Clase - Intersecciones

SISTEMA DIEDRICO DE MONGE

REPASO TRAZA DE UNA RECTA

SISTEMA DE REPRESENTACION Ing. José GASPANELLO

TRAZAS DE UNA RECTA v

Tv

Se denominan trazas de una recta, a los puntos que resultan de la intersección de la recta dada con los planos de proyección.-

PV

v

Tv

PV

Av

mv

Bv

L

A

Av

h

v

Th

Tv

T

Ah

mv

PH

m h

mh

Tv Bv

B Ah

Bh

mh h

v Th

Bh

h Th

Th

PH

ESPACIO

EPURADO

SISTEMA DIEDRICO DE MONGE

REPASO TRAZA DE UN PLANO

SISTEMA DE REPRESENTACION Ing. José GASPANELLO

DETERMINACION DE LAS TRAZAS DE UN PLANO Dado el plano definido por tres puntos (A,B,C).-

tv Av rv

v

Tv1 v Tv2

Determinamos las trazas horizontal y vertical de las rectas “r” y “t”.-

tv

Unimos y obtenemos las trazas del plano buscado.-

A

Av

t

Cv

Cv Bv v

h

L Th1

rh

th

h

Bh

Ch th Bh

h

Th1

h

Th1

Ch th

h

Th2

PH

ESPACIO

T

Ah

Th2

B Ah

Tv1 v Th2

r Bv

h

Tv2

PH

C

PV

tv

Definimos dos rectas (r, t) del plano, que se cortan en el punto “A”.-

PV

v

Tv1

v Tv2

EPURADO

SISTEMA DIEDRICO DE MONGE CLASE 3: INTERSECCIONES 1. Intersección de Planos: (Método General).2. Intersección de planos dado por sus trazas.3. Intersección de Recta y Plano: (Método General).4. Intersección de recta con un plano dado por sus trazas.SISTEMA DE REPRESENTACION Ing. José GASPANELLO

1. INTERSECCION DE PLANOS: METODO GENERAL M

α

i1

i2 β

X

i N i3

i4

Y

Dado un plano “α” y un plano “β” del cual se quiere determinar su intersección “i” El Método consiste en cortar ambos planos “α” y “β” con otro auxiliar conveniente “X”, que cortara según las rectas i1 e i2 y estos en el punto “M” .Repetimos el procedimiento con otro plano auxiliar “Y”, que corta a los planos dados en las rectas i3 e i4, para definir el punto “N”.-

La recta “MN” es la intersección “i” buscada

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS PV

bv

iv i1v

1v av

2v

3v

cv

Av

7v

i2v

1. Cortamos ambos planos con otro plano auxiliar hv, resultando las intersecc. i1 e i2 respectivamente.-

i4v

6v

i3v

hv

Bv

dv

Pv

4v

8v

5v

L

T 4h

i3h 6h

5h

i1h

7h Bh

ch

fh 8h

Ah

Ph ah

i4h

ih

2h

bh

1h

dh

i2h 3h

EPURADO

a.- UN PLANO DADO POR DOS RECTAS CONCURRENTES Y OTRO POR DOS RECTAS PARALELAS.- (a-b) y (c-d)

PH

2. La intersección de i1 e i2, definen el punto A (Av-Ah) 3. Cortamos ahora los planos con otro plano auxiliar fh, resultando las intersecc. i3 e i4 respectivamente.4. La intersección de i3 e i4, definen el punto B (Bv-Bh) 5. Los puntos A y B nos definen la intersección (i)

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas (α y β) PV

b

tvα

tvβ

AV

a

i

Bh thα thβ

PH

ESPACIO

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas (α y β) tvβ

tvα

PV

iv

AV

Ah

Bv

Bh

PH

thβ

ih

EPURADO

thα

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS t1v i 1v

t2v

Bv

2v

AV

1v

i 3v

PV i 2v

hv

Cortamos ambos planos con un plano auxiliar hv, resultando las intersecciones i1 e i2.-

i 4v

iv 1h

3v

La intersección de i1 e i2, nos definen el punto “A” (Av-Ah).-

2h 4v

Cortamos ahora los planos con un plano auxiliar frontal “fh”, resultando las intersecciones i3 e i4 respectivamente.-

ih i 1h

i3h

i 2h 4h

Ah

PH

i4h fv

Bh 3h

t1h

EPURADO

Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas (t1 y t2), que se cortan fuera de los limites del dibujo.-

t2h

La intersección de i3 e i4, nos definen el punto “B” (Bv-Bh).Los puntos A y B nos definen la intersección “i” buscada

2. INTERSECCION DE RECTA Y PLANO: 1. Hacemos pasar por la recta “r” un plano “b”.-

r

b

2. Hallamos la intersección de “a” y “b”, la recta “s”. a 3. En la intersección de las rectas “r” y “s” encontramos el punto “P”, intersección de la recta “r” y el plano “a” buscado

P

s

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE RECTA Y PLANO 1.- Sea un plano dado por sus trazas (tv y th) y la recta “a” pv

av

PV

tv

1v

1.- Por la recta “a” hacemos pasar un plano de punta “p”

2.- Hallamos la intersección del plano de punta “p” y el plano dado.-

PV iv 1h

2v 3.- Buscamos la intersección de la recta dada “a” y la recta “i” intersección de los planos.-

Ph ih ph

ah 2h

PH

EPURADO

th

4.- El punto “P” así encontrado es el punto de intersección de la recta dada “a” y el plano.-

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE RECTA Y PLANO 2.- Sea un plano dado por dos rectas (a y b) y la recta “c” pv MV cv

PV

bv

1v iv

av

Mh

2.- Hallamos la intersección del plano de punta “p” y el plano (a-b) dado.-

2v

3.- Buscamos la intersección de la recta dada “c” y la recta “i” intersección de los planos.-

ch

bh

ah

1.- Por la recta “c” hacemos pasar un plano de punta “p”

1h

ih ph 2h

PH

EPURADO

4.- El punto “M” así encontrado es el punto de intersección de la recta dada “c” y el plano.-