba: H = 20.9247. Valor crítico: x2 = 5.991. (Con herramienta tecnológica: valor P = 0.000). Rechace la hipótesis nula de medianas iguales. Parece que los automóviles con más cilindros producen mayores cantidades de gases de invernadero.

13-6 Correlación de Rangos Ejercicios (Paginas 697-699) Ejercicio #2 Rangos, diferencias y rs La siguiente tabla lista los valores de automóviles nuevos vendidos por concesionarios, así como los valores de ropa vendida en tiendas en cinco años recientes (según datos de la Oficina de Censos de Estados Unidos). Todos los valores están en miles de millones de dólares. Responda lo siguiente sin utilizar un programa de cómputo o una calculadora. a) Identifique los rangos que corresponden a cada una de las variables. R= Auto 56.8 58.7 59.4 61.8 63.5 67.5 nuevo Rango 1 2 3 4 5 6 Ropa 111.8 118.2 119.4 123.0 127.4 136.8 Rango 6 5 4 3 2 1 b) Identifique las diferencias d. R= 5

3

1

1

3

5

25

9

1

1

9

25

𝑟𝑠 = 1 −

6𝛴𝑑 2 6(70) 420 =1− = 1− =1 𝑛(𝑛2 − 1) 6(62 − 1) 210

2

c) ¿Cuál es el valor de ∑ 𝑑 d ? R=70

d) ¿Cuál es el valor de rs ? R=

Prueba para correlación de rangos. En los ejercicios 9 a 16, utilice el coeficiente de correlación de rangos para determinar si existe correlación entre las dos variables. Utilice un nivel de significancia de 𝛼 =0.05.

Ejercicio #11 Clasificación de jueces en casos de conducción en estado de ebriedad Se clasificó a los jueces del condado de Bernalillo en Nuevo México, según sus índices de condenas dictadas por conducción en estado de ebriedad y los índices de reincidencia de los sujetos, entendiendo por reincidencia el arresto posterior por conducción en estado de ebriedad de una persona previamente acusada del mismo delito. A continuación se muestran los resultados para los jueces Gentry, Ashanti, Niemczyk, Baca, Clinton, Gomez, Barnhart, Walton, Nakamura, Kavanaugh, Brown y Barela (según datos de Steven Flint del DWI Resource Center). Determine si existe una correlación entre el índice de condenas y el índice de reincidencia. ¿Parece que los índices de condenas se relacionan con los índices de reincidencia?

R=rs = -0.007. Valores críticos: -0.587, 0.587. No rechace la hipótesis nula de 𝜌𝑠 = 0. No existe suficiente evidencia para sustentar la afirmación de una correlación entre el índice de condenas dictadas y el índice de reincidencia. Parece que los índices de condenas dictadas no están relacionados con los índices de reincidencia.

Ejercicio #12 Televisores de plasma La revista Consumer Reports sometió a prueba televisores de plasma grandes. En la siguiente tabla se presenta la clasificación de los televisores según su calidad general y costo. A los valores elevados se les asignan rangos bajos, de manera que un televisor con un rango de calidad de 1 corresponde a la puntuación de mayor calidad, y un televisor con un rango de costo de 1 es el más costoso. Determine si existe correlación. Con base en los resultados, ¿puede esperar obtener una mayor calidad al comprar un televisor de plasma más costoso?

R=El coeficiente de correlación de rangos es positivo, lo que sugiere que menores puntuaciones de la calidad general se relacionan con rangos más altos de selección. Parece que los televisores con mayores puntuaciones de calidad son más selectivos y, por lo tanto, son los más costosos.

Ejercicio #13 Televisores de LCD La revista Consumer Reports sometió a prueba televisores de LCD. En la siguiente tabla se presentan la puntuación de calidad general y el costo en cientos de dólares. Determine si existe correlación. Con base en los resultados, ¿puede esperar obtener una mayor calidad al comprar un televisor de LCD más costoso?

R=rs = 0.0664. Valores críticos: -0.618, 0.618. Rechace la hipótesis nula de 𝜌𝑠 = 0. Existe suficiente evidencia para sustentar la afirmación de una correlación entre las puntuaciones de calidad y el costo. Parece que una mayor calidad está asociada con un mayor costo, de manera que se puede esperar una mayor calidad al comprar un televisor LCD más costoso.

13-7 Prueba de Rachas para Detectar Aleatoriedad

(Paginas 705-707)

Conocimientos estadísticos y pensamiento crítico

Ejercicio #1 Prueba de sesgo Las últimas 103 temporadas de béisbol (en el momento en que se escribió este libro) terminaron con 61 triunfos de la Serie Mundial para equipos de la Liga Americana y 42 triunfos para equipos de la Liga Nacional. ¿Es posible utilizar la prueba de rachas para demostrar que la Liga Americana es mejor debido a que sus equipos ganan de manera desproporcionada más Series Mundiales? R= No. La prueba de rachas se puede utilizar para determinar si la secuencia de triunfos en la Serie Mundial para los equipos de la Liga Americana y los equipos de la Liga Nacional es aleatoria, pero la prueba de rachas no indica si la proporción de triunfos para la Liga Americana es significativamente mayor que 0.5.

Ejercicio #3 Prueba de rachas Si utilizamos una prueba de rachas para la secuencia de géneros de los 107 sujetos incluidos en el conjunto de datos 3 del apéndice B, no rechazamos la hipótesis nula de que la secuencia es aleatoria. ¿Podemos concluir que los sujetos se seleccionaron de una forma adecuada para fines estadísticos? R= No, tal vez haya otros problemas con el proceso de la selección de datos. Por ejemplo, una muestra de respuesta voluntaria podría parecer aleatoria, pero no sería adecuada para la mayoría de los propósitos estadísticos.

Ejercicio #4 Datos en secuencia Suponga que se reordenan los resultados de los 107 sujetos incluidos en el conjunto de datos 3 del apéndice B, de manera que todos los hombres se colocan al principio de la lista y todas las mujeres al final de la lista. ¿Se puede utilizar la prueba de rachas para determinar si los géneros de los sujetos están en un orden aleatorio?

R= El principio fundamental de la prueba de rachas es rechazar la aleatoriedad si el número de rachas es muy bajo o muy alto, por lo tanto, no se puede utilizar la prueba porque no es aleatoria, puesto que tiene solo dos rachas, es decir, el número de rachas es muy bajo. Uso de pruebas de rachas para aleatoriedad. En los ejercicios 5 a 10, utilice la prueba de rachas con un nivel de significancia de 𝛼 =0.05. (Todos los datos se listan en orden por renglón).

Ejercicio #5 Ganadores del Óscar A continuación se listan los géneros de los ganadores más jóvenes en las categorías de mejor actor y mejor actriz para un grupo de años consecutivos recientes. ¿Parece que los géneros de los ganadores más jóvenes se presentan al azar? R= n1 = 9, n2 = 7, G = 4, valores críticos: 4, 14. Rechace la aleatoriedad. Existe suficiente evidencia para rechazar la afirmación de que el género de los ganadores más jóvenes ocurre por azar.

Ejercicio #6 Suscripciones de teléfono celular A continuación se listan los números de suscripciones de telefonía celular (en miles) en Estados Unidos para 11 años recientes. Debajo de los números, aparecen las letras que indican si el número está por debajo (D) o por arriba (A) de la media, que es de 63,526.2. Realice una prueba de aleatoriedad de los números por debajo y por arriba de la media. Al parecer, ¿existe una tendencia?

R= n_1 = número de suscripciones por debajo de la media = 7 n_2 = número de suscripciones por arriba de la media = 4 G=2 Puesto que n_1 ≤ 20, n_2 ≤ 20 y α= 0.05, el estadístico de prueba es G= 2 (el número de rachas), y los valores críticos de 2 y 10. Puesto que G= 2 es menor que o igual al valor crítico de 2, rechazamos la hipótesis nula de aleatoriedad. Como todos los valores por debajo de la media están al inicio de la secuencia, y todos los valores por arriba de la mediana se encuentran al final de la secuencia, parece que existe una tendencia ascendente en el número de suscriptores de telefonía celular.