Capitulo(1) Difusividad En Gases Y En Liquidos

CAPITULO 1

DIFUSIVIDAD EN GASES Y EN LIQUIDOS

CONTENIDO: 1. Difusividad en gases y líquidos 1.1 Definición de parámetros 1.2 Ley de Fick 1.3 Difusividad en mezclas gaseosa de baja densidad • Difusividad en gases mediante la ley de estados correspondientes • Difusividad en términos de la teoría cinética 1.4 Difusividad en mezclas gaseosas de alta densidad 1.5 Variación de la difusividad en líquidos con presión y temperatura

Definición de parámetros Fracción másico del componente i (xi) densidad total; masa total; volumen total

Definición de parámetros Fracción másico del componente i (xi)

Definición de parámetros Parámetros de concentración molar Concentración del componente i (Ci)

Definición de parámetros Fracción molar del componente i (Xi)

Donde: Donde:

Definición de parámetros Fracción molar del componente i (Xi)

Donde:

Definición de parámetros Parámetros de velocidad Ejemplo 1: Sea el ejemplo un rió con un flujo de agua, que tiene y lleva consigo agua, arena, materia orgánica, y peces y un observador a la orilla del rió se encuentra viendo o un bote (Componente i = Peces, arena, agua, etc.).

Definición de parámetros Parámetros de velocidad Velocidad del componente (i) respecto a ejes de referencias estacionarias (velocidad individual)

Definición de parámetros Parámetros de velocidad V

Velocidad de difusión de (i) respecto a la velocidad másica media (V)

V*

Velocidad de difusión de (i) respecto a la velocidad media molar (V*)

Vi – V = Velocidad relativa del componente (i) respecto a la velocidad media másica, donde V = velocidad del bote. Vi – V* = Velocidad de cualquier componente medida desde el bote o respecto al bote.

Vi – V* = Velocidad relativa del componente (i) respecto a la velocidad media molar.

Definición de parámetros Parámetro de flujo másico o molar

Cantidad del componente (i) medido en Kg que atraviesa a la sección de 1m2 en un tiempo de un segundo.

Cantidad de moles que atraviesa una sección de 1m2 perpendicular a la corriente en un segundo.

Definición de parámetros Parámetro de flujo másico o molar

Definición de parámetros Parámetro de flujo másico o molar Medido desde coordenadas móviles:

Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusión) ) Existe cantidad de momento cuando existe diferencia de velocidad Mecanismos de transporte en régimen laminar

Donde:

Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusión) 2.) Existe transferencia de calor cuando existe diferencia de temperatura

Donde:

Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusión) 3.) Existe transferencia de masa cuando existe diferencia de concentración

Donde: Definición de La densidad de flujo molar es proporcional al gradiente de la concentración, y ese factor de la proporcionalidad a la concentración es la difusividad que será el objeto de nuestro estudio en los siguientes capítulos.

Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusión)

Dmi = Difusividad molar con respecto al eje (i) se llama también parámetro de transporte de masa.

Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusión) Otra forma de expresar la ley de Fick es:

Cuando no hay transferencia de masa no hay diferencia de concentración Cuando no hay transferencia de (Q) no hay diferencia de temperatura

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad La Difusividad es un factor de proporcionalidad entre el gradiente de flujo entre la concentración. Como también se puede decir que es un parámetro de transporte de masa al igual que la transferencia de calor y de momento. Laminar: molécula que avanza denominado difusión (libre) Régimen transformación de masa

Turbulento: racimo de moléculas que avanzan (forzado)

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Ley de Fick:

Donde:

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad NOTA: 1. En operaciones unitarias I, el parámetro equivalente de la transferencia de cantidad de movimiento es la viscosidad (Masa-Velocidad). Se puede decir que el mecanismo del factor proporcional entre el esfuerzo de corte y velocidad se llama viscosidad. 2. En operaciones unitarias II, el parámetro de transferencia de calor es la en régimen laminar o turbulento es el coeficiente de transferencia de calor (h), y todo el mecanismo se llama transferencia de masa en la ley de Fourier. 3. En operaciones unitarias III, el parámetro de transferencia de masa en régimen laminar tiene como factor a la Difusividad y todo el mecanismo se llama difusión. Por lo tanto el mecanismo de transporte en la ley de Fick se llama Difusividad. Unidades de la difusividad:

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Difusividad mediante la ley de estados correspondientes •Es inversamente proporcional a la presión y directamente proporcional a la temperatura elevado a una potencia •A baja densidad quiere decir a baja presión ≤ 10 (atmosferas)

(a y b) dependen de la naturaleza del gas

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Difusividad mediante la ley de estados correspondientes En esta ecuación los parámetros tienen las siguientes unidades:

A y B son constantes y esos valores están determinados para los siguientes casos: •Para gases no polares •Para el agua (H2O) y un gas no polar

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Difusividad mediante la ley de estados correspondientes En el caso de que solo tuviéramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y quisiéramos calcular la Difusividad para una condición (2) que es T2 y P2.

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Difusividad mediante la ley de estados correspondientes Dividiendo (1) / (2) tenemos:

Grado de error de esta ecuación es de 5% y 19% El comportamiento de esta ecuación no es muy buena a presiones altas.

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Tabla B.1 parámetros críticos → Bird. Problema1: Se tienen los siguientes datos: b=2

Calculamos:

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Difusividad en gases a baja densidad mediante la teoría cinética

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Ejemplo2: Se esparce en un cuarto un gas en el suelo, hipoclorito de calcio, para que libere cloro

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Difusividad en gases a baja densidad mediante la teoría cinética (τ) Distancia entre los centros de las partículas λ = (Camino libre medio) distancia promedio entre dos colisiones sucesivas XA Fracción molar del componente A (componente cloro) desprendido XA ≈ Alta concentración de cloro en el piso casi al 100% (a) Distancia entre planos imaginarios Concentración del cloro a una distancia (y) Concentración del cloro a una distancia (y-a) Concentración del cloro a una distancia (y+a)

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Ejemplo 3: La partícula se desplaza y recorre una distancia a1, a2, a3…….. en promedio la distancia es menor (λ). Si tuviese que recorrer más que (λ) chocara con otra partícula para poder chocar con el plano.

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Difusividad en gases a baja densidad mediante la teoría cinética a = Distancia promedio que recorre la partícula después de chocar con otra hasta un plano imaginario hasta un choque. SI a ≠ λ No es choque entre moléculas si que es choque con el plano imaginario. Si a > λ Antes de chocar con el plano choca con una partícula y luego con el plano. Si a = λ Choca con una partícula en el aire. Por definición:

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Analizando la figura 4:

Con ayuda de la pendiente del complemento del ángulo β

Despejando (b): Reemplazando en (1) y en (2) tenemos:

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad N* = Conjunto de moléculas que atraviesan el plano por unidad de volumen (Cl2 + Aire) o también de moles unidad de volumen. N0 = Concentración total

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Ecuación del flujo cuando el cloro se mueve a través del aire

Comparando esta ecuación con la ley de Fick para el ejemplo:

Movimiento del cloro y del aire) (Movimiento individual del cloro) Las ecuaciones 1 y 2 son semejantes

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad Velocidad media de las partículas (

De la ecuación de gases generales

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad

Esta ecuación se usa cuando

on resultado de la teoría cinética: cuando las partículas son esféricas, cuando las partículas son iguales cuando se trata de mezclas. S

Ecuación para calcular la difusividad en estados correspondientes cuando no hay fuerzas de atracción y repulsión (ecuación error del 5%)

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad En tablas del libro Bird se tiene el Parámetros:

En el caso de que solo tuviéramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y quisiéramos calcular la Difusividad para una condición (2) que es T2 y P2.

Dividiendo (1) y (2) tenemos:

Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad

Difusividad en mezclas gaseosas a alta densidad La difusión en gases alta densidad significa que la presión es mayor a los 10 Atm. (P>10Atm.). Alta densidad P > 10 atm

Difusividad en mezclas gaseosas a alta densidad

Parámetros reducidos están en función de la composición se puede utilizar para cualquier mezcla gaseosa.

El numerador de esta relación es el producto de la presión alta por la difusividad a una temperatura cualquiera, y el denominador es el producto de una presión baja o multiplicada por la difusividad a la presión baja y a una temperatura igual a la difusividad del numerador.

Variación de la difusividad en líquidos con presión y temperatura Deduciendo por: teoria de Eiring, teoría de Nerst, teoría de Stock, etc. Ley de Wilke: Difusividad de un liquido respecto a otro:

Soluto = Componente menor Solvente = Componente mayor

Variación de la difusividad en líquidos con presión y temperatura Significa cuan asociados están las moléculas de los líquidos de la solución. Estas asociaciones dependen de las fuerzas intermoleculares de las moléculas del solvente. MB = Peso molecular del solvente

T = Temperatura en ºK Para pasar de líquido a gas, se tiene que verificar 2 tipos de fases. Existe una fuerza intermolecular o fuerza de gravedad, e ínter actuación molecular, Las más fuertes son las de los puentes de los hidrógenos, ejemplo: el agua.

Variación de la difusividad en líquidos con presión y Problema 5 temperatura Derivar una ecuación para calcular la difusividad de un liquido A respecto a otro B, a la temperatura T2 suponiendo que se conoce la difusividad de A respecto de B ( AB D ), para el mismo liquido respecto al mismo solvente. T1 y P1 obtendrá en Tablas. T2= Temperatura cualquiera

Dividiendo (1) y (2) tenemos:

Reemplazando:

CAPITULO 2

TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR Y DISTRIBUCION DE CONCENTRACION

48

2.1 INTRODUCCION.-

• La transferencia de masa en régimen laminar significa movimiento de la masa en forma molecular.

49

2.2 BALANCE DE MASA.-

• • • • • •

Definir un elemento diferencial, de acuerdo a la geometría del recipiente. Se aplica balance de masa en régimen estable, se establece una ecuación diferencial. Se combina la ecuación diferencial anterior con la ley de Fick. Se integra esa ecuación diferencial combinada sin limites. Se calcula las constantes de integración con las condiciones de contorno. Se halla la distribución de concentración, el flujo y la concentración media.

50

2.3 TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR A TRAVES DE UNA PELICULA DE FLUIDO ESTANCADA SE PARTE DE ESTA ECUACION dYA GMA  (GMA  GMB )  YA  c  DAB  dz d (1  YA ) GMB  (GMA  GMB )  (1  YA )  c  DAB  0 dz

Donde

GMB  0

51

Z2

 GMA  dz 

Z1

 c  D AB Y 1  YA  dYA A1

YA2

Desarrollando la integral tenemos la siguiente ecuación Ky 

c  D AB z  Y B ml

52

• Donde; Ky es el coeficiente de transferencia de masa para la difusión a través de una película estancada Si Re < 2100

53

2.4 TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR EN CONTRADIFUSION EQUIMOLECULAR

• Solo se estudiara dos ejemplos ambos en régimen

• • • •

laminar. Parámetros de velocidad.Vi = Velocidad con la cual va cada uno de los componentes medidos desde coordenadas fijas Vi = Velocidad de “i” medido desde coordenadas fijas V = Es la velocidad promedio con la que se mueve toda la solución

54

f v  f v  V  f f  i

i

i

i

i

i

Ci Vi  Ci Vi  V*   C Ci

V*= Velocidad media molar con respecto de la concentración molar Vi-V = Velocidad relativa de componente “i” respecto a la masa

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• Velocidad de difusión.• Vi-V* = Velocidad relativa de componente “i” respecto • •

a la concentración Vi-V = Velocidad de difusión de la media másica Vi-V*= Velocidad de difusión de la media molar

56

• • • •

Parámetros de flujo.q= Densidad de flujo calorífico Q= Flujo calorífico Q=q A

57

• • • •

Donde: A = Área transversal a la dirección de flujo Densidad de flujo másico Densidad de flujo molar => Flujo másico

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• Donde S es el área • Lo anterior era medido con velocidad en coordenadas fijas. • Ahora veremos utilizando la velocidad en coordenadas • • •

móviles es decir con la velocidad de difusión: Densidad de Flujo másico de difusión Densidad de flujo molar de difusión Densidad de flujo másico respecto a la velocidad media molar => Densidad de flujo molar respecto a la velocidad media molar

59

dX A GMA  GMA  GMB   X A  c  DAB  dz

GMA  GMB  0 Z

X

A G º MA 0 S  dz  c  DAB  X dX A Ai

60

Donde Kx es el coeficiente de transferencia de masa para la contra difusión equimolecular.

 c  DAB Kx  z

EJERCICIO

• Calcular el flujo molar radial en la sublimación de una barra de naftalina de radio R y longitud L, considerando la difusión a través de una película estancada, concentración de la naftalina en la interface solidó gas de cs y concentración a , una cierta distancia en el aire es 0. la sublimación se realiza en condiciones ambientales. Figura (2.3.2)

• • • • • •

Naftalina (A) Aire (B) Difusión a través de una película estancada Concentración de naftalina en la interfase solidó gas (Gs) Condiciones ambientales P= 1 Atm. Y Temp = 25 c

Balance de masa GMA  GMA  GMB   YA  c  D AB 

Gma = 0 GMA dYA  (1  YA )  c  D AB  S dr 0

G MA dYA  dr  c  D AB  S 1  YA

dYA dr

0

G MA dYA 1   2 dr  c  D AB   1  YA r

0



G MA 1     dr  c  D AB  Ln 1  Y A YYAA12  rR

0

G MA 

 1 1       c  D AB  Ln 1  Y A 2   Ln 1  Y A1    R

0

G MA 

 1 1       c  D AB  Ln 1  Y A 2   Ln 1  Y A1    R

Donde YA2 = 0 0

 GMA 1   c  DAB   Ln   *r 1  Y A1  

Reemplazamos YA1=Cs Entonces nos queda 0

 GMA 1   c  DAB   Ln   *r 1  C S  

n C= v

n  v

n n pm n * pm  v

P *V  N * R * T C=P/RT =N/V AB

= D0

Donde {p= 1 atm. T= 25ºC

0

GMA P  D0  '  *r R *T

0

GMA

 1   Ln 1  C  S  

  *R * P 1   D0  ' * D0  Ln  1  C R *T S  

CAPITULO 3

TRANSFERENCIA DE MASA EN RÉGIMEN TURBULENTO • 3.1. Mecanismo de Transferencia en

• • • • • •

movimiento conectivo. 3.2. Coeficiente de Transferencia de masa. 3.3. Determinación de coeficiente de Transferencia 3.3.1. Método Experimental. Pv Y  3.3.2. Método de Número P Adimensionales 3.4. Transferencia de mas y calor simultáneamente. 3.5. Aplicaciones.

YAZ Yai

Ai

3.1.MECANISMO DE TRANSFERENCIA EN MOVIMIENTO CONVECTIVO: • • Humidificación mediante un tubo de paredes mojadas. • • La curva es más achatada si es movimiento turbulento. • • Presión máxima sólida es Px.

GHA PA r

YAI

Procedimiento de humidificación del aire: • Existe transferencia de masa de la pared al centro debido a una diferencia de concentración.

• En la parte inferior existe menor cantidad de vapor.

• El componente de transferencia de masa es en el gas, (se estudian la transferencia de masa desde la película hasta el centro del cilindro).

Presión del agua

Analizando en el punto de estudio:

• Laminar  Existe transferencia de molécula a molécula a • •

molécula del agua – aire. Transición  Forma intermedio entre laminar y turbulento el agua va hacia el centro y viceversa el aire. Turbulento  Existe una mezcla total o muy rápida entre el agua-aire, avanzan racimos de agua y racimos de agua.

Ejemplo: PA TS = 120º C Liq.



TS = 4º C

Laminar L Transición Turbulencia r1

r2

Rr

PA Pv

L

Tv = 120 ºC Patm = 1 atm PA = Pm + Patm – 1 + 0,74 = 1,74 atm.

TS = 80º C

Transición - Turbulencia G MA

c D AB (YAi  YA1 )    r1YA ml

c D AB (YA 2  YA 3 ) c D AB (YAi  YA 2 )    r2 YB ml  r3 ml

GMA = Kg  q=h 

3.2. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE MASA • GMA = Kg YA YA

• Kg = Coeficiente de transferencia de masa en régimen turbulento.

r

GMA

To

Ejemplo: Calor: • g = presión • c = concentración • y = moles • q0 = h (To – T1)

T1

T2 qo

q1 q2

q1 =

k (T1 – T2) e

q2 = ha (T2 – To) Si el área de transformación es rectangular y constante: q0 = q1 = q2 q = U (T0 – T0) Si no es constante q0A = q1A1 = q2 A2

GMA = Kg (PAi – PA)

YA

GMA = Kc (CAi – CA) GMA = Kx (XAi – XA) GMA = Ky (YAi – YA)

YA1 Laminar

YA2 YA3

Transición Turbulencia

r1

r2

r3

r

Ky’ = Coeficiente de transferencia de masa, en régimen turbulento en contra difusión equimolar respecto a la fracción molar. Kg 

0 D AB

t

 Z y B ml



Ky 1 YB ml

Ky  c D AB

t

K’y = Ky YB ml GMA = k’y ( PAi – PAZ) GMA = K’c (CA1 – CA2) Tabla 3.1. Traybal

Relaciones

¿Encuentre las relaciones entre Kg ¿ F (Kc) Película estancada

G MA  Kc (C AI  C A 2 ) 

cD AB  z C B ml

( C AI  C A 2 )

G MA  KcC (X AI  X A 2 )

GMA = kX (XAI – XA2) = c K c (XAI - XA2) KX = c kC CAI = YAI C

GMA = KY (YAI – YA2) = kc C (YAI – YA2) Ky = Kc C

Uso de equaciones GMA

• ¿Qué se utiliza en este problema? • Establecer: Las condiciones de

XAI

transferencia • 1ero. -Si es a través de una película estancada. Si es a través difusión equimolecular. • 2do.-Si La transferencia es en fase líquida o gaseosa. • 3ro.-Que datos se tiene

YA YAI XAI Y*A

Ejemplo: Azúcar en película estancada: Líquido GMA = Kx (XAS – XA) Contra difusión equimolar, gaseosa • GMA = K’y (YA – XAi) Gases • GMA = Kx (XAi – XA) Líquido

XA2

XA

Aire + NH3

X*A

Problema 3.1. Datos:

PAZ = YA2 P

Di = 25 mm

PAZ = YA2 P

GB = 7 Kg/seg.m2 Y1 =  Ti = 36ºC

GGMB MB Tº Tº22

Tp = 21ºC Kg = Ctte. P = 1 atm P2 = ? Si L = 1 m H2 =

PAZ Pv

GB

GB PA1 = Y1 P = 

PA1 = Y1 P = 

G MB 

2



7 kg / seg . m  0.241 kmol / seg.m 2 29 kg / kmol

PA



PX PA2

Balance en Kmol: BMT: G MB

L

 D2 D 2  G MA DL  G MM 4 4

  D2  D 2  YABHA DL  G MM BMA:  G MB 4 4  

(1)

 PA 2     P 

(2)

GMB = Kg D PB ml.  PA ml 

(Pv  )  (Pv  PA 2  Pv   ln  Pv  P A2   (1) 

T DO DO DO D    O D O h D O ml D O mlk 1 DO

 PA ml 

PA 2  Pv ln   Pv  PA 2

  

Pv estará en el rango de 25 – 28º C

Reemplazando (1) en (2)

  P  D2 G MA  DL   G MB  G MA  DL  A 2 4   P

PA 2   D 2  PA 2   G MA  DL  1    G MB   P 4  P    G MA 

G MB D (PA 2 / P (PA 2 )  Kg 4 L (1  PA 2 / P) ln (Pv / Pv  PA 2

4L Ln  Pv    (P  PA 2 )  DG MA Kg  Pv  Pa 2  PA 2   

 Pv  DG MB  ln  4L Kg Pv  P a2  

Tabla 3.3 Re 

PvD 

Kg PB ml RTD  Sn P D AB

Sc 

 P D AB

Sn = 0.023 Re0.06

Sc0.33

3.4. TRANSFERENCIA DE MASA Y CALOR SIMULTÁNEOS • Las operaciones unitarias que hay transferencia de masa y calor en forma     

simultánea son muchos, entre los que se tiene: La unificación, Secado, Destilación, Absorción, Evaporación, etc.

• En tales casos, dentro de una fase, el calor transferido es el resultado, no

solo de la conducción (convección) debida a la diferencia de temperatura que ocurriría en ausencia de transferencia de masa, sino que también incluye el calor sensible acarreado por la materia en difusión.

• Una gran cantidad de procesos se lleva a cabo con transferencia de masa y calor, una de ellas sería la evaporación.

Tipos de calor • Calor sensible: calor utilizado para elevar o disminuir la temperatura

• Calor latente: Calor necesario para cambiar de fase.

• Calor por convección: Transferencia de calor a través de líquidos y gases.

Grafico de transferencia de masa y calor simultáneamente:

Consideraciones:

• GMA=Flujo molar • GA= Flujo de A • G0A=velocidad de flujo de A

Ecuación de diseño para calcular el área de un intercambiador:

Secado. Carro con bandejas de plátano (el plátano va ir perdiendo H2O)

T = 60º C q

GMA T = 20º C

qs

q

CAPITULO 4

TRANSFERENCIA DE MASA A TRAVES DE DOS FASES

4.1 Introducción El amoniaco se transfiere en la parte gaseosa y en la película de agua En el centro del tubo el amoniaco tiene una concentración alta En la pared del tubo la concentración del amoniaco es casi seco Entonces va a ver una diferencia de concentración grande y por tanto existe transferencia de masa Figura (4.1): Se describe las características de estudio en un tubo tomando en cuenta el ingreso de aire seco y como resultado en la salida aire húmedo

Figura (4.1):

FUERZA IMPULSORA A TRAVÉS DE DOS FASES Figura (4.2): Representa gráficamente el comportamiento de la Concentración entre liquido y gas

Diagrama de concentración

Figura (4.2):

Ya : concentración del amoniaco en la parte gaseosa Yai : concentración del amoniaco en la interface en la parte Gaseosa Xai : concentración del agua en la parte liquida 1-Ya=Yb concentración del aire 1-Yai=Ybi concentración del aire en la interfase 1-Xa=Xa concentración del agua en la pared 1-Xai= Xai concentración del agua en la interfase Ya*= concentraciones hipotéticas

Solubilidad Capacidad que tiene un componente de mezclarse con otro Figura (4.3): en esta grafico se ve el comportamiento de dos componentes al mezclarse

RECIPIENTES CON ALCOHOL Y AGUA Figura (4.4): se presenta una mezcla de dos componentes alcohol y agua donde en el espacio de cabeza existe aire, alcohol que es el más volátil y agua en menor cantidad

EL ESPACIO DE CABEZA TIENE: oAire oAlcohol es mas volátil oAgua menor cantidad

Ya = concentración del alcohol Yai = concentración de interface del alcohol en la parte gaseosa siempre y cuando las alturas sean pequeñas Yai = F(T,Xai) depende de la temperatura y la concentración en la parte Gm liquida Si la T=ctte Yai = F(Xai)

lanares (umbrai de percepción) es una función llamada “curva de solubilidad”

LEY DE RAOUL “curva de solubilidad ” Podemos hablar también de Pai o Xai o Yai Pai = Yai *P Yai = (Pa°/P) Xai Yai = m*Xai Yai = f (Xai)

Pa°= Presión de “A” puro, colocado al 100% de alcohol puro Ley de Henry P°= Presión de vapor de “A” puro P = presión total

Una ley de raoul y henry se aplica a soluciones ideales o soluciones donde el soluto tiene una concentración despreciable entre Yai y Xai existe una relación matematicas (tablas de curva de solubilidad). o Saco con una jeringa el liquido de la pared del tubo y lo pongo en un vaso Figura (4.5): se puede apreciar la concentración hipotética de amoniaco y la concentración de amoniaco en la parte liquida

Tabla (4.1): se elabora para poder graficar la curva de solubilidad

CURVA DE SOLUBILIDAD O DE EQUILIBRIO Figura (4.6): en la curva de solubilidad se pueden ver que hasta cierto punto se presenta una curva llamada ley de Henry y en ese punto se presenta la interface después prosigue la curva de la ley de Raoul

FUERZAS IMPULSORAS EN LA FASE GASEOSA ( INTERNO) (Ya-Yai) = Fuerza impulsora en la fase gaseosa en términos de gas se puede asociar kilomoles de amoniaco sobre hora Gma= Kya (Ya- Yai)

Kya coeficiente de tranferencia de masa en la fase Gaseosa (Xa*-Xai) = Fuerza impulsora en la fase gaseosa en términos del liquido Gma= Kxg (Xa*-Xai)

Kxa coeficiente de tranferencia de masa en la fase Liquida

EN LA FASE LIQUIDA ( EXTERNO) (Xai-Xa) = Fuerza impulsora en la fase liquido en términos del liquido Gma= KxL(Xai-Xa) (Yai-Ya*) = Fuerza impulsora en la fase liquido en términos de gas Gma= KyL(Yai- Ya*)

Gma

FUERZA IMPULSORA TOTAL (Ya-Ya*) = Fuerza impulsora total en términos de gas (Xa*-Xa) = Fuerza impulsora total en términos de liquido El flujo de masa en el tubo es el mismo m°

Gma= Ky(Ya- Ya*) Gma= Kx(Xa*-Xa)

Figura (4.7): se presenta dos tubos uno interno y otro externo con temperaturas diferentes •T2

T2 D T1 tubo

T1 tubo interno interno D

Area externa figura con mas el espesor Se conoce la T2,T1 pero es imposible conocer la temperatura de la pared

Tubo externo Tubo externo

•Ta ambiente

vapor de agua

La temperatura de vapor de agua siempre es constante To=Ti

ESTAMOS DISOLVIENDO NH3 EN AGUA Figura (4.8): se presenta 3 gráficos con las cuales se podrán apreciar el comportamiento de NH3 en agua en la primera figura se ve la entrada del NH3 en el tubo, en la segunda figura se presenta el comportamiento de la fase liquida y la fase gaseosa y en la tercera figura se presenta la curva de solubilidad

FASE CONTROLANTE DEL PROCESO DE TRANSFERENCIA Fase Controlante “La Fase Gaseosa” si suponemos que el coeficiente de transferencia de masa en la fase gaseosa es aproximadamente a la fase liquida y la curva de solubilidad tiene una pendiente muy pequeña entonces la resistencia en la fase liquida es despreciable y la fase controlante del proceso en la fase gaseosa. Si la pendiente (m) es pequeña entonces el gas es soluble en el líquido. “ m” pequeño el gas es soluble en liquido Figura (4.9): se puede ver que en este caso la curva de solubilidad es una recta con una pendiente pequeña

Fase Controlante “La Fase Liquida” Si suponemos que el coeficiente de transferencia de masa Kx en la fase liquida es aproximadamente a la fase gaseosa y la curva de solubilidad tiene una pendiente muy grande entonces la resistencia en la fase gaseosa es despreciable y la fase controlante del proceso es la fase liquida. Kx = Ky 1/Ky = 1/Ky + 1/mKy 1/Ky = 1/Kx “ m” grande el gas es poco soluble en liquido

Figura (4.10): se puede ver que en este caso la curva de solubilidad es una recta con una pendiente grande en la fase controlante o fase liquida

CAPITULO 5

5.1 Introducción.En química, la absorción es la captación de una sustancia por otra. Por ejemplo, un gas como el oxígeno puede absorberse, o disolverse, en agua. La adsorción, que frecuentemente se confunde con la absorción, hace referencia a la adhesión de moléculas de gases o líquidos a la superficie de sólidos porosos. La adsorción es un fenómeno de superficie; la absorción es una mezcla o interpenetración de dos sustancias. Objetivos: Los objetivos de este capitulo se resumen en el diseño de un absorbedor y para ello se debe: • Calcular el diámetro. • Calcular la cantidad de líquido con el que se opera. • Calcular el tamaño o altura de la columna.

5.2 Definición.La absorción es un método u operación que sirve para separar mezclas de gases, basado en la diferencia de solubilidad de gases en líquidos. Ej.:

¿Supóngase que yo quiero producir CO2? El 2 CO es soluble en el agua a baja temperatura, cuando el agua no esta fría es difícil que el 2 CO se disuelva. Para una industrial el agua no debe tener calcio y magnesio, esta mezcla se incrusta en los equipos, en los análisis se conoce como dureza la cantidad de calcio y magnesio. La mezcla de gas a separar en este caso 2 CO + Aire debe ingresar por la parte inferior para pasar por un relleno en baño de agua ya sea pura o con una fracción de 2 CO inicial, que ingresa por la parte superior del relleno. Esto con el fin de que se disuelva el 2 CO en el liquido al lograr el contacto intimo entre liquido y gas. En la parte inferior se obtendrá el líquido con una fracción importante del gas a separar, y en la parte superior se obtendrá aire con una fracción despreciable del gas a separar. 5.3 Descripción y característica de los elementos de un absorbedor.Descripción de la torre de absorción: FASE GASEOSA Vb = GºMM (Aire + CO2) Flujo molar de la mezcla gaseosa a la entrada Va = GºMM (Aire + CO2) Flujo molar de la mezcla gaseosa a la salida. Yb = Fracción molar del componente a separar . Ya = Fracción molar del componente a separar .

FASE LIQUIDA La = GºMM Flujo molar del liquido a la entrada. Xa = Fracción molar del soluto en el liquido . Lb = GºMM Flujo molar del liquido a la salida. Xb = Fracción molar del soluto en el liquido . VbYb = Cantidad de soluto que entra (CO2). LbXb = Cantidad de soluto que estoy recuperando en el liquido R(%) = R(VbYb) ; Donde R = Recuperación. VaYa = Cantidad de soluto perdido que se va al medio ambiente = (1-R)VbYb. V’ = Vb (1-Yb) = Cantidad de aire que entra (Inerte). Va = Vb (1-Ya) + (1-R) VbYb Aire + CO2 que no se recupera. Ya = ((1-R) VbYb)/Va = Fracción del CO2 que se va. La = Cantidad de liquido de operación o la cantidad de liquido que voy a usar para que el absorbedor funcione. En la figura 5.1 se puede ver una torre de absorción con los componentes de la fase liquida, de la fase gaseosa, un distribuidor liquido, el relleno, y un soporte de empaque.

Características.Relleno: función, poner en contacto intimo al gas con el liquido. 1.- Químicamente inerte tanto el liquido como el gas. 2.- tiene que ser un relleno elevado

a gran superficie de contacto interfacial por m 3

área (m2) por volumen (m3). Gv =  m2 

gran superficie interfacial de área por volumen

 m3  3.- Tiene que tener una resistencia mecánica y liviana. 4.- Tiene que dejar libremente el liquido y otros sin perdidas de presión. 5.- Costo bajo. 6.- Material – anillos tubos de 1 pulg. y diámetro de 1 pulg. Estos tubos pequeños se colocan al azar en el relleno para evitar canalizaciones. 7.- La caída de presión por unidad de altura es baja P . Z 5.4 Flujo a contracorriente del liquido y del gas en el empaque.Absorbedor: cuantos kilos mol de gas y cuantos kilos mol de agua voy a necesitar para separar mezclas.

Criterios del absorbedor: 

Diámetro de los tubos del relleno esta dado según el caudal del fluido.



Semejantes se disuelven en semejantes.



La altura del relleno depende o esta relacionada con la capacidad de recuperar el soluto. Inerte : no cambia la cantidad de entrada y salida del agua y el aire el flujo de salida es el mismo. El que cambia y se va a un lado es el amoniaco.

5.4 Flujo a contracorriente del liquido y del gas en el empaque.Absorbedor: cuantos kilos mol de gas y cuantos kilos mol de agua voy a necesitar para separar mezclas. Criterios del absorbedor: •Diámetro de los tubos del relleno esta dado según el caudal del fluido. •Semejantes se disuelven en semejantes. •La altura del relleno depende o esta relacionada con la capacidad de recuperar el soluto. Inerte : no cambia la cantidad de entrada y salida del agua y el aire el flujo de salida es el mismo. El que cambia y se va a un lado es el amoniaco.

En la figura 5.2 se distingue se muestra una torre de absorción con un distribuidor de liquido el relleno puro y el soporte de empaque donde se introduce en la parte superior agua + amoniaco y en la parte superior aire + amoniaco y sale en la parte superior aire con un poquito de amoniaco y en la parte inferior agua con un poquito de amoniaco 9

5.4.1 Velocidad de carga e inundación.Objetivo:

calcular los flujos para determinar el diámetro ya sea flujos del agua para

separar mezclas. El caudal de gas a introducir el 50 o 60 % del flujo de inundación que sale por la tapa de arriba. G = flujo del liquido o del gas Gº = flujo molar de liquido o gas S = sección transversal de la torre M = peso molecular del liquido o gas ρ = densidad del gas o liquido

FORMULA 5.1

FORMULA 5.2

0.5  a  0.65  Vb M S  G ope rac ion  FORMULA 5.3

f ormula5.3

   

En la figura 5.3 se puede ver que la caída de presión por unidad de altura esta en función de la velocidad de flujo.

X : Se calcula para entrar al diagrama de levan y hallar el valor de Y Y: Se calcula la velocidad de inundación Gi

X  Y

L' g G'  l   g Gi C f e 0.15

 g  l   g g c

L = cantidad de liquido inerte G = cantidad de gas inerte Gi = velocidad de inundacion ρl = densidad de liquido ρg = densidad de gas Cf = constante de característica de relleno e = densidad del fluido Kg. / m seg.

Grafica de la velocidad de inundación.La figura 5.4 nos muestra diferentes curvas de inundación y diferentes caídas de presión en torres con empaques al azar ( diagrama de levan).

Ejercicio: En una columna de absorción se desea separar 570 Kg. / h de una mezcla de amoniaco y aire con 10% en volumen de amoniaco que ingresara en condiciones ambientales por la parte inferior de la torta, por la parte superior se introducirá 500Kg. de agua con 0.1 % de amoniaco con el objetivo de recuperar el 98% de amoniaco se desearía una torre relleno con anillos de 1 pulg. metálicos que operaria con el 60 % de la velocidad de inundación. Calcular el diámetro de la columna.

En la figura 5.5 nos muestra una columna de absorcion con relleno de anillos de 1 pulg. metalicos con los componentes de la fase liquida y la fase gaseosa

Datos: Vb = 570 Kg./h *(1Kmol/27,8 Kg.) = 20,504 Kmol/h Yb = 0,1 en volumen = 0,1 en moles de NH3 Mm = (0,1*17)+(0,9*29) = 27,8 Kg/Kmol Vb= 500Kg / h (1Kmol/ 17,99 Kg.) = 27,793 Kmol/ h Xa = 0,001 Mm = (0,001*17)+(0,999*18) = 17,99 Kg/Kmol R = 0,98 moles Pasos para resolver: 1.- Balance de masa 2.- Calculo de la velocidad de inundacion 3.- Calculo del diametro

Balance de masa Vb + La = Va + Lb YbVb + XaLa = YaVa + XbLb XbLb = 0,98 (YbVb + XaLa) VaYa = 0,02 ( YbVb + XaLa)

para el liquido XbLb = 0,98 (YbVb + XaLa) XbLb = 0,98 (0,*20,504+ 0,001*27,793) XbLb = 2,037Kmol/h Lb = L' + XbLb = 27,765+2,037 = 29,802 L' = La (1-Xa) = 27,793*0,999 L' = 27,765 Kmol/h Xb = XbLb/ Lb = 2,037/29,802 = 0,068

Calculamos la velocidad de inundación

Calculo de diámetro:

Diagrama de levan

5.5 Curva de equilibrio y curva de operaciones.5.5.1.- Curva de Solubilidad de un gas .La solubilidad, de una sustancia en un disolvente, es la cantidad de esa sustancia contenida en cien gramos de disolvente, a una temperatura y presión dadas. Una disolución está saturada a una determinada presión y temperatura cuando contiene disuelta la máxima cantidad de soluto posible a esa temperatura. La concentración de soluto correspondiente a su disolución saturada expresa el grado de solubilidad de la sustancia en un disolvente determinado y a una temperatura dada. En general, la solubilidad de las sustancias sólidas en agua aumenta con la temperatura. Los gases se disuelven en los líquidos en una proporción que depende de la naturaleza de ambos. Las disoluciones de gases obedecen la ley de Henry, según la cual, a una temperatura dada, la masa de gas disuelto en una cantidad determinada de líquido es proporcional a la presión que el gas ejerce sobre la superficie del mismo. Salvo excepciones, la solubilidad de los gases en agua disminuye al aumentar la temperatura.

5.5.2.- Curva de equilibrio de un gas .Ley de Raoult En la mezcla simple de dos líquidos solubles entre sí, la volatilidad de cada uno es perturbada por la presencia del otro. En este caso, el punto de ebullición de una mezcla al 50%, por ejemplo, estaría a mitad de camino entre los puntos de ebullición de las sustancias puras, y el grado de separación producido por una destilación individual dependería solamente de la presión de vapor, o volatilidad de los componentes separados a esa temperatura. Esta sencilla relación fue enunciada por vez primera por el químico francés François Marie Raoult (1830-1901) y se llama ley de Raoult. Sólo se aplica a mezclas de líquidos muy similares en su estructura química, como el benceno y el tolueno. En la mayoría de los casos se producen amplias desviaciones de esta ley. Si un componente sólo es ligeramente soluble en el otro, su volatilidad aumenta anormalmente. Formula 5.4: La relación entre el descenso de la presión de vapor (Paº/P) y la concentración (x) viene dada por la ley de Raoult, que afirma que el descenso relativo de la presión de vapor es igual a la fracción molar del soluto en la disolución (Y).

Ley de Henry Ley de Henry, ley relativa a la solubilidad de gases en líquidos, formulada por el químico británico William Henry. La ley afirma que cuando se mantiene constante la temperatura, la cantidad de gas que se disuelve en un líquido es proporcional a la presión ejercida por el gas sobre el líquido

Formula 5.5: nos muestra la ecuación de la curva de solubilidad

5.5.3.- Curva de operaciones.En soluciones muy diluidas e ideales se cumplen la ley de Raoult y Henry (Ya=0,06) L= Liquido que desciende de la columna, a medida que baja recupera mas amoniaco. V= Flujo de gas en la torre a medida que sube pierde amoniaco.

La figura 5.8 nos muestra la curva de operaciones comparada con la curva de solubilidad Nota: Si la es muy diluida, la curva de operaciones seria una recta el cual justifica que se esta cumpliendo con la ley de Raoult y de Henry. La curva de equilibrio siempre pasa por cero, o la ordenada a la abscisa es cero. Balance de masa total

Formula 5.6: Es la curva de operaciones si la mezcla es diluida (aproximadamente recta). Formula 5.7: Es la curva de operaciones si la mezcla no es diluida.

CAPITULO 6

5.6. Relación Mínima

o

Cuando la cantidad de líquido que se introduce por la parte superior tiende a un valor mínimo para una cantidad dado que a la entrada ( L'/V') , el líquido sale saturado del soluto, por tanto la fuerza impulsora ΔX , ΔY tiende a cero, que es una situación similar a tener una torre empacada de longitud infinita. Esto no es deseable y por tanto la cantidad de líquido de operación es Lop = a L´ Donde 1.5  a  3. Gráfico 5.6.1

Gráfico 5.6.1 Relación gas-liquido limitante El gráfico 5.6.1 muestra que para que se cumpla Lmin. se debe cumplir la siguiente curva de operaciones como se muestra en la gráfica.

Cálculo de L´ Min : Sea la curva de equilibrio Y = f(X) Y = mX

=

=

Aquí es donde la diferencia de concentraciones es cero. L´op = a L´

Min

Costo Total: Se toma en cuenta para calcular el Lop Gráfico 5.6.2

El gráfico 5.6.2 muestra que cuando el L es mínimo los costos fijos o de fabricación del absorbedor son muy elevados mientras que los costos variables o de operación son pequeños el cual hace muy caro al costo total. Pero si el costo de fabricación es pequeño entonces los costos de operación se incrementan el cual también eleva el costo total, esto significa que existe un punto de equilibrio donde el costo total es más económico y ese punto se encuentra en el Lop, el cual es de 1,5 a 3 veces el valor del Lmin.

Costo Total: Se toma en cuenta para calcular el Lop Gráfico 5.6.2

El gráfico 5.6.2 muestra que cuando el L es mínimo los costos fijos o de fabricación del absorbedor son muy elevados mientras que los costos variables o de operación son pequeños el cual hace muy caro al costo total. Pero si el costo de fabricación es pequeño entonces los costos de operación se incrementan el cual también eleva el costo total, esto significa que existe un punto de equilibrio donde el costo total es más económico y ese punto se encuentra en el Lop, el cual es de 1,5 a 3 veces el valor del Lmin.

Problemas de aplicación: 1.- Una torre de amoniaco y aire con 8% de amoniaco se separa con agua pura en un caso particular, se trata 5000m3 /hr de mezcla, mediante una columna de anillos rashing de 1” metálicos y de espesor 0,8 con el propósito de recuperar el 95% de amoniaco que entra, la curva de equilibrio esta dado por Y= 0, 2X, las operaciones se realizan en condiciones ambientales, la velocidad de operación es el 50% de la velocidad de inundación y la cantidad del liquido usado es dos veces el mínimo. Calcular el diámetro de la torre y la cantidad de agua requerido en el absorbedor o usado en el absorbedor.

Datos: Mezcla gaseosa P= 1 atm T = 25ª C= 298 K Vb= 5000 m = Kmol hr hr Yb= 0.08 Y = 0.2 X (curva de equilibrio) La = ? Xa= 0 Agua pura R= 0.95 Lop = 2Lmin

Calculamos para la parte superior:

= 17 Kg / Kmol =

Para la parte superior:

Reemplazando en la ecuación de relación mínima:

Calculo de

:

Sea la curva de equilibrio Y = 0,2X

=

=

=

Como Xa = 0 entonces Lop = La Continuando con el balance:

Calculando todo el balance, seguimos con el calculo de X, para luego entrar a la grafica de levan y hallar Y.

Para la parte superior:

Reemplazando en la ecuación de relación mínima:

Calculo de

:

Sea la curva de equilibrio Y = 0,2X

=

=

Donde: L´y V´deben estar en Kg/Hr

; La

Gráfica 5.6.4

De la curva de Levan se tiene que Y = 0,35 para un valor de X = 0,0052. Véase Gráfica 5.6.4

Calculamos Gi:

Despejando Gi:

Donde: J = 1 en S.I.

Gi= Velocidad de inundación

Despejando Gi

5.9 Coeficientes de Transferencia de Masa.Tabla de libros: Kxa ,Kya ,Hy ,Hx la temperatura trae ecuaciones para el cálculo de transferencia de masa en las columnas de relleno o también trae los valores de alturas de unidades de transferencia con ecuaciones empíricas. Kya= αεxb Calculo de la integral cuando se conoce el coeficiente de transferencia: Kya

Despejando Gi:

Sección:

2.- 1625 kg/H de una mezcla de SO2y aire con 10% de SO2 se ha de absorber en una columna de absorción con 900kg/H agua, la columna opera a una atmosfera y 25ºC, la sesión transversal de la columna tiene un diámetro de 0.5m, considerando que la curva de equilibrioSO2 aire agua esta dada por Y= 0.45x donde X e Y son fracciones molares y el coeficiente de masa total Kya = 200kmol/Hm³, en la columna se pretende recuperar el 97% del SO2 que entra, el agua que ingresa por la parte superior tiene una concentración de 0.6 moles de SO2. Calcular: a) Flujos y composiciones de entrada y salida. b) Altura de relleno. c) Cuantas veces el mínimo es la cantidad de agua utilizada. d) Cuantas veces la velocidad de inundación es la velocidad de flujo de operación.

Vb= 1625kg/H Yb= 0.1 kmolSO2 Mm= 0.1(64) + 0.9(29) Mm= 32.5 kg/kmol La= 900kg Xa= 0.006 Mm= 0.006(64) + 0.994(18) Mm= 18.27kmol Vb= 1625 kg/H * kmol/32.5 = 50 kmolH La= 1827.6KG/H * kmol/18.2876kg La= 100kmol/H R= 0.97 S= π(0.5)² = 0.196 m² 4 Kya= 200Kmol/H

LbXb= (0.97)(VbYb + LaXa) Lb = L + 0.97(VbYb + LaXa) L= La (1-Xa) L= 100(0.994)= 99.4 kmol/H V= Vb(1-Yb)= 50(0.9) V= 45 kmol/H Lb= Lb= Lb= Lb=

99.4 + 0.97[50(0.1) + 100(0.006)] 99.4 + 0.97 (5+0.6) 99.4 + 0.97(5.6) 104.832 Kmol/H

Xb= 80.97)(5.6) = 0.052 104.832 VaYa= (1-0.97)(VaYa + LaXa) VaYa= (0.03)(5+0.6) VaYa= 0.68kmol/H Va= V + 0.168 = 45+0.168 = 45.168 kmol/H Ya= 0.168 = 0.168 = 6.0037 Va 45.168

Y*= 0.45x De la ecuación Y*= 0.45x se deduce la siguiente recta en la gráfica: Gráfica 5.6.5

Y Ya= 0.0037 Y1= 0.0157 Y2= 0.0277 Y3= 0.0397 Y4= 0.517 Y5= 0.0637 Y6= 0.0757 Y7= 0.0877 Yb= 0.1

X 0.006 0.0162 0.0217 0.0273 0.0328 0.0386 0.0443 0.0502 0.0563

Y* 2.7*10-³ 0.00729 0.00976 0.01228 0.01476 0.01737 0001993 0.02259 0.02233

= 0.012 [1007.44 + (205.349) + 2 (110.051) + 0.1] 3 = 7.7308

Z = ___45___ (19.768) 0.1966200 Z = 1.154*7.7308 Z = 8.9202 m

F(Y,Y*) 1007.44 122.7 58.963 39.55 30.10 24.62 20.988 18.45 15.895

Ya: fracción molar del amoniaco a la salida Yb: fracción molar de amoniaco a la entrada F(a): parte más alta de la torre F (b): parte más baja de la torre

En la figura 5.9.1 se puede observar la curva de operaciones y la curva de equilibrio En la figura 5.9.2 se refleja como es el comportamiento tanto del líquido como el gas en la curva de equilibrio Figura 5.9.1 Figura 5.9.2

5.7. Altura del Relleno de una columna de absorción (Z).

Ecuación de diseño Gráfico 5.7.1

Gráfica 5.7.1. Diagrama de una torre de absorción del relleno. Considérese la columna de relleno que se muestra en el gráfico 5.7.1. La sección transversal es S y el volumen diferencial correspondiente a la altura dZ es SdZ. Si se desprecia la variación del flujo molar V, la cantidad absorbida en la altura dZ es - Vdy, que es igual a la velocidad de absorción multiplicada por el volumen diferencial.

Balance de masa total:

Balance de masa para el más volátil:

Donde Ai es el área interfacial que es el área de los rellenos en el elemento diferencial. La transferencia se realiza en los rellenos por tanto se usa el área interfacial Ai.

Pero sabemos que:

Transformando la ecuación en función de una sola variable: Para V´:

Diferenciando tenemos:

Para L´:

L´= ctte.

Diferenciando tenemos:

Reemplazando en la ecuación de la altura de la torre:

Segunda ecuación de diseño (Considerando la fase gaseosa):

Segunda ecuación de diseño (Considerando la fase liquida):

NOTA: Con las cuatro ecuaciones tengo que obtener la misma altura del relleno, generalmente es más utilizado los coeficientes totales de transferencia de masa.

Evaluados en una tabla: Y Y=Ya=F(a) Y=Ya+h Y=Ya+2h Y=Ya+3h Y=Ya+4h Y=Ya+5h Y=Ya+6h Y=Ya+7h Y=Yb=F(b)

X

Y*

Xa

Y*a

X5

Y*5=F(X5)

Xb

Y*b

Calculo de X:

5000 kg/Hr de una mezcla de aire y SO2 con 10 % en moles de SO2 va hacer separado mediante agua pura en un absorvedor de anillos rashing de 1 pulgada , la columna de absorción tiene una sección de 0.5 m de diámetro opera en condiciones ambientales 25ºc y 1 atm de presión, la cantidad de liquido usado es 3 veces el mínimo y se quiere recuperar el 98% del SO2 que entra , el coeficiente de transferencia total Kya es igual a 400 kmol/hm3 .Suponer que la curva de equilibrio esta dado por la ecuación Y=0.35X calcular: a) La cantidad de agua a Utilizar b) La altura del Relleno c) Cuantas veces la velocidad de inundación es el flujo de gas usado. Datos: Vb=5000

*

Va=V´+

VaYa=138.465+0.77=139.23 Mm=0.1 (64)+0.9 (29)=32.5 kg.

V´=Vb(1-

Yb)=153.85(0.9)=138.465 Yb=0.1

Ya=

Xa= 0 (agua pura)

Ya=0.0055

VaYa=(1-R)VbYb

Kya=400

VaYa=(1-0.95)(15.385) VaYa=0.77

Xa=0

Yb=0.1

En la figura 5.9.3 se hace una representación de una torre empacada donde se reflejan los puntos de salida y entrada tanto de líquido como gas.

Figura 5.9.3

Va, Ya

Figura 5.9.4

En la figura 5.9.3 se hace una representación de una torre empacada donde se reflejan los puntos de salida y entrada tanto de líquido como gas.

Figura 5.9.3

Va, Ya

Figura 5.9.4

En la figura 5.9.4 se refleja como es el comportamiento Tanto del líquido como el gas en la curva de equilibrio Figura 5.9.5 Se quiere ver como varia los costos CF, CV y CT en relación a Lmin y Lop.

Evaluados en una tabla: Y Y=Ya=0.0055

Y=Ya+ h=0.0175 Y=Ya+2h=0.0291 Y=Ya+3h=0.0409 Y=Ya+4h=0.0528 Y=Ya+5h=0.0646 Y=Ya+6h=0.0764 Y=Ya+7h=0.0882 Y=Yb=F(b)=0.1

X

Y*

0

0

0.0153 0.02996 0.04421 0.0597 0.0743 0.0809 0.1024 0.1177

0.000535 0.01009 0.01568 0.02089 0.02601 0.03112 0.03619 0.04119

85.700 57.004 43.105 34.929 29.616 25.889 23.127 20.992

DESTILACIÓN Definición Método para separar mezclas líquidos basados en los diferentes temperamentos de evolución, evaporación. La destilación es un método para separar los componentes de una solución; depende de la distribución de las sustancias entre una fase gaseosa y una liquida y se aplica a los casos en que todos los componentes están presentes en las dos fases.

Algunas aplicaciones: Destilación del whisky: La separación del alcohol del agua es un ejemplo del proceso de destilación. Desalinización del agua: La desalinización es un proceso que utiliza el principio de destilación para extraer la sal del agua de mar. El agua se calienta y se bombea a un tanque de baja presión, donde se evapora parcialmente.

Desalinización del agua:

BENCENO Es un liquido incoloro de olor característico y sabor a quemado, de formula C6H6 El benceno es un disolvente eficaz para ciertos elementos como el azufre, el fósforo y el yodo, también para gomas, cera, grasas y resinas, y para los productos orgánicos más simples. Es uno de los disolventes mas empleados en los laboratorios de 80,1 ºC, y una densidad relativa de 0,88 a 20 ºC.

TOLUENO Tolueno hidrocarburo incoloro. Su formula es CH3. Se utiliza como disolvente y en la elaboración de compuestos sintéticos, como el trinitrotolueno. La inhalación prolongada de vapor de tolueno resulta peligrosa.

TEMPERATURA DE EBULLICIÓN

La ebullición es el paso de las moléculas del liquido a gases, donde para soltarse necesitan una fuerza

Compuesto

Peso Molecular (g)

Temperatura de ebullición (ºC)

H2O

18

92

C8H18

114

31

C10H22

142

50

C2H5OH

46

61

CH3OH

32

40

TEMPERATURA – COMPOSICIÓN La temperatura de ebullición de la mezcla depende de su composición ya no es constante aunque la presión sea la misma.

Temperatura de burbuja

Temperatura de roció

Es la temperatura a la cual empieza a salir la primera burbuja de la mezcla de liquidas.

La temperatura a la cual se empieza a formar el roció en el aire que contiene una cantidad conocida de vapor de agua se llama punto de roció.

Y

1–Y

Líquidos A+B Alcohol + Agua

Agua X 1–X

Termómetro Alcohol

Ozeotcopia: Que a una determinada composición tiene una temperatura de ebullición continua

X = Se da al mas volátil A = Alcohol B = Agua

Cuando la distancia de entre el punto de burbuja y roció la destilación es mínima Punto de burbuja liquido – gas Punto de roció gas – liquido

Tabull B

Punto de roció

P2 Tabull A

Tebullicion de B

P1

Tebullicion de A

Punto de burbuja

X=0

X=1 Alcohol cero agua pura

Alcohol

X=0

X1

Y1

XEB

Punto en el cual no se puede realizar la destilación

COMPOSICIÓN - COMPOSICIÓN Para mezclas ideales: Cuándo esta relación se mantiene constante Sentido físico: Si A y B dos líquidos tienen enlaces intermoleculares iguales, son ideales

A–A B–B A–B

Deben ser similares, bajo estas condiciones hoy idealidad Enlace Ideal, ambos enlaces resonancia enlace ideal

Benceno

Tolueno

Balance resonancia

Enlace resonancia

La igualdad de enlaces intermoleculares depende de las sustancias para que sean ideales.

Y = 0,77 X = 0,6 1 – X = 0,4 X = 0,1 Y = 1,25

X = 0,3 alcohol 0,7 agua Y = 0,48

DESTILACIÓN ENRIQUECE AL MAS VOLATIL

X

Y

0 0 0,1 0,3 0,6 1,0

La presión del más volátil es mayor y la temperatura de evolución es menor

X. Y son las composiciones de líquido y vapor de una mezcla en la evolución en equilibrio. 0,25 0,48 0,73 1,0

X. Y son las composiciones de líquido y vapor de una mezcla en la evolución en equilibrio.

Dibuje un diagrama con una mezcla que tiene una acotropia 0,6 Y Y = 0,25

X = 0,1

0,25 alcohol licuado

X 0,6

Métodos para tipos de gráficos: Tablas experimentales. Suponiendo mezcla ideal y conociendo el valor de α ∞ volátil αA B = coeficiente de relatividad

Ley de ROULT:

Nota: α aplico cuando guardó una relación lineal con la temperatura α de otra manera no se puede aplicar, buscar grado de Desde el punto de vista físico la relación A – B teniendo enlace intermoleculares son similares en esas condiciones hay idealidad. A–A B–B A–B A – AB – BA – B

CONOCIENDO LAS PRESIONES DE VAPOR Mediante las presiones de vapor: Para llenar estas tablas se necesita de vapor se sustancias puras.

Tn

α

T

PºA

PºB

T1

PºA1

PºB1

α1

T2

PºA2

PºB2

α2

T3

PºA3

PºB3

α3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

PºAn

PºBn

.αn

X

Y

TOMANDO ENCUENTA EL α PROMEDIO

α = Se usa siempre y cuando α depende linealmente de la temperatura.

Hallar presiones de vapor para alcohol y agua puro a una misma altura dada Y = Fracción alcohol

Se usan la tabla para hallar la grafica y el Nº de planos PºA=PºAX PºB = PºB (1- X) PºA = YP YP = PºAX

1 – X = fracciones de agua – fase gaseosa Agua Alcohol

PA = Alcohol puro PB = Agua pura

Dada la tabla como llegamos a su ecuación de la curva de equilibrio: Hay que graficar las curvas pocas que comportamiento tiene, exponenciales, etc.

Toda la curva hay que línea ha realizar

Y

Ecuación de una recta

X

Este procedimiento nos sirve para hallar cuando usamos α para ver cuando usamos α

CURVA DE ENTALPÍA Diagrama entalpia – composición Entalpia: Contenido de calor o presión constante h = Entalpia del líquido; Entalpia de líquidos de la mezcla en su punto de equilibrio. H = Entalpia de vapor; Entalpia de vapor de la mezcla en su punto de equilibrio.

A = (Agua) Alcohol B = Agua

Entalpia para liquido

Agua hB = MB Cpocus (Tebull – TO) TEB = Temperatura de evolución TO = Temperatura de referencia Alcohol

Mezcla hA = MA CPA (Tebull- TO) h MEZCLA = MM CPM (TebullM - TO) + AHSOLUCIÓN MM = MAX + (1 – X) MB Calculamos la curva mediante la siguiente ecuación h M = MM CPM (TebullM - TO) + Alcohol

Entalpia para el vapor Agua

HB = hB + MB B Alcohol

HA = hB + MB B 

Mezcla

HM = y MA CPA (TA - TB) + (1 – y)MB CPB (TB - TA) + MB B

MÉTODOS DE DESTILACIÓN •Por lotes: Se suministra al recipiente que esta hirviendo agua, en pequeños lotes para su destilación se va aumentando agua en porciones una vez que se va evaporando el agua en el recipiente. •Continua: Se suministra agua continuamente al recipiente que esta para su evaporación •Fraccionada desde el punto de vista del equipo; estructuraremos esta parte, estudiaremos esta pare por los dos métodos:  Maccabe Thiele  Ponchon Savaritt.

DESTILACIÓN DIFERENCIAL Entra vapor

T2

Condensador o intercambiador (transforma vapor en líquido)

Solo liquido de C.

Forma económica de darle color

T1 Entra agua pura 1º gota

Entrada de color XD = composición del destilado F

Calderón

B XB

Obtención de un destilado

DESTILACIÓN RÁPIDA O FLASH D YD Trabajo a presión de 2 am --- T = 121 ºC de 1 am – T = 100 ºC

VAPOR

Intercambiador Benceno

F

Calentamiento a presión XF

Calentamos fuertemente a sobre presión de 2 am 3 am Hierve a presión y lo destapamos para ponerlo al otro tanque

Destapador Se divide en dos etapas vapor líquido

LIQUIDO

B XB

Destilación Mediante una Columna de Fraccionamiento Entra agua fría

Condensador La temperatura es menor porque están el más liviano

Liquido destilado

N N-1

Una parte del destilado retorna reflujo

Liquido destilado

Nos sirve para calcular

q condensador

Sale agua caliente

Es para aumenta la riqueza del destilado Garantiza un perfil dérmico adecuado en la columna

2 1 En cada plato alcanza una etapa de equilibrio

Residuo que sale del intercambio calculado

Interbombiapor

q reborde B XB Residuo sales Hirviendo

Destilado (no se hace cuan rico va hacer)

XO BB XO

D XO

Platos XF La temperatura de equilibrio es más alta. La temperatura aquí abajo es mayor es la mas pesada

AD

F Calienta el residuo XF

CNº Platos DDiámetros EAltura

Vapor agua caliente

Destilación Mediante una Columna de Fraccionamiento Entra agua fría

Condensador La temperatura es menor porque están el más liviano

Liquido destilado

N N-1

Una parte del destilado retorna reflujo

Liquido destilado

Nos sirve para calcular

q condensador

Sale agua caliente

Es para aumenta la riqueza del destilado Garantiza un perfil dérmico adecuado en la columna

2 1 En cada plato alcanza una etapa de equilibrio

Residuo que sale del intercambio calculado

Interbombiapor

q reborde B XB Residuo sales Hirviendo

Destilado (no se hace cuan rico va hacer)

XO BB XO

D XO

Platos XF La temperatura de equilibrio es más alta. La temperatura aquí abajo es mayor es la mas pesada

AD

F Calienta el residuo XF

CNº Platos DDiámetros EAltura

Vapor agua caliente

F=D+B balance de masa total XFF = XDD + XBB balance de masa para el mas volátil XFF + qmbade = hDD + qcond + hBB balance de entalpia hFF = hDD +qc + hBB – qr hFF =(hD + qc/D) + B (hB – q r/ B) hFF = (hD +D) + B (hB - B) D = qc/D B = qr/B hFF = D DD + B DB ∆D = ho + D calor neto extraído por tope ∆B = hB – B color neto extraído en el fondo

MÉTODO MACCABE THIELE

ZONA DE RETIFICACIÓN Vapor

qo

VN

Yi Xi

LN-1

VN-1

LN

N-1

VN-2

Es el líquido que cae del condensador y que retorna su composición es igual AXD

LN-1

LiH XiH

i

D Xo

N

Liquido

Vi Yi

Corte

Li Xi

N-2

VN-3 YN-3

LN-2 XN-2

Las corrientes que abandonan el plato están en equilibrio, el líquido y el vapor están en el equilibrio

Yi = curva de equilibrio Yi-1 = curva de operaciones (vapor - liquido)

Lo mas diferente sus composiciones Yi Xi están en función de la curva de equilibrio

ZONA DE AGOTAMIENTO Ecuaciones de una recta

vm ym

Lm+1 x m+1 m

2

1

qr

B

xB

PLATO DE ALIMENTACIÓN (Calor sensible para llegar al punto de ebullición) Cuando el líquido es frío

PLATO: Tiene la siguiente forma: VISTA LATERAL

ENFRIADO DEL FLUIDO F LUIDO

PLATO AGUJEROS

SALIDA DEL FLUIDO

[Para los cálculos procedemos de la siguiente manera:] [Hacemos luego] PLATO CON CAMPANA BURBUJEADORA ENTRADA DE FLUIDO

BURBUJEA CON EL LIQUIDO

INGRESO VAPOR SALIDA DEL FLUIDO

Relación de Reflujo

Relación de reflujo mínimo y

Encima de la línea Nº de platos infinito

(xD, xD)

q

(xe, ye)

0

xB

xF

xD

x

Relación de Reflujo Tendiente o Infinito y

Curva de Equilibrio

q

d

(xe, ye)

(xD, xD)

c

b

a

0

xB

xF

xD

x

Reflujo de operación o el óptimo Para determinar el Nº de platos mandio tengo que conocer el valor de los siguientes picametros: Curva de Equilibrio

CASOS PARA HALLAR EL ROP Caso 2: Cuando tenemos como dato la cantidad de agua utilizada en el condensador:

Caso 2: Cuando tenemos como dato la cantidad de agua utilizada en el condensador: , la curva de equilibrio y la línea q.

4to Paso: Dibujar un diagrama composición-composición donde se sirven y q

6

(xB, xB)

5 4

(xe, ye)

3

2 1

C

0

xB (xB, xB)

xF

xD

x

5to Paso Con datos del reflujo determinar el reflujo de operaciones, medimos y calculamos el . Como métodos el Toma estos valores.

6to Paso Dibujar o establecer las curvas de operaciones en la zona de enriquecimiento y agotamiento.

Para la curva de OP. En la zona de agotamiento se halla la intersección de la curva de operaciones en la zona de enriquecimiento y la línea q a partir de este punto y el punto se traza o se encuentra la ecuación. 7mo Paso Establecemos el Nº de platos teóricos analíticamente: Curva op. Equilibrio Curva Oper.

8vo Paso Mediante balances de entalpía en el condensador y el reboider establezco la cantidad de agua en el condensador

6to Paso Dibujar o establecer las curvas de operaciones en la zona de enriquecimiento y agotamiento. Para la curva de OP. En la zona de agotamiento se halla la intersección de la curva de operaciones en la zona de enriquecimiento y la línea q a partir de este punto y el punto se traza o se encuentra la ecuación. 7mo Paso Establecemos el Nº de platos teóricos analíticamente: Curva op. Equilibrio Curva Oper. 8vo Paso Mediante balances de entalpía en el condensador y el reboider establezco la cantidad de agua en el condensador

MÉTODO PONCHON SAVARITT

qC

VN N LN

D XD hD

LN+1

F XF hF

1 qr B

xB hB

ZONA DE ENRIQUECIMIENTO

qC

L N+1

VN N VN-1 y HN-1

N-1

LNy hN

D XD hD

Encuentro con datos de la sumada de alimentación siempre se conoce.