Cargas Internas

CARGAS INTERNAS

Abarca Ruiz Mónica Grisell 4RM2

INTRODUCCIÓN

CARGAS EXTERNAS

Mecánica de Materiales

a) Estabilidad del cuerpo b) Concentración de fuerzas internas c) Cantidad de deformación de los cuerpos

TIPOS DE CARGAS EXTERNAS

 Fuerzas de superficies: Debido al contacto directo:  Concentradas: Las fuerzas externas actúan en un punto  Distribuidas: Una carga se distribuye a lo largo de un área estrecha en una longitud especificada.(Para lidiar con una carga distribuida, la fuerza resultante es equivalente a el área bajo la curva de la carga distribuida y actúa sobre el centroide de el área)

𝐹𝑅 =

9𝑚 × 270𝑁/𝑚 = 1215N 2

La fuerza actúa 1/3 de la longitud (Centroide para un triángulo)

TIPOS DE CARGAS EXTERNAS  Fuerzas del cuerpo : No hay contacto directo como las fuerzas en el cuerpo.  Reacciones de soportes: Si el soporte previene movimiento(Rotación y translación) en una dirección dada entonces una fuerza o un momento , entonces una fuerza i un momento debe ponerse en el miembro en esa dirección Tipo de conexión

Reacción

Cable

Una incógnitas: F

Rodillo

Una incógnitas: F

Soporte liso

Una incógnitas: F

Tipo de conexión

Perno externo

Perno interno

empotramiento

Reacción

Dos incógnitas: Fx, Fy

Dos incógnitas: Fx, Fy

Tres incógnitas: Fx, Fy, M

EQUILIBRIO DE UN CUERPO 𝐹=0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑧 = 0

𝑀=0

𝑀𝑥 = 0

𝑀𝑦 = 0

𝑀𝑧 = 0

Para fuerzas coplanares existen tres ecuaciones de equilibrio 𝐹𝑥 = 0

𝑭𝒙 = 𝟎

𝑀𝑥 = 0

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Un diagrama de cuerpo libre (DLC) es un dibujo de los contornos de la figura del cuerpo aislado de su entorno. En este dibujo todas las fuerzas y par de momentos que lo rodean ejercen en el cuerpo junto con alguna reacción de soporte deben ser mostrado correctamente. Solamente así aplicamos las ecuaciones de equilibrio que nos serán útiles

MÉTODO DE LAS SECCIONES

Cargas internas: Las cargas internas actúan en una especifica región dentro del cuerpo se pueden obtener mediante el método de las secciones. Imagina que un corte es hecho sobre el cuerpo en la región donde las cargas internas pueden ser determinadas. Dos partes son separadas y un diagrama de cuerpo libre es dibujado en una de las parte. Solamente entonces aplicamos equilibrio que nos permitirá relacionar la resultante de la fuerza interna y momento de las fuerzas externas

MÉTODO DE LAS SECCIONES

Equilibrio en el cuerpo

Equilibrio en tres dimensiones

TIPOS DE CARGAS INTERNAS Existen 4 tipos de cargas internas que son:  Fuerza normal (N): Esta fuerza actúa perpendicular al área.  Fuerza cortante (V): Esta fuerza es paralela al plano.  Momento torcionante (T): Este torque es realizado cuando las fuerzas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con el otro.  Momento flexionante(M): Este momento se realiza cuando las fuerzas tienden a flexionar el cuerpo Momento torcionante

Fuerza normal Fuerza Cortante Momento flexionante

FUERZAS COPLANARES

Cuando un cuerpo es sometido a fuerzas cooplanares solamente existe la fuerza Normal (N), Fuerza cortante(V) y momento flexionante como se muestra en el ejemplo, el cuál se le aplica el método de secciones

Fuerza Cortante

Momento torcionante

Fuerza normal

Procedimiento de análisis 1. Después de seccionar, decide que sección vas a estudia. Si esta sección tiene un soporte o una conexión entonces un diagrama de cuerpo libre del cuerpo entero se debe hacer para poder calcular las reacciones de las reacciones. 2. Pon una sección imaginaria a través del cuerpo hasta el punto donde el resultado de las cargas internas puedan ser determinadas y pon tres incógnitas (V, N, Mo) en la sección del corte. Entonces aplica las ecuaciones de equilibrio. Sugerencia: toma la suma del momento en la sección donde se hizo el corte (V y N no aparecerán en esta sumatoria) y resuelve directamente Mo.

EJEMPLO 1.1

Determina la carga interna en C

• Un corte sobre c y la parte izquierda será estudiada +→

+↑

𝐹𝑥 = −𝑁𝑐 = 0

𝐹𝑦 = 𝑉𝑐 − 540𝑁 = 0 𝑉𝑐 = 540𝑁

+↑ 𝐹𝑐 6 6𝑥270 = 𝐹𝑐 = = 180𝑁/𝑚 270 9 9

𝑀𝑐 = −𝑀𝑐 − 540𝑁(2𝑚) = 0 𝑀𝑐 = −1080𝑁 ∙ 𝑚

EJEMPLO 1.1 SI e corte fue hecho en c y la parte izquierda fue tomada: • Primero haz un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo entero y has las ecuaciones de equilibrio para obtener la reaccioes de las soportes +↑ 𝑀𝐴 = 𝑀𝐴 − 1215𝑁 3𝑚 = 0 𝑀𝐴 = 3645𝑁 ∙ 𝑚 +↑

𝐹𝑦 = −1215𝑁 − 𝑉𝐴 𝑉𝐴 = 1215𝑁

Aplicando as ecuaciones de equilibrio y obteniendo las reacciones

EJEMPLO 1.1

↑+

𝐹𝑌 = −135𝑁 − 540𝑁 − 𝑉𝑐 + 1215𝑁 = 0 𝑉𝑐 =540N

↑+

𝑀𝑐 = 3645 𝑁 ∙ 𝑚 − 1215𝑁 3𝑚 + 135𝑁 2𝑚 + 540𝑁 1.5𝑚 + 𝑀𝑐 = 0 𝑀𝑐 = −1080𝑁 ∙ 𝑚

EJEMPLO 1.2 Determina la carga interna en C

Diagrama de cuerpo libre de todo el cuerpo:

↑

𝑀𝐵 = −𝐴𝑦 0.4𝑚 + 120𝑁 0.125𝑚 − 225𝑁 0.1𝑚 = 0 𝐴𝑦 = −18.75𝑁

El signo negativo indica que la fuerza va en sentido fuerzo que de donde la consideramos.

EJEMPLO 1.2 Se hará un corte en c y la parte izquierda se estudiara

+→

↑+

𝐹𝑥 = −𝑁𝑐 = 0

𝐹𝑌 = −18.75𝑁 − 40𝑁 − 𝑉𝑐 = 0 𝑉𝑐 = −58.8𝑁

↑+

𝑀𝑐 = 40𝑁 0.025𝑚 + 18.75𝑁 0.25𝑚 + 𝑀𝑐 = 0 𝑀𝑐 = −5.69𝑁 ∙ 𝑚

EJEMPLO 1.3

Determina la carga interna en C +→

+↑

𝐹𝑥 = 𝑁𝑐 − 2000𝑁 = 0

𝐹𝑦 = −𝑉𝑐 − 2000𝑁 = 0 𝑉𝑐 = −2000𝑁

↑+

𝑀𝑐 = 2000𝑁 1.125𝑚 + 2000𝑁 (0.125𝑚) + 𝑀𝑐 = 0 𝑀𝑐 = −2000𝑁 ∙ 𝑚