Ciclo Stirling - Ciclo Ericsson

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECANICA

TERMODINAMICA II TITULO DEL PROYECTO ´´CICLO STIRLING´´ ´´CICLO ERICSSON´´ Presentado por :

JOSE MANUEL GOMEZ ORTIZ

Docente:

HERMANN MOISES GUALD TAMAYO FLORES

AREQUIPA-PERU

2017

Contenido CICLO STIRLING ................................................................................................. 3 CAPITULO I ....................................................................................................... 3 1.1 INTRODUCCIÓN...................................................................................... 4 1.2 HISTORIA ................................................................................................ 4 CAPITULO II ...................................................................................................... 6 2.1 Ciclo de la máquina Stirling ...................................................................... 7 2.2 CONVERSIÓN DE ENERGÍA Y EFICIENCIA EFECTIVA DEL MOTOR DE AIRE CALIENTE..................................................................................... 11 2.3 ANÁLISIS DE LA SEGUNDA LEY DE UN MOTOR STIRLING .............. 14 2.4 ANÁLISIS DEL MOTOR STIRLING CON IRREVERSIBILIDADES ........ 15 2.5 MODELO MATEMÁTICO ....................................................................... 15 2.6 CONCLUSIONES ................................................................................... 24 CAPITULO III ................................................................................................... 25 3.1 APLICACIONES DEL MOTOR STIRLING ............................................. 26 CAPITULO IV .................................................................................................. 35 4.1 EJERCICIOS DESARROLLADOS ......................................................... 36 CICLO ERICSSSON ........................................................................................... 54 CAPITULO I ..................................................................................................... 54 1.1

HISTORIA........................................................................................... 55

CAPITULOII ..................................................................................................... 58 2.1 INTRODUCCION.................................................................................... 59 2.2 COMPARACIONES CON OTROS CICLOS ........................................... 61 2.3

TIPOS DE PROCESOS...................................................................... 62

CAPITULO III ................................................................................................... 66 3.1 Aplicaciones y Usos Actuales del Ciclo Ericsson ................................... 67 3.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS .............................................................. 67 3.3

CONCLUSIONES ............................................................................... 68

CAPITULOIV ................................................................................................... 69 4.1

EJEMPLOS DE CICLO ERICSSON ................................................... 70

Diferencia entre motor de Gasolina y Diesel ............................................... 74 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................... 76 4

WEBGRAFIA ............................................................................................... 76

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CICLO STIRLING

CAPITULO I

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1.1 INTRODUCCIÓN

Los ciclos de gas se caracterizan porque, a diferencia de los ciclos de vapor, el fluido de trabajo no experimenta cambios de fase. Se implementan en motores que pueden ser de combustión interna o externa, según donde ocurra esta. Cuando se produce en el interior del recinto de expansión se dice que es interna. Los ciclos de potencia de gas o dispositivos cíclicos generadores de potencia revisten de gran importancia en el estudio de la termodinámica ya que varios sistemas y maquinas se basan en su funcionamiento. Los modernos motores automotrices, camiones, barcos, turbinas de gas son ejemplo de aplicaciones extremadamente útiles de estos procesos. Los motores endotérmicos son máquinas motrices cíclicas en las que la energía interna que posee un fluido (vapor, gas) se transforma parcialmente en energía mecánica, dicho fluido es el medio al que se le proporciona o sustrae en adecuados puntos del ciclo operativo.

1.2 HISTORIA A principios del siglo XIX la revolución industrial comenzaba a tomar fuerza. El símbolo de esta etapa histórica era la máquina de vapor que contaba ya con algunos años de desarrollo. Sin embargo, las máquinas de vapor eran aún monstruos enormemente costosos, muy ineficientes e incluso peligrosos, pues las calderas explotaban frecuentemente. Estos y otros inconvenientes sumados a la imposibilidad de desarrollar motores simples, económicos de construir y accesibles a pequeñas industrias, fueron los motivos por los que el reverendo inglés Robert Stirling propuso la idea de un nuevo motor que funcionara con un principio totalmente distinto: "el motor de aire caliente". En 1816 obtuvo la patente de su invento. Estos motores de aire caliente se conocen hoy con el nombre de su inventor. Primeras aplicaciones

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En sus primeros tiempos, el motor se usó como fuente de poder de pequeñas máquinas herramientas y bombas de agua. El notable inventor sueco John Ericsson diseño y construyó un barco movido con un motor de esta clase. Por la misma época logró una patente para una bomba de agua accionada por un motor Stirling que se convirtió rápidamente en un éxito de ventas entre los granjeros del oeste norteamericano. Incluso hasta las primeras décadas del siglo XX se vendían ventiladores de mesa que funcionaban con un pequeño mechero en la parte inferior del aparato. El perfeccionamiento de las máquinas de vapor, el desarrollo posterior del motor de combustión interna y años después la difusión de las redes eléctricas le dieron al motor de aire caliente un golpe del que nunca pudo recuperarse (hasta ahora). El resurgimiento: En la década del '60 hubo un resurgimiento en el interés sobre este tipo de máquinas. Por esos años la empresa Philips desarrolló un generador portatil de energía eléctrica. Este artefacto generaba corriente eléctrica a la par que el sistema de refrigeración del aparato producía agua caliente para uso doméstico. Posteriormente gracias al impulso de investigación en nuevas fuentes de energía, provocadas por la primera crisis energética de principios de la década del '70 hubo nuevos avances en este sentido. En aquellos duros tiempos de surtidores vacíos surgió le necesidad de encontrar motores alternativos a los tradicionales. Entonces la necesidad, llevó a algunas compañías automotrices a desarrollar vehículos con motores de ciclo Stirling, desde el punto de vista energético mucho más eficientes que los tradicionales y amigos del medio ambiente. Los resultados fueron alentadores, pero el fin de la escasez petrolera hizo olvidar aquellas ventajas. Más recientemente se han utilizado máquinas de ciclo Stirling para generar energía eléctrica a partir de concentradores solares. Estos ingenios tienen la ventaja de tener el más alto rendimiento en conversión de la energía calorífica del sol en electricidad en las plantas solares termoeléctricas.

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CAPITULO II

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2.1 Ciclo de la máquina Stirling

El aire como medio de trabajo gaseoso, se mueve dentro de un volumen cerrado limitado por el pistón de trabajo (1). El pistón desplazador (2) divide el volumen de trabajo en dos áreas. En ello, el gas en el subvolumen sobre el desplazador se mantiene a la temperatura T1 mediante una fuente de calor (8). En el subvolumen inferior, el gas está en contacto, por la camisa de agua refrigerante (4), con un reservorio térmico de temperatura T2 < T1. El desplazador puede desplazar el gas entre los dos volúmenes de un lado a otro. En ello, el gas de trabajo fluye a través del regenerador (7) con el que puede intercambiar calor.

FIGURA 1: Máquina Stirling de Leybold: 1: pistón de trabajo; 2: pistón desplazador; 3: parte superior del cilindro; 4: tubo de camisa de agua refrigerante; 5: entrada de agua refrigerante; 6: salida de agua refrigerante; 7: regenerador (lana de Cu); 8: fuente de calor; 9: volante; 10: varillas de pistón con accionamiento romboidal; 11: manguera con manómetro (presión interior del cilindro); 12. cuplas de entrada y salida del agua refrigerante.

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FIGURA 2: posiciones del pistón con a) expansión isotérmica, b) enfriamiento isocórico, c) compresión isotérmica y d) calentamiento isocórico del gas de trabajo.

DIAGRAMA 1: diagrama P-V del motor Stirling El cambio del volumen de trabajo entre los valores extremos V1 y V2 se convierte en un movimiento rotatorio a través de la excéntrica (10). El movimiento del desplazador relativo al pistón de trabajo se conduce mediante un accionamiento romboidal. Durante una revolución de motor, se desarrolla el siguiente proceso termodinámico ideal representado en el diagrama 1. Comencemos con la fase 1 del proceso, cuando el pistón de trabajo se ubica en el punto de inversión superior (V = V1). Supongamos que el desplazador se encuentra tan cerca del pistón que todo el gas se ubica en la parte "caliente" del cilindro con la temperatura T1. 2.1.1 Expansión isotérmica (1-2):

Al aportar la cantidad de calor Q12, el gas se expande en forma isotérmica del volumen V1 al V2 (Diagrama 1). La presión dentro del cilindro se reduce de acuerdo con la ecuación 1. Dado que con cambios de estado isotérmicos no cambia la energía interna U del sistema (dU = 0), del primer principio de la termodinámica

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resulta dW = -dQ, vale decir, el calor aportado se convierte completamente en trabajo mecánico. De la ecuación 3 se obtiene: 𝑽𝟐

𝑾𝟏𝟐 = ∫ 𝒅𝑾 = 𝒏𝑹𝑻𝟏 ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝑽𝟏

𝑽𝟐 = −𝑸𝟏𝟐 𝑽𝟏

2.1.2 Enfriamiento Isocórico (2-3):

El pistón de trabajo se ubica en el punto de inversión inferior (V = V2 = V3). Ahora, el desplazador se mueve hacia arriba (Diagrama 1) y el gas caliente fluye a través del regenerador "frío" a la zona enfriada inferior del cilindro. En ello, el gas es enfriado (por el regenerador) de la temperatura T1 a la temperatura T2 y reduce su energía interna en dU

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= CV × (T2 - T1). Dado que en cambios de estado

isocóricos no se realiza trabajo mecánico (W23 = 0), se obtiene del primer principio que el calor Q23 = dU

23

< 0 se transfiere al regenerador calentándolo y luego

vuelve a quedar disponible para el calentamiento isocórico del gas. (Por decirlo así, sin regenerador, el Q23 se "derrocharía" entregándolo al agua refrigerante). 2.1.3 Compresión isotérmica (3-4):

Mediante el volante, el pistón de trabajo vuelve al punto de inversión superior (Diagrama 1). En ello, el gas en la parte "fría " del cilindro se comprime a temperatura T2 pasando del volumen V3 al volumen V4. En ello, aumenta la presión del gas de acuerdo con la ecuación 1. El trabajo mecánico realizado por el volante 𝑽𝟒=𝑽𝟏

𝑾𝟑𝟒 = ∫

𝒅𝑾 = 𝒏𝑹𝑻𝟐 ∗ 𝑰𝒏 ∗

𝑽𝟑=𝑽𝟐

𝑽𝟐 = −𝑸𝟑𝟒 𝑽𝟏

se entrega en este proceso al refrigerante como calor Q34. 2.1.4 Calentamiento isocórico (4-1):

El pistón de trabajo se ubica en el punto de inversión superior (V = V4 = V1). Ahora, el desplazador se mueve hacia abajo (Diagrama 1), y el gas frío fluye a través del

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regenerador "caliente" a la zona calentada superior del cilindro. En ello, el gas es calentado (por el regenerador) de la temperatura T2 a la temperatura T1 y aumenta su energía interna en dU 41 = CV × (T1 - T2). El calor requerido para ello Q41 = dU 41

= -Q23 es extraído del regenerador y éste vuelve a enfriarse. (Sin regenerador,

el Q41 tendría que ser compensado por la fuente de calor). Al final, se realizó el siguiente trabajo neto: 𝑾 = 𝑾𝟏𝟐 + 𝑾𝟑𝟒 = −𝒏𝑹(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 ) ∗ 𝑰𝒏 ∗

𝑽𝟐 = − ∮ 𝒑𝒅𝑽 𝑽𝟏

Gráficamente, este trabajo corresponde al área encerrada por las dos líneas isocóricas e isotérmicas de la ilustración 5. La eficiencia térmica ideal de este proceso Stirling está definido por la relación entre la energía convertida, con una revolución, en trabajo mecánico ∮ 𝒇𝒅𝑽 y el total de la energía térmica invertida, vale decir, Q12. Si se consideran las ecuaciones 4 y 6, resulta 𝜼𝒕𝒉 =

𝑻𝟐 ∮ 𝒇𝒅𝑽 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 = =𝟏− <𝟏 𝑸𝟏𝟐 𝑻𝟏 𝑻𝟏

En términos muy generales, para el trabajo neto de ciclos rige lo siguiente: si la curva es recorrida en sentido horario (máquina térmica motriz), el sistema entrega trabajo (W < O). En el sentido contrario (máquina de refrigeración o bomba de calor), se absorbe trabajo (W > O).

FIGURA 3: Transformación de energía en máquinas térmicas motrices

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La figura 3 muestra esquemáticamente el proceso de conversión de energía en el motor de prueba, pero también rige en general para procesos en sentido horario: conversión de energía térmica en energía mecánica procesos en sentido antihorario: conversión de energía mecánica en energía térmica

2.2 CONVERSIÓN DE ENERGÍA Y EFICIENCIA EFECTIVA DEL MOTOR DE AIRE CALIENTE Por radiación térmica, convección y fricción, se producen pérdidas en el motor Stirling "real" que reducen la eficiencia termodinámica ideal 𝜼𝒕𝒉 La figura 4 muestra el proceso completo de la conversión la potencia térmica eléctrica en potencia mecánicamente disponible del motor Stirling, resultando las siguientes potencias y eficiencias parciales con la frecuencia de revoluciones del motor dada ƒ: Potencia térmica Eléctrica

𝑷𝑸𝑯 = 𝑼 ∗ 𝑰 𝜼𝑾𝑽 :Perdidas de

Potencia térmica absorbida por el gas de trabajo Potencia mecánica

𝑷´𝑸𝑯 = 𝜼𝑾𝑽 ∗ 𝑷𝑸𝑯 = 𝒇𝑸𝟏𝟐

𝑷𝑾 = 𝜼𝒕𝒉 ∗ 𝑷´𝑸𝑯 = 𝒇 ∮ 𝒑𝒅𝑽

aportada por el gas de

calor al medio ambiente 𝜼𝒕𝒉 : Eficiencia termodinámica

trabajo 𝜼𝒎𝒆𝒄𝒉 :perdidas

Potencia mecánica obtenible en el eje del motor

𝑷𝑬 = 𝜼𝒎𝒆𝒄𝒉 ∗ 𝑷𝑾

mecánicas de fricción ( pistón rodamiento)

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FIGURA 4: Diagrama de flujo de energía con pérdidas en el motor Stirling "real" Lo que realmente importa para el empleo técnico del motor es qué parte de la potencia térmica eléctrica aplicada PQH puede convertirse finalmente en potencia mecánica obtenible y utilizable PE. Así, resulta la siguiente eficiencia efectiva del motor de aire caliente 𝜼𝒆𝒇𝒇 =

𝑷𝑬 = 𝜼𝒎𝒆𝒄𝒉 ∗ 𝜼𝒕𝒉 ∗ 𝜼𝑾𝑽 𝑷𝑸𝑯

Además, de la figura 4 se obtienen experimentalmente las siguientes potencias: ·

La potencia térmica extraída del agua refrigerante: 𝑷𝑸 = 𝑪𝑾 ∗ 𝝆𝑾 ∗ 𝚽𝑾 ∗ 𝚫𝑻𝑾 calor específico del agua: 𝑪𝑾 densidad del agua: 𝝆𝑾 flujo de agua refrigerante:

𝚽𝑾 = 𝚫𝑽⁄𝚫𝑻 diferencia de temperatura del agua

refrigerante de entrada y de salida: 𝚫𝑻𝑾 ). ·

La potencia térmica entregada al agua refrigerante por fricción del pistón: 𝑷𝒌 = 𝒇𝑾𝒌 En que 𝑾𝑲 es el trabajo de fricción por ciclo.

El motor Stirling como máquina de refrigeración y bomba de calor Hasta ahora, el motor Stirling se representó como máquina térmica motriz: por el flujo de energía térmica de un reservorio caliente a uno frío, se generó trabajo mecánico. En cambio, si se aporta trabajo mecánico accionando la máquina desde afuera, se genera a la inversa un flujo de calor del reservorio de menor temperatura al de mayor temperatura. Ahora, si el reservorio de mayor temperatura se mantiene a temperatura ambiente, puede enfriarse así el otro reservorio, con lo que se obtiene una máquina de refrigeración. En cambio, si el reservorio de menor temperatura se encuentra a temperatura ambiente, el otro reservorio se calienta, con lo que se obtiene una bomba de calor. En ambos casos, el diagrama PV - a diferencia del motor de aire caliente - se desarrollará en sentido antihorario. Vale decir, la expansión isotérmica se produce a la temperatura inferior T2. La energía térmica necesaria para ello se extrae del reservorio más frío y se libera en la compresión a la temperatura superior T1 Para estos tipos de operación también pueden definirse eficiencias termodinámicas. En ambos casos se compara la energía útil con el trabajo mecánico 𝑊 = ∮ 𝑝𝑑𝑉 entregado al proceso. Así, se obtiene para la máquina de refrigeración la eficiencia 𝜼𝒌𝒕𝒉 =

𝑸𝟑𝟒 𝑻𝟐 > = <𝟏 ∮ 𝒑𝒅𝑽 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐

Y para la bomba de eficiencia: 𝜼𝑾 𝒕𝒉 =

𝑸𝟑𝟒 𝑻𝟐 > = <𝟏 ∮ 𝒑𝒅𝑽 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐

Las eficiencias efectivas de estas máquinas resultan, de manera análoga al motor de aire caliente, de la potencia refrigerante o térmica mesurable 𝑷𝒌/𝒘 relativa a la potencia consumida para el accionamiento de la máquina 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓 = 𝑼 ∗ 𝑰

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𝑲/𝑾

𝜼𝒆𝒇𝒇 =

𝑷𝑲/𝑾 𝑷𝒎𝒐𝒕𝒐𝒓

2.3 ANÁLISIS DE LA SEGUNDA LEY DE UN MOTOR STIRLING Los estudios e investigaciones de múltiples autores [Walker, Reader, Fauvel Bingham, 1994; Tew, 1986] han mostrado que las irreversibilidades en el ciclo termodinámico tienen una importancia significativa en la predicción del comportamiento de los motores Stirling. En los últimos años se han realizado esfuerzos para mejorar la comprensión de cómo se relacionan las pérdidas en el motor con las irreversibilidades [Tew, Thieme and Dudenhofer, 1990; Allen and Carielli, 1985]. Estos esfuerzos han dado lugar a un número de modelos que incluyen el efecto de las irreversibilidades en el ciclo para el análisis y optimización de las máquinas. Sin embargo, los análisis convencionales basados en técnicas de entropía o exergía de forma global no muestran la relación de las irreversibilidades con el fenómeno físico que las provoca. El modelo que aquí se presenta vincula directamente las irreversibilidades en la operación del ciclo, con la velocidad finita del motor. El modelo provee un claro entendimiento de los mecanismos de pérdidas, y relaciona éstos cuantitativamente a los términos de irreversibilidad termodinámica. Este modelo permite profundizar en el interior de los mecanismos de pérdidas.

El modelo presentado es una extensión de trabajos previos [Costea, Petrescu, Stanescu and Danescu, 1994], e incluye los efectos de las irreversibilidades internas y externas. Especial atención en el análisis es dada a los efectos de (1) transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura entre el motor y los focos térmicos, (2) la regeneración imperfecta, (3) la velocidad del pistón y (4) los efectos de la fricción en el fluido. No se contempla la fricción mecánica de las partes del motor. Este trabajo extiende un trabajo previo [González, 2009] basado en la predicción analítica de las pérdidas por fricción internas en el fluido a partir de datos reales de operación, y de las tasas de transferencia de calor al motor desde un foco térmico solar.

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2.4 ANÁLISIS DEL MOTOR STIRLING CON IRREVERSIBILIDADES El ciclo del motor Stirling ideal es mostrado en el Diagrama 2, mediante los diagramas PV y TS. El diagrama TS se ha modificado para incluir los efectos de la transferencia de calor a través de una diferencia finita desde los focos térmicos y la regeneración incompleta.

Diagrama 2. Motor Stirling. Diagramas PV y TS del ciclo térmico.

Como se observa, es necesaria una cantidad de calor adicional Qx3 desde el foco externo para desarrollar el proceso, debido a la regeneración incompleta. De forma semejante, el calor no regenerado Qy1 está siendo rechazado hacia el foco frío. Además, la fricción del gas al pasar a través del regenerador es la causa de la mayoría de las pérdidas por fricción.

2.5 MODELO MATEMÁTICO El motor es analizado usando un modelo matemático basado en la Primera Ley y la Segunda Ley de la Termodinámica para procesos con velocidad finita. La potencia neta de salida del motor Stirling ideal, es decir, sin pérdidas y con regeneración ideal, es:

𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂= 𝜼 ∗ 𝑸𝒂𝒃𝒔 = (𝟏 −

𝑻𝑭 + 𝚫𝑻𝑭 ) ∗ 𝑸𝒂𝒃𝒔 𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪

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Siendo: 𝚫𝑻𝑪 = 𝑻𝑪 − 𝑻𝒄 y 𝚫𝑻𝑭 = 𝑻𝑭 − 𝑻𝒇 Las diferencias finitas de temperaturas entre los focos térmicos y el gas durante los procesos de absorción y rechazo de calor. Mientras que la tasa de calor absorbido será 𝑸𝒂𝒃𝒔 = 𝒎𝒄𝑽 {(𝑲 − 𝟏)(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ) ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 } ∗ 𝒏 El calor que contempla la ecuación 2 es absorbido únicamente durante el proceso 34, pues la regeneración es perfecta. El término rc no es más que la relación de compresión, el cual es dada por la razón V1/V2 para el motor sin espacio muerto, mientras que para el motor donde se considera espacio muerto su expresión es algo más compleja:

𝒓𝑪 =

(𝑽𝒅 + 𝑽𝒑 + 𝑪(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 )) 𝑽𝒅 + 𝑪(𝑻𝑪 − 𝚫𝐓𝑪 )

Y puede ser totalmente esclarecida consultando en Costea, Petrescu and Harman [1999]. El rendimiento del motor expresado en la ecuación 1 es lógicamente el de Carnot, para un motor que opera con una diferencia finita de temperatura con respecto a los focos térmicos, a este rendimiento le denominaremos en lo adelante por 𝜂𝐶 ∗ Δ𝑇 Si el motor presenta regeneración imperfecta deberá absorber una cantidad adicional de calor del foco caliente para poder producir la misma potencia neta que el motor ideal; en consecuencia, el rendimiento total del motor será menor y podrá ser considerado como compuesto de dos términos, es decir:

𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝜼𝑸𝒓𝒂𝒃𝒔 = 𝜼𝑪 ∗ 𝚫𝑻 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓,𝒓𝒆𝒈 ∗ 𝑸𝒓𝒂𝒃𝒔

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Donde: 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 :Rendimiento debido a las irreversibilidades en el regenerador. 𝑸𝒓𝒂𝒃𝒔 : Nueva tasa de calor absorbido por el motor, que es superior al motor ideal, y que es dado por: 𝑸𝒓𝒂𝒃𝒔 = 𝒎𝒄𝑽 {(𝑲 − 𝟏)(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ) ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 + (𝟏 − 𝜼𝒓 )(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 − 𝑻𝑭 − 𝚫𝑻𝑭) } ∗ 𝒏 En la expresión 4 se observa que se ha adicionado un segundo término a la suma dentro de las llaves, el cual corresponde al calor adicional demandado por el regenerador debido a la irreversibilidad en la transferencia de calor en el mismo. Por tanto, el rendimiento 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 puede ser calculado como:

𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 = =

𝑸𝒂𝒃𝒔 𝑸𝒓𝒂𝒃𝒔

𝒎𝒄𝑽 {(𝑲 − 𝟏)(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ) ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 } ∗ 𝒏 𝒎𝒄𝑽 {(𝑲 − 𝟏)(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ) ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 + (𝟏 − 𝜼𝒓 )(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 − 𝑻𝑭 − 𝚫𝑻𝑭 )} ∗ 𝒏

De donde se obtiene:

𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 =

𝟏 (𝟏 − 𝜼𝒓 ) 𝟏+ ∗ 𝜼𝑪 ∗ 𝚫𝑻 (𝑲 − 𝟏) ∗ 𝑰𝒏𝒓𝒄

Luego, la potencia neta será: 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝜼𝑪,𝚫𝑻 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 𝒎𝒄𝑽 (𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ){(𝑲 − 𝟏)𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝑪 } Antes de continuar, es importante dejar claro que la masa de fluido de trabajo em pleado por el motor (gas ideal) está determinada plenamente por las propiedades del gas y las dimensiones del motor, es decir:

𝒎=

𝑷 𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝑻𝑭 + 𝚫𝑻𝑭

En el motor real, las irreversibilidades no se reducen sólo a aquellas debido a la regeneración, sino que además existen irreversibilidades debidas al efecto de 17

la fricción en el fluido de trabajo. Las irreversibilidades por la fricción se expresan en las pérdidas de presión que sufre el flujo al transitar desde la zona caliente hacia la zona fría, y a la inversa en cada ciclo de trabajo del motor. Por su esencia, esta irreversibilidad responde a un fenómeno totalmente diferente a las analizadas antes y, en consecuencia, son expresadas por un rendimiento adicional. La potencia neta entregada por el motor con fricción es inferior a la entregada por el motor sin fricción, así: 𝒓 𝑾𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝚫𝒑 ∗ 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝜼𝑪,𝚫𝑻 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝚫𝒑 ∗ 𝑸𝒂𝒃𝒔

Obsérvese que: 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆 = 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝚫𝒑 de manera que las fuentes de irreversibilidad quedan claramente definidas e independizadas en su evaluación. Puesto que:

𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝚫𝒑

𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂 − 𝑾𝚫𝒑 𝑾𝚫𝒑 𝑾𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒏𝒆𝒕𝒂 = = =𝟏− 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂

Donde: 𝑊Δ𝑝 : Potencia consumida para vencer las pérdidas de presión que ocurren en el motor debido a la fricción.

El objetivo es por tanto encontrar una forma para la estimación de las pérdidas de presión, y con ello, un método de estimar el rendimiento que considere la irreversibilidad debida a esta causa. 𝑾𝚫𝒑 = 𝑾𝚫𝑷

El volumen desplazado en cada expansión o compresión desde un cilindro hacia el otro será 𝚫𝑽 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 18

Y, por tanto, el flujo volumétrico es: 𝑽̇ = (𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 ) ∗ 𝟐𝒏 Retomando la potencia neta: 𝑾̇𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝜼𝑪,𝚫𝑻 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 ∗ 𝒎𝒄𝑽 ∗ (𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ){(𝑲 − 𝟏) ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 } ∗ 𝒏 𝜼𝒄,𝚫𝑻 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 ∗ 𝒎𝑹(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ){𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 } ∗ 𝒏 Y sustituyendo la masa, resulta: 𝑾̇𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝜼𝑪,𝚫𝑻 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 ∗ 𝑷𝟏 ∗ 𝑽𝟏 ∗

(𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ) ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 ∗ 𝒏 (𝑻𝑭 − 𝚫𝑻𝑪 )

Si se sustituye la potencia gastada en vencer las perdidas y la potencia neta en la expresión 8, se tiene 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝚫𝒑

𝑾𝚫𝒑 = =𝟏− 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒂

𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝚫𝒑 = 𝟏 −

(𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 ) 𝚫𝒑 ∗ 𝑷 ∗ 𝟐𝒏 𝑽𝟏 𝟏 (𝑻𝑪 − 𝚫𝑻𝑪 ) 𝜼𝑪,𝚫𝑻 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 ∗ ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 ∗ 𝒏 (𝑻𝑭 − 𝚫𝑻𝑭 ) 𝟏 𝚫𝒑 𝟐 (𝟏 − 𝒓 ) ∗ 𝑷 𝒄

𝟏

(𝑻 − 𝚫𝑻𝑪 ) 𝜼𝑪,𝚫𝑻 ∗ 𝜼𝒊𝒓𝒓𝒆,𝒓𝒆𝒈 ∗ 𝑪 ∗ 𝑰𝒏 ∗ 𝒓𝒄 (𝑻𝑭 − 𝚫𝑻𝑭 )

Las pérdidas por fricción se producen en el motor esencialmente en el regenerador, siendo despreciables las pérdidas de presión en el calentador y el enfriador del motor al compararlas con las pérdidas en el regenerador. Por esta razón, las pérdidas de presión en el motor sólo consideran el estrangulamiento en el regenerador. Tales pérdidas dependen de las características constructivas del regenerador. La estimación de dichas pérdidas de presión por fricción se realiza a través de la expresión: ⃗ 𝒃𝟎 𝑭 𝒑𝒆𝒔𝒐𝑹𝒐𝒕𝑮𝒆𝒏

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El coeficiente f de acuerdo a los resultados presentados en la bibliografía consultada [Costea, Petrescu and Harman, 1999] se toma igual a (15/k). Los términos ρr y cr corresponden a la densidad y la velocidad del fluido a través del regenerador. La densidad del fluido en el regenerador es calculada para los valores medios de la presión y la temperatura en el regenerador.

La velocidad en el regenerador puede ser determinada a partir de la velocidad media del pistón del motor aplicando la expresión de continuidad, obteniendo:

𝑪𝒓 = 𝑪𝒑 ∗

𝝆𝒑 𝒅𝟐𝒑 ∗ 𝝆𝒓 𝒅𝟐𝒓

En la expresión, el subíndice p responde a los datos del pistón y, como se observa, la velocidad en el regenerador es prácticamente proporcional a la velocidad media del pistón. Finalmente debe ser establecido que la velocidad media del pistón está determinada por las revoluciones del motor y la carrera del pistón, es decir: 𝑪𝒑 = 𝟐 ∗ 𝒏 ∗ 𝑳 Dónde: L: Longitud de la carrera. Con las expresiones desarrolladas puede evaluarse el conjunto de pérdidas e irreversibilidades que tienen lugar en el motor.

Resultados Para un motor con focos térmicos a 700 y 300 K, el incremento de la diferencia de temperatura con los focos para la absorción y rechazo de calor, reduce considerablemente la posibilidad de convertir en trabajo la exergía del calor que es entregado por el foco caliente al motor. Este comportamiento se observa en el Diagrama 3, donde puede apreciarse como disminuye prácticamente en 22% el trabajo que es posible obtener del ciclo con la misma exergía entregada por el foco, cuando la diferencia de temperatura en los focos se eleva hasta 50 K.

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Diagrama 3 Rendimiento del motor ideal en función de la diferencia de temperatura entre el foco térmico y la sustancia de trabajo. En el diagrama 4 se muestra el efecto de las irreversibilidades en la regeneración. Para este estudio se selecciona un motor operando entre los mismos focos con una diferencia de temperatura con los mismos de 40 K, y una relación de espacio muerto de 0,5, y se considera la eficiencia de la regeneración variable, desde 0 hasta regeneración perfecta, obteniéndose el rendimiento de la Segunda Ley del regenerador. Del gráfico mostrado se puede apreciar la gran influencia que tiene la regeneración en la posibilidad de aprovechamiento de la exergía que entra al motor para poder ser convertida en trabajo, se observa cómo al reducirse la eficiencia del regenerador de 1 a 0,8, el rendimiento de la Segunda Ley del regenerador cae hasta 0,56. Este comportamiento se mantiene en la medida en que la eficiencia disminuye, notándose que en el límite de no existir regeneración, el motor sólo podrá alcanzar transformar en trabajo 20% del trabajo que entregaría el mismo motor con regeneración perfecta. En otros términos, puede expresarse que la imperfección en el regenerador destruye un elevado por ciento de la exergía que pudiera entregar el motor, pudiendo dicha destrucción alcanzar 80% cuando no existe regeneración.

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Diagrama 4 Rendimiento de la Segunda Ley de regeneración vs. eficiencia del regenerador. Por otro lado, aunque en Costea, Petrescu and Harman [1999] fue abordado el tema con cierto detalle, es importante hacer notar que el rendimiento de la Segunda Ley del regenerador se ve afectado por el espacio muerto del motor, siendo menor en la medida en que se incrementa el espacio muerto, aun cuando la eficiencia del mismo sea constante. Tal comportamiento se observa en el diagrama 5, para un regenerador con eficiencia de 0,8, ploteado vs. la razón de espacio muerto r. Claramente, queda expresado que, en un motor, en la medida en que crece el espacio muerto, la función del regenerador tiende a perder peso en el comportamiento general, es decir, se comporta como si su efectividad se redujera.

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Diagrama 5. Rendimiento de la Segunda Ley de regeneración vs. la razón de volumen muerto del motor. En el diagrama 6 se muestra el efecto de las irreversibilidades debidas a la fricción en el gas vs. las revoluciones por minuto del motor. Como era de esperar, la pérdida de trabajo del motor por dicho efecto es mucho menos importante que la debida a la regeneración; sin embargo, es importante hacer notar que para motores que operan a altas velocidades, la exergía destruida por este efecto comienza a ser relevante, pudiendo alcanzar 10% y más dependiendo de la geometría del motor, y esto es lógico, pues las pérdidas de presión crecen como una función cuadrática de la velocidad. El caso presentado en la figura 5 es dado para el motor particular que se ha venido empleando a lo largo del trabajo, con razón de espacio muerto r = 0,5, eficiencia del regenerador η = 0,8, temperatura de focos térmicos de 700 K y 300 K, con diferencia de temperatura de 40 K para el traspaso de calor hacia y desde el motor. Además, se ha empleado un regenerador con una razón de diámetros con respecto al pistón, de 0,75.

23

DIAGRAMA 6. Efecto de las pérdidas de presión sobre el rendimiento del motor vs. la velocidad de rotación.

2.6 CONCLUSIONES El análisis del motor Stirling con irreversibilidades presentado permite predecir el rendimiento máximo que pudiera obtenerse con un motor que opere en esas mismas condiciones. Desde luego, el rendimiento sería el máximo pues no se han valorado otras irreversibilidades del funcionamiento, como son la fricción de los componentes del motor y las debidas a las ondas que se desplazan dentro del motor debido a la velocidad del pistón. Se verificó, además, que a pesar de que teóricamente el motor Stirling posee un rendimiento igual al de Carnot, en la práctica su rendimiento puede ser varias (2-5) veces el mismo, dependiendo de la eficiencia del regenerador, del volumen muerto, de la geometría del equipo y de las rpm a que se opere el motor. El análisis mostró también que el factor más influyente en la conversión de energía por el motor, una vez fijada la temperatura de los focos térmicos, lo es sin duda el regenerador, cuyo diseño puede comprometer el funcionamiento del motor, por su influencia sobre el rendimiento de la Segunda Ley del mismo.

24

CAPITULO III 25

3.1 APLICACIONES DEL MOTOR STIRLING 3.1.1 REFRIGERACIÓN Cuando hablamos de motor Stirling, estamos cometiendo un error. Para ser correctos deberíamos hablar de Maquinas de Ciclo de Stirling, ya que la mayoría de estas máquinas no solo pueden trabajar como motor entre dos focos a distinta temperatura, sino que también como bomba de calor transfiriendo calor del foco frío al caliente. Cada máquina está siempre diseñada para obtener el mayor rendimiento posible para aquella función para la que se ideó, por lo cual no siempre es posible utilizar una maquina Stirling diseñada como motor para refrigeración. La utilización del ciclo de Stirling para refrigeración es una posibilidad más. Se podrían diseñar máquinas que funcionaran en ambos sentidos para climatizar viviendas o locales, actuando como una bomba de calor en invierno y como aire acondicionado en verano. Resulta curioso que uno de los usos con mayor consistencia comercial haya sido precisamente en refrigeración criogénica, aun cuando se diseñara inicialmente como máquina para producir trabajo. El ciclo de Stirling actualmente no es competitivo con los ciclos habituales en refrigeración, sin embargo cuando la exigencia es de temperaturas a obtener desciende por debajo de los 40ºC bajo cero (233ºK) aproximadamente, entonces tiene una viabilidad demostrada comercialmente. 3.1.2 MAQUINAS ROTATIVAS

Rotación de equipos como generadores eléctricos y motores eléctricos pueden beneficiarse altamente forma superconductores de alta temperatura (HTS). Debido a la “resistencia cero” estos sistemas pueden tener una eficiencia mucho mayor y se pueden construir mucho más pequeño. También de alto campo (electro) sistemas de imanes se pueden construir con estos superconductores.

26

Por la naturaleza de estos productos, el material superconductor normalmente necesita para operar en un rango de temperatura de 15-60K (-258 a -213ºC)., Lo que descarta nitrógeno líquido, con una temperatura mínima (viable) de 64K, como refrigerante. El medio de enfriamiento más común para este tipo de sistemas es (presurizar) de helio gaseoso (GHE). A veces se utiliza neón líquido, con una temperatura de ebullición de 27K.

Como helio tiene un punto de 4K de ebullición, en estado gaseoso, puede ser aplicado en una amplia gama de temperaturas, con (relativas) fáciles peligros de manipulación y de seguridad limitada. Sin embargo, en comparación con un líquido de su masa térmica criogénico (como gas), y por lo tanto su capacidad para eliminar el calor, es mucho menor. Por lo tanto, necesita ser comprimido (a presión) para crear suficiente flujo de masa, normalmente a una presión de 10 a 20 bar.

Cuando el helio se hace circular desde la fuente de frío para la aplicación y la espalda, el superconductor de rotación, se enfría a la temperatura de funcionamiento deseada.

27

3.1.3 CRYO FAN

Estos impulsores nombrados CryoFans están especialmente diseñados para este propósito (criogénico), es decir, para operar en carcasas de vacío con la entrada de calor tan bajo en el criógeno como sea posible. Stirling SPC-T (Proceso Stirling Cryogenerator) esta CryoFan viene junto con el Stirling criónica de dos etapas Cryogenerator, la creación de un sistema que pueda aplicaciones de forma remota enfriar a 15K con alto poder de refrigeración. Cryogeneradores de dos etapas tiene dos bucles de refrigeración, una a 80K y uno en 20K y ambos tienen allí CryoFan individuo en un bucle independiente. Mediante el uso de helio a presión el sistema transporta potencia de refrigeración a la aplicación y devuelve gas ligeramente más caliente en un bucle cerrado. El bucle de 80K se puede utilizar para proteger el circuito de 20K o como pre-enfriamiento, por lo tanto, la reducción de las pérdidas térmicas para el bucle de 20K.

La carga representa aplicación (imán, generador, motor, cámara, etc.). Light Q1 azul es la carga térmica en el bucle de 80K, azul más oscuro de la carga térmica en el bucle de 20K.

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Unidad de refrigeración de gas El construido una Unidad de enfriamiento del gas se inicia con un cryogenerador de dos etapas básica (o un cryogenerador de una sola etapa si se requiere gas de enfriamiento en el intervalo 50-100K). Para esto se añadirá un resfriado de cabeza que contiene uno o dos intercambiadores de calor frío que extraen el calor del gas. En esta cabeza fría. El sistema tiene una temperatura de “cero watts” de 13K.

El panel de control incluido opera y salvaguarda la cryogenerator y controla el ventilador (s). La velocidad del ventilador es totalmente ajustable para controlar el flujo de gas helio en el bucle cerrado de ajustar el requisito de clientes (flujo de gas, delta T).

29

Las aplicaciones típicas que utilizan la tecnología son HTS motores y generadores donde se inyecta (20K) gas frío en un dispositivo giratorio, de alto campo (HTS) imanes en el que el gas frío enfría las bobinas HTS y (no HTS) de vacío / cámaras de acondicionamiento térmico que necesita ser enfriado a 20K por gas helio circula a través de los obenques térmicas. 3.1.4 RECUPERACIÓN DE ENERGIA El MS solo necesita de un diferencial de temperatura para poder generar energía mecánica, convirtiéndolo en una alternativa donde otro tipo de máquinas no tienen opción. Por lo general para producir trabajo a través de otras máquinas térmicas necesitamos un aporte térmico de alta calidad, es decir a alta temperatura, para lo cual necesitamos combustibles específicos que se adapten a la máquina. Así para los motores de combustión interna necesitamos gasolinas o gasóleos, para una turbina de gas necesitamos gas natural o para una turbina de vapor como la de las centrales de carbón o nucleares necesitamos calentar el agua por encima de los 400ºC.Sin embargo el MS puede funcionar simplemente con el calor de tu mano o el desprendido de una taza de café humeante. Es por ello que el MS puede aprovechar una infinidad de energías residuales de difícil uso por otras máquinas. Aunque es cierto que los rendimientos son menores, estamos recuperando energía que de otro modo se perdería en el ambiente, aumentando el rendimiento total de los sistemas. Ejemplos donde podría ser utilizado. 

Gases de escape de un motor de combustión interna. Los MCI tienen unos rendimientos entre el 25 y el 40 %, el resto se va en el calor de los gases de escape. Imaginemos un MCI súper eficiente con rendimiento del 40%. El 60% de la energía contenida en el combustible se pierde en forma de calor. Si utilizamos un MS con un rendimiento teórico del 50% (calculado por la diferencia de temperatura de los gases con el ambiente). Apliquemos un factor del 50% en el aprovechamiento práctico. 0,5 x 0,5 = 0,25 Rendimiento total del MS = 25% 0,6 x 0,25 = 0,15 Recuperamos el 15% de la energía contenida en el combustible. Rendimiento total del sistema 40% + 15% = 55% Dicho de otra manera hemos aumentado el 30

aprovechamiento del combustible un 37% (15/40 x 100) o dicho de otra manera para recorrer una misma distancia consumiríamos solo el 73% del combustible inicial, ahorrando un 27%. 

Refrigeración de centrales de Carbón y Nucleares. De las turbinas de vapor de estas centrales sale vapor con una considerable energía térmica (para evitar daños en los alabes de las turbinas no se puede condensar gotas de agua en las mismas), que tiene que ser condensado. La energía que se libera en esta condensación podría ser aprovechada por un MS para generar electricidad reduciendo las necesidades de refrigeración.



Energía geotérmica. Para poder aprovechar la energía geotérmica para generar electricidad necesitamos alcanzar temperaturas superiores a 150ºC. Esto deja a muchos yacimientos sin posibilidades de explotación, que sin embargo podrían ser utilizados marginalmente por motores Stirling. 3.1.5 AUTOMOVIL La principal razón del desarrollo de los motores de combustión interna la ha tenido el sector del Automóvil. Tras los primeros desarrollos con máquinas de vapor y coches eléctricos, los MCI, tanto en su versión Diésel como Otto, acabaron por imponerse en estos vehículos tanto por la conveniencia de su fuente de energía, combustibles líquidos relativamente seguros y fáciles de manejar, como por la ligereza de los propios motores. Por sus características el MS no parece muy indicado para este uso: es lento en su arranque (necesita calentarse) y no responde con la rapidez necesaria a las variables necesidades de potencia que exige la circulación viaria. Estos problemas son irresolubles a menos que aparezca una solución realmente innovadora en su diseño. Pero no todo está dicho. Los motores de combustión interna están sentenciados a morir o ser utilizados marginalmente. Los problemas con el Cambio Climático, así como el previsible fin de la era del petróleo barato, traerán consigo la recuperación de viejas ideas. En unos años los coches eléctricos volverán a dominar las carreteras del Mundo, haciendo olvidar los escandalosos motores de explosión. Los coches eléctricos del futuro cercano serán alimentados por baterías ligeras (o supercondensadores). Para recargar estas baterías, bien se utilizará la red eléctrica con energía de fuentes renovables o en combinación 31

con pilas de combustible, que utilizarían Hidrogeno u otro combustible como el Metanol. Es en esta combinación de vehículo híbrido donde el MS tiene una oportunidad para establecerse. Los híbridos actuales como el Prius o el Civic, poseen un motor de CI que mueve el coche y recarga las baterías. Sin embargo, ya se están desarrollando soluciones donde la propulsión es totalmente eléctrica, utilizando un motor asociado a un generador para cargar la batería. Es en esta configuración donde el MS es claramente superior a un motor de CI. El MS es lento pero eficiente, silencioso y más sencillo que un motor de CI. Al no tener que responder a las aceleraciones requeridas por el vehículo, el MS puede funcionar de modo continuo en sus condiciones de máxima eficiencia, actuando la batería como regulador de la potencia del vehículo. De esta manera se podría disminuir el consumo de combustible requerido para realizar un determinado trayecto. Además, por su condición de ser de combustión externa, podría utilizar Hidrógeno como combustible, convirtiéndose en una solución de transición hasta que la tecnología de las Pilas de Combustible alcance la viabilidad comercial de masas en torno a 2020. De este modo podría fomentar la aparición de Hidrogeneras dando paso a la edad del Hidrogeno. 3.1.6 ENERGIA SOLAR Uno de los usos más prometedores del Motor Stirling (MS), es el aprovechamiento de la radiación solar. Como ya sabemos para hacer funcionar un MS necesitamos un gradiente de temperatura, el cual la podemos obtener del Sol. Al no necesitar una combustión, podemos concentrar el calor del Sol para hacer funcionar nuestro motor. Para concentrar la radiación solar se están ensayando en la actualidad discos parabólicos de material reflectante que concentran la radiación en su foco en donde se sitúa el MS. Los actuales aprovechamientos de la energía solar son mediante paneles fotovoltaicos o de paneles térmicos para la producción de ACS y calefacción. Los paneles fotovoltaicos tienen un rendimiento a día de hoy bastante bajo, convirtiendo entre el 10 y el 20% de la energía incidente en electricidad. Los prototipos de Stirling Solar alcanzan el 30% de conversión en energía eléctrica, con lo cual pueden convertirse en una alternativa para la producción de electricidad con 32

menor ocupación del territorio. Otra forma para utilizar el MS está en la recuperación de energía en los sistemas de energía solar térmica. Estos sistemas están diseñados para el mayor aprovechamiento de la energía, satisfaciendo las necesidades la mayor parte del año. Es por ello que se encuentran sobredimensionados para la energía que se recibe en los meses de verano y parte de la primavera y otoño, cuando no se usa la calefacción y las necesidades térmicas son inferiores. Ese exceso de energía térmica, lo podríamos aprovechar mediante un MS. Para el foco frio podríamos utilizar un segundo acumulador térmico previo la principal que precalentara el agua que entra en el sistema, o simplemente con el ambiente. Si el diseño del MS le permitiera ser reversible, es decir, funcionar como Bomba de Calor, sería un complemento ideal para un sistema de A.C.S. y calefacción, produciendo energía eléctrica con la energía térmica excedente en los meses de verano, y como apoyo en los meses fríos de invierno. He de recordar que una bomba de calor es el modo más eficiente y ecológico de producir calor a partir de electricidad, ya que, por cada unidad de energía en forma de electricidad, podemos obtener 2, 3 o más unidades en forma de calor. 3.1.7 MOTORES EN LA AVIACIÓN Con este post empiezo lo que espero que sea una serie con los distintos ámbitos donde el Motor Stirling tiene la posibilidad de desarrollarse en el futuro. Uno de los usos que pueden sorprender más del motor Stirling (MS) es en la propulsión de aeronaves, y es que el MS tiene unas cualidades que lo hacen idóneo para algunas aplicaciones en aviación. 

Es silencioso. Todos sabemos lo ruidosos que pueden ser los aviones, desde los reactores hasta las pequeñas avionetas equipadas con motores de explosión. El MS puede traer mejoras tanto para el confort de los viajeros como de los residentes en las cercanías de los aeropuertos.



Menos vibraciones. Los MS se caracterizan por su bajo nivel de vibraciones debido a que no se produce la explosión en los cilindros (esta ventaja no es relevante en los motores a reacción). La reducción de las vibraciones tiene su

33

importancia porque disminuye la fatiga de los materiales prolongando la vida útil y la seguridad de la aeronave. 

Mejora su potencia en altitud. La aviación siempre ha querido ir más alto y más rápido. Esto tiene su lógica, cuanta mayor altitud menor es la densidad del aire, y por tanto menor el rozamiento que sufre la nave, por lo que puede ir más rápido con menor gasto de combustible. Sin embargo, la menor densidad del aire hace que los motores convencionales pierdan potencia debido a que no consiguen el suficiente aire para mantener la combustión, limitando la altitud a la que pueden viajar. Esto se mejora con motores de explosión turbo cargados o con motores a reacción. En las siguientes graficas se puede ver una comparativa de (Las pongo como enlaces porque me desordenan todo el post):



Potencia en función de la altura (en %) de un MS, una banda elástica y motor de combustión.



Velocidad de Crucero al 75% de potencia, de los anteriores más un motor de combustión turbo cargado. Sucede esto debido a dos razones:



Por una parte, a mayor altitud menor es la temperatura del ambiente, con lo cual mejoramos el rendimiento del motor de un modo más eficiente que elevando la temperatura de combustión.



Por otro lado, el MS no tiene que realizar un trabajo de compresión del aire externo para aplicarlo al motor. El rendimiento de esta compresión disminuye drásticamente con la baja densidad del aire a esas alturas. Mientras en el MS la compresión se realiza en las condiciones constantes de sus cilindros.

34

CAPITULO IV

35

4.1 EJERCICIOS DESARROLLADOS 4.1.1 EJERCICIO 1 

Un ciclo de Stirling de refrigeración que consta de dos isotermas y dos isocóricas utiliza como fluido de trabajo 0.50 moles de un gas ideal y opera entre las temperaturas 253 K y 300 K. Los volúmenes máximo y mínimo del ciclo son 40 litros y 20 litros respectivamente. Suponga que todas las etapas de este ciclo son reversibles. Dato: R = 8,314 kJ/(K*kmol).



A) Determine las coordenadas volumen específico, presión y temperatura de todos los puntos notables del ciclo.



B) Sabiendo que el coeficiente adiabático del gas es 1.4, calcule el calor y el trabajo asociado a cada etapa del ciclo y determine su eficiencia.



C) Calcule el índice politrópico de un proceso termodinámico que una directamente el punto de mayor presión con el punto de menor presión de este ciclo. a)

𝑣(𝑚3 ⁄𝑚𝑜𝑙 ) 

𝑽𝒎𝒂𝒙 =

𝑽𝒎𝒂𝒙 𝒏

=

𝟒𝟎∗𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑

𝑽𝒎𝒊𝒏 

𝑻𝟏 = 𝟐𝟓𝟑 °𝑲

𝟎.𝟓𝟎 𝒎𝒐𝒍

= 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎𝟑 /𝒎𝒐𝒍

𝑽𝒎𝒊𝒏 𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟑 = = = 𝟎. 𝟎𝟒 𝒎𝟑 /𝒎𝒐𝒍 𝒏 𝟎. 𝟓𝟎 𝒎𝒐𝒍 𝑻𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 °𝑲 36



Isocórica 1→ 2 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎𝟑 /𝒎𝒐𝒍



𝑻𝟑 = 𝟑𝟎𝟎° 𝑲



Isocórica 3→ 4

𝑻𝟒 = 𝟐𝟓𝟑 °𝑲 𝑽𝟑 = 𝑽𝟒 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟒 𝒎𝟑 /𝒎𝒐𝒍









Presión 1 (𝑷𝟏 ) 𝑷𝟏 =

𝑹 ∗ 𝑻𝟏 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 ∗ 𝟐𝟓𝟑 = = 𝟐𝟔𝟐𝟗𝟑 𝑽𝟏 𝟎. 𝟎𝟖

𝑷𝟐 =

𝑹 ∗ 𝑻𝟐 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 ∗ 𝟑𝟎𝟎 = = 𝟑𝟏𝟏𝟕𝟖 𝑽𝟐 𝟎. 𝟎𝟖

𝑷𝟑 =

𝑹 ∗ 𝑻𝟑 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 ∗ 𝟑𝟎𝟎 = = 𝟔𝟐𝟑𝟓𝟓 𝑽𝟑 𝟎. 𝟎𝟒

𝑷𝟒 =

𝑹 ∗ 𝑻𝟒 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 ∗ 𝟐𝟓𝟑 = = 𝟓𝟐𝟓𝟖𝟔 𝑽𝟒 𝟎. 𝟎𝟖

Presión 2 (𝑷𝟐 )

Presión 3 (𝑷𝟑 )

Presión 4 (𝑷𝟒 )

PROCESO

𝑣(𝑚3 /𝑚𝑜𝑙)

T(°𝐾)

P(𝑃𝑎 )

P(bar)

1

0.08

253

26293

0.26

2

0.08

300

31178

0.31

3

0.04

300

62355

0.62

4

0.04

253

52586

0.53

37

B) Calcular trabajo y calor en cada etapa del ciclo, y determinar la eficiencia (𝜸 = 𝟏. 𝟒)

𝒗(𝒎𝟑 ⁄𝒎𝒐𝒍 )



Determinación del calor específico: 𝑪

𝜸 = 𝑪𝑷

𝑹

𝑪𝑷 − 𝑪𝑽 = 𝑹

𝑽

𝑪𝑽 =

𝑪𝑽 = (𝜸−𝟏) 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 = 𝟐𝟎. 𝟕𝟖𝟓 (𝟏. 𝟒 − 𝟏)

𝑪𝑷 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 − 𝟐𝟎. 𝟕𝟖𝟓 = 𝟐𝟗. 𝟎𝟗𝟗 

Proceso isocórico 1→2 𝒒𝒗𝟏𝟐 = 𝒄𝒗 ∗ (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) =

𝑹 ∗ (𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) (𝜸 − 𝟏)

𝒒𝒗𝟏𝟐 = 𝟐𝟎. 𝟕𝟖𝟓 ∗ (𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟑) = 𝟗𝟕𝟔. 𝟖𝟗𝟓 𝒒𝒗𝟏𝟐 =

𝟖. 𝟑𝟏𝟒 ∗ (𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟑) = 𝟗𝟕𝟔. 𝟖𝟗𝟓 (𝟏. 𝟒 − 𝟏)

38



Proceso isotermo 1→2 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒕𝟐𝟑 = 𝒒𝒊𝒔𝒐𝒕𝟐𝟑 = 𝑹 ∗ 𝑻𝟐 ∗ 𝒍𝒏 ∗ 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒕𝟐𝟑 = 𝒒𝒊𝒔𝒐𝒕𝟐𝟑 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝒍𝒏 ∗



𝑽𝟑 𝑽𝟐

𝟎. 𝟎𝟒 = −𝟏𝟕𝟐𝟖. 𝟖𝟒 𝟎. 𝟎𝟖

Proceso isocórico 3→4 𝒒𝒗𝟑𝟒 = 𝒄𝒗 ∗ (𝑻𝟒 − 𝑻𝟑 ) =

𝑹 ∗ (𝑻𝟒 − 𝑻𝟑 ) (𝜸 − 𝟏)

𝒒𝒗𝟑𝟒 = 𝟐𝟎. 𝟕𝟖𝟓 ∗ (𝟐𝟓𝟑 − 𝟑𝟎𝟎) = −𝟗𝟕𝟔. 𝟖𝟗𝟓 𝒒𝒗𝟑𝟒 = 

𝟖. 𝟑𝟏𝟒 ∗ (𝟐𝟓𝟑 − 𝟑𝟎𝟎) = −𝟗𝟕𝟔. 𝟖𝟗𝟓 (𝟏. 𝟒 − 𝟏)

Proceso isotermo 4→1 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒕𝟒𝟏 = 𝒒𝒊𝒔𝒐𝒕𝟒𝟏 = 𝑹 ∗ 𝑻𝟒 ∗ 𝒍𝒏 ∗ 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒕𝟒𝟏 = 𝒒𝒊𝒔𝒐𝒕𝟒𝟏 = 𝟖. 𝟑𝟏𝟒 ∗ 𝟐𝟓𝟑 ∗ 𝒍𝒏 ∗

𝑽𝟏 𝑽𝟒

𝟎. 𝟎𝟖 = 𝟏𝟒𝟓𝟕. 𝟗𝟗 𝟎. 𝟎𝟒

Procesos

𝑾(𝑱⁄𝒎𝒐𝒍)

𝒒(𝑱⁄𝒎𝒐𝒍 )

1→2

0

977

2→3

-1729

-1729

3→4

0

-977

4→1

1458

1458

La eficiencia del ciclo es igual al calor extraído del foco frio decidido por el valor absoluto del trabajo necesario para hacerlo. En nuestro caso. 𝜺=

𝒒𝒊𝒔𝒐𝒕𝟒𝟏 𝟏𝟒𝟓𝟖 = = 𝟓. 𝟑𝟖 |𝑾𝒊𝒔𝒐𝒕𝟐𝟑 + 𝑾𝒊𝒔𝒐𝒕𝟒𝟏 | |−𝟏𝟕𝟐𝟗 + 𝟏𝟒𝟓𝟖|

39

C). Calcule el índice politrópico de un proceso termodinámico que une directamente el punto de mayor presión con el punto de menor presión de este ciclo.

Mayor presión: punto 3; menor presión: punto 1 Se pide calcular el exponente k de la ecuación del proceso politrópico 𝑷𝟑 ∗ 𝑽𝒌𝟑 = 𝑷𝟏 ∗ 𝑽𝑲 𝟏 𝒌=

𝒌=

𝒍𝒏(𝑷𝟏 ⁄𝑷𝟑 ) 𝒍𝒏(𝒗𝟑 ⁄𝒗𝟏 )

𝒍𝒏(𝟐𝟔𝟐𝟗𝟑⁄𝟔𝟐𝟑𝟓𝟓) = 𝟏. 𝟐𝟒𝟓𝟖 𝒍𝒏(𝟎. 𝟎𝟒⁄𝟎. 𝟎𝟖)

La ecuación politrópica es 𝒑𝒗𝒌 = 𝟔𝟐𝟑𝟓𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟏.𝟐𝟒𝟓𝟖 = 𝟏𝟏𝟑𝟎. 𝟔𝟐

40

4.1.2 EJERCICIO 2 Un mol de Gas de Van Der Waals (a=5.0 atm. 𝑳𝟐 . 𝒎𝒐𝒍−𝟐) b=0.05 (𝑳 ∗ 𝒎𝒐𝒍−𝟏)inicialmente a 600 k y ocupando un volumen de 1L (estado I),describe un ciclo Stirling reversible recorrido en sentido horario. Este ciclo consta de dos procesos isotérmicos (1-2) y (3-4) intercalados entre dos procesos isocóricos (2-3) y (4-1). El proceso 3-4 se realiza en equilibrio térmico con una fuente a 300 K a la que cede 3554,4 J y tiene lugar una variacion de volumen de 3 L. si para este gas se verifica que 𝑪𝒗 = 𝟐𝑹 determinar: a) El calor absorbido por el gas de la fuente térmica caliente. b) El calor absorbido por el regenerador de los procesos isocóricos. c) La variación de entropía del gas en cada etapa del ciclo. d) La suma de las variaciones de la función de Helmholtz en las etapas isotérmicas. ¿Qué significa esta suma? Resolución: a) El gas de van de Waals describe un ciclo Stirling tal como se muestra en la figura adjunta para la resolución del primer apartado consideramos dos procedimientos a – 1 y a – 2. (a – 1) como el proceso 1 – 2 es reversible podemos calcular el valor transferido mediante la expresión: 𝟐

𝑸𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝟏−𝟐 = ∫𝟏 𝑻𝒅𝒔 utilizando la ecuación Tds en T y v. 𝑻𝒅𝒔 = 𝑪𝒗 ∗ 𝒅 ∗ 𝑻 + 𝑻 (

𝜹𝑷 ) ∗ 𝒅𝒗 𝜹𝑻 𝒗

41

𝜹

𝑹

Y considerando que el proceso es isotérmico y que (𝜹𝑷 ) = 𝒗−𝒃 , obtenemos 𝑻

𝒗

que: 𝒗𝟐

𝑸𝟏𝟐 = 𝒏 ∗ 𝑻𝟏 ∫ ( 𝒗𝟏

𝑹 𝒗𝟐 − 𝒃 ) ∗ 𝒅𝒗 = 𝒏𝑹𝑻𝟏 ∗ 𝒍𝒏 ∗ = 𝟕𝟏𝟎𝟖, 𝟖 𝑱 𝒗−𝒃 𝒗𝟏 − 𝒃

a-2) en el ciclo de Stirling el proceso 1 – 2 es un proceso isotérmico en el que el gas se expande en contacto con la denominada fuente caliente que en nuestro caso está a 600 K de la que absorbe una determinada cantidad de calor que denominaremos 𝑸𝟏𝟐 . En el siguiente proceso el gas entra en contacto con el denominado regenerador al que el gas cede un calor 𝑸𝑹 enfriándose hasta una nueva temperatura 𝑻𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 𝑲 en el problema y manteniendo su volumen invariable. Seguidamente se comprime isotérmicamente en contacto con una fuente 𝑻𝟐 la denominada fuente fría a la que cede un calor 𝑸𝟑𝟒 hasta alcanzar el volumen del estado inicial. Finalmente se pone en contacto de nuevo con el regenerador ambos reversibles el gas esta en equilibrio térmico con una serie de infinitas fuentes con temperaturas comprendidas entre 𝑻𝟏 𝒚𝑻𝟐 . En estos dos procesos al no intercambiarse trabajo con el entorno el calor intercambiado con el regenerador se corresponde con la variación de energía interna (primer principio). La variación de energía interna en un proceso viene dada por la siguiente expresión: 𝒇

𝒇

𝜹𝒖 𝚫𝐮𝒊𝒇 = ∫ 𝒄𝒗 𝒅𝑻 + ∫ ( ) ∗ 𝒅𝒗 𝜹𝒗 𝑻 𝒊 𝒊 En los procesos isocóricos depende exclusivamente de la diferencia de temperaturas entre el estado inicial y final. Como en los procesos en contacto con el regenerador las temperaturas extremas son las mismas, y 𝑻𝟏 𝒚𝑻𝟐 , las variaciones de energía interna en estos procesos verifican un 𝑼𝟐𝟑 = −𝑼𝟒𝟏 y por tanto el balance neto de calor con el regenerador es nulo. El primer principio aplicado se expresaría de la forma: 𝑸𝟏𝟐 + 𝑸𝟑𝟒 = 𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 . Por consiguiente, en el rendimiento de este ciclo únicamente el calor absorbido en el proceso 1 – 2 puede aprovecharse para la realización del trabajo.

42

𝜼=

𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 𝑸𝟑𝟒 =𝟏+ 𝑸𝟏𝟐 𝑸𝟏𝟐

Como es ciclo es reversible se cumple que: 𝒗𝟐 𝑹 𝒗𝟐 − 𝒃 𝑸𝟏𝟐 = 𝒏 ∗ 𝑻𝟏 ∫ ( ) ∗ 𝒅𝒗 = 𝒏𝑹𝑻𝟏 ∗ 𝒍𝒏 ∗ 𝒗𝟏 − 𝒃 𝒗𝟏 𝒗 − 𝒃 𝒗𝟒

𝑹 𝒗𝟒 − 𝒃 𝑸𝟑𝟒 = 𝒏 ∗ 𝑻𝟏 ∫ ( ) ∗ 𝒅𝒗 = 𝒏𝑹𝑻𝟏 ∗ 𝒍𝒏 ∗ 𝒗𝟑 − 𝒃 𝒗𝟑 𝒗 − 𝒃 Al ser 𝒗𝟐 = 𝒗𝟑 𝒚 𝒗𝟏 = 𝒗𝟒 , el cociente entre los calores depende únicamente de 𝑸

𝑻

las temperaturas a las que se procesan los procesos isotermos 𝑸𝟑𝟒 = − 𝑻𝟐 . Esto 𝟏𝟐

𝟏

equivale a decir que el rendimiento de este ciclo depende exclusivamente de las temperaturas 𝑻𝟏 𝒚𝑻𝟐 , de forma análoga como ocurre en el ciclo de Carnot. Por tanto apartir de la expresión anterior del cociente de calores en los procesos isotérmicos sustituyendo los valores de las temperaturas 𝑻𝟏 = 𝟔𝟎𝟎 𝑲 y 𝑻𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 𝑲 y de 𝑸𝟑𝟒 = −𝟑𝟓𝟓𝟒. 𝟒 𝑱 obtenemos que el calor absorbido de la fuente caliente es 𝑸𝟏𝟐 = 𝟕𝟏𝟎𝟖, 𝟖 𝑱 b) Tal y como se ha comentado en el apartado anterior los calores intercambiados con el regenerador son iguales a las variaciones de energía interna en los procesos correspondientes. Teniendo en cuenta que trabajamos con un mol de gas y que el proceso es isocórico obtenemos que: 𝑄23 = ΔU23 = 𝐶𝑣 ∗ (𝑇3 − 𝑇2 ) = −4988,7 𝐽(𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠) Y en el proceso de los estados 4 – 1 el sistema absorberá 4988.7 J c) Todos los procesos del ciclo son reversibles y por consiguiente se verifica la igualdad 𝑸𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = ∫ 𝑻𝒅𝒔 como conocemos los calores intercambiados en los procesos isotérmicos las variaciones de entropía serán: 𝚫𝐒𝟏𝟐 =

𝚫𝐒𝟑𝟒 =

𝟕𝟏𝟎𝟖. 𝟖𝑱 = 𝟏𝟏. 𝟗 𝑱 ∗ 𝑲−𝟏 𝟔𝟎𝟎

𝟑𝟓𝟓𝟒. 𝟒𝑱 = 𝟏𝟏. 𝟗 𝑱 ∗ 𝑲−𝟏 𝟑𝟎𝟎

En los isocoricos, considerando la ecuación Tds anterior obtenemos: 43

𝟑 𝑪𝒗

𝚫𝑺𝟐𝟑 = 𝒏 ∗ ∫𝟐

𝑻

𝑻

𝒅𝑻 = 𝒏 ∗ 𝑪𝒗 ∗ 𝒍𝒏 ∗ 𝑻𝟑 = −𝟏𝟏. 𝟓𝑱 ∗ 𝑲−𝟏 𝟐

Siendo 𝚫𝑺𝟒𝟏 = −𝚫𝑺𝟐𝟑 = 𝟏𝟏. 𝟓 𝑱 ∗ 𝑲−𝟏 ya que 𝚫𝑺𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 ha de ser nula d)

La función de Helmhotlz ( F ) está definida como F=U-TS, y su variación en un proceso isotérmico es 𝚫𝑭 = 𝚫𝑼 − 𝑻𝚫𝑺 . A lo largo de los dos procesos isotérmicos del ciclo. 𝚫𝐅 = 𝚫𝑼𝟏𝟐 − 𝑻𝟏 ∗ 𝚫𝑺𝟏𝟐 + 𝚫𝑼𝟑𝟒 − 𝑻𝟐 ∗ 𝚫𝑺𝟑𝟒

Además de cada uno de los procesos la variación de la función de Helmholtz es igual al trabajo reversible intercambiado por el gas cambiado de signo con lo que: 𝚫𝑭 = −𝑾𝟏𝟐 − 𝑾𝟑𝟒 Como los dos procesos restantes son isocóricos obtenemos que 𝚫𝑭 = −𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 , siendo 𝑾𝒄𝒊𝒄𝒍𝒐 = 𝑸𝟏𝟐 + 𝑸𝟑𝟒 = 𝟑𝟓𝟓𝟒. 𝟒 𝑱, de donde obtenemos que 𝚫𝑭 = −𝟑𝟓𝟓𝟒. 𝟒 𝑱 4.1.3 EJERCICIO 3

100 moles de gas ideal diátomico sufre un ciclo de Stirling internamente reversible, representado en la figura. El ciclo se compone de dos isotermas y dos isócoras. Las temperaturas de trabajo son 𝑻𝒇 = 𝟑𝟎𝟎 𝒌 y 𝑻𝒇 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒌 , mientras que las presiones extremas son 𝑷𝒂 = 𝟏𝟓𝟎 𝒌𝑷𝒂 y 𝑷𝒃 = 𝟑𝟎𝟎 𝐌𝑷𝒂 .

1. En cada uno de los procesos, calcula la variación de energía interna, el trabajo realizado y el calor absorbido por el gas. Calcula el rendimiento del ciclo. 2. Calcula la variación de entropía en cada proceso del ciclo y la variación neta en el ciclo completo 3. Compara el rendimiento del ciclo con el de una máquina de Carnot reversible que trabaje entre las mismas temperaturas.

𝑱

Dato: 𝑹 = 𝟖. 𝟑𝟏 𝒎𝒐𝒍 𝒌

44

RESOLUCION

1. Intercambios Energéticos

1.1.

Presiones, volúmenes y temperaturas

Antes de calcular el trabajo y el calor en cada proceso, es conveniente conocer las presiones, volúmenes y temperaturas de los cuatro vértices del ciclo, puesto que necesitaremos estos valores en los cálculos posteriores. Para ello, iremos rellenando progresivamente la tabla con 𝒑, 𝑽 y 𝑻 para los estados 1, 2, 3 y 4.

Comenzamos escribiendo los datos del problema, que son la temperatura de los estados 1 y 2 (que están a la misma, 𝑻𝒇 ), la de los estados 3 y 4 (que están a 𝑻𝒄 ), la presión en el estado 1 (que es 𝒑𝒂 pa) y la presión en el 3 (que es 𝒑𝒃 ). Estado 1

𝒑(𝑴𝑷𝒂)

𝑽(𝒎𝟑 )

0.15

2 3

300 300

3.00

4

1.2.

𝑻(𝑲)

2000 2000

Ahora, para cada fila en la que conozcamos dos datos, podemos hallar el tercero despejando en la ecuación de estado de los gases ideales, dado que conocemos el número de moles de gas (n = 100 moles) 𝒑𝑽=𝒏𝑹𝑻

Así, obtenemos el volumen inicial, del estado 1, 45

𝑽𝟏 =

𝒏𝑹 𝑻𝟏 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟖. 𝟑𝟏 ∗ 𝟑𝟎𝟎 𝟑 = 𝒎 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟐 𝒎𝟑 𝒑𝟏 𝟏. 𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟓

Obsérvese que, puesto que estamos trabajando en el SI, el resultado está en metros cúbicos, que es la unidad SI de volumen. Del mismo modo, hallamos el volumen en el estado 3 𝑽𝟑 =

𝒏𝑹 𝑻𝟑 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟖. 𝟑𝟏 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟑 = 𝒎 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟒 𝒎𝟑 𝒑𝟑 𝟑. 𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟓

Incluimos estos dos datos en la tabla Estado 1

𝒑(𝑴𝑷𝒂)

𝑽(𝒎𝟑 )

𝑻(𝑲)

0.15

1.662

300

2 3

300 3.00

0.554

4

2000 2000

Ahora, dado que los procesos 2→3 y 4→1 son isócoros, el volumen en el estado 2 es el mismo que en el 3, y el del 4 es el mismo que en el 1. Incluyendo estos dos datos:

Estado 1

𝒑(𝑴𝑷𝒂)

𝑽(𝒎𝟑 )

𝑻(𝑲)

0.15

1.662

300

0.554

300

0.554

2000

1.662

2000

2 3

3.00

4

Por último, hallamos la presión en los estados 3 y 4 empleando de nuevo la ecuación de los gases ideales.

46

𝒑𝟐 =

𝒏𝑹 𝑻𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂 𝒑𝟐

𝒑𝟒 =

𝒏𝑹 𝑻𝟒 = 𝟏. 𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒑𝟒

Con esto ya tenemos completa la tabla: 𝒑(𝑴𝑷𝒂)

𝑽(𝒎𝟑 )

𝑻(𝑲)

1

0.15

1.662

300

2

0.45

0.554

300

3

3.00

0.554

2000

4

1.00

1.662

2000

Estado

Alternativamente, podemos calcular la presión en los estados 2 y 4 aplicando que los procesos 2→3 y 4→1 son a volumen constante y por tanto. 𝒑𝟐 =

𝑹 𝑻𝟐 𝟑. 𝟎𝟎 ∗ 𝟑𝟎𝟎 = = 𝟎. 𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂 𝑻𝟑 𝟐𝟎𝟎𝟎

𝒑𝟒 =

𝒏𝑹 𝑻𝟒 𝟑. 𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟎𝟎𝟎 = = 𝟏. 𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝒑𝟒 𝟑𝟎𝟎𝟎

Ahora procedemos al cálculo de los intercambios energéticos en cada paso. 1.3.

Trabajo, Calor y Energía Interna

1.2.1 Comprensión isoterma 1 → 2

En el primer paso, tenemos que el volumen de gas se reduce sin variar su temperatura. Por tratarse de un gas ideal, la energía interna no cambia en este proceso. ∆𝑼𝟏→𝟐 = 𝒏𝒄𝒗 ( 𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 ) = 𝟎 El trabajo lo calculamos a partir de su expresión para un proceso isotermo reversible a temperatura 𝑻𝒇

47

𝟐

𝑾𝟏→𝟐 = − ∫ 𝒑𝒅𝑽 = −𝒏𝑹𝑻𝒇 ∫ 𝟏

𝑽𝟐

𝑽𝟏

𝒅𝑽 𝑽𝟏 = 𝒏𝑹𝑻𝒇 𝒍𝒏 ( ) 𝑽 𝑽𝟐

Sustituyendo los valores numéricos 𝑾𝟏→𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟖. 𝟏𝟒 ∗ 𝟑𝟎𝟎 𝒍𝒏 (

𝟏. 𝟔𝟔𝟐 ) = +𝟎. 𝟐𝟕𝟒 𝟏. 𝟓𝟓𝟒

El calor en este proceso lo obtenemos a partir del primer principio de la termodinámica 𝑸𝟏→𝟐 = ∆𝑼𝟏→𝟐 − 𝑾𝟏→𝟐 = 𝟎 − 𝟐𝟕𝟒𝒌𝒍 − 𝟎𝟐𝟕𝟒𝑴𝑱 1.2.2 CALENTAMIENTO ISOCORO 2 →3

En el segundo proceso, por ser a volumen constante, el trabajo realizado sobre el gas es nulo 𝟑

𝑾𝟐→𝟑 = − ∫ 𝒑𝒅𝑽 = 𝟎 𝟐

El calor en este proceso es el correspondiente a un proceso a volumen constante 𝑸𝟏→𝟐 = 𝒏𝒄𝒗 ( 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 ) = 𝟎 Por tratarse de un gas diatómico la capacidad calorífica molar a volumen constante es 𝒄𝒗 =

𝟓 𝑹 𝟐

y el valor numérico del calor es 𝑸𝟏→𝟐 = 𝒏𝒄𝒗 ( 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 ) = 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟐. 𝟓 ∗ 𝟖. 𝟑𝟏 ∗ (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟑𝟎𝟎)𝑱 = +𝟑. 𝟓𝟑𝟐 𝑴𝑱 La variación de la energía interna en este proceso coincide con el calor 𝑸𝟐→𝟑 = ∆𝑼𝟐→𝟑 − 𝑾𝟐→𝟑 = +𝟑. 𝟓𝟑𝟐 𝑴𝑱

48

1.2.3 Expansión isoterma 3 →4

Cuando el gas se expande a temperatura constante, la energía interna permanece constante ∆𝑼𝟑→𝟒 = 𝒏𝒄𝒗 ( 𝑻𝟒 − 𝑻𝟑 ) = 𝟎 y el trabajo es de nuevo el de un proceso isotermo, pero ahora a temperatura Tc 𝑽𝟑 𝑾𝟑→𝟒 = 𝒏𝑹𝑻𝒄 𝒍𝒏 ( ) = −𝟏. 𝟖𝟐𝟔 𝑴𝑱 𝑽𝟒 Vemos que ahora el trabajo es negativo, pues es el sistema el que lo realiza sobre el ambiente. El calor es igual a esta cantidad, con signo contrario 𝑸𝟑→𝟒 = ∆𝑼𝟑→𝟒 − 𝑾𝟑→𝟒 = +𝟏. 𝟐𝟖𝟔 𝑴𝑱 1.2.4 Enfriamiento isocoro 4 →1

Por último, el gas se enfría manteniendo su volumen constante. El trabajo en este proceso es nulo 𝟏 𝟒→𝟏

𝑾

= − ∫ 𝒑𝒅𝑽 = 𝟎 𝟒

y el calor es el de un proceso a volumen constante 𝑸𝟒→𝟏 = 𝒏𝒄𝒗 ( 𝑻𝟏 − 𝑻𝟒 ) = 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟐. 𝟓 ∗ 𝟖. 𝟑𝟏 ∗ (𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝟎𝟎𝟎)𝑱 = +𝟑. 𝟓𝟑𝟐 𝑴𝑱 Nótese que resulta el mismo que en el calentamiento, pero con el signo cambiado, por ser un descenso de temperatura exactamente opuesto al ascenso anterior. La variación de energía coincide con el calor en este proceso ∆𝑼𝟒→𝟏 = 𝑸𝟒→𝟏 + 𝑾𝟒→𝟏 = −𝟑. 𝟓𝟑𝟐 𝑴𝑱

49

1.2.5 Cuadro resumen

En un ejercicio de contabilidad, podemos tabular todos los resultados y hallar el valor neto para cada magnitud

Proceso

𝑾(𝑴𝑱)

𝑸(𝐌𝐉)

∆𝑼(𝑴𝑱)

1 →2

0.274

-0.274

0

2 →3

0

3.532

3.532

3 →4

-1.826

1.826

0

4 →1

0

-3.532

-3.532

TOTAL

-1.552

+ 1.552

0

El trabajo neto realizado sobre el sistema es negativo, como corresponde a una máquina térmica.

1.2.6 Rendimiento

El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el valor absoluto del trabajo neto realizado por la máquina y el calor absorbido (no el calor neto). En este caso se absorbe calor tanto en el proceso 2→3 como en el 3→4, por lo que el rendimiento es

𝜼=

|𝒘| 𝟏. 𝟓𝟓𝟐 = = 𝟎. 𝟐𝟗𝟎 |𝑸𝒂𝒃𝒔 | 𝟑. 𝟓𝟑𝟐 + 𝟏. 𝟖𝟐𝟔

50

2. Variación de la entropía

Para la entropía tenemos de nuevo cuatro cálculos separados, uno por proceso

2.1

Comprensión isoterma 1→ 2

Este es un proceso reversible isotermo, por lo que la variación de entropía en él es simplemente

∆𝑺

2.2

𝟏→𝟐

𝑸𝟏→𝟐 = = −𝟎. 𝟗𝟏𝟑 𝒌𝑱/𝑲 𝑻𝒇

Calentamiento isócoro 2→ 3

El calentamiento no se produce a temperatura constante, obviamente, por lo que la variación de entropía no puede calcularse simplemente dividiendo el calor por una temperatura (¿cuál?). En su lugar es preciso hacer una integral, aprovechando que el proceso es internamente reversible

𝟑

∆𝑺

2.3

𝟐→𝟑

𝑻𝟑 𝜹𝑸𝒓 𝒅𝑻 𝑻𝟑 =∫ = 𝒏𝒄𝒗 ∫ = 𝒏𝒄𝒗 𝒍𝒏 ( ) = 𝟑. 𝟒𝟗𝟏 𝒌𝑱/𝑲 𝑻 𝑻𝟐 𝟐 𝑻𝟐 𝑻

Expansión isoterma 3→ 4

De nuevo tenemos un proceso reversible isotermo, con variación de entropía ∆𝑺

𝟑→𝟒

𝑸𝟑→𝟒 = = +𝟎. 𝟗𝟏𝟑 𝒌𝑱/𝑲 𝑻𝒄

51

2.4

Enfriamiento isócoro 4→ 1

En el último paso debemos integrar de nuevo 𝑻𝟏 ∆𝑺𝟒→𝟏 = 𝒏𝒄𝒗 𝒍𝒏 ( ) = −𝟑. 𝟗𝟒𝟏 𝒌𝑱/𝑲 𝑻𝟒 2.5

Variación neta entropía

Sumando los cuatro incrementos obtenemos la variación neta de entropía en el sistema en un ciclo ∆𝑺 = ∆𝑺𝟏→𝟐 + ∆𝑺𝟐→𝟑 + ∆𝑺𝟑→𝟒 + ∆𝑺𝟒→𝟏

∆𝑺 = (−𝟎. 𝟗𝟏𝟑 + 𝟑. 𝟗𝟒𝟏 + 𝟎. 𝟗𝟏𝟑 − 𝟑. 𝟗𝟒𝟏)

𝒌𝑱 =𝟎 𝑲

Esta variación es nula como corresponde a una función de estado en un ciclo cerrado. Podemos añadir estos resultados a la tabla anterior

2.6

𝒌𝑱 ) 𝑲

Proceso

𝑾(𝑴𝑱)

𝑸(𝐌𝐉)

∆𝑼(𝑴𝑱)

1 →2

0.274

-0.274

0

-0.913

2 →3

0

3.532

3.532

3.941

3 →4

-1.826

1.826

0

0.913

4 →1

0

-3.532

-3.532

-3.941

TOTAL

-1.552

+ 1.552

0

0

∆𝑺(

Entropía de un gas ideal Las variaciones de entropía calculadas anteriormente pueden hallarse también usando la expresión general de la variación en la entropía de un gas ideal 𝑻𝑩 𝑽𝑩 ∆𝑺𝑨→𝑩 = 𝒏𝒄𝒗 𝒍𝒏 ( ) + 𝒏𝑹𝒍𝒏 ( ) 𝑻𝑨 𝑽𝑨 52

En este ciclo de Stirling esta fórmula es especialmente sencilla de utilizar pues en cada paso se anula uno de los dos términos.

3. Comparación de Rendimientos

El rendimiento máximo de una máquina térmica que opere entre las temperaturas Tf y Tc es el correspondiente a una máquina de Carnot 𝑻𝒇 𝟏𝟕𝟎𝟎 𝜼𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 − ( ) = = 𝟎. 𝟖𝟓 𝑻𝒄 𝟐𝟎𝟎𝟎 Vemos que es muy superior al obtenido en el primer apartado para este ciclo. El rendimiento relativo (o rendimiento del segundo principio) es

𝝐=

𝜼 𝜼𝒎𝒂𝒙

=

𝟎. 𝟐𝟗𝟎 = 𝟎. 𝟑𝟒 𝟎. 𝟖𝟓

esto es, el rendimiento es solo un 34% del máximo ideal. Este rendimiento puede mejorarse en un motor de Stirling real introduciendo la recirculación del calor, de forma que no haga falta absorber tanto.

53

CICLO ERICSSSON

CAPITULO I 54

1.1 HISTORIA

En 1791 John Barber propuso un motor de aire caliente similar a los de Ericsson y Brayton. Disponía de un compresor del tipo fuelle (como un fuelle de herrero o de fundición) y una turbina expansor. No tenía ningún recuperador o regenerador. Ericsson patentó su primer motor, basado en el ciclo Brayton de combustión externa, el año 1833 en Inglaterra (No. 6409/1833 British). Dieciocho años antes que Joule y 43 años antes que Brayton. Los motores de Brayton eran de pistones, casi todos de combustión interna y sin recuperador. Actualmente el ciclo Brayton se conoce como ciclo de la turbina de gas, que utiliza compresores y expansores de turbina (las turbinas sustituyen a los pistones). El ciclo de turbina de gas es el que siguen las turbinas de gas y los turborreactores. Algunos tipos de turbinas disponen de recuperadores de calor. Finalmente, Ericsson abandonó el ciclo abierto y adoptó el ciclo cerrado del motor Stirling tradicional. El motor Ericsson puede transformarse fácilmente en un motor de ciclo cerrado usando un segundo depósito frío a baja presión entre los conductos originales de entrada y escape. En un ciclo cerrado la "baja presión" puede ser más alta que la presión atmosférica y el gas motor puede ser hidrógeno o helio. Al disponer de válvulas, la diferencia de presiones de gas (presión motriz y presión de compresión) de un motor Ericsson la potencia específica puede ser mayor que la de un motor Stirling sin válvulas. Está claro que las válvulas añaden coste y complejidad al motor. Las pérdidas mecánicas son menores en un motor Ericsson: la potencia de compresión requerida es menor, al aplicarse directamente sin tener que pasar por un cigüeñal. El motor Ericsson de pistones es, potencialmente, el que podría tener el mayor rendimiento de todos los motores. En la práctica nadie lo ha demostrado todavía. Un motor Ericsson siguiendo el segundo ciclo fue construido como propulsor de un barco de 2000 toneladas de desplazamiento: el Ericsson. Funcionó perfectamente durante 73 horas. La potencia era de unos 300 CV (220KW). Disponía de 4 pistones de doble función (compresión y expansión). El diámetro en la parte más grande era de 4,3 m. Se trataba de un motor muy lento, a 6,5

55

rpm, y una presión de 55 kPa. El consumo de carbón era más bajo que los de los motores de vapor de la época: la cifra documentada era de 4200 kg/24 h. Las pruebas en mar fueron muy satisfactorias, pero demostraron que la potencia era insuficiente para las necesidades del buque. Posteriormente el Ericsson se hundió y, cuando fue reflotado, se sustituyó el motor Ericsson por un motor de vapor. Ericsson proyectó y construyó muchos motores, de tipos diferentes y siguiendo ciclos diversos. También utilizó muchos tipos de combustible incluyendo el carbón y la energía solar. 1.1.1 Potencial actual Las posibilidades teóricas del ciclo Ericsson son lo suficientemente grandes y lo hacen interesante en aplicaciones de recuperación de la energía de los gases de escape, energía solar y otras. Un aspecto importante es que el volumen del recuperador no influye sobre el rendimiento del motor (a diferencia de los motores Stirling). La necesidad de válvulas y el mayor coste pueden compensarse con un rendimiento y una potencia específica más grandes.

1.1.2 Motor Ericsson Los motores Ericsson se basan en el ciclo Ericsson. Son de combustión externa por lo que el gas motor se calienta desde el exterior. Para mejorar el rendimiento (térmico y total) el motor Ericsson dispone de un regenerador o recuperador de calor. Puede funcionar en ciclo abierto o cerrado. La expansión y la compresión se producen simultáneamente, en las caras opuestas del pistón. El pistón comienza a subir por la presión del aire calentado. Se producen simultáneamente la expansión del aire caliente y la compresión del aire de la cámara superior (aspirado en la fase previa). El aire pasa a la izquierda obligada por la válvula anti retorno de la admisión. Una válvula anti retorno le permite el paso al depósito acumulador de aire frío.

56

En el punto muerto superior pasa al depósito frío la máxima cantidad de aire aspirado posible. La válvula de paso (dibujada abajo y a la izquierda) se abre y permite el paso del aire frío a través del recuperador hasta la cámara inferior que lo recibe. Un volante de inercia hace que el pistón doble-función (compresiónexpansión) empiece a bajar, empujando el aire precalentado a través del recuperador y aspire aire atmosférico a la cámara superior. En el cuarto inferior, el aire precalentado se acaba de calentar mientras se comprime. En la fase final el pistón llega a la posición inferior y el proceso se repite. 1.1.3 El regenerador Ericsson diseñó y construyó un intercambiador de calor de flujo mezclado y en contracorriente y lo llamó "regenerador" (en inglés "Regenerator"). Pero Robert Stirling había inventado un dispositivo similar, antes de que Ericsson, y lo llamó "economizador" (en inglés "economiser" o "economizar") debido a que ahorraba combustible. El sistema de recuperar el calor de los gases "de escape" o "de salida" puede hacerse de diversas maneras, con válvulas o sin, o con el auxilio de dispositivos rotativos o móviles. Cuando el calor de los gases de escape sirve para calentar el aire de combustión la denominación de recuperador es más correcta, desde el punto de vista que los flujos (de escape y de aire de combustión) están separados.

57

CAPITULO II 58

2.1 INTRODUCCION El ciclo Ericsson consta de 4 fases: 

Proceso

1-2:

Compresión

isotérmica 

Proceso 2-3: Calor añadida a presión constante (calentamiento isobárico)



Proceso

3-4:

Expansión

isotérmica 

Proceso 4-1: Enfriamiento a presión cortante (enfriamiento isobárico)

El ciclo Ericsson fue ideado por el inventor John Ericsson, que proyectó y construyó varios motores de aire caliente basados en diferentes ciclos termodinámicos. Es considerado el autor de dos ciclos para motores térmicos de combustión externa y constructor de motores reales basados en los ciclos mencionados. Su primer ciclo era muy parecido al actualmente llamado ciclo Brayton (que es el que siguen las turbinas de gas), pero con combustión externa. Si realizáramos un análisis energético de los procesos relacionados, veríamos que el Isotérmico consume menos energía, por lo que los ingenieros de diseño tratan de acercar sus equipos a este proceso. 2.1.1Ciclo ideal Teniendo presente que los calores Qent y Qsal son iguales en magnitud, pero de signo opuesto, en la práctica se compensan por medio de un proceso de regeneración. Lo mismo ocurre con los trabajos realizados en las etapas isotérmicas que de igual magnitud pero signo contrario, anulándose como efecto neto. La eficiencia teórica del ciclo equivale a la de Carnot:

𝜼=

𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 𝑸𝑨 − 𝑸𝑩 𝑸𝑩 𝑻𝑩 = =𝟏− =𝟏− 𝑸𝑨 𝑸𝑨 𝑸𝑨 𝑻𝑨

59

Donde: 𝑻𝑩 = 𝑻𝟏

𝑸𝑩 = 𝑾𝟏

𝑻𝑨 = 𝑻𝟑

𝑸𝑨 = −𝑾𝟐

La inclusión de la regeneración en el funcionamiento del ciclo es fundamental para conseguir una mayor eficiencia de operación.

Ciclo Ericsson ideal

2.1.2 Primera etapa En esta etapa el aire se comprime isotérmicamente. Se requiere entonces de un enfriamiento simultáneo y el aire fluye a un tanque de almacenamiento a presión constante. El trabajo requerido es 𝑾𝟏 = 𝑹𝑻𝟏 𝑳𝒏(

𝑷𝟏 ) 𝑷𝟐

2.1.3 Segunda etapa Se produce un calentamiento reversible a presión constante y su consecuente expansión. El aire caliente fluye del tanque a presión elevada constante hacia el cilindro de potencia. En este caso el calor requerido es 𝑸𝟐𝑨 = 𝑪𝒑(𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 )

2.1.4 Tercera etapa El aire se expande en el cilindro isotérmicamente recibiendo calor externo. 60

El trabajo de salida es igual a 𝑾𝟐 = −𝑹𝑻𝟑 𝑳𝒏(

𝑷𝟑 ) 𝑷𝟒

2.1.5 Cuarta etapa Es un enfriamiento reversible a presión baja constante. El calor liberado es 𝑸𝟐𝑩 = 𝑪𝒑(𝑻𝟏 − 𝑻𝟒 ) = −𝑪𝒑(𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 )

2.2 COMPARACIONES CON OTROS CICLOS

2.2.1 Comparación con los ciclos de Carnot y Stirling Tanto el ciclo de Ericsson como el de Stirling son usados en motores de combustión externa. El motor de Ericsson se parece mucho al motor Stirling de doble acción, en el que el pistón desplazador actúa como pistón motor. En teoría ambos ciclos tienen un rendimiento ideal. El máximo rendimiento posible según la segunda ley de la termodinámica. El ciclo ideal por antonomasia es el ciclo de Carnot. No hay ningún motor construido que siga el ciclo de Carnot.

2.2.2 Comparación con el ciclo de Brayton Esquema de un motor Ericsson: aire frío en azul/aire caliente en rojo oscuro/calor exterior en rojo; pistón doble-función en negro. El primer ciclo ideado por Ericsson es llamado actualmente ciclo Brayton, y usado en los motores de turbina de gas de los aviones. El segundo ciclo inventado por Ericsson es el propiamente denominado "Ciclo Ericsson". Puede imaginarse como un ciclo Brayton ideal, con una turbina de gas llevada al límite: con una fase de compresión de muchas etapas con 61

enfriamiento (equivalentes a una compresión refrigerada), una expansión con muchas etapas, incluyendo recalentamiento del aire de entrada con un intercambiador-recuperador. Comparado con un ciclo Brayton normal (con compresión adiabática y expansión adiabática), el ciclo Ericsson (con compresión y expansión isotérmicas) proporciona más trabajo limpio por revolución. El uso de un intercambiador-regenerador aumenta el rendimiento al reducir las necesidades de aportación de calor.

Ciclo/Proceso

Compresión Calor

Expansión Calor

añadida

disipada

Ericsson (Primer, 1833) adiabático

isobárico

adiabático

isobárico

Ericsson(Segundo,

isotérmico

isobárico

isotérmico

isobárico

adiabático

isobárico

adiabático

isobárico

1853) Brayton (Turbina)

2.3

TIPOS DE PROCESOS

Proceso Isocórico: La presión y la temperatura del gas varían mientras que el volumen permanece constante. Como ejemplo de este proceso, podríamos calentar un gas que se encuentra en el interior de un cilindro. La presión aumenta en función de la temperatura, pero el volumen permanece constante.

62

Proceso Isobárico: La presión se mantiene constante pero el volumen y la temperatura del gas varían. Como ejemplo imaginemos un cilindro con un pistón interior. Al aumentar la temperatura el cilindro se desplaza, aumentando el volumen del gas pero manteniendo constante su presión.



Recordemos

que

en

un proceso

isobárico,

la presión

permanece

constante. 

La mayoría de los cambios físicos y químicos ocurren a presión constante. Por ejemplo, una reacción química, que se realiza en un sistema abierto, la presión es la presión atmosférica y ésta no varía durante el proceso. Como hemos visto a presión constante:

El calor involucrado en el proceso a P = cte. se denota como qP. a) Aplicando la primera ley:

reordenando la expresión, podemos llegar a: qP = (E2 + PV2) – (E1 + PV1) b) Entonces, en un proceso isobárico la expresión de la Primera Ley de la Termodinámica 63

Proceso Isotérmico: Tanto el volumen como la presión varían pero la temperatura permanece constante.



Recordemos que en un proceso isotérmico, la temperatura se mantiene constante. 

La energía interna depende de la temperatura. Por lo tanto, si un gas ideal es sometido a un proceso isotérmico, la variación de energía interna es igual

a

cero.

Por lo tanto, la expresión de la 1ª Ley de la Termodinámica

Se convierte en:

q=-w

De tal manera que en un proceso isotérmico el calor entregado al sistema es igual al trabajo realizado por el sistema hacia los alrededores. Así trabajamos entre una compresión adiabática, que es la que se realiza sin intercambio alguno de calor y una compresión poli trópica, en la que existe un intercambio de calor completo con el entorno. 64

Gráficamente el w se puede hallar calculando el área bajo la curva del diagrama P-V.

Para poder comprimir un gas en un proceso Isotérmico es necesario eliminar una cantidad de calor equivalente al trabajo que se necesita aplicar en dicho proceso. En el proceso de compresión se trata de simular una curva Isotérmica, pero es prácticamente imposible conseguirlo porque se necesitaría un sistema de refrigeración perfecto.

65

CAPITULO III

66

3.1 Aplicaciones y Usos Actuales del Ciclo Ericsson 

El ciclo no tiene aplicación práctica en motores de combustión con pistones, pero es utilizado en las turbinas de gas con varias etapas que utilizan intercambiadores de calor.



Los motores Ericsson son de combustión externa para que el as motriz caliente desde el exterior.



Medio de utilizar la energía solar para aplicaciones mecánicas. El factor básico que limita el empleo de estas máquinas en los desarrollos de la energía solar es que no existen en el mercado comercial.

3.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS 

El aporte de calor es extremo, por lo que las condiciones de combustión son flexibles.



Funciona con cualquier fuente de calor, no solo por combustión, por lo que se puede utilizar fuentes de calor como solar, geotérmica, nucleares, biológicas entre otras.



Al igual que el motor de Stirling no puede arrancar instantáneamente, tiene primero que CALENTARSE.



En algunos casos las bajas presiones permiten utilizar cilindros ligeros.



Tuvo varios mecanismos más, sustitutos de otros basados en vapor, y mejoro al proceso de la calefacción agregando oxigeno supuestamente a la cama de fuego.

67

3.3 

CONCLUSIONES Los procesos de expansion y comprension isotermicos se llevan a cabo en la turbina y el compresor.



El regenerador es un intercambiador de calor de contraflujo la transferencia de calor sucede entre las dos corrientes.



En el caso ideal la diferencia de temperatura entre las dos corrientes no excede una cantidad diferencial dt.



La corriente de fluido sale del intercambiador de calor ala tempertura de entrada de la corriente caliente.



Usado en la recuperacion de energia de los gases de escape, energia solar y otras.



La necesidad de valvulas se compensa con un buen rendimiento y potencia.

68

CAPITULO IV

69

4.1 EJEMPLOS DE CICLO ERICSSON 4.1.1 EJERCICIO 1: Considere un ciclo Ericsson ideal con aire como fluido del trabajo circulado en un sistema de flujo estable. El aire se encuentra a 27∙ C y 120 kPa al principio del proceso de compresión isotérmica, durante el cual 150 kj/kg de calor se rechazan, la transferencia de calor al aire sucede a 1200∙ k. determinar: a) La presión máxima del ciclo. b) La salida del trabajo por unidad de masa de aire. c) La diferencia térmica del ciclo. 𝑃1 = 𝑃4 𝑃2 = 𝑃3 

TEMPERATURA 1

𝑻𝟏 = (𝟐𝟕 ͦ 𝑪 ± 𝟐𝟕𝟑) = 𝟑𝟎𝟎 ͦ 𝑲 𝑻𝟐 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 ͦ 𝑲 𝑷 = 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝑷𝒂 𝑸𝒔𝒂𝒍 = 𝟏𝟓𝟎 𝒌𝒋/𝒌𝒈 𝑹 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟕 𝑲𝑱/𝒌𝒈 𝑷𝟒

𝑸𝑳 = 𝑹 × 𝑻𝟐 × 𝒍𝒏 𝑷𝟑

𝒍𝒏 𝑷𝟒 =

(𝒍𝒏 𝑷𝟑+𝑸𝑳) 𝑹×𝟑𝟎𝟎 𝑲

(𝟏𝟑𝟎𝑲𝑷𝒂+𝒍𝒏 𝑷𝟑)

𝒍𝒏 𝑷𝟒 = 𝟎.𝟐𝟖𝟕𝒌𝒋/𝒌𝒈×𝟑𝟎𝟎 𝑲

𝒍𝒏 𝑷𝟒 = 𝟏. 𝟕𝟒𝟐𝟏 + 𝒍𝒏 𝟏𝟎𝟎𝑲𝒑𝒂

𝒍𝒏 𝑷𝟒 = 𝟔. 𝟓𝟐𝟗𝟔

𝑷𝟒 = 𝟔𝟖𝟓. 𝟏𝟔𝒌𝒑𝒂 70

𝑷𝟏

𝑸𝑯 = 𝑹 × 𝑻𝟐 × 𝒍𝒏 𝑷𝟐 = (𝟎. 𝟐𝟖𝟕 𝑲𝑱/𝑲𝒈) × (𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒌) × 𝒍𝒏

𝟔𝟖𝟓.𝟏𝟔 𝑲𝒑𝒂 𝟏𝟐𝟎𝑲𝒑𝒂

𝑸𝑯 = 𝟔𝟎𝟎 𝑲𝒋/𝑲𝒈 

TRABAJO EN EL CICLO

𝑾 = 𝑸𝑯 − 𝑸𝑳 = (𝟔𝟎𝟎 − 𝟏𝟓𝟎)

𝑾 = 𝟒𝟓𝟎 𝑲𝒋/𝑲𝒈 

RENDIMIENTO

𝟑𝟎𝟎

ƞ = 𝟏 − 𝟏𝟐𝟎𝟎 = ƞ = 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟕𝟓%

4.1.2 EJERCICIO 2: Calcule la salida del trabajo y eficiencia térmica para el ciclo Ericsson. El fluido de operación es aire. Suponga que el calor necesario para pasar del estado a-b se interrumpe al pasar del estado 4 a 1 Presión

Temperatura

P1: 0.1 UPa P2: 1 UPa

696.86 ∙ k

P3: 1 UPa

3484.32 ∙ k

P4: 0.1 UPa

250.76 ∙ k

R: 0.287 kj/Kg

71

RP = 

𝑃2

1.0

= 0.1 = 10

𝑃1

RENDIMIENTO Ƞ= 𝟏−



(𝟏𝟎𝟎𝟎)× (𝟎.𝟏) 𝟎.𝟐𝟖𝟕

= 696.86 ∙ k

(𝟏𝟎𝟎𝟎)× (𝟏) 𝟎.𝟐𝟖𝟕

= 𝟑𝟒𝟖𝟒. 𝟑𝟐 ∙ 𝒌

TEMPERATURA 1 𝑻𝟏 =



𝟏

= 𝟏 − 𝟏𝟎𝟎.𝟐𝟖𝟔 = (𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟏𝟕𝟗) = 0.4820

TEMPERATURA 3 𝑻𝟑 =



𝟏 𝑲− 𝑹𝑷 𝑲

TEMPERATURA 2 𝑻𝟐 =



𝟏

𝑻𝟐 𝑷𝟐 ( ) 𝑷𝟑

= 𝑻𝟏 =

𝟔𝟑𝟔.𝟑𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟎.𝟐𝟖𝟔 ( ) 𝟏𝟎𝟎𝟎

= 𝑻𝟏 = 𝟓𝟎. 𝟎𝟐 ∙ 𝒌

TEMPERATURA 4 𝑷𝟐

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝑻𝟒 = 𝑻𝟑 (𝑷𝟑) = 𝑻𝟒 = 𝟑𝟒𝟖𝟒. 𝟑𝟐 (𝟏𝟎𝟎𝟎) = 𝑻𝟒 = 𝟐𝟓𝟎. 𝟕𝟔 ∙ 𝒌 

CALOR Cp= 1.003 Kj/Kg 𝑸𝑯 = 𝑪𝒑(𝑻𝟑 − 𝑻𝟐) = 𝟏. 𝟎𝟎𝟑(𝟑𝟒𝟖𝟒. 𝟓𝟐 − 𝟔𝟗𝟔. 𝟖𝟔) 𝑸𝑯 = 𝟐𝟕𝟗𝟓. 𝟖𝟐 𝑲𝒋/𝑲𝒈



TRABAJO NETO 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟐𝟎 × 𝟐𝟕𝟗𝟓. 𝟖𝟐 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟏𝟑𝟒𝟓. 𝟑𝟖 𝑲𝒋/𝑲𝒈

72

4.1.3 EJERCICIO 3:

Un ciclo Ericsson opera entre 2 dispositivos de energía térmica a 627 ∙ C y 7 ∙ C mientras produce 300 Kw de potencia. Determine la tasa de adición de calor a este ciclo cuando se va 2000 veces por minuto.

𝑻𝟏 = (𝟔𝟐𝟕 ± 𝟐𝟕𝟑) = 𝑻𝟏 = 𝟗𝟎𝟎 ͦ𝑲 𝑻𝟐 = (𝟕 ± 𝟐𝟕𝟑) = 𝑻𝟐 = 𝟐𝟖𝟎 ͦ𝑲 𝑹 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟕

𝑲𝒋 𝑲𝒈

𝑯𝒑 = 𝟓𝟎𝟎𝒌𝒘



Calor 1 𝑷𝟏

𝟕𝟔.𝟓𝟕𝟔

𝑸𝟏 = 𝑹 × 𝑻𝟏 × 𝒍𝒏 (𝑷𝟐) = 𝟎. 𝟐𝟖𝟕 × 𝟗𝟎𝟎 × 𝒍𝒏 (𝟏.𝟏𝟎𝟖𝟓) 𝑸𝟏 = 𝟏𝟎𝟗𝟑. 𝟗𝟗 𝑲𝒋/𝑲𝒈 

Calor 2 𝑷𝟏

𝟕𝟔.𝟓𝟕𝟔

𝑸𝟐 = 𝑹 × 𝑻𝟐 × 𝒍𝒏 (𝑷𝟐) = 𝟎. 𝟐𝟖𝟕 × 𝟐𝟖𝟎 × 𝒍𝒏 (𝟏.𝟏𝟎𝟖𝟓) 𝑸𝟐 = 𝟑𝟒𝟎. 𝟑𝟓 𝑲𝒋/𝑲𝒈 

Rendimiento 𝑻𝟐

𝟐𝟖𝟎

ƞ = 𝟏 − 𝑻𝟏 = 𝟏 − 𝟗𝟎𝟎 = 𝟔𝟖. 𝟖𝟖% ~ 𝟎. 𝟔𝟖𝟖

73



Calor de adición

𝑸𝒉 = (

𝑯𝒑 ƞ

𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒘

) = ( 𝟎.𝟔𝟖𝟖 ) = 𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟎 𝑲𝒋/𝑲𝒈

4.1.4 PLUS Diferencia entre motor de Gasolina y Diesel

Un motor a gasolina succiona una mezcla de gas y aire, los comprime y enciende la mezcla con una chispa. Un motor diésel sólo succiona aire, lo comprime y entonces le inyecta combustible al aire comprimido. El calor del aire comprimido enciende el combustible espontáneamente. Un motor diésel utiliza mucha más compresión que un motor a gasolina. Un motor a gasolina comprime a un porcentaje de 8:1 a 12:1, mientras un motor diésel comprime a un porcentaje de 14:1 hasta 25:1. La alta compresión se traduce en mejor eficiencia. Los motores diésel utilizan inyección de combustible directa, en la cual el combustible diésel es inyectado directamente al cilindro. Los motores a gasolina generalmente utilizan carburación en la que el aire y el combustible son mezclados un tiempo antes de que entre al cilindro, o inyección de combustible de puerto en la que el combustible es inyectado a la válvula de succión (fuera del cilindro). La eficiencia de los motores diésel, que en general depende de los mismos factores que los motores Otto, es mayor que en cualquier motor de gasolina, llegando a superar el 40%. Los motores diésel suelen ser motores lentos con velocidades de cigüeñal de 100 a 750 revoluciones por minuto (rpm o r/min), mientras que los motores Otto trabajan de a rpm. No obstante, algunos tipos de motores diésel pueden alcanzar las rpm. Como el grado de compresión de estos motores es de 14 a 1, son por lo general más pesados que los motores Otto, pero esta desventaja se compensa con una mayor eficiencia y el hecho de que utilizan combustibles más baratos.

74

Temperatura T1:900 ͦ K T2:280 ͦ K

Presión

Constante

P1: 76.576

H1: 934.91

P2: 1.1085

H2: 282.22

75

BIBLIOGRAFIA 

Wark y Richards. Termodinámica. 6ta edición. McGraw Hill, 2001.



Çengel y Boles. Termodinámica. 5ta edición. McGraw Hill, 2006.



Meinel A.B. Aplicaciones de la Energía Solar. 3era edición, Editorial Reverte, 1982.



José Agüero Soriano. Termodinámica Lógica y Motores Térmicos. 6ta edición mejorada, Editorial Ciencia 3 S.L.



José Agüero Soriano. PROBLEMAS RESUELTOS Termodinámica Lógica y Motores Térmicos. 6ta edición mejorada, Editorial Ciencia 3 S.L

4

WEBGRAFIA 

http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/132-primera-ley-dela-termodinamica-procesos-isotermicos-y-procesos-isobaricos.html



https://www.google.com.pe/search?q=ciclo+ericsson&rlz=1C1SAVI_enP E666PE667&tbm=isch&imgil=Rj2XpZN9xa6GSM%253A%253BPUldAd. html



https://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Ericsson



https://prezi.com/lcvsahk2ctjv/ciclo-ericsson/?webgl=0



https://www.youtube.com/watch?time_continue=32&v=0dqrRpV76sk



https://www.youtube.com/watch?v=z3MR3FCeYE8



http://www.monografias.com/trabajos11/pogas/pogas.shtml#ixzz4k5nhkK XY

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file:///C:/Users/Jose%20Manuel/Downloads/Introduccion_a_la_Termodin amica_con_apli.pdf

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https://mstirling.wordpress.com/category/aplicaciones/

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https://www.stirlingcryogenics.com/en/markets/applications/hts-rotatingmachine



http://www.cubasolar.cu/biblioteca/Ecosolar/Ecosolar28/HTML/articulo04 .htm

76

77