Ciclo De Carnot (termodinamica)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MINAS

CURSO: Termodinámica TRABAJO ENCARGADO:

EL CICLO DE CARNOT DOCENTE: Ing. Fernando Misael Gonza Tique PRESENTADO POR: Alejo Zona Jimy Antony CODIGO: 161081 SEMESTRE: IV - B

PUNO-PERÚ 2017

CICLO DE CARNOT

CICLO DE CARNOT

CICLO DE CARNOT

Presentación: El siguiente trabajo trata sobre dar información detallada sobre todo lo que es el CICLO DE CARNOT , en el cual se detallan sus antecedentes, su definición, sus procesos, sus aplicaciones y algunos ejercicios resueltos , finalmente de detallaran las conclusiones del tema.

CICLO DE CARNOT

CICLO DE CARNOT

CONTENIDO: I.- HISTORIA – BIOGRAFIA II. DEFINICION III. MAQUINA DE CARNOT IV. APLICACIONES V. EJEMPLOS VI. CONCLUSIONES

I.

HISTORIA – BIOGRAFIA

Nicolás Leonard Sadi Carnot (El padre de la Termodinámica)

Nicolás Leonard Sadi Carnot, conocido como Sadi Carnot, nació en París el 1 de julio de 1796 y murió el 24 de Agosto de 1832. Fue un físico francés pionero en el estudio de la termodinámica. Se le reconoce en la actualidad como el fundador de la termodinámica, y escribió su trabajo cumbre a los 23 años. Este escrito estuvo desconocido durante 25 años hasta que el físico Lord Kelvin redescubrió su importancia. Carnot murió a los 36 años, víctima de una epidemia de cólera, sin que se le reconocieran los méritos a sus contribuciones a la ciencia. Sadi Carnot era hijo de Lazare Carnot, conocido como el Gran Carnot y tío de Marie François Sadi Carnot, que llego a ser Presidente de la República Francesa. Estudió en la Escuela Politécnica, donde se licenció. En 1814 se incorporó al cuerpo de ingenieros del Ejército en el que permaneció hasta 1828. Carnot se sintió atraído desde el principio por las propiedades del calor y su aplicación a dispositivos de interés técnico.

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En 1824, a los 23 años publicó su famosa obra “Reflexiones sobre la potencia matriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia” en la que introduce el concepto de transformaciones cíclicas, aplica a ellas el concepto de reversibilidad y enuncia lo que hoy conocemos con el nombre de ciclo de Carnot (ciclo reversible ditermo, compuesto por dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas), demostrando que tal ciclo, que no puede ser realizado por una máquina ideal, presenta un rendimiento que sólo depende de la temperatura de las fuentes (caldera y refrigerante) entre las que evoluciona el sistema. Enuncia la imposibilidad del móvil perpetuo, concluyendo que no puede existir una máquina real que tenga un rendimiento mayor que una máquina reversible, funcionando ambas entre las mismas fuentes caloríficas. Estos trabajos, poco comprendidos por sus contemporáneos, fueron más tarde reconocidos en Alemania por Rufolf Clausius (quien los difundió) y por Lord Kelvin en el Reino Unido. Como reconocimiento, el principio de Carnot se rebautizó como “Principio de Carnot-Clausius”. Sadi Carnot no publicó nada después de 1824. Su pensamiento es original, único en la historia de la ciencia moderna, pues no se apoya en nada anterior y abre un amplio campo a la investigación. Este libro fue recogido por Clausius y Thompson (Lord Kelvin) para formular de una manera matemática, las bases de la termodinámica. Carnot introduce tres conceptos fundamentales:  El concepto de ciclo o máquina cíclica.  La relación entre la caída del calor de una fuente caliente a otra más fría y su relación con el trabajo.  El concepto de máquina reversible de rendimiento máximo.

II.

DEFINICION DEL CICLO DE CARNOT

Es un ciclo reversible que consta de dos etapas isotérmicas a diferente temperatura y dos etapas adiabáticas. La sustancia de trabajo puede no ser un gas ideal, pero en este desarrollo por simplicidad usaremos un mol de gas ideal.

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1. La primera etapa del ciclo es una expansión reversible isotérmica. En este paso se absorbe una cantidad de calor del foco caliente. 2. La segunda etapa es una expansión adiabática desde la temperatura del foco caliente a la temperatura del foco frío 3. La tercera etapa es una compresión isotérmica que cede una cantidad de calor al foco frío 4. La última etapa es la compresión adiabática que lleva al sistema al punto de partida .

El Ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal reversible entre dos fuentes de temperatura y cuatro procesos, en el cual el rendimiento es máximo.El ciclo de Carnot se compone de cuatro procesos reversibles: dos isotérmicos y dos isoentrópicos. Como ciclo directo o ciclo de potencia, el objetivo principal es lap roducción de trabajo útil. El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (a temperatura constante) y dos adiabáticos (aislados térmicamente). Las aplicaciones del Primer principio de la termodinámica están escritos acorde con el Criterio de signos termodinámico.

Expansión isotérmica Se parte de una situación en que el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de la fuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1 y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace su energía interna, y despreciando los cambios en la energía potencial y la cinética, a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todo el calor transferido es convertido en trabajo:

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Desde el punto de vista de la entropía, ésta aumenta en este proceso: por definición, una variación de entropía viene dada por el cociente entre el calor transferido y la temperatura de la fuente en un proceso reversible:

. Como el proceso es efectivamente reversible, la entropía aumentará

Expansión adiabática La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el sistema se aísla térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el gas alcanza su volumen máximo. Al enfriarse disminuye su energía interna, con lo que utilizando un razonamiento análogo al anterior proceso:

Esta vez, al no haber transferencia de calor, la entropía se mantiene constante: Compresión isoterma Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema:

Al ser el calor negativo, la entropía disminuye:

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Compresión adiabática: Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema:

Al ser un proceso adiabático, no hay transferencia de calor, por lo tanto la entropía no varía: El ciclo de Carnot se produce cuando un equipo que trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura, cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido por y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente entre las mismas fuentes de temperatura. Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina de Carnot.

Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina.

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III.

Máquina de Carnot

La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En ella hay un gas sobre el que se ejerce un proceso cíclico de expansión y compresión entre dos temperaturas. El ciclo termodinámico utilizado se denomina ciclo de Carnot y fue estudiado por Sadi Carnotalrededor de 1820. Carnot se propone encontrar el máximo rendimiento que puede tener una máquina térmica y en su empeño, enuncia el segundo principio de la termodinámica en estos términos: Para poder obtener trabajo mecánico del calor, es necesario contar con dos fuentes de calor a distintas temperaturas. Poco se podía imaginar la evolución y la transcendencia de este principio a lo largo de los años en términos como la entropía o la termodinámica estadística. Carnot parte del primer principio de la termodinámica que, en su forma diferencial, para una transformación abierta de un sistema cerrado, se puede escribir así:

Teniendo en cuenta el convenio termodinámico de signos podría expresarse en palabras así: El calor aplicado sobre un sistema cerrado, se transforma en un aumento de la energía interna del sistema, por aumento de su temperatura, y un trabajo que el sistema realiza contra el medio exterior. La máquina puede imaginarse como un cilindro sobre el que discurre un pistón, cuyo eje, en su movimiento, empuja un carrito, efectuando un trabajo de desplazamiento, con una fuerza igual a la presión del gas por la superficie del cilindro sobre un espacio igual al recorrido del pistón dentro del cilindro. El cilindro contiene una cierta cantidad de un gas ideal y la máquina funciona intercambiando calor entre dos fuentes de temperaturas constantes T1 > T2. Funcionamiento de la Máquina de Carnot Las cuatro transformaciones del ciclo,3 se eligen porque son con las que se consigue o se aprovecha mayor cantidad de trabajo de todas las existentes posibles: Expansión isotérmica. Se parte de una situación en que el gas ocupa el volumen mínimo Vmin a la temperatura T1 y a presión alta. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1 y mantiene su temperatura constante. El volumen del gas aumenta produciendo

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un trabajo sobre el pistón. Dado que la temperatura permanece constante durante esta parte del ciclo, el gas no cambia su energía interna y todo el calor absorbido de T1 se convierte en trabajo

Expansión adiabática. La expansión isotérmica termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el pistón alcanza el punto máximo de su carrera y el gas alcanza su volumen máximo Vmax. Durante esta etapa todo el trabajo realizado por el gas proviene de su energía interna, que es negativa porque disminuye: Compresión isotérmica. Se pone en contacto con el cilindro la fuente de calor de temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Durante esta parte del ciclo se hace trabajo sobre el gas pero, como la temperatura permanece constante, la energía interna no cambia y el trabajo es absorbido en forma de calor por la fuente T2:

Diagrama P-v. Ciclo de Carnot Compresión adiabática. La fuente T2 se retira en el momento adecuado para que durante el resto de la compresión el gas eleve su temperatura hasta alcanzar exactamente el valor T1 al mismo tiempo que el volumen del gas alcanza su valor mínimo Vmin. Durante esta etapa no hay intercambio de calor y el trabajo realizado sobre el gas se convierte en energía interna:

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TEOREMAS DE CARNOT

1. No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas fuentes térmicas. Para demostrarlo supondremos que no se cumple el teorema, y se verá que el no cumplimiento transgrede la segunda ley de la termodinámica. Tenemos pues dos máquinas, una llamada X y otra, de Carnot, R, operando entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente. Como suponemos que , y por definición

, donde y denotan el trabajo producido y el calor cedido a la fuente fría respectivamente, y los subíndices la máquina a la que se refieren. 2. Dos máquinas reversibles operando entre las mismas fuentes térmicas tienen el mismo rendimiento. Igual que antes, suponemos que no se cumple el teorema y veremos que se violará el segundo principio. Sean R1 y R2 dos máquinas reversibles, operando entre las mismas fuentes térmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente, con distintos rendimientos. Si es R1 la de menor rendimiento, entonces.

Rendimiento A partir del segundo teorema de Carnot se puede decir que, como dos máquinas reversibles tienen el mismo rendimiento, éste será independiente de la sustancia de trabajo de las máquinas, las propiedades o la forma en la que se realice el ciclo. Tan solo dependerá de las temperaturas de las fuentes entre las que trabaje. Si tenemos una máquina que trabaja entre fuentes a temperatura T1 y T2, el rendimiento será una función de las dos como variables:

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Por lo tanto, el cociente entre los calores transferidos es función de las temperaturas de las fuentes. Nótese que como, por la segunda ley de la termodinámica, el rendimiento nunca pude ser igual a la unidad, la función f está siempre definida.

IV.

APLICACIONES

De la definición ofrecida anteriormente, se pueden deducir varias aplicaciones nada complejas, y que pertenecen la vida diaria de cada uno de nosotros; varias de las cosas que consideramos mínimas e indispensables, son resultado de la aplicación práctica del ciclo de Carnot. Las más reconocidas son las máquinas térmicas, una pequeña parte de ellas, pues la mayoría por practicidad usa resistencias o quema de combustibles.

MAQUINA TERMICA Una máquina térmica es un conjunto de elementos mecánicos que permite intercambiar energía, generalmente a través de un eje, mediante la variación de energía de un fluido que varía su densidad significativamente al atravesar la máquina. Se trata de una máquina de fluido en la que varía el volumen específico del fluido en tal magnitud que los efectos mecánicos y los efectos térmicos son interdependientes.

Por el contrario, en una máquina hidráulica, que es otro tipo de máquina de fluido, la variación de densidad es suficientemente pequeña como para poder desacoplar el análisis de los efectos mecánicos y el análisis de los efectos térmicos, llegando a despreciar los efectos térmicos en gran parte de los casos. Tal es el caso de una bomba hidráulica, a través de la cual pasa líquido. Alejándose de lo que indica la etimología de la palabra «hidráulica», también puede considerarse como máquina hidráulica un ventilador, pues, aunque el aire es un fluido compresible, la variación de volumen

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específico no es muy significativa con el propósito de que no se desprenda la capa límite.

En una máquina térmica, la compresibilidad del fluido no es despreciable y es necesario considerar su influencia en la transformación de energía.

En pocas palabras, el mismo principio explicado al inicio se puede aplicar a un dispositivo que transforma calor en trabajo. Una máquina térmica es un dispositivo que, operando de forma cíclica, toma de calor de un foco caliente, realiza un cierto trabajo (parte del cual se emplea en hacer funcionar la propia máquina) y entrega calor de desecho a un foco frío, normalmente el ambiente.

Máquina de vapor El ejemplo característico de máquina térmica es la máquina de vapor, que se emplea en la mayoría de las centrales eléctricas (sean estas térmicas, termo-solares o nucleares).

En su esquema más simple, una máquina de vapor está formada por cuatro elementos:

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Una bomba que mueve el líquido y mantiene el sistema en funcionamiento. Cuando el fluido es un gas, en lugar de una bomba hay un compresor. Para poder funcionar, la bomba o el compresor requieren la entrada de una cierta cantidad de trabajo, Win. Este trabajo es generado por la propia máquina. Una caldera, en la cual el agua pasa al estado de vapor, mediante la entrada de una cierta cantidad de calor, Qin. Cuando la fuente de calor es exterior a la propia caldera (como ocurre en una máquina de vapor típica, cuyo calor es proporcionado por una reacción nuclear -en las centrales nucleares- la luz solar -en las termosolares- o la combustión de carbón o gas -en las centrales térmicas-) se dice que tenemos una máquina de combustión externa. Cuando el calor es generado dentro de la propia cámara, como ocurre en los motores de los vehículos, se dice que la máquina es de combustión interna. La turbina es atravesada por el vapor que sale de la caldera y que es movido por la diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la

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turbina. En su paso por la turbina, el vapor mueve los álabes de ésta, realizando un trabajo Wout que se puede aprovechar para generar electricidad. Una parte de este trabajo se emplea en hacer funcionar la bomba. Al realizar este trabajo, el vapor se enfría, de acuerdo con el primer principio de la termodinámica. Un condensador es una cámara en la que el vapor se pone en contacto con el ambiente, de forma que el vapor se condensa y vuelve a la forma de agua líquida. En este proceso se expulsa una cierta cantidad de desecho al ambiente, Qout. El agua vuelve a entrar en la bomba y se reanuda el ciclo.

En la figura tenemos el esquema de una central nuclear de agua a presión (PWR), en el que la máquina de vapor corresponde al ciclo secundario (en en el centro del esquema). En el ciclo, una bomba lleva el agua a un intercambiador de calor, que funciona como caldera, donde es evaporada mediante un aporte externo de calor. En el caso de la central nuclear, este calor proviene de una conducción de agua u otro fluido a muy altas temperaturas después de haber pasado por el reactor. El vapor que sale de la caldera se hace pasar por una turbina que mueve al generador eléctrico, el cual transmite la energía eléctrica la red. El vapor enfriado tras pasar por la turbina es enviado a un condensador, donde, en contacto con agua fría del exterior vuelve al estado líquido (por esto las centrales nucleares deben estar junto a ríos o junto al mar, como en el caso de Fukushima). Una vez licuado, el agua vuelve a entrar en la bomba, reiniciándose el proceso. La bomba es alimentada desde la red eléctrica, con lo cual a la producción de energía de la central hay que descontar lo que ella misma consume.

De acuerdo con el primer principio de la termodinámica, por tratarse de un proceso cíclico la energía interna del sistema no cambia en un ciclo, y el trabajo neto equivale a la diferencia entre el el calor que entra y el calor que sale

𝑊𝑜𝑢𝑡, 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝑜𝑢𝑡 − 𝑊𝑖𝑛 = 𝑄𝑖𝑛 − 𝑄𝑜𝑢𝑡

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V.

EJEMPLOS

1.- Una máquina térmica de Carnot recibe 500 kJ de calor por ciclo de una fuente de alta temperatura a 652ºC y desecha calor en un sumidero de baja temperatura a 30ºC. Determine a) la eficiencia térmica de esta máquina de Carnot y b) la cantidad de calor desechada en el sumidero por ciclo. Análisis. a) La máquina de Carnot es una máquina térmica reversible, y por ello su eficiencia puede determinarse por la ecuación: η = 1-(Tb/Ta) = 1-[(30+273)K/(652+273)K] = 0.672 Es decir, esta máquina térmica de Carnot convierte 67.2% del calor que recibe en trabajo. b) La cantidad de calor desechado, Q baja, por esta máquina térmica reversible se determina por la ecuación: Qbaja= (Tbaja/Talta) Q alta [(30+273) K/ (652+273) K] (500kJ)= 164 kJ Por tanto, esta máquina térmica de Carnot descarga 164 kJ de los 500 kJ de calor que recibe durante cada ciclo en un sumidero de baja temperatura.

VI.

CONCLUSIONES

 La máquina de Carnot es fundamental tanto del punto de vista práctico como el teórico, ya que es la máquina más eficiente posible, pues realiza un ciclo reversible ideal denominado ciclo de Carnot entre dos depósitos de energía. Esta máquina ideal establece un límite superior en las eficiencias de todas estas máquinas.  La transferencia de calor isotérmica reversible es muy difícil de lograr en la realidad por que requeriría intercambiadores de calor muy grandes y llevaría mucho tiempo. Por tanto, no es práctico construir una máquina que operaría en un ciclo que se aproxime en gran medida al ciclo de Carnot.  La eficiencia térmica aumenta al aumentar la temperatura promedio a la cual el calor se añade al sistema, o con una disminución de la temperatura promedio a la cual el calor se rechaza del sistema.

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