Caso De Estudio 2

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO Este método determina una mejor solución de inicio, porque se concentra en las rutas menos costosas. Se inicia asignando todo lo posible a la celda que tenga el mínimo costo unitario (los empates se rompen en forma arbitraria). A continuación, el renglón o la columna ya satisfechos se tacha, y las cantidades de oferta y demanda se ajustan en consecuencia. Si se satisfacen en forma simultánea un renglón y una columna al mismo tiempo, solo se tacha uno de los dos, igual que en el método de la esquina noroeste. A continuación se busca la celda no tachada con el costo unitario mínimo y se repite el proceso hasta que queda sin tachar exactamente un renglón o una columna.

EJERCICIOS DEL MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO Ejercicio 1 SunRay Transport Company transporta granos de tres silos a cuatro molinos. La oferta (en camiones cargados) y la demanda (también en camiones cargados) junto con los costos de transporte por unidad por camión cargado en las diferentes rutas, se resumen en la Tabla 5.16. Los costos de transporte por unidad, cij (que se muestran en la esquina de cada casilla) están en cientos de dólares. El modelo busca el programa de envíos a un costo mínimo entre los silos y los molinos. MOLINO 1

2

3

4

SILO OFERTA 10

1 X 11

2

20

11

X13

X14

9

20

X23

X24

14

16

18

X32

X33

X34

X12

15

2

3

12

7

X21

X22

4

25

10

X31 DEMANDA

5

15

15

15

Procedimiento: 1. La celda (1,2) tiene el costo unitario mínimo en la tabla (= $2). Lo máximo que puede enviarse a través de (1,2) es x12 = 15 camiones cargados, con lo que se satisfacen tanto la fila 1 como la columna 2.Tachamos arbitrariamente la columna 2 y ajustamos a cero la oferta en la figura 1. 2. La celda (3,1) tiene el costo unitario mínimo no tachado (= $4).Asigne x31 = 5, y tache la columna 1 porque se satisface, y ajuste la demanda de la fila 3 a 10 - 5 = 5 camiones cargados. 3. Continuando de la misma manera, asignamos sucesivamente 15 camiones cargados a la celda (2,3), 0 a la celda (1,4), 5 a la celda (3,4), y 10 a la celda (2,4).

1

2

3

4

OFERTA 10 1

2

20

11

X13

X14 =0

9

final 20

X23=15

X24 =10

14

16

18

X32

X33

X34 =5

inicio X 11

X12 =15

2

3

12

7

X21

X22

4

15

25

10

X31 = 5 DEMANDA

5

15

15

Solución X12= 15, x14=0, x23=15, x24=10, x31=5, X34=5 El valor objetivo asociado es Z= (15x2) + (0x11) + (15x9) + (10x20) + (5x4) + (5x18) = $475 Entonces el costo mínimo es $475

15

Ejercicio 2 Una fábrica dispone de tres centros de distribución A, B, C cuyas disponibilidades de materia prima son 100 120 y 120 ton respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V los cuales deben recibir respectivamente 40, 50, 70, 90, y 90 ton, determinar una solución inicial factible por el método costo mínimo.

OFERTA

I

II

III

IV

V

A

10

20

5

9

10

100

B

2

10

8

30

5

120

C

1

20

7

10

4

120

DEMANDA

A

40

50

70

90

I

II

III

IV

V

10

20

5

9

10

70 B

2

10

8

1

20

30

0

0

5 40

0

30

50

0

0

0

10

40 DEMANDA

0

30 7

0

OFERTA

30

50 C

90

4

El valor objetivo asociado es

Z= (1x40) + (4x50) + (5x40) + (5x70) + (9x30) + (10x50) + (10x30) + (30x30)= $ 2,760 Entonces el costo mínimo es $ 2,760

MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE Es de naturaleza “mecánica” Procedimiento: El método se inicia en la celda de la esquina noroeste. 1. Asigne lo más posible a la celda seleccionada, y ajuste las cantidades asociadas de oferta y demanda restando la cantidad asignada. 2. Tache la columna o fila con oferta o demanda cero para indicar que no se hagan más asignaciones en esa fila o columna. Si una fila y una columna dan cero al mismo tiempo, tache sólo una, y deje una oferta (demanda) cero en la fila (columna) no tachada. 3. Si se deja sin tachar exactamente una fila o columna, deténgase. De lo contrario, muévase a la celda a la derecha si acaba de tachar una columna, o abajo si acaba de tachar una fila. Vaya al paso 1. EJERCICIOS DEL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE Ejercicio 1 La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un pedido de 25L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación: A B C D Dispositivo 1 2 3 4 6 Dispositivo 2 1 5 8 3 Dispositivo 3 8 5 1 4 Dispositivo 4 4 5 6 3 Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos.

Solución

Dispositivo 1 Dispositivo 2 Dispositivo 3 Dispositivo 4 Demanda

A 2 1 8 4 125

B 3 5 5 5 50

C 4 8 1 6 130

D 6 3 4 3 90

Oferta 100 120 80 95 395-395

A Dispositivo 1 2 100 Dispositivo 2 1 25 Dispositivo 3 8

B 3

C 4

D 6

Oferta 100

0

5 50 5

8 45 1 80 6 5 130 85 5

3

120

95

4

80

0

3 90 90 0

95

90

Dispositivo 4 4

5

Demanda

50 0

125 25 0

45

0

0

395/395

Costos Mínimos: 100(2)+25(1)+50(5)+45(8)+80(1)+5(6)+90(3) = 1,215

Ejercicio 2 La empresa INFORMATECH, está desarrollando cuatro proyecto de redes, y buscar los mejores costos de envió para las cajas de red categoría 6, desde los proveedores A, B, C con una capacidad máxima de oferta de 15, 25,5 respectivamente, por lo que la demanda del proyecto 1, es de 5 cajas, el proyecto 2 y 3, es de 15 cajas respectivamente y el cuarto proyecto necesita 5 cajas de red, la tabla de costos de envió se muestran en la tabla. El gerente de proyectos requiere determinar los costos mínimos para cada proyecto. Solución P1 10 12 0

A B C

A B C Demanda

P1 10 12 0 5

P2 0 7 14

P2 0 7 14 15

P3 10 9 16 15

P3 10 9 16

P4 11 20 18 5

P4 11 20 18

P5 0 0 0 5

Oferta 15 25 5 45/45

P1 A B C

P2 10 0 5 10 12 7 5 0 14

Demanda 5 0

15 5 0

P3 10

P4 11

9 15 16

5 18

15 0

5 0

P5 0 20 0 0 5 5 0

Oferta 15

10

0

25

20

10

5

0

45/45

Costos Mínimos: 5(10)+10(0)+15(9)+5(20)+5(0)= 285

Fuente: Investigación de operaciones, 9na. Edición - Hamdy A. Taha

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