Cap 12 Comp.doc

CAPITULO 12 MUESTREO DE ACEPTACIÓN 11. Se decide implementar un muestreo de aceptación para atributos con el propósito de regular la salida de lotes de tamaño grande, el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL) se fija en 1.2% con α=0.05 y el NCL= 5% con β=0.10. a) Con base en lo anterior bosqueje la curva CO que se requiere para el plan de muestreo. p (def.) 0,0024 0,0048 0,0072 0,0096 0,012 0,0144 0,0168 0,0192 0,02 0,0224 0,0248 0,0272 0,0296 0,032 0,0344 0,0368 0,0392 0,0416 0,044 0,0464 0,0488 0,0512 0,0536 0,056 0,0584 0,0608 0,0632 0,0656 0,068 0,0704 0,0728 0,0752 0,0776 0,08 0,0824 0,0848 0,0872 0,0896 0,092 0,0944 0,0968 0,0992 0,1016 0,104

Pa 0,9999 0,9987 0,9928 0,9778 0,9502 0,9086 0,8536 0,7877 0,7639 0,6887 0,6107 0,5331 0,4587 0,3894 0,3264 0,2705 0,2217 0,1799 0,1446 0,1153 0,0911 0,0715 0,0557 0,0431 0,0331 0,0253 0,0192 0,0145 0,0109 0,0082 0,0061 0,0045 0,0033 0,0024 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001

CPM 0,0024 0,0048 0,0071 0,0094 0,0114 0,0131 0,0143 0,0151 0,0153 0,0154 0,0151 0,0145 0,0136 0,0125 0,0112 0,0100 0,0087 0,0075 0,0064 0,0053 0,0044 0,0037 0,0030 0,0024 0,0019 0,0015 0,0012 0,0010 0,0007 0,0006 0,0004 0,0003 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,1064 0,1088

0,0001 0,0000

0,0000 0,0000

b) Utilizando las tablas de Cameron encuentre el plan que regulara este muestreo y explique su funcionamiento. Datos: NCA=1.2% α=0.05 NCL=5% β=0.10

NCA 100 NCL p2  100 p Rc  2  p1 p1 

1.2  0.012 100 5   0.05 100 0.05  4.167 0.012



De la tabla 12.3, se entra con α, β y Rc , el valor de R mas cercano a 4.167 es 4.06 c=4 np1= 1.97

n

np1 1.97   164.167  165 p1 0.012

De la tabla 12.4, se entra con c = 4, y se toma como referencia todo el renglón que nos muestra las probabilidades de aceptación (pa), con lo cual podemos calcular las proporciones de p.

p

p a 1.07   0.0065 n 165

Pa (prob. de acep.) 1,07 1,62 1,97 2,43 3,36 4,67 6,27 7,99 9,15 10,2

P (proporción) 0,0065 0,0098 0,0119 0,0147 0,0204 0,0283 0,0380 0,0484 0,0555 0,0618

11,6 12,5

0,0703 0,0758

c) Obtenga en forma más o menos exacta la curva CO para el correspondiente plan, apoyándose en tablas o con ayuda de Excel.

d) ¿El plan encontrado no acepta lotes con 2% de artículos defectuosos? Si acepta lotes con 2% y su probabilidad de aceptación es 0,76 aproximadamente e) En la redacción inicial del problema se supuso que los lotes eran de tamaño de muestra, ¿Cuál debe ser el tamaño de lote para que se siga cumpliendo la suposición inicial? El tamaño del lote debería ser >10*165 = 1650 unidades 12.- El riesgo del productor esta definido por α = 0.05 por el 1.5% de los productos defectuosos y el riesgo del consumidor esta definido por β = 0.10 por el 4.6% de los productos defectuosos. Utilizando las tablas de Cameron seleccione una plan que concuerde con el riesgo del productor y este tan cerca como sea posible de la condición del consumidor. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

NCA = 1.5%, α = 0.05, NCL = 4.6%, β = 0.10 p1=1.5/100=0.015; p2=4.6/100=0.046 Rc= p2 / p1 = 0.046/0.015= 3.07 El valor mas cercano de Rc a 3.07 es 3.21 c=6 np1=3.28 así que: n=3.28/0.015=218.67; n=219

La curva CO para el plan n=219, c=6 c=6 2,03 2,81 3,28 3,89 5,08 6,67 8,55 10,5 11,8 13,0 14,5 15,6

Pa (Probabilidad de P (Proporción) aceptación) 0,995 2,03/219= 0,0092 0,975 0,0128 0,95 0,0150 0,9 0,0178 0,75 0,0232 0,5 0,0305 0,25 0,0390 0,1 0,0479 0,05 0,0539 0,025 0,0594 0,01 0,0662 0,005 0,0712

Curva CPS 0,02 0,018 0,016 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0

CPS

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13

13. Para medir la eficacia de un proceso en una empresa, se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo a los datos históricos se tiene que el % promedio de artículos defectuosos es de 3.5% a) Un cliente de esta empresa exige que antes de enviar los embarques, inspeccione los lotes y aplique un NCA de 2.5%, de acuerdo a esto, con las tablas de Cameron diseñe un plan apropiado suponiendo un NCL de 5% y tamaño de lote grande

NCA= NCL= α= β= C= p(defec) 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105

2,50% 5% 0,05 0,1 18 Pa 1 0,99999894 0,99975288 0,99376482 0,95272067 0,82904897 0,61969405 0,38831684 0,2041367 0,0911737 0,03515982 0,0118946 0,00358072 0,0009711 0,00023977 5,4378E-05 1,1414E-05 2,2318E-06 4,0872E-07 7,044E-08 1,1471E-08

p1 p2 Rc= np1= n= CPM 0,005 0,00999999 0,01499629 0,0198753 0,02381802 0,02487147 0,02168929 0,01553267 0,00918615 0,00455869 0,00193379 0,00071368 0,00023275 6,7977E-05 1,7983E-05 4,3503E-06 9,7022E-07 2,0086E-07 3,8829E-08 7,044E-09 1,2044E-09

0,025 0,05 2 12,44 498 ITP 9952,488 9904,976 9857,464 9809,952 9762,44 9714,928 9667,416 9619,904 9572,392 9524,88 9477,368 9429,856 9382,344 9334,832 9287,32 9239,808 9192,296 9144,784 9097,272 9049,76 9002,248

b) Obtenga la CO para el plan c) Con tal plan se rechazan todos los lotes antes de ser enviados No se rechazaran todos los lotes antes de ser enviados, si no que habrán mas lotes rechazados d) Si un lote tiene un nivel de calidad igual al promedio del proceso ¿Cuál es la probabilidad de aceptarlo? La probabilidad de aceptarlo es del 62% e) ¿Qué opina de la utilidad del plan?

17. Un proveedor de sabanas u un hotel han decidido evaluar el producto en lotes de 1000 usando un AQL de 1% con una probabilidad de rechazo del 0.10. a) Use el MIL STD 105D y determine los planes de muestreo para c=0 ,1 ,2. b) ¿Si usted fuera el comprador, cual de los planes anteriores seleccionaría? ¿Por qué? Datos: Tamaño de lote = 1000 NCA=1% α=0.10 c=0, 1, 2. a) De la tabla 12.5, se entra con el Tamaño de lote y escoger el nivel de inspección II usualmente.  La letra código para el tamaño de muestra es J Planes de muestreo para: De la tabla 16.6 (plan normal simple), se entra con la letra código J y c (Ac): c (Ac) 0 1 2

Letra código ajustado E H J

Tamaño de muestra (n) 13 50 80

Rechazo (Re) 1 2 3

b) 18.- En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de aceptación con base en MIL STD 105D, usan un AQL de 1.5% conteste. a) Suponiendo lotes de 12 000 piezas, y usando el nivel de inspección normal (II) encuentre los planes normal, reducido y severo que se aplicaran. Normal

Reducido

Severo

1. N=12 000 2. NCA=1.5% 3. nivel II 4. M 5. simple 6. n= 315; c=7; Re=8

1. N=12 000 2. NCA=1.5% 3. nivel II 4. M 5. simple 6. n= 125; c=5 ; Re=8

1. N=12 000 2. NCA=1.5% 3. nivel II 4. M 5. simple 6. n=315 ; c=8 ; Re=9

b) De acuerdo a lo anterior, ¿Este plan garantiza que no se acepten lotes con un porcentaje defectuosos mayor de 1.5%? Explique. Normal Reducido n= 315; c=7; Re=8 n= 125; c=5; Re=8 c pa p cps c pa p cps 2,57 0,995 0,0082 0,0081 1,53 0,995 0,0122 0,0122 3,45 0,975 0,0110 0,0107 2,2 0,975 0,0176 0,0172 3,98 0,95 0,0126 0,0120 2,61 0,95 0,0209 0,0198 4,65 0,9 0,0148 0,0133 3,15 0,9 0,0252 0,0227 5,95 0,75 0,0189 0,0142 4,21 0,75 0,0337 0,0253 7,66 0,5 0,0243 0,0122 5,67 0,5 0,0454 0,0227 9,68 0,25 0,0307 0,0077 7,42 0,25 0,0594 0,0148 11,7 0,1 0,0371 0,0037 9,27 0,1 0,0742 0,0074 13,1 0,05 0,0416 0,0021 10,5 0,05 0,0840 0,0042 14,4 0,025 0,0457 0,0011 11,6 0,025 0,0928 0,0023 16,0 0,01 0,0508 0,0005 13,1 0,01 0,1048 0,0010 17,1 0,005 0,0543 0,0003 14,1 0,005 0,1128 0,0006 Severo n=315; c=8 ; Re=9 c pa p 3,13 0,995 0,0099 4,11 0,975 0,0130 4,69 0,95 0,0149 5,43 0,9 0,0172 6,83 0,75 0,0217 8,67 0,5 0,0275 10,8 0,25 0,0343 12,9 0,1 0,0410 14,4 0,05 0,0457 15,7 0,025 0,0498 17,8 0,01 0,0565 18,5 0,005 0,0587

cps 0,0099 0,0127 0,0141 0,0155 0,0163 0,0138 0,0086 0,0041 0,0023 0,0012 0,0006 0,0003

c) Si el tamaño del lote en lugar de 12 000, fuera 32 000, compruebe que de acuerdo a MIL STD 105D el tamaño de muestra y el numero de aceptación serian los mismos. ¿Por qué cree usted que ocurre esto? Normal 1. N=32 000 2. NCA=1.5%

3. nivel II 4. M 5. simple 6. n= 315; c=7; Re=8 Reducido 1. N=32 000 2. NCA=1.5% 3. nivel II 4. M 5. simple 6. n= 125; c=5 ; Re=8 Severo 1. N=32 000 2. NCA=1.5% 3. nivel II 4. M 5. simple 6. n=315 ; c=8 ; Re=9

19. En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de aceptación con NCL de 5% a) Suponiendo lotes de 12000 piezas usando las tablas de cameron y encuentre el plan de muestreo adecuado NCA= 1.5% p1 0,015 CMS NCL= 5% p2 0,05 α= 0,05 Rc= 3.33 β= 0,05 np1= 3.98 C= 7 n= 265.33= 266 p( def.) Pa CPM ITP 0,003 0,999998153 0,00299999 9971,494 0,006 0,999760681 0,00599856 9942,988 0,009 0,996877943 0,0089719 9914,482 0,012 0,984018833 0,01180823 9885,976 0,015 0,950800434 0,01426201 9857,47 0,018 0,889733448 0,0160152 9828,964 0,021 0,800654181 0,01681374 9800,458 ITP  n  1  Pa   N  n  0,024 0,690736608 0,01657768 9771,952 Asumir tamaño de lote N=500 0,027 0,571252688 0,01542382 9743,446 b) ¿este plan dejara pasar con facilidad lotes que 0,03 0,453663602 0,01360991 9714,94 tengan un % mayor al 5% de artículos 0,033 0,346858426 0,01144633 9686,434 defectuosos? 0,036 0,256059133 0,00921813 9657,928 No, porque la probabilidad de aceptar lotes con un % de 5% de 0,039 0,183042586 0,00713866 9629,422 defectuosos es de 0.042 esto quiere decir que de 100 lotes 0,042 0,127048769 0,00533605 9600,916 inspeccionados hay la probabilidad de aceptar en promedio 4 0,045 0,085837522 0,00386269 9572,41 lotes con 5% de defectuosos. 0,048 0,056577759 0,00271573 9543,904 0,05 0,042308269 0,00211541 9524,9 20. Usando el MIL STD 105D, un inspector general de 0,051 0,036453916 0,00185915 9515,398 servicios de administración necesita determinar los 0,054 0,023000804 0,00124204 9486,892 planes de muestreo simple para la siguiente 0,057 0,014233936 0,00081133 9458,386 información. Caso

Nivel de inspección

Inspección

a) b) c) d)

II I III III

Severa Normal Reducida Normal

NCA o AQL 1.5% 0.65% 0.40% 2.5%

Tamaño de lote 1400 115 160000 27

a) De la tabla 12.5, se entra con el Tamaño de lote y el nivel de inspección, para obtener:  La letra código para el tamaño de muestra es K De la tabla 12.7 (Tabla para inspección Severa), se entra con la letra código K y el NCA (o AQL) Plan de muestreo severo: n= 125 c =3 (Ac=3) Re= 4 b) De la tabla 12.5, se entra con el Tamaño de lote y el nivel de inspección, para obtener:  La letra código para el tamaño de muestra es D De la tabla 12.7 (Tabla para inspección Normal), se entra con la letra código D y el NCA (o AQL) Plan de muestreo severo: n= 20 c =0 (Ac=0) Re= 1 c) De la tabla 12.5, se entra con el Tamaño de lote y el nivel de inspección, para obtener:  La letra código para el tamaño de muestra es Q De la tabla 12.7 (Tabla para inspección Reducida), se entra con la letra código Q y el NCA (o AQL)

Plan de muestreo severo: n= 500 c =5 (Ac=5) Re= 8 d) De la tabla 12.5, se entra con el Tamaño de lote y el nivel de inspección, para obtener:  La letra código para el tamaño de muestra es E De la tabla 12.7 (Tabla para inspección Normal), se entra con la letra código E y el NCA (o AQL) Plan de muestreo severo: n= 20 c =1 (Ac=1) Re= 2 21.- En una empresa se usa un método de muestreo de aceptación que consiste en lo siguiente: se toma una muestra del 10% del lote, y si en la muestra se encuentra 1% o menos de piezas defectuosas entonces el lote es aceptado, en caso contrario el lote es rechazado. Los tamaños de lotes mas frecuentes son de 1 000 y de 2 000 piezas, por lo tanto (n=100, c=1) y (n=200, c=2), respectivamente. De acuerdo a lo anterior conteste: a) ¿En general cual su opinión sobre este método de muestreo? Es un mal criterio b) Construya las curvas CO que correspondan c) ¿Cuál es la protección que cada plan proporciona al nivel de calidad aceptable que es de 1.0%? Comente los resultados obtenidos Para N=1000; n=100; c=1.

Pa=0.74 aceptara 74% de los lotes

Para N=2000; n=200; c=2

Pa= 0.95 aceptara 95% de los lotes

p(def) 0,000325 0,00065 0,000975 0,0013 0,001625 0,00195 0,002275 0,0026 0,002925 0,00325 0,003575 0,0039 0,004225 0,00455 0,004875 0,0052 0,005525 0,00585 0,006175 0,0065 0,006825 0,00715 0,007475 0,0078 0,008125 0,00845 0,008775 0,0091 0,009425 0,00975 0,010075 0,0104

Pa 0,93705756 0,87805832 0,82275639 0,77092118 0,72233638 0,67679914 0,63411919 0,59411809 0,5566285 0,52149346 0,4885658 0,45770749 0,42878909 0,40168923 0,37629408 0,35249691 0,33019765 0,30930246 0,28972333 0,27137778 0,25418845 0,2380828 0,22299285 0,20885484 0,19560899 0,18319928 0,17157318 0,16068143 0,15047787 0,14091922 0,13196491 0,12357691

CPM 0,00030454 0,00057074 0,00080219 0,0010022 0,0011738 0,00131976 0,00144262 0,00154471 0,00162814 0,00169485 0,00174662 0,00178506 0,00181163 0,00182769 0,00183443 0,00183298 0,00182434 0,00180942 0,00178904 0,00176396 0,00173484 0,00170229 0,00166687 0,00162907 0,00158932 0,00154803 0,00150555 0,0014622 0,00141825 0,00137396 0,00132955 0,0012852

22. Una manufacturera automovilística esta usando un plan muestral de n=200 y c=0 para todos los tamaños del lote, construya las curvas y determinar el valor de NCA para α=0.05 y el valor de CPM (Usando las tablas military 105D) de la tabla 12.6 tenemos que: ºCuando n=200, código: L; y c=0 NCA=0.065=p

CMS

Y

Tenemos que NCA=0.065% el CMS es de 0.0018 23. Una de las principales

firmas de computadoras usa un plan maestral de n=50 y c=0 sin tomar en cuenta el tamaño del lote. Construye las curvas CO y AOQ (o CPS). Gráficamente determinar el valor de AQL (o NCA) para α=0.05 y el valor de AOQL (o LCPS). Datos: n=50 c=0 α=0.05

CPS  p * Pa

LCPS es el valor máximo de la curva CPS y representa el peor

promedio de calidad que se puede obtenerse del

programa de inspección. p ( def.) 0,0009 0,0018 0,0027 0,0036 0,0045 0,0054 0,0063 0,0072 0,0081 0,0090 0,0099 0,0108 0,0117 0,0126 0,0135 0,0144 0,0153 0,0162 0,0171 0,0180 0,0189 0,0198 0,0207 0,0216 0,0225 0,0234 0,0243 0,0252 0,0261 0,0270 0,0279 0,0288 0,0297 0,0306 0,0315 0,0324 0,0333 Curva CO y NCA

Pa 0,9560 0,9139 0,8736 0,8350 0,7981 0,7628 0,7291 0,6968 0,6659 0,6363 0,6081 0,5810 0,5552 0,5305 0,5068 0,4842 0,4626 0,4419 0,4221 0,4033 0,3852 0,3679 0,3514 0,3356 0,3205 0,3061 0,2923 0,2791 0,2665 0,2545 0,2430 0,2320 0,2215 0,2114 0,2018 0,1927 0,1839

CPS 0,0009 0,0016 0,0024 0,0030 0,0036 0,0041 0,0046 0,0050 0,0054 0,0057 0,0060 0,0063 0,0065 0,0067 0,0068 0,0070 0,0071 0,0072 0,0072 0,0073 0,0073 0,0073 0,0073 0,0072 0,0072 0,0072 0,0071 0,0070 0,0070 0,0069 0,0068 0,0067 0,0066 0,0065 0,0064 0,0062 0,0061

Del grafico podemos observar que el valor de NCA = 0.009

Curva CPS y LCPS

De igual manera en este caso podemos ver que el valor de LCPS (o AOQL) =0,00728 25. Considerando un NCL=1% un % promedio de defectuosos del 0.5% y un tamaño de lote de 1200, diseñe el plan Dodge –Roming adecuados y explique los aspectos respecto a lo que se espera de dicho plan y su operación De la tabla 12.10 tenemos que: n=610 c=3 LPCS=0.22% Con este plan se tendrá un riesgo pequeño de 0.10 de mandar lotes al mercado con una proporción de defectuosos de 1% o mayor. A la larga esto garantiza que la peor calidad que en promedio se estará mandando al mercado es 0.22% de defectuosos 26. Resuelva el problema anterior pero ahora considerando un NCL=5% ¿Por qué el plan resultante es diferente? Datos: NCL=5% Promedio de defectuosos = 0.5% Tamaño de lote N=1200 De la tabla 12.11, se entra con el tamaño del lote (N) y con el promedio de defectuosos: n = 280; c = 9; LCPS = 1.8%

27.- Considerando un NCPS o AOQL=3%, un porcentaje promedio de defectuosos de 1.3%, y un tamaño de lote de N=2 500, diseñe el plan Dodge-Roming adecuando y explique los aspectos mas relevantes respecto a lo que se espera de dicho plan y su operación. 1. AOQL=3% 2. N=2500 3. p=0.013 n=65; c=3; NCL=10.2% Con una muestra de 65 y un numero de aceptación de 3, con este plan los lotes con porcentajes defectuosos de 10.2% tendrán pocas posibilidades de mandarse al mercado. 28. Considerando un NCPS de 2%, un % promedio de artículos defectuosos de 1.3% y N=2500 diseñe el plan Dodge –Roming adecuado y explique los aspectos más relevantes n=120

c=4

NCL=6.5%

30.- Un lote de 480 artículos es sometido a inspección con un nivel II, y una NCA=1.5%. De acuerdo a la tabla MIL STD 414 ¿Cuál es el plan de muestreo apropiado n,M? Explique. 1. 480 2. NCA=1.5% 3. Nivel de inspección II 4. E 5. n=7; M=5.35 31. Suponiendo inspección normal MIL STD 414, el método de la desviación estándar y variabilidad desconocida, además de la letra código D y NCA=2.5% y una especificación inferior de 200gr Datos: Código: D AQL= 2.5% EI= 200gr a) Con un tamaño de lote N=40 encuentre el plan apropiado N= 40 de la tabla 12.15 n= 5 y M= 9.8 (para inspección normal) n= 5 y M=5.83 (para inspección severa) b) Determinar si un lote es aceptado o rechazado usando el método 2 dado que los resultados de la inspección son los siguientes: 204, 211, 199, 209, 208gr

x  206,2 s x  4,7645 Z EI 

206,2  200  1,30 4,7645

De la tabla 12.16 Con ZEI=1,30 =8,21% El lote es aceptado con una inspección normal y rechazado con una inspección severa 32. Para aceptar embarques de 400 bultos que deben pesar 50 Kg cada uno, se establece como especificación inferior para el peso 49.5 y como superior 50.5. Datos: Tamaño del lote=400 EI=49.5 ES=50.5 a) Si se establece un NCA=1.0% aplicando MIL STD 414 y nivel IV de inspección, encuentre el plan apropiado (n,M). NCA (o AQL)=1.0% Nivel IV De la tabla 12.14, se entra con el Tamaño del lote y el nivel de inspección:  La letra código para el tamaño de muestra es J De la tabla 12.15, se entra con el tamaño de muestra J y el nivel de calidad aceptable (NCA)  Se encuentra el plan de inspección normal: n = 30; M = 2.83%  Se encuentra el plan de inspección severa:

b)

n = 30; M = 1.98% De acuerdo al plan anterior, cuando se recibe un embarque, que se hace y como se decide si se rechaza o acepta el embarque.

c)

Aplicando el plan se selecciona una muestra del bulto, se pesan y se encuentra que X =49.8 y S=0.2, ¿se acepta o se rechaza e embarque? Argumente. Datos: X =49.8 S=0.2

ES  X 50.5  49.8   3.5 S 0.2 X  EI 49.8  49.5 Z EI    1.5 S 0.2 De la tabla 12.16, se entra con Z ES , Z EI igual al valor más cercano a 3.5 – 1.5 y con n=30: Z ES 

p S  0.003 %

p I  6.46 % El porcentaje total que se estima fuera de especificación es:

p  p S  p I  0.003  6.46  6.463 %; el cual es mayor que M = 2.83%, por lo tanto el lote es

rechazado.