Cap2a Reservatorio V10

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Reservatórios, piscinas, canais, silos, etc.. Dimensionamento e detalhamento

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Sumário

1. Conceitos – Introdução ........................................................................... 5 2. Análise Estrutural.................................................................................... 5 2.1.

Princípios do projeto estrutural ..................................................... 5

2.2.

Classificação dos elementos estruturais ........................................ 7

2.3.

Classificação dos reservatórios ..................................................... 9

3. Análise estrutural .................................................................................. 14 4. Ações atuantes....................................................................................... 18 5. Esquemas de cálculos para os reservatórios ......................................... 17 5.1. Funcionando como Laje .............................................................. 23 5.2. Funcionando como viga parede ................................................... 29 6.

Esforços solicitantes ............................................................................ 37

7.

Dimensionamento e detalhamento ...................................................... 38

8.

Exercício - Projeto de uma Caixa D’água apoiada em quatro pilares 50

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1. Conceitos – Introdução Reservatórios, canais, silos de concreto armado são usados para armazenar e/ou transportar materiais líquidos ou grãos, no caso dos silos. Normalmente são executados de concreto armado, todavia, algumas técnicas de construção utilizam materiais, de baixo custo, como por exemplo o bambu, para substituir as armaduras ou outros materiais, com boa resistência à tração, para reforçar o concreto. Também podem ser feitos de alvenaria ou de aço. São construídos em base sólida. Os reservatórios paralepipédicos, enterrados ou elevados, além de outras aplicações, como: industrias, na agroindústria, centros comerciais, são comuns em projeto de estruturas de edifícios (Vasconcelos – 1998)

2. Análise Estrutural

2.1.

Princípios do projeto estrutural

a) Projeto Projetar uma construção significa prever uma associação de seus diferentes elementos, de modo a atingir dois objetivos: • De ordem funcional – tal que tenha as formas e dependências de acordo com o fim a que se destina. • No caso dos reservatórios elevados, considerando que o abastecimento é realizado apenas pela ação da gravidade, o reservatório elevado deve estar à altura suficiente para fornecer vazões e pressões mínimas requeridas para cada sistema. Existem algumas considerações a serem feitas a respeito da altura: • De ordem estrutural – a fim de formar um conjunto perfeitamente estável O problema de ordem estrutural compete à mecânica das estruturas que estuda o efeito produzido pelos esforços que solicitam uma construção, e determina as condições que devem satisfazer os seus diferentes elementos, a fim de suportar tais esforços. prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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b) Projeto estrutural O conjunto de partes ou componentes, organizado de forma ordenada, deve cumprir funções como: vencer vãos, como acontece com as pontes, viadutos; preencher espaços como nos edifícios; ou conter empuxos, como nos muros de arrimo, tanques, reservatórios ou silos. A estrutura deve cumprir a função a que está destinada com um grau razoável de segurança, de maneira que tenha um comportamento adequado nas condições normais de serviço. Além do mais, deve satisfazer outros requisitos, tais como: manter o custo dentro de limites econômicos e satisfazer determinadas exigências estéticas. Alguns passos devem ser seguidos na elaboração de um projeto estrutural: 1.º Passo - Sistema estrutural a. Identificar o tipo de estrutura ou do elemento estrutural; b. Separar cada elemento estrutural identificado; c. Substituir os contornos pelos vínculos; d. Fazer o pré-dimensionamento dos elementos; e. Indicar os diversos carregamentos atuantes. 2.º Passo – Dimensionamento e verificações nos Estados Limites a. Cálculo das reações; b. Cálculo dos esforços solicitantes (máximos e mínimos quando necessário); c. Elaboração dos Diagramas; d. Cálculo das armaduras para os esforços máximos; e. Comparar tensões atuantes com as tensões resistentes; f. Detalhamento das armaduras; g. Verificar deformações e aberturas de fissuras.

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2.2.

Classificação dos elementos estruturais

- Quanto à sua geometria De acordo com a NBR 6118 (2014 – item 14.4) os elementos estruturais básicos são classificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutural. Embora a NBR classifica as estruturas em: Lineares e de Superfície, neste trabalho serão classificadas em três casos: Lineares; Laminares (ou de superfície) e ainda em volumétricas. O destaque serão as estruturas laminares • Estruturas laminares ou de superfície - São estruturas onde dois comprimentos são de mesma ordem de grandeza, maior que ordem de grandeza do terceiro comprimento característico (L1 L2 >>> L3). Tais estruturas podem ser consideradas como geradas a partir de uma superfície média, admitindo-se uma distribuição de espessura ao longo da mesma.

Figura 2.1 - Estrutura laminar

Conforme a morfologia da superfície média, e o carregamento que nela atua as estruturas laminares ou de superfícies são classificadas em: Placas, Chapas e Cascas.

Figura 2.2 - Estruturas laminares – Placa – Chapa – Casca

As duas primeiras possuem sua superfície média plana, enquanto a casca tem sua superfície média não plana. prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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A distinção entre placas e chapas é feita lançando-se mão do critério de "ações dos esforços externos" onde, nas placas o carregamento é perpendicular ao seu plano médio (Figura 2.3 e Figura 2.4), e nas chapas o carregamento atua no mesmo plano de sua superfície média (Figura 2.5).

Placa

Figura 2.3 - Placa

Elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a ações normais ao seu plano. As placas de concreto são usualmente denominadas lajes.

O estudo das estruturas laminares ou de superfície, em geral, se baseia na teoria da elasticidade que, através de algumas hipóteses simplificadoras, define teorias próprias como: a teoria das placas, teorias das chapas e a teoria das cascas (função da teoria das membranas). Para as lajes de concreto armado, desenvolveu-se também a teoria das lajes no regime de ruptura (Fusco, 1976).

No caso particular das estruturas de concreto armado, as placas são denominadas Lajes Figura 2.4 - Laje, viga e pilar

Nas caixas d’águas as paredes funcionam, tanto como chapa, quanto placa (empuxo d’água). No caso das estruturas de concreto armado, as chapas são denominadas “vigas paredes”

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Figura 2.5 - Reservatório elevado - Placas e chapas

2.3.

Classificação dos reservatórios

Os reservatórios (caixas d’água, tanques de armazenamento, silos, piscinas e canais) podem ser classificados: a. quanto sua posição em relação ao nível do terreno, como (Vasconcelos – 1998): - Elevados; - Apoiados no nível do terreno; - Semienterrados; e - Enterrados.

Figura 2.7 - Reservatório sobre o terreno Figura 2.6 - Reservatório elevado

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Figura 2.8 - Reservatório semienterrado

Figura 2.9 - Reservatório enterrado

Os reservatórios elevados podem ser construídos na parte alta das edificações verticais, ou, reservatórios sobre estrutura portante, específica, para atender abastecimentos em áreas urbanas ou rurais, onde necessita-se de altura para que o abastecimento se faça por gravidades. Enquadra-se dentre os elevados, os conhecidos como stand pipe, que são reservatórios com a estrutura sustentação embutida, mantendo assim contínua o perímetro da secção transversal da edificação.

Figura 2.10 - Reservatório sobre edifício

Figura 2.11 - Reservatório sobre estrutura portante

Recomenda-se que os reservatórios elevados, em edificações verticais, se apoiem em pilares que envolvam a caixa de escada e, podem subir acima da cobertura, para sustenta-la. Evitar o apoio desses reservatórios diretamente sobre as lajes da cobertura. Em edificações verticais, de médio e grande altura, os reservatórios (de água) enterrados, são reservatórios de transição, visto que, através de bombeamento (bombas hidráulicas), servem para abastecer os reservatórios prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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elevados (Colaço, 2017). Destaca-se ainda outros tipos de reservatórios enterrados, como: de água, para atender áreas urbanas, rurais. Estes geralmente são posicionados em regiões altas, para que possam funcionar por gravidade (menor custo); os reservatórios de grãos (silos) utilizados para atender demanda armazenamento; e ainda, dentro dessa classificação, podese destacar as piscinas, normalmente utilizadas em áreas de recreação. Os reservatórios no nível do terreno, semienterrados ou enterrados podem estar apoiados diretamente no solo, ou sobre estacas

Figura 2.12 - Apoiado no solo

Figura 2.13 Semienterrado: Apoiado no solo

Figura 2.14 - Apoiado sobre estacas

b. quanto ao seu tamanho (dimensões ou volume de armazenamento) Em relação ao tamanho pode-se distinguir os reservatórios enterrados ou semienterrados, como: - Pequenos: volume de armazenamento até 500 m3; - Médios: volume variando de 500 m3 a 5.000 m3; - Grandes, com capacidade de armazenamento, superior a 5.000 m3. Para os reservatórios elevados, as seguintes capacidades: - Pequenos: volume de armazenamento até 50 m3; - Médios: volume variando de 50 m3 a 500 m3; - Grandes, com capacidade de armazenamento, superior a 500 m3. c. quanto à sua forma - Circulares; paralepipédicos; e em forma de cálice

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Figura 2.15 - Reservatório circular

Figura 2.16 - Reservatório paralepipédico

Figura 2.17 - Reservatório em forma de cálice

d. Capacidade do reservatório de edificações verticais De acordo com a NBR 5626 (1998 - item 5.2.5.1), a capacidade de armazenamento de água em uma edificação deve atender um padrão de consumo. O volume de água reservado para uso doméstico deve ser, no mínimo, o necessário para 24 h de consumo normal no edifício, sem considerar o volume de água para combate a incêndio. Reservatórios de maior capacidade (acima 1.000 litros) devem ser divididos em dois ou mais compartimentos, para permitir operações de manutenção sem que haja interrupção na distribuição de água. Exceto residências unifamiliares isoladas (NBR 5626-1998 – item 5.2.5.3). prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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Capacidade do Reservatório Capacidade total é função de 3 armazenamentos: Ct = R1 + R2 + R3 Sendo: R1 - reserva de equilíbrio, aquela destinada a compensar a diferença entre vazões de consumo e a vazão afluente (volume útil). R2 - reserva de emergência, aquela destinada a manter a continuidade do abastecimento se houver paralisação na produção. * R3 - reserva de combate a incêndios, é aquela necessária ao atendimento de demandas para combate a incêndios. Consumo médio diário (Vm,d)

- Coeficientes de Variação

Vm,d = Vc,hab. ∗ Nhab/apto ∗ Napto

Variações diárias

Sendo:

K1=1,4

Vm,d: Vazão média diária

Variações de horário

Vc,hab: volume consumido por K2=1,5 habitante em um dia = (150 a 200 litros)/dia - Vazão para 24 horas Nºhab/apto: número de habitantes (3 funcionamento a 4)/apto V(24h) = Vm,d ∗ K1 ∗ K2 (𝑙) Nºaptos: quantidade de apartamentos

de

Dimensionamento do volume do reservatório (em m3) V(24h) em (𝑙) VRes. = → (m3 ) 1000(𝑙) Acrescentar à esse volume, o necessário para combate à incêndio. Calculo da reserva técnica de incêndio (NBR 13.714 – 2000 – item: 5.4.2) Vincêndio = Q x t Onde: Q é a vazão de duas saídas do sistema aplicado, conforme a tabela 1 (Ver NBR 13.714 – 2000), em litros por minuto;

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t é o tempo de 60 min para sistemas dos tipos 1 e 2, e de 30 min para sistema do tipo 3 (ver tabela 1 – NBR 13.714 – 2000);

V é o volume da reserva, em litros. De acordo com o anexo A – item A.1.3 – da NBR 13.714 (2000) o reservatório deve ser construído de maneira que possibilite sua limpeza sem interrupção total do suprimento de água do sistema, ou seja, mantendo pelo menos 50% da reserva de incêndio (reservatório com duas células interligadas).

3. Análise estrutural Consiste em analisar a resposta da estrutura diante das ações que lhes for imposta. Na realidade é o cálculo dos esforços solicitantes e deformação/deslocamentos do conjunto estrutural ou de cada elemento da estrutura, como, no caso de um edifício: pilares, vigas, lajes e outros, como, no caso, os reservatórios. A análise estrutural é, portanto, a etapa mais importante na elaboração do projeto estrutural (Fusco – 1976). De acordo com a NBR 6118 (2014 – item 14.2.1) o objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações dos estados-limites últimos e de serviço. A análise estrutural permite estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura. O arranjo estrutural é praticamente o esqueleto resistente que permite a criação do espaço para o qual foi projetado. Inicia-se pelo seu delineamento,

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ou seja, a delimitação da estrutura. Esse delineamento dá a forma tridimensional do projeto.

Figura 3.1 - Esqueleto de uma Estrutura

O caráter tridimensional acarreta ao cálculo estrutural condições quase que impraticáveis, a menos que se façam algumas simplificações. Os procedimentos mais comuns são: - Decomposição (ou discretização - separação) das partes estruturais. Sabe-se de antemão que essas decomposições dependem do tamanho do projeto que, quanto maior, maior também o grau de dificuldade, na análise na análise da estrutura e obtenção dos esforços. Inicialmente visualiza-se a estrutura como um todo, identificando planos para uma separação virtual e/ou separação real. • Separação Virtual - onde partes da estrutura decomposta apoiam sobre outras (figura 1.13) apresentam maior interesse. Essa divisão, frequentemente empregada, somente é usada quando se sabe com clareza, que certas partes podem ser tratadas isoladamente das outras. Exemplos: caixa d’água, fundação, etc.

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Figura 3.2 - Separação Virtual (Pano alfa)

Quando se configura a possibilidade de separação virtual as partes podem ser caracterizadas como: − Superestrutura - apoia sobre a meso ou infra − Mesoestrutura - apoia sobre a infra e dá apoio a super − Infraestrutura - dá apoio a super e a meso. Situação bem conhecida e definida para os casos de estruturas de pontes (mesoestrutura). Já no caso de edifícios define-se com clareza a superestrutura e a infraestrutura (Figura 3.2 e Figura 3.3). • Separação Real – a decomposição é obtida por meio de juntas de separação (Figura 3.3). - Simplifica o problema estrutural; - Diminui a intensidade dos esforços decorrentes de deformações impostas; - Atenuam os efeitos decorrentes de variação de temperatura.

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Figura 3.3 - Separação Real (Plano Beta)

Conforme o caso, em analise, pode-se empregar simultaneamente separações virtuais e reais. Exemplo: Subdivide a superestrutura conforme plano  da Figura 3.3, embora a infraestrutura permaneça ligada (plano  - Figura 3.2).

4. Esquemas de cálculos para os reservatórios Esquema de cálculo corresponde a: - Vínculos, carregamentos (ações) e, dimensões (pré-dimensionamento) 4.1.

Dimensões usuais – pré-dimensionamento Recomenda-se: a) Espessuras das lajes das paredes (em cm): 12 hpar. de { 𝑎 15

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b) Espessuras das lajes da tampa (em cm) 8 hLT de { 𝑎 10 c) Espessuras das lajes de fundo (em cm) 15 hLT de { 𝑎 20

d) Espessuras das lajes mísulas (em cm) 15 hmis. { 𝑎 20 A NBR 6118 (2014 – item 13.2.2) recomenda que as seções transversais das vigas-parede não devem apresentar largura inferior a 15 cm (no caso de vigas esse valor é de 12 cm). Permite reduzir esses valores a um mínimo absoluto de 10 cm, desde se respeite o alojamento adequado das armaduras, bem como os espaçamentos e cobrimentos mínimos. 4.2.

Ações atuantes

De acordo com a NBR 6118 (2014 – item11.4.1.3) o nível d’água adotado para cálculo de reservatórios, tanques, decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o sistema de extravasão, considerando apenas o coeficiente: Nas estruturas em que a água de chuva possa ficar retida deve ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção. Nesses casos, recomenda a ABNT NBR 8681 (4.2.3.4) f = f3 = 1,2.

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A NBR 6118 (2014 – item 13.4.3) prescreve que, no caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura, como, por exemplo, no caso da estanqueidade de reservatórios, devem ser adotados limites menores para as aberturas das fissuras. Para controles mais efetivos da fissuração nessas estruturas (limitadas entre 0,1 a 0,4 mm), é conveniente a utilização da protensão. As ações que atuam nos reservatórios podem ser classificadas em: - Ações diretas são aquelas que atuando na estrutura desenvolvem deslocamentos e esforços solicitantes. Reservatórios elevados: peso próprio, peso de revestimentos (impermeabilização e proteção mecânica), peso e empuxo da água, sobrecargas na tampa (variáveis) e vento;

Figura 4.1 - Ações nas lajes e paredes do reservatório

Reservatórios enterrados (ou semienterrados): peso próprio, peso de revestimentos (impermeabilização e proteção mecânica), peso e empuxo da água, empuxo de terra nas paredes, sobrecargas na tampa (carga variável) e subpressão (no caso de influência do lençol freático);

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Figura 4.2 - Reservatório enterrado - vazio

Figura 4.3 - Reservatório enterrado cheio

Figura 4.4 - Reservatório semienterrado cheio

Nota-se que para o reservatório cheio há concomitância da ação devido a água e à reação do terreno, devendo ser considerada, no cálculo, a diferença entre essas duas ações. Importante destacar que essa combinação de ações não é a mais desfavorável. prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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Como a reação do terreno é maior que a ação devido à massa da água (comumente, exceto no caso de reservatório semienterrado), a combinação mais desfavorável, para esses reservatórios enterrados ou semienterrados é considerar, nas paredes, somente a ação da água e na laje de fundo a diferença entre os empuxos (terra menos água). Essa hipótese cobre a possibilidade, nos reservatórios enterrados ou semienterrados, de se levar em conta, a situação do reservatório antes do reaterro.

Figura 4.5 - Reservatório enterrado antes do reaterro

Diante de todas as situações apresentadas acima, considerando inicialmente, para o reservatório enterrado vazio (Figura 4.2) e, em seguida considerar o reservatório cheio, sem os empuxos de terra, cobre-se todas as hipóteses anteriores (Figura 4.6).

Figura 4.6 - Reservatório enterrado - simulação mais desfavorável

No caso da existência de lençol freático, e este ser mais elevado, nos reservatórios enterrados ou semienterrados, além do empuxo de terra deve somar à este o empuxo devido a pressão do lençol freático.

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Figura 4.7 - Reservatório enterrado - Empuxo do Lençol freático

No caso da existência de tráfego de veículo, sobre o reservatório enterrado, deverá se levar em conta, sobre a tampa, a carga desse veículo. Caso típico de reservatório enterrado na garagem do subsolo de edifício.

Figura 4.8 - Reservatório com carga de veículo

A NBR 6120 (1980) especifica para garagens e estacionamento (veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25KN (2,5 ton.) uma carga variável da ordem de 3,0 KN/m2 (300 Kg/m2). A essa carga deverá ser aplicado um coeficiente de majoração  igual a: quando l  lo →  = 1,0 (sendo lo menor vão da laje e lo=3,0 m); quando l < lo →  = lo/l  1,43 (sendo lo menor vão e lo=3,0 m) - Indiretas são aquelas que impõem deformações na estrutura e consequentemente ações decorrentes dessas: fluência, retração, variação de temperatura, deslocamentos de apoios e imperfeições geométricas.

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Figura 4.9 – Ações nas lajes e paredes

4.3.

Funcionando como Laje - Vínculos das Laje

- Reservatório com uma célula

Figura 4.10 - Reservatório com 1 célula

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Laje de fundo: Funciona como laje apoiada nas paredes laterais e está submetida a carga permanente (peso próprio mais impermeabilização), mais, o peso da água. Está também solicitada à tração e, por conseguinte, deve ser dimensionada à flexotração; Laje de cobertura: Funciona como laje apoiada nas paredes laterais e está submetida à carga permanente (peso próprio e revestimento) mais a carga variável sobre a tampa. Está também submetida a tração e deve ser dimensionamento à flexotração. Lajes Laterais: Funciona como apoiada na tampa e engastadas nas lajes de fundo e nas paredes laterais e, está submetida a carga triangular, correspondente ao empuxo da água. Também está submetida à tração e deve ser dimensionada a flexotração.

Figura 4.11 - Deformadas das lajes – Reservatório cheio

Figura 4.12 - Vínculos das Lajes

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Para calcular reações das lajes para Para calcular os momentos nas os apoios lajes

Para outros vínculos e outras relações de ly/lx, procurar as tabelas correspondentes e completas Fonte: Libânio

Carga Triângular

Fonte: Libânio

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- Reservatório com duas células

Figura 4.13- Reservatório com 02 células

Hipótese a): As duas Hipótese b): Uma célula Hipótese c): As 02 células células vazias cheia e a outra vazia cheias Laje da Tampa: Sendo a rigidez da parede, superior à rigidez da Laje da tampa, esta engasta nas paredes laterais, todavia, a tampa Lt01 engasta na tampa contígua (adjacente) Lt02. Com esta vinculação, se obtém os momentos negativos na tampa com as paredes laterais (Nx e Ny – conforme figura na Quadro 4.1Erro! Fonte de referência não encontrada.). Havendo rigidez próximas entre tampa e parede, pode-se considerar a tampa apoiada nas paredes, todavia a Lt01 engasta na Lt02.

Laje da Tampa: Quando somente uma célula estiver cheia, a tampa terá carga de g+q, aplicada de cima para baixo, ou seja, de fora para dentro e, a parede lateral terá o empuxo agindo nas paredes, de dentro para fora. Em função da rigidez da parede ser maior do que a rigidez da tampa, e as cargas uma de fora para dentro e outra de dentro para fora, deformam as lajes, de tal forma que elas giram sobre o apoio, caracterizando com isso articulação, entre ambas. Com essas vinculação e carregamento se obtém os momentos positivos, Mx e My;

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Laje da Tampa: Nesta última hipótese, com as duas células cheia, a tampa será articulada, nas paredes laterais e engastada na laje contígua. Possibilitando dessa forma se obter o momento Ny (conforme figura na Quadro 4.1);

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Quadro 4.1 - Esquema de carregamento e deformações das lajes

Hipótese b): Uma célula cheia e a Hipótese c): As 02 células cheias outra vazia

Deformações da Laje de Fundo

Deformações da Laje da tampa

Carregamentos

Hipótese a): As duas células vazias

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Quadro 4.2 - Rotações e vínculos das lajes

Vínculos nas lajes verticais (paredes)

Vínculos das lajes de fundo

Vínculos das lajes da tampa

Rotação dos nós

Hipótese a): As duas Hipótese b): Uma célula Hipótese c): As 02 células células vazias cheia e a outra vazia cheias

Hipótese a): As duas células Hipótese b): Uma célula Hipótese c): As 02 células vazias cheia e a outra vazia cheias Laje de Fundo: Com essa vinculação, pode-se obter os momentos positivos (Mx, My e Ny) e o momento negativo sobre a parede interna. Destaca-se, todavia, que está não é a situação mais desfavorável, visto o carregamento na laje de fundo é somente pesos próprio;

Laje de Fundo: Engasta nas paredes verticais (que funcionam como Laje). Com esta vinculação e carregamento (peso próprio, mais o peso da água), se obtém os momentos: Nx, Ny, Mx e Mx;

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Laje de fundo: Mesmos vínculos e carregamentos, somente que, a laje de fundo, neste caso não engasta na parede vertical interna, pois, quando as duas células cheias, as ações se equilibram e não desenvolvem solicitantes, porém, a laje de fundo, engasta na laje contígua, LF02;

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Hipótese a): As duas células Hipótese b): Uma Hipótese c): As 02 células vazias célula cheia e a outra cheias vazia Paredes verticais, como Laje: Por sua vez, as paredes verticais, somente se apoiam na tampa, mas, como não estão submetidas a cargas perpendiculares ao seu plano médio (empuxo de água), praticamente não afetam o sistema estrutural do reservatório. Cabe destacar, os momentos oriundos da tampa e, que são aplicados na borda superior dessa parede (necessário verificação dos solicitantes).

Paredes Verticais, como Laje: Com esta vinculação, abordado acima, se obtém os momentos: Mx, My, Nx, Ny.

Paredes Verticais, como Laje: Mesmo comportamento da 2.ª hipótese. Com esta vinculação, também se obtém os momentos: Mx, My, Nx, Ny.

Observar, através da Figura 4.9, que todas as lajes, além da cortante e momentos fletores, estão solicitadas à tração, exceto as paredes, na vertical, visto que as cargas da tampa e fundo as carregam paralelamente no plano médio das paredes. 4.4.

Funcionando como viga parede Paredes Laterais: Para o carregamento aplicado em seu plano, na parte superior da parede: parcela da carga permanente da laje da tampa, mais, carga variável na tampa; na parte inferior da parede: peso próprio da parede; parcela da carga permanente da laje de fundo, mais, a parcela da carga do peso da água, na laje de fundo. Funciona como viga parede.

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Comportamento de Vigas -Parede - Conceito – Definição As Vigas-Parede, também conhecidas como Vigas de Grande Altura, são assim designadas por apresentar a sua altura superior à metade do vão (h ≥ l/2). Essas vigas podem ser simples (biapoiada) ou contínua.

Figura 4.14 - Vigas paredes: Isola e contínua

Esses elementos estruturais, constituídos de superfície plana, são sujeitos a ações paralelas ao seu plano (características das chapas). Segundo a NBR 6118 (14.4.2.2) – As chapas de concreto em que o vão for menor que três vezes a maior dimensão da seção transversal (l/h <3) são usualmente denominadas vigas-parede. Em 22.4.1 da mesma NBR 6118 – a referência é a seguinte: São consideradas vigas-parede as vigas altas em que a relação entre o vão e a altura l/h é inferior a 2 em vigas biapoiadas (l/h < 2) e inferior a 3 em vigas contínuas (l/h < 3, sendo l o maior dos vãos). Elas podem receber carregamentos na parte superior ou inferior da parede Segundo Leonhardt [1] a delimitação entre vigas esbeltas e vigas-parede é feito levando-se em conta o digrama de deformações (x) e consequentemente as tensões x. No caso das vigas com esbeltez l/h ≥ 2 (para vigas biapoiada) e esbeltez l/h ≥ 3 (no caso de vãos intermediários de prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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vigas contínuas) essas tensões podem ser calculadas com as hipóteses da Resistência dos materiais. Dessa forma, segundo a DIN 1045 serão consideradas vigas-parede as vigas cujas relações de l/h (esbeltez) estão indicadas a seguir.

Figura 4.15 - Relação de vão e altura

Na construção civil as vigas-paredes são identificadas nos reservatórios, caixas d’água, em fachadas ou paredes estruturais dos edifícios, elementos pré-moldados, além de outras. O pilar-parede é um elemento de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente disposto na vertical e submetidos preponderantemente à compressão. Pode ser composto por uma ou mais superfície associada. Para que se tenha um “pilar-parede”, em alguma dessas superfícies, a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior (b < h/5 ou b < l/5), ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural (NBR 6118 14.4.2.4 Pilares-parede). Quando a viga atinge altura maior do que o vão (h > l), a parte superior (h– l) não funciona como viga-parede, mas como pilar.

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2. Critérios de Cálculo 2.1 – Variação das Tensões O cálculo das vigas-parede é baseado na teoria da elasticidade, uma vez que a hipótese de seção plana, permanecer plana depois de solicitada, como é feito na resistência dos materiais, não mais se verifica. As vigas-parede ou vigas de grande altura apresentam a distribuição de tensões normais, devido à flexão, diferente da distribuição linear, conforme ocorre nas vigas convencionais, mesmo quando peças lineares e materiais homogêneo e elástico. Analisaremos a seguir os digramas de tensões, devido à flexão, que se desenvolvem em vigas com diversas relações de l/h. Na viga com l  b e l >> h, se tem:

Figura 4.16 - Isostáticas: Compressão e tração

Quando se fez o estudo da evolução das tensões e deformações de uma viga biapoiada, não fissurada, com carga concentrada observamos, a medida que aumentamos o carregamento, o aumento do momento e consequentemente a mudança das tensões em relação à deformação. Saímos do regime elástico (tensão diretamente proporcional à deformação – estádio Ia) e levamos a viga até o estádio III, onde somente consideramos a capacidade resistente do concreto à compressão, desprezando a capacidade resistente do concreto à tração (mantemos a hipótese básica – “Seções permanecem planas após deformada”).

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Fases do comportamento de uma viga solicitada à flexão

Para melhor entendimento do comportamento das vigas de grande altura, as chamadas vigas-parede, vamos analisar o comportamento das tensões para vigas de diversas relações l/h. Viga com l/h = 4

t (RM) = (pl2/8)*(6/bh2) = 12*p/b

Podemos observar que, para a relação de l/h (esbeltz) = 4, as tensões normais variam linearmente e podem ser calculadas pela Resistência dos Materiais – x =M*ymax/I, resultando 12*p/b (sendo “b” a largura da viga).

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Viga com l/h = 2

t (RM) = (pl2/8)*(6/bh2) = 3*p/b

No caso h > l/2 o acréscimo da rigidez à flexão da viga não será na proporção da altura ao cubo (h3), como se verifica nas vigas com altura igual ou inferior à metade do vão (h ≤ l/2). Esse acréscimo de Rigidez, com aumento de altura “h” somente se verifica para vigas com h ≤ l. Acima desse valor, o aumento de “h” em nada contribui para aumentar a rigidez à flexão, uma vez que na parte superior da viga (h – l), a peça passa a funcionar como pilar.

t (RM) = (pl2/8)*(6/bh2) = 0,75*p/b

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Conforme se observa na figura acima, as tensões de cisalhamento que se verificam nas vigas-parede são maiores do que aquelas que se verificam nas vigas esbeltez. Assim, as limitações de tensões máximas de cisalhamento, no caso de vigasparede, devem ser mais rigorosas.

Podemos destacar ainda que o ponto de aplicação da carga (por cima ou por baixo) tem grande influência sobre as tensões desenvolvidas na viga-parede. A análise dessa distribuição de tensões orienta a melhor distribuição das armaduras horizontais ao longo da altura da peça.

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2.2 – Cálculo do vão teórico – ou comprimento efetivo - lef O vão teórico (lef) será o menor dos valores: a) distância entre os eixos de apoio b) 1,15 l0, sendo l0 o vão livre entre apoios O cálculo do vão teórico é importante nos casos em que se têm pilares muito largo – como o caso mostrado na figura “b” abaixo. Nesse caso a entrada de carga se faz mais intensamente, nas proximidades do vão.

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A medida que nos afastamos do vão, a intensidade da carga diminui. O valor de 0,15*l0 nos fornece, portanto, uma largura, em que se pode admitir que toda a carga do vão, descarregue nessa largura do apoio, uniformemente distribuída.

5. Esforços solicitantes - Nas Lajes - Nas paredes Segundo a NBR 14.8.1 – Vigas-parede e pilares-parede Para vigas-parede ou pilares-parede podem ser utilizadas a análise linear ou a análise não-linear. A análise linear, na maioria dos casos, deve ser realizada com o emprego de procedimento numérico adequado, como, por exemplo, diferenças finitas, elementos finitos e elementos de contorno. A maioria das construções são sistemas muito complexos e, algumas vezes muito complicados, quanto às características dos materiais; quanto a forma e geometria dos elementos estruturais; quanto aos tipos de carregamento; vinculação etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipóteses e esquemas de cálculo simplificadores, as análises dos problemas seriam impraticáveis. A validade de tais hipóteses simplificadoras pode ser constatada experimentalmente.

Para a consideração de uma viga-parede ou um pilar-parede como componente de um sistema estrutural, permite-se representá-lo por elemento linear, desde que se considere a deformação por cisalhamento, e um ajuste de sua rigidez à flexão para o comportamento real.” Portanto, partindo desses conceitos definidos pela NBR 6118, podemos calcular os esforços solicitantes nas vigas-parede, usando as equações de prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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equilíbrio da estática, da mesma forma como se realiza para os demais elementos estruturais lineares.

_______ Vigas-parede - - - - - - - (Vigas Esbeltas) Para o caso de estruturas hiperestáticas (viga contínua), tal solução apresenta diferenças, pois, na realidade os momentos nos vãos são maiores e os momentos nos apoios intermediários são menores que os obtidos para vigas esbeltas. O ponto de aplicação das cargas, assim como as condições de apoio (direto ou indireto), tem grande importância na definição dos esforços e na disposição da armadura.

6. Dimensionamento e detalhamento De acordo com a NBR 6118 (2014 – item 17.3.5.2.1) a armadura mínima de tração, além de respeitadas a taxa mínima absoluta de 0,15% da seção transversal, deve ser verificada a taxa pelo dimensionamento da seção, submetida a um momento fletor mínimo dado por: Md,min. = 0,8Wo ∗ fctk,sup. Onde: W0 é o módulo de resistência da seção bruta de concreto, relativo à fibra tracionada; prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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fctk,sup. é a resistência característica do concreto à tração (NBR 6118 – 2014 – item 8.5.2) (2⁄3)

fctk,sup = 1,3 ∗ fct,m = 1,3 ∗ 0,3 ∗ fck

2⁄

= 0,39 ∗ fck 3 → fck em MPa

– Determinação dos Esforços Solicitantes nos Banzos tracionados

- Calculo da armadura do banzo tracionado A área da armadura necessária deverá ser calculada mediante a expressão:

As =

R sd Msd = fyd Z ∗ fyd

Sendo: •

Msd: momento solicitante de cálculo;

•

Fyd: tensão de escoamento do aço, de cálculo;

•

z: braço de alavanca entre as forças Rcd (concreto) e Rsd (aço), definido como:

Viga-parede bi apoiada: Z = 0,15 ∗ (𝑙 + 3h) a 0,20 ∗ (𝑙 + 2h), Z = 0,6 ∗ 𝑙,

se 1,0 < 𝑙⁄h < 2,0

se 𝑙⁄h ≤ 1,0

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Viga-parede com dois vãos: Z = 0,10 ∗ (𝑙 + 2,5h), Z = 0,45 ∗ 𝑙,

se 1,0 < 𝑙⁄h < 2,5

se 𝑙⁄h ≤ 1,0

Viga-parede contínua com mais de dois vãos: Z = 0,15 ∗ (𝑙 + 2h), se 1,0 < 𝑙⁄h < 3,0 Z = 0,45 ∗ 𝑙, se 𝑙⁄h ≤ 1,0 Como visto anteriormente, os momentos fletores das vigas-parede contínuas, calculados como vigas esbeltas, não estão corretas, entretanto, essa diferença é compensada pelos valores adotados para os braços de alavancas, de tal maneira que o resultado Msd/z seja satisfatório. 3.3 – Distribuição da armadura longitudinal Pode-se observar que, como a trajetória das tensões de tração, no caso de vigas-parede carregadas por cima, têm um desenvolvimento plano, a armadura principal é disposta horizontalmente e, distribuída de modo uniforme na altura de (0,25*h – 0,05*l), conforme indicado na figura abaixo. Segundo Leonhardt [1] “Para vigas-parede de um só vão, a armadura do banzo deve ser distribuída em uma altura de 0,15 a 0,20 de h. Tal armadura deve ser levada de apoio a apoio sem escalonamento e ancorada para uma força Rsd> 0,8As fyd. Quando h > l, considerar o h = l .

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Já a NBR 6118 (2014 – item 22.4.4.2) preconiza que, nas vigas-parede os tirantes de tração não podem ser concentrados em uma ou poucas camadas de armadura, mas devem cobrir toda a zona efetivamente tracionada. Nas vigas biapoiadas, essa armadura deve ser distribuída em altura da ordem de 0,15h.

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Nas vigas-parede contínuas, a altura de distribuição da armadura negativa “As” deve ser feita em duas faixas da altura “h” (NBR 6118 - 2014 – item 22.4.1.1): - 1.ª faixa: “0,2*h”, na região superior da altura, sendo: As1 = (

𝑙 2h

− 0,5) ∗ As

- 2.ª faixa: “0,6*h” na região central de “h”, sendo:As2 = (1,50 −

𝑙 2h

) ∗ As

Não considerar para “h” valores superiores ao vão teórico lef (3 ≥ 𝑙⁄h ≥ 1) - Ancoragem das armaduras de flexão nos apoios De acordo com a NBR 6118 (2014 – item 22.4.4.2) a armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada. Não devem ser usados ganchos no plano vertical, dando-se preferência a laços ou grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais (ver Figura 6.1). De preferência, a ancoragem deve ser feita com barras curvas ou ganchos deitados. Segundo Leonhardt a armadura deve ser levada de apoio a apoio sem escalonamento e ancorada para uma força Rsd>0,8As fyd.

Figura 6.1 - Ancoragem nos apoios - em Laço

Deve ser considerado o fato de que nas vigas-parede contínuas a altura de distribuição da armadura negativa dos apoios é ainda maior.

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- Dimensionamento à cortante A verificação da compressão máxima nas bielas pode ser feita indiretamente, limitando-se o valor de cálculo das tensões de compressão verticais nos apoios, conforme 22.3.2. Segundo a NBR 6118 (item 22.2) Tendo em vista a responsabilidade dos elementos especiais na estrutura, deve-se majorar as solicitações de cálculo por um coeficiente adicional γn, quando as armaduras estiverem nas regiões hachuradas – região “D”. Emprego de coeficiente de ajustamento (NBR 8681 – 2003 – item 5.3.3) Em casos especiais (vigas-parede, no caso), os coeficientes de ponderação das ações podem ser alterados, multiplicando-os por um coeficiente de ajustamento, dado pela expressão: γn = γn1 ∗ γn2 Onde: γn1 ≤ 1,2 em função da ductilidade de uma eventual ruina; γn2 ≤ 1,2 em função da gravidade das consequências de uma eventual ruina; Segundo Lenhardt a verificação da diagonal comprimida e das tensões no apoio, para uma viga biapoiada podem ser realizados pelo modelo bielatirante, conforme apresentado na Figura 6.2a. Para a viga submetida a uma carga uniformemente distribuída a reação será igual a: p∗𝑙 Vsk = ; 2 Fazendo o equilíbrio de forças, apresentado na Figura 6.2b, pode-se obter as tensões c e c2. Vsk Vsk sen = → Rc = → para valores de cálculo Rc sen  ∗  ∗ Vsk Vsd R cd = n f = sen senθ Sendo: γf = 1,4; γn = 1,2 ∗ 1,2 = 1,44; e

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Figura 6.2 - Modelo Biela-Tirante

tgθ =

Z

=

4/Z 𝑙

𝑙⁄ 4 Para se calcular as tensões, tanto na viga parede, junto ao apoio, quanto a tensão no apoio, utiliza-se Figura 6.2c. Rd Vsd Tensão no apoio: σcd = = ≤ fcd2 b∗c b∗c R cd Tensão na parede junto ao apoio: σc2d = ≤ fcd2 b ∗ c2 Sendo: “b” a largura da viga-parede, “c” a largura da região do apoio da parede e c2 a largura da aplicação da tensão da biela comprimida. Da Figura 6.2c, obtém-se: c2 = c ′ + u′ u′ cos  = → u′ = u cos θ = u ∗ sen θ cotg θ u 𝑐′ sen θ = → c ′ = c ∗ senθ 𝑐 logo: c2 = c ′ + u′ = c ∗ senθ + u ∗ senθcotgθ c2 = (c + u ∗ cotgθ)senθ

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Portanto, σc2d

Vsd⁄ R cd Vsd senθ = = = b ∗ c2 𝑏 ∗ (c + u ∗ cotgθ)senθ b ∗ (c + u ∗ cotgθ)sen2 θ

De acordo com a NBR 6118 (2014 – item 22.3.2) Para a verificação de tensões de compressão máximas nas bielas e regiões nodais, são definidos os seguintes coeficientes: fcd1 = 0,85 ∗ αv2 ∗ fcd (bielas prismáticas ou nós CCC) fcd2 = 0,60 ∗ αv2 ∗ fcd (bielas atravessadas por mais de um tirante, ou nós CTT ou TTT) fcd3 = 0,72 ∗ αv2 ∗ fcd (bielas atravessadas por tirante únicos, ou nós CCT) fcd1 – tensão resistente máxima no concreto, em verificações pelo método das bielas e tirantes, em regiões com tensões de compressão ou sem tensões de tração transversal e em nós onde concfluem somente bielas de compressão (nós CCC); fcd2 – tensão resistente máxima no concreto, em verificações pelo método de bielas-tirantes, em regiões com tensões de tração transversal e em nós onde confluem dois ou mais tirantes tracionados (nós CTT ou TTT); fcd3 – tensão resistente máxima no concreto, em verificações pelo método de bielas-tirantes, em nós onde conflui um tirante tracionado (nós CCT). No caso de vigas-parede o valor máximo de tensão no concreto deverá ser inferior a fcd2: fck fcd2 = 0,6αv fcd = 0,6 ∗ (1 − ) ∗ fcd 250 Vsd σsd2 = ≤ fcd2 b ∗ (c + u ∗ cotgθ)sen2 θ fck Vsd ≤ 0,6 ∗ (1 − ) ∗ fcd ∗ b ∗ (c + u ∗ cotgθ)sen2 θ 250 fck Vrd2 = 0,6 ∗ (1 − ) ∗ fcd ∗ [b ∗ (c + u ∗ cotgθ)sen2 θ] 250 Vsd ≤ VRd2 A armadura vertical deve ser calculada considerando o disposto em 22.4.2 e respeitando um valor mínimo de 0,075 % b por face, por metro. prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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7. Detalhamento - Armadura negativa Onde: 𝑙b + 0,1 ∗ 𝑙x a>{

1

𝑙 4 x 𝑙b + 2h

lx tomar o maior comprimento dos vãos menores das lajes contíguas a esse apoio; lb é o comprimento de ancoragem h é a espessura da laje 1 𝑙 a ≥{ 5 x 𝑙b + 2hL Recomenda-se  de 8 a 10 mm As,mín,borda ≥ 0,67 ∗ (0,15 ∗ hL ) - Armaduras de distribuição – Negativo A finalidade dessa armadura é a estabilidade das armaduras negativas, visando sua manutenção na vertical (de não deitarem) durante a montagem e concretagem.

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- Armadura positiva

𝑙b − 0,2𝑙x + b/2 15 cm ∆ { 10 Esquema para armação de reservatórios superior

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8. Exercício - Projeto de uma Caixa d’água elevada apoiada em quatro pilares. Considerar: fck=25 Mpa; fyk = 500 Mpa (acç0 CA50)

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- Introdução Nas caixas d’águas constituídas de elementos planos, com é o caso desse exercício, “caixa d’água retangular, os elementos planos trabalham como lajes (placas) e vigas paredes (chapas) simultaneamente. Quando o carregamento atua perpendicularmente ao plano do elemento, este elemento trabalha como laje. Quando o carregamento atua paralelamente ao plano do elemento laminar, este trabalha como viga parede. O cálculo dos esforços solicitantes será feito inicialmente considerando os elementos como laje e, em seguida como viga parede. 1) Cálculo das Lajes Espessuras: tampa: h = 8 cm Laterais: h = 15 cm Fundo: h = 15 cm

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Carregamento na tampa: - Carga permanente Para o revestimento será considerado: peso da manta de impermeabilização (manta asfáltica de 3 a 4 Kg/m2), acrescido de uma argamassa de proteção mecânica, de 3 cm (massa específica 19 KN/m3 – NBR 6120-1980). g t (tampa) = g pp + g rev. = 0,08 ∗ 2,5 + 0,03 + 0,03 ∗ 19 = = 2,6 KN/m2 - Carga variável qt (Tampa) = 50 Kg/m2 = 0,5 KN/m2 (carga uniformemente distribuída) - Carga total na tampa pt = g t + qt = 2,6 + 0,5 = 3,1 KN⁄ 2 m Carregamento na Laje de fundo: g LF = g pp + g rev. = (0,15 ∗ 25) + 0,03 = 3,78 KN/m2 qLF = sobrecarga de agua = ρágua ∗ hNágua = 10 ∗ 3,4 = 34,0 KN⁄ 2 m pLF = g LF + qLF = 3,78 + 34,0 = 37,78 KN⁄ 2 m Carregamento das paredes laterais (como laje) Neste caso somente atuará o empuxo de água (carga triangular) - Carga variável: qe,par. (parede) = ρágua ∗ hNágua = 10 ∗ 3,4 = 34 KN⁄ 3 m

Figura 8.1 - Carregamento das paredes laterais, como laje

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Para o cálculo dos esforços solicitantes serão considerados três tipos de carregamento: a. As duas células vazias. Somente carga permanente; b. Uma única célula cheia; c. As duas células cheias. - Esquema de cálculo – sistema de cálculo (carga, vínculo e dimensões) a. Ambas as células vazias – somente carga permanente

Figura 8.2 - Ex.1 – Esquema de cálculo para as lajes da tampa e do fundo, as duas células vazias

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b. Uma das células cheia e a outra vazia

Figura 8.3 - Vínculos - carregamento - uma célula cheia

c. Duas células cheias

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Obs: Neste exemplo está sendo considerado o nível d’água, com uma altura de 3,40 m, onde, provavelmente será colocado um ladrão e, uma boia reguladora.

Figura 8.4 - Vínculos - carregamento - duas células cheias

Cálculo dos esforços solicitantes

Figura 8.5 - Sistema de referência

- Inicialmente os elementos da estrutura do reservatório serão calculados como Lajes (placas)

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- Tampa

Figura 8.6 – Tampa

Calculada conforme 2.ª hipótese (Quadro 4.2), um reservatório cheio e o outro vazio, ou seja, apoiada nas 04 bordas. - Momentos Dessa forma se obtém os máximos momentos positivos: Mx e My: 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 3,1 ∗ 32 Mx = My = 4,23 ∗ = 100 Mx = My = 1,18 KN ∗ m/m Tabela: M = μ ∗

pL ∗l2x 100

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- Reações - Cortantes Reações de apoio da Laje: px e py: 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 3,1 ∗ 3 px = py = 2,50 ∗ = 10 px = py = 2,33 KN/m Tabela: px ou py =  ∗

pL ∗lx 10

Calculada conforme 3.ª hipótese (Quadro 4.2), ou seja, apoiada em 03 bordas (paredes) e engastada em uma borda (laje contígua ou adjacente). - Momentos

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Com esse esquema de cálculo se obtém o máximo momento negativo: Nx 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 3,1 ∗ 32 Nx = 8,40 ∗ = 100 Nx = 2,34 KN ∗ m/m

- Reações - cortantes Reações de apoio da Laje: px e py: 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 3,1 ∗ 3 px = 2,75 ∗ = 2,56 KN/m 10 3,1 ∗ 3 py = 1,83 ∗ = 1,70 KN/m 10 3,1 ∗ 3 pxe = 4,02 ∗ = 3,74 KN/m 10

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- Laje de Fundo

Figura 8.7 - Laje de fundo do Reservatório

Calculada conforme 1.ª hipótese (Quadro 4.2), ou seja, apoiada em 03 bordas (paredes) e engastada em uma borda (laje contígua ou adjacente). - Momentos Com esse esquema de cálculo se obtém os momentos: Nx, Mx e My 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 3,78 ∗ 32 KN. m Nx = 8,40 ∗ = 2,86 100 m 3,78 ∗ 32 KN. m Mx = 3,54 ∗ 1,20 100 m 3,78 ∗ 32 KN. m My = 2,91 ∗ = 0,99 100 m prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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Pode-se observar que, para este carregamento, os momentos obtidos na laje de fundo não são os maiores e, poderão ser desprezados. - Reações – cortantes Reações de apoio da Laje: px e py: 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 3,78 ∗ 3 px = 2,75 ∗ = 3,12 KN/m 10 3,78 ∗ 3 py = 1,83 ∗ = 2,08 KN/m 10 3,78 ∗ 3 pxe = 4,02 ∗ = 4,56 KN/m 10

Calculada conforme 2.ª ou 3.ª hipótese (Quadro 4.2), ou seja, engastada nas 04 bordas (paredes) ou engastada em 03 bordas (paredes) e, engastada em uma borda (laje contígua ou adjacente).

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- Momentos Com esse esquema de cálculo se obtém os momentos: Nx, Mx e My 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 37,78 ∗ 32 Nx = Ny = 5,15 ∗ 100 KN. m = 17,51 m 37,78 ∗ 32 Mx = My = 2,02 ∗ 100 KN. m = 6,87 m

- Reações - cortantes Reações de apoio da Laje: pxe e pye: 𝑙y 3,0  = = = 1,0 𝑙x 3,0 37,78 ∗ 3 pxe = 2,5 = 28,34 KN/m 10 37,78 ∗ 3 pye = 2,5 = 28,34 KN/m 10

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- Cálculo dos esforços nas paredes, como Laje

Figura 8.8 - Paredes - como Lajes

Calculada conforme 2.ª ou 3.ª hipótese (Quadro 4.2), ou seja, engastada em 02 bordas (paredes), engastada na laje de fundo e, apoiada na tampa.

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- Momentos Com esse esquema de cálculo se obtém os momentos: Nx, Mx e Ny, My 𝑙y 3,6  = = = 1,2 𝑙x 3,0 34 ∗ 32 KN. m Nx = 3,78 ∗ = 11,57 100 m 34 ∗ 32 KN. m Mx = 1,16 ∗ = 3,55 100 m 34 ∗ 32 KN. m Ny = 3,51 ∗ = 10,74 100 m 2 34 ∗ 3 KN. m My = 1,54 ∗ = 4,71 100 m

Fonte: Libânio

Ou M=p1*lx2/(coef.tab.)  = ly/lx

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

2,0

Nx = mermin

34,5

31,1

28,7

26,7

25,3

23,7

20,2

Mx = mxm

95,2

81,3

71,4

64,9

60,6

57,2

49,5

Ny = meyrm

29,0

26,9

25,8

24,9

24,1

23,8

21,0

My = mymax

104,2

104,2

104,2

104,2

104,2

104,2

104,2

Fonte: Tabela 2.3.5 – Beton Kalender 1974

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Utilizando-se da tabela de Czerny – publicada no Beton Kalender 74 34 ∗ 32 KN. m 34 ∗ 32 KN. m Nx = = 10,66 ; Mx = = 4,29 28,7 m 71,4 m 34 ∗ 32 KN. m 34 ∗ 32 KN. m Ny = = 11,86 ; My = = 2,93 25,8 m 104,2 m - Reações - cortantes

Reações de apoio da Laje: px e py: 𝑙y 3,6  = = = 1,2 𝑙x 3,0 34,0 ∗ 3 pxe = = 28,57 KN/m 3,57 34,0 ∗ 3 KN pye = = 35,17 2,90 m 34,0 ∗ 3 py = = 7,23 KN/m 14,1

px=p1*lx/(coef.tab.); p1= carga máxima no triângulo ly/lx

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

2,0

pxe = qermax

4,11

3,80

3,57

3,38

3,24

3,13

2,82

pye = qyerm (y=0)

3,10

2,99

2,90

2,83

2,77

2,73

2,60

py = qyrm (y=ly)

12,7

13,2

14,1

15,1

16,2

17,4

23,8

Tabela 8.1 - Fonte: Beton Kalender 74

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Obs: Em virtude de não se encontrar tabelas para cálculo das cortantes (reações), no material disponibilizado pelo tabelas do prof. Libânio, utilizamos as tabelas do Beton Kalender 1974. - Equilíbrio e correção dos momentos

Equilíbrio dos momentos negativos: NPF

Ny,par. + Ny,Fundo 17,51 + 10,74 = = 14,13KN. m/m > { 2 2 0,8 ∗ Nmaior = 0,8 ∗ 17,51 = 14,0 KN. m/m

Correção do momento positivo na laje do Fundo: Mx,Fundo = My,Fundo

2 ∗ (17,51 − 14,13) + 6,87 = 7,84 KN. m/m >{ 7 6,87 + (17,51 − 14,13) = 10,25 KN. m/m

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- Reações das lajes – provocando tração nas lajes contíguas

Reação em uma laje, passa a ser uma força normal de tração, na outra laje, que lhe é perpendicular

Figura 8.9 - Esforços finais, nos elementos do reservatório

Resumo dos esforços solicitantes nas lajes do reservatório elevado Mx

My

Nx

Ny

FN(x)

FN(y)

(KN.m/m)

(KN.m/m)

(KN.m/m)

(KN.m/m)

(KN)

(KN)

Tampa

1,18

1,18

2,34

-

7,23

7,23

Fundo

10,25

10,25

14,13

14,13

35,17 35,17

Parede

3,55

4,71

11,57

14,13

28,57 28,34

Elemento

Sendo: M(x ou y) é o momento positivo, na direção “x” ou “y” N(x ou y) é o momento negativo, na direção “x” ou “y” FN(x ou y) é a força normal, na direção “x” ou “y”

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- Cálculo das armaduras devido aos momentos, calculados como lajes, nas lajes da tampa, do fundo e das paredes. (Concreto: fck=25 MPa e Aço: fyk=500 MPa) - Cálculo do Md,nin. ,e, Asmin. Md,min. = 0,8Wo ∗ fctk,sup. Onde: W0 é o módulo de resistência da seção bruta de concreto, relativo à fibra tracionada; fctk,sup. é a resistência característica do concreto à tração (NBR 6118 – 2014 – item 8.5.2) (2⁄3)

fctk,sup = 1,3 ∗ fct,m = 1,3 ∗ 0,3 ∗ fck

2⁄

= 0,39 ∗ fck 3 → fck em MPa

Para concreto fck=25Map fctk,sup = 0,39 ∗ 25

2⁄ 3

= 3,334 MPa = 0,334

KN cm2

Portanto, Md,min. = 0,8Wo ∗ fctk,sup. 5,52 h = 8 cm → 0,8 ∗ 100 ∗ ∗ 0,334 = 284,54 KN ∗ cm/m 6 𝑝/ 122 { h = 15 cm → 0,8 ∗ 100 ∗ 6 ∗ 0,334 = 1002 KN ∗ cm/m cm2⁄ h = 8 cm → Kc = 10,65 → Ks = 0,0238 → A = 1,22 s m p/ { 2 h = 15 cm → Kc = 14,4 → Ks = 0,0238 → As = 1,99 cm /m Asmin. = 0,15*hL 2

cm ⁄ m p/ { h = 8 cm → As = 0,15 ∗ 8 = 1,2 2 h = 15 cm → As = 0,15 ∗ 15 = 2,25 cm /m - Lajes de Fundo – apresentando o maior momento - Laje de Fundo: Momento negativo: Nk,x = 14,13 KN.m/m; FNk,x = 35,17 KN/m Laje de fundo engasta na laje contígua. Neste caso também se tem flexotração, cuja normal é a reação da parede lateral, sobre a laje de fundo: - Verificação da excentricidade

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ex =

Nk,x 14,13 = = 0,4018 m FNk,x 35,17

Como ex = 40,18 cm é maior que a espessura da laje de fundo (hLF= 15 cm), se tem grande excentricidades e, pode ser calculada como flexão simples, utilizando-se do seguinte artifício: - Transfere-se a força normal, para a posição da armadura e, com o momento resultante, calcula-se a armadura, com a peça somente a flexão simples e, posteriormente acrescenta-se a parcela correspondente à tração. Considerando: Altura da Laje de 15 cm; e altura útil de 12 cm, tem-se:

Figura 8.10 - Equilíbrio interno

h Nrk,x = Nk,x − FNk,x ∗ (d − ) 2 = 14,13 − 35,17 ∗ (0,12 − 0,15/2) = 12,5474 KN. m/m bd2 100 ∗ 122 Kc = = = 8,20→ Tabela → K s = 0,0242 Nrd,x 1254,74 ∗ 1,4

As = k s ∗

Nrd,x FNd,x 1255 ∗ 1,4 35,17 ∗ 1,4 + = 0,0242 ∗ + = 50⁄ d fyd 12 1,15 2 = 4,68 cm /m

As,min. = 0,15 ∗ h5 = 0,15 ∗ 15 = 2,25 cm2 /m Utilizando-se de bitola 10 mm (max.=h/8 = 1,875 cm = 16 mm) para armadura negativa na tampa:

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espaçamento para 10 = s = espaçamento para 8 = s =

100 ∗ As110 100 ∗ 0,785 = = 16,77 cm As,calc. 4,68

100 ∗ As18 100 ∗ 0,503 = = 10,75 cm As,calc. 4,68

Com a NBR 6118 (2014 – item 20.1) especifica espaçamento máximo de: 20 cm ou 2h (2*15=30), o menor, no caso igual a 20 cm. Logo a armadura será de  10 c/16 - Tampa (3.ª hipótese: As 02 células cheias) – Nk,x=2,34 KN.m/m; FNk,x = 7,23 KN/m Neste caso se tem flexotração, cuja normal é a reação da parede lateral, sobre a tampa: - Verificação da excentricidade Nk,x 2,34 ex = = = 0,3237 m FNsk,x 7,23 Como ex = 32,4 cm é maior que a espessura da laje = 8 cm, se tem grande excentricidades e, pode ser calculada como flexão simples, mesmo procedimento adotado anteriormente:

Figura 8.11 - Dimensionamento para Nx - Lt

Considerando: Altura da Laje de 8 cm; cobrimento de 2,0; e altura útil de 5,5 cm, tem-se: h Nrk,x = Nk,x − FNk,x ∗ (d − ) 2 = 2,34 − 7,23 ∗ (0,055 − 0,04) = 2,2316 KN. m/m bd2 100 ∗ 5,52 Kc = = = 9,68 → Tabela → K s = 0,0240 Nrd,x 223,2 ∗ 1,4 prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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As = k s ∗

Nrd,x FNd,x 223,2 ∗ 1,4 7,23 ∗ 1,4 + = 0,0240 ∗ + = 50⁄ d fyd 5,5 1,15 = 1,60 cm2 /m

As,min. = 0,15 ∗ h = 0,15 ∗ 8 = 1,2 cm2 /m Utilizando-se de bitola 8 mm (max.=h/8 = 1,0 cm = 10 mm) para armadura negativa na tampa: 100 ∗ As18 100 ∗ 0,503 espaçamento = s = = = 31,4 cm As,calc. 1,60 Com a NBR 6118 (2014 – item 20.1) especifica espaçamento máximo de: 20 cm ou 2h, o menor, no caso igual a 16 cm. Logo a armadura será de  8 c/16 Os demais valores estão tabelados a seguir

h Mrk,x = Msk,x − FNsk,x ∗ (d − ) 2 bd2 Mrd,x FNd,x Kc = → tabela → K s → As = k s ∗ + Mrd,x d fyd As,min. = 0,15 ∗ h prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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espaçamento = s =

100 ∗ As1 As,calc.

Com a NBR 6118 (2014 – item 20.1) especifica espaçamento máximo de: 20 cm ou 2h, o menor. Quando as duas células estão cheias a parede intermediária (como placa – Laje) fica submetida somente a tração axial, visto que, os dois carregamentos triangulares aplicados nas paredes, se equilibram e não desenvolvem momentos fletores nas paredes. O cálculo para levantamento dessa carga poderá ser considerado, no instante de se calcular essa parede como vigaparede. - Cálculo das paredes como viga parede - Paredes laterais: Parede 3 = Parede 5 Carregamento: somente g - Reação da laje da tampa = 2,33 KN/m (totalmente apoiada) e 2,56 KN/m (px - quando 3 apoios + 1 engaste) - Reação da laje de fundo = 28,34 KN/m - Peso próprio da parede = 0,15*3,60*25 = 13,5 KN/m Total = 44,17 KN/m (44,4 KN/m)

- Dimensionamento à flexão Cálculo do vão efetivo (vão teórico) distância de eixo a eixo = 3,0 m 𝑙ef < entre { 1,15𝑙0 = 1,15 ∗ (3,0 − 0,2) = 3,22 𝑚 Logo, lef = 3,0 m

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Cálculo do momento fletor: p ∗ 𝑙2 44,4 ∗ 32 Mk = = = 49,95 KN. m 8 8 Braço de alavanca: quando h > l → z = 0,60*l = 0,60*3,00= 1,80 m Logo: R sd =

Md 49,95 ∗ 1,4 R sd 38,85 = = 38,85 KN → As = = z 1,80 fyd (50⁄1,15) = 0,89 cm2

A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada. Não podem ser usados ganchos no plano vertical, dando-se preferência a laços ou grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais (ver Figura 22.3). Essa armadura horizontal será distribuída em uma altura de 0,15h Portanto: 𝐴𝑠 0,89 1,65 cm2 2 = = 1,65 cm ⁄m → = 0,83 /face (0,15 ∗ 3,6) 𝑚 2 m Obs: Essa armadura deverá ser somada à armadura encontrada para a parede, como laje. cm2 As,Nx,par. = 0,83 + 4,16 = 4,99 (face interna) m cm2 As,Mx,par. = 0,83 + 1,89 = 2,72 (face externa) m

Fora da região de distribuição da armadura devido ao cálculo como viga somente as armaduras como laje.

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- Dimensionamento à cortante A verificação da compressão máxima nas bielas pode ser feita indiretamente, limitando-se o valor de cálculo das tensões de compressão verticais nos apoios, conforme 22.3.2, da NBR 6118. A armadura vertical deve ser calculada considerando o disposto em 22.4.2 e respeitando um valor mínimo de 0,15 % b*h (sendo b=100), por metro. - Verificação à ruptura por compressão no concreto p∗𝑙 Vsd = γn ∗ f ∗  Vdr2 2 44,4 ∗ 3,0 Vsd = 1,44 ∗ 1,4 ∗ = 134,27 KN 2 De acordo com a NBR 6118 (2014 – item 22.3.2) fck Vrd2 = 0,6 ∗ (1 − ) ∗ fcd ∗ [b ∗ (c + u ∗ cotgθ)sen2 θ] 250 Considerando o apoio do reservatório em quatro pilares de 20x20, portanto: C = 20 cm; u=2*d’= 2*0,15h/2 = 0,15*360=54 cm, e Z 4/Z 4 ∗ 0,6 ∗ 𝑙 tgθ = = = = 2,4 → θ = 67,380 𝑙⁄ 𝑙 𝑙 4 25 2,5 Vrd2 = 0,6 ∗ (1 − ∗ [15 ∗ (20 + 54 ∗ 0,417)0,9232 ] )∗ 250 1,4 = 523,93 KN ≫> Vsd Como Vsd é bem inferior ao Vrd2 não haverá problema de ruptura à compressão. - Cálculo da armadura Como a viga-parede funciona como biela, ou seja, a carga descendo diretamente para o apoio, sem necessidade de levantamento, somente será levantada a carga da laje de fundo, que se apoia na parte inferior da parede, mais o peso próprio. As,𝑙ev.

(28,34 + 13,5) ∗ 1,4 cm2 cm2 = = 2,93 → 1,47 /face σsd = 20 m m

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KN , visando a redução de fissuras cm2 Importante observar que, essa armadura deve ser somada à armadura obtida como laje (Ny e My). σs = 20

As,Ny,par. = 1,47 + 4,90 = 6,37

cm2 m

> As,min. (face interna)

cm2 As,My,par. = 1,47 + 2,57 = 4,04 > As,min. (face externa) m 2 Armadura mínima: 𝐴s,min. = 0,15b = 0,15 ∗ 15 = 2,25 cm ⁄m

- Parede interna: Parede 4 - Carregamento: somente g - Reação da laje da tampa = 2,33 KN/m (totalmente apoiada) e 3,74 KN/m (pxe - quando 3 apoios + 1 engaste) = 2*3,74 =7,48 KN/m - Reação da laje de fundo = 2*28,34 = 56,68 KN/m - Peso próprio da parede = 0,15*3,60*25 = 13,5 KN/m Total = 77,66 KN/m - Cálculo do vão teórico ou vão efetivo distância de eixo a eixo = 3,0 m 𝑙ef < entre { 1,15𝑙0 = 1,15 ∗ (3,0 − 0,15) = 3,28 𝑚 Logo, lef = 3,0 m

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A parede interna, quando as duas células estiverem cheias, recebe cargas das duas lajes da tampa e das duas lajes do fundo. Essa parede se apoia nas paredes Par.2 e Par.1. - Dimensionamento à flexão Cálculo do momento fletor: p ∗ 𝑙2 77,66 ∗ 32 Mk = = = 87,37 KN. m 8 8 Braço de alavanca: quando h > l → z = 0,60*l = 0,60*3,00= 1.80 m Logo: R sd =

Md 87,37 ∗ 1,4 R sd 67,95 = = 67,95 KN → As = = z 1,80 fyd (50⁄1,15) = 1,56 cm2

A armadura de flexão deve ser prolongada integralmente até os apoios e aí bem ancorada. Não podem ser usados ganchos no plano vertical, dando-se preferência a laços ou grampos no plano horizontal, ou dispositivos especiais (ver Figura 6.1). Essa armadura horizontal será distribuída em uma altura de 0,15h Portanto: As 1,56 2,89 cm2 2 cm ⁄m → = = 2,89 = 1,45 /face (0,15 ∗ 3,6) m 2 m Obs: Essa armadura não será somada à armadura encontrada para a parede, como laje, visto que, quando as duas células estiverem cheias, não haverá momentos na laje, da parede intermediária. Portanto, predominará a armadura decorrente a somente uma célula cheia, igual às paredes 3 e 5. prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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As,Nx,par. = 0,83 + 4,16 = 4,99 cm2 /m As,Mx,par. = 0,83 + 1,89 = 2,72 cm2 /m - Dimensionamento à cortante A verificação da compressão máxima nas bielas pode ser feita indiretamente, limitando-se o valor de cálculo das tensões de compressão verticais nos apoios, conforme 22.3.2, da NBR 6118. A armadura vertical deve ser calculada respeitando um valor mínimo de 0,15 % b*h (sendo b=100), por metro. - Verificação à ruptura por compressão no concreto p∗𝑙 77,6 ∗ 3 Vsk = = = 116,4 KN 2 2 Vsd = 𝛾𝑛 ∗ f ∗ Vsk  Vdr2 Vsd = 1,44 ∗ 1,4 ∗ 116,4 = 234,66 KN fck Vrd2 = 0,6αv fcd = 0,6 ∗ (1 − ) ∗ fcd ∗ [b ∗ (c + u ∗ cotgθ)sen2 θ] 250 Considerando que a VPar4 se apoia nas VPar1 e VPar2, as dimensões do apoio serão 15x15, portanto: c = 15 cm; u=2*d’= 2*0,15h/2 = 0,15*360=54 cm, e Z 4/Z 4 ∗ 0,6 ∗ 𝑙 tgθ = = = = 2,4 → θ = 67,380 𝑙⁄ 𝑙 𝑙 4 25 2,5 Vrd2 = 0,6 ∗ (1 − ∗ [15 ∗ (15 + 54 ∗ 0,417)0,9232 ] )∗ 250 1,4 = 462,37 KN ≫ Vsd Como Vsd é bem inferior ao Vrd2 não haverá problema de ruptura à compressão. - Cálculo da armadura Como a viga-parede funciona como biela, ou seja, a carga descendo diretamente para o apoio, sem necessidade de levantamento, somente será levantada a carga da laje de fundo, que se apóia na parte inferior da parede, mais o peso próprio. prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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1,4 ∗ (2 ∗ 28,34 + 13,5) cm2 cm2 As,𝑙ev. = = 4,91 → 2,46 /face σs = 20 m m KN σs = 20 2 , visando a redução de fissuras cm 2 Armadura mínima: As,min. = 0,15b = 0,15 ∗ 15 = 2,25 cm ⁄m Importante observar que, essa armadura não será somada à armadura obtida como laje. Prevalece os mesmos valores obtidos para as paredes 3 e 5.

Fora da região de distribuição da armadura devido ao cálculo como viga somente as armaduras como laje.

Como essa parede interna, P4 apoia indiretamente sobre as paredes Par.2 e Par.1, deve-se calcular uma armadura a ser colocada junto a esses apoios, como segue:

As =

Vsd 163,09 = = 3,7 cm2 fyd 50/1,15

As,vert. =

3,7 = 2,1 cm2 /m/face 0,3 ∗ 3 ∗ 2

8c/20/face As,vert. =

3,7 = 1,23 cm2 /m/face 0,5 ∗ 3 ∗ 2

6,3c/20

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- Parede 1 = Parede 2

Carregamento uniformemente distribuído: - Reação da laje da tampa = 2,33 KN/m (totalmente apoiada) - Reação da laje de fundo = 28,34 KN/m - Peso próprio da parede = 0,15*3,60*25 = 13,5 KN/m Total = 44,17 KN/m Carga concentrada: reação da parede 4 (Reação da Parede 4) 77,66 ∗ 3,0 P = Vsk,4 = = 116,4 KN → Pd = 1,4 ∗ 116,4 = 163,09 KN 2

- Cálculo do vão teórico (vão efetivo) distância de eixo a eixo = 6,0 m 𝑙ef < entre { 1,15𝑙0 = 1,15 ∗ (6,0 − 0,20) = 6,67 m Logo, lef = 6,0 m - Cálculo do momento máximo e da armadura

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p ∗ 𝑙 2 P ∗ 𝑙 (2,33 + 13,5 + 28,34) ∗ 62 116,4 ∗ 6 Mk,max = + = + 8 4 8 4 = 373,37 KN. m Z = 0,15 ∗ (𝑙 + 3h) a 0,20 ∗ (𝑙 + 2h), se 1,0 < 𝑙⁄h < 2,0 Z = 0,15 ∗ (6 + 3 ∗ 3,6) a 0,20 ∗ (6 + 2 ∗ 3,6) = 2,52 𝑎 2,64 m Será utilizado, a favor da segurança, o menor: Md 1,4 ∗ 373,37 As = = = 4,78 cm2 Z ∗ σs,d 2,52 ∗ 50/1,15 Como visto anteriormente, essa armadura será distribuída, na altura d 0,15*h e, nas duas faces: A s /face m

4,78 cm2 = = 4,42 /face (0,15 ∗ 3,6) ∗ 2 𝑚

Essa armadura deverá ser somada a área encontrada como laje, no trecho onde a armadura de flexão está localizada:

Ficando, portanto: As,Nx,par. = 4,42 + 4,16 = 8,58 cm2 /m As,Mx,par. = 4,42 + 1,89 = 6,31 cm2 /m

Fora da região de distribuição da armadura devido ao cálculo como viga somente as armaduras como laje.

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- Dimensionamento à cortante A verificação da compressão máxima nas bielas pode ser feita indiretamente, limitando-se o valor de cálculo das tensões de compressão verticais nos apoios, conforme 22.3.2, da NBR 6118. A armadura vertical deve ser calculada respeitando um valor mínimo de 0,15 % b*h (sendo b=100), por metro. - Verificação à ruptura por compressão no concreto 𝑝 ∗ 𝑙 𝑃 (2,33 + 13,5 + 28,34) ∗ 6 116,4 Vsk = + = + = 190,71 KN. m 2 2 2 2 Vsd = 1,44 ∗ 1,4 ∗ 190,71 = 384,47 KN fck Vrd2 = 0,6αv fcd = 0,6 ∗ (1 − ) ∗ fcd ∗ [b ∗ (c + u ∗ cotgθ)sen2 θ] 250 Considerando o apoio do reservatório em quatro pilares de 20x20, portanto: C = 20 cm; u=2*d’= 2*0,15h/2 = 0,15*360=54 cm, e Z 4/Z 4 ∗ 0,6 ∗ 𝑙 tgθ = = = = 2,4 → θ = 67,380 𝑙⁄ 𝑙 𝑙 4 25 2,5 Vrd2 = 0,6 ∗ (1 − ∗ [15 ∗ (20 + 54 ∗ 0,417)0,9232 ] )∗ 250 1,4 = 523,93 KN ≫> Vsd Como Vsd é bem inferior ao Vrd2 não haverá problema de ruptura à compressão. - Cálculo da armadura de levantamento Como a viga-parede funciona como biela, ou seja, a carga descendo diretamente para o apoio, sem necessidade de levantamento, somente será levantada a carga da laje de fundo, mais parte do peso próprio, que se apóiam na parte inferior da parede, mais o peso próprio. 1,4 ∗ (28,34 + 13,5) cm2 cm2 As,lev. = = 2,93 → 1,46 /face σs = 20 m m KN σs = 20 2 , visando a redução de fissuras cm prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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Armadura mínima:

2

As,min. = 0,15b = 0,15 ∗ 15 = 2,25 cm ⁄m

- Carregamento indireto (Reação da viga Par.4) Como a cortante Vsd > 0,6 Vrd2, Leonhardt recomenda fazer o levantamento da carga, com barras inclinadas (60%) e estribos (40%). Caso contrário se poderia levantar a carga totalmente com estribos. - Com barras inclinadas (60%) e Estribos As,incl. =

0,42 ∗ 1,4 ∗ 116,4 = 3,42 cm2 20

510 0,4 ∗ 1,4 ∗ 116,4 2 ∗ 20 = 1,63 cm2

As,(estribo)2R = 2E10 (2R)

Detalhamento - Tampa

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Asmin. = 1,22 cm2/m → espaçamento máximo 16 cm Logo: para Nx → 8c/16; e Mx → 6,3c/16 - Armaduras Negativas - Sobre os apoios

Onde: 𝑙b + 0,1 ∗ 𝑙x = 38 ∗ 0,8 + 30 = 60,4 a>{

1 4

𝑙x =

300 4

= 75 cm

𝑙b + 2h = 38 ∗ 0,8 + 16 = 46,4 lx tomar o maior comprimento dos vãos menores das lajes contíguas a esse apoio; lb é o comprimento de ancoragem h é a espessura da laje

1 300 𝑙x = = 60 cm a ≥ {5 5 𝑙b + 2hL = 45,4 cm Recomenda-se  de 8 a 10 mm As,mín,borda ≥ 0,67 ∗ (0,15 ∗ hL )

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- Armadura de distribuição (Negativo)

Comprimento: 2*2*(157*2+169,5+190)= 2.694 cm - Armadura positiva

b 15 𝑙b − 0,2𝑙x + = 38 ∗ 0,63 − 0,2 ∗ 300 + <0 2 2 ∆ { 15 cm 10 = 6,3 cm

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- Laje do fundo

- Armadura Negativa

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- Armadura Positiva

- Parede 3 e 5

Fora da região de distribuição da armadura devido ao cálculo como viga somente as armaduras como laje.

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Parede 3 e 5 (2X)

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9. Exemplo de um Reservatório Enterrado Neste exemplo será dimensionada e detalhada (projetada) uma caixa d’água enterrada de 5,30 m de comprimento, 5,3 m de largura e 3,0 m de altura. O nível d’água da caixa se encontra a 2,80 m do fundo do reservatório e o nível do terreno (cota 0,0) se encontra a 0,30 m acima da tampa do reservatório. Pode-se considerar essa caixa d’água de pequeno porte, e portanto, utilizado uma única célula. Somente o reservatório superior será provido de 02 células (para a devida limpeza e manutenção).

Pela sondagem indicada, O lençol d’água não foi encontrado na sondagem indicada.

Figura 9.1 - Sondagem SPT

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De acordo com a sondagem apresentada a Tensão admissível será igual a: adm.solo = 8/50 = 0,16MPa = 160 KN/m2 Os materiais a serem utilizados serão: aço CA50 e, concreto estrutural com fck igual a 25 MPa. Consumo de Material: - Volume de água: 77,4 m3; - Área de forma: 143,6 m2; - Volume de concreto: 15,52 m3. Serão considerados as seguintes ações de cargas como: peso próprio (conc.=25 KN/m3); sobrecargas na tampa: devido a veículos leves (3,0 KN/m2) e terra (solo = 18KN/m3); carga variável na tampa: peso de revestimentos: impermeabilização (peso da manta asfáltica de 3 a 4 Kg/m2), acrescido de uma argamassa de proteção mecânica, de 3 cm de espessura (massa específica 19 KN/m3 – NBR 6120-1980); efeito de compactação; efeito de empuxo devido a cargas variáveis: águas (interna: água =10 KN/m3) e o empuxo do solo (externo), considerando empuxo em repouso, cujo coeficiente k = 0,5. Ação triangular – devido ao solo

Ação constante - Sobrecarga

ps = s*h*a ;

ps = q*a ;

Ka = tg2(450-/2) h = altura do muro 1 = direção do empuxo (ângulo de atrito entre a terra e o muro) Também conhecido como ângulo rugosidade do muro

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ps = pressão do solo na base 𝜑

a = coeficiente de empuxo ativo horizontal = tg 2 (450 − ) 2

s = massa específico aparente do solo  = ângulo de atrito do solo Empuxo em Repouso é aquele que ocorre quando o solo não tem possibilidade de se deformar.

Figura 9.2 - Empuxo em repouso

9.1. Esquemas de cálculo Para a Caixa d’água do exemplo serão analisadas 03 hipóteses de cálculo: 1.ª hipótese: Caixa Vazia (com terra no entorno e sobrecarga de veículo, mais terra sobre a tampa);

Figura 9.3 - Reservatório enterrado – vazio

2.ª hipótese: Caixa totalmente cheia (não considerar terra em seu entorno, considerando na tampa uma sobre carga de uma pessoa com 80 Kg/m2).

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Figura 9.4 - Reservatório cheio - sem efeito da terra, nas paredes

3.ª hipótese: Caixa cheia e, com terra no entorno; sobrecarga de veículo, mais terra sobre a tampa;

Figura 9.5 - Reservatório enterrado cheio – com efeito da terra nas paredes

Obs: situação menos desfavorável, para o cálculo - Cargas atuantes e vínculos: - 1.ª Hipótese – Caixa Vazia (com terra no entorno e sobrecarga de veículo, mais terra sobre a tampa); - Tampa Peso Próprio: gpp = 0,10 x 25 = 2,5 kN/m2 Revestimento: 0,03 (manta) + 0,03*19 (proteção mecânica) = 0,6 KN/m2 prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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Sobrecarga: 3,0 kN/m2 (veículo) + 0,3*18 (terra sobre a tampa) = 8,4 KN/m2 Total: 11,5 kN/m2 -Fundo (reação do solo na laje de fundo) Carga na tampa: 11,5 kN/m2 Peso próprio: g pp = 0,15 ∗ 25 = 3,75 KN⁄ 2 m Peso das Paredes laterais/Área do reservatório: Vconc.Reser. − hL,tampa − hL,fundo ] ∗ ρconc. [ Areser. 15,52 =( − 0,10 − 0,15) ∗ 25 = 11,31 KN/m2 5,3 ∗ 5,3 Total: 26,56 kN/m2 Tensão aplicada no solo: 26,56 KN/m2 = 0,0266 Mpa Tensão admissível do solo: 8/50 = 0,16 Mpa >>> Tensão atuante - Pressão lateral do solo e sobrecarga do veículo, nas paredes ps = ρs ∗ hs ∗ K = 18 ∗ 3,3 ∗ 0,5 = 29,7 KN/m2 psc = q ∗ k = 3,0 ∗ 0,5 = 1,5 KN/m2

Figura 9.6 - Ações atuantes no reservatório vazio

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- Vínculos Tampa

Fundo

Lateral

Carga de cima para baixo

Carga de baixo para cima

Carga de fora para dentro

Totalmente engastada

Totalmente engastado

Totalmente engastada

- 2.ª Hipótese – Caixa cheia sem pressão lateral (totalmente cheia sem a terra em seu entorno, considerando na tampa uma sobre carga de pessoas, num total de 100 Kg/m2)

- Cargas atuantes e vínculos: - Tampa Peso Próprio: g pp = 0,10 ∗ 25 = 2,5 KN/m2 Revestimento: 0,03 (manta) + 0,03*19 (proteção mecânica) = 0,6 KN/m2 Sobrecarga: 1,0 kN/m2 (pessoas) = 1,0 KN/m2 Total: 4,10 kN/m2 -Fundo (reação do solo na laje de fundo) Carga na tampa: 4,10 kN/m2 Peso próprio: g pp = 0,15 ∗ 25 = 3,75 KN⁄ 2 m prof.º M.Sc. João Carlos de Campos

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Peso das Paredes laterais/Área do reservatório: Idem anterior: 11,31 KN/m2 Peso da água: ρágua ∗ hágua = 10 ∗ 2,8 = 28 KN/m2 Total: 47,16 kN/m2 Tensão aplicada no solo: 47,16 KN/m2 = 0,0472 Mpa Tensão admissível do solo: 8/50 = 0,16 Mpa >>> Tensão atuante Reação do solo na Laje de fundo = Tensão no solo – pressão d’água - gpp psolo,fundo = σsolo − págua = 47,16 − 28,0 − 3,75 =15,41 KN/m2 - Pressão lateral do solo, nas paredes ps = não existe psc = não existe - Pressão lateral da água, nas paredes Peso da água: ρágua ∗ hágua = 10 ∗ 2,8 = 28 KN/m2

Figura 9.7 - Ações no reservatório cheio s/ terra no entorno

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- Vínculos Tampa

Fundo

Lateral

Carga de baixo para cima Carga de cima para baixo Totalmente apoiada

Carga de dentro para fora Totalmente engastado

3 bordas engastadas e apoiada na laje da tampa

- 3.ª Hipótese – Caixa cheia com pressão lateral de terra (terra no entorno; sobrecarga de veículo, mais terra sobre a tampa).

- Tampa Peso Próprio: g pp = 0,10 ∗ 25 = 2,5 KN/m2 Revestimento: 0,03 (manta) + 0,03*19 (proteção mecânica) = 0,6 KN/m2 Sobrecarga: 3,0 kN/m2 (veículo) + 0,3*18 (terra sobre a tampa) = 8,4 KN/m2 Total: 11,5 kN/m2 -Fundo (reação do solo na laje de fundo) Carga na tampa: 11,5 kN/m2

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Peso próprio: g pp = 0,15 ∗ 25 = 3,75 KN⁄ 2 m Peso das Paredes laterais/Área do reservatório: Vconc.Reser. − hL,tampa − hL,fundo ] ∗ ρconc. [ Areser. 15,52 =( − 0,10 − 0,15) ∗ 25 = 11,31 KN/m2 5,3 ∗ 5,3 - Peso da água: ρágua ∗ hágua = 10 ∗ 2,8 = 28 KN/m2 Total: 54,56 kN/m2 Tensão aplicada no solo: 54,56 KN/m2 = 0,0546 Mpa Tensão admissível do solo: 8/50 = 0,16 Mpa >>> Tensão atuante Reação do solo na Laje de fundo = Tensão no solo – pressão d’água - gpp psolo,fundo = σsolo − págua = 54,56 − 28,0 − 3,75 = 22,81 KN⁄ 2 m - Pressão lateral do solo e sobrecarga do veículo, nas paredes ps = ρs ∗ hs ∗ K = 18 ∗ 3,3 ∗ 0,5 = 29,7 KN/m2 psc = q ∗ k = 3,0 ∗ 0,5 = 1,5 KN/m2 - Pressão lateral do solo, nas paredes Peso da água: ρágua ∗ hágua = 10 ∗ 2,8 = 28 KN/m2

Figura 9.8 - Ações sobre os elementos estruturais do reservatório

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- Vínculos Tampa

Fundo

Carga de cima para baixo Totalmente apoiada

Lateral

Carga de baixo para cima Carga de dentro para fora Totalmente engastado

3 bordas engastadas e apoiada na laje da tampa

9.2. Cálculos dos esforços solicitantes

3.ª hipótese: Cheia com terra no entorno

1.ª hipótese: Cx. Vazia

Tampa

Momentos

Reações das lajes para os apoios

pL ∗ 𝑙x2 Nx = Ny = 100 pL ∗ 𝑙x2 Mx = My = 𝜇𝑥 100 𝜇𝑥′

 =

𝑙𝑦 ⁄𝑙 = 1,0 𝑥

Nx = 𝑁𝑦 2

11,5 ∗ 5,15 100 = 15,71 KN. m/m = 5,15 ∗

11,5 ∗ 5,152 100 = 6,16 KN. m/m Mx = 2,02 ∗

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pxe = pye pL ∗ 𝑙x = ′𝑥 100 pxe = pye = 2,50 11,5 ∗ 5,3 ∗ 10 = 15,24 KN/m

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2.ª hipótese: Cx. Cheia s/ terra no entorno

Momentos

Reações das lajes para os apoios

Tampa

 =

𝑙𝑦 ⁄𝑙 = 1,0 𝑥

Momentos

Reações das lajes para os apoios

Mx = My pL ∗ 𝑙x2 = 𝜇𝑥 100

px = py = 𝜇𝑥

Mx = 𝑀𝑦 2

4,10 ∗ 5,15 100 = 4,60 KN. m/m = 4,23 ∗

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pL ∗ 𝑙x 100

px = py 4,10 ∗ 5,3 10 = 2,17 KN/m = 2,50 ∗

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