Ciclos Termodinamicos.docx

Presentado por: Carlos Alfredo Eljach Andres Felipe Prada Luís Ángel Bernal

Presentado a: Ing. Carlos Arturo Bello

Tema: Ciclos

Asignatura: Termodinámica Aplicada

Fecha: 08/03/20

Universidad del Atlántico Puerto Colombia/Atlántico 2020

El PRIMER PRINCIPIO EN PROCESOS CICLICOS El primer principio de la termodinámica establece que en todo sistema físico y para todo proceso

Siendo Q y W respectivamente el calor y el trabajo que entran en el sistema por su frontera y E la energía total del sistema, que incluye energía potencial, energía cinética y todo el resto que englobamos en el concepto de energía interna. Un proceso cíclico es uno en el que el estado final es el mismo que el inicial, o que se repite perió dicamente. Los procesos cíclicos son la base de todas las má quinas y motores, que operan de forma perió dica. En un proceso cíclico la energía total al final del proceso es la misma que al principio, por tratarse de una funció n de estado. Por tanto

Si desglosamos el calor y el trabajo entre lo que entra y lo que sale.

Nos queda: Lo que nos dice que en un proceso cíclico lo que entra es igual a lo que sale. No todos los términos son no nulos en todas las ocasiones. IMaquina-general.png. En un motor eléctrico ideal, por ejemplo, en el sistema (el motor) entra trabajo eléctrico y sale trabajo mecánico, sin que haya calor implicado.

http://laplace.us.es/wiki/inde x.php/Archivo:Maquinageneral.png#file

En un motor real, la situación anterior no es posible. Siempre hay factores que disipan energía en forma de calor como las resistencias eléctricas y el rozamiento. Esto provoca que no salga tanto trabajo como el que entra, y una parte se escapa en forma de calor disipado al ambiente. Para que fluya calor desde el sistema al ambiente, éste debe estar a una temperatura más baja que el sistema (lo que es lo habitual, ya que en los motores se alcanzan altas temperaturas). Por ello, el calor desechado va al “foco frío”. Definimos entonces el rendimiento o eficiencia de una má quina, de manera general, como

Que, en el caso de un motor eléctrico real sería

Motor-electricoreal.http://laplace.us.es/wi ki/images/0/09/Motorelectrico-real.png

En una estufa de resistencia, en cambio, todo el trabajo que entra sale en forma de calor. El rendimiento de esta estufa sería:

Ciclos termodinámicos ideales Para elaborar una teoría de una determinada má quina térmica, es necesario realizar una serie de simplificaciones y aproximaciones, de forma que el ciclo real se reduzca a procesos sencillos. La principal de estas simplificaciones consiste en suponer que los procesos son cuasi está ticos de forma que el sistema se encuentra siempre muy pró ximo al equilibrio. De esta forma, el ciclo puede representarse en un diagrama de estado. El ciclo termodiná mico de la má quina vendrá en ese caso representado por una curva cerrada. En el caso de un diagrama P-V se tratará de una curva recorrida en sentido horario. El á rea delimitada por esta curva es el trabajo neto realizado en el ciclo, que será coincidente (en valor absoluto) con el calor neto que entra en el sistema. El sustituir el proceso real por uno ideal es una aproximació n que a menudo es muy mala, pero que posee la utilidad de funcionar como un referente, ya que en un proceso real el rendimiento es siempre inferior al de un ciclo ideal (por la presencia de rozamiento y otros factores disipaditos). Por tanto, el ciclo ideal funciona como un límite al que aspirar. Si la teoría del ciclo ideal establece que el rendimiento máximo es de, por ejemplo, un 40%, sabemos que con un motor real nunca vamos a obtener má s de esa cifra. Dado que en la expresió n del rendimiento aparece no el calor neto sino el que entra y el que sale, para el cá lculo del rendimiento se hace preciso analizar cada uno de los tramos que componen el ciclo y no basta con el cá lculo del á rea. En el presente trabajo se consideran los siguientes ciclos:    

Ciclo Otto Ciclo Diesel Ciclo Ericssson Ciclo Stirling

CICLO DE OTTO El ciclo Otto es el ciclo termodinámico ideal que se aplica en los motores de combustión interna. Se caracteriza porque todo el calor se aporta a volumen constante. El ciclo consta de cuatro procesos:  

1-2: Compresión adiabática



2-3: Ignición, aporte de calor a volumen constante. La presión se eleva rápidamente antes de comenzar el tiempo útil



3-4: Expansión adiabática o parte del ciclo que entrega trabajo



4-1: Escape, cesión del calor residual al medio ambiente a volumen constante  Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dos tiempos y los motores de cuatro tiempos. Este, junto con el motor diésel, es el más utilizado en los automóviles ya que tiene un buen rendimiento y contamina mucho menos que el motor de dos tiempos.

Descripción del ciclo Un ciclo Otto ideal es una aproximación teórica al comportamiento de un motor de explosión. Las fases de operación de este motor son las siguientes:

Admisión (1) El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de mezcla (aire + combustible) en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como la línea recta E→A.

Compresión (2) El pistón sube comprimiendo la mezcla. Dada la velocidad del proceso se supone que la mezcla no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción. El punto inicial de esta curva es aquél en el que el pistón se halla lo más bajo posible. A este punto se le conoce como PMI (punto muerto inferior, BDC en inglés). El punto final corresponde a que el pistón esté en el punto más alto. Este es el PMS (punto muerto superior, TDC en inglés).

Combustión

Con el pistón en su punto más alto, PMS, salta la chispa de la bujía. El calor generado en la combustión calienta bruscamente el aire, que incrementa su temperatura a volumen prácticamente constante (ya que al pistón no le ha dado tiempo a bajar). Esto se representa por una isócora B→C. Este paso es claramente irreversible, pero para el caso de un proceso isócoro en un gas ideal el balance es el mismo que en uno reversible.

Expansión (3) La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible C→D

Escape (4) Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo. En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que se le llama motor de cuatro tiempos.

En un motor real de explosión varios cilindros actúan simultáneamente, de forma que la expansión de alguno de ellos realiza el trabajo de compresión de otros. Se denomina cilindrada de un motor de explosión al volumen desplazado por los pistones, que es igual a la sección de estos multiplicada por la carrera del pistón: diferencia entre el PMS y el PMI. Es decir, si tenemos un motor de N cilindros de diámetro D y tal que la carrera mide H, la cilindrada sería

Eficiencia en función del calor Al analizar el ciclo Otto ideal, podemos despreciar en el balance los procesos de admisión y de escape a presión constante A→E y E→A, ya que al ser idénticos y reversibles, en sentido opuesto, todo el calor y el trabajo que se intercambien en uno de ellos, se cancela con un término opuesto en el otro.

Intercambio de calor De los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabáticos A→B y C→D, por definición. Sí se intercambia en los dos procesos isócoros. 

En la ignición de la mezcla B→C, una cierta cantidad de calor Qin (procedente de la energía interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a volumen constante, el calor coincide con el aumento de la energía interna



En la expulsión de los gases D→A el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor Qout al ambiente. En el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el calor Qout es liberado en el proceso D→A, por enfriamiento. El

valor absoluto viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su valor, análogamente al caso anterior, es

Trabajo realizado De forma opuesta a lo que ocurre con el calor, no se realiza trabajo sobre el sistema en los dos procesos isócoros. Sí se realiza en los dos adiabáticos.   

En la compresión de la mezcla A?B, se realiza un trabajo positivo sobre el gas. Al ser un proceso adiabático, todo este trabajo se invierte en incrementar la energía interna, elevando su temperatura:



En la expansión C?D es el aire el que realiza trabajo sobre el pistón. De nuevo este trabajo útil equivale a la variación de la energía interna  

este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza. • El trabajo útil realizado por el motor será el trabajo neto entregado, igual a lo que produce (en valor absoluto) menos lo que emplea en funcionar

Por tratarse de un proceso cíclico, la variación de la energía interna es nula al finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema debe ser igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

Como se comprueba sustituyendo las relaciones anteriores.

Rendimiento El rendimiento (o eficiencia) de una máquina térmica se define, en general como “lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta”. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto útil, Wout,neto. Lo que nos cuesta es el calor Qin, que introducimos en la combustión. No podemos restarle el calor Qout ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violaría el  enunciado de KelvinPlanck). Por tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresión general del rendimiento de una máquina térmica.

Eficiencia en función de las temperaturas Sustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema, Qin, y el que sale de él, Qout, obtenemos la expresión del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la cámara, ya que  n se cancela. Podemos simplificar esta expresión con un poco de álgebra. En primer lugar escribimos el rendimiento como

Ahora observamos que B→C y D→A son procesos isócoros, por lo que          Definimos la relación de compresión, r, como el cociente entre el volumen cuando el pistón está en el PMI y cuando está en el PMS

Si aplicamos que A→B y C→D son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponiéndolos reversibles)          Con γ = 1.4 la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante. De aquí

Y por tanto

Lo que simplifica la expresión del rendimiento a

Es decir, que la eficiencia de un ciclo Otto depende solo de las temperaturas al principio y al final del proceso de compresión y no de cuanto calor se produce, que temperatura se alcanza o qué combustible se utiliza. Puesto que TB < TC, siendo TC la temperatura máxima que alcanza el aire, vemos ya que este ciclo va a tener un rendimiento menor que un ciclo de Carnot que opere entre esas las temperaturas TA y TC.

Eficiencia en función de la razón de compresión

Aplicando de nuevo la relación de Poisson

Podemos expresar el rendimiento como

Con  r = VA / VB  la razón de compresión entre el volumen máximo (alcanzado en el PMI) y el mínimo (al que se llega en el PMS). La eficiencia teórica de un ciclo Otto depende, por tanto, exclusivamente de la razón de compresión. Para un valor típico de 8 esta eficiencia es del 56.5%.

EJERCICIO Supongamos un ciclo Otto ideal con una relación de compresión de 8. Al inicio de la fase de compresión, el aire está a 100 kPa y 17°C. En la combustión se añaden 800 kJ/kg de calor. Vamos a determinar la temperatura y la presión máximas que se producen en el ciclo, la salida de trabajo neto y el rendimiento de este motor.

Temperaturas y presiones

El aire contenido en el motor se calienta en dos fases: durante la compresión y como consecuencia de la ignición. En la compresión, obtenemos la temperatura final aplicando la ley de Poisson

Sustituyendo los valores numéricos         

        

   

   

La presión en el punto B también la podemos obtener porque el proceso es adiabático

O empleando la ley de los gases ideales

El segundo incremento de temperatura se produce como resultado de la combustió n de la gasolina. De acuerdo con los datos, la cesió n de calor es de 800 kJ por kg de aire, esto es, es un dato relativo. Obtenemos el incremento de temperatura como

Siendo

El peso molecular medio del aire. Despejando y sustituyendo

Vemos que en la combustió n la temperatura crece el triple que en la compresió n. La presió n en C la podemos hallar porque el proceso B→C es a volumen constante

Tras la expansió n adiabá tica, el volumen vuelve a ser el inicial. Esto nos da la temperatura del estado D

Mientras que la nueva presió n es, aplicando de nuevo la ecuació n de una adiabá tica

Resumiendo todos los valores, tenemos la siguiente tabla

Estado

T (K)

p (MPa)

v (l/mol)

A

290

0.100

24.1

B

666

1.84

3.01

C

1781

4.91

3.01

D

775

0.267

24.1

El volumen molar se obtiene empleando la ley de los gases ideales

Puede emplearse esta ley para cada uno de los estados, o bien hallar solo el primero y luego emplear que se conoce la ley de compresió n y el que hay procesos a volumen constante. Tanto en el cá lculo de la temperatura como en el de la presió n má xima hemos usado la aproximació n de que la capacidad calorífica molar del aire es la misma a todas las temperaturas. Un cá lculo

preciso requiere usar las tablas empíricas de variació n de cv con T y los resultados correctos pueden diferir en torno a un 10%.

Rendimiento El rendimiento de un ciclo Otto ideal con una razó n de compresió n de 8 es

Cuando se tiene en cuenta que la capacidad calorífica varía con la temperatura, resulta un valor inferior para el rendimiento, en torno al 52%.

Trabajo neto El trabajo neto (por unidad de masa) lo podemos obtener conocidos el calor que entra y el rendimiento del ciclo

   

   

No obstante, podemos desglosar el cálculo, hallando cuá nto cuesta comprimir el aire, y cuanto trabajo devuelve el gas en la expansió n. El trabajo de compresió n por unidad de masa es

Y el devuelto en la expansió n

El trabajo neto, igual al que desarrolla el gas, menos lo que cuesta comprimirlo es

Rendimiento de la segunda ley El rendimiento de la segunda ley nos lo da el cociente respecto al máximo posible, que sería el que tendría una máquina reversible que operara entre las temperaturas extremas del ciclo. Este rendimiento máximo vale, para este caso práctico

Por lo que, en comparación con este, el rendimiento del ciclo Otto es

Es decir, tiene aproximadamente 2/3 del rendimiento máximo que podría tener. 6.5 Trabajo perdido El trabajo perdido de una máquina térmica es la diferencia entre el máximo que podría conseguirse, para la entrada de calor dada y el que se consigue realmente

En función del calor que entra y los rendimientos

Lo que nos da en nuestro caso

Esto nos dice que un 27% del calor que entra se desperdicia de más en forma de calor de desecho. 6.6 Producción de entropía El trabajo perdido está directamente relacionado con la producción de entropía

Por lo que la producción de entropía por kilogramo de combustible es

CICLO DIESEL Un motor diésel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seis pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

Siendo r = VA / VB la razón de compresión y rc = VC / VB la relación de combustión. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para

el ciclo Otto. Compare los rendimientos del ciclo de Otto y el diésel. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes respectivos?

Introducción Un ciclo Diésel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un motor diésel. En un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre en un motor de gasolina la combustión no se produce por la ignición de una chispa en el interior de la cámara. En su lugar, aprovechando las propiedades químicas del gasóleo, el aire es comprimido hasta una temperatura superior a la de auto ignición del gasóleo y el combustible es inyectado a presión en este aire caliente, produciéndose la combustión de la mezcla. Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión (cociente entre el volumen en el punto más bajo y el más alto del pistón) puede ser mucho más alta que la de un motor de gasolina (que tiene un límite, por ser indeseable la auto ignición de la mezcla). La relación de compresión de un motor diésel puede oscilar entre 12 y 24, mientras que el de gasolina puede rondar un valor de 8. Para modelar el comportamiento del motor diésel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente: Admisión E→A El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de aire en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como una recta horizontal. Compresión A→B El pistón sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción. El punto inicial de esta curva es aquél en el que el pistón se halla lo más bajo posible. A este punto se le conoce como PMI (punto muerto inferior, BDC en inglés). El punto final corresponde a que el pistón esté en el punto más alto. Este es el PMS ( punto muerto superior, TDC en inglés). Combustión B→C Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando hasta un poco después de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cámara. Al ser de mayor duración que la combustión en el ciclo Otto, este paso se modela como una adición de calor a presión constante. Éste es el único paso en el que el ciclo Diesel se diferencia del Otto.

Expansión C→D La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible.

Escape D→A y A→E Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo. En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reservar para los motores de gasolina.

Rendimiento en función de las temperaturas Un ciclo diésel contiene dos proceso adiabáticos, A→B y C→D, en los que no se intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a presión constante B→C, el gas recibe una cantidad de calor Qin del exterior igual a

En el enfriamiento a volumen constante D→A el sistema cede una cantidad de calor al ambiente

El rendimiento del ciclo será entonces

Con γ = cp / cv la proporción entre las capacidades caloríficas.

Rendimiento en función de los volúmenes La expresión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los vértices del ciclo. Puede simplificarse teniendo en cuenta las características de cada uno de los procesos que lo componen. Así tenemos, para la compresión adiabática A→B

Que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir como

Para la expansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales

Introduciendo ahora la relación rc = VC / VB obtenemos

Por último, para la temperatura en D aplicamos de nuevo la ley de Poisson y el que el enfriamiento es a volumen constante:

Multiplicando y dividiendo por VB y aplicando el valor de la temperatura en C

Combinado estos resultados nos queda

Sustituyendo esto en la expresión del rendimiento obtenemos finalmente

EJERCICIO Vamos a considerar un ciclo Diesel en la que el aire a la entrada está a una presión de 1 atm y una temperatura de 17°C; la razón de compresión es 18 y la de combustión vale 2. El volumen máximo de la cámara es de 1900 cm³. Vamos a determinar los volúmenes, presiones y temperaturas de cada vértice del ciclo, así como su rendimiento y el calor y el trabajo intercambiados por el motor.

Estado inicial Como punto de partida del ciclo de cuatro pasos tenemos que el gas a temperatura y presión ambientes llena el cilindro   

      

El número de moles contenidos en el cilindro es

        

Compresión adiabática Tras la compresión, el volumen del cilindro se reduce según la razón de compresión    

   

La temperatura al final la compresión la obtenemos de la ley de Poisson    

   

Y la presión en este punto la hallamos mediante la ley de los gases ideales

 Expansión isóbara En el proceso de calentamiento, la presión se mantiene constante, por lo que

Mientras que el volumen lo da la relación de combustión

Y la temperatura la ley de los gases ideales (o la ley de Charles, en este caso)

Expansión adiabática Durante la bajada del pistón el gas se enfría adiabáticamente. La temperatura al final del proceso la da la ley de Poisson, combinada con el que sabemos que el volumen al final es el mismo que antes de empezar la compresión

La presión en este estado es

Enfriamiento a V constante En un motor diésel real el aire quemado y caliente es expulsado por el tubo de escape, liberando calor al ambiente y siendo sustituido por nuevo aire frío. En el ciclo Diesel ideal nos imaginamos que el aire recircula, volviendo al estado A, intercambiando sólo el calor con el ambiente. Podemos hacer una tabla con los resultados

Estado

p (MPa)

V (cm³)

T (K)

A

0.1013

1900

190

B

5.79

105.6

922

C

5.79

211.1

1844

D

0.267

1900

765

Balance energético Calor absorbido El calor procedente del foco caliente es absorbido en la expansión a presión constante y es igual a

Donde hemos usado que

Que para γ = 1.4 da el resultado conocido cp = 3.5R. Un resultado más exacto para un proceso a presión constante, sin hacer uso de la hipótesis de gas ideal, consistiría en igualar el calor a la variación en la entalpía

Y aplicar valores tabulados de la entalpía del aire para las presiones y temperaturas de los estados B y C.

Calor cedido El calor que se intercambia con el foco frío se cede en el enfriamiento a volumen constante

Donde, como antes, hemos empleado la relación

Que para γ = 1.4 da cv = 2.5R.

Si se quisiera hacer exactamente, habría que aplicar que para un proceso a volumen constante el calor equivale a la variación en la energía interna

Trabajo realizado El trabajo realizado por el sistema durante un ciclo es la diferencia entre el calor absorbido y el cedido (en valores absolutos)

Rendimiento El rendimiento de este ciclo Diesel lo podemos hallar como el trabajo realizado dividido por el calor absorbido

Vemos que el rendimiento es mucho mayor que para un ciclo Otto que, para valores típicos de motores de explosión, rondaba el 50%. La causa principal de la diferencia es que la relación de compresión es mucho mayor en el motor diésel. 5.6.5 Rendimiento de la segunda ley El rendimiento de este ciclo Diesel es, por supuesto, inferior al de un ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas TA y TC:

El rendimiento de la segunda ley nos lo da el cociente del rendimiento real respecto a este máximo. En comparación con este, el rendimiento del ciclo Diesel es

Es decir, tiene aproximadamente 3/4 del rendimiento máximo que podría tener. 5.6.6 Trabajo perdido El trabajo perdido de una máquina térmica es la diferencia entre el máximo que podría conseguirse, para la entrada de calor dada y el que se consigue realmente

En función del calor que entra y los rendimientos

Lo que nos da en nuestro caso

Esto nos dice que 1/5 del calor que entra se desperdicia de más en forma de calor de desecho.

Producción de entropía El trabajo perdido está directamente relacionado con la producción de entropía

Por lo que la producción de entropía para este caso particular vale

CICLO STERLING El ciclo de Stirling es un ejemplo, como el ciclo de Carnot de ciclo completamente reversible y que por tanto alcanza el máximo rendimiento que permite el Segundo Principio de la Termodinámica. Se trata de un ciclo altamente ideal cuya realización práctica, incluso en forma aproximada entraña serias dificultades. No obstante, en los últimos años ha adquirido relevancia con el desarrollo de motores de Stirling, que funcionan de manera aproximada según este ciclo.

DESCRIPCION DEL CICLO Un ciclo de Stirling ideal se compone de cuatro procesos reversibles: Compresión isoterma A→B El gas se comprime desde un volumen inicial VA hasta uno final VB, inferior, manteniendo su temperatura constante en un valor T1 (a base de enfriar el gas de forma continuada). Calentamiento a volumen constante B→C El gas se calienta desde la temperatura T1 a la temperatura T2 manteniendo fijo su volumen.

Expansión isoterma C→D El gas se expande mientras se le suministra calor de forma que su temperatura permanece en su valor T2. Enfriamiento isócoro D→A Se reduce la temperatura del gas de nuevo a su valor T1 en un proceso a volumen constante.

RENDIMIENTO. En este proceso se absorbe calor en al calentamiento isócoro y la expansión isoterma, y se cede en los otros dos procesos. El valor neto del calor absorbido es

Y del cedido

De forma que el rendimiento es

Siendo r la relación de compresión. Podemos comprobar que este rendimiento es siempre menor que el de una máquina reversible que opere entre estas dos temperaturas

Siendo la diferencia

DESCRIPCION GRAFICA

EJERCICIO. 100 moles de gas ideal diátomico sufre un ciclo de Stirling internamente reversible, representado en la figura. El ciclo se compone de dos isotermas y dos isócoras. Las temperaturas de trabajo son  son 

 y

,  y

mientras .

que

las

presiones

extremas

1. En cada uno de los procesos, calcula la variación de energía interna, el trabajo realizado y el calor absorbido por el gas. Calcula el rendimiento del ciclo. 2. Calcula la variación de entropía en cada proceso del ciclo y la variación neta en el ciclo completo. 3. Compara el rendimiento del ciclo con el de una máquina de Carnot reversible que trabaje entre las mismas temperaturas. 4. Imagina y describe un experimento que te permita recorrer el ciclo.

INTERCAMBIOS ENERGETICOS: Presiones, volúmenes y temperaturas: Antes de calcular el trabajo y el calor en cada proceso, es conveniente conocer las presiones, volúmenes y temperaturas de los cuatro vértices del ciclo, puesto que necesitaremos estos valores en los cálculos posteriores. Para ello, iremos rellenando progresivamente la tabla con p, V y T para los estados 1, 2, 3 y 4. Comenzamos escribiendo los datos del problema, que son la temperatura de los estados 1 y 2 (que están a la misma, Tf), la de los estados 3 y 4 (que están a Tc), la presión en el estado 1 (que es pa) y la presión en el 3 (que es pb)

Estado

p (MPa)

1

0.15

V (m³)

300

2 3

T (K)

300 3.00

2000

4

2000

Ahora, para cada fila en la que conozcamos dos datos, podemos hallar el tercero despejando en la ecuación de estado de los gases ideales, dado que conocemos el número de moles de gas (n = 100  moles)

Así, obtenemos el volumen inicial, del estado 1,

Obsérvese que, puesto que estamos trabajando en el SI, el resultado está en metros cúbicos, que es la unidad SI de volumen. Del mismo modo, hallamos el volumen en el estado 3

Incluimos estos dos datos en la tabla Estado

p (MPa)

V (m³)

T (K)

1

0.15

1.662

300

2 3

300 3.00

0.554

4

2000 2000

Ahora, dado que los procesos 2→3 y 4→1 son isócoros, el volumen en el estado 2 es el mismo que en el 3, y el del 4 es el mismo que en el 1. Incluyendo estos dos datos: Estado

p (MPa)

V (m³)

T (K)

1

0.15

1.662

300

2 3

3.00

4

0.554

300

0.554

2000

1.662

2000

Por último, hallamos la presión en los estados 3 y 4 empleando de nuevo la ecuación de los gases ideales

         Con esto ya tenemos completa la tabla: Estado

p (MPa)

V (m³)

T (K)

1

0.15

1.662

300

2

0.45

0.554

300

3

3.00

0.554

2000

4

1.00

1.662

2000

Alternativamente, podemos calcular la presión en los estados 2 y 4 aplicando que los procesos 2→3 y 4→1 son a volumen constante y por tanto

         

Ahora procedemos al cálculo de los intercambios energéticos en cada paso.

TRABAJO, CLAOR Y ENERGIA INTERNA:

Compresión isoterma 1→2

En el primer paso, tenemos que el volumen de gas se reduce sin variar su temperatura. Por tratarse de un gas ideal, la energía interna no cambia en este proceso

El trabajo lo calculamos a partir de su expresión para un proceso isotermo reversible a temperatura Tf

Sustituyendo los valores numéricos

El calor en este proceso lo obtenemos a partir del primer principio de la termodinámica

Calentamiento isócoro 2→3 En el segundo proceso, por ser a volumen constante, el trabajo realizado sobre el gas es nulo

El calor en este proceso es el correspondiente a un proceso a volumen constante

Por tratarse de un gas diatómico la capacidad calorífica molar a volumen constante es

Y el valor numérico del calor es

La variación de la energía interna en este proceso coincide con el calor

Expansión isoterma 3→4

Cuando el gas se expande a temperatura constante, la energía interna permanece constante

y el trabajo es de nuevo el de un proceso isotermo, pero ahora a temperatura Tc

Vemos que ahora el trabajo es negativo, pues es el sistema el que lo realiza sobre el ambiente. El calor es igual a esta cantidad, con signo contrario

Enfriamiento isócoro 4→1

Por último, el gas se enfría manteniendo su volumen constante. El trabajo en este proceso es nulo

Y el calor es el de un proceso a volumen constante

Nótese que resulta el mismo que en el calentamiento, pero con el signo cambiado, por ser un descenso de temperatura exactamente opuesto al ascenso anterior. La variación de energía coincide con el calor en este proceso

CUADRO RESUMEN:

En un ejercicio de contabilidad, podemos tabular todos los resultados y hallar el valor neto para cada magnitud Proceso

W (MJ)

Q (MJ)

ΔU (MJ)

1→2

+0.274

−0.274

0

2→3

0

+3.532

+3.532

3→4

−1.826

+1.826

0

4→1

0

−3.532

−3.532

Total

−1.552

+1.552

0

El trabajo neto realizado sobre el sistema es negativo, como corresponde a una máquina térmica. RENDIMIENTO: El rendimiento de una máquina térmica es el cociente entre el valor absoluto del trabajo neto realizado por la máquina y el calor absorbido (no el calor neto). En este caso se absorbe calor tanto en el proceso 2→3 como en el 3→4, por lo que el rendimiento es

VARIACION DE LA ENTROPIA:

Compresión isoterma 1→2 Este es un proceso reversible isotermo, por lo que la variación de entropía en él es simplemente

Calentamiento isócoro 2→3 El calentamiento no se produce a temperatura constante, obviamente, por lo que la variación de entropía no puede calcularse simplemente dividiendo el calor por una temperatura (¿cuál?). En su lugar es preciso hacer una integral, aprovechando que el proceso es internamente reversible

Expansión isoterma 3→4

De nuevo tenemos un proceso reversible isotermo, con variación de entropía

Enfriamiento isócoro 4→1

En el último paso debemos integrar de nuevo

Variación neta de entropía:

Sumando los cuatro incrementos obtenemos la variación neta de entropía en el sistema en un ciclo

Esta variación es nula como corresponde a una función de estado en un ciclo cerrado. Podemos añadir estos resultados a la tabla anterior Proceso

W (MJ)

Q (MJ)

ΔU (MJ)

ΔS (kJ/K)

1→2

+0.274

−0.274

0

−0.913

2→3

0

+3.532

+3.532

+3.941

3→4

−1.826

+1.826

0

+0.913

4→1

0

−3.532

−3.532

−3.941

Total

−1.552

+1.552

0

0

Entropía de un gas ideal: Las variaciones de entropía calculadas anteriormente pueden hallarse también usando la expresión general de la variación en la entropía de un gas ideal

En este ciclo de Stirling esta fórmula es especialmente sencilla de utilizar pues en cada paso se anula uno de los dos términos.

Comparación de rendimientos:

El rendimiento máximo de una máquina térmica que opere entre las temperaturas Tf y Tc es el correspondiente a una máquina de Carnot

Vemos que es muy superior al obtenido en el primer apartado para este ciclo. El rendimiento relativo (o rendimiento del segundo principio) es

Esto es, el rendimiento es solo un 34% del máximo ideal. Este rendimiento puede mejorarse en un motor de Stirling real introduciendo la recirculación del calor, de forma que no haga falta absorber tanto.

CICLO ERICSSON.

ENUNCIADO: Se tiene un cilindro vertical de paredes no aislantes, en cuyo interior se encuentra aire (considerado como un gas ideal diatómico). El cilindro tiene sección cuadrada de lado 4 cm y está cerrado por un pistón horizontal que puede deslizarse sin rozamiento. Inicialmente el pistón se encuentra a una altura de 10 cm y el aire está en equilibrio térmico y mecánico con el exterior a una temperatura de 300 K y una presión 100 kPa. Se procede entonces a efectuar el siguiente ciclo A→B El gas se comprime lentamente, colocando sobre la tapa el equivalente a 4 kg de arena, sin que se modifique la temperatura exterior. B→C Sin retirar la arena, se calienta lentamente el gas, hasta que el volumen vuelve a ser el inicial. C→D Manteniendo constante la nueva temperatura, se van retirando los granos de arena hasta que no queda ni uno. D→A Se enfría gradualmente el gas, hasta que su volumen vuelve a ser el inicial. A la vista de este ciclo: 1.

Represente gráficamente el ciclo en un diagrama pV.

2.

Para cada uno de los pasos, halle (tomando 

)

1. El trabajo y el calor que se intercambian, indicando si cada uno entra en el sistema o sale de él. 2. La variación de la energía interna y de la entalpía del gas en cada paso. 3.

Calcule el trabajo neto que desarrolla el sistema sobre el entorno.

4.

Halle el calor total absorbido por el gas (sin descontar el que cede al entorno).

5.

Calcule el rendimiento del ciclo, definido como:

2. REPRESENTACION GRAFICA:

2.1 A→B En el primer paso tenemos que se va aumentando lentamente la presión sobre el gas, manteniéndose constante la temperatura. El proceso es una compresión isoterma, que podemos suponer cuasiestática. En todo momento se cumple la ley de Boyle.

Gráficamente, el proceso se representa por un arco de hipérbola. El estado inicial corresponde a una presión y un volumen.

El estado final B tiene la misma temperatura, mientras que su presión aumenta en la cantidad correspondiente al peso añadido.

Esto quiere decir que la nueva altura del pistón es.

La presión ha aumentado en un 25% y el pistón ha bajado en un 20% de su anterior altura. 2.2 B→C En el segundo proceso se aumenta la temperatura, pero el pistón puede moverse. Esto quiere decir que se trata de una expansión a presión constante. Gráficamente corresponde a un segmento horizontal en un diagrama pV. El estado inicial B de este segmento ya lo tenemos

El final C lo hallamos teniendo en cuenta que su presión es la misma que la de B y su volumen el mismo que el inicial

La nueva temperatura la hallamos aplicando la ley de Charles (caso particular de la de los gases ideales)

2.3 C→D En el tercer paso la presión disminuye lentamente, hasta volver a ser la presión inicial, sin que cambie la temperatura. Al tratarse de una expansión isoterma cuasiestática, volvemos a tener un arco de hipérbola entre los estados C y D. Para el estado C tenemos

El estado final D tiene la misma temperatura que el C, y la misma presión que el A

El volumen de este estado D lo hallamos aplicando la ley de Boyle (caso particular de la ley de los gases ideales)

Esto quiere decir que la nueva altura del pistón es

2.4 D→A En el último paso se reduce la temperatura, con el pistón libre. La presión permanece constante, lo que implica un nuevo segmento inicial. El estado final A' tiene la misma presión que A y el mismo volumen que A, por lo que A' = A y el ciclo se cierra.

RESUMEN Reuniendo los cuatro estados obtenemos la siguiente tabla

Estado

Presión (bar)

A

1.00

300

160

10.0

B

1.25

300

128

8.0

C

1.25

375

160

10.0

D

1.00

375

200

12.5

y la siguiente representación gráfica:

TRABAJO, CALOR Y ENERGIA.

Temperatura (K) Volumen (cm³)

Altura (cm)

A partir de los valores anteriores es fácil hallar cada una de las magnitudes energéticas, ya que al ser todos los procesos cuasiestáticos, poseen expresiones en función de la presión y volumen inicial y final de cada paso. 3.1 A→B El primer paso es una compresión isoterma cuasiestática de un gas ideal. Puesto que no varía la temperatura, tampoco lo hace la energía interna

Ni la entalpía

El trabajo no es nulo, ya que se comprime el gas. Su valor es, como corresponde a un proceso isotérmico,

Sustituyendo los valores numéricos

Este trabajo es positivo, por lo que entra en el sistema. Podemos ponerlo explícitamente como

El calor lo calculamos aplicando el primer principio de la termodinámica

Este calor es negativo, por lo que sale del sistema. Lo escribimos entonces como

3.2 B→C En el segundo paso se realiza trabajo a presión constante siendo su expresión

y su valor

Este trabajo es negativo porque lo realiza el sistema sobre el entorno

Por ser un proceso a presión constante podemos hallar el calor a partir de la variación de entalpía

Sustituyendo la relación entre la capacidad calorífica y la constante de los gases ideales

Queda

Este calor es positivo, ya que entra en el sistema

La variación de la energía interna la podemos obtener de

O como

3.3 C→D El tercer paso es una expansión isoterma cuasiestática de un gas ideal. Puesto que aquí tampoco varía la temperatura, no cambia la energía interna

Ni la entalpía

El trabajo no es nulo, ya que el gas se expande, empujando a la atmósfera. Vale

Sustituyendo los valores numéricos

Este trabajo es negativo, por lo que sale del sistema. Podemos ponerlo explícitamente como

El calor lo calculamos aplicando el primer principio de la termodinámica

Este calor es positivo, por lo que entra en el sistema. Lo escribimos como

3.4 D→A En el último paso se realiza trabajo a presión constante de nuevo

Y su valor

Este trabajo es positivo; lo realiza el entorno sobre el sistema

Por ser un proceso a presión constante podemos hallar el calor a partir de la variación de entalpía

Y queda

Este calor es negativo; sale del sistema

La variación de la energía interna la podemos obtener de

O como

RESUMEN. Vemos que en dos de los pasos se realiza trabajo sobre el sistema y en los otros dos es el sistema el que lo realiza sobre el ambiente, siendo mayor el trabajo que sale que el que entra. Para el calor ocurre lo contrario, también entra en dos y sale en dos, pero es mayor lo que entra que lo que sale. Por tanto, este ciclo transforma una entrada neta de calor en una salida neta de trabajo. Describe entonces un tipo de motor. A este ciclo y el motor correspondiente se les denomina de Ericsson, por su inventor.

Para la energía interna y la entalpía hay dos pasos en que no cambian y uno en que aumentan y otro en que disminuyen, siendo la disminución igual al aumento. De esta forma, la variación neta a lo largo del ciclo es nula. En forma de tabla

Proceso

W(J)

Win(J)

A→B

+3.57

3.57

B→C

−4

4.0

+14.0

C→D

−4.46

4.46

+4.46

D→A

+4.0

4.0

Wout(J)

Q(J)

Qin(J)

Qout(J)

ΔU(J)

ΔH(J)

3.57

0

0

14.0

+10.0

+14.0

4.46

0

0

-10.0

-14.0

-3.57

-14.0

14.0

TRABAJO NETO El trabajo neto que sale del sistema es el que bruto que sale menos el que entra

El trabajo neto es igual al área de la figura encerrada por el ciclo. CALOR ABSORBIDO. El calor total absorbido no es el neto, sino solo la suma de los dos que entran en el sistema

El calor que sale del sistema y es desechado en el ambiente vale

REMDIMIENTO. El rendimiento del ciclo, considerado como el de una máquina térmica, es el cociente de las dos cantidades anteriores

Vemos que menos del 5% del calor que entra se convierte en trabajo. Este rendimiento puede también hallarse como

El rendimiento máximo que podría tener una máquina entre estas las temperaturas extremas es

Con lo cual la eficiencia del ciclo es algo menos del 25% de la máxima posible. Este ciclo puede hacerse más eficiente con ayuda de la regeneración.

Vídeos 1- Ciclo de Otto https://www.youtube.com/watch?v=6-udN4cZ6HU 2- Ciclo Diesel https://www.youtube.com/watch?v=6oPviC27xz8 3- Ciclo Ericsson https://www.youtube.com/watch?v=OabLiiFztSU 4- Ciclo Stirling https://www.youtube.com/watch?v=K0Mq8qpwrp0