Cartilla Tp-iind2019 Alumnos

CARTILLA DE TRABAJOS PRACTICOS

FENOMENOS DE TRANSFERENCIA Año 2019

FACEyT- Universidad Nacional de Tucumán

Trabajo Práctico N° 1 Unidades 1-P1- Expresar en el SI los siguientes valores: a) Una presión barométrica de 32,1 in de Hg. b) Una presión absoluta de 11,5 m.c.a. a 20 °C c) Una presión manométrica de 12,6 psi. d) El volumen de una esfera de concreto de 4 ft de diámetro. e) El peso de la esfera de d) si la densidad del concreto es 150 lb / ft3. f) La potencia de una bomba = 3 HP. g) La potencia de una turbina = 2 CV. h) Una superficie de 1300 pulg2. i) El calor entregado en un intercambiador de calor = 350.000 Kcal / h. Rtas: a) 108,70 kPa o 108.703,06 Pa, b) 112.801,31 Pa, c) 86.873,64 Pa, d) 0,95 m3, e) 22.391,87 N, f) 2.238 J/S, g) 1.472 W, h) 0,84 m2, i) 407.050,11 J/s

1-P2- En la medición experimental del secado por congelación de carne de res, la cámara se mantiene a presión absoluta de 2,4 mm Hg Convierta esta presión a atm, pulg de agua a 5 °C, m Hg y Pa. Rtas: a) 3,16 10-3 atm, b) 1,28 in de H2O (pulgadas de columna de agua), c) 2.400 µm de Hg, d) 320 Pa

1-P3-Un manómetro mide las siguientes presiones de un fluido: a) 98 Kpa b) – 105 mmHg c) 11,5 m.c.a. d) 2,12 psig de vacio ¿Cuál es la presión absoluta del fluido en cada caso? Expresar en unidades SI. Nota: Considerar que el barómetro indica una presión de 720 mmHg. Rtas: a) 193,99. 103 Pa, b) 81.993,25 Pa, c) 208.793,41 Pa, d) 81.379,24 Pa

1-P4- Expresar los siguientes valores en las unidades solicitadas y en el SI: Viscosidad:  = 10 cp en [g/cm s]; [lb/pie s]; [kg/m h] Densidad:  = 2,5 g/cm3 en [kg/m3]; [lb/pie3] Conductividad térmica: k = 0,54 Kcal/ h m2 (ºC/m) en [cal/ s cm2 (°C/cm)]; [BTU/h ft2 (°F/ft)] Presión: p = 2 kgf/cm2 en [mm Hg]; [lbf/pulg2]; [at]; [m col. agua]; [Pa]. Temperatura: T = 18 °C en [°F]; [K]; [R] Fenómenos de Transferencia – 2019

1

Rtas: Viscosidad: 0,1 g/cm s, 6,72. 10-3 lb/pie s, 36 kg/m h, 0,01 Pa.s Densidad: 2.500 kg/m3, 156,08 lb/pie3 Conductividad térmica: 1,5. 10-3 cal/ s cm2 ( °C/cm), 0,36 BTU/h ft2 ( °F/ft) Presión: 1.471,2 mm Hg, 28,44 lbf/pulg2, 1,94 atm, 20 mca, 196,14. 103 Pa Temperatura: 64,4 °F, 291,15 K, 524,4 R

1-P5- Un medidor de vacío está conectado a un tanque y da una lectura de 30 kPa en un lugar donde la lectura barométrica es de 755 mm Hg. Determine la presión absoluta en el tanque. Considerar la densidad del Hg igual a 13 590 kg/m3. Rtas: 70.6 kPa 1-P6- La constante de los gases tiene en la ecuación p. V = R. T el valor 0,08207, si se expresa la presión p en atmósferas, el volumen V en litros (para un mol) y T en K. Qué valor tiene R si se expresa en unidades del SI y en el sistema inglés. Rtas: 8,314 J/ mol K, 1,98 BTU/mol.°R

1-P7- Verifique la adimensionalidad de los siguientes N° en los sistemas Ingles y SI:

NRE, NPr, NNu

1-P8-Se analiza un gas natural, resultando: 4 % CO2; 77% CH4; 5% C2 H6 y 14 % N2 (% V/V). Determine las siguientes propiedades de la mezcla gaseosa: a) b) c) d)

Fracción molar de C2H6 Fracción en peso de N2 Peso molecular medio de la mezcla de gas natural. Presión parcial de cada una de las componentes si la presión total es de 1500 mm Hg.

Rtas: a) xC2H6 = 0,05, b) wN2 = 0,20, c)

= 19,5 g/mol, d) pN2 = 27.991 Pa, pC2H6 = 9.996,7 Pa,

pCH4 = 153.949,3 Pa , pCO2 = 7.997,4 Pa

Fenómenos de Transferencia – 2019

2

Teorema de Buckingham π 1.P9 - Sea f (E, m, v) = 0 la función que relaciona las variables del sistema. Obténgase la agrupación de variables mediante las que se puede representar la función en base números adimensionales. Rta:

1.P10 - La fuerza (F) de resistencia al movimiento de un barco es función de su longitud ( L ) , velocidad ( v ) , gravedad ( g ), densidad ( ρ ) y la viscosidad del agua ( µ ) . Escriba esta relación en forma adimensional usando el método Buckingham- . Rta:

;

;

1.P11 -Algunos niños juegan con pompas de jabón y un observador tiene la curiosidad acerca de la relación entre el radio de la pompa de jabón y la presión adentro de la misma. Razona que la presión dentro de la pompa debe ser mayor que la presión atmosférica y que la superficie de la pompa está bajo presión en gran parte como la presión de un globo . Se conoce que la tensión superficial debe ser importante en este tipo de problemas. Sin saber algo más de física, decide enfrentar el problema con el uso del análisis dimensional. Establezca una relación entre la diferencia de presión ∆P= Padentro – Pafuera ,el radio de la pompa de jabón R y la tensión superficial de la película jabonosa. Rta :

Problemas Resueltos Ejercicio 9 Sea: f ( Ec ,

,

)=0

1) Analisis de variables, dimensiones y unidades: se deben expresan todos los parámetros o variables en función de sus unidades y dimensiones involucradas. Variable Ec

Unidades

Dimensiones . .

2) Descomponer las variables en sus dimensiones de manera “tabulada”: Para ello ordeno una matriz cuyas filas son unidades fundamentales y sus columnas estarán constituidas por cada una de las variables, desglosando así sus exponentes: Fenómenos de Transferencia – 2019

3

E

m

v

M L

3) Determinar rango de la matriz: RANGO DE MATRIZ: mayor menor no nulo (orden de la matriz cuadrada de mayor orden con determinante no nulo). E

m

v

M L

=1



Número de variables = n = 3



Rango = 2



Números adimensionales = n –r = 1

Por lo tanto, puede plantearse la menos un numero adimensional.

5) Establecer ecuaciones dimensionales y determinar los 3 numeros π: Para ello debemos plantear el producto de las variables de referencia por cada variable restante NO usada , luego se desgloza en sus dimensiones:

Fenómenos de Transferencia – 2019

4

Ejercicio 10 Planteamos: f(F,L,v,g,ρ,μ)=0 1) Análisis de variables, dimensiones y unidades: se deben expresan todos los parámetros o variables en función de sus unidades y dimensiones involucradas. Variables F L V g ρ μ

Unidades Kg. (m / s2) m m/s m/s2 Kg/m3 Kg/m.s

Dimensiones M1.L1.θ-2 M0.L1.θ0 M0.L1.θ-1 M0.L1.θ-2 M1.L-3.θ0 M1.L-1.θ-1

2) Descomponer las variables en sus dimensiones de manera “tabulada”: Para ello ordeno una matriz cuyas filas son unidades fundamentales y sus columnas estarán constituidas por cada una de las variables, desglosando así sus exponentes: F

L

V

g

ρ

μ

3) Determinar rango de la matriz: RANGO DE MATRIZ: mayor menor no nulo (orden de la matriz cuadrada de mayor orden con determinante no nulo). L

V

μ IDI=-1

0 por lo tanto Rango = 3

4) Planteo números adimensionales:  Número de variables “n” = 6 Fenómenos de Transferencia – 2019

5

 Rango de la matriz = 3  Números adimensionales = n –r = 3 Por lo tanto, se pueden obtener hasta tres numeros adimensionales como combinaciones de las variables propuestas. 5) Establecer ecuaciones dimensionales y determinar los 3 numeros π: Para ello debemos plantear el producto de las variables de referencia por cada variable restante NO usada , luego se desgloza en sus dimensiones:

Fenómenos de Transferencia – 2019

6

Problemas Propuestos 1.P12 - Para un fluido incompresible fluyendo por el interior de un tubo de diámetro constante D, existe una pérdida de energía por unidad de masa de fluido wf a través de la longitud L del tubo. Está perdida por fricción se expresa generalmente en términos de un parámetro adimensional f llamado factor de fricción y definido por la ecuación:

f 

wf 2

v L  2 D

Donde: v = velocidad media del fluido para una sección transversal del tubo y para un tubo liso, el factor de fricción es función de L/D y del N° de Reynolds. Demostrar por análisis dimensional la dependencia de f con el NRe y L/D.

Rta:

1.P13– La energía específica intercambiada entre el rodete y el fluido “ws” de una bomba, puede considerarse que depende de las siguientes variables: v = Flujo Volumétrico [m³/s] n = revoluciones por minuto [rpm] d = diámetro del rodete de la bomba [m] ρ = densidad del fluido [kg/m³] E = módulo de compresibilidad elástico [N/m2] e= rugosidad superficial de los alabes [m] Obténgase la agrupación de variables mediante las que se puede representar la función en base números adimensionales. Rta:

;

;

Fenómenos de Transferencia – 2019

;

;

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Trabajo Práctico N° 2 Propiedades de Transporte 2-P1- La figura representa un par de placas paralelas entre las que se encuentra agua a 24 °C. La placa inferior se desplaza por efecto de una fuerza tangencial a una velocidad relativa 0,40 m/s mayor que la placa superior. a) ¿A qué distancia deben estar ubicadas las placas para que el esfuerzo cortante  sea 0,30 N/m2? Calcule también la velocidad cortante . b) Si en lugar de agua se utilizara aceite con una viscosidad de 2.10-2Pa.s, para la misma separación entre las placas e idéntica velocidad que en el inciso anterior, ¿Cuál será el valor del esfuerzo cortante y del gradiente de velocidad (velocidad cortante o rapidez de deformación cortante) ? Vy

Δy V0

F

R: a) Δy= 1,217.10-3 m;

= - 328,51 1/s . b) =6,56 N/m2 ;

= - 328 1/s

2-P2 -Dos placas de metal verticales y paralelas se encuentran distanciadas 2”. La placa izquierda se mueve con una velocidad de 5 ft/min, mientras que la placa derecha permanece inmóvil. El espacio entre las dos placas se encuentra lleno de alcohol etílico a 273 K, de viscosidad igual a 1,77 cp. Calcular la fuerza necesaria para mantener en movimiento la placa izquierda, cuya área es 2,5 m2. Dato: µol(273 K) = 1,77 cp.

Flujo de momento V0

Vx

-3

R: F = 2,21.10 N

2-P3 - Calcular el flujo calórico por unidad de área a través de una pieza de cobre. La misma se encuentra aislada, excepto en las superficies de los extremos, que se mantienen a una temperatura constante de 100°C y 0°C respectivamente. Fenómenos de Transferencia – 2019

8

0 °C

100 °C

L=10 m

R: Q = 4007 W/m

2

2-P4– Calcular la viscosidad del argón a 0°C y 1 atm aplicando el potencial de Lennard-Jones. Comparar este valor con los de viscosidad a 100 K y 200 K. R:  = 2,09.10-4 p ; 8,11.10-5 p; 1,6.10-4 p

2-P5– Con qué desviación relativa se calcula el flujo por difusión del Cloroformo (A) en etanol (B) a la temperatura de 20°C, siendo una solución muy diluida, si en lugar del valor experimental que es DAB = 1,25.10-5 cm2/s se usa el obtenido por la ecuación de Wilke – Chang. R: 13,3%

2-P6 - Dos tanques de gran tamaño están llenos con una mezcla de gases A y B a 1 atm de presión y 32°F. Se encuentran conectados mediante un tubo de 2” de diámetro y 6” de largo, la conexión cuenta con una válvula mariposa que se encuentra cerrada. Calcular el flujo de gas a través del tubo cuando se abre totalmente la válvula mariposa, si la concentración de A en los tanques es 90% molar y 5% molar respectivamente. Suponer que en cada tanque se mantiene una composición uniforme durante el proceso y que la transferencia entre los tanques se produce exclusivamente por difusión. Datos: DAB= 1,66 ft2/h

R: 2,19.10-5 mol/s

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Problemas Resueltos Ejercicio 2

Datos: Distancia entre placas: d=2[”] (Sabiendo que 1”=0,0254m) d=0,0508 [m] Velocidad placa izquierda: Vo= 5 [ft/min] (1 [ft/min]=0,0058 [m/s]) Vo= 0,0254 [m/s] El espacio entre las placas se encuentra lleno de alcohol a 273 [K]: µ (273 K)=1,77 [cp] =1,77.10-3[N.s/m2] Velocidad placa derecha: Como la placa permanece inmóvil considero Vx=0 Área de la placa izquierda: A=2,5[m2] Se pide: Fuerza necesaria para mantener la placa izquierda en movimiento

Resolución: Por la ley de Newton sabemos que:

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Como también sabemos que τ=

Rta: La fuerza necesaria para mantener la placa izquierda en movimiento será: F= 2,21. 10-3 [N]

Resolución P3)



Calcular el flujo calórico:



Para sacar el valor de



Saco un valor medio de T

Fenómenos de Transferencia – 2019

:

11



De tabla 4.1 (Pag 10)

400,7



Volviendo a la ecuación de calor y reemplazando k:

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Problemas Propuestos 2-P7 - Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 32 mm y el espacio entre ellas está lleno con un líquido cuya viscosidad es de 0,15 p. Suponiendo que el gradiente de velocidad es lineal, se pide: a) Graficar la situación planteada. b) La fuerza que se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 0,5 m 2 de área a la velocidad constante de 20 m/s si la placa dista 10 mm de una de las superficies.

2-P8- ¿Que flujo de calor es necesario pasar a través de una barra circular de madera de 5 cm de diámetro y 10 cm de longitud, cuya temperatura en los extremos es de 50 °C y 10 °C en sus extremos? La conductividad térmica de la madera es k=0,20 w/mK, la barra está aislada por sus caras laterales. Rta:1,57 W

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Trabajo Práctico N° 3 Estática de Fluidos 3.P1– En unos vasos comunicantes hay agua y mercurio. La diferencia de alturas de los niveles del mercurio en los vasos es h = 1 cm. Calcular la altura de aceite que se debe añadir por la rama de mercurio para que el nivel de este en los dos casos sea el mismo. Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3 Densidad del aceite = 0,9 g/cm3

R: 15,11 cm

3.P2 - Un Aceite de densidad relativa 0,75 está fluyendo a través de una boquilla como se muestra en la figura. La presión absoluta en el punto A es de 1,40 kg/ cm2 y se mide con un manómetro en U con mercurio. Determinar el valor de h para la situación descripta.

R: 0, 33 m

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3.P3– Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas, las cuales están conectadas entre sí por un manómetro de tubo en U doble, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías. Tome la densidad del agua de mar en ese lugar como 1035 kg/m3. ¿Puede ignorarse la columna de aire en el análisis? Realice el cálculo sin tener en cuenta la columna de aire y compare. Rta:3390,8 Pa

3.P4 - Un manómetro de mercurio está conectado en los puntos A y B de una tubería horizontal por la que circula agua. La lectura en el manómetro es de 0,60 m, de acuerdo a lo representado en el esquema. Con los datos aportados calcular la diferencia de presiones entre A y B.

R: 74,16 kPa Fenómenos de Transferencia – 2019

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3.P5- Un dispositivo “X” produce una pérdida de carga en el fluido circulante por una tubería vertical. Para determinar el valor de la misma, se dispone de un manómetro diferencial, como se muestra en la figura, cuyo líquido manométrico es un aceite con una densidad relativa igual a 0,75. Si el líquido que circula a través del dispositivo X tiene una densidad relativa de 1,50, determinar la caída de presión entre A y B a partir de la lectura manométrica en el aceite.

R: 33,08 kPa

3.P6 - En el tanque representado en la figura, que se encuentra lleno con aceite y un líquido volátil (líquidos inmiscibles), que se encuentran a 20 °C, la lectura del “manómetro exterior A” es de 0,30 m. Con los datos que se dan a continuación: La presión de vapor del líquido volátil a 20 °C es 1,4 psia. Presión de vapor de mercurio es despreciable. 

Presión atmosférica es de 14,5 psia



Densidad relativa del líquido volátil: 0,96



Densidad relativa del mercurio: 13,6



Densidad relativa del aceite: 0,84

Calcular las alturas h1 y h2. ¿Es posible usar este dispositivo en la práctica?

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Vapor líquido

h3 = 0,3 m

h2

Aceite

h1 Vapor mercurio

h0 = 45”

Líquido volátil Mercurio

Rta: h1=4,915 m; h2=9,865 m 3.P7- Un tanque con agua (20°C) abierto a la atmósfera (dimensiones indicadas en la figura) es acelerado con aceleración constante hacia arriba sobre un plano inclinado. ¿Para la posición indicada en la figura, qué aceleración tiene el tanque y cuál es la presión en el punto A?

R: 3,69 m/s2; 130,3 kPa

3.P8-

Un tanque cilíndrico de 3 m de diámetro y 7 m de largo, está lleno de agua. Un camión jala del tanque sobre una carretera horizontal estando horizontal el eje del cilindro de 7 m de largo. Determine la diferencia de presión entre los extremos delante y trasero del tanque a lo largo de una recta horizontal, cuando el camión: Fenómenos de Transferencia – 2019

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a) Acelera a 3 m/s2. b) Desacelera a 4 m/s2. R: a) ΔP= 21000 Pa; b) ΔP= -28000 Pa

3.P9- Un tanque rectangular abierto a la atmósfera de 2x1x1 m (largo, alto y ancho) lleno con agua hasta la mitad, montado sobre un tráiler, desciende por un plano con una inclinación de 15° respecto de la horizontal. Determinar: a) La aceleración que debe tener el tráiler para que la superficie libre de agua se ubique en forma paralela al plano inclinado. b) La presión en el fondo del tanque en el vértice inferior delantero. R: a) 2,53 m/s2; b) 106058 Pa

Problemas Resueltos Ejercicio 2

Sabemos que :

H = 0,825m

g=9,81m/

Resolvemos aplicando gradiente de P y

:

+ Descompongo los vectores en sus componentes

Entonces resulta:

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Reemplazando en la diferencial total de la presión llegamos a: +

Ahora trabajamos entre puntos de los cuales podemos conseguir información que nos falta a partir de otros puntos de los cuales ya conocemos sus valores: A-B:

D-C:

Por continuidad de fluido y por isolínea:

Reemplazando en 1) nos queda:

h= 0,33m

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Determinación de la aceleración de un tanque que asciende por un plano inclinado

1) Planteo el balance de fuerzas en el sistema

2) Descompongo a los vectores en sus componentes

3) Igualo los vectores de los componentes

4) Trabajo con la diferencial total de la presión para evaluar la variación de la presión entre los puntos de interés o convenientes para determinar la incógnita buscada.

5) Reemplazo en la diferencial total los valores de las derivadas parciales que puede calcular a partir de la ecuación de fuerza (puntos anteriores). Resuelvo la integral entre los límites convenientes para el caso estudiado.

6) Despejo de la ecuación anterior la aceleración (a)y calculo su valor. Fenómenos de Transferencia – 2019

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Problemas Propuestos 3.P11 En un recipiente la presión de vacío es de 0,11 kg/cm2, y se mide mediante un manómetro diferencial con distintos fluidos (líquido de A-D; gas de D-G) de acuerdo la configuración representada en la Figura. Determinar la densidad relativa del líquido B.

Rpta: ρ = 0,998

3.P11 -Una pecera de 80 cm de alto con sección transversal de 2 m x 0,6 m que está inicialmente llena de agua se va a transportar sobre la parte posterior de un camión. El camión acelera desde 0 hasta 90 km/hr en 10 segundos. Si se quiere que el agua no se derrame durante la aceleración, determine la altura inicial admisible del agua en la pecera. ¿Recomendaría que la pecera se alineara con el lado largo, o el lado corto, paralelo a la dirección del movimiento? R: a)- ΔZ= 54,5 cm ; b) lado corto paralelo a la dirección: ΔZ=72,34 cm

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Trabajo Práctico N° 4 Ecuación de Continuidad 4.P1 -El tanque cilíndrico presurizado de 5 m de diámetro, contiene agua a 20 °C la que sale por el tubo en el punto C, con una velocidad de 20 m/s. El área de la cañería en el punto B es 0,03 m2 y en el punto C es 0,02 m2. Calcular: a) El caudal transportado por la cañería B b) La velocidad promedio en el punto B c) Tipo de Régimen en el punto C d) La velocidad promedio en el punto A

Rptas: a) 0,4 m3/s; b) 13,33 m/s; c) NRe(C)= 3,18.106 (Regimen Turbulento); d) 0,02 m/s

4.P2 - Un hidrocarburo líquido entra en un calentador como el que se muestra en figura. La velocidad promedio de ingreso es de 1,282 m/s, donde A1 = 4,33x10-3 m2 y ρ1 = 902 kg/m3. Debido al aumento de temperatura la densidad de salida del fluido es de 875 kg/m 3. Asumiendo que el proceso ocurre en estado estacionario y el área transversal en el punto 2 es ||de 2,56x10-3 m2. Calcular: a) El flujo másico a la entrada y a la salida. b) La velocidad promedio en 2 y la velocidad másica por unidad de área en 1.

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Rptas: a) G1 = G2 = 5, 01 Kg/s; b) v= 2, 24 m/s G= 1156,36 Kg/m2.s 4.P3 - Por la sección A de una tubería de 7,5 cm de diámetro circula anhídrido carbónico a una velocidad de 4,5 m/s. La presión manométrica en A es de 2,1 Kgf/cm2 y la temperatura de 21ºC. Aguas abajo en el punto B la presión manométrica es de 1,40 Kgf/cm2 y la temperatura de 32 °C. Durante la operación la lectura Barométrica registra un valor de 1,03 Kgf/cm2. a) Calcular la velocidad en B b) Comparar los caudales volumétricos en A y B.

Rptas: a) 6 m/s; b) QA= 0, 02 m3/s, QB= 0, 03 m3/s 4.P4 - Ingresa agua con un caudal de 150 L/s al dispositivo de emulsionado de aceite, que se esquematiza en la figura. El aceite liviano ingresa a razón de 30 l/s. Si los líquidos son incompresibles y forman una mezcla homogénea; determine la velocidad media y la densidad de la mezcla que sale por la cañería C, cuyo diámetro es 30 cm. La temperatura es de 25 °C.

Rptas: v=2,58 m/s; ρ= 977,38 Kg/m3 4.P5 - Un recipiente de almacenamiento agitado, contiene 10000 kg de una solución de metanol diluido (wA= 0,05 fracción másica de metanol). Luego se introduce en el tanque un flujo de 500 kg/min de agua pura, mientras que se extrae del mismo un caudal de 500 kg/min. Si estos dos flujos se mantienen constantes y suponiendo que las densidades de las soluciones son iguales. Determinar el tiempo para que el contenido de alcohol en el tanque descienda hasta un 1% en peso.

Rptas: a) t = 32,2 min

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Teorema del momento 4.P6- Una tubería empotrada en una pared (ver figura), descarga agua a la atmósfera a una velocidad de 7 m/s. Su área transversal es de 7 cm2. La presión del fluido en el extremo donde se encuentra empotrada en la pared es de 1,5 atm. Los pesos de fluido y tubería son despreciables. Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce la pared de la tubería sobre el fluido.

Rtas: Bx=-49,56 N, By= - 52,61N

4.P7- Circulan 8,2 l/s de aceite (gravedad específica 0,8) en forma continua a través de un reductor de sección variable. Si los perfiles de velocidad de entrada y salida son uniformes, calcular la fuerza equilibrarte que actúa a través de la brida. Datos:  A1= 3 A2  d1=10,4 cm  Vtubo= 1,6 l  P1=3,5.105 Pa (manométrica);  P2= 3,5.104 Pa (manométrica)  Peso del reductor WD= 100 N Rptas: Ex = -3435 N β = 178.12°

4.P8- Fluye agua a razón de 18,5 gal/min por una llave que está sujeta mediante una brida que tiene un grifo con una válvula de compuerta parcialmente cerrada. El diámetro interior del tubo en la ubicación de la brida es de 0,78 in (0,650 ft) y se mide que la presión en ese lugar es de 13 psig. El peso de la llave seria de unas 10 Lbf y el del agua que está en su interior es de 12,8 Lbf. Calcule la fuerza neta ejercida por la brida. El ángulo formado entre la horizontal y la boca de salida es de 30ᵒ. Rptas: T = 89,65 N ; 𝜶=111,19°

4.P9- Circula agua por una cañería unida mediante bridas a un codo de acople. El diámetro de la cañería es de 5 cm. La longitud del arco medio entre las bridas 1 y 2 es de 75 cm. El flujo másico es 23 kg/s, la presión P1 = 65 kPa, y P2 = 34 kPa. Despreciando el peso de la cañería,

Fenómenos de Transferencia – 2019

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determine la magnitud y dirección de la fuerza que actúan sobre las bridas debido a la circulación del fluido. Realice un esquema de las fuerzas que actúan sobre el sistema.

Rptas: E= 730,78 N; β = 178,87°

Problemas Resueltos Ejercicio 4

Ecuación de Continuidad: Estado Estacionario

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Reemplazando, tenemos : (*) Por otro podemos calcular la densidad de la emulsión resultante de la siguiente manera:

Reemplazando, obtenemos:

Con este dato , volvelos (*):

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Ejercicio 7

y x

X:

(1)

Y: (2) Z:

Análisis ∑F actuantes en cada direccional ∑ Fx = P1 A1 - P2 A2 + Bx ∑ Fy = By + Wf

(a)

(b)

∑ Fz = 0

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Igualo (1) con (a)

Igualo (2) con (b)

Cálculo de velocidades: d1 = 10,4 cm = 0,104 m

Por ecuación de continuidad ṁ = ṁ 1= ṁ 2

Calculo de presiones:

Gravedad especifica = 0,8

Volviendo al teorema de momento:

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Para que el sistema este en equilibrio ∑ Fx = 0

Ex + Rx = 0 Ex = -Rx = Bx = -3441 N

∑ Fy = 0

Ey + WD + Ry = 0 Ey = -Ry - WD = By + WD = 12,55 N + 100 N = 112,55 N E = 3435 N;

Fenómenos de Transferencia – 2019

= 178,12°

29

Problemas Propuestos Nota: realizar los siguientes ejercicios una vez finalizado el TP N°5 4.P9- Sale agua (d=1000 Kg/m3) como un chorro libre desde la boquilla, con un diámetro de 15 cm, como se muestra en la figura. Si el volumen interior del montaje codo-boquilla es de 0,1 m3, el diámetro del conducto es de 30 cm y las perdidas por fricción son equivalentes a 2 m.c.a. Determinar la fuerza ejercida por el agua sobre el codo-boquilla.

1m

1,5 m/s

Rta: R=11933,8 N

4.P10-Un bombero lanza agua para apagar las llamas de un edificio mediante una manguera de diámetro 6 cm que termina en una boquilla de 1,5 cm. La boquilla está ubicada a una altura de 1,3 m desde el suelo. Todo el sistema se encuentra a 45ᵒ respecto de la horizontal. El caudal que circula es de 2,65 l/s. Si el volumen de líquido en el tramo considerado es de 20 litros y el peso del conjunto manguera-boquilla es 50 N, determinar la fuerza con que debe sujetar el bombero el sistema manguera-boquilla para mantenerla en la dirección deseada. Rta: E=445,7 N; β = 202,01°

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Trabajo Práctico N° 5 Ecuación de Energía 5.P1-En el sistema mostrado en la figura, se bombea un caudal de 160 l/s de aceite desde el tanque 1 al tanque 2. Sabiendo que las pérdidas de energía en el sistema de conducción son: TramoAB 2,6 m.c.ac.; TramoCD 6,5 m.c.a. y la densidad relativa del aceite igual a 0,762. a- Calcular la potencia de la bomba. Considerar el primer tanque abierto a la atmósfera. b- Recalcular la potencia de la bomba si el primer tanque se encuentra presurizado a una presión efectiva de 50 kPa. D

Tanque 2

Situación b

60 m 15 m

Tanque 1

C B

A

Rpta: a) 89,9 HP; b) 79,21 HP

5.P2-Desde un depósito abierto de agua se está bombeando a 10 °C, con un caudal másico de 2 kg/s hasta un tanque de almacenamiento abierto que se encuentra a 1500 m de distancia. La tubería tiene un diámetro de 3,5 pulgadas y las perdidas por fricción del sistema son de 625 J/kg. La superficie del depósito del agua está a 20 m por arriba del tanque de almacenamiento. A) Cual es la potencia teórica en KW la bomba? B) ¿Si no estuviera la bomba en el sistema, habría flujo?

Rta : A) 11,114 HP

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Tanque 1 H=20m

Tanque 2

5.P3 - Se bombea agua a 20°C a razón de 57 m3/h. Despreciando las pérdidas por fricción, calcular: a) La potencia en HP entregada por la bomba. b) La potencia que debe tener el motor de la bomba si el rendimiento de la misma es de un 53%.

Rtas :a) 1,14 HP ; b) 2,15 HP

5.P4-Se está bombeando agua desde un gran tanque de almacenamiento abierto a la atmósfera, (patm = 1 ata) a un tanque de almacenamiento abierto, cuya cota se encuentra a 15,4 m por encima de la del primer tanque. El circuito cuenta con un intercambiador de calor, donde el agua se enfría cediendo 704 kW. Fenómenos de Transferencia – 2019

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Si en el primer tanque el agua se encuentra a 93,3 °C. ¿Cuál es la temperatura del agua que llega al tanque elevado? Datos: El caudal volumétrico es de 0,819 m3/min y el motor de la bomba tiene una potencia de 1,49 kW. Cp H2O = 4,184 kJ/kg.°C Nota: Considerar sección constante del ducto. Rta: T2 = 80,44 °C

5.P5- Una central de generación hidroeléctrica cuenta con una represa cuya cota está a 120 m de altura de la turbina, en donde se genera energía eléctrica. Se determinó que la pérdida total de carga en el sistema de tuberías, admisión y descarga es de 35 m. Si la eficiencia global de la central es de un 80 % y si la capacidad de turbinar es de 100m3/s; Determinar la potencia eléctrica obtenida a la salida de la central. Rta: 66,7 MW

5.P6– En un viaje, un automóvil queda varado en la ruta sin combustible. Un buen samaritano se ofrece a extraer nafta de su vehículo para ayudar a los viajeros. Para ello llena una manguera de 4 mm de diámetro, aspirando combustible del tanque, tapa el extremo, y luego la coloca un bidón de 4 l de capacidad, como el mostrado en la figura, iniciándose el llenado del mismo. Si la altura de la manguera inmersa en la nafta del tanque es despreciable y con los datos que puede observar en el esquema. a) Determinar en cuanto tiempo se llenará el bidón b) La presión en el punto 3 del esquema. Rta: a) 83,3 s; b) 81,1 Kpa

Fenómenos de Transferencia – 2019

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5.P7 – Se mide el flujo másico de agua en una cañería de 150 mm con una boquilla de 100 mm de diámetro de garganta. Para determinar la caída de presión se utiliza un manómetro diferencial como el indicado en la figura. Determinar el coeficiente Cv del medidor, cuando el caudal másico de agua es de 9 kg/s. Nota: Temperatura 25°C.

Rpta: C0 = 1

5.P8- Un circuito de alimentación de agua cuenta con una bomba, que provoca una diferencia de presión de 70 cm de mercurio en el manómetro. Si circulan 30 l/seg. ¿Cuál es la potencia de la bomba en HP? Datos: 

Perdidas por fricción entre las tomas del manómetro 0,5 m.c.a.



Considerar despreciable la diferencia de alturas entre la succión y la descarga de la bomba.

Rpta: 3,64 HP

Fenómenos de Transferencia – 2019

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5-P9 Se dispone de una bomba de 113 J/kg para vaciar un depósito de petróleo de 2000 m³ que ingresa a una línea en donde la presión medida a través de un piezómetro indica una lectura de 5 m. La conducción para efectuar la descarga consta de una cañería de 5,91” de diámetro en donde las perdidas por fricción son de 33 J/kg. Considerando que la diferencia de alturas entre la descarga y la superficie del petróleo en el depósito es despreciable, determinar el tiempo necesario para vaciar depósito.

Rta: 3,99 h

Problemas Resueltos Ejercicio 6

Q = 30

= 0,03

D1= 0,15 m A1= D2= 0,2 m

A2 =

0,5 m.c.a.

1000

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Ecuación de Energía

= 0 (No hay transferencia de calor) (Estado estacionario)

Por la ecuación de continuidad

(Dato) (

)

0 (T=cte.)

Calculo v2 y v1

Supongo régimen turbulento, por lo tanto α1=α2=1 Estática de Fluidos A→B

Fenómenos de Transferencia – 2019

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0,7 A”→1 A=A” (por continuidad del fluido e isolínea)

2→B

Z Z

Vuelvo a la ecuación de energía

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Problema 8 Balance de energia :

No existe intercambio de calor con alrededores

Supongo E.E

Supongo

Luego de las consideraciones, nos queda entonces :

Por continuidad : No existe cambio de temperatura:

por ser una superficie de gran tamaño . Supongo régimen turbulento =1

Sabemos que la lectura en el piezometro indica una lectura de 5 cm :

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Reemplazando y despejando en (*) , obtenemos :

Calculamos caudal:

Calculamos tiempo:

Problemas Propuestos 5-P9 El flujo másico de aire en una cañería de 150 mm es medido con un tubo tipo Venturi de 100 mm de diámetro de garganta. Para determinar la caída de presión se utiliza un sistema de manómetros con dos líquidos A y B, como se muestra en la figura. El líquido A tiene una densidad relativa de 1,6 y el líquido B 1,2. Si el flujo de aire es de 0,42 Kg/s, determine cuál es el coeficiente Cv del medidor.

AIRE

AIRE

1,5”

1,25”

Líquido B

Líquido A

Rta: 0,989

5.P10-Un tubo pitot con un manómetro de agua, de tubo U, es adosado a una cañería horizontal de 4” de diámetro interior por donde circula aceite. Si la lectura del manómetro es 15”, determinar el caudal volumétrico de aceite en la cañería. La densidad relativa del aceite es de 0,84 y su viscosidad es 0,0336 lb/ft s. Rta: 4,8 .10-3 m3/s Fenómenos de Transferencia – 2019

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Trabajo Práctico N° 6 6-1- En un proceso para fabricar jalea, fruta macerada que tiene 14% en peso de sólido soluble se mezcla con azúcar (1,22kg azúcar/1 kg de fruta) y pectina (0,0025 kg de pectina/ 1 kg de fruta). La mezcla resultante se evapora en una olla para producir una jalea con 67% en peso de sólido soluble. Calcule, para una alimentación de 1000 kg de fruta macerada, los kg de mezcla obtenida, los kg de agua evaporada y los kg de jalea producidos. R: M= 2222,5 kg; w= 188,92 kg; J= 2033,58 kg.

6-2- Se desea secar en un horno turba que contiene 88% en peso de agua, hasta que la humedad sea de 10% en peso de agua. El costo de la turba húmeda es: 7,58 $/tonelada. El costo de secado es: 0,2 $/100 kg vapor. Determinar para una tonelada de turba seca: las toneladas de turba húmeda que deben entrar al horno, la cantidad de vapor removida y el costo de una tonelada de turba seca. R: T= 7,5 tn; w= 6,5 tn; 69,85 $

6-3-Una pulpa de madera húmeda contiene 68% de agua en peso. Después de secarla se determina que se ha eliminado el 55% del agua original de la pulpa. Calcular la composición de la pulpa seca y su masa para una alimentación de 1000 kg/min de pulpa húmeda. R: ws= 0,51; S = 626 kg/min

6-4-Por medio de las tablas de vapor, determine la variación de entalpía de una libra de agua en cada uno de los casos siguientes:. a) Calentamiento del agua líquida de 40ºF a 240ºF a 30 lbF/pulg2 abs. b) Calentamiento del agua líquida de 40ºF a 240ºF y vaporización a 240ºF y 24.97 lbF/pulg2 abs; c) Enfriamiento y condensación de vapor saturado a 212ºF y 1 atm absoluta a líquido a 60ºF; d) Condensación de un vapor saturado 212ºF, expresarlo también en kJ/kg.

R: a) 111,25 kcal/kg; b) 639,81 kcal/kg; c) -623 kcal/kg; d) -2348,6 kJ/kg

Fenómenos de Transferencia – 2019

40

6-5- En el proceso de deshidratación de caseína, el equipo de secado consume 4 m3/h de gas natural con un poder calorífico de 800 KJ/mol. Si la alimentación a este equipo es de 60 kg de caseína húmeda por hora, secándola desde una humedad del 55% hasta una humedad del 10%, estimar la eficiencia térmica global del equipo de secado considerando sólo el calor latente de vaporización ( λv = 2257 kJ/kg). R: 47%

6-6-En un secador se va a usar una corriente de aire que está a 32,2 °C y que se debe calentar en un calentador de vapor a 65,5 °C. El flujo de aire es de 1000 molkg/h. la corriente de vapor entra al calentador saturada y a 148,9ºC, se condensa y se enfría sale como líquido a 137,8ºC. Calcúlese la cantidad de vapor usado en kg/h. R: 447,72 kg/h

6.7– Una alimentation de 10000 Kg de poroto de soja se procesa en una secuencia de 2 etapas. La alimentación contiene un 18% en peso de aceite y 10 % en peso de agua. En la primera etapa los porotos se prensan para extraer el aceite, obteniéndose una corriente de aceite y otra de pasta prensada (extracto), que está a 20 °C y que todavía contiene 0,5 % de aceite. En la segunda etapa se seca el extracto para obtener un producto con 8 % en peso de agua. Calcular el calor requerido para evaporar el agua del extracto. F0 XAO XW0

ETAPA 1 PRENSADO

F1 XAO1 XW1 T1=20ᵒC

A XAA=1

V (Vapor) ETAPA 2 SECADO

Q

A=Aceite W=Agua F2 XA2 XW2

6-8-Para concentrar 9072 Kg/h de una solución de sal al 1% hasta 1,5% en peso, se usa un evaporador que opera a 1 atm. La alimentación ingresa a 311 K. Si la corriente de vapor de agua (S1) que se introduce, está saturada a 145 Kpa. Calcular: a) Realice el esquema correspondiente. b) Cantidad de Vapor producido (V) y de Producto líquido (L). c) Cantidad de calor transferido en el evaporador. d) Cantidad de Vapor (S2) cuando el líquido sale sub-enfriado a 95ᵒC. Que sucede con la cantidad de calor transferida?. Rta: b) V=3024 Kg/h, L=6048 Kg/h ; c) q=2548,96 Kw ; d) S2=4002,38 Kg/h

Fenómenos de Transferencia – 2019

41

Problemas Resueltos Ejercicio 2



Base:



Balance de materia:



Balance de solidos:

Turba seca

Del balance de materia: 

Análisis de costo:  Costo de turba Húmeda:  Costo de secado:



Conclusión: Para la obtención de una tonelada de turba seca:  Toneladas de turba húmeda que entran al horno:  Cantidad de vapor removido: Costo de una tonelada de turba seca:

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Ejercicio 4 a)   



 

b)   





(de tabla)



Fenómenos de Transferencia – 2019

43

c)  







(de tabla)

 

d)  

  

(de tabla)

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Problemas Propuestos Ejercicio 9- Una solución diluida se somete a destilación flash. La solución se calienta en un intercambiador de calor y luego se somete a destilación flash en un tanque al vacío. Si el calor se transfiere a la solución a un ritmo de 270000 kJ/h en el intercambiador de calor, calcular: a) La temperatura de la solución a la salida del intercambiador de calor b) La cantidad de vapor sobrecalentado y el líquido residual que abandonan el tanque al vacío Datos: Alimentación al intercambiador: 1000 kg/h de solución a una temperatura de 50 ºC Calor específico de la solución: 3,8 kJ/kg.ºC Presión absoluta en el tanque al vacío: 70,14 kPa R: a) 121 °C; b) V= 51,68 kg/h, L= 948,32 kg/h;

Ejercicio 10 -Como parte del proceso de obtención de harina de pescado (utilizada como suplemento proteico), luego de extraído el aceite, se obtiene una pasta que contiene 80% en peso de agua y 20% en peso de harina, la que ingresa a una temperatura de 20 ᵒC a un secadero de tambor rotatorio de donde se obtiene un producto (harina seca) a 60 ᵒC, que contiene un 40 % en peso de agua. Finalmente, la harina seca que sale del secadero se muele a grano fino y se empaca. Para la calefacción del secadero donde la pasta pierde humedad, se utiliza un economizador que aprovecha los gases de combustión de una caldera. Los mismos ingresas a 70 ᵒC y luego de su aprovechamiento salen a 40 ᵒC. Se desea producir 1000 Kg/h de harina seca, determinar: a)La alimentación de pasta en Kg/h. b)El caudal másico de gases de combustión en el economizador Considerar para el cálculo los siguientes Cp medios: Cp gases de combustión = 0,8615 KJ/Kgk Cp pasta =/Kgk Rta: a) 3000Kg/h ; b) 201091 Kg/h

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Trabajo Práctico N° 7 Régimen Estacionario 7-P1 Determinar en la pared compuesta representada en el siguiente esquema, cuál deberá ser el espesor de la capa de magnesia 85%, para que el flujo calórico por unidad de área entre los dos extremos de la pared no supere las 2500 Kcal/h m2.

Material

Conductividad

Espesor [cm]

Magnesia 85%

?

?

Ladrillo Común

0.60

15

Ladrillo Refractario

0.93

10

R: e = 0,18 cm

7-P2-Un horno esférico tiene un radio interior de 0,91 m y un radio exterior de 1,22 m. La conductividad térmica de la pared es 0,173 Kcal/h m °C. La temperatura de la superficie interior del horno es 1093 °C y la exterior 79,5°C. Calcular:

a) La pérdida total de calor en 24 hs de operación. b) El flujo de calor por unidad de área y la temperatura para un radio de 3.5 ft. R: a) q = 189378,42 Kcal

b) q/A = 551,8 Kcal/m2.h ; T = 502,79 °C

Fenómenos de Transferencia – 2019

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7-P3-Por un tubo de acero de 25 cm de diámetro exterior y espesor 1,2 cm circula un vapor condensante a 350 ᵒC. Se recubre exteriormente con una primera capa de aislante común y una segunda capa de magnesia 85 %. Determinar: a) El calor disipado por metro de longitud de cañería b) La temperatura T3 Datos:

Material Magnesia 85% Aislante Común

R: a) (q/L) = 436,03 Kcal/h m;

Conductividad 0,0675 W/m K 0,076 Kcal/h m °C

Espesor [cm] 2,5 2,5

b) T3 = 184 °C ;

7.P4 - Una casa tiene una pared compuesta de interior a exterior por 3 cm de aislante (k=0,045 W/mk), 10 cm de fibra de vidrio (k=0,082 W/mk) y 2 cm de yeso (k=0,17 W/mk). En los días fríos, la temperatura del interior excede a la del exterior en 15 °C, ¿Cuánto calor se pierde a lo largo de una pared de 5 m de ancho por 4 m de alto?. Determine la caída de temperatura en cada pared. Rta: Q=150 W; 𝝙Taisl=4,99 °C, 𝝙Tfibr=9,13 °C, 𝝙Tyeso=0,88 °C

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Régimen Transitorio 7-P4-Una pared plana de madera de pino blanco de 0,15 m de grosor se encuentra a 200 K. Súbitamente una de sus caras queda expuesta a un gas a 600 K. Si el coeficiente de transferencia calórica es de 7,38 W/m2 K y la cara no expuesta de la pared está totalmente aislada, determinar: a) El tiempo necesario para que la temperatura en el centro de la pared se eleve a 400 K. b) La temperatura que alcanza la cara aislada para el tiempo calculado en el punto anterior. R: a) t = 14,62 horas ; b) T = 360 K

7-P5-Un alambre de cobre de ¼” de diámetro se expone a una corriente de aire a 38°C. Después de 30 segundos la temperatura del alambre aumenta de 20°C a 34°C. Estimar el valor del coeficiente pelicular de transmisión calórica del aire. R: h = 274,16 W/m2 k

6-P6-Determinar el tiempo de enfriamiento de 500°C a 100°C de una esfera de acero dulce de 2 pulgadas de diámetro, expuesta a un flujo de aire a 30°C (h=98 Kcal/h m2 °C). Nota: considerar kac = 37 Kcal/h m °C, ρac = 7820 Kg/m3, Cpac = 460,8 J/ Kg K R:

t = 8,56 min

7-P7-Una industria que procesa papas las adquiere en una región con climatología muy variable. El agente comercial encargado de la adquisición de las papas se ha enterado que unos días antes de la recolección se registró en la zona del sembradío una temperatura de (–10) °C por espacio de 10 horas. La profundidad media a la que se hallan las papas es 10 cm, y al inicio de la helada el suelo y por lo tanto las papas se encontraban a una temperatura de 5 °C. Teniendo en cuenta que las papas se deterioran si su superficie llega a alcanzar los 0 °C; ¿cuál sería el consejo que daría el agente comercial con respecto a la compra de papas? ¿Por qué? Indicar la temperatura que adquiriría la superficie de la papa. Datos: Propiedades físicas del suelo: densidad = 1600 Kg/m3. Calor específico = 3,967 KJ/Kg °C. Conductividad térmica = 1,05 Kcal/h.m.°C. Coeficiente pelicular de transferencia calórica por convección entre el suelo y el aire = 7 Kcal/ h m2 °C

R:

T = 0,35 °C

Fenómenos de Transferencia – 2019

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7-P8 - Un huevo común se puede considerar como una esfera de 5 cm de diámetro. Inicialmente el huevo está a una temperatura uniforme de 5 °C y se deja caer en agua hirviendo a 95 °C. Tomando el coeficiente de transferencia de calor por convección como h= 1200 W/m2°C, determine cuánto tiempo transcurrirá para que el centro del huevo llegue a los 70 °C.

R: t = 14,4 min

7-P9-Se realizaron mediciones en el laboratorio para obtener la curva de enfriamiento de un fruto de forma geométrica asimilable a una esfera con diámetro igual a 6,5 cm y con una masa de 190,7 gramos. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente gráfica:

Para éste fruto se puede considerar una capacidad calorífica de 3770 J/Kg.K y un coeficiente de conductividad térmica de 0,431 W/m.K. El coeficiente h=6,57 W/m2.K Para el ensayo se colocó el fruto dentro del freezer a una temperatura de -18°C. Las temperaturas se determinaron con un sensor ubicado en el centro del mismo. Calcular el error porcentual entre el valor determinado experimentalmente de la temperatura de congelación y el valor de temperatura obtenido mediante el cálculo teórico. Rta: T=2,48 °C

Fenómenos de Transferencia – 2019

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PROBLEMA RESUELTO

7-P10 - Agua caliente a Ti = 120°C fluye en un tubo de acero inoxidable (k = 15 W/m°C) cuyo diámetro interior es de 1,6 cm y su espesor de 0,2 cm. El tubo debe cubrirse con aislamiento adecuado de modo que la temperatura de la superficie exterior del aislamiento no sobrepase los 40°C cuando la temperatura ambiente sea de 25 °C. Si se toma los coeficientes de transferencia de calor interior y exterior del tubo como hi = 70 W/m²°C y h0 = 20 w/m²°C, respectivamente, determine el espesor del aislamiento de fibra de vidrio (k=0,038 w/m°C) que se necesita instalar sobre el tubo.

Suposiciones: Agua caliente 120°C

r1

1) La transferencia de calor es estacionaria. 2) La transferencia de calor es unidimensional (no hay variación en la dirección axial). 3) Las conductividades térmicas son constantes.

r2 r3

Tubo de acero Aislante

Circuito Equivalente: Ti

T1 R1

T2 R2

Fenómenos de Transferencia – 2019

T0

T3 R3

R4

50

Resolviendo las resistencias individuales:

A

Ya que se especifica la temperatura de la superficie exterior del aislamiento (40°C) la perdida de calor también se puede expresar como:

B Igualando “A” con “B” se puede obtener el espesor del aislante. También podemos obtener dicho valor intersectando de manera gráfica ambas ecuaciones.

Fenómenos de Transferencia – 2019

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7-P11 - Una lata de manzana, de 4,2 cm de radio y 12,8 cm de alto, con una temperatura inicial de 5°C, se coloca verticalmente en una autoclave, donde la temperatura de vapor es de 105°C. Las propiedades de la salsa son: Conductividad térmica = 0.51 W/m.K Densidad=1068 kg/m³ Capacidad calorífica= 3.95 KJ/Kg.K El coeficiente de transferencia de calor del vapor es de 3000W/m². K Calcular la temperatura al cabo de 45 minutos en el punto cuya ubicación es: 2.55cm (medidos desde la tapa) y 0.8 cm desde la superficie lateral del mismo.

Y

DATOS: 0,8cm

2,55cm

Rl

L

X Rr

Salsa de manzana K=0,51 W/Mk ρ= 1068 Kg/m³ Cp=3,95KJ/KgK H=3000w/m²K

Lata r=4,2cm L=12,8cm

Rr

Considero la lata como un cilindro corto:

Llamamos:

Yl : como placa plana Yr: como cilindro

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Cilindro (radio: r=4.2 cm)

YR⩰0.1625

Placa plana ( Rm = L/2 )

YL ⩰ 0.65

Calculo Y total :

Luego vuelvo y reemplazando, obtenemos:

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Trabajo Práctico N° 8 Convección forzada 8-P1- Por el interior de un tubo de 1” de diámetro nominal, cédula 40, circula agua a una velocidad de 3 m/s. El agua ingresa al tubo a la temperatura de 60ºC y sale a 25ºC. Calcular el coeficiente individual de transferencia de calor. Considerar L/D > 60. R: 10,61 kW/m2 k

8-P2- Un tubo largo de vapor de agua, de 10 cm de diámetro, cuya temperatura superficial externa es de 110 °C pasa por una zona abierta que no está protegida contra los vientos tal como se muestra en la figura. Determine la razón de la pérdida de calor del tubo por unidad de longitud, cuando el viento sopla a través del tubo a una velocidad de 8 m/s. Datos: El aire se encuentra a una 1 atm de presión y a 10 ° C.

R: 1092,75 W/m

8-P3- Aire a 83,4 kPa y 20 °C fluye con una velocidad de 8 m/s sobre una placa plana de 1,5 m x 6 m cuya temperatura es de 140°C. Determine la razón de la transferencia de calor desde la placa si el aire fluye paralelo a: a) El lado de 6 m de largo b) El lado de 1,5 m R: a) 18360 W ; b) 8650 W

Fenómenos de Transferencia – 2019

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8-P4- Se calienta aire pasándolo a través de una serie de 8 tubos de acero sumergidos en agua a 100 °C y 1 at., como se indica en el esquema. Los tubos son de 1” esc. 40 y la longitud sumergida es de 0,5 m. La velocidad media del aire es de 15 m/s y su presión puede asumirse constante e igual a 1 at. Si el aire entra a 16 °C, determinar su temperatura de salida.

R: 91,57 °C

8-P5-Por un tubo de cobre, vertical de 0,94 cm de diámetro interior circula hacia arriba aceite. La temperatura de entrada del aceite es 21 °C. La temperatura de la pared es 100 °C. Si el caudal del aceite es 150 kg/h, que longitud de tubo se requiere para aumentar en 10 °C la temperatura del aceite? Propiedades del aceite: Capacidad Calorífica: 0,5 kcal /kg °C Conductividad térmica: 0,127 kcal/h.m.°C Densidad: 1 g/cm3 Viscosidad:

T [°C]

21

26

32

100

μ [cp]

25

20

15

3

R: 1,25 m

8-P6- Por una tubería de 5 cm de diámetro interno, longitud de 10 m y temperatura de la pared 100 °C, se hace circular agua, determinándose las temperaturas de entrada y salida de 20 y 55 °C respectivamente, con lo que se encuentra que el coeficiente individual de transferencia de calor es de 13500 Kcal/h m2 °C. ¿Si el caudal se duplica, en qué porcentaje se debe aumentar la longitud de tubería para lograr el mismo salto de temperatura, teniendo en cuenta que el valor de h se modifica? R: 14,3%

Fenómenos de Transferencia – 2019

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8-P7-1000 kg/h de un aceite fluyen por el interior de un tubo de cobre de diámetro interno 1,90 cm. La pared del tubo se mantiene a temperatura constante e igual a 120 °C por condensación de vapor en el exterior del tubo. Si el tubo tiene una longitud de 6 m y el aceite ingresa a 35 °C, ¿cuál será la temperatura de salida del mismo? Datos del aceite en función de la temperatura: Densidad [g/cm3]:  = 0,83-0,0002 T Viscosidad [cp]:  = 460 / (T+ 15)

(T en °C) (T en °C)

Calor específico: cp = 0,5 Kcal/kg °C Conductividad térmica: k = 0,15 Kcal/h m °C R: 43,58 °C

PROBLEMA RESUELTO 8-P2-Un tubo largo de vapor de agua, de 10 cm de diámetro, cuya temperatura superficial externa es de 110 °C pasa por una zona abierta que no está protegida contra los vientos tal como se muestra en la figura. Determine la razón de la pérdida de calor del tubo por unidad de longitud, cuando el viento sopla a través del tubo a una velocidad de 8 m/s. Datos: El aire se encuentra a una 1 atm de presión y a 10 ° C. Ts= 110°C

DATOS: D tubo = 10 cm = 0,1 m Aire

T=10°C P= 1 atm

V=8 m/s

DISCUSION: Se trata de un fenómeno de “convección forazada de flujo externo” ya que la transferencia de calor se produce desde la superficie caliente (110 °C ) hacia el aire en movimiento o viento. OBSERVACIONES: 1) El movimiento del fluido se produce de manera perpendicular al tubo, por lo tanto, “h” depende de la posición y será máximo en la zona de impacto, pero en la práctica se calcula un “h promedio”. 2) El diámetro a utilizar es el Dext del tubo. 3) Las propiedades del fluido se evaluarán a temperatura de película. Fenómenos de Transferencia – 2019

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En la bibliografía tenemos disponibles la siguiente ecuación para conductos circulares y flujo no paralelo al eje:

1° Buscamos propiedades del fluido a la temperatura del film:

De tabla 4.7.1: “Propiedades del aire seco a Patm” (Pag. Nro: 18) K=28,08.10¯³W/Mk d=1,06 kg/m³ Pr=0,7202 μ=20,08.10¯⁶ Pa.s 𝛶=1,894.10¯⁵ Verifico condición: NRe. NPr > 0,2

Reemplazando, tenemos:

Despejando “h”:

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Calculo perdidas de calor por unidad de longitud de cañerías:

También tenemos disponibles correlaciones un poco más simplificadas denominadas “Correlaciones de Hilpert” (Correlaciones empíricas para el NNu promedio para convección forzada sobre cilindros circulares y no circulares en flujo no paralelo al eje (Pag. Nro 52)).

Despejando “h”, tenemos:

= 1092,75 W/m NOTA: Podríamos observar que cometemos un Error %= 0,5 .

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Convección Natural 8-P8- La pared vertical de un horno tiene una altura de 0,30 m y la temperatura de su superficie a encuentra a 232 °C. La misma está en contacto con el aire a 38 °C. Calcular el coeficiente de transferencia de calor y la transferencia calórica por m de ancho de la pared. Realizar los cálculos del coeficiente h con el NNu y mediante la ecuación simplificada. Nota: despreciar la transmisión de calor por radiación. R: 6,913 W/m2 k (Ec. General); 6,908 W/m2 k ; q/L=402,34 W/m

8-P9- Cuál es el flujo calórico desde un foco de 40 W a 125 °C hacia el aire a 25 °C en una habitación sin ventilación. Aproximar el foco a una esfera de 5 cm de diámetro. ¿Qué porcentaje de potencia se pierde por convección natural? R: 17,30 % (Simplificada)

8-P10- Un transformador cilíndrico disipa 1,5 kW. Despreciando la transferencia de energía a través del fondo del transformador, calcular la temperatura de la pared. Se supone que toda perdida se debe a la convección natural del aire circundante que se encuentra a 70 °F. Considerar 103 < NRa < 109 Datos: Dimensiones del recipiente Diámetro: 2,5 ft; Altura: 4 ft R: 130,29 °C

8-P11- Considere una placa cuadrada delgada de 0,6mx0,6m en un cuarto a 30 °C. Uno de sus lados, se mantiene a una temperatura de 90°C, en tanto que el otro lado está aislado. Determine la razón de la transferencia de calor desde la placa por convección natural si se encuentra: a) Vertical. b) Horizontal con la superficie caliente hacia arriba. c) Horizontal con la superficie caliente hacia abajo. Rta: a)97,77 W b)138,269 W c)63,275 W

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Adicional 8-P12- Una linea de vapor sin aislación térmica de 25 cm de diámetro de una longitud de 3 m exterior pasa por una habitación en la cual el aire está a 50 °C a-¿Cuál es la perdida de calor por hora si la superficie está a 400 °C? Considerar : h = 7 Kcal/h m2 ºC b-¿Qué espesor de aislante será necesario agregar para que la perdida calórica disminuya en un 50% ? Si se considera kAislante = 0,183 Kcal/h m °C constante para el rango de temperatura de trabajo. c-Es adecuado el aislante propuesto? En caso negativo que alternativa propondria para disminuir las perdidas. R: 2,81 cm

8-P13- Una esfera de vidrio Pyrex de 1” de diámetro se encuentra a 24 ᵒC y se expone a una corriente de aire caliente a 53 ᵒC, que se mueve a una velocidad de 10 m/seg. Determinar el tiempo necesario para que la temperatura a 0,508 cm medida desde el centro de la esfera se eleve a 30 ᵒC. Rta: 47,7 seg.

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Trabajo Práctico Nᵒ 9 9-P1 Se desea calentar un aceite liviano desde 30 a 70 °C en un ICQ de doble tubo, en contracorriente. Para ello se dispone de vapor recalentado que ingresa al ICQ por el espacio anular a 1 at y 110 °C y sale como líquido a 95 °C. Determinar la relación de caudales de vapor y aceite. Datos: Calores específicos: Aceite: 0,47 Kcal /kg °C Agua:

1

Kcal /kg °C

Vapor recalentado: 0,49 Kcal / kg °C Calor latente de condensación a 100ºC, 1 at : λc = 539 Kcal/Kg Rpta: mac/mv=29,20

9-P2-Aceite caliente se enfría desde 250 °F hasta 170 °F en un intercambiador de calor de doble tubo refrigerado con agua. El agua (cp=1,01 BTU/Lb °F), que circula por el tubo exterior, experimenta un incremento de temperatura desde 90 °F a 150 °F. Si el caudal de aceite es de 2200 Lb/h (cp=0,56 BTU/Lb°F), determinar el caudal de agua necesario para obtener el enfriamiento deseado. Comparar la situación cuando los flujos son en contracorriente y en corriente paralela. Dato: U= 45 BTU/h ft °F, Rptas: mag=1626,4 Lb/h; q/A=3029,66 BTU/h ft2 (paralelo), q/A=4033,28 BTU/h ft2 (contracte).

9-P3- En un intercambiador de calor de doble tubo se calientan 907 kg/h de petróleo crudo desde 32 °C a 93 °C. El calor es suministrado por kerosene que ingresa a la carcaza anular a 232 °C. Si la mínima diferencia de temperatura posible entre los dos fluidos es de 11 °C, determinar el área de transferencia calórica y el flujo másico requerido de kerosene para los casos de: a) Flujo paralelo b) Flujo en contracorriente Datos:

U =390,8 Kcal/hm2°C Calor específico del petróleo = 0,56 cal/g°C Calor específico del kerosene = 0,60 cal/g°C

Rptas: (a) A= 1,217 m2, mk = 403,426 Kg/h (paralelo); (b) A= 1,57m2, mk = 273,22 Kg/h (contracorriente)

9-P4- En una planta procesadora de alimentos se calienta salmuera desde (–12,2) °C hasta (– 6,67)°C en un intercambiador de calor (ICQ) de doble tubo, para ello se utiliza un caudal de 10 kg/min de agua que entra a 32,2 °C y sale a 21,1 °C. Si el coeficiente total de transferencia de calor es 732 Kcal / h m2 ºC, qué área de intercambio de calor se necesita cuando el flujo es: Fenómenos de Transferencia – 2019

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a) En paralelo. b) En contracorriente. Rptas: A= 0,256 m2 (paralelo); A= 0,252 m2 (contracorriente)

9-P5- Un condensador de vapor de agua doble tubo está diseñado para condensar 100kg/h de vapor saturado a 15,758 Kpa utilizando agua de enfriamiento a 21 °C, la que experimenta un aumento de temperatura de 11 °C. Determinar el área del condensador si el coeficiente total de transferencia de calor es U = 2400 Kcal / h m2 °C. Rpta: A = 0,84 m2

9-P6- Por el interior de una cañería de acero comercial de 2” de diámetro nominal, esc. 80, dispuesta horizontalmente y expuesta al aire a 20 °C, ingresa vapor recalentado a 1 ata de presión y 110 °C. ¿Qué cantidad de vapor se condensará en 10m de cañería? Datos: Caudal de vapor recalentado = 60 Kg/h Coeficiente pelicular del aire = 6,6 Kcal/ h m2 °C Coeficiente pelicular del vapor (para la zona de enfriamiento) = 45 Kcal/h m2 °C Rpta: m = 1,3 Kg/h

9-P7- Un intercambiador de calor de doble tubo es utilizado para calentar una corriente de 5000 kg/h de benceno, desde 20 °C hasta 63 °C, haciéndolo circular por el espacio anular. Como fluido calefactor se usan 5660 kg/h de agua que ingresa al tubo interno a 88 °C. Como el agua no está tratada se produce un ensuciamiento cuyo coeficiente de transmisión calórica es de 2525 Kcal/hm2 °C. Determinar la longitud del intercambiador de calor si los flujos circulan en contracorriente. Datos: Tubo interno: Diámetro nominal 1,5”, escala 40. Tubo externo: Diámetro nominal 2,5”, escala 40. Propiedades del benceno a 41,5 °C Densidad: 856 kg/m3

Conductividad: 0,12 Kcal/h m °C

Viscosidad: 1,93 kg/m.h

Calor específico: 0,39 Kcal/Kg °C

Propiedades del agua a 80,6 °C Densidad: 966,33 kg/m3

Conductividad: 0,5665 Kcal/h m °C

Viscosidad: 1,27 kg/m.h Calor específico del agua: 1 Kcal/Kg.°C, se considera constante para todo el rango de temperatura. Rpta: L = 35,65 m Fenómenos de Transferencia – 2019

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9-P8- A través del espacio anular entre dos tubos concéntricos circula 0,025 kg/s de líquido calefaccionante cuya temperatura de entrada es 95°C. Las propiedades del líquido a la temperatura media son: densidad 1000 Kg./m3, calor específico 4 kJ/ kg. K, viscosidad 10.10-6 Pa.s y conductividad 0,057 W/m K. Datos: Tubo 1: Diámetro nominal 1/4”, cedula 40 Tubo 2: Diámetro nominal 2”, cedula 40 Largo: 5 m Si la cañería está en contacto con el aire a 15°C y el coeficiente de convección natural es 90 W/m2 K a) Determine la temperatura de salida del líquido. Nota: Despreciar el calor disipado por radiación. b) Si se quisiera aislar la tubería, de manera tal de reducir la pérdida calórica ¿Cuál de los siguientes aislantes elegiría? Justifique su respuesta. Aislante A: Conductividad 2,78 W/m.K Aislante B: conductividad 4,78 W/m.K

Rpta: a) T = 64,42 °C

9-P9- Se desea calentar 800 Kg/h de un jarabe de azúcar que ingresa a 25 °C a un ICQ de doble tubo de acero muy conductor. Como fluido calefactor se utilizan 1000 kg/h de agua a 95 °C que circula en contracorriente por el espacio anular del ICQ. Determinar la longitud total del ICQ. Datos:   

Diámetro exterior tubo interior = 6 cm Espesor tubo interior = 5 mm Diámetro interior tubo exterior = 10 cm

Propiedades del jarabe de azúcar a temperatura media: 

Densidad: 1320 Kg/m



Calor específico: 7 KJ/KgᵒC



Conductividad Térmica: 0,9 W/mᵒC



-4

3

Propiedades del Agua a temperatura media: 

Densidad: 1000 Kg/m3



Calor específico: 4,186 KJ/KgᵒC



Conductividad Térmica: 0,654 W/mᵒC



Viscosidad: 433x10-6 Pa.s

Viscosidad: 1x10 Pa.s

Fenómenos de Transferencia – 2019

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Trabajo Práctico N° 10 10-P1- Determine los factores de visión: a) Asociados con un recinto formado por dos esferas concéntricas. b) Desde la base de una pirámide hacia cada una de las cuatro superficies laterales. La base de la pirámide es un cuadrado y las superficies laterales son triángulos isósceles.

10-P2- Considere un horno cúbico de 5 m de lado cuyas superficies se aproximan a cuerpos negros .la base, la parte superior y las superficies laterales del horno se mantienen a las temperaturas uniformes de 800 K, 1500 K y 500 K, respectivamente. Determine: a) La razón neta de la transferencia de calor por radiación entre la base y las superficies laterales. b) La razón neta de la transferencia de calor por radiación de calor por radiación entre la base y la superficie superior c) La razón neta de la transferencia de calor por radiación desde la base. Rpta: a) 394 kW, b) 1319 kW, c) 925 kW

10-P3-Considere la transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas paralelas que se encuentran a las temperaturas constantes de T1=300 K y T2=200 K y están separadas una distancia L=1 cm. Suponiendo que las superficies son negras (emisividad ɛ=1), determine la cantidad de calor transferida entre las placas por unidad de área superficial, suponiendo que el espacio entre ellas está: a) Lleno con aire atmosférico. b) Vacío. c) Lleno con aislamiento de poliuretano. d) Lleno con superaislamiento que tiene una conductividad térmica aparente de 0,00002 W/m.ᵒC. Compare el calor transferido que se produce si hay aire o un superaislante entre las placas.

10-P4- Un ladrillo que tiene una temperatura superficial de 373 K se está cociendo en un horno cuyas paredes y aire están a 477.4 K, el ladrillo se mueve continuamente a través del horno sobre un transportador de banda perforada. Se estima que la emisividad del ladrillo 0.93 y es rectangular con 7.5 cm de altura, 15 cm de ancho y 30 cm de longitud. Calcúlese la velocidad de transferencia de calor radiante al ladrillo, suponiendo que es pequeño en comparación con el horno y despreciando la transferencia de calor por convección natural. Dibujar el circuito equivalente. Rpta: 232,93 kcal/h

10-P5- Un caño horizontal de acero de 2” de diámetro nominal, escala 40 transporta vapor condensándose a 130ºC. ¿Cuál es la pérdida calórica por metro de caño? ¿Qué porcentaje de esta pérdida tiene lugar por radiación? ¿Cuáles son los coeficientes hr y (hc + hr)? Fenómenos de Transferencia – 2019

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Temperatura exterior: 20ºC Emisividad caño de acero: 0,80 Rptas: q/L = 293, 68 kcal/h m; % perd. Por radiación = 48 %; hr = 6,73 kcal/h m2 °C, (hc + hr) = 14,09 kcal/h m2 °C

10-P6- Un horno de barro de 0.6 m de radio, cuya pared exterior se encuentra a 160°C, está ubicado en una cocina industrial de grandes dimensiones en donde la temperatura es de 20°C. Determinar las pérdidas totales de calor del horno a lo largo de un día. Realizar circuito equivalente. Datos: ε=0.90 Considerar válidas las correlaciones usadas para una superficie esférica en una semiesfera. Rptas: Q total = 3,96x108 J W ; % Calor Perd. Rad.=70%

10-P7- En un espacio evacuado se han dispuesto tres láminas iguales de aluminio paralelas a distancias pequeñas en relación con su superficie. Las láminas externas se mantienen a 0°C y 150°C. Calcúlese la temperatura que alcanza la lámina central en el equilibrio térmico y el flujo de calor en estas condiciones, tomando para la emisividad del aluminio el valor de 0,05 para este intervalo de temperaturas. Rpta: T = 97,21 °C

10-P8- En una obra se construyó una estructura con un techo de concreto cuyas dimensiones son 4 m x 2m (largo x ancho) a una altura 2 metros del piso de losetas de porcelanato blanca con las mismas dimensiones. Sabiendo que el techo y el piso se encuentran a 60°C y 20°C respectivamente. Determinar: a) b)

El calor intercambiado por radiación entre el techo y el piso. La variación de calor intercambiado, una vez que se hayan construido las cuatro paredes laterales, cuyo comportamiento puede asemejarse a superficies refractarias.

R: QR = 1128,86 W ; % Variacion= 84.39 % 10-P9-Un horno para pizza de acero inoxidable, cuyas dimensiones son de 60 cm de ancho de 1,2 m de alto y es un espesor de 5 mm, se encuentra separada de una pared de manposteria (concreto) por una distancia de 20 cm. Si la pared de concreto se encuentra a 27 °C y un ventilador de techo provoca una corriente de aire vertical entre el horno y la pared con una velocidad a 4 m/s. Represente el circuito equivalente y calcule el calor intercambiado entre la pared y el horno. DATOS: La temperatura de la pared interior del horno es de 400 °C. La conductividad térmica puede considerarse K=21 W/mK. Considerar la temperatura del aire igual a 27°C. Fenómenos de Transferencia – 2019

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10-P10 - Un vidrio delgado de una ventana cuadrada de 1 m de lado que se encuentra a una temperatura uniforme, separa aire de una habitación a 20 ᵒC del aire ambiental exterior bajo cero. Si el vidrio tiene una emisividad de ɛ=1. Determinar: a) La temperatura del vidrio b) La pérdida de calor a través del vidrio. Consideraciones: Despreciar la transferencia de calor por Conducción y Convección Natural. Rta: a) -3,9 °C ; b) 64,88 W

PROBLEMA RESUELTO 10-P9- Un horno para pizza de acero inoxidable, cuyas dimensiones son de 60 cm de ancho de 1,2 m de alto y es un espesor de 5 mm, se encuentra separado de una pared de mampostería (concreto) por una distancia de 20 cm. Si la pared de concreto se encuentra a 27 °C y un ventilador de techo provoca una corriente de aire vertical entre el horno y la pared con una velocidad a 4 m/s. Represente el circuito equivalente y calcule el calor intercambiado entre la pared y el horno. DATOS: La temperatura de la pared interior del horno es de 400 °C. La conductividad térmica puede considerarse K=21 W/m.K. Considerar la temperatura del aire igual a 27°C.

HORNO

V= 4 m/s

400°C

Realizo circuito equivalente:

Fenómenos de Transferencia – 2019

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1/hc.A

T1

Tw2

Tw1

R1 1/hr.A

Planteamos Qtotal como:

Calculo de coeficiente pelicular de transferencia de calor en la placa plana

De tabla de Propiedades del aire: Ρ= 0,7306 kg / m³ Cp = 1,025 KJ/KgK μ = 26,14.10¯⁶ N.s/m² NPr=0,6967 Calculamos primero Numero de Reynolds: → REGIMEN TURBULENTO Usamos la siguiente correlación:

Despejando el coeficiente pelicular del número de Nuselt:

Fenómenos de Transferencia – 2019

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CALCULO DE RESISTENCIAS: Resistencia a la convección:

Resistencia por conducción:

Tw1= T1 Resistencia por Radiación: E1

J1

J2

E2

Calculo F12 de tabla:

De tabla: -Acero inoxidable (T=400°C): Ԑ=0,238 -Concreto (T= 27°C): Ԑ= 0,88 Reemplazando:

Despejando h rad:

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