Circuito Rl

CIRCUITOS RL Carrera: Ingeniería electrónica Materia: Circuitos eléctricos II. Trabajo: Caso XIX.

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Índice

Introducción………………………….2 Caso XIX……………………………..3 Solución………………………………4 Simulación……………………………7 Conclusión……………………………9 Bibliografía……………………………10

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Introducción En cualquier circuito RL con fuente que sea sometida a un voltaje en el instante 0 o tiempo 0 quedara en total funcionamiento con la fuente. En caso que la fuente llegara a ser desconectada o que por algún motivo dejara de proporcionar voltaje, provocara que el inductor se descargue en un tiempo de 5T, pero para ello el inductor deberá estar totalmente cargado. El tiempo de carga y el de descarga para un inductor dependerá del circuito en el cual el inductor esté operando o funcionando. Dichos tiempos van a depender del valor de inductancia. La carga de un inductor se logra aplicando voltaje en sus terminales, si el inductor se cargó por completo y aun así se continúe aplicando; la corriente será continua. El fusible es un dispositivo utilizando para proteger los circuitos electrónicos. Este dispositivo permite el paso de la corriente mientras esta no supere su capacidad. Si el valor de la corriente es superior a su capacidad, el fusible se abrirá y permitirá el paso de corriente. Esto sucede debido a que tienen una alimentación excesiva de corriente.

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Caso XIX Los fusibles se usan para abrir un circuito cuando ocurre un flujo excesivo de corriente. Un fusible está diseñado para abrirse cuando la potencia absorbida por R excede 10 W durante 0.5s. Considérese el circuito mostrando en la figura. La entra está dada por v F ( t ) =A [u(t)−u(t−0.75)] v. Supóngase que −¿¿ 0 =0. Determine el mayor valor de A sin que el fusible se abra. iL¿

1.3 Circuito RL simulado en Proteus 8 Professional

Solución RT =Rf + R c RT =10Ω +2Ω RT =12Ω

1.3 Circuito RL simulado en Proteus 8 Encontrado RT

Aplicando la Ley de voltaje de Kirchhoff (LVK) - v F ( t ) + v R + v L =0 Si la tomamos como una ecuación diferencial di - v F ( t ) + Ri+ L dt =0 v F ( t )−Ri di = L dt dt di = L v F ( t ) −Ri t

du

1 t −1 du [t ] = L 0 R∫ u 1 t −1 [ t ] = ln u L 0 R i(t ) 1 t −1 [ t ] 0= ln [ v F ( t ) −Ri ]i(0) L R

|v F ( t )−Ri(t )|−¿ ln|v F (t )−Ri (0)| −R t=ln ¿ L

i(t)

1 1 dt= ∫ di ∫ L0 i(0) v F ( t ) −Ri

|v F ( t )−Ri(t )|−¿ ln|v F (t )−Ri (0)| −R t=ln ¿ L

u=v F ( t )−Ri du=−Rdi di=

du −R

du u

−1

∫ −Ru = R ∫

|v F ( t ) −Ri ( t )| −R t=ln L |v F ( t )−Ri ( 0 )| e

−R t L

=

v F ( t )−Ri ( t ) v F (t )−Ri ( 0 )

v F ( t ) −Ri ( 0 ) ¿ e

−R t L

=v F ( t ) −Ri ( t )

u(t)=1

t> 0

¿ −R

v F ( t ) =A t>0

t

v F ( t ) −Ri ( 0 ) ¿ e L −v F ( t ) ¿ ¿ i ( t )=¿ −R t L

v F (t) e i ( t )= −R

i ( t )=

Ri(0)e + R

−R t L

v F (t) + R

−R −R t t v F (t) 1−e L +i ( 0 ) e L R

(

)

Para simplificar el valor de se evalúa

u(t)

Para

u(t−0.75)

0.75 esta establecido en la función v F (t ) u(t−0.75)

v F (t )

{0t1t <0.75 >0.75

y u(t−0.75)

v F ( t ) =A [ u(t)−u(t−0.75)]

t< 0.75

v F ( t ) =Au( t−0.75) u(t )

Para

u ( t ) =−0.75

{

u(t) 0 t<0 1t >0

v F ( t ) =−0.75 A t <0 .75

t> 0.75

t<0

v F ( t ) =Au( t−0.75)

v F ( t ) =Au(t) u(t)=0 v F ( t ) =0 t< 0

t<0

u ( t ) =0.25

t> 0.75

v F ( t ) =0.25 A t>0 .75

t>0

v F ( t ) =Au(t)

t< 0.75

v F (t )

A− A (−0.75+0.25) v F ( t )=¿

−R t v F (t) i ( t )= 1−e L R

)

v F ( t ) =( A +0.5 A )

−R t v F (t) i ( t )= 1−e L R

)

(

(

v F ( t ) =1.5 A

Tomando en cuenta la potencia dada en el problema, se puede deducir la corriente que es la única variable en la ecuación

Pero antes de ello se debe despejar la única variable de la cual no se v F (t ) . sabe su valor, v F (t )=

i(t )

2 P= I R

v F (t )=

P=10w Rf =10Ω

I=

I=

i(t )

P R

A=

10 w 10 Ω

R

−R t L

(1−e )

1.5 A=

I =?

R

−R t L

(1−e )

1

( 1−e

−12 ( 1) 0.2

)

(12)

12

(1−e

−12 ( 1) 0.2

)(1.5)

Valores cuando el fusible se abre I =1 Ampere

A=8 v F ( t ) =1.5 A

Al tener el valor de la corriente, se puede sustituir valores en la siguiente ecuación −R −R t t v (t) i ( t )= F 1−e L +i ( 0 ) e L R

(

i(0 )e

−R t L

=0

)

i ( 0 ) =0.

v F =¿ 12 Valores cuando el fusible se no se abre i ¿ 1,

v F ( t ) =¿ 12

v F =¿ 11.8 A=7.86

Simulación

1.3 Circuito RL simulado en Proteus 8 Professional con t ¿ 5 s ,

v=12

Cuando el voltaje de entrada del circuito es de 12v, el amperaje es de 1A. El fusible soporta el amperaje pero solo 5s, después de esto el fusible se abre.

1.4 Circuito RL simulado en Proteus 8 Professional con t ¿ 5 s , v=12

En cambio si se le da el valor de 11.8 al voltaje su corriente será menor a 1 Ampere y el circuito funcionara.

1.5 Circuito RL simulado en Proteus 8 Professional con t ¿ 5 s , v=11.8

Conclusión Todos los componentes electrónicos tienen su capacidad, En este caso nos dan la capacidad de un fusible como vimos para llegar al valor de la corriente y voltaje sin que el fusible se abra, el valor debe ser menor que 12v en caso del voltaje y menor que 1A con la corriente. En ocasiones el valor de ambos no es necesario que sea a 12v y 1A, con que el valor sea muy cercano el fusible se abre si se pasa cierto límite.

1.6 Circuito RL simulado en Proteus 8 Professional con t ¿ 5 s con, v=11.9

El caso se me hizo complicado debido a que no recordaba cómo hacer circuitos RL, ni cómo solucionar ecuaciones diferenciales, a pesar de que el circuitos tiene muy pocos componentes lo que lo complica es su voltaje que tiene funciones unitarias. Una vez que soluciones esta parte el caso se hace sencillo.

Bibliografía    

J.R.Cogdell. Fundamentos de electrónica 2 Edit. Pretince Hall, 2000. Richard c. Dorf, James A. Svoboda. Circuitos electrónicos 8 Edit. Alfaomega. 2011. William H.Hayt Jr, Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin. Análisis de circuitos de ingeniería 7 edit, Mc Graw Hill, 2007. Zill D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Iberoamérica. 1988.